南海区八年级数学期末考试卷(扫描版)

2020-2021学年佛山市南海区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若3、4、a为勾股数，则a的相反数的值为()A. −5B. 5C. −5或−√7D. 5或√72.在平面直角坐标系xOy中，点A(−2,4)关于x轴对称的点B的坐标是()A. (−2,4)B. (−2,−4)C. (2,−4)D. (2,4)3.估计√6(√6−√3)的值应在()A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3到4之间4.如图，直线AB、CD相交于点O，且∠AOC+∠BOD=120°，则∠AOD的度数为()A. 130°B. 120°C. 110°D. 100°5.如图，被阴影覆盖的可能是下面哪一个数()A. −√3B. √7C. √11D. 无法确定6.某校为举行“体育艺术节”，在各班征集了艺术作品.现从九年级7个班收集到的作品数量(单位：件)分别为38，41，40，36，42，41，39.这组数据的中位数是()A. 38B. 39C. 40D. 417.如图，直线y=−2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C的坐标是(−2,0)，过点C作直线y=−2x+2的垂线，垂足为点D，则点D的坐标是()A. (25,6 5 )B. (65,2 5 )C. (13,4 3 )D. (43,1 3 )8. 若某数比数a 小15%，则这个数可以表示为( )A. 15%aB. a −15%aC. a +15%aD. a −15% 9. 如果方程{x =y +52x −y =5的解满足方程x +y +a =0，那么a 的值是( ) A. −5 B. 5 C. −3 D. 310. 若二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象如图所示，则一次函数y =ax +b 与反比例函数y =−c x 在同一个坐标系内的大致图象为( ) A.B.C.D.二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11. 已知实数a ，b 满足0<a <b ，则化简√(a −b)2−|a|的结果是______．12. 若|x +3|+|2y −4|=0，则x +y =______．13. 一次函数y =kx −1的图象过点(2,3)，则k =______．14. 某中学评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“德育”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如表：项目学习 卫生 纪律 德育 所占比例 30% 25% 25% 20%七年级2008班这四项得分依次为80，86，84，90，则该班四项综合得分为______分．15. 已知直线和交于(2,3)，则方程组的解是 。

广东省佛山市南海区2019春八年级下学期期末统考数学试题(总9页)页内文档均可自由编辑，此页仅为封面南海区2018～2019学年度第二学期期末考试八 年 级 数 学 试 卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 在下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．2. 如果a b >，那么下列各式正确的是（ ）A ． a +5＜b +5B ．5a ＜5bC ．a ﹣5＜b ﹣5D ．b a 3131-<-3. 使分式22+x 有意义的x 的取值范围是（ ）A ． 2-≠xB ．2≠xC ．2->xD ．2-<x 4. 下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A ．（x ﹣y ）（x + y ）= x 2﹣y 2B ．2x 2+4xy = 2x （x +2y ）C ．x 2+2x +3 = x (x +2)+3D ．(m ﹣2)2 = m 2﹣4m +4 5. 如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是（ ） A ．∠1=∠2 B ．AB ⊥AC C ． AB =CD D ．∠BAD +∠ABC=180°6. 下面的平面图形中，不能镶嵌平面的图形是（ ）A ．正三角形B ． 正六边形 C. 正四边形 D ．正五边形 7.若不等式组的解集为13x -≤<，则图中表示正确的是（ ）8. 一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形的边数为（ ） A ． 5 B ． 6 C ． 7 D ． 8 9. 如图，在Rt △ABC 中，∠A =90°，∠B =30°，BC 的垂直平分线交AB 于点E ，垂足为D ，若AE =1，则BE 的长为（ ） A ．2B ．3C ．2D ．1DEBCA10. 如图，∆ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =22.5°，将∆ABC 绕着点C 顺时针旋转，使得点A 的对应点D 落在边BC 上，点B 的对应点是点E ，连接BE .下列说法中，正确的有（ ）①DE ⊥AB ②∠BCE 是旋转角 ③∠BED =30° ④∆BDE 与∆CDE 面积之比是2:1 A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个第5题图第9题图 第10题图二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 因式分解：3x x -= .12. 若分式25x x -+的值为0，则x = . 13.已知实数x y 、满足08|3|=-+-y x ，则以x y 、的值为两边长的等腰三角形的周长是 .14.如图是一次函数y ＝kx ＋b 的图象，当y ＜0时，x 的取值范围是 .GFADxyCDBAOP15.如图，平行四边形ABCD 中，∠A 的平分线AE 交CD 于E ，连接BE ，点F 、G 分别是BE 、BC 的中点，若AB =6，BC =4，则FG 的长 .16.如图，在平面直角坐标系中，∆OAB 是边长为4的等边三角形，OD 是AB 边上的高，点P 是OD 上的一个动点，若点C 的坐标是)3,0(-，则PA +PC 的最小值是 .三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+≥->+3322012x x x18．先化简，再求值：21111a a a a -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中13a =+19．如图，在平行四边形ABCD 中，AE =CF ，求证：四边形BFDE 是平行四边形．第14题图 第15题图 第16题图F C DABE四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，∆ABC的顶点均在格点上.（1）先将∆ABC向上平移4个单位后得到的∆A1B1C1，再将∆A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90°后所得到的∆A2B2 C1，在图中画出∆A1B1C1和∆A2B2 C1.（2）∆A2B2 C1能由∆ABC绕着点O旋转得到，（3）请在网格上标出点O.21.某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的13后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务，求原计划每小时抢修道路多少米？22.如图1，在∆ABC中，∠A=80°，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，BD与CE交于点F.（1）求∠BFC的度数；（2）如图2，EG、DG分别平分∠AEF、∠ADF，EG与DG交于点G，求∠EGD的度数.DEFAB CGDEFAB C第22题图1 第22题图2五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）第19题图第20题图23. 如图所示，点P 的坐标为（1，3），把点P 绕坐标原点O 逆时针旋转90°后得到点Q ． （1）写出点Q 的坐标是________；（2）若把点Q 向右平移a 个单位长度，向下平移a 个单位长度后，得到的点(,)M m n 落在第四象限，求a 的取值范围；（3）在（2）条件下，当a 取何值，代数式2+25m n +24. 已知∆ABC 为等边三角形，点D 、E 分别在直线AB 、BC 上，且AD =BE . （1）如图1，若点D 、E 分别是AB 、CB 边上的点，连接AE 、CD 交于点F ，过点E 作∠AEG =60°，使EG=AE ，连接GD ，则∠AFD = （填度数）； （2）在（1）的条件下，猜想DG 与CE 存在什么关系，并证明；（3）如图2，若点D 、E 分别是BA 、CB 延长线上的点，（2）中结论是否仍然成立？请给出判断并证明.GE CG第24题图1 第24题图225. 如图，在长方形ABCD 中，AB=6，BC=8，点O 在对角线AC 上，且OA=OB=OC ，点P 是边CD 上的一个动点，连接OP ，过点O 作OQ ⊥OP ，交BC 于点Q . （1）求OB 的长度；（2）设DP= x ，CQ= y ，求y 与x 的函数表达式（不要求写自变量的取值范围）；第23题图（3）若∆OCQ 是等腰三角形，求CQ 的长度.QABP第25题图参考答案与评分标准（八年级数学）一、选择题（每题3分，共30分）11．)1)(1(-+x x x 12．2 13．19 14．2x < 15．1 16．31 三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）以下评分细则仅供参考．17．解：解①得x ＞21-， …………2分 解②得x≤0， …………4分 则不等式组的解集是：21-＜x≤0． …………6分 18． 解：21111a a a a -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭=1111(1)a a a a a +-+⨯+- …………2分=11a -， …………4分 当1a =+=3． …………6分19.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， …………1分 ∴AB ∥CD ，且AB =CD ， …………2分 又∵AE =CF ，∴AB-AE=CD-FC …………3分 ∴BE =DF ， …………4分 ∴BE ∥DF 且BE =DF ， …………5分 ∴四边形BFDE 是平行四边形． …………6分20．解： (1)如图所示，△A 1B 1C 1和△A 2B 2 C 1为所求. ---------1分O21．解：设原计划每小时抢修道路x 米， …………1分 根据题意得：x1200+()x %5011200-3600+=10， …………4分 解得：x =280， …………5分经检验：x =280是原方程的解． …………6分 答：原计划每小时抢修道路280米． …………7分22. （1）∵BD 、CE 分别平分∠ABC 、∠ACB∴CBA CBD ∠=∠21,ACB BCE ∠=∠21…………1分∵10080180=-=∠+∠BCA CBA …………2分∴∠BFC= 13010021-180)(21180=︒⨯︒=∠+∠-︒BCA CBA …………3分（2）∵EG 、DG 分别平分∠AEF 、∠ADF∴AEF GEF ∠=∠21,ADF GDF ∠=∠21…………4分∵36080130150AEF ADF ∠+∠=-︒-︒=︒ …………5分∴︒=︒⨯=∠+∠⨯=∠+∠7515021)(21ADF AEF GDF GEF …………6分∴∠EGD 360-GEF GDF EFD =︒-∠+∠∠（）36075130155=-︒-︒=︒ …………7分BB第22题图（1） 第22题图（2） 23. 解：（1）Q (-3，1) …………2分（2）把点Q （-3，1）向右平移a 个单位长度，向下平移a 个单位长度后，得到的点M 的坐标为（-3+a ，1-a ）， …………3分而M 在第四象限，…………4分解得a>3， …………5分 即a 的范围为a >3．（3）由（2）得，m=-3+a ，n=1-a∴2225(3)2(1)5m n a a ++=-+-+ 269225a a a =-++-+2816a a =-+ …………6分24a =-（） …………7分∵240a -≥（） …………8分 ∴当a =4时，代数式225m n ++的最小值为0 …………9分 24.(1) ∠AFD= 60° …………1分（2）DG=CE ，DG//CE ； …………3分（每写出1个得1分）-3010a a +>⎧⎨-<⎩证明：∵△ABC 为等边三角形，∴AC =AB ，∠DAC=∠ABC =60°， 在△ACD 和△BAE 中，⎪⎩⎪⎨⎧==AB AC ABE ∠=DAC ∠BEAD ∴△ACD ≌△BAE （SAS ） …………4分 ∴∠ACD=∠BAE ．∴∠AFD=∠ACD+∠EAC =∠BAE +∠EAC =∠B AC= 60°； ∵∠AFD= ∠AEG=60°∴GE//CD …………5分 ∵GE=AE=CD∴四边形GECD 是平行四边形 …………6分 ∴DG=CE ，DG//CE （3）延长EA 交CD 于点F ∵△ABC 为等边三角形， ∴AC =AB ，∠BAC=∠ABC =60°， ∴∠DAC=∠ABE =120°， 在△ACD 和△BAE 中，⎪⎩⎪⎨⎧==AB AC ABE ∠=DAC ∠BE AD ∴△ACD ≌△BAE （SAS ）， …………7分 ∴∠ACD=∠BAE , CD=AE∴∠EFC=∠DAF+∠BDC =∠BAE +∠AEB =∠ABC = 60° ∴∠EFC=∠GEFGG∴GE//CD …………8分 ∵GE=AE=CD∴四边形GECD 是平行四边形 …………9分 ∴DG=CE ，DG//CE25. 解：（1）在Rt ⊿ABC 中，108622=+=AC ∴OB=OA=OC=5102121=⨯=AC …………2分 （2）延长QO 交AD 于点E ，连接PE 、PQ …………3分 在△COQ 和△AOE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=QO C ∠=O E A ∠OQ C ∠=OE A ∠OCOA ∴△AEO ≌△CQO （SAS ） …………4分 ∴OE=OQ ，AE=CQ=y ∵OP ⊥OQ ∴OP 垂直平分EQ∴PE=PQ …………5分 ∴22PQ EP =在Rt ⊿EDP 中，222)8(x y EP +-=在Rt ⊿PCQ 中，222-6）（x y PQ += ∴2222-6)8(）（x y x y +=+-∴4743+=x y …………6分 （3）分三种情况考虑：①如图1，若CQ=CO 时，此时CQ=5， …………7分 ②如图2，若OQ=CQ 时，作OF ⊥BC ，垂足为点F ，QABP10 则BF=CF=4（三线合一） ∴34522=-=OF∵OQ=CQ∴22CQ OQ =∴2223)4(y y =+- ∴825=y ∴825=CQ …………8分③若OQ=OC 时，此时点Q 与点B 重合，点P 在DC 延长线上，此情况不成立。

第2题图D C B A南海区2014～2015学年度第二学期期末考试八 年级 数 学 试 卷试卷说明：本试卷共6页，满分120分，考试时间100分钟.答题前，学生务必将自己的姓名等信息按要求填写在答．题．卡．上；答案必须写在答．题．卡．各题目指定区域内；考试结束后，只需将答题．．卡．交回.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确）1．下列因式分解错误的是()A ．22()()x y x y x y -=+-B ．2269(3)x x x ++=+C ．()b ab a a ab b a +=++2D ．2()x xy x x y +=+2．如图，在ABC ∆中, AB =AC ,D 是BC 的中点,下列结论中不正．．确．的是（ ） A ．B C ∠=∠ B . AD BC ⊥ C . AD 平分CAB ∠ D .2AB BD =3．在下列四个汽车标志图案中，是中心对称图形的是（ ）4．算式2014-20142不能被下列哪个数整除（ ）A ．3B ．2013C ．2014D ．2015 5．如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是BC 的中点．若OE =3 cm ，则AB 的长为 ( )A ．3 cmB ．6 cmC ．9 cmD ．12 cm6．当2x =时，下列各式的值为0的是（ ）A ．2232x x x --+B ．12x - C ．249x x --D ．21x x +-7．下列各式正确的是（ ）A ．11x y x y =--+-B ．22y y x x =C ．1x yx y-+=-- D ．0x yx y+=+ 8．如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是（ ）①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC =60°；③点D在AB 的垂直平分线上． A ．3 B ．2 C ．1 D ．0第5题图第8题图第9题图 第10题图9．如图，在△ABC 中，∠A =45°，∠B =30°，CD ⊥AB 于D ，CD =1，则AB 的长为（ ） A ． 2 B ．C ．D ．10．如图，已知直线1y ax b=+与2y mx n=+相交于点A （2，1-），若12y y >，则x 的取值范围是（ ）A ．2x <B ．2x >C ．1x <-D ．1x >-二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线DE 交BC 于点D ，垂足为E ．已知AC =5cm ，△ADC 的周长为17cm ，则BC 的长为 ．12．某次知识竞赛共有25道题，答对一道题得4分，答错或不答一题扣1分，在这次竞赛中,小明被评为优秀(85分或85分以上)，小明至少要答对 道题． 13．分式441,4122+--a a a 的最简公分母是 ．14．如图所示是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边形是正 _________ 边形．15．如图，在等边△ABC 中，AB ＝6，D 是BC 的中点，将△ABD 绕点A旋转后得到△ACE ，那么线段DE 的长度为 ．三、解答题（本大题共10小题，共75分.其中，16—20每题6分，21—23每题8分，24题10分，25题11分. 要求写出必要的解题步骤）16．先化简，再求值：42232-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--x x x x x x,在-2，-1，0，2四个数中选一个合适的求值．17．解不等式组：()324,211,3x x x x -≥-⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②，并把它的解集在下面的数轴上表示出来．18．甲、乙两地相距1400km ，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h ，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍，求特快列车的平均行驶速度．19．设22113-=a ,22235-=a ,22357-=a ,…(1)写出n a （n 为大于0的自然数）的表达式； (2)探究n a 是否为8的倍数？请你用因式分解知识解答这个问题．20．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A （﹣2，5）、B （﹣4，1）和C （﹣1，3）．（1）将△ABC 先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A 1B 1C 1，作出△A 1B 1C 1 ；（2）若△ABC 内有一点M （a ,b ）,经过以上平移后，点M 的对应点是N ，则N （ ， ），如果把△A 1B 1C 1可以看成是由△ABC 经过一次平移得到的，那么平移的方向是 ，平移的距离是 ；（3）将△A 1B 1C 1绕点O 顺时针旋转90°得到△A 2B 2C 2，作出△A 2B 2C 2．21．如图，AB ∥CD ，AB =CD ，点E 、F 在BC 上，且BE =CF ．（1）求证：△ABE ≌△DCF ；（2）求证：以A 、F 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形.22．佛山移动公司推出两种通讯业务：第21题图②“神州行”：用户不交月租费，每通话一分钟，付话费0.6元（市内通话）．（1）两种收费方式按一个月通话时间x（分钟）与收费y（元），请你分别写出两种收费方式下，y与x之间的函数关系式；（2）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．23．根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市决定从2013年425．△ABC中，AB=AC，点D为射线BC上一个动点（不与B、C重合），以AD为一边向AD的左侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，过点E作BC的平行线，交直线AB于点F，连接BE．（1）如图1，当点D在线段BC上移动；①求证：△ABE≌△ACD；②求证：△BEF是等腰三角形；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上移动，请在图中画出相应的图形．南海区2015-2016学年度第二学期期末考试一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、下列多项式能分解因式的是（）A、442+-xx B、12+x C、224yxyx++ D、yx-22、到三角形三边的距离相等的点是三角形（ ）的交点 A 、三个内角平分线 B 、三边垂直平分线 C 、三条中线 D 、三条高3、在下列四个汽车标志图案中，是中心对称图形的是（ ）A 、B 、C 、 D、4、如果一个多边形的每一个内角都是108o ,那么这个多边形是（ ）A 、四边形B 、五边形C 、六边形D 、七边形5、如图所示，在 ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 为CD 中点，若BC=6cm ，则OE 的长为（ ）A 、1.5cmB 、3cmC 、6cmD 、9cm6、若分式12-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A 、1≠x B 、0≠x C 、x >1 D 、x <1 7、已知实数a 、b ，若b a >，则下列结论正确的是（ ） A 、55-<-b a B 、22+<+b a C 、33ba < D 、b a 33>8、点A （-3,5）先向右平移3个单位长度，在向上平移5个单位长度后，与点B 重合，则点B 的坐标是（ ）A 、（0,0）B 、（-6,0）C 、（0,10）D 、（-6,10）9、下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ） A 、一组对角相等 B 、对角线互相平分C 、一组对边平行，另一组对边相等D 、对角线互相垂直10、如图，已知函数kx y =1和b ax y +=2的图像交于点p ，若012<<y y ，则x 的取值范 围是（ ）A 、x <-4B 、x >-4C 、-4<x <0D 、二、填空题 11、分解因式=-222m _____________ 12、不等式35)1(3-≥+x x 的正整数解是_______________ 13、如图所示，在△ABC 中，∠B=o 90，AB=6，AC=10，线段AC 的垂直平分线DE 交AC 于点D ，交BC 于点E ，则△ABE 的周长为___________(13题图) 14、分式方程121+=x x 的解为________________ 15、命题“直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是_______________________________________________________________ 16、如图，在△ABC 中，AB=3，BC=7，∠B=o 60，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ， 当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为_____________（16题图）三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17、解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧≥+--+<-1312215)2(325x x x x ，并把它的解集在数轴上表示出来．18、先化简，再求值：)111(122-+÷-x x x ，其中2=x .19、如图，在半径为R的圆形钢板上，机械加工时冲去半径为r的四个圆.（1）用代数式表示剩余部分的面积；（2）用简便方法计算：当R=15，r=2.5时，剩余部分面积（π≈3.14）．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20、如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）请画出△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°后的△A′B′C′，并直接写出点B的对应点B′的坐标；（2）请直接写出D的坐标，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形．21、如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE 交于点O．（1）求证：AF=DE；（2）试判断△OEF的形状，并说明理由．22、五一节快到了，单位组织员工去旅游，参加人数估计为10至20人，甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别提出了优惠方法，甲旅行社的优惠方法是：买3张全票，其余人按半价优惠：乙旅行社的优惠方法是：一律按6折优惠，已知两家旅行社的原价均为每人100元。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 1, 3, 5, 7B. 2, 4, 8, 16C. 1, 2, 4, 8D. 3, 6, 9, 122. 如果sinα = 1/2，且α在第二象限，那么cosα的值为（）A. -√3/2B. √3/2C. -1/2D. 1/23. 一个长方形的长和宽分别为a和b，那么它的对角线长为（）A. √(a^2 + b^2)B. a + bC. a - bD. ab4. 下列函数中，y = kx + b（k≠0）为正比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 3x - 2C. y = -2x + 3D. y = 0.5x5. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠B = 40°，则∠C的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°6. 下列各组数中，互为相反数的是（）A. -3和-5B. 3和-5C. -3和3D. 5和-57. 一个圆的半径扩大2倍，其面积扩大（）A. 2倍B. 4倍C. 8倍D. 16倍8. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，则方程的解为（）A. x = 2或x = 3B. x = 3或x = 6C. x = 2或x = -3D. x = 3或x = -29. 在直角坐标系中，点A（-2，3），点B（4，-1），则线段AB的中点坐标为（）A. (1, 1)B. (1, 2)C. (2, 1)D. (2, 2)10. 若∠A、∠B、∠C为三角形ABC的内角，且∠A + ∠B + ∠C = 180°，则下列选项正确的是（）A. ∠A = ∠B = ∠CB. ∠A < ∠B < ∠CC. ∠A > ∠B > ∠CD. 不能确定二、填空题（每题3分，共30分）11. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是______。

南海区八年级上册数学期末考试真题汇编南海区八年级上册期末考试真题汇编禅城区2015~2016学年第一学期初中期末教学质量调查问卷八年级数学参考答案及评分标准21．解：设每餐需要甲原料x 克、、乙原料y 克。

………………1分依题意,得 ⎩⎨⎧=+=+404.0357.05.0y x y x …………………4分解得⎩⎨⎧==3028y x …………………6分 答：每餐需要甲原料28克、、乙原料30克。

………7分22．解：条件：两个角分别是两个相等角的余角； 结论：这两个角相等这个命题是真命题 ……………………3分已知：∠1=∠2,∠3是∠1的余角. ∠4是∠2的余角求证：∠3=∠4 ……………………4分证明： ∵∠3是∠1的余角. ∠4是的余角∴∠3=90°-∠1,∠4=90°-∠2 …………6分又∠1=∠2 ∴∠3=∠4 …………7分23．解： （1）延长BP 交AC 于D∵ ∠BPC 是△CDP 的一个外角,∠1是△ABD 的一个外角∴ ∠BPC> ∠1,∠1> ∠A …………2分∴∠BPC > ∠A …………3分 （2）在△ABC 中,∵∠A=40°∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-40°=140° …………4分 ∵PB 平分∠ABC,PC 平分∠ACB ∴∠PBC=21∠ABC,∠PCB=21∠ACB …………6分 在△ABC 中,∠P=180°-（∠PBC+∠PCB ）=180°-（21∠ABC+21∠ACB ）=180°-21(∠ABC+∠ACB)= 180°-⨯21140° =110° …………9分24. 解：（1）∵直线1l 与直线2l 相交于点A ∴21y y =,即212+=-x x ,解得3=x∴21y y ==5∴点A 的坐标为（3,5） …………3分（2） 观察图象可得,当1y >2y 时,x 的取值范围是3>x ……4分 （3）作AB ⊥x 轴,垂足为点B,则由A （3,5）,得AB=5 ……5分 设直线1l 与x 轴的交点C 的坐标为（c ,0）,把（c ,0）代入121-=x y ,得12-c =0,解得21=c ……6分由题意知,S △ACP=AB CP ⋅21=10,即521⋅CP =10,解得CP =4 ……7分∴点P 的坐标是（21+4,0）或（21- 4,0）,即（29,0）或（27-,0） ……9分25．解：（1） 1)8(5222++-+=+x x CE AC …………1分（2）当C 点在线段BD 与线段AE 的交点处的时候,AC+CE 的值最小 …………2分 （3）如图：且BD=12,AB=3,DE=2由（2）可知代数式9)12(422+-++x x 的最小值就是线段AE 的长 …………5分AyxxP12:11-=x y l 2:22+=x y l 第24题 BCACBPD 1过E 点作BD 的平行线交AB 延长线于F 点；在Rt △AFE 中,∠AFE=90。

一、选择题2017-2018 学年度第二学期期末考试八 年 级 数 学 试 卷1.若 a > b ，则下列不变式变形正确的是（ ）A. a + 5 < b + 5 B .2a >2bC . - 4a > -4bD .3a - 2 < 3b - 2【答案】：B 【考点】：不等式的性质2.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形（ ）【答案】：B【考点】：中心对称图形3.分式21xx -有意义，则 x 的取值范围是（ ）A . x = 1B . x ≠ 0C . x ≠ 1D . x ≠ -1 【答案】：C 【考点】：分式有意义4.多项式 x 2- 4 因式分解的结果是（ ）A . (x + 2)2B . (x - 2)2C . (x + 2)(x - 2)D . (x + 4)(x - 4)【答案】：C 【考点】：因式分解 5.计算322222()()()x y y y x x⋅÷-的结果是（ ） A . 368x y B . - 368x y C . 2516x yD . -2516x y【答案】：D 【考点】：分式的乘方、乘除运算BD 、CD 的中点，6.已知等腰三角形两边分别是 10cm 和 5cm ，那么它的周长是（ ）A .15cmB .20cmC .25cmD .20cm 或 25cm 【答案】：C 【考点】：等腰三角形7.如图，在平行四边行 ABCD 中，AD ＝8，点 E 、F 分别是 则 EF 等于（ ）A .3.5B .4C .4.5D .5 【答案】：B 【考点】：三角形中位线8.下列多项式中，能用完全平方公式因式分解的是（ ）A . m 2- mn +14n 2 B . x 2- y 2 - 2xyC . a 2 - 2a +14 D . n 2 - 2n + 4（第 7 题图）【答案】：A 【考点】：因式分解9.下列图形中，不能单独镶嵌成平面图形的是( )A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形 【答案】：C【考点】:正多边形的内角度数；周角10.如图，点 E ，F 是▱ABCD 对角线上两点，在条件①DE ＝BF ；②∠ADE ＝∠CBF ； ③AF ＝CE ；④∠AEB ＝∠CFD 中，添加一个条件，使四边形 DEBF 是平行四边形，可添加 的条件是( )A. ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④ 【答案】：D 【考点】：平行四边形的证明；三角形全等二．填空题11.因式分解 x 2 - 9 x =【答案】：x ( x - 9)【考点】：因式分解12.化简2239a a a --=答案：3a a +考点：分式化简13.十二边形的内角和度数为 . 【答案】：1800° 【考点】：多边形内角和14.不等式组2410x x -⎧⎨-⎩p f 的解集是【答案】： x > 1 【考点】：解不等式组15.若∠BAC ＝30°，AP 平分∠BAC ，PD ∥AC ，且 PD ＝6，PE ⊥AC ，则 PE ＝ 【答案】：3 【考点】：角平分线与平行线的综合；30°所对直角边为斜边一半16. 如图 , 在 射 线 OA 、OB 上 分 别 截 取 OA 1、OB 1 , 使 OA 1 = OB 1 ；，连接 A 1B 1 , 在B 1 A 1、B 1B ,上分别截取 B 1 A 2、B 1B 2 ,使 B 1 A 2 = B 1B 2 ，连接 A 2 B 2 ；……依此类推，若∠A 1B 1O = α，则 ∠A 2018 B 2018O = 。

一、选择题2017-2018 学年度第二学期期末考试八 年 级 数 学 试 卷1.若 a > b ，则下列不变式变形正确的是（ ）A. a + 5 < b + 5 B . 2a >2bC . - 4a > -4bD .3a - 2 < 3b - 2【答案】：B 【考点】：不等式的性质2.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形（ ）【答案】：B 【考点】：中心对称图形3.分式21xx -有意义，则 x 的取值范围是（ ）A . x = 1B . x ≠ 0C . x ≠ 1D . x ≠ -1 【答案】：C 【考点】：分式有意义4.多项式 x 2- 4 因式分解的结果是（ ）A . (x + 2)2B . (x - 2)2C . (x + 2)(x - 2)D . (x + 4)(x - 4)【答案】：C 【考点】：因式分解 5.计算322222()()()x y y y x x⋅÷-的结果是（ ） A . 368x y B . - 368x y C . 2516x yD . -2516x y【答案】：D【考点】：分式的乘方、乘除运算BD 、CD 的中点，6.已知等腰三角形两边分别是 10cm 和 5cm ，那么它的周长是（ ）A .15cmB .20cmC .25cmD .20cm 或 25cm 【答案】：C 【考点】：等腰三角形7.如图，在平行四边行 ABCD 中，AD ＝8，点 E 、F 分别是 则 EF 等于（ ）A .3.5B .4C .4.5D .5 【答案】：B 【考点】：三角形中位线8.下列多项式中，能用完全平方公式因式分解的是（ ）A . m 2- mn +14n 2 B . x 2- y 2 - 2xyC . a 2 - 2a +14 D . n 2 - 2n + 4（第 7 题图）【答案】：A 【考点】：因式分解9.下列图形中，不能单独镶嵌成平面图形的是( )A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形 【答案】：C【考点】:正多边形的内角度数；周角10.如图，点 E ，F 是▱ABCD 对角线上两点，在条件①DE ＝BF ；②∠ADE ＝∠CBF ； ③AF ＝CE ；④∠AEB ＝∠CFD 中，添加一个条件，使四边形 DEBF 是平行四边形，可添加 的条件是( )A. ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④ 【答案】：D 【考点】：平行四边形的证明；三角形全等二．填空题11.因式分解 x 2 - 9 x =【答案】：x ( x - 9)【考点】：因式分解12.化简2239a a a --=答案：3a a+考点：分式化简13.十二边形的内角和度数为 . 【答案】：1800° 【考点】：多边形内角和14.不等式组2410x x -⎧⎨-⎩p f 的解集是【答案】： x > 1 【考点】：解不等式组15.若∠BAC ＝30°，AP 平分∠BAC ，PD ∥AC ，且 PD ＝6，PE ⊥AC ，则 PE ＝ 【答案】：3 【考点】：角平分线与平行线的综合；30°所对直角边为斜边一半16. 如图 , 在 射 线 OA 、OB 上 分 别 截 取 OA 1、OB 1 , 使 OA 1 = OB 1 ；，连接 A 1B 1 , 在B 1 A 1、B 1B ,上分别截取 B 1 A 2、B 1B 2 ,使 B 1 A 2 = B 1B 2 ，连接 A 2 B 2 ；……依此类推，若∠A 1B 1O = α，则 ∠A 2018 B 2018O = 。

南海区2019～2020学年度第一学期期末考试八年级数学试卷试卷说明：本试卷共6页，满分120分，考试时间90分钟.答题前，考生务必将自己的姓名等信息按要求填写在答题．．卡．上；答案必须写在答题．．卡．各题目指定区域内；考试结束后，只需将答题．．卡．交回.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确）1．在下列各组数据中，不能作为直角三角形三边边长的是（）A． 3，3，3 B． 3，4，5C． 5，12，13 D． 6，8，102．下列各数中与2相乘结果为有理数的是（）A．22-B．2C．2 D．53．如果点P()1,3++mm在x轴上，则点P的坐标为（）A．(2，0) B． (0，2) C． (4，0) D．(0，)4-4．下列各式中，运算正确的是（）A．164=±B．632C．2(4)4-=-D．223355 5．下列命题为真命题的是（）A．两个锐角之和一定是钝角B．两直线平行，同旁内角相等C．如果x2＞0，那么x＞0 D．平行于同一条直线的两条直线平行6．二元一次方程组26x yx y-=⎧⎨=-⎩的解是（）A．22xy=-⎧⎨=⎩B．22xy=⎧⎨=-⎩C．22xy=-⎧⎨=-⎩D．22xy=⎧⎨=⎩7．下列图象中，以方程220y x--=的解为坐标的点组成的图象是（）A B C D8．已知2320x y x y（），则x y+的值为（）A．－1 B． 0 C． 1 D． 59．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）A．40°B． 45°C． 50°D． 54°10．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如上图形，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2019次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（）A．1 B． 2018 C． 2019 D． 2020二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11. 25的平方根是．12.某地教育局拟招聘一批数学教师，现有一名应聘者笔试成绩88分、面试成绩90分，综合成绩按照笔试占45%、面试占55%进行计算，该应聘者的综合成绩为________分．13.为了比较10与51的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C＝90°，BC＝3，D在BC上且BD＝AC＝1，通过计算可得1051．（填“＞”或“＜”或“＝”）．（第13题图）（第14题图）（第15题图）（第16题图）14.一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如上图形，则∠1= 度．15.如图，边长为4的等边△AOB在平面直角坐标系中的位置如图所示，则点A的坐标为．16.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，P为直线AB上一动点，连PC，则线段PC的最小值为．17.将长为25cm、宽为10cm的长方形白纸，按如下图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2cm，设x张白纸粘合后的总长度为y cm，y与x的函数关系式为．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18．计算：13232()()2323-+－419． 2019国际篮联篮球世界杯的D 组小组赛由佛山赛区承办，小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为3400元，其中小组赛球票每张280元，淘汰赛球票每张580元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？20．如图，在△ABC 中，CE ⊥AB 于E ，MN ⊥AB 于N ，∠1＝∠2．求证：∠EDC ＋∠ACB ＝180°．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形ABC （顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A ，C 的坐标分别为（－4，5），（－1，3）． （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系． （2）请作出△ABC 关于y 轴对称的△A′B′C ′． （3）写出点B ′的坐标．（第20题图）21N E ABCMD22.为了减少二氧化碳的排放量，提倡绿色出行，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付（使用的前1小时免费）和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额y（元）与骑行时间x（时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题：（1）图中表示会员卡支付的收费方式是（填①或②）．（2）在图①中当x≥1时，求y与x的函数关系式．（3）陈老师经常骑行该公司的共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算．23．我区某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．平均分（分）中位数（分）众数（分）方差（2分）初中部8585 b 2s初中高中部a c 100 160 （1）根据图示计算出a、b、c的值．（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？（3）计算初中代表队决赛成绩的方差2s初中，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．（第22题图）（第23题图）五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=−2x+12与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y=x交于点C．（1）求点C的坐标．（2）若P是x轴上的一个动点，直接写出当△POC是等腰三角形时P的坐标．（3）在直线AB上是否存在点M，使得△MOC的面积是△AOC面积的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．25．阅读下面的材料，并解决问题．（1）已知在△ABC 中，∠A ＝60°，图1-3的△ABC 的内角平分线或外角平分线交于点O ，请直接求出下列角度的度数.如图1，∠O＝; 如图2，∠O ＝ ; 如图3，∠O ＝ ; 如图4，∠ABC ，∠ACB 的三等分线交于点O 1，O 2，连接O 1O 2，则∠BO 2O 1＝ ． （2）如图5，点O 是△ABC 两条内角平分线的交点，求证：∠O ＝90°＋12∠A .（3）如图6，△ABC 中，∠ABC 的三等分线分别与∠ACB 的平分线交于点O 1，O 2，若∠1＝115°，∠2＝135°，求∠A 的度数．（第25题图）（第25题图）南海区2019-2020学年第一学期期末考试参考答案与评分标准（八年级数学）一、选择题（每题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A B D B C C A D11．5 12．89.1 13．< 14．105 15．(2,23） 16．17．232y x 三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）以下评分细则仅供参考．18．解：原式=34223222-------------5分(每个数据1分)= 5212------------------------------6分19．解：设小李预定了小组赛的球票x张，淘汰赛的球票y张，----------1分则题意得102805803400x yx y----------3分解得82xy=⎧⎨=⎩----------5分答：小李预定了小组赛的球票8张，淘汰赛的球票2张----------6分20．证明：∵CE⊥AB，MN⊥AB，∴∠MNB＝∠CEB＝90°，----------1分∴MN∥CE，---------2分∴∠2＝∠BCE．----------3分又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCE，----------4分∴ED∥BC，----------5分∴∠EDC＋∠ACB＝180° ----------6分四、解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分）以下评分细则仅供参考．21.（1）如图所示；---------3分（原点正确1分，x，y轴正确1分，有相应数字1分）（2）如图所示；----------6分（3）由图可知，B′（2，1）．----------8分22． 解：（1）② ----------1分（2）当x ≥1时，设手机支付金额y （元）与骑行时间x （时）的函数关系式为y =kx +b （k ≠0），----------2分将（1，0），（1.5，2）代入y =kx +b ，得：1.52k b k b +=⎧⎨+=⎩，----------3分 解得：44k b =⎧⎨=-⎩，----------4分∴当x ≥1时，手机支付金额y （元）与骑行时间x （时）的函数关系式为y =4x －4．--------5分（2）设会员卡支付对应的函数关系式为y =ax ， 将（1.5，3）代入y =ax ，得：3=1.5a ， 解得：a =2，∴会员卡支付对应的函数关系式为y =2x ．----------6分 令2x =4x -4，解得：x =2． ----------7分由图象可知，当0<x <2时，陈老师选择手机支付比较合算；当x =2时，陈老师选择两种支付都一样；当x >2时，陈老师选择会员卡支付比较合算．----------8分23. （1）平均分85a ，众数b ＝85，中位数c ＝80，---------3分（2）由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，---------4分故初中部决赛成绩较好； ---------5分 （3）222222(7585)(8085)(8585)(8585)(10085)=705s初中，---------6分∵22s s 初中高中，---------7分 故初中代表队选手成绩比较稳定．---------8分五、解答题（本大题2小题，每小题10分，共20分）以下评分细则仅供参考． 24. 解： (1)联立两直线解析式成方程组，得：212y x y x =-+⎧⎨=⎩，解得：44x y =⎧⎨=⎩，---------1分 ∴点C 的坐标为(4，4)．---------2分(2) (4，0)或(8，0) 或(，0) 或(-，0) ---------6分（每点1分）（3）当y=0时，有0=−2x+12，解得：x=6，∴点A的坐标为(6，0)，∴OA=6，∴S△OAC=12× 6× 4=12．---------7分设M（x，y）当M在x轴下方时△MOC的面积是△AOC面积的2倍，∴△MOA的面积等于△AOC的面积，11664 22y⨯⨯=⨯⨯4y=当y=−4时，4212x-=-+，x=8，∴M（8，−4）---------8分当M在x轴上方时△MOC的面积是△AOC面积的2倍，∴△MOA的面积等于△AOC的面积的3倍，116643 22y⨯⨯=⨯⨯⨯12y=当y=12时，12212x=-+，x=0，∴M（0，12）---------9分综上所述，M（8，−4）或（0，12）---------10分25.（1）120°，30°，60°，50°---------4分（每空1分）（2）∵OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴∠OBC＝12∠ABC，∠OCB＝12∠ACB，---------5分∠O＝180°－(∠OBC＋∠OCB)＝180°－12(∠ABC＋∠ACB)＝180°－12(180°－∠A) ---------6分＝90°＋12∠A. ---------7分（3）∵∠O2BO1=∠2－∠1=20°---------8分∴∠ABC=3∠O2BO1=60°，∠O1BC＝∠O2BO1=20°∴∠BCO2＝180°－20°－135°＝25°---------9分∴∠ACB＝2∠BCO2＝50°∴∠A=180°－∠ABC－∠ACB=70°---------10分或由题意，设∠ABO2＝∠O2BO1＝∠O1BC＝α，∠ACO2＝∠BCO2＝β，∴2α＋β＝180°－115°＝65°，α＋β＝180°－135°＝45°，---------8分∴α＝20°，β＝25°，---------9分∴∠ABC＋∠ACB＝3α＋2β＝60°＋50°＝110°，∴∠A＝70°．---------10分。

南海区2020～2021学年度第二学期期末考试八 年 级 数 学 试 卷试卷说明：本试卷共4页，满分120分，考试时间90分钟．答题前，考生务必将自己的姓名等信息按要求填写在答题．．卡．上；答案必须写在答题．．卡．各题目指定区域内；考试结束后，只需将答题．．卡．交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确） 1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）A ．()()2111x x x ＋－＝－ B ．x 2－2x ＋1＝x （x －2）＋1 C ． a （x －y ）＝ax －ay D ．x 2＋2x ＋1＝（x ＋1）23．若分式52x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠－2 B ．x ≠2 C ．x ＞2 D ．x ≠04．下列不等式变形正确的是（ ） A ．由4x －1≥0得4x ＞1 B ．由5x ＞3得x ＞15C ．由－2x ＜4得x ＜－2D ．由2y＞0得y ＞0 5．计算11a b+的结果是( )A ．1a b +B ．2a b +C ．a b ab+ D ．a b +6．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BD 是∠ABC 的角平分线，CD ＝4，AB ＝14，则S △ABD ＝（ ） A ．56B ．28C ．14D ．12（第6题图） （第7题图） （第8题图） 7．如图，将边长相等的正方形、正五边形和正六边形摆放在平面上，则∠1为（ ）A ．32°B ．36°C ．40°D ．42°8．如图，已知AB ＝AC ，AB ＝10，BC ＝6，以A ，B 两点为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，直线MN 与AC 相交于点D ，则△BDC 的周长为（ ） A ．16B ．20C ．22D ．269．如图是一个装饰连续旋转闪烁所成的四个图形，照此规律闪烁，第2021次闪烁呈现出来的图形是（ ） A ．B ．C ．D ．10．如图，在□ABCD 中，已知AD ＝15cm ，点P 在AD 边上以1cm /s 的速度从点A 向点D 运动，点Q 在BC 边上以4cm /s 的速度从点C 出发在BC 上往返运动，两个点同时出发，当点P 到达点D 时停止运动（同时Q 点也停止），设运动时间为t （s ）（t ＞0），若以P 、D 、Q 、B 四点为顶点的四边形是平行四边形，则t 的值错误的是( ) A ．6 B ．8C ．10D ．12二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．因式分解：x 2－4x ＝ ．12．点M （2，－1）先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是 ． 13． 已知实数x 、y 满足|x －6|＋（y －7）2＝0，则以x 、y 的值为两边长的等腰三角形的周长为 ． 14．分式方程132x x=-的解是 ． 15．在□ABCD 中，∠A ＋∠C ＝200°，则∠A ＝ ．16． 如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，∠A ＝30°，BD ＝1．5cm ，则AD ＝ cm ．17．如图，在△ABC 和△ECD 中，∠ACB ＝∠ECD ＝90°，AC ＝BC ，EC ＝DC ，△ABC的顶点A 在△ECD 的斜边DE 上．下列结论：①连接BD ，∠BDC ＝45°； ②∠DAB ＝∠ACE ；③AE ＋AC ＝AD ；④AE 2＋AD 2＝2AC 2．请写出所有正确结论的序号是 ．（第9题图）（第10题图）图1 图2 （第22题图）FFEEDD CCBB AA三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．解不等式组：513(1)2151132x x x x ->+⎧⎪-+⎨-⎪≤⎩①②，并把解集在数轴上表示出来．19．先化简，再求值：（11x +－1）÷22121x x x -++，其中x ＝2021．20．如图，△ABC 中，∠C = 90°，∠A =30°，AB 边上的垂直平分线DE ，交AC 于点D ，交AB 于点E ，连接BD ，求证：BD 平分∠CBA ．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt △ABC 的三个顶点分别为 A （2，－2），B （0，－5），C （0，－2）．（1）画△A 1B 1C 1 ，使它与△ABC 关于点 C 成中心对称，则A 1的坐标为 ．（2）平移△ABC ，使点B 的对应点B 2的坐标为 (2， 3)，画出平移后对应的△A 2B 2C 2，则A 2的坐标为 ． （3）若将△A 1B 1C 1绕某一点旋转可得到△A 2B 2C 2，则旋转中心的坐标为．22．如图1，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，延长BC 至点F ，使CF ＝12BC ，连接CD 和EF ．（1）求证：四边形DEFC 是平行四边形．（2）如图2，当△ABC 是等边三角形且边长是8，求四边形DEFC 的面积．（第21题图）xyBAC O（第20题图）O（第25题图）N MGDCFEBA23．2021年2月1日后，南海区将用1年时间实现“双百目标”，即全区生活垃圾分类示范100%达标创建、生活垃圾八大产生源100%达标创建，我区的生活垃圾分类工作正式进入“提速”模式．某小区准备购买A 、B 两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A 种垃圾桶每组的单价比B 种垃圾桶每组的单价少150元，且用8000元购买A 种垃圾桶的组数量与用11000元购买B 种垃圾桶的组数量相等．（1）求A 、B 两种垃圾桶每组的单价．（2）该小区物业计划用不超过18000元的资金购买A 、B 两种垃圾桶共40组．则最多可以购买B 种垃圾桶多少组？五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．在学习一元一次不等式与一次函数中，小明在同一个坐标系中发现直线l 1:y 1＝kx ＋b （k ≠0）与x 轴交于点A 且与直线l 2:y 2＝32x 交于点B ，并且有如下信息：①当x ＞2时，y 1＜y 2；当x ＜2时，y 1＞y 2．②当y 1＜0时，x ＜－4． 根据信息解答下列问题： （1）求直线l 1的表达式．（2）过点A 的直线l 3:y 3＝122x --与直线l 2交于点C ，求△ABC 的面积．（3）若点D 是x 轴上的动点，点E 是直线AB 边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的D 点坐标．若不存在，请说明理由．25．如图，两个全等的等边三角形△ABC 与△ACD ，拼成的四边形ABCD 中，AC ＝6，点E 、F 分别为AB 、AD 边上的动点，满足BE ＝AF ，连接EF 交AC 于点G ，连接BD 与CE 、AC 、CF 分别交于点M 、O 、N ，且AC ⊥BD ． （1）求证：CEF △是等边三角形．（2）△AEF 的周长最小值是 ． （3） 若3BE =，求证：BM MN DN ==．（第23题图）（第24题图）xyl 1l 2l 3CBAO南海区2020－2021学年第二学期期末考试 参考答案与评分标准（八年级数学）一、选择题（每题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ADBDCBDAAB二、填空题（每题4分，共28分）11．4x x （） 12．（－1，1） 13．19或20 14．x ＝3 15．100° 16．4.517．①②④三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）以下评分细则仅供参考． 18．解：解①得：x ＞2 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－2分解②得：x ≥－1 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－4分－－－－－－－－5分不等式组的解集是x ＞2．－－－－－－－－－－－－－－－－－6分19．解：原式＝（11x +－11x x ++）÷21)(1)(1)x x x +-+（ －－－－－－－－ 3分＝1x x -+÷11x x -+ ＝1x x -+⋅11x x +- －－－－－－－－4分 ＝1xx -- －－－－－－－－ 5分 当x ＝2021时，原式＝－202120211-＝－20212020． －－－－－－－－6分20．证明：∵DE 是AB 边上的中垂线，∠A =30°，∴AD=BD ， －－－－－－－－1分 ∴∠ABD =∠A =30°，－－－－－－－－2分 ∵∠C =90°，∴∠ABC =90°﹣∠A =90°﹣30°=60°， －－－－－－－－3分 ∴∠CBD =∠ABC ﹣∠ABD =60°﹣30°=30°，－－－－－－－－4分 ∴∠ABD =∠CBD ，－－－－－－－－5分 ∴ BD 平分∠CBA ．－－－－－－－－6分四、解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分）以下评分细则仅供参考．21．解：（1）作图；－－－－－－－－－－－2分 A 1的坐标为 （－2，－2） ；－－－3分（2）作图；－－－－－－－－－－－5分 A 2的坐标为 （4，6） ；－－－6分（3）坐标为 （1，2） ；－－－8分22．证明：（1）∵D 、E 分别为AB 、AC 的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ＝BC ，DE ∥BC －－－－－2分 ∵CF ＝BC ，∴DE ＝CF ， －－－－－3分 ∴四边形DEFC 是平行四边形．－－－－－4分 （2）过点D 作DH ⊥BC 于H ．－－－－－5分 ∵△ABC 是等边三角形， D 为AB 的中点 ∴∠B ＝60°，BD ＝12AB ＝4，∵∠DHB ＝90°， ∴∠BDH ＝30°，∴BH ＝DB ＝2， －－－－－6分 ∴DH ＝224223-= －－－－－7分 ∵CF ＝CB ＝4， ∴S 四边形DEFC ＝CF •DH ＝4×2＝8．－－－－－8分23． 解：（1）设A 种垃圾桶每组的单价为x 元，根据题意可得：－－－－－1分 800011000150x x =+，－－－－－3分 解得：x ＝400，－－－－－4分 经检验得：x ＝400是所列方程的根，xyl 1l 2l 3CBAOx ＋150＝400＋150＝550（元），－－－－－5分答：A 种垃圾桶每组的单价为400元，B 种垃圾桶每组的单价为550元； （2）设购买B 种垃圾桶y 组，根据题意可得：400（40﹣y ）＋550y ≤18000，－－－－－6分 解得：y ≤403，－－－－－7分 ∵y 是正整数，∴y 的最大值为13，－－－－－8分 答：最多可以购买B 种垃圾桶13组．五、解答题（本大题2小题，每小题10分，共20分）以下评分细则仅供参考． 24．解：（1）由已知得：当x =2时，y =3 ∴l 1，l 2的交点坐标为B （2，3）－－－－－1分 ∵l 1与x 轴的交点坐标为A （﹣4，0）－－－－－2分 ∴2340k b k b +=⎧⎨-+=⎩，解得：122k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，－－－－－3分 ∴122y x =+ －－－－－4分（2）∵y 2＝32x ，y 3＝﹣122x -，∴l 2，l 3的交点坐标为C 31,)2--（－－－－－5分∴S △ABC =1343+22⨯⨯（）．－－－－－6分 =9 －－－－－7分 (3)存在， －－－－－8分（2，0）或（－10，0）－－－－－10分（每对一个一分）25． 证明：(1)∵△ABC ，△ACD 是全等的等边三角形， ∴AC ＝BC ，∠ABC ＝∠DAC ＝∠BCA ＝60°， ∵AF ＝BE ，∴△BEC ≌△AFC －－－－－1分 ∴CE ＝CF ，∠BCE ＝∠ACF ， ∴∠BCE+∠ACE ＝∠ACF+∠ACE ∴∠ECF ＝∠BCA ＝60°，－－－－－2分∴△CEF是等边三角形，－－－－－3分(2)6+33－－－－－5分(3) ∵△ABC，△ACD是全等的等边三角形，AC⊥BD ∴AO＝CO，BO＝DO，∠ABO＝∠ABC＝30°∵BE＝3，AB＝AC＝6，∴点E为AB中点，点F为AD中点，∴AO＝AB＝3，－－－－－6分∴BO＝226333-=，∴BD＝6，－－－－－7分∵△ABC是等边三角形，BE＝AE＝3，∴CE⊥AB，∴BM＝2EM，∴22213+2BM BM ⎛⎫=⎪⎝⎭∴BM＝2，－－－－－8分同理可得DN＝2，∴MN＝BD﹣BM﹣DN＝2，－－－－－9分∴BM＝MN＝DN－－－－－10分。

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. πC. √-1D. 0.1010010001…2. 已知a、b是实数，且a+b=0，则下列等式中一定成立的是（）A. a^2 = b^2B. a^3 = b^3C. ab = 0D. a^2 = b^2 + 2ab3. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x^2 + 1D. y = 3x^24. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点是（）A. （-2，-3）B. （2，3）C. （-2，3）D. （2，-3）5. 一个长方形的长是6cm，宽是3cm，它的对角线长是（）A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm6. 若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为6cm，则该三角形的面积是（）A. 24cm^2B. 28cm^2C. 32cm^2D. 36cm^27. 下列各式中，完全平方公式是（）A. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3D. (a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^38. 若a、b是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两根，则a+b的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 49. 下列函数中，有最小值的是（）A. y = x^2B. y = -x^2C. y = x^2 + 1D. y = -x^2 + 110. 已知三角形的三边长分别为3cm、4cm、5cm，则该三角形是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 一般三角形二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a=3，b=-2，则a^2 + b^2 = _______。

12. 函数y = -3x + 5的图象与x轴的交点坐标是 _______。