小学数学行程追及问题详细解析

小学数学中的行程问题公式及解析一、基本行程问题行程问题的三个基本量是距离、速度和时间，按所行方向的不同可分为三种:(1)相遇问题:(2)相离问题;(3)追及问题。

行程问题的主要数量关系是:距离=速度x时间。

它大致分为以下三种情况:(1)相向而行:相遇时间=距离÷速度和(2)相背而行:相背距离=速度和*时间。

(3)同向而行:速度慢的在前，快的在后。

追及时间=追及距离÷速度差在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。

追及距离=速度差x时间。

解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关有助于迅速地找到解题思路。

（一）相遇问题行程问题是研究相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题，(涉及两个或两个物体运动的问题)指两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇，这类应用题相遇问题。

数量关系:路程÷速度和=相遇时间路程÷相遇时间=速度和速度和x相遇时间=路程温馨提示:（1）在处理相遇问题时，一定要注意公式的使用时二者发生关系那一时刻所处的状态;(2)在行程问题里所用的时间都是时间段，而不是时间点(非常重要);(3)无论是在哪类行程问题里，只要是相遇，就与速度和有关。

（2）解题秘诀:（3）(1)必须弄清物体运动的具体情况，运动方向(相向)，出发地点(两地)，出发时间(同时、先后)，运动路径(封闭、不封闭)，运动结果(相遇)等。

（4）(2)要充分运用图示、列表等方法，正确反映出数量之间的关系，帮助我们理解题意，迅速的找到解题思路。

（二）追及问题追及问题也是行程问题中的一种情况。

这类应用题的特点是:①两个物体同时同一方向运动;②出发的地点不同(或从同一地点不同时出发，向同一方向运动);迫及路程=路程差=两个物体之间相距的路程迫及速度=速度差=快的速度-慢的速度慢的物体追上快的物体的所用的时间为追及时间③慢者在前，快者在后，因而快者离慢者越来越近，最后终于可以追上。

小东比小芳多走：10-6=4（个） 小东追上小芳的次数：4÷2=2（次） 答：小东从后面追上小芳2次。
Байду номын сангаас题4
小芳和小俞老师分别从一段长200米的马路的两端同时相向出发，做往返运动。小芳每分 钟走40米，小俞老师每分钟走60米。20分钟后，两人停止运动。 （1）在这期间，小芳和小俞老师迎面相遇多少次？ （2）在这期间，小俞老师从后面追上小芳多少次？ （3）在这期间，小俞老师和小芳迎面相遇和追及相遇一共多少次？
从后面追上
甲
同向追上
A
B
乙
迎面相遇可不算哦！
甲、乙两人同时从A、B两地出发，在A、B两地之间来回散步。 （1）当甲第一次从后面追上乙时，甲比乙多走__1___个全程。 （2）甲从第一次从后面追上到第二次从后面追上乙时，甲比乙又多走__2___个 全程。 （3）甲从第二次从后面追上到第三次从后面追上乙时，甲比乙又多走__2___个 全程。
答：经过2个小时，甲车第一次从后面追上乙车。 （2）路程差：2个全程
追及时间：35×2÷（75-40）=2（小时） 答：再经过2个小时，甲车第二次从后面追上乙车。
例题3
甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，在 A、B 两地之间不停往返行驶。当 甲车行驶了12 个全程时， 乙车行驶了 4 个全程，那么甲车从后面追上乙车多少次？
（1）从开始出发到第一次从后面追上，路程差为1个全程 追及时间：200÷（120-70）=4（小时） 答：经过4小时，小汽车第一次从后面追上大巴。
（2）从第一次追上到第二次从后面追上，路程差为2个全程 追及时间：200×2÷（120-70）=8（小时） 答：再经过8小时，小汽车第二次从后面追上大巴。
相邻两次同向追及之间，两者的路程差都是2个全程； 从出发到第1次同向追及，两者的路程差是2个全程； 从出发到第2次同向追及，两者的路程差是4个全程； 从出发到第3次同向追及，两者的路程差是6个全程； 从出发到第n次同向追及，两者的路程差是2n个全程。

小学数学小升初复习追击类行程问题拓展及详细答案解析（50题）1、甲、乙两人以每分钟60米的速度同时同地同向步行出发，15分钟后，甲返回原地取东西，乙继续前进，甲取东西用去5分钟，然后骑自行车以每分钟360米的速度去追乙，甲骑车分钟才能追上乙．2、军事演习中，“我”海军英雄舰追及“敌”军舰，追到A岛时，“敌”舰已在10分钟前逃离，“敌”舰每分钟行驶1000米，“我”海军英雄舰每分钟行驶1470米，在距离“敌”舰600米处可开炮射击，问“我”海军英雄舰从A岛出发经过多少分钟可射击敌舰？3、在某高速公路上A、B两车正好相距96千米，现两车正好同时从两个不同的服务区上高速公路，A车每小时行95千米，B车每小时行107千米．经过几小时B车可以追上A车？4、一个环形跑道长200米（如图），两人同时从同一地点同一方向比赛跑步．甲每分跑220米，乙每分钟跑200米．多少分钟后甲能追上乙？这时，甲共跑了多少米？5、听过猫和老鼠的故事吗？一天，猫发现前面20米的地方有只老鼠，立即去追，同时，老鼠也发现了猫，马上就跑．猫每秒跑7米，用了10秒追上老鼠．老鼠每秒跑多少米？6、一只猎狗发现在离它18米远的前方有一只狐狸在跑，它马上紧追．猎狗跑2步的路程狐狸要跑3步，而猎狗跑5步的时间，狐狸可跑7步．猎狗跑多少米能追上狐狸？7、（2014•长沙）爸爸和儿子跑步锻炼，爸爸的步子比较大，他跑5步的路程，儿子要跑9步，爸爸在儿子后面10米，为了追上儿子，爸爸加快动作，爸爸跑2步的时间，儿子能跑3步，问爸爸至少多少米才能追上儿子？8、（2014•长沙）上午8时8分，小明骑自行车从家里出发，8分后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立刻回家．到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离家恰好是8千米，问这时是几时几分？9、（泰州）环形跑道周长是500米，甲、乙两人从起点按顺时针方向同时出发．甲每分钟跑120米，乙每分钟跑100米，两人都是每跑200米停下来休息1分钟，那么甲第一次追上乙需要多少分钟？10、（长沙）爸爸和儿子跑步锻炼，爸爸的步子比较大，他跑5步的路程，儿子要跑9步，爸爸在儿子后面10米，为了追上儿子，爸爸加快动作，爸爸跑2步的时间，儿子能跑3步，问爸爸至少多少米才能追上儿子？11、（2009•资中县）一只猫追赶一只老鼠，猫和老鼠同时从平行四边形ABCD的A点出发，老鼠沿ABC方向跑，猫沿ADC方向跑，结果猫在E点将老鼠抓住了．老鼠与猫的速度比是17：20，C点与E点相距6米，猫和老鼠所跑的平行四边形的周长是多少米？12、（长沙）上午8时8分，小明骑自行车从家里出发，8分后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立刻回家．到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离家恰好是8千米，问这时是几时几分？13、（2012•恩施州）乙的速度是甲的速度的．两人分别由A，B两地同时出发，如果相向而行1小时相遇；如果同向而行甲需多少小时才能追上乙？14、（中山市）一只狗追一只兔子，狗跳4次的时间兔子只跳了3次，狗跳5次和兔子跳8次的距离相等，兔子跑出34米后狗开始在后面追，问：兔子再跑出多少路程后被狗追上？15、（7分）（2014•成都）猎狗发现前方10米处有一只奔跑着的兔子，马上去追．已知兔子9步的距离相当于猎狗的5步；猎狗跑5步的时间兔子能跑3步．问猎狗追上兔子时，共跑了多少米？16、（10分）（2014•成都）环绕小山一周的公路长1920米，甲、乙两人沿公路竞走，两人同时同地出发，反方向行走，甲比乙走得快，12分钟后两人相遇．如果两人每分钟多走16米，则相遇地点与前次相差20米．（1）求甲乙两人原来的行走速度．（2）如果甲、乙两人各以原速度同时同地出发，同向行走，则甲在何处第二次追上乙？17、环形跑道周长是500米，甲、乙两人从起点按顺时针方向同时出发。

六年级奥数——行程问题（一）一、知识要点行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。

其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种：（1）相遇问题；（2）相离问题；（3）追及问题。

行程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。

它大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和（2）相背而行：相背距离=速度和×时间。

（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。

追及时间=追及距离÷速度差在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。

追及距离=速度差×时间。

解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。

二、精讲精练【例题1】两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。

甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。

甲车行完全程用了多少小时？解答本题的关键是正确理解“已知甲车比乙车早刀8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米”。

这句话的实质就是：“乙48分钟行了24千米”。

可以先求乙的速度，然后根据路程求时间。

也可以先求出全程165千米是24千米的多少倍，再求甲行完全程要用多少小时。

解法一：乙车速度：24÷48×60=30（千米/小时）甲行完全程的时间：165÷30—4860=4.7（小时）解法二：48×（165÷24）—48=282（分钟）=4.7（小时）答：甲车行完全程用了4.7小时。

练习1：1、甲、乙两地之间的距离是420千米。

两辆汽车同时从甲地开往乙地。

第一辆每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米。

第一辆汽车到乙地立即返回。

两辆汽车从开出到相遇共用多少小时？2、A、B两地相距900千米，甲车由A地到B地需15小时，乙车由B地到A地需10小时。

两车同时从两地开出，相遇时甲车距B地还有多少千米？3、甲、乙两辆汽车早上8点钟分别从A、B两城同时相向而行。