高二年级期中模块检测数学练习题(四)答案卷

2022－2023学年第一学期期中教学质量检测高二年级 数学试卷（时间120分钟，满分150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知 =（1,0,1），(),1,2b x =，且3a b ⋅=，则向量a 与b 的夹角为（ ）A ．5π6B ．2π3C ．π3D ．6π2．若直线1:60l x ay ++=与()2:2320l a x y a -++=平行，则1l 与2l 间的距离为（ ）A ．2 B．3 CD3．设向量,,a b c 不共面，则下列可作为空间的一个基底的是（ ）A ．{},,a b b c c a +++B ．{},,a b b c c a --- C ．{},,a b c a b c +++ D ．{},,3a b c a b c a b c -++--+ 4．与直线y =切于点A，且经过点B 的圆的方程为（ ）A．22(3)(24x y ++= B．22((1)16x y ++= aC ．22(3)(1)16x y ++-=D ．22(23)(2)4x y -+-=5．已知椭圆22:14x y C m +=的焦距是2，则离心率e 的值是（ ） A 5 B ．125C ．123D 525 6．如图所示，在棱长为1的正方形1111ABCD A B C D -中，点P 是1AA 的中点，点M ，N是矩形11BB D D 内（包括边界）的任意两点，则PM PN ⋅的取值范围是（ ）A ．15,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．15,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．15,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．15,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦7．我国自主研发的“嫦娥四号”探测器成功着陆月球，并通过“鹊桥”中继星传回了月球背面影像图．假设“嫦娥四号”在月球附近一点P 变轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，其轨道的离心率为e ，设月球的半径为R ，“嫦娥四号”到月球表面最近的距离为r ，则“嫦娥四号”到月球表面最远的距离为（ ）A ．(1)11e r eR e e ++-- B ．(1)211e r eR e e ++-- C ．(1)11e r eR e e -+++ D ．(1)211e r eR e e -+++ 8．设抛物线2:8C x y =的焦点为F ，准线为l ，()00,P x y 为C 上一动点，(2,1)A ，则下列结论错误的是（ ）A ．当04x =时，||PF 的值为6B ．当02x =时，抛物线C 在点P 处的切线方程为220x y --=C ．||||PA PF +的最小值为3D ．||||PA PF -5二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

精心整理高二数学期中考试试题及答案注意事项：1.本试卷全卷150分，考试时间120分钟。

2.本试卷分为、II 卷，共4页，答题纸4页。

3.I 卷答案必须使用2B 铅笔填涂在答题卡相应题号的位置。

4.II 第I 1.或002.等于3.，则2234.在等差数列an中，已知a521,则a4a5a6等于A．15B．33C．51D.635.已知等比数列{an}的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为A．15B．17C．19D．216.若a1,则a1的最小值是a1A.2B.a7.是或8.等于9.10.x211.若y2则目标函数zx2y的取值范围是xy2A.[2，6]B.[2，5]C.[3，6]D.[3，5]12.设ABC的三内角A、B、C成等差数列，sinA、sinB、sinC 成等比数列，则这个三角形的形状是A.直角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：(共4小题，每小题4分，共16分)13.设等比数列{an}的公比为q1S，前n项和为Sn，则14.则15.2米放4米时，16.围为17.，求a5.(2)在等比数列an中，若a4a224,a2a36,求首项a1和公比q.18.（本小题满分12分）在ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且2nab21,sinA（1）求a,b的值；5,sinB.105（2）求角C和边c的值。

山东省诸城市08-09学年高二下学期期中模块检测（数学文）选择题 （共60分）一、选择题（选择题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） （1）抛物线y x 82-=的准线方程是 （A ） 2=y （B ） 321=x （C ） 321=y （D ）2-=y （2）000(3)()lim1x f x x f x x∆→+∆-=∆，则0()f x '等于（A ）0 （B ）13（C ）1 （D ）3（3）下列结论中正确的是(A) 导数为零的点一定是极值点(B ) 如果在0x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)('<x f ，那么)(0x f 是极大值 (C) 如果在0x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)('<x f ，那么)(0x f 是极小值 (D) 如果在0x 附近的左侧0)('<x f ，右侧0)('>x f ，那么)(0x f 是极大值（4）曲线34y x x =-在点()1,3--处的切线方程是（A ）74y x =+ （B ）72y x =+ （C ） 4y x =- （D ）2y x =- （5）观察等式：4360cos 30sin 60cos 30sin 22=++ ；4350cos 20sin 50cos 20sin 22=++； 4345cos 15sin 45cos 15sin 22=++ .由此猜想下列推广命题不正确的是 （A ）43cos sin cos sin 22=++βαβα （B ）43cos )30sin(cos )30(sin 22=-++-αααα（C ）43)15cos()15sin()15(cos )15(sin 22=+-+++-αααα （D ）43)30cos(sin )30(cos sin 22=++++αααα（6）设原命题为：“若2a b +≥，则,a b 中至少有一个不小于1”，下列说法正确的是（A ）原命题真，逆命题假（B ）原命题假，逆命题真（C ）原命题与逆命题均为真命题（D ）原命题与逆命题均为假命题（7）已知命题p:[]2"1,2, 0"x x a ∀∈-≥, 命题q:，使得"022,"2=-++∈∃a ax x R x 若命题“q p ∧”是真命题，则实数a 的取值范围是（A ）21a a -=≤或 （B ）212a a -≤或≤≤ （C ）1a ≥ （D ）21a -≤≤（8）已知抛物线)0(22>=p px y 焦点F 恰好是双曲线22221x y a b-=的右焦点，且两条曲线交点的连线过点F ，则该双曲线的离心率为（A （B ）1 （C （D ）1（9）一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归直线方程为 ˆ7.1973.93yx =+，据此可以预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是 （A ）身高一定是145.83cm （B ）身高超过146.00cm （C ）身高低于145.00cm （D ）身高在145.83cm 左右（10）设圆C 与双曲线221916x y -=的渐近线相切，且圆心在双曲线的右焦点，则圆C 的标准方程为（A ）22(5)25x y ++= （B ）22(5)25x y -+= （C ）22(5)16x y ++= （D ）16)5(22=+-y x （11）函数)(x f y '=的图象如图所示，则)(x f 的解析式可能是（A ）x x y 22-= （B ）2331x x y +=（C ）x x y 22+= （D ）2331x x y -=（12）函数32()391f x x x x =---的单调减区间是（A ）(3, 1)- （B ）(1, 3)- （C ）(, 1)-∞ （D ）(3, +)∞非选择题 （共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在题后横线上） （13）已知命题:p x ∀∈R ，sin 1x ≤，则p ⌝是____________.（14）由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是（15）若椭圆2214x y m +=m =____________ . （16）若函数ax e x f x+=)(在点0=x 处有极值，则a =_________.三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） （17）（本小题满分12分） 已知命题: 2p x -≤≤10，22: 210(0)q x x a a -+->≥. 若p ⌝是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围.（18）（本小题满分12分）若函数2()()(2,xf x x ax a e a x =++∈≤R )的极大值为3，求a 的值.（19）（本小题满分12分）已知椭圆2221(01)y x b b+=<<的左焦点为F ，左、右顶点分别为A 、C ，上顶点为B ，过F ，B ，C 三点作P ，且圆心在直线0x y +=上，求此椭圆的方程．（20）（本小题满分12分）已知函数b x x a x a x f +++-=23213)( ，其中,a b ∈R ． （Ⅰ）若曲线)(x f y =在点))2(,2(f P 处的切线方程为45-=x y ，求函数)(x f 的解析式； （Ⅱ）当01a <≠时，讨论函数)(x f 的单调性．（21）（本小题满分12分）已知ABC △的顶点A 、B 在椭圆2234x y +=上，C 在直线2l y x =+：上，l AB //，90ABC ∠=. 当斜边AC 的长最大时，求AB 所在直线的方程．（22）（本小题满分14分）某建筑公司要在一块宽大的矩形地面(如图所示)上进行开发建设,阴影部分为一公共设施建设不能开发,且要求用栏栅隔开(栏栅要求在一直线上),公共设施边界为曲线2()1(0)f x ax a =->的一部分,栏栅与矩形区域的边界交于点M 、N ，交曲线于点P ，设(,())P t f t（I ）将OMN ∆（O 为坐标原点）的面积S 表示成t 的函数()S t ；（Ⅱ）若在12t =处，()S t 取得最小值，求此时a 的值及()S t 的最小值.高二数学参考答案（文科）一、选择题A B B D A A A B D D B B 二、填空题（13）x ∃∈R ，sin 1x >；（14）正方形的对角线相等；（15）1或16；（16）1- 三、解答题（17）解：: 10p x ⌝>或2-<x ，记{10A x x =>或}2x <-；…………………3分22:210q x x a -+-≥，[(1)][(1)]0x a x a --⋅-+≥，∵ 0a >，∴11a a -<+.解得11x a x a +-≥或≤. …………………………6分 记{1B x x a =+≥或}1x a -≤.∵p ⌝是q 的充分不必要条件，∴ A B ⊂， ……………………………………8分即 121100a a a --⎧⎪+⎨⎪>⎩≥≤， ……………………………………10分∴03a <≤. ……………………………………12分 （18）解：()[]x x x e a x a x e a ax x e a x x f 2)2()()2(22'+++=++++=,0)2)((=++=x e x a x ………………………………………..4分,2,-=-=∴x a x2, 2a a ∴--≤≥. ……………………..6分当x 变化时，()()x f x f,'的变化如下表所示：………………………………………..9分由表可知，2min ()(2)(42)3f x f a a e -=-=-+=，解得2432)a e =-(≤. ………………………………………..12分 （19）解： 设圆心P 的坐标为(,)m n . ∵P 过点F,B,C 三点，∴圆心P 既在FC 的垂直平分线上，也在BC 的垂直平分线上，-----------------------------2分 FC 的垂直平分线方程为12cx -=. ① -----------------------------4分 ∵BC 的中点为1(,)22b ，BC k b =-， ∴BC 的垂直平分线方程为11()22b y x b -=-，② -----------------------------6分 由①、②得21,22c b c x y b--==，即21,22c b cm n b --== . ------------------------8分∵P (,)m n 在直线0x y +=上，∴21022c b cb--+=⇒(1)()0b b c +-=. ∵10b +> ∴b c = .由221b c =-得212b =. ……………………………………11分 ∴椭圆的方程为2221x y +=. ……………………………………12分（20）解：（Ⅰ）2()(1)1f x ax a x '=-++， …………………………………2分 由导数的几何意义得(2)5f '=，于是3a =．∴ 32()2f x x x x b =-+-. …………………………………3分 由切点(2,(2))P f 在直线54y x =-上，∴ (2)524f =⨯-，即26b +=， 解得4b =．所以函数()f x 的解析式为32()24f x x x x =-++. ……………………………6分（Ⅱ）21()(1)1()(1)f x ax a x a x x a'=-++=--，……………………………7分 ① 当01a <<时，11a>，函数()f x 在区间(, 1)-∞及1(, )a +∞上为增函数；在区间1(1, )a上为减函数； …………………………………9分 ② 当1a >时，11a<，函数()f x 在区间1(, )a -∞及(1, )+∞上为增函数；在区间1(, 1)a上为减函数. …………………………………12分 （21）解：设AB 所在直线的方程为y x m =+，由2234x y y x m⎧+=⎨=+⎩，得2246340x mx m ++-=． ………………………………….4分 ∵A 、B 在椭圆上，∴212640m ∆=-+>． ………………………………5分 设A B ，两点坐标分别为1122()()x y x y ，，，，则1232m x x +=-，212344m x x -=，所以12AB x =-=． ………………………………….8分又因为BC 的长等于点(0)m ，到直线l 的距离，即BC =所以，22222210(1)11AC AB BC m m m =+=--+=-++．所以，当1m =-时，AC 边最长，（这时12640∆=-+>）此时AB 所在直线的方程为1y x =-． ………………………………………….12分 （22）解：（I ）2y ax '=-，切线的斜率为2at -，∴切线l 的方程为2(1)2()y at at x t --=--令0,y =得22221121222at at at at x t at at at --++=+==. …………………..3分 21(,0)2at M at+∴,令0t =,得2222121, (0,1)y at at at N at =-+=+∴+.MON ∴∆的面积222211(1)()(1)224at at S t at at at ++=⋅+=. …………………..6分(Ⅱ) 2422222321(1)(31)()44a t at at at S t at at +-+-'== . …………………..8分 0,0a t >>,由()0S t '=,得2310at -=， ∴t =. 当2310,at t ->>即时, ()0S t '>； 当2310,0at t -<<<即时, ()0S t '<. ,()t S t ∴=当有最小值. …………………..11分已知在12t=处, ()S t取得最小值,12=，∴43a=.故当41,32a t==时,2min41(1)1234()()4123432S t S+⋅===⋅⋅. …………………..14分。

2022-2023学年江苏省镇江市高二下学期4月期中数学试题一、单选题1．若复数z 满足z （1＋i ）＝2（i 为虚数单位），则在复平面内复数z 对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【分析】根据复数的乘除法运算，求得z ，再求其对应点即可判断.【详解】∵()1i 2z +=，∴()()()21i 21i 1i 1i 1i z -===-++-，∴在复平面内复数z 对应的点()1,1-位于第四象限．故选：D ．2．函数21()log f x x=的导函数为（）A ．ln 2()f x x ='B ．1()ln 2f x x '=C ．ln 2()f x x=-'D ．1()ln 2f x x =-'【答案】D【分析】直接代入求导公式，运用复合函数的求得法则即可求解.【详解】依题知，10x>，即0x >，由求导公式：1log ln a x x a'=，复合函数的求导法则：设()u g x =，则()()()()'''=⋅f g x f u g x 得：()211111ln 2ln 2ln 2x f x x x x x'⎛⎫⎛⎫'=⨯=⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选：D.3．已知()5,1A -，()1,1B ，()2,3C ，则ABC 是（）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形【答案】A【分析】根据两点间的距离公式计算出AB ，AC ，BC 的长度即可判断【详解】(5,1)A - ，(1,1)B ，(2,3)C ，22||(51)(11)25AB ∴=-+--=，||5AC =，||5BC =，222||||||AB BC AC ∴+=，ABC ∴是直角三角形．故选：A ．4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且52a =，则9S =（）A ．12B ．14C ．16D ．18【答案】D【分析】利用等差数列的前n 项和公式和等差数列的性质即可求出结果.【详解】因为195959()92922a a a S a +⨯===，又52a =，所以918S =.故选：D.5．青花瓷是中华陶乲烧制工艺的珍品，属秞下彩瓷.一只内壁光滑的青花瓷大碗水平放置在桌面上，瓷碗底座高为1.5cm ，碗口直径为20cm ，碗深10cm .瓷碗的轴截面轮廓可以近似地看成抛物线，碗里有一根长度为12cm 的筷子，筷子过瓷碗轴截面轮廓曲线的焦点，且两端在碗的内壁上.则筷子的中点离桌面的距离为（）A ．4.5cmB ．5cmC ．5.5cmD ．6cm【答案】B【分析】建立平面直角坐标系，设出抛物线的方程，代入点(10,10)M ，求得抛物线的方程，利用抛物线的定义，即可求解.【详解】建立平面直角坐标系，如图所示，设抛物线的方程为22(0)x py p =>，其焦点为(0,)2pF ，碗口直径为20cm ，碗深10cm ，所以抛物线过点(10,10)M ，所以100210p =⨯，解得5p =，所以抛物线的方程为210x y =，设1122(,),(,)A x y B x y ，过AB 中点N 作NH x ⊥轴，由抛物线的定义可得121222p py y +++=，解得127y y +=，所以12722y y NH +==，所以筷子的中点离桌面的距离为735cm 22+=.故选：B.6．从3名男同学和2名女同学候选人中，选一名班长和一名团支部书记，则至少有一名女生当选的不同选举结果为（）A ．12B ．14C ．16D ．18【答案】B【分析】根据题意，先求出从3名男同学和2名女同学候选人中，选一名班长和一名团支部书记的方法总数，再求出没有一名女生当选的方法总数，即可得出答案.【详解】从3名男同学和2名女同学候选人中，选一名班长和一名团支部书记，共有：2252C A 20=种，没有一名女生当选，共有2232C A 6=种，故至少有一名女生当选的不同选举结果为20614-=种.故选：B.7．已知F 为椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的右焦点，P 为C 上的动点，过F 且垂直于x 轴的直线与C 交于M ，N 两点，若MN 等于PF 的最小值的3倍，则C 的离心率为（）A ．13B ．12C ．33D ．32【答案】B【分析】根据椭圆的性质以及通径，可得minPFa c =-，22b MN a=，再根据已知列式，结合椭圆a b c 、、的关系，求出离心率即可.【详解】F 为椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的右焦点，P 为C 上的动点，由椭圆的性质，可得minPFa c =-.过F 且垂直于x 轴的直线与C 交于M ，N 两点，22b MN a∴=.MN 等于PF 的最小值的3倍，()223a b ac =∴-. 椭圆中222a c b -=，()222233a c a ac ∴-=-，即22230c ac a -+=，则22222230c ac a a a a -+=.c e a= ，22310e e ∴-+=，解得12e =或1e =（舍）.故选：B.8．求和：1239101010101010C 2C 3C 9C 10C +++⋅⋅⋅++=（）A ．512B ．1024C ．5120D ．10240【答案】C【分析】根据已知条件，结合组合数公式，以及倒序法，即可求解．【详解】令1239101010101010A C 2C 3C 9C 10C n =+++⋯++，①则1092110101010A 10C 9C 2C C n =++⋅⋅⋅++，即018910101010A 10C 9C 2C C n =++⋅⋅⋅++，②①+②可得，0110101010102A 10C 10C 10C 102n =++⋅⋅⋅+=⨯，故123910101010101010C 2C 3C 9C 10C 525120+++⋯++=⨯=．故选：C ．二、多选题9．已知虚数134i z =+，22i z =-，则（）A ．125z z -=B ．122z z z =C ．212z z =D ．2z 是方程2450x x -+=的一个根【答案】BCD【分析】利用复数的四则运算和复数的模长公式可判断AB 选项；利用复数的乘法方法则与共轭复数的定义可判断C 选项；解方程2450x x -+=可判断D 选项.【详解】对于A 选项，因为()()1234i 2i 15i z z -=+--=+，所以22121526z z -=+=，故A 错；对于B 选项，()()()()1234i 2i 34i 211i 2i 2i 2i 55z z +++===+--+，所以22122211555z z z ⎛⎫⎛⎫=+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故B 对；对于C 选项，()22212i 34i z z =-=-=，故C 对；对于D 选项，由2450x x -+=，可得()221x -=-，解得2i x =-或2i x =+，故D 对.故选：BCD.10．已知()102391001239102x a a x a x a x a x a x -=++++⋅⋅⋅++，则（）A ．15120a =B ．01239101a a a a a a ++++⋅⋅⋅++=C ．数列1a ，2a ，3a ，…，9a ，10a 的最大项为5a D ．1239102391010a a a a a +++⋅⋅⋅++=-【答案】BD【分析】求出()102x -的通项，令1r =，求出1a 可判断A ；赋值法可判断B ；利用()102x -的通项知50a <可判断C ；对二项式两边同时求导结合赋值法可判断D.【详解】对于A ，()102x -的通项为：()()101011010C 2C 21r rr r rr r r T x x --+=-=-，令1r =，则()119110C 215120a =-=-，故A 错误；对于B ，令1x =可得：01239101a a a a a a =++++⋅⋅⋅++，故B 正确；对于C ，由()102x -的通项知，123450,0,0,0,0a a a a a <，故数列1a ，2a ，3a ，…，9a ，10a 的最大项不为5a ，故C 错误；对于D ，对函数()102391001239102x a a x a x a x a x a x -=++++⋅⋅⋅++两边同时取导，可得：()928912391010223910x a a x a x a x a x --=+++⋅⋅⋅++，令1x =可得：1239101023910a a a a a -=+++⋅⋅⋅++，故D 正确.故选：BD.11．已知函数()31f x x x =+-，则（）A ．函数()f x 有两个极值点B ．函数()f x 的所有极值的和为2C ．函数()f x 只有1个零点D ．y x =-是函数()f x 图像的一条切线【答案】ABC【分析】求得()213f x x '=-，得出函数()f x 的单调性，求得极小值为3()3f -，极大值为3()3f ，求得33()()233f f -+=，结合当x →+∞时，()f x →-∞，得到函数()f x 只有一个零点，设切点为(,)a b ，利用导数的几何意义，求得切线坐标，即可求解.【详解】由函数()31f x x x =+-，可得()213f x x '=-，令()0f x '=，解得33x =±，当3(,)3x ∈-∞-时，()0f x '<，()f x 单调递减；当33(,)33x ∈-时，()0f x ¢>，()f x 单调递增；当3(,)3x ∈+∞时，()0f x '<，()f x 单调递减，所以函数当33x =-时，()f x 取得极小值，极小值为3923()39f --=，当33x =时，()f x 取得极大值，极大值为3923()39f +=，所以33()()233f f -+=，又由当x →+∞时，()f x →-∞，所以函数()f x 只有一个零点，所以A 、B 、C 正确.假设y x =-是曲线()y f x =的切线，设切点为(,)a b ，则2311a a b ⎧-+=-⎨-=⎩，解得66,33a b ==-或66,33a b =-=，显然点66(,)33-和66(,)33-均不在曲线()y f x =上，所以D 错误.故选：ABC.12．已知点()4,0M ，()0,2N ，动点P 在C ：22144440x x y y -+-+=上，则（）A ．直线MN 与C 相交B ．线段PN 的中点轨迹是一个圆C ．PMN 的面积最大值为65D ．P 在运动过程中，能且只能得到4个不同的Rt PMN △【答案】BD【分析】求出直线MN 的方程，利用圆的圆心到直线的距离判断A 的正误，求线段PN 的中点轨迹判断B 的正误，利用圆的圆心到直线的距离，转化求解三角形的面积的最在值判断C ，判断MN 为直径的圆与已知圆的位置关系，结合直角三角形的定义，判断D 的正误.【详解】对于A ，因为()4,0M ，()0,2N ，所以201042MN k -==--，所以直线MN 的方程122y x -=-，即240x y +-=，由22144440x x y y -+-+=，得22(7)(2)9x y -+-=，所以圆心(7,2)C ，半径为3，所以圆心(7,2)C 到直线MN 的距离为2274477535512d +-===>+，所以直线与圆相离，所以A 错误，对于B ，设线段PN 的中点为(,)m n ，则(2,22)P m n -，因为点P 在圆22(7)(2)9x y -+-=上，所以22(27)(222)9m n -+--=，即2279()(2)24m n -+-=表示一个圆，所以线段PN 的中点轨迹是一个圆，所以B 正确，对于C ，PMN 的面积最大值为117(3)20373565225MN d ⎛⎫+=⨯⨯+=+≠ ⎪⎝⎭，所以C 错误，对于D ，①设与直线MN 垂直且过点()4,0M 的直线为20x y m -+=，则2400m ⨯-+=，得8m =-，即直线为280x y --=，因为圆心到直线280x y --=的距离为14284355--=<，所以直线280x y --=与圆22(7)(2)9x y -+-=有两个交点，所以以M 为直角顶点的直角三角形有2个，②设与直线MN 垂直且过点()0,2N 的直线为20x y n -+=，则2020n ⨯-+=，得2n =，即直线为220x y -+=，因为圆心到直线220x y -+=的距离为142214355-+=>，所以直线220x y -+=与圆22(7)(2)9x y -+-=相离，无公共点，所以以()0,2N 为直角顶点的直角三角形不存在，③以MN 为直径的圆为22(2)(1)5x y -+-=，设圆心为D ，则(2,1)D ，半径为5，所以22(72)(21)26CD =-+-=，因为3535CD -<<+，所以以MN 为直径的圆与圆22(7)(2)9x y -+-=相交，所以以P 为直角顶点的直角三角形有2个，综上，P 在运动过程中，能且只能得到4个不同的Rt PMN △，所以D 正确，故选：BD三、填空题13．在()()()()()23491011111x x x x x ++++++⋅⋅⋅++++展开式中，2x 项的系数为.【答案】165【分析】根据组合数的运算，展开式中2x 的系数为222223410C C C C ++++ ，结合组合数的运算性质，即可求解.【详解】由题意，多项式()()()()()23491011111x x x x x ++++++⋅⋅⋅++++，根据组合数的运算，展开式中2x 的系数为222223410C C C C ++++ ，又由222232223234103341011C C C C C C C C C 165++++=++++== .故答案为：165.14．双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的焦点到渐近线的距离等于2a ，则双曲线C 的渐近线方程为.【答案】2y x=±【分析】先根据点到直线的距离公式求出点(),0c 到渐近线by x a=的距离d b =，结合已知即可得出2b a =，进而得出答案.【详解】由已知可得双曲线的焦点坐标为(),0c ±，渐进线方程为b y x a=±，则点(),0c 到渐近线by x a=，即0bx ay -=的距离22bc d b a b==+.又因为2d a =，所以2b a =，所以，双曲线C 的渐近线方程为22ay x x a=±=±.故答案为：2y x =±.15．今天是第一天星期一，则第302天是星期.【答案】一【分析】先将302化为()1071+，根据二项式定理展开可得，302除以7的余数为1，即可得出答案.【详解】因为()1030102871==+01001919191001010101010C 71C 71C 71C 71=⋅⋅+⋅⋅++⋅⋅+⋅⋅ ，所以，302除以7的余数为1，所以，第302天是星期一.故答案为：一.四、双空题16．某公司第1年年初向银行贷款1000万元投资项目，贷款按复利计算，年利率为10%，约定一次性还款.贷款一年后每年年初该项目产生利润300万元，利润随即存入银行，存款利息按复利计算，年利率也为10%，则到第n 年年初该项目总收益为万元，到第年的年初，可以一次性还清贷款.【答案】()13000 1.11n -⨯-6【分析】根据题意列出第n 年年初时借贷总额和总收益，即可求解.【详解】由题知，到第n 年年初，借贷总额为()00100011010001.1nn +=⨯，总收益为23003001.13001.1n -+⨯++⨯ ()13000 1.11n -=⨯-，当5n =时，1000 1.11610.51n ⨯=>13003001.13001.11392.3n -+⨯+⨯=，当6n =时，1000 1.11771.561n ⨯=<13003001.13001.11831.53n -+⨯+⨯=，故第n 年年初该项目总收益为()13000 1.11n -⨯-，到第6年的年初，可以一次性还清贷款.故答案为：()13000 1.11n -⨯-；6五、解答题17．已知*N n ∈，二项式412nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭.(1)若该二项展开式的第4项与第8项的二项式系数相等，求展开式中2x 的系数；(2)若展开式的前三项的系数成等差数列，求展开式中系数最大的项.【答案】(1)1058；(2)5237T x =或7447T x =.【分析】（1）根据第4项与第8项的二项式系数相等，列出等式，求出n ，再通过二项式展开通项，取x 的指数为2，求出项数，代入通项中，求出系数即可；（2）写出通项，求出前三项的系数，根据等差中项的概念列出等式，解出n ，设第k 项的系数最大得118812128811C C 2211C C 22k k k k k k k k ------⎧⎛⎫⎛⎫⋅≥⋅⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎛⎫⎛⎫⎪⋅≥⋅ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩，求解即可.【详解】（1）因为展开式的第4项与第8项的二项式系数相等，所以37C C n n =，解得10n =，则展开式的通项公式为()104101C 12rrrr x T x +-⎛⎫⎪⋅⎝⎭=10203244101011C ()C ()22r r rr r r r x x x ---==，令20324r -=，解得4r =，代入通项公式有：44225101105C ()28T x x ==，所以2x 的系数为1058；（2）二项式412n x x ⎛⎫+ ⎪⋅⎝⎭通项公式为：()2324414111C C ()C ()222rn r r n r n r r r r r r r n n n T x x x x x ----+⎛⎫=== ⎪⋅⎝⎭，所以第一项的系数为：001C ()12n =，第二项的系数为：111C ()22n n =，第三项的系数为：2221C 28n n n -⎛⎫= ⎪⎝⎭，由于前三项的系数成等差数列，所以22128n n n -⨯=+，解得8n =，或1n =，因为至少有前三项，所以1n =（舍），故8n =，二项式8412x x ⎛⎫+ ⎪⋅⎝⎭通项公式为：1634181C ()2r r r r T x -+=，设第k 项的系数最大，故1188********C C 2211C C 22k k k k k k k k ------⎧⎛⎫⎛⎫⋅≥⋅⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎛⎫⎛⎫⎪⋅≥⋅ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩，即()()()()()()()1128!18!11!9!2!8!28!18!11!9!22!10!2k k k k k k k k k k k k ---⎧⎛⎫⎛⎫⋅≥⋅⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎪⎨⎛⎫⎛⎫⎪⋅≥⋅ ⎪ ⎪⎪----⎝⎭⎝⎭⎩，即()1192112110k k k k ⎧≥⎪-⎪⎨⎪≥--⎪⎩，解得34k ≤≤，因为N*k ∈，所以3k =或4k =，故系数最大的项为5237T x =或7447T x =.18．喝酒不开车，开车不喝酒.若某人饮酒后，欲从相距45km 的某地聘请代驾司机帮助其返程.假设当地道路限速50km/h .油价为每升8元，当汽车以km/h x 的速度行驶时，油耗率为23L/h 360x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭.已知代驾司机按每小时56元收取代驾费，试确定最经济的车速，使得本次行程的总费用最少，并求最小费用.【答案】最经济的车速为50km/h 时，使得本次行程的总费用最少为122元.【分析】根据题设可得3600y x x=+，050x ≤≤，利用对勾函数的性质可求该函数的最小值.【详解】设汽车以km/h x 行驶时，开车时间为45x 小时，则代驾费用为4556x ⨯，油耗为2453360x x ⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭，则总费用24545373856458360360x x y x xx x ⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯=⨯⨯++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，103600360360x x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，由对勾函数的性质知，函数在()0,60单调递减，在()60,∞+上单调递增，因为050x ≤≤，所以当50x =时，y 取到最小值，最小值为360050725012250y =+=+=.最经济的车速为50km/h 时，使得本次行程的总费用最少为122元.19．古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积等于圆周率π与椭圆的长半轴长、短半轴长的乘积.已知椭圆M 的中心为坐标原点，焦点1F ，2F 均在x 轴上，面积为2π，点31,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭在椭圆M 上.(1)求椭圆M 的标准方程；(2)经过点()1,0P -的直线l 与曲线M 交于A ，B 两点，OAB 与椭圆M 的面积比为25π，求直线l 的方程.【答案】(1)2214x y +=(2)10x y -+=或10x y ++=【分析】（1）由题意可得22π2π3,141ab a b =⎧⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解方程即可求出,a b ，即可求出椭圆M 的标准方程；（2）对直线l 的斜率是否存在进行讨论，当直线斜率存在时，通过将直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理结合三角形的面积公式求解直线l 的斜率，进而得出直线方程.【详解】（1）设椭圆M 的方程为：22221(0)x y a b a b+=>>，因为椭圆的面积为2π，点31,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭在椭圆M 上.所以22π2π3,141ab a b =⎧⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得：2,1a b ==，所以椭圆M 的标准方程为：2214x y +=.（2）因为经过点()1,0P -的直线l 与曲线M 交于A ，B 两点，当直线l 的斜率不存在时，331,,1,22A B ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，此时131322OAB S =⨯⨯= ，因为OAB 与椭圆M 的面积比为25π，但3222π5π≠，即直线斜率存在；不妨设直线l 的方程为()1y k x =+，联立()22114y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩，消去y 并整理可得：()2222418440k x k x k +++-=，不妨设()()1122,,,A x y B x y ，则2121222844,1414k k x x x x k k --+=⋅=++，因为()()()1212122211214k y y k x k x k x x k k +=+++=++=+，()()()22121212122311114k y y k x k x kx x x x k -⋅=+⋅+=+++=+，所以()2121212111422OAB S y y y y y y =⨯⨯-=+-⋅ ()222221412+21414k k k k =++，因为OAB 与椭圆M 的面积比为25π，所以()222221412+214142=2π5πk k k k ++，化简为424234168125k k k k +=++，即4211740k k --=，即()()2211710k k +-=，解得：1k =±，所以直线l 的方程为1y x =+或=1y x --，所以直线l 的方程为10x y -+=或10x y ++=.20．已知数列{}n a 中，12a =，点()1,n n a a +在直线40x y --=上，数列{}n b 中，13b =，且对任意*N n ∈，满足：122n n b b +=-.(1)分别求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；(2)请比较n a 与n b 的大小，并证明你的结论.【答案】(1)142;22n n n a n b -=-=+(2)当2,3,4n =时,n n b a <;当1n =或*5,N n n ≥∈时,n nb a ≥【分析】（1）用递推关系构造出等差、等比数列，进而解出通项公式.（2）作差法，得到n n b a -的表达式，然后构造函数，判断函数单调性，进而借助几个关键的n 值来比较大小即可.【详解】（1）因为点()1,n n a a +在直线40x y --=上,所以有14n n a a +-=,即数列{}n a 是首项为12a =,公差为4的等差数列.则()24142n a n n =+-=-.所以数列{}n a 的通项公式为42n a n =-.因为122n n b b +=-,则()122422n n n b b b +-=-=-,又因为121b -=，所以20n b -≠.所以数列{}2n b -是首项为1,公比为2的等比数列，则1212n n b --=⨯,即122n n b -=+.所以数列{}n b 的通项公式为122n n b -=+.（2）证明：122n n b -=+,42n a n =-,1244n n n b a n --=+-.构造函数()1244x f x x -=+-,()12ln 24x f x -'=-递增.当3x ≤时,()()()34ln 210f x f ''≤=-<,函数()f x 递减,则1n =时,11b a >;当*23,N n n ≤≤∈时,2220n n b a b a -≤-=-<,即2,3n =时,<n n b a .当4x ≥时，()()()44ln 410f x f ''≥=->,函数()f x 递增.当4n =时,4440b a -=-<;当*5,N n n ≥∈时,550n n b a b a -≥-=.综上,当2,3,4n =时，<n n b a ;当1n =或*5,N n n ≥∈时，n n b a ≥.21．已知双曲线E ：2213x y -=的左、右顶点分别为1A ，2A.(1)若过点()0,3T -的直线l 交双曲线E 于A ，B 两点，求直线l 的斜率范围；(2)过原点的直线与双曲线E 相交于C ，D 两点（C 在x 轴的上方），直线2A C ，2A D 与圆223x y +=分别交于M ，N ，直线CD 与直线MN 的斜率分别为1k ，2k ，求12k k +.【答案】(1)直线l 的斜率范围为303033k -<<且33k ≠±(2)120k k +=【分析】（1）由直线与双曲线有两个交点，联立方程组（注意排除直线与渐近线平行）求解即可；（2）设出直线的方程，联立方程组求出M ，N 点坐标，然后计算直线CD 与直线MN 的斜率即可求解.【详解】（1）过点()0,3T -的直线l 的方程设为：3y kx =-，联立22313y kx x y =-⎧⎪⎨-=⎪⎩得：()221318300k x kx -+-=.因为直线l 交双曲线E 于A ，B 两点，所以()222130Δ324120130k k k ⎧-≠⎪⎨=+->⎪⎩，解得303033k -<<且33k ≠±.故直线l 的斜率范围为303033k -<<且33k ≠±.（2）如图：设：()00,C x y ，()23,0A ，则令2003A C y m k x ==-所以2A C 的方程为()3y m x =-，联立()2233y m x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩得()2222123330m x m x m +-+-=.所以()22311M m x m -=+，2231M m y m -=+，由于C ，D 两点关于原点对称，所以()00,D x y --，所以2A D 的斜率为2000033A Dy y n k x x -==--+，所以20002000333y y y mn x x x =⋅=--+，又220013x y -=，所以220000220000133333y y y y mn x y x x =⋅===--+，即13n m =.所以()()222231391191N n m x n m --+==++，222363191N n m y n m --==++，所以()()000002222220000000232323133233323N M N M y x y x y y y m k x x m x y x x x x x ------=====--+++--++-.010y k x =，所以120k k +=22．已知()x f x e mx =-.(1)讨论函数()f x 的单调性；(2)若函数()f x 恰有两个不同的零点，求m 的取值范围.【答案】(1)增区间是(ln ,)m +∞，递减区间是(,ln )m -∞；(2)m e＞【分析】（1）求得函数()f x 的导函数，对m 分成0,0m m ≤>，两种情况，讨论函数的单调区间.（2）根据（1）的结论，首先判断0m ≤时()f x 没有两个零点，当0m >时，根据函数的单调性和零点存在性定理，求得m 的取值范围.【详解】解:(1)()f x 的定义域是R ，且()x f x e m '=-.①当0m ≤时，()0f x '＞恒成立，()f x 在R 上单调递增，②当0m ＞时，令()0f x '＞，则ln x x ＞，即函数()f x 的增区间是(ln ,)m +∞，同理，由()0f x '＜得函数()f x 的递减区间是(,ln )m -∞.(2)由(1)知，当0m ≤时，函数()f x 单调递增，与条件不符.当0m ＞时，函数()f x )在(ln ,)m +∞上单调递增，在(,ln )m -∞上单调递减，∴min ()(ln )(1ln )f x f m m m ==-由条件得，(1ln )0m m -＜，解得m e ＞.又∵(0)10f =＞，∴()f x 在(0,ln )m 上存在唯一零点，2(2ln )2ln (ln )f m m m m m m m =-=-.令()2ln h m m m =-，则2()1h m m'=-∴当m e ＞时，()h m 单调递增，()()0h m g e ＞＞.∴2(2ln )2ln (ln )(2)0f m m m m m m m m e =-=--＞＞即()f x 在(ln ,)m +∞上存在唯一零点．综上所述：m e ＞.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数研究函数零点问题，考查零点存在性定理，考查分类讨论的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，综合性较强，属于难题.。

南县职业中专（新颜教学部）2017-2018学年度第一学期期中测试高二数学（总分120分，时间90分钟）班级专业姓名分数1、求︒75cos 的值（） A.226- B.226+ C.426- D.426+ 2、化简y y x y y x sin )cos(cos )sin(+-+为（）A.x cos -B.x cosC.x sin -D.x sin 3、12cos 12sin ππ的值为( ) A.21- B.21 C.41- D.41 4、在ABC ∆中，内角A 、B 满足B A B A sin sin cos cos ⋅=⋅，则ABC ∆是（）A.等边三角形B.钝角三角形C.非等边钝角三角形D.直角三角形5、正弦型函数)53sin(2y π-=x的周期和初相位分别等于（）A 、5,6ππ-B 、5,6ππC 、5,32ππ-D 、5,32ππ 6、求)32cos(2π+=x y 的最大值（） A.1max -=y B.1max =y C.2max -=y D.2max =y7、在ABC ∆中，已知37,4,3===c b a ，那么ABC ∆的最大角是（）A.︒=120CB.︒=150AC.︒=90BD.︒=120A8、在ABC ∆中，︒===60,4,6B c a ，则=b （）A.72B.76C.28D.769、平移坐标轴，将坐标原点移至（1，-3），则点（-2,3）在新坐标系中的坐标为（ ）A 、（-1，0）B 、（-3，6）C 、（3，-6）D 、（-1，-2）10、将坐标轴旋转3π，则点A （2，-4）在新坐标系中的坐标为（ ） A 、）32，321（--+B 、）32，321（+-- C 、）32，321（---D 、）32，321（-+- 二、填空题（共5题，每小题4分，共20分）11、=125sin π_________ 12、函数x x y 2cos 32sin +=的最大值为13、平移坐标轴，将原点移至(-2,1)，直线在新坐标系中的方程为03211=+-y x ，则直线在原坐标系中的方程为。

高二年级期中考试（数学）（考试总分：150 分）一、 单选题 （本题共计8小题，总分40分） 1.（5分）1．设函数()y f x =在R 上可导，则0(1)(1)lim3x f x f x∆→+∆-∆等于（ ）A ．(1)f 'B ．3(1)f 'C ．1(1)3f 'D ．以上都不对2.（5分）2．为适应新高考改革，学校在高二年级开设若干课外实践课，甲､乙､丙三名高二学生从4个课程中各选择一个参加学习，不同的方法为（ ） A ．24B ．64C ．81D ．43.（5分）3．曲线()e x f x =上任意一点P 处的切线斜率的取值范围是（ ）A ．(,-∞B ．()+∞C ．(-∞D ．)⎡+∞⎣4.（5分）4．有红、黄、蓝三个小球放到7个不同的盒子里，每个盒子最多放两个球，放到同一个盒子的两球不考虑顺序，则不同的放法数为A ．336B ．320C ．240D ．2165.（5分）5．在62x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的二项式展开式中，常数项为（ ）A ．160B ．-160C ．60D ．-606.（5分）6．某工厂生产了10000根钢管，其钢管内径(单位：mm )近似服从正态分布()()220,0N σσ>，工作人员通过抽样的方式统计出，钢管内径高于20.05mm 的占钢管总数的150，则这批钢管中，内径在19.95mm 到20mm 之间的钢管数约为（ ） A ．4200根 B ．4500根 C ．4800根D ．5200根7.（5分）7．随机变量ξ的分布列如右表：若()0E ξ=，则()D ξ=（ ） A ．12B ．13C ．14D ．168.（5分）8．曲线f(x)＝21x ax ++在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为34π，则实数a ＝( ) A ．1B ．－1C ．7D ．－7二、 多选题 （本题共计4小题，总分20分）9.（5分）9．设()f x '是函数()y f x =的导函数，则以下求导运算中，正确的有（ ）A ．若()sin 2f x x =，则()cos2f x x '=B ．若()ln 2xf x xe =-，则()()1x f x x e '=+C ．若()21f x x '=-，则()2f x x x =-D ．若()tan f x x =，则()21cos f x x'=10.（5分）10．袋子中有2个黑球，1个白球，现从袋子中有放回地随机取球4次，取到白球记0分，黑球记1分，记4次取球的总分数为X ，则（ ） A ．2~4,3X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．8(2)81P X ==C ．X 的期望8()3E X =D ．X 的方差8()9D X =11.（5分）11．在某一季节，疾病D 1的发病率为2%，病人中40%表现出症状S ，疾病D 2的发病率为5%，其中18%表现出症状S ，疾病D 3的发病率为0.5%，症状S 在病人中占60%．则（ ）A ．任意一位病人有症状S 的概率为0.02B ．病人有症状S 时患疾病D 1的概率为0.4C ．病人有症状S 时患疾病D 2的概率为0.45 D ．病人有症状S 时患疾病D 3的概率为0.2512.（5分）12．设离散型随机变量X 的分布列为若离散型随机变量Y 满足21Y X =+，则下列结果正确的有 A ．0.1q =B ．2EX=， 1.4DX =C ．2EX=， 1.8DX = D ．5EY =，7.2DY =三、 填空题 （本题共计3小题，总分15分） 13.（5分）13．5(2)x 的展开式中x 的系数是_______.14.（5分）14．从1，2，3，4，5，7，9 这7个数中任取3个，则至少有一个偶数的概率为___15.（5分）16．若()()23,f x x g x x ==，则满足()1()f x g x ''+=的x 值为________.四、 双空题 （本题共计1小题，总分5分）16.（5分）15．若曲线3()2f x x x =-在点P 处的切线与直线20x y --=平行，则点P 的坐标为________ ， 并写出此切线的方程 ________五、 解答题 （本题共计6小题，总分70分）17.（10分）17．已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足30S =，55S =-.（1）求{}n a 的通项公式；（2）2n nb a =-+求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T . 18.（12分）18．如图，已知正三棱柱111ABC A B C -的各棱长都是4，E 是BC 的中点，动点F 在侧棱1CC 上，且不与点C 重合．（Ⅰ）当1CF =时，求证：1EF A C ⊥；（Ⅱ）设二面角C AF E --的大小为θ，求cos θ的最大值．19.（12分）19．已知()322126f x x mx x =--+的一个极值点为2.（1）求函数()f x 的单调区间；（2）求函数()f x 在区间[]22-,上的最值 F20.（12分）20．将4名大学生随机安排到A,B,C,D 四个公司实习．（1）求4名大学生恰好在四个不同公司的概率；（2）随机变量X 表示分到B 公司的学生的人数，求X 的分布列和数学期望E (X )．21.（12分）21．生产某种大型产品（这两个公司每天都只能固定生产10件产品），在产品发货给客户使用之前需要对产品进行质量检测，检测结果按等级分为特等品，一等品，二等品，报废品.只有特等品和一等品是合格品，且可以直接投入使用，二等品需要加以特别修改才可以投入使用，报废品直接报废，检测员统计了甲、乙两家公司某月30天的生产情况及每件产品盈利亏损情况如下表所示：（1）分别求甲、乙两个公司这30天生产的产品的合格率（用百分数表示）. （2）试问甲、乙两个公司这30天生产的产品的总利润哪个更大？说明理由.（3）若从乙公司这30天生产的不合格产品中随机抽取2件产品，记抽取二等品的件数为X ，求X 的分布列及期望.22.（12分）已知a R ∈，设函数232,1()1,1x x a x f x x a nx x ⎧-+=⎨->⎩，若关于x 的不等式()0f x ≥在R 上恒成立，则a 的取值范围是（ ） A .[]1,eB.[]1,e -C.[],1e --D.[],1e -答案一、单选题（本题共计8小题，总分40分）1.（5分）【答案】C2.（5分）【答案】B3.（5分）【答案】B4.（5分）【答案】A5.（5分）【答案】B6.（5分）【答案】C7.（5分）【答案】A8.（5分）【答案】C二、多选题（本题共计4小题，总分20分）9.（5分）【答案】BD10.（5分）【答案】ACD11.（5分）【答案】ABC12.（5分）【答案】ACD三、填空题（本题共计3小题，总分15分）13.（5分）【答案】8014.（5分）【答案】5 715.（5分）【答案】1或1 3 -四、双空题（本题共计1小题，总分5分）16.（5分）【答案】(1,1)- x-y+2=0五、解答题（本题共计6小题，总分70分）17.（10分）【答案】解：（1）设等差数列{}n a的公差为d，因为30S =，55S =-.所以113230254552a d a d ⨯⎧+=⎪⎪⎨⨯⎪+=-⎪⎩，化简得11021a d a d +=⎧⎨+=-⎩，解得111a d =⎧⎨=-⎩，所以1(1)1(1)(1)2n a a n d n n =+-=+--=-， （2）由（1）可知2(2)2n n b a n n =-+=--+=，所以11111(1)1n n b b n n n n +==-++， 所以111111(1)()()1223111n n T n n n n =-+-+⋅⋅⋅+-=-=+++ 18.（12分）【答案】（Ⅰ）过E 作EN AC ⊥于N ，连接1,,EF NF AC ，由直棱柱的性质可知，底面ABC ⊥侧面1A C ∴EN ⊥侧面1A CNF 为EF 在侧面1A C 内的射影在直角三角形CNF 中，1CN =则由114CF CN CC CA ==，得1//NF AC ，又11AC AC ⊥，故1NF AC ⊥ 由三垂线定理可知1EF A C ⊥（Ⅱ）连接AF ，过N 作NM AF ⊥于M ，连接ME 由（1）可知EN ⊥侧面1A C ，根据三垂线定理得EM AF ⊥∴EMN ∠是二面角C AF E --的平面角即EMN θ∠= 设FAC α∠=，则045α︒<≤︒，在直角三角形CNE 中，NE =AMN 中，3sin MN α=故tan θ=，又045α︒<≤︒，∴0sin 2α<≤故当α=45°时，tan θcos θ达到最大值5，此时F 与1C 重合故cos θ的最大值为5． （本题用空间向量解较简单，此处省略。

高二年级期中考试数学试卷（理科）(及答案)考试时间：120分钟共150分第I 卷（模块卷）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知过点A （－2，m ）和B （－8,4）的直线与直线01-2y x 平行，则m 的值为（）A. 0B. －8C. 2D. 102. 圆4)2(22yx 与圆91)()2(22y x的位置关系为（）A. 内切B. 相交C. 外切D. 相离3. 关于直线a 、b 、l 及平面M 、N ，下列命题中正确的是（）A. 若M b M a //,//，则b a //B. 若a b M a ,//，则Mb C. 若,,a M bM 且,la lb ，则l MD. 若N a M a//,，则MN 4. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）A.122B. 144C.12D.1425. 若直线10x y 与圆22()2xa y有公共点，则实数a 的取值范围是（）A.3,1B.1,3 C.3,1 D. ),1[]3,(6. 如图，在正四面体P —ABC 中，D ，E ，F 分别是棱AB ，BC ，CA 的中点，下面四个结论中不成立．．．的是（）A. BC//平面PDFB. DF ⊥平面PAEC. 平面PDF ⊥平面ABCD. 平面PAE ⊥平面ABC7. 已知正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱长与底面边长相等，则AB 1与侧面ACC 1A 1所成角的正弦值等于A.46 B.410 C.22 D.238. 如图，正方体AC 1的棱长为1，过点A 作平面A 1BD 的垂线，垂足为点H ，则以下命题中，错误．．的命题是（）A. 点H 是△A 1BD 的垂心B. AH 垂直平面CB 1D 1C. AH 的延长线经过点C 1D. 直线AH 和BB 1所成角为45°二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

高中数学必修一四模块检测卷一．选择题（共10小题）1．设集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0}，N={x|2x＜2}，则M∩∁R N等于（）A． [﹣1，1] B．（﹣1，0）C． [1，3）D．（0，1）．C D．3．若，则tan2α=（）C．4．若0＜a＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=，则cos（α+）=（）．D5．已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（）．C D．6．将函数y=sinx的图象向左平移φ（0≤φ＜2π）个单位后，得到函数y=sin（x﹣）的图象，则φ等于（）．C D．7．为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）向右平移向右平移个单位长度向左平移向左平移个单位长度8．设函数f（x）=则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A． [﹣1，2] B． [0，2] C． [1，+∞）D． [0，+∞）9．函数f（x）=tanx﹣（﹣2π≤x≤3π）的所有零点之和等于（）A．πB． 2πC． 3πD． 4π10．某学生对函数f（x）=xsinx进行研究，得出如下四个结论：①函数f（x）在上单调递增；②存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立；③函数f（x）在（0，π）无最小值，但一定有最大值；④点（π，11．若非零向量，满足||=3||=|+2|，则与夹角的余弦值为_________．12．如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP=3，则=_________．13．若向量=（x，2x）与=（﹣3x，2）的夹角是钝角，则x的范围是_________．14．函数y=2sin（ωx+φ），|φ|＜的图象如图所示，则ω=_________，φ=_________15．设f（x）=asin2x+bcos2x，a，b∈R，ab≠0若f（x）≤|f（）|对一切x∈R恒成立，则①f（）=0．②|f（）|＜|f（）|．③f（x）既不是奇函数也不是偶函数．④f（x）的单调递增区间是[kπ+，kπ+]（k∈Z）．⑤存在经过点（a，b）的直线于函数f（x）的图象不相交．以上结论正确的是_________写出正确结论的编号）．三．解答题（共6小题）16．计算：（1）1.10﹣0.5﹣2+lg25+2lg2 （2）log2（46×25）+lg+2log510+log50.25（3）sin+cos+tan（﹣）17．已知f（x）=sin2x﹣2sinxcosx+3cos2x，（1）写出该函数在[0，π]上单调递减区间（2）求函数f（x）的最小正周期，并求其最值及取最值时x的取值；（3）怎样由y=sinx的图象通过函数图象的变换得到f（x）的图象？请写出变换过程．18．已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，π≤φ＜2π）为偶函数，且其图象上相邻最高点与最低点之间的距离为．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在区间[0，4π]内的所有零点之和．19．已知函数．f（x）=Asin（φ），x∈R，A＞0，0＜φ＜，y=f（x）的部分图象如图所示，点R（0，）是该图象上的一点，P，Q分别为该图象在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点，且=1．（1）求φ和A的值；（2）若f（）=，求cos（2α+）的値．20．已知函数f（x）=﹣x+log2．（1）求f（）+f（﹣）的值；（2）当x∈（﹣a，a]（其中a∈（0，1），且a为常数）时，f（x）是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．21．函数f（x）（x∈R+）满足下列条件：①f（a）=1（a＞1）②f（x m）=mf（x）．（1）求证：f（xy）=f（x）+f（y）；（2）证明：f（x）在（0，+∞）上单调递增；（3）若不等式f（x）+f（3﹣x）≤2恒成立，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）2x．C D．=3．（2012•江西）若，则tan2α=（）C．解：∵===4．（2011•浙江）若0＜a＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=，则cos（α+）=（）．D（﹣）（）﹣（﹣）＜，﹣∴＜＜，＜＜+=﹣））+）﹣（﹣+（﹣+﹣）++）﹣（﹣）5．（2013•辽宁）已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（）．C D．=|同方向的单位向量为，∴||=则与向量6．（2009•湖南）将函数y=sinx的图象向左平移φ（0≤φ＜2π）个单位后，得到函数y=sin（x﹣）的图象，则φ．C D．x+）=x+）7．（2007•山东）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）向右平移向右平移个单位长度向左平移向左平移个单位长度﹣﹣=cos[﹣（）（））的图象向右平移8．（2011•辽宁）设函数f（x）=则满足f（x）≤2的x的取值范围是（），9．（2013•浙江模拟）函数f（x）=tanx﹣（﹣2π≤x≤3π）的所有零点之和等于（）（﹣=的交点关于点（（﹣y==的图象关于点（﹣，y=的图象也关于点（﹣y=的交点关于点（（﹣10．某学生对函数f（x）=xsinx进行研究，得出如下四个结论：①函数f（x）在上单调递增；②存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立；③函数f（x）在（0，π）无最小值，但一定有最大值；④点（π，）的奇偶性，即可判定在在④二．填空题（共5小题）11．（2013•安徽）若非零向量，满足||=3||=|+2|，则与夹角的余弦值为﹣．4=4|||=|||cos，＞，从而求得与夹角的余弦值．，且+4+4=∴||||=|||cos，，＞﹣，故答案为﹣12．（2012•湖南）如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP=3，则=18．=||||cos∴||cos OAP=2|OAP=2|由向量的数量积的定义可知，=||||cos13．若向量=（x，2x）与=（﹣3x，2）的夹角是钝角，则x的范围是（﹣∞，﹣）∪（﹣，0）（，+∞）．和，＜，且=和，，且，或＞，﹣（﹣，）∪（﹣，与14．函数y=2sin（ωx+φ），|φ|＜的图象如图所示，则ω=ω=2，φ=法，看出与第二个点对应的是解：∵=时，x=，15．（2011•安徽）设f（x）=asin2x+bcos2x，a，b∈R，ab≠0若f（x）≤|f（）|对一切x∈R恒成立，则①f（）=0．②|f（）|＜|f（）|．③f（x）既不是奇函数也不是偶函数．④f（x）的单调递增区间是[kπ+，kπ+]（k∈Z）．⑤存在经过点（a，b）的直线于函数f（x）的图象不相交．以上结论正确的是①，③写出正确结论的编号）．得到得到求出辅助角=asin2x+bcos2x=∵∴∴∴==0，故②|b|三．解答题（共6小题）16．计算：（1）1.10﹣0.5﹣2+lg25+2lg2（2）log2（46×25）+lg+2log510+log50.25（3）sin+cos+tan（﹣）+2log+cos）））﹣+cos ﹣﹣﹣﹣17．已知f（x）=sin2x﹣2sinxcosx+3cos2x，（1）写出该函数在[0，π]上单调递减区间，（2）求函数f（x）的最小正周期，并求其最值及取最值时x的取值；（3）怎样由y=sinx的图象通过函数图象的变换得到f（x）的图象？请写出变换过程．sin2x+cos2x=∵∴上的单调递减区间为，当）最小值为）18．（2013•枣庄二模）已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，π≤φ＜2π）为偶函数，且其图象上相邻最高点与最低点之间的距离为．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在区间[0，4π]内的所有零点之和．﹣，最大值为=其图象上相邻最高点与最低点之间的距离为=内的所有零点为：19．（2013•汕头一模）已知函数．f（x）=Asin（φ），x∈R，A＞0，0＜φ＜，y=f（x）的部分图象如图所示，点R（0，）是该图象上的一点，P，Q分别为该图象在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点，且=1．（1）求φ和A的值；（2）若f（）=，求cos（2α+）的値．，）代入，可得（=）是φ，＜．+=，=，∵）x+））+++=）=1﹣．20．已知函数f（x）=﹣x+log2．（1）求f（）+f（﹣）的值；（2）当x∈（﹣a，a]（其中a∈（0，1），且a为常数）时，f（x）是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．）（﹣2．）由22（﹣（）（﹣22）22＞221．函数f（x）（x∈R+）满足下列条件：①f（a）=1（a＞1）②f（x m）=mf（x）．（1）求证：f（xy）=f（x）+f（y）；（2）证明：f（x）在（0，+∞）上单调递增；（3）若不等式f（x）+f（3﹣x）≤2恒成立，求实数a的取值范围．，即依题意，有∴。

高二模块考试数学试题及答案（理科）高二模块考试数学试题（理科）时间：100分钟满分：120 第I卷（选择题 48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。

在每个小题列出的四格选项中，只有一项最符合要求） 1．设函数可导，则等于（） A B 不存在 C D 以上都不对 2．函数的导数为( ) A． B． C． D． 3.对于上可导的任意函数，若满足，则必有（） A． B． C． D． 4．函数在点处的切线方程是（）A． B． C． D． 5．已知函数有极大值和极小值，则的取值范围（） A． B． C． D． 6．内有任意三点都不共线的2009个点，加上三个顶点，共2012个点，把这2012个点连线形成互不重叠的小三角形，则一共可以形成的小三角形的个数为（） A．4010 B．4013 C．4017 D．4019 7．函数（） A．在上单调递增 B．在上单调递增，在上单调递减 C．在上单调递减 D．在上单调递减，在上单调递增 8.某班有50名学生，其中有一名正班长，一名副班长，现选派5人参加一次游览活动，至少一名班长（包括正副班长）参加，共有几种不同的选法，其中错误的一个是（） A. B. C. D. 9．函数在上（） A．有最大值，无最小值 B．有最大值和最小值 C．有最小值，无最大值 D．无最值 10．如图是函数的导函数的图象，给出下列命题：① 是函数的极值点；② 是函数的最小值点；③ 在处切线的斜率小于零；④ 在区间上单调递增。

则正确命题的序号是（） A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 11．用数学归纳法证明… 由到时，不等式左边应添加的项是（） A． B． C． D．12、已知的图象如图所示，且，则有（） A． B． C． D．第II卷（非选择题 72分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．函数的单调增区间为___________________________________。

高二下学期期中考试数学试卷-附带参考答案和解析本试卷共5页 22小题 满分150分.考试用时120分钟.考生注意事项：1．试卷分第Ⅰ卷和第Ⅰ卷 第Ⅰ卷用2B 铅笔涂在答题卡上 第Ⅰ卷用黑色钢笔 签字笔在答题卡上作答2．质量监测时间120分钟 全卷满分150分．一、选择题：本大题共8小题 每小题5分 共40分 每小题只有一项是符合题目要求的．1．已知集合(){}2log 20A x x =∈-≤N {A x y =∈N ，则A B ⋃=（ ）A ．{}0,1,2B ．{}1,2C ．{}0,1D ．{}1【答案】C【分析】根据对数的单调性 一元二次不等式的解法 结合并集的定义进行求解即可. 【详解】由(){}2log 20021121x x x A -≤⇒<-≤⇒≤<⇒=由{}210110,1x x B -≥⇒-≤≤⇒=所以A B ⋃={}0,1 故选：C2．复数z 满足()1i i z += i 为虚数单位，则下列说法正确的是（ ） A ．1z = B ．z 在复平面内对应的点位于第二象限 C ．z 的实部为12D ．z 的虚部为1i 2【答案】C【分析】根据复数的除法运算求出复数z 即可求得其模以及实部和虚部 以及对应的点所在象限 一一判断各选项 即得答案.【详解】因为()1i i z += 故i i (1i)11i 1i (1i)(1i)22z ⋅-===+++-则z ==A 错误 z 在复平面内对应的点为11(,)22位于第一象限 B 错误z 的实部为12C 正确z 的虚部为12D 错误故选：C ．3．在ABC 中 点D 是线段AB 上靠近B 的四等分点 点E 是线段CD 上靠近D 的三等分点，则AE =（ ）A ．2133CA CB -+ B ．1526CA CB -C ．1233CA CB -+D 5162CA CB -+．【答案】D【分析】方法一：利用平面向量基本定理得到答案方法二：设ABC 是等腰直角三角形 且4CA CB == 建立空间直角坐标系 写出点的坐标 设m A CA nCB E =+ 从而得到方程组 求出答案.【详解】方法一：如图 由题意得23CE CD = 34AD AB =故()22123333AE AC CE AC CD AC AD AC AC AD =+=+=+-=+()111151323262AC AB CA CB CA CA CB =+=-+-=-+方法二：不妨设ABC 是等腰直角三角形 且4CA CB == 以C 为坐标原点建立平面直角坐标系 如图所示 则()()()()20,0,0,4,4,0,3,1,2,3C A B D E ⎛⎫ ⎪⎝⎭则()()0,4,4,0CA CB == 设m A CA nCB E =+故()()102,0,44,03m n ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭所以1042,43n m ==- 解得51,62m n =-=故5162CA C A B E -=+．故选：D ．4．函数()()()2sin 0,ππf x x ωϕωϕ=+>-<<的部分图像如图所示，则ω ϕ的值分别是（ ）A ．2 π6- B ．2 π3-C ．2π3D ．4 5π6-【答案】B【分析】根据三角函数图像与性质求ω ϕ的值即可. 【详解】设()f x 的周期为T则由图像知35π9π3πππ4123124T T ⎛⎫=--==⇒= ⎪⎝⎭所以2π2Tω==，则()()2sin 2f x x ϕ=+ 因为()f x 在5π12x =处取得最大值 所以5π2π2π,Z 122k k ϕ⨯+=+∈ 得π2π,Z 3k k ϕ=-+∈因为ππϕ-<< 所以π0,3k ϕ==-.故选：B5．在数列{}n a 中的相邻两项n a 与()*1n a n +∈N 之间插入一个首项为1n a n- 公差为1n -的等差数列的前n 项记构成的新数列为{}n b 若21n a n =+，则{}n b 前65项的和为（ ） A ．252-B ．-13C ．272-D ．-14【答案】A【分析】根据题意 得到数列{}n b 中n a 及其后面n 项的和为n S ()()1112n n n n S n a n+=+-⨯求解. 【详解】解：数列{}n b 为：1122233331121,1,,,1,,,,1,,,233n n a a a a a a a a a a a n-------1231,,,,1,,n n n n n n a a a a a n nn+-----设n a 及其后面n 项的和为n S ，则()()()1111123222n n n n n S n a n n ++=+-⨯=-=- 所以数列{}n S 是以1为首项 公差为12-的等差数列.所以{}n b 前65项的和为1210710125222S S S ⎛⎫- ⎪⎝⎭+++==-故选：A.6．冬季是流感高发期 其中甲型流感病毒传染性非常强．基本再生数0R 与世代间隔T 是流行病学基本参考数据．某市疾控中心数据库统计分析 可以用函数模型()2rtW t =来描述累计感染甲型流感病毒的人数()W t 随时间t Z t ∈（单位：天）的变化规律 其中指数增长率r 与基本再生数0R 和世代间隔T 之间的关系近似满足01R rT =+ 根据已有数据估计出04R =时 12T =．据此回答 累计感染甲型流感病毒的人数增加至()0W 的3倍至少需要（参考数据：lg 20.301≈ lg30.477≈）（ ）A ．6天B ．7天C ．8天D ．9天【答案】B【分析】先求得r 然后根据“()0W 的3倍”列方程 化简求得需要的时间. 【详解】依题意 01R rT =+ 且04R =时 12T =即14112,4r r =+⨯= 所以()142tW t = ()10W =令()1423tW t == 两边取以10为底的对数得14lg 340.477lg 2lg 3, 6.34lg 20.301t t ⨯==≈≈ 所以至少需要7天. 故选：B7．如图 在长方形ABCD 中 2AB = 1BC = E 为DC 的中点 F 为线段EC （端点除外）上的动点．现将AFD △沿AF 折起 使平面ABD ⊥平面ABC 在平面ABD 内过点D 作DK AB ⊥ K 为垂足．设AK t ，则t 的取值范围是（ ）A ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．51,4⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C【分析】设DF x = 求得x 关于t 的表达式 根据x 的取值范围求得t 的取值范围. 【详解】如图 在平面ADF 内过点D 作DH AF ⊥垂足为H 连接HK ．过点F 作//FP BC 交AB 于点P ．设FAB θ∠= AE AC == 所以cos θ∈⎝⎭．设DF x =，则12x <<．因为平面ABD ⊥平面ABC 平面ABD ⋂平面ABC AB =DK AB ⊥ DK ⊂平面ABD 所以DK ⊥平面ABC又AF ⊂平面ABC 所以DK AF ⊥． 又因为DHAF ⊥DKDH D = DK DH ⊂平面DKH 所以AF ⊥平面DKH 所以AF HK ⊥ 即AH HK ⊥．在Rt ADF 中 AF DH因为ADF △和APF 都是直角三角形 PF AD = 所以Rt Rt ADF FPA ≌△△ AP DF x ==．因为AHD ADF ∽△△,1AH DH AH AH AD DF ===所以cos AH AP AK AF θ=== 得1x t=． 因为12x << 所以112t<< 所以112t <<．故选：C【点睛】方法点睛：线面垂直 面面垂直转化的过程中 要从线面垂直得到面面垂直 需要“经过一个平面的垂线” 要从面面垂直得到线面垂直，则需要“在一个平面内 垂直于交线” 在答题过程中 要注意使用正确的符号语言.8．在直角坐标系xOy 内 圆22:(2)(2)1C x y -+-= 若直线:0l x y m ++=绕原点O 顺时针旋转90后与圆C 存在公共点，则实数m 的取值范围是（ ）A．⎡⎣ B．44⎡--⎣C．22⎡--⎣D．2⎡-⎣【答案】A【分析】由题意首先得出旋转后的直线为1:0l x y m 然后由直线与圆的位置关系列出不等式即可求解. 【详解】连接OP 设POx θ∠=（即以x 轴正方向为始边 OP 为终边的角）由题意对于直线:0l x y m ++=上任意一点(),P x y存在R a θ=∈ 使得()cos ,sin P a a θθ 则直线:0l x y m ++=绕原点O 顺时针旋转90后 点()cos ,sin P a a θθ对应点为1ππcos ,sin 22P a a θθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 即()1sin ,cos Pa a θθ- 因为()cos ,sin P a a θθ在直线:0l x y m ++=上 所以满足cos sin 0a a m θθ++= 设11sin ,cos x a y a θθ==- 所以110y x m -++= 即()1sin ,cos P a a θθ-所在直线方程为1:0l xy m而圆22:(2)(2)1C x y -+-=的圆心 半径分别为()2,2,1r = 若直线:0l x y m ++=绕原点O 顺时针旋转90后与圆C 存在公共点所以圆心()2,2C 到直线1:0l x y m 的距离1d r =≤= 解得m ≤故选：A.【点睛】关键点睛：关键是求出旋转后的直线 从而即可顺利得解.二 多选题9．某校举行演讲比赛 6位评委对甲 乙两位选手的评分如下： 甲：7.5 7.5 7.8 7.8 8.0 8.0 乙：7.5 7.8 7.8 7.8 8.0 8.0 则下列说法正确的是（ ）A ．评委对甲评分的平均数低于对乙评分的平均数B ．评委对甲评分的方差小于对乙评分的方差C ．评委对甲评分的40%分位数为7.8D ．评委对乙评分的众数为7.8 【答案】ACD【分析】由平均数 方差 百分位数 众数的概念及求法分别求解判断即可. 【详解】选项A 评委对甲评分的平均数7.57.57.87.88.08.017.87.8630x +++++==-<甲评委对乙评分的平均数7.57.87.87.88.08.017.87.8660x +++++==+>乙所以x x <甲乙 故A 正确选项B 由A 知 两组数据平均数均约为7.8且纵向看 甲组数据与乙组数据仅一组数据7.5,7.8不同 其余数据相同 又甲组数据7.5与平均数的差明显大于乙组数据7.8与平均数的差 且差距较大 故与平均数比较 甲组数据波动程度明显大些即评委对甲评分的方差大于对乙评分的方差 故B 错误 选项C 由640% 2.4⨯=不是整数则评委对甲评分的40%分位数为从小到大第3个数据 即：7.8 故C 正确 选项D 评委对乙评分中最多的数据 即众数为7.8 故D 正确.故选：ACD.10．下列说法正确的是（ ）A ．“α为第一象限角”是“2α为第一象限角或第三象限角”的充分不必要条件 B ．“π2π6k α=+ Z k ∈”是“1sin 2α=”的充要条件C ．设ππ,Z 4M k k αα⎧⎫==±∈⎨⎬⎩⎭ π,Z 4k N k αα⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭，则“M θ∈”是“N θ∈”的充分不必要条件D ．“sin 0θ>”是“θtan 02>”的必要不充分条件 【答案】AC【分析】对于A 利用象限角 求得角α的范围 可判定充分性 取π3α= 验证必要性即可 对于B 考查1sin 2α=时 α的取值范围 可判定必要性不成立 对于C 根据集合M N 的关系即可判定 对于D 根据条件求得α的取值范围即可判断. 【详解】对于A,因为α为第一象限角 所以π2π2π,Z 2k k k α<<+∈ 则πππ,Z 4k k k α<<+∈, 当k 为偶数时 α为第一象限角 当k 为奇数时 α为第三象限角 所以充分性成立 当π3α=时 α为第一象限角，则2π23α= 为第二象限角 即必要性不成立 故A 正确 对于B 当π2π6k α=+ Z k ∈时 1sin 2α=成立，则充分性成立当1sin 2α=时 π2π6k α=+或5π2π6k α=+ Z k ∈, 故必要性不成立，则B 错误对于C ()41πππ,Z ,Z 44k M k k k αααα⎧⎫⎧⎫⎪⎪==±∈==∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎪⎪⎩⎭而π,Z 4k N k αα⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭则MN 故则“M θ∈”是“N θ∈”的充分不必要条件 故C 正确对于D,当sin 0θ>时 2π2ππ,Z k k k θ<<+∈, 则πππ,Z 22k k k θ<<+∈ 则θtan 02> 故充分性成立 当θtan02>时 πππ,Z 22k k k θ<<+∈则2π2ππ,Z k k k θ<<+∈ 则sin 0θ>成立 所以“sin 0θ>”是“θtan 02>”的充要条件 故D 错误 故选：AC.11．椭圆C 的标准方程为22121,,82x y F F +=为椭圆的左 右焦点 点()2,1P ．12PF F △的内切圆圆心为(),I I I x y 与1212,,PF PF F F 分别相切于点,,D E H ，则（ ）A ．126PF F S =△ B ．13x C ．1233y = D ．226PD PE ==【答案】BCD【分析】根据椭圆中焦点三角形的性质求解12PF F S再结合三角形内切圆的几何性质逐项判断即可得结论.【详解】椭圆C ：22182x y +=，则22,2,826a b c ===-= 所以()()126,0,6,0F F又()2,1P 所以点P 再椭圆上 连接12,,,,,ID IE IH IP IF IF则121211122PF F p SF F y =⋅=⨯ 故A 不正确由椭圆的定义可得122PF PF a +==又12PF F △的内切圆圆心为(),I I I x y 所以内切圆半径I r y = 由于121212PF F IF F IF PIF PSSSS=++()(121212121111122222I I I I I F F y PF y PF y y F F PF PF y =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=⋅++=⋅故3I r y === 故C 正确又1122,,PD PE DF F H EF HF ===所以12121212PF PF PD DF PE EF PD F H PE HF PD PE F F +=+++=+++=++=则2PD = 所以PD PE == 故D 正确又2PF == 所以222HF EF PF PE ==-又H I x x = I x = 即1x 故B 正确. 故选：BCD.12．已知函数()()e xf x a x =+ ()()lng x x a x =+，则下列说法正确的是（ ）A ．若函数()y f x =存在两个极值，则实数a 的取值范围为21,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．当1a =时 函数()y g x =在(0,)+∞上单调递增C ．当1a =时 若存在1x ≥ 使不等式()()2()ln f mx fxx x ≥+成立，则实数m 的最小值为0D ．当1a =时 若()()12(0)f x g x t t ==>，则()121ln x x t +⋅的最小值为1e【答案】BC【分析】对A 选项：由极值点的性质结合导数讨论单调性即可得 对B 选项：结合导数讨论单调性即可得 对C 选项：结合()f x 单调性 可转化为当1x ≥时 有()1ln m x x ≥+成立 求出()1ln x x +最小值即可得 对D 选项：采用同构法可确定12e xx = 再将多变量化为单变量后结合导数讨论单调性即可得.【详解】对A 选项：()()()e e 1e x x xf x x a x a +=+'=++若函数()y f x =存在两个极值，则函数()f x '必有两个变号零点令()()1e 0x f x x a =++='，则()1e xa x =-+令()()1e xh x x =-+，则()()2e xh x x +'=-则当2x >-时 ()0h x '< 当<2x -时 ()0h x '> 故()h x 在(),2∞--上单调递增 在()2,∞-+上单调递减故()()()221221e e h x h -≤-=--+=又当1x >-时 ()()1e 0xh x x =-+<恒成立当x →-∞时 ()0h x →故当210,e a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭函数()f x '有两个变号零点即若函数()y f x =存在两个极值，则实数a 的取值范围为210,e⎛⎫ ⎪⎝⎭故A 错误对B 选项：当1a =时 ()(1)ln g x x x =+ ()11ln ln 1x g x x x x x='+=+++ 令()()x g x μ='，则()22111x x x x xμ'-=-= 则当()0,1x ∈时 ()0x μ'< 当()1,x ∞∈+时 ()0x μ'> 故()x μ在()0,1上单调递减 在()1,∞+上单调递增故()()120g x g '='≥> 故函数()y g x =在(0,)+∞上单调递增 故B 正确对C 选项：当1a =时 ()()e 1xf x x =+()()()e e 11e 1x x x f x x x =++=++'令()()m x f x ='，则()()2e xm x x +'=则当<2x -时 ()0m x '< 当2x >-时 ()0m x '> 故()m x 在(),2∞--上单调递减 在()2,∞-+上单调递增故()()2212e 110e f x f -≥-=-+=-'>' 故()f x 在R 上单调递增则存在1x ≥ 使不等式()()2()ln f mx fxx x ≥+成立等价于存在1x ≥ 使不等式()2ln mx x x x ≥+成立则当1x ≥时 有()1ln m x x ≥+成立由当1a =时 ()(1)ln g x x x =+ 且()y g x =在(0,)+∞上单调递增 故()11ln10m ≥+= 即实数m 的最小值为0 故C 正确对D 选项：当1a =时 由B C 可知 ()f x ()g x 均为定义域上的增函数 由()00f = ()10g = 故有1>0x 21x >由()()12f x g x =，则()()1122e 11ln xx x x +=+即()()()111122e 1e 1ln e 1ln x x x x x x +=+=+ 故12e xx =又()()111e 10xf x t x ==+> 故()121ln ln x x t t t +⋅=令()ln n x x x =，则()1ln n x x x ='+ 令()()1ln p x n x x x==+'则()22111x p x x x x='-=- 则当()0,1x ∈时 ()0p x '< 当()1,x ∞∈+时 ()0p x '> 故()p x 在()0,1上单调递减 在()1,∞+上单调递增 即()()10n x n ''≥= 故()n x 在()0,∞+上单调递增 故()n x 无最小值 即()121ln x x t +⋅无最小值 故D 错误. 故选：BC.【点睛】思路点睛：本题考查导数在研究函数中的综合应用问题 其中D 选项中涉及到多变量问题的求解 求解此类问题的基本思路是根据已知中的等量关系 将多变量转化为单变量的问题 从而将其转化为函数最值问题的求解. 三 填空题13．()622x x y y ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中42x y 的系数为 ．（用数字作答）【答案】40-【分析】由二项式定理得到()62x y -的通项公式 结合2xy+得到34,T T 得到42x y 的系数. 【详解】()62x y -的通项公式为()()66166C 2C 2rrr r r r r r T x y x y --+=-=-令2r =得 ()22424236C 260T x y x y =-= 此时4242602120x y x y ⋅=令3r =得 ()33333346C 2160T x y x y =-=- 此时3342160160xx y x y y-⋅=- 故42x y 的系数为12016040-=- 故答案为：40-14．设数列{}n a 满足12a = 26a = 且2122n n n a a a ++-+= 若[]x 表示不超过x 的最大整数，则122021202120212021a a a ⎡⎤+++=⎢⎥⎣⎦． 【答案】2020【分析】根据题意 得到()()2112n n n n a a a a +++---= 得到{}1n n a a +-为等差数列 求得其通项公式 结合累加法 得到(1)n a n n =+ 求得2021112021()1n a n n =-+ 再利用裂项求和 求得12202120212021202120212021(2020,2021)2022a a a +++=⨯∈ 即可求解. 【详解】因为2122n n n a a a ++-+= 可得()()2112n n n n a a a a +++---= 又因为12a = 26a = 可得214a a -=所以数列{}1n n a a +-是首项为4 公差为2的等差数列 所以14(1)222n n n a n a +-=+-⨯=+ 当2n ≥时 112211()()()n n n n n a a a a a a a a ---=-+-++-+(1)22(1)2222(1)2n n n n n n +=+-++⨯+=⨯=+ 且当1n =时 12a =也成立 所以()1n a n n =+ 所以202111120212021()(1)1n a n n n n =⨯=-++ 所以122021202120212021111112021[(1)()()]22320212022a a a +++=-+-++- 120212021(1)2021(2020,2021)20222022=-=⨯∈所以1220212021202120212020a a a ⎡⎤+++=⎢⎥⎣⎦. 故答案为：2020.15．已知椭圆 22221(0)x y C a b a b+=>>：的左右焦点为12,F F ．直线y kx =与椭圆C 相交于,P Q 两点 若112PF QF = 且12π3PFQ ∠= ，则椭圆C 的离心率为． 【分析】由椭圆的对称性可得四边形12PFQF 为平行四边形 再根据椭圆的定义求出12,PF PF 再在12PF F △中 利用余弦定理求出,a c 的关系即可得解.【详解】由椭圆的对称性可得四边形12PFQF 为平行四边形，则21PF QF =由12π3PFQ ∠= 得12π3F PF ∠= 因为112PF QF = 所以122PF PF = 又122PF PF a += 所以1242,33a aPF PF == 在12PF F △中 由余弦定理得222121212122cos F F PF PF PF PF F PF =+-∠ 即2222164421442993323a a a a ac =+-⨯⨯⨯=所以c a =即椭圆的离心率c e a ==16．已知A M N 是棱长为1的正方体表面上不同的三点，则·AM AN 的取值范围是 ． 【答案】1,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【分析】根据正方体的性质可得·3cos ,a AM AN AM AN =≤结合夹角的定义可得3a ≤ 可得其最大值 根据数量积的运算可知24≥-MN a 可得其最小值.【详解】正方体表面上任意两点间距不超过体对角线长度d 则,AM AN d ≤ 故·3cos ,a AM AN AM AN =≤ 而[]cos ,1,1AM AN ∈- 故3a ≤如图建立空间直角坐标系 取()0,0,0A ,M N 重合为()1,1,1时 则()()1,1,11,1,13a =⋅= 取得最大值3由对称性 设A 在下底面 (),,AM x y z = (),,AN a b c =由A 在下底面知0,0,0z c zc ≥≥≥ 当且仅当,M N 也在下底面时取等 此时,,A M N 共面时 设MN 中点为E ，则EM EN =-()()()()()2222··4MN a AM AN AE EM AE EN AE EN EN==++=-≥-=-当且仅当,A E 重合时取等又因为2MN ≤ 可得2142-≥-≥a MN 例如11,,022A ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ()()1,0,0,0,1,0M N ，则11111·,,0,,022222a AM AN ⎛⎫⎛⎫==--=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭所以·AM AN 的取值范围是1,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 故答案为：1,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.四 解答题（共70分）17．（本题10分）如图 在ABC 中 6AB AC == 点D 是边BC 上一点且,cos AD AB CAD ∠⊥=2AE EB =(1)求BCE 的面积 (2)求线段AD 的长. 【答案】(1)(2)=AD【分析】（1）根据13BCE ABC S S =△△求解即可（2）解法1：在ABC 中根据余弦定理求出BC 结合等腰三角形的性质求cos B 在ABD △中勾股定理求AD 即可 解法2：由A BCABDACDSSS=+求得AD .【详解】（1）12,3BCEABCAE EB SS =∴=而11πsin 66sin 222ABCSAB AC BAC CAD ⎛⎫=⋅⋅∠=⨯⨯⨯∠+ ⎪⎝⎭ 18cos 18CAD =∠== 1423BCEABCSS ∴==（2）解法1：()1cos 0,π,sin 3CAD CAD CAD ∠=∠∈∴∠= π1cos cos sin 23CAB CAD CAD ⎛⎫∴∠=∠+=-∠=- ⎪⎝⎭在ABC 中 22212cos 3636266963BC AB AC AB AC CAB ⎛⎫=+-⋅⋅∠=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭BC ∴=∴在等腰ABC 中12cos BCB BA ==∴Rt ABD △中6cos ,BA BBD BD BD===∴=AD ∴==解法2：()1cos 0,π,sin 3CAD CAD CAD ∠=∠∈∴∠== 由A BCABDACDSSS=+得1166sin 22AD AD CAD =⨯⨯+⨯⨯⋅∠,即()11166223AD AD =⨯⋅+⋅⋅⋅解得=AD18．（本题12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S 11a = 且满足()()11112n n n S nS n n ++=-+.(1)求数列{}n a 的通项公式(2)设()23cos πn a n n b a n =+⋅ 求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】(1)n a n =(2)()()()()11133,,24133,.24n n n n n n T n n n ++⎧++--⎪⎪=⎨++-⎪--⎪⎩为偶数为奇数【分析】（1）利用构造法和等差数列的定义与通项公式可得()12n n n S +=结合1n n n a S S -=-即可求解（2）由（1）知()()213nnn b n =-+- 利用分组求和法计算即可求解. 【详解】（1）根据题意 ()()11112n n n S nS n n ++=-+ 所以1112n n S S n n +-=+由于1111S a ==，则n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以首项为1 公差为12的等差数列所以()111122n S n n n +=+-⨯= 所以()12n n n S += 当2n ≥时 1(1)(1)22n n n n n n na S S n -+-=-=-=. 验证1n =时11a =满足通项公式 故数列{}n a 的通项公式为n a n =.（2）由（1）知()()()223cos π13n n na n nb a n n =+⋅=-+-.设()21nn -的前n 项和为n A ，则当n 为偶数时 ()22222212341n A n n =-+-+-⋅⋅⋅--+()()()()()()2121434311n n n n ⎡⎤⎡⎤=-++-++⋅⋅⋅+--+-⎣⎦⎣⎦ ()()1123412n n n n +=++++⋅⋅⋅+-+=. 当n 为奇数时 ()()2211122n n n n n n A A n n --+=-=-=-设()3n-的前n 项和为n B ，则()()()131333134nn nB +⎡⎤-⋅-----⎣⎦==+. 因为=+n n n T A B 所以()()()()11133,,24133,.24n n n n n n T n n n ++⎧++--⎪⎪=⎨++-⎪--⎪⎩为偶数为奇数 19．（本题12分）如图 在四棱锥P ABCD -中 PAD 为等边三角形 AD CD ⊥ //AD BC 且22AD BC ==CD =PB = E 为AD 中点．(1)求证：平面PAD ⊥平面ABCD(2)若线段PC 上存在点Q 使得二面角Q BE C --的大小为60︒ 求CQCP的值． 【答案】(1)证明见解析 (2)12【分析】（1）首先连接PE 根据线面垂直的判定定理证明PE ⊥平面ABCD 再利用面面垂直的判定定理证明平面PAD ⊥平面ABCD . （2）设()01CQ CP λλ=≤≤,再利用向量法求二面角Q BE C --的平面角 再列方程得到12λ= 即得CQCP 的值．【详解】（1）证明：连接PEPAD 是边长为2的等边三角形 E 是AD 的中点PE AD ⊥∴PE =//DE BC DE BC = AD CD ⊥ ∴四边形BCDE 是矩形BE CD ∴==222PE BE PB ∴+= PE BE ∴⊥又AD BE E = AD BE ⊂平面ABCDPE ∴⊥平面ABCD又PE ⊂平面PAD∴平面PAD ⊥平面ABCD ．（2）以E 为原点 以EA EB EP 为坐标轴建立空间直角坐标系 如图所示：则(00P()C -()0B ()0,0,0E ()0EB ∴=， ()100BC =-，，(1CP = 设()01CQCPλλ=≤≤则()1BQ BC CQ BC CP λλ=+=+=- 设平面QBE 的法向量为(),,m x y z =则00m EB m BQ ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即()010x y z λ⎧=⎪⎨-=⎪⎩，，令1z = 得()301m λλ=-，，又PE ⊥平面ABCD()001n ∴=，，为平面BEC 的一个法向量cos 3m n m n m nλ⋅∴==，二面角Q BE C --的大小为60︒12= 解得12λ=． 12CQ CP ∴=． 20．（本题12分）2023年秋末冬初 呼和浩特市发生了流感疾病. 为了彻底击败病毒 人们更加讲究卫生讲究环保. 某学校开展组织学生参加线上环保知识竞赛活动 现从中抽取200名学生 记录他们的首轮竞赛成绩并作出如图所示的频率直方图 根据图形 请回答下列问题：(1)若从成绩低于60分的同学中按分层抽样方法抽取5人成绩 求5人中成绩低于50分的人数 (2)以样本估计总体 利用组中值估计该校学生首轮竞赛成绩的平均数(3)首轮竞赛成绩位列前10%的学生入围第二轮的复赛 请根据图中信息 估计入围复赛的成绩（记为K ）. 【答案】(1)2人 (2)71 (3)88K ≥【分析】（1）利用分层抽样的定义求解即可 （2）利用平均数公式求解即可（3）根据题意设入围复赛的成绩的临界值为[)80,90K ∈，则()900.0250.050.1K -⨯+= 求出K 的值即可. 【详解】（1）成绩在[)40,50的人数为0.011020020⨯⨯=（人） 成绩在[)50,60的人数为0.0151020030⨯⨯=（人） 则按分层抽样方法从成绩低于60分的同学中抽取5人成绩低于50分的人数为20522030⨯=+（人）. 故5人中成绩低于50分的人数为2人（2）由()0.010.0150.0150.0250.005101a +++++⨯= 得0.030a = 则平均数450.1550.15650.15750.3850.25950.0571x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=故该校学生首轮竞赛成绩的平均数约为71分（3）根据频率分布直方图可知：[]90,100的频率为0.005100.05⨯= [)80,90的频率为0.025100.25⨯=所以入围复赛的成绩一定在[)80,90可知入围复赛的成绩的临界值为[)80,90K ∈则()900.0250.050.1K -⨯+= 解得88K =故估计入围复赛的成绩为88K ≥分.21．（本题12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>> 斜率为2的直线l 与x 轴交于点M l 与C 交于A B 两点 D 是A 关于y 轴的对称点．当M 与原点O 重合时 ABD △面积为169． (1)求C 的方程(2)当M 异于O 点时 记直线BD 与y 轴交于点N 求OMN 周长的最小值．【答案】(1)22142x y += (2)2【分析】（1）设出各点坐标 表示出面积后 结合面积与离心率计算即可得（2）要求OMN 的周长，则需把各边长一一算出 即需把M x N y 算出 设出直线方程与椭圆方程联立得与横坐标有关韦达定理 借助韦达定理表示出M x N y 可得OMN 各边边长 结合基本不等式即可求得最值.【详解】（1）当M 与原点O 重合时 可设()00,A x y ，则有()00,B x y -- ()00,D x y -且002y x = 即有AD BD ⊥, 则()()00001116229ABD S AD BD x x y y =⋅=++=即201649x = 又00x > 故023x =，则043y = 即有22416199a b +=即c a =则22222a c b c ==+ 故222a b = 即有224161189b b += 解得22b = 故24a = 即C 的方程为22142x y +=（2）设直线l 方程为2y x t =+ 令0y = 有2t x =- 即2M t x =- 设点()11,A x y ()22,B x y ，则()11,D x y - 联立直线与椭圆方程：222142y x t x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 消去y 有2298240x tx t ++-= ()222Δ64362414480t t t =--=->即t -<有1289t x x -+= 212249t x x -= BD l 为()122212y y y x x y x x -=-+-- 令0x = 故21222122122221122121212N x y x y x y x y x y x y x y x y y y x x x x x x -+-+++=+==--++ 由2y x t =+ 故()()2112211212121212224x x t x x t x y x y x x t x x x x x x ++++==++++ 其中2121224198429t x x t t x x t -==-+-+ 即12442N t y t t t ⎛⎫=-++= ⎪⎝⎭则22OMN N M t C y x t =+=+2≥=当且仅当2t =±时等号成立故OMN周长的最小值为2+【点睛】本题考查了椭圆的方程 在求解直线与椭圆的位置关系问题时 常用方法是设而不求 借助韦达定理等手段 将多变量问题转变为单变量问题 再用基本不等式或函数方式求取范围或最值.22．（本题12分）已知函数21()ln 2f x x x ax =+-． (1)当12a =时 求在曲线()y f x =上的点(1,(1))f 处的切线方程 (2)讨论函数()f x 的单调性(3)若()f x 有两个极值点1x 2x 证明：()()121222f x f x a x x -<--． 【答案】(1)3230x y --=(2)详见解析(3)详见解析.【分析】（1）根据导数的几何意义求出（2）求出导函数()1(0)f x x a x x '=+-> 在定义域()0,∞+内分类讨论解含参不等式即可求出 （3）由题意得2a > 12x x a += 121=x x 而()()1212f x f x x x --1212ln ln 12x x a x x -=-- 只需证明1212ln ln 2x x x x -<- 即证：11111ln ln 2x x x x ⎛⎫+<- ⎪⎝⎭ 即证：1111ln x x x <-对任意的1(1,)x ∈+∞恒成立即可． 【详解】（1）由题可知 当12a =时 211()ln 22f x x x x =+- ()112f x x x ∴=+-' ∴(1)0f = 3(1)2f '= ∴切点为(1,0) 切线的斜率为32 ∴切线方程为：30(1)2y x -=- 即3230x y --=（2）对函数()f x 求导可得 ()1(0)f x x a x x '=+->． 当2a ≤时 ()120f x x a a x=+-≥-≥'．则()f x 在(0,)+∞上单调递增． 当2a >时 ()2110x ax f x x a x x -+=+-=='．则1x =2x = 令()0f x '>，则10x x << 或2x x >．()0f x '<，则12x x x <<综上：当2a ≤时 ()f x 在(0,)+∞上单调递增当2a >时 ()f x在⎛ ⎝⎭和∞⎫+⎪⎪⎝⎭上单调递增 ()f x在⎝⎭上单调递减． （3）()f x 有两个极值1x 2x1x ∴ 2x 是方程210x ax -+=的两个不等实根则2a > 12x x a += 121=x x()()2211122212121211ln ln 22x x ax x x ax f x f x x x x x ⎛⎫+--+- ⎪-⎝⎭=-- ()()()121212*********ln ln ln ln 122x x x x x x a x x x x a a x x x x -+-+---==+--- 1212ln ln 12x x a x x -=--． 要证：()()121222f x f x a x x -<--．即证：1212ln ln 2x x x x -<-． 不妨设1210x x >>> 即证：11111ln ln 2x x x x ⎛⎫+<- ⎪⎝⎭． 即证：1111ln x x x <-对任意的1(1,)x ∈+∞恒成立． 令1()ln f x x x x =-+ (1)x >．则()22211110x x f x x x x -+=--=-<'． 从而()f x 在(1,)+∞上单调递减 故()(1)0f x f <=．所以()()121222f x f x a x x -<--．【点睛】本题考查了切线方程问题考查函数的单调性问题考查导数的应用以及分类讨论思想训练了构造函数法证明不等式的成立属难题.。