湖南省益阳市箴言中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题

2020—2021学年度上学期第一次周练高一数学试卷一、选择题1.若集合M ＝{x|1≤x }，N ＝{y|y ＝x 2，1≤x }，则( ) A ．M∩N ＝]10(， B ．M ⊆N C ．N ⊆M D ．M ＝N2.若函数)(x f y =的定义域是[]2019,0，则函数()11)(-+=x x f x g 的定义域是（ ）A ．[]2018,1-B ．[)(]2018,11,1 -C ．[]2019,0D ．[)(]2019,11,1 -3．已知R U =，{|12}M x x =-≤≤，{|3}N x x =≤，则（ ）A ．{|123}x x x <-<≤或B ．{|23}x x <≤C ．{|123}x x x ≤-≤≤或D ．{|23}x x ≤≤4.已知函数,32)14(2x x x f -=+则)2(f 等于（ ）A ．0B ．34- C ．1- D ．25．若函数32)(2-+=x ax x f 在区间()4,∞-上是单调递增的，则实数a 的取值范围是（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-,41 B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,41 C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡-0,41 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,41 6．函数[]22,0,3y x x x =-∈的值域为（ ）A ．[]0,3B ．[]1,3C ．[]1,0-D ．[]1,3-7．南方某城市出租车起步价为10元，最长可租乘3km(含3km)，以后每1km 为1.6元（不足1km ，按1km 计费），若出租车行驶在不需等待的公路上，则出租车的费用y(元)与行驶的里程x （km ）之间的函数图象大致为（ ）8.已知函数的取值）上是减函数，则实数在（a x x a x a x a x f +∞∞-⎩⎨⎧≥+-<+-=,)0(2)3()0()1()(2范围为（ ） A. (2,3)B. [2,3)C. (1,3)D. [1,3]9．若x A ∈，则1A x ∈，就称A 是伙伴关系集合，集合11,0,,2,32M ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是（ ）A ．1B ．3C ．7D ．3110．已知函数)(x f 在R 上单调递减，则)43(2--x x f 的单调递增区间为（ ） A ．),4(+∞B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-23, C ．)1,(--∞ D ．),23(+∞11．已知函数()f x =,则m 的取值范围是（ ）A. 10m -<<B. 10m -≤≤C. 01m ≤≤D. 01m <≤12．已知在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上，函数f (x )＝x 2＋bx ＋c (b ，c ∈R)与g (x )＝x 2＋x ＋1x 在同一点处取得相同的最小值，那么f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上的最大值为( )A ．8B ．6C ．4D ．2二、填空题13．已知R n m ∈,，若{},0,,1,,2n m m m n m +=⎭⎬⎫⎩⎨⎧则=+20192019n m ． 14.函数114)(22+++=x x x x f 的值域为 ．15．已知函数的解集是则不等式1)1()1(,)0(1)0(1)(≤+++⎩⎨⎧≥-<+-=x f x x x x x x x f ．16．已知函数()29363x f x x x x ≥⎧=⎨-+<⎩，则不等式()()2234f x x f x -<-的解集是__________．三、解答题 17．（本小题10分）已知集合{},432a x a x A <≤+-={}.613≤+≤-=x x B (1)若2=a ，求B A , )()(B C A C R R ; （2）若A B A = ，求a 的取值范围.18.（本小题12分）（1）已知函数)(x f 是二次函数，若,0)0(=f 且,1)()1(++=+x x f x f 求)(x f 的解析式.（2）已知函数)(x f 满足：,6)21(3)12(2x x f x f =-+-求)(x f 的解析式.19．（本小题12分）已知不等式0252>-+x ax 的解集是M ． （1）若M M ∉∈32且，求a 的取值范围； （2）若1|22M x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，求不等式01522>-+-a x ax 的解集．20.（本小题12分）已知函数.6)1(3)1()(22+-+-=x a x a x f （1）若,2=a求)(x f 的定义域.（2）若[),0)(∞+，的值域为x f求实数a 的取值范围.21．（本小题12分）（12分）某工厂在政府的帮扶下，准备转型生产一种特殊机器，生产需要投入固定成本500万元，生产与销售均已百台计数，且每生产100台，还需增加可变成本1000万元，若市场对该产品的年需求量为500台，每生产m 百台的实际销售收入近似满足函数()()2500050005,R m m m m m =-≤≤∈N ．（1）试写出第一年的销售利润y （万元）关于年产量x （单位：百台，5x ≤，x +∈N ）的函数关系式：（说明：销售利润=实际销售收入-成本）（2）因技术等原因，第一年的年生产量不能超过300台，若第一年的年支出费用()u x （万元）与年产量x （百台）的关系满足()()5005003,u x x x x +=+≤∈N ，问年产量x 为多少百台时，工厂所得纯利润最大？22. 已知定义在R 上的函数)(x f 满足：当0>x 时，;1)(->x f且对任意,,R y x ∈都有.1)()()(++=+y f x f y x f（1）求的值，)0(f 并证明)(x f 是R 上的单调增函数.（2）若,1)1(=f 解关于x 的不等式.4)41()5(2>-++x f x x f高一数学第一次周练试卷参考答案1．C 2.B 3．A 4．C 5．D 6．D 7．C 8．B 9.B 10．C 11．C 12．C13.-1 14．[]3,1- 15．(].12,-∞-16．(1,3)17．【解析】由题意得：[]5,4-=B ；（1）[)8,12-=⇒=A a [],5,1-=⇒B A [)8,4-=B A()[).,84,)()()(+∞-∞-==⇒ B A C B C A C R R R(2)；或φφ≠=⇒⊆⇒=A A B A A B A ;21432≤⇒≥+-=a a a A 时，当φ;21432>⇒<+-≠a a a A 时，当φ⇒⎩⎨⎧≤-≥+-54432a a ,4521454527≤<⇒≤⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤a a a a.45,45⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-∈⇒≤a a 则18．【解析】（1）待定系数法：.2)(2x x x f +=（2）解方程组法： .533)(+-=x x f 19.【解析】（1）（1）M M ∉∈32且⎩⎨⎧≤+>+⇒0139084a a ⎪⎩⎪⎨⎧-≤->⇒9132a a 9132-≤<-⇒a.913,2⎥⎦⎤ ⎝⎛--∈⇒a（2）∵1|22M x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，∴1,22是方程2520ax x +-=的两个根， ∴由韦达定理得15221222aa ⎧+=-⎪⎪⎨⎪⋅=-⎪⎩ 解得2a =- ∴不等式22510ax x a -+->即为：22530x x --+> 其解集为1|32x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭．20.【解析】（1）)(x f 的定义域为[].1,2-（2）.115,1⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈a 21.22. 【解析】（1）令⇒==0y x ;1)0(1)0(2)0(-=⇒+=f f f 任取,,,2121x x R x x <∈且则[][];1)(1)()()()()()()(121121112121---=++--=+--=-x x f x f x x f x f x x x f x f x f x f 01)(1)(1)(0,1212121212<---⇒<--⇒->-⇒>-∴>x x f x x f x x f x x x x ),()(0)()(2121x f x f x f x f <⇒<-⇒则可得证：)(x f 是R 上的单调增函数.（2）;5)3(3)2(1)1(=⇒=⇒=f f f⇒>-++4)41()5(2x f x x f ⇒>+-++51)41()5(2x f x x f )3()1(2f x x f >++312>++⇒x x 022>-+⇒x x 0)1)(2(>-+⇒x x 12>-<⇒x x 或).,1()2,(+∞--∞∈⇒ x。

2020年湖南省益阳市缄言中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，矩形O′A′B′C′是水平放置一个平面图形的直观图，其中O′A′=6，O′C′=2，则原图形是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．一般的平行四边形参考答案：C【考点】平面图形的直观图．【分析】根据斜二测画法的原则：平行于坐标轴的线段依然平行于坐标轴，平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段长度减半可判断原图形的形状．【解答】解：∵矩形O'A'B'C'是一个平面图形的直观图，其中O'A'=6，O'C'=2，又∠D′O′C′=45°，∴O′D′=，在直观图中OA∥BC，OC∥AB，高为OD=4，CD=2，∴OC==6．∴原图形是菱形．故选C．2. 在平面直角坐标系中，△ABC的顶点B，C坐标为（－2，0），（2，0），中线AD的长度是3，则顶点A的轨迹方程是( )A. B.C. （y≠0）D. （x≠0）参考答案：C【分析】根据已知条件可知，到原点的距离为常数，故的轨迹为圆，再根据不在直线上，可求得的轨迹方程.【详解】由于的中点为坐标原点，故到原点的距离为常数，故的轨迹为圆，圆的圆心为原点，半径为.由于围成三角形，故不在直线上，所以点的轨迹方程为.故选C.【点睛】本小题主要考查圆的定义，考查轨迹方程的求法，属于基础题.3. 不等式组的区域面积是（）A．1 B．C．D．参考答案：D【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】先依据不等式组结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用三角形的面积公式计算即可．【解答】解：原不等式组可化为：或画出它们表示的可行域，如图所示．解可得x A=，x B=﹣1，原不等式组表示的平面区域是一个三角形，其面积S△ABC=×（2×1+2×）=，故选D．【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．4. 已知函数f（x）=，那么f(f（）)的值为( )A．27 B．C．﹣27 D．﹣参考答案：B【考点】对数的运算性质；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分段函数先求f(f（）)的值，然后在求出f的值．【解答】解：由题意知f（）=，所以f(f（）)=f（﹣3）=．故选B．【点评】本题主要考查分段函数求值以及指数函数、对数函数的基本运算，比较基础．5. 函数有（）A.最大值4，最小值0B.最大值0，最小值-4C.最大值4，最小值-4D..最大值，最小值都不存在参考答案：C略6. 已知集合，则下列式子正确的是（）A．B． C． D．参考答案：D7. 函数在上的最大值与最小值之和为a，则a的值是（）A． B．C．2 D．4参考答案：B略8. 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为A. 20πB. 24πC.28πD. 32π参考答案：C9. 已知偶函数对满足，且当时，，则的值为（）A.2011B.2C.1D.0参考答案：C10. 正三棱锥的底面边长是，侧棱与底面所成的角是，过底面的一边作一截面使其与底面成的二面角，则此截面的面积是（）A．B．C．D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在正三棱锥A－BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE，且BC ＝1，则正三棱锥A－BCD的体积是 .参考答案：12. 已知集合，，且，则实数a的取值范围是__________________参考答案：略13. 已知直线a、b、c以及平面α、β，给出下列命题：①若a∥α且b∥α，则a∥b；②若α∥β，c⊥α，则c⊥β；③若a⊥b，a⊥α，则b∥α；④若α⊥β，a∥α，则a⊥β⑤若a⊥c，b⊥c，则a∥b或a、b异面或a、b相交其中正确命题的序号是（把所有正确命题的序号都填上）．参考答案：②⑤【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】根据线面平行的几何特征及线线位置关系的定义，可判断①，根据一条直线垂直于两个平行平面中的一个，也垂直于另一个，可判断②；根据a⊥b，a⊥α时，可能b?α，可判断③；根据面面垂直及线面平行的几何特征及线面垂直的判定方法，可判断④；根据线线垂直的几何特征，及空间中直线与直线位置关系的定义，可判断⑤．【解答】解：若a∥α且b∥α，则a与b可能平行，可能相交，也可能异面，故①错误；若α∥β，c⊥α，因为一条直线垂直于两个平行平面中的一个，也垂直于另一个，则c⊥β，故②正确；若a⊥b，a⊥α，则b∥α或b?α，故③错误；若α⊥β，a∥α，则a与β可能平行，可能相交（包括垂直），也可能线在面内，故④错误；若a⊥c，b⊥c，则a∥b或a、b异面或a、b相交，故⑤正确；故答案为：②⑤14. 对于函数f（x）=lnx的定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：①f（x1+x2）=f（x1）?f（x2）；②f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）；③＞0上述结论中正确结论的序号是．参考答案：②③【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的基本运算性质进行检验：①f（x1+x2）=ln（x1+x2），f（x1）f（x2）=lnx1?lnx2，则f（x1+x2）≠f（x1）?f（x2）；②f（x1?x2）=lnx1x2=lnx1+lnx2=f（x1）+f（x2）；③f（x）=lnx在（0，+∞）单调递增，可得＞0．【解答】解：①∵f（x）=lnx，（x＞0）∴f（x1+x2）=ln（x1+x2），f（x1）f（x2）=lnx1?lnx2，∴f（x1+x2）≠f（x1）f（x2），命题错误；②∵f（x1?x2）=lg（x1x2）=lnx1+lnx2，f（x1）+f（x2）=lnx1+lnx2，∴f（x1x2）=f（x1）+f（x2），命题正确；③f（x）=lnx在（0，+∞）上单调递增，则对任意的0＜x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），即＞0，∴命题正确；故答案为：②③．15. 若函数的定义域为值域为则实数的取值范围为▲．参考答案：16. 函数的定义域是，值域是。

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湖南省益阳市箴言中学2017-2018学年高一数学上学期12月月考试题总分：120分 时量：120分钟一、选择题：本大题共10小题,每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{|2},{|13}A x x B x x =>=<<,则B A C R )(=（ ）.{}2|.>x x A .{|1}B x x > .{|23}C x x << {}21|.≤<x x D2．下列四组函数中,f （x ）与g (x )是同一函数的一组是 （ ）。

A ．()()2,x x g x x f ==B ．()()()2,x x g x x f ==C ．()()1,112+=--=x x g x x x f D ．()()0,x x g x x f == 3。

若f (x ）是奇函数，且在(0，＋∞）内是增函数，又f （3）＝0，则xf (x ）＜0的解集是（ )A ．{x ｜－3＜x ＜0或x ＞3}B ．｛x ｜x ＜－3或0＜x ＜3｝C ．｛x ｜x ＜－3或x ＞3｝D ．{x ｜－3＜x ＜0或0＜x ＜3}4。

已知A,B 是球O 的球面上两点,∠AOB=o 90,C 为该球面上的动点,若三棱锥O-ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为( ）A ．36π B。

2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题

选择题（5×12分，每小题只有一个选项符合题意） 1.设集合，则等于（ ） A. B. C. D. 2.满足的集合A的个数为（ ） A. 4 B.8 C.16 D. 32 3.命题“”的否定是（ ） A．B． C．不存在 D．

4.已知a,b,满足则的取值范围是( ) A. B. C. D. 5.使成立的一个充分不必要条件是 ( ) A. B. C. D. 6.在下列关系中错误的个数是( ) ①1∈{0,1,2}; ②{1}∈{0,1,2}； ③{0,1,2}＝{2,0,1}； ④{0,1}⊆{(0,1)}； A．1 B．2 C．3D．4 7.若，则等于（ ） A. 49 B.51 C.47 D. 9 8.已知，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 9.若，则下列命题中为真命题的是（ ）

A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10.已知集合，集合B满足=A，则B可能为（ ） A． B． C． D． 11. 不等式的解集为 （ ） A. B. C. D. 12. 已知命题“，使得”，若命题是假命题，则实数的取值范围是( ) A． B． C．D． 二、填空题（5分×4） 13．已知集合M={x|x≤1},N={x|a≤x≤3a+1},若,则a的取值范围是 . 14.已知的解集为，a+b= .

15．若则的最小值为 . 16.设集合A={-4,2a-1,a2},B={9,a-5,1-a},且集合A,B中有唯一的公共元素9,则实数a的值为 . 解答题（共70分，要求：格式规范、卷面整洁、步骤完整。) (10分) 已知比较与的大小。

18.(12分) ，求实数a的取值范围。

19. （12分） 已知全集，若集合，，. （1）求，； 若，求实数的取值范围.

（12分） 如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其它各面用钢筋网围成． （1）现有可围长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？ （2）若使每间虎笼面积为，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？