【高考数学】2006年普通高等学校招生全国统一考试数 学(文史类)(北京卷)

2006年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 )()()(B P A P B A P ⋅=⋅球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 334R V π= n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径 k n k kn n P P C k P --=)1()(一、选择题（1）已知集合}065|{2≤+-=x x x A ，集合}3|12|{>-=x x B ，则集合B A ⋂= （A ）}32|{≤≤x x （B ）}32|{<≤x x （C ）}32|{≤<x x（D ）}31|{<<-x x （2）复数3)1(i -的虚部为（A ）3（B ）－3（C ）2（D ）－2（3）已知⎩⎨⎧=≠+=1,21,32)(x x x x f ，下面结论正确的是（A ）1)(=x x f 在处连续 （B ）5)1(=f（C ）2)(lim 1=→x f x（D ）5)(lim 1=→x f x（4）已知二面角βα--l 的大小为60°，m 、n 为异面直线，且βα⊥⊥n m ,，则m 、n 所 成的角为（A ）30° （B ）60° （C ）90° （D ）120°（5）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是 （A ）)6sin(π+=x y （B ）)62sin(π-=x y（C ）)34cos(π-=x y （D ）)62cos(π-=x y （6）已知两定点A （－2，0）、B （1，0），如果动点P 满足|PA|=2|PB|，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于（7）如图，已知正六边形P 1P 2P 3P 4P 5P 6，下列向量的 数量积中最大的是 （A ）3121P P P P ⋅（B ）4121P P P P ⋅（C ）5121P P P P ⋅（D ）6121P P P P ⋅（8）某厂生产甲产品每千克需用原料A 和原料B 分别为a 1、b 1千克，生产乙产品每千克需用原料A 和原料B 分别为a 2、b 2千克. 甲、乙产品每千克可获利润分别为d 1、d 2元. 月 初一次性购进本月用原料A 、B 各c 1、c 2千克.要计划本月生产甲产品和乙产品各多少 千克才能使月利润总额达到最大. 在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为x 千克、y 千克，月利润总额为z 元，那么，用于求使总利润y d x d z 21+=最大的数学模 型中，约束条件为（A ）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥+≥+00221121y x cy b x b c y a x a （B ）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+00222111y x c y b x a c y b x a（C ）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+00221121y x c y b x b c y a x a （D ）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥=+=+00221121y x c y b x b c y a x a（9）直线3-=x y 与抛物线x y 42=交于A 、B 两点，过A 、B 两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P 、Q ，则梯形APQB 的面积为 （A ）48 （B ）56 （C ）64 （D ）72（10）已知球O 的半径是1，A 、B 、C 三点都在球面上，A 、B 两点和A 、C 两点的球面距离都是,4πB 、C 两点的球面距离是3π，则二面角B —OA —C 的大小是（A ）4π（B ）3π （C ）2π（D ）32π（11）设a 、b 、c 分别是△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边，则)(2c b b a +=是A=2B 的（A ）充要条件 （B ）充分而不必要条件 （C ）必要而不充分条件 （D ）既不充分又不必要条件（12）从0到9这10个数字中任取3个数学组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被 3整除的概率为 （A ）5419 （B ）5435 （C ）5438 （D ）6041数 学（理工农医类）第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.（13）在三棱锥O —ABC 中，三条棱OA 、OB 、OC 两两互相垂直，且OA=OB=OC ，M 是（14）设离散型随机变量ξ可能取的值为1，2，3，4.).4,3,2,1()(=+==k b ak k P ξ 又ξ的数学期望E ξ=3，则b a += .（15）如图，把椭圆1162522=+y x 的长轴AB 分成8等分，过每 个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部分于P 1、P 2、…、 P 7七个点，E 是椭圆的一个焦点，则|P 1F|+|P 1F|+…+|P 7F|= .（16）非空集合G 关于运算○+满足：（1）对任意a 、G b ∈，都有a ○+G b ∈；（2）存在G e ∈，使得对一切G a ∈，都有a a e e a =⊕=⊕，则称G 关于运算○+为“融洽集”.现给出下列集合和运算：①G={非负整数}，○+为整数的加法. ②G={偶数}，○+为整数的乘法. ③G={平面向量}，○+为平面向量的加法. ④G={二次三项式}，○+为多项式的加法. ⑤G={虚数}，○+为复数的乘法. 其中G 关于运算○+为“融洽集”的是 .（写出所有“融洽集”的序号） 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）已知A 、B 、C 是△ABC 的三内角，向量)sin ,(cos ),3,1(A A n m =-=，且m ·n=1. （Ⅰ）求角A ； （Ⅱ）若3sin cos 2sin 122-=-+BB B，求tanC.（18分）（本小题满分12分）某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都“合格”则该课程考核“合格”，甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9、0.8、0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9.所有考核是否合格相互之间没有影响.（Ⅰ）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；（Ⅱ）求这三人该课程考核都合格的概率.（结果保留三位小数）如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，E、P 分别是BC、A1D1的中点，M、N分别是AE、CD1的中点，AD=AA1=a，AB=2a.（Ⅰ）求证：MN//面ADD1A1；（Ⅱ）求二面角P—AE—C的大小；（Ⅲ）求三棱锥P—DEN的体积.已知数列{a n }，其中a 1=1，a 2=3，2 a n = a n+1+ a n －1（n ≥2）.记数列{ a n }的前n 项和为S n ，数列}{ln n S 的前n 项和为U n . （Ⅰ）求U n ；（Ⅱ）设∑=''=>=nk k k k n nU n x F x F x F x T x x n n e x F n 122)()(( )()( ),0( )!(2)(为其中的导函数），计算)()(lim 1x T x T n n n +∞→.已知两定点)0,2( ),0,2(21F F -，满足条件2||||12=-PF PF 的点P 的轨迹是曲线 E ，直线1-=kx y 与曲线E 交于A 、B 两点.如果|AB|=36，且曲线E 上存在点C ，使m =+，求m 的值和△ABC 的面积S.已知函数)( ),0( ln 2)(2x f x x a xx x f >++=的导函数是).(x f '对任意两个不相等的正数1x 、2x ，证明：（Ⅰ）当,0时≤a )2(2)()(2121x x f x f x f +>+；（Ⅱ）当4≤a 时，.|||)()(|2121x x x f x f ->'-'2006年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分60分. （1）C （2）D （3）D （4）B （5）D （6）B （7）A （8）C （9）A （10）C （11）A （12）B二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题4分，共16分. （13）2arctan （14）101（15）35 （16）① ③ 三、解答题（17）本小题主要考查三角函数概念、同角三角函数的关系、两角和与差的三角函数的公式以及倍角公式，考查应用、分析和计算能力.满分12分. 解：（Ⅰ）∵m ·n=1，∴.1)sin ,(cos )3,1(=⋅-A A 即1cos sin 3=-A A ，,1)21cos 23(sin 2=⋅-⋅A A .21)6sin(=-πA∵6566,0ππππ<-<-<<A A ， ∴.66ππ=-A∴.3π=A （Ⅱ）由题知3sin cos cos sin 2122-=-+B B BB ，整理得 .0cos 2cos sin sin 22=--B B B B∵02tan tan ,0cos 2=--∴≠B B B∴2tan =B ，或.1tan -=B （舍去） ∴tanB=2..1135832132tan tan 1tan tan )tan()](tan[tan +=-+-=-+-=+-=+-=B A B A B A B A C π（18）本小题主要考查相互独立事件、互斥事件、对立事件等概率的计算方法，考查运用概率知识解决实际问题的能力.满分12分.解：记“甲理论考核合格”为事件A 1；“乙理论考核合格”为事件A 2；“丙理论考核合格”为事件A 3；记事件i A 的对立事件，i =1，2，3.记“甲实验考核合格”为事件B 1：“乙实验考核合格”为事件B 2；“丙实验考核合格”为事件B 3. （Ⅰ）记“理论考核中至少有两人合格”为事件C ，记C 为事件C 的对立事件. 解法1：.902.0)7.02.01.03.08.01.07.02.09.03.08.09.0)()()()()()(321321321321321321321321=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=+++=+++=A A A P A A A P A A A P A A A P A A A A A A A A A A A A P C P解法2：.902.0098.01)7.02.01.03.08.01.03.02.09.03.02.01.0(1)]()()()([1)(1)(1)(321321321321321321321321=-=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯-=+++-=+++-=-=A A A P A A A P A A A P A A A P A A A A A A A A A A A A P C P C P所以，理论考核中至少有两个合格的概率为0.902. （Ⅱ）记“三人该课程都合格”为事件D.254.0254016.09.07.07.08.08.09.0)()()()()()()()()()]()()[()(33221133211332211≈=⨯⨯⨯⨯⨯=⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅=B P A P B P A P B P A P B A P B A P B A P B A B A B A P D P B 所以，这三人该课程考核都合格的概率约为0.254.（19）本小题主要考查长方体的概念、直线和平面、平面和平面的关系等基础知识，以及空间想象能力和推理运算能力.满分12分. 解法一：（Ⅰ）证明：取CD 的中点K ，连结MK 、NK.∵M 、N 、K 分别为AE 、CD 1、CD 的中点， ∴MK//AD ，NK//DD 1.∴MK//面ADD 1A 1，NK//面ADD 1A 1. ∴面MNK//面ADD 1A 1. ∴MN//面ADD 1A 1.∵P 为A 1D 1的中点，∴PF//D 1D ∴PF ⊥面ABCD.作FH ⊥AE ，交AE 于H ，连接PH ，则由三垂线 定理得AE ⊥PH.从而∠PHF 为二面角P —AE —D 的平面角. 在Rt △AEF 中，.217 ,2 ,2===AE a EF a AF .17221722a a aa AE EF AF FH =⋅=⋅= 在Rt △PFH 中，.217tan 1===∠FH DD FH PF PHF 故二面角P —AE —D 的大小是.217arctan （Ⅲ）.4544141212221CD 1a a a a CD BC S S P E NEP =+⋅⋅=⋅==∆矩形 作DQ ⊥CD 1，交CD 1交CD 1于Q ，由A 1D 1⊥面CDD 1C 1，得A 1D 1⊥DQ ， ∴DQ ⊥面BCD 1A 1. 在Rt △CDD 1中，a a a a CD DD CD DQ 525211=⋅=⋅=，∴.65245313132a a a DQ S V V NEP NEP D DEN P =⋅⋅=⋅==∆-- 解法二：以D 为原点，DA 、DC 、DD 1所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立直角坐标系.则A （a , 0, 0），B （a , 2 a , 0），C （0, 2 a , 0），A 1（a , 0, a ），D 1（0, 0, a ）. ∵E 、P 、M 、N 分别是BC 、A 1D 1、AE 、CD 1的中点.∴),0,2( ),0,2,2(a a P a a E)2,,0(),0,,43(a a N a a M（Ⅰ）),2,0,43(aa MN -=取n=（0，1，0），显然n ⊥面ADD 1A 1，n MN n MN ⊥∴=⋅ ,0又⊄MN 面ADD 1A 1，∴MN//面ADD 1A 1.（Ⅱ）过P 作PH ⊥AE ，交AE 于H.取AD 的中点F ，则)0,0,2(a F 设).0,,2(),,,2(),0,,(y x a a y x a y x H --=--=则 又)0,2,2(a a -=，由,0=⋅AE HP 及H 在直线AE 上，可得 ⎪⎩⎪⎨⎧=+=-+-.44,02242a y x ay x aa 解得 a y a x 172 ,3433==∴)0,172,178( ),,172,178(a a HF a a a HP --=--=∴0=⋅AE HF 即 .AE HF ⊥∴与所夹的角等于二面角P —AE —D 的大小..212||||=⋅=HF HP故二面角P —AE —D 的大小等于.21212arccos（Ⅲ）设),,(1111z y x n =为平面DEN 的法向量，则.,11n n ⊥⊥又 ).,0,2(),2,,0(),0,2,2(a aa a a a ===∴⎩⎨⎧-=-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+.2,4 .022,02211111111y z y x z a ay ay x a即 ∴可取n 1=（4，－1，2）.∴P 点到平面DEN 的距离为 2144116|22|||||11aa a n n d =+++=⋅=∵.858==∴.8521=∴,821||||212a S DEN =⋅⋅=∆∴.6214821313132a a a d S V DEN DEN P =⨯⨯=⋅=∆-（20）本小题主要考查等差数列、等比数列的基础知识，以及对数运算、导数运算和极限运算的能力，同时考查分类讨论的思想方法，满分12分.解：（Ⅰ）由题意，}{n a 是首项为1、公差为2的等差数列.前n 项和.ln 2ln ln ,2)1(21122n n S n n n S n n ===⋅-++=).!ln(2)ln 2ln 1(ln 2n n U n =+++=（Ⅱ）.2)!(2)!()!(2)(222222n x x n n n x n n e x F n n n U n n =⋅=⋅= 12)(-='n n x x F⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>--=<<--=='=∑∑=-=).1( 1)1(),1( ),10( 1)1()(22221121x xx x x n x x x x x x F T n n k k n k k n ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧>=--==+<<=--=∞→∞→+∞→+∞→).1( 1)1(1)1(lim),1(11lim ),10(111lim )()(lim 22222221x x x x x x n n x x x x T x T n n n n n nn n n n （21）本小题主要考查双曲线的定义和性质，直线与双曲线的关系，点到直线的距离等知识以及解析几何的基本思想、方法和综合解决问题的能力.满分12分.解：由双曲线的定义可知，曲线E 是以)0,2(),0,2(21F F -为焦点的双曲线的左支，且.1 .1 ,2===b a c 易知故曲线E 的方程为).0(122<=-x y x 设),(),,(2211y x B y x A ，由题意建立方程组 ⎩⎨⎧=--=1122y x kx y 消去y ，得022)1(22=-+-kx x k又已知直线与双曲线左支交于A 、B 两点，有 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>--=<--=+>-+=∆≠-.012,012,0)1(8)2(,01221221222k x x k k x x k k k解得.12-<<-k 又||1||212x x k AB -+=.)1()2)(1(2124)12(14)(122222222212212k k k k k k k x x x x k --+=--⨯---⋅+=-+⋅+= 依题意得 .36)1()2)(1(22222=--+k k k 整理后得 025552824=+-k k ∴.45 ,7522==k k 但.25,12-=∴-<<-k k 故直线AB 的方程为.0125=++y x 设),(e e y x C ，由已知),(),(),(,2211e e my mx y x y x OC m OB OA =+=+得，∴)0( ),,(),(2121≠++=m m y y m x x y x e e 又8122122)(,54122222121221=-=--=-+=+-=-=+k k k x x k y y k k x x . ∴点).8,54(mm C - 将点C 的坐标代入曲线E 的方程，得.1648022=-mm得4±=m .但当m=－4时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意. ∴m=4. C 点坐标为)2,5(-.C 到AB 距离为.311)25(|12)5(25|22=+++-⨯∴△ABC 的面积3313621=⨯⨯=S（22）本小题主要考查导数的基本性质和应用，函数的性质和平均值不等式等知识及综合分析、推理论证的能力.满分14分. 证明：（Ⅰ）由,ln 2)(2x a xx x f ++=得)ln (ln 2)11()(212)()(2121222121x x a x x x x x f x f +++++=+.ln )(212121212221x x a x x x x x x ++++= .2ln 4)2()2(212122121x x a x x x x x x f +++++=+ 而2212122212221)2(]2)[(41)(21x x x x x x x x +=++>+ ① 又2121222122142)()(x x x x x x x x >++=+∴2121214x x x x x x +>+ ② ∵.2lnln ,221212121x x x x x x x x +<∴+<∵2lnln,02121x x a x x a a +≥∴≤ ③ 由①、②、③，得.2ln 4)2(ln )(2121212212121212221x x a x x x x x x a x x x x x x +++++>++++ 即)2(2)()(2121x x f x f x f +>+（Ⅱ）证法一：由x a x x x f ln 2)(2++=，得 ,22)(2x a x x x f +-='∴|)22()22(||)()(|2222121121x ax x x a x x x f x f +--+-='-' |)(22|||2122212121x x ax x x x x x -++⋅-= .1|)(22||||)()(|212221212121>-++⇔->'-'x x ax x x x x x x f x f 下面证明对任意两个不相等的正数1x 、2x ，有1)(2221222121>-++x x ax x x x 恒成立. 即证212121)(2x x x x x x a ++<成立.∵21212121214)(2x x x x x x x x x x +>++，设),0(4)( ,221>+==t tt t u x x t则242)(tt t u -='令32 ,0)(=='t t u 得.列表如下：.)(2212121a x x x x x x >++∴∴对任意两个不相等的正数1x 、2x ，恒有.|||)()(|2121x x x f x f ->'-'证法二：由x a x x x f ln 2)(2++=，得.22)(2x a xx x f +-=' |)22()22(||)()(|2222121121x ax x x a x x x f x f +--+-='-'∴.|)(22|||2122212121x x ax x x x x x -++⋅- 1x 、2x 是两个不相等的正数2132121222121)(42)(22x x a x x x x a x x x x -+>-++∴.4)(4221321x x x x -+≥ 设).0(442)(,12321>-+==t t t t u x x t则)23(4)(-='t t t u ，列表：.127>≥∴u 即 .1)(2221222121>-++x x ax x x x .|||)(22||||)()(|21212221212121x x x x ax x x x x x x f x f ->-++⋅-='-'∴。

2005年普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类）（天津卷）数学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷 (选择题 共50分)注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答在试卷上的无效参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的体积公式)()()(B P A P B A P +=+ 334R V π=球 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径)(B A P ⋅ )()(B P A P ⋅ 柱体(棱柱、圆柱)的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率 V 柱体=Sh是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发 其中S 表示柱体的底面积， 生k 次的概率 h 表示柱体的高kn k k n n P P C k P --=)1()(一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是最符合题目要求的(1)设集合∈<≤=x x x A 且30{N}的真子集．．．的个数是( ) (A) 16(B) 8；(C) 7(D) 4(2)已知c a b 212121log log log <<，则( )(A) 2b >2a >2c；(B) 2a >2b >2c；(C) 2c >2b >2a(D) 2c >2a >2b(3)某人射击一次击中的概率为0.6，经过3次射击，此人恰有两次击中目标的概率为( )(A)12581 (B)12554(C)12536(D)12527 (4)将直线2x y λ 0沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆x 2y 22x 4y 0相切，则实数λ的值为(A) 3或7(B) 2或8(C) 0或10(D) 1或11(5)设γβα、、为平面，l n m 、、为直线，则β⊥m 的一个充分条件是( )(A) l m l ⊥=⋂⊥,,βαβα (B) γβγαγα⊥⊥=⋂,,m (C) αγβγα⊥⊥⊥m ,,(D) αβα⊥⊥⊥m n n ,,(6)设双曲线以椭圆192522=+y x 长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为( )(A)2±(B)34±(C)21±(D)43±(7)给出下列三个命题：①若1->≥b a ,则bba a +≥+11；②若正整数m 和n 满足n m ≤,则2)(n m n m ≤-；③设),(11y x P 为圆9:221=+y x O 上任一点，圆2O 以),(b a Q 为圆心且半径为1.当1)()(2121=-+-y b x a 时,圆1O 与圆2O 相切 其中假命题．．．的个数为( ) (A) 0(B) 1(C) 2(D)3(8)函数y A (sin ωx ϕ)(ω>0，2||πϕ<，x ∈R)的部分图象如图所示，则函数表达式为( )(A) )48sin(4ππ+-=x y(B) )48sin(4ππ-=x y (C) )48sin(4ππ--=x y(D) )48sin(4ππ+=x y(9)若函数)1,0( )2(log )(2≠>+=a a x x x f a 在区间)21,0(内恒有f (x )>0，则f (x )的单调递增区间为( )(A))41,(--∞ (B) ),41(+∞-(C) (0,∞)(D) )21,(--∞(10)设f (x )是定义在R 上以6为周期的函数，f (x )在(0,3)内单调递增，且y f (x )的图象关于直线x 3对称，则下面正确的结论是( )(A) f (1.5)<f (3.5)<f (6.5) (B) f (3.5)<f (1.5)<f (6.5) (C) f (6.5)<f (3.5)<f (1.5)(D) f (3.5)<f (6.5)<f (1.5)第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)注意事项：1. 答卷前将密封线内的项目填写清楚2. 用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上(11)二项式103)1(xx -的展开式中常数项为__________(用数字作答)．(12)2=4=，与的夹角为3π，以，为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为__________(13) 如图，PA ⊥平面ABC ，∠ACB=90°且PA=AC=BC=a 则异面直线PB 与AC 所成角的正切值等于________．(14)在数列{a n }中，a 1 1，a 2 2，且∈-+=-+n a a nn n ( )1(12N *)则S 10 __________(15)设函数x x x f -+=11ln)(，则函数)1()2()(xf x f xg +=的定义域为__________ (16)在三角形的每条边上各取三个分点(如图)以这9个分点为顶点可画出若干个三角形从中任意抽取一个三角形，则其三个顶点分别落在原三角形的三条不同边上的概率为__________(用数字作答)三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(17)(本小题满分12分)已知1027)4sin(=-πα，2572cos =α，求sin α及3tan(πα+(18)(本小题满分12分)若公比为c 的等比数列{}n a 的首项11a =且满足221--+=n n n a a a (n 3,4,…) (Ⅰ)求c 的值；(Ⅱ)求数列{}n na 的前n 项和n S（19）（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱111C B A ABC -中，a B A A A AC AB AC A AB A ===∠=∠1111,,，侧面11BCC B 与底面ABC 所成的二面角为 120，E 、F 分别是棱A A C B 111、的中点（Ⅰ）求A A 1与底面ABC 所成的角 （Ⅱ）证明E A 1∥平面FC B 1（Ⅲ）求经过C B A A 、、、1四点的球的体积1(20)(本小题满分12)某人在一山坡P 处观看对面山项上的一座铁塔如图所示，塔及所在的山崖可视为图中的竖线OC ，塔高BC 80(米)，山高OB 220(米)，OA 200(米)，图中所示的山坡可视为直线l且点P 在直线l 上，l 与水平地面的夹角为α，21tan =α试问，此人距山崖的水平地面多高时，观看塔的视角∠BPC 最大(不计此人的身高)？ (21)(本小题满分14分)已知m ∈R ，设P ：1x 和2x 是方程220x ax --=的两个实根，不等式212|53|||m m x x --≥-对任意实数a ∈[-1,1]恒成立；Q ：函数6)34()(23++++=x m mx x x f 在(－∞,+∞)上有极值求使P 正确且Q 正确的m 的取值范围(22)(本小题满分14分)抛物线C 的方程为)0(2<=a ax y ，过抛物线C 上一点P (x 0,y 0)(x 0≠0)作斜率为k 1,k 2的两条直线分别交抛物线C 于A (x 1,y 1)、B(x 2,y 2)两点(P 、A 、B 三点互不相同)，且满足)10(012-≠≠=+λλλ且k k(Ⅰ)求抛物线C 的焦点坐标和准线方程(Ⅱ)设直线AB 上一点M ，满足MA BM λ=，证明线段PM 的中点在y 轴上(Ⅲ)当λ 1时，若点P 的坐标为(1,1)，求∠PAB 为钝角时点A 的纵坐标1y 的取值范围2005年高考文科数学天津卷试题及答案参考答案一、选择题(每小题5分，共50分)二、填空题(每小题4分，共24分)(11)210； (12)32； (13)2； (14)35； (15)(2,1)⋃(1,2)； (16)31． 三、解答题(共76分，以下各题为累计得分，其他解法请相应给分) (17)解法一：由题设条件，应用两角差的正弦公式得)cos (sin 22)4sin(1027ααπα-=-=，即57cos sin =-αα①由题设条件，应用二倍角余弦公式得)sin (cos 57)sin )(cos sin (cos sin cos 2cos 25722ααααααααα+-=+-=-== 故51sin cos -=+αα②由①和②式得53sin =α，5cos =α 因此，43tan -=α，由两角和的正切公式 11325483343344331433tan 313tan )3tan(-=+-=+-=-+=+ααπα 解法二：由题设条件，应用二倍角余弦公式得αα2sin 212cos 257-==， 解得 259sin 2=α，即5sin =α 由1027)4sin(=-πα可得5cos sin =-αα由于0cos 57sin >+=αα，且057sin cos <-=αα，故α在第二象限于是53sin =α， 从而557sin cos =-=αα以下同解法一(18)解：(Ⅰ)解：由题设，当3n ≥时，2212,n n n n a c a a ca ---==，221212---+=+=n n n n a c a a a ，由题设条件可得20n a -≠，因此212c c +=，即221c c --= 解得c ＝1或2=c (Ⅱ)解：由(Ⅰ)，需要分两种情况讨论，当c ＝1时，数列{}n a 是一个常数列，即1n a = (n ∈N *)这时，数列{}n na 的前n 项和2)1(321+=++++=n n n S n 当21-=c 时，数列{}n a 是一个公比为21-的等比数列，即1)21(--=n n a (n ∈N *) 这时，数列{}n na 的前n 项和12)21()21(3)21(21--++-+-+=n n n S①① 式两边同乘21-，得n n n n n S )21()21)(1()21(2212112-+--++-+-=-- ②①式减去②式，得n nn n n n n S )21(211)21(1)21()21()21()21(1)211(12--+--=---++-+-+=+- 所以]223)1(4[911-+--=n n n n S (n ∈N *)1（19）解：（Ⅰ）过1A 作⊥H A 1平面ABC ，垂足为H ． 连结AH ，并延长交BC 于G ，于是AH A 1∠为A A 1与底面ABC 所成的角． ∵AC A AB A 11∠=∠，∴AG 为BAC ∠的平分线． 又∵AC AB =，∴BC AG ⊥，且G 为BC 的中点． 因此，由三垂线定理BC A A ⊥1．∵B B A A 11//，且B B EG 1//，∴BC EG ⊥． 于是AGE ∠为二面角E BC A --的平面角， 即120=∠AGE ．由于四边形AGE A 1为平行四边形，得 601=∠AG A ．（Ⅱ）证明：设EG 与C B 1的交点为P ，则点P 为EG 的中点．连结PF ． 在平行四边形1AGEA 中，因F 为A A 1的中点，故FP E A //1． 而⊂FP 平面FC B 1，⊄E A 1平面FC B 1，所以//1E A 平面FC B 1．（Ⅲ）连结C A 1．在AC A 1∆和AB A 1∆中，由于AB AC =，AC A AB A 11∠=∠，A A A A 11=，则AC A 1∆≌AB A 1∆，故B A C A 11=．由已知得a C A B A A A ===111．又∵⊥H A 1平面ABC ，∴H 为ABC ∆的外心．设所求球的球心为O ，则H A O 1∈，且球心O 与A A 1中点的连线A A OF 1⊥．在FO A Rt 1∆中，3330cos 21cos 111a aH AA F A O A === ．故所求球的半径a R 33=，球的体积33273434a R V ππ==．(20)解：如图所示，建立平面直角坐标系，则)0,200(A ，)220,0(B ，)300,0(C ． 直线l 的方程为αtan )200(-=x y ，即2200-=x y ． 设点P 的坐标为),(y x ，则)2200,(-x x P (200>x ) 由经过两点的直线的斜率公式x x x x k PC28003002200-=--=， xx x x k PB26402202200-=--=． 由直线PC 到直线PB 的角的公式得6401602886422121601tan 2⨯+-=⋅+=+-=x x x xx x k k k k BPC PCPB PC PB 28864016064-⨯+=x x (200>x )要使BPC tan 达到最大，只须288640160-⨯+xx 达到最小． 由均值不等式2886401602288640160-⨯≥-⨯+x x ．当且仅当xx 640160⨯=时上式取等号．故当320=x 时BPC tan 最大．这时，点P 的纵坐标y 为602200320=-=y ． 由此实际问题知，20π<∠<BPC ，所以BPC tan 最大时，BPC ∠最大．故当此人距水平地面60米高时，观看铁塔的视角BPC ∠最大．(21)解：(Ⅰ)由题设1x 和2x 是方程220x ax --=的两个实根，得1x +2x ＝a 且1x 2x ＝－2，所以，84)(||22122121+=-+=-a x x x x x x当a ∈[-1,1]时，28a +的最大值为9，即12||x x -≤3由题意，不等式212|53|||m m x x --≥-对任意实数a ∈[1,1]恒成立的m 的解集等于不等式2|53|3m m --≥的解集由此不等式得2533m m --≤- ①或 2533m m --≥②不等式①的解为0m ≤≤ 不等式②的解为1m ≤或6m ≥因为，对1m ≤或05m ≤≤或6m ≥时，P 是正确的(Ⅱ)对函数6)34()(23++++=x m mx x x f 求导3423)('2+++=m mx x x f 令0)('=x f ，即34232=+++m mx x 16124)34(12422--=+-=∆m m m m若∆＝0，则0)('=x f 有两个相等的实根0x ，且)('x f 的符号如下：因为，f (0x )不是函数f (x )的极值若∆>0，则0)('=x f 有两个不相等的实根1x 和2x (1x <2x )，且)('x f 的符号如下：因此，函数f (x )在x ＝1x 处取得极大值，在x ＝2x 处取得极小值综上所述，当且仅当∆>0时，函数f (x )在(－∞,+∞)上有极值由0161242>--=∆m m 得1m <或4m >， 因为，当1m <或4m >时，Q 是正确得综上，使P 正确且Q 正确时，实数m 的取值范围为(-∞,1)⋃,6[]5,4(+∞⋃(22)解：(Ⅰ)由抛物线C 的方程2ax y =(0<a )得， 焦点坐标为)41,0(a ，准线方程为ay 41-=． (Ⅱ)证明：设直线PA 的方程为)(010x x k y y -=-，直线PB 的方程为)(020x x k y y -=-．点),(00y x P 和点),(11y x A 的坐标是方程组⎩⎨⎧=-=- 2010)(ax y x x k y y 的解．将②式代入①式得000112=-+-y x k x k ax ， 于是a k x x 101=+，故011x ak x -= ③ 又点),(00y x P 和点),(22y x B 的坐标是方程组⎩⎨⎧=-=- 2010)(ax y x x k y y 的解．将⑤式代入④式得000222=-+-y x k x k ax ． 于是a k x x 202=+，故022x ak x -=． 由已知得，12k k λ-=，则012x k a x --=λ． ⑥设点M 的坐标为),(M M y x ，由MA BM λ-，则λλ++=112x x x M ． 将③式和⑥式代入上式得0001x x x x M -=+--=λλ，即00=+x x M ． 所以线段PM 的中点在y 轴上．(Ⅲ)因为点)1,1(-P 在抛物线2ax y =上，所以1-=a ，抛物线方程为2x y -=．由③式知111--=k x ，代入2x y -=得211)1(+-=k y ．将1=λ代入⑥式得112-=k x ，代入2x y -=得222)1(+-=k y ．因此，直线PA 、PB 分别与抛物线C 的交点A 、B 的坐标为①② ④⑤)12,1(1211-----k k k A ，)12,1(1211-+--k k k B ． 于是)2,2(1211k k k AP ++=，)4,2(11k k AB =， )12)(2(2)2(4)2(2111121111++=+++=⋅k k k k k k k k AB AP ． 因PAB ∠为钝角且P 、A 、B 三点互不相同，故必有0<⋅． 求得1k 的取值范围是21-<k 或0211<<-k ． 又点A 的纵坐标1y 满足211)1(+-=k y ，故当21-<k 时，11-<y ；当0211<<-k 时，4111-<<-y ． 即)41,1()1,(1----∞∈ y。

2006年普通高等学校招生全国统一考试数 学（江苏卷）参考公式： 一组数据的方差])()()[(1222212x x x x x x n S n -++-+-=其中x 为这组数据的平均数一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，恰．有一项．．．是符合题目要求的。

（1）已知R a ∈，函数R x a x x f ∈-=|,|sin )(为奇函数，则a ＝（A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）±1 （2）圆1)3()1(22=++-y x 的切线方程中有一个是（A ）x －y ＝0 （B ）x ＋y ＝0 （C ）x ＝0 （D ）y ＝0（3）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，y ，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则｜x －y ｜的值为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（4）为了得到函数R x x y ∈+=),63sin(2π的图像，只需把函数R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的点（A ）向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变） （B ）向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）（C ）向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）（D ）向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）（5）10)31(xx -的展开式中含x 的正整数指数幂的项数是（A ）0 （B ）2 （C ）4 （D ）6（6）已知两点M （－2，0）、N （2，0），点P 为坐标平面内的动点，满足||||MN MP MN NP ⋅+⋅＝0，则动点P （x ，y ）的轨迹方程为（A ）x y 82= （B ）x y 82-= （C ）x y 42= （D ）x y 42-= （7）若A 、B 、C 为三个集合，C B B A ⋂=⋃，则一定有（A ）C A ⊆ （B ）A C ⊆ （C ）C A ≠ （D ）φ=A （8）设a 、b 、c 是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立．．．．的是 （A ）||||||c b c a b a -+-≤- （B ）aa a a 1122+≥+ （C ）21||≥-+-ba b a （D ）a a a a -+≤+-+213 （9）两相同的正四棱锥组成如图1为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD 某一个平面平行，且各顶点．．．的几何体体积的可能值有（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）无穷多个（10）右图中有一个信号源和五个接收器。

考试结束前★机密2006年全国普通高等学校招生统一考试（上海卷）数学（文史类）考生注意：1．答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚。

2．本试卷共有22道试题，满分 150分，考试时间 120分钟。

请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。

一、填空题（本大题满分 48 分）本大题共有 12 题。

只要求直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分。

1．已知集合{}1,3,A m =-, 集合{}3,4B =,若A B ⊆.则实数m =______. 2．已知两条直线12:330.:4610.l ax y l x y +-=+-=若12//l l ,则a =______. 3．若函数()(0.1)x f x a a a =>≠且的反函数的图像过点（2，－1），则 a=______.4．计算： 23(1)lim61n n n n →∞+=+______. 5．若复数(2)(1)z m m i =-++为纯虚数（i 为虚数单位），其中m R ∈，则z = ______. 6．函数sin cos y x x =的最小正周期是______.7．已知双曲线的中心原点，一个顶点的坐标是（3，0），且焦距与虚轴长之比为 5：4则双曲线的标准方程是______.8．方程233log (10)1log x x -=+的解是______.9．已知实数,x y 满足3025000x y x y x y +-≥⎧⎪+-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩.则y -2x 的最大值是 .10．在一个小组中有 8名女同学和 4名男同学，从中任意地挑选 2名同学担任交通安全宣 传志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是______（结果用分数表示）。

11．若曲线21xy =+与直线y b =没有公共点，则 b 的取值范围是______.12．如图，平面中两条直线1l 和2l 相交于点 O ，对于平面上任意一点 M ，若 p 、q 分别是M 到直线1l 和2l 的距离，则称有序非负实数对 （p 、q ）是点 M 的“距离坐标”。

2023年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学本试卷满分150分.考试时间120分钟.一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合{20},{10}M x x N x x ∣∣，则M N （）A.{21}x x ∣B.{21}x x ∣C.{2}xx ∣ D.{1}xx ∣2.在复平面内，复数z 对应的点的坐标是( ，则z 的共轭复数z （）A.1B.1C.1D.13.已知向量a b，满足(2,3),(2,1)a b a b rrrr，则22||||a b rr（）A.2B.1C.0D.14.下列函数中，在区间(0,) 上单调递增的是（）A.()ln f x x B.1()2xf xC.1()f x xD.|1|()3x f x 5.512x x的展开式中x 的系数为（）．A.80B.40C.40D.806.已知抛物线2:8C y x 的焦点为F ，点M 在C 上．若M 到直线3x 的距离为5，则||MF （）A.7B.6C.5D.47.在ABC V 中，()(sin sin )(sin sin )a c A C b A B ，则C （）A.π6B.π3C.2π3 D.5π68.若0xy ，则“0x y ”是“2y xx y”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素．安装灯带可以勾勒出建筑轮廓，展现造型之美．如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个面是全等的等腰三角形．若25m,10m AB BC AD ，且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面与平面ABCD 的夹角的正切值均为145，则该五面体的所有棱长之和为（）A.102mB.112mC.117mD.125m10.已知数列 n a 满足 31166(1,2,3,)4n n a a n，则（）A.当13a 时， n a 为递减数列，且存在常数0M ≤，使得n a M 恒成立B.当15a 时， n a 为递增数列，且存在常数6M ，使得n a M 恒成立C.当17a 时， n a 为递减数列，且存在常数6M ，使得n a M 恒成立D.当19a 时， n a 为递增数列，且存在常数0M ，使得n a M 恒成立二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分．11.已知函数2()4log xf x x ，则12f____________．12.已知双曲线C 的焦点为(2,0) 和(2,0)，离心率为，则C 的方程为____________．13.已知命题:p 若, 为第一象限角，且 ，则tan tan ．能说明p 为假命题的一组, 的值为 __________， _________．14.我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就已经出现了类似于砝码的、用来测量物体质量的“环权”．已知9枚环权的质量（单位：铢）从小到大构成项数为9的数列 n a ，该数列的前3项成等差数列，后7项成等比数列，且1591,12,192a a a ，则7a ___________；数列 n a 所有项的和为____________．15.设0a，函数2,,(),1,.x x a f x a x a x a ，给出下列四个结论：①()f x 在区间(1,)a 上单调递减；②当1a 时，()f x 存在最大值；③设 111222,,,M x f x xa N x f x x a ，则||1MN ；④设 333444,,,P x f x xa Q x f x x a ．若||PQ 存在最小值，则a 的取值范围是10,2．其中所有正确结论的序号是____________．三、解答题：本题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.如图，在三棱锥 P ABC 中，PA 平面ABC ，1PA AB BC PC，．（1）求证：BC 平面PAB ；（2）求二面角A PC B 的大小．17.设函数π()sin cos cos sin 0,||2f x x x．（1）若(0)2f，求 的值．（2）已知()f x 在区间π2π,33上单调递增，2π13f，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数()f x 存在，求, 的值．条件①：π3f；条件②：π13f；条件③：()f x 在区间ππ,23上单调递减．注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．18.为研究某种农产品价格变化的规律，收集得到了该农产品连续40天的价格变化数据，如下表所示．在描述价格变化时，用“+”表示“上涨”，即当天价格比前一天价格高；用“-”表示“下跌”，即当天价格比前一天价格低；用“0”表示“不变”，即当天价格与前一天价格相同．时段价格变化第1天到第20天-++0---++0+0--+-+00+第21天到第40天0++0---++0+0+---+0-+用频率估计概率．（1）试估计该农产品价格“上涨”的概率；（2）假设该农产品每天的价格变化是相互独立的．在未来的日子里任取4天，试估计该农产品价格在这4天中2天“上涨”、1天“下跌”、1天“不变”的概率；（3）假设该农产品每天的价格变化只受前一天价格变化的影响．判断第41天该农产品价格“上涨”“下跌”和“不变”的概率估计值哪个最大．（结论不要求证明）19.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b 的离心率为3，A 、C 分别是E 的上、下顶点，B ，D 分别是E 的左、右顶点，||4AC ．（1）求E 的方程；（2）设P 为第一象限内E 上的动点，直线PD 与直线BC 交于点M ，直线PA 与直线2y 交于点N ．求证：//MN CD ．20.设函数3()e ax b f x x x ，曲线()y f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为1y x ．（1）求,a b 的值；（2）设函数()()g x f x ，求()g x 的单调区间；（3）求()f x 的极值点个数．21.已知数列 ,n n a b 的项数均为m (2)m ，且,{1,2,,},n n a b m L ,n n a b 的前n 项和分别为,n n A B ，并规定000A B ．对于 0,1,2,,k m L ，定义max ,{0,1,2,,}k i k r i B A i m L ∣，其中，max M 表示数集M 中最大的数.（1）若1231232,1,3,1,3,3a a a b b b ，求0123,,,r r r r 的值；（2）若11a b ，且112,1,2,,1,j j j r r r j m L ，求n r ；（3）证明：存在 ,,,0,1,2,,p q s t m L ，满足,,p q s t 使得t p sq A B A B ．参考答案【1题答案】A 【2题答案】D 【3题答案】B 【4题答案】C 【5题答案】D 【6题答案】D 【7题答案】B 【8题答案】C 【9题答案】C 【10题答案】B 【11题答案】1【12题答案】22122x y 【13题答案】9π4π3【14题答案】48384【15题答案】②③【16题答案】（1）证明略（2）π3【17题答案】（1）π3.（2）条件①不能使函数()f x 存在；条件②或条件③可解得1 ，π6.【18题答案】（1）0.4（2）0.168（3）不变【19题答案】（1）22194x y （2）证明略【20题答案】（1）1,1a b（2）略（3）3个【21题答案】（1）00r ，11r ，22r ，33r （2）,n r n n N （3）证明略。

2006年普通高等学校招生全国统一考试数 学（江苏卷）参考公式： 一组数据的方差])()()[(1222212x x x x x x n S n -++-+-=其中x 为这组数据的平均数一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，恰．有一项．．．是符合题目要求的。

（1）已知R a ∈，函数R x a x x f ∈-=|,|sin )(为奇函数，则a ＝（A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）±1 （2）圆1)3()1(22=++-y x 的切线方程中有一个是（A ）x －y ＝0 （B ）x ＋y ＝0 （C ）x ＝0 （D ）y ＝0（3）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，y ，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则｜x －y ｜的值为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（4）为了得到函数R x x y ∈+=),63sin(2π的图像，只需把函数R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的点（A ）向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变） （B ）向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）（C ）向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）（D ）向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）（5）10)31(xx -的展开式中含x 的正整数指数幂的项数是（A ）0 （B ）2 （C ）4 （D ）6（6）已知两点M （－2，0）、N （2，0），点P 为坐标平面内的动点，满足MP MN MP MN ⋅+⋅||||＝0，则动点P （x ，y ）的轨迹方程为（A ）x y 82= （B ）x y 82-= （C ）x y 42= （D ）x y 42-= （7）若A 、B 、C 为三个集合，C B B A ⋂=⋃，则一定有（A ）C A ⊆ （B ）A C ⊆ （C ）C A ≠ （D ）φ=A （8）设a 、b 、c 是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立．．．．的是 （A ）||||||c b c a b a -+-≤- （B ）aa a a 1122+≥+ （C ）21||≥-+-ba b a （D ）a a a a -+≤+-+213 （9）两相同的正四棱锥组成如图1为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD 一个平面平行，且各顶点．．．几何体体积的可能值有（A）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）无穷多个（10）右图中有一个信号源和五个接收器。

普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3至4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：如果时间A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果时间A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B =如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()()1n kkkn n P k C P P -=-球的表面积公式24S R π=，其中R 表示球的半径 球的体积公式343V R π=，其中R 表示球的半径 一、选择题⑴、设集合{}20M x x x =-<，{}2N x x =<，则 A ．M N =∅ B ．M N M = C ．MN M = D ．MN R =⑵、已知函数x y e =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称，则 A ．()22()x f x e x R =∈ B ．()2ln 2ln (0)f x x x => C ．()22()x f x e x R =∈ D ．()2ln ln 2(0)f x x x =+> ⑶、双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m =A ．14-B ．4-C ．4D ．14⑷、如果复数2()(1)m i mi ++是实数，则实数m =A ．1B ．1-CD ．⑸、函数()tan 4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的单调增区间为A ．,,22k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ B ．()(),1,k k k Z ππ+∈C ．3,,44k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭D ．3,,44k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭⑹、ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且2c a =，则cos B =A ．14 B ．34C ．4D ．3⑺、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是A ．16πB ．20πC ．24πD ．32π⑻、抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是 A ．43 B ．75 C ．85D ．3 ⑼、设平面向量1a 、2a 、3a 的和1230a a a ++=。

2006年高考数学试卷（天津）文史类本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第I 卷1至2页，第II 卷3至10页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！第I 卷注意事项： 1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试卷上的无效。

3．本卷共10小题，每小题5分，共50分。

参考公式．如果事件Ａ、Ｂ互斥，那么()()()P A B P A P B +=+．如果事件Ａ、Ｂ相互独立，那么(.)().()P A B P A P B =一．选择题：在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合{|31},{|2},A x x B x x =-≤≤=≤则A B I ＝ （A ）{}|21x x -≤≤ （B ）{}|01x x ≤≤（C ）{}|32x x -≤≤ （D ）{}|12x x ≤≤（2）设{}n a 是等差数列，13569,9.a a a a ++==则这个数列的前6项和等于（A ）12 （B ）24 （C ）36 （D ）48（3）设变量x 、y 满足约束条件2,36y xx y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩则目标函数2z x y =+的最小值为（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）9 （4）设2323log 3,log 2,log (log 2),P Q R ===则（A ）R Q P << （B ）P R Q << （C ）Q R P << （D ）R P Q <<（5）设,(,),22ππαβ∈-那么""αβ<是"tan tan "αβ<的 （A ）充分页不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（6）函数1(0)y x =<的反函数是．如果事件Ａ在一次试验中发生的概率是Ｐ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率是()(1)k kn k n n P k C P P -=-（A ）0)y x =< （B ）0)y x =<（C ）2)y x => （D ）2)y x =>（7）若l 为一条直线，α、β、γ为三个互不重合的平面，给出下面三个命题： ①,;αγβγαβ⊥⊥⇒⊥ ②,;αγβγαβ⊥⇒⊥∥ ③.l αβαβ⊥⇒⊥∥,l 其中正确的命题有（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个（8）椭圆的中心为点(1,0),E -它的一个焦点为(3,0),F -相应于焦点F 的准线方程为7.2x =-则这个椭圆的方程是（A ）222(1)21213x y -+= （B ）222(1)21213x y ++=（C ）22(1)15x y -+= （D ）22(1)15x y ++= （9）已知函数()sin cos (f x a x b x a =-、b 为常数，0,)a x R ≠∈的图象关于直线4x π=对称，则函数3()4y f x π=-是 （A ）偶函数且它的图象关于点(,0)π对称（B ）偶函数且它的图象关于点3(,0)2π对称（C ）奇函数且它的图象关于点3(,0)2π对称（D ）奇函数且它的图象关于点(,0)π对称 （10）如果函数2(31)(0xxa a a a =-->且1)a ≠在区间[0,)+∞上是增函数，那么实数a 的取值范围是（A ）2(0,]3 （B ）,1)3 （C ） （D ）3[,)2+∞ 第II 卷注意事项： 1．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

2006年高考数学试卷（天津）文史类本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第I 卷1至2页，第II 卷3至10页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！第I 卷注意事项： 1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试卷上的无效。

3．本卷共10小题，每小题5分，共50分。

参考公式．如果事件Ａ、Ｂ互斥，那么()()()P A B P A P B +=+．如果事件Ａ、Ｂ相互独立，那么(.)().()P A B P A P B =一．选择题：在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合{|31},{|2},A x x B x x =-≤≤=≤则A B ＝（A ）{}|21x x -≤≤ （B ）{}|01x x ≤≤（C ）{}|32x x -≤≤ （D ）{}|12x x ≤≤（2）设{}n a 是等差数列，13569,9.a a a a ++==则这个数列的前6项和等于（A ）12 （B ）24 （C ）36 （D ）48（3）设变量x 、y 满足约束条件2,36y xx y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩则目标函数2z x y =+的最小值为（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）9 （4）设2323log 3,log 2,log (log 2),P Q R ===则（A ）R Q P << （B ）P R Q << （C ）Q R P << （D ）R P Q <<（5）设,(,),22ππαβ∈-那么""αβ<是"tan tan "αβ<的 （A ）充分页不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（6）函数1(0)y x =<的反函数是．如果事件Ａ在一次试验中发生的概率是Ｐ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率是()(1)k kn k n n P k C P P -=-（A ）0)y x =< （B ）0)y x =<（C ）2)y x => （D ）2)y x =>（7）若l 为一条直线，α、β、γ为三个互不重合的平面，给出下面三个命题： ①,;αγβγαβ⊥⊥⇒⊥ ②,;αγβγαβ⊥⇒⊥∥ ③.l αβαβ⊥⇒⊥∥,l 其中正确的命题有（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个（8）椭圆的中心为点(1,0),E -它的一个焦点为(3,0),F -相应于焦点F 的准线方程为7.2x =-则这个椭圆的方程是（A ）222(1)21213x y -+= （B ）222(1)21213x y ++=（C ）22(1)15x y -+= （D ）22(1)15x y ++= （9）已知函数()sin cos (f x a x b x a =-、b 为常数，0,)a x R ≠∈的图象关于直线4x π=对称，则函数3()4y f x π=-是 （A ）偶函数且它的图象关于点(,0)π对称（B ）偶函数且它的图象关于点3(,0)2π对称（C ）奇函数且它的图象关于点3(,0)2π对称（D ）奇函数且它的图象关于点(,0)π对称 （10）如果函数2(31)(0xxa a a a =-->且1)a ≠在区间[0,)+∞上是增函数，那么实数a 的取值范围是（A ）2(0,]3 （B ）,1)3 （C ） （D ）3[,)2+∞ 第II 卷注意事项： 1．答卷前将密封线内的项目填写清楚。