初二数学周末培训 6 期中模拟试题

北师大版八年级（下）期中数学模拟试卷一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填写在对应括号内. 1．（4分）下列式子是分式的是（）A．B．C．+y D．2．（4分）下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列变形从左到右正确的是（）A．B．C．D．4．（4分）如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若BF＝14，EC＝6，则BE的长度是（）A．1B．2C．3D．45．（4分）下列说法中错误的是（）A．矩形的两条对角线相等B．菱形的两条对角线互相垂直C．两条对角线相等的平行四边形是矩形D．两条对角线互相垂直的四边形是菱形6．（4分）已知一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．8B．7C．6D．57．（4分）已知x﹣3y＝0，且y≠0，则（1+）•的值等于（）A．2B．C．D．38．（4分）如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB的垂直平分线EF交AC于点F，连接DF．若∠BAD＝80°，则∠CDF的度数为（）A．100°B．80°C．60°D．40°9．（4分）如图Rt△DEF中，∠DEF＝90°，M是斜边DF的中点，将△DEF绕点F按顺时针方向旋转，点E落在EM延长线上的E处，点D落在D′处，若DE＝2，EF ＝4．则EE′的长为（）A．7.5B．6C．6.4D．6.510．（4分）简单的规则可以涌现出丰富的代数结构．对单项式x进行如下操作：规定a1＝b1＝c1＝x，计算，，称为第一次操作：计算，，，称为第二次操作；以此类推：①a5＝﹣x；②；③当x＝2，c2401＝﹣698；④对任意正整数n，等式b4n+3（c4n﹣c4n+1）＝b4n+2总成立．以上说法正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在对应的横线上11．（4分）若分式有意义，则x应满足的条件是．12．（4分）如图，直线MN过▱ABCD的中心点O，交AD于点M，交BC于点N，已知S▱ABCD＝4，则S阴影＝．13．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（1，0），将线段AB先沿x 轴正方向平移，然后沿y轴正方向平移，得到线段DC，连接点B及其对应点C，若∠ABC ＝90°，AB＝BC，则点D的坐标是．14．（4分）若关于x的方程有增根，则m的值为．15．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠CAB＝30°，以AC为斜边作Rt△ADC．使∠ADC＝90°，∠CAD＝∠CAB，E、F分别是BC、AC的中点，连接EF、DE、DF，则DE的长为．16．（4分）若关于x的一元一次不等式组有解，且关于y的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是．17．（4分）如图，矩形纸片ABCD，AD＝12，AB＝4，点E在线段BC上，将△ECD沿DE 向上翻折，点C的对应点C'落在线段AD上，点M，N分别是线段AD与线段BC上的点，将四边形ABNM沿MN向上翻折，点B恰好落在线段DE的中点B'处．则线段MN的长．18．（4分）如果一个自然数M的个位数字不为0，且能分解成A×B，其中A与B都是两位数，A与B的十位数字相同，个位数字之和为8，则称数M为“优数”，并把数M分解成M＝A×B的过程，称为“最优分解”．例如：数195 “优数”（填：是或不是）；若把一个“优数”M进行“最优分解”，即M＝A×B，A与B之和记为P（M），A与B 差的绝对值记为Q（M），令，当G（M）能被8整除时，则满足条件的M的最大值是．三、解答题（本大题共8个小题，19小题8分，20-26每小题8分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在对应的位置上.19．（8分）化简：（1）；（2）．20．（10分）解方程：（1）；（2）．21．（10分）先化简，再求值：÷（﹣x﹣2）﹣，然后从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数作为x的值代入求值．22．（10分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度．已知△ABC的三个顶点坐标分别为：A（0，﹣2），B（3，﹣1），C（2，1）．（1）经过一次平移，△ABC的顶点A移到了A1（﹣3，0），请在图①中画出△ABC平移后的△A1B1C1，并直接写出平移距离为；（2）以点A为旋转中心，将△ABC绕着点A逆时针旋转90°，请在图②中画出旋转后的△A2B2C2，并直接写出△ABC2的面积为．23．（10分）春节吃汤圆和水饺是中华民族的传统习俗．某超市为了促进实体经济发展在春节前搞促销活动，在首次促销中水饺的销售额是10000元，汤圆的销售额是4000元，售出的水饺的数量比汤圆的数量多500袋，售出的水饺的单价是汤圆单价的1.25倍．（1）求水饺、汤圆的单价分别是多少元？（2）由于临近年关，超市再次加大让利幅度，相比第一次促销，该超市将水饺单价降低了，汤圆的单价减少了2元，两款产品销售火爆，第二次水铰的销量比第一次多了a%，汤圆的销量在第一次的基础上增加了20a袋，若第二次销售总金额不低于第一次销售总金额，求a的最小值．24．（10分）如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，点E，F在AC，且AE＝CF．（1）求证：DE∥BF；（2）若∠BAC＝∠DAC，点G，H分别为DF，OF的中点，连接GH，，EF＝8，求四边形DEBF的周长．25．（10分）在平面直角坐标系中，直线与直线l2：y＝kx+b交于点B，直线l1交x轴于点A，交y轴于点C，点B为AC中点，直线l2交y轴于点D，交x轴于点E，已知AE＝AC．（1）求直线l2的解析式；（2）如图1，P为直线l2上一动点，连接P A、PC，当△ACP的面积为12时，求点P 的坐标；（3）如图2，将点C绕原点逆时针旋转90°为点F，点D与点G关于x轴对称，点M 为直线l1上一动点，连接CF，在直线CF上是否存在一点N，使以E、G、M、N四点构成的四边形是以EG为边的平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．26．（10分）在▱ABCD中，∠ABC＝45°，连接AC，已知AB＝AC＝2，点E在线段AC上，将线段DE绕点D顺时针旋转90°为线段DF．（1）如图1，线段AC与线段BD的交点和点E重合，连接CF，求线段CF的长度；（2）如图2，点G为DC延长线上一点，连接FG交AD于点H，连接EG，若点H为线段FG的中点，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AG，延长DE交BG于点P，连接BP，直接写出线段BP长度的最小值．。

一、选择题1．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，要使四边形ABCD 成为平行四边形，则应增加的条件是（ ）A ．AB ＝CDB ．∠BAD ＝∠DCBC ．AC ＝BD D ．∠ABC ＋∠BAD ＝180°2．下面关于平行四边形的说法中，不正确的是（ ）A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形C ．有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D ．有两组对角相等的四边形是平行四边形3．如图，在平行四边形ABCD 中，AB≠BC ，点F 是BC 上一点，AE 平分∠FAD ，且点E 是CD 的中点，有如下结论：①AE ⊥EF ；②AF=CF+CD ；③AF=CF+AD ；④AB ＝BF ，其中正确的是（ ）A ．①③B ．②③C ．②④D ．①③④ 4．已知关于x 的分式方程422x k x x -=--的解为正数，则k 的取值范围是（ ） A ．80k -<<B ．8k >-且2k ≠-C ．8k >-且2k ≠D ．4k <且2k ≠- 5．已知x 为整数，且分式2221x x --的值为整数，满足条件的整数x 可能是（ ） A ．0、1、2 B ．﹣1、﹣2、﹣3C ．0、﹣2、﹣3D ．0、﹣1、﹣2 6．在同一平面内，我们把两条直线相交将平面分得的区域数记为1a ，三条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为2a ，四条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为()3,,1a n ⋅⋅⋅+条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为n a ，若121111011111n a a a ++⋅⋅⋅+=---，则n =（ ） A ．10 B ．11 C ．20 D ．217．下列因式分解正确的是（ ）A ．a 2﹣ab +a ＝a （a ﹣b ）B ．m 2+n 2＝（m +n ）（m ﹣n ）C ．111x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭D ．x 2+2xy +y 2＝（x +y ）2 8．若实数a 、b 满足a+b=5，a 2b+ab 2=-10，则ab 的值是（ ） A ．-2 B ．2 C ．-50 D ．509．下列多项式分解因式正确的是（ ）A ．a 2﹣2a ﹣3＝a （a ﹣2）﹣3B ．3ax 2﹣6ax ＝3（ax 2﹣2ax ）C ．m 3﹣m ＝m （m ﹣1）（m ＋1）D ．x 2＋2xy ﹣y 2＝（x ﹣y ）210．窗棂是中闻传统木构建筑的构架结构设计，使窗成为传统建筑中最重要的构成要素之一，成为建筑的审美中心，下列表示我国古代窗棂洋式结构图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．若a b <，则下列各式中不一定成立的是（ ）A ．11a b -<-B ．33a b <C ．a b ->-D ．ac bc < 12．如图，过边长为3的等边ABC 的边AB 上一点P ，作PE AC ⊥于E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA CQ =时，连接PQ 交边AC 于点D ，则DE 的长为（ ）A ．13B ．12C ．32D ．2二、填空题13．如图，平行四边形ABCD ，将四边形CDMN 沿线段MN 折叠，得到四边形QPMN ，已知68BNM ︒∠=，则AMP ∠=_______．14．在ABCD 中，AE 平分A ∠交边CD 于,E BF 平分B 交边CD 于,F 若4,1,AD EF ==则边AB 的长为________________________．15．关于x 的分式方程721511x m x x -+=--有增根，则m 的值为__________． 16．对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号{}min ,a b 表示a ，b 中的较小的值，如{}min 2,42=．（1）{}min 2,3--=__________________．（2）方程{}3min 2,322x x x --=---的解为_________________． （3）方程131min ,2222x x x x -⎧⎫=-⎨⎬---⎩⎭的解为_________________． 17．已知一个长方形的面积是2642a ab a -+，且它的一条边长为2a ，则长方形的周长为___．18．两块大小相同，含有30°角的三角板如图水平放置，将△CDE 绕点C 按逆时针方向旋转，当点E 的对应点E′恰好落在AB 上时，△CDE 旋转的角度是______度．19．己知不等式组1x x a ≤⎧⎨≤⎩的解集是1x ≤，则a 的取值范围是______． 20．如图，OA OB OC ==且30ACB ∠=︒，则AOB ∠的大小是______度．三、解答题21．如图，在ABC 中，,AB AC =，D 为CA 延长线上一点，DE BC ⊥于点E ，交AB 于点F ．（1）求证：ADF 是等腰三角形；（2）若5AF BF ==，2BE =，求线段DE 的长．22．解分式方程（1）572x x =- （2）2162142x x x ++=-- 23．因式分解：（1）382a a - （2）()()24129x y x y +-+-24．（1）画图：图①为正方形网格，画出ABC 绕点O 顺时针．．．旋转90︒后的图形． （2）尺规作图：在图②中作出四边形ABCD 关于点O 对称的图形（不写作法，保留作图痕迹，用黑色笔将作图痕迹涂黑）．25．解下列不等式（组）：（1）2132x x -≤； （2）把它的解集表示在数轴上．3(2)41213x x x x --≤⎧⎪+⎨>-⎪⎩ 26．如图，在△ABC 中，AB=18cm ，AC=12cm ，7cm ，点P 从点B 出发，以3cm/s 的速度向点A 运动，同时点Q 从点A 以2cm/s 的速度向点C 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．（1）求△ABC 的边AB 上的高CD ．（2）再点P和点Q的运动过程中，是否存在时间t使得AP=AQ？若存在，请求出时间t；若不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据平行四边形的判定方法，以及等腰梯形的性质等知识，对各选项进行判断即可．【详解】A错误,当四边形ABCD是等腰梯形时,也满足条件．B正确，∵//AD BC，∴180∠+∠=，BAD ABC︒∵BAD DCB∠=∠，∴180∠+∠=，DCB ABC︒AB CD，∴//∴四边形ABCD是平行四边形．C错误，当四边形ABCD是等腰梯形时，也满足条件．D错误，∵180∠+∠=，ABC BAD︒AD BC，与题目条件重复，无法判断四边形ABCD是不是平行四边形．∴//故选:B．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，平行线的判定，等腰梯形的性质等知识，解题关键是熟练掌握平行四边形的判定方法．2．C解析：C【分析】根据平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可．【详解】A、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，∴选项A不符合题意；B、∵有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，∴选项B不符合题意；C、∵有一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，∴选项C符合题意；D 、∵有两组对角相等的四边形是平行四边形，∴选项D 不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 3．A解析：A【分析】首先延长AD ，交FE 的延长线于点M ，易证得△DEM ≌△CEF ，即可得EM=EF ，又由AE 平分∠FAD ，即可判定△AEM 是等腰三角形，由三线合一的知识，可得AE ⊥EF ．【详解】延长AD ，交FE 的延长线于点M ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠M=∠EFC ，∵E 是CD 的中点，∴DE=CE ，在△DEM 和△CEF 中，M EFC DEM CEF DE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DEM ≌△CEF （AAS ），∴EM=EF ，∵AE 平分∠FAD ，∴AM=AF ，AE ⊥EF ．即AF=AD+DM=CF+AD ；故①，③正确，②错误．∵AF 不一定是∠BAD 的角平分线，∴AB 不一定等于BF ，故④错误．故选：A ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．4．B解析：B【分析】令分母等于0解出增根，去分母后，把增根代入求出k 值；去分母解出x ，因为解为正数，从而求出k 的范围【详解】解：令x-2=0，解得分式方程的增根是2去分母得：()42x x k --=- 代入增根2，解得k=−2去分母解得x=k+83∵分式方程解为正数 ∴k+803> 解得k 8>- 综合所述k 的取值范围是：8k >-且2k ≠-故答案选B【点睛】本题主要考察了分式方程的增根，一元一次不等式等知识点，准确记住增根的解题步骤是解题关键．5．C解析：C【分析】根据分式有意义的条件得到x ≠±1，把分式化简，根据题意解答即可．【详解】解：由题意得，x 2﹣1≠0，解得，x ≠±1，2221x x --＝2(1)(1)(1)x x x -+-＝21x +， 当21x +为整数时，x ＝﹣3、﹣2、0、1， ∵x ≠1， ∴满足条件的整数x 可能是0、﹣2、﹣3，故选：C ．【点睛】本题考查的是求分式的值、分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键． 6．C解析：C【分析】根据直线相交得到交点个数的规律，再利用裂项法进行有理数的运算即可解题．【详解】根据题意得，2条直线最多将平面分成4个区域1=4a ，3条直线最多将平面分成7个区域2=7a ，4条直线最多将平面分成11个区域3=11a ，5条直线最多将平面分成16个区域4=16a则11=3=1+2a -， 21=6=1+2+3a -，31=10=1+2+3+4a -，41=15=1+2+3+4+5a - 1=1+2+3+4+51n a n ∴-++12111111n a a a ∴++⋅⋅⋅+--- 111=1+21+2+31+2+3++(n+1)++⋅⋅⋅+ 111=(1+2)2(1+3)3(1+n+1)(n+1)222++⋅⋅⋅+⨯⨯11122334(1)(2)n n ⎡⎤=+++⎢⎥⨯⨯++⎣⎦ 1111112233412n n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥++⎣⎦ 11222n ⎡⎤=-⎢⎥+⎣⎦ 2n n =+ 121111011111n a a a ++⋅⋅⋅+=--- 10211n n ∴=+ 2101211n ∴-=+ 21211n ∴=+ 222n ∴+=20n ∴=经检验n=20是原方程的根故选：C．【点睛】本题考查相交线，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．7．D解析：D【分析】运用提取公因式法、公式法分解因式以及因式分解的定义逐项排除即可．【详解】解：A、a2﹣ab+a＝a（a﹣b+1），故此选项错误；B、m2+n2，无法分解因式，故此选项错误；C、x+1，无法分解因式，故此选项错误；D、x2+2xy+y2＝（x+y）2，正确．故答案为D．【点睛】本题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式以及因式分解的定义，掌握运用乘法公式进行因式分解是解答本题的关键．8．A解析：A【解析】试题分析：先提取公因式ab，整理后再把a+b的值代入计算即可．当a+b=5时，a2b+ab2=ab（a+b）=5ab=-10，解得：ab=-2．考点：因式分解的应用．9．C解析：C【分析】直接利用十字相乘法以及公式法分别分解因式得出答案．【详解】A、a2﹣2a﹣3＝a（a﹣2）﹣3，不符合因式分解的定义，故此选项错误；B、3ax2﹣6ax＝3ax（x﹣2），故此选项错误；C、m3﹣m＝m（m﹣1）（m＋1），正确；D、x2＋2xy﹣y2，无法运用完全平方公式分解因式，故此选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了十字相乘法以及提取公因式法、公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．10．C解析：C【分析】将一个图形沿着一条直线翻折后两侧能够完全重合，这样的图形是轴对称图形；将一个图形绕着一个点旋转180︒后能与自身完全重合，这样的图形是中心对称图形，根据定义依次判断即可得到答案．【详解】A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；C 、即是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；D 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；故选：C ．【点睛】此题考查轴对称图形的定义，中心对称图形的定义，熟记定义并掌握图形的特点是解题的关键．11．D解析：D【分析】根据不等式的性质进行解答．【详解】A 、在不等式的两边同时减去1，不等式仍成立，即11a b -<-，故本选项不符合题意．B 、在不等式的两边同时乘以3，不等式仍成立，即33a b <，故本选项不符合题意．C 、在不等式的两边同时乘以-1，不等号方向改变，即a b ->-，故本选项不符合题意．D 、当0c ≤时，不等式ac bc <不一定成立，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的性质，做这类题时应注意：在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．12．C解析：C【分析】过P 作//PF BC 交AC 于F ，得出等边三角形APF ，推出AP PF QC ==，根据等腰三角形性质求出EF AE =，证PFD QCD ∆≅∆，推出FD CD =，推出12DE AC =即可． 【详解】解：过P 作//PF BC 交AC 于F ， //PF BC ，ABC ∆是等边三角形，PFD QCD ∴∠=∠，60APF B ∠=∠=︒，60AFP ACB ∠=∠=︒，60A ∠=︒， APF ∴∆是等边三角形，AP PF AF ∴==，PE AC ⊥，AE EF ∴=，AP PF =，AP CQ =，PF CQ ∴=，在PFD ∆和QCD ∆中PFD QCD PDF CDQ PF CQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， PFD QCD ∴∆≅∆，FD CD ∴=，AE EF =，EF FD AE CD ∴+=+， 12AE CD DE AC ∴+==， 3AC =，32DE ∴=， 故选：C ．【点睛】本题综合考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中．二、填空题13．【分析】根据平行四边形的性质得得根据折叠的性质得根据平角的性质即可求解【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形∴∴∵将四边形CDMN 沿线段MN 折叠得到四边形QPMN ∴∴故答案为【点睛】本题考察了平行四边 解析：44︒【分析】根据平行四边形的性质得//AD BC ，得68NMD ︒∠=，根据折叠的性质得68PMN NMD ︒∠=∠=，根据平角的性质即可求解．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形∴//AD BC∴68NMD BNM ︒∠=∠=∵将四边形CDMN 沿线段MN 折叠，得到四边形QPMN∴68PMN NMD ︒∠=∠=∴18044AMP PMN NMD ︒∠=︒-∠-∠=故答案为44︒．【点睛】本题考察了平行四边形的性质，平行线的性质，和利用平角求解未知角的度数；其中两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．14．或【分析】如图：根据题意可以作出两种不同的图形所以答案有两种情况因为在中平分交于点平分交于点所以；则求得的周长【详解】解：如图图①图②四边形是平行四边形平分平分由图①得：由图②得：为7或9故答案为： 解析：7或9【分析】如图：根据题意可以作出两种不同的图形，所以答案有两种情况．因为在ABCD 中，4=AD ，AE 平分DAB ∠交CD 于点E ，BF 平分ABC ∠交CD 于点F ，所以4DE AD CF BC ====；则求得ABCD 的周长．【详解】解：如图，图①图②四边形ABCD 是平行四边形，//AB CD ∴，4BC AD ==，AB CD =，EAB AED ∴∠=∠，ABF BFC ∠=∠，AE ∵平分DAB ∠，BF 平分ABC ∠，DAE BAE ∴∠=∠，CBF ABF ∠=∠，AED DAE ∴∠=∠，BFC CBF ∠=∠，AD DE ∴=，BC FC =，4DE CF AD ∴===，由图①得：4417CD DE CF EF =+-=+-=，7AB CD ∴==，由图②得：4419CD DE CF EF =++=++=，9AB ∴=，AB ∴为7或9．故答案为：7或9．【点睛】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等．还考查了等腰三角形的判定与性质．注意如果有平行线与角平分线，一般会存在等腰三角形．解题时还要注意数形结合思想的应用．15．【解析】去分母得：7x+5(x-1)=2m-1因为分式方程有增根所以x-1=0所以x=1把x=1代入7x+5(x-1)=2m-1得：7=2m-1解得：m=4故答案为4解析：【解析】去分母得：7x+5(x-1)=2m-1，因为分式方程有增根，所以x-1=0，所以x=1，把x=1代入7x+5(x-1)=2m-1，得：7=2m-1，解得：m=4，故答案为4.16．-3【分析】（1）模仿题干可直接给出答案；（2）先将原式转化为分式方程求解即可；（3）根据题中的新定义化简求出分式方程的解检验即可【详解】解：（1）根据题意；（2）原方程为：去分母得解得：经检验是该解析：-3 34x =0x = 【分析】（1）模仿题干可直接给出答案；（2）先将原式转化为分式方程，求解即可；（3）根据题中的新定义化简，求出分式方程的解，检验即可．【详解】解：（1）根据题意，{}min 2,33--=-； （2）原方程为：3322x x x-=---， 去分母得33(2)x x +=--， 解得：34x =，经检验34x =是该方程的根， 故{}3min 2,322x x x --=---的解为：34x =； （3）当1322x x <--时，x ＞2，方程变形得：11222x x x -=---， 去分母得：1=x-1-2x+4，解得：x=2，不符合题意；当1322x x >--时，即x ＜2，方程变形得：31222x x x -=---， 解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解，综上，所求方程的解为x=0． 故答案为：-3，34x =，0x =． 【点睛】本题考查新定义的实数运算，解分式方程．能将题目新定义的运算化为一般运算是解题关键． 17．【分析】先将分解因式得到长方形的另一条边长即可求解【详解】解：∵长方形的面积是它的一条边长为∴另一条边长是∴周长为：故答案为：【点睛】本题考查因式分解整式的加减运算掌握提公因式法是解题的关键 解析：1042a b -+【分析】先将2642a ab a -+分解因式，得到长方形的另一条边长，即可求解．【详解】解：∵长方形的面积是()26422321a ab a a a b -+=-+，它的一条边长为2a ， ∴另一条边长是()321a b -+，∴周长为：()232121042a b a a b -++=-+，故答案为：1042a b -+．【点睛】本题考查因式分解、整式的加减运算，掌握提公因式法是解题的关键．18．30【分析】根据旋转性质及直角三角形两锐角互余可得△E′CB 是等边三角形从而得出∠ACE′的度数再根据∠ACE′+∠ACE´=90°得出△CDE 旋转的度数【详解】解：根据题意和旋转性质可得：CE´= 解析：30【分析】根据旋转性质及直角三角形两锐角互余，可得△E′CB 是等边三角形，从而得出∠ACE′的度数，再根据∠ACE′+∠ACE´=90°得出△CDE 旋转的度数． 【详解】解：根据题意和旋转性质可得：CE´=CE=BC ， ∵三角板是两块大小一样且含有30°的角，∴∠B=60°∴△E′CB 是等边三角形，∴∠BCE′＝60°，∴∠ACE′＝90°﹣60°＝30°，故答案为：30．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定和性质，本题关键是得到△ABC等边三角形．19．a≥1【分析】已知不等式组的解集为再根据不等式组解集的口诀：同大取大得到a的范围【详解】解：∵一元一次不等式组的解集为∴a≥1故答案为：a≥1【点睛】本题考查了一元一次不等式组解集的求法将不等式组解解析：a≥1【分析】已知不等式组的解集为1x≤，再根据不等式组解集的口诀：同大取大，得到a的范围．【详解】解：∵一元一次不等式组1xx a≤⎧⎨≤⎩的解集为1x≤，∴a≥1，故答案为：a≥1．【点睛】本题考查了一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集反过来求a的范围．20．【分析】设∠OAC=x∠CAB=y根据等腰三角形的性质则∠OCA=x∠OBA=x+y∠OBC=x+30°利用三角形内角和定理计算即可【详解】解：设∠OAC=x∠CAB=y∵OA=OC∴∠OCA=x∵解析：60．【分析】设∠OAC=x，∠CAB=y，根据等腰三角形的性质，则∠OCA=x，∠OBA=x+y，∠OBC=x+30°，利用三角形内角和定理计算即可．【详解】解：设∠OAC=x，∠CAB=y，∵OA=OC，∴∠OCA=x，∵OA=OB，∴∠OBA=x+y，∵OC=OB ，∴∠OBC=x+30°，∵30ACB ∠=︒，∴∠CAB+∠OBA+∠OBC=150°，∴y+x+y+ x+30°=150°，∴2(x+y)=120°，∵∠AOB=180°-2∠OBA=180°-2(x+y)，∴∠AOB=180°-120°=60°，故答案为：60．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练应用性质，合理引进未知数，采用设而不求的思想计算是解题的关键．三、解答题21．（1）证明见解析；（2）321DE =．【分析】（1）根据等边对等角和直角三角形两锐角互余可得∠D=∠BFE ，再等量代换可得∠D=∠AFD ，根据等角对等边即可证明；（2）过A 作AH ⊥BC ，根据中位线定理可得EH=2，根据三线合一可得EC ，再根据勾股定理可求．【详解】解：（1）∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，∵DE ⊥BC ，∴∠C+∠D=90°，∠B+∠BFE=90°，∴∠D=∠BFE ，又∵∠BFE=∠AFD ，∴∠D=∠AFD ，∴AD=AF ，即△ADF 为等腰三角形；（2）过A 作AH ⊥BC ，∵5AF BF ==，DE ⊥BC ，∴EF//AH ，∴EF 是△BAH 的中位线，∵BE=2，∴EH=2，∵AB=AC ，∴BC=4BE=8，EC=HC+HE=BH+EH=6，∵DA=AF=5，AC=AB=10，∴DC=AD+AC=15， ∴DE ==．【点睛】本题考查中位线定理、勾股定理、等腰三角形的性质和判定等．（1）中注意等边对等角，以及等角对等边的使用；（2）中能正确作出辅助线是解题关键．22．（1）5x =-；（2）原分式方程无解【分析】（1）去分母化为整式方程，解这个方程得，检验即可；（2）去分母化为整式方程，解这个方程得，检验即可．【详解】解（1）572x x =-， 方程两边都乘以x(x-2) 化为整式方程：5（x-2）=7x,解得：x=-5 ，检验：当 x=-5时，x （x-2）=-5×(-7)=35≠0，所以x=-5 是原方程的解；（2）2162142x x x ++=--， 去分母得：()2216+4=x+2x -，解得：=2x ，当=2x ，2-4=4-4=0x ，所以x=2是方程的增根，原分式方程无解．【点睛】本题考查分式方程的解法，掌握分式方程的解题步骤，注意去分母时不漏乘项，解分式方程注意验根是解题关键．23．（1）()()22121a a a +-；（2）()2332x y -+ 【分析】（1）首先提取公因式2a ，再利用平方差公式分解因式得出答案；（2）原式利用完全平方公式分解即可．解：（1）8a3-2ab2=2a（4a2-1）=2a（2a+1）（2a-1），（2）原式=[3（x-y）+2]2=（3x-3y+2）2．【点睛】本题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．24．（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）连结OA、OB、OC，将OA、OB、OC绕着点O顺时针旋转90°得OD，OE，OF，顺次连接即可；（2）连结AO、BO、CO、DO并延长，在延长线上截取A′O=AO，B′O=BO，C′O=CO，D′O=DO，顺次连接即可．【详解】解：（1）连结OA、OB、OC，将OA、OB、OC绕着点O顺时针旋转90°得OD，OE，OF，顺次连结DE，EF，FD，如图①，则DEF为所求；（2）连结AO、BO、CO、DO并延长，在延长线上截取A′O=AO，B′O=BO，C′O=CO，D′O=DO，顺次连结A′B′、B′C′、C′D′、D′A'，''''为所求．如图②，四边形A B C D【点睛】本题考查旋转作图，中心对称作图问题，掌握旋转作图与中心对称作图的方法与步骤是解25．（1）2x≤；（2）1≤x＜4，数轴见详解．【分析】（1）通过去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解；（2）通过去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1，分别求出两个不等式的解，进而即可求解，然后再数轴上表示不等式组的解，即可．【详解】（1）2132x x -≤，2(21)3x x-≤，423x x-≤，432x x-≤，2x≤；（2）3(2)4 1213x xxx--≤⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②由①得：x≥1，由②得：x＜4，∴不等式组的解为：1≤x＜4，在数轴上表示如下：【点睛】本题主要考查解一元一次不等式（组），熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤，是解题的关键．26．（1）32）存在，t=3.6．【分析】（1）设AD=x，则BD=18-x，得出AC²-AD²=BC²-BD²，最后在Rt ∆ACD中，利用勾股定理得出结果．（2）先求出点P从点B运动到点A需要的时间和点Q从点A运动到点C需要的时间，再用含t的式子分别表示出AP、AQ即可求得结果．【详解】解:(1)过点C作CD⊥AB于D，设AD=x，则BD=18-x，∵CD²=AC²-AD²，CD²=BC²-BD²，∴AC²-AD²=BC²-BD²，即12²-x²7-(18-x)²，解得：x=6，∴Rt ∆ACD中，CD=222212663 AC AD-=-=；(2)存在，点P从点B运动到点A需要的时间为1863=（s），点Q从点A运动到点C需要的时间为122=6（s），由题可得，AP=AB-BP=18-3t，AQ=2t则有18-3t=2t，解得t=3.6<6，∴存在t=3.6，使得AP=AQ．【点睛】本题考查了勾股定理及对等腰三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的判定定理是解题的关键．。

一、选择题1．如图，Rt ABC ∆中，90BAC AB AC AD BC ︒∠==⊥，，于点D ABC ∠，的平分线分别交AC AD 、于E F 、两点，M 为EF 的中点，AM 的延长线交BC 于点N ，连DM ，下列结论：①DF DN =； ②DMN ∆为等腰三角形；③DM 平分BMN ∠；④AE NC =，其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，点D 在AC 边上且AD BD =，M 是BD 的中点．若16AC =，8BC =，则CM 等于（ ）A ．5B ．6C ．8D ．103．下列各式变形中，正确的是（ ）A ．236x x x ⋅=B 2x xC ．2211x x x x x ⎛⎫-⋅=- ⎪⎝⎭D ．2211234x x x ⎛⎫-+=- ⎪+⎝⎭4．下列计算正确的是（ ） A 532= B 25177= C ．422= D 1422233x x x =5．下列式子中是二次根式的是（ ） A aB x 1+C 2x 2x 1++D 2-6．下列四个式子中，与1(2021)2021a a--的值相等的是（ ）A 2021a -B ．2021a --C 2021a -D ．2021a --7．如图，ABCD 的对角线AC BD 、交于点,O DE 平分ADC ∠交AB 于点,60,E BCD ∠=︒12AD AB =，连接OE ．下列结论：①ABCDS AD BD =⋅；②DB 平分CDE ∠；③AO DE =；④OE 垂直平分BD ．其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，在平行四边形ABCD 中，点F 是AB 的中点，连接DF 并延长，交CB 的延长线于点E ，连接AE ．添加一个条件，使四边形AEBD 是菱形，这个条件是（ ）A ．BAD BDA ∠=∠B ．AB DE =C ．DF EF =D ．DE 平分ADB ∠9．如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A 所代表的正方形的面积为（ ）A ．514B ．8C ．16D ．6410．如图，90ABC ︒∠=，//AD BC ，以B 为圆心，BC 长为半径画弧，与射线AD 相交于点E ，连接BE ，过点C 作CF BE ⊥，垂足为F ．若6AB =，10BC =，则EF 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，DE 是斜边AB 的垂直平分线，与BC 相交于点D 连接AD ，若AC ＝5，△ACD 的周长为17，则斜边AB 的长为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．14 12．等腰三角形腰长10cm ，底边长16cm ，则等腰三角形面积是（ ）A ．296cmB ．248cmC ．224cmD ．232cm二、填空题13．已知梯形的上底长是5cm ，中位线长是7cm ，那么下底长是_____cm ．14．如图，在ABC ∆中，点,D E 分别在边,AB AC 上，且BD CE =，连接,CD DE ，点,,M N P 分别是,,DE BC CD 的中点，34PMN ∠=，则MPN ∠的度数是_______．15．如图，已知在Rt ABC △中，90ACB ∠=，3AB =，分别以AC ，BC 为直径作半圆，面积分别记为1S ，2S ，则12S S +的值等于________．16．如图，在钝角ABC 中，已知A ∠为钝角，边AB ，AC 的垂直平分线分别交BC 于点D ，E ，若222BD CE DE +=，则A ∠的度数为________．17．如图，在长方形内有两个相邻的正方形A ，B ，正方形A 的面积为2，正方形B 的面积为6，则图中阴影部分的面积是__________．18．计算：()()202020203232+⨯-=___________19．()()200520062323-+=________．20．平面直角坐标系中，点()()4,2,2,4A B -，点(),0P x 在x 轴上运动，则AP BP +的最小值是_________．三、解答题21．已知：如图，ABCD 中，AE 、CF 分别是BAD ∠和BCD ∠的角平分线，分别交边DC 、AB 于点E 、F ，求证：AE CF =．22．下图所示的三种拼块A ，B ，C ，每个拼块都是由一些大小相同、面积为1个单位的小正方形组成，如编号为A 的拼块的面积为3个单位．现用若干个这三种拼块拼正方形，拼图时每种拼块都要用到，且这三种拼块拼图时可平移、旋转，或翻转．（1）若用1个A 种拼块，2个B 种拼块，4个C 种拼块，则拼出的正方形的面积为 个单位；（2）在图1和图2中，各画出了一个正方形拼图中1个A 种拼块和1个B 种拼块，请分别用不同的拼法将图1和图2中的正方形拼图补充完整．要求：所用的A ，B ，C 三种拼块的个数与（1）不同，用实线画出边界线，拼块之间无缝隙，且不重叠．23．化简（1）18842-+ （2）0(25)(25)( 3.14)5π+--+- 24．计算：（1）1850+ （2）(73)(73)+-25．亲爱的同学们，在全等三角形中，我们见识了很多线段关系的论证题，下面请你用本阶段所学知识，分别完成下列题目．（1）如图1，已知：在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E ．证明：DE ＝BD ＋CE ．（2）如图2，△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，点A 、D 、E 在同一直线上，CM 为△DCE 中DE 边上的高，连接BE ． 容易证明△ACD ≌△BCE ，则①∠AEB 的度数为 ； ②直接写出AE 、BE 、CM 之间的数量关系：（3）如图3，△ABC 中，若∠A ＝90°，D 为BC 的中点，DE ⊥DF 交AB 、AC 于E 、F ，求证：BE 2＋CF 2＝EF 2．26．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC 关于直线l 成轴对称的△A′B′C′；（2）在直线l 上找一点P ，使PB +PC 的和最小，并算出这个最小值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】求出BD AD =，DBF DAN ∠=∠，BDF ADN ∠=∠，证明()FBD NAD ASA ≅即可判断①，证明()AFB CNA ASA ≅，推出CN AF AE ==即可判断④，证明()ABM NBM ASA ≅，得AM MN =，由直角三角形斜边的中线的性质推出AM DM MN ==，ADM ABM ∠=∠，即可判断③，根据三角形外角性质求出DNM ∠，证明MDN DNM ∠=∠，即可判断②． 【详解】解：∵90BAC ∠=︒，AB AC =，AD BC ⊥，∴45ABC C ∠=∠=︒，AD BD CD ==，90ADN ADB ∠=∠=︒， ∴45BAD CAD ∠=︒=∠， ∵BE 平分ABC ∠，∴122.52ABE CBE ABC ∠=∠=∠=︒，∴9022.567.5BFD AEB ∠=∠=︒-︒=︒， ∴67.5AFE BFD AEB ∠=∠=∠=︒， ∴AF AE =，AM BE ⊥， ∴90AMF AME ∠=∠=︒，∴9067.522.5DAN MBN ∠=︒-︒=︒=∠， 在FBD 和NAD 中， FBD DAN BD ADBDF ADN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()FBD NAD ASA ≅，∴DF DN =，故①正确； 在AFB △和CNA 中，4522.5BAF C AB ACABF CAN ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ∴()AFB CNA ASA ≅，∴AF CN =， ∵AF AE =，∴AE CN =，故④正确； 在ABM 和NBM 中，90ABM NBM BM BMAMB NMB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ∴()ABM NBM ASA ≅，∴AM MN =，在Rt ADN △中，AM DM MN ==， ∴22.5DAN ADM ABM ∠=∠=︒=∠，∴22.522.545DMN DAN ADM ∠=∠+∠=︒+︒=︒， ∴DM 平分BMN ∠，故③正确；∵4522.567.5DNA C CAN ∠=∠+∠=︒+︒=︒， ∴1804567.567.5MDN DNM ∠=︒-︒-︒=︒=∠， ∴DM MN =，∴DMN 是等腰三角形，故②正确． 故选：D ． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判断，三角形外角性质，三角形内角和定理，直角三角形斜边上中线的性质，等腰三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握这些性质定理进行证明求解．2．A解析：A 【分析】根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，得出12CM BD =，设CM x =，则2BD AD x ==，再根据勾股定理列方程求解即可得出答案． 【详解】解：90ACB ∠=︒，M 是BD 的中点，12CM BD ∴=设CM x =，则2BD AD x ==16AC =162CD AC AD x ∴=-=-在Rt BCD △中，根据勾股定理得222BC CD BD +=即()()22281622x x +-= 解得：5x =， 故选A ． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边的中线性质、勾股定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．3．D解析：D 【分析】依据同底数幂的乘法法则、二次根式的性质、完全平方公式以及分式的运算法则，即可得出结论． 【详解】解：A ．x 2•x 3=x 5，故本选项不合题意；x =，故本选项不合题意； C.2311x x x x ⎛⎫-⋅=- ⎪⎝⎭，故本选项不合题意； D.2211234x x x ⎛⎫-+=- ⎪+⎝⎭，故本选项符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则、二次根式的性质、完全平方公式以及分式的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则．4．D解析：D 【分析】根据二次根式加法以及二次根式的性质逐项排查即可． 【详解】解：A A 选项错误；B 77=+，故B 选项错误；C 、2＝22＝1，故C 选项错误；D =D 选项正确． 故答案为D ． 【点睛】本题主要考查了二次根式加法以及二次根式的性质，掌握二次根式的加法运算法则是解答本题的关键．5．C解析：C 【分析】利用二次根式的定义进行解答即可． 【详解】A 中，当0a <时，不是二次根式，故此选项不符合题意；B 1x <-时，不是二次根式，故此选项不符合题意；C =()210x +≥恒成立，因此该式是二次根式，故此选项符合题意；D 20-<，不是二次根式，故此选项不符合题意； 故选：C ． 【点睛】(0a ≥)的式子叫做二次根式．6．D解析：D 【分析】根据二次根式有意义的条件可得出20210a ->，可得20210a -<，由此可将2021a -变形得出答案． 【详解】由题意得：20210a ->，可得20210a -<，∴((2021a a ---==故选：D ． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，关键是由等式可确定出20210a ->．7．C解析：C 【分析】求得∠ADB=90°，即AD ⊥BD ，即可得到S ▱ABCD =AD•BD ；依据∠CDE=60°，∠BDE=30°，可得∠CDB=∠BDE ，进而得出DB 平分∠CDE ；依据Rt △AOD 中，AO ＞AD ，即可得到AO ＞DE ；依据O 是BD 中点，E 为AB 中点，可得BE=DE ，利用三角形全等即可得OE ⊥BD 且OB=OD ． 【详解】解：在ABCD 中，∵∠BAD=∠BCD=60°，∠ADC=120°，DE 平分∠ADC ， ∴∠ADE=∠DAE=60°=∠AED ， ∴△ADE 是等边三角形，12AD AE AB ∴==， ∴E 是AB 的中点， ∴DE=BE ，1302BDE AED ︒∴∠=∠=，∴∠ADB=90°，即AD ⊥BD ， ∴S ▱ABCD =AD•BD ，故①正确； ∵∠CDE=60°，∠BDE=30°，∴∠CDB=∠CDE-∠BDE=60°-30°=30°， ∴∠CDB=∠BDE ，∴DB 平分∠CDE ，故②正确； ∵Rt △AOD 中，AO ＞AD ， ∵AD=DE ，∴AO ＞DE ，故③错误； ∵O 是BD 的中点， ∴DO=BO, ∵E 是AB 的中点， ∴BE=AE=DE ∵OE =OE∴△DOE ≌△BOE(SSS) ∴∠EOD=∠EOB ∵∠EOD+∠EOB=180° ∴∠BOE=90°∴OE 垂直平分BD ，故④正确； 正确的有3个， 故选择：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行四边形的面积公式的综合运用，三角形全等判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质定理和等边三角形判定定理，三角形全等判定方法和性质是解题的关键．8．D解析：D【分析】先证明△ADF ≌△BEF ，得到AD=BE ，推出四边形AEBD 是平行四边形，再逐项依次分析即可．【详解】解：在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠DAB=∠EBA ，∵点F 是AB 的中点，∴AF=BF ，∵∠AFD=∠BFE ，∴△ADF ≌△BEF ，∴AD=BE ，∵AD ∥BE ，∴四边形AEBD 是平行四边形，A 、当BAD BDA ∠=∠时，得到AB=BD ，无法判定四边形AEBD 是菱形，故该选项不符合题意；B 、AB=BE 时，无法判定四边形AEBD 是菱形，故该选项不符合题意；C 、DF=EF 时，无法判定四边形AEBD 是菱形，故该选项不符合题意；D 、当DE 平分ADB ∠时，四边形AEBD 是菱形，故该选项符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定及性质，菱形的判定，熟记平行四边形的性质是解题的关键．9．D解析：D【分析】设直角三角形的三边长分别为a 、b 、c ，由题意得222+=a b c ，代入得到2225289a +=，计算求出答案即可．【详解】如图，设直角三角形的三边长分别为a 、b 、c ，由题意得222+=a b c ，∴2225289a +=，∴字母A 所代表的正方形的面积264a =，故选：D ．．【点睛】此题考查以弦图为背景的证明，熟记勾股定理的计算公式、理解三个正方形的面积关系是解题的关键．10．B解析：B【分析】根据题意结合勾股定理可求出AE 长，再根据//AD BC ，可证明AEB CBF ∠=∠，即可证明()ABE FCB AAS ≅，得出结论BF=AE ，即可求出EF ．【详解】根据题意可知BC=BE=10，90BAE BFC ∠=∠=︒．在Rt ABE △中，22221068AEBE AB ． ∵//AD BC ，∴AEB CBF ∠=∠，∴()ABE FCB AAS ≅，∴BF=AE=8，∴EF=BE-BF=10-8=2．故选：B ． 【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质，平行线的性质以及勾股定理．利用“角角边”证明ABE FCB ≅是解答本题的关键．11．C解析：C【分析】 根据线段的垂直平分线的性质得到DA DB =，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：DE 是AB 的垂直平分线，DA DB ∴=，ACD ∆的周长为17，17∴++=，AC CD ADAC CD DB AC BC∴++=+=，17AC=，5∴=-=，17512BC由勾股定理得，2213=+=，AB AC BC故选：C．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．12．B解析：B【分析】如图：作AD⊥BC于D，先根据等腰三角形的性质求得BD，然后运用勾股定理求得AD，最后运用三角形的面积公式解答即可．【详解】解：如图：作AD⊥BC于D，∵AB=AC=10，∴BD=DC=1BC=8cm，2∴AD=2222-=-=1086AC CD∴S△ABC=1BC·AD=48cm2．2故答案为B．【点睛】本题主要考查了等腰三角形“三线合一”的性质以及勾股定理的应用，掌握等腰三角形“三线合一”的性质是解答本题的关键．二、填空题13．9【分析】根据梯形中位线的长等于上底与下底和的一半可求得其下底【详解】解：由已知得下底=2×7-5=9cm故答案为9【点睛】主要考查了梯形中位线定理的数量关系：梯形中位线的长等于上底与下底和的一半解析：9【分析】根据“梯形中位线的长等于上底与下底和的一半”可求得其下底．【详解】解：由已知得，下底=2×7-5=9cm．故答案为9．【点睛】主要考查了梯形中位线定理的数量关系：梯形中位线的长等于上底与下底和的一半．14．【分析】根据点MNP分别是DEBCCD的中点可以证明MP是ΔDEC的中位线NP是ΔDBC的中位线根据中位线定理可得到MP=NP再根据等腰三角形的性质得到∠PMN=∠PNM最后根据三角形的内角和定理可解析：112【分析】根据点 M，N，P 分别是 DE，BC，CD 的中点，可以证明MP是ΔDEC的中位线，NP是ΔDBC的中位线，根据中位线定理可得到MP=NP，再根据等腰三角形的性质得到∠PMN=∠PNM，最后根据三角形的内角和定理可以得到∠MPN．【详解】解：如图∵点 M，N，P 分别是 DE，BC，CD 的中点∴MP是ΔDEC的中位线，∴MP=1EC，2NP是ΔDBC的中位线∴NP=1BD，2又∵BD=CE∴MP=NP∴∠PMN=∠PNM=34∘∴∠MPN=180∘-∠PMN-∠PNM=180∘-34∘-34∘=112∘故答案位：112°【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，等腰三角形的性质和判定，以及三角形的内角和定理，解题的关键是灵活运用三角形的中位线定理求线段的长度．15．【分析】根据图形得到根据勾股定理推出【详解】解：由题意得所以故答案为：【点睛】此题考查勾股定理的应用观察图形理解各部分图形的面积的关系利用勾股定理解决问题是解题的关键 解析：98π． 【分析】 根据图形得到22111228AC S AC ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭，22211228BC S BC ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭，根据勾股定理推出()22121188S S AC BC π+=+=298AB ππ=. 【详解】 解：由题意，得22111228AC S AC ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭，22211228BC S BC ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭， 所以()22121188S S AC BC π+=+=298AB ππ=， 故答案为：98π.【点睛】此题考查勾股定理的应用，观察图形理解各部分图形的面积的关系，利用勾股定理解决问题是解题的关键. 16．【分析】如图中连接ADAE 首先证明∠DAE=90°易知∠DBA=∠DAB ∠EAC=∠C 根据三角形内角和定理可得推出由此即可解决问题【详解】解：如图连接∵的垂直平分线分别交于点∴∴∵∴∴∴∴∴∴故答案 解析：135【分析】如图中，连接AD 、AE ．首先证明∠DAE=90°，易知∠DBA=∠DAB ，∠EAC=∠C ，根据三角形内角和定理可得2290180B C ∠+∠+=，推出45B C ∠+∠=，由此即可解决问题．【详解】解：如图，连接DA ，EA ．∵AB ，AC 的垂直平分线分别交BC 于点D ，E ，∴AD BD =，CE AE =，∴DAB B ∠=∠，EAC C ∠=∠．∵222BD CE DE +=，∴222AD AE DE +=，∴90DAE ∠=，∴2290180B C ∠+∠+=，∴45B C ∠+∠=，∴45DAB EAC ∠+∠=，∴135BAC DAB DAE EAC ∠=∠+∠+∠=．故答案为：135．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质和三角形内角和定理，根据线段垂直平分线作出辅助线，根据三角形内角和定理解决问题是关键．17．【分析】设两个正方形AB 的边长是xy （x ＜y ）得出方程x2=2y2=6求出x=y=代入阴影部分的面积是（y-x ）x 求出即可【详解】解：设两个正方形AB 的边长是xy （x ＜y ）则x2=2y2=6x=y=解析：2【分析】设两个正方形A ，B 的边长是x 、y （x ＜y ），得出方程x 2=2，y 2=6，求出，，代入阴影部分的面积是（y-x ）x 求出即可．【详解】解：设两个正方形A ，B 的边长是x 、y （x ＜y ），则x 2=2，y 2=6，，，则阴影部分的面积是（y-x ）x=-=2-，故答案为：2-．【点睛】本题考查了二次根式的应用、算术平方根性质的应用，主要考查学生的计算能力． 18．1【分析】根据积的乘方逆运算求解即可【详解】解：===1故答案为：1【点睛】此题主要考查了积的乘方熟练掌握积的乘方运算法则是解答此题的关键解析：1【分析】根据积的乘方逆运算求解即可．【详解】解：))2020202022⨯=)2020[22]=2020(1)-=1故答案为：1【点睛】此题主要考查了积的乘方，熟练掌握积的乘方运算法则是解答此题的关键．19．【分析】逆用积的乘方法则和平方差公式计算即可【详解】解：原式＝故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的混合运算熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键整式的乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同解析：【分析】逆用积的乘方法则和平方差公式计算即可．【详解】解：原式＝20052005⋅⋅ 2005⎡⎤=⋅⋅⎣⎦=-=故答案为：-【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键，整式的乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同样适应．20．【分析】根据题意先做点A 关于x 轴的对称点求出坐标连结A′B 交x 轴于C 用勾股定理求出A′B 即可【详解】解：如图根据题意做A 点关于x 轴的对称点A ＇连结A′B 交x 轴于C=A′P+BP≥A′B 得到A ＇(-4解析：【分析】根据题意先做点A 关于x 轴的对称点'A ，求出'A 坐标，连结A′B ，交x 轴于C ，用勾股定理求出A′B 即可．【详解】解：如图根据题意做A 点关于x 轴的对称点A ＇,连结A′B ，交x 轴于C ，AP BP +=A′P+BP≥A′B ，得到A ＇(-4，-2)，当点P 与C 点重合时，PA+PB 最短，点B （2，4）由勾股定理()()222+4+4+2=62AP BP +的最小值为：62故答案为： 2【点睛】本题主要考查了点关于直线的对称，两点之间线段最短，勾股定理的应用，正确转化AP BP +的值最小是解题的关键．三、解答题21．见解析【分析】根据平行四边形的性质及角平分线的定义，证明ADE CBF ∆≅∆即可判断AE CF =．【详解】解：四边形ABCD 是平行四边形，DAB DCB ∴∠=∠，D B ∠=∠，AD BC =．AE ∵、CF 分别是BAD ∠和BCD ∠的角平分线，DAE BCF ∴∠=∠．()ADE CBF ASA ∴∆≅∆．AE CF ∴=．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质．证明线段相等的技巧一般是找到两个线段的相关三角形，通过全等求解．22．（1）25；（2）补图见解析．【分析】(1)根据题意，知A 的拼块的面积为 3 个单位，B 的面积为3个单位，C 的面积为4个单位，即可得出；(2)图1用了3个A ，2个B ，1个C ，图2用了4个A ，1个B ，1个C ，和(1)不同即可．【详解】（1）13234425⨯+⨯+⨯=，∴正方形的面积为25；（2）答案不唯一，如：【点睛】本题主要考查了正方形的面积组合，读懂题意是解题的关键．23．（1）522）245--．【分析】（1）由二次根式的性质进行化简，然后进行计算即可；（2）由二次根式的混合运算，平方差公式，零指数幂的运算法则进行化简，然后计算即可．【详解】解：（118842=322242=52（2）0(25)(25)( 3.14)5π- =(25)451-- =3451--+ =245--【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，零指数幂，平方差公式，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算．24．（1）82；（2）4【分析】（1）先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可；（2）运用平方差公式进行计算即可．【详解】（1）原式＝325282+=；（2）原式＝22(7)(3)734-=-=．【点睛】本题考查二次根式的合并运算，难度不大，注意在计算中一些公式的运用．25．（1）见解析；（2）①90°，②2AE BE CM =+；（3）见解析【分析】（1）利用AAS 证明△ABD ≌△CAE ，得到BD=AE ，AD=CE ，即可得到结论成立；（2）①由等腰直角三角形的性质，得∠CDE=∠CED=45°，则∠ADC=135°，由全等三角形的性质，∠BEC=135°，即可求出∠AEB 的度数；②由全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质，得到AD=BE ，CM=DM=EM ，即可得到AE=BE+2CM ；（3）延长ED 到点G ，使DG=ED ，连结GF ，GC ，证明△DBE ≌△DCG ，得到BE=CG ，根据勾股定理解答．【详解】解：（1）如图1，∵∠BAC ＝90°，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，∴∠ADB=∠AEC=90°，∴∠BAD+∠ABD=∠BAD+∠CAE=90°，∴∠ABD=∠CAE ，∵AB ＝AC ，∴△ABD ≌△CAE ，∴BD=AE ，AD=CE ，∵DE DA AE CE BD =+=+；（2）如图2，①∵△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∴∠CDE=∠CED=45°，∴∠ADC=180°-45°=135°，∵△ACD ≌△BCE ，∴AD=BE ，∠ADC=∠BEC=135°，∴∠AEB=∠BEC -∠CED=135°-45°=90°；②∵△DCE 均为等腰直角三角形，CM 为△DCE 中DE 边上的高，∴CM=DM=EM ，∵AD=BE ，∴AE=AD+DM+EM=BE+2CM ；故答案为：①90°；②2AE BE CM =+；（3）延长ED 到点G ，使DG=ED ，连结GF ，GC ，如图，∵ED ⊥DF ，DG=ED ，∴EF=GF ，∵D 是BC 的中点，∴BD=CD ，在△BDE 和△CDG 中，ED GD BDE GDC BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DBE ≌△DCG （SAS ），∴BE=CG ，∵∠A=90°，∴∠B+∠ACB=90°，∵△DBE ≌△DCG ，EF=GF ，∴BE=CG ，∠B=∠GCD ，∴∠GCD+∠ACB=90°，即∠GCF=90°，∴Rt △CFG 中，CF 2+GC 2=GF 2，∴BE 2+CF 2=EF 2．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，以及勾股定理的应用，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．26．（1）图见解析；（2）图见解析，25 【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用轴对称求最短路线求法得出P 点位置，然后根据勾股定理求解．【详解】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）如图所示：点P 即为所求．PB+PC=''B P PC B C +==222425+=．【点睛】此题主要考查了轴对称变换，最短路径求法，以及勾股定理等知识，正确得出对应点位置是解题关键．。

一、选择题1．下列条件不能判定一个三角形为直角三角形的是（ ）A ．三个内角之比为1︰2︰3B ．一边上的中线等于该边的一半C ．三边为111,,12135D ．三边长为()222220m n m n mn m n +->>、、2．如图，M 是ABC 的边BC 的中点AN 平分BAC ∠．且BN AN ⊥，垂足为N 且6AB =，10BC =．2MN =，则ABC 的周长是（ ）A ．24B ．25C ．26D ．283．以下关于8的说法，错误的是（ ）A ．8是无理数B ．822=±C ．283<<D ．822÷= 4．与2是同类二次根式的是（ ）A ．48B ．20C ．54D ．50 5．如果2(2)2a a -=-，那么下列叙述正确的是( )A ．2aB ．2a <C ．2a >D ．2a 6．若22121a ab b a b-+=--，则a 与b 的大小关系是（ ）． A ．a b ≤B ．a b <C ．a b ≥D ．a>b 7．如图，ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，顺次连接ABCD 各边中点得到一个新的四边形，如果添加下列四个条件中的一个条件：①AC BD ⊥；②ΔΔABO CBO C C =；③DAO CBO ∠=∠；④DAO BAO ∠=∠，可以使这个新的四边形成为矩形，那么这样的条件个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，ABE 、BCF 、CDG 、DAH 是四个全等的直角三角形，其中，AE ＝5，AB ＝13，则EG 的长是（ ）A．72B．62C．7 D．739．如图，以AB为斜边的Rt ABC和Rt ABD△位于直线AB的同侧，连接CD．若135,6BAC ABD AB∠+∠=︒=，则CD的长为（）A．3 B．4 C．32D．3310．如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为（）A．514 B．8 C．16 D．6411．若实数m、n满足|m﹣3|+4n-＝0，且m、n恰好是Rt ABC的两条边长，则ABC的周长是（）A．5 B．5或7C．12 D．12或7+7 12．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（）A．3.6 B．2.4 C．4 D．3.2二、填空题13．1248________________．14．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：|a+1|22(1)()b a b--＝_____．15．计算22(2)(3)x x -+-的结果是________．16．已知Rt ABC ，90C ∠=︒，4cm AC =，3cm BC =，若PAB △与ABC 全等，PC ________．17．如图，在正方形ABCD 中，AB=6，E 是CD 上一点，BE 交AC 于点F ，连接DF ．过点D 且垂直于DF 的直线，与过点A 且垂直于AC 的直线交于点G ．∠ABE 的平分线交AD 于点M ，当满足四边形AGDF 面积2BCE S =△时，线段AM 的长度是_______．18．如图，在52⨯的正方形网格中，点A ，P ，B 为格点，则APB ∠=________．19．有一个三角形的两边长是8和10，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边长为_______．20．如图，△DEF 为等边三角形，点D 、E 、F 分别为边AB 、BC 、AC 上一点，且∠C ＝60°，AD 3BD 5=，AE ＝7，则AC 的长为_________．三、解答题21．已知：在Rt △ABC 中，90BAC ∠=，DE 是直角边AB 的垂直平分线，DBA ABC ∠=∠，连接AD ．求证：（1）四边形ADBC 是梯形；（2）12AD BC =． 22．已知：线段,a b ，α∠（如图），用直尺和圆规作一个平行四边形，使它的两条对角线长分别等于线段,a b ，且两条对角线所成的一个角等于α∠．23．计算：122131412()3----+． 24．化简 （1）18842-+（2）0(25)(25)( 3.14)5π+--+- 25．如果正方形网格中的每一个小正方形边长都是1则每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为，352；（2）在图2中，线段AB 的端点在格点上，请画出以AB 为一边的三角形使这个三角形的面积为6（要求至少画出3个）；（3）在图3中，MNP △的顶点M ，N 在格点上，P 在小正方形的边上，问这个三角形的面积相当于多少个小方格的面积？26．如图，在ABC 中，AB AC =，点D 是BC 的中点，连接AD ，CBE 45∠=︒，BE 分别交AC ，AD 于点E 、F ，若AB 13,BC 10==，求AF 的长度．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据直角三角形的判定条件分别判断即可；【详解】三个内角之比为1︰2︰3，三角形有一个内角为90︒，故A 不符合题意；直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，故B 不符合题意；22211112135⎛⎫⎛⎫⎛⎫=≠ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故C 符合题意；三边长的关系为()()()()222222220m n m n mn m n +=-+>>，故D 不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理和三角形内角和定理，准确分析判断是解题的关键． 2．C解析：C【分析】延长BN 交AC 于D ，根据等腰三角形的性质得到AD=AB=6，BN=ND ，根据三角形中位线定理得到DC=2MN=4，计算即可．【详解】解：延长BN 交AC 于D ，∵AN 平分∠BAC ，BN ⊥AN ，∴AD=AB=6，BN=ND，又M是△ABC的边BC的中点，∴DC=2MN=4，∴AC=AD+DC=10，则△ABC的周长=AB+AC+BC=6+10+10=26，故选C．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．3．B解析：B【分析】8表示求8的算术平方根，而算术平方根是求一个非负数的正的平方根，据此可以得到结果．【详解】A8A正确．B、8表示求8的算术平方根，而算术平方根是求一个非负数的正的平方根，=B错误．82<∴<．故C正确．C、489,283D828242÷=÷==．故D正确．故选B．【点睛】本题考查了算术平方根的定义、二次根式的除法及无理数的有关概念，正确的理解算术平方根是解决此题的关键．4．D解析：D【分析】将各个二次根式化成最简二次根式后，选被开方数为2的根式即可．【详解】483A不符合题意；205B不符合题意；546，因此选项C不符合题意；是同类二次根式，因此选项D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查同类二次根式的意义，将二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式是同类二次根式．5．A解析：A【分析】根据二次根式的性质可得a-2≤0，求出a 的取值范围，即可得出答案．【详解】解：|2|2=-=-a a ，20a ∴-，2a ∴，故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键．6．B解析：B【分析】根据二次根式非负性质，得a b ≤；再根据分式的定义，得0a b -≠；即可得到答案．【详解】∵1=-∴()a b =-- ∵∴0a b -≤∴a b ≤又∵1=- ∴0a b -≠∴a b <故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式、分式的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式、分式的性质，从而完成求解．7．C解析：C根据顺次连接四边形的中点，得到的四边形形状和四边形的对角线位置、数量关系有关，利用三角形中位线性质可得：当对角线垂直时，所得新四边形是矩形．逐一对四个条件进行判断．【详解】解：顺次连接四边形的中点，得到的四边形形状和四边形的对角线位置、数量关系有关，利用三角形中位线性质可得：当对角线垂直时，所得新四边形是矩形．①,AC BD ⊥∴新的四边形成为矩形，符合条件； ②四边形ABCD 是平行四边形，,AO OC BO DO ∴==．ΔΔ,ABO CBO C C AB BC =∴=．根据等腰三角形的性质可知,BO AC BD AC ⊥∴⊥．所以新的四边形成为矩形，符合条件； ③四边形ABCD 是平行四边形，CBO ADO ∠∠∴=．,DAO CBO ADO DAO ∠∠∠∠=∴=．AO OD ∴=．,AC BD ∴=∴四边形ABCD 是矩形，连接各边中点得到的新四边形是菱形，不符合条件；④,DAO BAO BO DO ∠∠==，AO BD ∴⊥，即平行四边形ABCD 的对角线互相垂直，∴新四边形是矩形．符合条件．所以①②④符合条件．故选：C ．【点睛】本题考查特殊四边形的判定与性质，掌握矩形、平行四边形的判定与性质是解题的关键． 8．A解析：A【分析】根据勾股定理求出BE ，证明四边形EFGH 为正方形，根据正方形的性质、勾股定理计算，得到答案．【详解】解：在Rt △ABE 中，AE ＝5，AB ＝13，由勾股定理得，BE 12，∵△ABE 、△BCF 、△CDG 、△DAH 是四个全等的直角三角形，∴∠AEB ＝∠BFC ＝∠CGD ＝90°，BF ＝CG ＝DH ＝AE ＝5，∴∠FEB ＝∠EFC ＝∠FGD ＝90°，EF ＝EH ＝12﹣5＝7，∴四边形EFGH 为正方形，∴EG，故选：A ．本题考查的是全等三角形的应用，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．9．C解析：C【分析】取AB 的中点O ，连结OD ，OC ，根据直角三角形的性质可得OA OD OB OC ===，可得BAC OCA ∠=∠，ABD ODB ∠=∠，OCD ODC ∠=∠，在四边形ABCD 中，根据四边形的内角和为360︒，135BAC ABD ∠+∠=︒，可得出90OCD ODC ∠+∠=︒，由OC OD =，可证得COD ∆是等腰直角三角形，由6AB =，根据勾股定理，即可得出CD 的长．【详解】取AB 的中点O ，连结OD ，OC ，∵Rt ABD ∆和Rt ABC ∆的斜边为AB ， ∴12OD AB =，12OC AB =， ∴OA OD OB OC ===， ∴BAC OCA ∠=∠，ABD ODB ∠=∠，OCD ODC ∠=∠，在四边形ABCD 中，360BAC OCA ABD ODB OCD ODC ∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒， ∵135BAC ABD ∠+∠=︒，∴90OCD ODC ∠+∠=︒，∵OC OD =，∴45OCD ODC ∠=∠=︒，∴COD ∆是等腰直角三角形，∵6AB =，∴3OC OD ==， ∴22223332CD OC OD ++=，故选：Ｃ．【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质和以及勾股定理，解题的关键是正确做出辅助线．10．D解析：D【分析】设直角三角形的三边长分别为a 、b 、c ，由题意得222+=a b c ，代入得到2225289a +=，计算求出答案即可．【详解】如图，设直角三角形的三边长分别为a 、b 、c ，由题意得222+=a b c ，∴2225289a +=，∴字母A 所代表的正方形的面积264a =，故选：D ．．【点睛】此题考查以弦图为背景的证明，熟记勾股定理的计算公式、理解三个正方形的面积关系是解题的关键．11．D解析：D【分析】根据非负数的性质分别求出m 、n ，分4是直角边、4是斜边两种情况，根据勾股定理、三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】∵|m ﹣4n -0，∴|m ﹣3|＝04n -0，∴m ﹣3＝0，n ﹣4＝0，解得，m ＝3，n ＝4，当42234+5，则△ABC 的周长＝3+4+5＝12，当42243-7，则△ABC 的周长＝7＝7，故选：D ．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2＋b 2＝c 2．12．A解析：A【分析】连接BF ，交AE 于点H ，由折叠可知，BF ⊥AE ，BE=EF ，根据勾股定理可求得AE 的值，运用等面积法可求得BH ，进而可得到BF 的长度；结合题意可知FE=BE=EC ，可证得90BFC ∠=︒，在Rt BFC △中利用勾股定理求出CF 的长度即可．【详解】解：连接BF ，交AE 于点H ，如图：∵AEF 是由AEB △沿AE 折叠得到的，∴BF ⊥AE ，BE=EF ，∵BC=6，点E 为BC 的中点，∴BE=EF=CE=3， ∵在Rt ABE △中，222AB BE AE +=，即：2224+3=AE ，∴AE=5， ∵1122ABE S AB BE AE BH =⨯=⨯， 解得：125BH =， ∴245BF =， ∵BE=EF=CE ，∴=EBF EFB ∠∠，=EFC ECF ∠∠，∴90BFC EFB EFC ∠=∠+∠=︒，∴BCF △是直角三角形，∴222+=BF CF BC ，即：22224()65CF +=， ∴解得：18=3.65CF =． 故选：A ．【点睛】本题考查矩形性质和折叠问题，灵活运用等面积法和勾股定理是解题关键． 二、填空题13．【分析】利用二次根式的乘法运算法则进行计算即可【详解】解：=故答案为：【点睛】本题考查二次根式的乘法熟练掌握二次根式的乘法运算法则是解答的关键【分析】利用二次根式的乘法运算法则进行计算即可．【详解】=【点睛】本题考查二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的乘法运算法则是解答的关键． 14．﹣2a 【分析】依据数轴即可得到a+1＜0b ﹣1＞0a ﹣b ＜0即可化简|a+1|﹣【详解】解：由题可得﹣2＜a ＜﹣11＜b ＜2∴a+1＜0b ﹣1＞0a ﹣b ＜0∴|a+1|﹣＝|a+1|﹣|b ﹣1|+|解析：﹣2a ．【分析】依据数轴即可得到a +1＜0，b ﹣1＞0，a ﹣b ＜0，即可化简|a +1|．【详解】解：由题可得，﹣2＜a ＜﹣1，1＜b ＜2，∴a +1＜0，b ﹣1＞0，a ﹣b ＜0，∴|a +1|＝|a +1|﹣|b ﹣1|+|a ﹣b |＝﹣a ﹣1﹣（b ﹣1）+（﹣a +b ）＝﹣a ﹣1﹣b +1﹣a +b＝﹣2a ，故答案为：﹣2a ．【点睛】本题考查了二次根式的性质，绝对值的意义，数轴的定义，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行化简．15．【分析】利用二次根式有意义的条件得到x≤2再利用二次根式的性质化简得到原式＝2﹣x+|x ﹣3|然后去绝对值后合并即可【详解】解：∵∴∴故答案为：【点睛】此题考查了二次根式的化简掌握二次根式的性质和是解析：52x -．【分析】利用二次根式有意义的条件得到x≤2，再利用二次根式的性质化简得到原式＝2﹣x+|x ﹣3|，然后去绝对值后合并即可．【详解】解：∵20x -≥，∴2x ≤，∴22(2)(3)2352x x x x x -+-=-+-=-．故答案为：52x -．【点睛】此题考查了二次根式的化简，掌握二次根式的性质2()(0)a a a =≥和2 (0)0? (0)(0)a a a a a a a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩是解答此题的关键． 16．5cm 或cm 或cm 【分析】利用勾股定理列式求出AB 然后分①点P 与点C 在AB 的两侧时AP 与BC 是对应边时四边形ACBP 是矩形然后利用勾股定理列式计算即可得解；AP 与AC 是对应边时根据对称性可知AB ⊥P解析：5cm 或245cm 或75cm ． 【分析】利用勾股定理列式求出AB ，然后分①点P 与点C 在AB 的两侧时，AP 与BC 是对应边时，四边形ACBP 是矩形，然后利用勾股定理列式计算即可得解；AP 与AC 是对应边时，根据对称性可知AB ⊥PC ，再利用三角形的面积列式计算即可得解；②点P 与点C 在AB 的同侧时，利用勾股定理求出BD ，再根据PC=AB-2BD 计算即可得解．【详解】解：在Rt ABC 中，90C ∠=︒，4cm AC =，3cm BC =，由勾股定理得，2222435AB AC BC cm =+=+=，如图，①点P 与点C 在AB 的两侧时，若AP 与BC 是对应边，则四边形ACBP 1是矩形， ∴P 1C=AB=5cm ，若AP 与AC 是对应边，则△ABC 和△ABP 关于直线AB 对称，∴AB ⊥PC设AB 与P 2C 相交于点D ，则S △ABC =12×5•CD=12×3×4， 解得CD=125， ∴P 2C=2CD=2×125=245， ②点P 3与点C 在AB 的同侧时，由勾股定理得，22221293()55BD BC CD =-=-=， 过点P 3作P 3E ⊥AB ，垂足E ，连接P 3C ，如图，则有12×5•P 3E=12×3×4， ∴P 3E=125∴P 3E=CD 又P 3E ⊥AB ，CD ⊥AB ，∴P 3E//CD ，∴四边形P 3CDE 是平行四边形，又∠CDE=90°∴四边形P 3CDE 是矩形，∴P 3C=DE∵3P AB △≌ABC∴P 3A=BC ，∠P 3AB=∠CBA 又∠P 3EA=∠CDB=90°∴△P 3AE ≌△CBD∴AE=BD∴P 3C=AB-2BD=5-2×95=75， 综上所述，PC 的长为5cm 或245cm 或75cm ． 故答案为：5cm 或245cm 或75cm ． 【点睛】 本题考查了全等三角形的对应边相等的性质，勾股定理，轴对称性，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．17．【分析】根据正方形ABCD 得结合题意推导得通过证明得从而得到正方形面积结合四边形面积计算得到；过点M 作交BE 于点N 连接ME 根据正方形ABCD 通过计算即可完成求解【详解】∵正方形ABCD ∴∴∵过点D 且 解析：33【分析】根据正方形ABCD ，得90ADC BAD ∠=∠=，BAC ACD ∠=∠，AB BC CD AD ====CDF ADG ∠=∠、FCD DAG ∠=∠，通过证明CDF ADG △≌△，得CDF ADG S S =△△，从而得到12ACD S =正方形ABCD 面积，结合四边形AGDF面积BCE =△，计算得到CE ；过点M 作MN BE ⊥交BE 于点N ，连接ME ，根据ABM NBM BCE NME EDM SS S S S ++++=正方形ABCD ，通过计算即可完成求解．【详解】∵正方形ABCD∴90ADC BAD ∠=∠=，//AB CD，AB BC CD AD ====∴90CDF ADF ∠+∠=，90BAC CAD ∠+∠=，BAC ACD ∠=∠∵过点D 且垂直于DF 的直线，与过点A 且垂直于AC 的直线交于点G∴90FDG ADF ADG ∠=∠+∠=，90CAG CAD DAG ∠=∠+∠=∴CDF ADG ∠=∠，BAC DAG ∠=∠∴ACD DAG ∠=∠，即FCD DAG ∠=∠∴FCD DAG CDF ADG CD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴CDF ADG △≌△∴CDF ADG S S =△△∵四边形AGDF 面积=12ADF ADG ADF CDF ACD S S S S S +=+==△△△△△正方形ABCD 面积 ∴四边形AGDF 面积=132=∵12BCE S BC CE CE =⨯=△，且满足四边形AGDF面积BCE =△∴3CE =∴CE =∴3BE ===如图，过点M 作MN BE ⊥交BE 于点N ，连接ME∵∠ABE 的平分线交AD 于点M∴ABM NBM ∠=∠∵BM BM =，90BAM BNM ∠=∠=∴ABM NBM △≌△ ∴6BN AB ==，MN AM =设AM x = 1622ABM NBM S S AB x x ==⨯=△△ 113632222BCE S BC CE =⨯==△ ()(11136222NME S NE MN BE BN MN x =⨯=-⨯=-△ ()())111636222EDM S ED DM CD CE AD AM x =⨯=-⨯-=△ ∵ABM NBM BCE NME EDM S S S S S ++++=正方形ABCD ∴()63112236636662222x x x ⨯+=∴3333x ==+ 故答案为：33．【点睛】本题考查了正方形、全等三角形、一元一次方程、二次根式、三角形角平分线、勾股定理的知识；解题的关键是熟练掌握正方形、全等三角形、三角形角平分线的性质，从而完成求解．18．【分析】延长AP 交网格于点C 连接BC 利用勾股定理求出可得：即可判定△PBC 是等腰直角三角形那么∠BPC=45°再根据邻补角定义求出∠APB 【详解】解：如图延长AP 交网格于点C 连接BC ∵∴∴△PBC 是解析：135︒【分析】延长AP 交网格于点C ，连接BC ．利用勾股定理求出2222125,125,PC BC =+==+=221310PB =+=，可得：222,,PC BC PC BC PB =+=即可判定△PBC 是等腰直角三角形，那么∠BPC=45°，再根据邻补角定义求出∠APB ．【详解】解：如图，延长AP 交网格于点C ，连接BC ．∵2222125,125,PC BC =+==+=221310PB +=，∴222,,PC BC PC BC PB =+=∴△PBC 是等腰直角三角形，∴∠BPC=45°，∴∠APB=180°-∠BPC=135°．故答案为：135°．【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，作出辅助线，利用平方根的含义解方程，利用勾股定理的逆定理及等腰三角形的判定得出△PBC 是等腰直角三角形是解题的关键．19．或6【分析】分第三边是直角边与斜边两种情况进行讨论利用勾股定理即可求解【详解】设第三边长为x 当第三边是斜边时则x2=82+102=164;∴x=（负值舍去）当第三边是直角边时则斜边长为10∴x2+8解析：2416【分析】分第三边是直角边与斜边两种情况进行讨论，利用勾股定理即可求解．【详解】设第三边长为x ，当第三边是斜边时，则x 2=82+102=164;∴x=241当第三边是直角边时，则斜边长为10，∴x 2+82=102，解得：x=6，（负值舍去）故答案是：416【点睛】本题考查了勾股定理，直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方；熟练掌握勾股定理并运用分类讨论的思想是解题关键关键．20．8【分析】以CE为边作等边△CEH证明△CEF≌△HED可得∠DHE=60°DH∥BC则设AH=3xCH=5x过点E作EM⊥AC于点M在△AEM中解得x=1则答案得出【详解】解：以CE为边作等边△C解析：8【分析】以CE为边作等边△CEH，证明△CEF≌△HED，可得∠DHE=60°，DH∥BC，则AH3 CH5=，设AH=3x，CH=5x，过点E作EM⊥AC于点M，在△AEM中，22253117(x)(x)2=+，解得x=1，则答案得出．【详解】解：以CE为边作等边△CEH，连接DH，∴CE=EH，∠EHC=60°，∵△DEF为等边三角形，∴∠DEF=60°，DE=EF，∴∠DEH=∠CEF，在△CEF和△HED中∵CE HECEF HEDEF ED=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CEF≌△HED（SAS），∴∠DHE＝∠FCE＝60°，∴∠DHE＝∠HEC＝60°，∴DH//BC，∴AD AHBD CH=，∵AD3BD5=，∴AH3CH5=，过点E作EM⊥AC于点M，设AH＝3x，CH＝5x，则EC=5x ，22155311,,2222x x MC EC ME EC MC AM AC MC x ===-==-=, 在△AEM 中，22253117(x)(x)2=+， ∴x ＝1，∴AC ＝8．故答案为：8．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，勾股定理，掌握全等三角形的判定方法能正确作出辅助线是解题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）利用垂直平分线的性质可得到AD=BD ，利用等边对等角可得到∠DBA=∠DAB ，进而可以证明AD ∥BC ，可以证出四边形ADBC 是梯形；（2）延长DE 交BC 于F ，证明△BDE ≌△BFE ，从而得出四边形ACFD 是平行四边形，进而得出结论．【详解】证明：（1）如图，∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AD=BD ，∴∠DBA=∠DAB ，∵∠DBA=∠ABC ，∴∠ABC=DAB ，∴AD ∥BC ，∵AC 与BD 不平行，∴四边形ADBC 是梯形，（2）如图，延长DE 交BC 于F ，∵∠DBA=∠ABC ，BE=BE ，∠DEB=∠BEF=90°，∴△BDE ≌△BFE ，∴BF=BD=AD ，∵∠BAC=∠BEF=90°，∴DF ∥AC ，∵AD ∥BC ，∴四边形ACFD 是平行四边形，∴AD=FC ，FC=BF=AD ， ∴12AD BC =． 【点睛】此题主要考查了梯形的判定，垂直平分线的性质以及平行四边形的判定和性质等知识，利用线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，以及作出辅助线（延长DE 交BC 于F ），是解决问题的关键．22．见解析【分析】先作线段a 、b 的垂直平分线得到12a 和12b ，再作∠AOB=∠α，且OA=12a ，OB=12b ，然后在OA 的反向延长线上截取OD=12a ，在OB 的反向延长线上截取OC=12b ，则利用平行四边形的判定方法可判断四边形ABCD 为平行四边形．【详解】解：如图，四边形ABCD 为所作．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．23．63【分析】根据绝对值、分数指数幂，二次根式、负指数幂的定义解答即可．【详解】解：原式312239=--63=-【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．24．（1）52；（2）245--． 【分析】 （1）由二次根式的性质进行化简，然后进行计算即可；（2）由二次根式的混合运算，平方差公式，零指数幂的运算法则进行化简，然后计算即可．【详解】解：（1）18842-+=322242-+=52；（2）0(25)(25)( 3.14)5π+--+- =(25)451--+=3451--+=245--．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，零指数幂，平方差公式，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算．25．（1）见解析；（2）见解析；（3）10【分析】（1）可先画长度为3的线段，根据勾股定理可得5为长为2，宽为1的矩形的对角线，22是边长为2的正方形的对角线，画图即可；（2）画高为3的三角形即可；（3）首先求出△MNP 的面积，进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示，（2）如图所示：（3）△MNP 的面积为：1542⨯⨯=10，故这个小三角形的面积相当于10个小正方形的面积．【点睛】本题考查无理数概念、勾股定理的应用、三角形的面积，正确掌握三角形面积求法是解题关键．26．7AF =【分析】根据点D 是BC 的中点得到BD=5 ，由勾股定理计算可得AD 的长，由等腰直角三角形性质得DF=5，最后由线段的差可得结论．【详解】解：AB AC AD BC =⊥，，BD CD ∴=， 10BC =，5BD ∴=， Rt ABD 中，13AB =， 222213512AD AB BD ∴=-=-=， Rt BDF 中，45CBE ∠=，BDF ∴是等腰直角三角形，5DF BD ∴==，1257AF AD DF ∴=-=-=．【点睛】本题主要考查的是等腰三角形的性质，勾股定理，等腰直角三角形，结合题干中条件找出对应量是关键．。

一、选择题1．如x 为实数，在“(31)-□x ”的“□”中添上一种运算符号（在“＋”、“－”、“×”、“÷”中选择），其运算结果是有理数，则x 不可能是（ ）A ．31-B ．31+C ．33D ．13- 2．下列计算正确的是（ ）A ．35﹣5＝3B ．5151+-+＝25C ．()()52523+-=D ．15÷5＝33．1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．1≥xB ．1x >C ．1x ≤D ．1x = 4．下列运算正确的是（ ）A ．235⋅＝B ．193627⋅＝C ．6212⋅＝D ．32462⋅＝ 5．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，2BD AD =，E ，F ，G 分别是,,OA OB CD 的中点，EG 交FD 于点H ．下列结论：①ED CA ⊥；②EF EG =；③12EH EG =；成立的个数有( )A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个6．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ）A ．AB ∥CD ，AD ∥BCB ．AD ∥BC ，AB ＝CD C ．OA ＝OC ，OB ＝OD D ．AB ＝CD ，AD ＝BC7．如图，点P 是矩形ABCD 的对角线上一点，过点P 作//EF BC ，分别交,AB CD 于,E F ，连接,PB PD ，若1,3AE PF ==，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．128．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，30ACD ∠=︒，若ABC 的周长比AOB 的周长大10，则AB 的长为（ ）．A ．103B ．53C ．10D ．209．如图，90MON ∠=︒，已知ABC ∆中，10AC BC ==，12AB =，ABC ∆的顶点A 、B 分别在边OM 、ON 上，当点B 在边ON 上运动时，点A 随之在边OM 上运动，ABC ∆的形状保持不变，在运动过程中，点C 到点O 的最大距离为（ ）A ．12.5B ．13C ．14D ．1510．如图，在Rt ABC ∆中，90,45,2B BCA AC ︒︒∠=∠==，点D 在BC 边上，将ABD ∆沿直线AD 翻折，点B 恰好落在AC 边上的点E 处，若点P 是直线AD 上的动点，连接,PE PC ，则PEC ∆的周长的最小值为（ ）A ．22B 2C 21D ．1 11．在ABC 中，10AB =，40AC =，BC 边上的高6AD =，则另一边BC 等于（ ）A．10B．8C．6或10D．8或10AB=，在半径OB上取一点D，使12．如图，以AB为直径的半圆O过点C，4=，30AD AC∠=︒，则点O到CD的距离OE是（）CABA．2B．1C．2D．22二、填空题13．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾AE=，正方形ODCE的边长为1，则BD 股定理，如图所示的图形就用了这种分割方法若5等于___________．14．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC＝12，BD＝16，点P为边BC上一点，且P 不与写B、C重合．过P作PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，连结EF，则EF的最小值等于__________．15．如图，圆柱形玻璃杯的高为12cm，底面圆的周长为10cm，在杯内离底4cm的点N 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上2cm与蜂蜜相对的点M处，则蚂蚁到达蜂蜜所爬行的最短路程为________cm．16．83=______． 17．使式子1x +有意义x 的取值范围是________．18．若220x y -+=，则x y +=________．19．已知一个三角形工件尺寸（单位dm ）如图所示，则高h =__dm ．20．如图，在ABC 中，AB AC =，120A ∠=︒，AB 的垂直平分线分别交AB ，BC 于D ，E ，3BE =，则EC 的长为_____．三、解答题21．已知：如图，在四边形ABCD 中，点G 在边BC 的延长线上，CE 平分BCD ∠、CF 平分GCD ∠，//EF BC 交CD 于点O ．（1）求证：OE OF =；（2）若点O 为CD 的中点，求证：四边形DECF 是矩形．22．如图1，创建文明城市期间，路边设立了一块宣传牌，图2为从此场景中抽象出的数学模型，宣传牌（AB ）顶端有一根绳子（AC ），自然垂下后，绳子底端离地面还有0.7m （即0.7BC =），工作人员将绳子底端拉到离宣传牌3m 处（即点E 到AB 的距离为3m ），绳子正好拉直，已知工作人员身高（DE ）为1.7m ，求宣传牌（AB ）的高度．23．（1）计算：6224348⨯+÷- （2）解不等式组：2(3)8(1)22x x x x x --<⎧⎪⎨--≤-⎪⎩ 24．计算：（1）121850322-+； （2）2(56)(56)(51)+---．25．如图，平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点称为“格点”，如：点A 、点B ．请利用图中．．的“格点”完成下列作图或解答． （1）点A 的坐标为 ；（2）在第三象限内标出“格点”C ，使得CA =CB ；（3）在（2）的基础上，标出“格点”D ，使得△DCB ≌△ABC ；（4）点E 是y 轴上一点，连接AE 、BE ，当AE +BE 取最小值时，点E 的坐标为 ．26．如图，在ABC 中，AB AC =，点D 是BC 的中点，连接AD ，CBE 45∠=︒，BE 分别交AC ，AD 于点E 、F ，若AB 13,BC 10==，求AF 的长度．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据题意，添上一种运算符号后逐一判断即可．【详解】-=，故选项A不符合题意；解：A、31)31)0⨯=，故选项B不符合题意；B、31)31)2C31与33C符合题意；+-=，故选项D不符合题意．D、31)(13)0故选：C．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟记二次根式的混合运算法则以及平方差公式是解答本题的关键．2．C解析：C【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据平方差公式对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【详解】解：A、原式＝5A选项的计算错误；B选项的计算错误；B、原式＝2C、原式＝5﹣2＝3，所以C选项的计算正确；D D选项的计算错误．故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，是解题的关键．3．A解析：A【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-1≥0，再解即可．【详解】解：由题意得：x-1≥0，解得：x≥1，故选：A．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．4．D解析：D【分析】根据各个选项中的式子进行计算得出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】解：=，故本选项错误；B. 3===，故本选项正确.6故选：D.【点睛】本题考查二次根式的乘法运算，解答本题的关键是明确二次根式乘法运算的计算方法．5．A解析：A【分析】由平行四边形性质和等腰三角形“三线合一”即可得ED⊥CA，根据三角形中位线定理可得EF=12AB；由直角三角形斜边上中线等于斜边一半可得EG=12CD，即可得EF＝EG；连接EG，可证四边形DEFG是平行四边形，即可得EH=12 EG．【详解】解：如图，连接FG，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，AD＝BC，AD∥BC，AB＝CD，AB∥CD，∵BD＝2AD，∴OD＝AD，∵点E为OA中点，∴ED⊥CA，故①正确；∵E，F，G分别是OA，OB，CD的中点，∴EF∥AB，EF=12AB，∵∠CED＝90°，CG＝DG=12CD，∴EG=12CD，∴EF＝EG，故②正确；∵EF∥CD，EF＝DG，∴四边形DEFG是平行四边形，∴EH＝HG，即EH=12EG，故③正确；故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形性质和判定，三角形中位线定理，三角形面积，直角三角形斜边上中线等于斜边一半，等腰三角形性质等；熟练运用三角形中位线定理、等腰三角形“三线合一”、直角三角形斜边上中线等于斜边一半等性质是解题关键．6．B解析：B【分析】根据平行四边形的判定方法即可判断．【详解】A 、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以判定；B 、无法判定，四边形可能是等腰梯形，也可能是平行四边形；C 、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定；D 、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以判定；故选：B ．【点睛】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形的判定定理．7．A解析：A【分析】先根据矩形的性质证得DFP PBE SS =，然后求解即可．【详解】解：作PM ⊥AD 于M ，交BC 于N ，∴四边形AEPM 、四边形DFPM 、四边形CFPN 和四边形BEPN 都是矩形，∵ADC ABC S S =△△，AMP AEP SS =，PBE PBN S S =，PFD PDM S S =，PFC PCN S S =， ∴S 矩形DFPM =S 矩形BEPN ，∵PM=AE=1，PF=NC=3， ∴131322DFP PBE S S ==⨯⨯=△△， ∴S 阴=33+=322， 故选：A ．【点睛】 本题主要考查矩形的性质、三角形的面积等知识，证得DFP PBE S S =是解答本题的关键． 8．A解析：A【分析】由矩形的性质和已知条件求出3，BC=10，即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AO=CO=DO=BO ，AD=BC ，∠ABC=90°，AB ∥CD ，∴∠BAC=∠ACD=30°，∴AB=3BC，∵△ABC的周长=AB+AC+BC=AB+AO+OC+BC，△AOB的周长=AB＋AO＋BO，又∵ABC的周长比△AOB的周长长10，∴AB+AC+BC-（AB＋AO＋BO）=BC=10，∴AB=3BC=103；故选：A．【点睛】本题考查了矩形的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握矩形的性质，求出BC的长是解题的关键．9．C解析：C【分析】取AB的中点D，连接CD，根据三角形的边角关系得到OC≤OD+DC，只有当O、D及C共线时，OC取得最大值，最大值为OD+CD，根据D为AB中点，得到BD=3，根据三线合一得到CD垂直于AB，在Rt△BCD中，根据勾股定理求出CD的长，在Rt△AOB中，OD为斜边AB上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OD的值，进而求出DC+OD，即为OC的最大值．【详解】解：如图，取AB的中点D，连接CD，∵AC=BC=10，AB=12，∵点D是AB边中点，∴BD=1AB=6，CD⊥AB，2∴2222-=-=，BC BD1068连接OD，OC，有OC≤OD+DC，当O、D、C共线时，OC有最大值，最大值=OD+CD，∵△AOB为直角三角形，D为斜边AB的中点，∴OD=1AB=62∴OD+CD=6+8=14，即OC的最大值=14，故选：C．本题主要考查等腰三角形的性质，直角三角形的性质以及三角形三边之间的关系，掌握三角形任意两边之和大于第三边，是解题的关键．10．B解析：B【分析】连接BP ，根据已知条件求出AB=BC=1，由翻折得：BD=DE ，∠BDA=∠EDA ，AE=AB=1，CE=21-，证明△BDP ≌△EDP ，推出BP=EP ，当点P 与点D 重合时，即可求出PEC ∆的周长的最小值．【详解】连接BP ，在Rt ABC ∆中，90,45B BCA ︒∠=∠=︒，∴∠BAC=45BCA ∠=︒，AB=BC ，∴2222(2)2AB AC ===，∴AB=BC=1，由翻折得：BD=DE ，∠BDA=∠EDA ，AE=AB=1，∴CE=21-，在△BDP 和△EDP 中， BD ED BDP EDP DP DP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDP ≌△EDP ，∴BP=EP ，∴当点P 与点D 重合时，PE+PC=PB+PC=BC 的值最小，此时PEC ∆的周长最小， PEC ∆的周长的最小值为BC+CE=1+21-=2，故选：B ．．【点睛】此题考查翻折的性质，勾股定理，全等三角形的判定及性质，解题的关键是根据翻折的性质证得△BDP ≌△EDP ，由此推出当点P 与点D 重合时PEC ∆的周长最小，合情推理科学11．C解析：C【分析】分两种情况分类讨论，如图所示，分别在Rt ABD △与Rt ACD △中，利用勾股定理求出BD 与CD 的长，即可求出BC 的长．【详解】根据题意画出图形，如图所示，AD 是ABC 的高，∴90ADB ADC ∠=∠=︒，如图1，10AB =，40AC ，6AD =，在Rt ABD △中，由勾股定理得：222AD BD AB +=， ∴22221068BD AB AD =--=，在Rt ACD △中，由勾股定理得：222AD CD AC +=， ∴()22224062CD AC AD =-=-=，∴10BC BD CD =+=；如图2，10AB =，40AC 6AD =，在Rt ABD △中，由勾股定理得：222AD BD AB +=， ∴22221068BD AB AD =--=，在Rt ACD △中，由勾股定理得：222AD CD AC +=，∴()22224062CD AC AD =-=-=，∴6BC BD CD =-=，∴BC 的长度为：6或10．故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．12．A解析：A【分析】在等腰ACD ∆中，顶角30A ∠=︒，易求得75ACD ∠=︒，根据等边对等角，可得30OCA A ∠=∠=︒，由此可得45OCD ∠=︒，即OCE ∆是等腰直角三角形，则OE =【详解】∵AC AD =，30A ∠=︒，∴75ACD ADC ∠=∠=︒，∵AO OC =，∴30OCA A ∠=∠=︒，∴45OCD ∠=︒，即OCE ∆是等腰直角三角形． 在等腰Rt OCE ∆中，2OC =，因此 OE =故选：A ．【点睛】本题综合考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、解直角三角形等知识的应用． 二、填空题13．【分析】设BD=x 正方形ODCE 的边长为1则CD=CE=1根据全等三角形的性质得到AF=AEBF=BD 根据勾股定理即可得到结论【详解】解：设正方形ODCE 的边长为1则CD=CE=1设BD=x ∵△AF 解析：32【分析】设BD=x ，正方形ODCE 的边长为1，则CD=CE=1，根据全等三角形的性质得到AF=AE ，BF=BD ，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：设正方形ODCE 的边长为1，则CD=CE=1，设BD=x ，∵△AFO ≌△AEO ，△BDO ≌△BFO ，∴AF=AE=5，BF=BD=x ，∴AB=x+5，AC=5+1=6，BC=x+1，∵在Rt △ABC 中，AC 2+BC 2=AB 2，∴（x+1）2+62=（x+5）2，∴x=32， 故答案为：32． 【点睛】本题考查了勾股定理的证明，全等三角形的性质，正方形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．14．48【分析】连接由菱形的性质解得再根据勾股定理解得继而证明四边形为矩形得到根据垂线段最短解得当时有最小值最后根据三角形面积公式解题即可【详解】连接四边形是菱形四边形为矩形当时有最小值此时的最小值为故 解析：4.8【分析】连接OP ，由菱形的性质解得118,622BO BD OC AC ====，再根据勾股定理解得10BC =，继而证明四边形OEPF 为矩形，得到FE OP =，根据垂线段最短解得当OP BC ⊥时，OP 有最小值，最后根据三角形面积公式解题即可．【详解】连接OP ，四边形ABCD 是菱形，12,16AC BD ==,AC BD ∴⊥118,622BO BD OC AC ==== 22643610BC OB OC ∴=+=+=,,PE AC PF BD AC BD ⊥⊥⊥∴四边形OEPF 为矩形，FE OP ∴=当OP BC ⊥时，OP 有最小值，此时1122OBC S OB OC BC OP =⋅=⋅ 68 4.810OP ⨯∴== EF ∴的最小值为4.8，故答案为：4.8．【点睛】本题考查菱形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理、垂线段最短等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．15．【分析】过N 作NQ ⊥EF 于Q 作M 关于EH 的对称点M′连接M′N 交EH 于P 连接MP 则MP+PN 就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离求出M′QNQ 根据勾股定理求出M′N 即可【详解】解：如图：沿过A 的圆柱的高剪开得 解析：55．【分析】过N 作NQ ⊥EF 于Q ，作M 关于EH 的对称点M′，连接M′N 交EH 于P ，连接MP ，则MP+PN 就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，求出M′Q ，NQ ，根据勾股定理求出M′N 即可．【详解】解：如图：沿过A 的圆柱的高剪开，得出矩形EFGH ，过N 作NQ ⊥EF 于Q ，作M 关于EH 的对称点M′，连接M′N 交EH 于P ，连接MP ，则MP+PN 就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，∵ME=M′E ，M′P=MP ， ∴MP+PN=M′P+PN=M′N ，∵NQ=12×10cm=5cm ，M′Q=12cm -4cm+2cm=10cm ， 在Rt △M′QN 中，由勾股定理得：2251055+=．故答案为：55【点睛】本题考查了勾股定理，轴对称-最短路线问题的应用，关键是找出最短路线．16．【分析】根据二次根式的性质进行化简【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简解题的关键是掌握二次根式的性质和分母有理化解析：263【分析】 根据二次根式的性质进行化简．【详解】822223263333⨯=⨯故答案为：．3【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简．解题的关键是掌握二次根式的性质和分母有理化．17．x≥-1【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式x+1≥0通过解该不等式即可求得x的取值范围【详解】解：根据题意得x+1≥0解得x≥-1故答案为：x≥-1【点睛】此题考查了二次根式的意义和性解析：x≥-1【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式x+1≥0，通过解该不等式即可求得x的取值范围．【详解】解：根据题意，得x+1≥0，解得，x≥-1．故答案为：x≥-1．【点睛】（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．18．2【分析】先根据非负数的性质得出关于xy的方程求出xy的值代入x+y进行计算即可【详解】解得故答案为：2【点睛】本题考查的是非负数的性质解题的关键是掌握非负数的性质即几个非负数的和为0时这几个非负数解析：2【分析】先根据非负数的性质得出关于x、y的方程，求出x、y的值，代入x+y进行计算即可．【详解】2-+=，x y20y=，∴-=，0x20x=，解得2202+=+=．x y故答案为：2．【点睛】本题考查的是非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质，即几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．19．4【分析】过点A作AD⊥BC于点D则AD=h根据等腰三角形的性质求出BD=BC=3dm利用勾股定理求出h【详解】解：过点A作AD⊥BC于点D则AD=h∵AB=AC=5dmBC=6dm∴AD是BC的垂解析：4【分析】过点A 作AD ⊥BC 于点D ，则AD =h ，根据等腰三角形的性质求出BD =12BC =3dm ，利用勾股定理求出h ．【详解】解：过点A 作AD ⊥BC 于点D ，则AD =h ．∵AB =AC =5dm ，BC =6dm ，∴AD 是BC 的垂直平分线，∴BD =12BC =3dm ． 在Rt △ABD 中，AD =2222534AB BD -=-=dm ，即h =4（dm ）．答：h 的长为4dm ．故答案为：4．．【点睛】此题考查勾股定理的实际应用，等腰三角形三线合一的性质，正确理解题意构建直角三角形，利用勾股定理解决问题是解题的关键．20．6【分析】根据等腰三角形的性质可求出两底角的度数连接AE 可得出AE=BE ∠EAD=推出∠EAC=利用勾股定理解直角三角形即可得出答案【详解】解：连接AE ∵AB=AC ∠A=∴∠B=∠C=∵ED 垂直平分解析：6【分析】根据等腰三角形的性质可求出两底角的度数，连接AE ，可得出AE=BE ， ∠EAD=30︒，推出 ∠EAC=90︒，利用勾股定理解直角三角形即可得出答案．【详解】解：连接AE ，∵ AB=AC ，∠A=120︒ ，∴ ∠B=∠C=()1180120302︒-︒=︒，∵ED 垂直平分AB ，∴AE=BE ，∠EAD=30︒ ，∵BE=3，∴DE=1322BE =∴BD == ∴AB=AC=2BD=，∵ ∠A=120︒ ，∴ ∠EAC=90︒ ，∴6CE ===， 故答案为：6．【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质、勾股定理、直角三角形30︒角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键． 三、解答题21．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由角平分线的定义及平行线的性质可证得DCE FEC ∠=∠，EFC DCF ∠=∠，得OE OC =，OF OC =，即可得出结论；（2）先证得四边形DECF 是平行四边形，再利用角平分线的定义可求得90ECF ∠=︒，则可证得四边形DECF 为矩形．【详解】证明：（1）∵CE 平分BCD ∠、CF 平分GCD ∠∴BCE DCE ∠=∠，DCF GCF ∠=∠∵EF ∥BC ，∴BCE FEC ∠=∠，EFC GCF ∠=∠∴DCE FEC ∠=∠，EFC DCF ∠=∠∴OE OC =，OF OC =，∴OE OF =．（2）∵点O 为CD 的中点，∴OD OC =，又OE OF =，∴四边形DECF 是平行四边形∵CE 平分BCD ∠、CF 平分GCD ∠， ∴12DCE BCD ∠=∠，12DCF DCG ∠=∠∴()11=9022DCE DCF BCD DCG BCG ∠+∠=∠+∠∠=︒ ∵DCE DCF ECF ∠+∠=∠， ∴90ECF ∠=︒∵四边形DECF 是平行四边形，∴平行四边形DECF 是矩形．【点睛】本题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定以及平行线的性质等知识，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．22．5.7m【分析】过点E 作EF AB ⊥于点F ，构造直角三角形，设m AF x =，根据勾股定理列方程，求出AF ，再根据矩形性质，加上DE 长即可．【详解】解：如图，过点E 作EF AB ⊥于点F ．由题意，得AC AE =，0.7CB =， 1.7BF DE ==，3EF BD ==，∴ 1.70.71m CF BF BC DE BC =-=-=-=．设m AF x =，则(1)m AE AC x ==+，在Rt AEF 中，90AFE ︒∠=，由勾股定理，得222AE AF EF =+，即222(1)3x x +=+，解得4x =．∴4 1.7 5.7(m)AB AF BF =+=+=．答：宣传牌（AB ）的高度为5.7m ．【点睛】本题考查了勾股定理的应用和矩形的性质，恰当的作出辅助线，构造直角三角形，应用勾股定理建立方程是解题关键．23．（1）23222）﹣2＜x≤2【分析】（1）先算乘除，再算加减；（2）分别求出两个一元一次不等式的解即可；【详解】（1）原式=，=；（2）2(3)8(1)22x x x x x --<⎧⎪⎨--≤-⎪⎩， 解不等式2(3)8--<x x 得：x ＞﹣2； 解不等式(1)22--≤-x x x 得：x≤2； 所以，不等式组的解集为：﹣2＜x≤2．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算和一元一次不等式组的求解，准确计算是解题的关键．24．（1）；（2）﹣【分析】（1）先化为最简二次根式，然后根据二次根式的运算法则即可求出答案．（2）根据完全平方公式以及平方差公式即可求出答案．【详解】解：（1）＝＝（2）21)-＝5﹣6﹣（5﹣）＝﹣1﹣（6﹣＝﹣1﹣＝﹣【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 25．（1）（1,3）；（2）图见解析；（3）图见解析；（4）（0,2）【分析】（1）通过点A 的位置，直接写出坐标，即可；（2）利用勾股定理和“格点”的定义，直接画出图形即可；（3）根据全等三角形的判定定理，直接作图，即可；（4）作点A 关于y 轴的对称点A′，连接BA′，交y 轴于点E ，即可求解．【详解】（1）由点A 在平面直角坐标系中的位置，可知：点A 的坐标为（1,3） ，故答案是：（1,3）；（2）如图所示：CB=5，CA=22345+=，故点C 即为所求点；（3）如图所示：点D 即为所求点；（4）作点A 关于y 轴的对称点A′，连接BA′，交y 轴于点E ，此时AE +BE 取最小值，点E 的坐标为（0,2）．故答案是：（0,2）．【点睛】本题主要考查坐标与图形，熟练掌握勾股定理，轴对称的性质，全等三角形的判定定理，是解题的关键．26．7AF =【分析】根据点D 是BC 的中点得到BD=5 ，由勾股定理计算可得AD 的长，由等腰直角三角形性质得DF=5，最后由线段的差可得结论．【详解】解：AB AC AD BC =⊥，，BD CD ∴=，10BC =，5BD ∴=，Rt ABD 中，13AB =， 222213512AD AB BD ∴=-=-=，Rt BDF中，45∠=，CBE∴是等腰直角三角形，BDF∴==，DF BD5AF AD DF∴=-=-=．1257【点睛】本题主要考查的是等腰三角形的性质，勾股定理，等腰直角三角形，结合题干中条件找出对应量是关键．。

一、选择题1．已知ABC 的面积为36，将ABC 沿BC 平移到A B C '''，使B '和C 重合，连接AC '交A C '于D ，则C DC '的面积为（ ）A ．10B ．14C ．18D ．242．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，28ABE ∠︒＝，且CE BC ＝，AE DE ＝，则下列选项正确的为（ ）A ．56BAE ∠=︒B ．68AED ∠=︒C ．112AEB ∠=︒D ．122C ∠=︒3．如图所示，EF 过▱ABCD 的对角线的交点O ，交AD 于点E ，交BC 于点F ，已知AB ＝4，BC ＝5，OE ＝1.5，那么四边形EFCD 的周长是( )A ．10B ．11C ．12D ．13 4．计算221(1)(1)x x x +++的结果是（ ） A ．1 B ．1+1x C ．x +1 D ．21(+1)x 5．下列各式中，正确的是（ ）A ．22a a b b = B ．11a a b b +=+ C ．2233a b a ab b = D ．232131a a b b ++=-- 6．据悉，华为Mate40 Pro 和华为Mate40 Pro+搭载业界首款5nm 麒麟90005GSoC 芯片，其中5nm 就是0.000000005m ．将数据0.000000005用科学记数法表示为（ ） A ．9510-⨯ B ．80.510-⨯ C ．7510-⨯ D ．7510⨯ 7．对于①2(2)(1)2x x x x +-=+-，②4(14)x xy x y -=-，从左到右的变形，表述正确的是（ ）A ．都是因式分解B ．都是乘法运算C ．①是因式分解，②是乘法运算D ．①是乘法运算，②是因式分解 8．1824-能被下列四个数①3；②4；③5；④17整除的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．下列变形是分解因式的是（ ） A ．22632x y xy xy =B ．22244(2)a ab b a b -+=-C ．2(2)(1)32x x x x ++=++D ．296(3)(3)6x x x x x --=+--10．关于平移后对应点所连的线段，下列说法正确的是（ ）①对应点所连的线段一定平行，但不一定相等；②对应点所连的线段一定相等，但不一定平行，有可能相交；③对应点所连的线段平行且相等，也有可能在同一条直线上；④有可能所有对应点的连线都在同一条直线上．A ．①③B ．②③C ．③④D ．①② 11．已知实数 a 、b ，若 a b >，则下列结论错误的是（ ） A ．31a b +>+B ．25a b ->-C ．33a b ->-D ．55a b > 12．如图，在Rt ABC △中，90BAC ︒∠=，AD BC ⊥于点D ，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，则下列结论一定成立的是（ ）A ．AC AE =B ．EC AE = C ．BE AE =D ．AC EC =二、填空题13．如图，在四边形ABCD 中，AB 与CD 不平行，M ，N 分别是AD ，BC 的中点，4AB =，2DC =．对于MN 的长，给出了四种猜测：①4MN =；②3MN =；③2MN =；④1MN =．猜测错误的是（______） A ．① B ．② C ．③ D ．④14．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，12AD cm =，15BC cm =，点P 自点A 向D 以1/cm s 的速度运动，到D 点即停止．点Q 自点C 向B 以2/cm s 的速度运动，到B 点即停止，点P ，Q 同时出发，设运动时间为()t s ．当t ______s 时，四边形APQB 是平行四边形．15．函数332x y x -=-中自变量x 的取值范围是_________． 16．H 7N 9病毒直径为30纳米（1纳米＝10－9米），用科学记数法表示这个病毒直径的大小为________米．17．分解因式：1015mn m -= ______．18．已知等边△ABC 的边长为4，点P 是边BC 上的动点，将△ABP 绕点A 逆时针旋转60°得到△ACQ ，点D 是AC 边的中点，连接DQ ，则DQ 的最小值是_____．19．关于x 的不等式132x a x -≤⎧⎨-<⎩有5个整数解，则a 的取值范围是______． 20．如图，//AB CD 、BAC ∠的平分线AP 与ACD ∠的平分线CP 相交于点P ，作PE AC ⊥于点E ．若3PE =，则两平行线AB 与CD 间的距离为________ ．三、解答题21．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点O 作直线EF ⊥AB ，分别交AB ，CD 于点E ，F ．（1）求证：OE ＝OF ；（2）若AC ＝18，EF ＝10，求AE 的长．22．先化简，再求值：2 112 3369⎛⎫+÷⎪-+-+⎝⎭mm m m m，其中9m=．23．计算：（1）（用公式法计算）（-2x+3y-1）（-2x-3y+1）（2）因式分解：()222416a a+-24．如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，如图1，等腰ABC与等腰ADE中，BAC DAEα∠=∠=，AB AC=，AD AE=.我们把它们构成的这个图形叫做“手拉手模型”.（1）（探究模型）如图1，线段BD与线段CE存在怎样的数量关系？请证明你的结论；（2）（应用模型）如图2，等腰直角三角形ABC中，90BAC∠=︒，43BC=，点P是BC边的中点，直线MN经过点P，且与直线BC的夹角为30，点D是直线MN上的动点，将线段AD绕点A逆时针旋转90︒，得到线段AE，连结DE.①如图3，当点E落在BC边上时，求C，E两点之间的距离.②直接写出在点D运动过程中，点C和点E之间的最短距离.25．（1）计算：6224348⨯+÷-（2）解不等式组：2(3)8(1)22x xxx x--<⎧⎪⎨--≤-⎪⎩26．如图：已知在ABC中，90ACB∠=︒，1AC BC==，点D是AB上任意一点，AE AB⊥，且AE BD=，DE与AC相交于点F．试判断CDE △的形状，并说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】连接AA '，根据平移的性质可知，AC ∥A C '' ，AC=A C ''，即可解答；【详解】连接AA '，根据平移的性质可知，AC ∥A C '' ，AC=A C ''，∴四边形AA CC ''是平行四边形，∴点D 是AC 、A C ' 的中点，∴A D '=CD ， ∴1182C DC ABC S S '==故选：C ．【点睛】本题利用了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等；2．B解析：B【分析】解根据等腰三角形的性质得出∠EBC ＝∠BEC ，利用平行四边形的性质解答即可．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，AD ∥BC ，∴∠ABE ＝∠BEC ＝28°，∵CE ＝BC ，∴∠EBC ＝∠BEC ＝28°，∴∠ABC ＝56°，∴∠BAD ＝∠C ＝124°，∠DAE ＝56°，∵AB ∥DC ，∴∠BAE ＝∠AED ，∵AE ＝ED ，∴∠D ＝∠DAE ＝56°，∴∠BAE ＝124°−56°＝68°，∴∠AED ＝180°−56°−56°＝68°，∴∠AEB ＝180°−68°−28°＝84°，故选：B ．【点睛】此题考查平行四边形的性质，关键是根据等腰三角形的性质得出∠EBC ＝∠BEC 解答． 3．C解析：C【解析】试题根据平行四边形的性质，得AO=OC ，∠EAO=∠FCO ，又∠AOE=∠COF ，∴△AOE ≌△COF ，∴OF=OE=1.5，CF=AE ，根据平行四边形的对边相等，得CD=AB=4，AD=BC=5，故四边形EFCD 的周长=EF+FC+ED+CD=OE+OF+AE+ED+CD=1.5+1.5+5+4=12．故选C.4．B解析：B【分析】根据同分母分式加法法则计算．【详解】221(1)(1)x x x +++=211(1)1x x x +=++， 故选：B ．【点睛】此题考查同分母分式加法，熟记加法法则是解题的关键．5．C解析：C【分析】利用分式的基本性质变形化简得出答案．【详解】A ．22a a b b=，从左边到右边是分子和分母同时平方，不一定相等，故错误； B ．11a a b b+=+，从左边到右边分子和分母同时减1，不一定相等，故错误； C ．2233a b a ab b=，从左边到右边分子和分母同时除以ab ，分式的值不变，故正确； D ．232131a ab b ++=--，从左边到右边分子和分母的部分同时乘以3，不一定相等，故错误． 故选：C ．【点睛】 本题考查分式的性质．熟记分式的性质是解题关键，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．6．A解析：A【分析】绝对值小于1的正数用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤＜； 【详解】0.000000005=9510-⨯ ，故选：A ．【点睛】本题考查了科学记数法的形式，正确理解科学记数法是解题的关键；7．D解析：D【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，也叫分解因式判断即可．将多项式×多项式变得多项式，是乘法运算．【详解】解：①2(2)(1)2x x x x +-=+-，从左到右的变形是整式的乘法；②4(14)x xy x y -=-，从左到右的变形是因式分解；所以①是乘法运算，②因式分解．故选：D ．【点睛】此题考查了因式分解与乘法运算的定义的认识，解题的关键是掌握因式分解及乘法运算的定义．8．D解析：D【分析】用因式分解方法分解1824-，检查其是否有因数3、4、5、17，如果有该数，该数就能被整除．【详解】解：18-24182=-222162888448422=-=+-=++-=++-+ 2(21)2(21)(21)4(21)(21)(21)4(21)(21)(21)(21) 843517(21)=⨯⨯⨯+由分解的结果知18-含有3、4、5、17四个因数，故3、4、5、17都能被1824-整除．24故选：D．【点睛】此题考查因式分解的一个应用，判定一个大的整数或算式能否被另一个数或式子整除往往要对这个大的整数或算式进行因式分解．9．B解析：B【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．【详解】C和D不是积的形式，应排除；A中，不是对多项式的变形，应排除．故选B．【点睛】考查了因式分解的定义，关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．10．C解析：C【分析】根据平移的性质，对应点所连的线段一定平行或在一条直线上，对应点所连的线段一定相等，分别求解即可．【详解】①的说法“对应点所连的线段一定相等，但不一定平行”错误；②的说法“对应点所连的线段一定相等，但不一定平行，有可能相交”错误；③的说法“对应点所连的线段平行且相等，也有可能在同一条直线上”正确；④的说法“有可能所有对应点的连线都在同一条直线上”正确；故正确的说法为③④．故选：C．【点睛】本题主要考查了平移的性质：①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行或在一条直线上且相等．11．C解析：C【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】解：A 、∵a ＞b ，∴a+1＞b+1，a+3＞a+1，∴a+3＞b+1，故本选项不符合题意；B 、∵a ＞b ，∴a-2＞b-2，b-2＞b-5，∴a-2＞b-5，故本选项不符合题意；C 、∵a ＞b ，∴-3a ＜-3b ，故本选项符合题意；D 、∵a ＞b ，∴5a ＞5b ，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．12．D解析：D【分析】根据角平分线的性质得出∠BAE=∠DAE ，再根据∠CEA=∠B+∠BAE ，∠CAE=∠CAD+∠DAE 得出∠CAE=∠CEA 即可得出答案．【详解】解：∵90BAC ∠=︒，∴∠BAE+∠DAE+∠CAD=90°，∠B+∠C=90°∵AD ⊥BC∴∠BAE+∠DAE+∠B=90°，∠DAE+∠DEA=90°，∠CAD+∠C=90°∵AE 平分BAD ∠∴∠DAE=∠BAE∵∠B+∠C=90°∴∠CAD=∠B∵∠CEA=∠B+∠BAE∴∠CEA=∠DAE+∠CAD=∠CAE∴AC=EC ，其他选项均缺少条件，无法证明一定相等，故选：D ．【点睛】本题考查直角三角形两锐角和为90°，角平分线的定义以及等腰三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．二、填空题13．ABD 【分析】连接BD 取BD 中点G 连接MGNG 根据三角形中位线平行且等于第三边的一半可得：AB ＝2MGDC ＝2NG 再根据三角形两边之和大于第三边两边之差小于第三边即可得出MN 的取值范围继而即可求解【解析：ABD【分析】连接BD ，取BD 中点G ，连接MG 、NG ，根据三角形中位线平行且等于第三边的一半可得：AB ＝2MG ，DC ＝2NG ，再根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可得出MN 的取值范围，继而即可求解．【详解】解：如图，连接BD ，取BD 中点G ，连接MG 、NG ，∵点M 、N 分别是AD 、BC 的中点，∴MG 是△ABD 的中位线，NG 是△BCD 的中位线，∴AB ＝2MG ，DC ＝2NG ，∵4AB =，2DC =，∴MG =2，NG =1，由三角形三边关系：MG －NG ＜MN ＜MG ＋NG ，∴1＜MN ＜3，∴③2MN =猜测正确，故答案为：ABD ．【点睛】本题考查三角形中位线定理及三角形三边关系，熟练掌握三角形中位线平行且等于第三边的一半，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，解题的关键是根据不等关系作辅助线构造以MN 为一边的三角形．14．【分析】由题意可以用含t 的代数式表示AP 和BQ 令AP=BQ 可得关于t 的一元一次方程解方程可得t 的值【详解】解：由题意得：当时间为t 秒时AP=tcmBQ=BC-CQ=（15-2t ）cm 令AP=BQ 得：解析：5【分析】由题意，可以用含t 的代数式表示AP 和BQ ，令AP=BQ 可得关于t 的一元一次方程，解方程可得t 的值．【详解】解：由题意得：当时间为t 秒时，AP=tcm ，BQ=BC-CQ=（15-2t ）cm ，令AP=BQ 得：t=15-2t ，解得：t=5故答案为5 ．【点睛】本题考查平行四边形和一元一次方程的综合应用，掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法是解题关键．15．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式3x-2≠0即可解得x 的取值范围；【详解】根据题意有3x-2≠0解得故自变量x 的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查了分式有意义的条件 解析：23x ≠【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式3x-2≠0，即可解得x 的取值范围；【详解】根据题意，有3x-2≠0， 解得23x ≠， 故自变量x 的取值范围是23x ≠， 故答案为：23x ≠． 【点睛】 本题考查了分式有意义的条件，正确理解分式分母不为0时有意义是解题的关键． 16．【分析】根据题意列得这个病毒直径为计算并用科学记数法表示即可【详解】故答案为：【点睛】此题考查实数的乘法计算科学记数法正确理解题意列式并会用科学记数法表示结果是解题的关键解析：8310-⨯【分析】根据题意列得这个病毒直径为93010-⨯，计算并用科学记数法表示即可．【详解】983010310--⨯=⨯，故答案为：8310-⨯ ．【点睛】此题考查实数的乘法计算，科学记数法，正确理解题意列式并会用科学记数法表示结果是解题的关键．17．【分析】提取公因式5m 后即可求解【详解】原式=【点睛】此题考查因式分解熟练运用提取公因式法运算是解题关键解析：5(23)m n -【分析】提取公因式5m 后即可求解．【详解】原式=5253⋅-⋅m n m5(23)=-m n【点睛】此题考查因式分解，熟练运用提取公因式法运算是解题关键．18．【分析】根据旋转的性质即可得到∠BCQ ＝120°当DQ ⊥CQ 时DQ 的长最小再根据勾股定理即可得到DQ 的最小值【详解】解：如图由旋转可得∠ACQ ＝∠B ＝60°又∵∠ACB ＝60°∴∠BCQ ＝120°∵ 解析：3【分析】根据旋转的性质，即可得到∠BCQ ＝120°，当DQ ⊥CQ 时，DQ 的长最小，再根据勾股定理，即可得到DQ 的最小值．【详解】解：如图，由旋转可得∠ACQ ＝∠B ＝60°，又∵∠ACB ＝60°，∴∠BCQ ＝120°，∵点D 是AC 边的中点，∴CD ＝2， 当DQ ⊥CQ 时，DQ 的长最小，此时，∠CDQ ＝30°，∴CQ ＝12CD ＝1， ∴DQ 22213-=，∴DQ 3，3．【点睛】本题主要考查线段最小值问题，关键是利用旋转、等边三角形的性质及勾股定理求解． 19．【分析】首先解每个不等式两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集确定整数解据此即可写出a 的范围【详解】解：解不等式①得；解不等式②得：则不等式的解集为∵不等式有5个整数解∴一定是01234∴即故 解析：12a ≤<【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，确定整数解，据此即可写出a 的范围．【详解】解：132x a x -≤⎧⎨-<⎩①②， 解不等式①得，4x ≤；解不等式②得：2x a >-，则不等式的解集为24a x -<≤，∵不等式132x a x -≤⎧⎨-<⎩有5个整数解， ∴一定是0，1，2，3，4． ∴120a ，即12a ≤<， 故答案为：12a ≤<．【点睛】此题考查的是一元一次不等式组的解法，根据x 的取值范围，得出x 的整数解，然后代入方程即可解出a 的值．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．20．6【分析】先过点P 作FG ⊥AB 可以得到FG ⊥CD 根据角平分线的性质可得OE=OF=OG 即可求得AB 与CD 之间的距离【详解】解：过点P 作FG ⊥AB 即PF ⊥AB ∵AB ∥CD ∴FG ⊥CD 即PG ⊥CD ∴FG解析：6【分析】先过点P 作FG ⊥AB ，可以得到FG ⊥CD ，根据角平分线的性质可得，OE=OF=OG ，即可求得AB 与CD 之间的距离．【详解】解：过点P 作FG ⊥AB ，即PF ⊥AB ．∵AB∥CD，∴FG⊥CD，即PG⊥CD．∴FG就是AB与CD之间的距离．∵∠BAC与∠DCA的平分线相交于点P，PE⊥AC，PF⊥AB，PG⊥CD．∴PE=PF，PE =PG，∴PE=PF=PG，∴AB与CD之间的距离=2•PE=2×3=6．故答案为：6．【点睛】本题主要考查角平分线上的点到角两边的距离相等的性质，作出AB与CD之间的距离是正确解决本题的关键．三、解答题21．（1）证明见解析；（2）AE＝【分析】（1）根据平行四边形的性质得出//AB CD，OA=OC，利用全等三角形的判定和性质解答即可；（2）根据平行四边形的性质和勾股定理解答即可．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴//AB CD，OA＝OC，∴∠FCO＝∠OAE，∵EF⊥AB，∴EF⊥CD，∴∠CFO＝∠AEO＝90°，∴△FCO≌△EAO（AAS），∴OE＝OF；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝9，∵OE＝OF，∴OE＝5，∴AE==．【点睛】此题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等内容，关键是根据平行四边形的性质和勾股定理解答．22．33-+mm，12．【分析】原式被除数括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，除数分母利用完全平方公式分解因式后，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将m 的值代入计算即可求出值．【详解】 解：21123369⎛⎫+÷ ⎪-+-+⎝⎭m m m m m ＝33(3)(3)m m m m ++-+-•2(3)2m m- ＝33-+m m ， 当m ＝9时，原式＝931=932-+． 【点睛】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．23．（1）4x 2﹣9y 2+6y ﹣1；（2）22(2)(2)a a -+【分析】（1）先变形，再利用平方差公式和完全平方公式进行计算即可；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式进行因式分解即可．【详解】解：（1）（-2x +3y -1）（-2x -3y +1）=[-2x +(3y -1)][ -2x -(3y ﹣1)]=（﹣2x ）2﹣（3y ﹣1）2=4x 2﹣（9y 2﹣6y+1）=4x 2﹣9y 2+6y ﹣1；（2）()222416a a +-=22(44)(44)a a a a -+++=22(2)(2)a a -+．【点睛】本题考查整式的乘法运算、因式分解、平方差公式、完全平方公式，熟记公式是解答的关键．24．（1）BD CE =，见解析；（2）①2；【分析】（1）先证明BAD CAE ∠=∠，然后根据“SAS”证明DAB EAC ≅，根据全等三角形的对应边相等可证结论成立；（2）①连结BD ，证明DAB EAC ≅，可知CE=BD ，证明∠PBD=90°，在Rt △BPD 中求出BD 的长即可；②当BD ⊥MN 时，BD 最短，即CE 最短，根据含30°角的直角三角形的性质求解即可．【详解】解：（1）BD CE =，证明：∵BAC DAE ∠=∠，∴BAC DAC DAE DAC ∠+∠=∠+∠，即BAD CAE ∠=∠，在△DAB 和△EAC 中AB AC BAD EAC AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DAB EAC ≅∴BD CE =；（2）①连结BD ，∵90BAC DAE ∠=∠=︒，∴90DAB EAC BAE ∠=∠=︒-∠∵等腰直角三角形ABC 中，AB AC =，45ABC ACB ∠=∠=︒∵旋转得：AD AE =，在△DAB 和△EAC 中AB AC BAD EAC AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DAB EAC ≅，∴BD CE =，45DBA ACE ∠=∠=︒，∴90DBC ∠=︒． ∵43BC =P 是BC 边的中点， ∴23BP =∵30BPD ∠=︒，∴PD=2BD ．∵BD 2+BP 2=PD 2，∴BD 2+(32=4BD 2，∴2BD =，∴2CE =；②当BD MN ⊥时，BD 最短，∵BD MN ⊥，30BPD ∠=︒，∴BD 最小=12BP 3= 即点C 和点E 3【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，垂线段最短的性质，以及全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键．25．（1）23222）﹣2＜x≤2【分析】（1）先算乘除，再算加减；（2）分别求出两个一元一次不等式的解即可；【详解】（1）原式=2326343232243=，2232=；（2）2(3)8(1)22x x x x x --<⎧⎪⎨--≤-⎪⎩， 解不等式2(3)8--<x x 得：x ＞﹣2； 解不等式(1)22--≤-x x x 得：x≤2； 所以，不等式组的解集为：﹣2＜x≤2．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算和一元一次不等式组的求解，准确计算是解题的关键．26．等腰直角三角形，理由见解析【分析】根据等腰直角三角形的性质求出∠B=∠BAC=45°，再求出∠CAE=45°，从而得到∠B=∠CAE ，再利用“边角边”证明△ACE 和△BCD 全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=CE ，全等三角形对应角相等可得∠ACE=∠BCD ，再求出∠DCE=90°，从而得解．【详解】证明：CDE △是等腰直角三角形．理由如下：90ACB ︒∠=，AC BC =，45B BAC ∴∠=∠=︒，AE AB ⊥，904545CAE ∴∠=︒-︒=︒，B CAE ∴∠=∠，在ACE △和BCD △中，AE BD B CAE AC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACE BCD SAS ∴≅CD CE ∴=，ACE BCD ∠=∠，90ACD BCD ACB ∠+∠=∠=︒，90DCE ACD ACE ∴∠=∠+∠=︒，CDE ∴是等腰直角三角形【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．。

一、选择题 1．以下关于8的说法，错误的是（ ） A ．8是无理数 B ．822=± C ．283<< D ．822÷= 2．下列计算正确的是（ ）A ．532-=B ．25177+=C ．422=D ．1422233x x x += 3．下列计算正确的是（ ）A ．35﹣5＝3B ．515122+-+＝25C ．()()52523+-=D ．15÷5＝34．下列二次根式能与22合并的是（ ）A ．12B ．24C ．18D ．65．已知点()0,0A ，()0,4B ，()3,4C t +，()3,D t ．记()N t 为ABCD 内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则()N t 所有可能的值为（ ）A ．6、7B ．7、8C ．6、7、8D ．6、8、9 6．如图，点E 为矩形ABCD 的边BC 上的点，DF AE ⊥于点F ，且DF AB =，下列结论不正确的是（ ）A ．DE 平分AEC ∠B ．ADE ∆为等腰三角形C ．AF AB =D ．AE BE EF =+ 7．如图，将长方形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在点C ′处，BC ′交AD 于E ，AD ＝8，AB ＝4，则重叠部分（即BDE ）的面积为（ ）A ．6B ．7.5C ．10D ．208．如图，在ABC 中，D 是BC 的中点，E 在AB 上，且:1:2AE BE =，连接AD ，CE 交于点F ，若60ABC S =△，则DBEF S =四边形（ ）A ．15B ．18C ．20D ．259．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝10，AC ＝8，AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点E ，则DE 的长为（ ）A ．103B ．256C ．203D ．15410．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地 送行二步与人齐，五尺人高曾记． 仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几．”此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离AB 长度为1尺．将它往前水平推送10尺时，即A C '＝10尺，则此时秋千的踏板离地距离A D '就和身高5尺的人一样高．若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，则绳索OA 长为（ ）A ．13.5尺B ．14尺C ．14.5尺D ．15尺11．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D 是线段AB 的垂直平分线与BC 的交点，连结AD ．若CD ＝2，BD ＝4，则AC 的长为( )A ．4B ．3C ．23D ．3 12．在△ABC 中，BC=a ，AB=c ，AC=b ，则不能作为判定△ABC 是直角三角形的条件是（ ）．A ．∠A=∠B-∠CB ．∠A ：∠B ：∠C=2：5：3C ．a ：b ：c =7：24：25D ．a ：b ：c =4：5：6 二、填空题13．如图，在长方形纸片ABCD 中，12AB =，5BC =，点E 在AB 上，将DAE △沿DE 折叠，使点A 落在对角线BD 上的点A '处，则AE 的长为______．14．如图，平面直角坐标系中，已知点()9,9A ，点B 、C 分别在y 轴、x 轴上，AB AC ⊥且AB AC =，若B 点坐标为()0,a ，则OC =______（用含a 的代数式表示）．15．如图，在钝角ABC 中，已知A ∠为钝角，边AB ，AC 的垂直平分线分别交BC 于点D ，E ，若222BD CE DE +=，则A ∠的度数为________．16．82_____．17．计算：()1031352931643-⎛⎫-+⨯++--= ⎪⎝⎭__________． 18．若220x y -+=，则x y +=________．19．如图，ABC 中，点E 在边AC 上，EB EA =，2A CBE ∠=∠，CD 垂直于BE 的延长线于点D ，2BD =，114AC =，则边BC 的长为_______．20．如图，在直角ABC 中，90B ∠=︒，AE 平分BAC ∠，交BC 边于点E ，若5BC =，13AC =，则AEC 的面积是________．三、解答题21．如图，在长方形ABCD 中，DC ＝6cm ，在DC 上存在一点E ，沿直线AE 把△ADE 折叠，使点D 恰好落在BC 边上的点F 处，若△ABF 的面积为24cm 2，那么折叠的△ADE 的面积为多少？22．如图，平行四边形ABCD 中，BD 是它的一条对角线，过A 、C 两点作,AE BD CF BD ⊥⊥，垂足分别为E 、F ，延长AE 、CF 分别交CD 、AB 于M 、N ．（1）求证：四边形CMAN 是平行四边形；（2）已知4,3DE FN ==．求BN 的长．23．（1）计算201211(20181978)|23|42-⎛⎫⎛⎫-⨯----- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）先化简，再求值：2256111x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，x 从0，1，2，3四个数中适当选取． 24．计算：（1）2127412333-+； （2）148312242÷-⨯+； （3）2031|5|(21)273-⎛⎫---+-+ ⎪⎝⎭； （4）2(623)(252)(252)--+-．25．如图，ABC 中，90,10cm,6cm C AB BC ∠=︒==，若动点P 从点C 开始，按C A B C →→→的路径运动，且速度为每秒1cm ，设出发的时间为t 秒．（1）出发2秒后，求ABP △的周长．（2）问t 为何值时，BCP 为等腰三角形？（3）另有一点Q ，从点C 开始，按C B A C →→→的路径运动，且速度为每秒2cm ，若P Q ､两点同时出发，当P Q ､中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t 为何值时，直线PQ 把ABC 的周长分成相等的两部分？26．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，5AB =，3BC =，点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A C B A ---运动．设点P 的运动时间为t 秒()0t >． （1）求AC 的长及斜边AB 上的高．（2）当点P 在CB 上时，①CP 的长为______________（用含t 的代数式表示）．②若点P 在BAC ∠的角平分线上，则t 的值为______________．（3）在整个运动过程中，直接写出BCP 是等腰三角形时t 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】表示求8的算术平方根，而算术平方根是求一个非负数的正的平方根，据此可以得到结果．【详解】A A正确．B、8表示求8的算术平方根，而算术平方根是求一个非负数的正的平方根，=B错误．C、4823<∴<．故C正确．D2÷===．故D正确．故选B．【点睛】本题考查了算术平方根的定义、二次根式的除法及无理数的有关概念，正确的理解算术平方根是解决此题的关键．2．D解析：D【分析】根据二次根式加法以及二次根式的性质逐项排查即可．【详解】解：A A选项错误；B77=+，故B选项错误；C、2＝22＝1，故C选项错误；D=D选项正确．故答案为D．【点睛】本题主要考查了二次根式加法以及二次根式的性质，掌握二次根式的加法运算法则是解答本题的关键．3．C解析：C【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据平方差公式对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【详解】解：A、原式＝A选项的计算错误；B B选项的计算错误；C、原式＝5﹣2＝3，所以C选项的计算正确；D D选项的计算错误．故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，是解题的关键．4．C解析：C【分析】根据同类二次根式的定义可得答案．【详解】A=，不能与B=合并，故本选项不符合题意；C=合并，故本选项符合题意；D，不能与合并，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了同类二次根式的定义，即二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．5．C解析：C【分析】分别求出t=1，t=1.5，t=2，t=0时的整数点，根据答案即可求出答案．【详解】解：当t=0时，A（0，0），B（0，4），C（3，4），D（3，0），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），共6个点；当t=1时，A（0，0），B（0，4），C（3，5），D（3，1），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），共8个点；当t=1.5时，A （0，0），B （0，4），C （3，5.5），D （3，1.5），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），共7个点； 当t=2时，A （0，0），B （0，4），C （3，6），D （3，2），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），共8个点；故选项A 错误，选项B 错误；选项D 错误，选项C 正确；故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质．主要考查学生的理解能力和归纳能力．6．C解析：C【分析】根据矩形的性质及HL 定理证明Rt △DEF ≌Rt △DEC ，然后利用全等三角形的性质进行推理判断【详解】解：在矩形ABCD 中，∠C=90°，AB=CD∵DF AE ⊥于点F ，且DF AB =∴∠DFE=∠C=90°，DF=CD在Rt △DEF 和Rt △DEC 中DF DC DE DE =⎧⎨=⎩∴Rt △DEF ≌Rt △DEC∴∠FDE=∠CDE ，即DE 平分AEC ∠，故A 选项不符合题意；∵Rt △DEF ≌Rt △DEC∴∠FED=∠CED又∵矩形ABCD 中，AD ∥BC∴∠ADE=∠CED∴∠FED=∠ADE∴AD=AE ，即ADE ∆为等腰三角形，故B 选项不符合题意∵Rt △DEF ≌Rt △DEC∴EF=EC在矩形ABCD 中，AD=BC ，又∵AD=AE∴AE=AD=BC=BE+EC=BE+EF ，故D 选项不符合题意由于AB=CD=DF ，但在Rt △ADF 中，无法证得AF=DF ，故无法证得AB=AF ，故C 选项符合题意故选：C ．【点睛】本题考查矩形的性质及三角形全等的判定和性质，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．7．C解析：C【分析】由折叠结合矩形的性质先证明,BE DE =设,BE DE x == 则8,AE x =- 再利用勾股定理求解,x 从而可得BDE 的面积．【详解】 解： 长方形ABCD ，8,4,AD AB ==//,AD BC ∴,ADB CBD ∴∠=∠由对折可得：,CBD C BD '∠=∠,ADB C BD '∴∠=∠,BE DE ∴=设,BE DE x == 则8,AE x =-由222,BE AB AE =+ ()22248,x x ∴=+-1680,x ∴=5,x ∴= 5,DE BE ∴==115410.22BDE S DE AB ∴==⨯⨯= 故选：.C【点睛】本题考查的是矩形与折叠问题，勾股定理的应用，矩形的性质，掌握以上知识是解题的关键．8．D解析：D【分析】过D 作DG ∥AB ，交CE 于G ，连接DE ，根据三角形中位线的定理可得CG ＝EG ，通过△DGF ≅△AEF ，可得AF=DF ，再利用三角形的面积可求解．【详解】过D 作DG ∥AB ，交CE 于G ，连接DE ，∵D 为BC 的中点，∴DG 为△BCE 的中位线，∴BE ＝2GD ，CG ＝EG ，∵:1:2AE BE =，∴AE=GD ，∵DG ∥AB ，∴∠AEF=∠DGF ，∠EAF=∠GDF ，∴△DGF ≅△AEF ，∴AF=DF ，∵60ABC S =△，∴S △ABD ＝30，S △AED ＝10，∴S △AEF ＝5，∴S 四边形DCEF ＝S △ABD −S △AEF ＝30−5＝25，故选：D ．【点睛】本题主要考查三角形的面积，全等三角形的判定与性质，三角形的中位线，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键．9．C解析：C【分析】利用勾股定理求BC 的长度，连接AE ，然后设BE=AE=x ，结合勾股定理列方程求解．【详解】解：如图，∵Rt △ABC 中，∠ACB=90°， ∴22221086BC AB AC =-=-=，∵DE 是AB 的垂直平分线，∴BD=12AB=5，∠EDB=90°，AE=BE 连接AE ，设AE=BE=x ，则CE=x-6在Rt △ACE 中，222(6)8x x -+=，解得：253x =∴BE=AE=253 在Rt △BDE 中，ED=22222520()533BE BD -=-=． 故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形和线段垂直平分线的性质，掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键．10．C解析：C【分析】设绳索有x 尺长，此时绳索长，向前推出的10尺，和秋千的上端为端点，垂直地面的线可构成直角三角形，根据勾股定理可求解．【详解】解：设绳索有x 尺长，则102+（x+1-5）2=x 2，解得：x=14.5．故绳索长14.5尺．故选：C ．【点睛】 本题考查勾股定理的应用，理解题意能力，关键是能构造出直角三角形，用勾股定理来解．11．C解析：C【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=BD ，再用勾股定理即可求出AC ． 【详解】 解：∵点D 是线段AB 的垂直平分线与BC 的交点，BD=4，∴AD=BD=4，∴22224223ACAD CD ； 故选：C ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理的应用，掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．12．D解析：D【分析】根据三角形的内角和定理，勾股定理的逆定理依次判断．【详解】A 、∵∠A=∠B-∠C ，∴∠A+∠C =∠B ，得到∠B=90︒，即△ABC 是直角三角形； B 、设∠A=2x ，∠B=5x ，∠C=3x ，故235180x x x ++=︒，解得x=18︒，∴∠B=5x=90︒，即△ABC 是直角三角形；C 、设a=7x ，则b=24x ，c=25x ，∵222(7)(24)(25)x x x +=，∴222+=a b c ，∴△ABC 是直角三角形；D 、设a=4x ，b=5x ，c=6x ，∵222(4)(5)(6)x x x +≠，∴222a b c +≠，∴△ABC 不是直角三角形；故选：D ．【点睛】此题考查三角形的内角和定理，勾股定理的逆定理，掌握直角三角形根据边或角判定的方法是解题的关键．二、填空题13．【分析】首先利用勾股定理计算出BD 的长再根据折叠可得AD=A′D=5进而得到A′B 的长再设AE=x 则A′E=xBE=12-x 再在Rt △A′EB 中利用勾股定理得出关于x 的方程解出x 的值可得答案【详解】 解析：103【分析】首先利用勾股定理计算出BD 的长，再根据折叠可得AD=A′D=5，进而得到A′B 的长，再设AE=x ，则A′E=x ，BE=12-x ，再在Rt △A′EB 中利用勾股定理得出关于x 的方程，解出x 的值，可得答案．【详解】解：∵AB=12，BC=5，∴AD=5，∴=13，根据折叠可得：AD=A′D=5，∴A′B=13-5=8，设AE=x，则A′E=x，BE=12-x，在Rt△A′EB中：（12-x）2=x2+82，解得：x=103．故答案为：103．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、折叠的性质等知识点，能根据题意得出关于x的方程是解此题的关键．14．18-【分析】过A作AE⊥y轴于EAD⊥x轴于D构造正方形AEOD再证△AEB≌△ADC（SAS）得BE=CD由EB=EO-BO=9-可求CD=9-求出OC=OD+CD=9+9-=18-即可【详解】解析：18-a．【分析】过A作AE⊥y轴于E，AD⊥x轴于D，构造正方形AEOD，再证△AEB≌△ADC（SAS），得BE=CD，由EB=EO-BO=9-a，可求CD=9-a，求出OC=OD+CD=9+9-a=18-a即可．【详解】过A作AE⊥y轴于E，AD⊥x轴于D，∵点()9,9A，AE=AD=OE=OD=9，∠ADO=90º，四边形AEOD为正方形，∵AB AC⊥，∠EAD=90°，∴∠EAB+∠BAD=90°，∠BAD+∠DAC=90°，∴∠BAE=∠CAD，∵AB AC=，AE=AD，∴△AEB≌△ADC（SAS），∴BE=CD，∵EB=EO-BO=9-a，∴CD=9-a，OC=OD+CD=9+9-a=18-a，故答案为：18-a．【点睛】本题考查正方形的判定与性质，三角形全等判定与性质，掌握正方形的判定方法与性质，三角形全等判定的方法与性质是解题关键．15．【分析】如图中连接ADAE 首先证明∠DAE=90°易知∠DBA=∠DAB ∠EAC=∠C 根据三角形内角和定理可得推出由此即可解决问题【详解】解：如图连接∵的垂直平分线分别交于点∴∴∵∴∴∴∴∴∴故答案 解析：135【分析】如图中，连接AD 、AE ．首先证明∠DAE=90°，易知∠DBA=∠DAB ，∠EAC=∠C ，根据三角形内角和定理可得2290180B C ∠+∠+=，推出45B C ∠+∠=，由此即可解决问题．【详解】解：如图，连接DA ，EA ．∵AB ，AC 的垂直平分线分别交BC 于点D ，E ，∴AD BD =，CE AE =，∴DAB B ∠=∠，EAC C ∠=∠．∵222BD CE DE +=，∴222AD AE DE +=，∴90DAE ∠=，∴2290180B C ∠+∠+=，∴45B C ∠+∠=，∴45DAB EAC ∠+∠=，∴135BAC DAB DAE EAC ∠=∠+∠+∠=．故答案为：135．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质和三角形内角和定理，根据线段垂直平分线作出辅助线，根据三角形内角和定理解决问题是关键．16．【分析】先分母有理化然后化简后合并即可【详解】解：＝2﹣＝故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中如能结合题目特点灵．【分析】先分母有理化，然后化简后合并即可．【详解】＝【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．17．5【分析】根据零指数幂负整指数幂绝对值二次根式化简的运算法则化简然后根据实数的运算法则计算即可【详解】==5答案为：5【点睛】本题考查实数的综合运算能力是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键 解析：5【分析】根据零指数幂、负整指数幂、绝对值、二次根式化简的运算法则化简，然后根据实数的运算法则计算即可.【详解】(1015293-⎛⎫++ ⎪⎝⎭52314=-++-，=544--=5，答案为：5.【点睛】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算.18．2【分析】先根据非负数的性质得出关于xy 的方程求出xy 的值代入x+y 进行计算即可【详解】解得故答案为：2【点睛】本题考查的是非负数的性质解题的关键是掌握非负数的性质即几个非负数的和为0时这几个非负数解析：2【分析】先根据非负数的性质得出关于x、y的方程，求出x、y的值，代入x+y进行计算即可．【详解】2-+=，x y20y=，∴-=，0x20x=，解得2+=+=．x y202故答案为：2．【点睛】本题考查的是非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质，即几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．19．【分析】延长BD到F使得DF=BD根据等腰三角形的性质与判定勾股定理即可求出答案【详解】解：延长BD到F使得DF=BD∵CD⊥BF∴△BCF是等腰三角形∴BC=CF过点C作CH∥AB交BF于点H∴∠【分析】延长BD到F，使得DF=BD，根据等腰三角形的性质与判定，勾股定理即可求出答案．【详解】解：延长BD到F，使得DF=BD，∵CD⊥BF，∴△BCF是等腰三角形，∴BC=CF，过点C作CH∥AB，交BF于点H∴∠ABD=∠CHD=2∠CBD=2∠F，∴HF=HC，∵CH∥AB，∴∠ABE=∠CHE，∠BAE=∠ECH，∴EH=CE，∵EA=EB，∴AC=BH，∵BD=DF=2，AC=11，4∴DH=BH-BD=AC-BD=3，4∴HF=HC=DF-DH=2-34=54，在Rt△CDH中，∴由勾股定理可知：CD=22CH DH-=1，在Rt△BCD中，∴BC=22BD CD+=5，故答案为：5．【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用等腰三角形的性质与判定，本题属于中等题型．20．【分析】如图（见解析）先利用勾股定理可得再根据角平分线的性质可得然后根据直角三角形全等的判定定理与性质可得从而可得设在中利用勾股定理可求出x的值最后利用三角形的面积公式即可得【详解】如图过点E作于点解析：78 5【分析】如图（见解析），先利用勾股定理可得12AB=，再根据角平分线的性质可得BE DE=，然后根据直角三角形全等的判定定理与性质可得12AD AB==，从而可得1CD=，设DE BE x==，在Rt CDE△中，利用勾股定理可求出x的值，最后利用三角形的面积公式即可得．【详解】如图，过点E作ED AC⊥于点D，在Rt ABC 中，90,5,13B BC AC ∠=︒==，2212AB AC BC ∴=-=，AE ∵平分BAC ∠，且,90ED AC B ⊥∠=︒，BE DE ∴=，在Rt ABE △和Rt ADE △中，BE DE AE AE =⎧⎨=⎩， ()Rt ABE Rt ADE HL ∴≅，12AD AB ∴==，1CD AC AD ∴=-=，设DE BE x ==，则5CE BC BE x =-=-，在Rt CDE △中，222CD DE CE +=，即2221(5)x x +=-， 解得125x =， 即125DE =， 则AEC 的面积是111278132255AC DE ⋅=⨯⨯=， 故答案为：785． 【点睛】 本题考查了角平分线的性质、直角三角形全等的判定定理与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握角平分线的性质是解题关键．三、解答题21．503cm 2 【分析】 由面积法可求BF 的长，由勾股定理可求AF 的长，即可求CF 的长，由勾股定理可求DE 的长，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是长方形，∴AB ＝CD ＝6cm ，BC ＝AD ，∵S△ABF＝12AB×BF＝24cm2，∴BF＝8cm，在Rt△ABF中，AF=10（cm），∵沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在BC边上的点F处，∴AD＝AF＝10cm，DE＝EF，∴BC＝10cm，∴FC＝BC﹣BF＝2cm，在Rt△EFC中，EF2＝EC2＋CF2，∴DE2＝（6﹣DE）2＋4，∴DE＝103（cm），∴S△ADE＝12×AD×DE＝1101023⨯⨯＝503（cm2），答：折叠的△ADE的面积为503cm2．【点睛】此题考查矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，利用面积法求线段的长度，熟记矩形的性质是解题的关键．22．（1）见解析；（2）5【分析】（1）只要证明CM∥AN，AM∥CN即可．（2）先证明△DEM≌△BFN得BN＝DM，再在Rt△DEM中，利用勾股定理即可解决问题．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∵AM⊥BD，CN⊥BD，∴AM∥CN，∴CM∥AN，AM∥CN，∴四边形AMCN是平行四边形．（2）∵四边形AMCN是平行四边形，∴CM＝AN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，CD∥AB，∴DM＝BN，∠MDE＝∠NBF，在△MDE和△NBF中，MDE NBF DEM NFB DM BN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△MDE ≌△NBF （AAS ），∴ME ＝NF ＝3，在Rt △DME 中，∵∠DEM ＝90°，DE ＝4，ME ＝3，∴DM ＝222234DE ME +=+＝5，∴BN ＝DM ＝5．【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是记住平行四边形的判定方法和性质，正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（1）132）12x -，12- 【分析】 （1）由二次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂、绝对值的意义进行化简，然后进行计算，即可得到答案；（2）先去括号，把分式进行化简，然后结合分式有意义的条件，取到合适的值，再代入计算，即可得到答案．【详解】 解：（1）原式(31412342312313⎛=⨯--=--+= ⎝⎭； （2）原式12(2)(3)3111111(2)(3)2x x x x x x x x x x x x -----⎛⎫=-÷=⋅= ⎪-------⎝⎭； ∵10x -≠，20x -≠，30x -≠，∴1,2,3x ≠，x 只能取0，当0x =时，原式11122==--． 【点睛】 本题考查了分式的混合运算，分式的化简求值，二次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂、绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简．24．（1）-；（2）43）16；（4）-．【分析】（1）先化简二次根式，再进行二次根式的加减运算即可．（2）先化简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，最后进行二次根式的加减运算即可． （3）先利用绝对值，零指数幂，负整数指数幂、立方根计算出各项，再进行加减运算即可．（4）先利用完全平方式和平方差公式展开，再化简二次根式，最后进行二次根式加减乘除混合运算即可．【详解】（12433=⨯⨯==-（22=4=4=+（3）201|5|1)3-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭5193=-++16=（4）2-22222=--+612202=--+4=-⨯=-【点睛】本题考查实数的混合运算，掌握去绝对值，零指数幂、负整数指数幂和求立方根的计算，二次根式的混合运算是解答本题的关键．25．（1）(16+；（2）6s t =或13s 或12s 或10.8s ；（3）t 为4或12秒【分析】（1）由已知条件得出发2秒后2cm CP =，则6AP cm =，再利用勾股定理求出PB 的长，即可求得ABP △的周长；（2）①当P 点在AC 上，易知PC BC =，6t s =，②P 点在AB 上时，分三种情况分别为：BP CB =，此时根据BP 的长度求出点P 运动的距离，进而求出运动的时间；CP BC =，此时过C 作斜边AB 的高，根据面积法求得高，根据勾股定理求得BH 的长，通过三角形全等证明BH PH =，进而通过运动距离求出运动时间；BP CP =，此时可以通过角度相等证明PA PC =，进而证明PA PB =，进而通过运动距离求出运动时间；（3）当P 点在AC 上，Q 在AB 上时：8AP t =-，162AQ t =-，因为直线PQ 把ABC 的周长分成相等的两部分，则可得816212t t -+-=，即可解得；当P 点在AB 上，Q 在AC 上时：8AP t =-，216AQ t =-，因为直线PQ 把ABC 的周长分成相等的两部分，则可得，821612t t -+-=，即可解得．【详解】解：（1）如图1中，90,10cm,6cm C AB BC ︒∠===，∴由勾股定理得8cm AC ，动点P 从点C 开始，按C A B C →→→的路径运动，且速度为每秒1cm ，∴出发2秒后，则2cm CP =，那么6AP cm =，90C ︒∠=，∴由勾股定理得210cm PB =∴ABP △的周长为：610210(16210)cm AP PB AB ++=++=+；图1（2）若P 在边AC 上时，6cm BC CP ==，此时用的时间为6s,BCP 为等腰三角形；若P 在AB 边上时，有两种情况：①若使6cm BP CB ==，此时4cm,AP P =运动的路程为12cm ，所以用的时间为12s ，故12s t =时BCP 为等腰三角形；②若6cm CP BC ==，如图，过C 作斜边AB 的高，根据等面积法求得高为4.8cm ，在Rt BCH 中，根据勾股定理可得 3.6BH cm =，在Rt BCH 和Rt CPH 中，CP BC CH CH =⎧⎨=⎩， ∴Rt BCH ≌Rt CPH ，∴BH PH =，∴7.2cm BP =，所以P 运动的路程为187.210.8cm -=，∴t 的时间为10.8s,BCP 为等腰三角形；③若BP CP =时，则PCB PBC ∠=∠，90ACP BCP ︒∠+∠=，90PBC CAP ︒∠+∠=，∴ACP CAP ∠=∠，PA PC =，∴5cm PA PB ==，∴P 的路程为13cm ，所以时间为13s 时，BCP 为等腰三角形．∴6s t =或13s 或12s 或10.8s 时BCP 为等腰三角形；（3）当P 点在AC 上，Q 在AB 上，则8,162AP t AQ t =-=-，∴直线PQ 把ABC 的周长分成相等的两部分，∴816212t t -+-=，∴4t =；当P 点在AB 上，Q 在AC 上，则8,216AP t AQ t =-=-， ∴直线PQ 把ABC 的周长分成相等的两部分， ∴821612t t -+-=，∴12t =，∴当t 为4或12秒时，直线PQ 把ABC 的周长分成相等的两部分．【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建方程，把问题转化为方程解决，属于中考压轴题．26．（1）125；（2）①24t -；②83；（3）t 的值为0.5或4.75或5或5.3． 【分析】（1）直接利用勾股定理即可求得AC 的长，再利用等面积法即可求得斜边AB 上的高； （2）①CP 的长度等于运动的路程减去AC 的长度，②过点P '作P 'D ⊥AB ，证明Rt △AC P '≌Rt △AD P '得出AD=AC=4，分别表示各线段，在Rt △BD P '利用勾股定理即可求得t 的值；（3）由图可知，当△BCP 是等腰三角形时，点P 必在线段AC 或线段AB 上，①当点P 在线段AC 上时，此时△BCP 是等腰直角三角形，②当点P 在线段AB 上时，又分三种情况：BC=BP ；PC=BC ；PC=PB ，分别求得点P 运动的路程，再除以速度即可得出答案．【详解】解：（1）∵90C ∠=︒，5AB =，3BC =，∴在Rt ABC ∆中， 2222534AC AB BC =-=-=．∴AC 的长为4．设斜边AB 上的高为h ．∵1122AB h AC BC ⨯⨯=⨯⨯， ∴1153422h ⨯⨯=⨯⨯， ∴125h =． ∴斜边AB 上的高为125． （2）已知点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A-C-B-A 运动， ①当点P 在CB 上时，点P 运动的长度为：AC+CP=2t ，∵AC=4，∴CP=2t-AC=2t-4．故答案为：2t-4．②当点P '在∠BAC 的角平分线上时，过点P '作P 'D ⊥AB ，如图：∵A P '平分∠BAC ，P 'C ⊥AC ，P 'D ⊥AB ，∴P 'D=P 'C=2t-4，∵BC=3，∴B P '=3-（2t-4）=7-2t ，在Rt △AC P '和Rt △AD P '中，AP AP P D P C ''''=⎧⎨=⎩， ∴Rt △AC P '≌Rt △AD P '（HL ），∴AD=AC=4，又∵AB=5，∴BD=1，在Rt △BD P '中，由勾股定理得：2221(24)(72)t t +-=-解得：83t =， 故答案为：83； （3）由图可知，当△BCP 是等腰三角形时，点P 必在线段AC 或线段AB 上，①当点P 在线段AC 上时，此时△BCP 是等腰直角三角形，∴此时CP=BC=3，∴AP=AC-CP=4-3=1，∴2t=1，∴t=0.5；②当点P 在线段AB 上时，若BC=BP ，则点P 运动的长度为：AC+BC+BP=4+3+3=10，∴2t=10，∴t=5；若PC=BC ，如图2，过点C 作CH ⊥AB 于点H ，则BP=2BH ，在△ABC 中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，AC=4，∴AB•CH=AC•BC ，∴5CH=4×3，∴125CH =， 在Rt △BCH 中，由勾股定理得：22123() 1.85BH =-=， ∴BP=3.6， ∴点P 运动的长度为：AC+BC+BP=4+3+3.6=10.6，∴2t=10.6，∴t=5.3；若PC=PB ，如图3所示，过点P 作PQ ⊥BC 于点Q ，则30.52BQ CQ BC==⨯=，∠PQB=90°，∴∠ACB=∠PQB=90°，∴PQ∥AC，∴PQ为△ABC的中位线，∴PQ=0.5×AC=0.5×4=2，在Rt△BPQ中，由勾股定理得： 2.5BP==，点P运动的长度为：AC+BC+BP=4+3+2.5=9.5，∴2t=9.5，∴t=4.75．综上，t的值为0.5或4.75或5或5.3．【点睛】本题考查勾股定理，HL定理，等腰三角形的性质和判定．掌握等面积法和分类讨论思想是解题关键．。

初二数学周末练习6（菱形的性质与判定）基础性测试题1．下列条件中，能判断四边形是菱形的是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线互相垂直平分2．若菱形的两条对角线长分别是6和8．则它的周长为（）A．5 B．10C．20D．403．如图所示，在菱形ABCD中，若∠ADC=120°，则BD：AC等于（）A．B．C．D．4．如果菱形的周长为8.4cm，相邻两角之比为5：1，那么菱形的一组对边之间的距离为（）A．4.2cm B．2.1cm C．1.05cm D．0.525cm5．给出下列命题：（1）平行四边形的对角线互相平分（2）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（3）菱形的对角线互相垂直；（4）对角线互相垂直的四边形是菱形．其中，真命题的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．若菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8．则菱形的高为________．7．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是________和________．8．菱形的一条对角线与一条边长相等，则这个菱形相邻两个内角的度数分别为________。

巩固性测试题9．下列说法中，正确的是（）A．有一个角是60°的四边形是菱形B．有一组邻边相等的四边形是菱形C．有两边相等的平行四边形是菱形D．四条边相等的四边形是菱形10．若菱形的一条对角线长是另一条对角线的2倍，且此菱形的面积为S，则它的边长为（）A．B．C．D．11．将菱形ABCD的边AD绕点A旋转60°后，恰好能与AB重合，则当菱形的周长为8时，该菱形的面积为（）A．B．C．D．12．已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形较短的对角线的长是（）A．B．C．3D．613．如图所示，已知ABCD是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（）A．AB=CDB．AC=BDC．当AC⊥BD时，它是菱形D．当∠AOB=90°时，它是菱形14．如图所示，在菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，E、F是垂足．AE=ED，则∠EBF=（）A．75°B．60°C．50°D．45°15．过四边形ABCD的各顶点作对角线BD、AC的平行线，围成四边形EFGH．若四边形EFGH是菱形，则原四边形ABCD一定是（）A．菱形B．平行四边形C．矩形D．对角线相等的四边形16．同学们玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的．如图是看到的万花筒中的一个图案，图中所示的小三角形均是全等的等边三角形，其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心（）A．顺时针旋转60°得到的B．顺时针旋转120°得到的C．逆时针旋转60°得到的D．逆时针旋转120°得到的17．已知一个菱形的面积为平方厘米，且两条对角线的比为，则菱形的边长为________。

一、选择题1．如图，在平行四边形ABCD 中，DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，已知BE ＝4cm ，AB ＝6cm ，则AD 的长度是（ ）A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm 2．如图，将四边形ABCD 去掉一个60°的角得到一个五边形BCDEF ，则∠1与∠2的和为( )A ．60°B ．108°C ．120°D ．240° 3．如图，平行四边形ABCD 的周长为36cm ，若点E 是AB 的中点，则线段OE 与线段AE的和为（ ）A ．18cmB ．12cmC ．9cmD ．6cm 4．若关于x 的方程2033x a x x ++=++有增根，则 a 的值为（ ） A ．1 B ．3 C ．4 D ．55．一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同．再往该盒子中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个求，若摸到白球的概率为57，则盒子中原有的白球的个数为（ ）A ．10B ．15C ．18D ．206．下列变形不正确．．．的是（ ） A ．1a b a b a b-=-- B ．1a b a b a b +=++ C ．221a b a b a b +=++ D ．221-=-+a b a b a b7．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）A ．2161x +B ．221x x +-C ．2224a ab b +-D ．214x x -+ 8．下列各式从左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）A ．a （m+n ）＝am+anB ．10x 2﹣5x ＝5x （2x ﹣1）C ．x 2﹣16+6x ＝（x+4）（x ﹣4）+6xD ．a 2﹣b 2﹣c 2＝（a ﹣b ）（a+b ）﹣c 29．若M=2-a a ,N=1a -,则M 、N 的大小关系是（ ）A ．M>NB ．M<NC ．M ≥ND ．M ≤ N10．窗棂是中闻传统木构建筑的构架结构设计，使窗成为传统建筑中最重要的构成要素之一，成为建筑的审美中心，下列表示我国古代窗棂洋式结构图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知点()1,23P a a +-在第四象限，则a 的取值范围是（ ）A ．1a <-B ．312a -<<C ．312a -<<D ．32a > 12．如图，在ABC ∆中，AB AC =，120BAC ∠=︒，AD 是ABC ∆的中线，且6AD =，AE 是BAD ∠的角平分线，//DF AB 交AE 的延长线于点F ，则DF 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题13．在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，请添加一个条件_____，使得四边形ABCD 是平行四边形．14．在ABCD 中，AE 平分A ∠交边CD 于,E BF 平分B 交边CD 于,F 若4,1,AD EF ==则边AB 的长为________________________．15．已知1112a b -=，则ab a b-的值是________． 16．计算：22x x xy x y x-⋅=-____________________． 17．已知2a b -=，则222a b ab +-的值_____． 18．在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A(4，5)逆时针旋转180°，得到的点B 的坐标为_______．19．将点()1,2P a a +-向上平移2个单位得到的点在第一象限，则a 的取值范围是____________．20．如图，等边三角形ABC 中，在AB 边上任意取一点D ，作DE BC ⊥于点E ，再作//EF AB 交AC 于点F ．当DEF 是等腰三角形时，EDF ∠的度数是_____________．三、解答题21．已知一个多边形，它的内角和等于1800︒，求这个多边形的边数．22．解方程：21113x x x++=． 23．第一步：阅读材料，掌握知识．要把多项式am ＋an ＋bm ＋bn 分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出公因式a ，再把它的后两项分成一组，提出公因式b ，从而得： am ＋an ＋bm ＋bn ＝a (m ＋n )＋b (m ＋n )．这时，由于a (m ＋n )＋b (m ＋n )中又有公因式(m ＋n )，于是可提出(m ＋n )，从而得到(m ＋n )(a ＋b )，因此有： am ＋an ＋bn ＋bn ＝(am ＋an )＋(bm ＋bn )＝a (m ＋n )＋b (m ＋n )＝(m ＋n )(a ＋b )．这种方法称为分组法．第二步：理解知识，尝试填空．（1）ab －ac ＋bc －b 2＝(ab －ac )＋(bc －b 2)＝a (b －c )－b (b －c )＝ ．第三步：应用知识，解决问题．（2）因式分解：x 2y －4y －2x 2＋8．第四步：提炼思想，拓展应用．（3）已知三角形的三边长分别是a 、b 、c ，且满足a 2＋2b 2＋c 2＝2b (a ＋c )，试判断这个三角形的形状，并说明理由．24．在平面直角坐标系中，ABC 的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将ABC 绕着点A 顺时针旋转90°，画出旋转后得到的11AB C △，并直接写出点11,B C 的坐标．（2）在（1）得到的图形中，1∠=BAC ______度，连结1B C ，作1AB C 的高CD ，求CD 长．25．某厂贷款8万元购进一台机器生产商品.已知商品的成本每个8元，成品后售价是每个15元，应付税款和损耗总费用是销售额的20%.若每个月能生产销售1000个该商品，问至少几个月后能赚回这台机器的贷款？26．已知：任意一个三角形的三条角平分线都交于一点．如图，在ABC 中，BD 、CD 分别平分ABC ∠、ACB ∠，过点D 作直线分别交AB 、AC 于点E 、F ，若AE AF =，解答下列问题：（1）证明：DE DF =；（2）若60A ∠=︒，8AB =，7BC =，5AC =，求EF 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】由已知平行四边形ABCD，DE平分∠ADC可推出△DCE为等腰三角形，所以得CE=CD=AB=6，那么AD=BC=BE+CE，从而求出AD．【详解】解：已知平行四边形ABCD，DE平分∠ADC，∴AD∥BC，CD=AB=6cm，∠EDC=∠ADE，AD=BC，∴∠DEC=∠ADE，∴∠DEC=∠CDE，∴CE=CD=6cm，∴BC=BE+CE=4+6=10cm，∴AD=BC=10cm，故选：D．【点睛】此题考查的知识点是平行四边形的性质及角平分线的性质，关键是由平行四边形的性质及角平分线的性质得等腰三角形通过等量代换求出AD．2．D解析：D【分析】利用四边形的内角和得到∠B＋∠C＋∠D的度数，进而让五边形的内角和减去∠B＋∠C＋∠D的度数即为所求的度数．【详解】∵四边形的内角和为（4−2）×180°＝360°，∴∠B＋∠C＋∠D＝360°−60°＝300°，∵五边形的内角和为（5−2）×180°＝540°，∴∠1＋∠2＝540°−300°＝240°，故选D．【点睛】本题考查多边形的内角和知识，求得∠B＋∠C＋∠D的度数是解决本题的突破点．3．C解析：C【分析】结合已知证明EO是△ABC的中位线，进而得出答案．【详解】解：∵平行四边形ABCD的周长为36cm，∴AB+BC＝18cm，∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是AC的中点，又∵点E是AB的中点，∴EO是△ABC的中位线，∴EO ＝12BC ，AE ＝12AB ， ∴AE+EO ＝12×18＝9（cm ）． 故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和中位线定理，熟知“平行四边形的对角线互相平分”和“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半”是解题关键．4．A解析：A【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x+3=0，求出x 的值，代入整式方程求出a 的值即可．【详解】解：分式方程去分母得：20x a ++=，由分式方程有增根，得到x+3=0，即x=-3，把x=-3代入整式方程得：320a -++=，解得1a =故选：A ．【点睛】本题主要考查了分式方程的增根，牢牢掌握增根的概念是解答本题的重难点．5．D解析：D【分析】设原来有x 个白球，则白球数为（5+x ）个，总数为（10+x+5）个，根据概率建立方程求解即可．【详解】设原来有x 个白球，则白球数为（5+x ）个，总数为（10+x+5）个， 根据题意，得551057x x +=++， 解得x=20，且x=20是所列方程的根，故选D ．【点睛】本题考查了简单概率的计算，熟练掌握概率的意义，巧妙引入未知数建立方程求解是解题的关键．6．C解析：C【分析】A 、B 两项利用同分母分式的加减法法则计算，约分即可得到结果；C 、D 通过能否继续进行因式分解，继续化简，即可得到答案．【详解】 A.=1a b a b a b a b a b --=---，故此项正确； B.=1a b a b a b a b a b ++=+++，故此项正确； C.22a b a b ++为最简分式，不能继续化简，故此项错误； D. ()()221a b a b a b a b a b a b--==-+-+，故此项正确； 故选C ．【点睛】此题考查了分式的加减法、约分，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．D解析：D【分析】根据完全平方公式的结构特点：必须是三项式，其中有两项能写成两个数的平方和的形式，另一项是这两个数的积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】A. 2161x +只有两项，不符合完全平方公式；B. 221x x +-其中2x 、-1不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式；C. 2224a ab b +-，其中2a 与24b - 不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式；D. 214x x -+符合完全平方公式定义， 故选：D.【点睛】此题考查完全平方公式，正确掌握完全平方式的特点是解题的关键. 8．B解析：B【分析】根据分解因式的定义逐个判断即可．【详解】解：A ．等式由左到右的变形属于整式乘法，不属于分解因式，故本选项不符合题意； B ．等式由左到右的变形属于分解因式，故本选项符合题意；C ．等式由左到右的变形不属于分解因式，故本选项不符合题意；D ．等式由左到右的变形不属于分解因式，故本选项不符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查了因式分解的定义.掌握其定义是解答此题的关键.9．C解析：C【分析】要比较M ，N 的大小，可作M 与N 的差．若M-N ＞0，则M ＞N ；若M-N=0，则M=N ；若M-N ＜0，则M ＜N ．【详解】M-N=a 2-a-（a-1）=a 2-a-a+1=a 2-2a+1=（a-1）2≥0，∴M ≥N ．故选C ．【点睛】本题考查了完全平方公式法分解因式，关键是作差后整理成完全平方公式的形式，然后利用因式分解，进行代数式的比较．10．C解析：C【分析】将一个图形沿着一条直线翻折后两侧能够完全重合，这样的图形是轴对称图形；将一个图形绕着一个点旋转180︒后能与自身完全重合，这样的图形是中心对称图形，根据定义依次判断即可得到答案．【详解】A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；C 、即是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；D 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；故选：C ．【点睛】此题考查轴对称图形的定义，中心对称图形的定义，熟记定义并掌握图形的特点是解题的关键．11．B解析：B【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列不等式组求解即可．【详解】∵点P （1a +，23a -）在第四象限，∴10230a a +>⎧⎨-<⎩， ∴a 的取值范围是312a -<<． 故选：B ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．12．D解析：D【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，求出∠DAE=∠EAB=30°，根据平行线的性质求出∠F=∠BAE=30°，从而得到∠DAE=∠F，根据等角对等边求出AD=DF，即可求解.【详解】∵AB= AC，AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=12∠BAC=12×120°= 60°，∵AE是∠BAD的角平分线，∴∠DAE=∠EAB=12∠BAD=1260°= 30°，∵DF// AB∴∠F=∠BAE= 30°，∴∠DAE=∠F= 30°，∴AD= DF=6；故答案为:D.【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握等腰三角形的性质是解题的关键.二、填空题13．AB//CD等【分析】根据平行四边形的判定方法结合已知条件即可解答【详解】∵AB＝CD∴当AD＝BC（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）或AB∥CD（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）时四解析：AB//CD等【分析】根据平行四边形的判定方法，结合已知条件即可解答.【详解】∵AB＝CD，∴当AD＝BC，（两组对边分别相等的四边形是平行四边形．）或AB∥CD（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．）时，四边形ABCD是平行四边形．故答案为AD ＝BC 或者AB ∥CD ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．14．或【分析】如图：根据题意可以作出两种不同的图形所以答案有两种情况因为在中平分交于点平分交于点所以；则求得的周长【详解】解：如图图①图②四边形是平行四边形平分平分由图①得：由图②得：为7或9故答案为： 解析：7或9【分析】如图：根据题意可以作出两种不同的图形，所以答案有两种情况．因为在ABCD 中，4=AD ，AE 平分DAB ∠交CD 于点E ，BF 平分ABC ∠交CD 于点F ，所以4DE AD CF BC ====；则求得ABCD 的周长．【详解】解：如图，图①图②四边形ABCD 是平行四边形，//AB CD ∴，4BC AD ==，AB CD =，EAB AED ∴∠=∠，ABF BFC ∠=∠，AE ∵平分DAB ∠，BF 平分ABC ∠，DAE BAE ∴∠=∠，CBF ABF ∠=∠，AED DAE ∴∠=∠，BFC CBF ∠=∠，AD DE ∴=，BC FC =，4DE CF AD ∴===，由图①得：4417CD DE CF EF =+-=+-=，7AB CD ∴==，由图②得：4419CD DE CF EF =++=++=，9AB ∴=，AB ∴为7或9．故答案为：7或9．【点睛】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等．还考查了等腰三角形的判定与性质．注意如果有平行线与角平分线，一般会存在等腰三角形．解题时还要注意数形结合思想的应用．15．－2【分析】先把所给等式的左边通分再相减可得再利用比例性质可得再利用等式性质易求的值【详解】解：∵∴∴即∴故答案为：-2【点睛】本题考查了分式的加减法代数式求值解题的关键是通分得出是解题关键解析：－2【分析】 先把所给等式的左边通分，再相减，可得12b a ab -=，再利用比例性质可得()2ab a b =--，再利用等式性质易求ab a b -的值. 【详解】解：∵1112a b -=， ∴12b a ab -=， ∴()2ab b a =-，即()2ab a b =--， ∴2ab a b=--. 故答案为：-2.【点睛】 本题考查了分式的加减法，代数式求值，解题的关键是通分，得出12b a ab -=是解题关键. 16．1【分析】先将第二项的分子分解因式再约分化简即可【详解】故答案为：1【点睛】此题考查分式的乘法掌握乘法的计算法则是解题的关键解析：1【分析】先将第二项的分子分解因式，再约分化简即可．【详解】22x x xy x y x -⋅=-2()1x x x y x y x -⋅=-， 故答案为：1．【点睛】此题考查分式的乘法，掌握乘法的计算法则是解题的关键．17．2【分析】将原式通分然后将分子进行因式分解然后整体代入求值即可【详解】解：当时原式=故答案为：2【点睛】本题考查完全平方公式法进行因式分解及整体代入思想求值掌握完全平方公式的结构正确进行因式分解是本 解析：2【分析】将原式通分，然后将分子进行因式分解，然后整体代入求值即可.【详解】 解：222222()222a b a b ab a b ab ++---== 当2a b -=时，原式=2222= 故答案为：2【点睛】本题考查完全平方公式法进行因式分解及整体代入思想求值，掌握完全平方公式的结构正确进行因式分解是本题的解题关键.18．【分析】作AC ⊥x 轴于CBD ⊥x 轴于D 由点A(45)逆时针旋转180°得到的点B 推出OA=OB 点AOB 在同一直线上证明△AOC ≌△BOD 得到OD=OC=4BD=AC=5根据点B 在第三象限确定坐标【详解析：()45--，【分析】作AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ，由点A(4，5)逆时针旋转180°，得到的点B 推出OA=OB ，点A 、O 、B 在同一直线上，证明△AOC ≌△BOD ，得到OD=OC=4，BD=AC=5，根据点B 在第三象限，确定坐标．【详解】作AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ，∵点A （4,5），∴OC=4，AC=5，∵点A(4，5)逆时针旋转180°，得到的点B ，∴OA=OB ，点A 、O 、B 在同一直线上，∴∠AOC=∠BOD ，∵∠ACO=∠BDO=90︒，∴△AOC ≌△BOD ，∴OD=OC=4，BD=AC=5，∵点B 在第三象限，∴B （-4，-5），故答案为：（-4，-5）．．【点睛】此题考查旋转的性质，全等三角形的判定及性质，直角坐标系中点的坐标，正确证得△AOC ≌△BOD 是解题的关键．19．【分析】根据点的平移规律可得点P （a+1-2a ）向上平移2个单位得到的点的坐标为（a+1-2a+2）再根据第一象限内点的坐标符号可得建立不等式即可求解【详解】解：点P(a+1-2a)向上平移2个单位解析：11a -<<【分析】根据点的平移规律可得点P （a+1，-2a ）向上平移2个单位得到的点的坐标为（a+1，-2a+2），再根据第一象限内点的坐标符号可得建立不等式即可求解．【详解】解：点P(a +1，-2a )向上平移2个单位得到的点的坐标为（a +1，-2a +2），∵点（a +1，-2a +2）在第一象限，∴10220a a +>⎧⎨-+>⎩解得：11a -<<，故答案为11a -<<．【点睛】此题主要考查了点的平移，一元一次不等式组，平面直角坐标系等，熟练掌握点的平移规律是解决本题的关键．20．75°或120°【分析】分当△EDF 是以E 为顶角的等腰三角形当△EDF 是以D 为顶角的等腰三角形当△EDF 是以F 为顶角的等腰三角形三种情况分别求解【详解】解：∵EF ∥AB ∴∠FEC=∠B=60°∴∠D解析：75°或120°【分析】分当△EDF 是以E 为顶角的等腰三角形，当△EDF 是以D 为顶角的等腰三角形，当△EDF 是以F 为顶角的等腰三角形三种情况，分别求解．【详解】解：∵EF ∥AB ，∴∠FEC=∠B=60°，∴∠DEF=90°-60°=30°，当△EDF 是以E 为顶角的等腰三角形时，∠EDF=280013︒-︒=75°； 当△EDF 是以D 为顶角的等腰三角形时，∠EDF=180°-2×30°=120°，当△EDF 是以F 为顶角的等腰三角形时，∠EDF=∠DEF=30°，当∠EDF=30°时，∠BDF=60°，∴DF ∥AC ，即F 不在AC 上，故不符合题意，故答案为：75°或120°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形中已知条件中没有明确哪两边相等时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．三、解答题21．十二边形．【分析】设这个多边形的边数为n ，根据多边形的内角和定理即可列方程求解．【详解】解：设这个多边形是n 边形，根据题意得：()21801800n ︒︒-⨯=， 解得：12n =．故这个多边形是十二边形．【点睛】解题的关键是读懂题意，根据多边形的内角和：180°（n-2），正确列方程求解．22．43x =- 【分析】先去分母将分式方程化为整式方程，求解整式方程并验根即可．【详解】解：去分母得：3(21)13x x ++=，去括号得：6313x x ++=，移项合并同类项得：34x =-，系数化为1得：43x =-．经检验43x =-是该方程的根． 【点睛】 本题考查解分式方程．注意解分式方程一定要验根．23．（1）（b-c ）（a-b ）；（2）（y-2）（x+2）（x-2）；（3）这个三角形为等边三角形，理由见解析．【分析】（1）提取b-c 即可；（2）先分组，用提取公因式法分解，再用平方差公式分解即可；（3）移项后分解因式，可得出a=b=c ，则可得出答案．【详解】解：（1）a （b-c ）-b （b-c ）=（b-c ）（a-b ）．故答案为：（b-c ）（a-b ）；（2）x 2y-4y-2x 2+8=（x 2y-4y ）-（2x 2-8）=y （x 2-4）-2（x 2-4）=（y-2）（x 2-4）=（y-2）（x+2）（x-2）；（3）这个三角形为等边三角形．理由如下：∵a 2+2b 2+c 2=2b （a+c ），∴a 2+2b 2+c 2-2ba-2bc=0，∴a 2-2ab+b 2+b 2-2bc+c 2=0，∴（a-b ）2+（b-c ）2=0，∵（a-b ）2≥0，（b-c ）2≥0，∴a-b=0，b-c=0，∴a=b=c ，∴这个三角形是等边三角形．【点睛】本题考查分组因式分解，等边三角形的定义．能理解题意，掌握分组分解法是解题关键．24．（1）B 1（4，-2），1C (1，-3)；（2）45°，．【分析】（1）分别作出B ，C 的对应点B 1，C 1即可．（2）先根据勾股定理得出AB 的长，再根据旋转的性质得出1CAB ∠=45°，最后再利用勾股定理得出结果．【详解】解：（1）如图，△AB 1C 1即为所求作．B 1（4，-2），1C (1，-3)．（2）由图可得∠BAC=45°，∵223332+=，且∠BAB 1=90°，∴1CAB ∠=45°，∴∠CAD=∠ACD ，∴CD=AD ，∴222AD CD AC +=，而AC=4，∴2CD²=16，2．【点睛】本题考查了作图-旋转变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 25．20【分析】设x 个月后能赚回这台机器的贷款，根据总利润＝单个利润×每月销售数量×月份数结合总利润不低于贷款数，即可得出关于x 的一元一次不等式，解出不等式取其中最小值即可得出结论．【详解】解：设至少x 个月后能赚回这台机器的贷款则()1581520%100080000x --⨯⨯≥解得：20x ≥答：至少20个月后能赚回这台机器的贷款.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．26．（1）见解析；（2）4【分析】（1）连接AD 由AE AF =可得AEF 是等腰三角形，由三条角平分线交于一点可证AD 平分BAC ∠即可；（2）在BC 上取点M N 、，使得BE BM CF CN ==，，设2EF x =，则DE DF x ==，易证AEF 为等边三角形，可得2AE AF EF x ===，60AEF ∠=︒，可证BED ≌BMD （SAS ）可得DM DE =，82BM BE x ==-，BED BMD ∠=∠60DMN AEF ∠=∠=︒，再证NCD ≌FCD （SAS ）可得,52DN DF CN CF x ===-，可证DMN 为等边三角形，由BC BM MN NC =++构造方程解之即可．【详解】（1）证明：连接AD ，AE AF =，∴AEF 是等腰三角形，BD 、CD 分别平分ABC ∠、ACB ∠，∴AD 平分BAC ∠，∴DE DF =；（2）解：在BC 上取点M N 、，使得BE BM CF CN ==，，设2EF x =，则DE DF x ==，60A AE AF ∠=︒=， ，∴AEF 为等边三角形，∴2AE AF EF x ===，60AEF ∠=︒，在BED 和BMD 中，BE BM EBD MBD BD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴BED ≌BMD （SAS ），∴DM DE =，82BM BE x ==-，BED BMD ∠=∠，60DMN AEF ∴∠=∠=︒，在CND △和CFD △中，CN CFBM NCD FCD CD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴NCD ≌FCD （SAS ），∴ ,52DN DF CN CF x ===-， 又DE DF =， ∴DM DN DE x ===， 又60DMN ∠=︒，∴DMN为等边三角形，∴MN DM x==，∴(82)(52)7=++=-++-=，BC BM MN NC x x xx=，即2∴24==．EF x【点睛】本题考查等腰三角形性质，角平分线性质，等边三角形判定与性质，三角形全等判定与性=++构造方程是解题关键．质，利用BC BM MN NC。

【压轴卷】初二数学下期中模拟试题(及答案)一、选择题1．按图(1)﹣(3)的方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式维续摆放，如果摆放的餐桌为x 张，摆放的椅子为y 把，则y 与x 之间的关系式为( )A ．y ＝6xB ．y ＝4x ﹣2C ．y ＝5x ﹣1D ．y ＝4x+2 2．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A ．内角和为360° B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．对角线互相垂直 3．已知函数()()()()22113{513x x y x x --≤=--＞，则使y=k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．34．如图，在边长为a 的正方形ABCD 中，把边BC 绕点B 逆时针旋转60︒，得到线段BM .连接AM 并延长交CD 于点N ，连接MC ，则MNC ∆的面积为（ ）A ．231a- B ．2212a - C ．231a - D ．2214a - 5．若一次函数y ＝(k －3)x －k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是( ) A ．k ＜3B ．k ＜0C ．k ＞3D ．0＜k ＜3 6．菱形ABCD 中，AC ＝10，BD ＝24，则该菱形的周长等于（ ）A ．13B ．52C ．120D ．240 7．如图，已知圆柱底面的周长为4dm ，圆柱的高为2dm ，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（ ）A ．42dmB ．22dmC ．25dmD ．45dm8．在矩形ABCD 中,AB=2,AD=4,E 为CD 的中点,连接AE 交BC 的延长线于F 点,P 为BC 上一点,当∠PAE=∠DAE 时,AP 的长为 ( )A ．4B ．C ．D ．5 9．下列二次根式：34,18,,125,0.4823-，其中不能与12合并的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．已知一次函数y ＝﹣x +m 和y ＝2x +n 的图象都经过A （﹣4，0），且与y 轴分别交于B 、C 两点，则△ABC 的面积为（ ）A ．48B ．36C ．24D ．1811．如图,在矩形ABCD 中,AB=4,BC=6,点E 为BC 的中点,将ABE 沿AE 折叠,使点B 落在矩形内点F 处,连接CF,则CF 的长为（ ）A ．95B ．185C ．165D ．12512．下列各式不成立的是（ ）A ．8718293-=B ．222233+= C ．818495+=+= D ．3232=-+ 二、填空题13．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 垂直平分OB 于点E ，则AD 的长为__________．14．计算：221)=__________．15．已知菱形ABCD 的边长为5cm ，对角线AC ＝6cm ，则其面积为_____cm 2．16．若函数()12m y m x -=+是正比例函数，则m=__________.17．△ABC 中，AB =13cm ，BC =10cm ，BC 边上的中线AD =12cm ．则AC =______cm ．18．使式子123x x -+-有意义的x 的取值范围是_____. 19．如图，已知菱形ABCD 的周长为16，面积为83，E 为AB 的中点，若P 为对角线BD 上一动点，则EP +AP 的最小值为______．20．如图，正方形ABCD 中，AE=AB ，直线DE 交BC 于点F ，则∠BEF=_____度．三、解答题21．已知：如图，90ABC ADC ∠=∠=o ，点M 是AC 的中点，MN BD ⊥于点N ，求证：N 是BD 的中点．22．在平面直角坐标系中，()()()3,3,7,3,3,6A B C 是ABC ∆的三个顶点，求,,AB BC AC 的长，并判断ABC ∆的形状．23．观察下列各式及验证过程：11122323-=211121223232323-===⨯⨯ 1111323438⎛⎫-= ⎪⎝⎭2111131323423423438⎛⎫-=== ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭ 11114345415⎛⎫-= ⎪⎝⎭21111414345345345415⎛⎫-=== ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭（1）按照上述三个等式及其验证过程中的基本思想，猜想111456⎛⎫- ⎪⎝⎭的变形结果并进行验证． （2）针对上述各式反映的规律，写出用n （n 为自然数，且n ≥2）表示的等式，不需要证明．24．直线AB 与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，-2）．（1）求直线AB 的表达式；（2）若直线AB 上有一动点C ，且2BOC S =V ，求点C 的坐标．25．小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50分才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分，设小亮出发x 分后行走的路程为y 米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y 随x 的变化关系.（1)小亮行走的总路程是_________米，他途中休息了___________分；（2）分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度；（3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】观察可得，第一张餐桌上可以摆放6把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放4把椅子．第x 张餐桌共有6+4（x-1）=4x+2，由此即可解答.【详解】有1张桌子时有6把椅子，有2张桌子时有10把椅子，10=6+4×1，有3张桌子时有14把椅子，14=6+4×2，∵多一张餐桌，多放4把椅子，∴第x张餐桌共有6+4（x-1）=4x+2．∴y与x之间的关系式为：y＝4x＋2.故选D．【点睛】本题考查了图形的变化类问题，注意结合图形进行观察，发现数字之间的运算规律，利用规律即可求得y与x之间的关系式．2．C解析：C【解析】【分析】矩形与菱形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等，由此结合选项即可得出答案．【详解】A、菱形、矩形的内角和都为360°，故本选项错误；B、对角互相平分，菱形、矩形都具有，故本选项错误；C、对角线相等菱形不具有，而矩形具有，故本选项正确D、对角线互相垂直，菱形具有而矩形不具有，故本选项错误，故选C．【点睛】本题考查了菱形的性质及矩形的性质，熟练掌握矩形的性质与菱形的性质是解题的关键. 3．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：如图：利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当x=3时，y=k成立的x值恰好有三个.故选：D.4．C解析：C【解析】【详解】如图，作MG⊥BC于G，MH⊥CD于H，则BG=GC，AB∥MG∥CD，∴AM=MN，∵MH⊥CD，∠D=90°，∴MH∥AD，∴NH=HD，由旋转变换的性质可知，△MBC是等边三角形，∴MC=BC=a，∠MCD=30°，∴MH=12MC=12a，CH=32a，∴DH=a﹣3 a，∴CN=CH﹣NH=3a﹣（a﹣3a）=（3﹣1）a，∴△MNC的面积=12×2a×（3﹣1）a=31a2.故选C.5．D解析：D【解析】【分析】由一次函数图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【详解】∵一次函数y=（k-3）x-k的图象经过第二、三、四象限，∴，解得：0＜k＜3，故选：D．本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限”是解题的关键．6．B解析：B【解析】试题解析：菱形对角线互相垂直平分，∴BO=OD=12，AO=OC=5，2213∴=+=，AB OA BO故菱形的周长为52.故选B.7．A解析：A【解析】【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度，Q圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，2BC BC dm=?，\=，2AB dm222\=+=+=，22448ACAC dm\=，22∴这圈金属丝的周长最小为242=．AC dm故选：A．【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．8．B解析：B【解析】根据矩形的性质结合等角对等边，进而得出CF的长，再利用勾股定理得出AP的长．【详解】在中，得故选：B点睛：此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出FC的长是解题关键．9．B解析：B【解析】【分析】先将各二次根式进行化简，再根据同类二次根式的概念求解即可．【详解】1832=4233=；12555=-30.485=．1223=，12合并的是12518故选：B．【点睛】本题考查了同类二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的化简及同类二次根式的概念．10．C解析：C【解析】【分析】把A（﹣4，0）分别代入一次函数y=﹣x+m和y=2x+n中，求得m和n的值，根据所得的两个解析式，求得点B和点C的坐标，以BC为底，点A到BC的垂线段为高，求出△ABC的面积即可．【详解】把点A（﹣4，0）代入一次函数y=﹣x+m得：4+m=0，解得：m=﹣4，即该函数的解析式为：y=﹣x﹣4，把点A（﹣4，0）代入一次函数y=2x+n得：﹣8+n=0，解得：n=8，即该函数的解析式为：y=2x+8，把x=0代入y=﹣x﹣4得：y=0﹣4=﹣4，即B（0，﹣4），把x=0代入y=2x+8得：y=0+8=8，即C（0，8），则边BC的长为8﹣（﹣4）=12，点A到BC的垂线段的长为4，S△ABC11242=⨯⨯=24．故选C．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法求一次函数的解析式是解题的关键．11．B解析：B【解析】【分析】连接BF，由折叠可知AE垂直平分BF，根据勾股定理求得AE=5，利用直角三角形面积的两种表示法求得BH=125，即可得BF=245，再证明∠BFC=90°，最后利用勾股定理求得CF=185．【详解】连接BF，由折叠可知AE垂直平分BF，∵BC=6，点E为BC的中点，∴BE=3，又∵AB=4，∴222243AB BE+=+=5，∵1122AB BE AE BH⋅=⋅，∴1134522BH ⨯⨯=⨯⨯，∴BH=125，则BF=245，∵FE=BE=EC，∴∠BFC=90°，∴CF==185．故选B．【点睛】本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质及勾股定理的应用，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．12．C解析：C【解析】【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可．【详解】33==，A选项成立，不符合题意；==B选项成立，不符合题意；==，C选项不成立，符合题意；==D选项成立，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．二、填空题13．【解析】【分析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA=OB=AB=2得出BD=2OB=4由勾股定理求出AD即可【详解】解：∵四边形ABCD是矩形∴OB=ODOA=OCAC=BD∴OA=OB∵A解析：【解析】【分析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA=OB=AB=2，得出BD=2OB=4，由勾股定理求出AD即可.【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵AE垂直平分OB，∴AB=AO，∴OA=OB=AB=2，∴BD=2OB=4，∴AD故答案为：【点睛】此题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键.14．3+2【解析】【分析】【详解】解：故答案为：3+2解析：【解析】【分析】【详解】解：222故答案为：．15．24【解析】【分析】根据菱形的性质求出另一条对角线BD的长然后再求面积即可【详解】如图所示：∵菱形ABCD的边长为5cm对角线AC＝6cm∴AC⊥BDAO＝CO＝3cmBD=2BO∴BO＝＝4(cm解析：24【解析】【分析】根据菱形的性质求出另一条对角线BD的长，然后再求面积即可.【详解】如图所示：∵菱形ABCD的边长为5cm，对角线AC＝6cm，∴AC⊥BD，AO＝CO＝3cm，BD=2BO，∴BO4(cm)，∴BD＝8cm，∴S菱形ABCD=12×6×8＝24(cm2)，故答案为24．【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的对角线互相垂直平分以及菱形的面积等于对角线积的一半是解题的关键.16．2【解析】【分析】根据正比例函数的定义可得|m|-1=1m+2≠0【详解】因为函数是正比例函数所以|m|-1=1m+2≠0所以m=2故答案为2【点睛】考核知识点：正比例函数的定义理解定义是关键解析：2【解析】【分析】根据正比例函数的定义可得|m|-1=1,m+2≠0.【详解】因为函数()12m y m x-=+是正比例函数，所以|m|-1=1,m+2≠0所以m=2故答案为2【点睛】考核知识点：正比例函数的定义.理解定义是关键. 17．13【解析】【分析】在△ABD 中根据勾股定理的逆定理即可判断AD ⊥BC 然后根据线段的垂直平分线的性质即可得到AC=AB 从而求解【详解】∵AD 是中线A B=13BC=10∴∵52+122=132即BD2解析：13【解析】【分析】在△ABD 中，根据勾股定理的逆定理即可判断AD ⊥BC ，然后根据线段的垂直平分线的性质，即可得到AC=AB ，从而求解．【详解】∵AD 是中线，AB=13，BC=10，∴152BD BC ==．∵52+122=132，即BD2+AD2=AB2，∴△ABD是直角三角形，则AD⊥BC，又∵BD=CD，∴AC=AB=13．故答案为13.【点睛】本题考查的知识点是勾股定理的逆定理与线段的垂直平分线的性质，解题关键是利用勾股定理的逆定理证得AD⊥BC．18．x≥2且x≠3【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义被开方数大于或等于0分母不等于0列不等式组求解【详解】由题意得解得x≥2且x≠3故答案为x≥2且x≠3【点睛】本题主要考查自变量的取值范解析：x≥2且x≠3【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，列不等式组求解．【详解】由题意，得20 {30xx-≥-≠，解得x≥2且x≠3．故答案为x≥2且x≠3．【点睛】本题主要考查自变量的取值范围．用到的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．19．【解析】【分析】【详解】解：如图作CE′⊥AB于E′甲BD于P′连接ACAP′首先证明E′与E重合∵AC关于BD对称∴当P与P′重合时PA′+P′E 的值最小∵菱形ABCD的周长为16面积为8∴AB=解析：【解析】【分析】【详解】解：如图作CE′⊥AB于E′，甲BD于P′，连接AC、AP′．首先证明E′与E重合，∵A、C关于BD对称，∴当P与P′重合时，PA′+P′E的值最小，∵菱形ABCD的周长为16，面积为，∴AB=BC=4，∴，由此求出CE的长故答案为23．考点：1、轴对称﹣最短问题，2、菱形的性质20．45【解析】【分析】先设∠BAE=x°根据正方形性质推出AB=AE=AD∠BAD=90°根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠AEB和∠AED的度数根据平角定义求出即可【详解】解：设∠BAE=解析：45【解析】【分析】先设∠BAE=x°，根据正方形性质推出AB=AE=AD，∠BAD=90°，根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠AEB和∠AED的度数，根据平角定义求出即可．【详解】解：设∠BAE=x°．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD．∵AE=AB，∴AB=AE=AD，∴∠ABE=∠AEB=12（180°﹣∠BAE）=90°﹣12x°，∠DAE=90°﹣x°，∠AED=∠ADE=12（180°﹣∠DAE）=12[180°﹣（90°﹣x°）]=45°+12x°，∴∠BEF=180°﹣∠AEB﹣∠AED=180°﹣（90°﹣12x°）﹣（45°+12x°）=45°．故答案为45．点睛：本题考查了三角形的内角和定理的运用，等腰三角形的性质的运用，正方形性质的应用，解答此题的关键是如何把已知角的未知角结合起来，题目比较典型，但是难度较大．三、解答题21．见解析【解析】【分析】连接BM 、CM ，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到BM ＝12AC ，DM ＝12AC ，根据等腰三角形的三线合一得到答案. 【详解】证明：连接BM DM ,，在Rt ABC V 中，Q 点M 是斜边AC 的中点，12BM AC ∴=， 同理在1,2Rt ADC DM AC =V ， BDM ∴V 是等腰三角形，MN BD ⊥Q ，N ∴是BD 的中点.【点睛】本题考查的是直角三角形的性质和等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半、等腰三角形的三线合一是解题的关键．22．453AB BC AC ===，，，直角三角形【解析】【分析】在直角坐标系中分别根据坐标和勾股定理求出三条线段的长，然后用勾股定理逆定理判定△ABC 的形状为直角三角形．【详解】解:()()3373A B ，，，Q 两点的纵坐标相等， ∴线段//AB x 轴，734AB ∴=-=，()() 3336A C ，，，Q 两点的横坐标相等，∴线段//AC y 轴，633AC ∴=-=，而5BC ==， 453AB BC AC ∴===，，，222AB AC BC ∴+=，∴ABC ∆为直角三角形．【点睛】本题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，解题的关键是根据提供的三点的坐标求出线段的长．23．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）类比题目中所给的运算方法即可解答；（2）观察题目所给的算式，根据算式总结出一般规律即可求解.【详解】（1====；（2=n 为自然数，且n ≥2） . 【点睛】本题是阅读理解题，能够从所给的案例中找出相应的规律是解决该类题型的关键.24．（1）22y x =-；（2）点C 的坐标为（2，2）或（-2，-6）．【解析】【分析】（1）设直线解析式为y kx b =+（k≠0），把A 、B 两点坐标代入可得关于k 、b 的二元一次方程组，解方程组求出k 、b 的值即可得答案；（2）设C 点坐标为(),22x x -，根据2BOC S =V 列方程可求出x 的值，把x 的值代入直线AB 的解析式即可得C 点坐标．【详解】（1）设直线解析式为y kx b =+（k≠0），∵直线AB 与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，-2），∴20b k b =-⎧⎨+=⎩，解得：22k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线AB 的解析式为：22y x =-．（2）设C 点坐标为(),22x x -，∵2BOC S =V ， ∴1222x ⨯⨯=， 解得：2x =±，当x=2时，2x-2=2，当x=-2时，2x-2=-6，∴点C 的坐标为（2，2）或（-2，-6）．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式．25．（1）3600 ，20；（2）65（米/分），55（米/分）；（3）1100（米）.【解析】【分析】(1)根据图象可知小亮走的总路程和中途休息的时间；(2)根据图象可知休息前走了30分钟，1950米，休息后走了30分钟，3600-1950米，由此根据速度公式进行求解即可；(3)先求出缆车到达终点所需时间，从而求出小亮行走的时间，最后根据题意求出当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程 ．【详解】(1)根据图象可知：小亮行驶的总路程为3600m ，中途休息时间为：50﹣30=20min ， 故答案为；3600，20；(2)观察图象可知小亮休息前走了30分钟，1950米，所以小亮休息前的速度为：19506530=(米/分)， 小亮休息后的速度为：36001950558050-=-(米/分)， 答：小亮休息前的速度为65米/分，休息后的速度为55米/分；(3)缆车到山顶的线路长为3600÷2=1800米，缆车到达终点所需时间为1800÷180=10分钟，小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10+50=60分钟，80－60＝20(分)，∴小颖到达终点时，小亮离缆车终点的路程为：20⨯55=1100(米)，答：当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是1100米.【点睛】本题考查了函数的图象，弄清题意，读懂图象，根据图象提供的信息进行解答是关键.。