基于趋近律方法的delta算子滑模变结构控制系统

基于新型趋近率的Boost变换器滑模控制研究尤伟玉;詹地夫;张逸成;韦莉;刘帅【摘要】为了补偿非线性滑模控制方法得出的等效控制和实际控制存在的偏差,消除稳态误差,提高Boost变换器非线性滑模控制的动态响应品质,在传统指数趋近率的基础上,提出了一种新型趋近率的概念。

该新型趋近率可以使系统状态在远离滑模面和接近滑模面时都可以快速地趋近于滑模面,且到达滑模面时趋近速度为零,可以较好地削弱抖振。

引入该新型趋近率可以动态地补偿非线性滑模控制中的等效控制量,使等效控制更接近实际控制,从而提高控制的精度,消除稳态误差。

通过系统仿真验证,在引入新型趋近率之后,系统稳态误差得以消除。

【期刊名称】《电器与能效管理技术》【年(卷),期】2015(000)023【总页数】6页(P49-53,80)【关键词】Boost变换器;非线性滑模控制;稳态误差;新型趋近率【作者】尤伟玉;詹地夫;张逸成;韦莉;刘帅【作者单位】同济大学电子与信息工程学院,上海201804;;;;;【正文语种】中文【中图分类】TM460 引言电力电子变换器本质上是一种变结构系统，滑模变结构控制作为一种变结构控制方法，非常适用于电力电子变换器。

PWM型DC/DC变换器的滑模控制方法已成为目前的研究热点［1-7］。

非线性定频滑模电流控制器具有动态响应快、工作范围宽的优点，且容易实现。

但这种方法与传统PWM滑模控制器相同，其核心思想是求出与占空比等价的等效控制量，进而采用该等效控制量来控制DC/DC变换器的占空比。

由于这种方法得到的等效控制是在理想情况下求出的，并未考虑实际系统中的非理想切换和开关延时等因素的影响，因此，得到的等效控制和实际控制存在一定的偏差，使系统存在稳态误差。

将PID控制和滑模控制相结合可以减小稳态误差，提高系统动态响应速度［1-4］，但稳态误差依然存在，并不能完全消除。

将非线性控制与滑模控制相结合的方法也可以改善滑模控制的响应品质［5］，但这种方法在系统建模时采用了平均化处理，在开关频率不高时会存在较大的控制偏差。

第24卷第3期2007年6月控制理论与应用Control Theory&ApplicationsV ol.24No.3Jun.2007滑模变结构控制理论及其算法研究与进展刘金琨1,孙富春2(1.北京航空航天大学自动化与电气工程学院,北京100083;2.清华大学智能技术与系统国家重点实验室,北京100084)摘要:针对近年来滑模变结构控制的发展状况,将滑模变结构控制分为18个研究方向,即滑模控制的消除抖振问题、准滑动模态控制、基于趋近律的滑模控制、离散系统滑模控制、自适应滑模控制、非匹配不确定性系统滑模控制、时滞系统滑模控制、非线性系统滑模控制、Terminal滑模控制、全鲁棒滑模控制、滑模观测器、神经网络滑模控制、模糊滑模控制、动态滑模控制、积分滑模控制和随机系统的滑模控制等.对每个方向的研究状况进行了分析和说明.最后对滑模控制的未来发展作了几点展望.关键词:滑模控制;鲁棒控制;抖振中图分类号:TP273文献标识码:AResearch and development on theory and algorithms ofsliding mode controlLIU Jin-kun1,SUN Fu-chun2(1.School of Automation Science&Electrical Engineering,Beijing University of Aeronautics and Astronautics,Beijing100083,China;2.State Key Laboratory of Intelligent Technology and Systems,Tsinghua University,Beijing100084,China)Abstract:According to the development of sliding mode control(SMC)in recent years,the SMC domain is character-ized by eighteen directions.These directions are chattering free of SMC,quasi SMC,trending law SMC,discrete SMC, adaptive SMC,SMC for mismatched uncertain systems,SMC for nonlinear systems,time-delay SMC,terminal SMC, global robust SMC,sliding mode observer,neural SMC,fuzzy SMC,dynamic SMC,integral SMC and SMC for stochastic systems,etc.The evolution of each direction is introduced and analyzed.Finally,further research directions are discussed in detail.Key words:sliding mode control;robust control;chattering文章编号：1000−8152(2007)03−0407−121引言(Introduction)滑模变结构控制本质上是一类特殊的非线性控制,其非线性表现为控制的不连续性,这种控制策略与其它控制的不同之处在于系统的“结构”并不固定,而是可以在动态过程中根据系统当前的状态(如偏差及其各阶导数等)有目的地不断变化,迫使系统按照预定“滑动模态”的状态轨迹运动.由于滑动模态可以进行设计且与对象参数及扰动无关,这就使得变结构控制具有快速响应、对参数变化及扰动不灵敏、无需系统在线辩识,物理实现简单等优点.该方法的缺点在于当状态轨迹到达滑模面后,难于严格地沿着滑模面向着平衡点滑动,而是在滑模面两侧来回穿越,从而产生颤动.滑模变结构控制出现于20世纪50年代,经历了50余年的发展,已形成了一个相对独立的研究分支,成为自动控制系统的一种一般的设计方法.以滑模为基础的变结构控制系统理论经历了3个发展阶段.第1阶段为以误差及其导数为状态变量研究单输入单输出线性对象的变结构控制;20世纪60年代末开始了变结构控制理论研究的第2阶段,研究的对象扩大到多输入多输出系统和非线性系统;进入80年代以来,随着计算机、大功率电子切换器件、机器人及电机等技术的迅速发展,变结构控制的理论和应用研究开始进入了一个新的阶段,所研究的对象已涉及到离散系统、分布参数系统、滞后系统、非线性大系统及非完整力学系统等众多复杂系统,同时,自适应控制、神经网络、模糊控制及遗传算法等先进方法也被应用于滑模变结构控制系统的设计中.2滑模变结构控制理论研究进展(Develop-ment for SMC)2.1消除滑模变结构控制抖振的方法研究(Research on chattering elimination of SMC) 2.1.1滑模变结构控制的抖振问题(Problems ofSMC chattering)从理论角度,在一定意义上,由于滑动模态可以收稿日期:2005−10−19;收修改稿日期:2006−02−23.基金项目:国家自然科学基金资助项目(60474025,90405017).408控制理论与应用第24卷按需要设计,而且系统的滑模运动与控制对象的参数变化和系统的外干扰无关,因此滑模变结构控制系统的鲁棒性要比一般常规的连续系统强.然而,滑模变结构控制在本质上的不连续开关特性将会引起系统的抖振.对于一个理想的滑模变结构控制系统,假设“结构”切换的过程具有理想开关特性(即无时间和空间滞后),系统状态测量精确无误,控制量不受限制,则滑动模态总是降维的光滑运动而且渐近稳定于原点,不会出现抖振.但是对于一个现实的滑模变结构控制系统,这些假设是不可能完全成立的.特别是对于离散系统的滑模变结构控制系统,都将会在光滑的滑动模态上叠加一个锯齿形的轨迹.于是,在实际上,抖振是必定存在的,而且消除了抖振也就消除了变结构控制的抗摄动和抗扰动的能力,因此,消除抖振是不可能的,只能在一定程度上削弱它到一定的范围.抖振问题成为变结构控制在实际系统中应用的突出障碍.抖振产生的主要原因有:①时间滞后开关:在切换面附近,由于开关的时间滞后,控制作用对状态的准确变化被延迟一定的时间;又因为控制量的幅度是随着状态量的幅度逐渐减少的,所以表现为在光滑的滑动模台上叠加一个衰减的三角波.②空间滞后开关:开关滞后相当于在状态空间中存在一个状态量变化的“死区”.因此,其结果是在光滑的滑模面上叠加了一个等幅波形.③系统惯性的影响:由于任何物理系统的能量不可能是无限大,因而系统的控制力不能无限大,这就使系统的加速度有限;另外,系统惯性总是存在的,所以使得控制切换伴有滞后,这种滞后与时间滞后效果相同.④离散系统本身造成的抖振：离散系统的滑动模态是一种“准滑动模态”,它的切换动作不是正好发生在切换面上,而是发生在以原点为顶点的一个锥形体的表面上.因此有衰减的抖振,而且锥形体越大,则抖振幅度越大.该锥形体的大小与采样周期有关.总之,抖振产生的原因在于:当系统的轨迹到达切换面时,其速度是有限大,惯性使运动点穿越切换面,从而最终形成抖振,叠加在理想的滑动模态上.对于实际的计算机采样系统而言,计算机的高速逻辑转换以及高精度的数值运算使得切换开关本身的时间及空间滞后影响几乎不存在,因此,开关的切换动作所造成控制的不连续性是抖振发生的本质原因.在实际系统中,由于时间滞后开关、空间滞后开关、系统惯性、系统延迟及测量误差等因素,使变结构控制在滑动模态下伴随着高频振动,抖振不仅影响控制的精确性、增加能量消耗,而且系统中的高频未建模动态很容易被激发起来,破坏系统的性能,甚至使系统产生振荡或失稳,损坏控制器部件.因此,关于控制信号抖振消除的研究成为变结构控制研究的首要工作.2.1.2消除滑模变结构控制抖振的几种方法(Several methods for eliminating chatteringin SMC)国内外针对滑模控制抗抖振问题的研究很多,许多学者都从不同的角度提出了解决方法.目前这些方法主要有:1)滤波方法.通过采用滤波器,对控制信号进行平滑滤波,是消除抖振的有效方法.文[1]为了消除离散滑模控制的抖振,设计了两种滤波器:前滤波器和后滤波器,其中前滤波器用于控制信号的平滑及缩小饱和函数的边界层厚度,后滤波器用于消除对象输出的噪声干扰.文[2]在边界层内,对切换函数采用了低通滤波器,得到平滑的信号,并采用了内模原理,设计了一种新型的带有积分和变边界层厚度的饱和函数,有效地降低了抖振.文[3]利用机器人的物理特性,通过在控制器输出端加入低通滤波器,设计了虚拟滑模控制器,实现了机器人全鲁棒变结构控制,并保证了系统的稳定,有效地消除了抖振.文[4]设计了带有滤波器的变结构控制器,有效地消除了控制信号的抖振,得到了抑制高频噪声的非线性控制器,实现了存在非建模动态的电液伺服马达的定位控制.文[5]为了克服未建模动态特性造成的滑动模态抖振,设计了一种新型滑模控制器,该控制器输出通过一个二阶滤波器,实现控制器输出信号的平滑,其中辅助滑动模面的系数通过滑模观测器得到.文[6]提出了一种新型控制律,即,该控制律由3部分构成,即等效控制、切换控制和连续控制,在控制律中采用了两个低通滤波器,其中通过一个低通滤波器得到切换项的增益,通过另一个低通滤波器得到等效控制项,并进行了收敛性和稳定性分析,有效地抑制了抖振,实现了多关节机器手的高性能控制.2)消除干扰和不确定性的方法.在常规滑模控制中,往往需要很大的切换增益来消除外加干扰及不确定项,因此,外界干扰及不确定项是滑模控制中抖振的主要来源.利用观测器来消除外界干扰及不确定性成为解决抖振问题研究的重点.文[7]为了将常规滑模控制方法应用于带有较强强外加干扰的伺服系统中,设计了一种新型干第3期刘金琨等:滑模变结构控制理论及其算法研究与进展409扰观测器,通过对外加干扰的前馈补偿,大大地降低了滑模控制器中切换项的增益,有效地消除了抖振.文[8]在滑模控制中设计了一种基于二元控制理论的干扰观测器,将观测到的干扰进行前馈补偿,减小了抖振.文[9]提出了一种基于误差预测的滑模控制方法,在该方法中设计了一种观测器和滤波器,通过观测器消除了未建模动态的影响,采用均值滤波器实现了控制输入信号的平滑,有效地消除了未建模动态造成的抖振.文[10]设计了一种离散的滑模观测器,实现了对控制输入端干扰的观测,从而实现对干扰的有效补偿,相对地减小了切换增益.3)遗传算法优化方法.遗传算法是建立在自然选择和自然遗传学机理基础上的迭代自适应概率性搜索算法,在解决非线性问题时表现出很好的鲁棒性、全局最优性、可并行性和高效率,具有很高的优化性能.文[11]针对非线性系统设计了一种软切换模糊滑模控制器,采用遗传算法对该控制器增益参数及模糊规则进行离线优化,有效地减小了控制增益,从而消除了抖振.针对不确定性伺服系统设计了一种积分自适应滑模控制器,通过该控制器中的自适应增益项来消除不确定性及外加干扰,如果增益项为常数,则会造成抖振,为此,文[12]设计了一种实时遗传算法,实现了滑模变结构控制器中自适应增益项的在线自适应优化,有效地减小了抖振.文[13]采用遗传算法进行切换函数的优化,将抖振的大小作为优化适应度函数的重要指标,构造一个抖振最小的切换函数.4)降低切换增益方法.由于抖振主要是由于控制器的不连续切换项造成,因此,减小切换项的增益,便可有效地消除抖振.文[14]根据滑模控制的Lypunov稳定性要求,设计了时变的切换增益,减小了抖振.文[15]对切换项进行了变换,通过设计一个自适应积分项来代替切换项,实现了切换项增益的自适应调整,有效地减小了切换项的增益.文[16]针对一类带有未建模动态系统的控制问题,提出了一种鲁棒低增益变结构模型参考自适应控制新方法,使系统在含未建模动态时所有辅助误差均可在有限时间内收敛为零,并保证在所有情况下均为低增益控制.文[17]提出了采用模糊神经网络的切换增益自适应调节算法,当跟踪误差接近于零时,切换增益接近于零,大大降低了抖振.5)扇形区域法.文[18]针对不确定非线性系统,设计了包含两个滑动模面的滑动扇区,构造连续切换控制器使得在开关面上控制信号是连续的.文[19]采用滑动扇区法,在扇区之内采用连续的等效控制,在扇区之外采用趋近律控制,很大程度地消除了控制的抖振.6)其他方法.文[20]针对滑模变结构控制中引起抖振的动态特性,将抖振看成叠加在理想滑模上的有限频率的振荡,提出了滑动切换面的优化设计方法,即通过切换面的设计,使滑动模态的频率响应具有某种希望的形状,实现频率整形.该频率整形能够抑制滑动模态中引起抖振的频率分量,使切换面为具有某种“滤波器”特性的动态切换面.文[21]设计了一种能量函数,该能量函数包括控制精度和控制信号的大小,采用LMI(linear matrix inequality)方法设计滑动模面,使能量函数达到最小,实现了滑动模面的优化,提高了控制精度,消除了抖振.2.2准滑动模态滑模控制(Quasi-sliding modecontrol)80年代在滑动模态控制的设计中引入了“准滑动模态”和“边界层”的概念[22],实现准滑动模态控制,采用饱和函数代替切换函数,即在边界层以外采用正常的滑模控制,在边界层内为连续状态的反馈控制,有效地避免或削弱了抖振,为变结构控制的工程应用开辟了道路.此后,有许多学者对于切换函数和边界层的设计进行了研究.①连续函数近似法.文[23]采用Sigmoid连续函数来代替切换函数.文[24]针对直流电机伺服系统的未建模动态进行了分析和描述,设计了基于插补平滑算法的滑模控制器,实现了非连续切换控制的连续化,有效地消除了未建模动态对直流电机伺服系统造成的抖振.②边界层的设计.边界层厚度越小,控制效果越好,但同时又会使控制增益变大,抖振增强;反之,边界层厚度越大,抖振越小,但又会使控制增益变小,控制效果差.为了获得最佳抗抖振效果,边界层厚度应自适应调整.文[25]提出了一种高增益滑模控制器,设控制信号输入为u,切换函数为s(t),将|˙u|作为衡量抖振的指标,按降低控制抖振来设计模糊规则,将|s|和|˙u|作为模糊规则的输入,模糊推理的输出为边界层厚度的变化,实现了边界层厚度的模糊自适应调整.文[26]针对不确定性线性系统,同时考虑了控制信号的降抖振与跟踪精度的要求,提出了一种基于系统状态范数的边界层厚度在线调整算法.文[27]提出了一种新型的动态滑模控制,采用饱和函数方法,通过设计一种新型非线性切换函数,消除了滑模到达阶段的抖振,实现了全局鲁棒滑模控制,有效地解决了一类非线性机械系统的控制抖振问题.文[28]为了减小边界层厚度,在边界层内采用了积分控制,既获得了稳态误差,又避免了抖振.边界层的方法仅能保410控制理论与应用第24卷证系统状态收敛到以滑动面为中心的边界层内,只能通过较窄的边界层来任意地接近滑模,但不能使状态收敛到滑模.2.3基于趋近律的滑模控制(Sliding mode controlbased on trending law)高为炳利用趋近律的概念,提出了一种变结构控制系统的抖振消除方法[29].以指数趋近律˙s=−ε·sgn s−k·s为例,通过调整趋近律的参数κ和ε,既可以保证滑动模态到达过程的动态品质,又可以减弱控制信号的高频抖振,但较大的ε值会导致抖振.文[30]分析了指数趋近律应用于离散系统时趋近系数造成抖振的原因,并对趋近系数与抖振的关系进行了定量的分析,提出了趋近系数ε的自适应调整算法.文[31]提出了将离散趋近律与等效控制相结合的控制策略,离散趋近律仅在趋近阶段起作用,当系统状态到达准滑模模态阶段,采用了抗干扰的离散等效控制,既保证了趋近模态具有良好品质,又降低了准滑动模态带,消除了抖振.文[32]将模糊控制应用于指数趋近律中,通过分析切换函数与指数趋近律中系数的模糊关系,利用模糊规则调节指数趋近律的系数,其中切换函数的绝对值|s|作为模糊规则的输入,指数趋近律的系数κ和ε作为模糊规则的输出,使滑动模态的品质得到了进一步的改善,消除了系统的高频抖振.2.4离散系统滑模变结构控制(Sliding mode con-trol for discrete system)连续时间系统和离散时间系统的控制有很大差别.自80年代初至今,由于计算机技术的飞速发展,实际控制中使用的都是离散系统,因此,对离散系统的变结构控制研究尤为重要.对离散系统变结构控制的研究是从80年代末开始的,例如,Sarpturk等于1987年提出了一种新型离散滑模到达条件,在此基础上又提出了离散控制信号必须是有界的理论[33],Furuta于1990年提出了基于等效控制的离散滑模变结构控制[34],高为炳于1995年提出了基于趋近律的离散滑模变结构控制[35].他们各自提出的离散滑模变结构滑模存在条件及其控制方法已被广泛应用.然而,传统设计方法存在两方面不足：一是由于趋近律自身参数及切换开关的影响,即使对名义系统,系统状态轨迹也只能稳定于原点邻域的某个抖振;二是由于根据不确定性上下界进行控制器设计,可能会造成大的反馈增益,使控制抖振加剧.近年来国内外学者一方面对离散系统滑模变结构控制的研究不断深入.文[36]提出了基于PR型的离散系统滑模面设计方法,其中P和R分别为与系统状态有关的正定对称阵和半正定对称阵,在此基础上设计了稳定的离散滑模控制器,通过适当地设计P和R,保证了控制器具有良好的性能.文[37]针对离散系统提出了一种新型滑模存在条件,进一步拓展了离散滑模控制的设计,在此基础上设计了一种新型滑模控制律.针对离散系统中滑模控制的不变性和鲁棒性难以有效保证,文[38]提出了3种解决方法,在第1种方法中,采用了干扰补偿器和解耦器消除干扰,在第2种方法中,采用回归切换函数方法来消除干扰,在第3种方法中,采用回归切换函数和解耦器相结合的方法来消除干扰,上述3种方法已成功地应用于数控中.文[39]针对数字滑模控制的鲁棒性进行了系统的研究,提出了高增益数字滑模控制器.文[40]针对带有干扰和未知参数的多输入多输出离散系统的滑模控制进行了研究,并采用自适应律实现了未知项的估计.2.5自适应滑模变结构控制(Adaptive slidingmode control)自适应滑模变结构控制是滑模变结构控制与自适应控制的有机结合,是一种解决参数不确定或时变参数系统控制问题的一种新型控制策略.文[41]针对线性化系统将自适应Backsteping与滑模变结构控制设计方法结合在一起,实现了自适应滑模变结构控制,文[42]针对一类最小相位的可线性化的非线性系统,设计了一种动态自适应变结构控制器,实现了带有不确定性和未知外干扰的非线性系统鲁棒控制.在一般的滑模变结构控制中,为了保证系统能够达到切换面,在设计控制律时通常要求系统不确定性范围的界已知,这个要求在实际工程中往往很难达到,针对具有未知参数变化和干扰变化的不确定性系统的变结构控制,文[43]设计了一种新型的带有积分的滑动模面,并采用一种自适应滑模控制方法,控制器的设计无需不确定性及外加干扰的上下界,实现了一类不确定伺服系统的自适应变结构控制.针对自适应滑模控制中参数估计值无限增大的缺点,文[44]提出了一种新的参数自适应估计方法,保证了变结构控制增益的合理性.近年来,变结构模型参考自适应控制理论取得了一系列重要进展,由于该方法具有良好的过渡过程性能和鲁棒性,在工程上得到了很好的应用.文[45]设计了一种新型动态滑动模面,滑动模面参数通过采用自适应算法估计得到,从而实现了非线性系统的模型参考自适应滑模控制.文[46]针对一类不确定性气压式伺服系统,提出了模型参考自适应滑模控制方法,并在此基础上提出了克服控制抖振的有效方法.第3期刘金琨等:滑模变结构控制理论及其算法研究与进展4112.6非匹配不确定性系统的滑模变结构控制(Sliding mode control for systems with mis-matched uncertainties)由于大多数系统不满足变结构控制的匹配条件,因此,存在非匹配不确定性系统的变结构控制是一个研究重点.文[47]利用参数自适应控制方法,构造了一个变参数的切换函数,对具有非匹配不确定性的系统进行了变结构控制设计.采用基于线性矩阵不等式LMI的方法,为非匹配不确定性系统的变结构控制提供了新的思路,Choi针对不匹配不确定性系统,专门研究了利用LMI方法进行变结构控制设计的问题[48∼50].Backstepping设计方法通过引入中间控制器,使控制器的设计系统化、程序化,它对于非匹配不确定性系统及非最小相位系统的变结构控制是一种十分有效的方法.采用Backstepping设计方法,文[51]实现了对于一类具有非匹配不确定性的非线性系统的变结构控制.将Backstepping设计方法、滑模控制及自适应方法相结合,文[52]实现了一类具有非匹配不确定性的非线性系统的自适应滑模控制.2.7针对时滞系统的滑模变结构控制(Slidingmode control for time-delay system)由于实际系统普遍存在状态时滞、控制变量时滞,因此,研究具有状态或控制时滞系统的变结构控制,对进一步促进变结构控制理论的应用具有重要意义.文[53]对于具有输入时滞的不确定性系统,通过状态变换的方法,实现了滑模变结构控制器的设计.文[54]研究了带有关联时滞项的大系统的分散模型跟踪变结构控制问题,其中被控对象的时滞关联项必须满足通常的匹配条件.文[55]采用趋近律的方法设计了一种新型控制器,采用了基于LMI的方法进行了稳定性分析和切换函数的设计,所设计的控制器保证了对非匹配不确定性和匹配的外加干扰具有较强的鲁棒性,解决了非匹配参数不确定性时滞系统的变结构控制问题.文[56]针对带有输出延迟非线性系统的滑模控制器的设计进行了探讨,在该方法中,将延迟用一阶Pade近似的方法来代替,并将非最小相位系统转化为稳定系统,在存在未建模动态和延迟不确定性条件下,控制器获得了很好的鲁棒性能.国内在时滞系统的滑模变结构控制方面也取得了许多成果,针对时滞系统的变结构控制器设计问题和时滞变结构控制系统的理论问题进行了多年的研究,取得了许多成果[57∼59].2.8非线性系统的滑模变结构控制(Sliding modecontrol for nonlinear system)非线性系统的滑模变结构控制一直是人们关注的热点.文[60]研究了具有正则形式的非线性系统的变结构控制问题,为非线性系统变结构控制理论的发展奠定了基础.目前,非最小相位非线性系统、输入受约束非线性系统、输入和状态受约束非线性系统等复杂问题的变结构控制是该领域研究的热点.文[61]将Anti-windup方法与滑模控制方法相结合,设计了输入饱和的Anti-windup算法,实现当输出为饱和时的高精度变结构控制,文[62]利用滑模变结构控制方法实现了一类非最小相位非线性系统的鲁棒控制,文[63]利用输入输出反馈线性化、相对度、匹配条件等非线性系统的概念,采用输出反馈变结构控制方法实现了一类受约束非线性系统的鲁棒输出跟踪反馈控制.文[64]利用Backstepping方法,实现了非线性不确定性系统的变结构控制.2.9Terminal滑模变结构控制(Terminal slidingmode control)在普通的滑模控制中,通常选择一个线性的滑动超平面,使系统到达滑动模态后,跟踪误差渐进地收敛为零,并且渐进收敛的速度可以通过选择滑模面参数矩阵任意调节.尽管如此,无论如何状态跟踪误差都不会在有限时间内收敛为零.近年来,为了获得更好的性能,一些学者提出了一种Terminal(终端)滑模控制策略[65∼67],该策略在滑动超平面的设计中引入了非线性函数,使得在滑模面上跟踪误差能够在有限时间内收敛到零.Ter-minal滑模控制是通过设计一种动态非线性滑模面方程实现的,即在保证滑模控制稳定性的基础上,使系统状态在指定的有限时间内达到对期望状态的完全跟踪.例如,文[68]将动态非线性滑模面方程设计为s=x2+βx q/p1,其中p>q,p和q为正的奇数,β>0.但该控制方法由于非线性函数的引入使得控制器在实际工程中实现困难,而且如果参数选取不当,还会出现奇异问题.文[69]探讨了非奇异Termianl滑模控制器的设计问题,并针对N自由度刚性机器人的控制进行了验证.文[70]采用模糊规则设计了Terminal滑模控制器的切换项,并通过自适应算法对切换项增益进行自适应模糊调节,实现了非匹配不确定性时变系统的Terminal滑模控制,同时降低了抖阵.文[71]中只对一个二阶系统给出了相应的Terminal滑模面,滑模面的导数是不连续的,不适用于高阶系统.文[72]设计了一种适用于高阶非线性系统的Terminal滑模面,克服了文[71]中的滑模面导数不连续的缺点,并消除了滑模控制的到达阶段,确保了系统的全局鲁棒性和稳定性,进一步地,庄开宇等[73]又针对系统参数摄动和外界扰动等不确定性因素上界的未知性,实现了MIMO系统的自适应Terminal控制器设计,所设计的滑模面方程既保。

Delta算子系统简述杨洪玖;夏元清;李惠光【摘要】本文围绕Delta算子系统基本理论,对Delta算子系统的最新进展做了简要的综述.首先,本文介绍Delta算子系统的研究背景.其次,给出Delta算子系统的基本性能,并与传统移位算子离散系统进行性能对比.再次,阐述了Delta算子系统在鲁棒控制、滤波器设计、时滞系统、故障诊断及滑模控制上的研究进展.然后,对Delta算子系统在有限频域和网络化控制两个方向上的未来研究工作做出了展望.最后,通过一个仿真表明Delta算子系统在快速采样条件下具有数值优势.【期刊名称】《控制理论与应用》【年(卷),期】2015(032)005【总页数】10页(P569-578)【关键词】Delta算子系统;鲁棒控制;故障诊断;滑模控制;网络化控制【作者】杨洪玖;夏元清;李惠光【作者单位】燕山大学电气工程学院,河北秦皇岛066004;北京理工大学自动化学院,北京100084;燕山大学电气工程学院,河北秦皇岛066004【正文语种】中文【中图分类】TP273据现有文献可知,国内最早关于Delta算子系统综述的文章在1998年发表[1],国内第1本关于Delta算子系统的专著于2005年出版[2].近10年来,控制理论的研究在国内得到了迅猛的发展.与此同时,对各类Delta算子系统的研究也取得了大量的成果.本文除了对Delta算子系统研究内容作基本的介绍外,主要对近年来关于Delta算子系统的最新进展做简要综述.Delta算子定义为其中:q是移位算子表示为qx(k)=x(k+1),T表示采样周期.进一步地,s平面、z平面和δ平面之间的系如下:令s=σ+jw,则可以得到其中:|z|=eσT,∠z=wT,并且进一步可得由以上结果可得,当σ=0时,s=jw为虚轴,s平面虚轴映射到z平面以原点为圆心,以1为半径的单位圆.而在δ平面,s平面的虚轴映射到δ平面以(−1/T,j0)为圆心,1/T 为半径的左复半平面的圆.当σ<0时,s <jw为s平面的左半平面,相应地对应关系为|z|<1和|δ+1/T|<1/T.这说明s平面的左平面映射到z平面是以原点为圆心,以1为半径的单位圆内,映射到δ平面是以(−1/T,j0)为圆心,1/T为半径的圆内.3个平面的稳定区域如图1所示阴影部分.Delta算子的概念早期是在进行算法的数值特性分析时以Euler逼近方式或z变换的改进形式提出的,并被应用于数字滤波领域[1].但是,Delta算子离散方法的研究当时没有在控制领域引起足够重视.众所周知,在要求快速采样的条件下,有限字长的计算机中实现对连续的控制系统进行离散化时,采用传统的移位算子将导致采样系统的所有极点位于稳定边界上,将引起量化误差、极限环振荡等数值不稳定问题,且易引入非最小相位零点,使离散化后的系统稳定性变差.为此,著名学者Goodwin教授等建议采用Delta算子来离散化连续系统,在快速采样情形下使其离散模型趋近于原来的连续模型[3].Delta算子离散方法现己成为连续时间模型和离散时间模型的统一描述方法.它既避免了z变换引起的数值不稳定问题,又使得传统的用于连续域的各类设计方法可直接用于离散域设计.此外,Delta算子方法还克服了移位算子方法高速采样时引发的一系列难题,在高速信号处理、宽带通讯与数字采样控制方面等众多领域获得成功.Middleton和Goodwin的研究论文[4]发表之后,特别是他们合著的《Digital Control and Estimation–a Unified Approach》一书出版以后[5],Delta算子作为一种快速采样条件下的离散化方法引起了从事控制理论和信号处理方面研究人员的普遍关注和研究兴趣,得到较为系统的研究并取得了许多研究成果,如在最优滤波、信号处理、滑模控制、网络控制等控制领域取得一系列的新进展和新成果.近几年的IEEE自动控制汇刊和信号处理汇刊、国际控制杂志、美国控制会议(ACC)以及IEEE控制与决策会议(CDC)均有多篇关于Delta算子的研究论文发表.关于Delta算子系统的研究在国内也取得了丰富的研究成果.特别地,国内第1部关于Delta算子系统的专著《Delta算子控制及其鲁棒控制理论基础:统一连续域、离散域的控制理论》介绍了Delta算子的定义和性质,s域、z 域和Delta域的根轨迹,以及Delta算子系统的多项式稳定性理论、状态空间分析与设计和最优控制等内容.2012年4月Springer出版的《Analysis and Synthesis of Delta Operator Systems》一书详细地介绍了Delta算子系统与滑模控制方法、时滞系统、卡尔曼滤波理论、马尔科夫跳变系统、有限频域理论及网络化控制系统相结合的最新成果[6].Delta算子系统理论在许多控制与估计领域获得成功,如信号处理[7–9]、系统辨识[10]、2D系统[11]、执行器饱和控制[12]、自适应控制[13]、容错控制[14–15]、感应电机模型参数估计[16–17]和电力系统[18–20]等.综上所述,利用Delta算子描述离散采样系统的优点可总结如下:1)在采样周期趋近于零时,Delta算子系统模型参数趋近于相应的连续时间模型参数;2)Delta算子算法的数字特性优于传统移位算子,如有限字长特性和系数灵敏度等;3)Delta算子模型中的采样周期作为显式参数,便于观察和分析不同采样周期下系统的性能.近年来,关于Delta算子系统的研究成果有很多,其中有研究Delta算子和移位算子的性能比较的文献.此外,Delta算子系统在鲁棒控制、滤波器设计、时滞系统及故障检测等方面也有深入研究.2.1 与移位算子的性能对比(Performance comparison with shift operator) 随着工业自动化等领域实际需要的迅猛增加和计算机技术的飞速发展,离散控制理论越来越重要. Delta算子和移位算子作为两种采样连续时间系统的方法分别具有各自的特点.通过传统的移位算子得到的离散系统在采样周期较小的时候具有其不可避免的缺陷.Delta算子方法避免了高速采样时传统的移位算子方法引起的数值不稳定问题,且当采样周期趋近于零时,Delta算子模型趋近于离散化前的连续模型.众多文献资料从不同的角度对比了Delta算子和传统的移位算子性能.文献[21]研究了Delta算子系统的输出反馈H2最优控制,分析证明存在输出反馈控制器使闭环系统内稳定且满足从w到z的传递矩阵Tzw的H2-范数最小的充要条件,得到两个Delta算子的Riccati方程,并给出了连续系统、z变换所得到的离散系统和Delta算子所描述系统三者的H2控制问题的比较.文献[22]在双闭环直流调速系统中应用了Delta算子方法.文献[23]利用线性矩阵不等式的方法在Delta域内研究了H∞状态反馈问题,并给出了连续系统、z变换所得到的离散系统和Delta算子所描述系统中H∞控制性能的比较.在应用方面,文献[24]研究了Delta算子的视觉伺服机器人最优控制方法.文献[25]在快速热处理中的应用了一个带分布时滞的多变量随机Delta算子系统.文献[26]介绍了在动态物理系统中Delta算子和移位算子之间根据二项式系数的直接转换.文献[27]系统地分析比较了Delta算子和移位算子的状态空间参数的有限字长误差对实际传递函数的影响.文献[28]详细介绍了使用Delta算子方法和移位算子方法考虑有限字长时的控制参数实现闭环系统稳定性的灵敏度,所得结果证明考虑有限字长影响数字控制器在Delta域内有更好的闭环系统鲁棒稳定性.文献[29]研究了有限精度数字控制器的执行问题,提出了控制器结构在移位算子和Delta算子的参数化设计.文献[30]从离散时间控制的角度分析了较小采样周期下的Delta算子和移位算子的数字特性.线性时不变连续时间系统状态空间模型给出如下:其中:状态变量x(t)∈Rn,控制向量u(t)∈Rm,输出向量y(t)∈Rp,A,B和C为相应维数的常值矩阵.相对应的z域离散时间系统模型为其中:对应的离散系统在Delta域内的状态空间模型为其中:笔者知道,s域、z域和Delta域中的Lyapunov方程与Riccati方程是不同的.假设则下面关于的矩阵方程称为s域的Lyapunov方程:上述方程存在惟一解的充要条件是假设则下面关于Pz∈Rn×n的矩阵方程称为z域的Lyapunov方程:上述方程存在惟一解的充要条件是假设则下面关于的矩阵方程称为Delta域的Lyapunov方程有两种表达形式:上述方程存在惟一解的充要条件是其中i,j=1,2,…,n.除此之外,文献[2]中还给出了s域的Riccati方程z域的Riccati方程Delta域的Riccati方程可见,在Delta域的Lyapunov方程与Riccati方程中采样周期均为显示参数,而s 域与z域中方程不具备这样的特点.2.2 鲁棒控制研究(Study of robust control)控制系统鲁棒性是指系统在一定的参数摄动下,维持某些性能的特性.H∞控制方法是鲁棒控制理论发展的最突出标志之一,分析和设计鲁棒控制问题使用较多的方法是线性矩阵不等式方法.因为这种方法克服了解Riccati方程方法的缺陷.同时H∞鲁棒控制理论的实际应用研究也很广泛,如对航天飞机重返大气层的侧轴飞行控制系统的设计[31]等等.连续系统和传统的离散系统鲁棒性能的研究已经取得了大量的成果,其理论研究也有了很大的进展.但是,有关离散时间系统和采样数据系统的研究相对比较薄弱.而Delta算子描述的系统的鲁棒控制与H∞控制的研究虽然不是很多,但也取得了新的进展.文献[32]讨论了Delta算子描述的离散系统鲁棒稳定性,给出了保证系统稳定的特征方程系数的最大摄动区间.文献[33]研究了Delta算子描述的离散系统鲁棒稳定性,给出了保证系统稳定的特征方程系数的最大摄动区间.文献[34]研究了Delta算子离散系统的控制器的设计方法,并用例子证明了当采样周期T趋于零时,离散控制器趋于连续控制器.文献[35]研究了Delta算子的不确定奇异系统的鲁棒容许性分析和鲁棒容许控制.Delta算子系统与D稳定性方面也有很多结合点.文献[36]研究了具有执行器故障的Delta算子线性不确定系统鲁棒D稳定可靠控制问题,即设计控制器消除系统不确定性和执行器故障的影响,并且保证闭环系统极点落在复平面指定圆盘区域内.文献[37]在Delta域内研究了非线性系统的建模与辨识问题.文献[38–39]同时研究了一类具有变时滞切换Delta算子系统的l1--增益控制问题,针对这类系统的鲁棒H∞状态反馈问题在文献[40]中给出.文献[41]利用T--S模糊方法研究了一类带执行器饱和条件的非线性Delta算子系统鲁棒控制问题.考虑一组带不确定参数的Delta算子系统,描述为其中:为状态变量,为控制输入.另外,∆A(tk)可以为常用的范数有界不确定参数矩阵,描述如下:其中D,G与E为已知合适维数的常值矩阵.除此之外,∆A(tk)还可以描述为线性分式不确定参数,定义如下:其中:D,G与E为已知合适维数的常值矩阵,F(tk)为未知的时变矩阵且满足FT(tk)F(tk)≤I.对于任何的F(tk)与I−GTG>0,假设[I−GF(tk)]−1是可逆的.可以看出这类线性参数不确定是一类比范数有界不确定更广泛的参数不确定,因为只要令线性分式不确定参数中的G=0,上面两类参数不确定表达式是等价的.由此可见,Delta 算子系统鲁棒性的研究空间还很大,需要大家的共同努力探究.2.3 滤波器设计(Design for filter)滤波器是一种用来消除干扰杂讯的器件,将输入或输出经过过滤而得到纯净的直流电,其功能就是得到一个特定频率或消除一个特定频率.近年来,很多学者致力于研究滤波问题.连续系统和离散系统的滤波理论经过了最优滤波和鲁棒滤波两个阶段.将含有不确定性和未建模动态的系统滤波问题统称为鲁棒滤波.在滤波器的设计中,卡尔曼滤波和H∞滤波取得了一定的成果.文献[42]设计了Delta域中的卡尔曼滤波器,并对所设计的卡尔曼滤波器的收敛性进行了分析.近年来,Delta算子系统的鲁棒滤波取得了一系列进展,鲁棒控制理论最突出的标志之一就是H∞控制.如果系统不存在干扰影响,这是一个状态观测器设计问题;如果系统受到干扰,且仅知道干扰的统计特性,则可以利用随机估计理论得到最小方差准则下的最优状态估计,这是一个随机滤波问题.文献[43]利用线性矩阵不等式的方法在Delta域内设计了H∞滤波器.在线性分式参数不确定和时变时滞情况下,文献[44]考虑了Delta算子系统的鲁棒H∞滤波器的问题.文献[45]提出了圆形区域极点配置约束下的Delta算子系统非脆弱滤波器的设计.文献[46]提出了前向差分Delta算子方法所描述的最小均方自适应滤波,该算法有效地加快了系统的收敛速度,并有效地改善了系统的跟踪性能.文献[47]在Delta算子系统中研究了低灵敏度与系数变化条件下的滤波器设计问题.文献[48]研究了多面体Delta算子系统的H∞滤波问题,主要目的是获得一个稳定的线性滤波器,使得滤波误差系统保持稳定.文献[49]提出了Delta算子高性能的数字滤波器变频器应用,给出了Delta算子较移位算子数字实现无限脉冲响应滤波器的优势,同时讨论了移位算子滤波器如何转到以Delta算子滤波器的方法.文献[50]研究了在Delta算子区域内采用最小二乘误差准则为基础的条件下设计2-D数字滤波器.在众多文献资料中笔者仍了解到,格型滤波器结构在离散时间信号的滤波和预测中有着深入的研究,探讨了连续和离散格子滤波之间的联系后发现,在采样连续时间信号过程中离散滤波问题产生,当采样周期趋于零时,离散格型滤波器收敛到适当的连续时间滤波器.由上述的各类文献了解到,Delta域内滤波器的研究已经取得了一定成果,在Delta算子域内对滤波器的继续深入研究探讨是非常有意义的.Delta域中的系统方程描述为其中:A,B,C和D是常数矩阵,w(tk)∈Rn,v(tk)∈Rm为不相关的高斯白噪声且满足其中Q与R为协方差矩阵,初始条件为Delta域中设计的卡尔曼滤波公式为2.4 时滞系统研究(Study of delay systems)时滞出现在很多动态系统中,例如生物系统、化学系统、冶炼加工系统、核反应堆、液压系统和电网等.在近些年来,对存在于网络控制中复杂时滞问题的研究进入了一个新的领域.时滞是震荡、不稳定和性能差的根源,很多探索研究已被应用到线性时滞系统的不同方面.在时滞控制系统中除了不确定性或扰动所造成的困难外,延迟的引进使得系统的分析更加复杂.因此,稳定分析和时滞控制系统受到了越来越多的关注.文献[51]受到Delta算子的启发,在线性控制法中提出了使用合理传递函数实现分布式延迟.对于网络控制中的随机长时间延迟这种情况,文献[52]建立了鲁棒模糊控制和Delta算子系统框架的桥梁,通过Delta算子的方法解决了具有时滞的T--S模糊系统的H∞控制.在一类不确定系统状态和输入均有时滞的情况下,文献[53]研究了Delta算子方法最优保持成本控制.文献[54]研究了不确定Delta算子系统时滞依赖鲁棒滤波器的设计.文献[55]考虑Delta算子的不确定时延交换系统鲁棒控制问题,提出带有时延交换的系统稳定充分条件.文献[56]研究了Delta算子方法带有时延和不确定的离散系统鲁棒H∞滤波问题.也有一些文献考虑了Delta域中时变时滞的问题,如文献[57]研究了Delta域中带有时变时延的神经网络的时滞依赖稳定性判据问题.文献[58]提出用Delta算子方法设计时变时滞离散系统的状态反馈控制器,该文献所提出方法可以结合连续和离散系统时滞问题统一到Delta算子系统体系框架中.文献[59]研究Delta算子的带有时变时延的线性局部跳变系统鲁棒H∞状态反馈控制.文献[60]研究Delta算子的不确定时滞系统鲁棒控制问题,通过模型变换,将带有时变时延的Delta算子系统转换成内部相关联的系统,这样方便处理不确定项.文献[61]给出了Delta算子的带有时变时滞的双向联想记忆神经网络系统渐近稳定性分析.文献[62]考虑Delta算子的带有时变时滞的不确定线性系统渐近稳定与镇定问题,在Delta域内在对时滞系统的研究主要难点在于考虑设计符合各种时滞情况的Lyapunov函数并减小保守性.下面给出如下带有时变时延的Delta算子系统模型:其中:x(tk)∈Rq是状态变量,时间延时d(k)为一个时变函数,满足0≤dm≤d(k)≤dm,dm=nmT, dM=nMT,nm,nM是两个已知的正整数.对系统进行了鲁棒稳定性分析,选择如下Lyapunov函数:其中:e(j)=x(j)−x(j+T),并且P,P,R和S为正定矩阵.2.5 故障诊断研究(Study of fault detection)控制系统的故障检测与诊断技术为提高实际系统的可靠性、可维修性和安全性提供了一项重要途径,由于其在各种控制系统中保证更高的安全性和可靠性,故障检测在研究领域中显得越发重要,取得了许多成果.近年来学者对观测器故障检测的基本方法是通过对输出估计误差进行适当转换生成残差信号来构建不同类型的观测器.文献[63]研究具有执行器故障的Delta算子线性不确定系统的可靠鲁棒H∞问题,设计控制器确保在执行器发生故障时闭环系统仍能保持鲁棒稳定,且满足给定的H∞指标.Delta算子方法在故障检测与容错控制中的应用也取得了一些研究成果[64]. 目前,滤波器的鲁棒故障检测备受关注,而延时又广泛存在于实际控制系统中.文献[65]提出了随着控制延迟下Delta算子的鲁棒故障检测滤波器的设计.文献[66]利用传统鲁棒故障检测滤波器和线性矩阵不等式的方法,研究了带有不确定时延的网络化控制系统的故障诊断问题.文献[67]研究Delta算子的T--S模糊系统容错控制问题,首先设计模糊故障检测观测器在非线性系统中建立了一种新的故障估计的方法,然后设计控制器保证在系统发生故障时候能够实现有效地容错控制.文献[68]考虑Delta算子的有限频域的故障检测,在外界扰动和故障同时存在的情况下保证设计的故障检测滤波器对故障的灵敏度最大,对扰动的灵敏度最小.文献[69]利用T--S模糊Delta算子系统描述一类非线性系统,并在此基础上研究故障诊断与容错控制方法.考虑存在故障的Delta算子系统为其中:d(tk)∈Rnd表示扰动向量,表示故障输入向量.设计的故障检测滤波器为其中r(tk)∈Rny为残差信号.Delta域中选择的残差估计函数Jr(n)为其中Jth表示阈值.当满足以下条件时可以检测出故障:2.6 滑模控制研究(Study of sliding mode control)滑模控制本质上属于一类特殊的非线性控制,且非线性表现为控制的不连续性.与其他控制的不同之处在于系统的结构并不固定,而是可以在动态过程中根据系统当前的状态有目的地不断变化,迫使系统按预定的“滑动模态”的状态轨迹运动.变结构滑模控制中抖震的存在是一个不可克服的缺点.当采样周期比较小时可以有效地控制抖震对系统性能的影响.因此,适用于快速采样的Delta算子离散方法在研究滑模控制中具有天然的优势.文献[70]研究了Delta算子的一类不确定参数的时滞鲁棒滑模控制面.文献[71]则在一类不确定非线性扰动Delta算子系统下研究了滑模控制的观测器问题.在较早文献[72]中Delta算子方法已经被用于一类离散系统的自适应滑模控制.文献[73]在不确定Delta算子系统框架下提出了离散鲁棒自适应滑模控制器,自适应控制与滑模的有效结合减小了扰动,使控制器具有良好的性能.文献[74]研究了Delta算子系统最优滑模控制的综合问题,设计了Delta算子系统的最优滑模控制器,不仅保证了系统在有限时间内趋近最优滑模面,而且有效地消弱了系统的抖振.考虑下面的线性Delta算子系统:其中:x(tk)∈Rn是状态变量,u(tk)∈Rm是控制输入,w(tk)∈Rm是不确定扰动项.选择一个非奇异矩阵Ψ,满足其中:B2∈Rm×n是非奇异矩阵,Ψ=[U2U1]T,并且U1∈Rn×m与U2∈Rn×(n−m)满足上式中,Σ∈Rm×m是对角线正定矩阵,V∈Rm×m是酉矩阵,通过状态转换z(tk)=Ψx(tk),Delta域中的状态方程变为其中上述系统可以写成以下形式:上述第1个系统代表系滑动模态.因此,选择如下的滑动面:其中是滑模面参数矩阵,将式子与前面系统相结合,则得到以下动态滑模系统:在此基础上,设计了具有自适应的控制器使Delta域中的系统能够在有限时间内达到滑模面并保持在滑模面上运动[73].但在Delta算子系统中对滑模控制的研究还不是很成熟,Delta域内滑模面的选取和Delta算子逆算子的应用是一个难点,还有很大的发展空间.Delta算子系统可以和控制领域中的诸多内容有结合点,值得进行深入研究.以下探讨Delta算子系统与控制领域中的有限频域和网络化控制结合的创新点和难点. 3.1 有限频域(Finite frequency)在控制系统的设计中,每个设计规范并不是被赋予整个频率范围内,而通常是在一个有限频域范围内.在频域稳定区域图1中可以清楚地看出,快速采样时使用传统移位算子极点会位于稳定的边界,而且离散系统在计算机有限字长时会失去稳定性.文献[75]利用频域不等式在有限和半无限频率范围内研究了开环鲁棒PID控制,在这篇文献中给出了Delta域内的扩展的Kalman-Yakubovi˘c-Popov(KYP)引理.文献[76]研究了在Delta域内的一个低频范围内的正实控制问题,并进一步推广了Delta 域内的KYP引理.文献[77]分析了Delta域内高频网络控制系统的稳定性,并在反馈通道中设计了网络预测控制方案来弥补网络引起的延迟和数据丢包.针对线性Delta算子系统分别给出满足高中低频条件下的KYP引理,即下面两个条件等价:1)有限频域不等式LF,HF与MF分别代表低频(|θ|≤ϑl),中频(ϑ1≤θ≤ϑ2)和高频(|θ|≥ϑh).可见,在Delta算子系统中对限频的研究还很少,主要难点在于加权函数和频域网格方法具有各自的缺点,目前Delta域内广义KYP引理还不成熟只能适用于简单的线性Delta算子系统并不能适用于复杂的非线性控制系统.3.2 网络化控制(Networked control)当今时代,网络已经逐渐进入人们的视野,并引领控制系统的结构发生着变化.而由通信引起的有限带宽、数据包丢失、数据包延迟等实际问题使得网络控制系统的分析设计有些困难.近年来,网络化控制被广泛的应用到各个领域,对网络化控制系统的关注也越来越多.从众多有关网络控制的文献中可知,网络引起的延迟和丢包是网络系统中关键的两个问题,而采样周期越短,网络控制系统的性能就越好,但采样周期短会增加网络拥塞的可能性.而在Delta算子系统中采样周期是明确的参数,它可以根据网络负载的条件选择一个适当的值.因此,在采样网络控制系统中应用Delta算子方法比移位算子的方法可以获得更好的控制结果.文献[78]详细介绍了通过Delta算子系统对依赖模式下的时滞Markovian跳变系。

基于新型趋近律的永磁同步电机滑模变结构矢量控制
范炳奎;李颖晖;柳艳丽;曹军辉
【期刊名称】《微计算机信息》
【年(卷),期】2010(026)022
【摘要】为了满足永磁同步电机高性能的控制要求,本文分析了变指数趋近律,针对永磁同步电机设计了一种基于变指数趋近律的滑模变结构控制器,并分析证明了该控制器的稳定性,然后通过仿真试验验证该方法的可行性和有效性.仿真结果表明:该方法克服了传统PI控制存在响应时间长、鲁棒性不强的不足,削弱了传统滑模变结构控制存在的严重抖振.
【总页数】3页(P42-44)
【作者】范炳奎;李颖晖;柳艳丽;曹军辉
【作者单位】710038,陕西省西安市,空军工程大学工程学院;710038,陕西省西安市,空军工程大学工程学院;710038,陕西省西安市,空军工程大学工程学院;710038,陕西省西安市,空军工程大学工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】TM351
【相关文献】
1.基于滑模变结构控制的永磁同步电机矢量控制 [J], 赵越;刘斌
2.基于滑模变结构的永磁同步电机矢量控制研究 [J], 吕明琪;袁宇浩;陈青峰
3.永磁同步电机新型趋近律滑模变结构控制 [J], 欧阳凡;陈林
4.基于滑模变结构控制的内置式永磁同步电机无位置传感器矢量控制 [J], 张伯泽;宗剑;钱平
5.基于新型指数趋近律的永磁同步电机滑模变结构控制 [J], 韦成杰;吴昕
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基于趋近率的永磁同步电动机滑模变结构抖振胡强晖;胡勤丰【摘要】针对趋近率变结构控制应用于永磁同步电机(PMSM)矢量控制系统存在的实际问题,设计了一种新型的趋近率滑模控制器.该方法有别于传统的趋近率控制,对其中的指数项采用加权积分增益,既消除了一般趋近率滑动阶段抖动切换增益严重的情况,又解决了变指数趋近率中起动阶段切换增益比较大的问题.仿真和试验均证明了该方案对系统参数不确定、外部扰动和噪声具有强鲁棒性,系统的动、静态品质优良,滑模变结构的抖振也得到了明显抑制,所设计的滑模控制方案是可行和优越的.【期刊名称】《电机与控制应用》【年(卷),期】2010(037)012【总页数】6页(P7-12)【关键词】滑模变结构控制;永磁同步电动机;变指数趋近【作者】胡强晖;胡勤丰【作者单位】南京航空航天大学,航空电源重点实验室,江苏,南京,210016;南京航空航天大学,航空电源重点实验室,江苏,南京,210016【正文语种】中文【中图分类】TM510 引言近年来，国内外许多学者就滑模控制在永磁同步电机(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)中的应用展开了一系列的研究并取得了部分成果［1－8］。

但由于系统的时间延迟和空间滞后等因素影响，滑模控制存在严重抖振。

目前，抖振的存在已经严重制约了滑模变结构在高精度PMSM中的应用。

文献［9］应用饱和函数代替开关函数，仿真表明其在一定程度上削弱了抖振，但同时也减弱了系统的鲁棒性。

文献［10］应用观测器观测负载扰动并加以补偿，该方法通过减小非线性项，能较好地减小抖振，但因增加了观测器而增加了系统设计的复杂性，而且系统抖振的存在影响观测精度，实际难以达到理想的改善效果。

文献［11］采用趋近率滑模并进行仿真，该方法用线性化函数控制代替非线性控制，改善了系统动态和稳态性能，但存在比较严重的抖振。

文献［12］采用一种新的变指数趋近律滑模控制器，解决了电机匀速运行时的抖振问题，但没有考虑不在滑动模态阶段时抖动大的问题。

基于趋近律的滑模控制matlab仿真实例基于趋近律的滑模控制一、基于趋近律的滑模控制 1、控制器的设计针对状态方程??Ax?Bu 〔1〕 x采用趋近律的控制方式，控制律推导如下：s?Cx 〔2〕??Cx??slaw s 〔3〕其中slaw为趋近律。

将状态方程式〔1〕代人〔2〕得?) 〔4〕 u?(CB)?1(?CAx?s?表达式中的切换项。

可见，控制器的抖振程度取决于趋近律s2、仿真实例对象为二阶传递函数： Gp(s)?其中a=25, b=133。

Gp(s)可表示为如下状态方程：??Ax?Bu xbs?as2?01?其中A?? ??0?25? ，?0?B??? 133??。

在仿真程序中，M=1为等速趋近律，M=2为指数趋近律，M=3为幂次趋近律，M=4为一般趋近律。

取M=2，采用指数趋近律，其中C=[15,1] , ε=5，k=10,作图取样时间为0.001，仿真程序如下。

二、程序主程序chap2_4.m clear all; close all;global M A B C eq k ts=0.001; T=2;TimeSet=[0:ts:T]; c=15; C=[c,1]; para=[c];[t,x]=ode45('chap2_4eq',TimeSet,[0.50 0.50],[],para); x1=x(:,1);x2=x(:,2); s=c*x(:,1)+x(:,2); if M==2for kk=1:1:T/ts+1xk=[x1(kk);x2(kk)]; sk(kk)=c*x1(kk)+x2(kk);slaw(kk)=-eq*sign(sk(kk))-k*sk(kk); %Exponential trending lawu(kk)=inv(C*B)*(-C*A*xk+slaw(kk));end end figure(1);plot(x(:,1),x(:,2),'r',x(:,1),-c*x(:,1),'b');xlabel('x1');ylabel('x2'); figure(2); plot(t,x(:,1),'r');xlabel('time(s)');ylabel('x1'); figure(3); plot(t,x(:,2),'r');xlabel('time(s)');ylabel('x2'); figure(4); plot(t,s,'r');xlabel('time(s)');ylabel('s'); if M==2 end子程序chap2_4eq.mfunction dx=DynamicModel(t,x,flag,para) global M A B C eq k a=25;b=133; c=para(1); s=c*x(1)+x(2); A=[0 1;0 -a]; B=[0;b]; M=2; eq=5.0;if M==2 % M=1为等速趋近律，M=2为指数趋近律，M=3为幂次趋近律，M=4为一般趋近律slaw=-eq*sign(s); %Equal velocity trending law elseif M==2 k=10; sl xlabel('time(s)');ylabel('u');u=inv(C*B)*(-C*A*x+slaw); dx=zeros(2,1); dx(1)=x(2);dx(2)=-a*x(2)+b*u;三、仿真结果〔1〕M=2时，指数趋近律10-1-2-3x2-4-5-6-7-8-0.100.10.2x10.30.40.50.6图1 滑模运动的相轨迹0.60.50.40.3x10.20.10-0.100.20.40.60.81time(s)1.21.41.61.82图2 x1 的收敛过程0.50-0.5x2-1-1.5-2-2.500.20.40.60.81time(s)1.21.41.61.82图3 x2 的收敛过程。

基于新型趋近律的无刷直流电机滑模控制崔保春;文迪;马思远;王立鹏【摘要】利用非线性幂次组合函数和双曲正切函数提出了一种新型滑模趋近律,采用积分滑模面设计切换函数,构造了一种无刷直流电机趋近律滑模变结构控制的调速方式,并利用Lyapunov判据证明了其稳定性.在Simulink环境下对控制系统进行仿真实验,仿真结果表明:该控制算法具有动态响应快速、基本无超调,且对于外部负载转矩扰动和电机内部参数变化的干扰具有较强的鲁棒性.【期刊名称】《电气传动》【年(卷),期】2019(049)004【总页数】4页(P3-5,32)【关键词】无刷直流电机;趋近律;滑模变结构控制;鲁棒性【作者】崔保春;文迪;马思远;王立鹏【作者单位】山东科技大学电气与自动化工程学院,山东青岛 266590;山东科技大学电气与自动化工程学院,山东青岛 266590;山东科技大学电气与自动化工程学院,山东青岛 266590;山东科技大学电气与自动化工程学院,山东青岛 266590【正文语种】中文【中图分类】TM351无刷直流电机（BLDCM）具有高效率、长寿命以及良好的机械特性等优点，在工业领域得到了非常广泛的应用［1］。

随着电机技术的日趋成熟，对电机的控制性能提出了相对较高的要求。

BLDCM是一个多变量、强耦合、非线性和变参数的复杂控制对象，很难得到比较精确的数学模型，导致传统的PI控制无法达到理想的控制效果。

滑模变结构控制可以迫使系统在一定特性下沿规定的状态轨迹进行滑模运动［2］，且与系统参数及扰动无关，在内外扰动下系统具有良好的鲁棒性。

文献［3］采用指数趋近律滑模变结构算法对电机进行调速控制，但指数趋近律在原点处存在带状高频抖动，影响电机调速性能。

文献［4］将模糊控制策略引入变结构控制中，一定程度上抑制了系统抖振。

文献［5］采用双幂次趋近律对电机进行滑模控制，相比于传统指数趋近律滑模控制方式具有更快的趋近运动速度。

本文利用fal函数与双曲正切函数构造了一种新型趋近律滑模控制算法，并应用到BLDCM调速控制系统中。

基于新型趋近律滑模控制研究一、研究背景随着智能化、自动化技术的不断发展，越来越多的工业控制系统开始采用滑模控制方法。

然而，传统滑模控制存在着抖动现象和参数选择困难等问题。

为了解决这些问题，研究人员提出了新型趋近律滑模控制方法。

二、新型趋近律滑模控制原理新型趋近律滑模控制方法是在传统滑模控制基础上引入了趋近律思想，通过引入一个辅助函数来消除系统的抖动现象。

其基本原理如下：1. 设定一个目标状态值，将其与当前状态值进行比较得到误差。

2. 通过引入一个辅助函数来消除系统的抖动现象。

3. 将误差和辅助函数作为输入信号，经过计算得到一个控制量。

4. 将计算得到的控制量作为输出信号，实现对系统的控制。

三、新型趋近律滑模控制优点相比传统滑模控制方法，新型趋近律滑模控制具有以下优点：1. 抗干扰性强：由于引入了辅助函数，可以有效消除系统的抖动现象，提高了系统的稳定性和抗干扰能力。

2. 参数选择简单：传统滑模控制方法需要对滑模面和控制参数进行调整，而新型趋近律滑模控制方法只需要选择一个合适的辅助函数即可。

3. 控制精度高：由于消除了系统的抖动现象，可以实现更加精确的控制。

四、新型趋近律滑模控制应用新型趋近律滑模控制方法已经广泛应用于各种工业控制系统中，包括机械加工、电力电子、航空航天等领域。

例如，在机械加工中，新型趋近律滑模控制可以实现对机床速度和位置的精确控制；在电力电子中，可以实现对变频器输出电压和电流的稳定调节；在航空航天中，可以实现对飞行器姿态和位置的精确控制等。

五、研究展望虽然新型趋近律滑模控制方法具有许多优点，但仍存在一些问题需要进一步研究。

例如，在复杂系统中如何选择合适的辅助函数仍然是一个难点；如何在实际应用中解决控制器参数的不确定性问题也需要进一步研究。

因此，未来的研究可以从以下几个方面展开：1. 研究不同辅助函数的适用范围和性能。

2. 研究新型趋近律滑模控制方法在复杂系统中的应用。

3. 研究新型趋近律滑模控制方法的鲁棒性和稳定性。

浅谈滑模变结构中趋近律的应用方法滑模控制作为一种广泛应用于可控系统的先进控制方法，通常使用特定的滑块曲线和控制律来实现系统稳定性。

在滑模控制中，趋近律是一种常用的控制方法，能够有效提高控制系统的稳定性和快速性。

本文将从滑模变结构方法中趋近律的应用方法进行阐述。

一、滑模控制方法滑模控制法的基本思路是，通过引入一个特定的滑模面来决定系统的行为，使系统的所有状态从滑模面中穿过。

滑模面的选择通常是通过滑模函数来实现的，滑模函数要满足具有足够的导数，使得系统状态始终能够在滑模面上。

将滑模面作为动态控制的中心，利用控制量的调节使其输入输出之间达到优化。

在控制器设计时，滑模控制法会引入一个补偿控制项，用来消除控制量的扰动，使系统具有更好的鲁棒性。

二、滑模变结构控制法加强了滑模算法的优势，滑模变结构控制使系统具有更好的鲁棒性和可调性。

滑模变结构控制是一种组合滑模控制和变结构控制的方法，它使用滑模面结合控制模型来达到最终控制目标。

变结构控制可以使系统在存在意外情况下实现自动适应和自愈合的功能，而滑模控制利用滑模吸引操作来对系统状态进行调节。

滑模变结构控制的优点在于它是一种可改变和可调节的控制方法，可以针对不同的控制系统进行设计。

三、趋近律在滑模变结构控制中的应用方法趋近律作为一种常用的控制方法，可以改善系统的稳定性和响应速度。

趋近律控制法是一种前馈控制方法，它使用先验信息来预测未来的系统行为，将控制量引入系统，使其在未来状态达到期望目标值。

趋近律控制法在滑模变结构控制中的应用方法主要是利用趋近律方法来设计系统的滑模面。

趋近律的应用方法主要包括两个步骤：1.设计趋近律控制器在滑模变结构控制中，趋近律控制器通常是通过增加一个辅助控制器来实现的，辅助控制器穿越滑模面并消除控制量的干扰。

设系统总控制器为u，辅助控制器为v，滑模函数ξ为控制量的函数，通过引入辅助控制器来消除滑动模式促进系统可控性。

该系统控制器的设计方法是将总控制器与辅助控制器分别设计并联，先通过趋近律方法来调节辅助控制器，使其满足系统控制要求，再针对总控制器进行调节，来消除辅助控制器对总控制器的干扰。

专利名称：一种基于新型变指数趋近律的滑模控制策略
专利类型：发明专利
发明人：张明光,丁晶晶,蔡云,王恒,常剑华,刘子琳,杨城铭,申瑶,郭日昌,孙虎忠
申请号：CN201910201471.1
申请日：20190318
公开号：CN109904855A
公开日：
20190618
专利内容由知识产权出版社提供
摘要：本发明公开了一种基于新型变指数趋近律的滑模控制策略，采用基于新型指数趋近律的滑模控制器，以内环dq轴电流误差及其微分为滑模面，根据到平衡点的距离自适应调节参数，设计了用于MMC‑HVDC直流输电系统的滑模控制器，并以此来控制MMC阀，所述新型变指数趋近律为:；式中，为状态变量，、为常数且。

本发明不仅有良好的收敛效果，同时提高了系统的动态响应速度。

申请人：兰州理工大学
地址：730050 甘肃省兰州市七里河区兰工坪路287号
国籍：CN
代理机构：西安合创非凡知识产权代理事务所(普通合伙)
代理人：高志永
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■技术探讨与研究TECHNIQUE RESEARCH基于趋近律的牵引电机滑模变结构控制研究Sliding Mode Variable Structure Control of Traction Motor Based on Reaching Law大连交通大学电气信息学院刘欢(Liu Huan)李东辉(Li Donghui)大连交通大学动车运用与维护工程学院孙燕楠(Sun)摘要：电力机车牵引电机负荷变化大、调速范围广，对其控制是否准确、快速、平稳直接决定行车安全与否。

本文构建了一种基于趋近律的滑模变结构(SMC)矢量控制算法，即设计基于指数趋近律的转矩电流控制器代替传统的转速PI调节器，利用李雅普诺夫函数设计并证明了滑动模态的存在性及控制器的稳定性。

最终将该控制算法用于某一牵引电机的调速控制仿真，并与传统的PI矢量控制进行比较，结果表明，所构建的SMC控制算法抑制抖振的同时具有较强的鲁棒性，而且显著降低了电磁转矩的脉动。

关键词：牵引电机；趋近律；SMC;电磁转矩脉动；鲁棒性Abstract:The electric locomotive traction motor has a large load change and a wide range of speed regulation. The accurate,fast and stable control determines whether the driving is safe.A sliding mode variable structure (SMC)Vector Control Algorithm based on the reaching law is constructed.The torque current controller based on exponential reaching law is designed to replace the traditional PI regulator of speed.Besides the existence of the sliding mode and the stability of the controller are proved and designed by Lyapunov function.Finally,the control algorithm is applied to control the speed of a traction pared with the traditional PI vector control the result shows that the proposed SMC control algorithm can have strong robustness while suppress!ng the chattering and reduce the ripple of the electromagnetic Torque significantly.Key words:Traction motor;Reaching Imw;SMC;Electromagnetic torque ripple;Robustness【中图分类号］TM922.71［文献标识码】B【文章编号】1561-0330(2019)09-084-051引言牵引电机作为动车组牵引变流系统的主要能量转换设备，直接关系到列车的运行状态、寿命和安全。

基于趋近律方法的永磁同步电机滑模速度控制器设计杨立秋;袁雷【摘要】为了提高永磁同步电机(permanent magnet synchronousmotor,PMSM)调速系统的动态品质,提出了一种基于趋近律方法的滑模速度控制策略.为了解决传统指数趋近律所存在的缺点,文中首先设计了一种改进的指数趋近律算法,该方法能够根据系统状态距离平衡点的远近而自适应调整趋近律速度;基于改进的指数趋近率设计了适用PMSM调速系统的速度滑模控制器.通过仿真结果验证了所提控制算法的有效性和可行性.【期刊名称】《船电技术》【年(卷),期】2016(036)001【总页数】4页(P74-77)【关键词】永磁同步电机;趋近律方法;滑模控制【作者】杨立秋;袁雷【作者单位】海军驻昆明地区军事代表办事处,昆明 650118;解放军理工大学,南京210000【正文语种】中文【中图分类】TM351永磁同步电机（Permanent magnet synchronous motor，PMSM）由于其结构简单、体积小和功率密度高等优点而被广泛使用[1-3]。

目前，三相交流PMSM调速矢量控制系统中的速度控制器普遍采用传统的PI控制，其算法具有简单、可靠性高及参数整定方便等优点。

然而，由于三相PMSM是一个多维、非线性、强耦合的多变量系统，当控制系统受到外界扰动的影响或电机内部参数发生变化时，传统的PI控制方法并不能满足实际的要求[4]。

随着现代控制技术的发展，一些先进的控制算法逐步被应用于交流调速系统，以解决传统PI速度控制器存在的问题。

目前，滑模控制（Sliding-mode control，SMC）作为一类特殊的非线性控制策略，由于其控制器设计简单，响应速度快和对参数变化和外部扰动具有强鲁棒性等优点而被广泛应用[5-8]。

然而它也存在一个缺点：SMC对外界扰动和参数变化的抑制是通过增大切换增益来实现的，因此外界扰动的存在及参数的变化必然导致SMC的抖振现象的产生。

专利名称：一种基于变速趋近律的机电伺服系统自适应滑模控制方法
专利类型：发明专利
发明人：陈强,曹雅倩,吴春
申请号：CN202010952203.6
申请日：20200911
公开号：CN112180721B
公开日：
20220405
专利内容由知识产权出版社提供
摘要：一种基于变速趋近律的机电伺服系统自适应滑模控制方法，针对带有摩擦力矩、负载力矩以及扰动力矩等不确定性的机电伺服系统，利用双曲正切型函数构造一种新的变速趋近律，能够提高滑模变量的瞬态收敛速度和减小滑模变量进入稳态时的控制器抖振。

同时，基于变速趋近律设计自适应滑模控制器和参数更新律，保证控制信号的连续性和削弱因符号函数导致的控制器抖振问题。

申请人：浙江工业大学
地址：310014 浙江省杭州市下城区朝晖六区潮王路18号
国籍：CN
代理机构：杭州斯可睿专利事务所有限公司
代理人：王利强
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基于新型趋近律和扰动补偿的永磁同步电机滑模调速系统温超;邱楠
【期刊名称】《微电机》
【年(卷),期】2024(57)4
【摘要】针对永磁同步电机传统PI调速系统中存在响应速度慢、控制精度低和鲁棒性差等问题,本文设计了一种新型滑模调速系统。

首先,提出一种新型变指数趋近律,并采用新型分段指数型函数优化开关项,提升了趋近速度的同时削弱了系统抖振;其次,在新型变指数趋近律的基础上设计非奇异快速终端滑模速度控制器,进一步提高系统动态响应;最后,设计一种改进扩展扰动观测器,并基于Landau离散自适应辨识算法提出一种级联扰动补偿策略,实现对系统所受不确定扰动的前馈补偿,进一步提高调速系统的快速性和抗干扰性。

仿真结果表明,所设计的滑模调速系统能够有效地提高系统的动态控制性能、控制精度和鲁棒性。

【总页数】6页(P18-23)
【作者】温超;邱楠
【作者单位】大连交通大学机车车辆工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】TM351;TM341;TP273
【相关文献】
1.永磁同步电机调速系统的模糊趋近律滑模控制
2.永磁同步电机滑模调速系统新型趋近律控制
3.永磁同步电机滑模调速系统新型趋近律控制
4.基于自适应扰动和改
进趋近律的永磁同步电机滑模调速系统5.基于新型趋近律和扰动观测器的永磁同步电机非奇异终端滑模控制
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