2009年中考试题专题分式试题及答案

2024年中考数学真题汇编 专题08 分式方程及其应用+答案详解（试题部分）一、单选题1．（2024·四川德阳·中考真题）分式方程153x x =+的解是（ ） A ．3B ．2C ．32D ．342．（2024·甘肃临夏·中考真题）端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售．细心的小夏发现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋，求：每袋粽子的原价是多少元？设每袋粽子的原价是x 元，所得方程正确的是（ ） A ．240240102x x −=+ B ．240240102x x −=− C ．240240102x x−=− D ．240240102x x−=+ 3．（2024·四川广元·中考真题）我市把提升城市园林绿化水平作为推进城市更新行动的有效抓手，从2023年开始通过拆违建绿、见缝插绿等方式在全域打造多个小而美的“口袋公园”．现需要购买A 、B 两种绿植，已知A 种绿植单价是B 种绿植单价的3倍，用6750元购买的A 种绿植比用3000元购买的B 种绿植少50株．设B 种绿植单价是x 元，则可列方程是（ ） A ．67503000503x x −= B ．30006750503x x −= C ．67503000503x x+= D ．30006750503x x+= 4．（2024·黑龙江绥化·中考真题）一艘货轮在静水中的航速为40km /h ，它以该航速沿江顺流航行120km 所用时间，与以该航速沿江逆流航行80km 所用时间相等，则江水的流速为（ ） A ．5km /hB ．6km /hC ．7km /hD ．8km /h5．（2024·广东省·中考真题）方程233x x=−的解为（ ） A ．3x =B ．9x =−C ．9x =D ．3x =−6．（2024·四川达州·中考真题）甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工．甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同时完成．求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工x 个零件．可列方程为（ ） A ．120120301.2x x −= B ．120120301.2x x −= C ．120120301.260x x −= D ．120120301.260x x −=7．（2024·四川泸州·中考真题）分式方程12322x x−=−−的解是（ ） A ．73x =−B ．=1x −C ．53x =D ．3x =8．（2024·山东·中考真题）为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为（ ） A ．200B ．300C ．400D ．5009．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）已知关于x 的分式方程2333x xkx −=−−无解，则k 的值为（ ） A ．2k =或1k =− B ．2k =−C ．2k =或1k =D ．1k =−10．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如果关于x 的分式方程101mx x −=+的解是负数，那么实数m 的取值范围是（ ）A ．1m <且0m ≠B ．1m <C ．1m >D ．1m <且1m ≠−11．（2024·四川遂宁·中考真题）分式方程2111mx x =−−−的解为正数，则m 的取值范围（ ） A ．3m >− B ．3m >−且2m ≠− C ．3m <D ．3m <且2m ≠−二、填空题12．（2024·四川宜宾·中考真题）分式方程1301x x +−=−的解为 ． 13．（2024·四川广元·中考真题）若点(),Q x y 满足111x y xy+=，则称点Q 为“美好点”，写出一个“美好点”的坐标 ．14．（2024·湖南省·中考真题）分式方程21x +=1的解是 ． 15．（2024·湖北武汉·中考真题）分式方程131x x x x +=−−的解是 ． 16．（2024·四川达州·中考真题）若关于x 的方程31122kx x x −−=−−无解，则k 的值为 ． 17．（2024·北京·中考真题）方程11023x x+=+的解为 . 18．（2024·浙江·中考真题）若211x =−，则x = 19．（2024·四川凉山·中考真题）方程233x x=−的解是 20．（2024·四川成都·中考真题）分式方程132x x=−的解是 ．21．（2024·重庆·中考真题）若关于x 的一元一次不等式组2133423x x x a+⎧≤⎪⎨⎪−<+⎩的解集为4x ≤，且关于y 的分式方程8122a yy y −−=++的解均为负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是 ． 22．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）若分式方程311x mxx x=−−−的解为正整数，则整数m 的值为 ．三、解答题23．（2024·内蒙古包头·中考真题）（1）先化简，再求值：()()2121x x +−+，其中x = （2）解方程：2244x xx x −−=−−． 24．（2024·四川自贡·中考真题）为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动．已知七（3）班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同．求甲，乙两组同学平均每小时各包多少个粽子． 25．（2024·广东广州·中考真题）解方程：1325x x=−． 26．（2024·江苏扬州·中考真题）为了提高垃圾处理效率，某垃圾处理厂购进A 、B 两种机器，A 型机器比B 型机器每天多处理40吨垃圾，A 型机器处理500吨垃圾所用天数与B 型机器处理300吨垃圾所用天数相等．B 型机器每天处理多少吨垃圾？27．（2024·山东威海·中考真题）某公司为节能环保，安装了一批A 型节能灯，一年用电16000千瓦·时．后购进一批相同数量的B 型节能灯，一年用电9600千瓦·时．一盏A 型节能灯每年的用电量比一盏B 型节能灯每年用电量的2倍少32千瓦·时．求一盏A 型节能灯每年的用电量． 28．（2024·陕西·中考真题）解方程：22111xx x +=−−． 29．（2024·广西·中考真题）综合与实践在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略． 【洗衣过程】步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干；步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干．重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标．假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为0.2%，每次拧干后校服上都残留0.5kg 水． 浓度关系式：0.50.5d d w=+前后．其中d 前、d 后分别为单次漂洗前、后校服上残留洗衣液浓度；w 为单次漂洗所加清水量（单位：kg ）【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于0.01%【动手操作】请按要求完成下列任务：(1)如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%，需要多少清水？(2)如果把4kg清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标？(3)比较（1）和（2）的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你的想法．30．（2024·重庆·中考真题）某工程队承接了老旧小区改造工程中1000平方米的外墙粉刷任务，选派甲、乙两人分别用A、B两种外墙漆各完成总粉刷任务的一半．据测算需要A、B两种外墙漆各300千克，购买外墙漆总费用为15000元，已知A种外墙漆每千克的价格比B种外墙漆每千克的价格多2元．(1)求A、B两种外墙漆每千克的价格各是多少元？(2)已知乙每小时粉刷外墙面积是甲每小时粉刷外墙面积的45，乙完成粉刷任务所需时间比甲完成粉刷任务所需时间多5小时．问甲每小时粉刷外墙的面积是多少平方米？31．（2024·云南·中考真题）某旅行社组织游客从A地到B地的航天科技馆参观，已知A地到B地的路程为300千米，乘坐C型车比乘坐D型车少用2小时，C型车的平均速度是D型车的平均速度的3倍，求D型车的平均速度．32．（2024·福建·中考真题）解方程：3122xx x+=+−．2024年中考数学真题汇编专题08 分式方程及其应用+答案详解（答案详解）一、单选题1．（2024·四川德阳·中考真题）分式方程153x x=+的解是（）A．3B．2C．32D．342．（2024·甘肃临夏·中考真题）端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售．细心的小夏发现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋，求：每袋粽子的原价是多少元？设每袋粽子的原价是x元，所得方程正确的是（）A．240240102x x−=+B．240240102x x−=−C．240240102x x−=−D．240240102x x−=+3．（2024·四川广元·中考真题）我市把提升城市园林绿化水平作为推进城市更新行动的有效抓手，从2023年开始通过拆违建绿、见缝插绿等方式在全域打造多个小而美的“口袋公园”．现需要购买A 、B 两种绿植，已知A 种绿植单价是B 种绿植单价的3倍，用6750元购买的A 种绿植比用3000元购买的B 种绿植少50株．设B 种绿植单价是x 元，则可列方程是（ ） A ．67503000503x x −= B ．30006750503x x −= C ．67503000503x x+= D ．30006750503x x+=4．（2024·黑龙江绥化·中考真题）一艘货轮在静水中的航速为40km /h ，它以该航速沿江顺流航行120km 所用时间，与以该航速沿江逆流航行80km 所用时间相等，则江水的流速为（ ） A ．5km /h B ．6km /hC ．7km /hD ．8km /h5．（2024·广东省·中考真题）方程233x x=−的解为（ ） A ．3x = B ．9x =− C ．9x = D ．3x =−去分母得：23(3)x x =−， 去括号得：239x x =−， 移项、合并同类项得：9x −=−， 解得：x =9，经检验：x =9是原分式方程的解， 故选：C ．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解题的关键是解分式方程注意要检验，避免出现增根．6．（2024·四川达州·中考真题）甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工．甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同时完成．求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工x 个零件．可列方程为（ ） A ．120120301.2x x −= B ．120120301.2x x −= C ．120120301.260x x −= D ．120120301.260x x −=7．（2024·四川泸州·中考真题）分式方程12322x x−=−−的解是（ ） A ．73x =−B ．=1x −C ．53x =D ．3x =39x −=−， 3x =，经检验3x =是该方程的解， 故选：D ．8．（2024·山东·中考真题）为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为（ ） A ．200 B ．300 C ．400 D ．5009．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）已知关于x 的分式方程2333x xkx −=−−无解，则k 的值为（ ） A ．2k =或1k =− B ．2k =− C ．2k =或1k = D ．1k =−10．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如果关于x 的分式方程101mx x −=+的解是负数，那么实数m 的取值范围是（ ）A ．1m <且0m ≠B ．1m <C ．1m >D ．1m <且1m ≠−11．（2024·四川遂宁·中考真题）分式方程2111mx x =−−−的解为正数，则m 的取值范围（ ） A ．3m >− B ．3m >−且2m ≠− C ．3m < D ．3m <且2m ≠−又∵1x ≠， 即31m +≠， ∴2m ≠−，∴m 的取值范围为3m >−且2m ≠−， 故选：B ．二、填空题12．（2024·四川宜宾·中考真题）分式方程1301x x +−=−的解为 ．13．（2024·四川广元·中考真题）若点(),Q x y 满足x y xy +=，则称点Q 为“美好点”，写出一个“美好点”的坐标 ．【答案】()2,1−（答案不唯一）【分析】此题考查了解分式方程，先将方程两边同时乘以xy 后去分母，令x 代入一个数值，得到y 的值，以此为点的坐标即可，正确解分式方程是解题的关键 【详解】解：等式两边都乘以xy ，得1x y +=， 令2x =，则1y =−，∴“美好点”的坐标为()21−，， 故答案为()21−，（答案不唯一） 14．（2024·湖南省·中考真题）分式方程21x +=1的解是 ．【答案】x=1【分析】先给方程两边同乘最简公分母x+1，把分式方程转化为整式方程2=x+1，求解后并检验即可．【详解】解：方程的两边同乘x+1，得2=x+1，解得x=1．检验：当x=1时，x+1=2≠0．所以原方程的解为x=1．故答案为：x=1．【点睛】此题考查了解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤及方法是解题的关键．15．（2024·湖北武汉·中考真题）分式方程131x xx x+=−−的解是．16．（2024·四川达州·中考真题）若关于x的方程31122kxx x−−=−−无解，则k的值为．17．（2024·北京·中考真题）方程11023x x+=+的解为 .18．（2024·浙江·中考真题）若211x =−，则x = 【答案】3【分析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：21x =−， 移项合并得：3x −=−， 解得：3x =，经检验，3x =是分式方程的解， 故答案为：319．（2024·四川凉山·中考真题）方程233x x=−的解是 【答案】x=9【分析】观察可得最简公分母是x （x -3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 【详解】解：方程的两边同乘x （x -3），得 3x -9=2x ，解得x=9．检验：把x=9代入x（x-3）=54≠0．∴原方程的解为：x=9．故答案为：x=9．20．（2024·四川成都·中考真题）分式方程132x x=−的解是．【答案】x=3【详解】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程x=3（x﹣2），求出整式方程的解得到x=3，经检验x=3是分式方程的解，即可得到分式方程的解．考点：解分式方程21．（2024·重庆·中考真题）若关于x的一元一次不等式组2133423xx x a+⎧≤⎪⎨⎪−<+⎩的解集为4x≤，且关于y的分式方程8122a yy y−−=++的解均为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是．∴210a <<且6a ≠且a 是偶数， ∴满足题意的a 的值可以为4或8，∴所有满足条件的整数a 的值之和是4812+=． 故答案为：12．22．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）若分式方程311x mxx x=−−−的解为正整数，则整数m 的值为 ．三、解答题23．（2024·内蒙古包头·中考真题）（1）先化简，再求值：()()2121x x +−+，其中x = （2）解方程：2244x xx x −−=−−． 【答案】（1）21x −，7；（2）3x =【分析】本题考查了整式的运算，二次根式的运算，解分式方程等知识，解题的关键是： （1）先利用完全平方公式、去括号法则化简，然后把x 的值代入计算即可； （2）先去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，检验，解分式方程即可． 【详解】解：（1）()()2121x x +−+22122x x x =++−−21x =−，24．（2024·四川自贡·中考真题）为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动．已知七（3）班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同．求甲，乙两组同学平均每小时各包多少个粽子．25．（2024·广东广州·中考真题）解方程：13 25x x=−．解得：3x =，经检验，3x =是原方程的解，∴该分式方程的解为3x =．26．（2024·江苏扬州·中考真题）为了提高垃圾处理效率，某垃圾处理厂购进A 、B 两种机器，A 型机器比B 型机器每天多处理40吨垃圾，A 型机器处理500吨垃圾所用天数与B 型机器处理300吨垃圾所用天数相等．B 型机器每天处理多少吨垃圾？27．（2024·山东威海·中考真题）某公司为节能环保，安装了一批A 型节能灯，一年用电16000千瓦·时．后购进一批相同数量的B 型节能灯，一年用电9600千瓦·时．一盏A 型节能灯每年的用电量比一盏B 型节能灯每年用电量的2倍少32千瓦·时．求一盏A 型节能灯每年的用电量．28．（2024·陕西·中考真题）解方程：2111x x +=−−． 【答案】3x =−29．（2024·广西·中考真题）综合与实践在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略．【洗衣过程】步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干；步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干．重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标．假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为0.2%，每次拧干后校服上都残留0.5kg水．浓度关系式：0.50.5ddw=+前后．其中d前、d后分别为单次漂洗前、后校服上残留洗衣液浓度；w为单次漂洗所加清水量（单位：kg）【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于0.01%【动手操作】请按要求完成下列任务：(1)如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%，需要多少清水？(2)如果把4kg清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标？(3)比较（1）和（2）的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你的想法．30．（2024·重庆·中考真题）某工程队承接了老旧小区改造工程中1000平方米的外墙粉刷任务，选派甲、乙两人分别用A、B两种外墙漆各完成总粉刷任务的一半．据测算需要A、B两种外墙漆各300千克，购买外墙漆总费用为15000元，已知A种外墙漆每千克的价格比B种外墙漆每千克的价格多2元．(1)求A、B两种外墙漆每千克的价格各是多少元？(2)已知乙每小时粉刷外墙面积是甲每小时粉刷外墙面积的45，乙完成粉刷任务所需时间比甲完成粉刷任务所需时间多5小时．问甲每小时粉刷外墙的面积是多少平方米？31．（2024·云南·中考真题）某旅行社组织游客从A地到B地的航天科技馆参观，已知A地到B地的路程为300千米，乘坐C型车比乘坐D型车少用2小时，C型车的平均速度是D型车的平均速度的3倍，求D型车的平均速度．32．（2024·福建·中考真题）解方程：3122xx x+=+−．去括号得：22x x x x−+−=+，3642 x=．解得10x=是原方程的根．经检验，10。

山西省中考数学计算真题汇总一．选择题（共1小题）1．分式方程的解为（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=3二．填空题（共8小题）2．不等式组的解集是．3．化简的结果是．4．计算：=．5．计算：9x3÷（﹣3x2）=．6．方程=0的解为x=．7．方程的解是x=．8．分解因式：5x3﹣10x2+5x=．9．分解因式：ax4﹣9ay2=．三．解答题（共21小题）10．（1）计算：（﹣3）2﹣（）﹣1﹣×+（﹣2）0（2）先化简，再求值：﹣，其中x=﹣2．11．解方程：2（x﹣3）2=x2﹣9．12．（1）计算：（﹣3﹣1）×﹣2﹣1÷．（2）解方程：=﹣．13．阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用[﹣]表示（其中，n≥1）．这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．14．（1）计算：（﹣2）2•sin60°﹣（）﹣1×；（2）分解因式：（x﹣1）（x﹣3）+1．15．解不等式组并求出它的正整数解：．16．（1）计算：sin45°﹣（）0；（2）下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题．解：﹣=﹣…第一步=2（x﹣2）﹣x+6…第二步=2x﹣4﹣x﹣6…第三步=x+2…第四步小明的解法从第步开始出现错误，正确的化简结果是．17．解方程：（2x﹣1）2=x（3x+2）﹣7．18．（1）计算：．（2）先化简，再求值．（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣．19．解方程：．20．（1）先化简．再求值：，其中．（2）解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上．21．（1）计算：°+（2）先化简，再求值：•，其中x=﹣3．22．化简：23．（1）计算：（x+3）2﹣（x﹣1）（x﹣2）（2）化简：（3）解方程：x2﹣2x﹣3=024．计算：（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|．25．解不等式组：．26．计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4sin60°．27．已知2a2+3a﹣6=0．求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．28．解不等式组，并写出它的所有非负整数解．29．计算：（6﹣π）0+（﹣）﹣1﹣3tan30°+|﹣|30．已知x﹣y=，求代数式（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）的值．山西省中考数学计算真题汇总参考答案与试题解析一．选择题（共1小题）1．（2011•山西）分式方程的解为（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=3【分析】观察可得最简公分母是2x（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘2x（x+3），得x+3=4x，解得x=1．检验：把x=1代入2x（x+3）=8≠0．∴原方程的解为：x=1．故选B．【点评】本题考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．二．填空题（共8小题）2．（2012•山西）不等式组的解集是﹣1＜x≤3．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，解不等式①得，x＞﹣1，解不等式②得，x≤3，所以不等式组的解集是﹣1＜x≤3．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．3．（2012•山西）化简的结果是．【分析】将原式第一项的第一个因式分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，第二个因式的分母提取x分解因式，约分后将第一项化为最简分式，然后利用同分母分式的加法法则计算后，即可得到结果．【解答】解：•+=•+=+=．故答案为：．【点评】此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分．4．（2011•山西）计算：=．【分析】根据负指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=3+0.5﹣6×=，故答案为．【点评】本题是基础题，考查了实数的有关运算，还涉及了零指数幂、负指数幂、二次根式化简、绝对值等考点．5．（2010•山西）计算：9x3÷（﹣3x2）=﹣3x．【分析】根据单项式的除法和同底数幂相除，底数不变，指数相减，进行计算．【解答】解：9x3÷（﹣3x2）=﹣3x．【点评】本题主要考查单项式的除法，同底数幂的除法，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．6．（2010•山西）方程=0的解为x=5．【分析】观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣2），方程两边乘以最简公分母，可以把分式方程化为整式方程，再求解．【解答】解：方程两边同乘以（x+1）（x﹣2），得2（x﹣2）﹣（x+1）=0，解得x=5．经检验：x=5是原方程的解．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．7．（2009•太原）方程的解是x=5．【分析】本题最简公分母为2x（x﹣1），去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．【解答】解：方程两边同乘2x（x﹣1），得4x=5（x﹣1），去括号得4x=5x﹣5，移项得5x﹣4x=5，合并同类项得x=5．经检验x=5是原分式方程的解．【点评】解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．8．（2015•北京）分解因式：5x3﹣10x2+5x=5x（x﹣1）2．【分析】先提取公因式5x，再根据完全平方公式进行二次分解．【解答】解：5x3﹣10x2+5x=5x（x2﹣2x+1）=5x（x﹣1）2．故答案为：5x（x﹣1）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．9．（2014•北京）分解因式：ax4﹣9ay2=a（x2﹣3y）（x2+3y）．【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式进行分解即可．【解答】解：ax4﹣9ay2=a（x4﹣9y2）=a（x2﹣3y）（x2+3y）．故答案为：a（x2﹣3y）（x2+3y）．【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，正确利用平方差公式是解题关键．三．解答题（共21小题）10．（2016•山西）（1）计算：（﹣3）2﹣（）﹣1﹣×+（﹣2）0（2）先化简，再求值：﹣，其中x=﹣2．【分析】（1）根据实数的运算顺序，首先计算乘方和乘法，然后从左到右依次计算，求出算式（﹣3）2﹣（）﹣1﹣×+（﹣2）0的值是多少即可．（2）先把﹣化简为最简分式，再把x=﹣2代入求值即可．【解答】解：（1）（﹣3）2﹣（）﹣1﹣×+（﹣2）0=9﹣5﹣4+1=1（2）x=﹣2时，﹣=﹣=﹣===2【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a ≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了分式的化简求值，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤．（4）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．11．（2016•山西）解方程：2（x﹣3）2=x2﹣9．【分析】方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程变形得：2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）=0，分解因式得：（x﹣3）（2x﹣6﹣x﹣3）=0，解得：x1=3，x2=9．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解法是解本题的关键．12．（2015•山西）（1）计算：（﹣3﹣1）×﹣2﹣1÷．（2）解方程：=﹣．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=﹣4×﹣÷（﹣）=﹣9+4=﹣5；（2）去分母得：2=2x﹣1﹣3，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．13．（2015•山西）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用[﹣]表示（其中，n≥1）．这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．【分析】分别把1、2代入式子化简求得答案即可．【解答】解：第1个数，当n=1时，[﹣]=（﹣）=×=1．第2个数，当n=2时，[﹣]=[（）2﹣（）2]=×（+）（﹣）=×1×=1．【点评】此题考查二次根式的混合运算与化简求值，理解题意，找出运算的方法是解决问题的关键．14．（2014•山西）（1）计算：（﹣2）2•sin60°﹣（）﹣1×；（2）分解因式：（x﹣1）（x﹣3）+1．【分析】（1）本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）根据整式的乘法，可得多项式，根据因式分解的方法，可得答案．【解答】解：（1）原式=2﹣2×=﹣2；（2）原式=x2﹣4x+3+1=（x﹣2）2．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．15．（2014•山西）解不等式组并求出它的正整数解：．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：解①得：x＞﹣，解②得：x≤2，则不等式组的解集是：﹣＜x≤2．则正整数解是：1，2【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．16．（2013•山西）（1）计算：sin45°﹣（）0；（2）下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题．解：﹣=﹣…第一步=2（x﹣2）﹣x+6…第二步=2x﹣4﹣x﹣6…第三步=x+2…第四步小明的解法从第二步开始出现错误，正确的化简结果是．【分析】（1）根据特殊角的三角函数值，0指数幂的定义解答；（2）先通分，后加减，再约分．【解答】（1）解：原式=×﹣1=1﹣1=0．（2）解：﹣=﹣====．于是可得，小明的解法从第二步开始出现错误，正确的化简结果是．故答案为二，．【点评】（1）本题考查了特殊角的三角函数值，0指数幂，是一道简单的杂烩题；（2）本题考查了分式的加减，要注意，不能去分母．17．（2013•太原）解方程：（2x﹣1）2=x（3x+2）﹣7．【分析】根据配方法的步骤先把方程转化成标准形式，再进行配方即可求出答案．【解答】解：（2x﹣1）2=x（3x+2）﹣7，4x2﹣4x+1=3x2+2x﹣7，x2﹣6x=﹣8，（x﹣3）2=1，x﹣3=±1，x1=2，x2=4．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方是解题的关键，是一道基础题．18．（2012•山西）（1）计算：．（2）先化简，再求值．（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣．【分析】（1）分别根据0指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行解答即可；（2）先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式=1+2×﹣3=1+3﹣3=1；（2）原式=4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4=x2﹣5．当x=﹣时，原式=（﹣）2﹣5=3﹣5=﹣2．【点评】本题考查的是实数的混合运算及整式的化简求值，熟记0指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值计算法则及整式混合运算的法则是解答此题的关键．19．（2012•山西）解方程：．【分析】先去分母把分式方程化为整式方程，求出整式方程中x的值，代入公分母进行检验即可．【解答】解：方程两边同时乘以2（3x﹣1），得4﹣2（3x﹣1）=3，化简，﹣6x=﹣3，解得x=．检验：x=时，2（3x﹣1）=2×（3×﹣1）≠0所以，x=是原方程的解．【点评】本题考查的是解分式方程．在解答此类题目时要注意验根，这是此类题目易忽略的地方．20．（2011•山西）（1）先化简．再求值：，其中．（2）解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上．【分析】（1）将分式的分子、分母因式分解，约分，通分化简，再代值计算；（2）先分别解每一个不等式，再求解集的公共部分，用数轴表示出来．【解答】解：（1）原式=•﹣=﹣===，当a=﹣时，原式==﹣2；（2）由①得，x≥﹣1，由②得，x＜2∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2．用数轴上表示如图所示．【点评】本题考查了分式的化简求值解一元一次不等式组．分式化简求值的关键是把分式化到最简，然后代值计算，解一元一次不等式组，就是先分别解每一个不等式，再求解集的公共部分．21．（2010•山西）（1）计算：°+（2）先化简，再求值：•，其中x=﹣3．【分析】（1）先把根式化成最简根式，把三角函数化为实数，再计算；（2）先对括号里的分式通分、对分解因式，再去括号化简求值．【解答】解：（1）原式=3+（﹣8）﹣+1 （4分）=3﹣8﹣1+1=﹣5．（5分）（2）原式=•（1分）=（2分）==（3分）=x+2．（4分）当x=﹣3时，原式=﹣3+2=﹣1．（5分）【点评】考查了实数的运算和分式的化简求值，熟练掌握和运用有关法则是关键．22．（2009•太原）化简：【分析】首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简．【解答】解：原式===1．【点评】解决本题的关键是分式的通分和分式的乘法中的约分．要先化简后计算．23．（2009•山西）（1）计算：（x+3）2﹣（x﹣1）（x﹣2）（2）化简：（3）解方程：x2﹣2x﹣3=0【分析】（1）首先计算一次式的平方和两个一次式的积，然后进行减法计算即可；（2）首先把第一个分式进行化简转化为同分母的分式的加法，即可计算；（3）利用配方法，移项使方程的右边只有常数项，方程两边同时加上一次项系数的一半，则左边是完全平方式，右边是常数，即可利用直接开平方法求解．【解答】解：（1）（x+3）2﹣（x﹣1）（x﹣2）=x2+6x+9﹣（x2﹣3x+2）=x2+6x+9﹣x2+3x﹣2=9x+7．（2）===1．（3）移项，得x2﹣2x=3，配方，得（x﹣1）2=4，∴x﹣1=±2，∴x1=﹣1，x2=3．【点评】（1）解决本题的关键是掌握整式乘法法则；（2）本题主要考查分式运算的掌握情况；（3）本题主要考查了配方法解一元二次方程，正确理解解题步骤是解题关键．24．（2016•北京）计算：（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|的值是多少即可．【解答】解：（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|=1+4×﹣2﹣1=1﹣2+﹣1=【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a ≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值．25．（2016•北京）解不等式组：．【分析】根据不等式性质分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：大小小大中间找可得不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x+5＞3（x﹣1），得：x＜8，解不等式4x＞，得：x＞1，∴不等式组的解集为：1＜x＜8．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．26．（2015•北京）计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4sin60°．【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=4﹣1+2﹣+4×=5+．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．（2015•北京）已知2a2+3a﹣6=0．求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．【分析】原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵2a2+3a﹣6=0，即2a2+3a=6，∴原式=6a2+3a﹣4a2+1=2a2+3a+1=6+1=7．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．（2015•北京）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可确定出所有非负整数解．【解答】解：，由①得：x≥﹣2；由②得：x＜，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜，则不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．（2014•北京）计算：（6﹣π）0+（﹣）﹣1﹣3tan30°+|﹣|【分析】本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=1﹣5﹣+=﹣4．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．30．（2014•北京）已知x﹣y=，求代数式（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）的值．【分析】先把代数式计算，进一步化简，再整体代入x﹣y=，求得数值即可．【解答】解：∵x﹣y=，∴（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）=x2+2x+1﹣2x+y2﹣2xy=x2+y2﹣2xy+1=（x﹣y）2+1=（）2+1=3+1=4．【点评】此题考查整式的混合运算与化简求值，注意先化简，再整体代入求值．。

2013年中考数学专题复习第五讲：分式【基础知识回顾】一、分式的概念若A，B表示两个整式，且B中含有那么式子就叫做公式【名师提醒：①：若则分式AB无意义②：若分式AB=0，则应且】二、分式的基本性质分式的分子分母都乘以（或除以）同一个的整式，分式的值不变。

1、a ma m⋅⋅=a mb m÷÷= （m≠0）2、分式的变号法则ba-=b3、约分：根据把一个分式分子和分母的约去叫做分式的约分。

约分的关键是确保分式的分子和分母中的约分的结果必须是分式4、通分：根据把几个异分母的分式化为分母分式的过程叫做分式的通分通分的关键是确定各分母的【名师提醒：①最简分式是指②约分时确定公因式的方法：当分子、分母是多项式时，公因式应取系数的应用字母的当分母、分母是多项式时应先再进行约分③通分时确定最简公分母的方法，取各分母系数的相同字母分母中有多项式时仍然要先通分中有整式的应将整式看成是分母为的式子④约分通分时一定注意“都”和“同时”避免漏乘和漏除项】三、分式的运算：1、分式的乘除①分式的乘法：ba.dc=②分式的除法：ba÷dc= =2、分式的加减①用分母分式相加减：ba±ca=②异分母分式相加减：ba±dc= =【名师提醒：①分式乘除运算时一般都化为法来做，其实质是的过程②异分母分式加减过程的关键是】3、分式的乘方：应把分子分母各自乘方：即(ba)m =1、分式的混合运算：应先算再算最后算有括号的先算括号里面的。

2、分式求值：①先化简，再求值。

②由值的形式直接化成所求整式的值③式中字母表示的数隐含在方程的题目条件中【名师提醒：①实数的各种运算律也符合公式②分式运算的结果，一定要化成③分式求值不管哪种情况必须先 此类题目解决过程中要注意整体代入 】【重点考点例析】考点一：分式有意义的条件例1 （2012•宜昌）若分式21a +有意义，则a 的取值范围是（ ） A ．a=0 B ．a=1 C ．a≠-1 D ．a≠0点评：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．对应训练1．（2012•湖州）要使分式1x有意义，x 的取值范围满足（ ） A ．x=0 B ．x≠0 C ．x ＞0 D ．x ＜0考点二：分式的基本性质运用例2 （2012•杭州）化简216312m m --得 ；当m=-1时，原式的值为 ． 对应训练2．（2011•遂宁）下列分式是最简分式的（ ）A ．223a a bB ．23a a a -C ．22 a b a b ++D ．222a ab a b -- 考点三：分式的化简与求值例3 （2012•南昌）化简：2211a a a a a --÷+．点评：本题考查的是分式的乘除法，即分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．例4 （2012•安徽）化简211x x x x+-- 的结果是（ ） A ．x+1 B ．x-1 C ．-x D ．x点评：本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．例5 （2012•天门）化简221(1)11x x -÷+- 的结果是（ ） A ．21(1)x + B ．21(1)x - C ．2(1)x + D ．2(1)x - 点评：此题考查了分式的化简混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，同时注意最后结果必须为最简分式．例6 （2012•遵义）化简分式222()1121x x x x x x x x --÷---+，并从-1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x 代入求值．点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分．对应训练3．（2012•河北）化简22111x x ÷--的结果是（ ） A ．21x - B ．321x - C ．21x - D ．2（x+1） 4．（2012•绍兴）化简111x x --可得（ ） A ．21x x - B ．21x x -- C ．221x x x +- D ．221x x x-- 5．（2012•泰安）化简22()2-24m m m m m m -÷+-= ． 6．（2012•资阳）先化简，再求值：2221(1)11a a a a a --÷---+，其中a 是方程x 2-x=6的根．考点四：分式创新型题目例7 （2012•凉山州）对于正数x ，规定1()1f x x =+，例如：11(4)145f ==+，114()14514f ==+，则 111(2012)(2011)(2)(1)()()()220112012f f f f f f f ++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++= ．对应训练7．（2012•临沂）读一读：式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为1001n n =∑，这里“∑”是求和符号，通过对以上材料的阅读，计算201211(1)n n n ==+∑ ．【聚焦山东中考】一、选择题1．（2012•潍坊）计算：2-2=（ ）A ．14B ．2C ．14- D ．4 2．（2012•德州）下列运算正确的是（ ） A ．42= B ．（-3）2=-9C ．2-3=8D ．20=0 3．（2012•临沂）化简4(1)22a a a +÷--的结果是（ ） A ．2a a + B ．2a a + C ．2a a - D ．2a a - 4．（2012•威海）化简的结果是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题 5．（2012•聊城）计算：24(1)42a a a +÷=-- ． 6．（2011•泰安）化简：22()224x x x x x x -÷+--的结果为 ． 三、解答题7．（2012·济南）化简：2121224a a a a a --+÷--．8．（2012•烟台）化简：222844(1)442a a a a a a+--÷+++．9．（2012•青岛）化简：2211(1)12a a a a -+++。

中考数学试题分类分析汇编（12专题） 专题3：方程（组）和不定式（组）一．选择题1. （2001年福建福州4分）随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低。

某品牌电脑按原售价降低m 元后，又降价20%，现售价为n 元，那么该电脑的原售价为【 】 A. 4(n m )5+元B. 5(n m )4+元 C. (5m n)+元D. (5n m)+元【答案】B 。

【考点】一元一次方程的应用。

【分析】设电脑的原售价为x 元，则()()x m 120%n --=，∴x=5n m 4+。

故选B 。

2. （2003年福建福州4分）不等式组2x 4x 30≥⎧⎨+>⎩的解集是【 】（A ） x>－3 （B ）x≥2 （C ）－3<x≤2 （D ） x<－3 【答案】B 。

【考点】解一元一次不等式组。

【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。

因此，2x 4x 2x 2x 30x 2≥≥⎧⎧⇒⇒≥⎨⎨+>>-⎩⎩。

故选B 。

3.（2003年福建福州4分）已知α、β满足α+β=5，且αβ=6，则以α、β为两根的一元二次方程是【 】（A ）2x 5x 60++= （B ）2x 5x 60-+= （C ）2x 5x 60--= （D ）2x 5x 60+-=【答案】B 。

【考点】一元二次方程根与系数的关系。

【分析】∵所求一元二次方程的两根是α、β，且α、β满足α+β=5、αβ=6，∴这个方程的系数应满足两根之和是b 5a-=，两根之积是c 6a =。

当二次项系数a=1时，一次项系数b=－5，常数项c=6。

故选B 。

4. （2005年福建福州大纲卷3分）如图，射线OC 的端点O 在直线AB 上，∠AOC 的度数比∠BOC 的2倍多10度．设∠AOC 和∠BOC 的度数分别为x ，y ，则下列正确的方程组为【 】A 、x+y=180x=y+10⎧⎨⎩错误！未找到引用源。

【中考数学12年】江苏省扬州市中考数学试题分类专题3 方程（组）和不等式（组）一、选择题1. （2004年江苏扬州3分）用换元法解方程212x 2x 3x x+-+=（）（），则原方程可化为【 】 A ．2y 2y 30+-= B ．2y 2y 30-+= C ．2y 2y 30--= D ．2y 2y 30++=3. （2005年江苏扬州大纲卷3分）关于x 的方程2kx 3x 10+-=有实数根，则k 的取值范围是【 】．A ．9k 4≤- B ．9k k 04≥-≠且 C ．49k -≥ D ．0k 49k ≠->且 【答案】C 。

【考点】一元二次方程根的判别式，分类思想的应用。

4. （2005年江苏扬州大纲卷3分）若方程()()6m1x 1x 1x 1-=+--有增根，则它的增根是【 】．A ．0B ．1C ．－1D ．1和－15. （2007年江苏扬州3分）不等式组x 2x 1<⎧⎨>-⎩的解集为【 】Ａ．x 1>-Ｂ．x 2<Ｃ．1x 2-<<Ｄ．x 1<-【答案】C 。

【考点】解一元一次不等式组。

【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。

因此，不等式组x 2x 1<⎧⎨>-⎩的解集为1x 2-<<。

故选C 。

二、填空题1. （2003年江苏扬州3分）x=－2是方程2x k 1=0+-的根，则k= ▲3. （2005年江苏扬州大纲卷3分）用换元法解方程213(x )3x 60x x--+-=时，若设1x y x-=，则原方程变形为关于y 的方程是 ▲ 。

4. （2006年江苏扬州4分）方程2x 4x=0-的解为 ▲ ． 【答案】12x =0x =4，。

【考点】因式分解法解一元二次方程。

【分析】应用因式分解解方程：()212x 4x=0x x 4=0x=0x 4=0x =0x =4-⇒-⇒-⇒，，。

二次根式专题测试题一、单选题1．（2023·湖南·统考中考真题）若代数式1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x <1B ．x ≤1C ．x >1D ．x ≥12．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）二次根式1x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围在数轴上表示为（ ） A ． B ． C ．D ．3．（2023·辽宁大连·统考中考真题）下列计算正确的是（ ） A ．()22= B ．233356+= C ．842= D ．()3232623-=-4．（2023·山东·统考中考真题）若代数式2xx -有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A ．2x ≠B ．0x ≥C ．2x ≥D ．0x ≥且2x ≠5．（2023·湖北荆州·统考中考真题）已知()()25353k =+⋅-，则与k 最接近的整数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．56．（2023·河北·统考中考真题）若27a b ==，，则2214a b=（ ） A ．2B ．4C ．7D ．27．（2023·天津·统考中考真题）2sin 452︒+的值等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．2二、填空题三、解答题二次根式专题测试题解析一、单选题1．（2023·湖南·统考中考真题）若代数式1x-在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A．x<1 B．x≤1C．x>1 D．x≥1【答案】D【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【详解】解：由题意得，x－1≥0，解得x≥1．故选：D．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握要使二次根式有意义，其被开方数应为非负数．2．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）二次根式1x-在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据被开方数大于等于0列不等式计算即可得到x的取值范围，然后在数轴上表示即可得解．【详解】解：根据题意得10x -≥， 解得1x ≤，在数轴上表示如下：故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，不等式的解法，以及在数轴上表示不等式的解集，理解二次根式有意义的条件是解题关键． 3．（2023·辽宁大连·统考中考真题）下列计算正确的是（ ） A ．()22= B ．233356+= C ．842= D ．()3232623-=-【答案】D【分析】根据零指数幂，二次根式的加法以及二次根式的性质，二次根式的混合运算进行计算即可求解． 【详解】解：A. ()021=，故该选项不正确，不符合题意；B. 233353+=，故该选项不正确，不符合题意；C. 822=，故该选项不正确，不符合题意；D.()3232623-=-，故该选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了零指数幂，二次根式的加法以及二次根式的性质，二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 4．（2023·山东·统考中考真题）若代数式2xx -有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A ．2x ≠B ．0x ≥C ．2x ≥D ．0x ≥且2x ≠【答案】D二、填空题x为正整数，∴可取x故答案为：【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知根号下的式子小于零时，二次三、解答题。

精心整理分式的化简内容基本要求略高要求较高要求分式的概念了解分式的概念，能确定分式有意义的条件能确定使分式的值为零的条件分式的性质理解分式的基本性质，并能进行简单的变型能用分式的性质进行通分和约分分式的运算理解分式的加、减、乘、除运算法则会进行简单的分式加、减、乘、除运算，会运用适当的方法解决与分式有关的问题一、比例的性质：⑴比例的基本性质：a c adbc bd，比例的两外项之积等于两内项之积.⑵更比性（交换比例的内项或外项）：( ) ( )( )ab c d a c d c bdb a d bc a 交换内项交换外项同时交换内外项⑶反比性（把比例的前项、后项交换）：a c b d b d a c ⑷合比性：a c abcd bd b d ，推广：acakb ckd b d b d（k 为任意实数）⑸等比性：如果....a c mb d n，那么......a c m a bdnb（...0bdn）二、基本运算分式的乘法：a ca cb d b d 分式的除法：ac ad a d bd bcb c 乘方：()n n n nn a a a a a a a a bb bb b bbb个个n 个＝(n 为正整数)整数指数幂运算性质：⑴m n m na a a (m 、n 为整数)⑵()m n mna a (m 、n 为整数)⑶()n n nab a b (n 为整数) ⑷m n m n a a a (0a ，m 、n 为整数)知识点睛中考要求负整指数幂：一般地，当n 是正整数时，1nnaa(0a )，即na(0a )是na的倒数分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，a b a bccc 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减，a c ad bc ad bcbdbdbdbd 分式的混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算．结果以最简形式存在.一、分式的化简求值【例1】先化简再求值：2111x xx，其中2x 【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，湖南郴州【解析】原式111x x x x x 111x x x x当2x时，原式112x【答案】12【例2】已知：2221()111a aa a aa a ，其中3a 【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】【解析】222221(1)()4111(1)a aa a a aaa a 【答案】4【例3】先化简，再求值：22144(1)1aa aaa，其中1a 例题精讲【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，安徽省中考【解析】2221144211122a a aa aa a aaa a a当1a时，原式112123a a【答案】13【例4】先化简，再求值：2291333x xxxx其中13x.【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，湖南省长沙市中考试题【解析】原式33133xx xx x当13x时，原式3【答案】3【例5】先化简，再求值：211(1)(2)11xxx，其中6x.【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，湖北省十堰市中考试题【解析】原式111121x xx x x 当6x时，原式2624．【答案】4【例6】先化简，后求值：22121(1)24xx xx，其中5x．【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，广东省肇庆市中考试题【解析】22121(1)24xx x x=221(1)2(2)(2)x x xxx =21(2)(2)2(1)x x x x x =21xx 当5x时，原式21x x521512.【答案】12【例7】先化简，再求值：532224x x xx，其中23x ．【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，湖北省武汉市中考试题【解析】原式2453(3)(3)2(2)22(2)22(3)3xx x x x xxxx x，当23x时，原式22。

2020年山西中考专题分析——2009-2019年山西省中考数学试题知识点分布及考查题型小结：实际应用问题一、选择填空题题型分类讲解（一）列代数式问题（11年8考，近三年未考；考查特点：以考查图形规律探索为主） 类型一.实际应用问题中的列代数式问题 考查次数：11年1考（仅2017年考查） 考查题型：填空题/选择 考查难度：送分题解决关键：找准题中的等量关系1.（2017山西12题3分）某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a 元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为 元．类型二.几何问题中的列代数式问题考查次数：11年1考（仅2009年考查） 考查题型：填空题/选择 考查难度：送分题解决关键：找准几何图形中的等量关系7．（2009山西7题3分）如图（1），把一个长为m ，宽为n 的长方形（m ＞n ）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ）A ．B ．m ﹣nC ．D ．拓展训练：练习1.（2018•河北）用一根长为a （单位：cm ）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按如图的方式向外等距扩1（单位：cm ）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ）A 、4cmB 、8cm C、（a ＋4）cm D 、（a ＋8）cm类型三.代数式找规律问题中的列代数式问题 考查次数：11年1考（仅2013年考查） 考查题型：填空题/选择 考查难度：送分题解决关键：分别找对应部分的规律15．（2013山西15题3分）一组按规律排列的式子：a 2，，，，…，则第n 个式子是 （n 为正整数）．4.图形找规律问题中的列代数式问题考查次数：11年5考 考查题型：填空题/选择 考查难度：送分题考查形式：结合图形考查等差数列找规律问题（即考查固定增加图形）解决步骤：①找关系:找后一个图形所求元素个数与前一个图形所求元素个数之间的关系,一 般通过作差的形式进行观察;②找规律:若第一个图形所求元素个数为a,第二个图形所求元素个数比第一个图形所求元素个数多b,且此后每一个图形所求元素个数比前一个图形所求元素个数多b,则第n 个图形所求元素个数为a+b(n-1);③验证:代入序号验证所求代数式.④注意：若结果有单位，则加括号原则：多加单不加（即多项式加括号， 单项式不加括号）13．（2016山西13题3分）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n 个图案中有 个涂有阴影的小正方形（用含有n 的代数式表示）．12．（2015山西12题3分）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图案有10个三角形，…依此规律，第n 个图案有 个三角形（用含n 的代数式表示）16．（2012山西16题2分）如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n 个图案中阴影小三角形的个数是 ．16．（2011山西16题3分）如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，图案（1）需要4根小棒，图案（2）需要10根小棒…，按此规律摆下去，第n 个图案需要小棒 根（用含有n 的代数式表示）．17．（2009山西17题2分）下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n 个图中所贴剪纸“○”的个数为 个．拓展训练：练习1.如图所示是用棋子摆成的“Y ”字图案，则第n 个图案中棋子的数量为 （用含n 的代数式表示）.（二）列方程问题：类型一.一元一次方程的应用问题 考查次数：11年3考 考查题型：填空题/选择 考查难度：送分题考查形式：①列一元一次方程问题②解一元一次方程问题考查模型：利息问题/销售（折扣）问题/几何图形面积体积问题解决关键：找准等量关系9．（2013山西9题2分）王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%．若到期后取出得到本息（本金+利息）33825元．设王先生存入的本金为x 元，则下面所列方程正确的是（ ）A ．x +3×4.25%x ＝33825B ．x +4.25%x ＝33825C ．3×4.25%x ＝33825D ．3（x +4.25x ）＝33825 10．（2011山西10题2分）“五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．x （1+30%）×80%=2080B ．x •30%•80%=2080C ．2080×30%×80%=xD ．x •30%=2080×80%17.（2012山西17题2分）图1是边长为30cm 的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 cm 3．类型二.一元二次方程的应用问题考查次数：11年2考 考查题型：填空题/选择 考查难度：送分题考查形式：①列一元二次方程问题②解一元儿次方程问题考查模型：增长率问题/几何图形面积体积问题 解决关键：找准等量关系13.（2019山西13题3分）如图，在一块长12m，宽8m 的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积77m2，设道路的宽为xm，则根据题意，可列方程为．15．（2011山西15题3分）“十二五”时期，山西将建成中西部旅游强省，以旅游业为龙头的服务业将成为推动山西经济发展的主要动力．2010年全省全年旅游总收入大约1000亿元，如果到2012年全省每年旅游总收入要达到1440亿元，那么年平均增长率应为．类型三.分式方程的应用问题考查次数：11年1考考查题型：填空题/选择考查难度：送分题考查形式：列分式方程问题考查模型：行程问题/工程问题/销售问题解决关键：找准等量关系找等量关系技巧：列表格法7．（2016山西7题3分）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物，设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为（）A ．B ．C ．D．类型四.一元一次不等式的应用问题考查次数：11年1考考查题型：填空题/选择考查难度：送分题考查形式：解一元一次不等式问题考查模型：行程问题/工程问题/销售问题解决关键：找准不等量关系找不等量关系技巧：找关键词（至多至少等等）13．（2018山西13题3分）2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为cm．类型五.二次函数的应用问题考查次数：11年2考考查题型：填空题/选择考查难度：送分题考查形式：①列二次函数解析式问题②用二次函数解析式解决求边长问题考查模型：拱桥问题解决关键：建系（即根据题中条件建立恰当的平面直角坐标系，进而求其解析式）9.（2019山西9题3分）（求二次函数解析式问题）北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥（如图1），它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉索与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱（近似看成二次函数的图象﹣抛物线）在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点．拱高为78米（即最高点O到AB的距离为78米），跨径为90米（即AB＝90米），以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为（）A．y＝x 2 B．y＝﹣x2C．y＝x2 D．y＝﹣x218．（2013山西18题3分）如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A、B两点，拱桥最高点C到AB的距离为9m，AB＝36m，D、E为拱桥底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7m，则DE的长为m．二、解答题题型分类讲解（一）函数类的应用问题考查形式1.一次函数的应用问题：类型一.方案选择问题考查次数：11年3考考查题型：解答题考查形式：①求解析式（注意：解决步骤不可少：设→列→解→下）②给y的大小求x的范围（解决关键：列不等式，解不等式）③给y的值求x的值（解决关键：列一元一次方程，解一元一次方程）考查难度：中档题考查模型：方案选择问题（文字/图形）19.（2019山西19题8分）某游泳馆推出了两种收费方式．方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元．方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为y1（元），选择方式二的总费用为y2（元）．（1）请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式．（2）小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱．20．（2016山西20题7分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2000kg﹣5000kg（含2000kg和5000kg）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）：方案A：每千克5.8元，由基地免费送货．方案B：每千克5元，客户需支付运费2000元．（1）请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y（元）与购买量x（kg）之间的函数表达式；（2）求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少；（3）某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．24．（2013山西24题8分）某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y （元）与印刷份数x （份）之间的关系如图所示：（1）填空：甲种收费的函数关系式是 ．乙种收费的函数关系式是 ． （2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？类型二.一次函数求最值问题考查次数：11年1考（仅20010年考查） 考查题型：解答题考查形式：求一次函数解析式+最值 考查难度：中档题考查模型：方案设计问题解决步骤：①求解析式→即求出一次函数的解析式y=kx+b(k ≠0)②定增减性→即由k 的正负，确定所求一次函数解析式的增减性③定范围→即确定所求一次函数解析式中自变量x 的范围④求最值→即由一次函数的增减性和自变量的范围，求函数的最值例如:所求的解析式是y=2x+200，x 的范围是10≤x ≤20则求函数值的最大值过程解答如下： “∵2>0 ∴y=2x+200是增函数 ∵2010≤≤x∴当x 取到最大值20时，y 取到最大值240”24．（2010山西24题8分）（一元一次不等式组+一次函数求最值问题+方案选择问题）某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元，乙款每套进价200元，该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服．（1）该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？ （2）若该店以甲款每套400元，乙款每套300元的价格全部出售，哪种方案获利最大？考查形式2.二次函数的应用问题：考查次数：11年1考（仅2009年考查） 考查题型：解答题考查形式：求二次函数解析式+最值 考查难度：中档题考查模型：销售（利润）问题 解决步骤：①求解析式→即求出二次函数的解析式（注意：所求二次函数解析式必须 要配成顶点式.）②定范围→即根据题中条件确定所求解析式中自变量x 的范围.③求最值→即由所求二次函数的解析性和自变量的范围，结合二次函数的草图求二次函数的最值.24．（2009山西24题8分）某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润y 甲（万元）与进货量x （吨）近似满足函数关系y 甲=0.3x ；乙种水果的销售利润y 乙（万元）与进货量x （吨）近似满足函数关系y 乙=ax 2+bx （其中a ≠0，a ，b 为常数），且进货量x 为1吨时，销售利润y 乙为1.4万元；进货量x 为2吨时，销售利润y 乙为2.6万元．（1）求y 乙（万元）与x （吨）之间的函数关系式． （2）如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨，设乙种水果的进货量为t 吨，请你写出这两种水果所获得的销售利润之和W （万元）与t （吨）之间的函数关系式．并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？（二）方程+不等式的应用问题考查次数：11年5考（仅2009年考查） 考查题型：解答题 考查难度：中档题考查模型：销售（利润）问题/行程问题/工程问题/几何图形面积问题考查形式.①一元一次方程②分式方程③分式方程+一元一次不等式④二元一次方程组+一元一次不等式 ⑤分式方程+一元二次方程解决关键：（1）列方程（一元一次方程/分式方程/一元二次方程/一元一次方程）问题①解决关键：找准等量关系②找等量关系方法：表格法（适用于：行程问题/工程问题/销售（利润）问题）③注意：分式方程必检验分式方程检验模板：检验：当x=a 时，原方程成立 ∴x=a 时，是原方程的解（2）列不等式（一元一次不等式）问题 ①解决关键：找准不等量关系②找不等量关系方法：找准关键词（之多至少等等） ③注意：x>a(当a 为分数时，必须说明“∵x 为正整数∴x 取某数（某数为所求范围内距离a 最近的整数”）例如:所解的不等式结果是x>1160，必须说明 “∵x 为正整数 ∴x 取6”24．（2012山西24题10分）（一元二次方程+销售问题）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？20．（2018山西20题8分）（分式方程+行程问题）2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“太原南﹣北京西”全程大约500千米，“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的（两列车中途停留时间均除外）．经查询，“复兴号”G92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟．求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间．19．（2017山西19题7分）（二元一次方程组+一元一次不等式）“春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子（去皮后则称为“小米”），被誉为中华民族的哺育作物．我省有着“小杂粮王国”的美誉，谷子作为我省杂粮谷物中的大类，其种植面积已连续三年全国第一．2016年全国谷子种植面积为2000万亩，年总产量为150万吨，我省谷子平均亩产量为160kg，国内其他地区谷子的平均亩产量为60kg，请解答下列问题：（1）求我省2016年谷子的种植面积是多少万亩．（2）2017年，若我省谷子的平均亩产量仍保持160kg不变，要使我省谷子的年总产量不低于52万吨，那么，今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子？22．（2015山西22题7分）（二元一次方程组+一元一次不等式）某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如表：请解答下列问题：（1）第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，用去了1520元钱，这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱？（2）第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少kg？22．（2014山西22题9分）（分式方程+一元二次方程+工程问题+几何图形面积问题）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的 1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？。

第一部分 数与式1.5 分式【一】知识点清单 1、分式分式的定义；列代数式（分式）；分式有意义的条件；分式无意义的条件；分式的值为零的条件；分式的值；分式的基本性质；约分；通分；最简分式；最简公分母 2、分式的运算分式的乘除法；分式的乘方；分式的加减法；分式的混合运算；分式的化简求值；负整数指数幂；科学记数法—表示较小的数；科学记数法—原数；分数指数幂（删）【二】分类试题汇编一、选择题1．（1997年-14题-3分）计算222x yx y y x+--的结果是（ ） A ．1B ．﹣1C ．2x+yD ．x+y2．（2000年-2题-2分）0.00813用科学记数法表示为（ ） A ．8.13×10﹣3 B ．81.3×10﹣4 C ．8.13×10﹣4 D ．81.3×10﹣3 3．（2001年-11题-2分）计算（2﹣1）2结果等于（ ）A ．2B ．4C ．14D ．124．（2002年-11题-2分）在下列计算中，正确的是（ ） A ．（ab 2）3=ab 6B ．（3xy ）3=9x 3y 3C ．（﹣2a 2）2=﹣4a 4D ．（﹣2）﹣2=145．（2002年-13题-2分）如果把分式xx y+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大3倍 B ．不变C ．缩小3倍D ．缩小6倍6．（2003年-4题-2分）化简2239m mm --的结果是（ ）A ．3m m +B ．3m m -+C ．3m m -D ．3m m -7．（2005年课标卷-3题-2分）生物学家发现一种病毒和长度约为0.000 043mm ，用科学记数法表示这个数的结果为（ ）A ．4.3×10﹣4 B ．4.3×10﹣5 C ．4.3×10﹣6 D ．43×10﹣58．（2010年-7题-2分）化简22a b a b a b---的结果是（ ） A ．a 2﹣b 2 B ．a+b C ．a ﹣b D ．19．（2011年-1题-2分）计算30的结果是（ ） A ．3B ．30C ．1D ．010．（2012年-10题-3分）化简22111x x ÷--的结果是（ ） A ．21x - B ．321x - C ．21x + D ．2（x+1）11．（2013年-6题-2分）下列运算中，正确的是（ ）A 3BC ．（﹣2）0=0D ．2﹣1=1212．（2014年-7题-3分）化简：211x xx x -=--（ ） A ．0B ．1C ．xD ．1x x - 13．（2015年-4题-3分）下列运算正确的是（ ）A ．11122-⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．6×107=6000000C ．（2a ）2=2a 2D ．a 3•a 2=a 514．（2016年-4题-3分）下列运算结果为x ﹣1的是（ ）A ．11x-B ．211x x x x -+C ．111x x x +÷- D ．2211x x x +++ 15．（2017年-2题-3分）把0.0813写成a×10n （1≤a ＜10，n 为整数）的形式，则a 为（ ）A ．1B ．﹣2C ．0.813D ．8.1316．（2017年-12题-2分）如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误．．的是（ ）A ．4+4B ．4+40+40=6C ．D ．4﹣117．（2017年-13题-2分）若321x x --= +11x -，则 中的数是（ ） A ．﹣1 B ．﹣2C ．﹣3D ．任意实数18．（2018年-10题-3分）图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个19．（2018年-14题-2分）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ） A ．只有乙 B ．甲和丁 C ．乙和丙D ．乙和丁二、填空题1．（1998年-17题-3分）计算()2222x y x y x y y x+⋅+=-- ． 2．（2000年-16题-2分）已知：A 、B 两地相距3千米，甲、乙两人的速度分别是a 千米/时、b 千米/时，若甲从A 地、乙从B 地同时出发，相向而行，那么，到他们相遇时，所用的时间是 小时． 3．（2003年-12题-2分）一种细菌的半径是0.00004米，用科学记数法表示出来是 ． 4．（2005年大纲卷-13题-2分）生物学家发现一种病毒的长度约为0.00054mm ，用科学记数法表示0.00054的结果为 ．5．（2008年-12题-3分）当x= 时，分式21x -无意义． 6．（2013年-18题-3分）若x+y=1，且x≠0，则22xy y x yx x x ⎛⎫+++÷⎪⎝⎭的值为 ． 7．（2014年-18题-3分）若实数m ，n 满足|m ﹣2|+（n ﹣2014）2=0，则m ﹣1+n 0= ．8．（2014年-20题-3分）如图，点O ，A 在数轴上表示的数分别是0，0.1．将线段OA 分成100等份，其分点由左向右依次为M 1，M 2，…，M 99； 再将线段OM 1，分成100等份，其分点由左向右依次为N 1，N 2，…，N 99；继续将线段ON 1分成100等份，其分点由左向右依次为P 1，P 2．…，P 99． 则点P 37所表示的数用科学记数法表示为 ． 9．（2015年-17题-3分）若|a|=20150，则a= ．10．（2015年-18题-3分）若a=2b≠0，则222a b a ab--的值为 ．三、解答题1．（2001年-21题-7分）先化简，再求值：2222x x x x -+-+-，其中x =2．（2002年-21题-8分）已知1x =，1y =．求x yy x+的值．3．（2003年-21题-8分）已知2x =2y =，求1111x y y x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的值．4．（2004年大纲卷-21题-8分）已知1x ，求211x x x +--的值．5．（2004年课标卷-16题-6分）当a =b=1时，求4222a a b a ab--的值．6．（2005年大纲卷-21题-8分）已知1x ，求11x x x x -⎛⎫÷- ⎪⎝⎭的值． 7．（2005年课标卷-16题-7分）已知12x =，求1111x x ⎛⎫⋅- ⎪-⎝⎭的值．8．（2006年大纲卷-21题-8分）已知x=2，112x y x y ⎛⎫+⋅ ⎪+⎝⎭的值．9．（2006年课标卷-16题-7分）已知32x =-，求()1111x x ⎛⎫++ ⎪+⎝⎭的值． 10．（2007年-19题-7分）已知a=3，b=﹣2，求22112ab a b a ab b⎛⎫+⎪++⎝⎭的值． 11．（2008年-19题-7分）已知x=﹣2，求21211x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭的值．12．（2009年-19题-8分）已知a=2，b=﹣1，求22211a b a ab a-+÷-的值．【三】参考答案与解析一、选择题1．（1997年-14题-3分）计算222x yx y y x+--的结果是（）A．1 B．﹣1 C．2x+y D．x+y 【分类目录】1.5分式【知识考点】分式的加减法．【思路分析】将分母化成同分母，然后再进行计算．【解答过程】解：2221 22222x y x y x yx y y x x y x y x y-+=-== -----，故选A．【总结归纳】分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可，此题需注意第二个分母的变形，即y﹣2x=﹣（2x﹣y）．2．（2000年-2题-2分）0.00813用科学记数法表示为（）A．8.13×10﹣3B．81.3×10﹣4C．8.13×10﹣4D．81.3×10﹣3【分类目录】1.5分式【知识考点】科学记数法—表示较小的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答过程】解：0.008 13=8.13×10﹣3．故选A．【总结归纳】本题考查用科学记数法表示较小的数．一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（2001年-11题-2分）计算（2﹣1）2结果等于（）A．2 B．4 C．14D．12【分类目录】1.5分式【知识考点】负整数指数幂．【思路分析】根据负整数指数幂的定义和乘方进行解答．【解答过程】解：（2﹣1）2=211 24⎛⎫=⎪⎝⎭，故选C．【总结归纳】解答此题要熟知：数的负指数幂等于数的正指数幂的倒数．4．（2002年-11题-2分）在下列计算中，正确的是（）A．（ab2）3=ab6B．（3xy）3=9x3y3C．（﹣2a2）2=﹣4a4D．（﹣2）﹣2=1 4【分类目录】1.5分式；1.3整式。