不等式的性质及应用

不等式的性质及

应用

已知a<0,0

A.a>ab

B.a>ab2

C.ab

D.ab>ab2

解析:由题意得ab-ab2=ab(1-b)<0,所以ab

答案:C

已知a>b,ab≠0,则下列不等式中:

①a2>b2;②;③a3>b3;④a2+b2>2ab.

恒成立的不等式的个数是.

解析:当a=1,b=-2时,显然①②不成立;对于③,当a,b异号时,a>0>b时,显然有a3>0>b3,当a,b同号时,a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)>0,所以③恒成立;对于④,a2+b2-2ab=(a-b)2>0,所以a2+b2>2ab,即④恒成立.综上所述,不等式恒成立的个数为2.

答案:2

92一元二次不等式的解法

若△ABC为钝角三角形,三边长分别为2,3,x,则x的取值范围是()

A.(1,)

B.(,5)

C.()

D.(1,)∪(,5)

解析:依题意,当x是最大边长时,则有

-

解得

当3是最大边长时,则有

-

解得1

因此x的取值范围是(1,)∪(,5),故选D.

答案:D

已知函数f(x)=ax2+2(2a-1)x+4a-7,其中a∈N*,设x0为f(x)的一个零点,若x0∈Z,则符合条件的a的值有()

A.1个

B.2个

C.3个

D.无数个

解析:依题意得f(-2)≠0,f(x0)=0,因此x0≠-2,因为a∈N*,所以a=≥1,

解得-3≤x0≤1且x0≠-2,

又x0∈Z,因此x0=-3或x0=-1或x0=0或x0=1.

当x0=-3或x0=1时,a==1;

当x0=-1时,a==5;

当x0=0时,a=∉N*.

综上所述,符合条件的a的值共有2个,故选B.

答案:B

已知函数f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,对于任意x1,x2∈[-1,1],x1≠x2总有-

-

>0且f(1)=1.若对于任意a∈[-1,1],存在x∈[-1,1],使f(x)≤t2-2at-1成立,则实数t的取值范围是()

A.-2≤t≤2

B.t≤-1-或t≥+1

C.t≤0或t≥2

D.t≥2或t≤-2或t=0

解析:因为对于任意x1,x2∈[-1,1],x1≠x2,总有-

-

>0,

故函数f(x)在[-1,1]上单调递增.

由于存在x∈[-1,1],使f(x)≤t2-2at-1成立,

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