2020年四川省德阳市中考数学试卷-解析版
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第1页.共22页
2020年四川省德阳市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）
1. 扌的相反数是（）
4. 下列说法错误的是（）
A. 方差可以衡量一组数据的波动大小
B. 抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度
C. 一组数据的众数有且只有一个
D. 抛掷一枚图钉针尖朝上的概率，不能用列举法求得
5. 多边形的内角和不可能为（）
A. 180° B. 540° C. 1080°
某商场销售A，B, C, D四种商品，它们的单价依次是 50元，30元，20元，10元.某天这四种商品销售数量 的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价 是（）
A. 19.5元 B. 21.5元 C. 22.5元
7. 半径为R的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为⑺b, c,则心b,
C的大小关系是（）
A.a VbVc B・ b < a < c C.a VcVb D・ c < b < a A. 3 B. -3 C.扌
S
2. 下列运算正确的是()
A. 口2 ・ Q3 = a6
C・ 3a — 2a = 1 B. (3a)3 = 9辭
D. (-2a2)3 = -8a6
3. 如图所示，直线EF//GH.射线AC分别交直线EF. GH于点B和点C,仙丄EF于
D. 70°
6. 第2页，共22页
（-%+ 1（% < 2）
8. 已知函数y= &>2），当函数值为3时，自变量x的值为（）
A. 一2 B. 一? C. 一2或一： D. 一2或一专
S S 匕
10.如怪I, Rt △力BC中,LA = 30%乙力BC = 90。•将Rt △力3C绕点B逆时
针方向旋转得到△ABC，.此时恰好点C在AC，上，灯3交AC于点E, 贝与△朋C的面积之比为（）
A. \ B.扌 C. \ D. \
3 2 3 4
"・已知：等腰直角三角形ABC的腰长为4,点M在斜边AB上，点P为该平而内一动 点，且满足PC = 2,则PM的最小值为（）
A. 2 B. 2\/2-2 C.2Q+2 D. 2返
12. 已知不等式ax + b> 0的解集为XV 2,则下列结论正确的个数是（）
（l）2a + b = 0：
⑵当c > a时，函数y = ax2 + bx + c的图象与x轴没有公共点：
⑶当C > 0时，抛物线y = ax2 + bx + c的顶点在直线y = ax + b的上方：
(4)如果b < 3且2a — mb — m = 0.则m的取值范用是—扌V m < 0.
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
13. 小明在体考时选择了投掷实心球，如图是体育老师记录的小明在训练时投掷实心球
的6次成绩的折线统计图.这6次成绩的中位数是 _______ . A. 2Qn C. 16n D. 14n
A. 1 B.2 C. 3 D.4 第3页，共22页
14. 把多项式a/一 4a分解因式的结果是 ______ .
15. 如图，在平行四边形ABCD中，BE平分"EC, CF丄BE,连接AE, G是的中
点，连接GF,若ME = 4,则GF= ____________ ・
16. 将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为(2), (4,6), (8,10, 12), (14,6 18,
20) ...»我们称“4”是第2组第1个数字，“16”是第4组第2个数字，若2020
是第加组第”个数字，则m + n= _________ .
17. 若实数x, y满足x+y2 = 3,设s = x2 + 8y2,则s的取值范用是 ___________ .
18. 如图，海中有一小岛A,它周用10.5海里内有暗礁，漁船跟踪鱼群由西向东航行.在
B点测得小岛A在北偏东60。方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北
偏东30。方向上.如果渔船不改变航线继续向东航行，那么渔船还需航行 _______ 海
里就开始有触礁的危险.
三、解答题(本大题共7小题，共78.0分)
19. 计算:(_2)_2 — |^3 — 2| + (—学)。一p8 — 2cos30°.成绩 第4贞，共22贞 20. 如图，四边形ABCD为矩形，G是对角线BD的中 点.连接GQ并延长至F,使CF = GC,以DC, CF 为邻边作菱形DCFE,连接CE.
(1) 判断四边形CEDG的形状，并证明你的结论.
(2) 连接DF,若3C = y/l，求DF的长.
21. 为了加强学生的垃圾分类意识，某校对学生进行了一次系统全而的垃圾分类宣 传.为了解这次宣传的效果，从全校学生中随机抽取部分学生进行了一次测试，测 试结果共分为四个等级：4优秀：B.良好：C.及格：D.不及格.根据调查统计结果， 绘制了如图所示的不完整的统计表.
垃圾分类知识测试成绩统讣表
测试等级 百分比 人数
A.优秀 5% 20
B.良好
60
C.及格 45% m
D不及格 n
请结合统计表，回答下列问题：
(1)求本次参与调查的学生人数及m, n的值:
(2) 如果测试结果为“良好”及以上即为对垃圾分类知识比较了解，已知该校学生 总数为5600人，请根据本次抽样调查的数据估计全校比较了解垃圾分类知识的学 生人数：
(3) 为了进一步在学生中普及垃圾分类知识，学校准备再开展一次关于垃圾分类的 知识竞赛，要求每班派一人参加.某班要从在这次测试成绩为优秀的小明和小亮中 选一人参加.班长设计了如下游戏来确左人选，具体规则是：把四个完全相同的乒 乓球分别标上数字1，2, 3, 4.然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，两人同时从 袋中各摸岀一个球.若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明参加，否则小亮参 加.请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平. 第5页，共22贞 22. 如图，一次函数yi = ax+ b与反比例函数乃=?的图 象交于A、B两点.点A的横坐标为2,点B的纵坐 标为1.
(1) 求心“的值.
(2) 在反比例力=?第三象限的图象上找一点P，使点
P到直线AB的距离最短，求点P的坐标.
23. 推进农村上地集约式管理，提髙上地的使用效率是新农村建设的一项重要举措.某 村在小城镇建设中集约了 2400亩土地，计划对英进行平整.经投标，由甲乙两个 工程队来完成平整任务.甲工程队每天可平整上地45亩，乙工程队每天可平整土 地30亩.已知乙工程队每天的工程费比甲工程队少500元，当甲工程队所需工程 费为12000元，乙工程队所需工程费为9000元时，两工程队工作天数刚好相同.
(1) 甲乙两个工程队每天各需工程费多少元？
(2) 现由甲乙两个工程队共同参与土地平整，已知两个工程队工作天数均为正整数,
且所有上地刚好平整完，总费用不超过H0000元.
① 甲乙两工程队分別工作的天数共有多少种可能？
② 写出英中费用最少的一种方案，并求岀最低费用.第6页，共22页 24. 如图，在G>0中，弦AB与直径CD垂直，垂足为M, CD的延长线上有
一点P，满足乙PBD = 5AB.过点P作PN丄CD,交OA的延长线于点N,连接DN 交AP于点H.
(1) 求证：BP是的切线；
(2) 如果64 = 5, AM = 4.求 PN 的值:
25. 如图1,抛物线y =处2一2“一3口@工0)与x轴交于点A, 3•与y轴交于点C•连接
AC. 3C•已知△力BC的而积为2・
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 平行于x轴的直线与抛物线从左到右依次交于P, 0两点.过P, 0向x轴作垂 线，垂足分别为G, H.若四边形PGHQ为正方形，求正方形的边长：
(3) 如图2,平行于y轴的直线交抛物线于点M,交x轴于点N (2,0).点£>是抛物线 上A, M之间的一动点，且点D不与A, M重合，连接DB交MN于点E.连接AD 并延长交MN于点F.在点D运动过程中，3NE + NF是否为定值？若是，求岀这个 左值：若不是，谙说明理由.
答案和解析
1. 【答案】D
【解析】解:斗的相反数为
3 3 (3)如果 PD =PH, 第7页，共22贞 故选：D.
在一个数前面放上“-”，就是该数的相反数.
本题考査了相反数的槪念，求一个数的相反数只要改变这个数的符号即可.
2. 【答案】D
【解析】解：A、a2 • a3 = a5,故原题计算错误;
B、 (3a)3 =27a3,故原题计算错误；
C、 3a — 2a = a,故原题计算错误；
D、 (-2a2)3 = —8a6,故原题计算正确；
故选：D.
利用同底数幕的乘法法则、积的乘方运算法则、合并同类项法则分别进行计算即可. 此题主要考查了同底数幕的乘法、积的乘方运算、合并同类项，关键是掌握各汁算法则.
3. 【答案】B
【解析】解：••• AD丄EF, " = 20°,
Z-ABD = 180° 一 " 一 Z.ABD = 180° - 20° 一 90° = 70°,
••• EF//GH,
Z-ACH = £ABD = 70°,
Z-ACG = 180° 一 Z.ACH = 180° 一 70° = 110°,
故选:B.
利用三角形的内角和左理，由月D丄EF, " = 20。可得"3D = 70。，由平行线的性质 定理可得EACH,易得"CG.
本题主要考查了三角形的内角和左理和平行线的性质左理，熟记泄理是解答此题的关键.
4. 【答案】C
【解析】解：方差可以衡量一组数据的波动大小，故选项A正确：
抽样调査抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度，故选项B正确：
