江苏省常州市二十四中2017-2018学年九年级上学期期末数学试卷

2017-2018学年江苏省南京市联合体九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）下列哪个方程是一元二次方程（）A．2x+y=1 B．x2+1=2xy C．x2+=3 D．x2=2x﹣32．（2分）函数y=3（x﹣2）2+4的图象的顶点坐标是（）A．（3，4） B．（﹣2，4）C．（2，4） D．（2，﹣4）3．（2分）八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（）A．95分，95分B．95分，90分C．90分，95分D．95分，85分4．（2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（）A．AB=AD B．BC=CD C．D．∠BCA=∠DCA5．（2分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣9，18）C．（﹣9，18）或（9，﹣18）D．（﹣1，2）或（1，﹣2）6．（2分）一组数据1，2，3，3，4，5．若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）若=，则=．8．（2分）⊙O的半径为4，圆心O到直线的距离为3，则直线与⊙O的位置关系是．9．（2分）若关于x的一元二次方程x2+4x+k﹣1=0有实数根，则k的取值范围是．10．（2分）若方程x2+2x﹣11=0的两根分别为m、n，则mn（m+n）=．11．（2分）已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB．若AB=2，则AP=．12．（2分）若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面面积为cm2（结果保留π）．13．（2分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD：AB=4：9，则S△ADE：S△ABC=．14．（2分）如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴，OD=2OA=6，AD：AB=3：1．则点B的坐标是．15．（2分）如图，以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD，则∠BED=°．16．（2分）如图，已知函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象的对称轴经过点（2，0），且与x轴的一个交点坐标为（4，0）．下列结论：①b2﹣4ac＞0；②当x＜2时，y随x增大而增大；③a﹣b+c＜0；④抛物线过原点；⑤当0＜x＜4时，y＜0．其中结论正确的是．（填序号）三、解答题（共11小题，共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解方程：（1）x2+2x﹣3=0；（2）x（x+1）=2（x+1）．18．（6分）如图，已知AD•AC=AB•AE．求证：△ADE∽△ABC．19．（6分）已知抛物线的顶点坐标是（1，﹣4），且经过点（0，﹣3），求与该抛物线相应的二次函数表达式．20．（8分）初三（1）班要从2男2女共4名同学中选人做晨会的升旗手．（1）若从这4人中随机选1人，则所选的同学性别为男生的概率是．（2）若从这4人中随机选2人，求这2名同学性别相同的概率．21．（8分）某市射击队甲、乙两名队员在相同的条件下各射耙10次，每次射耙的成绩情况如图所示：（1）请将下表补充完整：（参考公式：方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]）（2）请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差相结合看，的成绩好些；②从平均数和中位数相结合看，的成绩好些；③若其他队选手最好成绩在9环左右，现要选一人参赛，你认为选谁参加，并说明理由．22．（8分）如图，大圆的弦AB、AC分别切小圆于点M、N．（1）求证：AB=AC；（2）若AB=8，求圆环的面积．23．（8分）如图，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上．同一时刻，小明竖起1米高的直杆MN，量得其影长MF为0.5米，量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米．请利用小明测量的数据算出电线杆AB的高．24．（8分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，=，AC为直径，DE ⊥BC，垂足为E．（1）求证：CD平分∠ACE；（2）若AC=9，CE=3，求CD的长．25．（10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？（2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加件，每件商品，盈利元（用含x的代数式表示）；（3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？26．（8分）对于实数a，b，我们可以用min{a，b}表示a，b两数中较小的数，例如min{3，﹣1}=﹣1，min{2，2}=2．类似地，若函数y1、y2都是x的函数，则y=min{y1，y2}表示函数y1和y2的“取小函数”．（1）设y1=x，y2=，则函数y=min{x， }的图象应该是中的实线部分．（2）请在图1中用粗实线描出函数y=min{（x﹣2）2，（x+2）2}的图象，并写出该图象的三条不同性质：①；②；③；（3）函数y=min{（x﹣4）2，（x+2）2}的图象关于对称．27．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，∠B=30°，O是线段AB上的一个动点，以O为圆心，OB为半径作⊙O交BC于点D，过点D作直线AC的垂线，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）设OB=x，求∠ODE的内部与△ABC重合部分的面积y的最大值．2017-2018学年江苏省南京市联合体九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）下列哪个方程是一元二次方程（）A．2x+y=1 B．x2+1=2xy C．x2+=3 D．x2=2x﹣3【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可．【解答】解：A、不是一元二次方程，故此选项错误；B、不是一元二次方程，故此选项错误；C、不是一元二次方程，故此选项错误；D、是一元二次方程，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．2．（2分）函数y=3（x﹣2）2+4的图象的顶点坐标是（）A．（3，4） B．（﹣2，4）C．（2，4） D．（2，﹣4）【分析】由函数解析式即可求得答案．【解答】解：∵y=3（x﹣2）2+4，∴函数图象顶点坐标为（2，4），故选：C．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x﹣h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．3．（2分）八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（）A．95分，95分B．95分，90分C．90分，95分D．95分，85分【分析】将题目中的数据按照从小到大排列，从而可以得到这组数据的众数和中位数，本题得以解决．【解答】解：位于中间位置的两数分别是95分和95分，故中位数为95分，数据95出现了3次，最多，故这组数据的众数是95分，故选：A．【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义，会找一组数据的众数和中位数．4．（2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（）A．AB=AD B．BC=CD C．D．∠BCA=∠DCA【分析】根据圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定，∴AB与AD不一定相等，故本选项错误；B、∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，∴BC=CD，故本选项正确；C、∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定，∴与不一定相等，故本选项错误；D、∠BCA与∠DCA的大小关系不确定，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．5．（2分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣9，18）C．（﹣9，18）或（9，﹣18）D．（﹣1，2）或（1，﹣2）【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k解答．【解答】解：∵点A（﹣3，6），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO 缩小，∴点A的对应点A′的坐标是（﹣1，2）或（1，﹣2），故选：D．【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或﹣k．6．（2分）一组数据1，2，3，3，4，5．若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．【解答】解：A、原来数据的平均数是3，添加数字3后平均数仍为3，故A与要求不符；B、原来数据的众数是3，添加数字3后众数仍为3，故B与要求不符；C、原来数据的中位数是3，添加数字3后中位数仍为3，故C与要求不符；D、原来数据的方差==，添加数字3后的方差==，故方差发生了变化．故选：D．【点评】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）若=，则=﹣．【分析】根据比例设x=2k，y=3k（k≠0），然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵=，∴设x=2k，y=3k（k≠0），则==﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了比例的性质，利用“设k法”求解更简便．8．（2分）⊙O的半径为4，圆心O到直线的距离为3，则直线与⊙O的位置关系是相交．【分析】由⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，利用直线和圆的位置关系：若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离判断即可求得答案．【解答】解：∵⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，又∵3＜4，∴直线l与⊙O的位置关系是：相交．故答案为：相交．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，注意解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．9．（2分）若关于x的一元二次方程x2+4x+k﹣1=0有实数根，则k的取值范围是k≤5．【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+4x+k﹣1=0有实数根，∴△=42﹣4（k﹣1）≥0，解得：k≤5．故答案为：k≤5．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．10．（2分）若方程x2+2x﹣11=0的两根分别为m、n，则mn（m+n）=22．【分析】根据根与系数的关系可得出m+n=﹣2、mn=﹣11，将其代入mn（m+n）中即可求出结论．【解答】解：∵方程x2+2x﹣11=0的两根分别为m、n，∴m+n=﹣2，mn=﹣11，∴mn（m+n）=﹣2×（﹣11）=22．故答案为：22．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．11．（2分）已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB．若AB=2，则AP=．【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP=AB，代入数据即可得出AP的长．【解答】解：由于P为线段AB=2的黄金分割点，且AP是较长线段；则AP=2×=﹣1．【点评】理解黄金分割点的概念．应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的，较长的线段=原线段的．12．（2分）若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面面积为3πcm2（结果保留π）．【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，所以计算扇形的面积即可得到该圆锥的侧面面积．【解答】解：该圆锥的侧面面积==3π（cm2）．故答案为3π．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了扇形面积公式．13．（2分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD：AB=4：9，则S△ADE：S△ABC=16：81．【分析】由DE∥BC，证出△ADE∽S△ABC，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴S △ADE ：S △ABC =（）2=，故答案为：16：81．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解决问题．14．（2分）如图，已知矩形ABCD 的顶点A 、D 分别落在x 轴、y 轴，OD=2OA=6，AD ：AB=3：1．则点B 的坐标是 （5，1） ．【分析】过B 作BE ⊥x 轴于E ，根据矩形的性质得到CD=AB ，∠DAB=90°，根据余角的性质得到∠ABE=∠DAO ，根据相似三角形的性质得到AE=OD=2，BE=OA=1，于是得到结论．【解答】解：过B 作BE ⊥x 轴于E ，∵四边形ABCD 是矩形，∴CD=AB ，∠DAB=90°，∴∠DAO +∠BAE=∠BAE +∠ABE=90°，∴∠DAO=∠ABE ，∴△ADO ∽△ABE ，∴，∵OD=2OA=6，AD：AB=3：1，∴OA=3，BE=1∴AE=OD=2，∴OE=5，∴B（5，1），故答案为：（5，1）．【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，坐标与图形性质，正确的作出辅助线是解题的关键．15．（2分）如图，以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD，则∠BED=45°．【分析】根据正多边形的性质、三角形内角和定理以及等腰三角形的性质可求出∠AED的度数，同理可求出∠AEB的度数，再根据∠BED=∠AEB+∠AED即可求出结论．【解答】解：∵六边形ADHGFE为正六边形，∴AE=AD，∠DAE=120°，∴∠AED=（180°﹣120°）=30°．∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD=AE，∠BAD=90°，∴∠BAE=360°﹣120°﹣90°=150°，∴∠AEB=（180°﹣150°）=15°，∴∠BED=∠AEB+∠AED=15°+30°=45°．故答案为：45．【点评】本题考查了多边形内角与外角、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理求出∠AED、∠AEB的度数是解题的关键．16．（2分）如图，已知函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象的对称轴经过点（2，0），且与x轴的一个交点坐标为（4，0）．下列结论：①b2﹣4ac＞0；②当x＜2时，y随x增大而增大；③a﹣b+c＜0；④抛物线过原点；⑤当0＜x＜4时，y＜0．其中结论正确的是①④⑤．（填序号）【分析】根据函数图象和二次函数的性质可以判断题目中的各个小题是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由函数图象可知，抛物线与x轴两个交点，则b2﹣4ac＞0，故①正确，当x＜2时，y随x的增大而减小，故②错误，当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，故③错误，由函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象的对称轴经过点（2，0），且与x轴的一个交点坐标为（4，0），则另一个交点为（0，0），故④正确，当0＜x＜4时，y＜0，故⑤正确，故答案为：①④⑤．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．三、解答题（共11小题，共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解方程：（1）x2+2x﹣3=0；（2）x（x+1）=2（x+1）．【分析】（1）利用“十字相乘法”对等式的左边进行因式分解；又可以利用公式法解方程；（2）利用因式分解法解方程．【解答】（1）解：（x+3）（x﹣1）=0 …（2分）x1=﹣3，x2=1 …（4分）解二：a=1，b=2，c=﹣3 …（1分）x=…（2分）x=…（3分）x1=﹣3，x2=1．…（4分）（2）x（x+1）﹣2（x+1）=0…（1分）（x+1）（x﹣2）=0…（2分）x1=﹣1，x2=2…（4分）【点评】本题主要考查了因式分解法和公式法解一元二次方程的知识，解题的关键是掌握因式分解法解方程的步骤以及熟记求根公式．18．（6分）如图，已知AD•AC=AB•AE．求证：△ADE∽△ABC．【分析】利用相似三角形的性质得出=，进而利用相似三角形的判定方法得出答案．【解答】证明：∵AD•AC=AE•AB，∴=在△ABC与△ADE 中∵=，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADE．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确掌握相似三角形判定方法是解题关键．19．（6分）已知抛物线的顶点坐标是（1，﹣4），且经过点（0，﹣3），求与该抛物线相应的二次函数表达式．【分析】设顶点式y=a（x﹣1）2﹣4，然后把（0，﹣3）代入求出a即可得到抛物线解析式．【解答】解：设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2﹣4，把（0，﹣3）代入得﹣3=a（0﹣1）2﹣4，解得a=1，所以二次函数表达式为y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2 x﹣3．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式．也考查了二次函数的性质．20．（8分）初三（1）班要从2男2女共4名同学中选人做晨会的升旗手．（1）若从这4人中随机选1人，则所选的同学性别为男生的概率是．（2）若从这4人中随机选2人，求这2名同学性别相同的概率．【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）列举出所有12种等可能的结果数，再找出这2名同学性别相同的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）从这4人中随机选1人，则所选的同学性别为男生的概率==，故答案为：；（2）从4人中随机选2人，所有可能出现的结果有：（男1，男2）、（男1，女1）、（男1，女2）、（男2，男1）、（男2，女1）、（男2，女2）、（女1，男1）、（女1，男2）、（女1，女2）、（女2，男1）、（女2，男2）、（女2，女1），共有12种，它们出现的可能性相同，满足“这2名同学性别相同”（记为事件A）的结果有种，所以P（A）==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．21．（8分）某市射击队甲、乙两名队员在相同的条件下各射耙10次，每次射耙的成绩情况如图所示：（1）请将下表补充完整：（参考公式：方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]）（2）请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差相结合看，甲的成绩好些；②从平均数和中位数相结合看，乙的成绩好些；③若其他队选手最好成绩在9环左右，现要选一人参赛，你认为选谁参加，并说明理由．【分析】（1）根据统计表，结合平均数、方差、中位数的定义，即可求出需要填写的内容．（2）①可分别从平均数和方差两方面着手进行比较；②可分别从平均数和中位数两方面着手进行比较；③可从具有培养价值方面说明理由．【解答】解：（1）甲的方差 [（9﹣7）2+（5﹣7）2+4×（7﹣7）2+2×（8﹣7）2+2×（6﹣7）2]=1.2，乙的平均数：（2+4+6+8+7+7+8+9+9+10）÷10=7，乙的中位数：（7+8）÷2=7.5，填表如下：（2）①从平均数和方差相结合看，甲的成绩好些；②从平均数和中位数相结合看，乙的成绩好些；③选乙参加．理由：综合看，甲发挥更稳定，但射击精准度差；乙发挥虽然不稳定，但击中高靶环次数更多，成绩逐步上升，提高潜力大，更具有培养价值，应选乙．故答案为：（1）1.2，7，7.5；（2）①甲；②乙．【点评】本题考查了折线统计图和综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，折线统计图能清楚地看出数据的变化情况．22．（8分）如图，大圆的弦AB、AC分别切小圆于点M、N．（1）求证：AB=AC；（2）若AB=8，求圆环的面积．【分析】（1）连结OM、ON，根据切线的性质定理证明；（2）根据垂径定理、勾股定理计算即可．【解答】（1）证明：连结OM、ON、OA，∵AB、AC分别切小圆于点M、N．∴AM=AN，OM⊥AB，ON⊥AC，∴AM=BM，AN=NC，∴AB=AC；（2）解：∵弦AB切与小圆⊙O相切于点M，∴OM⊥AB，∴AM=BM=4，∴在Rt△AOM中，OA2﹣OM2=AM2=16，∴S=πOA2﹣πOM2=πAM 2=16π．圆环【点评】本题考查的是切线的性质、垂径定理以及勾股定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．23．（8分）如图，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上．同一时刻，小明竖起1米高的直杆MN，量得其影长MF为0.5米，量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米．请利用小明测量的数据算出电线杆AB的高．【分析】把直角梯形ABCD分割成一个直角三角形和一个矩形，由于太阳光线是平行的，构造出相似三角形，利用相似三角形的性质求解可得．【解答】解：过C点作CG⊥AB于点G，∴GC=BD=3米，GB=CD=2米．∵∠NMF=∠AGC=90°，NF∥AC，∴∠NFM=∠ACG，∴△NMF∽△AGC，∴=，∴AG===6，∴AB=AG+GB=6+2=8（米），故电线杆子的高为8米．【点评】本题主要考查相似三角形的应用，解题的关键是知道在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长的比值相同这个结论．24．（8分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，=，AC为直径，DE ⊥BC，垂足为E．（1）求证：CD平分∠ACE；（2）若AC=9，CE=3，求CD的长．【分析】（1）根据圆内接四边形的性质得到∠DCE=∠BAD，根据圆周角定理得到∠DCE=∠BAD，证明即可；（2）证明△DCE∽△ACD，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是⊙O内接四边形，∴∠BAD+∠BCD=180°，∵∠BCD+∠DCE=180°，∴∠DCE=∠BAD，∵=，∴∠BAD=∠ACD，∴∠DCE=∠ACD，∴CD平分∠ACE；（2）解：∵AC为直径，∴∠ADC=90°，∵DE⊥BC，∴∠DEC=90°，∴∠DEC=∠ADC，∵∠DCE=∠ACD，∴△DCE∽△ACD，∴=，即=，∴CD=3．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键．25．（10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？（2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利50﹣x元（用含x的代数式表示）；（3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？【分析】（1）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可得出结论；（2）根据“每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件”结合每件商品降价x元，即可找出日销售量增加的件数，再根据原来没见盈利50元，即可得出降价后的每件盈利额；（3）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可列出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再根据尽快减少库存即可确定x的值．【解答】解：（1）当天盈利：（50﹣3）×（30+2×3）=1692（元）．答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元．（2）∵每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，∴设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利（50﹣x）元．故答案为：2x；50﹣x．（3）根据题意，得：（50﹣x）×（30+2x）=2000，整理，得：x2﹣35x+250=0，解得：x1=10，x2=25，∵商城要尽快减少库存，∴x=25．答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出一元二次方程（或算式）是解题的关键．26．（8分）对于实数a，b，我们可以用min{a，b}表示a，b两数中较小的数，例如min{3，﹣1}=﹣1，min{2，2}=2．类似地，若函数y1、y2都是x的函数，则y=min{y1，y2}表示函数y1和y2的“取小函数”．（1）设y1=x，y2=，则函数y=min{x， }的图象应该是B中的实线部分．（2）请在图1中用粗实线描出函数y=min{（x﹣2）2，（x+2）2}的图象，并写出该图象的三条不同性质：①对称轴为y轴；②x＜﹣2时y随x的增大而减小；③最小值为0；（3）函数y=min{（x﹣4）2，（x+2）2}的图象关于直线x=1对称．【分析】（1）依据函数解析式，可得当x≤﹣1时，x≤；当﹣1＜x＜0时，x＞；当0＜x＜1时，x≤；当x≥1时，x＞；进而得到函数y=min{x， }的图象；（2）依据函数y=（x﹣2）2和y=（x+2）2的图象与性质，即可得到函数y=min{（x﹣2）2，（x+2）2}的图象及其性质；（3）令（x﹣4）2=（x+2）2，则x=1，进而得到函数y=min{（x﹣4）2，（x+2）2}的图象的对称轴．【解答】解：（1）当x≤﹣1时，x≤；当﹣1＜x＜0时，x＞；当0＜x＜1时，x≤；当x≥1时，x＞；∴函数y=min{x， }的图象应该是故选：B；（2）函数y=min{（x﹣2）2，（x+2）2}的图象如图中粗实线所示：性质为：对称轴为y轴；x＜﹣2时y随x的增大而减小；最小值为0．故答案为：对称轴为y轴；x＜﹣2时y随x的增大而减小；最小值为0；（3）令（x﹣4）2=（x+2）2，则x=1，故函数y=min{（x﹣4）2，（x+2）2}的图象的对称轴为：直线x=1．故答案为：直线x=1．【点评】本题主要考查的是反比例函数以及二次函数图象与性质的综合应用，本题通过列表、描点、连线画出函数的图象，然后找出其中的规律，通过画图发现函数图象的特点是解题的关键．27．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，∠B=30°，O是线段AB上的一个动点，以O为圆心，OB为半径作⊙O交BC于点D，过点D作直线AC的垂线，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）设OB=x，求∠ODE的内部与△ABC重合部分的面积y的最大值．【分析】（1）证明OD∥AC，由DE⊥AC，可得DE⊥OD，可得DE是⊙O的切线；（2）分两种情况：①当点E在CA的延长线上时，如图2，设DE与AB交于点F，围成的图形为△ODF，根据面积公式表示OD和DF的长，由公式可得y的关系式，并计算当E 与点A重合时，x的值，确定其取值范围；②当点E在线段AC上时，如图4，围成的图形为梯形AODE，根据梯形面积公式可得结论；综合两个最大值取y的最大值即可．【解答】（1）证明：如图1，连接OD，∵AB=AC，∴∠C=∠B．…（1分）∵OB=OD，∴∠ODB=∠B…（2分）∴∠ODB=∠C∴OD∥AC．…（3分）∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）①当点E在CA的延长线上时，如图2，设DE与AB交于点F，围成的图形为△ODF．∵OD=OB=x，∠B=30°，∴∠FOD=60°，∵∠ODE=90°，∴DF=x，∴S=x•x=x2，△ODF当E与点A重合时，如图3，则OB=x，Rt△AOD中，∠AOD=60°，∴∠DAO=30°，∴OA=2x，则x+2x=10，x=，=y=x•x=x2（0＜x≤），∴S△ODF当x=时，y最大，最大值为；…（6分）②当点E在线段AC上时，如图4，围成的图形为梯形AODE．∵AB=AC=10，∠B=30°，∴BC=10，作OH⊥BC，∵OD=OB=x，∠B=30°，∴BD=2BH=x，∴CD=10﹣x，∵∠C=30°，∠DEC=90°，∴DE=（10﹣x），CE=（10﹣x）=15﹣x，∴AE=x﹣5，∴S=（x﹣5+x）•（10﹣x）=﹣（x﹣6）2+10（＜x＜梯形AODE10），最大，最大值为10；…（9分）当x=6时，S梯形AODE综上所述，当x=6时，重合部分的面积y的最大值为10．…（10分）注：自变量取值范围不写不扣分；若写了有错整体扣（1分）【点评】本题是圆与函数的综合题，考查了直角三角形30°角的性质、等腰三角形的判定和性质、切线的判定、三角形和梯形的面积等知识，解题的关键是寻找特殊点解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

2019-2019学年江苏省常州二十四中九年级（上）期中数学试卷一、选择题1．（3分）下列方程中，一元二次方程有（）①3x2+x=20；②2x2﹣3xy+4=0；③；④x2=1；⑤A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．（3分）已知m是方程2x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式6m2﹣3m的值等于（）A．1 B．2 C．3 D．43．（3分）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A．点（0，3）B．点（2，3）C．点（5，1）D．点（6，1）4．（3分）⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P的⊙O上C．点P在⊙O外D．点P在⊙O上或⊙O外5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③BC平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF ≌△BED，其中一定成立的是（）A．②④⑤⑥B．①③⑤⑥C．②③④⑥D．①③④⑤6．（3分）如图，在三角形纸片ABC中，AB=6，BC=8，AC=4．沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似的是（）A． B． C．D．7．（3分）如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°，AO的延长线交BC于点D，若AC=6，CD=2，则⊙O的半径是（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.58．（3分）如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），⊙C的圆心坐标为（﹣1，0），半径为1．若D是⊙O上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值为（）A．2+B．2+C．1 D．2二、填空题9．（3分）已知线段a、b、c、d是成比例线段，且a=2cm，b=0.6cm，c=4cm，那么d=cm．10．（3分）若关于x的一元二次方程（a+2）x2+x+a2﹣4=0的一个根是0，则a=．11．（3分）若x1，x2是方程x2+x﹣1=0的两个根，则x12+x22=．12．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，则∠ACE+∠BDE=．13．（3分）如图，AB是⊙O的直径，OA=1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若BD=﹣1，则∠ACD=°．14．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACD=90°，直线EF∥BD，交AB于点E，交AC于点G，交AD于点F．若S=S四边形EBCG，则=．△AEG15．（3分）已知直线L与半径为4的圆0相交，则点O到直线L的距离d可取的整数值是．16．（3分）将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个．已知这种商品每个涨价2元，其销售量就减少8个，问为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？设每个商品涨价x元，可列方程．17．（3分）如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是．18．（3分）已知正方形ABC1D1的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2，延长C2D2到A2，以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3（如图所示），以此类推…．若A1C1=2，且点A，D2，D3，…，D10都在同一直线上，则正方形A9C9C10D10的边长是．三、解答题19．解方程：（1）2x2﹣6x+1=0（2）x（2x﹣1）=3（2x﹣1）20．在边长为1的正方形网格中，有△ABC和半径为2的⊙P．（1）以点M为位似中心，在网格中将△ABC放大2倍得到△A′B′C′，请画出△A′B′C′；（2）在（1）所画的图形中，求线段AB的对应线段A′B′被⊙P所截得的弦DE的长．21．如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，DE⊥C，交AC的延长线于点E．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（1）若AE=8，⊙O的半径为5，求DE的长．22．已知某市2019年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图．（1）当x≥50时，求y关于x的函数关系式；（2）若某企业2019年10月份的水费为620元，求该企业2019年10月份的用水量；（3）为鼓励企业节约用水，该市自2019年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x超过80吨，则除按2019年收费标准收取水费外，超过80吨的部分每吨另加收元的污水处理费，若某企业2019年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业3月份的用水量．23．如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动．小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH 的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，求小桥所在圆的半径．24．定义：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段a与线段b的距离．已知O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m+4，n）是平面直角系中四点．根据上述定义，（1）当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA的距离是，（2）当m=5，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的距离（即线段AB的长）为（3）如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，线段BC与线段OA的距离记为d，求d关于m的函数解析式．25．如图①，一个Rt△DEF直角边DE落在AB上，点D与点B重合，过A点作射线AC与斜边EF平行，已知AB=12，DE=4，DF=3，点P从A点出发，沿射线AC方向以每秒2个单位的速度运动，Q为AP中点，设运动时间为t秒（t＞0）•（1）当t=5时，连接QE，PF，判断四边形PQEF的形状；（2）如图②，若在点P运动时，Rt△DEF同时沿着BA方向以每秒1个单位的速度运动，当D点到A点时，两个运动都停止，M为EF中点，解答下列问题：①当D、M、Q三点在同一直线上时，求运动时间t；②运动中，是否存在以点Q为圆心的圆与Rt△DEF两个直角边所在直线都相切？若存在，求出此时的运动时间t；若不存在，说明理由．2019-2019学年江苏省常州二十四中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）下列方程中，一元二次方程有（）①3x2+x=20；②2x2﹣3xy+4=0；③；④x2=1；⑤A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：①符合一元二次方程定义，正确；②方程含有两个未知数，错误；③不是整式方程，错误；④符合一元二次方程定义，正确；⑤符合一元二次方程定义，正确．故选：B．【点评】判断一个方程是否是一元二次方程时，首先判断方程是整式方程，若是整式方程，再把方程进行化简，化简后是含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，在判断时，一定要注意二次项系数不是0．2．（3分）已知m是方程2x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式6m2﹣3m的值等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】把x=m代入方程2x2﹣x﹣1=0求出2m2﹣m=1把6m2﹣3m化成3（2m2﹣m），代入求出即可．【解答】解：∵m是方程2x2﹣x﹣1=0的一个根，∴把x=m代入方程2x2﹣x﹣1=0得：2m2﹣m﹣1=0，∴2m2﹣m=1，∴6m2﹣3m=3（2m2﹣m）=3×1=3，故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的解，采用了整体代入的方法，题目比较好，难度适中．3．（3分）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A．点（0，3）B．点（2，3）C．点（5，1）D．点（6，1）【分析】根据垂径定理的性质得出圆心所在位置，再根据切线的性质得出，∠OBD+∠EBF=90°时F点的位置即可．【解答】解：连接AC，作AC，AB的垂直平分线，交格点于点O′，则点O′就是所在圆的圆心，∴三点组成的圆的圆心为：O′（2，0），∵只有∠O′BD+∠EBF=90°时，BF与圆相切，∴当△BO′D≌△FBE时，∴EF=BD=2，F点的坐标为：（5，1），∴点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是：（5，1）．故选：C．【点评】此题主要考查了切线的性质以及垂径定理和坐标与图形的性质，得出△BOD≌△FBE时，EF=BD=2，即得出F点的坐标是解决问题的关键．4．（3分）⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P的⊙O上C．点P在⊙O外D．点P在⊙O上或⊙O外【分析】根据点到圆心的距离与圆的半径之间的关系：“点到圆心的距离为d，则当d=r时，点在圆上；当d＞r时，点在圆外；当d＜r时，点在圆内”来求解．【解答】解：∵圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），∴OP==＜5，因而点P在⊙O内．故选：A．【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．设点到圆心的距离为d，则当d=r时，点在圆上；当d＞r时，点在圆外；当d＜r时，点在圆内．5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③BC平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF ≌△BED，其中一定成立的是（）A．②④⑤⑥B．①③⑤⑥C．②③④⑥D．①③④⑤【分析】①由直径所对圆周角是直角，②由于∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角，③由平行线得到∠OCB=∠DBC，再由圆的性质得到结论判断出∠OBC=∠DBC；④用半径垂直于不是直径的弦，必平分弦；⑤用三角形的中位线得到结论；⑥得不到△CEF和△BED中对应相等的边，所以不一定全等．【解答】解：①、∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，②、∵∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角，∴∠AOC≠∠AEC，③、∵OC∥BD，∴∠OCB=∠DBC，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC=∠DBC，∴BC平分∠ABD，④、∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，∵OC∥BD，∴∠AFO=90°，∵点O为圆心，∴AF=DF，⑤、由④有，AF=DF，∵点O为AB中点，∴OF是△ABD的中位线，∴BD=2OF，⑥∵△CEF和△BED中，没有相等的边，∴△CEF与△BED不全等，故选：D．【点评】此题是圆综合题，主要考查了圆的性质，平行线的性质，角平分线的性质，解本题的关键是熟练掌握圆的性质．6．（3分）如图，在三角形纸片ABC中，AB=6，BC=8，AC=4．沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似的是（）A． B． C．D．【分析】根据相似三角形的判定分别进行判断即可得出答案即可．【解答】解：在三角形纸片ABC中，AB=6，BC=8，AC=4．A．∵==，对应边==，≠，故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；B．∵=，对应边==，≠，故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；C．∵=，对应边=，即：=，∠C=∠C，故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似，故此选项正确；D．∵==，故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，正确利用相似三角形两边比值相等切夹角相等的两三角形相似是解题关键．7．（3分）如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°，AO的延长线交BC于点D，若AC=6，CD=2，则⊙O的半径是（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.5【分析】首先证明四边形CFOE是正方形，设⊙O的半径为r，根据平行证明△OED∽△ACD，列比例式代入即可求解．【解答】解：∵⊙O是Rt△ABC的内切圆，∴OE⊥BC，OF⊥AC，∴∠OFC=∠OEC=90°，∵∠ACB=90°，∴四边形CFOE是矩形，∵OE=OF，∴矩形CFOE是正方形，∴OF=EC，设⊙O的半径为r，则DE=CD﹣CE=2﹣r，OE=r，∵OE∥AC，∴△OED∽△ACD，r=1.5，故选：B．【点评】本题考查了三角形的内切圆和圆的切线的性质，此类题的解题思路为：设圆的半径为r，根据相似三角形的性质列比例式或利用勾股定理列方程求解．8．（3分）如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），⊙C的圆心坐标为（﹣1，0），半径为1．若D是⊙O上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值为（）A．2+B．2+C．1 D．2【分析】由题意可得当AD和⊙C相切时，△ABE的面积最大，画出此时的图形，然后由已知条件和三角形的相似，可以求得此时的△ABE面积的最大值．【解答】解：由题意可得，当AD与⊙C相切时，△ABE的面积最大，此时点D 在D1的位置，如下图所示，连接CD1，则∠CD1A=90°，∴△CD1A∽△OE1A，∵OA=2，AC=3，CD1=1，∴=2+，故选：B．【点评】本题考查切线的性质、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的相似、最值，解题的关键是明确题意画出相应的图形，求出相应的图形的面积．二、填空题9．（3分）已知线段a、b、c、d是成比例线段，且a=2cm，b=0.6cm，c=4cm，那么d= 1.2cm．【分析】根据成比例线段的概念直接求解．【解答】解：∵a：b=c：d，∴ad=bc，∴2d=4×0.6，∴d=1.2cm．【点评】考查了成比例线段．线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性．10．（3分）若关于x的一元二次方程（a+2）x2+x+a2﹣4=0的一个根是0，则a= 2．【分析】首先根据根与方程的关系，将x=0代入方程求得a的值；又由一元二次方程的二次项系数不能为0，最终确定a的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a+2）x2+x+a2﹣4=0的一个根是0，∴a2﹣4=0，∴a=±2，∵a+2≠0，即a≠﹣2，∴a=2．故答案为：2．【点评】此题考查了根与方程的关系．解题时要注意一元二次方程的二次项系数不能为0．11．（3分）若x1，x2是方程x2+x﹣1=0的两个根，则x12+x22=3．【分析】先根据根与系数的关系求出x1+x2和x1•x2的值，再利用完全平方公式对所求代数式变形，然后把x1+x2和x1•x2的值整体代入计算即可．【解答】解：∵x1，x2是方程x2+x﹣1=0的两个根，∴x1+x2=﹣=﹣=﹣1，x1•x2===﹣1，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2=（﹣1）2﹣2×（﹣1）=1+2=3．故答案是：3．【点评】本题考查了根与系数的关系、完全平方公式．解题的关键是先求出x1+x2和x1•x2的值．12．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，则∠ACE+∠BDE= 90°．【分析】连接AD，由圆周角定理可得，∠ADE=∠ACE，再根据直径所对的圆周角是直角即可解答．【解答】解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ADE与∠ACE是同弧所对的圆周角，∴∠ADE=∠ACE，∴∠ACE+∠BDE=∠ADB=90°故答案为：90°．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．13．（3分）如图，AB是⊙O的直径，OA=1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若BD=﹣1，则∠ACD=112.5°．【分析】如图，连接OC．根据切线的性质得到OC⊥DC，根据线段的和得到OD=，根据勾股定理得到CD=1，根据等腰直角三角形的性质得到∠DOC=45°，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质得到∠OCA=∠DOC=22.5°，再根据角的和得到∠ACD的度数．【解答】解：如图，连接OC．∵DC是⊙O的切线，∴OC⊥DC，∵BD=﹣1，OA=OB=OC=1，∴OD=，∴CD===1，∴OC=CD，∴∠DOC=45°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠OCA=∠DOC=22.5°，∴∠ACD=∠OCA+∠OCD=22.5°+90°=112.5°．故答案为：112.5．【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质．本题关键是得到△OCD 是等腰直角三角形．14．（3分）如图，Rt △ABC 中，∠ACD=90°，直线EF ∥BD ，交AB 于点E ，交AC于点G ，交AD 于点F ．若S △AEG =S 四边形EBCG ，则= ．【分析】本题的关键主要是证明AF=CF=DF ，要想证明它就要根据所给的面积比求出相似比，从而求线段比．【解答】解：∵EF ∥BD∴∠AEG=∠ABC ，∠AGE=∠ACB ，∴△AEG ∽△ABC ，且S △AEG =S 四边形EBCG∴S △AEG ：S △ABC =1：4，∴AG ：AC=1：2，又EF ∥BD∴∠AGF=∠ACD ，∠AFG=∠ADC ，∴△AGF ∽△ACD ，且相似比为1：2，∴S △AFG ：S △ACD =1：4，∴S △AFG =S 四边形FDCGS △AFG =S △ADC∵AF ：AD=GF ：CD=AG ：AC=1：2∵∠ACD=90°∴AF=CF=DF∴CF ：AD=1：2．【点评】本题考查了相似三角形的性质，相似三角形的面积的比等于相似比的平方．15．（3分）已知直线L 与半径为4的圆0相交，则点O 到直线L 的距离d 可取的整数值是 0，1，2，3 ．【分析】直接根据直线与圆相交的条件即可得出结论．【解答】解：∵直线L 与半径为4的圆0相交，∴点O 到直线L 的距离d 的取值范围为：0≤d ＜4，∴d 可取的整数值是0，1，2，3．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知直线与圆的三种位置关系是解答此题的关键．16．（3分）将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个．已知这种商品每个涨价2元，其销售量就减少8个，问为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？设每个商品涨价x元，可列方程（50﹣40+x）[500﹣x•（8÷2）]=8000．【分析】根据题意表示出每件商品的利润以及销量，进而得出答案．【解答】解：设每个商品涨价x元，则每件商品的利润为：50﹣40+x，销量为：500﹣x•（8÷2），故可列方程：（50﹣40+x）[500﹣x•（8÷2）]=8000．故答案为：（50﹣40+x）[500﹣x•（8÷2）]=8000．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确表示出销量是解题关键．17．（3分）如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是60°或120°．【分析】作OD⊥AB，如图，利用垂线段最短得OD=1，则根据含30度的直角三角形三边的关系得∠OAB=30°，根据三角形内角和定理可计算出∠AOB=120°，则可根据圆周角定理得到∠AEB=∠AOB=60°，根据圆内接四边形的性质得∠F=120°，求出弦AB所对的圆周角的度数．【解答】解：作OD⊥AB，∵点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，∴OD=1，∴∠OAB=30°，∴∠AOB=120°，∴∠AEB=∠AOB=60°，∵∠E+∠F=180°，∴∠F=120°，即弦AB所对的圆周角的度数为60°或120°，【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．18．（3分）已知正方形ABC1D1的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2，延长C2D2到A2，以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3（如图所示），以此类推…．若A1C1=2，且点A，D2，D3，…，D10都在同一直线上，则正方形A9C9C10D10的边长是．【分析】延长D4A和C1B交于O，根据正方形的性质和三角形相似的性质即可求得各个正方形的边长，从而得出规律，即可求得正方形A9C9C10D10的边长．【解答】解：延长D4A和C1B交于O，∵AB∥A2C2，∴△AOB∽△D2OC2，∵AB=BC1=1，D C2=C1C2=2，∴OC2=2OB，∴OB=BC2=3，∴OC2=6，设正方形A2C2C3D3的边长为x1，同理证得：△D2OC2∽△D3OC3，∴=，解得，x1=3，∴正方形A2C2C3D3的边长为3，设正方形A3C3C4D4的边长为x2，同理证得：△D3OC3∽△D4OC4，∴=，解得x2=，∴正方形A3C3C4D4的边长为；设正方形A4C4C5D5的边长为x3，同理证得：△D4OC4∽△D5OC5，∴=，解得x=，∴正方形A4C4C5D5的边长为；以此类推…．正方形A nC n﹣1C nD n的边长为；﹣1∴正方形A9C9C10D10的边长为．故答案为．【点评】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，求得前五个正方形的边长得出规律是解题的关键．三、解答题19．解方程：（1）2x2﹣6x+1=0（2）x（2x﹣1）=3（2x﹣1）【分析】（1）公式法求解可得；（2）移项后提取公因式分解因式，继而可得．【解答】解：（1）∵a=2，b=﹣6，c=1，∴△=36﹣4×2×1=28＞0，∴x==，即x1=，x2=；（2）∵x（2x﹣1）﹣3（2x﹣1）=0，（2x﹣1）（x﹣3）=0，∴2x﹣1=0或x﹣3=0，解得：x=或x=3．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．20．在边长为1的正方形网格中，有△ABC和半径为2的⊙P．（1）以点M为位似中心，在网格中将△ABC放大2倍得到△A′B′C′，请画出△A′B′C′；（2）在（1）所画的图形中，求线段AB的对应线段A′B′被⊙P所截得的弦DE的长．【分析】（1）连接MA并延长知A′，使得MA=AA′，用同样方法确定点B′和点C′，即可确定△A´B´C´．（2）连接PD，作PF⊥DE于点F，利用勾股定理求得DF的长，然后即可求得DE的长．【解答】解：（1）如图△A´B´C´为所求的图形，（2）连接PD，作PF⊥DE于点F，则DE=2DF，在Rt△PDF中，PD=2，PF=1，∴DF==∴DE=2【点评】本题考查了位似变换，解题的关键是根据位似中心和位似比，从而作出位似图形．21．如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，DE⊥C，交AC的延长线于点E．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（1）若AE=8，⊙O的半径为5，求DE的长．【分析】（1）连接OD，由角平分线和等腰三角形的性质得出∠ODA=EAD，证出EA∥OD，再由已知条件得出DE⊥OD，即可得出结论．（2）作DF⊥AB，垂足为F，由AAS证明△EAD≌△FAD，得出AF=AE=8，DF=DE，求出OF=3，由勾股定理得出DF，即可得出结果．【解答】（1）证明：连接OD，如图1所示：∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠OAD，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠ODA=EAD，∴EA∥OD，∵DE⊥EA，∴DE⊥OD，∵点D在⊙O上，∴直线DE与⊙O相切．（2）解：作DF⊥AB，垂足为F，如图2所示：∴∠DFA=∠DEA=90°，在△EAD和△FAD中，∴△EAD≌△FAD（AAS），∴AF=AE=8，DF=DE，∵OA=OD=5，∴OF=3，在Rt△DOF中，DF===4，∴DE=DF=4．【点评】本题考查圆与直线相切的判定、平行线的判定与性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握切线的判定方法，证明三角形全等是解决问题（2）的关键．22．已知某市2019年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图．（1）当x≥50时，求y关于x的函数关系式；（2）若某企业2019年10月份的水费为620元，求该企业2019年10月份的用水量；（3）为鼓励企业节约用水，该市自2019年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x超过80吨，则除按2019年收费标准收取水费外，超过80吨的部分每吨另加收元的污水处理费，若某企业2019年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业3月份的用水量．【分析】（1）设y关于x的函数关系式y=kx+b，把（50，200），（60，260）代入转化为方程组解决．（2）列方程即可解决问题．（3）由题意得6x﹣100+（x﹣80）=600，解方程即可．【解答】解：（1）由图象知：当x≥50时，y关于x的函数是一次函数．设y关于x的函数关系式y=kx+b，则，解得，所以，y关于x的函数关系式是y=6x﹣100．（2）由图可知，当y=620时，x＞50，所以，6x﹣100=620，解得x=120，所以该企业2019年10月份的用水量为120吨；（3）由题意得6x﹣100+（x﹣80）=600，化简得：x2+40x﹣14000=0，解得：x1=100，x2=﹣140（不合题意，舍去），所以这个企业2019年3月份的用水量是100吨．【点评】本题考查一次函数的应用、待定系数法、一元一次方程等知识，解题的关键是学会构建一次函数，把问题转化为方程，属于基础题中考常考题型．23．如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动．小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH 的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，求小桥所在圆的半径．【分析】根据已知得出旗杆高度，进而得出GM=MH，再利用勾股定理求出半径即可．【解答】解：∵小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，∴8米高旗杆DE的影子为：12m，∵测得EG的长为3米，HF的长为1米，∴GH=12﹣3﹣1=8（m），∴GM=MH=4m．如图，设小桥的圆心为O，连接OM、OG．设小桥所在圆的半径为r，∵MN=2m，∴OM=（r﹣2）m．在Rt△OGM中，由勾股定理得：∴OG2=OM2+42，∴r2=（r﹣2）2+16，解得：r=5，答：小桥所在圆的半径为5m．【点评】此题主要考查了垂径定理以及勾股定理的应用，根据已知得出关于r的等式是解题关键．24．定义：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段a与线段b的距离．已知O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m+4，n）是平面直角系中四点．根据上述定义，（1）当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA的距离是2，（2）当m=5，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的距离（即线段AB的长）为（3）如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，线段BC与线段OA的距离记为d，求d关于m的函数解析式．【分析】（1）理解新定义，按照新定义的要求求出距离；（2）按照新定义的要求，得出AB=求出即可．（3）如图2所示，当点B落在⊙A上时，m的取值范围为2≤m≤6：当4≤m ≤6，显然线段BC与线段OA的距离等于⊙A半径，即d=2；当2≤m＜4时，作BN⊥x轴于点N，线段BC与线段OA的距离等于BN长．【解答】解：（1）当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA的距离等于平行线之间的距离，即为2；故答案为：2；（2）当m=5，n=2时，B点坐标为（5，2），线段BC与线段OA的距离，即为线段AB的长，如图2，过点B作BN⊥x轴于点N，则AN=1，BN=2，在Rt△ABN中，由勾股定理得：AB===．故答案为：；（3）如图3所示，当点B落在⊙A上时，m的取值范围为：2≤m≤6：当4≤m≤6，显然线段BC与线段OA的距离等于⊙A半径，即d=2；当2≤m＜4时，作BN⊥x轴于点N，线段BC与线段OA的距离等于BN长，ON=m，AN=OA﹣ON=4﹣m，在Rt△ABN中，由勾股定理得：故d===（2≤m＜4）．故d=．【点评】本题考查了圆的相关性质、点的坐标、勾股定理等重要知识点，根据新定义得出线段之间距离是解决本题的关键．25．如图①，一个Rt△DEF直角边DE落在AB上，点D与点B重合，过A点作射线AC与斜边EF平行，已知AB=12，DE=4，DF=3，点P从A点出发，沿射线AC方向以每秒2个单位的速度运动，Q为AP中点，设运动时间为t秒（t＞0）•（1）当t=5时，连接QE，PF，判断四边形PQEF的形状；（2）如图②，若在点P运动时，Rt△DEF同时沿着BA方向以每秒1个单位的速度运动，当D点到A点时，两个运动都停止，M为EF中点，解答下列问题：①当D、M、Q三点在同一直线上时，求运动时间t；②运动中，是否存在以点Q为圆心的圆与Rt△DEF两个直角边所在直线都相切？若存在，求出此时的运动时间t；若不存在，说明理由．【分析】（1）过点Q作QH⊥AB于H，如图①，易得PQ=EF=5，由AC∥EF可得四边形EFPQ是平行四边形，易证△AHQ∽△EDF，从而可得AH=ED=4，进而可得AH=HE=4，根据垂直平分线的性质可得AQ=EQ，即可得到PQ=EQ，即可得到平行四边形EFPQ是菱形；（2）①当D、M、Q三点在同一直线上时，如图②，则有AQ=t，EM=EF=，AD=12﹣t，DE=4．由EF∥AC可得△DEM∽△DAQ，然后运用相似三角形的性质就可求出t的值；②若以点Q为圆心的圆与Rt△DEF两个直角边所在直线都相切，则点Q在∠ADF 的角平分线上（如图③）或在∠FDB的角平分线（如图④）上，故需分两种情况讨论，然后运用相似三角形的性质求出AH、DH（用t表示），再结合AB=12，DB=t 建立关于t的方程，然后解这个方程就可解决问题．【解答】解：（1）四边形EFPQ是菱形．理由：过点Q作QH⊥AB于H，如图①，∵t=5，∴AP=2×5=10．∵点Q是AP的中点，∴AQ=PQ=5．∵∠EDF=90°，DE=4，DF=3，∴EF==5，∴PQ=EF=5．∵AC∥EF，∴四边形EFPQ是平行四边形，且∠A=∠FEB．又∵∠QHA=∠FDE=90°，∴△AHQ∽△EDF，∵AQ=EF=5，∴AH=ED=4．∵AE=12﹣4=8，∴HE=8﹣4=4，∴AH=EH，∴AQ=EQ，∴PQ=EQ，∴平行四边形EFPQ是菱形；（2）①当D、M、Q三点在同一直线上时，如图②，此时AQ=t，EM=EF=，AD=12﹣t，DE=4．∵EF∥AC，∴△DEM∽△DAQ，解得t=；②存在以点Q为圆心的圆与Rt△DEF两个直角边所在直线都相切，此时点Q在∠ADF的角平分线上或在∠FDB的角平分线上．Ⅰ．当点Q在∠ADF的角平分线上时，过点Q作QH⊥AB于H，如图③，则有∠HQD=∠HDQ=45°，∴QH=DH．∵△AHQ∽△EDF（已证），∴QH=，AH=，∴DH=QH=．∵AB=AH+HD+BD=12，DB=t，∴++t=12，∴t=5；Ⅱ．当点Q在∠FDB的角平分线上时，过点Q作QH⊥AB于H，如图④，同理可得DH=QH=，AH=．∵AB=AD+DB=AH﹣DH+DB=12，DB=t，∴﹣+t=12，∴t=10．综上所述：当t为5秒或10秒时，以点Q为圆心的圆与Rt△DEF两个直角边所在直线都相切．【点评】本题主要考查了菱形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、圆的切线的性质、等角对等边、勾股定理、垂直平分线的性质、解方程等知识，需要注意的是：到两条直线的距离相等的点在两条直线所成两组对顶角的角平分线上，避免出现漏解的现象．。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:美美专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周不同尺码的衬衫销售情况统计如下：尺码39[来源:学*科*网Z*X*X*K]40 41 42 43平均每天销售数量（件）10 12 20 12 12该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数试题2:如图，是小明的练习，则他的得分是（）A．0分 B．2分 C．4分 D．6分试题3:如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为（）评卷人得分A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：9试题4:在△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，则cosA的值是（）A． B． C． D．试题5:已知圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为（）A．36πcm2 B．48πcm2 C．60πcm2 D．80πcm2试题6:已知关于x的方程x2+x﹣a=0的一个根为2，则另一个根是（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．6试题7:半径为r的圆的内接正三角形的边长是（）A．2r B． C． D．试题8:如图，在△ABC中，∠B=60°，BA=3，BC=5，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A． B． C． D．试题9:tan60°=试题10:已知，则xy= ．试题11:一组数据6，2，﹣1，5的极差为．试题12:如图，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率是．试题13:如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=32°，则∠C= °．试题14:某超市今年l月份的销售额是2万元，3月份的销售额是2.88万元，从1月份到3月份，该超市销售额平均每月的增长率是．试题15:如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC，垂足为D．给出下列四个结论：①sinα=sinB；②sinβ=sinC；③sinB=cosC；④sinα=cosβ．其中正确的结论有．试题16:如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（0，2）、（4，0），点P是直线y=2x+2上的一动点，当以P为圆心，PO为半径的圆与△AOB的一条边所在直线相切时，点P的坐标为．试题17:解方程：x（x+3）=﹣2；试题18:计算： sin45°+3cos60°﹣4tan45°．试题19:体育老师对九年级甲、乙两个班级各10名女生“立定跳远”项目进行了检测，两班成绩如下：甲班 13 11 10 12 11 13 13 12 13 12乙班 12 13 13 13 11 13 6 13 13 13（1）分别计算两个班女生“立定跳远”项目的平均成绩；（2）哪个班的成绩比较整齐？试题20:校园歌手大赛中甲乙丙3名学生进入了决赛，组委会决定通过抽签确定表演顺序．（1）求甲第一个出场的概率；（2）求甲比乙先出场的概率．试题21:如图，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上△ABC和△DEF相似吗？为什么？试题22:已知关于x的方程（x﹣1）（x﹣4）=k2，k是实数．（1）求证：方程有两个不相等的实数根：（2）当k的值取时，方程有整数解．（直接写出3个k的值）试题23:如图，为了测得旗杆AB的高度，小明在D处用高为1m的测角仪CD，测得旗杆顶点A的仰角为45°，再向旗杆方向前进10m，又测得旗杆顶点A的仰角为60°，求旗杆AB的高度．试题24:如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，矩形DEFG的顶点D、G分别在AC、BC上，边EF在AB上．（1）求证：△AED∽△DCG；（2）若矩形DEFG的面积为4，求AE的长．试题25:如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O，C为的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由（2）若AD=2，AC=，求⊙O的半径．试题26:如图，平面直角坐标系中有4个点：A（0，2），B（﹣2，﹣2），C（﹣2，2），D（3，3）．（1）在正方形网格中画出△ABC的外接圆⊙M，圆心M的坐标是；（2）若EF是⊙M的一条长为4的弦，点G为弦EF的中点，求DG的最大值；（3）点P在直线MB上，若⊙M上存在一点Q，使得P、Q两点间距离小于1，直接写出点P横坐标的取值范围．试题1答案:B．试题2答案:C解：（1）x2=1，∴x=±1，∴方程x2=1的解为±1，所以（1）错误；（2）sin30°=0.5，所以（2）正确；（3）等圆的半径相等，所以（3）正确；这三道题，小亮答对2道，得分：2×2=（4分）．试题3答案:D解：∵OB=3OB′，∴，∵以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，∴△A′B′C′∽△ABC，∴=．∴=，试题4答案:C【解答】解：在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=1，BC=2，∴AB===，∴cosA===，试题5答案:C解：由勾股定理得：圆锥的母线长==10，∵圆锥的底面周长为2πr=2π×6=12π，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为12π，∴圆锥的侧面积为：×12π×10=60π．试题6答案:A根据题意得2+t=﹣1，解得t=﹣3，即方程的另一个根是﹣3．试题7答案:B解：如图所示，OB=OA=r；，∵△ABC是正三角形，由于正三角形的中心就是圆的圆心，且正三角形三线合一，所以BO是∠ABC的平分线；∠OBD=60°×=30°，BD=r•cos30°=r•；根据垂径定理，BC=2×r=r．试题8答案:D解：A．阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B．阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C．两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．D．两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．试题9答案:．【解答】解：tan60°的值为．试题10答案:6 ．【解答】解：∵=，∴xy=6．试题11答案:7 ．【解答】解：极差=6﹣（﹣1）=7．试题12答案:．【解答】解：指针停止后指向图中阴影的概率是： =；故答案为：．试题13答案:58 °．【解答】解：如图，连接OB，∵OA=OB，∴△AOB是等腰三角形，∴∠OAB=∠OBA，∵∠OAB=32°，∴∠OAB=∠OBA=32°，∴∠AOB=116°，∴∠C=58°．故答案为58．试题14答案:20% ．【解答】解：设该超市销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为2（1+x）万元，三月份销售额为2（1+x）2万元，根据题意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该超市销售额平均每月的增长率是20%．故答案为：20%．试题15答案:①②③④．【解答】解：∵∠A=90°，AD⊥BC，∴∠α+∠β=90°，∠B+∠β=90°，∠B+∠C=90°，∴∠α=∠B，∠β=∠C，∴sinα=sinB，故①正确；sinβ=sinC，故②正确；∵在Rt△ABC中sinB=，cosC=，∴sinB=cosC，故③正确；∵sinα=sinB，cos∠β=cosC，∴sinα=cos∠β，故④正确；故答案为①②③④．试题16答案:（0，2），（﹣1，0），（﹣，1）．【解答】解：∵点A、B的坐标分别是（0，2）、（4，0），∴直线AB的解析式为y=﹣x+2，∵点P是直线y=2x+2上的一动点，∴两直线互相垂直，即PA⊥AB，且C（﹣1，0），当圆P与边AB相切时，PA=PO，∴PA=PC，即P为AC的中点，∴P（﹣，1）；当圆P与边AO相切时，PO⊥AO，即P点在x轴上，∴P点与C重合，坐标为（﹣1，0）；当圆P与边BO相切时，PO⊥BO，即P点在y轴上，∴P点与A重合，坐标为（0，2）；故符合条件的P点坐标为（0，2），（﹣1，0），（﹣，1），故答案为（0，2），（﹣1，0），（﹣，1）．试题17答案:方程整理，得x2+3x+2=0，因式分解，得（x+2）（x+1）=0，于是，得x+2=0，x+1=0，解得x1=﹣2，x2=﹣1；试题18答案:原式=×+3×﹣4×1=1+1.5﹣4=﹣1.5．试题19答案:【解答】解：（1）=（13+11+10+12+11+13+13+12+13+12）=12（分），=（12+13+13+13+11+13+6+13+13+13）=12（分）．故两个班女生“立定跳远”项目的平均成绩均为12分；（2）S甲2=×[4×（13﹣12）2+3×（12﹣12）2+2×（11﹣12）2+（10﹣12）2]=1.2，S乙2=×[7×（13﹣12）2+（12﹣12）2+（11﹣12）2+（6﹣12）2]=4.4，∵S甲2＜S乙2，∴甲班的成绩比较整齐．试题20答案:【解答】解：（1）∵甲、乙、丙三位学生进入决赛，∴P（甲第一位出场）=；（2）画出树状图得：∵共有6种等可能的结果，甲比乙先出场的有3种情况，∴P（甲比乙先出场）==．试题21答案:【解答】解：△ABC和△DEF相似．理由如下：由勾股定理，得AB=2，AC=2，BC=2，DE=，DF=，EF=2，∵=， ==， ==，∴===，∴△ABC∽△DEF．试题22答案:【解答】（1）证明：原方程可变形为x2﹣5x+4﹣k2=0．∵△=（﹣5）2﹣4×1×（4﹣k2）=4k2+9＞0，∴不论k为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：原方程可化为x2﹣5x+4﹣k2=0．∵方程有整数解，∴x=为整数，∴k取0，2，﹣2时，方程有整数解．试题23答案:【解答】解：设AG=x．在Rt△AFG中，∵tan∠AFG=，∴FG=，在Rt△ACG中，∵∠GCA=45°，∴CG=AG=x，∵DE=10，∴x﹣=10，解得：x=15+5，∴AB=15+5+1=16+5．答：电视塔的高度AB约为（16+5）米．试题24答案:【解答】（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，∴∠B=∠A=45°，∵四边形DEFG是正方形，∴∠AED=∠DEF=90°，DG∥AB，∴∠CDG=∠A，∵∠C=90°，∴∠AED=∠C，∴△AED∽△DCG；（2）解：设AE的长为x，∵等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，∴∠A=∠B=45°，AB=4，∵矩形DEFG的面积为4，∴DE•FE=4，∠AED=∠DEF=∠BFG=90°，∴BF=FG=DE=AE=x，∴EF=4﹣2x，即x（4﹣2x）=4，解得x1=x2=．∴AE的长为．试题25答案:【解答】解：（1）相切，连接OC，∵C为的中点，[来源:学.科.网]∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠1=∠ACO，∴∠2=∠ACO，∴AD∥OC，∵CD⊥AD，∴OC⊥CD，∴直线CD与⊙O相切；（2）连接CE，∵AD=2，AC=，∵∠ADC=90°，∴CD==，∵CD是⊙O的切线，∴CD2=AD•DE，∴DE=1，∴CE==，∵C为的中点，∴BC=CE=，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AB==3．∴⊙O的半径为1.5．试题26答案:【解答】解：（1）如图所示；M（﹣1，0）；故答案为（﹣1，0）．（2）连接MD，MG，ME，∵点G为弦EF的中点，EM=FM=，∴MG⊥EF，∵EF=4，∴EG=FG=2，∴MG=1，∴点G在以M为圆心，1为半径的圆上，∴当点G在线段DM延长线上时DG最大，此时DG=DM+GM，∵DM==5，∴DG的最大值为5+1=6；（3）设P点的横坐标为x，当P点位于线段MB及延长线上且P、Q两点间距离等于1，时， =，∴=或=解得|x p|=2+或2﹣，∵此时P点在第三象限，∴x＜0，∴x=﹣2﹣或﹣2+，即当P、Q两点间距离小于1时点P横坐标的取值范围为﹣2﹣＜x＜﹣2+；当P点位于线段BM及延长线上且P、Q两点间距离等于1时，则PQ：AM=|x|：|x M|，=，解得|x|=，∵此时P点在第一或二象限，∴x=±，即当P、Q两点间距离小于1时点P横坐标的取值范围为﹣＜x；综上所述，点P横坐标的取值范围为﹣＜x或﹣2﹣＜x＜﹣2+；。

江苏省常州市九年级上学期期末数学试卷（五四学制）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2014·衢州) 下列四个几何体中，主视图为圆的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·哈尔滨模拟) 在△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则cosB的值是（）A . 1B .C .D .3. （2分）函数y=kx+b与函数y=在同一坐标系中的大致图象正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点（－1，0），对称轴为：直线x=1，则下列结论中正确的是（）A . a＞0B . 当x>1时，y随x的增大而增大C . c＜0D . x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根5. （2分） (2015七上·南山期末) 下面四个立体图形，从正面、左面、上面观察看到都是长方形的是（）A .B .C .D .6. （2分）下列命题是假命题的是（）A . 中心投影下，物高与影长成正比B . 平移不改变图形的形状和大小C . 三角形的中位线平行于第三边D . 圆的切线垂直于过切点的半径7. （2分）把抛物线y=5x2向上平移2个单位后，所得抛物线的解析式是（）A . y=-5x2-2B . y=-5x2+2C . y=5x2-2D . y=5x2+28. （2分）如图，AC为⊙O的直径，AB为⊙O的弦，∠A=35°，过点C的切线与OB的延长线相交于点D，则∠D=（）A . 20°B . 30°C . 40°D . 35°9. （2分） (2019八上·郑州期中) 如图，直线y=x+1分别与x轴、y轴相交于点A，B，以点A为圆心、AB 长为半径画弧交x轴于点A1 ，再过点A作x轴的垂线交直线于点B1 ，以点A为圆心、AB1长为半径画弧交x 轴于点A2按此做法进行下去，则点A2020的坐标是（）A . (22020 ， 0)B . (21010 ， 0)C . (21010+1，0)D . (21010-1，0)10. （2分）(2016·湘西) 如图，在△ABC中，DE∥BC，DB=2AD，△ADE的面积为1，则四边形DBCE的面积为（）A . 3B . 5C . 6D . 811. （2分）某闭合电路中，电源电压不变，电流与电阻R（）成反比例，图2表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图像，则用电阻R表示电流I的函数表达式为（）A .B .C .D .12. （2分） (2019九上·杭州月考) 如图为抛物线y=ax2+bx+c的图象，A，B，C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（）A . a+b=﹣1B . a﹣b=﹣1C . b＜2aD . ac＜0二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）如图，平行四边形ABCD的顶点A、C在双曲线y1=﹣上，B、D在双曲线y2=上，k1=2k2（k1＞0），AB∥y轴，S▱ABCD=24，则k1=________ ．14. （1分） (2016七上·太康期末) 如图是一个正方体的表面展开图，如果正方体相对的面上标注的值相等，那么x+2y=________．15. （1分） (2017九上·北京月考) 如下图为二次函数y=ax2＋bx＋c的图象，在下列说法中：①ac＜0；②方程ax2＋bx＋c=0的根是x1= －1,x2= 3,③a＋b＋c＞0 ④当x＞1时，y随x的增大而增大. 以上说法中，正确的有________.16. （1分）(2018·无锡模拟) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC= ，则sinA=________．17. （1分）正多边形的每个外角都为60°，它是________ 边形．18. （1分）(2018·武汉模拟) 如图，抛物线y=x2﹣2x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．若抛物线y=x2﹣2x+k上有点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形，则点Q的坐标为________．三、解答题 (共8题；共81分)19. （5分）计算：（1﹣）0+|﹣ |﹣2cos45°+（）﹣120. （5分）在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）用尺规作图作Rt△ABC的重心P．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）你认为只要知道Rt△ABC哪一条边的长即可求出它的重心与外心之间的距离？并请你说明理由．21. （5分）如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米，坡面AC的倾斜角∠CAB=45°，在距A点10米处有一建筑物HQ．为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角∠BDC=30°，若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除？（计算最后结果保留一位小数）．（参考数据： =1.414， =1.732）22. （15分） (2019九上·普陀期中) 已知：如图，在中，，，，是斜边的中点，以为顶点，作，的两边交边于点、（点不与点重合）（1）当时，求的长度；（2）当绕点转动时，设，，求关于的函数解析式，并写出的取值范围.（3）联结，是否存在点，使△ 与△ 相似？若存在，请求出此时的长度；若不存在，请说明理由.23. （11分）(2014·淮安) 如图，点A（1，6）和点M（m，n）都在反比例函数y= （x＞0）的图象上，（1）k的值为________；（2）当m=3，求直线AM的解析式；（3）当m＞1时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，试判断直线BP与直线AM的位置关系，并说明理由．24. （10分） (2019九上·黄石期中) 已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E.（1）如图①，若CD＝8，BE＝2，求⊙O的半径；（2）如图②，点G是上一点，AG的延长线与DC的延长线交于点F，求证：∠AGD＝∠FGC.25. （15分） (2018八上·绍兴期末) 某商店销售A型和B型两种型号的电脑，销售一台A型电脑可获利120元，销售一台B型电脑可获利140元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．（1）求y与x的关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售利润最大？（3）若限定商店最多购进A型电脑60台，则这100台电脑的销售总利润能否为13600元？若能，请求出此时该商店购进A型电脑的台数；若不能，请求出这100台电脑销售总利润的范围．26. （15分）(2018·鹿城模拟) 在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2，E为BC的中点，以OE为直径的⊙ O′交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于F．（1）求OA，OC的长；（2）求证：DF为⊙ O′的切线；（3）小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形．由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形，且点P一定在⊙O′外”．你同意他的看法吗？请充分说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共81分)19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。