【全国百强校】云南省昆明市第一中学2019届高三上学期第一次月考数学(文)试题(扫描版)

云南省昆明市第一中学2025届高三下学期联合考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列判断错误的是( )A ．若随机变量ξ服从正态分布()()21,,40.78N P σξ≤=，则()20.22P ξ≤-=B ．已知直线l ⊥平面α，直线//m 平面β，则“//αβ”是“l m ⊥”的充分不必要条件C ．若随机变量ξ服从二项分布： 14,4B ξ⎛⎫⎪⎝⎭， 则()1E ξ= D ．am bm >是a b >的充分不必要条件2．在ABC ∆中,,A B C ∠∠∠所对的边分别是,,a b c ，若3,4,120a b C ︒==∠=，则c =（ ）A ．37B ．13C D 3．设双曲线221x y a b+=的一条渐近线为2y x =-，且一个焦点与抛物线24x y =的焦点相同，则此双曲线的方程为（ ） A ．225514x y -= B ．225514y x -= C ．225514y x -= D ．225514x y -= 4．已知甲、乙两人独立出行，各租用共享单车一次（假定费用只可能为1、2、3元）．甲、乙租车费用为1元的概率分别是0.5、0.2，甲、乙租车费用为2元的概率分别是0.2、0.4，则甲、乙两人所扣租车费用相同的概率为（ ） A ．0.18B ．0.3C ．0.24D ．0.365．已知A ，B 是函数()2,0ln ,0x x a x f x x x a x ⎧++≤=⎨->⎩图像上不同的两点，若曲线()y f x =在点A ，B 处的切线重合，则实数a 的最小值是（ ） A ．1-B ．12-C ．12D ．16．关于函数11()4sin 4cos 2323f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，有下述三个结论：①函数()f x 的一个周期为2π；②函数()f x 在423,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增； ③函数()f x 的值域为[4,42]. 其中所有正确结论的编号是（ ） A ．①②B ．②C ．②③D ．③7．阅读下侧程序框图，为使输出的数据为，则①处应填的数字为A ．B ．C ．D ．8．一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球，当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为1ξ；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为2ξ，则（ ） A ．12E E ξξ<，12D D ξξ< B ．12E E ξξ=，12D D ξξ> C ．12E E ξξ=，12D D ξξ<D ．12E E ξξ>，12D D ξξ>9．已知:|1|2p x +> ，:q x a >，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ） A ．1a ≤B ．3a ≤-C ．1a ≥-D ．1a ≥10．设全集U =R ，集合{}02A x x =<≤，{}1B x x =<，则集合A B =（ ）A ．()2,+∞B ．[)2,+∞C ．(],2-∞D ．(],1-∞11．已知集合2{|1}A x x =<，{|ln 1}B x x =<，则 A ．{|0e}A B x x =<< B ．{|e}A B x x =< C ．{|0e}A B x x =<<D ．{|1e}AB x x =-<<12．设1F ，2F 是双曲线()2222:10,0x yC a b a b-=>>的左，右焦点，O 是坐标原点，过点2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若16PF =，则C 的离心率为（ ）A ．2B ．3C ．2D ．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

云南省昆明一中2019届高三上学期第五次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知m 为实数，i 为虚数单位，若m+（m 2﹣1）i ＞0，则=（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣iD ．i2．已知集合A={x|y=}，B={y|y=2x +lna}，且A ⊆∁R B ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[e ，+∞）B ．（0，e]C ．（﹣∞，1]D ．（0，1]3．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面3节的容积共9升，下面3节的容积共45升，则第五节的容积为（ ） A ．7升 B ．8升 C ．9升 D ．11升4．如表是x ，y 的对应数据，由表中数据得线性回归方程为=0.8x ﹣．那么，当x=60时，相应的为（ ）A ．38B ．43C ．48D ．52 5．下列说法中正确的是（ ）A ．“a ＞b ”是“log 2a ＞log 2b ”的充要条件B ．若函数y=sin2x 的图象向左平移个单位得到的函数图象关于y 轴对称C ．命题“在△ABC 中，，则”的逆否命题为真命题D ．若数列{a n }的前n 项和为，则数列{a n }是等比数列6．若双曲线的一条渐近线的倾斜角是直线l ：x ﹣2y+1=0倾斜角的两倍，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．7．由0，1，2，3，5组成的无重复数字的五位偶数共有（ ）A．36个B．42个C．48个D．120个8．阅读如图所示的程序框图，若输入，则输出的k值是（）A．9 B．10 C．11 D．129．已知实数x，y满足约束条件，则z=2x+y的取值范围是（）A． B．[﹣2，0] C． D．10．已知直线l1是抛物线C：y2=8x的准线，P是C上的一动点，则P到直线l1与直线l2：3x﹣4y+24=0的距离之和的最小值为（）A．B．C．6 D．11．函数y=sin（x+17°）﹣sin（x+257°）的最大值为（）A．1 B．2 C．D．12．设定义在区间[﹣k，k]上的函数f（x）=lg是奇函数，且f（﹣）≠f（），若[x]表示不超过x的最大整数，x0是函数g（x）=lnx+2x+k﹣6的零点，则[x]=（）A．1 B．1或2 C．2 D．3二、填空题已知向量．若，则实数m= ．14．已知a，b∈[﹣1，1]，则不等式x2﹣2ax+b≥0在x∈R上恒成立的概率为．15．核算某项税率，需用公式K=（1﹣7x）n（n∈N*）．现已知K的展开式中各项的二项式系数之和是64，用四舍五入的方法计算当时K的值．若精确到0.001，其千分位上的数字应是．16．四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，AB=2，若该四棱锥的所有顶点都在表面积为16π的同一球面上，则PA= ．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．（1）求角A的大小；（2）若，D是BC的中点，求AD的长．18．（12分）如图所示，某班一次数学测试成绩的茎叶图（如图1）和频率分布直方图（如图2）都受到不同程度的污损，其中，频率分布直方图的分组区间分别为[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，据此解答如下问题．（注：直方图中[50，60）与[90，100]对应的长方形的高度一样）（1）若按题中的分组情况进行分层抽样，共抽取16人，那么成绩在[80，90）之间应抽取多少人？（2）现从分数在[80，100]之间的试卷中任取2份分析学生失分情况，设抽取的试卷分数在[90，100]之间份数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．19．（12分）如图是一几何体的直观图、主观图、俯视图、左视图．（1）求该几何体的体积V；（2）证明：BD∥平面PEC；（3）求平面PEC与平面PDA所成的二面角（锐角）的余弦值．20．（12分）设非零向量，规定：（其中），F1、F2是椭圆的左、右焦点，点A，B分别是椭圆C的右顶点、上顶点，若，椭圆C的长轴的长为4．（1）求椭圆C的方程；（2）过点F2的直线l交椭圆C于点M，N，若，求直线l的方程．21．（12分）已知函数．（1）求函数f（x）的解析式和单调区间；（2）设g（x）=﹣x2+2bx﹣4，若对任意x1∈（0，2），x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥g（x2）恒成立，求实数b的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ，直线l的参数方程为：（t为参数），直线l与C交于P1，P2两点．（1）求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程；（2）已知Q（3，0），求||P1Q|﹣|P2Q||的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣1|．（1）若∃x0∈R，使得不等式f（x）≤m成立，求实数m的最小值M；（2）在（1）的条件下，若正数a，b满足3a+b=m，求的最小值．2018-2019学年云南省昆明一中高三（上）第五次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知m为实数，i为虚数单位，若m+（m2﹣1）i＞0，则=（）A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由m+（m2﹣1）i＞0，得，求解得到m的值，然后代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵m+（m2﹣1）i＞0，∴，解得：m=1．则=．故选：D．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．B，则实数a的取值范围是（）2．已知集合A={x|y=}，B={y|y=2x+lna}，且A⊆∁RA．[e，+∞）B．（0，e] C．（﹣∞，1] D．（0，1]【考点】子集与真子集．【分析】分别求出关于A、B的不等式组，求出B的补集，根据集合的包含关系判断即可．【解答】解：A={x|y=}={x|x≤1}，B=y={y|y=2x+lna}={y|y＞lna}，B={y|y≤lna}，则∁RB，则lna≥1，解得：a≥e，若A⊆∁R则实数a的取值范围是[e，+∞），故选：A．【点评】本题考查了集合的包含关系，考查集合的运算，是一道基础题．3．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面3节的容积共9升，下面3节的容积共45升，则第五节的容积为（）A．7升B．8升C．9升D．11升【考点】等差数列的通项公式．【分析】设等差数列为{an }，由题意可得：a1+a2+a3=9，a7+a8+a9=45，解出即可得答案．【解答】解：设等差数列为{an}，由题意可得：a1+a2+a3=9，a7+a8+a9=45，∵a1+a9=a2+a8=a3+a7=2a5，∴上述两式相加可得：6a5=54．∴a5=9．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．如表是x，y的对应数据，由表中数据得线性回归方程为=0.8x﹣．那么，当x=60时，相应的为（）A．38 B．43 C．48 D．52【考点】线性回归方程．【分析】先计算平均数，利用线性回归方程恒过样本中心点，求出=5，即可得到结论．【解答】解：由题意， =25， =15，代入=0.8x﹣，可得=5，∴x=60时，相应的=0.8×60﹣5=43，故选B．【点评】本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，利用线性回归方程恒过样本中心点是解题的关键．5．下列说法中正确的是（ ）A ．“a ＞b ”是“log 2a ＞log 2b ”的充要条件B ．若函数y=sin2x 的图象向左平移个单位得到的函数图象关于y 轴对称C ．命题“在△ABC 中，，则”的逆否命题为真命题D ．若数列{a n }的前n 项和为，则数列{a n }是等比数列【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据对数函数的性质判断A ，根据三角函数的性质判断B 、C ，举例判断D ． 【解答】解：若a=0，b=﹣1，log 2a 和log 2b 无意义，故A 错误；若函数y=sin2x 的图象向左平移个单位，函数的解析式为y=sin2（x ﹣）=sin （2x ﹣），图象关于y 轴对称，故B 正确；在△ABC 中，令A=，则sinA=＜，此命题是假命题，故其逆否命题为假命题，故C 错误；数列{1，2，5}和是8=23，但数列不是等比数列，故D 错误； 故选：B ．【点评】本题考查了充分必要条件，考查对数函数以及三角函数的性质，是一道中档题．6．若双曲线的一条渐近线的倾斜角是直线l ：x ﹣2y+1=0倾斜角的两倍，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】直线与双曲线的位置关系．【分析】由题意，tan α=，tan2α==，得出=，利用e=得出结论．【解答】解：由题意，tan α=，tan2α==，∴=，∴e==，故选A．【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查二倍角公式的运用，属于中档题．7．由0，1，2，3，5组成的无重复数字的五位偶数共有（）A．36个B．42个C．48个D．120个【考点】排列、组合的实际应用．【分析】分两类，当末尾是0时和末尾不是0时，根据分类计数原理可得答案．【解答】解：末尾是0时，有A44=24种；末尾不是0时，有1种选择，首位有3种选择，中间任意排，故有C11C31A33=18种故共有24+18=42种．故选：B【点评】本题考查计数原理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．8．阅读如图所示的程序框图，若输入，则输出的k值是（）A．9 B．10 C．11 D．12【考点】程序框图．【分析】根据程序框图的流程，计算运行n次的结果，根据输入，判断n满足的条件，从而求出输出的k值．【解答】解：由程序框图知第一次运行s=0+，k=2；第二次运行s=0++，k=3；…∴第n次运行s=0+++…+=×（1﹣+﹣+…+﹣）=×（1﹣）=，当输入a=时，由S＞a得n＞10，程序运行了11次，输出的k值为12．故选：D．【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，由程序框图判断程序运行的功能，用裂项相消法求和是解答本题的关键，属于基础题．9．已知实数x，y满足约束条件，则z=2x+y的取值范围是（）A． B．[﹣2，0] C． D．【考点】简单线性规划．【分析】由题意作出其平面区域，将z=2x+y化为y=﹣2x+z，z相当于直线y=﹣2x+z的纵截距，由几何意义可得最小值，利用直线与圆的位置关系求解z的范围即可．【解答】解：由题意作出约束条件的平面区域，将z=2x+y化为y=﹣2x+z，z相当于直线y=﹣2x+z的纵截距，由解得，A（﹣1，0）；此时z=2x+y的最小值为：﹣2．解得，﹣2≤z，综上Z=2x+y的取值范围为[﹣2，2]．故选：A．【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，考查数形结合以及转化思想的应用，属于中档题．10．已知直线l1是抛物线C：y2=8x的准线，P是C上的一动点，则P到直线l1与直线l2：3x﹣4y+24=0的距离之和的最小值为（）A．B．C．6 D．【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】由题意可知：点P到直线3x﹣4y+24=0的距离为丨PA丨，点P到x=﹣2的距离为丨PB丨，则点P到直线l2：3x﹣4y+24=0和x=﹣2的距离之和为丨PF丨+丨PB丨，当A，P和F共线时，点P到直线l2：3x﹣4y+24=0和直线x=﹣2的距离之和的最小，利用点到直线的距离公式，即可求得答案．【解答】解：由抛物线的方程，焦点F（2，0），准线方程x=﹣2，根据题意作图如右图，点P到直线l2：3x﹣4y+24=0的距离为丨PA丨，点P到x=﹣2的距离为丨PB丨；而由抛物线的定义知：丨PB丨=丨PF丨，故点P到直线l2：3x﹣4y+24=0和x=﹣2的距离之和为丨PF丨+丨PA丨，而点F（2，0），到直线l2：3x﹣4y+24=0的距离为=6，P到直线l2：3x﹣4y+24=0和直线x=﹣2的距离之和的最小值：6，故选：C．【点评】本题考查抛物线的定义的应用及简单几何性质，考查点到直线的距离公式，考查计算能力，属于中档题．11．函数y=sin（x+17°）﹣sin（x+257°）的最大值为（）A．1 B．2 C．D．【考点】三角函数的最值；两角和与差的正弦函数．【分析】根据诱导公式、两角和的正弦函数、角之间的关系化简函数y的解析式，由正弦函数的最大值求出此函数的最大值．【解答】解：由题意得，y=sin（x+17°）﹣sin（x+257°）=sin（x+17°）﹣sin（180°+x+77°）=sin（x+17°）+sin[60°+（x+17°）]=sin（x+17°）+cos（x+17°）+sin（x+17°）=sin（x+17°）+cos（x+17°）= [sin（x+17°）+cos（x+17°）]==因为sin（x+47°）的最大值是1，所以函数y的最大值是，故选：D．【点评】本题考查正弦函数的最值，诱导公式、两角和的正弦函数，以及变角在化简中的应用，考查化简、变形能力．12．设定义在区间[﹣k ，k]上的函数f （x ）=lg 是奇函数，且f （﹣）≠f （），若[x]表示不超过x 的最大整数，x 0是函数g （x ）=lnx+2x+k ﹣6的零点，则[x 0]=（ ） A ．1B ．1或2C ．2D ．3【考点】函数奇偶性的性质．【分析】利用定义在区间[﹣k ，k]上的函数f （x ）=lg是奇函数，求出m=1，0＜k ＜1，利用函数g （x ）=lnx+2x+k ﹣6在（0，+∞）上单调递增，g （2）=ln2+k ﹣2＜0，g （3）=ln3+k ＞0，即可得出结论．【解答】解：∵定义在区间[﹣k ，k]上的函数f （x ）=lg 是奇函数，∴f （﹣x ）=﹣f （x ），∴1﹣m 2x 2=1﹣x 2，∴m=±1，m=﹣1时，f （x ）=0，不满足f （﹣）≠f （），∴m=1，∴f （x ）=lg，定义域为（﹣1，1），∴[﹣k ，k]⊆[﹣1，1]，∴0＜k ＜1，∵函数g （x ）=lnx+2x+k ﹣6在（0，+∞）上单调递增， g （2）=ln2+k ﹣2＜0，g （3）=ln3+k ＞0， ∴x 0∈（2，3）， ∴[x 0]=2， 故选C ．【点评】本题考查函数奇偶性，考查函数的零点，考查学生的计算能力，属于中档题．二、填空题（2016秋•五华区校级月考）已知向量．若，则实数m= ﹣4 ．【考点】平行向量与共线向量．【分析】根据平面向量的坐标运算与共线定理，列出方程解方程即可．【解答】解：向量，则+2=（1，4），又，∴m ﹣4×（﹣1）=0，解得m=﹣4． 故答案为：﹣4．【点评】本题考查了平面向量的坐标运算与共线定理的应用问题，是基础题．14．已知a ，b ∈[﹣1，1]，则不等式x 2﹣2ax+b ≥0在x ∈R 上恒成立的概率为 ．【考点】几何概型．【分析】由于涉及两个变量，故以面积为测度，计算概率． 【解答】解：a ，b ∈[﹣1，1]，则区域面积为4，不等式x 2﹣2ax+b ≥0在x ∈R 上恒成立，则4a 2﹣4b ≤0，区域面积为2=，∴不等式x 2﹣2ax+b ≥0在x ∈R 上恒成立的概率为，故答案为．【点评】本题主要考查概率的建模和解模能力，本题涉及两个变量，故以面积为测度，再求比值．15．核算某项税率，需用公式K=（1﹣7x ）n （n ∈N *）．现已知K 的展开式中各项的二项式系数之和是64，用四舍五入的方法计算当时K 的值．若精确到0.001，其千分位上的数字应是 4 ．【考点】二项式定理的应用．【分析】利用二项式系数和公式2n ，列出方程求出n ，利用二项式定理将二项式展开求出近似值．【解答】解：由2n =64，得n=6．于是y ≈C 60+C 61•+C 62=1﹣0.18+0.0135≈0.834． 故答案为：4【点评】本题考查二项式系数和公式是2n ；利用二项式定理的展开式求二项式的近似值．16．四棱锥P ﹣ABCD 的底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，AB=2，若该四棱锥的所有顶点都在表面积为16π的同一球面上，则PA= ．【考点】球的体积和表面积．【分析】连结AC、BD，交于点E，则E是AC中点，取PC中点O，连结OE，推导出O是该四棱锥的外接的球心，可得球半径，由四棱锥的所有顶点都在表面积为16π，建立方程求出PA即可．【解答】解：连结AC，BD交于点E，取PC的中点O，连结OE，则OE∥PA，所以OE⊥底面ABCD，则O到四棱锥的所有顶点的距离相等，即O球心，均为=，所以由球的表面积可得4π（）2=16π，解得PA=，故答案为：．【点评】本题考查四面体的外接球的表面积，考查勾股定理的运用，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（2016秋•五华区校级月考）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．（1）求角A的大小；（2）若，D是BC的中点，求AD的长．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理、和差公式即可得出．（2）解法一：由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=4，可得a=2，再利用勾股定理的逆定理可得，再利用余弦定理即可得出．解法二：由，利用数量积运算性质即可得出．【解答】解：（1）由．利用正弦定理可得，，从而可得．又B为三角形的内角，所以sinB≠0，于是，又A为三角形内角，∴．（2）解法一：由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=4⇒a=2，又∵，∴△ABC是直角三角形，，∴，∴．解法二：∵，∴，∴．【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、和差公式、勾股定理的逆定理、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）（2016秋•五华区校级月考）如图所示，某班一次数学测试成绩的茎叶图（如图1）和频率分布直方图（如图2）都受到不同程度的污损，其中，频率分布直方图的分组区间分别为[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，据此解答如下问题．（注：直方图中[50，60）与[90，100]对应的长方形的高度一样）（1）若按题中的分组情况进行分层抽样，共抽取16人，那么成绩在[80，90）之间应抽取多少人？（2）现从分数在[80，100]之间的试卷中任取2份分析学生失分情况，设抽取的试卷分数在[90，100]之间份数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由茎叶图求出总人数，得到分数在[80，90）的人数，然后求解成绩在[80，90）之间应抽人数．（2）分数在[80，90）的人数为6，分数在[90，100]的人数为4，得到ξ的可能取值为：0，1，2，求出概率，得到分布列，求解期望即可．【解答】解：（1）由茎叶图知分数在[50，60）的人数为4，[60，70）的人数为8，[70，80）的人数为10，由频率分布直方图知：[50，60）与[90，100]的人数都为4，故总人数为，∴分数在[80，90）的人数为：32﹣4﹣8﹣10﹣4=6，∴成绩在[80，90）之间应抽：人．（2）∵分数在[80，90）的人数为6，分数在[90，100]的人数为4，∴ξ的可能取值为：0，1，2，∵，∴ξ的分布列为∴．【点评】本题考查茎叶图以及频率分布直方图的应用，离散性随机变量的分布列以及期望的求法，考查计算能力．19．（12分）（2016秋•五华区校级月考）如图是一几何体的直观图、主观图、俯视图、左视图．（1）求该几何体的体积V；（2）证明：BD∥平面PEC；（3）求平面PEC与平面PDA所成的二面角（锐角）的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）判断几何体底面ABCD是边长为4的正方形，四边形APEB是直角梯形，求出底面面积以及高，转化求解几何体的体积即可．（2）取PC的中点F，连接BD与AC交于点M，连接FM，EF．证明EF∥BM，推出BD∥平面PEC．（3）以BC，BA，BE为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，平面PDA的一个法向量．平面PEC的法向量，利用空间向量的数量积求解即可．【解答】（1）解：由三视图可知，底面ABCD是边长为4的正方形，四边形APEB是直角梯形，PA⊥平面ABCD，CB⊥平面APEB，PA=AB=2EB=4，CB=4．连接AC，∴=．（2）证明：如图，取PC的中点F，连接BD与AC交于点M，连接FM，EF．∴，∴FM∥EB，FM=EB，故四边形BMFE为平行四边形，∴EF∥BM，又EF⊂平面PEC，BD⊄平面PEC，∴BD∥平面PEC．（3）解：如图，分别以BC，BA，BE为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则C（4，0，0），E（0，0，2），A（0，4，0），p（0，4，4），∴为平面PDA的一个法向量．设平面PEC的法向量为，则，令x=1，∴，∴，∴平面PEC 与平面PDA 所成的二面角（锐角）的余弦值为．【点评】本题考查二面角的平面角的求法，直线与平面平行以及几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．20．（12分）（2016秋•五华区校级月考）设非零向量，规定：（其中），F 1、F 2是椭圆的左、右焦点，点A ，B 分别是椭圆C 的右顶点、上顶点，若，椭圆C 的长轴的长为4．（1）求椭圆C 的方程；（2）过点F 2的直线l 交椭圆C 于点M ，N ，若，求直线l 的方程．【考点】椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由题意求出a 利用新定义求出b ，即可求解椭圆C 的方程．（2）①当直线l 为：y=0，验证是否符合题意；②当直线l 不在x 轴上时，由（1）知F 2为（1，0），设l 为：x=my+1，将其代入椭圆C 的方程利用韦达定理以及弦长公式，通过三角形的面积，求出m ，得到直线方程．【解答】解：（1）由题意：2a=4⇒a=2，，∴，∴所求椭圆C 为：．（2）①当直线l 为：y=0，即在x 轴上时，不符合题意；②当直线l 不在x 轴上时，由（1）知F 2为（1，0），设l 为：x=my+1，将其代入椭圆C 的方程得：（3m 2+4）x 2+6my ﹣9=0，∴，∴，又=，解得：m2=1或（舍去），即m=±1．综上，直线l的方程为：y=x﹣1或y=﹣x+1．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，椭圆的简单性质的应用，直线与椭圆的位置关系的应用，考查计算能力．21．（12分）（2016秋•五华区校级月考）已知函数．（1）求函数f（x）的解析式和单调区间；（2）设g（x）=﹣x2+2bx﹣4，若对任意x1∈（0，2），x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥g（x2）恒成立，求实数b的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）利用函数的导数，求解f′（2），推出函数的解析式，通过导函数的符号，得到函数的单调区间．（2）若对任意x1∈（0，2），x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥g（x2）恒成立，问题等价于f（x）min ≥g（x）max，分别求解两个函数的最小值，通过b的范围讨论推出结果．【解答】解：（1），∴，∴，∴，∴，由x＞0及f'（x）＞0得1＜x＜3；由x＞0及f'（x）＜0得0＜x＜1或x＞3，故函数f（x）的单调递增区间是（1，3），单调递减区间是（0，1），（3，+∞）．（2）若对任意x1∈（0，2），x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥g（x2）恒成立，问题等价于f（x）min ≥g（x）max，由（1）可知，在（0，2）上，x=1是函数f（x）的极小值点，这个极小值点是唯一的极值点，故也是最小点，所以，g（x）=﹣x2+2bx﹣4，x∈[1，2]，当b＜1时，g（x）max=g（1）=2b﹣5；当1≤b≤2时，；当b＞2时，g（x）max=g（2）=4b﹣8；问题等价于或或，解得b＜1或或b∉φ，即，所以实数b的取值范围是．【点评】本题考查函数的导数的综合应用，函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2016秋•五华区校级月考）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ，直线l的参数方程为：（t为参数），直线l与C交于P1，P2两点．（1）求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程；（2）已知Q（3，0），求||P1Q|﹣|P2Q||的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）曲线C的极坐标方程转化为ρ2=4ρcosθ，由能求出曲线C的直角坐标方程，直线l消去参数t得能求出直线l的直角坐标方程．（2）将直线l的参数方程代入x2+y2=4x，得：，再由点Q（3，0）在圆C的内部，能求出||P1Q|﹣|P2Q||的值．【解答】解：（1）∵曲线C 的极坐标方程为：ρ=4cos θ，∴ρ2=4ρcos θ，由得x 2+y 2=4x ，即C 的直角坐标方程为：（x ﹣2）2+y 2=4，∵直线l 的参数方程为：（t 为参数），∴直线l 消去参数t 得直线l 的普通方程为：．（2）将直线l 的参数方程代入x 2+y 2=4x ，得：，设P 1，P 2的对应参数分别为t 1，t 2，∴，而（3﹣2）2+02＜4，即点Q （3，0）在圆C 的内部，∴． 【点评】本题考查曲线的直线坐标方程、直线的普通方程的求法，考查两线段的之差的绝对值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意极坐标、直线坐标互化公式的合理运用．[选修4-5：不等式选讲]23．（2016秋•五华区校级月考）已知函数f （x ）=|x+1|+|x ﹣1|．（1）若∃x 0∈R ，使得不等式f （x 0）≤m 成立，求实数m 的最小值M ；（2）在（1）的条件下，若正数a ，b 满足3a+b=m ，求的最小值．【考点】绝对值不等式的解法；基本不等式．【分析】（1）由绝对值不等式的性质，求得f （x ）的最小值，令m 不小于最小值，即可得到所求M ；（2）由题意可得3a+b=2，运用乘1法和基本不等式，即可得证．【解答】解：（1）由题意，不等式|x+1|+|x ﹣1|≤m 有解，即m ≥（|x+1|+|x ﹣1|）min =M ．∵|x+1|+|x ﹣1|≥|（x+1）﹣（x ﹣1）|=2，当且仅当（x+1）（x ﹣1）≤0⇒﹣1≤x ≤1时取等号，∴M=2．（2）由（1）得3a+b=2，∴=，当且仅当时取等号，故．【点评】本题考查绝对值不等式的性质的运用：求最值，考查存在性问题的解法，以及基本不等式的运用，注意运用乘1法和满足的条件：一正二定三等，考查化简整理的运算能力，属于中档题．。

云南省昆一中2019届高三第三次月考数学文试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试用时120分钟。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 ()()()P A B P A P B +=+球的表面积公式24S R π=如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式343V R π=（为球的半径）如果事件A 在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()()1n kk kn n P k C P P -=-第Ⅰ卷（选择题，共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．（四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合M= {|lg(1)}x y x =-，集合{|,}xN y y e x R ==∈，则N M =A ．}1|{<x xB ．}1|{>x xC ．}10|{<<x xD ．φ2、已知函数()(0,1)a f x log x a a =>≠的图象如右图示，函数()y g x =的图象与()y f x =的图象关于直线y x =对称，则函数()y g x =的解析式为A.()2xg x = B. 1()()2xg x = C. 12()log g x x =D.2()log g x x =3、已知向量a 、b 的夹角为60°且a 2b 3,，==则2a ab +⋅=( )A ．10B ．10C ．7D ．494、已知tan 2α=，则cos sin cos sin αααα+=-A ．－3B ．3C ．2D ．－2 5、与直线y 4x 3=-平行的曲线3y x x 2=+-的切线方程是 （ ）A ．4x y 0-=B ．4x y 40--=C ．4x y 20--=D ．4x y 0-=或4x y 40--=6、若直线220x y λ-++=与圆22240x y x y ++-= 相切，则实数λ的值为 A ．－3或7 B ．－2或8 C ．0或10 D ．1或117、若抛物线2y 2px =的焦点与椭圆22x y 195+=的左焦点重合,则p 的值为 A ．－2 B ．2 C ．－4 D ．48、各项都是正数的等比数列{}n a 的公比q 1≠，且2311a ,a ,a 2成等差数列，则4534a a a a ++的值为（ ）A ．152- B ．152+ C ．512- D ．152+或152-9、在坐标平面上，不等式组y 2x 1y x 1⎧≥-⎪⎨≤+⎪⎩所表示的平面区域的面积为A ．22B ．83C ．223D ．10、如图,矩形ABCD 中,AB=3,BC=4,沿对角线BD 将△ABD 折起,使A 点在平面BCD 内的射影落在BC 边上,若二面角C —AB —D 的平面角大小为θ,则sin θ的值等 A ．34B ．74C ．377 D ．4511、已知点()0,A b ，B 为椭圆22x a +22y b=1()0a b >>的左准线与轴的交点，若线段AB 的中点C 在椭圆上，则该椭圆的离心率为A ．3B ．32 C ．33 D ．3412、已知向量))(sin 2,cos 2(),1,1(),1,1(R c b a ∈=-==ααα，实数m ，n 满足ma nb c +=，则22(3)m n -+的最大值为A ．2B ．3C ．4D ．16第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分,把答案直接填在题中横线上． 13、61(x )x-二项展开式中，第__________项是常数项.14、四面体ABCD 中，共顶点A 的三条棱两两相互垂直，且其长分别为361、、，若四面体的四个顶点同在一个球面上，则这个球的表面积为 。

昆明市第一中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知全集为R ，且集合}2)1(log |{2<+=x x A ，}012|{≥--=x x x B ，则)(B C A R 等于（ ） A ．)1,1(- B ．]1,1(- C ．)2,1[ D ．]2,1[【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题.2． 某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m n +的值是（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考查识图能力和计算能力． 3． 执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数k 的最大值为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．74． 两个随机变量x ，y 的取值表为若x ，y 具有线性相关关系，且y ^＝bx ＋2.6，则下列四个结论错误的是（ ）A ．x 与y 是正相关B ．当y 的估计值为8.3时，x ＝6C ．随机误差e 的均值为0D ．样本点（3，4.8）的残差为0.655． 设复数z 满足z （1+i ）=2，i 为虚数单位，则复数z 的虚部是（ ）A1 B ﹣1 Ci D ﹣i6． 某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m n +的值是（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考查识图能力和计算能力． 7． 满足下列条件的函数)(x f 中，)(x f 为偶函数的是（ ）A.()||x f e x =B.2()x x f e e =C.2(ln )ln f x x = D.1(ln )f x x x=+【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识，意在考查分析求解能力.8． 已知函数x x x f 2sin )(-=，且)2(),31(log ),23(ln 3.02f c f b f a ===，则（ ）A ．c a b >>B ．a c b >>C ．a b c >>D ．b a c >>【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力．9． 在ABC ∆中，60A =，1b =sin sin sin a b cA B C++++等于（ ）A ．B ．3C ．3D ．210．定义在R 上的偶函数()f x 满足(3)()f x f x -=-，对12,[0,3]x x ∀∈且12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x ->-，则有（ ）A ．(49)(64)(81)f f f <<B ．(49)(81)(64)f f f << C. (64)(49)(81)f f f << D ．(64)(81)(49)f f f << 11．《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。

云南省曲靖市第一中学2019届高三上学期第一次周考数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-+=∈-==031,,12x x x B Z k k x x A ，则=B A （ ） A ．]3,1[- B ．}3,1{- C ．}1,1{- D }3,1,1{-2.若点)65cos ,65(sin ππ在角α的终边上，则αsin 的值为（ ） A ．23- B ．21- C ．21 D ．23 3.已知函数⎩⎨⎧≥-<=,1),1(,1,2)(x x f x x f x 则)7(log 2f 的值为（ ）A ．27 B ．47 C ．87 D ．167 4.幂函数3222)33()(-+++=m m xm m x f 的图象不过原点，且关于原点对称，则m 的取值是（ ） A ．2-=m B ．1-=m C ．2-=m 或1-=mD ．13-≤≤-m5.如图是函数)(x f y =的导函数)(x f '的图象，则下面判断正确的是（ ）A ．在区间)1,2(-上)(x f 是增函数B ．当4=x 时，)(x f 取极大值C ．在)3,1(上)(x f 是减函数D ．在)5,4(上)(x f 是增函数6.函数ax x x f m +=)(的导函数12)(+='x x f ，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧)(1n f )(*∈N n 的前n 项和是（ ） A ．1+n n B ．12++n n C ．1-n n D ．nn 1+ 7.若函数432--=x x y 的定义域为],0[m ，值域为]4,425[--，则m 的取值范围是（ ） A ．]4,0( B ．]4,425[-- C ．]3,23[ D ．),23[+∞ 8.在区间D 上，若函数)(x f y =为增函数，而函数x x f y )(=为减函数，则称函数)(x f y =为区间D 上的 “弱增”函数.则下列函数中，在区间]2,1[上不是“弱增”函数的为（ ）A ．x x g =)( B ．4)(+=x x g C ．1)(2+=x x g D ．4)(2+=x x g9.设0x 为函数x x f πsin )(=的零点，且满足33)21(00<++x f x ，则这样的零点有（ ）A ．61个B ．63个C ．65个D ．67个10.设R a ∈，若函数R x ax e y x ∈+=,，有大于零的极值点，则（ ）A ．1-<aB ．1->aC ．ea 1-<D ．ea 1-> 11.设直线t x =与函数x x g x x f ln )(,)(2==的图象分别交于点N M ,，则当MN 达到最小时t 的值为（ ）A ．1B ．21 C ．25 D ．22 12.已知函数)(x f 在R 上的导函数为)(x f '，若)()(x f x f '<恒成立，且2)0(=f ，则不等式x e x f 2)(>的解集是（ ）A ．),2(+∞B ．),0(+∞C ．)0,(-∞D ．)2,(-∞第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.若x x a x f -⋅+=22)(为奇函数，则=a ______.14.给出下列四个命题：①命题“0cos ,>∈∀x R x ”的否定是“0cos ,≤∈∃x R x ”；②c b a ,,是空间中的三条直线，b a ∥的充要条件是c a ⊥且c b ⊥；③命题“在ABC ∆中，若B A >，则B A sin sin >”的逆命题为假命题；④对任意实数x ，有)()(x f x f =-，且当0>x 时，0)(>'x f ，则当0<x 时，0)(<'x f . 其中的真命题是_______.（写出所有真命题的编号）15.已知),2(,0sin 2sin ππθθθ∈=+，则=θ2tan ______. 16.已知函数x b ax x x f 22331)(++=，若a 是从3,2,1三个数中任取的一个数，b 是从2,1,0三个数中任取的一个数，则使函数)(x f 有极值点的概率为_______.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知定义在R 上的函数)(x f y =是偶函数，且0≥x 时，)22ln()(2+-=x x x f .（1）当0<x 时，求)(x f 解析式；（2）写出)(x f 的单调递增区间.18.（本小题满分12分） 已知函数)21(log )(2m x x x f --++=.（1）当7=m 时，求函数)(x f 的定义域；（2）若关于x 的不等式2)(≥x f 的解集是R ，求m 的取值范围.19.（本小题满分12分）已知命题p ：指数函数x a x f )62()(-=在R 上单调递减，命题q ：关于x 的方程012322=++-a ax x的两个实根均大于3.若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围.20.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，函数]2,4[,2cos )3(sin 2)(2πππ∈-+=x x x x f ，在 A x =处取到最大值.（1）求角A 的大小；（2）若a c b 332,4==，求ABC ∆的面积.21.（本小题满分12分）已知函数1)(-+=ax e x f x（e 为自然对数的底数）．（1）当1=a 时，求过点))1(,1(f 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；（2）若2)(x x f ≥在)1,0(上恒成立，求实数a 的取值范围.22.（本小题满分12分） 已知函数x x x g xa x x f ln )(,)(2+=+=，其中0>a . （1）若1=x 是函数)()()(x g x f x h +=的极值点，求实数a 的值；（2）若对任意的],1[,21e x x ∈（e 为自然对数的底数）都有)()(21x g x f ≥成立，求实数a 的取值范围.。

2019届云南曲靖一中高三理上学期月考四数学试卷【含答案及解析】姓名 ____________ 班级 _______________ 分数 ____________、选择题1. 已知集合:. -7 ,「 ：■:，下列结论成立的是()A •少-一 ___________B - f F =上C • 『.D •… 二2. 若复数 满足 1 —j,其中：为虚数单位，则・=( )A—BJ■C一 _ _Di ：3.已知 •：： :二 ,:函数■' 1 . 1 •、 为奇函数，则 :是g 成立的 ()A •充分不必要条件 B•必要不充分条件C •充分必要条件D •既不充分也不必要条件则1；-!— 的值是 (121C •- D -…5.在八 A2C中， 点」,/■分别在边 s，■: 上，且：二二，CE =3EA，若 .IB = 则亍 J ()1-5 - 1- 13-A——b B• —-a — — b5】23 124. A •已知 :-:■-—— -12J 二 B •<5乙C.1 - 5 £ D 3 12-】7十％3 126.下列命题中正确的是 ( )A. “F ” 旦“ 斗 _ 、•一 ■■ r的必要不充分条件B •对于命题,使得，贝V 」：北飞。

，均有.V* + r -1 > 0C •命题“二-二J 」恒成立”是假命题，则实数.的取值范围是或a>lD .命题"若:：— [•,则茁二："的否命题为“若、：：_汀亠「(：,贝【J若「门-X 匚有三个不等实数根，则」―」 D102v + 4^0.>-4 <0, 已知二=2耳十F 的最大值是7 ,厂 F-/Q( )D .9. 一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积为 ( )片工才 L I *门 £ < £ «R «!(£>HIA .B ・JC . 7D . 「10.已知，:宀】，若直线1〔：.卡，二平分圆27. 设函数/(v) = —mm”的取值范围是 ( )A.(010] B .(-J0] c 108. 设实数咒， y 满足约束条件最小值是 ，则实数」的值为 A . B .一-： C .-1- ，则一—的最小值是( ) b b T 111. 已知等差数列；「 的前 项和为■.则•为（）A . 21B . 30C . 48D . 5012. 已知函数• I 满足• I，当t 丨| L 门，「I ，】：」：,若在区间卩订内，函数， ■ 恰有一个零点，则实数•的取值范围是 （ ）In 。

云南省昆明一中2019届高三第二次月考文数试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U R =，集合2{20}A x x x =-≤，集合{1}B x x =≥，则()U C B A =（ ）A ．(,2]-∞B ．(,0)-∞C ．(0,1)D ．(0,2]2.如果复数2()(1)m i mi ++是实数（其中i 是虚数单位），则实数m 的值为（ ）A ．-1B ．C ．1 D3.根据下图给出的2011年至2016年某企业关于某产品的生产销售（单位：万元）的柱形图，以下结论不正确的是（ ）A ．逐年比较，2014年是销售额最多的一年B ．这几年的利润不是逐年提高（利润为销售额减去总成本）C ．2011年至2012年是销售额增长最快的一年D ．2014年以来的销售额与年份正相关4.已知向量(1,1)a =，(2,)b x =，若a b +与42b a -平行，则x 的值是（ ） A ．0 B ．1 C.-2 D ．25.已知数列{}n a 是单调递减的等比数列，n S 是{}n a 的前n 项和，若2518a a +=，3432a a =，则5S 的值是（ ）6.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A B 7.已知点(3,0)A -，(3,0)B ，动点P 满足2PA PB =，则点P 的轨迹为（ ） A ．直线 B ．圆 C.椭圆 D ．双曲线8.若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为(mod )N n m ≡，例如102(mod 4)=，如图，程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》，执行该程序框图，则输出的n 等于（ ）9.在数列{}n a 中，28a =，52a =，且122n n n a a a ++-=（*n N ∈），则1210a a a +++的值是（ ）A ．-10B ．10 C. 50 D ．7010.正三棱锥S ABC -中，若三条侧棱两两垂直，且3SA =，则正三棱锥S ABC -的高为（） AB ． D ．311.函数()sin f x x x =-在[0,2]x π∈上的图象大致为（ ）12.已知函数()y f x =和函数()y F x =的图象关于y 轴对称，当函数()y f x =和()y F x =在区间[,]a b 上同时递增或同时递减时，区间[,]a b 叫做函数()y f x =的“不动区间”，若区间[1,2]为函数2x y t =-的“不动区间”，则实数t 的最大值为（ ） A ．12 B ．3 C. 2 D ．32第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数()ln 2f x x x ax =++的图象过点(1,3)，则a = ．14.设,x y 满足24122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则z x y =+的最小值为 ．15.已知点1)2A 是双曲线2222:1x y C a b-=上一点，12,F F 是双曲线C 的左、右焦点，若120AF AF ∙=，则双曲线C 的离心率为 ．16.已知函数22()(ln 3)()f x x a x a =-+-，若存在0x 使得01()10f x ≤成立，则实数a 的值为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且222sin sin sin sin A B C B C =++.（1）求A 的大小；（2）求sin cos B C +的取值范围.18. 为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00-10：00间各自的点击量，统计数据如下：甲网站：28，20，38，41，55，24，64，52，66，70，67，72，73，58 乙网站：5，12，21，14，36，37，19，42，54，45，42，6，61，71（1）根据两组数据完成甲、乙两个网站点击量的茎叶图，并通过茎叶图比较两个网站点击量的平均值以及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（2）根据点击量，把甲、乙两个网站受欢迎的程度从低到高分为三个等级（点击量越大说明受欢迎程度越高）点击量低于40 40到59 不低于60 受欢迎程度的等级不喜欢喜欢非常喜欢根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，估计哪个网站受欢迎程度的等级为不喜欢的概率大？说明理由.19. 如图，四棱锥S ABCD -中，//AD BC ，2AD BC =，AD ⊥平面SAB ，SA SB ⊥（1）证明：平面SAD ⊥平面SBC ； （2）若S A S B =，22AB AD BC ===，求三棱锥A SBC -与三棱锥C SBD -的体积之比.20. 已知点C 在圆22(1)16x y ++=上，,A B 的坐标分别为(1,0)-，(1,0)，线段BC 的垂直平分线交线段AC 于点M（1）求点M 的轨迹E 的方程；（2）设圆222x y r +=与点M 的轨迹E 交于不同的四个点,,,D E F G ，求四边形DEFG 的面积的最大值及相应的四个点的坐标.21.已知函数()()ln f x x a x =+，2()(1)3g x x m x =-++（其中a 为常数，e 为自然对数的底数），曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行.（1）求()f x 的单调区间；（2）当2[,2]x e e∈时，若函数'()()()h x xf x g x =+有两个不同零点，求实数m 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为1sin cos 2x y αααα⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（α为参数），若以直角坐标系中的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin()4πρθ-=（t 为实数.）（1）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程； （2）若曲线1C 与曲线2C 有公共点，求t 的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲 设函数()211f x x ax =-+-. （1）若1a =，解不等式()2f x ≤；（2）若函数()f x 有最小值，求实数a 的取值范围.云南省昆明一中2019届高三第二次月考文数试题参考答案一、选择题1.解析：集合[]0,2A =，(),1U B =-∞ð，所以()(],2U B A =-∞U ð，选A ．2.解析：因为()()()()223i 1i 1i m m m m m ++=-++，故310m +=，所以1m =-，选A ． 3.解析：从柱形图上看，2014年以来销售额与年份负相关，D 错误． 选D ．4.解析：因为a b +与42b a -平行，所以(42)a b k b a +=-，即(12)(41)k a k b +=-，所以向量a 与向量b 共线，满足题意的2x =，选D ．5.解析：由2518a a +=，342532a aa a ==得216a =，52a =或22a =，516a =（不符合题意，舍去），所以由216a =，52a =得132a =，12q =，所以()5515132112621112a q S q ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪-⎝⎭⎢⎥⎣⎦===--，选A ． 6.解析：将三视图还原可得下图的直三棱柱，所以22221⨯⨯⨯==Sh V 2=，选C ． 7.解析：点P 的坐标为(,)x y 22(5)16x y -+=，所以点P 的轨迹为圆，选B ．8.解析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出同时满足条件：①被3除余2，②被5除余2的最小两位数，故输出的n 为17，选B ． 9.解析：由()122n n na a a n *++-=∈N 得()122n n n aa a n *++=+∈N ，即数列{}n a 是等差数列，由28a =，52a =可得110a =，2d =-，所以212n a n =-+，当()16n n *≤≤∈N 时，0n a ≥，当()7n n *≥∈N 时，0n a <，设数列{}n a 的的前n 项和为nS ，所以12a a ++…10a +12a a =++…678910()a a a a a +-+++6106610()2S S S S S =--=-116510926105022a d a d ⨯⨯⎛⎫⎛⎫=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，选C ． 10.解析：因为正三棱锥ABC S -的侧棱长3=SA ，设点D 为顶点S 在底面上的投影，所以6=CD ，22263）（-=SD ，解得3=SD ，所以正三棱锥ABC S -的高为3，选C ．11.解析：因为()1cos 0f x x '=-≥，所以()f x 在[]0,2π为增函数，令()()g x f x '=，且()s i n g x x '=，当[]0,x π∈时，()0g x '≥，()g x 为增函数，()f x 图象上切线的斜率逐渐增大；当[]2x ππ∈，时，()0g x '≤，()g x 为减函数，()f x 图象上切线的斜率逐渐减小，选D ．12.解析：因为函数()y f x =与()y F x =的图象关于y 轴对称，所以()()2x F x f x t -=-=-，因为区间[]1,2为函数2x y t =-的“不动区间”，所以函数2x y t =-和函数()2x F x t -=-在[]1,2上单调性相同，因为2x y t =-和函数2x y t -=-的单调性相反，所以()()220x x t t ---≤在[]1,2上恒成立，即()21220x x t t --++≤在[]1,2上恒成立，即22x x t -≤≤在[]1,2上恒成立，得122t ≤≤；即实数t 的最大值为2，选C ． 二、填空题13.解析：因为函数()ln 2f x x x ax =++的图象过点(1,3)，所以点的坐标满足函数解析式，即1ln123a ++=，所以1a =．14.解析：如图：z x y =+即y x z =-+，纵截距最小，目标函数值最小，所以在点(2,0)A 处取得，且最小值为2102z =⨯+=．15.解析：由已知得12AF AF ⊥，所以1224F F AO ==，所以2c =，又2222121a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭⎝⎭-=，而224a b =-，所以21b =，23a =，所以双曲线C的离心率e =． 16.解析：函数()()()22ln 3f x x a x a =-+-，函数()f x 可以看作是动点(),ln M x x 与动点(),3N a a 之间距离的平方，动点M 在函数ln y x =的图象上，N 在直线3y x =的图象上，问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离，由ln y x =得，13y x '==，解得13x =，所以曲线上点1,03M ⎛⎫⎪⎝⎭到直线3y x =的距离最小，最小距离d =，则()110f x ≥，根据题意，要使()0110f x ≤，则()0110f x =，此时N 恰好为垂足，由301133MN a K a -==--，解得130a =． 三、解答题17.解：（Ⅰ）由222sin sin sin sin A B C B C =+及正弦定理可得出：222a b c =++，所以222cos 2b c a A bc +-===， 因为0A π<<，所以56A π=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知6B C π+=，所以3sin cos sin cos sin 626B C B B B B B ππ⎛⎫⎛⎫+=+-=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 由0,6B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭得出：,663B πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以1sin 62B π⎛⎛⎫+∈ ⎪ ⎝⎭⎝⎭362B π⎫⎛⎫+∈⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭即sin cos B C +的取值范围是32⎫⎪⎪⎝⎭．18.解：（Ⅰ）甲、乙两个网站点击量的茎叶图如下：通过茎叶图可以看出，甲网站的点击量的平均值高于乙网站的点击量的平均值；甲网站的点击量比较集中，乙网站的点击量比较分散．（Ⅱ）乙网站受欢迎程度的等级为不喜欢的概率大．记1A 表示事件：“甲网站受欢迎的程度等级为不喜欢”； 1B 表示事件：“乙网站受欢迎的程度等级为不喜欢”．()142147P A ==，()184147P B == 所以，乙网站受欢迎程度的等级为不喜欢的概率大．19.解：（Ⅰ）证明：因为AD ⊥平面SAB ，⊂SB 平面SAB ，可知SB AD ⊥，又SB SA ⊥，SA 与AD 相交于点A ，所以⊥SB 平面SAD ，⊂SB 平面SBC ， 所以，平面⊥SAD 平面SBC ．（Ⅱ）由题意SA SB =，2==AD AB ，SB SA ⊥，SA AD ⊥，2==SB SA ，1=BC ，所以ASB D SBD A V V --=2131⨯⨯=32=，因为SB AS ⊥，BC AS ⊥，SB 与BC 相交于点B ，可得SBC SA 平面⊥，又BC AD //，SBC BC 平面⊂，所以SBC AD 平面//，则点D 到SBC 平面的距离等于点A 到SBC 平面的距离，即2=SABSC D SBD C V V --=22231⨯⨯=31=，所以2=--SBDC SBDA V V ．20.解：（Ⅰ）由已知得：4MA MB AC +==，而24AB =<， 所以点M 的轨迹是以A ，B 为焦点，长轴长24a =的椭圆，设(,)M x y ，所以点M 的轨迹E 的方程：22143x y +=．（Ⅱ）由对称性可知，四边形DEFG 为矩形，不妨设11(,)D x y 为椭圆E 上第一象限的点， 则11=4DEFG S x y 矩形， 而10x >，10y >，且2211143x y +=，所以2112111=42243DEFG x S x x y y =⋅≤⎫+=⎪⎭矩形当且仅当12x 1x =1y =时，取“=”，所以矩形DEFG 的面积的最大值为，此时，四个点的坐标为：,⎭，,⎭，,⎛ ⎝⎭，,⎛- ⎝⎭． 21.解：（Ⅰ）因为()()ln f x x a x =+ 所以()f x 的定义域为(0,)+∞，且()ln x af x x x+'=+， 由于曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线与x 轴平行， 所以(1)0f '=，因此1a =-;所以1()(ln 1)f x x x x x'=+-令()ln 1h x x x x =+-，(0,)x ∈+∞，(1)0h = 当(0,1)x ∈时，()0h x <， 当(1,)x ∈+∞时，()0h x >， 又因为10x>， 所以当(0,1)x ∈时，()0f x '<， 当(1,)x ∈+∞时，()0f x '>，因此()f x 的单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1,)+∞．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，1()(ln 1)f x x x x x'=+-又因为2()(1)3g x x m x =-++，()()()h x xf x g x '=+，所以2()ln 2h x x x x mx =+-+，由()0h x =得2ln m x x x =++，令2()ln x x x xϕ=++，所以函数()()()h x xf x g x '=+有两个不同零点等价于函数2()ln x x x xϕ=++的图象与函数y m =的图像 有两个不同交点， 又因为2221(1)(2)()1x x x x x xϕ-+'=-+=， 当2,2e e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，由()0x ϕ'=得1x =，当2,1e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()0x ϕ'<，当[]1,2e x ∈时，()0x ϕ'>， 所以()x ϕ在区间2,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在区间[]1,2e 上单调递增， 因此min ()(1)3x ϕϕ==，又因为22e ln 21e eϕ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭，1(2e)2e ln 21e ϕ=+++，所以()212e e 20e e ϕϕ⎛⎫-=+-> ⎪⎝⎭，则()22e e ϕϕ⎛⎫> ⎪⎝⎭，结合函数图像可得，当23e ln 21e m <≤++-时，函数2()ln x x x xϕ=++的图像与函数y m =的图像 有两个不同交点， 即当23e ln 21em <≤++-时， 函数()()()h x xf x g x '=+有两个不同零点， 综上可得，所求实数m 的取值范围为2{|3e ln 21}em m <≤++-． 第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．22.解：（Ⅰ）因为sin()4x πααα=+=+，所以[]1,1x ∈-．由x αα+ 平方得：211(12sin cos )sin cos 22x αααα=+=+又1sin cos 2y αα=-两式相减得21x y -=，故曲线1C 的普通方程为21y x =-，[]1,1x ∈-．另由sin()4πρθ-得2C 的直角坐标方程为y x t -=．（Ⅱ）如图，当直线y x t -=过点(1,0)-时，1t =； 当直线y x t -=与21y x =-相切时， 由21y x y x t⎧=-⎨-=⎩得210x x t ---= 由14(1)0t ∆=++=得54t =-，从而，曲线1C 与曲线2C 有公共点时，5,14t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦．23.解：（Ⅰ）若1a =，由()2f x ≤得2112x x -+-≤ 可化为121212x x x ⎧<⎪⎨⎪-+-≤⎩ 或 122112x x x ⎧≥⎪⎨⎪-+-≤⎩ 解得122x -≤<或 1423x ≤≤，即423x -≤≤， 故不等式解集为42,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．（Ⅱ）1(2), 2()2111(2)2, 2a x x f x x ax a x x ⎧-<⎪⎪=-+-=⎨⎪+-≥⎪⎩，因为()f x 有最小值，所以2020a a -≤⎧⎨+≥⎩，解得22a -≤≤，故函数()f x 有最小值时，实数a 的取值范围为[]2,2-．昆明一中第二期全国联考参考答案（文科数学）命题、审题组教师 杨昆华 李文清 孙思应 梁云虹 王在方 卢碧如 凹婷波 吕文芬 陈泳序一、选择题1. 解析：集合[]0,2A =，(),1U B =-∞ð，所以()(],2U B A =-∞U ð，选A ．2. 解析：因为()()()()223i 1i 1i m m m m m ++=-++，故310m +=，所以1m =-，选A ． 3. 解析：从柱形图上看，2014年以来销售额与年份负相关，D 错误． 选D ．4. 解析：因为a b +与42b a -平行，所以(42)a b k b a +=-，即(12)(41)k a k b +=-，所以向量a 与向量b 共线，满足题意的2x =，选D ．5. 解析：由2518a a +=，342532a a a a ==得216a =，52a =或22a =，516a =（不符合题意，舍去），所以由216a =，52a =得132a =，12q =，所以()5515132112621112a q S q ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪-⎝⎭⎢⎥⎣⎦===--，选A ．6. 解析：将三视图还原可得右图的直三棱柱，所以22221⨯⨯⨯==Sh V 2=，选C ．7. 解析：点P 的坐标为(,)x y 22(5)16x y -+=，所以点P的轨迹为圆，选B ．8. 解析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出同时满足条件：①被3除余2，②被5除余2的最小两位数，故输出的n 为17，选B ．9. 解析：由()122n n na a a n *++-=∈N 得()122n n n aa a n *++=+∈N ，即数列{}n a 是等差数列，由28a =，52a =可得110a =，2d =-，所以212n a n =-+，当()16n n *≤≤∈N 时，0n a ≥，当()7n n *≥∈N 时，0n a <，设数列{}n a 的的前n 项和为n S ，所以12a a ++…10a +12a a =++…678910()a a a a a +-+++6106610()2S S S S S =--=-116510926105022a d a d ⨯⨯⎛⎫⎛⎫=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，选C ．10. 解析：因为正三棱锥ABC S -的侧棱长3=SA ，设点D 为顶点S 在底面上的投影，所以6=CD ，22263）（-=SD ，解得3=SD ，所以正三棱锥ABC S -的高为3，选C ．11. 解析：因为()1cos 0f x x '=-≥，所以()f x 在[]0,2π为增函数，令()()g x f x '=，且()sin g x x '=，当[]0,x π∈时，()0g x '≥，()g x 为增函数，()f x 图象上切线的斜率逐渐增大；当[]2x ππ∈，时，()0g x '≤，()g x 为减函数，()f x 图象上切线的斜率逐渐减小，选D ．12. 解析：因为函数()y f x =与()y F x =的图象关于y 轴对称，所以()()2x F x f x t -=-=-，因为区间[]1,2为函数2x y t =-的“不动区间”，所以函数2x y t =-和函数()2x F x t -=-在[]1,2上单调性相同，因为2x y t =-和函数2x y t -=-的单调性相反，所以()()220x xtt ---≤在[]1,2上恒成立，即()21220x xt t --++≤在[]1,2上恒成立，即22x x t -≤≤在[]1,2上恒成立，得122t ≤≤；即实数t 的最大值为2，选C ．二、填空题13. 解析：因为函数()ln 2f x x x ax =++的图象过点(1,3)，所以点的坐标满足函数解析式，即1ln123a ++=，所以1a =． 14. 解析：如图：z x y =+即y x z =-+，纵截距最小，目标函数值最小，所以在点(2,0)A 处取得，且最小值为2102z =⨯+=．15. 解析：由已知得12AF AF ⊥，所以1224F F AO ==，所以2c =，又2222121a b⎛⎫ ⎪⎝⎭⎝⎭-=，而224a b =-，所以21b =，23a =，所以双曲线C的离心率e =． 16. 解析：函数()()()22ln 3f x x a x a =-+-，函数()f x 可以看作是动点(),ln M x x 与动点(),3N a a 之间距离的平方，动点M 在函数ln y x =的图象上，N 在直线3y x =的图象上，问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离，由ln y x =得，13y x '==，解得13x =，所以曲线上点1,03M ⎛⎫⎪⎝⎭到直线3y x =的距离最小，最小距离d =，则()110f x ≥，根据题意，要使()0110f x ≤，则()0110f x =，此时N 恰好为垂足，由301133MNaKa-==--，解得130a=．三、解答题17.解：（Ⅰ）由222sin sin sin sinA B C B C=+及正弦定理可得出：222a b c=++，所以222cos2b c aAbc+-===，因为0Aπ<<，所以56Aπ=；………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知6B Cπ+=，所以3sin cos sin cos sin626B C B B B B Bππ⎛⎫⎛⎫+=+-=+=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由0,6Bπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭得出：,663Bπππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以1sin62Bπ⎛⎛⎫+∈⎪⎝⎭⎝⎭362Bπ⎫⎛⎫+∈⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭即sin cosB C+的取值范围是32⎫⎪⎪⎝⎭．………12分18.解：（Ⅰ）甲、乙两个网站点击量的茎叶图如下：………4分通过茎叶图可以看出，甲网站的点击量的平均值高于乙网站的点击量的平均值；甲网站的点击量比较集中，乙网站的点击量比较分散．………8分（Ⅱ）乙网站受欢迎程度的等级为不喜欢的概率大．记1A 表示事件：“甲网站受欢迎的程度等级为不喜欢”； 1B 表示事件：“乙网站受欢迎的程度等级为不喜欢”．()142147P A ==，()184147P B == 所以，乙网站受欢迎程度的等级为不喜欢的概率大． ………12分19. 解：（Ⅰ）证明：因为AD ⊥平面SAB ，⊂SB 平面SAB ，可知SB AD ⊥，又SB SA ⊥，SA 与AD 相交于点A ，所以⊥SB 平面SAD ，⊂SB 平面SBC ，所以，平面⊥SAD 平面SBC ． ………6分 （Ⅱ）由题意SA SB =，2==AD AB ，SB SA ⊥，SA AD ⊥，2==SB SA ，1=BC ，所以ASB D SBD A V V --=2131⨯⨯=32=，因为SB AS ⊥，BC AS ⊥，SB 与BC 相交于点B ，可得SBC SA 平面⊥， 又BC AD //，SBC BC 平面⊂，所以SBC AD 平面//，则点D 到SBC 平面的距离等于点A 到SBC 平面的距离，即2=SA BSC D SBD C V V --=22231⨯⨯=31=，所以2=--SBDC SBDA V V ． ………12分20. 解：（Ⅰ）由已知得：4MA MB AC +==，而24AB =<，所以点M 的轨迹是以A ，B 为焦点，长轴长24a =的椭圆，设(,)M x y ，所以点M 的轨迹E 的方程：22143x y +=． ………5分（Ⅱ）由对称性可知，四边形DEFG 为矩形，不妨设11(,)D x y 为椭圆E 上第一象限的点， 则11=4DEFG S x y 矩形， ………7分 而10x >，10y >，且2211143x y +=，所以2112111=42243DEFG x S x x y y =⋅≤⎫+=⎪⎭矩形 ………10分当且仅当12x =1x =1y =时，取“=”，所以矩形DEFG 的面积的最大值为四个点的坐标为：,⎭，,⎭，,⎛ ⎝⎭，,⎛ ⎝⎭． ………12分21. 解：（Ⅰ）因为()()ln f x x a x =+所以()f x 的定义域为(0,)+∞，且()ln x af x x x+'=+， 由于曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线与x 轴平行， 所以(1)0f '=，因此1a =-;所以1()(ln 1)f x x x x x'=+-令()ln 1h x x x x =+-，(0,)x ∈+∞，(1)0h = 当(0,1)x ∈时，()0h x <， 当(1,)x ∈+∞时，()0h x >， 又因为10x>， 所以当(0,1)x ∈时，()0f x '<， 当(1,)x ∈+∞时，()0f x '>，因此()f x 的单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1,)+∞． ………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，1()(ln 1)f x x x x x'=+-又因为2()(1)3g x x m x =-++，()()()h x xf x g x '=+， 所以2()ln 2h x x x x mx =+-+，由()0h x =得2ln m x x x =++，令2()ln x x x xϕ=++，所以函数()()()h x xf x g x '=+有两个不同零点等价于函数2()ln x x x xϕ=++的图象与函数y m =的图像 有两个不同交点， 又因为2221(1)(2)()1x x x x x x ϕ-+'=-+=， 当2,2e e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，由()0x ϕ'=得1x =，当2,1e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()0x ϕ'<，当[]1,2e x ∈时，()0x ϕ'>，所以()x ϕ在区间2,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在区间[]1,2e 上单调递增， 因此min ()(1)3x ϕϕ==，又因为22e ln 21e eϕ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭，1(2e)2e ln 21e ϕ=+++，所以()212e e 20e e ϕϕ⎛⎫-=+-> ⎪⎝⎭，则()22e e ϕϕ⎛⎫> ⎪⎝⎭，结合函数图像可得，当23e ln 21e m <≤++-时，函数2()ln x x x xϕ=++的图像与函数y m =的图像 有两个不同交点， 即当23e ln 21em <≤++-时， 函数()()()h x xf x g x '=+有两个不同零点， 综上可得，所求实数m 的取值范围为2{|3e ln 21}em m <≤++-． ………12分第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．22. 解：（Ⅰ）因为sin()4x πααα=+=+，所以[]1,1x ∈-．由22x αα=+ 平方得：211(12sin cos )sin cos 22x αααα=+=+又1sin cos 2y αα=-两式相减得21x y -=，故曲线1C 的普通方程为21y x =-，[]1,1x ∈-．另由sin()42πρθ-=得2C 的直角坐标方程为y x t -=． ………5分（Ⅱ）如图，当直线y x t -=过点(1,0)-时，1t =； 当直线y x t -=与21y x =-相切时， 由21y x y x t⎧=-⎨-=⎩得210x x t ---= 由14(1)0t ∆=++=得54t =-，从而，曲线1C 与曲线2C 有公共点时，5,14t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦． ………10分23. 解：（Ⅰ）若1a =，由()2f x ≤得2112x x -+-≤可化为121212x x x ⎧<⎪⎨⎪-+-≤⎩ 或 122112x x x ⎧≥⎪⎨⎪-+-≤⎩ 解得122x -≤<或 1423x ≤≤，即423x -≤≤， 故不等式解集为42,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦． ………5分（Ⅱ）1(2), 2()2111(2)2, 2a x x f x x ax a x x ⎧-<⎪⎪=-+-=⎨⎪+-≥⎪⎩，因为()f x 有最小值，所以2020a a -≤⎧⎨+≥⎩，解得22a -≤≤，故函数()f x 有最小值时，实数a 的取值范围为[]2,2-． ………10分。

2019届云南曲靖一中高三文上学期月考四数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知集合，，则（） A． B．_________________________________C． D．2. 下列命题中：①若向量，满足，则或；②若，则；③若，则，，成等比数列；④ ，使得成立．真命题的个数为（）A．4 B．3C．2______________ D．13. 已知，为实数，则是的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 ____________________ D．既不充分也不必要条件4. 已知函数在区间上既没有最大值也没有最小值，则实数的取值范围是（）A．B．C．____________________________D．5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．6 B． C． D．36. 函数在内的图象如图所示，若函数的导函数的图象也是连续不断的，则导函数在内的零点个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．至多3个7. 已知角的终边过点，则下列结论一定正确的是（）A．B．C．________________________D．8. 已知点在曲线上，且，且，则的最大值等于（）A．9 B．10 C．6 D．119. 已知，，，则的最小值为（） A． B． C． D．10. 已知函数满足对任意，都有成立，则的取值范围是（）A． B． C． D．11. 已知，是空间中两个不同平面，，是空间中两条不同直线，则下列命题中错误的是（）A．若，⊥ ，则⊥B．若，，则C．若⊥ ，⊥ ，则D．若⊥ ，，则12. 是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数，，若，则必有（）A． B．____________________C． D．二、填空题13. 若关于的不等式的解集为，则实数的值为____________________________ ．14. 正四面体的棱长为，其内接球与外接球的体积比为___________________________________ ．15. 已知数列为等差数列，为的前项和，若，，则的取值范围是_________ ．16. 如图是一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第16行从左到右的第2个数为______________________________ ．三、解答题17. 已知向量，，．（1）求的最大值；（2）若，且向量与向量垂直，求的值．18. 已知数列中，，其前项和满足（）．（1）求数列的通项公式及前项和；（2）令，求数列的前项和．19. 学校里两条互相垂直的道路，旁有一矩形花园，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园，要求点，在射线上，点，在射线上，且过点，其中，，如图，记三角形花园的面积为．（1）当的长度是多少时，最小？并求的最小值？（2）要使不小于，则的长应在什么范围内？20. 如图，直三棱柱中，，，，分别是和的中点．（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积．21. 已知函数．（1）若是的极值点，求的极大值；（2）求的范围，使得恒成立．22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）．（1）已知在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，点的极坐标为，判断点与曲线的位置关系；（2）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值．23. 选修4-5：不等式选讲设不等式的解集与关于的不等式的解集相同．（1）求，的值；（2）求函数的最大值，以及取得最大值时的值．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。