【8份试卷合集】河南省三门峡市某名校高中2020届高二数学下学期期末模拟试卷.doc

河南省三门峡市2019-2020学年数学高二第二学期期末统考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（ ）A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D ．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油2．已知0,0,2,a b a b >>+=则14y a b=+的最小值是 ( ) A ．72 B ．4 C ．92 D ．53．全国高中联赛设有数学、物理、化学、生物、信息5个学科，3名同学欲报名参赛，每人必选且只能选择一个学科参加竞赛，则不同的报名种数是（ ）A ．35CB ．35AC ．35D ．53 4．若复数z 满足()211z i i -=+，其中i 为虚数单位，则z 在复平面内所对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．设103i z i=+，则z 的共轭复数为 A ．13i -+B ．13i --C ．13i +D ．13i - 6．设0()sin f x x =，10()'()f x f x =，21()'()f x f x =，……，1()'()n n f x f x +=，x ∈N ，则2019()f x =（ ） A ．cos xB ．cos x -C ．sin xD ．sin x - 7．求函数21y x x =-- ） A ．[0，+∞） B ．[178，+∞） C ．[54，+∞） D ．[158，+∞） 8．某几何体的三视图如图所示，当4a b +=时，这个几何体的体积为（）A ．1B ．12C ．43D ．23 9．设复数（是虚数单位），则复数的虚部是（ ） A ． B ． C ． D ．10．设X ～N(1,σ2),其正态分布密度曲线如图所示,且P(X≥3)＝0.0228,那么向正方形OABC 中随机投掷10000个点,则落入阴影部分的点的个数的估计值为( )(附：随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜ξ＜μ＋σ)＝68.26%，P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝95.44%)A ．6038B ．6587C ．7028D ．753911．已知ABC ∆为等腰三角形，满足3AB AC ==2BC =，若P 为底BC 上的动点，则()AP AB AC ⋅+=A ．有最大值8B ．是定值2C ．有最小值1D ．是定值412．针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的12，男生喜欢抖音的人数占男生人数的16，女生喜欢抖音的人数占女生人数23若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则男生至少有（ ）人． （K 2≥k 1）1．151 1．111 k 13.841 6.635 A ．12 B ．6 C ．11 D ．18二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．直线:1l y kx =+与圆2222240+-+--=x y ax a a 恒有交点，则实数a 的取值范围是 .14．已知()()25332m i m R i -=∈+其中，则实数m =_______.15．方程10x y z ++=的正整数解的个数__________.16．已知函数()sin cos x f x x x =-，23,34x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()f x 的最小值是__________ 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知函数()11f x x mx =++-.（1）若1m =，求()f x 的最小值，并指出此时x 的取值范围；（2）若()2f x x ≥，求m 的取值范围.18．某同学在解题中发现，以下三个式子的值都等于同一个常数. ①212i i +- ②4334i i -++ ③11i i---+ （i 是虚数单位）（Ⅰ）从三个式子中选择一个，求出这个常数；（Ⅱ）根据三个式子的结构特征及（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为一个复数恒等式，并证明你的结论.19．（6分）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ACC A 为正方形，AC BC ⊥，E 是1AA 的中点，D 是AC 的中点.（1）证明：平面BCE ⊥平面1BDC ；（2）若2AC BC =，求二面角1C BD C --的余弦值.20．（6分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 过点(0,1)P -，其参数方程为13x t y t=⎧⎪⎨=-⎪⎩（t 为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2cos 4cos 0ρθθρ+-=.（1）求1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（2）若1C 与2C 交于A ，B 两点，求11||||PA PB +的值. 21．（6分）设点O 为坐标原点，椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的右顶点为A ，上顶点为B ，过点O 且斜率为16的直线与直线AB 相交于点M ，且13MA BM =. （1）求椭圆E 的离心率e ；（2）PQ 是圆C ：22(2)(1)5x y -+-=的一条直径，若椭圆E 经过P ，Q 两点，求椭圆E 的方程. 22．（8分）设函数()|23||1|f x x x =++-.（1）解不等式()4f x >；（2）若存在0312x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，，使不等式01()a f x +>成立，求实数a 的取值范围.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．D【解析】【分析】【详解】解：对于A ，由图象可知当速度大于40km/h 时，乙车的燃油效率大于5km/L ，∴当速度大于40km/h 时，消耗1升汽油，乙车的行驶距离大于5km ，故A 错误；对于B ，由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗1升汽油，甲车的行驶路程最远，∴以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故B 错误；对于C ，由图象可知当速度为80km/h 时，甲车的燃油效率为10km/L ，即甲车行驶10km 时，耗油1升，故行驶1小时，路程为80km ，燃油为8升，故C 错误；对于D ，由图象可知当速度小于80km/h 时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率，∴用丙车比用乙车更省油，故D 正确故选D ．考点：1、数学建模能力；2、阅读能力及化归思想.2．C【解析】【分析】 由题意结合均值不等式的结论即可求得14y a b=+的最小值，注意等号成立的条件. 【详解】由题意可得： 14y a b =+()11414522b a a b a b a b ⎛⎫⎛⎫=⨯++=⨯++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭152⎛≥⨯+ ⎝92=， 当且仅当24,33a b ==时等号成立. 即14y a b =+的最小值是92. 故选：C.【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．3．C【解析】分析：利用分布计数乘法原理解答即可.详解：全国高中联赛设有数学、物理、化学、生物、信息5个学科，3名同学欲报名参赛，每人必选且只能选择一个学科参加竞赛，则每位同学都可以从5科中任选一科，由乘法原理，可得不同的报名种数是3555 5.⨯⨯= 故选C.点睛：本题考查分布计数乘法原理，属基础题.4．B【解析】分析：把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z 的坐标即可得到结论.详解：()211z i i -=+， ()()()221i i 1i1i 2i 2i 1i z +++∴===---1i 11i 222-+==-+， z ∴在复平面内所对应的点坐标为11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，位于第二象限，故选B.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.5．D【解析】 试题分析：()()()1031013,333i i i z i z i i i -===+∴++-的共轭复数为13i -，故选D ． 考点：1.复数的四则运算；2.共轭复数的概念．6．B【解析】【分析】根据题意，依次求出f 1（x ）、f 2（x ）、f 3（x ）、f 4（x ）的值，分析可得f n+4（x ）＝f n （x ），据此可得f 2019（x ）＝f 3（x ），即可得答案．【详解】根据题意，()0f x ＝sinx ，f 1（x ）＝()0'f x ＝cosx ，f 2（x ）＝()1'f x ＝﹣sinx ，f 3（x ）＝()2'f x ＝﹣cosx ，f 4（x ）＝()3'f x ＝sinx ，则有f 1（x ）＝f 4（x ），f 2（x ）＝f 5（x ），……则有f n+4（x ）＝f n （x ），则f 2019（x ）＝f 3（x ）＝﹣cosx ；故选：B ．【点睛】本题考查导数的计算，涉及归纳推理的应用，关键是掌握导数的计算公式．7．D【解析】【分析】=t ，t ≥0，则x ＝t 2+1，y ＝2t 2﹣t+2，由此再利用配方法能求出函数y ＝2x【详解】=t ，t ≥0，则x ＝t 2+1，∴y ＝2t 2﹣t+2＝2（t 14-）2151588+≥， 故选：D ．【点睛】 本题考查函数的值域的求法，是基础题，解题时要注意换元法的合理运用．8．B【解析】【分析】三视图复原几何体是长方体的一个角，设出棱长，利用勾股定理，基本不等式，求出最大值．【详解】解：如图所示，可知6,1,,AC BD BC b AB a ====．设,CD x AD y ==，则2222226,1,1x y x b y a +=+=+=， 消去22,x y 得222()82a b a b ++=≥， 所以4a b +≤，当且仅当2a b ==时等号成立，此时3,3x y ==，所以111133322V =⨯⨯⨯⨯=． 故选：B ．【点睛】本题考查三视图求体积，考查基本不等式求最值，是中档题．9．A【解析】由，得，故其虚部为，故选A.10．B【解析】分析：求出()10110.682610.34130.65872P x <≤=-⨯=-=，即可得出结论. 详解：由题意得，P (X≤－1)＝P(X≥3)＝0.0228，∴P(－1＜X ＜3)＝1－0.022 8×2＝0.954 4，∴1－2σ＝－1，σ＝1，∴P(0≤X≤1)＝P(0≤X≤2)＝0.341 3，故估计的个数为10000×(1－0.3413)＝6587，故选：B.点睛：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量μ和σ的应用，考查曲线的对称性.11．D【解析】【分析】设AD 是等腰三角形的高.将AP 转化为AD DP +，将AB AC +转化为2AD ，代入数量积公式后，化简后可得出正确选项.【详解】设AD 是等腰三角形的高，长度为312-=.故()AP AB AC ⋅+=()()2222222224AD DP AD AD DP AD AD +⋅=+⋅==⨯=.所以选D.【点睛】本小题主要考查向量的线性运算，考查向量的数量积运算，还考查了化归与转化的数学思想方法.属于基础题.12．A【解析】【分析】由题，设男生人数x ，然后列联表，求得观测值，可得x 的范围，再利用人数比为整数，可得结果.【详解】设男生人数为x ，则女生人数为2x ， 则列联表如下：若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则2 3.841K >即2235()326636 3.841822x x x x x x K x x x x ⨯-⨯==>⨯⨯⨯ 解得10.24x > 又因为,,,236x x x 为整数，所以男生至少有12人 故选A【点睛】本题是一道关于独立性检验的题目，总体方法是运用列联表进行分析求解，属于中档题.二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．[]13-，【解析】【分析】【详解】配方得22()24x a y a -+=+，则2a >-，由已知直线和圆相交或相切，且直线l 过定点（0,1），只需点（0,1）在圆内或圆上，22(0)124a a -+≤+,则13a -≤≤， 综上所述a 的取值范围是[]13-，.14．2或2-【解析】【分析】=.【详解】22==2592m m+=∴=±故答案为2或 2.-【点睛】本题考查了复数的模的计算，属于基础题.15．36【解析】【分析】本题转化为把10个球放在三个不同的盒子里，有多少种方法，利用隔板法，即可求得答案.【详解】问题中的x y z､､看作是三个盒子，问题则转化为把10个球放在三个不同的盒子里，有多少种方法．将10个球排一排后，中间插入两块隔板将它们分成三堆球，使每一堆至少一个球．隔板不能相邻，也不能放在两端，只能放在中间的9个空内．∴共有2936C=种．故答案为：36【点睛】本题解题关键是掌握将正整数解的问题转化为组合数问题，考查了分析能力和转化能力，属于中档题. 16．432π--【解析】【分析】计算导数，然后构造函数()cos sinh x x x x=+，利用导数研究该函数的单调性进而判断原函数的单调性，可得结果.【详解】由题可知：'2cos si()cosconsf x xxxx x=-+令()cos sinh x x x x=+，则()'sin sin cos cosh x x x x x x x=-++=由23,34xππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以cos0x<所以()'0h x<，则()h x在23,34xππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦递减所以()min 3333cos sin 4444h x h ππππ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭()min 31024h x π⎫=->⎪⎝⎭，又cos 0x < 则'2cos sin ()cos 0cos f x x x x x x=-+> 所以函数()f x 在23,34x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦递增 所以min 2223()sin 233cos 3f x f ππππ⎛⎫==- ⎪⎝⎭所以min 243()132f x ππ==--故答案为：43π-【点睛】本题考查函数在区间的最值，难点在于构造函数二次求导，注意细节，需要通过判断函数在区间的单调情况才能代值计算，考查对问题的分析能力，属中档题.三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17． (1)见解析;(2)(,1][1)-∞-⋃+∞.【解析】【分析】（1）根据绝对值的意义求出x 的范围即可；（2）问题转化为当0x >时，11mx x -≥-，结合函数的性质得到关于m 的不等式，解出即可.【详解】（1）()()()11112f x x x x x =++-≥+--=，当且仅当()()110x x +-≤时取等号，故()f x 的最小值为2，此时x 的取值范围是[]1,1-.（2）0x ≤时，()2f x x ≥显然成立，所以此时m R ∈； 0x >时，由()112f x x mx x =++-≥，得11mx x -≥-. 由1y mx =-及1y x =-的图象可得1m ≥且11m≤，解得1m ≥或1m ≤-.综上所述，m 的取值范围是][(),11-∞-⋃+∞【点睛】该题考查的是有关绝对值不等式的问题，涉及到的知识点有绝对值的意义，绝对值三角不等式，分类讨论思想，灵活掌握基础知识是解题的关键.18．（I ）i （II ）结论为a bi ib ai +=-（,a b ∈R 且,a b 不同时为零），证明见解析 【解析】【分析】（Ⅰ）将三个式子化简答案都为i .（II ）观察结构归纳结论为a bi ib ai+=-，再利用复数的计算证明结论. 【详解】 （I ）2(2)(12)24212(12)(12)5i i i i i i i i i +++++-===--+ 43(43)(34)121691234(34)(34)25i i i i i i i i i -+-+--+++===++- 1(1)(1)1211(1)(1)2i i i i i i i i ------+-===-+-+-- （II ）根据三个式子的结构特征及（I ）的计算结果，可以得到：a bi ib ai+=-（,a b ∈R 且,a b 不同时为零） 下面进行证明： 要证明a bi i b ai+=- 只需证()a bi i b ai +=-只需证a bi a bi +=+ 因为上式成立，所以a bi i b ai+=-成立. （或直接利用复数的乘除运算得出结果）【点睛】本题考查了复数的计算和证明，意在考查学生的归纳能力.19．（1）证明见解析；（2）13. 【解析】【分析】(1)由题意可得BC ⊥平面11ACC A 即可得1BC C D ⊥，再利用1ACE CC D ≅△△可以得到1CE C D ⊥，由线面垂直判断定理可得1C D ⊥平面BCE ，然后根据面面垂直判断定理可得结论；(2)先以C 点为原点建立空间直角坐标系C xyz -，设1BC =，写出相关点的坐标，再求出平面1BDC 的法向量和平面CBD 的法向量，由数量积公式求出二面角1C BD C --的余弦值.【详解】（1）∵三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱，AC BC ⊥，∴BC ⊥平面11ACC A ，∴1BC C D ⊥，∵E 是1AA 的中点，D 是AC 的中点，∴1ACE CC D ≅△△，∴1CE C D ⊥，∵BC CE C =，∴1C D ⊥平面BCE ，∵1C D ⊂平面1BDC ，∴平面BCE ⊥平面1BDC .（2）建立如图所示空间直角坐标系C xyz -，如图：设1BC =，则()1,0,0D ，()0,1,0B ，()10,0,2C ，()1,1,0DB =-，()11,0,2DC =-，设平面1BDC 的法向量为(),,m x y z =，则1·0·0m DB m DC ⎧=⎪⎨=⎪⎩即020x y x z -+=⎧⎨-+=⎩， 令2x =得()2,2,1m =，又平面CBD 的法向量()0,0,1n =，∴1cos ,34m n m n m n →→→→===+⋅，即二面角1C BD C --的余弦值为13. 【点睛】本题考查了面面垂直的证明，向量法求二面角的余弦值，考查了学生的逻辑推理以及计算能力，属于一般题.20．10y --=；24y x =.(2) 2+.【解析】分析：第一问将参数方程消参，求得其普通方程，对于曲线2C ，将方程两边同时乘以ρ，再结合极坐标与直角坐标之间的转换关系，求得极坐标方程，第二问将直线的参数方程写出=成标准形式，代入曲线方程，整理，利用韦达定理求得两根和与两根积，结合直线出参数方程中参数的几何意义求得结果.详解：（1）由,1x ty =⎧⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数）， 可得1C 10y --=，又2C 的极坐标方程为2cos 4cos 0ρθθρ+-=，即222cos 4cos 0ρθρθρ+-=，所以2C 的直角坐标方程为24y x =． （2）1C 的参数方程可化为1,21x t y⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数）， 代入2C 得：(234240t t-++=，设A ，B 对应的直线1C 的参数分别为1t ，2t ， (12423t t +=，1243t t =，所以10t >，20t >，所以(1212124211113243t t PA PB t t t t ++=+===．点睛：该题考查的是有关坐标系与参数方程的知识，涉及到的知识点有参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与平面直角坐标方程的转化，直线的参数方程中参数的几何意义等，在解题的过程中，需要注意韦达定理的应用以及直线的参数方程是否是标准式.21．（2）221164x y +=. 【解析】分析：（1）运用向量的坐标运算，可得M 的坐标，进而得到直线OM 的斜率，进而得证；（2）由（1）知2a b =，椭圆方程设为22244x y b +=，设PQ 的方程，与椭圆联立，运用韦达定理和中点坐标公式，以及弦长公式，解方程即可得到a ，b 的值，进而得到椭圆方程.详解：（1）∵(),0A a ，()0,B b ，13MA BM =，所以31,44a M b ⎛⎫ ⎪⎝⎭. ∴136OM b k a ==，解得2a b =，于是c e a===E 的离心率e （2）由（1）知2a b =，∴椭圆E 的方程为222214x y b b+=即22244x y b +=①依题意，圆心()2,1C 是线段PQ 的中点，且PQ =由对称性可知，PQ 与x 轴不垂直，设其直线方程为()21y k x =-+，代入①得：()()()22221482142140k x k k x k b +--+--=，设()11,P x y ，()22,Q x y ，则()12282114k k x x k -+=+，()22122421414k b x x k --=+， 由1222x x +=得()2821414k k k-=+，解得12k =-. 于是21282x x b =-.于是12PQ x =- ==解得：24b =，216a =，∴椭圆E 的方程为221164x y +=. 点睛：本题考查椭圆的方程和性质，考查向量共线的坐标表示，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理以及弦长公式，化简整理的运算能力，属于中档题.22． (1){|20}x x x <->或；(2)32⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，.【解析】试题分析：(1)结合函数的解析式分类讨论可得不等式的解集为{|20}x x x -或(2)原问题等价于()min 1a f x +>，结合(1)中的结论可得32x =-时，()min 52f x =，则实数a 的取值范围为32⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，试题解析： （1）由题得，()33223412321x x f x x x x x ⎧--<-⎪⎪⎪=+-≤≤⎨⎪+>⎪⎪⎩，，，， 则有32324x x ⎧<-⎪⎨⎪--<⎩或31244x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪+>⎩或1324x x >⎧⎨+>⎩ 解得2x <-或01x <≤或1x >，综上所述，不等式()4f x >的解集为{|20}x x x -或（2）存在0312x ，⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，使不等式()01a f x +>成立等价于()min 1a f x +> 由（1）知，312x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时，()4f x x =+， ∴32x =-时，()min 52f x =， 故512a +>，即32a > ∴实数a 的取值范围为32⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，。

高二下学期期末数学试卷一、选择题(本大题共10个小题，满分50分．每小题5分，每小题给出四个选项，只有一个是符合题目要求的．)1．两个变量x ，y 与其线性相关系数r 有下列说法 (1)若r ＞0，则x 增大时，y 也相应增大； (2)若r ＜0，则x 增大时，y 也相应增大；(3)若r ＝1或r ＝－1，则x 与y 的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个散点均在一条直线上，其中正确的有 A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③2．若复数2)(i m z -=是纯虚数，则实数m 为 A ．1B ．－1C ．0D ．±13．下列关于流程图和结构图的说法中不正确的是 A ．流程图用来描述一个动态过程 B ．结构图用来刻画系统结构C ．流程图只能用带箭头的流程线表示各单元的先后关系D ．结构图只能用带箭头的边线表示各要素之间的从属关系或逻辑上的先后关系 4．在数列3，6，10，15，21，x ，36，45中，x 等于 A ．27B ．28C ．29D ．305．如图给出的是计算20131+⋯⋯+++51311的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 A ．2011<i B ．2011≤i C ．2013<iD ．2013≤i6．抛物线22x y -=的焦点坐标是 A ．)0,21(-B ．)0,1(-C ．)81,0(-D ．)41,0(-7．从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球恰有2个白球的概率是 A ．101 B ．109 C ．103 D ．53 8．已知直线22=+y x 与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，若动点P(a ，b)在线段AB 上，则ab 的最大值为 A ．21 B ．2 C ．3 D ．319．过椭圆)0(12222>>=+b a by a x 在左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F 2为右焦点，若︒=∠6021PF F ，则椭圆的离心率为 A ．22 B ．33 C ．21 D ．31 10．已知函数=)(x f ⎩⎨⎧≤->-)0(3)0(ln 2x x x x x ，则方程2)2(2=-x x f 的解的个数为A ．3B ．4C ．5D ．6第Ⅱ卷(非选择题，共100分)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案直接填在相应的横线上．) 11．读下面的流程图，若输入的值为－8，则输出的结果是__________．12．将两枚质地均匀透明且各面分别标有1，2，3，4的正四面体玩具各掷一次，设事件A ＝{两个玩具底面点数不相同}，B ＝{两个玩具底面点数至少出现一个2点}，则P(A B )＝_________． 13．设x ，y ，z R ∈，且2=++z y x ，则zyx222++的最小值是______．14．已知双曲线191622=-y x 左、右焦点分别为F 1、F 2，若双曲线的左支上有一点M 到右焦点F 2的距离为12，Q 是MF 2的中点，O 为坐标原点，则OQ 等于________． 15．下列命题(为虚数单位)中正确的是①已知R b a ∈,，则a ＝b 是i b a b a )()(++-为纯虚数的充要条件； ②当z 是非零实数时，21≥+zz 恒成立； ③复数3)1(i z -=的实部和虚部都是－2；④如果i i a +-<+22，则实数a 的取值范围是11<<-a ； ⑤复数i z -=1，则i z z 21231+=+其中正确的命题的序号是_________． (注：把你认为正确的命题的序号都填上)．三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．) 16．(本题满分12分)设集合}40{},11{<<=<-=x x B mx x A(1)当m ＝2时，若a ，b A ∈试比较ab 与a ＋b －1的大小． (2)当0>m 时，若B A ⊆求m 的取值范围．17．(本题满分12分)设命题P ：复数i i a ii z +--+-=)21()11(2对应的点在第二象限；命题q ：不等式x a sin 1≥-对于R x ∈恒成立；如果“p 且q”为假命题，“p 或q”为真命题，求实数a 的取值范围．18．(本题满分12分)观察(1)170tan 15tan 70tan 5tan 15tan 5tan =︒︒+︒︒+︒︒ (2)155tan 10tan 55tan 25tan 25tan 10tan =︒︒+︒︒+︒︒ (3)140tan 30tan 40tan 20tan 30tan 20tan =︒︒+︒︒+︒︒ 由以上三式成立，推广到一般结论，写出一般结论，并证明．19．(本题满分12分)袋中有质地均匀大小相同的6个小球，其中有m 个红球，6－m 个黄球，从袋中任取2个球，若恰有1个红球的概率为158，设双曲线C 的焦点在x 轴上且实轴长为22-m ，又双曲线C 过点)1,3(；(1)求m 的值及双曲线标准方程．(2)以P(1，2)为中点作双曲线C 的一条弦AB ，求弦AB 所在直线方程．20．(本题满分13分)某校举行运动会，为了搞好场地卫生，组委会招墓了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱．(1)根据以上数据完成以下22⨯列联表：(2)(3)从不喜爱运动的女志愿者中和喜爱运动的女志愿者中各抽取1人参加场地卫生工作，求其中不喜爱运动的女生甲及喜爱运动的女生乙至少有一人被选取的概率．参考公式：))()()(()(22d b c a c b b a bc ad n x ++++-=(其中d c b a n +++=)21．(本题满分14分)设中心在坐标原点的椭圆E 与双曲线12222=-y x 有公共焦点，且它们的离心率互为倒数．(1)求椭圆E 的方程．(2)是否存在过点)0,2(A 的直线交椭圆E 于P ，Q 两点，且满足OQ OP ⊥，求存在求OPQ ∆的面积，若不存在说明理由．高二下学期期末数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

2020年河南省三门峡市灵宝第二高级中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线l过点（﹣2，0），当直线l与圆x2+y2=2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是（）A．(﹣2，2)B．(﹣，) C．(﹣，) D．(﹣，)参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系；直线的斜率．【分析】圆心到直线的距离小于半径即可求出k的范围．【解答】解：直线l为kx﹣y+2k=0，又直线l与圆x2+y2=2x有两个交点故∴故选C．【点评】本题考查直线的斜率，直线与圆的位置关系，是基础题．2. 中，若，则这个三角形是A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形参考答案：B3. 若命题“p∧（￢q）”与“￢p”均为假命题，则（）A．p真q真B．p假q真C．p假q假D．p真q假参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由已知结合复合命题真假判断的真值表，可得答案．【解答】解：∵命题“￢p”为假命题，∴p为真命题，又∵“p∧（￢q）”为假命题，故命题“￢q”为假命题，∴q为真命题，故选：A．【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，熟练掌握复合命题真假判断的真值表，是解答的关键．4. 已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的表面积为( )A．B．C．2πD．4π参考答案：D【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；数形结合；空间位置关系与距离；立体几何；球．【分析】画出图形，正四棱锥P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记为O，求出PO1，OO1，解出球的半径，求出球的表面积即可．【解答】解：正四棱锥P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记为O，PO=AO=R，PO1=1，OO1=R﹣1，或OO1=1﹣R（此时O在PO1的延长线上），在Rt△AO1O中，R2=1+（R﹣1）2得R=1，∴球的表面积S=4πR2=4π．故选：D．【点评】本题考查了球的表面积，球的内接体问题，考查计算能力，是基础题．5. 右表是能耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y (吨)煤的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程＝0．7x＋0．35，那么表中m的值为A．4 B．3．15 C．4．5 D．3参考答案：D由题意得，，代入回归直线方程＝0．7x＋0．35，即，解得m＝3，故选D．考点：回归直线方程的应用．6. 复数是纯虚数，其中i是虚数单位,则实数m的值是( )A. 3B. 2C. 2或3D. 0或2或3参考答案：B【分析】本题首先可根据题意得出复数是纯虚数，然后根据纯虚数的定义即可得出复数的实部与虚部的取值范围，最后通过计算即可得出结果。

2020年河南省名校数学高二第二学期期末教学质量检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设i 是虚数单位，则2320192342020i i i i +++⋅⋅⋅+的值为（ ） A ．10101010i -- B ．10111010i -- C ．10111012i -- D ．10111010i -【答案】B 【解析】 【分析】利用错位相减法、等比数列的求和公式及复数的周期性进行计算可得答案. 【详解】解：设2320192342020S i i i i =+++⋅⋅⋅+,可得：24201920320023420192020iS i i i i i =++++⋅⋅⋅++，则24201923020(1)22020i S i i i i ii -=++++⋅⋅⋅+-， 2019242019202023020(1)(1)202020201i i i S i i i i i iii i i--=+++++⋅⋅⋅+-+-=-，可得：2(1)(1)(1)20202020202112i i i i i S i i i i ++-=+-=+-=-+-，可得：2021(2021)(1)1011101012i i i S i i -+-++===---，故选：B. 【点睛】本题主要考查等比数列的求和公式，错位相减法、及复数的乘除法运算，属于中档题. 2．已知函数()252ln f x x x x =-+，则函数()f x 的单调递增区间是（ ）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭和(1,)+∞B ．(0,1)和(2,)+∞C ．10,2⎛⎫⎪⎝⎭和(2,)+∞D ．()1,2【答案】C 【解析】 【分析】先求出函数的定义域，再求导，根据导数大于0解得x 的范围，继而得到函数的单调递增区间． 【详解】函数f(x)＝x 2－5x ＋2ln x 的定义域是(0，＋∞)，令f′(x)＝2x －5＋2x ＝2252x x x -+＝()()221x x x--＞0，解得0＜x ＜12或x ＞2，故函数f(x)的单调递增区间是102⎛⎫⎪⎝⎭，，(2，＋∞)． 故选C 【点睛】本题考查了导数和函数的单调性的关系，易错点是注意定义域，属于基础题．3．运用祖暅原理计算球的体积时，构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱，与半球（如图一）放置在同一平面上，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥（如图二），用任何一个平行与底面的平面去截它们时，可证得所截得的两个截面面积相等，由此证明该几何体与半球体积相等.现将椭圆22149x y +=绕y 轴旋转一周后得一橄榄状的几何体（如图三），类比上述方法，运用祖暅原理可求得其体积等于（ ）A ．4πB ．8πC ．16πD ．32π【答案】C 【解析】 【分析】根据椭圆方程,构造一个底面半径为2,高为3的圆柱,通过计算可知高相等时截面面积相等,因而由祖暅原理可得橄榄球几何体的体积的一半等于圆柱的体积减去圆锥的体积. 【详解】由椭圆方程22149x y +=,构造一个底面半径为2,高为3的圆柱在圆柱中挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点、上底面为底面的圆锥 当截面与底面距离为()03h h ≤≤时，截圆锥得到的截面小圆半径为r 则132h r =，即23h r = 所以截面面积为224449h r ππππ-=-把y h =代入椭圆方程22149x y +=，可求得3x =±所以橄榄球形状几何体的截面面积为22449h x πππ=-由祖暅原理可得橄榄球几何体的体积为()12=24343=163V V V πππ⎛⎫=-⨯-⨯⨯ ⎪⎝⎭圆柱圆锥 故选:C 【点睛】本题考查了类比推理的综合应用,空间几何体体积的求法,属于中档题. 4．已知()()511x ax +-的展开式中2x 的系数为58-，则a =（ ） A ．1 B ．12C ．13D ．14【答案】D 【解析】 【分析】由题意可得展开式中x 2的系数为前一项中常数项与后一项x 的二次项乘积，加上第一项x 的系数与第二项x 的系数乘积的和，由此列方程求得a 的值． 【详解】根据题意知，()51ax -的展开式的通项公式为()5rr r C a x -，∴展开式中含x 2项的系数为22155C a C -a ＝58-，即102a ﹣5a ＝58-，解得a ＝14．故选D ． 【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用问题，利用二项式展开式的通项公式是解决此类问题的关键． 5．在某项测量中，测量结果()2~0,X N σ，且0σ>，若X 在()0,1内取值的概率为0.3,则X 在()1,+∞内取值的概率为（ ） A ．0.1 B ．0.2C ．0.3D ．0.4【答案】B 【解析】 【分析】 根据2~0,X N σ，得到正态分布图象的对称轴为，根据在0,1内取值的概率为0.3，利用在对称轴为X 0=右侧的概率为0.5，即可得出答案． 【详解】∵测量结果()2~0,X N σ，∴正态分布图象的对称轴为X 0=，∵在()0,1内取值的概率为0.3，∴随机变量X 在()1,+∞上取值的概率为0.50.30.2-=，故选B ． 【点睛】本小题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、概率的基本性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．6．在满分为15分的中招信息技术考试中，初三学生的分数()2~N 11,2x ，若某班共有54名学生，则这个班的学生该科考试中13分以上的人数大约为 （ ） （附：()0.6827P X μσμσ-<≤+=） A ．6 B ．7C ．9D ．10【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】分析：现利用正态分布的意义和2σ原则结合正态分布曲线的对称性，计算大于13的概率，即可求解得到其人数．详解：因为其中数学考试成绩X 服从2(11,2)XN 正态分布，因为()0.6827P X μσμσ-<≤+=，即(112112)0.6827P X -<≤+= 根据正态分布图象的对称性，可得10.6827(112)0.158652P X -≥+==， 所以这个班级中数学考试成绩在13分以上的人数大约为540.158659⨯≈人，故选C ．点睛：本题主要考查了随机变量的概率分布中正态分布的意义和应用，其中熟记正态分布图象的对称性是解答的关键，着重考查了转化与化归思想方法的应用，属于基础题．7．如图，平行六面体1111ABCD A B C D -中，11AB AD AA ===，1120BAD BAA ∠=∠=︒，160DAA ∠=︒，则1AC =（ ）A ．1B ．2C D【答案】D 【解析】 【分析】利用11AC AB AD AA =++，即可求解. 【详解】11AC AB AD AA =++，2221111222AC AB AD AA AB AD AB AA AD AA ∴=+++⋅+⋅+⋅ 1111112112112112222⎛⎫⎛⎫=+++⨯⨯⨯-+⨯⨯⨯-+⨯⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,1AC ∴=故选：D 【点睛】本题考查了向量加法的三角形法则、平行四边形法则、空间向量的数量积以及向量模的求法，属于基础题. 8．某小区的6个停车位连成一排,现有3辆车随机停放在车位上,则任何两辆车都不相邻的停放方式有( )种. A ．24 B ．72 C ．120 D ．144【答案】A 【解析】分析：根据题意，首先排好三辆车，在三辆车中间插入两个空位使三辆车任何两辆车都不相邻，最后一个空车位利用插空法即可.详解：根据题意，首先排好三辆车，共336A =种，在三辆车中间插入两个空位使三辆车任何两辆车都不相邻，最后把剩下的空车位插入空位中，则有144A =种，由分步计数原理，可得共有4624⨯=种不同的停车方法. 点睛：本题考查排列、组合的综合应用，注意空位是相同的.9．对于实数x ，y ，若:2p x ≠或y 1,:3q x y ≠+≠，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】分别判断充分性和必要性，得到答案. 【详解】取0,0x y == 此时03x y +=≠ 不充分:3q x y +≠⇒若:2p x ≠或y 1≠等价于2x =且13y x y =⇒+=，易知成立，必要性故答案选B 【点睛】本题考查了充分必要条件，举出反例和转化为逆否命题都可以简化运算.10．函数()212sin f x x =-是（）A ．偶函数且最小正周期为2πB ．奇函数且最小正周期为2πC ．偶函数且最小正周期为πD ．奇函数且最小正周期为π【答案】C 【解析】 【分析】首先化简为()cos2f x x =，再求函数的性质. 【详解】()cos2f x x =()()f x f x -= ，是偶函数，22T ππ== 故选C. 【点睛】本题考查了三角函数的基本性质，属于简单题型.11．一台机器在一天内发生故障的概率为0.1，若这台机器一周5个工作日不发生故障，可获利4万元；发生1次故障获利为0万元；发生2次或2次以上故障要亏损1万元，这台机器一周5个工作日内可能获利的数学期望是（ ）万元．（已知40.90.6561=，50.90.5905=） A ．3.4736 B ．3C ．2.2805D ．1.231【答案】C 【解析】 【分析】设获利为随机变量X ，可得出X 的可能取值有1-、0、4，列出随机变量X 的分布列，利用数学期望公式计算出随机变量X 的数学期望EX .设获利为随机变量X ，则随机变量X 的可能取值有4、0、1-，由题意可得()()5410.10.5905P X ==-=，()14500.10.90.32805P X C ==⨯⨯=，则()110.59050.328050.08145P X =-=--=. 所以，随机变量X 的分布列如下表所示：X41-P0.5905 0.32805 0.08145因此，随机变量X 的数学期望为40.590500.3280510.08145 2.28055EX =⨯+⨯-⨯=， 故选C. 【点睛】本题考查随机变量数学期望的计算，解题的关键就是根据已知条件列出随机变量的分布列，考查运算求解能力，属于中等题.12．某研究性学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如表（参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.）附表：20()P K k ≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k2.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828则下列选项正确的是（ ）A ．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响B ．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C ．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响D ．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响 【答案】A 【解析】分析：根据列联表中数据利用公式求得2K ，与邻界值比较，即可得到结论. 详解：根据卡方公式求得()2230812810K -==，27.89710.828K <<，∴该研究小组有99.5%的把握认为中学生使用智能手机对学生有影响，故选A.点睛：独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++计算2K 的值；(3) 查表比较2K 与临界值的大小关系，作统计判断. 二、填空题：本题共4小题13．对任意实数a ，b 定义运算“⊙”：a ⊙,1,1b a b b a a b -≥⎧=⎨-<⎩ 设()2()1(4)f x x x k =-++，若函数()f x 的图象与x 轴恰有三个交点，则k 的取值范围是___________． 【答案】21k -≤< 【解析】 【分析】由()0f x =，得()g x k =-，根据定义化简函数()g x 的解析式，作出函数()y g x =的图象，利用函数()y g x =与y k =-的图象有3个交点，利用数形结合即可得到结论．【详解】解：令()2)()1(4g x x x =-+当2(1)(4)1x x --+<时，解得23x -<<，2()1g x x =-，(23)x -<<，当2(1)(4)1x x --+时，解得3x 或2x -，()4g x x =+，(3x 或2)x -，函数()21,234,32x x y g x x x x ⎧--<<==⎨+-⎩或的图象如图所示：由图象得：21k -<， 函数()y g x =与yk =-的图象有3个交点，即函数()2()1(4)f x x x k =-++的图象与x 轴恰有三个公共点；故答案为：21k -≤<．【点睛】本题主要考查根据函数的解析式作出函数的图象，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，根据定义求出()g x 的表达式是解决本题的关键，属于中档题．14．某班有50名学生,其中15人选修A 课程,另外35人选修B 课程,从该班中任选两名学生,他们选修不同课程的概率是__________. 【答案】37【解析】 【分析】先计算出总的方法数，然后在每类选科人中各选一人，利用分步计算原理计算得方法数，根据古典概型概率计算公式计算出所求概率. 【详解】∵该班有50名学生则从班级中任选两名学生共有250C 种不同的选法又∵15人选修A 课程,另外35人选修B 课程∴他们是选修不同课程的学生的情况有: 111535,C C 故从班级中任选两名学生,他们是选修不同课程的学生的概率11153525037C C P C ==. 【点睛】15．数列{}n a 的通项公式是n a =n 项和为20，则项数n 为__________.【答案】440 【解析】 【详解】由数列的通项公式可得：()1n a n n ===-+则：)(111n S n =+++++=，结合前n 120=，解得：440n =.点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的． 16．下列随机变量中不是离散型随机变量的是__________（填序号）． ①某宾馆每天入住的旅客数量是X ； ②某水文站观测到一天中珠江的水位X ； ③西部影视城一日接待游客的数量X ； ④阅海大桥一天经过的车辆数是X . 【答案】② 【解析】 【分析】利用离散型随机变量的定义直接求解． 【详解】①③④中的随机变量X 的所有取值，我们都可以按照一定的次序一一列出，因此它们是离散型随机变量； ②中随机变量X 可以取某一区间内的一切值，但无法按一定次序一一列出，故不是离散型随机变量． 故答案为：② 【点睛】本题考查离散型随机变量的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意离散型随机变量的定义的合理运用，比较基础．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

河南省三门峡市2020年高二第二学期数学期末预测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知函数()ln f x x =，若f x （） 在1x x = 和()212x x x x =≠ 处切线平行，则（ ） A ．2212512x x +>B ．12128x x <C ．1232x x +<D12+> 2．随机抛掷一枚骰子，则所得骰子点数ξ的期望为（ ） A ．0.6B ．1C ．3.5D ．23．函数()321212f x x x x =+-+的极大值为（ ） A ．3B ．52CD ．24．用数学归纳法证明()()()22222222211211213n n n n n ++++-++-++=时，由n k =时的假设到证明1n k =+时，等式左边应添加的式子是（ ） A ．()2212k k ++ B ．()221k k ++ C ．()21k +D ．()()2112113k k ⎡⎤+++⎣⎦5．在ABC 中，已知60B ∠=︒，AC =2AB BC +的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．6．一物体的运动方程为212S at =-（a 为常数），则该物体在t t =0时刻的瞬时速度为（ ） A ．0atB ．0at -C ．012atD ．02at7．设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是（ ） A ．若,l ααβ⊥⊥，则l β⊂ B ．若//,//l ααβ，则l β⊂ C ．若,//l ααβ⊥，则l β⊥ D ．若//,l ααβ⊥，则l β⊥8．已知函数ln ()xf x x=，关于x 的方程1()()f x m f x -=有三个不等的实根，则m 的取值范围是（ ）A．1 (,)ee -∞-B．1(,)ee-∞-C．1(,)ee-+∞D．1(,)ee-+∞9．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是( )A．B．C．D．10．已知定义在R上的函数()y f x=满足：函数(1)=-y f x的图象关于直线1x=对称，且当(,0),()'()0x f x xf x∈-∞+<成立('()f x是函数()f x的导函数), 若11(sin)(sin)22a f=，(2)(2)b ln f ln=，1212()4c f log=, 则,,a b c的大小关系是（）A．a b c>>B．b a c>>C．c a b>>D．a c b>>11．如图，设D是边长为l的正方形区域，E是D内函数y x=与2y x=所构成(阴影部分)的区域，在D中任取一点，则该点在E中的概率是（）A．13B．23C．16D．1412．若曲线23xy e ax b=++在点(0,1)处的切线l与直线250x y+-=垂直，则a b+=（）A．1 B．1-C．2 D．2-二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．对于自然数方幂和()12k k kkS n n=++⋅⋅⋅+**(,)n N k N∈∈，1(1)()2n nS n+=，2222()12S n n=++⋅⋅⋅+，求和方法如下：3321331-=++， 3323232321-=⨯+⨯+，…332(1)331n n n n +-=++，将上面各式左右两边分别相加，就会有3321(1)13()3()n S n S n n +-=++，解得21()(1)(21)6S n n n n =++，类比以上过程可以求得54324()S n An Bn Cn Dn En F =+++++，,,,,,A B C D E F R ∈且与n 无关，则A F +的值为__________．14．已知函数(2)y f x =+是定义在R 上的奇函数，且函数()y f x =的图象关于直线1x =对称，当[]0,1x ∈时，()2018xf x =，则(2018)f =__________． 15．若复数12z i =-（i 为虚数单位），则z z z ⋅+=______. 16．函数()3af x bx x=++（a ，b 均为正数），若()f x 在()0,∞+上有最小值10，则()f x 在(),0-∞上的最大值为__________．三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．已知3sin 25α=，53,42αππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求cos2α及cos α的值. 18．已知p ：方程2216x y mm +=-表示焦点在x 轴上的椭圆；q ：双曲线2215y x m-=的实轴长大于虚轴长.若命题“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求m 的取值范围．19．（6分）某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率； （Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.20．（6分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为32cos3 32sin3xyαα⎧=+⎪⎨=-⎪⎩（a为参数）.现以坐标原点O为极点，Ox轴为极轴建立极坐标系.（1）设P为曲线C上到极点的距离最远的点，求点P的极坐标；（2）求直线:cos24lπρθ⎛⎫+=⎪⎝⎭被曲线C所截得的弦长.21．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，单位圆O上存在两点,A B，满足3AOB AC BDπ∠＝，，均与x轴垂直，设62xOA AOCππαα∠＝（＜＜），与BOD的面积之和记为()fα．()1若()38fα=，求a的值；()2若对任意的,62aππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，存在(),0x∈-∞，使得()318f x mxα≤++成立，且实数m使得数列{}n a为递增数列，其中2*110,n n na a a a m n N++∈=+-（=），求实数m的取值范围．22．（8分）已知函数32()(33)(36)2()f x x k x k x k k R=+-+-+∈（1）讨论函数()f x的单调性；（2）若12k>，且00(0,),()0x f x∃∈+∞<，求k的取值范围.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．A【解析】【分析】1211x x -=12=116≤，由x 1≠x 2，利用基本不等式求得x 12+x 22＞1． 【详解】 由f （x）=-lnx ，得f ′（x）1x =（x ＞0），1211x x -=，2112x x x x -=12=，∴12=≥，则116≤， ∴x 1x 2≥2，∵x 1≠x 2，∴x 1x 2＞2．∴2212x x +＞2x 1x 2＝1．故选：A ． 【点睛】本题考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，训练了利用基本不等式求最值，是中档题． 2．C 【解析】 【分析】写出分布列，然后利用期望公式求解即可． 【详解】抛掷骰子所得点数ξ的分布列为所以1()(123456) 3.56E ξ=⨯+++++=．故选：C ． 【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题．3．B 【解析】 【分析】求得函数的导数()(1)(32)f x x x '=+-，得出函数的单调性，再根据集合的定义，即可求解. 【详解】由题意，函数()321212f x x x x =+-+，则()232(1)(32)f x x x x x '=+-=+-， 令()0f x '>，即(1)(32)0x x +->，解得1x <-或23x >， 令()0f x '<，即(1)(32)0x x +-<，解得213x -<<， 即函数在2(,1),(,)3-∞-+∞上函数()f x 单调递增，在2(1,)3-上函数()f x 单调递减，所以当1x =-时，函数()f x 取得极大值，极大值()512f -=，故选B.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及求解函数的极值问题，其中解答中熟记导数与原函数的单调性之间的关系，以及极值的概念是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 4．B 【解析】因为当n k =时，等式的左边是()()2222222121121k k k ++-++-+++，所以当1n k =+时，等式的左边是()()()2222222221211121k k k k k ++-+++++-+++，多增加了()221k k ++，应选答案B ．点睛：解答本题的关键是搞清楚当n k =时，等式的左边的结构形式，当1n k =+时，等式的左边的结构形式是()()()2222222221211121k k k k k ++-+++++-+++，最终确定添加的项是什么，使得问题获解． 5．C 【解析】 【分析】由题知，先设,,AB c AC b BC a ===，再利用余弦定理和已知条件求得a 和c 的关系，设()20c a m m +=>代入，利用0∆≥求出m 的范围，便得出2AB BC +的最大值.【详解】由题意，设ABC 的三边分别为,,AB c AC b BC a ===，由余弦定理得：2222cos b a c ac B =+-⋅，因为60B ∠=︒，AC = 所以2232cos60a c ac =+-，即223a c ac +-=， 设()20c a m m +=>，则2c m a =-，代入上式得：227530a am m -+-=，28430m ∆=-≥，所以0m <≤当m =时，77a c ==符合题意，所以m 的最大值为22AB BC c a +=+的最大值为. 故选:C. 【点睛】本题主要考查运用的余弦定理求线段和得最值，转化成一元二次方程，以及根的判别式大于等于0求解. 6．B 【解析】 【分析】对运动方程为212S at =-求导，代入t t =0，计算得到答案. 【详解】对运动方程为212S at =-求导'S at ⇒=- 代入t t =0 0'V S at ==- 故答案选B 【点睛】本题考查了导数的意义，意在考查学生的应用能力. 7．C 【解析】对于A 、B 、D 均可能出现//l β，而对于C 是正确的． 8．B 【解析】 【分析】利用导数讨论函数()f x 的性质后可得方程()t f x =至多有两个解．因为()()1f x m f x -=有三个不同的解，故方程1t mt-=有两个不同的解1t t=，2t t=且110,te⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()21,0te⎧⎫∈-∞⋃⎨⎬⎩⎭，最后利用函数()21g t t mt=--的图像特征可得实数m的取值范围．【详解】()21ln'xf xx-=，当0x e<<时，()'0f x>，()f x在()0,e上为增函数；当x e>时，()'0f x<，()f x在(),e+∞上为减函数；所以()f x的图像如图所示：又1x>时，()0f x>，又()f x的值域为1,e⎛⎤-∞⎥⎝⎦，所以当0t≤或1te=时，方程()t f x=有一个解，当10te<<时，方程()t f x=有两个不同的解，所以方程1t mt-=即210t mt--=有两个不同的解()12110,,,0t te e⎛⎫⎧⎫∈∈-∞⋃⎨⎬⎪⎝⎭⎩⎭，令()21g t t mt=--，故()001gge⎧<⎪⎨⎛⎫>⎪⎪⎝⎭⎩，解得1m ee<-，故选B．【点睛】复合方程()g f x m=⎡⎤⎣⎦的解的个数问题，其实质就是方程组()()g t mt f x⎧=⎪⎨=⎪⎩的解的个数问题，后者可先利用导数等工具刻画()f x的图像特征，结合原来方程解的个数得到t的限制条件，再利用常见函数的性质刻画()g t的图像特征从而得到参数的取值范围．9．A【解析】【分析】利用线面平行判定定理可知B、C、D均不满足题意，从而可得答案．【详解】对于B 项，如图所示，连接CD ，因为AB ∥CD ，M ，Q 分别是所在棱的中点，所以MQ ∥CD ，所以AB ∥MQ ，又AB ⊄平面MNQ ，MQ ⊂平面MNQ ，所以AB ∥平面MNQ ， 同理可证，C ，D 项中均有AB ∥平面MNQ. 故选：A.【点睛】本题考查空间中线面平行的判定定理，利用三角形中位线定理是解决本题的关键，属于中档题． 10．A 【解析】 【分析】由导数性质推导出当x ∈（﹣∞，0）或x ∈（0，+∞）时，函数y=xf （x ）单调递减．由此能求出结果． 【详解】∵ 函数()1y f x =-的图象关于直线1x =对称，∴()y f x =关于y 轴对称， ∴函数()y xf x =为奇函数.因为()()()''xf x f x xf x ⎡⎤=+⎣⎦，∴当(),0x ∈-∞时，()()()''0xf x f x xf x ⎡⎤=+<⎣⎦，函数()y xf x =单调递减， 当()0,x ∈+∞时，函数()y xf x =单调递减. 110sin 22<<，11ln22e >>=，121log 24= 12110sin ln2log 24<<<，∴ a b c >>，故选A【点睛】利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如()()f x f x '<构造()()xf xg x e=， ()()0f x f x '+<构造()()xg x e f x =， ()()xf x f x '<构造()()f xg x x=， ()()0xf x f x '+<构造()()g x xf x =等 11．A 【解析】试题分析：正方形面积为1，阴影部分的面积为31231200211()[]333x x dx x x -=-=⎰，所以由几何概型概率的计算公式得，点在E 中的概率是13，选A. 考点：定积分的应用，几何概型. 12．B 【解析】 【分析】求出原函数的导函数，根据题意列出关于a b ，的方程组，计算即可得到结果 【详解】()23x f x e ax b =++，则()'23x f x e a =+，在点()01，处的切线l 与直线250x y +-=垂直则()0232f a =+='，0a =，将点()0,1代入曲线23xy e ax b =++中有12b =+，即1b =-，()011a b ∴+=+-=-故选B 【点睛】本题主要考查的是利用导数研究曲线上某点切线方程，两条直线垂直与斜率的关系，同时要求学生掌握求导法以及两直线垂直时斜率满足的条件。

河南省三门峡市数学高二（重点班）下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·越秀期中) 设集合S={y|y=3x ，x∈R}，T={y|y=x2+1，x∈R}，则S∩T=（）A . ∅B . SC . TD . {（0，1）}2. （2分） (2018高二下·哈尔滨月考) 若命题“ ”为假，且“ ”为假，则（）A . “ ”为假B . 真C . 假D . 不能判断的真假3. （2分）在100件产品中有6件次品,现从中任取3件产品,至少有1件次品的不同取法的种数是（）A .B .C . －D . －4. （2分） ""是""的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分又不必要条件5. （2分）下列两变量具有相关关系的是（）A . 正方体的体积与边长B . 人的身高与体重C . 匀速行驶车辆的行驶距离与时间D . 球的半径与体积6. （2分） (2018高二下·滦南期末) 点M的极坐标为（1，π），则它的直角坐标为（）A . （1，0）B . （，0）C . （0，1）D . （0，）7. （2分） (2019高二上·扶余期中) 关于命题，下列判断正确的是（）A . 命题“每个正方形都是矩形”是特称命题B . 命题“有一个素数不是奇数”是全称命题C . 命题“ ，”的否定为“ ，”D . 命题“每个整数都是有理数”的否定为“每个整数都不是有理数”8. （2分）一个小组有6人，任选2名代表，求其中某甲当选的概率是A .B .C .D .9. （2分）设随机变量服从正态分布.若P(<2)=0.8，则p(0<<1)的值为（）A . 0.2B . 0.3C . 0.4D . 0.610. （2分） (2019高二下·泗县月考) 设是随机变量，且，则（）A . 0.4B . 0.8C . 4D . 2011. （2分） (2018高一上·漳平月考) 已知函数，则其图象（）A . 关于轴对称B . 关于直线对称C . 关于原点对称D . 关于轴对称12. （2分）(2017·山东模拟) 若二项式的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）A . 20B . ﹣20C . 15D . ﹣15二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2019高二下·虹口期末) 有个元素的集合的3元子集共有20个，则 = ________.14. （2分）(2017·嘉兴模拟) 若的展开式各项系数之和为64，则 ________；展开式中的常数项为________．15. （1分） (2019高一上·阜新月考) 不等式的解集是________ .16. （1分）一名射手击中靶心的概率是0.9，如果他在同样的条件下连续射击10次，则他击中靶心的次数的均值是________ ．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2018高二下·保山期末) 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为，若直线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（为参数）．（1）求直线l和曲线的普通方程；（2）设直线l和曲线交于两点，求．18. （10分） (2018高二下·磁县期末) 在某项娱乐活动的海选过程中评分人员需对同批次的选手进行考核并评分，并将其得分作为该选手的成绩，成绩大于等于60分的选手定为合格选手，直接参加第二轮比赛，不超过40分的选手将直接被淘汰，成绩在内的选手可以参加复活赛，如果通过，也可以参加第二轮比赛．（1）已知成绩合格的200名参赛选手成绩的频率分布直方图如图，求a的值及估计这200名参赛选手的成绩平均数；（2）根据已有的经验，参加复活赛的选手能够进入第二轮比赛的概率为，假设每名选手能否通过复活赛相互独立，现有3名选手进入复活赛，记这3名选手在复活赛中通过的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．19. （5分） (2018高二上·牡丹江期中) 在极坐标中，已知圆经过点，圆心为直线与极轴的交点，求圆的极坐标方程．20. （10分）已知函数f（x）=|x﹣2|+|x+1|．（1）求不等式f（x）＞7的解集；（2）若实数m，n＞0，且f（x）的最小值为m+n，求m2+n2的最小值，并指出此时m，n的值．21. （10分） (2019高一下·南宁期末) 下表是某地一家超市在2018年一月份某一周内周2到周6的时间与每天获得的利润（单位：万元）的有关数据．星期星期2星期3星期4星期5星期6利润23569参考公式：（1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程；（2）估计星期日获得的利润为多少万元．22. （10分） (2016高二上·宝应期中) 设命题p：∃x∈R，x2﹣2（m﹣3）x+1=0，命题q：∀x∈R，x2﹣2（m+5）x+3m+19≠0（1）若p∨q为真命题，且p∧q为假命题，求实数m的取值范围（2）若p∧q为假命题，求实数m的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

2020年河南省三门峡市数学高二第二学期期末检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．如果函数的图象如下图，那么导函数'()y f x =的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】试题分析：()y f x =的单调变化情况为先增后减、再增再减 因此'()y f x =的符号变化情况为大于零、小于零、大于零、小于零，四个选项只有A 符合，故选A. 考点：1、函数的单调性与导数的关系；2、函数图象的应用.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的解析式、定义域、值域、单调性，导数的应用以及数学化归思想，属于难题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除.2．从一批产品中取出三件产品，设事件A 为“三件产品全不是次品”，事件B 为“三件产品全是次品”，事件C 为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ） A ．事件A 与C 互斥 B ．事件B 与C 互斥 C ．任何两个事件均互斥 D ．任何两个事件均不互斥【答案】B 【解析】 【分析】根据互斥事件的定义，逐个判断，即可得出正确选项． 【详解】A 为三件产品全不是次品，指的是三件产品都是正品，B 为三件产品全是次品，C 为三件产品不全是次品，它包括一件次品，两件次品，三件全是正品三个事件由此知：A 与B 是互斥事件；A 与C 是包含关系，不是互斥事件；B 与C 是互斥事件，故选B ．【点睛】本题主要考查互斥事件定义的应用．3．复数112iz i-=+（i 为虚数单位）的共轭复数是（ ） A ．135i + B ．135i -+ C ．135i -D ．135i-- 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数除法运算，化简复数，再根据共轭复数概念得结果 【详解】1i 13i 12i 5z ---==+，故z 的共轭复数13i5z -+=.故选B. 【点睛】本题考查复数除法运算以及共轭复数概念，考查基本分析求解能力，属基础题. 4．若2131aii i+=--+，a R ∈，则a =（ ） A ．4- B ．3-C ．3D ．4【答案】A 【解析】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数21aii++，然后利用复数相等的性质列方程求解即可.详解：因为()()()()2i 1i 2i 1i 1i 1i a a +-+=++- ()()22i2a a ++-=13i =--，所以212232aa +⎧=-⎪⎪⎨-⎪=-⎪⎩，解得4a =-，故选A.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分. 5．一物体做直线运动，其位移 (单位: )与时间 (单位: )的关系是，则该物体在时的瞬时速度是 A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】先对求导，然后将代入导数式，可得出该物体在时的瞬时速度。

河南省三门峡市2020年高二下数学期末预测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．对于函教,以下选项正确的是( )A ．1是极大值点B ．有1个极小值C ．1是极小值点D ．有2个极大值【答案】A 【解析】 【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的极值点,再逐项判断即可． 【详解】当当，故1是极大值点,且函数有两个极小值点故选：A 【点睛】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．2．对于三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠，给出定义：设()'f x 是函数()y f x =的导数，()f x "是()'f x 的导数，若方程()0f x "=有实数解0x ，则称点()()00,x f x 为函数()y f x =的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数()3211533212g x x x x =-+-，则122018(201920192019g g g ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋯+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭)A ．2016B ．2017C ．2018D ．2019【答案】C 【解析】分析：对已知函数求两次导数可得图象关于点1,12⎛⎫⎪⎝⎭对称，即()()12f x f x +-=，利用倒序相加法即可得到结论. 详解：函数()3211533212g x x x x =-+-， 函数的导数()2'3g x x x =-+，()'21g x x =-， 由()0'0g x =得0210x -=， 解得012x =，而112g ⎛⎫= ⎪⎝⎭，故函数()g x 关于点1,12⎛⎫⎪⎝⎭对称，()()12g x g x ∴+-=，故设122018...201920192019g g g m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则201820171...201920192019g g g m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，两式相加得220182m ⨯=，则2018m =，故选C.点睛：本题主要考查初等函数的求导公式，正确理解“拐点”并利用“拐点”求出函数的对称中心是解决本题的关键，求和的过程中使用了倒序相加法，属于难题. 3．若复数11miz i+=+在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（ ） A ．()1,1- B ．()1,0-C ．()1,+∞D ．(),1-∞-【答案】A 【解析】11mi z i +=+(1)(1)11222mi i m m i +-+-==+ ，所以10211102mm m +⎧>⎪⎪∴-<<⎨-⎪<⎪⎩，选A. 4．设()ln f x x x =，若()3f a '=，则a =（ ） A ．e B ．ln 2 C ．2e D ．ln 22【答案】C 【解析】 【分析】先计算()f x '，带入a ，求出即可。

河南省名校2020年高二第二学期数学期末统考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．函数()sin ln sin x x f x x x -⎛⎫⎪+⎝⎭＝的图象大致是 ( )A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 因为sin sin ()ln()ln()()sin sin x x x xf x f x x x x x-+--===--+ ，所以舍去B,D;当(0,)2x π∈时，sin sin 0sin sin 01,ln()0sin sin x x x xx x x x x x x x--<-<+∴<<∴<++所以舍C ，选A.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．2．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a ，b ，c ，若ABC △的面积为2224a b c+-，则C =A ．π2B ．π3C ．π4D ．π6【答案】C 【解析】分析：利用面积公式12ABC S absinC =V 和余弦定理2222a b c abcosC +-=进行计算可得。

详解：由题可知222124ABCa b c S absinC +-==V 所以2222absinC a b c +-= 由余弦定理2222a b c abcosC +-= 所以sinC cosC =()C 0,π∈QC 4π∴=故选C.点睛：本题主要考查解三角形，考查了三角形的面积公式和余弦定理。

3．函数()2017f x x =+2016x --的最大值为（ ） A ．1- B ．1C ．4033D ．4033-【答案】C 【解析】x 2017+ x 2016--(2017)(2016)4033x x ≤+--=,选C.4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线条画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积是（ ）A ．13B ．23C ．43D ．2【答案】B 【解析】 【分析】由三视图得到该几何体为三棱锥，底面ABC ∆是等腰直角三角形，且2AB BC ==，三棱锥的高为1．再由棱锥体积公式求解． 【详解】由三视图还原原几何体，如图所示，该几何体为三棱锥，底面ABC ∆是等腰直角三角形，且2AB BC ==，三棱锥的高为1． ∴该三棱锥的体积112221323V =⨯⨯⨯⨯=． 故选B ．【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解． 5．以下四个命题中，真命题的是（） A ．()0,,sin tan x x x π∃∈=B ．“对任意的2,10x R x x ∈++>”的否定是“存在2000,10x R x x ∈++<”C ．∀∈θR ，函数()()sin 2f x x θ=+都不是偶函数D ．ABC ∆中，“sin sin cos cos A B A B +=+”是“2C π=”的充要条件【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】解：A ．若sinx ＝tanx ，则sinx ＝tanx sinxcosx=， ∵x ∈（0，π），∴sinx ≠0，则11cosx=，即cosx ＝1， ∵x ∈（0，π），∴cosx ＝1不成立，故∃x ∈（0，π），使sinx ＝tanx 错误，故A 错误， B ．“对任意的x ∈R ，x 2+x+1＞0”的否定是“存在x 0∈R ，x 02+x 0+1≤0”，故B 错误， C ．当θ2π=时，f （x ）＝sin （2x+θ）＝sin （2x 2π+）＝cos2x 为偶函数，故C 错误， D ．在△ABC 中，C 2π=，则A+B 2π=，则由sinA+sinB ＝sin （2π-B ）+sin （2π-A ）＝cosB+cosA ，则必要性成立； ∵sinA+sinB ＝cosA+cosB ， ∴sinA ﹣cosA ＝cosB ﹣sinB ，两边平方得sin 2A ﹣2sinAcosA+cos 2A ＝sin 2B ﹣2sinBcosB+cos 2B ， ∴1﹣2sinAcosA ＝1﹣2sinBcosB ， ∴sin2A ＝sin2B ，则2A ＝2B 或2A ＝π﹣2B ， 即A ＝B 或A+B 2π=，当A ＝B 时，sinA+sinB ＝cosA+cosB 等价为2sinA ＝2cosA ， ∴tanA ＝1，即A ＝B 4π=，此时C 2π=，综上恒有C 2π=，即充分性成立，综上△ABC 中，“sinA+sinB ＝cosA+cosB ”是“C 2π=”的充要条件，故D 正确，故选D ．考点：全称命题的否定，充要条件等6．椭圆22145x y +=的焦点坐标是（ ）A ．()1,0±B ．()3,0±C ．()0,1±D ．()0,3±【答案】C 【解析】 【分析】从椭圆方程确定焦点所在坐标轴，然后根据222c a b =-求c 的值. 【详解】由椭圆方程得：225,4a b ==，所以21c =，又椭圆的焦点在y 上，所以焦点坐标是()0,1±. 【点睛】求椭圆的焦点坐标时，要先确定椭圆是x 轴型还是y 轴型，防止坐标写错.7．在某次体检中，学号为i （1,2,3,4i =）的四位同学的体重()f i 是集合{45,48,52,57,60}kg kg kg kg kg 中的元素，并满足(1)(2)(3)(4)f f f f ≤≤≤，则这四位同学的体重所有可能的情况有（ ） A ．55种 B ．60种 C ．65种 D ．70种【答案】D 【解析】 【分析】根据(1)(2)(3)(4)f f f f ≤≤≤中等号所取个数分类讨论，利用组合知识求出即可. 【详解】解：当(1)(2)(3)(4)f f f f ≤≤≤中全部取等号时，情况有155C =种；当(1)(2)(3)(4)f f f f ≤≤≤中有两个取等号，一个不取等号时，情况有215330C C =种；当(1)(2)(3)(4)f f f f ≤≤≤中有一个取等号，两个不取等号时，情况有315330C C =种；当(1)(2)(3)(4)f f f f ≤≤≤中都不取等号时，情况有455C =种；共560+60+5=70+种. 故选：D . 【点睛】本题考查分类讨论研究组合问题，关键是要找准分类标准，是中档题.8．同学聚会上，某同学从《爱你一万年》，《十年》，《父亲》，《单身情歌》四首歌中选出两首歌进行表演，则《爱你一万年》未选取的概率为（ ） A ．13 B ．12 C ．23 D ．56【答案】B 【解析】3162P ==,所以选 B. 9．A 、B 、C 、D 、E 、F 六名同学站成一排照相，其中A 、B 两人相邻的不同排法数是（ ） A ．720种 B ．360种 C ．240种 D ．120种【答案】C 【解析】 【分析】先把A 、B 两人捆绑在一起，然后再与其余四人全排列即可求出A 、B 两人相邻的不同排法数. 【详解】首先把把A 、B 两人捆绑在一起，有22212A =⨯=种不同的排法，最后与其余四人全排列有5554321120A =⨯⨯⨯⨯=种不同的排法，根据分步计算原理，A 、B 两人相邻的不同排法数是52521202240A A =⨯=，故本题选C.【点睛】本题考查了全排列和分步计算原理，运用捆绑法是解题的关键. 10．如图所示阴影部分是由函数x y e =、sin y x =、0x =和2x π=围成的封闭图形，则其面积是（）A ．22e π+ B ．22e π-C ．2eπD ．22e π-【答案】B 【解析】 【分析】根据定积分的几何意义得到阴影部分的面积。