2018年江苏省盐城市中考数学试题(word版)

第五部分图形的性质5.14 三角形综合题【一】知识点清单三角形综合题【二】分类试题汇编及参考答案与解析一、选择题1．（2018年湖北省孝感市-第10题-3分）如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD于点E，连CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AH⊥CD交BD于点H．则下列结论：①∠ADC=15°；②AF=AG；③AH=DF；④△AFG∽△CBG；⑤AF=﹣1）EF．其中正确结论的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．2【知识考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等腰直角三角形．【思路分析】①由等边三角形与等腰直角三角形知△CAD是等腰三角形且顶角∠CAD=150°，据此可判断；②求出∠AFP和∠FAG度数，从而得出∠AGF度数，据此可判断；③证△ADF≌△BAH 即可判断；④由∠AFG=∠CBG=60°、∠AGF=∠CGB即可得证；⑤设PF=x，则AF=2x、AP= =x，设EF=a，由△ADF≌△BAH知BH=AF=2x，根据△ABE是等腰直角三角形之BE=AE=a+2x，据此得出EH=a，证△PAF∽△EAH得=，从而得出a与x的关系即可判断．【解答过程】解：∵△ABC为等边三角形，△ABD为等腰直角三角形，∴∠BAC=60°、∠BAD=90°、AC=AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°，∴△CAD是等腰三角形，且顶角∠CAD=150°，∴∠ADC=15°，故①正确；∵AE⊥BD，即∠AED=90°，∴∠DAE=45°，∴∠AFG=∠ADC+∠DAE=60°，∠FAG=45°，∴∠AGF=75°，由∠AFG≠∠AGF知AF≠AG，故②错误；记AH与CD的交点为P，由AH⊥CD且∠AFG=60°知∠FAP=30°，则∠BAH=∠ADC=15°，在△ADF和△BAH中，∵，∴△ADF≌△BAH（ASA），∴DF=AH，故③正确；∵∠AFG=∠CBG=60°，∠AGF=∠CGB，∴△AFG∽△CBG，故④正确；在Rt△APF中，设PF=x，则AF=2x、AP==x，设EF=a，∵△ADF≌△BAH，∴BH=AF=2x，△ABE中，∵∠AEB=90°、∠ABE=45°，∴BE=AE=AF+EF=a+2x，∴EH=BE﹣BH=a+2x﹣2x=a，∵∠APF=∠AEH=90°，∠FAP=∠HAE，∴△PAF∽△EAH，∴=，即=，整理，得：2x2=（﹣1）ax，由x≠0得2x=（﹣1）a，即AF=（﹣1）EF，故⑤正确；故选：B．【总结归纳】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形与等边三角形的性质、全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点．2．（2018年湖北省荆门市-第11题-3分）如图，等腰Rt△ABC中，斜边AB的长为2，O为AB的中点，P为AC边上的动点，OQ⊥OP交BC于点Q，M为PQ的中点，当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长为（）A B C．1 D．2【知识考点】轨迹；等腰直角三角形【思路分析】连接OC，作PE⊥AB于E，MH⊥AB于H，QF⊥AB于F，如图，利用等腰直角三角形的性质得AC=BC=，∠A=∠B=45°，OC⊥AB，OC=OA=OB=1，∠OCB=45°，再证明Rt△AOP≌△COQ得到AP=CQ，接着利用△APE和△BFQ都为等腰直角三角形得到PE=AP=CQ，QF=BQ，所以PE+QF=BC=1，然后证明MH为梯形PEFQ的中位线得到MH=，即可判定点M到AB的距离为，从而得到点M的运动路线为△ABC的中位线，最后利用三角形中位线性质得到点M所经过的路线长．【解答过程】解：连接OC，作PE⊥AB于E，MH⊥AB于H，QF⊥AB于F，如图，∵△ACB为到等腰直角三角形，∴AC=BC=AB=，∠A=∠B=45°，∵O为AB的中点，∴OC⊥AB，OC平分∠ACB，OC=OA=OB=1，∴∠OCB=45°，∵∠POQ=90°，∠COA=90°，∴∠AOP=∠COQ，在Rt△AOP和△COQ中，∴Rt△AOP≌△COQ，∴AP=CQ，易得△APE和△BFQ都为等腰直角三角形，∴PE=AP=CQ，QF=BQ，∴PE+QF=（CQ+BQ）=BC=×=1，∵M点为PQ的中点，∴MH为梯形PEFQ的中位线，∴MH=（PE+QF）=，即点M到AB的距离为，而CO=1，∴点M的运动路线为△ABC的中位线，∴当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长=AB=1．故选：C．【总结归纳】本题考查了轨迹：通过计算确定动点在运动过程中不变的量，从而得到运动的轨迹．也考查了等腰直角三角形的性质．3．（2018年江苏省扬州市-第8题-3分）如图，点A在线段BD上，在BD的同侧做等腰Rt△ABC 和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE分别交于点P，M．对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP•MD=MA•ME；③2CB2=CP•CM．其中正确的是（）A．①②③B．①C．①②D．②③【知识考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【思路分析】（1）由等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE三边份数关系可证；（2）通过等积式倒推可知，证明△PAM∽△EMD即可；（3）2CB2转化为AC2，证明△ACP∽△MCA，问题可证．【解答过程】解：由已知：AC=AB，AD=AE∴∵∠BAC=∠EAD∴∠BAE=∠CAD∴△BAE∽△CAD所以①正确∵△BAE∽△CAD∴∠BEA=∠CDA∵∠PME=∠AMD∴△PME∽△AMD∴∴MP•MD=MA•ME所以②正确∵∠BEA=∠CDA∠PME=∠AMD∴P、E、D、A四点共圆∴∠APD=∠EAD=90°∵∠CAE=180°﹣∠BAC﹣∠EAD=90°∴△CAP∽△CMA∴AC2=CP•CM∵AC=AB∴2CB2=CP•CM所以③正确故选：A．【总结归纳】本题考查了相似三角形的性质和判断．在等积式和比例式的证明中应注意应用倒推的方法寻找相似三角形进行证明，进而得到答案．二、填空题1．（2018年江苏省泰州市-第14题-3分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ACD=∠ABC=90°，E、F分别为AC、CD的中点，∠D=α，则∠BEF的度数为（用含α的式子表示）．【知识考点】三角形中位线定理；角平分线的性质；直角三角形斜边上的中线．【思路分析】根据直角三角形的性质得到∠DAC=90°﹣α，根据角平分线的定义、三角形的外角的性质得到∠CEB=180°﹣2α，根据三角形中位线定理、平行线的性质得到∠CEF=∠D=α，结合图形计算即可．【解答过程】解：∵∠ACD=90°，∠D=α，∴∠DAC=90°﹣α，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠BAC=90°﹣α，∵∠ABC=90°，EAC的中点，∴BE=AE=EC，∴∠EAB=∠EBA=90°﹣α，∴∠CEB=180°﹣2α，∵E、F分别为AC、CD的中点，∴EF∥AD，∴∠CEF=∠D=α，∴∠BEF=180°﹣2α+90°﹣α=270°﹣3α，故答案为：270°﹣3α．【总结归纳】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质、角平分线的定义，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．三、解答题1．（2018年湖北省荆门市-第19题-9分）如图，在Rt△ABC中，（M2，N2），∠BAC=30°，E为AB 边的中点，以BE为边作等边△BDE，连接AD，CD．（1）求证：△ADE≌△CDB；（2）若AC边上找一点H，使得BH+EH最小，并求出这个最小值．【知识考点】轴对称﹣最短路线问题；坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【思路分析】（1）只要证明△DEB是等边三角形，再根据SAS即可证明；（2）如图，作点E关于直线AC点E'，连接BE'交AC于点H．则点H即为符合条件的点．【解答过程】（1）证明：在Rt△ABC中，∠BAC=30°，E为AB边的中点，∴BC=EA，∠ABC=60°．∵△DEB为等边三角形，∴DB=DE，∠DEB=∠DBE=60°，∴∠DEA=120°，∠DBC=120°，∴∠DEA=∠DBC∴△ADE≌△CDB．（2）解：如图，作点E关于直线AC点E'，连接BE'交AC于点H．则点H即为符合条件的点．由作图可知：EH=HE'，AE'=AE，∠E'AC=∠BAC=30°．∴∠EAE'=60°，∴△EAE'为等边三角形，∴，∴∠AE'B=90°，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，，∴，，∴，∴BH+EH的最小值为3．【总结归纳】本题考查轴对称最短问题、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．2．（2018年湖北省江汉油田/潜江市/天门市/仙桃市-第24题-10分）问题：如图①，在Rt△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为；探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；应用：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°．若BD=9，CD=3，求AD的长．【知识考点】三角形综合题．【思路分析】（1）证明△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质解答；（2）连接CE，根据全等三角形的性质得到BD=CE，∠ACE=∠B，得到∠DCE=90°，根据勾股定理计算即可；（3）作AE⊥AD，使AE=AD，连接CE，DE，证明△BAD≌△CAE，得到BD=CE=9，根据勾股定理计算即可．【解答过程】解：（1）BC=DC+EC，理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE，∴BD=CE，∴BC=BD+CD=EC+CD，故答案为：BC=DC+EC；（2）BD2+CD2=2AD2，理由如下：连接CE，由（1）得，△BAD≌△CAE，∴BD=CE，∠ACE=∠B，∴∠DCE=90°，∴CE2+CD2=ED2，在Rt△ADE中，AD2+AE2=ED2，又AD=AE，∴BD2+CD2=2AD2；（3）作AE⊥AD，使AE=AD，连接CE，DE，∵∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD 与△CAE 中，，∴△BAD ≌△CAE （SAS ）， ∴BD=CE=9，∵∠ADC=45°，∠EDA=45°， ∴∠EDC=90°， ∴DE==6，∵∠DAE=90°， ∴AD=AE=DE=6．【总结归纳】本题考查的是全等三角形的判定和性质、勾股定理、以及旋转变换的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．3．（2018年湖南省岳阳市-第23题-10分）已知在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，CD 为∠ACB 的平分线，将∠ACB 沿CD 所在的直线对折，使点B 落在点B′处，连结AB'，BB'，延长CD 交BB'于点E ，设∠ABC=2α（0°＜α＜45°）．（1）如图1，若AB=AC ，求证：CD=2BE ；（2）如图2，若AB≠AC ，试求CD 与BE 的数量关系（用含α的式子表示）；（3）如图3，将（2）中的线段BC 绕点C 逆时针旋转角（α+45°），得到线段FC ，连结EF 交BC 于点O ，设△COE 的面积为S 1，△COF 的面积为S 2，求12S S （用含α的式子表示）． 【知识考点】几何变换综合题．【思路分析】（1）由翻折可知：BE=EB′，再利用全等三角形的性质证明CD=BB′即可； （2）如图2中，结论：CD=2•BE•tan2α．只要证明△BAB′∽△CAD ，可得==，推出=，可得CD=2•BE•tan2α；（3）首先证明∠ECF=90°，由∠BEC+∠ECF=180°，推出BB′∥CF，推出===sin（45°﹣α），由此即可解决问题；【解答过程】解：（1）如图1中，∵B、B′关于EC对称，∴BB′⊥EC，BE=EB′，∴∠DEB=∠DAC=90°，∵∠EDB=∠ADC，∴∠DBE=∠ACD，∵AB=AC，∠BAB′=∠DAC=90°，∴△BAB′≌CAD，∴CD=BB′=2BE．（2）如图2中，结论：CD=2•BE•tan2α．理由：由（1）可知：∠ABB′=∠ACD，∠BAB′=∠CAD=90°，∴△BAB′∽△CAD，∴==，∴=，∴CD=2•BE•tan2α．（3）如图3中，在Rt△ABC中，∠ACB=90°﹣2α，∵EC平分∠ACB，∴∠ECB=（90°﹣2α）=45°﹣α，∵∠BCF=45°+α，∴∠ECF=45°﹣α+45°+α=90°，∴∠BEC+∠ECF=180°，∴BB′∥CF，∴===sin（45°﹣α），∵=，∴=sin（45°﹣α）．【总结归纳】本题考查几何变换综合题、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、平行线等分线段定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．4．（2018年江苏省南通市-第26题-12分）如图，△ABC中，AB=6cm，AC=，BC=，点P以1cm/s的速度从点B出发沿边BA→AC运动到点C停止，运动时间为t s，点Q是线段BP 的中点．（1）若CP⊥AB时，求t的值；（2）若△BCQ是直角三角形时，求t的值；（3）设△CPQ的面积为S，求S与t的关系式，并写出t的取值范围．【知识考点】三角形综合题．【思路分析】（1）如图1中，作CH⊥AB于H．设BH=x，利用勾股定理构建方程求出x，当点P 与H重合时，CP⊥AB，此时t=2；（2）分两种情形求解即可解决问题；（3）分两种情形：①如图4中，当0＜t≤6时，S=×PQ×CH；②如图5中，当6＜t＜6+4时，作BG⊥AC于G，QM⊥AC于M．求出QM即可解决问题；【解答过程】解：（1）如图1中，作CH⊥AB于H．设BH=x，∵CH⊥AB，∴∠CHB=∠CHB=90°，∴AC2﹣AH2=BC2﹣BH2，∴（4）2﹣（6﹣x）2=（2）2﹣x2，解得x=2，∴当点P与H重合时，CP⊥AB，此时t=2．（2）如图2中，当点Q与H重合时，BP=2BQ=4，此时t=4．如图3中，当CP=CB=2时，CQ⊥PB，此时t=6+（4﹣2）=6+4﹣2．（3）①如图4中，当0＜t≤6时，S=×PQ×CH=×t×4=t．②如图5中，当6＜t＜6+4时，作BG⊥AC于G，QM⊥AC于M．易知BG=AG=3，CG=．MQ=BG=．∴S=×PC×QM=••（6+4﹣t）=+6﹣t．综上所述，s=．【总结归纳】本题考查三角形综合题、勾股定理、等腰三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．5．（2018年江苏省连云港市-第27题-14分）在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动．△ABC 是边长为2的等边形，E是AC上一点，小亮以BE为边向BE的右侧作等边三角形BEF，连接CF．（1）如图1，当点E在线段AC上时，EF、BC相交于点D，小亮发现有两个三角形全等，请你找出来，并证明．（2）当点E在线段上运动时，点F也随着运动，若四边形ABFC AE的长．（3）如图2，当点E在AC的延长线上运动时，CF、BE相交于点D，请你探求△ECD的面积S1与△DBF的面积S2之间的数量关系．并说明理由．S 时，求AE的长．（4）如图2，当△ECD的面积16【知识考点】三角形综合题．【思路分析】（1）结论：△ABE≌△CBF．理由等边三角形的性质，根据SAS即可证明；（2）由△ABE≌△CBF，推出S△ABE=S△BCF，推出S四边形BECF=S△BEC+s△BCF=S△BCE+S△ABE=S△ABC=，由S四边形ABCF=，推出S△ABE=，再利用三角形的面积公式求出AE即可；（3）结论：S2﹣S1=．利用全等三角形的性质即可证明；（4）首先求出△BDF的面积，由CF∥AB，则△BDF的BF边上的高为，可得DF=，设CE=x，则2+x=CD+DF=CD+，推出CD=x﹣，由CD∥AB，可得=，即=，求出x即可；【解答过程】解：（1）结论：△ABE≌△CBF．理由：如图1中，∴∵△ABC，△BEF都是等边三角形，∴BA=BC，BE=BF，∠ABC=∠EBF，∴∠ABE=∠CBF，∴△ABE≌△CBF．（2）如图1中，∵△ABE≌△CBF，∴S△ABE=S△BCF，∴S四边形BECF=S△BEC+s△BCF=S△BCE+S△ABE=S△ABC=，∵S四边形ABCF=，∴S△ABE=，∴•AE•AB•siin60°=，∴AE=．（3）结论：S2﹣S1=．理由：如图2中，∵∵△ABC，△BEF都是等边三角形，∴BA=BC，BE=BF，∠ABC=∠EBF，∴∠ABE=∠CBF，∴△ABE≌△CBF，∴S△ABE=S△BCF，∵S△BCF﹣S△BCE=S2﹣S1，∴S2﹣S1=S△ABE﹣S△BCE=S△ABC=．（4）由（3）可知：S△BDF﹣S△ECD=，∵S△ECD=，∴S△BDF=，∵△ABE≌△CBF，∴AE=CF，∠BAE=∠BCF=60°，∴∠ABC=∠DCB，∴CF∥AB，则△BDF的BF边上的高为，可得DF=，设CE=x，则2+x=CD+DF=CD+，∴CD=x﹣，∵CD∥AB，∴=，即=，化简得：3x2﹣x﹣2=0，解得x=1或﹣（舍弃），∴CE=1，AE=3．【总结归纳】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、平行线等分线段定理、解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会理由参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．6．（2018年江苏省扬州市-第27题-12分）问题呈现如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D，N和E，C，DN和EC相交于点P，求tan∠CPN 的值．方法归纳求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形．观察发现问题中∠CPN 不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点M，N，可得MN∥EC，则∠DNM=∠CPN，连接DM，那么∠CPN就变换到Rt△DMN中．问题解决（1）直接写出图1中tan∠CPN的值为；（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P，求cos∠CPN的值；思维拓展（3）如图3，AB⊥BC，AB=4BC，点M在AB上，且AM=BC，延长CB到N，使BN=2BC，连接AN交CM的延长线于点P，用上述方法构造网格求∠CPN的度数．【知识考点】三角形综合题．【思路分析】（1）连接格点M，N，可得MN∥EC，则∠DNM=∠CPN，连接DM，那么∠CPN就变换到Rt△DMN中．（2）如图2中，取格点D，连接CD，DM．那么∠CPN就变换到等腰Rt△DMC中．（3）利用网格，构造等腰直角三角形解决问题即可；【解答过程】解：（1）如图1中，∵EC∥MN，∴∠CPN=∠DNM，∴tan∠CPN=tan∠DNM，∵∠DMN=90°，∴tan∠CPN=tan∠DNM===2，故答案为2．（2）如图2中，取格点D，连接CD，DM．∵CD∥AN，∴∠CPN=∠DCM，∵△DCM是等腰直角三角形，∴∠DCM=∠D=45°，∴cos∠CPN=cos∠DCM=．（3）如图3中，如图取格点M，连接AN、MN．∵PC∥MN，∴∠CPN=∠ANM，∵AM=MN，∠AMN=90°，∴∠ANM=∠MAN=45°，∴∠CPN=45°．【总结归纳】本题考查三角形综合题、平行线的性质、勾股定理、直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．7．（2018年江苏省常州市-第27题-10分）（1）如图1，已知EK垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF．求证：∠AFE=∠CFD．（2）如图2，在Rt△GMN中，∠M=90°，P为MN的中点．①用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得∠GQM=∠PQN（保留作图痕迹，不要求写作法）；②在①的条件下，如果∠G=60°，那么Q是GN的中点吗？为什么？【知识考点】线段垂直平分线的性质；直角三角形斜边上的中线；作图—复杂作图．【思路分析】（1）只要证明FC=FB即可解决问题；（2）①作点P关于GN的对称点P′，连接P′M交GN于Q，连接PQ，点Q即为所求．②结论：Q是GN的中点．想办法证明∠N=∠QMN=30°，∠G=∠GMQ=60°，可得QM=QN，QM=QG；【解答过程】（1）证明：如图1中，∵EK垂直平分线段BC，∴FC=FB，∴∠CFD=∠BFD，∵∠BFD=∠AFE，∴∠AFE=∠CFD．（2）①作点P关于GN的对称点P′，连接P′M交GN于Q，连接PQ，点Q即为所求．②结论：Q是GN的中点．理由：设PP′交GN于K．∵∠G=60°，∠GMN=90°，∴∠N=30°，∵PK⊥KN，∴PK=KP′=PN，∴PP′=PN=PM，∴∠P′=∠PMP′，∵∠NPK=∠P′+∠PMP′=60°，∴∠PMP′=30°，∴∠N=∠QMN=30°，∠G=∠GMQ=60°，∴QM=QN，QM=QG，∴QG=QN，∴Q是GN的中点．【总结归纳】本题考查作图﹣复杂作图、线段的垂直平分线的性质、直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。

专题1.3 代数式一、单选题1．【四川省内江市2018年中考数学试卷】下列计算正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】分析：根据合并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则逐项计算即可．详解：A，a+a=2a≠a2，故该选项错误；B，（2a）3=8a3≠6a3，故该选项错误C，（a﹣1）2=a2﹣2a+1≠a2﹣1，故该选项错误；D，a3÷a=a2，故该选项正确，故选：D．点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法等运算法则，熟练掌握这些法则是解此题的关键.2．【湖北省恩施州2018年中考数学试题】下列计算正确的是（）A． a4+a5=a9 B．（2a2b3）2=4a4b6C．﹣2a（a+3）=﹣2a2+6a D．（2a﹣b）2=4a2﹣b2【答案】B点睛：本题主要考查了合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．【湖北省宜昌市2018年中考数学试卷】下列运算正确的是（）A． x2+x2=x4 B． x3•x2=x6 C． 2x4÷x2=2x2 D．（3x）2=6x2【答案】C【解析】分析：根据整式运算法则，分别求出四个选项中算式的值，比较后即可得出结论．详解：A、x2+x2=2x2，选项A错误；B、x3•x2=x3+2=x5，选项B错误；C、2x4÷x2=2x4﹣2=2x2，选项C正确；D、（3x）2=32•x2=9x2，选项D错误．故选：C．点睛：本题考查了整式的混合运算，牢记整式混合运算的运算法则是解题的关键．4．【湖北省宜昌市2018年中考数学试卷】1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则a，b，c的值分别为（）A． a=1，b=6，c=15 B． a=6，b=15，c=20C． a=15，b=20，c=15 D． a=20，b=15，c=6【答案】B点睛：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．5．【山东省威海市2018年中考数学试题】已知5x=3，5y=2，则52x﹣3y=（）A． B． 1 C． D．【答案】D【解析】分析：首先根据幂的乘方的运算方法，求出52x、53y的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出52x﹣3y的值为多少即可．详解：∵5x=3，5y=2，∴52x=32=9，53y=23=8，∴52x﹣3y=．故选：D．点睛：此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．6．【湖南省张家界市2018年初中毕业学业考试数学试题】观察下列算式: , , , ,, , , …,则…的未位数字是( )A． 8 B． 6 C． 4 D． 0【答案】B点睛：本题考查的是尾数特征，根据题意找出数字循环的规律是解答此题的关键．7．【湖北省武汉市2018年中考数学试卷】将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A． 2019 B． 2018 C． 2016 D． 2013【答案】D【解析】【分析】设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1，进而可得出三个数之和为3x，令其分别等于四个选项中数，解之即可得出x的值，由x为整数、x不能为第一列及第八列数，即可确定x值，此题得解．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．8．【湖北省武汉市2018年中考数学试卷】计算（a﹣2）（a+3）的结果是（）A． a2﹣6 B． a2+a﹣6 C． a2+6 D． a2﹣a+6【答案】B【解析】【分析】根据多项式的乘法法则进行解答即可．【详解】（a﹣2）（a+3）=a2+3a-2a-6=a2+a﹣6，故选B．【点睛】本题考查了多项式的乘法，熟练掌握多项式乘法的运算法则是解题的关键．【湖北省随州市2018年中考数学试卷】我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”9．（如1，3，6，10…）和“正方形数”（如1，4，9，16…），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m+n的值为（）A． 33 B． 301 C． 386 D． 571【答案】C【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是由图形得出第n个三角形数为1+2+3+…+n=，第n个正方形数为n2．10．【湖北省随州市2018年中考数学试卷】下列运算正确的是（）A． a2•a3=a6 B． a3÷a﹣3=1C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2 D．（﹣a2）3=﹣a6【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、完全平方公式、幂的乘方逐一进行计算即可得．【详解】A、a2•a3=a5，故A选项错误；B、a3÷a﹣3=a6，故B选项错误；C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故C选项错误；D、（﹣a2）3=﹣a6，故D选项正确，故选D．【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、完全平方公式及同底数幂的除法、幂的乘方的运算法则．11．【山东省烟台市2018年中考数学试卷】如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为（）A． 28 B． 29 C． 30 D． 31【答案】C点睛：本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出题目中图形的变化规律．12．【湖北省黄石市2018年中考数学试卷】下列计算中，结果是a7的是（）A． a3﹣a4 B． a3•a4 C． a3+a4 D． a3÷a4【答案】B【解析】分析：根据同底数幂的乘、除法法则、合并同类项法则计算，判断即可．详解：A、a3与a4不能合并；B、a3•a4=a7，C、a3与a4不能合并；D、a3÷a4=.故选：B．点睛：本题考查的是同底数幂的乘、除法、合并同类项，掌握它们的运算法则是解题的关键．13．【江苏省盐城市2018年中考数学试题】下列运算正确的是（）A． B． C． D．【答案】C点睛：本题考查合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方运算，解答本题的关键是熟悉并灵活运用各法则进行计算．14．【四川省内江市2018年中考数学试题】下列计算正确的是（）A．a+a=a2 B．（2a）3=6a3 C．（a﹣1）2=a2﹣1 D．a3÷a=a2【答案】D【解析】分析：根据合并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则逐项计算即可．详解：A，a+a=2a≠a2，故该选项错误；B，（2a）3=8a3≠6a3，故该选项错误C，（a-1）2=a2-2a+1≠a2-1，故该选项错误；D，a3÷a=a2，故该选项正确，故选：D．点睛：本题考查了并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则，解题的关键是熟记以上各种运算法则．15．【浙江省宁波市2018年中考数学试卷】在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为当时，的值为A． 2a B． 2b C． D．【答案】B【点睛】本题考查了正方形的性质，整式的混合运算，“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来.二、填空题16．【山东省菏泽市2018年中考数学试题】若，，则代数式的值为__________．【答案】-12【解析】分析：对所求代数式进行因式分解，把，，代入即可求解.详解：，，，故答案为：点睛：考查代数式的求值，掌握提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键.17．【江苏省泰州市2018年中考数学试题】计算：x•（﹣2x2）3=_____．【答案】﹣4x7【解析】分析：直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘以单项式计算得出答案．详解：x•（﹣2x2）3=x•（﹣8x6）=﹣4x7．故答案为：﹣4x7．点睛：此题主要考查了积的乘方运算、单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．18．【浙江省杭州市临安市2018年中考数学试卷】已知：2+=22×，3+=32×，4+=42×，5+=52×，…，若10+=102×符合前面式子的规律，则a+b=_____.【答案】109【点睛】本题考查了规律型——数字的变化类，观察出整数与分数的分子分母的关系是解题的关键．19．【贵州省（黔东南，黔南，黔西南）2018年中考数学试题】根据下列各式的规律，在横线处填空：，，，…，﹣_____=.【答案】【解析】分析：根据给定等式的变化，可找出变化规律“（n为正整数）”，依此规律即可得出结论．详解：∵，，，…，∴（n为正整数）．∵2018=2×1009，∴．故答案为：．点睛：本题考查了规律型中数字的变化类，根据等式的变化，找出变化规律“（n为正整数）”是解题的关键．20．【江苏省淮安市2018年中考数学试题】（a2）3=_____．【答案】a6【解析】分析：直接根据幂的乘方法则运算即可．详解：原式=a6．故答案为a6．点睛：本题考查了幂的乘方与积的乘法：（a m）n=a mn（m，n是正整数）；（ab）n=a n b n（n是正整数）．21．【山东省淄博市2018年中考数学试题】将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是__________．【答案】2018点睛：本题考查规律型﹣数字问题，解题的关键是学会观察，探究规律，利用规律解决问题．22．【四川省达州市2018年中考数学试题】已知a m=3，a n=2，则a2m﹣n的值为_____．【答案】4.5【解析】分析：首先根据幂的乘方的运算方法，求出a2m的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出a2m-n的值为多少即可．详解：∵a m=3，∴a2m=32=9，∴a2m-n==4.5．故答案为：4.5．点睛：此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．23．【湖北省孝感市2018年中考数学试题】我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，从图中取一列数：1，3，6，10，…，记，，，，…，那么的值是__________．【答案】11点睛：本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知数列得出a n=1+2+3+…+n=．24．【广西壮族自治区桂林市2018年中考数学试题】将从1开始的连续自然数按如图规律排列：规定位于第m行，第n列的自然数10记为（3，2），自然数15记为（4，2）......按此规律，自然数2018记为__________【答案】（505，2）点睛：本题是对数字变化规律的考查，观察出实际有4列，但每行数字的排列顺序是解题的关键，还要注意奇数行与偶数行的排列顺序正好相反．25．【黑龙江省大庆市2018年中考数学试卷】若2x=5，2y=3，则22x+y=_____．【答案】75【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案即可．【详解】∵2x=5，2y=3，∴22x+y=（2x）2×2y=52×3=75，故答案为：75．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.26．【广西壮族自治区玉林市2018年中考数学试卷】已知ab=a+b+1，则（a﹣1）（b﹣1）=_____．【答案】2【解析】【分析】将（a﹣1）（b﹣1）利用多项式乘多项式法则展开，然后将ab=a+b+1代入合并即可得．【详解】（a﹣1）（b﹣1）= ab﹣a﹣b+1，当ab=a+b+1时，原式=ab﹣a﹣b+1=a+b+1﹣a﹣b+1=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及整体代入思想的运用．27．【上海市2018年中考数学试卷】某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价是_____元．（用含字母a的代数式表示）．【答案】0.8a【点睛】本题考查了销售问题、列代数式，弄清题意，列出符合题意的代数式是解题的关键.28．【上海市2018年中考数学试卷】计算：（a+1）2﹣a2=_____．【答案】2a+1【解析】【分析】原式利用完全平方公式展开，然后合并同类项即可得到结果．【详解】（a+1）2﹣a2=a2+2a+1﹣a2=2a+1，故答案为：2a+1.【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握完全平方公式以及合并同类项的法则是解题的关键. 29．【吉林省长春市2018年中考数学试卷】计算：a2•a3=_____．【答案】a5．【解析】【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．【详解】a2•a3=a2+3=a5，故答案为：a5．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．30．【云南省昆明市2018年中考数学试题】若m+=3，则m2+=_____．【答案】7【解析】分析：把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出答案．详解：把m+=3两边平方得：（m+）2=m2++2=9，则m2+=7，故答案为：7点睛：此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．31．【广西钦州市2018年中考数学试卷】观察下列等式：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，根据其中规律可得30+31+32+…+32018的结果的个位数字是_____．【答案】3【点睛】本题考查了规律题——数字的变化类，正确得出尾数变化规律是解题关键．32．【湖北省荆门市2018年中考数学试卷】将数1个1，2个，3个，…，n个（n为正整数）顺次排成一列：1，，，，，，…，，，…，记a1=1，a2=，a3=，…，S1=a1，S2=a1+a2，S3=a1+a2+a3，…，S n=a1+a2+…+a n，则S2018=_____．【答案】63【解析】【分析】由1+2+3+…+n=结合+2=2018，可得出前2018个数里面包含：1个1，2个，3个，…，63个，2个，进而可得出S2018=1×1+2×+3×+…+63×+2×=63，此题得解．【详解】∵1+2+3+…+n=，+2=2018，∴前2018个数里面包含：1个1，2个，3个，…，63个，2个，∴S2018=1×1+2×+3×+…+63×+2×=1+1+…+1+=63．故答案为：63．【点睛】本题考查了规律型——数字的变化类，根据数列中数的排列规律找出“前2018个数里面包含：1个1，2个，3个，…，63个，2个”是解题的关键．33．【湖北省黄冈市2018年中考数学试题】若a-=，则a2+值为_______________________.【答案】8点睛：本题考查完全平方公式的变形运算，解题的关键是熟练运用完全平方公式．34．【四川省成都市2018年中考数学试题】已知，，，，，，…（即当为大于1的奇数时，；当为大于1的偶数时，），按此规律，__________.【答案】【解析】分析：根据S n数的变化找出S n的值每6个一循环，结合2018=336×6+2，即可得出S2018=S2，此题得解．详解：S1=，S2=-S1-1=--1=-，S3=，S4=-S3-1=-1=-，S5=，S6=-S5-1=（a+1）-1=a，S7=，…，∴S n的值每6个一循环．∵2018=336×6+2，∴S2018=S2=-．故答案为：-．点睛：本题考查了规律型中数字的变化类，根据数值的变化找出S n的值每6个一循环是解题的关键．三、解答题35．【山东省淄博市2018年中考数学试题】先化简，再求值：a（a+2b）﹣（a+1）2+2a，其中．【答案】2ab﹣1，=1．点睛：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．36．【湖南省邵阳市2018年中考数学试卷】先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2，其中a=﹣2，b=．【答案】4ab，﹣4．【解析】【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式进行展开，去括号合并得到最简结果，把a与b 的值代入计算即可求出值．【详解】（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2=a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+8b2=4ab，当a=﹣2，b=时，原式=﹣4．【点睛】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握乘法公式以及整式混合运算的运算顺序及运算法则是解本题的关键．37．【江苏省无锡市2018年中考数学试题】计算：（1）（﹣2）2×|﹣3|﹣（）0；（2）（x+1）2﹣（x2﹣x）【答案】（1）11；（2）3x+1．点睛：本题主要考查了整式的运算与实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、乘方、绝对值、完全平方公式、去括号法则、合并同类项等考点的运算．38．【湖北省襄阳市2018年中考数学试卷】先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2，其中x=2+，y=2﹣．【答案】3【解析】【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式进行展开，然后进行合并化简，最后再将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2=x2﹣y2+xy+2y2﹣x2+2xy﹣y2=3xy，当x=2+，y=2﹣时，原式=3×（2+）×（2﹣）=3．【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握整式的混合运算顺序以及乘法公式是解答本题的关键.39．【湖北省宜昌市2018年中考数学试卷】先化简，再求值：x（x+1）+（2+x）（2﹣x），其中x=﹣4．【答案】点睛：本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法．40．【贵州省（黔东南，黔南，黔西南）2018年中考数学试题】“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法．例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，……，按此规律，求图10、图n有多少个点？我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图），这样图1中黑点个数是6×1=6个；图2中黑点个数是6×2=12个：图3中黑点个数是6×3=18个；所以容易求出图10、图n中黑点的个数分别是、．请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块（画在答题卡上），再完成以下问题：（1）第5个点阵中有个圆圈；第n个点阵中有个圆圈．（2）小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵．【答案】60个，6n个；（1）61；3n2﹣3n+1，（2）小圆圈的个数会等于271，它是第10个点阵．【解析】分析：根据规律求得图10中黑点个数是6×10=60个；图n中黑点个数是6n个；详解：图10中黑点个数是6×10=60个；图n中黑点个数是6n个，故答案为：60个，6n个；（1）如图所示：第1个点阵中有：1个，第2个点阵中有：2×3+1=7个，第3个点阵中有：3×6+1=17个，第4个点阵中有：4×9+1=37个，第5个点阵中有：5×12+1=60个，…第n个点阵中有：n×3（n﹣1）+1=3n2﹣3n+1，故答案为：60，3n2﹣3n+1；（2）3n2﹣3n+1=271，n2﹣n﹣90=0，（n﹣10）（n+9）=0，n1=10，n2=﹣9（舍），∴小圆圈的个数会等于271，它是第10个点阵．点睛：本题是图形类的规律题，采用“分块计数”的方法解决问题，仔细观察图形，根据图形中圆圈的个数恰当地分块是关键．。

2018年安徽省初中学业水平考试数学一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 的绝对值是（）A. B. 8 C. D.【答案】B【详解】数轴上表示数-8的点到原点的距离是8，所以-8的绝对值是8，故选B.【点睛】本题考查了绝对值的概念，熟记绝对值的概念是解题的关键.2. 2017年我赛粮食总产量为亿斤，其中亿科学记数法表示（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】亿=63520000000，63520000000小数点向左移10位得到所以亿用科学记数法表示为：8，故选C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3. 下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方的运算法则逐项进行计算即可得. 【详解】A. ，故A选项错误；B. ，故B选项错误；C. ，故C选项错误；D. ，正确，故选D.【点睛】本题考查了有关幂的运算，熟练掌握幂的乘方，同底数幂的乘法、除法，积的乘方的运算法则是解题的关键.4. 一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（）A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）【答案】A【解析】【分析】根据主视图是从几何体正面看得到的图形，认真观察实物，可得这个几何体的主视图为长方形上面一个三角形，据此即可得.【详解】观察实物，可知这个几何体的主视图为长方体上面一个三角形，只有A选项符合题意，故选A.【详解】本题考查了几何体的主视图，明确几何体的主视图是从几何体的正面看得到的图形是解题的关键.5. 下列分解因式正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】A. ，故A选项错误；B. ，故B选项错误；C. ，故C选项正确；D. =（x-2）2，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．6. 据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长假定2018年的平均增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）A. B.C. D.【解析】【分析】根据题意可知2017年我省有效发明专利数为（万件，2018年我省有效发明专利数为（，由此即可得.【详解】由题意得：2017年我省有效发明专利数为（万件，2018年我省有效发明专利数为（万件，即2a万件，故选B.【点睛】本题考查了增长率问题，弄清题意，找到各量之间的数量关系是解题的关键.7. 若关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（）A. B. 1 C. D.【答案】A【解析】【分析】整理成一般式后，根据方程有两个相等的实数根，可得△=0，得到关于a的方程，解方程即可得.【详解】x(x+1)+ax=0，x2+(a+1)x=0，由方程有两个相等的实数根，可得△=（a+1）2-4×1×0=0，解得：a1=a2=-1，故选A.【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8. 为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：甲 2 6 7 7 8乙 2 3 4 8 8类于以上数据，说法正确的是（）A. 甲、乙的众数相同B. 甲、乙的中位数相同C. 甲的平均数小于乙的平均数D. 甲的方差小于乙的方差【解析】【分析】分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得.【详解】甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7，排序后最中间的数是7，所以中位数是7，，=4，乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8，排序后最中间的数是4，所以中位数是4，，所以只有D选项正确，故选D.【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键.9. □ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）∠BAE=∠DCF【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得.【详解】A、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；B、如图所示，AE=CF，不能得到四边形AECF是平行四边形，故符合题意；C、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AF//CE，∴∠FAO=∠ECO，又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE，∴AF CE，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；D、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠ABE=∠CDF，又∵∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEO=∠CFO，∴AE//CF，∴AE CF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键.10. 如图，直线都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1，正方形ABCD的边长为，对角线AC 在直线l上，且点C位于点M处，将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止，记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于之间分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知易得AC=2，∠ACD=45°，分0≤x≤1、1<x≤2、2<x≤3三种情况结合等腰直角三角形的性质即可得到相应的函数解析式，由此即可判断.【详解】由正方形的性质，已知正方形ABCD的边长为，易得正方形的对角线AC=2，∠ACD=45°，如图，当0≤x≤1时，y=2，如图，当1<x≤2时，y=2m+2n=2(m+n)= 2，如图，当2<x≤3时，y=2，综上，只有选项A符合，故选A.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，涉及到正方形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等，结合图形正确分类是解题的关键.二、填空题(本大共4小题，每小题5分，满分30分)11. 不等式的解集是___________.【答案】x＞10【解析】【分析】按去分母、移项、合并同类项的步骤进行求解即可得.【详解】去分母，得x-8＞2，移项，得x＞2+8，合并同类项，得x＞10，故答案为：x＞10.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤及注意事项是解题的关键.12. 如图，菱形ABOC的AB，AC分别与⊙O相切于点D、E，若点D是AB的中点，则∠DOE__________. 【答案】60°【解析】【分析】由AB，AC分别与⊙O相切于点D、E，可得∠BDO=∠ADO=∠AEO=90°，根据已知条件可得到BD=OB，在Rt△OBD中，求得∠B=60°，继而可得∠A=120°，再利用四边形的内角和即可求得∠DOE 的度数.【详解】∵AB，AC分别与⊙O相切于点D、E，∴∠BDO=∠ADO=∠AEO=90°，∵四边形ABOC是菱形，∴AB=BO，∠A+∠B=180°，∵BD=AB，∴BD=OB，在Rt△OBD中，∠ODB=90°，BD=OB，∴cos∠B=，∴∠B=60°，∴∠A=120°，∴∠DOE=360°-120°-90°-90°=60°，故答案为：60°.【点睛】本题考查了切线的性质，菱形的性质，解直角三角形的应用等，熟练掌握相关的性质是解题的关键.13. 如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是_________ .【答案】y=x-3【解析】【分析】由已知先求出点A、点B的坐标，继而求出y=kx的解析式，再根据直线y=kx平移后经过点B，可设平移后的解析式为y=kx+b，将B点坐标代入求解即可得.【详解】当x=2时，y==3，∴A(2，3)，B（2，0），∵y=kx过点A(2，3)，∴3=2k，∴k=，∴y=x，∵直线y=x平移后经过点B，∴设平移后的解析式为y=x+b，则有0=3+b，解得：b=-3，∴平移后的解析式为：y=x-3，故答案为：y=x-3.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，涉及到待定系数法，一次函数图象的平移等，求出k的值是解题的关键.14. 矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为数___________.【答案】3或【解析】【分析】由△PBE∽△DBC，可得∠PBE=∠DBC，继而可确定点P在BD上，然后再根据△APD是等腰三角形，分DP=DA、AP=DP两种情况进行讨论即可得.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠C=90°，CD=AB=6，∴BD=10，∵△PBE∽△DBC，∴∠PBE=∠DBC，∴点P在BD上，如图1，当DP=DA=8时，BP=2，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=2：10，∴PE：6=2：10，∴如图2，当AP=DP时，此时P为BD中点，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=1：2，∴PE：6=1：2，∴PE=3；综上，PE的长为或3，故答案为：或3.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质等，确定出点P在线段BD上是解题的关键.三、解答题15. 计算：【答案】7【解析】【分析】先分别进行0次幂的计算、二次根式的乘法运算，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】=1+2+=1+2+4=7.【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算法则、0次幂的运算法则是解题的关键. 16. 《孙子算经》中有过样一道题，原文如下： “今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？” 大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问城中有多少户人家？请解答上述问题.【答案】城中有75户人家.【解析】【分析】设城中有x户人家，根据今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，可得方程x+x=100，解方程即可得.【详解】设城中有x户人家，由题意得x+x=100，解得x=75，答：城中有75户人家.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出等量关系列方程进行求解是关键. 17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点. （1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段（点A，B的对应点分别为）.画出线段;（2）将线段绕点逆时针旋转90°得到线段.画出线段;（3）以为顶点的四边形的面积是个平方单位.【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）20【解析】【分析】（1）结合网格特点，连接OA并延长至A1，使OA1=2OA，同样的方法得到B1，连接A1B1即可得；（2）结合网格特点根据旋转作图的方法找到A2点，连接A2B1即可得；（3）根据网格特点可知四边形AA1 B1 A2是正方形，求出边长即可求得面积.【详解】（1）如图所示；（2）如图所示；（3）结合网格特点易得四边形AA1 B1 A2是正方形，AA1=，所以四边形AA1 B1 A2的在面积为：=20，故答案为：20.【点睛】本题考查了作图-位似变换，旋转变换，能根据位似比、旋转方向和旋转角得到关键点的对应点是作图的关键.18. 观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，第5个等式：，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：(用含n的等式表示)，并证明.【答案】（1）；（2），证明见解析.【解析】【分析】（1）根据观察到的规律写出第6个等式即可；（2）根据观察到的规律写出第n个等式，然后根据分式的运算对等式的左边进行化简即可得证. 【详解】（1）观察可知第6个等式为：，故答案为：；（2）猜想：，证明：左边====1，右边=1，∴左边=右边，∴原等式成立，∴第n个等式为：，故答案为：.【点睛】本题考查了规律题，通过观察、归纳、抽象出等式的规律与序号的关系是解题的关键. 19. 为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图所示.该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB=∠FED).在F处测得旗杆顶A的仰角为平面镜E的俯角为米，问旗杆AB的高度约为多少米? (结果保留整数)(参考数据【答案】旗杆AB高约18米.【解析】【分析】如图先证明△FDE∽△ABE，从而得，在Rt△FEA中，由tan∠AFE=，通过运算求得AB的值即可.【详解】如图，∵FM//BD，∴∠FED=∠MFE=45°，∵∠DEF=∠BEA，∴∠AEB=45°，∴∠FEA=90°，∵∠FDE=∠ABE=90°，∴△FDE∽△ABE，∴，在Rt△FEA中，∠AFE=∠MFE+∠，∴，∴答：旗杆AB高约18米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，相似三角形的判定与性质，得到是解题的关键.20. 如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5.（1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧BC的交点E(保留作图痕迹，不写作法)；（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长.【答案】（1）画图见解析；（2）CE=【解析】【分析】（1）以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别与AB、AC有交点，再分别以这两个交点为圆心，以大于这两点距离的一半为半径画弧，两弧交于一点，过点A与这点作射线，与圆交于点E ，据此作图即可；（2）连接OE交BC于点F，连接OC、CE，由AE平分∠BAC，可推导得出OE⊥BC，然后在Rt△OFC中，由勾股定理可求得FC的长，在Rt△EFC中，由勾股定理即可求得CE的长.【详解】（1）如图所示，射线AE就是所求作的角平分线；（2）连接OE交BC于点F，连接OC、CE，∵AE平分∠BAC，∴，∴OE⊥BC，EF=3，∴OF=5-3=2，在Rt△OFC中，由勾股定理可得FC==，在Rt△EFC中，由勾股定理可得CE==.【点睛】本题考查了尺规作图——作角平分线，垂径定理等，熟练掌握角平分线的作图方法、推导得出OE⊥BC是解题的关键.21. “校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下：（1）本次比赛参赛选手共有人，扇形统计图中这一组人数占总参赛人数的百分比为；（2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由;（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率.【答案】（1）50，30%；（2）不能，理由见解析；（3）P=【解析】【分析】（1）由直方图可知分数段有5人，由扇形统计图可知这一分数段人占10%，据此可得选手总数，然后求出这一分数段所占的百分比，用1减去其他分数段的百分比即可得到分数段所占的百分比；（2）观察可知这一分数段的人数占了60%，据此即可判断出该选手是否获奖；（3）画树状图得到所有可能的情况，再找出符合条件的情况后，用概率公式进行求解即可.【详解】（1）本次比赛选手共有（2+3）÷10%=50（人），这一组人数占百分比为：（8+4）÷50×100%=24%，所以这一组人数占总人数的百分比为：1-10%-24%-36%=30%，故答案为：50，30%；（2）不能；由统计图知，和两组占参赛选手60%，而，所以他不能获奖；（3）由题意得树状图如下由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰好选中1男1女的8结果共有种，故P==.【点睛】本题考查了直方图、扇形图、概率，结合统计图找到必要信息进行解题是关键.22. 小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）（1）用含x的代数式分别表示W1，W2;（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少?【答案】（1）W1=-2x²+60x+8000，W2=-19x+950；（2）当x=10时，W总最大为9160元.【解析】【分析】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期培植盆景（50+x）盆，花卉（50-x）盆，根据盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元，②花卉的平均每盆利润始终不变，即可得到利润W1，W2与x的关系式；（2）由W总=W1+W2可得关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可得.【详解】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期培植盆景（50+x）盆，花卉[100-(50+x)]=（50-x）盆，由题意得W1=(50+x)(160-2x)=-2x²+60x+8000，W2=19(50-x)=-19x+950；（2）W总=W1+W2=-2x²+60x+8000+（-19x+950）=-2x²+41x+8950，∵-2＜0，故当x=10时，W总最大，W总最大=-2×10²+41×10+8950=9160.【点睛】本题考查了二次函数的应用，弄清题意，找准数量关系列出函数解析式是解题的关键.23. 如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E，点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F.（1）求证：CM=EM；（2）若∠BAC=50°，求∠EMF的大小；（3）如图2，若△DAE≌△CEM，点N为CM的中点，求证：AN∥EM.【答案】（1）证明见解析；（2）∠EMF=100°；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）在Rt△DCB和Rt△DEB中，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半进行证明即可得；（2）根据直角三角形两锐角互余可得∠ABC=40°，根据CM=MB，可得∠MCB=∠CBM，从而可得∠CMD=2∠CBM，继而可得∠CME=2∠CBA=80°，根据邻补角的定义即可求得∠EMF的度数；【详解】（1）∵M为BD中点，Rt△DCB中，MC=BD，Rt△DEB中，EM=BD，∴MC=ME；（2）∵∠BAC=50°，∠ACB=90°，∴∠ABC=90°-50°=40°，∵CM=MB，∴∠MCB=∠CBM，∴∠CMD=∠MCB+∠CBM=2∠CBM，同理，∠DME=2∠EBM，∴∠CME=2∠CBA=80°，∴∠EMF=180°-80°=100°；（3）∵△DAE≌△CEM，CM=EM，∴AE=EM，DE=CM，∠CME=∠DEA=90°，∠ECM=∠ADE，∵CM=EM，∴AE=ED，∴∠DAE=∠ADE=45°，∴∠ABC=45°，∠ECM=45°，又∵CM=ME=BD=DM，∴DE=EM=DM，∴△DEM是等边三角形，∴∠EDM=60°，∴∠MBE=30°，∵CM=BM，∴∠BCM=∠CBM，∵∠MCB+∠ACE=45°，∠CBM+∠MBE=45°，∴∠ACE=∠MBE=30°，∴∠ACM=∠ACE+∠ECM=75°，连接AM，∵AE=EM=MB，∴∠MEB=∠EBM=30°，∠AME=∠MEB=15°，∵∠CME=90°，∴∠CMA=90°-15°=75°=∠ACM，∴AC=AM，∵N为CM中点，∴AN⊥CM，∵CM⊥EM，∴AN∥CM.【点睛】本题考查了三角形全等的性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形外角的性质等，综合性较强，正确添加辅助线、灵活应用相关知识是解题的关键.。

2018年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．﹣3的倒数是（ ）A ．﹣3B ．3C．﹣D．2．已知苹果每千克m 元，则2千克苹果共多少元？（ ）A ．m ﹣2B ．m +2 C．D ．2m3．下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？（ ）A．B．C．D．4．一个正比例函数的图象经过（2，﹣1），则它的表达式为（ ）A ．y=﹣2xB ．y=2xC．D．5．下列命题中，假命题是（ ）A ．一组对边相等的四边形是平行四边形B ．三个角是直角的四边形是矩形C ．四边相等的四边形是菱形D ．有一个角是直角的菱形是正方形6．已知a 为整数，且，则a 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，AB 是⊙O 的直径，MN 是⊙O 的切线，切点为N ，如果∠MNB=52°，则∠NOA 的度数为（ ）A ．76°B ．56°C ．54°D ．52°8．某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA 的0刻度固定在半圆的圆心O 处，刻度尺可以绕点O 旋转．从图中所示的图尺可读出sin ∠AOB 的值是（ ）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．计算：|﹣3|﹣1= ．10．化简：= ．11．分解因式：3x2﹣6x+3= ．12．已知点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是 ．13．地球与月球的平均距离大约384000km，用科学计数法表示这个距离为 km．14．中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是　　．(第14题)(第15题)(第16题)15．如图，在▱ABCD中，∠A=70°，DC=DB，则∠CDB= ．16．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=60°，的长是，则⊙O的半径是 ．17．下面是按一定规律排列的代数式：a2，3a4，5a6，7a8，…则第8个代数式是 ．18．如图，在△ABC纸板中，AC=4，BC=2，AB=5，P是AC上一点，过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是 ．三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．计算：|﹣1|﹣﹣（1﹣）0+4sin30°．20．解方程组和不等式组：（1）（2）21．如图，把△ABC沿BC翻折得△DBC．（1）连接AD，则BC与AD的位置关系是 ．（2）不在原图中添加字母和线段，只加一个条件使四边形ABDC是平行四边形，写出添加的条件，并说明理由．22．为了解某市初中学生课外阅读情况，调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是 ；（2）补全条形统计图；（3）该市共有12000名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数．23．将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．（1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率；（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）．24．如图，已知点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴，垂足是C，AC=OC．一次函数y=kx+b的图象经过点A，与y轴的正半轴交于点B．（1）求点A的坐标；（2）若四边形ABOC的面积是3，求一次函数y=kx+b的表达式．25．京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH 的长）．26．阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2﹣2x=0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）=0，解方程x=0和x2+x﹣2=0，可得方程x3+x2﹣2x=0的解．（1）问题：方程x3+x2﹣2x=0的解是x1=0，x2= ，x3= ；（2）拓展：用“转化”思想求方程=x的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．27．（1）如图1，已知EK垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF．求证：∠AFE=∠CFD．（2）如图2，在Rt△GMN中，∠M=90°，P为MN的中点．①用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得∠GQM=∠PQN（保留作图痕迹，不要求写作法）；②在①的条件下，如果∠G=60°，那么Q是GN的中点吗？为什么？28．如图，二次函数y=﹣+bx+2的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点A 的坐标为（﹣4，0），P是抛物线上一点（点P与点A、B、C不重合）．（1）b= ，点B的坐标是 ；（2）设直线PB与直线AC相交于点M，是否存在这样的点P，使得PM：MB=1：2？若存在求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC、BC，判断∠CAB和∠CBA的数量关系，并说明理由．2018年江苏省常州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．﹣3的倒数是（ ）A．﹣3B．3C．﹣D．【解答】解：﹣3的倒数是﹣．故选：C．2．已知苹果每千克m元，则2千克苹果共多少元？（ ）A．m﹣2B．m+2C．D．2m【解答】解：∵苹果每千克m元，∴2千克苹果2m元，故选：D　3．下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？（ ）A．B．C．D．【解答】解：圆锥的侧面展开图是光滑的曲面，没有棱，只是扇形．故选：B．4．一个正比例函数的图象经过（2，﹣1），则它的表达式为（ ）A．y=﹣2x B．y=2x C．D．【解答】解：设该正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），∵正比例函数的图象经过点（2，﹣1），∴2=﹣k，解得k=﹣2，∴这个正比例函数的表达式是y=﹣2x．故选：A．5．下列命题中，假命题是（ ）A．一组对边相等的四边形是平行四边形B．三个角是直角的四边形是矩形C．四边相等的四边形是菱形D．有一个角是直角的菱形是正方形【解答】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，是假命题；B、三个角是直角的四边形是矩形，是真命题；C、四边相等的四边形是菱形，是真命题；D、有一个角是直角的菱形是正方形，是真命题；故选：A．6．已知a 为整数，且，则a等于（ ）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵a 为整数，且，∴a=2．故选：B．7．如图，AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，切点为N，如果∠MNB=52°，则∠NOA的度数为（ ）A．76°B．56°C．54°D．52°【解答】解：∵MN是⊙O的切线，∴ON⊥NM，∴∠ONM=90°，∴∠ONB=90°﹣∠MNB=90°﹣52°=38°，∵ON=OB，∴∠B=∠ONB=38°，∴∠NOA=2∠B=76°．故选：A．8．某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是（ ）A．B．C．D．【解答】解：如图，连接AD．l s r ∵OD 是直径，∴∠OAD=90°，∵∠AOB +∠AOD=90°，∠AOD +∠ADO=90°，∴∠AOB=∠ADO ，∴sin ∠AOB=sin ∠ADO==，故选：D ．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．计算：|﹣3|﹣1=　2　．【解答】解：原式=3﹣1=2．故答案为：210．化简：=　1　．【解答】解：原式==1，故答案为：111．分解因式：3x 2﹣6x +3=　3（x ﹣1）2　．【解答】解：3x 2﹣6x +3，=3（x 2﹣2x +1），=3（x ﹣1）2．12．已知点P （﹣2，1），则点P 关于x 轴对称的点的坐标是　（﹣2，﹣1）　．【解答】解：点P （﹣2，1），则点P 关于x 轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣1），故答案为：（﹣2，﹣1）．13．地球与月球的平均距离大约384000km ，用科学计数法表示这个距离为　3.84×105　km ．【解答】解：384 000=3.84×105km ．故答案为3.84×105．14．中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是　　．【解答】解：∵圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称，d ∴圆中的黑色部分和白色部分面积相等，∴在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是，故答案为：．15．如图，在▱ABCD 中，∠A=70°，DC=DB ，则∠CDB=　40°　．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A=∠C=70°，∵DC=DB ，∴∠C=∠DBC=70°，∴∠CDB=180°﹣70°﹣70°=40°，故答案为40°．16．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠BAC=60°，的长是，则⊙O 的半径是　2　．【解答】解：连接OB 、OC．∵∠BOC=2∠BAC=120°，的长是，∴=，∴r=2，故答案为2．17．下面是按一定规律排列的代数式：a 2，3a 4，5a 6，7a 8，…则第8个代数式是　15a 16　．【解答】解：∵a 2，3a 4，5a 6，7a 8，…∴单项式的次数是连续的偶数，系数是连续的奇数，∴第8个代数式是：（2×8﹣1）a 2×8=15a 16．故答案为：15a 16．18．如图，在△ABC 纸板中，AC=4，BC=2，AB=5，P 是AC 上一点，过点P 沿直线剪下一个与△ABC 相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是　3≤AP＜4　．【解答】解：如图所示，过P作PD∥AB交BC于D或PE∥BC交AB于E，则△PCD∽△ACB或△APE∽△ACB，；此时0＜AP＜4如图所示，过P作∠APF=∠B交AB于F，则△APF∽△ABC，；此时0＜AP≤4如图所示，过P作∠CPG=∠CBA交BC于G，则△CPG∽△CBA，此时，△CPG∽△CBA，当点G与点B重合时，CB2=CP×CA，即22=CP×4，∴CP=1，AP=3，；∴此时，3≤AP＜4综上所述，AP长的取值范围是3≤AP＜4．故答案为：3≤AP＜4．三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．计算：|﹣1|﹣﹣（1﹣）0+4sin30°．【解答】解：原式=1﹣2﹣1+4×=1﹣2﹣1+2=0．20．解方程组和不等式组：（1）（2）【解答】解：（1），①+②得：x=2，把x=2代入②得：y=﹣1，所以方程组的解为：；（2），解不等式①得：x≥3；解不等式②得：x≥﹣1，所以不等式组的解集为：x≥3．21．如图，把△ABC沿BC翻折得△DBC．（1）连接AD，则BC与AD的位置关系是　BC⊥AB　．（2）不在原图中添加字母和线段，只加一个条件使四边形ABDC是平行四边形，写出添加的条件，并说明理由．【解答】解：（1）如图，连接AD交BC于O，由折叠知，AB=BD，∠ACB=∠DBC，∵BO=BO，∴△ABO≌△DBO（SAS），∴∠AOB=∠DOB，∵∠AOB+∠DOB=180°，∴∠AOB=∠DOB=90°，∴BC⊥AD，故答案为：BC⊥AD；（2）添加的条件是AB=AC，理由：由折叠知，∠ABC=∠DBC，∠ACB=∠DCB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=∠DBC=∠ABC=∠DCB，∴AC∥B D，AB∥CD，∴四边形ABDC是平行四边形．22．为了解某市初中学生课外阅读情况，调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是　100　；（2）补全条形统计图；（3）该市共有12000名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数．【解答】解：（1）40÷40%=100（册），即本次抽样调查的样本容量是100，故答案为：100；（2）如图：；（3）12000×（1﹣30%）=8400（人），答：估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数是8400人．23．将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．（1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率；（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）．【解答】解：（1）搅匀后从中摸出1个盒子有3种等可能结果，所以摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率为；（2）画树状图如下：由树状图知共有6种等可能结果，其中2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的有4种结果，所以2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率为=．24．如图，已知点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴，垂足是C，AC=OC．一次函数y=kx+b的图象经过点A，与y轴的正半轴交于点B．（1）求点A的坐标；（2）若四边形ABOC的面积是3，求一次函数y=kx+b的表达式．【解答】解：（1）∵点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，AC⊥x轴，AC=OC，∴AC•OC=4，∴AC=OC=2，∴点A的坐标为（2，2）；（2）∵四边形ABOC的面积是3，∴（OB+2）×2÷2=3，解得OB=1，∴点B的坐标为（0，1），依题意有，解得．故一次函数y=kx+b的表达式为y=x+1．25．京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH的长）．【解答】解：过D作DE⊥AB，可得四边形CHED为矩形，∴HE=CD=40m，设CH=DE=xm，在Rt△BDE中，∠DBA=60°，∴BE=xm，在Rt△ACH中，∠BAC=30°，∴AH=xm，由AH+HE+EB=AB=160m，得到x+40+x=160，解得：x=30，即CH=30m，则该段运河的河宽为30m．26．阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2﹣2x=0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）=0，解方程x=0和x2+x﹣2=0，可得方程x3+x2﹣2x=0的解．（1）问题：方程x3+x2﹣2x=0的解是x1=0，x2=　﹣2　，x3=　1　；（2）拓展：用“转化”思想求方程=x的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．【解答】解：（1）x3+x2﹣2x=0，x（x2+x﹣2）=0，x（x+2）（x﹣1）=0所以x=0或x+2=0或x﹣1=0∴x1=0，x2=﹣2，x3=1；故答案为：﹣2，1；（2）=x，方程的两边平方，得2x+3=x2即x2﹣2x﹣3=0 （x﹣3）（x+1）=0∴x﹣3=0或x+1=0 ∴x1=3，x2=﹣1，当x=﹣1时，==1≠﹣1，所以﹣1不是原方程的解．所以方程=x的解是x=3；（3）因为四边形ABCD是矩形，所以∠A=∠D=90°，AB=CD=3m设AP=xm，则PD=（8﹣x）m因为BP+CP=10，BP=，CP=∴+=10∴=10﹣两边平方，得（8﹣x）2+9=100﹣20+9+x2整理，得5=4x+9两边平方并整理，得x2﹣8x+16=0即（x﹣4）2=0所以x=4．经检验，x=4是方程的解．答：AP的长为4m．27．（1）如图1，已知EK垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF．求证：∠AFE=∠CFD．（2）如图2，在Rt△GMN中，∠M=90°，P为MN的中点．①用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得∠GQM=∠PQN（保留作图痕迹，不要求写作法）；②在①的条件下，如果∠G=60°，那么Q是GN的中点吗？为什么？【解答】（1）证明：如图1中，∵EK垂直平分线段BC，∴FC=FB，∴∠CFD=∠BFD，∵∠BFD=∠AFE，∴∠AFE=∠CFD．（2）①作点P关于GN的对称点P′，连接P′M交GN于Q，连接PQ，点Q即为所求．②结论：Q是GN的中点．理由：设PP′交GN于K．∵∠G=60°，∠GMN=90°，∴∠N=30°，∵PK⊥KN，∴PK=KP′=PN，∴PP′=PN=PM，∴∠P′=∠PMP′，∵∠NPK=∠P′+∠PMP′=60°，∴∠PMP′=30°，∴∠N=∠QMN=30°，∠G=∠GMQ=60°，∴QM=QN，QM=QG，∴QG=QN，∴Q是GN的中点．28．如图，二次函数y=﹣+bx+2的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣4，0），P是抛物线上一点（点P与点A、B、C不重合）．（1）b=　﹣　，点B 的坐标是　（，0）　；（2）设直线PB与直线AC相交于点M，是否存在这样的点P，使得PM：MB=1：2？若存在求出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC、BC，判断∠CAB和∠CBA的数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）∵点A（﹣4，0）在二次函数y=﹣+bx+2的图象上，∴﹣﹣4b+2=0，∴b=﹣．当y=0时，有﹣x2﹣x+2=0，解得：x1=﹣4，x2=，∴点B的坐标为（，0）．故答案为：﹣；（，0）．（2）当x=0时，y=﹣x2﹣x+2=2，∴点C的坐标为（0，2）．设直线AC的解析式为y=kx+c（k≠0），将A（﹣4，0）、C（0，2）代入y=kx+c中，得：，解得：，∴直线AC的解析式为y=x+2．假设存在，设点M的坐标为（m，m+2）．①当点P、B在直线AC的异侧时，点P 的坐标为（m﹣，m+3），∵点P在抛物线y=﹣x2﹣x+2上，∴m+3=﹣×（m﹣）2﹣×（m﹣）+2，整理，得：12m2+20m+9=0．∵△=202﹣4×12×9=﹣32＜0，∴方程无解，即不存在符合题意得点P；②当点P、B在直线AC的同侧时，点P 的坐标为（m+，m+1），∵点P在抛物线y=﹣x2﹣x+2上，∴m+1=﹣×（m+）2﹣×（m+）+2，整理，得：4m2+44m﹣9=0，解得：m1=﹣，m2=，∴点P的横坐标为﹣2﹣或﹣2+．综上所述：存在点P，使得PM：MB=1：2，点P的横坐标为﹣2﹣或﹣2+．（3）∠CBA=2∠CAB，理由如下：作∠CBA的角平分线，交y轴于点E，过点E作EF⊥BC于点F，如图2所示．∵点B （，0），点C（0，2），∴OB=，OC=2，BC=．设OE=n，则CE=2﹣n，EF=n，由面积法，可知：OB•CE=BC•EF，即（2﹣n）=n，解得：n=．∵==，∠AOC=90°=∠BOE，∴△AOC∽△BOE，∴∠CAO=∠EBO，∴∠CBA=2∠EBO=2∠CAB．。

2018年江苏省常州市中考数学试题含答案解析(Word版)A. 85B.87C. 107D.54（第8题）二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分.)9. 计算：=--1|3|10. 化简：=---ba b b a a 11. 分解因式：=+-3632x x12. 已知点)1,2(-P ，则点P 关于x 轴对称的点的坐标是 13. 地球与月球的平均距离大约384000km ，用科学计数法表示这个距离为 km14. 中华文化源远流长，下图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称.在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是(第14题) （第15题） (第16题) （第18题）15. 如图，在□ABCD 中，070=∠A ，DC=DB ，则=∠CDB .16. 如图,ABC ∆是⊙O 的内接三角形，060=∠BAC ，»BC的长是34π，则⊙O 的半径是 .17. 下面是按一定规律排列的代数式：2a ，2a ，2a ，2a ，…则第8个代数式是 .18. 如图，在ABC ∆纸板中，AC=4,BC=2,AB=5,P 是AC 上一点，过点P 沿直线剪下一个与△ABC 相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP 长的取值范围是 . 三、解答题(本大题共10小题，共84分.）19.（6分）计算：0030sin 4)21(4|1|+----20.（8分）解方程组和不等式组：⎩⎨⎧-=+=-13732)1(y x y x ⎩⎨⎧-≥+≥-x x x 2062)2(21.（8分）如图，把ABC∆.∆沿BC翻折得DBC（1）连接AD，则BC与AD的位置关系是（2）不在原图中添加字母和线段，只加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，写出添加的条件，并说明理由.第21题）22.（8分）为了解某市初中学生课外阅读情况，调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图.根据统计图提供的信息，解答下列问题：（第22题）（1）本次抽样调查的样本容量是；（2）补全条形统计图；（3）该市共有12000名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数.23.（8分）将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中.（第23题） （1）搅均后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A 型矩形纸片的概率;（2）搅均后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）.24.（8分）如图，已知点A 在反比例函数)0(4>=x xy 的图像上，过点A 作x AC ⊥轴，垂足是C ，AC=OC.一次函数b kx y +=的图像经过点A ，与y 轴的正半轴交于点B.(1)求点A 的坐标；(2)若四边形ABOC 的面积是3，求一次函数b kx y +=的表达式.第24题）25.（8分）京杭大运河是世界文化遗产.综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A 、B 和点C 、D ，先用卷尺量得AB=160m ，CD=40m ，再用测角仪测得，，006030=∠=∠DBA CAB 求该段运河的河宽（即CH 的长）.第25题）26.（10分）阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为ax 的形式.求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解;类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组。

南京市2018年初中毕业生学业考试一、选择题 (本大题共6小题，每小题2分，共12分。

在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上>1. 计算12-7⨯(-4>+8÷(-2>的结果是 (A> -24 (B> -20 (C> 6(D> 36i1NWdN6zT22. 计算a3．( 错误! >2的结果是 (A> a (B> a5 (C> a6 (D> a9i1NWdN6zT23. 设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：① a是无理数；② a可以用数轴上的一个点来表示；③ 3<a<4；④ a是18的算术平方根。

其中，所有正确说法的序号是(A> ①④ (B> ②③ (C> ①②④ (D> ①③④4. 如图，圆O1、圆O2的圆心O1、O2的半径为2 cm，圆O2的半径为3 cm，圆O1以1 cm/s的速度沿直线l向右运动，7s后停止运动，在此过程中，圆O1与圆O2没有出现的位置关系是 (A> 外切 (B> 相交 (C> 内切 (D> 内含5. 在同一直线坐标系中，若正比例函数y=k1x的图像与反比例函数y= 错误!的图像没有公共点，i1NWdN6zT2则 (A> k1+k2<0 (B> k1+k2>0 (C> k1k2<0 (D> k1k2>06.个面涂有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是填写在答题卡相应位置上>7. -3的相反数是；-3的倒数是。

8. 计算错误!-错误!的结果是。

i1NWdN6zT29. 使式子1+错误!有意义的x的取值范围是。

10. 第二届亚洲青年运动会将于2018年8月16日至24日在南京举办，在此期间约有13000名青少年志愿者提供服务，将13000用科学记数法表示为。

2020专题4.4 圆一、单选题1．如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA=30°，则弦BC的长为（）A． 4 B． 2 C． D． 2【来源】湖北省襄阳市2018年中考数学试卷【答案】B【点睛】本题考查的是垂径定理、圆周角定理，熟练掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．2．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．65°【来源】江苏省盐城市2018年中考数学试题【答案】C【解析】分析：由同弧所对的圆周角相等可知∠B=∠ADC=35°；而由圆周角的推论不难得知∠ACB=90°，则由∠2020 CAB=90°-∠B即可求得.详解：∵∠ADC=35°，∠ADC与∠B所对的弧相同，∴∠B=∠ADC=35°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°-∠B=55°，故选C．点睛：本题考查了同弧所对的圆周角相等以及直径所对的圆周角是直角等知识.3．如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则的长为（）A． B． C． 2π D．【来源】湖北省黄石市2018年中考数学试卷【答案】D【解析】分析：先计算圆心角为120°，根据弧长公式=，可得结果．详解：连接OD，∵∠ABD=30°，∴∠AOD=2∠ABD=60°，∴∠BOD=120°，∴的长==，故选：D．点睛：本题考查了弧长的计算和圆周角定理，熟练掌握弧长公式是关键，属于基础题．4．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠A OC=140°，则∠B的度数是（）A．70° B．80° C．110° D．140°【来源】江苏省淮安市2018年中考数学试题【答案】C【解析】分析：作对的圆周角∠APC，如图，利用圆内接四边形的性质得到∠P=40°，然后根据圆周角定理求∠AOC的度数．详解：作对的圆周角∠APC，如图，∵∠P=∠AOC=×140°=70°∵∠P+∠B=180°，∴∠B=180°﹣70°=110°，故选：C．点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5．如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A、D、G三点的圆O与边AB、CD分别交于点E、点F，给出下列说法：（1）AC与BD的交点是圆O的圆心；（2）AF与DE的交点是圆O的圆心；（3）BC与圆O相切，其中正确说法的个数是（）A． 0 B． 1 C． 2 D． 3【来源】江苏省无锡市2018年中考数学试题【答案】C详解：连接DG、AG，作GH⊥AD于H，连接OD，如图，∵G是BC的中点，∴AG=DG，∴GH垂直平分AD，∴点O在HG上，∵AD∥BC，∴HG⊥BC，∴BC与圆O相切；∵OG=OD，∴点O不是HG的中点，∴圆心O不是AC与BD的交点；而四边形AEFD为⊙O的内接矩形，∴AF与DE的交点是圆O的圆心；∴（1）错误，（2）（3）正确．故选：C．点睛：本题考查了三角形外接圆与外心：三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等；三角形的内心是三角形三边垂直平分线的交点．也考查了切线的判定与矩形的性质．6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（）A．56° B．62° C．68° D．78°【来源】山东省烟台市2018年中考数学试卷【答案】B【解析】分析：由点I是△ABC的内心知∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，从而求得∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（180°﹣∠AIC），再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案．详解：∵点I是△ABC的内心，∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，∵∠AIC=124°，∴∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（∠IAC+∠ICA）=180°﹣2（180°﹣∠AIC）=68°，又四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDE=∠B=68°，故选：C．点睛：本题主要考查三角形的内切圆与内心，解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质．7．正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（）A． B． C． D．【来源】湖北省随州市2018年中考数学试卷【答案】A【解析】【分析】求得阴影部分的面积后除以正方形的面积即可求得概率．【详解】如图，连接PA、PB、OP，则S半圆O=，S△ABP=×2×1=1，由题意得：图中阴影部分的面积=4（S半圆O﹣S△ABP）=4（﹣1）=2π﹣4，∴米粒落在阴影部分的概率为，故选A．【点睛】本题考查了几何概率的知识，解题的关键是求得阴影部分的面积．8．如图，坐标平面上，A、B两点分别为圆P与x轴、y轴的交点，有一直线L通过P点且与AB垂直，C点为L 与y轴的交点．若A、B、C的坐标分别为（a，0），（0，4），（0，﹣5），其中a＜0，则a的值为何？（）A．﹣2 B．﹣2 C．﹣8 D．﹣7【来源】台湾省2018年中考数学试卷【答案】A【解析】分析：连接AC，根据线段垂直平分线的性质得到AC=BC，根据勾股定理求出OA，得到答案．详解：连接AC，点睛：本题考查的是垂径定理、坐标与图形的性质以及勾股定理，掌握垂径定理的推论是解题的关键．9．如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A=60°，∠B=100°，BC=4，则扇形BDE的面积为何？（）A． B． C． D．【来源】台湾省2018年中考数学试卷【答案】C点睛：本题考查扇形的面积公式、三角形内角和定理等知识，解题的关键是记住扇形的面积公式：S=．10．如图，在正方形ABCD中，AB=12，点E为BC的中点，以CD为直径作半圆CFD，点F为半圆的中点，连接AF，EF，图中阴影部分的面积是（）A． 18+36π B． 24+18π C． 18+18π D． 12+18π【来源】山东省威海市2018年中考数学试题【答案】C【解析】分析：作FH⊥BC于H，连接FH，如图，根据正方形的性质和切线的性质得BE=CE=CH=FH=6，则利用勾股定理可计算出AE=6，通过Rt△ABE≌△EHF得∠AEF=90°，然后利用图中阴影部分的面积=S正方形ABCD+S半圆﹣S△ABE ﹣S△AEF进行计算．点睛：本题考查了正多边形和圆：利用面积的和差计算不规则图形的面积．11．如图,是⊙的直径,弦⊥于点,,则( )A． B． C． D．【来源】湖南省张家界市2018年初中毕业学业考试数学试题【答案】A【解析】分析：根据垂径定理可得出CE的长度，在Rt△OCE中，利用勾股定理可得出OE的长度，再利用AE=AO+OE 即可得出AE的长度．详解：∵弦CD⊥AB于点E，CD=8cm，∴CE=CD=4cm．在Rt△OCE中，OC=5cm，CE=4cm，∴OE==3cm，∴AE=AO+OE=5+3=8cm．故选：A．点睛：本题考查了垂径定理以及勾股定理，利用垂径定理结合勾股定理求出OE的长度是解题的关键．12．如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O的半径为，AB=4，则BC的长是（）A． B． C． D．【来源】湖北省武汉市2018年中考数学试卷【答案】B【详解】连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图，∵D为AB的中点，∴OD⊥AB，∴AD=BD=AB=2，在Rt△OBD中，OD==1，∵将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D，∴弧AC和弧CD所在的圆为等圆，∴，∴AC=DC，∴AE=DE=1，易得四边形ODEF为正方形，∴OF=EF=1，在Rt△OCF中，CF==2，∴CE=CF+EF=2+1=3，而BE=BD+DE=2+1=3，∴BC=3，故选B．【点睛】本题考查了圆周角定理、垂径定理、切线的性质，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系，熟练掌握相关的定理和性质是解题的关键.13．如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连结BC，若∠P=36°，则∠B等于（）.【来源】四川省眉山市2018年中考数学试题【答案】A【解析】分析：直接利用切线的性质得出∠OAP=90°，再利用三角形内角和定理得出∠AOP=54°，结合圆周角定理得出答案．详解：∵PA切⊙O于点A，∴∠OAP=90°，∵∠P=36°，∴∠AOP=54°，∴∠B=27°．故选：A．点睛：此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确得出∠AOP的度数是解题关键．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），B（0，3），C（4，3），I是△ABC的内心，将△ABC绕原点逆时针旋转90°后，I的对应点I'的坐标为（）A．（﹣2，3） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（2，﹣3）【来源】湖北省荆门市2018年中考数学试卷【答案】A【解析】【分析】直接利用直角三角形的性质得出其内切圆半径，进而得出I点坐标，再利用旋转的性质得出对应点坐标．【详解】过点作IF⊥AC于点F，IE⊥OA于点E，∵A（4，0），B（0，3），C（4，3），∴BC=4，AC=3，则AB=5，∵I是△ABC的内心，∴I到△ABC各边距离相等，等于其内切圆的半径，∴IF=1，故I到BC的距离也为1，则AE=1，故IE=3﹣1=2，OE=4﹣1=3，则I（3，2），∵△ABC绕原点逆时针旋转90°，∴I的对应点I'的坐标为：（﹣2，3），故选A．【点睛】本题考查了直角三角形的内心、旋转的性质，根据直角三角形内心的性质得出其内心I的坐标是解题的关键.15．如图，在中，，，，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，则的长为A． B． C． D．【来源】浙江省宁波市2018年中考数学试卷【答案】C【点睛】本题考查了弧长公式的运用和含30度角的直角三角形性质，熟练掌握弧长公式是解题的关键.弧长公式：弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为．16．如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）A． B． C． 2 D． 2【来源】广西钦州市2018年中考数学试卷【答案】D【解析】【分析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．【详解】过A作AD⊥BC于D，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∵AD⊥BC，∴BD=CD=1，AD=BD=，∴△ABC的面积为BC•AD==，S扇形BAC==，∴莱洛三角形的面积S=3×﹣2×=2π﹣2，故选D．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．17．⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2，O1O2=3，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（）A．内含 B．内切 C．相交 D．外切【来源】江苏省徐州巿2018年中考数学试卷【答案】B【解析】【分析】根据两圆圆心距与半径之间的数量关系即可判断⊙O1与⊙O2的位置关系．【详解】∵⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2，O1O2=3，则5﹣2=3，∴⊙O1和⊙O2内切，故选B．【点睛】本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R﹣r＜P＜R+r；内切P=R﹣r；内含P＜R﹣r．18．已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（）A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定【来源】湖南省湘西州2018年中考数学试卷【答案】B【解析】【分析】根据圆心到直线的距离5等于圆的半径5，即可判断直线和圆相切．【详解】∵圆心到直线的距离5cm=5cm，∴直线和圆相切，故选B．【点睛】本题考查了直线与圆的关系，解题的关键是能熟练根据数量之间的关系判断直线和圆的位置关系．若d ＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．二、填空题19．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D．若∠A=32°，则∠D=_____度．【来源】浙江省台州市2018年中考数学试题【答案】26【解析】分析：连接OC，根据圆周角定理得到∠COD=2∠A，根据切线的性质计算即可．详解：连接OC，点睛：本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．20．如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作当与正方形ABCD的边相切时，BP的长为______．【来源】浙江省宁波市2018年中考数学试卷【答案】3或【解析】【分析】分两种情况：与直线CD相切、与直线AD相切，分别画出图形进行求解即可得.【详解】如图1中，当与直线CD相切时，设，在中，，，，，；如图2中当与直线AD相切时，设切点为K，连接PK，则，四边形PKDC是矩形，，，，在中，，综上所述，BP的长为3或．【点睛】本题考查切线的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，会用分类讨论的思想思考问题，会利用参数构建方程解决问题是关键．21．如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠D=30°，CD=4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为_____．【来源】湖北省荆门市2018年中考数学试卷【答案】【解析】【分析】连接半径和弦AE，根据直径所对的圆周角是直角得：∠AEB=90°，继而可得AE和BE的长，所以图中弓形的面积为扇形OBE的面积与△OBE面积的差，因为OA=OB，所以△OBE的面积是△ABE面积的一半，可得结论．【详解】如图，连接OE、AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=4，∠B=∠D=30°，∴AE=AB=2，BE==2，∵OA=OB=OE，∴∠B=∠OEB=30°，∴∠BOE=120°，∴S阴影=S扇形OBE﹣S△BOE==，故答案为：．【点睛】本题考查了扇形的面积计算、平行四边形的性质，含30度角的直角三角形的性质等，求出扇形OBE的面积和△ABE的面积是解本题的关键．22．用一块圆心角为216°的扇形铁皮，做一个高为40cm的圆锥形工件（接缝忽略不计），那么这个扇形铁皮的半径是_____cm．【来源】山东省聊城市2018年中考数学试题【答案】50【解析】分析：设这个扇形铁皮的半径为Rcm，圆锥的底面圆的半径为rcm，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．和弧长公式得到2πr=，解得r=R，然后利用勾股定理得到402+（R）2=R2，最后解方程即可．详解：设这个扇形铁皮的半径为Rcm，圆锥的底面圆的半径为rcm，根据题意得2πr=，解得r=R，因为402+（R）2=R2，解得R=50．所以这个扇形铁皮的半径为50cm．故答案为50．点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．23．已知的半径为，，是的两条弦，，，，则弦和之间的距离是__________．【来源】湖北省孝感市2018年中考数学试题【答案】2或14详解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图，∵AB=16cm，CD=12cm，∴AE=8cm，CF=6cm，∵OA=OC=10cm，∴EO=6cm，OF=8cm，∴EF=OF-OE=2cm；②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图，∵AB=16cm，CD=12cm，∴AF=8cm，CE=6cm，∵OA=OC=10cm，∴OF=6cm，OE=8cm，∴EF=OF+OE=14cm．∴AB与CD之间的距离为14cm或2cm．故答案为：2或14．点睛：本题考查了勾股定理和垂径定理的应用．此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解．24．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为_____．【来源】山东省烟台市2018年中考数学试卷【答案】（-1，-2）【解析】分析：连接CB，作CB的垂直平分线，根据勾股定理和半径相等得出点O的坐标即可．详解：连接CB，作CB的垂直平分线，如图所示：在CB的垂直平分线上找到一点D，CD═DB=DA=，所以D是过A，B，C三点的圆的圆心，即D的坐标为（﹣1，﹣2），故答案为：（﹣1，﹣2），点睛：此题考查垂径定理，关键是根据垂径定理得出圆心位置．25．如图，点，，，在上，，，，则________．【来源】北京市2018年中考数学试卷【答案】70°【解析】分析：根据=，得到，根据同弧所对的圆周角相等即可得到，根据三角形的内角和即可求出.详解：∵=，∴，∴，∵，∴．故答案为：点睛：考查圆周角定理和三角形的内角和定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.26．在Rt△ABC中，AB=1，∠A=60°，∠ABC=90°，如图所示将Rt△ABC沿直线l无滑动地滚动至Rt△DEF，则点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积为_____．（结果不取近似值）【来源】湖北省恩施州2018年中考数学试题【答案】π+．【解析】分析：先得到∠ACB=30°，BC=，利用旋转的性质可得到点B路径分部分：第一部分为以直角三角形30°的直角顶点为圆心，为半径，圆心角为150°的弧长；第二部分为以直角三角形60°的直角顶点为圆心，1为半径，圆心角为120°的弧长，第三部分为△ABC的面积；然后根据扇形的面积公式计算点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积．详解：∵Rt△ABC中，∠A=60°，∠ABC=90°，∴∠ACB=30°，BC=，将Rt△ABC沿直线l无滑动地滚动至Rt△DEF，点B路径分部分：第一部分为以直角三角形30°的直角顶点为圆心，为半径，圆心角为150°的弧长；第二部分为以直角三角形60°的直角顶点为圆心，1为半径，圆心角为120°的弧长；第三部分为△ABC的面积.∴点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积=．故答案为．点睛：本题考查了轨迹：利用特殊几何图形描述点运动的轨迹，然后利用几何性质计算相应的几何量．27．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是________.【来源】四川省眉山市2018年中考数学试题【答案】点睛：本题考查了扇形面积的计算：阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．也考查了等腰直角三角形的性质和旋转的性质．28．如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=，AC=12，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，P为线段A′B'上的动点，以点P为圆心，PA′长为半径作⊙P，当⊙P与△ABC的边相切时，⊙P的半径为_____．【来源】江苏省泰州市2018年中考数学试题【答案】或【解析】分析：分两种情形分别求解：如图1中，当⊙P与直线AC相切于点Q时，如图2中，当⊙P与AB相切于点T时，详解：如图1中，当⊙P与直线AC相切于点Q时，连接PQ．设PQ=PA′=r，∵PQ∥CA′，∴，∴，∴r=．如图2中，当⊙P与AB相切于点T时，易证A′、B′、T共线，∵△A′BT∽△ABC，∴，∴，∴A′T=，∴r=A′T=．综上所述，⊙P的半径为或．点睛：本题考查切线的性质、勾股定理、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．29．如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连结OB，OD．若∠ABC=40°，则∠BOD的度数是_____．【来源】浙江省湖州市2018年中考数学试题【答案】70°【解析】分析：先根据三角形内心的性质和切线的性质得到OB平分∠ABC，OD⊥BC，则∠OBD=∠ABC=20°，然后利用互余计算∠BOD的度数．详解：∵△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，∴OB平分∠ABC，OD⊥BC，∴∠OBD=∠ABC=×40°=20°，∴∠BOD=90°-∠OBD=70°．故答案为70°．点睛：本题考查了三角形内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了等腰三角形的判定与性质和三角形的外接圆．30．如图，在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足为D，⊙E是△ACD的内切圆，连接AE，BE，则∠AEB的度数为__．【来源】山东省威海市2018年中考数学试题【答案】135°．【解析】分析：如图，连接EC．首先证明∠AEC=135°，再证明△EAC≌△EAB即可解决问题.详解：如图，连接EC．点睛：本题考查三角形的内心、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题31．已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点F，C是⊙O上两点，连接AC，AF，OC，弦AC平分∠FAB，∠BOC=60°，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D，垂足为点D．（1）求扇形OBC的面积（结果保留）；（2）求证：CD是⊙O的切线．【来源】湖南省怀化市2018年中考数学试题【答案】（1）S扇形OBC=；（2）证明见解析.【解析】分析：（1）由扇形的面积公式即可求出答案．（2）易证∠FAC=∠ACO，从而可知AD∥OC，由于CD⊥AF，所以CD⊥OC，所以CD是⊙O的切线．详解：（1）∵AB=4，∴OB=2∵∠COB=60°，∴S扇形OBC=.（2）∵AC平分∠FAB，∴∠FAC=∠CAO，∵AO=CO，∴∠ACO=∠CAO∴∠FAC=∠ACO∴AD∥OC，∵CD⊥AF，∴CD⊥OC∵C在圆上，∴CD是⊙O的切线点睛：本题考查圆的综合问题，解题的关键是熟练运用扇形面积公式以及切线的判定方法，本题属于中等题型．32．如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D．已知⊙O的半径为6，∠C=40°．（1）求∠B的度数．（2）求的长．（结果保留π）【来源】吉林省长春市2018年中考数学试卷【答案】(1)50°;(2).【解析】【分析】（1）根据切线的性质求出∠A=90°，根据三角形内角和定理求出即可；（2）根据圆周角定理求出∠AOD，根据弧长公式求出即可．【详解】（1）∵AC切⊙O于点A，∠BAC=90°，∵∠C=40°，∴∠B=50°；（2）如图，连接OD，∵∠B=50°，∴∠AOD=2∠B=100°，∴的长为．【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理、弧长公式等，熟练掌握切线的性质、圆周角定理以及弧长公式等知识是解题的关键.33．已知BC是⊙O的直径，点D是BC延长线上一点，AB=AD，AE是⊙O的弦，∠AEC=30°．（1）求证：直线AD是⊙O的切线；（2）若AE⊥BC，垂足为M，⊙O的半径为4，求AE的长．【来源】湖南省郴州市2018年中考数学试卷【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）先求出∠ABC=30°，进而求出∠BAD=120°，即可求出∠OAB=30°，结论得证；（2）先求出∠AOC=60°，用三角函数求出AM，再用垂径定理即可得出结论．（2）连接OA，∵∠AEC=30°，∴∠AOC=60°，∵BC⊥AE于M，∴AE=2AM，∠OMA=90°，在Rt△AOM中，AM=OA•sin∠AOM=4×sin60°=2，∴AE=2AM=4．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，垂径定理，切线的判定，锐角三角函数，三角形内角和定理，圆周角定理等，熟练掌握和运用相关的定理与性质是解本题的关键．34．如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．（1）求证：∠CAD=∠BDC；（2）若BD=AD，AC=3，求CD的长．【来源】山东省东营市2018年中考数学试题【答案】（1）证明见解析；（2）CD=2．【解析】分析：（1）连接OD，由OB=OD可得出∠OBD=∠ODB，根据切线的性质及直径所对的圆周角等于180°，利用等角的余角相等，即可证出∠CAD=∠BDC；（2）由∠C=∠C、∠CAD=∠CDB可得出△CDB∽△CAD，根据相似三角形的性质结合BD=AD、AC=3，即可求出CD 的长．详（1）证明：连接OD，如图所示．∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB．∵CD是⊙O的切线，OD是⊙O的半径，∴∠ODB+∠BDC=90°．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠OBD+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠BDC．（2）∵∠C=∠C，∠CAD=∠CDB，∴△CDB∽△CAD，∴．∵BD=AD，∴，∴，∴CD=2．点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定义以及切线的性质，解题的关键是：（1）利用等角的余角相等证出∠CAD=∠BDC；（2）利用相似三角形的性质找出．35．如图，AB是⊙O的直径，ED切⊙O于点C，AD交⊙O于点F，∠AC平分∠BAD，连接BF．（1）求证：AD⊥ED；（2）若CD=4，AF=2，求⊙O的半径．【来源】云南省昆明市2018年中考数学试题【答案】（1）证明见解析；（2）⊙O的半径为．【解析】分析：（1）连接OC，如图，先证明OC∥AD，然后利用切线的性质得OC⊥DE，从而得到AD⊥ED；（2）OC交BF于H，如图，利用圆周角定理得到∠AFB=90°，再证明四边形CDFH为矩形得到FH=CD=4，∠CHF=90°，利用垂径定理得到BH=FH=4，然后利用勾股定理计算出AB，从而得到⊙O的半径．详（1）证明：连接OC，如图，∵AC平分∠BAD，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OC∥AD，∵ED切⊙O于点C，∴AD⊥ED；点睛：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了垂径定理和圆周角定理．36．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D在上，点E在弦AB上（E不与A重合），且四边形BDCE为菱形．（1）求证：AC=CE；（2）求证：BC2﹣AC2=AB•AC；（3）已知⊙O的半径为3．①若=，求BC的长；②当为何值时，AB•AC的值最大？【来源】浙江省台州市2018年中考数学试题【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）①BC=4；②【解析】分析：（1）由菱形知∠D=∠BEC，由∠A+∠D=∠BEC+∠AEC=180°可得∠A=∠AEC，据此得证；（2）以点C为圆心，CE长为半径作⊙C，与BC交于点F，于BC延长线交于点G，则CF=CG=AC=CE=CD，证△BEF ∽△BGA得，即BF•BG=BE•AB，将BF=BC-CF=BC-AC、BG=BC+CG=BC+AC代入可得；（3）①设AB=5k、AC=3k，由BC2-AC2=AB•AC知BC=2k，连接ED交BC于点M，Rt△DMC中由DC=AC=3k、MC=BC=k求得DM==k，可知OM=OD-DM=3-k，在Rt△COM中，由OM2+MC2=OC2可得答案．②设OM=d，则MD=3-d，MC2=OC2-OM2=9-d2，继而知BC2=（2MC）2=36-4d2、AC2=DC2=DM2+CM2=（3-d）2+9-d2，由（2）得AB•AC=BC2-AC2，据此得出关于d的二次函数，利用二次函数的性质可得答案．详解：（1）∵四边形EBDC为菱形，∴∠D=∠BEC，∵四边形ABDC是圆的内接四边形，∴∠A+∠D=180°，又∠BEC+∠AEC=180°，∴∠A=∠AEC，∴AC=CE；（2）以点C为圆心，CE长为半径作⊙C，与BC交于点F，于BC延长线交于点G，则CF=CG，由（1）知AC=CE=CD，∴CF=CG=AC，∵四边形AEFG是⊙C的内接四边形，∴∠G+∠AEF=180°，又∵∠AEF+∠BEF=180°，∴∠G=∠BEF，∵∠EBF=∠GBA，∴△BEF∽△BGA，∴，即BF•BG=BE•AB，∵BF=BC﹣CF=BC﹣AC、BG=BC+CG=BC+AC，BE=CE=AC，∴（BC﹣AC）（BC+AC）=AB•AC，即BC2﹣AC2=AB•AC；（3）设AB=5k、AC=3k，∵BC2﹣AC2=AB•AC，∴BC=2k，连接ED交BC于点M，∵四边形BDCE是菱形，∴DE垂直平分BC，则点E、O、M、D共线，在Rt△DMC中，DC=AC=3k，MC=BC=k，∴DM=，∴OM=OD﹣DM=3﹣k，在Rt△COM中，由OM2+MC2=OC2得（3﹣k）2+（k）2=32，解得：k=或k=0（舍），∴BC=2k=4；点睛：本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆的有关性质、圆内接四边形的性质及菱形的性质、相似三角形的判定与性质、二次函数的性质等知识点．37．如图1，直线l：与x轴交于点，与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点以点A为圆心，AC长为半径作交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连结OE并延长交于点F．求直线l的函数表达式和的值；如图2，连结CE，当时，求证：∽；求点E的坐标；当点C在线段OA上运动时，求的最大值．【来源】浙江省宁波市2018年中考数学试卷【答案】（1）直线l的函数表达式，；证明见解析；E；最大值为．【解析】【分析】利用待定系数法求出b即可得出直线l表达式，即可求出OA，OB，即可得出结论；先判断出，进而得出，即可得出结论；设出，，进而得出点E坐标，即可得出OE的平方，再根据的相似得出比例式得出OE的平方，建立方程即可得出结论；利用面积法求出OG，进而得出AG，HE，再构造相似三角形，即可得出结论．【详解】（1）直线l：与x轴交于点，，，直线l的函数表达式，，，，在中，；如图2，连接DF，，，，，，四边形CEFD是的圆内接四边形，，，，∽，过点于M，由知，，设，则，，，，，，由知，∽，，，，，，舍或，，，；如图，设的半径为r，过点O作于G，，，，，，【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理等，熟练掌握相似三角形的判定与性质、锐角三角函数等知识，运用数理结合思想，正确添加辅助线进行图形构建是解本题的关键．38．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，经过点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC交EC的延长线于点D，AD交⊙O于F，FM⊥AB于H，分别交⊙O、AC于M、N，连接MB，BC．（1）求证：AC平分∠DAE；（2）若cosM=，BE=1，①求⊙O的半径；②求FN的长．【来源】湖北省荆门市2018年中考数学试卷【答案】（1）证明见解析；（2）①⊙O的半径为4；②FN=．【解析】【分析】（1）连接OC，如图，利用切线的性质得OC⊥DE，则判断OC∥AD得到∠1=∠3，加上∠2=∠3，从而得到∠1=∠2；（2）①利用圆周角定理和垂径定理得到，则∠COE=∠FAB，所以∠FAB=∠M=∠COE，设⊙O的半径为r，然后在Rt△OCE中利用余弦的定义得到，从而解方程求出r即可；②连接BF，如图，先在Rt△AFB中利用余弦定义计算出AF=，再计算出OC=3，接着证明△AFN∽△AEC，然后利用相似比可计算出FN的长．【详解】（1）连接OC，如图，∵直线DE与⊙O相切于点C，∴OC⊥DE，又∵AD⊥DE，∴OC∥AD．∴∠1=∠3∵OA=OC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，∴AC平方∠DAE；（2）①∵AB为直径，∴∠AFB=90°，而DE⊥AD，∴BF∥DE，∴OC⊥BF，∴，∴∠COE=∠FAB，而∠FAB=∠M，∴∠COE=∠M，设⊙O的半径为r，在Rt△OCE中，cos∠COE=，即，解得r=4，即⊙O的半径为4；②连接BF，如图，在Rt△AFB中，cos∠FAB=，∴AF=8×，在Rt△OCE中，OE=5，OC=4，∴CE=3，∵AB⊥FM，∴，∴∠5=∠4，∵FB∥DE，∴∠5=∠E=∠4，∵，∴∠1=∠2，∴△AFN∽△AEC，∴，即，∴FN=．【点睛】本题考查了切线的性质、垂径定理、圆周角定理和相似三角形的判定与性质等，综合性较强，正确添加辅助线、熟练应用相关的性质与定理是解题的关键.39．如图，中，，以为直径的交于点，交于点，过点作于点，交的延长线于点.。

2020届中考数学一轮复习讲义考点三十八：与圆有关的概念聚焦考点☆温习理解1、圆的定义在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。

2、弦连接圆上任意两点的线段叫做弦。

(如图中的AB)3.直径经过圆心的弦叫做直径。

(如图中的CD)直径等于半径的2倍。

4.半圆圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。

5.弧、优弧、劣弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

弧用符号“⌒”表示，以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。

大于半圆的弧叫做优弧(多用三个字母表示)；小于半圆的弧叫做劣弧(多用两个字母表示)5、垂径定理及其推论垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。

推论1：(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。

(3)平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。

推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。

6、圆的对称性1、圆的轴对称性圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。

2、圆的中心对称性圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。

3、弦心距从圆心到弦的距离叫做弦心距。

名师点睛☆典例分类考点典例一、垂径定理【例1】(2019•广西北部湾经济区•3分)《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB=1尺(1尺=10寸)，则该圆材的直径为______寸．【答案】26【解析】解：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，则有r2=52+(r-1)2，解得r=13，∴⊙O的直径为26寸，故答案为：26．设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，则有r2=52+(r-1)2，解方程即可．本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．【举一反三】(2018年湖北省黄梅濯港镇中心学校数学中考模拟)关于圆的性质有以下四个判断：①垂直于弦的直径平分弦，②平分弦的直径垂直于弦，③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，④在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，则四个判断中正确的是()A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④【答案】C【解析】垂直于弦的直径平分弦，所以①正确；平分弦(非直径)的直径垂直于弦，所以②错误；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，所以③错误；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，所以④正确．故选：C．点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角线段，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.考点典例二、求弦心距【例2】(2018贵州黔东南中考模拟)小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为()A．23cm B．43cm C．63cm D．83cm【答案】B．考点：三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质．【点睛】作出几何图形，再由外接圆半径、边心距和边长的一半组成的三角形中，已知外接圆半径和特殊角，可求得边心距．考查了等边三角形的性质．注意：等边三角形的外接圆和内切圆是同心圆，圆心到顶点的距离等于外接圆半径，边心距等于内切圆半径． 【举一反三】如图，半径为5的⊙A 中，弦B C ，ED 所对的圆心角分别是∠BAC ，∠EAD. 已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC 的弦心距等于( )A.241B. 234C. 4D. 3 【答案】D ．考点：1.圆周角定理；2.全等三角形的判定和性质；3.垂径定理；4.三角形中位线定理. 【分析】如答图，过点A 作AH ⊥BC 于H ，作直径CF ，连接BF ，∵∠BAC+∠EAD=180°，∠BAC+∠BAF=180°， ∴∠DAE=∠BAF.在△ADE 和△ABF 中，∵AD ABDAE BAF AE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE≌△ABF(SAS).∴DE=BF=6. ∵AH⊥BC，∴CH=BH.又∵CA=AF，∴AH为△CBF的中位线. ∴AH=12BF=3．故选D．考点典例三、最短路线问题【例3】(2019年黄冈市中考模拟)如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B 为劣弧AN的中点．点P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为()A．B．1 C． 2 D． 2【答案】A.【解析】作点B关于MN的对称点B′，连接OA、OB、OB′、AB′，则AB′与MN的交点即为PA+PB的最小时的点，PA+PB的最小值=AB′，∵∠AMN=30°，∴∠AON=2∠AMN=2×30°=60°，∵点B为劣弧AN的中点，∴∠BON=12∠AON=12×60°=30°，由对称性，∠B′ON=∠BON=30°，∴∠AOB′=∠AON+∠B′ON=60°+30°=90°，∴△AOB′是等腰直角三角形，∴22×2，即PA+PB的最小值2．故选A．【点睛】本题考查了轴对称确定最短路线问题，在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍的性质，作辅助线并得到△AOB′是等腰直角三角形是解题的关键． 【举一反三】(2018浙江温州中考模拟)如图，在△ABC 中，AB =10，AC =8，BC =6，以边AB 的中点O 为圆心，作半圆与AC 相切，点P ，Q 分别是边BC 和半圆上的动点，连接PQ ，则PQ 长的最大值与最小值的和是( )A ． 6B ． 1132C ． 9D ． 332【答案】C ． 【解析】试题分析：如图，设⊙O 与AC 相切于点E ，连接OE ，作OP 1⊥BC 垂足为P 1交⊙O 于Q 1，此时垂线段OP 1最短，P 1Q 1最小值为OP 1﹣OQ 1，∵AB =10，AC =8，BC =6，∴AB 2=AC 2+BC 2，∴∠C =90°，∵∠OP 1B =90°，∴OP 1∥AC∵AO =OB ，∴P 1C =P 1B ，∴OP 1=12AC =4，∴P 1Q 1最小值为OP 1﹣OQ 1=1，如图，当Q 2在AB 边上时，P 2与B 重合时，P 2Q 2最大值=5+3=8，∴PQ 长的最大值与最小值的和是9．故选C ．考点：切线的性质；最值问题．课时作业☆能力提升一．选择题1．(山东省济南市长清区2018届九年级3月质量(模拟)检测数学试题)如图，直径为10的A 经过点C 和点O ，点B 是y 轴右侧A 优弧上一点，∠OBC=30°，则点C 的坐标为( )A. ()0,5B. ()0,53 C. 50,32⎛⎫⎪⎝⎭ D. 50,33⎛⎫⎪⎝⎭【答案】A故选A ．点睛：此题考查了圆周角定理与含30°角的直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．2. 如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ADC=35°，则∠CAB 的度数为( )A. 35°B. 45°C. 55°D. 65° 【来源】江苏省盐城市2018年中考数学试题【答案】C点睛：本题考查了同弧所对的圆周角相等以及直径所对的圆周角是直角等知识.3.已知⊙O 的直径CD=10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，且AB=8cm ，则AC 的长为( ) A. 25cm B. 45cm C. 25cm 或45cm D.5 23cm 或43cm 【答案】C ． 【解析】试题分析：根据题意画出图形，由于点C 的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论 连接AC ，AO ，∵⊙O 的直径CD=10cm ，AB ⊥CD ，AB=8cm ，∴AM=12AB=12×8=4cm ，OD=OC=5cm. 当C 点位置如答图1所示时，∵OA=5cm ，AM=4cm ，CD ⊥AB ，∴2222OM OA AM 543=-=-=cm.∴CM=OC+OM=5+3=8cm. ∴在Rt △AMC 中，2222AC AM CM 4845=+=+=cm. 当C 点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm ， ∵OC=5cm ，∴MC=5﹣3=2cm.∴在Rt △AMC 中，2222AC AM CM 4225=+=+=． 综上所述，AC 的长为25cm 或45cm . 故选C ．考点：1.垂径定理；2.勾股定理；3.分类思想的应用．4. (2019•黄冈)如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(AB)，点O是这段弧所在圆的圆心，AB=40 m，点C是AB的中点，且CD=10 m，则这段弯路所在圆的半径为A．25 m B．24 m C．30 m D．60 m【答案】A【解析】∵OC⊥AB，∴AD=DB=20 m，在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，设半径为r得：r2=(r-10)2+202，解得r=25 m，∴这段弯路的半径为25 m，故选A．5. 如图，MN是⊙O的直径，点A是半圆上的三等分点，点B是劣弧AN的中点，点P是直径MN上一动点．若MN=22，则PA+PB的最小值是()A．22B．2C．1 D．2【答案】D.6. (西藏拉萨北京实验中学等四校2018届九年级第一次联考数学试题)如图，△ABC为⊙O的内接三角形，∠BOC=80°，则∠A等于()A. 80B. 60C. 50D. 40【答案】D【解析】试题解析：由圆周角定理得,1402A BOC∠=∠=，故选D.点睛：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半.学&科网二．填空题7.(安徽省合肥市2018届九年级第五次十校联考)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=120°，若⊙O的半径为2，则弦BC的长为__________．【答案】23．∵四边形ABEC 是圆内接四边形, 120BAC ∠=，60E ∴∠=，120BOC ∴∠=，又∵OD ⊥BC ，602BOD BC BD ∴∠==，，3sin60232BD OB ∴=⨯=⨯=， 22 3.BC BD ∴==故答案为： 2 3.点睛:圆内接四边形的对角互补.8. (新疆乌鲁木齐市第九十八中学2018届九年级下学期第一次模拟考试)如图，△ABC 是⊙O 的内接锐角三角形，连接AO ，设∠OAB=α，∠C=β，则α+β=______°。

AC DR图(2>A CD 图(1>绝密★启用前2018年安徽省初中毕业学业考试数学试题注意事项：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题<本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 地四个选项，其中只有一个是正确地，请把正确选项地代号写在题后地括号内.每一小题，选对得4分，不选、选错或选出地代号超过一个地<不论是否写在括号内）一律得0分.1．下列计算中，正确地是< ） A ．a3+a 2=a 5 B ．a 3·a 2=a 5 C ．(a 3>2=a 9D ．a3-a 2=a 2．9月20日《情系玉树 大爱无疆──抗洪抢险大型募捐活动》在中央电视台现场直播，截至当晚11时30分特别节目结束，共募集善款21.75亿元.将21.75亿元用科学记数法表示<保留两位有效数字）为 < ） A ．21×108元 B ．22×108元 C ．2．2×109元 D ．2．1×109元 3.图(1> 是四边形纸片ABCD ，其中∠B =120︒， ∠D =50︒.若将其右下角向内折出一∆PCR ，恰使CP//AB ，RC//AD ，如图(2>所示，则∠C 为< ） A ．80︒ B ．85︒C ．95︒ D ．110︒4．在下面地四个几何体中，它们各自地左视图与主视图不全等地是< ） 5．如果有意义，那么字母x 地取值范围是< ）A ．x ≥1B ．x ＞1C ．x ≤1D ．x ＜1 6． 下列调查方式合适地是< ）A ．了解炮弹地杀伤力，采用普查地方式B ．了解全国中学生地视力状况，采用普查地方式C ．了解一批罐头产品地质量，采用抽样调查地方式D ．对载人航天器“嫦娥二号”零部件地检查，采用抽样调查地方式 7．已知半径分别为4cm 和7cm 地两圆相交，则它们地圆心距可能是< ）A ．1cmB．3cmC ．10cmD ．15cm 8．函数y=(1-k>/x 与y=2x 地图象没有交点，则地取值范围为< ）A ．k<0B ．k<1C ．k>0D ．k>19．如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与y 轴相切于原点O ，平行于A ．B ．C ．D ．x 轴地直线交⊙M 于P ，Q 两点，点P 在点Q 地右方，若点P 地坐标是<－1，2），则点Q 地坐标是< ）A ．<－4，2） B ．<－ 4.5，2）C ．<－5，2）D ．<－5.5，2）10．如图，有三条绳子穿过一片木板，姐妹两人分别站在木板地左、右两边，各选该边地一条绳子.若每边每条绳子被选中地机会相等，则两人选到同一条绳子地机率为< ） A ．B ．C ．D ．<第 10题）二、填空题<本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．分解因式x (x +4>+4地结果．. 12．不等式组地解集是．13．如图，菱形ABCD 地两条对角线分别长6和8，点P 是对角线AC 上地一个动点，点M 、N 分别是边AB 、BC 地中点，则PM +PN 地最小值是_____________．简便，记＝1+2+3+···+(n －1>+ n ．1！14．在数学中，为了＝1，2！＝2×1，3！＝3×2×1，···，n ！＝n ×(n －1>×(n －2>×···×3×2×1．则三．<本大题共2题，每题8分，满分16分）15．已知x 2-2=0，求代数式地值．【解】16．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 分别在x 轴、y 轴上，线段OA 、OB 地长(0A<OB>是方程x 2-18x+72=0地两个根，点C 是线段AB 地中点，点D 在线段OC 上，OD=2CD ． (1>求点C 地坐标；(2>求直线AD 地解读式；(3>P 是直线AD 上地点，在平面内是否存在点Q ，使以O 、A 、P 、Q 为顶点地四边形是菱形?若存在，请直接写出点Q 地坐标；若不存在，请说明理由．第13题图D ABP MN【解】四、<本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在直角坐标系中，已知点P 0地坐标为<1，0），将线段OP 0按逆时针方向旋转45°，将其长度伸长为OP 0地2倍，得到线段OP 1；再将线段OP 1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP 1地2倍，得到线段OP 2；如此下去，得到线段OP 3，OP 4，…，OP n <n 为正整数）<1）求点P 6地坐标；<2）求△P 5OP 6地面积；<3）我们规定：把点P n <x n ，y n ）<n =0，1，2，3，…）地横坐标x n 、纵坐标y n 都取绝对值后得到地新坐标<|x n |，| y n |）称之为点P n 地“绝对坐标”．根据图中点P n 地分布规律，请你猜想点P n 地“绝对坐标”，并写出来．18．已知：抛物线C 1：与C 2：y 轴相交于同一点．<1）求m ，n 地值；<2）试写出x 为何值时，y 1 ＞y 2？<3）试描述抛物线C 1通过怎样地变换得到抛物线C 2． 【解】五、<本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．某风景管理区，为提高游客到某景点地安全性，决定将到达该景点地步行台阶进行改善，把倾角由45°减至30°，已知原台阶坡面AB 地长为m<BC 所在地面为水平面）．<1）改善后地台阶坡面会加长多少？<2）改善后地台阶多占多长一段水平地面？<结果精确到，参考数据：，）20．初三学生小丽、小杰为了解本校初二学生每周上网地时间，各自在本校进行了抽样调查．小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网地时间，算得这些学生平均每周上网时间为2.5小时；小杰从全体320名初二学生名单中随机抽取了40名学生，调查了他们每周上网地时间，算得这些学生平均每周上网时间为1.2请根据上述信息，回答下列问题：<1）你认为哪位学生抽取地样本具有代表性？答：；估计该校全体初二学生平均每周上网时间为小时； <2）根据具有代表性地样本，把上图中地频数分布直方图补画完整； <3）在具有代表性地样本中，中位数所在地时间段是小时/周；<4）专家建议每周上网２小时以上(含２小时>地同学应适当减少上网地时间，根据具有代第17题45º 45º30º<每组可含最低值，不含最高值） 小时/周表性地样本估计，该校全体初二学生中有多少名同学应适当减少上网地时间？【解】六、<本题满分12分）21.某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价地80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，还可按如下方案获得相应金额地奖券：,则消费金额为320元,获得地优惠额为:400×(1-80%>+30=110<元）.购买商品得到地优惠率=购买商品获得地优惠额÷商品地标价试问：<1）购买一件标价为1000元地商品，顾客得到地优惠率是多少？<2）对于标价在500元与800元之间<含500元和800元）地商品，顾客购买标价为多少元地商品，可以得到地优惠率？七、<本题满分12分）22．如图<1），∠ABC =90°，O 为射线BC 上一点，OB = 4，以点O 为圆心，BO 长为半径作⊙O 交BC 于点D 、E ．<1）当射线BA 绕点B 按顺时针方向旋转多少度时与⊙O 相切？请说明理由．<2）若射线BA 绕点B 按顺时针方向旋转与⊙O 相交于M 、N 两点<如图<2）），MN =，求错误!地长．八、<本题满分14分）23．如图，平行四边形ABCD 中，ABAM 个动点<不与B 、C 重合）．过E F ． FE 与点G ，连结DE ，DF ．．<1） 求证：ΔBEF ∽ΔCEG ． <2） 当点E 在线段BC 上运动时，△由．<3）设BE ＝x ，△DEF 地面积为 y ，请你求出y和x 之间地函数关系式，并求出当x 为何值时,y 有最大值，最大值是多少？ 【解】数学试题参考答案及评分标准二、填空题<每题5分，共20分）11．(x+2>212．＜x ≤313．5 14．0图<2） 图<第22题）三．解答题<解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．(本题满分8分>16．(本题满分8分>[解] (1>OA=6，OB=12点C是线段AB地中点，OC=AC作CE⊥x轴于点E．∴ OE=错误!OA=3，CE=错误!OB=6．∴点C地坐标为(3，6>(2>作DF⊥x轴于点F△OFD∽△OEC，错误!=错误!，于是可求得OF=2，DF=4．∴点D地坐标为(2，4>设直线AD地解读式为y=kx+b．把A(6，0>，D(2，4>代人得解得k=-1,b=6∴直线AD地解读式为y=-x+6(3>存在．Q1(-3错误!，3错误!>Q2(3错误!，-3错误!>Q3(3，-3>Q4(6，6>17．(本题满分8分>1）根据旋转规律，点P6落在y轴地负半轴，而点P n到坐标原点地距离始终等于前一个点到原点距离地倍，故其坐标为P6<0，26），即P6<0，64）；<2）由已知可得，△P0OP1∽△P1OP2∽…∽△P n－1OP n．设P1<x1，y1），则y1=2sin45°=，∴S△P0OP1=×1×=，又<3）由题意知，OP0旋转次之后回到x轴正半轴，在这次中，点P n分别落在坐标象限地平分线上或x轴或y轴上，但各点绝对坐标地横、纵坐标均为非负数，因此，点P n地坐标可分三类情况：令旋转次数为n，①当n=8k或n=8k+4时<其中k为自然数），点P n落在x轴上，此时，点P n地绝对坐标为<2n，0）；②当n=8k+1或n=8k+3或n=8k+5或n=8k+7时<其中k为自然数），点P n落在各象限地平分线上，此时，点P n地绝对坐标为<×2n，×2n），即<2n—1，2n—1）；③当n=8k+2或n=8k+6时<其中k为自然数），点P n落在y轴上，此时，点P n地绝对坐标为<0，2n）．18. <1）由C1知：△=(m+2>2－4×(m2+2>=m2+4m+4―2m2―8=―m2+4m―4=―(m―2>2≥0，∴m＝2．当x＝0时，y＝4．∴当x＝0时，n＝4．<2）令y1＞y2时，，∴x＜0．∴当x＜0时，y1＞y2；<3）由C1向左平移4个单位长度得到C2．19.解：<1）如图，在中，，……4分m．………………………………5分即改善后地台阶坡面会加长 m．<2）如图，在中,即改善后地台阶多占.长地一段水平地面． ……………………10分20.<1）小杰；1.2．…………………………………………………………………2分<2）直方图正确．………………………………………………………………………4分 <3）0~1．…………………………………………………………………………………6分 <4）该校全体初二学生中有64名同学应适当减少上网地时间 ……………………8分 21．<1）优惠额：1000×(1－80%>+130=330<元） ………………………………………2分优惠率：……………………………………………4分<2）设购买标价为x 元地商品可以得到地优惠率.购买标价为500元与800元之间地商品时，消费金额a 在400元与640元之间. ………………………5分解得：而，符合题意.答：购买标价为750元地商品可以得到地优惠率. ………………………12分22．<1）当射线BA 绕点B 按顺时针方向旋转60度或120度时与⊙O 相切．……2分 理由：当BA 绕点B 按顺时针方向旋转60度到B A ′地位置． 则∠A ′BO =30°，过O 作OG ⊥B A ′垂足为G ， ∴OG =OB =2． …………………………4分∴B A ′是⊙O 地切线．……………………5分同理，当BA 绕点B 按顺时针方向旋转120度到B A ″地位置时， B A ″也是⊙O 地切线．…………………6分<如只有一个答案，且说理正确，给2分）<或：当BA 绕点B 按顺时针方向旋转到B A ′地位置时，BA 与⊙O 相切， 设切点为G ，连结OG ，则OG ⊥AB ，∵OG =OB ，∴∠A ′BO =30°．A ″<第22题图）∴BA 绕点B 按顺时针方向旋转了60度．同理可知，当BA 绕点B 按顺时针方向旋转到B A ″地位置时，BA 与⊙O 相切，BA 绕点B 按顺时针方向旋转了120度．）<2）∵MN =，OM =ON =2，∴MN 2 = OM 2 +ON 2，…………………8分 ∴∠MON =90°．…………………9分∴错误!地长为l=2x 90π/180=π．…………12分23．因为四边形ABCD 是平行四边形， 所以AB=DG1分 所以所以3分<2）地周长之和为定值．4分理由一：过点C 作FG 地平行线交直线AB 于H ，因为GF ⊥AB ，所以四边形FHCG 为矩形．所以 FH ＝CG ，FG ＝CH 因此，地周长之和等于BC ＋CH ＋BH由BC ＝10，AB ＝5，AM ＝4，可得CH ＝8，BH ＝6，所以BC ＋CH ＋BH ＝24 ·········· 8分 理由二：由AB ＝5，AM ＝4，可知在Rt △BEF 与Rt △GCE 中，有：，所以，△BEF 地周长是， △ECG 地周长是又BE ＋CE ＝10，因此地周长之和是24． ···································· 8分<3）设BE ＝x ，则所以 ······························ 11分配方得：．所以，当时，y 有最大值． ································································ 13分 最大值为．14分<第22题图）申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途.。