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2022届上海市虹口区高三数学二模试卷(含答案)

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本卷共4页第1页2022届上海市虹口区高三数学二模试卷

（时间120分钟，满分150分）2022.6

一．填空题（1～6题每小题4分，7～12题每小题5分，本大题满分54分）

1．不等式11x的解集为．

2．函数)0(9

)(x

xxxf

的值域为

_____________.

3．函数)R(cossin)(xxxxf

的最小正周期为_________

．

4．若

na

为nx)1（

的二项展开式中2

x项的系数，则

2lim

na

nn．

5．在所有由1，2，3，4，5这五个数字组成的无重复数字的五位数中，任取一个数，则取出的数是奇数的概率为.

6．若实数x

，y

满足







034

yxyyx

，则yx32

的取值范围是

_____________.

7．已知向量ba

,

满足2a

，1b

，3ba

，

则ba

．

8．已知椭圆C：)0(1

9222

b

byx

的左、右两个焦点分别为

1F

、

2F

，过

2F

的直线交椭

圆C

于A

，B

两点

．若ABF

1

是等边三角形，则b

的值等于___.

9．已知等比数列

na

的前n

项和为

nS

，公比1q

，且1

2a

为

1a

与

3a

的等差中项，

14

3S

．若数列

nb

满足

nnab

2log

，其前n

项和为

nT

，则

nT

．

10．已知A

，B

，C

是ABC的内角，若i

23

21

)cosi)(sincosi(sinBBAA

，其

中i

为虚数单位，则C等于．

11．设Ra

，Rk

，三条直线052:

1ayaxl

，043:

2aayxl

，kxyl:

3，

则

1l

与

2l

的交点M

到

3l的距离的最大值为．

本卷共4页第2页12．已知)(xf

是定义域为R

的奇函数，且图像关于直线1x

对称，当]2,0[x

时，

)2()(xxxf

，对于闭区间I

，用

IM

表示)(xfy

在I

上的最大值．若正数k

满足

]2,[],0[2

kkkMM

，则k

的值可以是

.（写出一个即可）.

二．选择题（每小题5分，满分20分）

13．已知

1l

，

2l

是平面

内的两条直线，l

是空间的一条直线，则“l

”是“l

1l

且

l

2l

”的……………………………………………………………………………（）

．

.A

充分不必要条件.B

必要不充分条件.C

充要条件.D

既不充分条件也不必要条件

14．已知双曲线C的参数方程为









ttyttx

11

（t

为参数），则此双曲线的焦距等于…（）

．

.A2.B4.C22.D24

15．函数)(xfy

是定义域为R

的奇函数，且对于任意的

21xx

，都有12

12()()

1fxfx

xx

成立．如果mmf)(

，则实数m

的取值集合是

……………………………………（）．

.A

0.B

0mm.C

0mm.DR

16．在数列

na

中，2

1a

，aa

2，











nn

nnnn

nn

n

aa

aaaa

aa

a

1

111

2

,,

)(*

Nn

．对于命题：

①存在),2[a

，对于任意的正整数n

，都有

nnaa

3.

②对于任意),2[a

和任意的正整数n

，都有aa

n

.

下列判断正确的是……………………………………………………………………（）

．

．A

①是真命题，②也是真命题.B

①是真命题，②是假命题

.C

①是假命题，②是真命题.D

①是假命题，②也是假命题

本卷共4页第3

页三．解答题（本大题满分76分）

17．（本题满分14分.第（1）小题7分，第（2）小题7分.）

如图，四棱锥PABCD

的底面是矩形，PD

底面ABCD

，M

为BC

的中点，

1PDDC

，直线PB

与平面ABCD所成的角为6.（

1）求四棱锥PABCD

的体积；

（2）求异面直线AM与PC

所成的角的大小.

18．（本题满分14分.第（1）小题7分，第（2）小题7分.）

已知函数3

31x

xb

fx

是定义域为R

的奇函数．

（1）求实数b的值，并证明()fx

在R

上单调递增；

（2）已知0a且1 a，若对于任意的

1x

、

2[1,3]x

，都有22

13

()

2

xfxa

恒成立，

求实数a

的取值范围．

19．（本题满分14分.第（1）小题７分，第（2）小题７分.

）

如图，某公园拟划出形如平行四边形ABCD

的区域进行绿化，在此绿化区域中，分别以

DCB

和DAB为圆心角的两个扇形区域种植花卉，且这两个扇形的圆弧均与

BD相切.

（1）若37,373,374BDABAD

（长度

单位：米），求种植花卉区域的面积；

（2）若扇形的半径为10米，圆心角为135

，则

BDA多大时，平行四边形绿地ABCD

占地面积最小？

本卷共4页第4

页20．（本题满分16分.第（1）小题３分，第（2）小题６分，第（3）小题７分

）

已知抛物线)0(2:2

ppxyC

的焦点为F

，准线为l

，记准线l

与x

轴的交点为A

，

过A

作直线交抛物线C

于),(

11yxM

，),(

22yxN)(

12xx

两点.

（1）若pxx2

21

，求NFMF

的值；

（2）若M

是线段AN

的中点，求直线MN

的方程；

（3）若P

，Q

是准线l

上关于x

轴对称的两点，问直线

PM

与QN

的交点是否在一条定直线上？请说明理由.

21．（本题满分18分.第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）.

对于项数为m的数列

na

，若满足：

121

maaa

，且对任意1ijm，

ijaa与j

ia

a中至少有一个是

na

中的项，则称

na

具有性质P

.

（1）分别判断数列9,3,1

和数列8,4,2

是否具有性质P

，并说明理由；

（2）如果数列

4321,,,aaaa

具有性质P

，求证：1

1a

,

324aaa

；

（3）如果数列

na

具有性质P

，且项数为大于等于5的奇数.判断

na

是否为等比数列？

并说明理由．

本卷共5页第1

页 参考答案

一．填空题（1～6 题每小题4 分，7～12 题每小题5 分，本大题满分54 分）

1．)2,0(

2．

，6

3．π2

4．

21

5．

53

6．

11,0

7

．7

8

．6

9．

22

nn

10．

3

11

．25

12．

222或

4210

二．选择题（每小题5分，满分20分）

13．A

14．D

15．C

16．A

三．解答题（本大题满分76分）

17．（本题满分14分.第（1）小题7分，第（2）小题7分.）

解：（1）联结BD

，因为PD

底面ABCD

，所以PBD

即为直线PB

与平面ABCD所成的角，所以

6

PBD

．………………3分

又3

6cot

PDBD

，所以

222ADBDAB

，所以四棱锥PABCD

的

体积12

121

33V

．………………7分

（2）方法

1：如图建立空间直角坐标系，则

2

2,0,0,,1,0,0,1,0,0,0,1

2AMCP





，所以2

,1,0,0,1,1

2AMPC









．……11分

设向量,AMPC

的夹角为，则

13

cos

3

3

2

2AMPC

AMPC





，

3

arccos

3

，所以异面直线AMPC、所成的角3

arccos

3.…………14分

方法2：取AD

中点N

，联结NCNP，

，则//CNAM

，所以PCN

是异面直线

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2020-2021学年上海市虹口区高一(上)期末数学试卷

2020-2021学年上海市虹口区高一(上)期末数学试卷

2020-2021学年上海市虹口区高一（上）期末数学试卷

1.（填空题，3分）已知集合A={-1，1，2}，B={x|x2+x=0}，则A∩B=___ ．

2.（填空题，3分）不等式 𝑥+3𝑥−1 ≤0的解集为___ ．

3.（填空题，3分）函数 𝑓(𝑥)=𝑥+4𝑥 ， 𝑥∈[12，4] 的值域为___ ．

4.（填空题，3分）计算： 𝑙𝑜𝑔2209+2𝑙𝑜𝑔23−𝑙𝑜𝑔25+7𝑙𝑜𝑔72 =___ ．

5.（填空题，3分）用“二分法”求方程x3+x-4=0在区间（1，2）内的实根，首先取区间中点x=1.5进行判断，那么下一个取的点是x=___ ．

6.（填空题，3分）已知条件p：2k-1≤x≤1-k，q：-3≤x＜3，且p是q的必要条件，则实数k的取值范围为___ ．

7.（填空题，3分）不等式|x+2|+|x-1|≤5的解集为___ ．

8.（填空题，3分）已知函数f（x）=3x+a的反函数为y=f-1（x），若函数y=f-1（x）的图象过点（3，2），则实数a的值为___ ．

9.（填空题，3分）已知函数f（x）=2|x-a|在区间[1，+∞）上是严格增函数，则实数a的取值范围为___ ．

10.（填空题，3分）已知集合A={x||x-m|＜m+ 13 ，其中x，m∈Z，且m＞0}，B={x||x+ 13 |＜2m，其中x，m∈Z，且m＞0}，则A∩B的元素个数为___ .（用含正整数m的式子表示）

11.（填空题，3分）若集合A={x|x2+5x-6=0}，B={x|ax+3=0，a∈R}，且B⊂A，则满足条件的实数a的取值集合为___ ．

12.（填空题，3分）已知函数 𝑓(𝑥)={𝑥2+3𝑥，𝑥≥03𝑥−𝑥2，𝑥＜0 ，若f（a2-3）+f（2a）＞0，则实数a的取值范围为___ ．

13.（填空题，3分）已知函数y=f（x）是定义在实数集R上的偶函数，若f（x）在区间（0，+∞）上是严格增函数，且f（2）=0，则不等式 𝑓(𝑥)𝑥≤0 的解集为___ ．

2023年上海市虹口区中考二模数学试卷含答案

2023年上海市虹口区中考二模数学试卷含答案

初三数学本卷共8页第1页2022学年度第二次学生学习能力诊断练习

初三数学

（满分150分，考试时间100分钟）2023.5

注意：

1．本练习卷含三个大题，共25题．答题时，请务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，

在草稿纸、本练习卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计

算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题

纸的相应位置上．]

1．5的相反数是

A．51

；B．5；C．

55

；D．5．

2．方程22x的解是

A．4x；B．5x；C．6x；D．7x．

3．已知正比例函数(3)yax的图像经过第二、四象限，那么a的取值范围是

A．3a；B．3a；C．3a；D．3a.

4．某地统计部门公布最近5年居民消费价格指数年增长率分别为1.5%、1.2%、1.9%、1.2%

和1.8%，业内人士评论说：“这5年居民消费价格指数年增长率相当平稳．”从统计角度

看，“年增长率相当平稳”说明这组数据比较小的量是

A．方差；B．平均数；C．众数；D．中位数．

5．在下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A．B．C．D

．

6．如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，BC=12．分别以点O、

D为圆心画圆，如果⊙O与直线AD相交、与直线CD相离，且⊙D与⊙O内切，那么

⊙D的半径长r的取值范围是

A．1

4

2r；B．5

6

2r；

C．25

9

2r；D．913r．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

[请将结果直接填入答题纸的相应位置]

7．计算：23()a=▲.

8．计算：225)（=▲.

9．如果关于x的一元二次方程240xxk有实数根，那么k的取值范围是▲．A

CD

图1BO笛卡尔心形图斐波那契螺旋线

上海市16区高三数学 二模试题分类汇编5 数列 文

上海市16区高三数学 二模试题分类汇编5 数列 文

1 上海市16区2013届高三二模数学（文）试题分类汇编5：数列

姓名____________班级___________学号____________分数______________

一、填空题

1 ．（上海市闸北区2013届高三第二学期期中考试数学(文)试卷）设20,cos21a,nnaa21,则数列na的通项公式na_______.

2 ．（上海市徐汇、松江、金山2013届高三4月学习能力诊断数学（文）试题）如图,对正方形纸片ABCD进行如下操作:第一步,过点D任作一条直线与BC边相交于点1E,

记11CDE;第二步,作1ADE的平分线交AB边于点2E,记22ADE;第三步,作2CDE

的平分线交BC边于点3E,记33CDE;按此作法从第二步起重复以上步骤,得到

12,,,,nLL,则用n和1n表示的递推关系式是1n____________.

12第三步第二步第一步E3DCBAE2E2ABCDE1E1DCBA13第14题图[

3 ．（上海市普陀区2013届高三第二学期（二模）质量调研数学（文）试题）若,ija表示nn阶矩阵nnan,853543211111中第i行、第j列的元素,其中第1行的元素均为1,第1列的元素为n,,3,2,1,且1,11,,ijijijaaa(i、1,,3,2,1nj),则 2 2,3limnann____________.

4 ．（上海市浦东区2013年高考二模数学（文）试题 ）数列}{na满足1241nnnaaa(Nn).

①存在1a可以生成的数列}{na是常数数列;

②“数列}{na中存在某一项6549ka”是“数列}{na为有穷数列”的充要条件;

③若{}na为单调递增数列,则1a的取值范围是)2,1()1,(;

中考强化训练2022年上海虹口区中考数学二模试题(含答案及解析)

中考强化训练2022年上海虹口区中考数学二模试题(含答案及解析)

2022年上海虹口区中考数学二模试题

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、小明在学习“线段与角的画法”章节有关知识时，有如下说法：

（1）两点之间，线段最短；

（2）如果5338，那么的余角的度数为3622；

（3）互补的两个角一个是锐角一个是钝角；

（4）一个锐角的余角比这个角的补角小90．

以上说法正确的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

2、10.2%等于（ ）

A．1.2% B．1.02% C．1.002% D．100.2%

3、下列说法中正确的是（ ）

A．不存在最小的正数，也不存在最大的正数

B．如果a与b的差是正数，那么a一定是正数

C．a一定小于a ·

·

·

·

·

·

线

·

·

·

·

·

·

○

·

·

·

·

·

·

封

·

·

·

·

·

·

○

·

·

·

·

·

·

密

·

·

·

·

·

·

○

·

·

·

·

·

·

外

·

·

·

·

· 号学

级年

名姓 ·

·

·

·

·

·

线

·

·

·

·

·

·

○

·

·

·

·

·

·

封

·

·

·

·

·

·

○

·

·

·

·

·

·

密

·

·

·

·

·

·

○

·

·

·

·

·

·

内

·

·

·

·

· D．任何有理数都有倒数

4、正整数中，最小的偶数乘最小的合数，积为（ ）