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06气体动理论习题解答

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1 1 第六章 气体动理论

一 选择题 1. 若理想气体的体积为V，压强为p，温度为T，一个分子的质量为m，k为玻耳兹曼常量，R为摩尔气体常量，则该理想气体的分子总数为( )。

A. pV/m B. pV/(kT) C. pV/(RT) D. pV/(mT) 解 理想气体的物态方程可写成NkTkTNRTpVA，式中N=NA为气

体的分子总数，由此得到理想气体的分子总数kTpVN。 故本题答案为B。

2. 在一密闭容器中，储有A、B、C 三种理想气体，处于平衡状态。A 种气体的分子数密度为n1，它产生的压强为p1，B 种气体的分子数密度为2n1，C 种气体的分子数密度为3 n1，则混合气体的压强p为 ( )

A. 3p1 B. 4p1 C. 5p1 D. 6p1 解 根据nkTp，321nnnn，得到

1132166)(pkTnkTnnnp 故本题答案为D。

3. 刚性三原子分子理想气体的压强为p，体积为V，则它的内能为 ( ) A. 2pV B. 25pV C. 3pV D.27pV

解 理想气体的内能RTiU2，物态方程RTpV，刚性三原子分子自由度i=6，因此pVpVRTiU3262。 因此答案选C。

4. 一小瓶氮气和一大瓶氦气，它们的压强、温度相同，则正确的说法为：( ) A. 单位体积内的原子数不同 B. 单位体积内的气体质量相同 C. 单位体积内的气体分子数不同 D. 气体的内能相同

解：单位体积内的气体质量即为密度，气体密度RTMpVm（式中m是气体分子 2 2 质量，M是气体的摩尔质量），故两种气体的密度不等。 单位体积内的气体分子数即为分子数密度kTpn，故两种气体的分子数密度相等。 氮气是双原子分子，氦气是单原子分子，故两种气体的单位体积内的原子数不同。 根据理想气体的内能公式RTiU2，两种气体的内能不等。 所以答案选A。 5. 麦克斯韦速率分布曲线如题图所示，图中A、B两部分的面积相等，则该图表示（ ） A. v0为最可几速率 B. v0为平方速率 C. v0方均根速率 D. 速率大于v0和速率小于v0的分子各占一半 解：根据速率分布曲线的意义可知，分子速率大于v0和小于v0的概率相等。 所以答案选D。

6. 在一定温度下分子速率出现在vp、v和2v

三值附近dv区间内的概率

( )

A. 出现在2v附近的概率最大，出现在vp附近的概率最小 B. 出现在v附近的概率最大，出现在2v

附近的概率最小

C. 出现在vp附近的概率最大，出现在v附近的概率最小 D. 出现在vp附近的概率最大，出现在2v

附近的概率最小

解：vp是最概然速率，2v值最大，根据麦克斯韦速率分布可知，分子速率出现在

vp值的概率最大，出现在2v值的概率最小。

所以答案选D。

7. 在容积不变的封闭容器内理想气体分子的平均速率若提高为原来的2倍，则 ( ) A. 温度和压强都为原来的2倍 B. 温度为原来的2倍, 压强为原来的4倍 C. 温度为原来的4倍, 压强为原来的2倍 D. 温度和压强都为原来的4倍

解：根据分子的平均速率MRTπ8v，及理想气体公式VRTp，若分子的平均速率若提高为原来的2倍，则温度和压强都为原来的4倍。 所以答案选D。

选择题5图 v 0 v

f(v) o A B 3

3 8. 三个容器A、B、C装有同种理想气体，其分子数密度n相同，而方均根速率之比为212121)( :)( :)( 2C2B2Avvv=1:2:3，则其压强之比pA:pB :pC为 ( ) A. 1:2:4 B. 4:2:1 C 1:4:16 D. 1:4:9 解：方均根速率与T成正比，因此三个容器的温度之比为TA : TB : TC =1:4:9，而压强nkTp，故pA:pB :pC =1:4:9。

所以答案选D。

9. 一定量的理想气体贮于某一容器内，温度为T，气体分子的质量为m。根据理想气体分子模型和统计假设，分子速度在x方向分量的平均值为（ ）

0 D. π38 . C π831 B. π8 A.xxxxmkTmkTm

kTvvvv

解：在热平衡时，分子在x正反两个方向上的运动是等概率的，故分子速度在x方向分量的平均值为零。 所以答案选D。

10. 气缸内盛有一定量的氢气(可视作理想气体)，当温度不变而压强增大一倍时，氢气分子的平均碰撞频率Z和平均自由程的变化情况为 ( ) A. Z和都增大一倍。 B. Z和都减为原来的一半。 C. Z增大一倍而减为原来的一半。 D. Z减为原来的一半而增大一倍 解：温度不变，分子的平均速率不变，而压强增大一倍时，根据公式nkTp，气

体的分子数密度也增大一倍。而Z与n成正比，与n成反比，故Z增大一倍而减为原来的一半。 所以答案选C。

二 填空题 1. 氢分子的质量为3.3×1024g，如果每秒有1023个氢分子沿着与容器器壁的法线成对45角的方向以10 3 m  s1的速率撞击在2.0cm2面积上（碰撞是完全弹性的），则此氢气的压强为 。

解：tSmvNtSINtStNfSNfpx)(，取t=1s，将题中数据代入可计算出压强

343327231033.21100.2)]45cos10(45cos10[103.310

p帕。

2. 在常温常压下，摩尔数相同的氢气和氮气，当温度相同时，下述量是否相同，分子每个自由度的能量 ；分子的平均平动动能 ；分子的平均动能 ；气体的内能 。 解：分子每个自由度的能量与具体分子无关，故分子每个自由度的能量相同；分子

的平均平动动能都是kT23tε，故相同；氢和氮都是双原子分子，分子的平均动能 4 4 kT25kε，故相同；内能RTU25，故摩尔数相同、温度相同的气体内能也相同。 3. 储有氢气的容器以某速度v作定向运动，假设该容器突然停止，全部定向运动动能都变为气体分子热运动的动能，此时容器中气体的温度上升0.7K，求容器作定向运动的速度 m  s–1，容器中气体分子的平均动能增加了 J。 解：氢气是双原子分子，其分子自由度等于5。设容器内的气体有 摩尔，则气体

的内能为RTU25，内能的增量TRU25。所有分子的定向运动动能为

)21(2HA2vmN。若此动能全部变为气体分子热运动的动能，使容器中气体的温度上升，

则有 )21(252HA2vmNTR 整理上式得到容器作定向运动的速度 3.1201067.127.01038.1552723H2

mTk

vm/s

因分子的平均动能kT25k，所以气体分子的平均动能增加了 2323k1042.27.01038.12525TkεJ

4. 1mol氧气（视为刚性双原子分子的理想气体）贮于一氧气瓶中，温度为27℃，这瓶氧气的内能为 J；分子的平均平动动能为 J；分子的平均动能为 J 。

解：1mol氧气的内能5.623230031.812525RTUJ

分子的平均平动动能2123t1021.63001038.12323kTJ 分子的平均动能2023k10035.13001038.12525kTJ 5. 若用f（v）表示麦克斯韦速率分布函数，则某个分子速率在vv+dv区间内的概率为 ，某个分子速率在0vp之间的概率为 ，某个分子速率在0之间的概率为 。

解： d)(vv f；p0d)(vvv f ；1d)(0 f vv 6. 假设某种气体的分子速率分布函数f (v )与速率v的关系如图所示，分子总数为N，则0230d

v

vvf ；而

0

0d

v

vvNf的意义是 。

填空题6图

3v0/2

f(v) v0

v

o 5 5 解：根据分子速率分布函数的物理意义，1d0230

v

vvf；00dvvvNf的意义是速

率在0~ v 0区间内的分子数。 7. 一密度为，摩尔质量为M的理想气体的分子数密度为 。若该气体分子的最概然速率为vp，则此气体的压强为 。

解：MNVmMNVMmNVNnAAA； 2p2pAA2p2122vvvkNMkMNR

MnknkTp

8. 密闭容器中贮有一定量的理想气体，若加热使气体的温度升高为原来的4倍，则气体分子的平均速率变为原来的 倍，气体分子的平均自由程变为原来的 倍。

解：因MRTπ8v，则气体分子的平均速率变为原来的2倍。

nd2π2

1，因为密闭容器中气体分子数密度n不变，故平均自由程不变，即变

为原来的1倍。

三 计算题

8. 设N个粒子系统的速率分布函数为 dN = R dv （0 < v < u, R为常数） dN = 0 （vu） 试：（1）画出分布函数图；（2）用N和u定出常数R ；（3）用u表示出平均速率和方均根速率。 解：（1）我们将分布函数dN = Rdv写成如下一般形式

常数NRNNfvvdd )( 其分布函数如图。 （2）对dN = Rdv积分，

uNRN00dd v

v

得RVN 即uNR=

（3）平均速率2dd 00uNRN

NuNvvv

v

v

f(v) R/N

o u

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大学物理气体的动理论习题答案

大学物理气体的动理论习题答案


（4）从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。
上述说法中正确的是
（A）（1）、（2）、（4）;（B）（1）、（2）、（3）;（C）（2）、（3）、（4）;（D）（1）、（3）、（4）。
2. 两 容 积 不 等 的 容 器 内 分 别 盛 有 He 和 N2 ， 若 它 们 的 压 强 和 温 度 相 同 ， 则 两 气 体
9．速率分布函数 f(v)的物理意义为：
[B ]
（A）具有速率 v 的分子占总分子数的百分比。
（B）速率分布在 v 附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比。
（C）具有速率 v 的分子数。
（D）速率分布在 v 附近的单位速率间隔中的分子数。
1
10．设 v 代表气体分子运动的平均速率，vP 代表气体分子运动的最可几速率，( v2 )2 代表
℃升高到 177℃，体积减小一半。试求：
（1）气体压强的变化；
（2）气体分子的平均平动动能的变化；
（3）分子的方均根速率为原来的倍数。
解：
（1）由
p1V1 T1
p2V2 T2
,
代入T1
=300K，T2
=450K，V2
=
1 2
V1可得
p2 =3p1
即压强由p1变化到了3 p1。
（2）分子的平均平动动能
（D） 6 p1 。
5. 一瓶氦气和一瓶氮气，两者密度相同，分子平均平动动能相等，而且都处于平衡状态， 则两者[ C ]
（A）温度相同，压强相等； （B）温度，压强都不相同； （C）温度相同，但氦气的压强大于氮气压强； （D）温度相同，但氦气的压强小于氮气压强。
6．1mol 刚性双原子分子理想气体，当温度为 T 时，其内能为
第十二章气体动理论答案

第十二章气体动理论答案

一、选择题1．下列对最概然速率p v 的表述中，不正确的是（ ）（A ）p v 是气体分子可能具有的最大速率；（B ）就单位速率区间而言，分子速率取p v 的概率最大；（C ）分子速率分布函数()f v 取极大值时所对应的速率就是p v ；（D ）在相同速率间隔条件下分子处在p v 所在的那个间隔内的分子数最多。

答案：A2．有两个容器，一个盛氢气，另一个盛氧气，如果两种气体分子的方均根速率相等，那么由此可以得出下列结论，正确的是（ ）（A ）氧气的温度比氢气的高；（B ）氢气的温度比氧气的高； （C ）两种气体的温度相同；（D ）两种气体的压强相同。

答案：A 3．理想气体体积为 V ，压强为 p ，温度为 T . 一个分子 的质量为 m ，k 为玻耳兹曼常量，R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为：（A ）pV/m （B ）pV/(kT)（C ）pV/(RT) （D ）pV/(mT)答案：B4．有A 、B 两种容积不同的容器，A 中装有单原子理想气体，B 中装有双原子理想气体，若两种气体的压强相同，则这两种气体的单位体积的热力学能（内能）A U V ⎛⎫ ⎪⎝⎭和BU V ⎛⎫ ⎪⎝⎭的关系为 （ ） （A ）A B U U V V ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（B ）A B U U V V ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（C ）A BU U V V ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（D ）无法判断。

答案：A5.一摩尔单原子分子理想气体的内能（ ）。

（A ）32mol M RT M （B ）2i RT （C ）32RT （D ）32KT 答案：C二、简答题1.能否说速度快的分子温度高,速度慢者温度低,为什么?答案:不能，因为温度是表征大量分子热运动激烈程度的宏观物理量，也就是说是大量分子热运动的集体表现，所以说温度是一个统计值，对单个分子说温度高低是没有意义的。

2.指出以下各式所表示的物理含义:()()()()()RT i RT i kT i kT kT 252423232211ν 答案: （1）表示理想气体分子每个自由度所具有的平均能量（2）表示分子的平均平动动能（3）表示自由度数为的分子的平均能量（4）表示分子自由度数为i 的1mol 理想气体的内能（5）表示分子自由度数为i 的ν mol 理想气体的内能3. 理想气体分子的自由度有哪几种？答案: 理想气体分子的自由度有平动自由度、转动自由度。

第6章 习题答案

第6章 习题答案

第六章 分子动理论6-1 一立方容器，每边长20cm 其中贮有，的气体，当把气体加热到时，容器每个壁所受到的压力为多大？解：根据理想气体状态方程NkT pV =得11kT Vp N =。

所以 6-2 一氧气瓶的容积是，其中氧气的压强是，规定瓶内氧气压强降到时就得充气，以免混入其他气体而需洗瓶，今有一玻璃室，每天需用氧气，问一瓶氧气能用几天。

解：一瓶氧的摩尔数为RT pV =ν，用完后瓶中还剩氧气的摩尔数为RTVp '='ν，实际能用的摩尔数为RTp p )(-'-='=ννν∆.每天所用氧气的摩尔数为RT V p ''''=''ν。

一瓶氧气能用的天数为6-3 有一水银气压计，当水银柱为0.76m 高时，管顶离水银柱液面0.12m ，管的截面积为2.0×10-4m 2，当有少量氦(He)混入水银管内顶部，水银柱高下降为0.6m ，此时温度为27℃，试计算有多少质量氦气在管顶(He 的摩尔质量为0.004kg ·mol -1)?解：当压强计顶部中混入氦气，其压强为)(21h h g p -=ρ，由理想气体状态方程得氦气的质量为6-4 在常温下(例如27℃)，气体分子的平均平动能等于多少ev?在多高的温度下，气体分子的平均平动能等于1000ev?解：23.8810ev -⨯ ，301K6-5 计算下列一组粒子平均速率和方均根速率?21 4 6 8 210.0 20.0 30.0 40.0 50.0 解：s /m 7.2141.5020.4080.3060.2040.1021=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=υ 6-6 下列系统各有多少个自由度： (1)在一平面上滑动的粒子；(2)可以在一平面上滑动并可围绕垂直于平面的轴转动的硬币； (3)一弯成三角形的金属棒在空间自由运动．解：（1）确定平面上运动的粒子需要2个独立坐标，所以自由度数为2；（2）确定硬币的平动需要两个独立坐标，确定转动需要一个坐标，确定硬币位置共需3个坐标，所以自由度数为3；（3）这是一个自由刚体，有6个自由度，其中3个平动自由度和3个转动自由度。

大学物理气体动理论热力学基础复习题及答案详解课件.doc

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第12章气体动理论一、填空题：1、一打足气的自行车内胎，若在7℃时轮胎中空气压强为 4.0× 510 pa .则在温度变为37℃，轮胎内空气的压强是。

（设内胎容积不变）2、在湖面下50.0m 深处（温度为 4.0℃），有一个体积为 5 31.0 10 m 的空气泡升到水面上来，若湖面的温度为17.0℃，则气泡到达湖面的体积是。

（取大气压强为5p0 1.013 10 pa ）3、一容器内储有氧气，其压强为 5p0 1.01 10 pa ，温度为27.0℃，则气体分子的数密度为；氧气的密度为；分子的平均平动动能为；分子间的平均距离为。

（设分子均匀等距排列）4、星际空间温度可达 2.7k，则氢分子的平均速率为，方均根速率为，最概然速率为。

5、在压强为 51.01 10 pa 下，氮气分子的平均自由程为66.0 10 cm ，当温度不变时，压强为，则其平均自由程为 1.0mm。

6、若氖气分子的有效直径为82.59 10 cm ，则在温度为600k，压强为21.33 10 pa 时，氖分子1s 内的平均碰撞次数为。

7、如图12-1 所示两条曲线(1)和(2),分别定性的表示一定量的f(v) 某种理想气体不同温度下的速率分布曲线,对应温度高的曲线(1) (2) 是. 若图中两条曲线定性的表示相同温vO度下的氢气和氧气的速率分布曲线,则表示氧气速率分布曲线的图12-1是.8、试说明下列各量的物理物理意义：（1）12 kT ，（2）32kT ，（3）i2kT ，（4）i2R T，（5）32R T，（6）M iM m ol 2R T。

参考答案：1、 54.43 10 pa 2、5 36.11 10 m3、25 3 3 21 92.44 10 m 1.30 kg m 6.21 10 J3.45 10 m4、 2 1 2 1 11.69 10 m s 1.83 10 m s 1.50 10 m s25、6.06 pa6、 6 13.81 10 s 7、（2），（2）8、略二、选择题：教材习题12-1，12-2，12-3，12-4. （见课本p207～208）参考答案：12- 1～12-4 C, C, B, B.第十三章热力学基础一、选择题1、有两个相同的容器，容积不变，一个盛有氦气，另一个盛有氢气（均可看成刚性分子）它们的压强和温度都相等，现将 5 J 的热量传给氢气，使氢气温度升高，如果使氦气也升高同样的温度，则应向氦气传递的热量是（）（A） 6 J （B） 5 J （C） 3 J （D） 2 J2、一定量理想气体，经历某过程后，它的温度升高了，则根据热力学定理可以断定：（1）该理想气体系统在此过程中作了功；（2）在此过程中外界对该理想气体系统作了正功；（3）该理想气体系统的内能增加了；（4）在此过程中理想气体系统既从外界吸了热，又对外作了正功。