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固体物理基础习题解答第一章 金属自由电子气体模型思 考 题1.如何理解电子分布函数)(E f 的物理意义是： 能量为E 的一个量子态被电子所占据的平均几率?[解答]金属中的价电子遵从费密-狄拉克统计分布， 温度为T 时, 分布在能级E 上的电子数目1/)(+=-T k E E B F e g n ,g 为简并度, 即能级E 包含的量子态数目. 显然， 电子分布函数11)(/)(+=-T k E E B F e E f是温度T 时, 能级E 的一个量子态上平均分布的电子数。
因为一个量子态最多由一个电子所占据, 所以)(E f 的物理意义又可表述为： 能量为E 的一个量子态被电子所占据的平均几率。
2.绝对零度时, 价电子与晶格是否交换能量？［解答]晶格的振动形成格波，价电子与晶格交换能量，实际是价电子与格波交换能量。
格波的能量子称为声子， 价电子与格波交换能量可视为价电子与声子交换能量。
频率为i ω的格波的声子数11/-=T k i B i e n ω .从上式可以看出, 绝对零度时， 任何频率的格波的声子全都消失。
因此， 绝对零度时， 价电子与晶格不再交换能量.3.你是如何理解绝对零度时和常温下电子的平均动能十分相近这一点的?[解答］自由电子论只考虑电子的动能. 在绝对零度时, 金属中的自由（价)电子, 分布在费密能级及其以下的能级上， 即分布在一个费密球内。
在常温下, 费密球内部离费密面远的状态全被电子占据, 这些电子从格波获取的能量不足以使其跃迁到费密面附近或以外的空状态上， 能够发生能态跃迁的仅是费密面附近的少数电子, 而绝大多数电子的能态不会改变。
也就是说， 常温下电子的平均动能与绝对零度时的平均动能一定十分相近。
4.晶体膨胀时, 费密能级如何变化?［解答] 费密能级3/2220)3(2πn m E F=,其中n 是单位体积内的价电子数目. 晶体膨胀时, 体积变大, 电子数目不变, n 变小， 费密能级降低. 5.为什么温度升高, 费密能反而降低？[解答］当0≠T 时， 有一半量子态被电子所占据的能级即是费密能级. 温度升高， 费密面附近的电子从格波获取的能量就越大, 跃迁到费密面以外的电子就越多， 原来有一半量子态被电子所占据的能级上的电子就少于一半, 有一半量子态被电子所占据的能级必定降低. 也就是说, 温度升高， 费密能反而降低. 6.为什么价电子的浓度越大， 价电子的平均动能就越大?[解答］由于绝对零度时和常温下电子的平均动能十分相近，我们讨论绝对零度时电子的平均动能与电子浓度的关系.价电子的浓度越大价电子的平均动能就越大, 这是金属中的价电子遵从费密—狄拉克统计分布的必然结果. 在绝对零度时， 电子不可能都处于最低能级上， 而是在费密球中均匀分布。
固体物理考试及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 固体物理中，晶格振动的量子化描述是由哪位科学家提出的？A. 爱因斯坦B. 德拜C. 玻尔D. 薛定谔答案：B2. 固体中电子的能带结构是由哪些因素决定的？A. 电子的自旋B. 晶格的周期性C. 电子的电荷D. 电子的质量答案：B3. 在固体物理中，金属和绝缘体的导电性差异主要归因于：A. 电子的密度B. 电子的自旋C. 能带结构D. 晶格的类型答案：C4. 以下哪种材料通常被认为是半导体？A. 铜B. 石墨C. 硅D. 金刚石答案：C5. 固体中声子的色散关系是指：A. 声子的能量与动量的关系B. 声子的能量与频率的关系C. 声子的动量与频率的关系D. 声子的动量与质量的关系答案：A6. 固体中电子的费米能级是指：A. 最高占据能级的电子能量B. 最低未占据能级的电子能量C. 电子从金属表面逸出所需的最小能量D. 电子在固体中的平均能量答案：B7. 固体中电子的霍尔效应是由以下哪种现象引起的？A. 电子的自旋C. 电子的电荷D. 电子的动量答案：C8. 固体中电子的能带理论是由以下哪位科学家提出的？A. 泡利B. 海森堡C. 薛定谔D. 索末菲答案：A9. 固体中电子的德鲁德模型描述了以下哪种现象？A. 电子的量子化B. 电子的热传导C. 电子的电导答案：C10. 固体中电子的布洛赫波函数是指：A. 电子的平面波函数B. 电子的球面波函数C. 电子的周期性波函数D. 电子的非周期性波函数答案：C二、填空题（每题2分，共20分）1. 固体物理中，晶格振动的量子化描述是由______提出的。
答案：德拜2. 固体中电子的能带结构是由______决定的。
答案：晶格的周期性3. 金属和绝缘体的导电性差异主要归因于______。
答案：能带结构4. 通常被认为是半导体的材料是______。
答案：硅5. 固体中声子的色散关系是指声子的______与动量的关系。
固体物理考试试题一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1、晶体具有规则的几何外形，其根本原因是（）A 晶体中原子的规则排列B 晶体内能最小C 晶体具有周期性D 以上都是2、下列哪种晶体结构不属于布拉菲晶格（）A 面心立方B 体心立方C 简单立方D 金刚石结构3、晶体的结合能是指（）A 把晶体拆散成单个原子所需要的能量B 把晶体拆散成单个分子所需要的能量C 把晶体变成气态所需要的能量D 以上都不对4、金属中电子的能量分布遵循（）A 麦克斯韦玻尔兹曼分布B 费米狄拉克分布C 玻尔兹曼分布D 以上都不是5、晶格振动的量子化能量单元称为（）A 光子B 声子C 电子D 以上都不是6、绝缘体和半导体的能带结构的主要区别在于（）A 禁带宽度不同B 导带中的电子数目不同C 价带中的电子数目不同D 以上都不是7、以下哪种材料属于半导体（）A 铜B 硅C 银D 铝8、晶体中的位错属于（）A 点缺陷B 线缺陷C 面缺陷D 体缺陷9、对于 X 射线衍射，布拉格方程为（）A 2d sinθ ＝nλB d sinθ ＝nλC 2d cosθ ＝nλD d cosθ ＝nλ10、超导体的基本特性是（）A 零电阻和完全抗磁性B 高电阻和完全抗磁性C 零电阻和部分抗磁性D 高电阻和部分抗磁性二、填空题（每题 2 分，共 20 分）1、晶体按对称性可分为个晶系，种布拉菲晶格。
2、晶体中的原子结合方式有、、、等。
3、能带理论中，满带不导电，而未满带中的能够导电。
4、晶格振动的频率具有分布规律。
5、固体比热的爱因斯坦模型和德拜模型的主要区别在于对的处理不同。
6、晶体中的扩散机制主要有、等。
7、铁磁性材料的磁化曲线具有、等特点。
8、半导体中的施主杂质能提供，受主杂质能提供。
9、热膨胀现象的微观本质是。
10、非晶态固体的短程有序，长程。
三、简答题（每题 8 分，共 40 分）1、简述晶体中原子间的相互作用与结合能的关系。
2、解释什么是费米面，以及它在金属物理中的意义。
固体物理考试试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 固体物理中，描述原子间相互作用的势能函数通常采用：A. 谐振子势能函数B. 库伦势能函数C. 量子势能函数D. 线性势能函数2. 以下哪种晶体结构不属于立方晶系？A. 简单立方B. 体心立方C. 面心立方D. 六角密堆积3. 在固体中，电子的能带结构是由以下哪个因素决定的？A. 原子核的电荷B. 电子的自旋C. 原子的排列方式D. 外部磁场4. 金属导电性的微观机制是什么？A. 电子的热运动B. 电子的跃迁C. 自由电子的定向运动D. 电子的无规则热振动5. 半导体材料的导电性介于金属和绝缘体之间，这是因为：A. 半导体中没有自由电子B. 半导体中的电子被束缚在原子上C. 半导体中的电子能带结构具有特殊的能隙D. 半导体中的电子受到外部电场的影响6. 以下哪种材料不属于超导体？A. 汞B. 铅C. 铜D. 铝7. 固体物理中，声子是描述什么的量子？A. 电子的集体运动B. 原子的集体振动C. 光子的集体运动D. 磁子的集体运动8. 以下哪种晶体缺陷不会影响晶体的电导率？A. 位错B. 空位C. 杂质D. 晶界9. 固体物理中，费米能级是指：A. 电子能量分布的最低点B. 电子能量分布的最高点C. 电子能量分布的中点D. 电子能量分布的平均点10. 以下哪种材料具有顺磁性？A. 铁B. 铜C. 铝D. 氧二、填空题（每题2分，共20分）1. 在固体物理中，周期性边界条件可以用来描述原子在晶体中的排列，这种条件通常用______来表示。
2. 能带理论中，完全填充的能带称为______，未完全填充的能带称为______。
3. 金属的塑性变形通常与晶体中的______有关。
4. 半导体的掺杂可以改变其______，从而改变其电导率。
5. 超导体的临界温度与材料的______有关。
6. 声子是晶体中原子振动的量子化描述，其能量与______成正比。
7. 晶体缺陷中的位错可以分为______位错和______位错。
固体物理考试及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 固体物理中，晶体的周期性结构是由哪种类型的原子排列形成的？A. 金属原子B. 非金属原子C. 金属原子和非金属原子D. 任意类型的原子答案：C2. 布拉格定律描述的是哪种现象？A. 晶体的电导性B. 晶体的热导性C. X射线衍射D. 电子衍射答案：C3. 能带理论中，完全填充的能带和未填充的能带之间的区域被称为什么？A. 价带B. 导带C. 能隙D. 禁带答案：C4. 哪种类型的晶体结构具有最简单的立方排列？A. 体心立方（BCC）B. 面心立方（FCC）C. 六角密堆积（HCP）D. 简单立方（SC）答案：D5. 固体中电子的自由度与哪种物理量相关？A. 电荷B. 质量C. 动量D. 能量答案：C6. 哪种类型的半导体在室温下具有最高的电子迁移率？A. 硅（Si）B. 锗（Ge）C. 砷化镓（GaAs）D. 碳化硅（SiC）答案：C7. 固体中声子的量子化描述了哪种类型的激发？A. 电子激发B. 光子激发C. 磁子激发D. 晶格振动激发答案：D8. 哪种类型的半导体具有直接带隙？A. 硅（Si）B. 锗（Ge）C. 砷化镓（GaAs）D. 磷化铟（InP）答案：C9. 固体物理中，费米能级通常位于哪种能带？A. 价带B. 导带C. 能隙D. 禁带答案：B10. 哪种类型的晶体缺陷涉及原子的缺失？A. 位错B. 空位C. 杂质D. 晶界答案：B二、填空题（每题2分，共20分）1. 在固体物理中，晶体的周期性结构可以通过______来描述。
答案：布洛赫函数2. 布拉格定律中，n代表______。
答案：衍射级数3. 能带理论中，电子在完全填充的能带中的行为类似于______。
答案：绝缘体4. 简单立方晶格的配位数是______。
答案：65. 电子的自由度与动量相关，这是因为电子的波函数是______的。
答案：平面波6. 室温下，电子迁移率最高的半导体材料是______。
大学固体物理试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 固体物理中，晶格振动的量子化描述中，声子是（）。
A. 电子的量子化B. 光子的量子化C. 晶格振动的量子化D. 磁场的量子化答案：C2. 能带理论中，价带和导带之间的区域称为（）。
A. 能隙B. 能级C. 能带D. 能区答案：A3. 在固体中，电子的自由度不包括（）。
A. 位置B. 动量C. 能量D. 质量答案：D4. 固体物理中，金属的自由电子模型是由哪位科学家提出的？（）A. 薛定谔B. 泡利C. 德鲁德D. 海森堡答案：C5. 固体物理中，半导体的能带结构中，导带和价带之间的能隙称为（）。
A. 能隙B. 能级C. 能带D. 能区答案：A6. 晶格常数是指（）。
A. 晶格中原子间的平均距离B. 晶格中原子间的最大距离C. 晶格中原子间的最小距离D. 晶格中原子间的任意距离答案：A7. 固体物理中，费米能级是指（）。
A. 最高占据能级的电子能量B. 最低未占据能级的电子能量C. 电子从导带跃迁到价带所需的能量D. 电子从价带跃迁到导带所需的能量答案：B8. 固体物理中，布拉格反射定律描述的是（）。
A. X射线在晶体中的衍射现象B. 电子在晶体中的衍射现象C. 光在晶体中的反射现象D. 声波在晶体中的反射现象答案：A9. 固体物理中，超导现象是指（）。
A. 材料在低温下电阻突然消失的现象B. 材料在高温下电阻突然消失的现象C. 材料在低温下电阻突然增加的现象D. 材料在高温下电阻突然增加的现象答案：A10. 固体物理中，霍尔效应是指（）。
A. 电流通过导体时，导体两端产生电压的现象B. 电流通过导体时，导体两侧产生磁场的现象C. 电流通过导体时，导体内部产生电场的现象D. 电流通过导体时，导体内部产生磁场的现象答案：B二、填空题（每题2分，共20分）1. 固体物理中，晶格振动的量子化描述中，声子是晶格振动的_______。
答案：量子化2. 固体物理中，金属的自由电子模型中，电子被视为_______。
2sin2aqm
)2(sin422aqm24aqmsin
m4
2271
()(coscos2)88Ekkakama
mEk2
kamaaE22)(
晶态，非晶态，准晶态在原子排列上各有什么特点？ 答：晶体是原子排列上长程有序）、非晶体(微米量级内不具有长程有序)、准晶体（有长程取向性，而没有长程的平移对称性） 晶体:长程有序，有固定的熔点 单晶体：分子在整个固体中排列有序。多晶体：分子在微米量级内排列有序 非晶体:多晶体：分子在微米量级内排列有序，整个晶体是由这些排列有序的晶粒堆砌而成的。 准晶体:有长程取向性，而没有长程的平移对称性。 长程有序:至少在微米量级以上原子、分子排列具有周期性。 晶体结构周期性，晶体：基元+布拉维格子 实际的晶体结构与空间点阵之间有何关系？ 晶体结构=空间点阵+基元。 原胞和晶胞的区别？ 原胞是晶体的最小重复单元，它反映的是晶格的周期性，原胞的选取不是唯一的，但是它们的体积都是相等的，结点在原胞的顶角上，原胞只包含1个格点；为了同时反映晶体的对称性，结晶学上所取的重复单元，体积不一定最小，结点不仅可以在顶角上，还可以在体心或者面心上，这种重复单元称为晶胞。 掌握立方晶系3个布拉维格子的原胞、晶胞基失导法。 简单立方晶胞基失：二者一样，因为格点均在立方体顶角上。 原胞基失：a1=ai a2=bj=aj a3=ck=ak 体心立方除顶角格点外，还有一个格点在位于立方体的中心。 晶胞基失a=a b=aj c=ak 原胞基失：a1=a/2（-i+j+k） a2=a/2（i-j+k） a3=a/2(i+j-k) 面心立方除顶角格点外：B面的中心还有6个格点，（每个格点为相邻晶胞所共有） 原胞基失： a=ai b=aj c=ak 晶胞基失 a1=a/2（j+k）a2=a/2(k+i) a3=a/2(i+j) 常见实际晶体的结构 ①氯化钠的结构：由Na+和Cl-相间排列组成。他们各自构成面心立方分布拉维晶格沿对角线 位移1/2的长度嵌套而成 基元由一个Cl-和Na+组成。原胞由两个原子组成 ②氯化铯CsCl结构：基元由一个Cl-和Cs+组成，原胞有两个原子,是由两个简立方子晶格沿体对角线位移1/2的长度套构而成 ③金刚石结构：由两个面心立方子晶格沿体对角线位移1/4的长度 套构而成。 每个结晶学原胞4个格点，基元由两个碳原子组成. ④闪锌矿结构： 硫和锌原子分别组成面心立方格子沿对角线位移1/4的长度套构而成。 简要说明CsCl晶体所属的晶系，布拉维格子类型和结合键的类型。 属立方晶系 布拉维格子为简单立方 离子晶体，所以为离子键 说明半导体硅单晶体结构、布拉维格子、所属晶系、每个原胞中硅原子数、晶格常数为a，求原胞体积金刚石结构布、属立方晶系、原子数为2.正格子初基细胞体积1/4a3 证明体心立方格子和面心立方格子互为倒格子 解：体心立方格子的原胞基失为 a1=a/2(-i+j+k) ｛a2=a/2(i-j+k) a3=a/2(i+j-k) 正格子原胞体积 Ωd=a*（a1*a2）=1/2a3 于是其倒格子原胞基失 b1=2π/Ωd（a2*a3）=2π/（j+k） b2=2π/Ωd（a1*a3)=2π/a（i+k） b3=2π/Ωd(a1a*2)=2π/a（i+j） 这表明体心立方格子的倒格子是面心立方格子 面心立方的原胞基失为 a1=a/2（j+k）a2=a/2（i+k） a3=a/2（i+j） 正格子原胞体积 Ωd=a1*（a2*a3=1/4a3 于是其倒格子原胞基失 b1=2π/Ωd（a2*a3）=2π/X（-i+j+k） b2=2π/Ωd（a1*a3）=2π/a（+ij+k） b3=2π/Ωd（a1a*2）=2π/a（i+j-k） 这表明面心立方格子的倒格子是体心立方 故面心立方格子与体心立方格子互为倒格子 单式格子：晶体由一种原子组成。一个基元仅有一个原子，即一个原子由一个格点表示。 复式格子：晶体由几种原子组成，但各种 原子在晶体中的排列方式都是相同的，可以说每一种原子都形成一套布拉菲子格子，整个晶体可以看成是若干排列完全相同的子格子套构而成。 试简要说明CsCl晶体所属的晶系、布喇菲格子类型和结合键的类型。 CsCl晶体属于立方晶系，布拉维格子为简单立方，所以离子晶体，结合类型为离子键。 说明半导体硅单晶的晶体结构、布拉菲格子、所属晶系；每个原胞中硅原子数，如果晶格常数为a，求原胞的体积； 半导体硅单晶的晶体结构为金刚石结构、面心立方，立方晶系、原子数为2个，如果晶格常数为a，正格子初基原胞的体积为1/4a3。 四种基本对称操作：转动、中心反演、平面反映、平移操作 什么是晶体的对称性？晶体的基本宏观对称要素有哪些？ 晶体的对称性指晶体的结构及性质在不同方向上有规律重复的现象。描述晶体宏观对称性的基本对称要素有8个，1、2、3、4、6、对称心i、对称面m和4次反轴。 晶体具有可能的配位数为12（立方密堆积，六角密堆积），8（氯化铯结构），6（氯化钠结构），4(金刚石结构)，3（石墨、层状结构）2（链状结构） 分别指出简单立方、体心立方和面心立方晶体倒格点阵的结构类型 简单立方的倒格点阵是简单立方，体心立方的倒格点阵是面心立方，面心立方的倒格点阵是体心立方。 在晶体衍射中，为什么不能用可见光？ 晶体中原子间距的数量级为10-10米，要使原子晶格成为光波的衍射光栅，光波的波长应小于10-10米. 但可见光的波长为7.64.0×10-7米, 是晶体中原子间距的1000倍. 因此, 在晶体衍射中，不能用可见光. 结合能, 晶体的内能, 原子间的相互作用势能有何区别? 自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量，或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要的能量称为晶体的结合能；原子的动能与原子间的相互作用势能之和为晶体的内能；在0K时，原子还存在零点振动能，但它与原子间的相互作用势能的绝对值相比小很多，所以，在0K时原子间的相互作用势能的绝对值近似等于晶体的结合能。 原子结合力的类型有哪些？ 按照晶体结合力的不同，晶体可以分为： 离子晶体：正负离子之间的静电库仑力． 原子晶体：原子之间的共价键能． 金属晶体：原子实与电子云之间的静电库仑力． 分子晶体：极性分子之间的作用力是偶极距之间的作用力，非极性分子之间的作用力为瞬时偶极距．也可以说成范德斯力． 氢键晶体：氢原子的电子参与形成共价键后，裸露的氢核与另一负电性较大的原子通过静电作用相互结合 已知某晶体中相距为r的相邻原子的相互作用势 能可表示为：nmrBrArU)(，其中A、B、m>n都是>0的常数，求： (1)说明哪一项表示吸引作用，哪一项表示排斥作用(2)两原子间的距离；(3)平衡时结合能； 解：(1)mrAr吸引U （2） 0)(0rrdrrdU AmBnmnr0 (3)AmBnmnr0 代入原式,得到的即是结合能 已知N个质量为m间距为a的相同原子组成的一维原子链， 其原子在偏离平衡位置时受到近邻原子的恢复力F(为恢复力系数).1、试证明其色散关系（q 为波矢）2、试绘出它在整个布里渊区内的色散关系，并给出截止频率的值。 3、试求出它的模式密度函数g()。 解： 1）据题意给出模型，只考虑近邻时，其运动方程为 设方程组的通解 )(naqtinAe ])([aqntinAe11])([aqntinAe11 代入方程得：)2(sin422aqm 2)一维简单晶格的色散关系曲线如下图所示 截止频率为 (3)试求出它的模式密度函数g（w） 一维单原子键晶体的线度 L=Na 空间点密度均化为L/2π g（w）dw（g）=L/2πdq g（w）=2*L/2π*1/dw（g）/dq |)2/1sin(|/4)(aqmqw g（w）=2N/π（w2max-w2）-1/2 gj（w）dwj=V/（2π）3dvq 波在空间以导频球面传播mw/4max dqqdqqddvqx220204sin gj（w）=V/（2π）3 *4πq2 1/dwj（q）/dq=V/2π2 wj2/cj3 已知一维晶格中电子的能带可写成 式中a是晶格常数，m是电子的质量，试求： （1）禁带宽度； （2）导带底电子有效质量； （3）价带顶电子有效质量； （4）价带电子跃迁到导带底时准动量的变化； 解：禁带宽度Eg 1) 能带的宽度的计算 2271()(coscos2)88Ekkakama 能带底部0k (0)0E 能带顶部 能带宽度22()(0)EEEama ②能带底部和能带顶部电子的有效质量 电子的有效质量 2*22/cos(1/2)cos2Emmkkaka 能带底部0k 有效质量*2mm 能带顶部ka 有效质量*23mm ④准动量的改变量 aakkk)0(minmax 证明自由电子气体的态密度正比于E（E为电子的能级） 解：自由电子在K空间的等能面是球面，其半径为 自由电子的状态密度： 由N个原胞所组成的复式三维晶格，每个原胞内有p个原子，试问晶格振动时能得到多少支色散关系？其波矢的取值数和模式的取值数各为多少？ 共有3p支色散关系，波矢取值数=原胞数N，模式取值数=晶体的总自由度数3PN。 长光学支格波与长声学支格波本质上有何差别? 长光学支格波的特征是每个原胞内的不同原子做相对振动, 振动频率较高, 它包含了晶格振动频率最高的振动模式. 长声学支格波的特征是原胞内的不同原子没有相对位移, 原胞做整体运动, 振动频率较低, 它包含了晶格振动频率最低的振动模式, 波速是一常数. 任何晶体都存在声学支格波, 但简单晶格(非复式格子)晶体不存在光学支格波。 给出声子的物理意义，以及声子服从的统计分布函数。 声子是晶格振动的能量量子，其能量为和hω量为q.满足Bose-Einstein分布，即，温度为T时，频率为ω的平均声子数为：ni=1/[xp(hω/KBT)-1] 简述正常过程和倒逆过程 两个声子碰撞会产生另外一声子或声子劈裂成两个声子，声子碰撞过程中满足能量和准动量守恒定律： 321)(321Gqqq G为倒格波矢，碰撞过程按照G是否为零，分成两类（1）声子碰撞的正常（N）过程：合成3q仍在第一布里渊区，总能量和总动量没有发生改变，只是把两个声子的能量，动量传给第三个声子，晶体的热导律将无穷大，对热建立声子的热平衡起重要的作用。 （2）声子碰撞的反常（U）过程，倒逆过程，对G不为零的情况，21qq足够大，以至3q落在第一布里渊区之外，选择适当的G可使3q移动到第一布里渊区，此时，声子的运动有了很大的改变，从而改变了热流的方向，所以声子碰撞的U过程对热阻有贡献。 晶格电子的波函数表达式并说明其物理意义 晶格电子的波函数是：
