渐开线花键全齿高计算公式

渐开线标准直齿圆柱齿轮机构齿轮各部分的名称和符号图示为直齿外齿轮的一部分。

齿轮上每个凸起的部分称为齿，相邻两齿之间的空间称为齿槽。

齿轮各部分的名称及符号规定如下：（1）齿顶圆过齿轮各齿顶所作的圆，其直径和半径分别用da和ra表示。

（2）齿根圆过齿轮各齿槽底部的圆，其直径和半径分别用df和rf表示。

（3）分度圆齿顶圆和齿根圆之间的圆，是计算齿轮几何尺寸的基准圆其直径和半径分别用d 和r表示。

（4）基圆形成渐开线的圆，其直径和半径分别用db和rb表示。

（5）齿顶高、齿根高及齿全高齿顶高为分度圆与齿顶圆之间的径向距离，用ha表示；齿根高为分度圆与齿根圆之间的径向距离，用hf表示；齿全高为齿顶圆与齿根圆之间的径向距离，用h表示，显然h=ha+hf。

（6）齿厚、齿槽宽及齿距在半径为rk的圆周上，一个轮齿两侧齿廓之间的弧长称为该圆上的齿厚，用sk表示；在此圆周上，一个齿槽两侧齿廓之间的弧长称为该圆上的齿槽宽，用ek 表示；此圆周上相邻两齿同侧齿廓之间的弧长称为该圆上的齿距，用pk表示，显然pk=sk+ek。

分度圆上的齿厚、齿槽宽及齿距依次用s、e及p表示，p=s+e。

基圆上的齿距又称为基节，用pb表示。

标准齿轮：基本参数取标准值，具有标准的齿顶高和齿根高，分度圆齿厚等于齿槽宽的直齿圆柱齿轮称为标准齿轮，不能同时具备上述特征的直齿轮都是非标准齿轮。

标准齿轮及其几何尺寸计算公式由齿轮各部分名称的定义可以得到标准齿轮的几何尺寸计算公式，如（外齿轮）：分度圆直径 d=mz基圆直径 db=dcosα齿顶圆直径齿根圆直径 标准齿轮的几何尺寸计算公式详见付表2. 基本参数（1）齿数z 在齿轮整个圆周上轮齿的总数。

（2）模数m 分度圆的周长=πd=zp，则有：由于π是无理数，给齿轮的设计、制造及检测带来不便。

为此，人为地将比值p/π取为一些简单的有理数，并称该比值为模数，用m表示，单位是mm。

我国已制定了模数的国家标准，因此，分度圆直径d = mz，分度圆齿距p = πm。

渐开线内花键参数
（原创版）
目录
一、渐开线内花键参数的概述
二、渐开线内花键参数的计算方法
三、渐开线内花键参数的应用实例
四、渐开线内花键参数的发展前景
正文
一、渐开线内花键参数的概述
渐开线内花键参数，是一种用于描述渐开线齿轮啮合性能的参数，主要用于测量和计算齿轮的啮合精度。

在齿轮制造和使用过程中，合理选择和调整渐开线内花键参数，可以有效提高齿轮的啮合性能，降低齿轮的磨损和噪音，延长齿轮的使用寿命。

二、渐开线内花键参数的计算方法
渐开线内花键参数的计算主要包括齿廓圆弧半径、齿廓圆弧中心角、齿顶圆弧半径、齿根圆弧半径等。

其中，齿廓圆弧半径和齿廓圆弧中心角的计算公式分别为：
齿廓圆弧半径 r = (Z/2π) × (R^2 + Z^2)^(3/2)
齿廓圆弧中心角α = arccos[(R^2 + Z^2)^(3/2) / (2 × R × Z)] 其中，Z 为齿数，R 为齿顶圆弧半径。

三、渐开线内花键参数的应用实例
在实际应用中，渐开线内花键参数的计算和调整，可以帮助提高齿轮的啮合精度和使用寿命。

例如，在设计一款高速齿轮箱时，通过合理选择和调整渐开线内花键参数，可以有效降低齿轮的磨损和噪音，延长齿轮的
使用寿命。

四、渐开线内花键参数的发展前景
随着科技的发展，渐开线内花键参数的计算和应用将更加精确和便捷。

同时，随着齿轮制造技术的提高，渐开线内花键参数在提高齿轮啮合性能方面的作用将更加突出。

圆柱直齿花键公式计算项目代号公式分度圆直径 D mZ基圆直径D b mZcosaαD 周节p πm内花键大径尺寸30°平齿根30°圆齿根45°圆齿根D e iD e iD e im(Z+1.5)m(Z+1.8)m(Z+1.2)内花键大径下偏差0内花键大径公差IT12 IT13 IT14 内花键渐开线终止圆直径最小值30°平齿根或圆齿根45°圆齿根D F i m i nD F i m i nm(Z+1)+2C Fm(Z+0.8)+2C F内花键小径基本尺寸D i i D F e m a x+2C F 内花键小径极限偏差见表基本齿槽宽 E 0.5πm作用齿槽宽最小值E v m i n0.5πm实际齿槽宽最大值E m a x Evmin+(T+λ) 实际齿槽宽最小值E m i n Evmin+λ作用齿槽宽最大值E v m a x Emax-λ外花键作用齿厚上偏差sx V见表外花键大径基本尺寸30°平齿根或圆齿根45°圆齿根D e eD e em (Z+1)m (Z+0.8)外花键大径上偏差Es V/tana D 外花键大径公差见表外花键渐开线起始圆直径最大值D F e m a x外花键最小尺寸30°平齿根30°圆齿根45°圆齿根D i eD i eD i em(Z-1.5)m(Z-1.5)m(Z-1.5)外花键小径上偏差es V/tana I见表外花键小径公差基本齿厚S 0.5πm作用齿厚最大值S V m a x S+es V实际齿厚最小值S m i n S V m a x-(T+λ) 实际齿厚最大值S m a x S V m a x-λ作用齿厚最小值S V m a x S m i n+λ齿形裕度C F0.1m渐开线圆柱齿轮基本齿廓齿廓参数基本齿廓代号数值名称齿顶高h a m工作高度h'2m顶隙c0.25m全齿高h 2.25m齿距pπm齿根圆角ρf≈0.38m半径注：1.渐开线圆柱齿轮的基本齿廓是指基本齿条的法向齿廓。

30°渐开线花键的设计计算机械产品设计2010-10-27 12:50:56 阅读20 评论0 字号：大中小订阅30°渐开线花键的设30°渐开线花键的设计计算2010-07-22 16:29已知：m=1.25Z=24αD=30°1、分度圆直径D： D=mZ=1.25*24＝302、基圆直径Db： Db＝mZCOSαD＝1.25*24*cos30＝25.983、齿距p： p=πm=1.25π=3.9274、内花键大径基本尺寸Dei： Dei＝m(Z+1.5)=1.25*(24+1.5)=31.8755、内花键大径下偏差： 06、内花键大径公差：IT12－14，取IT12，公差值0.257、内花键渐开线终止圆直径最小值DFimin：DFimin=m(Z+1)+2CF=1.25*(24+1)+2*0.125=31.58、内花键小径基本尺寸Dii：Dii=DFemax+2CF=28.62+2*0.125=28.879、内花键小径极限偏差：查机械设计手册，为10、基本齿槽宽E： E=0.5πm=0.5*π*1.25=1.96311、作用齿槽宽EV： EV＝0.5πm＝1.96312、作用齿槽宽最小值EVmin： EVmin＝0.5πm＝1.96313、实际齿槽宽最大值Emax：Emax＝EVmin+（Τ+λ）=1.963+0.137=2.100，其中Τ+λ查机械设计手册，为0.13714、实际齿槽宽最小值Emin： Emin＝EVmin+λ＝1.963+0.048＝2.011其中λ值查机械设计手册，为0.04815、作用齿槽宽最大值EVmax： EVmax＝Emax－λ＝2.100－0.048＝2.05216、外花键作用齿厚上偏差esV：查机械设计手册，为017、外花键大径基本尺寸Dee：Dee=m(Z+1)＝1.25*（24+1）＝31.2518、外花键大径上偏差esV/tanαD： 019、外花键大径公差：查机械设计手册，为0.1620、外花键渐开线起始圆直径最大值DFemax= mz/2*√3+（1-4.8/z)*（1-4.8/z)DFemax=2 ＝28.62其中：Db=25.98 D=30αD=30° hs=0.6m=0.6*1.25=0.75esV/tanαD=021、外花键小径基本尺寸Die： Die＝m(Z－1.5)＝28.12522、外花键小径上偏差esV/tanαD：023、外花键小径公差：IT12－14。

相目公式计算结果齿轮已知参数齿数Z122齿数Z222模数Mn 1.25中心距A0齿面宽B100螺旋角β00齿高系数ha*0.45齿形角an0.52359877630齿顶系数cn*0.15 1分度圆直径d1d1=Mn*Z127.527.500分度圆直径d2d2=Mn*Z227.527.500 4啮合角a wt tgat=tgan0.5773502690.577 at=arctgat0.52359877630.000 5总变位系数Xn invawt=tgawt-awt0.0537514940.054 invat=tgat-at0.0537514940.054 6变位系数分配Xn1 Xn2Xn1 取值0.450.450 Xn2=Xn10.4500.450Z2Z2=Z122.00022.000 8齿顶高ha1 ha2ha1=(ha*+x1)*Mn 1.125 1.125 ha2=(ha*-x2)*Mn00.000 9齿根高hf1 hf2hf1=(ha*+cn-x1)*Mn0.18750.188 hf2=(ha*+cn*+x2)*Mn 1.3125 1.31310齿高 h1 h2h1=ha1+hf1 1.313 1.313h2=ha2+hf2 1.313 1.313 11齿顶圆直径da1 da2da1=m*z1+2*x1*m+2*0.45*m29.7529.750da2=m*z2+2*x2*m-2*0.45*m27.527.500 12齿根圆直径df1 df2df1=mz1+2*x1m-2*0.6*27.12527.125df2=mz2+2*x2m-2*0.6*m30.12530.12513公法线计算Wn1 Wn2当量齿数 Z*1 Z*2Z*1=Z1*invat/invan79.3412822979.341Z*2=Z2*invat/invan79.3412822979.341跨测齿数 K1 K2(1+2*Xn/Z*)*(1+2*Xn/Z*) 1.022815475 1.0231.022815475 1.023COSan*COSan0.750.750SQRT0.5223174090.5220.5223174090.522K1 4.1666666674 K2 4.1666666674 W*1 W*2W*=COS(PI(K-0.5)+Z*INVan)10.5465501610.54710.5465501610.547Wn1 Wn1=(W*1+2*Xn1*SINan)*Mn13.745687713.746 Wn2Wn1=(W*2+2*Xn2*SINan)*Mn13.745687713.7462、适用于DIN5480标准3、C5单元参数输入角度数值4、该程序适用于西欧DIN5480花键计算，内齿套不保根径，齿侧系数为0.15齿根高hf1 hf2 0.60Mn备注：1、以上数据均为理论数据，齿顶系数cn*选为0.15。

圆柱直齿花键公式计算
渐开线圆柱齿轮基本齿廓
注：1.渐开线圆柱齿轮的基本齿廓是指基本齿条的法向齿廓。

2.本标准适用于模数m≥1mm，齿形角α=20°的渐开线圆柱齿轮。

圆柱齿轮重合度计算
1.直齿圆柱齿轮重合度计算公式
式中，“±”符号中，“＋”号用于外啮合传动，“－”号用于内啮合传动。

2.斜齿圆柱齿轮重合度计算公式
总重合度
端面重合度
纵向重合度
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2012-2-27最近我在研究渐开线齿轮的参数化建模问题。

经过一番搜索，在网上发现了一篇文章中关于用CATIA V5参数化建模的齿轮参数列表和计算公式。

序号参数类型或单位公式描述1 a 角度(deg) 标准值：20deg 压力角：（10deg≤a≤20deg）2 m 长度(mm) ——模数3 z 整数——齿数（5≤z≤200）4 p 长度(mm) m * π齿距5 ha 长度(mm) m 齿顶高=齿顶到分度圆的高度6 hf 长度(mm) if m > ，hf = m * ；else hf = m *齿根高=齿根到分度圆的深度7 rp 长度(mm) m * z / 2 分度圆半径8 ra 长度(mm) rp + ha 齿顶圆半径9 rf 长度(mm) rp - hf 齿根圆半径10 rb 长度(mm) rp * cos( a ) 基圆半径11 rr 长度(mm) m * 齿根圆角半径12 t 实数0≤t≤1渐开线变量13 xd 长度(mm) rb * ( cos(t * π) +sin(t * π) * t * π ) 基于变量t的齿廓渐开线X坐标14 yd 长度(mm) rb * ( sin(t * π) -cos(t * π) * t *π )基于变量t的齿廓渐开线X坐标15 b 角度(deg) ——斜齿轮的分度圆螺旋角16 L 长度(mm) ——齿轮的厚度此表来自网络，多谢网友分享。

（使用时个别地方还是要参考一下机械设计手册）我觉得，干咱们这一行的不仅要知其然，更要知其所以然。

下面我将渐开线的坐标公式做如下推导：渐开线的形成及其性质：如图1所示，当直线BK沿半径为br的圆周作纯滚动时，直线上任一点K的轨迹»AK就是该圆的渐开线。

这个圆称为渐开线的基圆，半径b r 称为基圆半径，直线BK 称为渐开线的发生线，k θ=AOK ∠称为渐开线上点K 的展角。

由渐开线的形成过程，可得渐开线的性质如下：（1） 发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过圆弧的长度，即»KB AB =。

尼曼渐开线花键计算尼曼渐开线花键是一种常见于机械传动装置中的连续花键结构，其特点是具有宽度或高度减小的渐开线曲面。

在机械设计领域，尼曼渐开线花键计算是一项重要的技术，用于确定花键的几何参数以及传动性能的分析和验证。

本文将介绍尼曼渐开线花键的计算方法和相关理论知识。

一、尼曼渐开线花键简介尼曼渐开线花键是一种在机械传动装置中广泛使用的连接方式，其特点是具有逐渐连续变化的几何形状。

尼曼渐开线花键通常由一个凸出的花键和一个相应的凹槽构成，通过花键和凹槽的嵌合配合实现传动效果。

尼曼渐开线花键的优点在于其具有良好的传动性能和较高的承载能力，能够满足复杂传动条件下的工作要求。

二、尼曼渐开线花键计算方法1. 花键几何参数计算尼曼渐开线花键的几何参数计算是确定花键形状和尺寸的基础，常见的参数包括花键头部半径、花键腰部半径、花键齿数等。

花键的几何参数计算可以通过以下步骤进行：首先，根据机械传动装置的工作条件和要求确定花键的基本参数，如传动扭矩、传动比等。

然后，根据花键的基本参数和设计要求，选取适当的花键几何形状和参数。

最后，利用尼曼渐开线花键的计算公式，计算花键的具体几何参数。

2. 花键传动性能计算除了几何参数计算外，尼曼渐开线花键的传动性能计算也是重要的设计环节。

常见的花键传动性能计算包括传动功率、接触应力、疲劳寿命等。

花键的传动性能计算可以通过以下步骤进行：首先，根据花键的几何参数和工作条件，计算花键的接触应力和载荷分布情况。

然后，根据接触应力和材料的疲劳强度，计算花键的疲劳寿命。

最后，根据传动功率和传动效率，评估花键的传动性能。

三、尼曼渐开线花键的应用尼曼渐开线花键广泛应用于各种机械传动装置中，包括齿轮传动、链传动、带传动等。

尼曼渐开线花键的应用可以提高传动效率、减少噪音和振动，并具有良好的轴向定位能力。

尼曼渐开线花键在汽车、工程机械、航空航天等领域都有重要的应用价值。

结语综上所述，尼曼渐开线花键计算是机械设计中不可忽视的重要环节。

齿数Z/44模数M/2压力角ao30花键组合长度lmm32外花键外径deemm90外花键短直径模具mm84.4内花键短直径diimm86齿根圆角半径ρmm0.8渐开线起始圆直径dfemm85.7工作齿高h wmm2全齿高hmm2.8弦齿厚度sfnmm4.297319输入扭矩tn.m11458.8材料抗拉强度σbmpa980材料屈服强度σsma835安全系数SH/1.25齿根弯曲强度安全系数SF/1使用系数K1/1.25齿隙系数K2/1.1分布系数K3/1.1轴向偏心载荷系数K4/1.5应力转换系数K/0.15齿面磨损许用压应力σh1mpa10轮齿磨耗许用压应力σh2mpa9.4弯矩mbn.m0作用直径dhmm85.18773应力集中系数αTN/2.238703名义切向力ftn260427.3单位载荷wn/mm213.5764剪应力τ渐开线花键为：tnmpa94.401321，齿面许用接触强度[σH]mpa294.4353σhmpa106.78822，齿根许用抗弯强度[σF]mpa431.9559计算渐开线花键1的承载能力。

花键副的基本参数，齿面压应力（计算值），2。

工况参数3，检验结果σfmpa168.26663，齿根许用抗剪强度[τF]mpa215.978，τfmaxmpa211.33654外花键抗扭强度（许用值）[σv]mpa368.0441σvmpa163.5079齿面摩擦许用压应力[σH1]mpa110σhmpa106.7882齿面摩擦许用压应力[σH2]mpa9.4σhmpa106.7882b，花键副的耐磨性很长，齿面压应力（计算值）不符合要求。

5花键副工作108周时，齿面压应力（计算值）符合要求。

齿根最大剪应力（计算值）符合要求。

等效应力（计算值）符合要求。

碳合金渗碳和渗碳的计算值应满足渗碳温度为1851.1.361.361.361.1碳化温度大于1851.1.361.1碳化温度的要求。

圆柱直齿花键公式计算项目代号公式分度圆直径 D mZ基圆直径D b mZcosaαD 周节p πm内花键大径尺寸30°平齿根30°圆齿根45°圆齿根D e iD e iD e im(Z+1.5)m(Z+1.8)m(Z+1.2)内花键大径下偏差0内花键大径公差IT12 IT13 IT14 内花键渐开线终止圆直径最小值30°平齿根或圆齿根45°圆齿根D F i m i nD F i m i nm(Z+1)+2C Fm(Z+0.8)+2C F内花键小径基本尺寸D i i D F e ma x+2C F 内花键小径极限偏差见表基本齿槽宽 E 0.5πm作用齿槽宽最小值E v m i n0.5πm实际齿槽宽最大值E ma x Evmin+(T+λ)实际齿槽宽最小值E mi n Evmin+λ作用齿槽宽最大值E v ma x Emax-λ外花键作用齿厚上偏差sx V见表外花键大径基本尺寸30°平齿根或圆齿根45°圆齿根D e eD e em (Z+1)m (Z+0.8)外花键大径上偏差Es V/tana D 外花键大径公差见表外花键渐开线起始圆直径最大值D F e ma x外花键最小尺寸30°平齿根30°圆齿根45°圆齿根D ieD ieD iem(Z-1.5)m(Z-1.5)m(Z-1.5)外花键小径上偏差es V/tana I见表外花键小径公差基本齿厚S 0.5πm 作用齿厚最大值S V ma x S+es V实际齿厚最小值S mi n S V ma x-(T+λ)实际齿厚最大值S ma x S V ma x-λ作用齿厚最小值S V ma x S mi n+λ齿形裕度C F0.1m渐开线圆柱齿轮基本齿廓基本齿廓齿廓参数名称代号数值齿顶高h m注：1.渐开线圆柱齿轮的基本齿廓是指基本齿条的法向齿廓。

2.本尺度适用于模数m≥1mm，齿形角α=20° 的渐开线圆柱齿轮。

基于GB/T17855-1999方法的端面花键齿承载能力计算1.术语、代号及说明2.计算(渐开线花键)2.1名义切向力本例： N2.2单位载荷本例：°=0.2105T N/mm2.3系数（1）使用系数（2）齿侧间隙系数当花键副的受力状态如图1所示时，渐开线花键或矩形花键的各键齿上所受的载荷大小，除取决于键齿弹性变形大小外，还取决于花键副的侧隙大小。

在压轴力的作用下，随着侧隙的变化(一半圆周间隙增大，另一半圆周间隙减小)，内花键与外花键的两轴线将出现一个相对位移量。

其位移量的大小与花键的作用侧隙(间隙)大小和制造精度高低等因素有关。

产生位移后，使载荷分布在较少的键齿上(对渐开线花键失去了自动定心的作用)，因而影响花键的承载能力。

此影响用齿侧间隙系数予以考虑.通常=1.1～3.0。

当压轴力较小、花键副的精度较高时，可取=1.1～1.5;当压轴力较大、花键副的精度较低时，可取=2.0～3.0;当压轴力为零、只承受转矩时，=1.0。

图1 只承受压轴力F、无转矩T，内外花键的位置（3）分配系数花键副的内花键和外花键的两轴线在同轴状态下，由于其齿距累积误差(分度误差)的影响，使花键副的理论侧隙(单齿侧隙)不同，各键齿所受载荷也不同。

这种影响用分配系数予以考虑。

对于磨合前的花键副，当精度较高时(按GB/T 1144标准为精密级的矩形花键或精度等级按GB/T3478.1标准为5级或高于5级时)，=1.1～1.2;当精度较低时(按GB/Tll44标准为一般用的矩形花键或精度等级按GB/T3478.1标准低于5级时)， 1.3～1.6。

对于磨合后的花键副，各键齿均参与工作，且受载荷基本相同时，取=1.0。

（4）轴向偏载系数由于花键副在制造时产生的齿向误差和安装后的同轴度误差，以及受载后的扭转变形，使各键齿沿轴向所受载荷不均匀。

用轴向偏载系数予以考虑。

其值可从表3中选取。

对于磨合后的花键副，各键齿沿轴向载荷分布基本相同时，可取=1.0。

30°渐开线花键的设计计算渐开线花键是一种常见的传动装置，可用于实现两轴之间的转动传递。

在设计渐开线花键时，需要考虑花键的尺寸、轮廓和材料特性等因素。

下面将详细介绍渐开线花键的设计计算过程，并给出一个实例计算。

1.渐开线花键设计基本原理：-渐开线花键的轮廓是以两个圆形定位部分为基准，通过凸缘和渐进边缘相接合的方式进行花键传动。

-渐开线花键的凸缘和渐进边缘可以通过数学模型进行计算，并绘制在平面上。

常用的渐进方程为：r = m * (theta + tan(theta) - theta_c)其中，r为离轴距离，m为渐进系数，theta为转角，theta_c为渐进圆保持不变的转角。

-渐开线花键的尺寸计算主要包括：基圆直径、齿宽、花键高度等。

2.渐开线花键的实例计算：假设设计一个30°渐开线花键，要求传递转矩为1000Nm，使用材料为45#钢。

以下是具体的计算步骤：2.1计算基圆直径：- 基圆直径可通过公式计算：d = 2 * sqrt(T_max / (s * tau_max))其中，d为基圆直径，T_max为最大转矩，s为剪应力安全系数，tau_max为允许剪应力。

- 假设剪应力安全系数s为2，允许剪应力tau_max为60 MPa，代入计算，得到基圆直径d约为231.66 mm。

2.2计算齿宽：- 齿宽可通过公式计算：b = T_max / (s * tau_b)其中，b为齿宽，tau_b为允许弯曲应力。

- 假设允许弯曲应力tau_b为120 MPa，代入计算，得到齿宽b约为4.17 mm。

2.3计算花键高度：- 花键高度可通过公式计算：h = (d * tan(30°)) / 2其中，h为花键高度，d为基圆直径。

- 代入计算，得到花键高度h约为66.72 mm。

2.4计算其他尺寸参数：- 钥槽深度d1可取1.3倍花键高度，即d1约为86.7 mm。

- 花键宽度b1可取基圆直径的0.8倍，即b1约为185.33 mm。