立方根练习题

七年级数学上册《第三章立方根》练习题及答案-浙教版一、选择题1.8的立方根是（）A.2B.﹣2C.±2D.2 22.立方根是－0.2的数是( )A.0.8B.0.08C.－0.8D.－0.0083.下列说法正确的是( )A.﹣1的相反数是﹣1B.﹣1的倒数是1C.1的算术平方根是1D.1的立方根是±14.下列各式中，正确的是( )A.16＝±4B.﹣3－4＝2 C.±9＝3 D.3－27＝﹣35.下列说法正确的是( )A.等于﹣B.﹣18没有立方根C.立方根等于本身的数是0D.﹣8的立方根是±26.若一个数的一个平方根是8，则这个数的立方根是（）A.±2B.±4C.2D.47.如果-b是a的立方根，那么下列结论正确的是（）．A.-b也是-a的立方根B.b也是a的立方根C.b也是-a的立方根D.±b都是a的立方根8.下列说法中：①每个正数都有两个立方根；②平方根是它本身的数有1，0；③立方根是它本身的数有±1，0；④如果一个数的平方根等于它的立方根，那么这个数是1或0；⑤没有平方根的数也没有立方根；⑥算术平方根是它本身的数有1，0.其中正确的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题9.－27 的立方根是 .10.若3a=－7，则a= ．11.化简：|3－10|＋(2－10)=______.12.若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则a＋b＋3cd=____________.13.若x-1是125的立方根，则x-7的立方根是__________.14.有一组按规律排列的数：323436 2310 …则第n个数是 .三、解答题15.求x的值：（x﹣3）3+8=0．16.求x的值：（2x﹣1）3=﹣8．17.求x的值：(2x＋10)3＝﹣27.18.求x的值：27(x＋1)3＋8＝0.19.如果一个球的体积为原来的8倍，那么它的半径为原来的多少倍？如果一个球的体积变为原来的27倍，那么它的半径变为原来的多少倍？(球的体积公式为V=4 3πr3)20.一个数的平方根为2n+1和n﹣4，而4n是3m+16的立方根，求m值．21.已知x﹣2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的平方根．22.请先观察下列等式：(1)请再举两个类似的例子；(2)经过观察,写出满足上述各式规则的一般公式.参考答案1.【答案】A2.【答案】D3.【答案】C.4.【答案】D.5.【答案】A.6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】A9.【答案】﹣310.【答案】－343．11.【答案】－1.12.【答案】113.【答案】-114.【答案】15.【答案】解：x=1.16.【答案】解：x=-0.5.17.【答案】解：∴2x＋10＝﹣3∴x＝﹣132.18.【答案】解：移项整理得(x＋1)3＝－8 27∴x＋1＝－2 3∴x＝－5 3 .19.【答案】解：体积为原来的8倍时，半径为原来的2倍；体积为原来的27倍时，半径为原来的3倍.20.【答案】解：∵一个数的平方根为2n+1和n﹣4∴2n+1+n﹣4=0∴n=1∵4n是3m+16的立方根∴(4n)3=3m+16即64=3m+16解得：m=16．21.【答案】解：∵x﹣2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3 ∴x﹣2＝4，2x＋y＋7＝27∴x＝6，y＝8∴x2＋y2＝100∴100的平方根为±10．22.【答案】解：。

立方根与方程练习题一、计算题1. 计算：$\sqrt[3]{27}$2. 计算：$\sqrt[3]{64} \sqrt[3]{125}$3. 计算：$\sqrt[3]{216} + \sqrt[3]{8}$4. 计算：$\sqrt[3]{1000} \times \sqrt[3]{1}$5. 计算：$\frac{\sqrt[3]{64}}{\sqrt[3]{27}}$二、填空题1. 已知 $\sqrt[3]{x} = 3$，则 $x$ 的值为______。

2. 已知 $\sqrt[3]{x+5} = 2$，则 $x$ 的值为______。

3. 已知 $\sqrt[3]{x2} + \sqrt[3]{x+2} = 6$，则 $x$ 的值为______。

4. 已知 $\sqrt[3]{x^2 5x + 6} = 2$，则 $x$ 的值为______或______。

5. 已知 $\sqrt[3]{x^3 3x^2 + 3x 1} = 1$，则 $x$ 的值为______。

三、解答题1. 解方程：$\sqrt[3]{x1} = 2$2. 解方程：$\sqrt[3]{x+3} \sqrt[3]{x3} = 6$3. 解方程：$\sqrt[3]{x^2 5x + 6} + \sqrt[3]{x^2 + 5x + 6} = 10$4. 解方程：$\sqrt[3]{x^3 3x^2 + 3x 1} \sqrt[3]{x^3 +3x^2 + 3x + 1} = 0$5. 解方程：$\sqrt[3]{x^2 + 4} = \sqrt[3]{x} + 2$四、应用题1. 一个立方体的体积为 $64$ 立方厘米，求其棱长。

2. 一个正方形的面积为 $81$ 平方厘米，求其边长。

3. 一个数的立方根与它的平方根之和为 $10$，求这个数。

4. 一个数的立方与它的平方之差为 $48$，求这个数。

5. 一个数的立方根与它的平方根之差为 $1$，求这个数。

立方根的综合运算练习题题目：立方根的综合运算练习题正文：1. 问：请计算下列各数的立方根：a) 27b) 64c) 125d) 216e) 343答：a) ∛27 = 3b) ∛64 = 4c) ∛125 = 5d) ∛216 = 6e) ∛343 = 72. 问：请计算下列各式的值：a) ∛(27 + 8) = ∛35b) ∛(125 - 64) = ∛61c) ∛(216 + 125 - 27) = ∛314d) ∛(343 + 64 - 216 + 125) = ∛416答：a) ∛(27 + 8) = ∛35b) ∛(125 - 64) = ∛61c) ∛(216 + 125 - 27) = ∛314d) ∛(343 + 64 - 216 + 125) = ∛4163. 问：请计算下列各式的值，并化简结果：a) ∛(27 × 8) = ∛(216) = 6b) ∛(125 ÷ 5) = ∛(25) = 5c) ∛[(216 + 125) × 2] = ∛(682) ≈ 8.58d) ∛[(343 - 64) × (27 + 8)] = ∛(44835) ≈ 34.95答：a) ∛(27 × 8) = ∛(216) = 6b) ∛(125 ÷ 5) = ∛(25) = 5c) ∛[(216 + 125) × 2] = ∛(682) ≈ 8.58d) ∛[(343 - 64) × (27 + 8)] = ∛(44835) ≈ 34.954. 问：请判断下列各式的真假：a) ∛(8^3) = 8b) ∛(64 × 4) = 6c) ∛(1000) = 10d) ∛(7^3 - 3) = 6答：a) ∛(8^3) = 8 （真）b) ∛(64 × 4) = 6 （假）c) ∛(1000) = 10 （假）d) ∛(7^3 - 3) = 6 （真）5. 问：请计算下列各式的近似值（保留两位小数）：a) ∛(4) ≈ 1.59b) ∛(12) ≈ 2.29c) ∛(33) ≈ 3.30d) ∛(72) ≈ 4.16答：a) ∛(4) ≈ 1.59b) ∛(12) ≈ 2.29c) ∛(33) ≈ 3.30d) ∛(72) ≈ 4.16通过以上综合运算练习题，我们对立方根的计算有了更深入的理解。

立方根练习题一一、填空题：1．1的立方根是________．2．833-的立方根是________． 3．2是________的立方根． 4．________的立方根是1.0-． 5．立方根是65的数是________ 6．6427-是________的立方根． 7．=-3)3(________． 8．3)3(-的立方根是________ 9．53-是________的立方根． 10．若a 与b 互为相反数，则它们的立方根的和是________． 11．0的立方根是________． 12．36的平方根的绝对值是________． 13. 的立方根是72914．327＝_______．15．立方根等于它本身的数是_______． 16．109)1(-的立方根是______．17．008.0-的立方根是________． 18．103-是________的立方根． 19．当x 为________时，333-+x x 有意义；当x 为________时，385+-x x 有意义． 20．6)2(-的平方根是________，立方根是________． 二、判断题： 1．81-的立方根是21±；（ ） 2．5-没有立方根；（ ） 3．2161的立方根是61；（ ）4．92-是7298-的立方根；（ ）5．负数没有平方根和立方根；（ ） 6．a 的三次方根是负数，a 必是负数；（ ） 7．立方根等于它本身的数只能是0或1；（ ） 8．如果x 的立方根是2-，那么8-=x ；（ ） 9．5-的立方根是35-；（ ） 10．8的立方根是2±；（ ） 11．2161-的立方根是没有意义；（ ） 12．271-的立方根是31-；（ ） 13．0的立方根是0；（ ） 14．53是12527±的立方根；（ ） 15．33-是3-立方根；（ ）16．a 为任意数，式子a ，2a ，3a 都是非负数．（ ） 三、选择题：1．36的平方根是（ ）．A ．6±B ．6C ．6-D ．不存在 2．一个数的平方根与立方根相等，则这个数是（ ）．A ．1B ．1±C ．0D ．1- 3．如果b -是a 的立方根，那么下列结论正确的是（ ）．A ．b -也是a -的立方根B ．b 也是a 的立方根C ．b 也是a -的立方根D ．b ±都是a 的立方根 4．下列语句中，正确的是（ ）．A ．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B ．一个实数的立方根不是正数就是负数C ．负数没有立方根D ．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是1-或0或1 5．8的立方根是（ ）．A ．2B ．2-C ．4D ．4-6．设n 是大于1的整数，则等式211=--nn 中的n 必是（ ）．A ．大于1的偶数B ．大于1的奇数C ．2D ．3 7．下列各式中正确的是（ ）．A ．416±=B ．3)3(2-=-C ．38-2-= D ．5)4()3(22-=-+-8．下列运算正确的是（ ）．A ．3333--=-B ．3333=- C ．3333-=- D ．3333-=-9.设x 为正整数，若1+x 是完全平方数，则它前面的一个完全平方数是（ ） A ．xB ．12+-x xC ．112++-x xD ．212++-x x四、解答题：1．求下列各数的立方根．（1）8515（2）827- 2．求下列各式的值．（1）38- （2）327-（3）3125.0-- （4）33)001.0(--（5）3512 （6）36427-- 3．x 取何值时，下面各式有意义？（1）x x -+ （2）31-x（3）31--x x （4）32x4．求下列各式中的x ．（1）27000)101.0(3-=+x （2）2523=+x（3）12142=x （4）05121253=+x（5）625164=x （6）19-=x（7）871)2(3=++x5．化简3)1)(1(a a a a +-+．五、计算4332381)21()4()4()2(--⨯-+-⨯-．六、已知01134=+++y x ，其中x ，y 为实数，求3x -1998y -的值．七、若373-x 和343+y 互为相反数，求3y x +的值。

高一数学立方根练习题及答案1. 求下列各数的立方根：(1) 8解：8的立方根为2，因为2 × 2 × 2 = 8。

(2) 27解：27的立方根为3，因为3 × 3 × 3 = 27。

(3) 64解：64的立方根为4，因为4 × 4 × 4 = 64。

(4) 125解：125的立方根为5，因为5 × 5 × 5 = 125。

2. 求下列各数的近似立方根（保留两位小数）：(1) 29解：√29 ≈ 5.39(2) 54解：√54 ≈ 7.35(3) 79解：√79 ≈ 8.89(4) 92解：√92 ≈ 9.593. 求下列各组数的平均值的立方根：(1) 2, 4, 6, 8, 10解：平均值为 (2 + 4 + 6 + 8 + 10) ÷ 5 = 6，所以平均值的立方根为√6 ≈ 2.45。

(2) 3, 6, 9, 12, 15解：平均值为 (3 + 6 + 9 + 12 + 15) ÷ 5 = 9，所以平均值的立方根为√9 = 3。

(3) 4, 8, 12, 16, 20解：平均值为 (4 + 8 + 12 + 16 + 20) ÷ 5 = 12，所以平均值的立方根为√12 ≈ 3.46。

(4) 5, 10, 15, 20, 25解：平均值为 (5 + 10 + 15 + 20 + 25) ÷ 5 = 15，所以平均值的立方根为√15 ≈ 3.87。

4. 求下列各数的立方根并将结果化为最简根式：(1) 16解：16的立方根为2，所以结果化为最简根式为√16 = 2。

(2) 27解：27的立方根为3，所以结果化为最简根式为√27 = 3√3。

(3) 64解：64的立方根为4，所以结果化为最简根式为√64 = 4。

(4) 125解：125的立方根为5，所以结果化为最简根式为√125 = 5√5。

2023中考数学立方根练习题及答案立方根是数学中的一个重要概念，它在数学运算和解题中具有广泛的应用。

为了帮助同学们更好地掌握立方根的计算方法和应用技巧，以下是一些针对2023中考数学立方根的练习题及答案。

练习题一：计算立方根1. 计算∛272. 计算∛5123. 计算∛0.0084. 计算∛1,0005. 计算∛1答案：1. ∛27 = 32. ∛512 = 83. ∛0.008 = 0.24. ∛1,000 = 105. ∛1 = 1练习题二：立方根的运算法则1. 简化表达式：∛(2^3 × 3^2 × 5)2. 简化表达式：∛(64 ÷ 4^2)3. 简化表达式：∛(8^2 × 4)4. 求 2∛(8^2) 的值答案：1. ∛(2^3 × 3^2 × 5) = ∛(8 × 9 × 5) = 6∛52. ∛(64 ÷ 4^2) = ∛(64 ÷ 16) = ∛4 = 23. ∛(8^2 × 4) = ∛(64 × 4) = ∛256 = 84. 2∛(8^2) = 2 ×∛64 = 2 × 4 = 8练习题三：立方根的应用1. 若正方体的边长为 a cm，则它的体积 V (cm³) 可表示为 V = a^3。

已知正方体的体积为 125 cm³，求它的边长。

2. 某球形鱼缸的水容积为4,096 π cm³，求其半径 r (cm)。

3. 已知 x > 0，且 x^3 = 0.001，求 x 的值。

答案：1. V = a^3，已知 V = 125，代入得 125 = a^3，两边开立方根得∛125 = a，即 a = 5。

因此，正方体的边长为 5 cm。

2. 已知V = 4,096 π，根据球体积公式 V = (4/3)πr^3，将公式与已知的 V 对比可得(4/3)πr^3 = 4,096 π。

立方根练习题(含答案)1.正确的说法是：-2是8的立方根，-4是6根，-3是-27的立方根，11没有实数的立方根。

2.正确的说法是：A。

3.正确的答案是：C。

4.立方体的体积为64，所以边长为4，算术平方根为±4，所以选项A和C都正确。

5.正确的说法是：B。

6.3125=5^5.7.这个数是0或1.8.a=-7/3.9.b=3-2a。

10.(1) 2a/3b；(2) -2.11.(1) a=2，b=-7；(2) 3.12.(1) x=-3/2；(2) x=1/4.13.两个正方体纸箱的棱长为25厘米。

14.m=5，所以m-9的立方根为-2.15.2.16.x=0.01，y=51.93.17.A。

18.B。

19.A。

20.B。

3．根据立方根的定义，可以得到23的立方根为2，43的立方根为4，-1的立方根为-1，(-4)3的立方根为-4，因此选B。

4．根据立方体的体积公式，可以得到它的棱长为立方根64，即4，因此它的棱长的算术平方根为2，选D。

7．根据平方根与立方根的定义，可以得到(-)的平方根等于-的立方根，因此答案为-。

8．由于(-7)3=-343，因此a=-343，答案为-343.9．根据方程2a-1+(b+3)2=23，可以解得a=-1，b=-3，因此答案为-1.10．（1）根据立方根的定义，可以得到(27/8)的立方根为3/2，因此答案为3/2；（2）根据立方根的定义，可以得到(-10-2)3=-10-6，因此(-10-6)的立方根为-10-2.11．（1）由4是3a-2的算术平方根得到3a-2=16，解得a=6，再由2-15a-b的立方根为-5得到2-15a-b=-125，解得b=37；（2）代入b=37和a=6，得到2b-a-4=64，因此2b-a-4的平方根为±8.12．（1）由8x3+27=0得到8x3=-27，解得x=-3/2；（2）由64(x+1)3=27得到(x+1)3=27/64，解得x=-3/4.13．设正方体纸箱的棱长为x厘米，则2x3=50×40×30，解得x≈31，因此这两个正方体纸箱的棱长为31厘米。

数学课程立方根运算练习题及答案一、选择题1. 下列哪个数字的立方根是整数？A. 8B. 27C. 64D. 125答案：B. 272. 若∛x = 4，那么x的值是多少？A. 8B. 16C. 64D. 256答案：D. 2563. ∛(a^3 * b^5)等于下列哪个式子？A. a * bB. a^3 * b^5C. a^2 * b^3D. a^4 * b^8答案：B. a^3 * b^54. 若x=2，则下列哪个等式成立？A. x³ = 8B. x³ = 6C. x³ = 4D. x³ = 2答案：A. x³ = 85. 若a=∛b，哪个式子代表了a的立方根？A. ∛aB. ∛(∛a)C. ∛(a^3)D. ∛(a^2)答案：B. ∛(∛a)二、填空题1. 27的立方根是 3 。

2. ∛(27^4) = 27^1.3 。

3. 若x=8，则∛x = 2 。

4. 若a=3，b=4，则∛(a^3 * b^2)的值为 24 。

5. 若x=∛8，则x的值为 2 。

三、解答题1. 计算∛(64^2)的值。

解：∛(64^2) = ∛4096 = 4。

2. 若x = 2∛3，求x的立方根的值。

解：x的立方根为∛(2∛3) = (∛2)^(1/3) * (∛3)^(1/3) = 2^(1/3) *3^(1/9)。

四、证明题证明：若a、b为正实数，且a > b，则∛a > ∛b。

证明过程：由a > b可推出a³ > b³，再取两边的立方根得到∛a³ > ∛b³，即a > b，所以得证√a > √b。

综上所述，数学课程立方根运算的练习题及答案如上所示。

在解答题和证明题中，我们需要运用立方根的基本定义和运算规则进行计算和推理。

通过练习这些题目，可以提升对立方根的理解和应用能力，进而提高数学水平。

立方根的练习题一、选择题1. 立方根的定义是什么？A. 一个数的立方B. 一个数的平方C. 一个数的平方根D. 一个数的立方根2. 立方根的符号是什么？A. √B. ³√C. ²√D. √³3. 以下哪个数的立方根是2？A. 8B. 4C. 6D. 24. 立方根的性质不包括以下哪项？A. 正数的立方根是正数B. 负数的立方根是负数C. 0的立方根是0D. 立方根是唯一的5. 计算立方根：³√-27的值是多少？A. 3B. -3C. 27D. -27二、填空题6. 立方根的定义是______的数。

7. 立方根的符号是______。

8. 一个数的立方根等于它自身，这个数是______。

9. 立方根的计算公式可以表示为______。

10. 如果一个数的立方根是-2，那么这个数是______。

三、计算题11. 计算下列各数的立方根：a. 64b. -64c. 1d. 012. 根据立方根的定义，找出以下数的立方根：a. 8b. -125c. 2713. 判断下列说法是否正确，并给出理由：a. 立方根是正数。

b. 立方根是负数。

c. 立方根是0。

四、解答题14. 解释为什么立方根的计算对于解决实际问题很重要，并给出一个实际应用的例子。

15. 已知一个数的立方根是3，求这个数。

如果这个数的立方根是-3，这个数又是多少？16. 如果一个数的立方根是2，那么这个数的平方是多少？五、应用题17. 某工厂需要制作一个立方体形状的容器，已知容器的体积是27立方米。

求这个容器的边长。

18. 一个正方体的体积是64立方厘米，求这个正方体的棱长。

19. 一个立方体的棱长是3米，求这个立方体的体积。

20. 一个数的立方根是它自身的1/3，求这个数。

六、拓展题21. 立方根在数学中的其他应用有哪些？请列举至少两个例子。

22. 立方根与平方根有何不同？请解释它们的主要区别。

23. 如果一个数的立方根是另一个数的平方根，这个数可能是什么？24. 立方根的概念可以扩展到其他维度吗？如果可以，请简要说明。

立方根练习题及答案### 立方根练习题及答案#### 一、选择题1. 立方根的定义是：如果一个数的三次方等于另一个数，那么这个数就是另一个数的______。

A. 平方根B. 立方根C. 四次方根D. 五次方根答案：B2. 计算下列哪个数的立方根是整数。

A. 8B. 27C. 64D. 125答案：B3. 立方根的符号规律是：正数的立方根是______，负数的立方根是______。

A. 正数，正数B. 正数，负数C. 负数，负数D. 负数，正数答案：B#### 二、填空题4. 计算\( \sqrt[3]{64} \)的值是______。

答案：45. 如果\( a \)是\( b \)的立方根，那么\( a^3 \)等于______。

答案：b6. 立方根\( \sqrt[3]{-1} \)的值是______。

答案：-1#### 三、计算题7. 计算下列各数的立方根：- \( \sqrt[3]{-8} \)- \( \sqrt[3]{0} \)- \( \sqrt[3]{1} \)答案：- \( \sqrt[3]{-8} = -2 \)- \( \sqrt[3]{0} = 0 \)- \( \sqrt[3]{1} = 1 \)8. 某数的立方根是2，求这个数。

答案：8#### 四、应用题9. 一个正方体的体积是27立方米，求它的棱长。

答案：棱长为3米，因为\( 3^3 = 27 \)。

10. 一个立方体的体积是64立方厘米，求它的底面积。

答案：底面积为4平方厘米，因为\( 4^3 = 64 \)，底面积\( a^2 \)，其中\( a = 4 \)。

#### 五、综合题11. 一个数的立方根等于它的平方根，求这个数。

答案：这个数是1或者0，因为\( 1^3 = 1 \)且\( 1^2 = 1 \)，\( 0^3 = 0 \)且\( 0^2 = 0 \)。

12. 一个立方体的体积是125立方厘米，如果将其切割成两个相同的小立方体，每个小立方体的体积是多少？答案：每个小立方体的体积是\( \frac{125}{2} = 62.5 \)立方厘米。