河北省衡水中学2021届高三一轮复习生物研讨会资料：21-22上学期教学进度

2021届高三化学一轮复习——氯、溴、碘的制备与性质核心知识梳理一、卤素单质的相似性、递变性和特殊性 1．相似性(1)都能与大多数金属反应：2Fe ＋3X 2=====点燃2FeX 3(I 2除外)。

(2)都能与H 2反应生成HX 。

(3)都能与H 2O 反应：X 2＋H 2OHX ＋HXO(F 2、I 2除外)。

(4)都能与碱液反应：X 2＋2NaOH===NaX ＋NaXO ＋H 2O(F 2、I 2除外)。

2．递变性F 2 Cl 2 Br 2 I 2颜色：――――――――――――――――――→浅黄绿色 黄绿色 深红棕色 紫黑色逐渐加深 熔、沸点：―――――――――――――――→气体 气体 液体 固体逐渐升高 密度：―――――――――――――――→逐渐增大 水溶性：――――――――――――――――→反应 溶解 溶解 微溶逐渐减小 氧化性：―――――――――――――→ (与H 2化合或与水反应由易到难)逐渐减弱 还原性(X －)：―――――――――――――――→逐渐增强 3．特殊性(1)Br 2是常温下唯一呈液态的非金属单质；液溴易挥发且有毒，通常用水液封保存。

(2)I 2易升华，淀粉遇I 2显蓝色；I 2易与Na 2S 2O 3溶液反应：I 2＋2S 2O 2－3===2I －＋S 4O 2－6，用于通过滴定实验(以淀粉溶液为指示剂)来定量测定碘的含量。

(3)Br 2和I 2都可被某些有机溶剂(如四氯化碳)萃取。

(4)氟元素无正价，F 2与H 2O 发生置换反应生成O 2(2F 2＋2H 2O===4HF ＋O 2)，F 2与Xe 、Kr 等稀有气体反应生成白色氟化物。

二、Cl 2、Br 2、I 2之间的置换氯、溴、碘单质的氧化性强弱是Cl 2>Br 2>I 2，阴离子的还原性强弱是Cl －<Br －<I －，因此能发生如下反应：Cl 2＋2Br －===2Cl －＋Br 2； Cl 2＋2I －===2Cl －＋I 2； Br 2＋2I －===2Br －＋I 2。

2024-2025学年高三年级素养检测一（政治）（时间75分钟，满分100分）注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共16小题，每小题3分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．恩格斯在《反杜林论》中指出，“不成熟的理论，是同不成熟的资本主义生产状况、不成熟的阶级状况相适应的。

解决社会问题的办法还隐藏在不发达的经济关系中，所以只有从头脑中产生出来”。

对此，下列分析正确的是（）①“不成熟的资本主义生产状况”主要指资本主义社会矛盾已充分暴露②受所处时代局限，这种“不成熟的理论”不可避免地存在着种种弊端③这种“不成熟”的理论因脱离资本主义发展特定阶段而注定沦为空谈④没有找到社会变革的正确途径和依靠力量是其“不成熟”的重要表现A．①②B．①③C．②④D．③④2．中共中央政治局决定2024年7月在北京召开党的二十届三中全会，重点研究紧紧围绕推进中国式现代化进一步全面深化改革的问题。

之所以要全面深化改革，是因为（）①改革是我国十一届三中全会以来取得一切成绩的根本原因②实行改革开放是坚持和发展中国特色社会主义的必由之路③改革实现了中华民族有史以来最为广泛而深刻的社会变革④改革有利于完善生产关系，为中国式现代化注入强大动力A．①③B．①④C．②③D．②④3．“2024年4月习近平总书记在重庆考察时指出支柱产业是发展新质生产力的主阵地。

”这一最新论断，为我们加快发展新质生产力进一步指明了前进方向、提供了重要遵循。

下列措施有利于推动重庆支柱产业高质量发展的是（）①推进科技创新和支柱产业创新深度融合，充分激发多元创新联动效应②加快开辟低空经济、生物制造等新领域，塑造发展新优势③前瞻布局战略性新兴产业、未来产业，逐步淘汰传统支柱产业④深化改革赋能提质增效，增强支柱产业对国民经济的控制力A．②④B．③④C．①②D．①③4．2024年3月22日，国家外汇管理局通报了10起外汇违规案例。

2023届高考生物一轮复习检测卷必修一全册一、选择题(本题共20小题，每小题2.5分，共50分。

每小题只有一个选项符合题目要求。

) 1．发菜是一种陆生固氮蓝细菌，可以将空气中的氮气还原成氨，合成氨基酸，同时具有强烈的旱生生态适应性，能在极度干燥的条件下存活数十年甚至上百年，复吸水后仍可恢复代谢活性。

下列相关叙述正确的是()A．极度干燥条件下的发菜复吸水时的动力为液泡中的细胞液与外界的渗透压差B．发菜和黑藻都能合成蛋白质，都有核糖体C．发菜属于自养生物，其光合色素都分布在叶绿体的类囊体薄膜上D．发菜细胞中的中心体在细胞分裂过程中与纺锤体的形成有关答案 B解析发菜是原核生物，无液泡、叶绿体和中心体，故A、C、D均错误；发菜是原核生物，黑藻是真核生物，两者细胞中都有核糖体，都能合成蛋白质，B正确。

2．下列有关组成细胞的分子的叙述，正确的是()A．细胞中的糖类、脂质、蛋白质、核酸共有的元素是C、H、O、NB．蛋白质分子中的N主要存在于氨基中，核酸分子中的N主要存在于碱基中C．磷脂和胆固醇均属于组成动物细胞膜的脂质D．细胞中DNA结构的异同决定了细胞结构和功能的异同答案 C解析细胞中的糖类、脂质、蛋白质、核酸共有的元素是C、H、O三种，A错误；蛋白质分子中的N主要存在于“”结构中，核酸分子中的N主要存在于碱基中，B错误；磷脂和胆固醇均属于组成动物细胞膜的脂质，C正确；同一个个体中不同细胞的DNA一般相同，基因的选择性表达决定了细胞结构和功能的异同，D错误。

3．(2022·天津市新华中学高三月考)下列有关生物学实验的叙述正确的是()A．在蔗糖溶液中加入适量红墨水，可用于观察白洋葱鳞片叶表皮细胞的质壁分离B．将双缩脲试剂A液和B液混合后，加入稀释的蛋清液中会出现紫色C．脂肪用苏丹Ⅲ染液染色后，需用蒸馏水去浮色D．分泌蛋白合成、分泌过程的实验和人、鼠细胞融合实验均使用了放射性同位素标记法答案 A解析在蔗糖溶液中加入适量红墨水，使溶液颜色变为红色，在质壁分离后，细胞壁和细胞膜之间充满了红色液体，便于观察，故A正确；用双缩脲试剂鉴定蛋白质时，应该先加入双缩脲试剂A液，摇匀后再加入双缩脲试剂B液，B错误；脂肪鉴定实验中用苏丹Ⅲ染液染色后，需用体积分数为50%的酒精溶液洗去浮色，C错误；人、鼠细胞融合实验使用的是荧光标记法，D错误。

衡水中学2020~2021学年度高三年级第一学期四调考试试卷历史本试卷分第Ⅰ巻(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共10页，满分100分，考试时间85分钟。

第Ⅰ卷(选择题共44分)一、选择题(共22小題，每小题2分，共4分，只有一项符合题意)1.下表为原始社会晚期部分墓莽出土情祝，表中现象出现的根本原因是A.社会等级观念逐渐产生B.氏族成员经济待遇的差异C.劳动生产水平日益提高D.私人占有财务和商品交换2.西周中期的青铜器“卫盉”上的铭文记载：周恭王三年，贵族裘卫用玉器和礼服从贵族矩伯手里换得1300亩田，并通过执政大臣进行了投田仪式，办理了换田手续，将该事刻于青铜器上作为凭证。

这一事件反映了当时A贵族权重，世袭制巩固 B.田地交换，井田制动摇C.田地买卖，私有制确立D.王室衰微，分封制崩溃3.据《春秋》记载，春秋时期，鲁国向周天子朝聘了6次，向齐、晋等国朝聘30次；滕、薛等国朝聘鲁国超过30次。

相反，周桓王在位二十多年，曾五聘于鲁。

这些现象突出反映了A.鲁国在封国中的地位举足轻重B.周王室的影响力已不复存在C.朝聘成为维护礼乐秩序的手段D.传统文化被赋予了新的内涵4.汉武帝时在西南地区置犍为郡，封夜郎侯为夜郎王，领诸部，“使其子为令”。

后在西夷置十余县，除都尉外，其县令也按“从其俗以长之”的惯例，由本地区王之子或王的嫡亲充任。

这些措施A.说明中央集权趋于弱化B.体现出王国问题更加严重C.有利于汉代疆域的拓展D.反映出贵族政治再次复兴5.从隋至元“大运河线路的延长以及从人字形到南北贯通的一字形的改变，不仅从空间上拉近了中国南北的距离，更从国家战略格局上促进了传统经济格局和政治地缘格局的改变”。

由此可知，大运河的发展A.解决了南北发展不平衡问题B.带动沿岸出现新的生产关系C.与政治中心的转移密切相关D.连接南北区域促进文化趋同6.明朝万历年间常熟县令根据吴中风俗总结经验:“农事之获利倍而劳最，愚儒之民为之工之获利二而劳多，雕巧之民为之；商贾之获利三而劳轻，心计之民为之；贩盐之获利五C.社会经济结构发生质变D.独具特色的地域分工已初步形成7.明初，政府在江南地区大量设立官田。

绝密★启用前2021届新高三摸底联考化学试卷（新高考）本试卷共8）,21题（含选考题）。

全卷满分100分。

考试用时75分钟。

注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答:选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效。

5.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

可能用到的相对原子质量:H 1 C 12 0 16 F19 Na 23 Mg 24 S 32 Cl 35.5K 39 Fe 56 Co 59 Zn 65 As 75 A g108第!卷一、选择题：本题包括10小题，每小题2分，共20分。

每小题只有一个选项符合题意。

1.化学在生产、生活中有着广泛应用。

下列对相关应用的解释或说明正确的是选项应用解释或说明A聚乙烯塑料用于水果包装和封存聚乙烯能“熟水果B75%的酒精用于杀灭新型冠状病毒病毒被乙醇氧化而变性C糖类用于人体的营养物质糖类水解的最终产物均为葡萄糖D铝热反应用于冶炼某些金属铝的还原性较强且转化为AI2O3时放出大量的热2.下列说法错误的是A.海水的水资源和化学资源利用均具有广阔前景B.太阳能、生物质能、沼气均属于二次能源C.氢气与氯气反应制备氯化氢符合“原子经济”理念D.废弃油脂可用于制生物柴油3.下列物质属于强电解质的是A.KA1（SO4）2- 12H20B. HFC.漂白粉D.液氨4.下列说法正确的是A.Fe（OH）胶体带正电，通电时阴极附近红褐色加深B.外加电流的阴极保护法的辅助阳极适宜选用惰性电极C.裂化汽油和甲苯使浪水褪色的原理相同D.工业上冶炼钠和冶炼）的能量转化形式相同5.反应CaC2+2H20— Ca（0H）2+C2 H2%可用于实，室制备乙焼气体。

河北省衡水市衡水中学2022届高三下学期一模试题及答案语文试题及答案人教版高三总复习2021-2022学年度下学期高三年级素养提升模拟一语文试卷本试卷满分150分，考试时间150分钟。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1～5题。

材料一：文学与建筑有着十分密切的关系，不仅因为建筑和文学在美学上有许多相通之处，还因为建筑往往是文学家观察与描写的对象，是文学作品展现情节与铺陈故事的场景和空间。

在中国文学中建筑是文学家抒发感情的载体，历史上有无数脍炙人口的描写亭台楼阁的诗文和辞赋。

古人在建造建筑的同时，也建起了建筑文学宝库。

历代文学都留下了许多生动地描写建筑的篇章，有关古建筑的文献有诗词、曲赋、游记、题记等。

这些文学作品无论是在文学的体裁、题材、手法或是风格和意境上，都丰富多彩，不仅在艺术水平上，而且在建筑论述上也有很大的成就。

《诗经》有许多关于建筑的篇章，《诗·小雅》有一篇歌颂周王宫室落成的诗《斯干》，诗中写道：“如跂斯翼，如矢斯翼，如矢斯棘。

如鸟斯革，如翚斯飞，君子攸跻。

”意思是说宫室建筑的势态好像人抬起脚跟望远那样高峻，又有的像箭羽那样周正挺括，屋顶四角如飞鸟展翅，像鸟那祥飞翔。

这些描写已成为人们认识远古时期中国建筑形式的原型。

有许多可以列入建筑专业文献的文学作品，但凡楼堂、宫室、馆阁、亭台等建筑完工，多有碑铭、题记、诗词或辞赋记载，后代的文人墨客赞颂或追思的作品也会流传下来。

唐代诗人王勃的《滕王阁序》、杜牧的《阿房宫赋》、宋代政治家范仲淹的《岳阳楼记》、散文家欧阳修的《醉翁亭记》等，都是千古绝唱。

北京人民大会堂大报告厅顶棚的设计就受到《滕王阁序》中的名句“秋水共长天一色”的启发。

《红楼梦》可以称之为“建筑文学”，一种根据建筑演绎的文学，而同时也呈现了一种“文学建筑”，文学生成的建筑。

曹雪芹在《红楼梦》中关于大观园和荣国府、宁国府的描述，激起了多少文人墨客和建筑师的遐想，他们努力从书中去寻找被历史淹没了的建筑，并试图去重建作者虚构的“大观园”。

河北省衡水中学2021届高三下学期二调考试理综化学试题可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 S-32 Mn-55 Ba-137 Pb-2077．新版人民币的发行，引发了人们对有关人民币中化学知识人关注。

下列表述不正确的是A．制造人民币所用的棉花、优质针叶木等原料的主要成分是纤维素B．用于人民币票面方案等处的油墨中所含有的Fe3O4是一种磁性物质C．防伪荧光油墨由颜料与树脂连接料等制成，其中树脂属于有机高分子材料D．某种验钞笔中含有碘酒溶液，遇假钞呈现蓝色，其中遇碘变蓝的是葡萄糖8．已知C8H11N的同分异构体中含有苯环的有很多种（不考虑立体异构），苯环上有一个侧链，二个侧链和三个侧链的种数分别是A．5 9 6 B．5 6 6C．3 9 7D．4 6 79．设N A为阿伏伽德罗常数的值。

下列说法正确的是A．标准状况下，0.1mol Cl2溶于水，转移的电子数目为0.1N AB．标准状况下，2.24L NO和2.24L O2混合后气体分子数为0.15 N AC．加热条件下，1mol Fe投入足量的浓硫酸中，生成N A个SO2分子D．0.1mol Na2O2与足是的潮湿的二氧化碳反应转移的电子数为0.1N A10．下列实验操作与预期实验目的或所得实验结论不一致的是选项实验操作实验目的或结论A 向里推注射器通过观察液面差判断该装置的气密性B向含有少量FeCl3的Mg Cl2溶液中加入足量Mg(OH) 2粉末，搅拌一段时间后过滤除去Mg Cl2溶液中少量FeCl3C常温下，向饱和Na2CO3溶液中加少量B aSO4粉末，过滤，向洗净的沉淀中加稀盐酸，有气泡产生说明常温下K SP(B aCO3)﹤K SP(B aSO4)[来源:]DC2H5OH与浓硫酸170℃共热，制得的气体通入酸性KMn O4溶液不能检验制得气体是否为乙烯11．短周期元素R、W、X、Y、Z的原子序数依次增大，R原子的最外层电子数是其内层电子数的2倍，X 元素的焰色反应呈黄色，W元素和Z元素同主族，且Z元素的核电荷数是W的2倍，Y是地壳中除氧外含量最多的非金属元素。

河北省衡⽔中学2021届上学期⾼三年级⼆调考试地理含答案河北省衡⽔中学2021届上学期⾼三年级⼆调考试地理本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(⾮选择题)两部分。

共8页，总分100分，考试时间90分钟。

第Ⅰ卷(选择题共45分)⼀．选择题;本题共30⼩题，每⼩题1. 5分，共45分。

在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的。

2020年6⽉21⽇(夏⾄)，我国迎来⼗年⼀遇的天象奇观⼀⼀⽇环⾷。

下图展⽰的是此次⽇环⾷带在世界范固穿过的地区。

读图，完成1~2题。

1. 图中A. 甲地树⽊稀疏，草原⼴布B. ⼄地近海海城，⽯油储量⼤C. 丙地位于板块交界处，⽕⼭频发D. 丁地河⽹密布，河流含沙量较⼤2. 该⽇，⽇环⾷带沿线地区A. 西侧⽐东侧先看到⽇出B. ⽇出东南，⽇落西南C. 正午太阳⾼度全年最⼤D. ⽩昼最长，⿊夜最短上海某中学地理⼩组计划利⽤署假进⾏野外考察。

下图为四个考察⼩组规划的四条线路。

读图，完成3~5题。

3. 考察线路中，经过不同⼲湿地区最多的是A. ①B. ②C. ③D. ④4，在①考察线路的终点，能观察到的⾃然植被类型是A，常绿阔叶林B. 温带草原C. 针阔混交林D. 荒漠植被5. ④考察线路中，发现了⼤量的马尾松、茶树等植物，该类植物分布区A. 降⽔稀少B. 光照强烈C. 阴冷潮湿D. 酸性⼟壤科隆群岛⼜称加拉帕⼽斯群岛，⾪属厄⽠多尔，群岛多⽕⼭岩。

科隆群島位于⾚道地区，但该群岛上却⽣活着很多企鹔、海約等寰带⽣物。

读图，完成6~7题6. 与科隆群岛⽕⼭岩形成密切相关的地质作⽤是A. 海浪沉积B. 岩浆活动C. 变质作⽤D. 风化侵蚀7. 科隆群岛上⽣活着很多企鹅、海豹等寒带⽣物，主要影响因素是A. 植物B. ⼤⽓环流C. 地形D. 洋流长江⼝是⼀个丰⽔、多沙、中等潮汐强度的河⼝湾，在河流与海洋相互作⽤下，形成了崇明等⼀系列岛屿。

下图是长江河⼝⽰意图，图中的涨落湖优势转换界是河流径流和海洋潮流动⼒的平衡地带，在近底层涨落潮流相抵后净流速等于雰的地⽅。

河北省衡水中学2021-2022学度高一上学期第一次调研考试化学试卷可能用到的相对原子质量： H=1 C=12 N=14 O=16 S=16 P=31 Cl=35.5 Na=23 Mg=24 Al=27 Cu=64 Zn=65 Fe=56 Ag=108 K=39 Ca=40 Hg=201 Ｂａ＝１３７第Ⅰ卷（选择题共５０分）一、选择题（每小题1分，共10分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．下列说法正确的是（）A．摩尔是一种国际差不多物理量B．标准状况下气体摩尔体积约为22.4LC．1mol氧的质量为16gD．在同温同压下，相同体积的任何气体单质所含分子数相同2．粗盐的提纯，常常加入一些化学试剂，使一些可溶性的杂质沉淀下来，过滤而除去，同时采纳必要的操作，下列操作顺序正确的是()①加BaCl2②加NaOH③加Na2CO3④加稀盐酸⑤过滤A．①②③④⑤B．⑤④③②①C．①②③⑤④D．③①②⑤④3．下列说法正确的是（N A表示阿伏加德罗常数的值）（）A．在常温常压下，11.2LN2含有的分子数为0.5N AB．在常温常压下，1molH2含有的原子数为N AC．71gCl2所含原子数为2 N AD．23g钠所具有的电子数目为10 N A4．在粗盐提纯的实验中，蒸发时正确的操作是()A．把浑浊的液体倒入蒸发皿内加热B．开始析出晶体后用玻璃棒搅拌C．待水分完全蒸干后停止加热D．蒸发皿中显现较多量固体时即停止加热5．同温同压下，某氢气和二氧化碳的混合气体的密度与氧气相同，则该混合气体中氢气和二氧化碳的的体积比为：（）A．2:5 B．5:2 C．1:5 D．5:16．下列叙述正确的是（）A．同温同压下，相同体积的物质，其物质的量一定相等B．任何条件下，等物质的量的甲烷和一氧化碳所占有的体积一定相等C．1L一氧化碳气体一定比1L氧气的质量小D．相同条件下的一氧化碳气体和氮气，若体积相等，则质量一定相等7．下列实验操作中错误的是（）A．过滤操作时假如有必要能够用蒸馏水洗涤滤纸上的沉淀2-3次B．蒸馏操作时，应使温度计水银球插入液态混合物中C．分液操作时，分液漏斗中下层液体从下口放出，上层液体从上口倒出D．萃取操作时，萃取剂要和原溶剂互不相溶，且不能与溶质和溶剂反应8．若在试管中加入2-3mL液体再加热，正确的操作顺序是（）①点燃酒精灯进行加热；②在试管中加入2-3mL液体；③用试管夹夹持在试管的中上部；④将试剂瓶的瓶盖盖好，放回原处。

河北省衡水中学2023届上学期高三年级一调考试地理本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共8页，总分100分，考试时间75分钟。

第I 卷（选择题共48分）一、选择题：本题共16小题，每小题3分，共48分。

每小题只有一个选项符合题目要求。

小明周末想去当地书店看书，他在骑行去书店的途中，看到前方有如下交通指示牌（如图），此时北京时间大约为10时。

据此完成1～2题。

1．书店位于贤士一路与阳明路交会处，小明想走贤士一路，他的行进路线应为A ．走贤士二路向西至贤士一路B ．走贤士二路向北后沿贤士一路向西C ．过贤士二路向西至贤士一路后向南D ．过贤士二路向西至贤士一路后向北2．此刻全球旧的一天与新的一天的范围比约为A ．5/7B ．7/5C ．5/12D ．7/12桥梁、隧道是山区高速公路建设的常见形式。

在较长隧道（数千米）施工时，为提高工程效率，人们会开挖竖井、斜井等进行辅助。

如图为我国西南地区某山区沿隧道施工示意图及该山区等高线示意图（等高距50米）。

该地岩层以石灰岩为主，多褶皱发育。

据此完成3～5题。

3．该工程施工中，开挖竖井和斜井的主要作用是A ．通风透气B ．安放通信设备C ．自流排水D ．加快施工进度4．与竖井开挖方式相比，图中开挖斜井的主要原因是A ．降低施工难度B ．减少开挖总量C ．获得更佳采光D ．保护山顶景观5．图中隧道未直线修建的原因可能是A ．增加洞内汽车容量B ．为将隧道连通一体C ．提醒司机谨慎驾驶D ．避开地质复杂地段到新疆研学旅行的小明用手机拍下了赛里木湖日出的美景，并同时分享给了远在巴西利亚(15°47'S ，47°56'W)的爸爸。

图1示意赛里木湖位置，图2为小明拍摄的景观图。

据此完成来源：高三答案公众号6～7题。

6．小明拍摄时所处的最佳景点位置是A．金花紫卉B．点将台C．三台古驿D．亲水滩7．小明的爸爸收到小明分享的赛里木湖日出美景时，巴西利亚A．晨曦初露B．午日似火C．夕阳西下D．夜色浓重敦煌莫高窟位于甘肃省西部，是在山崖上开凿而成，三面与岩体相连，所有洞窟均为单侧开口。

2020-2021学年河北衡水中学高三生物二模试卷及答案解析一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。

每小题只有一个选项符合题目要求。

1.正常情况下不会出现在人体内环境中的物质是（）A.神经递质B.淋巴因子C.胰蛋白酶D.胰岛素2.下列关于植物体内水分的叙述，错误的是（）A. 植物体内的水分参与营养物质的运输B. 水是构成叶肉细胞的重要化合物之一C. 自由水可作为细胞内化学反应的反应物D. 同种植物萌发种子的含水量和休眠种子的相同3.乙酰胆碱是一种兴奋性神经递质，乙酰胆碱酯酶可以水解与突触后膜上受体结合的乙酰胆碱，某有机磷农药能使乙酰胆碱酯酶失活，则该农药可以（）A.使乙酰胆碱持续发挥作用B.阻止乙酰胆碱与其受体结合C.阻止乙酰胆碱从突触前膜释放D.导致突触后膜的Na＋离子通道关闭4.用完全培养液在两个相同的容器内分别培养水稻和番茄苗，假设两植物的吸水速率相同，一段时间后，测定培养液中各种离子与实验开始时各种离子浓度之比（如图所示），该实验的结果不能说明（）A.与番茄相比，水稻对SiO44-需要量大，对Ca2+需要量小B.植物对各种离子的吸收速率与溶液中离子的浓度有关C.不同植物根尖细胞膜上载体的种类和数量是不同的D.水稻吸收水的相对速率比吸收Ca2+、Mg2+的大5.下列有关生物膜结构和功能的叙述正确的是（）A. 生物膜的流动镶嵌模型属于概念模型B. 生物膜的功能主要是为各种酶提供附着位点C. 生物膜上可发生信号转换和能量转换D. 生物膜具有选择透过性的基础是磷脂分子具有特异性6.如图表示细胞核的结构，下列关于细胞核结构的说法，错误的是（）A.蛋白质合成旺盛的细胞中，⑥数量较多，⑤较大B.③能够将核内物质与细胞质分开C.细胞核是细胞代谢的主要场所D.②与③的组成成分和结构相似7.新型冠状病毒具有高传染性，其遗传物质为单股正链RNA（+RNA），增殖过程如下图。

下列有关新型冠状病毒叙述正确的是（）A.新型冠状病毒特有的碱基为胸腺嘧啶B.新型冠状病毒能够利用自身的核糖体合成蛋白质C.以“-RNA”为模板合成“+RNA”也需要RNA聚合酶D.新型冠状病毒可用含有碳源、氮源等营养物质的培养基培养8.关于“绿叶中色素的提取和分离”实验，有关说法错误的是（）A.无水乙醇可用于绿叶中色素的分离B.研磨时加入少量二氧化硅是为了研磨充分C.在滤纸条最上端的色素带颜色是橙黄色D.分离各色素的原理是不同色素在层析液中溶解度不同9.图甲中a部位为神经纤维与肌细胞接头（突触的一种），图乙是a部位的放大图。

衡水中学2023高三政治上学期教学进度
总表
目标
本文档旨在总结衡水中学2023届高三政治上学期教学进度。

教学进度
第一单元：立宪政体与多党制
- 第一课：立宪政体与多党制的基本概念和特点
- 第二课：社会主义国家的政党制度
- 第三课：中国的性质、地位与作用
第二单元：现代国家与全球化
- 第四课：国家的定义与特征
- 第五课：现代国家与全球化的关系
- 第六课：全球化与国家主权
第三单元：政治文化
- 第七课：政治社会化与政治文化
- 第八课：政治文化与现代政治
- 第九课：马克思主义政治观与中国特色社会主义政治文化
第四单元：政治制度与政治变革
- 第十课：政治制度及其变革
- 第十一课：世界政治制度演变
- 第十二课：中国政治制度变革与发展
第五单元：公民权利与义务
- 第十三课：公民权利的现代价值
- 第十四课：公民权利与公民义务的关系
- 第十五课：公民权利的保障与限制
总结
以上是衡水中学2023届高三政治上学期教学进度总表，各单元包含的课程内容和主题。

希望本文档能对教师和学生的教学和研究工作提供有效指导和参考。

河北省衡水中学2022届上学期高三年级六调考试地理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共8页，总分100分，考试时间75分钟。

第Ⅰ卷（选择题共45分）一、选择题：本题共15小题，每小题3分，共45分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

冰湖是与冰川或冰川作用相关的湖泊，包括冰蚀湖、冰碛湖等。

下图示意我国部分山脉冰湖垂向分布（粗虚线为冰湖分布的平均海拔）。

据此完成1～2题。

1．图示山脉中，冰湖分布的相对高差最大的是A．念青唐古拉山B．横断山C．喀喇昆仑山D．祁连山2．祁连山冰湖分布的平均海拔处冰湖面积很小，最可能的原因是A．冰川覆盖，难以成湖B．土层较薄，植被稀少C．降水少，地势陡峻D．雪线以下，高寒荒漠巨大的地面温差造成高空水平气压梯度力大，从而使得上层空气快速流动，称为急流。

急流可以驱动近地面天气系统的移动。

温带急流位于高层中纬西风带，其位置和强度随季节变化而变化，而且其移动路径越弯曲，大气运动越强烈。

下图示意某时段北美温带急流。

据此完成3～4题。

3．与夏季相比，冬季北美大陆温带急流A．位置偏北，风速偏大B．位置偏北，风速偏小C．位置偏南，风速偏大D．位置偏南，风速偏小4．图示温带急流的路径由蜿蜒波动发展为平直移动，往往象征着A．台风形成B．寒潮结束C．沙尘肆虐D．对流加剧科皮村地处湖南省永顺县芙蓉镇西南部，曾是国家连片特困地区武陵山区的贫困村。

过去主要种植水稻，近年来科皮村创建了猕猴桃种植协会、水产养殖协会、中药材种植协会、生态禽类养殖协会、油茶种植协会等专业合作社。

据此完成5～6题。

5．科皮村创建的农村专业合作社类型多，主要是基于当地A．地势起伏较大B．土地连片集中 C．村民生活需求 D．气候类型多样6．成立专业合作社的主要目的是A．扩大种植面积B．抵御市场风险 C．减少运输成本 D．增加产品种类长城是我国古代重要的军事防御体系，通常是因山势、地险，就地取材，建造起高大的墙体。

第1节数列的概念与简单表示法考试要求 1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)；2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.知识梳理1.数列的定义按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.2.数列的分类分类标准类型满足条件3.数列的表示法数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和解析法. 4.数列的通项公式(1)通项公式：如果数列{a n }的第n 项a n 与序号n 之间的关系可以用一个式子a n ＝f (n )来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.(2)递推公式：如果已知数列{a n }的第1项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项a n 与它的前一项a n －1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式. [常用结论与微点提醒]1.数列的最大(小)项，可以用⎩⎨⎧a n ≥a n －1，a n ≥a n ＋1(n ≥2，n ∈N *)⎝ ⎛⎭⎪⎫⎩⎨⎧a n ≤a n －1，a n ≤a n ＋1（n ≥2，n ∈N *）求，也可以转化为函数的最值问题或利用数形结合求解.2.数列是按一定“次序”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的排列顺序有关.3.易混项与项数的概念，数列的项是指数列中某一确定的数，而项数是指数列的项对应的位置序号.诊 断 自 测1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列.()(2)1，1，1，1，…，不能构成一个数列.()(3)任何一个数列不是递增数列，就是递减数列.()(4)如果数列{a n}的前n项和为S n，则对任意n∈N*，都有a n＋1＝S n＋1－S n.() 解析(1)数列：1，2，3和数列：3，2，1是不同的数列.(2)数列中的数是可以重复的，可以构成数列.(3)数列可以是常数列或摆动数列.答案(1)×(2)×(3)×(4)√2.(老教材必修5P33T4改编)在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝1＋（－1）na n －1(n ≥2)，则a 5等于( ) A.32B.53C.85D.23解析 a 2＝1＋（－1）2a 1＝2，a 3＝1＋（－1）3a 2＝12， a 4＝1＋（－1）4a 3＝3，a 5＝1＋（－1）5a 4＝23. 答案 D3.(老教材必修5P33T5改编)根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式a n ＝________.…解析 由a 1＝1＝5×1－4，a 2＝6＝5×2－4，a 3＝11＝5×3－4，…，归纳a n ＝5n －4. 答案 5n －44.(2020·北京朝阳区月考)数列0，1，0，－1，0，1，0，－1，…的一个通项公式a n 等于( ) A.（－1）n ＋12B.cos n π2C.cos n ＋12πD.cos n ＋22π解析 令n ＝1，2，3，…，逐一验证四个选项，易得D 正确. 答案 D5.(2019·郑州一模)设数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝a 1（4n －1）3，若a 4＝32，则a 1＝________.解析 由题意，得a 4＝S 4－S 3＝32. 即255a 13－63a 13＝32，解得a 1＝12.答案 126.(2020·成都诊断)数列{a n }中，a n ＝－n 2＋11n (n ∈N *)，则此数列最大项的值是________.解析 a n ＝－n 2＋11n ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫n －1122＋1214，∵n ∈N *，∴当n ＝5或n ＝6时，a n 取最大值30. 答案 30考点一 由a n 与S n 的关系求通项【例1】 (1)(2019·广州质检)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝2n 2－3n ，则a n ＝________. (2)(2020·西安模拟)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝1，S n ＝13a n ＋1－1，则数列{a n }的通项公式为________. 解析 (1)a 1＝S 1＝2－3＝－1，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(2n 2－3n )－[2(n －1)2－3(n －1)]＝4n －5， 由于a 1也适合此等式，∴a n ＝4n －5.(2)由a 1＝1，S n ＝13a n ＋1－1可得a 1＝13a 2－1＝1，解得a 2＝6，当n ≥2时，S n －1＝13a n －1，又S n ＝13a n ＋1－1，两式相减可得a n ＝S n －S n －1＝13a n ＋1－13a n ，即a n ＋1＝4a n (n ≥2)，则a n ＝6·4n －2，又a 1＝1不符合上式， 所以a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，n ＝1，6·4n －2，n ≥2.答案 (1)4n －5 (2)a n ＝⎩⎨⎧1，n ＝1，6·4n －2，n ≥2规律方法 数列的通项a n 与前n 项和S n 的关系是a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧S 1，n ＝1，S n －S n －1，n ≥2.①当n ＝1时，a 1若适合S n －S n －1，则n ＝1的情况可并入n ≥2时的通项a n ；②当n ＝1时，a 1若不适合S n －S n －1，则用分段函数的形式表示.【训练1】 (1)设数列{a n }满足a 1＋3a 2＋…＋(2n －1)a n ＝2n ，则a n ＝________. (2)(2018·全国Ⅰ卷)记S n 为数列{a n }的前n 项和.若S n ＝2a n ＋1，则S 6＝________. 解析 (1)因为a 1＋3a 2＋…＋(2n －1)a n ＝2n ， 故当n ≥2时，a 1＋3a 2＋…＋(2n －3)a n －1＝2(n －1). 两式相减得(2n －1)a n ＝2， 所以a n ＝22n －1(n ≥2).又由题设可得a 1＝2，满足上式， 从而{a n }的通项公式为a n ＝22n －1(n ∈N *).(2)由S n ＝2a n ＋1，得a 1＝2a 1＋1，所以a 1＝－1. 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2a n ＋1－(2a n －1＋1)， 得a n ＝2a n －1.∴数列{a n }是首项为－1，公比为2的等比数列. ∴S 6＝a 1（1－q 6）1－q ＝－（1－26）1－2＝－63.答案 (1)22n －1(n ∈N *) (2)－63考点二 由数列的递推关系求通项 多维探究角度1 累加法——形如a n ＋1－a n ＝f (n )，求a n【例2－1】 在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1n ，则a n 等于( )A.2＋ln nB.2＋(n －1)ln nC.2＋n ln nD.1＋n ＋ln n解析 因为a n ＋1－a n ＝ln n ＋1n ＝ln(n ＋1)－ln n ， 所以a 2－a 1＝ln 2－ln 1，a 3－a 2＝ln 3－ln 2， a 4－a 3＝ln 4－ln 3， ……a n －a n －1＝ln n －ln(n －1)(n ≥2).把以上各式分别相加得a n －a 1＝ln n －ln 1， 则a n ＝2＋ln n (n ≥2)，且a 1＝2也适合， 因此a n ＝2＋ln n (n ∈N *). 答案 A角度2 累乘法——形如a n ＋1a n＝f (n )，求a n【例2－2】 若a 1＝1，na n －1＝(n ＋1)a n (n ≥2)，则数列{a n }的通项公式a n ＝________.解析 由na n －1＝(n ＋1)a n (n ≥2)，得a na n －1＝nn ＋1(n ≥2).所以a n ＝a n a n －1·a n －1a n －2·a n －2a n －3·…·a 3a 2·a 2a 1·a 1＝n n ＋1·n －1n ·n －2n －1·…·34·23·1＝2n ＋1(n ≥2)，又a 1也满足上式，所以a n ＝2n ＋1.答案2n ＋1角度3 构造法——形如a n ＋1＝Aa n ＋B (A ≠0且A ≠1，B ≠0)，求a n【例2－3】 (2020·青岛模拟)已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝3a n ＋2(n ∈N *)，则数列{a n }的通项公式为________.解析 由a n ＋1＝3a n ＋2，得a n ＋1＋1＝3(a n ＋1)， ∴数列{a n ＋1}是首项为2，公比为3的等比数列， ∴a n ＋1＝2·3n －1，∴a n ＝2·3n －1－1. 答案 a n ＝2·3n －1－1角度4 取倒数法——形如a n ＋1＝Aa n Ba n ＋C(A ，B ，C 为常数)，求a n【例2－4】 已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝2a na n ＋2(n ∈N *)，则数列{a n }的通项公式为________.解析 因为a n ＋1＝2a n a n ＋2，a 1＝1，所以a n ≠0，所以1a n ＋1＝1a n ＋12，即1a n ＋1－1a n＝12.又a 1＝1，则1a 1＝1，所以⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是以1为首项，12为公差的等差数列.所以1a n ＝1a 1＋(n－1)×12＝n 2＋12.所以a n ＝2n ＋1.答案 a n ＝2n ＋1规律方法 由数列的递推关系求通项公式的常用方法(1)已知a 1，且a n －a n －1＝f (n )，可用“累加法”求a n . (2)已知a 1(a 1≠0)，且a na n －1＝f (n )，可用“累乘法”求a n . (3)已知a 1，且a n ＋1＝qa n ＋b ，则a n ＋1＋k ＝q (a n ＋k )(其中k 可用待定系数法确定)，可转化为{a n ＋k }为等比数列.(4)形如a n ＋1＝Aa n Ba n ＋C (A ，B ，C 为常数)的数列，将其变形为1a n ＋1＝C A ·1a n ＋BA，①若A ＝C ，则⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是等差数列，且公差为B A ，②若A ≠C ，则采用待定系数法构造新数列求解.【训练2】 (1)(角度1)在数列{a n }中，若a 1＝3，a n ＋1＝a n ＋1n （n ＋1），则通项公式a n ＝________.(2)(角度2)已知a 1＝2，a n ＋1＝2n a n ，则数列{a n }的通项公式a n ＝________. (3)(角度3)已知数列{a n }中，a 1＝3，且点P n (a n ，a n ＋1)(n ∈N *)在直线4x －y ＋1＝0上，则数列{a n }的通项公式a n ＝________.(4)(角度4)已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝a na n ＋2(n ∈N *)，则数列{a n }的通项公式a n ＝________.解析 (1)原递推公式可化为a n ＋1＝a n ＋1n －1n ＋1，则a 2＝a 1＋1－12，a 3＝a 2＋12－13，a 4＝a 3＋13－14，…，a n －1＝a n －2＋1n －2－1n －1，a n ＝a n －1＋1n －1－1n ，累计相加得，a n ＝a 1＋1－1n ，又n ＝1时也适合，故a n ＝4－1n .(2)∵a n ＋1＝2na n ，∴a n ＋1a n ＝2n ，当n ≥2时，a n ＝a n a n －1·a n －1a n －2·…·a 2a 1·a 1＝2n －1·2n －2·…·2·2＝2n 2－n ＋22.又a 1＝2也符合上式，∴a n ＝2n 2－n ＋22.(3)因为点P n (a n ，a n ＋1)(n ∈N *)在直线4x －y ＋1＝0上， 所以4a n －a n ＋1＋1＝0.所以a n ＋1＋13＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫a n ＋13.因为a 1＝3，所以a 1＋13＝103.故数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n ＋13是首项为103，公比为4的等比数列.所以a n ＋13＝103×4n －1，故数列{a n }的通项公式为a n ＝103×4n －1－13.(4)由a n ＋1＝a n a n ＋2，得1a n ＋1＝1＋2a n ，所以1a n ＋1＋1＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1a n ＋1，故⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n ＋1是首项为1a1＋1＝2，公比为2的等比数列，则1a n ＋1＝2n ，则a n ＝12n －1.答案 (1)4－1n (2)2n 2－n ＋22(3)103×4n －1－13(4)12n －1考点三 数列的性质【例3】 (1)(2019·宜春期末)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋12，x ≤12，2x －1，12<x <1，x －1，x ≥1，若数列{a n}满足a 1＝73，a n ＋1＝f (a n )(n ∈N *)，则a 2 019＝( ) A.73B.43C.56D.13(2)(2020·衡水中学一调)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝⎩⎨⎧2n －1，n ≤4，－n 2＋（m －1）n ，n ≥5.若a 5是{a n }中的最大值，则实数m 的取值范围是________.解析 (1)由题意，知a 2＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫73＝43，a 3＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43＝13，a 4＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝56，a 5＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫56＝23，a 6＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23＝13，a 7＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝56，……，故数列{a n }从第三项起构成周期数列，且周期为3，故a 2 019＝a 3＝13.故选D.(2)因为S n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2n －1，n ≤4，－n 2＋（m －1）n ，n ≥5，所以当2≤n ≤4时，a n ＝S n －S n －1＝2n －1； 当n ＝1时，a 1＝S 1＝1也满足上式； 当n ≥6时，a n ＝S n －S n －1＝－2n ＋m ， 当n ＝5时，a 5＝S 5－S 4＝5m －45， 综上，a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2n －1，n ≤4，5m －45，n ＝5，－2n ＋m ，n ≥6，因为a 5是{a n }中的最大值，所以有5m －45≥8且5m －45≥－12＋m ，解得m ≥535. 答案 (1)D (2)⎣⎢⎡⎭⎪⎫535，＋∞规律方法 1.在数学命题中，以数列为载体，常考查周期性、单调性.2.(1)研究数列的周期性，常由条件求出数列的前几项，确定周期性，进而利用周期性求值.(2)数列的单调性只需判定a n 与a n ＋1的大小，常用比差或比商法进行判断. 【训练3】 (1)已知数列{a n }满足a n ＋1＝11－a n，若a 1＝12，则a 2 021＝( )A.－1B.12 C.1 D.2(2)已知等差数列{a n }的公差d <0，且a 21＝a 211，则数列{a n }的前n 项和S n 项取得最大值时，项数n 的值为( ) A.5B.6C.5或6D.6或7解析 (1)由a 1＝12，a n ＋1＝11－a n 得a 2＝2，a 3＝－1，a 4＝12，a 5＝2，…，可知数列{a n }是以3为周期的数列，因此a 2 021＝a 3×673＋2＝a 2＝2.(2)由a 21＝a 211，可得(a 1＋a 11)(a 1－a 11)＝0，因为d <0，所以a 1－a 11≠0，所以a 1＋a 11＝0， 又2a 6＝a 1＋a 11，所以a 6＝0. 因为d <0，所以{a n }是递减数列，所以a 1>a 2>…>a 5>a 6＝0>a 7>a 8>…，显然前5项和或前6项和最大，故选C. 答案 (1)D (2)CA 级 基础巩固一、选择题1.已知数列的前4项为2，0，2，0，则依此归纳该数列的通项不可能是( ) A.a n ＝(－1)n －1＋1B.a n ＝⎩⎨⎧2，n 为奇数，0，n 为偶数C.a n ＝2sin n π2D.a n ＝cos(n －1)π＋1解析 对n ＝1，2，3，4进行验证，a n ＝2sin n π2不合题意. 答案 C2.已知数列{a n }满足：任意m ，n ∈N *，都有a n ·a m ＝a n ＋m ，且a 1＝12，那么a 5＝( ) A.132B.116C.14D.12解析 由题意，得a 2＝a 1a 1＝14，a 3＝a 1·a 2＝18，则a 5＝a 3·a 2＝132. 答案 A3.(2020·江西重点中学盟校联考)在数列{a n }中，a 1＝－14，a n ＝1－1a n －1(n ≥2，n ∈N *)，则a 2 019的值为( ) A.－14B.5C.45D.54解析 在数列{a n }中，a 1＝－14，a n ＝1－1a n －1(n ≥2，n ∈N *)，所以a 2＝1－1－14＝5，a 3＝1－15＝45，a 4＝1－145＝－14，所以{a n }是以3为周期的周期数列，所以a 2 019＝a 673×3＝a 3＝45.答案 C4.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝2，a n ＋1＝S n ＋1(n ∈N *)，则S 5＝( ) A.31B.42C.37D.47解析 由题意，得S n ＋1－S n ＝S n ＋1(n ∈N *)，∴S n ＋1＋1＝2(S n ＋1)(n ∈N *)，故数列{S n ＋1}为等比数列，其首项为3，公比为2，则S 5＋1＝3×24，所以S 5＝47. 答案 D5.(2020·兰州重点高中联考)已知数列{a n }的首项a 1＝35，且满足a n －a n －1＝2n －1(n ∈N *，n ≥2)，则a nn 的最小值为( ) A.234B.595C.353D.12解析 数列{a n }的首项a 1＝35，且满足a n －a n －1＝2n －1(n ∈N *，n ≥2)，可得a n ＝a 1＋(a 2－a 1)＋(a 3－a 2)＋…＋(a n －a n －1)＝34＋(1＋3＋5＋…＋2n －1)＝34＋12n (1＋2n －1)＝34＋n 2(n ≥2)，当n ＝1时，a 1＝35符合上式，故a n ＝34＋n 2(n ∈N *)，则a nn ＝n ＋34n ≥234，等号成立时n ＝34n ，解得n ＝34，n 不为正整数，由于n 为正整数，所以n ＝5时，5＋345＝595；n ＝6时，6＋346＝353<595.则a n n 的最小值为353，故选C. 答案 C 二、填空题6.已知S n ＝3n ＋2n ＋1，则a n ＝________________. 解析 因为当n ＝1时，a 1＝S 1＝6； 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(3n ＋2n ＋1)－[3n －1＋2(n －1)＋1] ＝2·3n －1＋2，由于a 1不适合此式，所以a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧6，n ＝1，2·3n －1＋2，n ≥2.答案 ⎩⎨⎧6，n ＝1，2·3n －1＋2，n ≥27.(2019·汕头一模)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＝1，a 2＝2，且a n ＋2＝3S n －S n ＋1＋3(n ∈N *)，则S 10＝________________. 解析 因为a n ＋2＝3S n －S n ＋1＋3， 所以S n ＋2－S n ＋1＝3S n －S n ＋1＋3，整理得S n ＋2＝3S n ＋3，即S n ＋2＋32＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫S n ＋32，又S 2＝a 1＋a 2＝3，所以S 10＋32＝S 10＋32S 8＋32·S 8＋32S 6＋32·S 6＋32S 4＋32·S 4＋32S 2＋32·⎝ ⎛⎭⎪⎫S 2＋32，即S 10＝S 10＋32S 8＋32·S 8＋32S 6＋32·S 6＋32S 4＋32·S 4＋32S 2＋32·⎝ ⎛⎭⎪⎫S 2＋32－32＝363. 答案 3638.(2020·河北省级示范性高中联考)数列{a n }满足a 1＝3，且对于任意的n ∈N *都有a n ＋1－a n ＝n ＋2，则a 39＝________. 解析 因为a n ＋1－a n ＝n ＋2，所以a 2－a 1＝3，a 3－a 2＝4，a 4－a 3＝5，……， a n －a n －1＝n ＋1(n ≥2)，上面(n －1)个式子左右两边分别相加 得a n －a 1＝（n ＋4）（n －1）2(n ≥2)，即a n ＝（n ＋1）（n ＋2）2(n ≥2)，当n ＝1时，a 1＝3适合上式，所以a n ＝（n ＋1）（n ＋2）2，n ∈N *，所以a 39＝820.答案 820 三、解答题9.已知各项都为正数的数列{a n }满足a 1＝1，a 2n －(2a n ＋1－1)·a n －2a n ＋1＝0. (1)求a 2，a 3； (2)求{a n }的通项公式.解 (1)由题意得a 2＝12，a 3＝14. (2)由a 2n －(2a n ＋1－1)a n －2a n ＋1＝0得 2a n ＋1(a n ＋1)＝a n (a n ＋1).因为{a n }的各项都为正数，所以a n ＋1a n＝12.故{a n }是首项为1，公比为12的等比数列，因此a n ＝12n －1.10.设数列{a n }的前n 项和为S n .已知a 1＝a (a ≠3)，a n ＋1＝S n ＋3n ，n ∈N *，设b n ＝S n －3n .(1)求数列{b n }的通项公式；(2)若a n ＋1≥a n ，n ∈N *，求a 的取值范围. 解 (1)依题意，S n ＋1－S n ＝a n ＋1＝S n ＋3n ， 即S n ＋1＝2S n ＋3n ，由此得S n ＋1－3n ＋1＝2(S n －3n )， 即b n ＋1＝2b n ，又b 1＝S 1－3＝a －3，所以数列{b n }的通项公式为b n ＝(a －3)2n －1，n ∈N *. (2)由(1)知S n ＝3n ＋(a －3)2n －1，n ∈N *， 于是，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝3n ＋(a －3)2n －1－3n －1－(a －3)2n －2 ＝2×3n －1＋(a －3)2n －2， a n ＋1－a n ＝4×3n －1＋(a －3)2n －2＝2n －2⎣⎢⎡⎦⎥⎤12⎝ ⎛⎭⎪⎫32n －2＋a －3， 当n ≥2时，a n ＋1≥a n ⇒12⎝ ⎛⎭⎪⎫32n －2＋a －3≥0⇒a ≥－9.又a 2＝a 1＋3>a 1.综上，a 的取值范围是[－9，3)∪(3，＋∞).B 级 能力提升11.(2019·晋中高考适应性调研)“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1至2 020这2 020个数中，能被3除余1且被7除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{a n }，则此数列共有( ) A.98项B.97项C.96项D.95项解析 能被3除余1且被7除余1的数就只能是被21除余1的数，故a n ＝21n －20，由1≤a n ≤2 020得1≤n ≤97321，又n ∈N *，故此数列共有97项.答案 B12.(2020·邵东月考)已知数列{a n }的通项为a n ＝2n ＋3(n ∈N *)，数列{b n }的前n 项和为S n ＝3n 2＋7n2(n ∈N *)，若这两个数列的公共项顺次构成一个新数列{c n }，则满足c n <2 020的n 的最大整数值为( ) A.338B.337C.336D.335解析 对于{b n }，当n ＝1时，b 1＝S 1＝5，当n ≥2时，b n ＝S n －S n －1＝3n 2＋7n2－3（n －1）2＋7（n －1）2＝3n ＋2，它和数列{a n }的公共项构成的新数列{c n }是首项为5，公差为6的等差数列，则c n ＝6n －1，令c n <2 020，可得n <33656，因为n ∈N *，所以n 的最大值为336. 答案 C13.(2020·合肥联考)已知数列{a n }，a 1＝2，S n 为数列{a n }的前n 项和，且对任意n ≥2，都有2a n a n S n －S 2n＝1，则{a n }的通项公式为________________.解析 n ≥2时，由2a n a n S n －S 2n ＝1⇒2（S n －S n －1）（S n －S n －1）S n －S 2n ＝2（S n －S n －1）－S n －1S n ＝1⇒1S n －1S n －1＝12.又1S 1＝1a 1＝12，∴⎩⎨⎧⎭⎬⎫1S n 是以12为首项，12为公差的等差数列. ∴1S n ＝n 2，∴S n ＝2n ，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n －2n －1＝－2n （n －1），当n ＝1时，a 1＝2，所以a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2，n ＝1，－2n （n －1），n ≥2. 答案 a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2，n ＝1，－2n （n －1），n ≥2 14.已知数列{a n }中，a n ＝1＋1a ＋2（n －1）(n ∈N *，a ∈R 且a ≠0).(1)若a ＝－7，求数列{a n }中的最大项和最小项的值； (2)若对任意的n ∈N *，都有a n ≤a 6成立，求a 的取值范围.解 (1)∵a n ＝1＋1a ＋2（n －1）(n ∈N *，a ∈R ，且a ≠0)，又a ＝－7，∴a n ＝1＋12n －9(n ∈N *).结合函数f (x )＝1＋12x －9的单调性，可知1>a 1>a 2>a 3>a 4，a 5>a 6>a 7>…＞a n >1(n ∈N *).∴数列{a n }中的最大项为a 5＝2，最小项为a 4＝0. (2)a n ＝1＋1a ＋2（n －1）＝1＋12n －2－a2，已知对任意的n ∈N *，都有a n ≤a 6成立， 结合函数f (x )＝1＋12x －2－a 2的单调性，可知5<2－a2<6，即－10<a <－8. 即a 的取值范围是(－10，－8).C 级 创新猜想15.(新背景题)(2019·福州二模)一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时期(公元5世纪)的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”问题，原文如下：有物不知数，三三数之剩二，五五数之剩三，问物几何？即一个整数除以三余二，除以五余三，求这个整数.设这个整数为a ，当a ∈[2，2 019]时，符合条件的a 共有________个.解析 法一 由题设a ＝3m ＋2＝5n ＋3，m ，n ∈N ， 则3m ＝5n ＋1，m ，n ∈N ，当m ＝5k 时，n 不存在；当m ＝5k ＋1时，n 不存在； 当m ＝5k ＋2时，n ＝3k ＋1，满足题意； 当m ＝5k ＋3时，n 不存在； 当m ＝5k ＋4时，n 不存在.其中k ∈N .故2≤a＝15k＋8≤2 019，解得－615≤k≤2 011 15，则k＝0，1，2，…，134，共135个.即符合条件的a共有135个，故答案为135.法二一个整数除以三余二，这个整数可以为2，5，8，11，14，17，20，23，26，29，32，35，38，…，一个整数除以五余三，这个整数可以为3，8，13，18，23，28，33，38，…，则同时除以三余二、除以五余三的整数为8，23，38，…，构成首项为8，公差为15的等差数列，通项公式为a n＝8＋15(n－1)＝15n－7，由15n－7≤2 019得15n≤2 026，n≤135 115，因为n∈N*，所以n＝1，2，3，…，135，共有135个.答案135。