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新课标 备战 中考分类试题 二元一次方程 组

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2011年中考分类试题：二元一次方程（组） 考点1： 二元一次方程（组）的概念 相关知识： 相关试题： 1. （2011四川凉山州，3，4分）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）

A．12xyxy B． 52313xyyx C． 20135xzxy D．5723zxy 【答案】D 考点2： 二元一次方程（组）的解 相关知识： 相关试题：

1. （2011河北，19，8分）已知23xy是关于x ，y的二元一次方程3xya的解，求（a+1）（a-1）+7的值 【答案】将x=2，y=3代入ayx3中，得a=3。 ∴（a+1）（a-1）+7=a2-1+7=a2+6=9 2. （2011湖南益阳，2，4分）二元一次方程21xy有无数多个解，下列四组值中不是．．

该方程的解的是

A．012xy B．11xy C．10xy D．11xy 【答案】B 3. （2011广东肇庆，4，3分）方程组422yxyx的解是

A．21yx B．13yx C．20yx D．02yx 【答案】D 4. （2011山东东营，4，3分）方程组31xyxy，的解是

A．12.xy， B．12.xy， C．21.xy， D．01.xy， 【答案】A 5. （2011山东枣庄，6，3分）已知2,1xy是二元一次方程组7,1axbyaxby的解，则ab的值为（ ） A．－1 B．1 C．2 D．3 【答案】A 考点3： 二元一次方程组的解法 相关知识： 相关试题：

1. （2011安徽芜湖，13，5分）方程组237,38.xyxy的解是 ．

【答案】5,1.xy 2. （2011山东潍坊，15，3分）方程组524050xyxy的解是___________________. 【答案】23xy 3. （2011江西南昌，12，3分）方程组257xyxyì+=ïïíï-=ïî的解是 . 【答案】43xyì=ïïíï=-ïî 4. （2011湖南永州，18，6分）解方程组：②13y2x①113y-4x 【答案】解：①+②×3，得10x=50, 解得x=5, 把x=5代入②，得2×5+y=13, 解得y=3．

于是，得方程组的解为3y5x．

5. （2011广东中山，12,6分）解方程组：2360yxxxy． 【解】把①代入②，得2(3)60xxx，解得，x=2 把x=2代入①，得y=－1

所以，原方程组的解为21xy．

6. （2011湖北宜昌，17，7分）解方程组 x－y=1 2x＋y=2 【答案】解：①+②，得3x＝3，∴x＝1． 将x＝1代入①，得1－y＝1， ∴y＝0． ∴原方程组的解是x=1,y=0.（7分）

考点4： 二元一次方程（组）的数学应用 相关知识： 相关试题：

1. （2011福建泉州，12，4分）已知x、y满足方程组2524xyxy则x－y的值为 . 【答案】1； 考点5： 二元一次方程（组）的实际应用 相关知识： 相关试题： 1. （2011山东泰安，11 ，3分）某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则方程组正确的是（ ）

【答案】B 2. （2011台湾台北，30）某鞋店有甲、乙两款鞋各30双，甲鞋一双200元，乙鞋一双50元。该店促销的方式：买一双甲鞋，送一双乙鞋；只买乙鞋没有任何优惠。若打烊后得知，此两款鞋共卖得1800元，还剩甲鞋x双、乙鞋y双，则依题意可列出下列哪一个方程式？ A1800)30(50)30(200＝－＋－yx B．1800)30(50)30(200＝－－＋－yxx C. 1800)60(50)30(200＝－－＋－yxx D．1800])30(30[50)30(200＝－－－＋－yxx 【答案】D 3. （2011台湾全区，9）在早餐店里，王伯伯买5颗馒头，3颗包子，老板少拿2元，只要50元．李太 太买了11颗馒头，5颗包子，老板以售价的九折优待，只要90元．若馒头每颗x元，包子每颗y元， 则下列哪一个二元一次联立方程式可表示题目中的数量关系？ A．9.09051125035yxyx B．9.09051125035yxyx C．9.09051125035yxyx D．9.09051125035yxyx 【答案】Ｂ 3. （2011四川绵阳9，3）灾后重建，四川从悲壮走向豪迈.灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共15 人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15 包.请问这次采购派男女村民各多少人？ A．男村民3人，女村民12人 B．男村民5人，女村民10人 C．男村民6人，女村民9人 D．男村民7人，女村民8人 【答案】B 4. （2011浙江省，13，3分）如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，则买5束鲜花和5个礼盒的总价为 元．

【答案】440 5. （2011江苏扬州，24,10分）古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成。A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天。 （1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：

甲：yxyx812 乙： 128xyxy 根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x,y表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组： 甲：x表示 ，y表示 ； 乙：x表示 ，y表示 ； （2）求A、B两工程队分别整治河道多少米？（写出完整的解答过程）

【答案】解：(1) 甲：18081220yxyx 乙：20812180yxyx 甲：x表示A工程队工作的天数，y表示B工程队工作的天数； 乙：x表示A工程队整治的河道长度，y表示B工程队整治的河道长度； （2）若解甲的方程组 18081220yxyx ①×8，得：8x+8y=120 ③ ③－②,得：4x=20 ∴x=5 把x=5代入①得：y=15， ∴ 12x=60,8y=120 答：A、B两工程队分别整治河道60米和120米。

若解乙的方程组20812180yxyx ②×12，得：x+=240③ ③－①,得：=60 ∴y=120 把y=120代入①，得，x=60 答：A、B两工程队分别整治河道60米和120米。 6. （2011山东威海，22，9分）为了参加2011年威海国际铁人三项（游泳、自行车、长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练．某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟．求自行车路段和长跑路段的长度． 【答案】 解：设自行车路段的长度为x米，长跑路段的长度y米，可得方程组： 5000,15.600200xyxy



解这个方程组，得3000,2000.xy

答：自行车路段的长度为32千米，长跑路段的长度2千米． 7. （2011山东烟台，20,8分）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米 ，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟.请问小华家离学校多远？ 【答案】解：设平路有x米，坡路有y米

10,608015.6040xyxy





①②

①② 解这个方程组，得300,400.xy 所以x＋y＝700. 所以小华家离学校700米. 8. （2011湖南常德，23，8分）某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另收费.甲说：“我乘这种出租车走了11千米，付了17元”；乙说：“我乘这种出租车走了23千米，付了35元”.请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？ 【答案】解：设这种出租车的起步价是x元，超过3千米后每千米收费y元，根据题得

113175,233351.5xyxxyy解得 所以这种出租车的起步价是5元，超过3千米后每千米收费元 9. （2011广东株洲，19，6分）食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？

【答案】解法一：设A饮料生产了x瓶，则B饮料生产了（100-x）瓶，依题意得： 2x+3(100-x)=270 解得：x=30 100-x=70 答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶. 解法二：设A饮料生产了x瓶，B饮料生产了y瓶，依题意得： 10023270xyxy 解得：3070xy



.

答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶. 10. （2011四川宜宾,20,7分）某县为鼓励失地农民自主创业，在2011年对60位自主创业的失地穷民进行了奖励，共计奖励了10万元，奖励标准是：失地农民自主创业连续经营一年以上的给予1000元奖励；自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的，再给

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2025年中考数学复习好题集锦之二元一次方程组

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2025年中考数学复习好题集锦之二元一次方程组一．选择题（共10小题）1．（2024•乌当区一模）如图所示为两个形状、大小完全一样的小长方形拼接而成的图形．已知AB＝5，CD＝3，则此图形的面积为（）A．6B．8C．10D．122．（2024•工业园区校级二模）《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，两人闲坐恼心肠，画地算了半晌．这个题目的意思是：甲、乙两个牧人隔着山沟放羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（）A．B．C．D．3．（2024•景德镇二模）我国古典数学文献《增删算法统宗•六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲说得乙六只羊，多乙一倍之上，乙说得甲六只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲，乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲6只羊，那么甲牧羊的数量为乙的2倍；如果甲给乙6只羊，那么两人的牧羊的数量相同．请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（）A．B．C．D．4．（2024•凉州区二模）已知二元一次方程组的解是，则*表示的方程可能是（）A．x﹣y＝﹣3B．x+y＝4C．2x﹣y＝﹣3D．2x+3y＝﹣4 5．（2024•增城区二模）《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？设绳子长x尺，长木长y尺，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．6．（2024•红花岗区一模）如图，用10个形状、大小完全相同的小长方形拼成一个大长方形，设每个小长方形的长和宽分别为x cm和y cm，则可列方程组为（）A．B．C．D．7．（2024•黑龙江三模）某校将举办主题为“激情三月，学习雷锋精神”的演讲比赛活动，学校计划用150元钱购买A，B，C三种奖品（三种都买），A种奖品每个10元，B种奖品每个20元，C种奖品每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，购买方案有（）A．6种B．7种C．8种D．9种8．（2024•黑龙江四模）五四青年节某校举办歌咏比赛，为鼓励本班同学们积极参加，刘老师花了48元钱买了甲、乙两种（两种都买）碳素笔作为奖品．已知甲种碳素笔每支6元，乙种碳素笔每支4元，则老师购买碳素笔的方案共有（）A．4种B．3种C．2种D．1种9．（2024•中山市校级三模）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载：绳索量竿问题，“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子去量竿，却比竿子短一托”．其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设竿长x尺，绳索长y尺，则符合题意的方程组是（）A．B．C．D．10．（2024•开江县二模）“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问鸡兔各有多少只？若设鸡有x只，兔有y只，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题）11．（2024•枣阳市模拟）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？答：（1）木长.尺；（2）绳长尺．12．（2024•五峰县模拟）古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”此题笼里的鸡有只，兔有只．13．（2024•大同三模）某元宵生产商家受原料保质期影响，在购买元宵主要原料糯米粉和黄油时分三次购买，每次购买价格不变，购进原料价格和数量如表所示：第一次第二次糯米粉/千克1012黄油/千克23总金额/元310405若第三次购进糯米粉20千克，黄油5千克，则第三次购买的总金额为元．14．（2024•十堰一模）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有黄金九枚，白银十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”译文为：现有一袋黄金9枚，一袋白银11枚，这两袋的重量恰好相等．若两袋中交换1枚黄金和1枚白银，则原来装黄金的袋子比原来装白银的袋子轻13两，问黄金和白银1枚各重几两．答：（1）1枚黄金重两；（2）1枚白银重两．15．（2024•茅箭区校级一模）《九章算术》中“盈不足术”有这样的问题：“今有共买羊，人出六，不足四十五：人出八，不足三．问人数几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出6元，则差45元；每人出8元，则差3元．则买羊的人有个．16．（2024•竹山县模拟）我国古代数学名著《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？根据题意，可求得共有人．17．（2024•姜堰区二模）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一．书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？请你算算看，木长尺．18．（2024•吴兴区二模）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为．19．（2024•南昌模拟）《九章算术》中记载了这样一个问题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问甲、乙持钱各几何？译文：今有甲、乙两人持钱不知有多少．甲得到乙所有钱的，而有钱数为50，乙得到甲所有钱的，而也有钱50．问甲、乙持钱各是多少？设甲持钱数为x钱，乙持钱数为y钱．根据题意，可列方程组为．20．（2024•秦淮区二模）化学方程式等号两边的同种原子的个数是相等的，例如，乙烷充分燃烧的化学方程式是2C2H6+7O2＝4CO2+6H2O，其中，等号左边“O”原子的个数是7×2＝14，右边“O”原子的个数也是4×2+6×1＝14．若己烷充分燃烧的化学方程式是aC6H14+19O2＝bCO2+cH2O（a，b，c为常数），则b的值是．三．解答题（共10小题）21．（2024•虎林市校级四模）某校准备组织七年级400名学生参加夏令营，已知满员时，用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．（1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送多少名学生？（2）若学校计划租用小客车a辆，大客车b辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆需租金200元，大客车每辆需租金380元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．22．（2024•邗江区校级三模）已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B 型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案（即A、B两种型号的车各租几辆，有几种租车方案）．23．（2024•任丘市校级四模）在3月12日植树节活动中，某校组织甲乙两队参加义务植树活动，并购买队服（每人一套）．该表是服装厂给出的服装的价格表：购买服装的套数1～39套（含39套）40～69套（含69套）70套及以上每套服装的价格80元70元60元甲乙两个植树队共75人，其中甲队人数较多，不少于40人，乙队人数较少，但不少于10人，如果分别各自购买队服，两队共需花费5600元，请回答以下问题：（1）如果甲、乙两队联合起来购买服装，那么比各自购买服装可以节省元．（2）甲、乙两队各有多少人？（列方程组解决问题）（3）到了现场，因工作分配需要，临时决定从甲队抽调a人，从乙队抽调b人，组成丙队．现已知重新组队后，甲队平均每人需植树1棵：乙队平均每人需植树4棵：丙队平均每人需植树6棵，甲乙丙三队共需植树265棵，请求出所有的抽调方案（要求从每队抽调的人数不少于10人）．24．（2024•河口区模拟）为推进郴州市创建国家森林城市工作，尽快实现“让森林走进城市，让城市拥抱森林”的构想，今年三月份，某县园林办购买了甲、乙两种树苗共1000棵，其中甲种树苗每棵40元，乙种树苗每棵50元，据相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%和90%．（1）若购买甲、乙两种树苗共用去了46500元，则购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若要使这批树苗的成活率不低于88%，则至多可购买甲种树苗多少棵？25．（2024•市中区校级三模）某商店销售A，B两种商品，已知销售一件A种商品可获利润10元，销售一件B种商品可获利润15元．（1）该商店销售A，B两种商品共100件，获利润1350元，则A，B两种商品各销售多少件？（2）根据市场需求，该商店准备购进A，B两种商品共200件，其中B种商品的件数不多于A种商品件数的3倍．为了获得最大利润，应购进A，B两种商品各多少件？可获得最大利润为多少元？26．（2024•鞍山模拟）某商场用相同的价格分两次购进2匹和3两种型号的立地式空调，两次购进情况如下表．次2匹（台）3匹（台）总售价（元）第一次2030260000第二次1020160000（1）求该商场购进2匹和3匹立地式空调的单价各为多少元？（2）已知商场2匹立地式空调的标价为每台5400元，3匹立地式空调的标价为每台8400元，两种立地式空调销售一半后，为了促销，剩余的2匹立地式空调打九折，3匹立地式空调打八折全部销售完，问两种立地式空调商场获利多少元？27．（2024•榕江县模拟）“快乐村超，活力四射”，榕江某村超产品制造商制作村超小摆件、蜡染背心、民族服饰，其中制作小摆件的数量是民族服饰数量的5倍，制造商制作每件产品所需时间和利润如下表：产品民族服饰小摆件蜡染背心制作一件产品所需时间（小时）1制作一件产品所获利润（元）20310（1）若制作三种产品共计需要25小时，所获利润为450元，求制作小摆件、蜡染背心和民族服饰的数量；（2）若制造商所获利润为700元，且三种产品均有制作，求制作三种产品总量的最小值．28．（2024•驻马店模拟）随着新能源汽车的增加，我区为加快公共领域充电基础设施建设，准备改造部分停车场．计划购买A ，B 两种型号的充电桩．已知购买3个A 型充电桩和7个B 型充电桩的总费用是11.1万元，且A 型充电桩比B 型充电桩的单价少0.3万元．（1）求A ，B 两种型号充电桩的单价各是多少万元？（2）若停车场改造计划需购买30个A ，B 型充电桩，且B 型充电桩的购买数量不少于A 型充电桩购买数量的，问购买A ，B 型充电桩各多少个时总费用最少？请说明理由．29．（2024•钢城区校级三模）某文具店分两次购进毛笔字书写纸、钢笔字练习纸两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同．第一次购进毛笔字书写纸30件，钢笔字练习纸20件，共花费1900元；第二次购进毛笔字书写纸40件、钢笔字练习纸30件、共花前2700元．（1）求毛笔字书写纸、钢笔字练习纸两种商品每件的进价分别是多少元；（2）该文具店决定将毛笔字书写纸以每件45元的价格出售，钢笔字练习纸以每件75元的价格出售．为满足消费者的需求，需购进两种商品共1000件，且毛笔字书写纸的数量不少于钢笔字练习纸数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．30．（2024•顺义区一模）杆秤是我国度量衡“三大件（尺斗秤）”重要组成部分，是中华民族衡重的基本量具．杆秤依据杠杆原理制作而成，一般由秤钩（秤盘）、秤杆和秤砣三部分组成，秤杆上的刻度叫做“秤星”，古时候秤杆叫做“权”，秤砣叫做“衡”，“权衡”一词就来源于此．如图是小阳同学利用自制杆秤称重的示意图，使用时将货物放在秤盘上，用手提起B（相当于支点）处的秤纽，在秤杆上移动秤砣的位置，当秤杆水平平衡时，可根据秤砣在秤杆上的位置读出货物的质量．如图1所示，称量货物甲时，秤砣在C处秤杆平衡，此时可读出货物甲的质量是40g；如图2所示，称量货物乙时，秤砣在D处秤杆平衡，此时可读出货物乙的质量是60g．根据图中所给数据，求这把杆秤的秤星E对应的刻度是多少克．2025年中考数学复习好题集锦之二元一次方程组参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2024•乌当区一模）如图所示为两个形状、大小完全一样的小长方形拼接而成的图形．已知AB＝5，CD＝3，则此图形的面积为（）A．6B．8C．10D．12【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据各边之间的关系，列出二元一次方程组，解之得出x、y的值，即可解决问题．【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，由题意得：，解得：，∴2xy＝2×4×1＝8，即此图形的面积为8，故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．2．（2024•工业园区校级二模）《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，两人闲坐恼心肠，画地算了半晌．这个题目的意思是：甲、乙两个牧人隔着山沟放羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”和“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多”为等量关系，列出方程组即可．【解答】解：由题意得：，故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，根据等量关系列出方程组是解题的关键．3．（2024•景德镇二模）我国古典数学文献《增删算法统宗•六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲说得乙六只羊，多乙一倍之上，乙说得甲六只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲，乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲6只羊，那么甲牧羊的数量为乙的2倍；如果甲给乙6只羊，那么两人的牧羊的数量相同．请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（）A．B．C．D．【分析】根据“如果乙给甲6只羊，那么甲牧羊的数量为乙的2倍；如果甲给乙6只羊，那么两人的牧羊的数量相同”，列出二元一次方程组，即可求解．【解答】解：由“如果乙给甲6只羊，那么甲牧羊的数量为乙的2倍，”可列式：x+6＝2（y﹣6），由“如果甲给乙6只羊，那么两人的牧羊的数量相同，”可列式：x﹣6＝y+6，根据题意可列二元一次方程组：，故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键是：正确理解题意，列出等量关系．4．（2024•凉州区二模）已知二元一次方程组的解是，则*表示的方程可能是（）A．x﹣y＝﹣3B．x+y＝4C．2x﹣y＝﹣3D．2x+3y＝﹣4【分析】根据方程组的解使方程组中的每一个方程都成立，求出a的值，再将方程组的解分别代入各个选项中，进行判断即可．【解答】解：∵二元一次方程组的解是，∴﹣1+a＝1，∴a＝2，∴，∴x﹣y＝﹣1﹣2＝﹣3，x+y＝1，2x﹣y＝﹣4，2x+3y＝4；故*表示的方程可能是x﹣y＝﹣3；故选：A．【点评】本题考查二元一次方程组的解，理解方程组的解是本题的关键．5．（2024•增城区二模）《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？设绳子长x尺，长木长y尺，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据“用绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：∵用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺，∴x﹣y＝4.5；∵将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，∴x+1＝y．∴所列方程组为，即，故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．6．（2024•红花岗区一模）如图，用10个形状、大小完全相同的小长方形拼成一个大长方形，设每个小长方形的长和宽分别为x cm和y cm，则可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据图示可得：矩形的宽可以表示为（x+2y）厘米，宽又是25厘米，故x+2y＝25，矩的长可以表示为2x，或x+3y，故2x＝3y+x，整理得x＝3y，联立两个方程即可．【解答】解：根据图题意得．故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．7．（2024•黑龙江三模）某校将举办主题为“激情三月，学习雷锋精神”的演讲比赛活动，学校计划用150元钱购买A，B，C三种奖品（三种都买），A种奖品每个10元，B种奖品每个20元，C种奖品每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，购买方案有（）A．6种B．7种C．8种D．9种【分析】有两个等量关系：购买A种奖品钱数+购买B种奖品钱数+购买C种奖品钱数＝150；C种奖品个数为1或2个．设两个未知数，得出二元一次方程，根据实际含义确定解．【解答】解：设购买A种奖品m个，购买B种奖品n个，当C种奖品个数为1个时，根据题意得10m+20n+30＝150，整理得：m+2n＝12，∵m、n都是正整数，∴0＜2n＜12，∴n＝1，2，3，4，5共5种；当C种奖品个数为2个时，根据题意得10m+20n+2×30＝150，整理得：m+2n＝9，∵m、n都是正整数，∴0＜2n＜9，∴n＝1，2，3，4共4种；∴有5+4＝9种购买方案，故选项D正确．故选：D．【点评】本题主要考查了二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．要注意题中未知数的取值必须符合实际意义．8．（2024•黑龙江四模）五四青年节某校举办歌咏比赛，为鼓励本班同学们积极参加，刘老师花了48元钱买了甲、乙两种（两种都买）碳素笔作为奖品．已知甲种碳素笔每支6元，乙种碳素笔每支4元，则老师购买碳素笔的方案共有（）A．4种B．3种C．2种D．1种【分析】设刘老师购买x本甲种碳素笔，y本乙种碳素笔，利用总价＝单价×数量，可得出关于x，y 的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出张老师购买碳素笔的方案共有3种．【解答】解：设刘老师购买x本甲种碳素笔，y本乙种碳素笔，根据题意得：6x+4y＝48，∴∵x，y是正整数，∴或或∴刘老师购买碳素笔的方案共有3种．故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，能找到等量关系是解题的关键．9．（2024•中山市校级三模）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载：绳索量竿问题，“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子去量竿，却比竿子短一托”．其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设竿长x尺，绳索长y尺，则符合题意的方程组是（）A．B．C．D．【分析】设，竿子长为x尺，索长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【解答】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：．故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10．（2024•开江县二模）“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问鸡兔各有多少只？若设鸡有x只，兔有y只，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据鸡有两条腿，兔子有四条腿，共有35个头，94条腿，列出二元一次方程组即可．【解答】解：由题意得：，故选：C．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．二．填空题（共10小题）11．（2024•枣阳市模拟）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？答：（1）木长 6.5.尺；（2）绳长11尺．【分析】设木长x尺，绳子长为y尺，根据用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，列出二元一次方程组，解方程组即可．【解答】解；设木长x尺，绳子长为y尺，由题意得：，解得：，答：（1）木长为6.5尺，故答案为：6.5；（2）绳长为11尺，故答案为：11．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．12．（2024•五峰县模拟）古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”此题笼里的鸡有23只，兔有12只．【分析】设鸡有x只，兔有y只，根据今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．列出二元一次方程组，解方程组即可．【解答】解：设鸡有x只，兔有y只，由题意得：，解得：，即鸡有23只，兔有12只，故答案为：23，12．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．13．（2024•大同三模）某元宵生产商家受原料保质期影响，在购买元宵主要原料糯米粉和黄油时分三次购买，每次购买价格不变，购进原料价格和数量如表所示：第一次第二次糯米粉/千克1012黄油/千克23总金额/元310405若第三次购进糯米粉20千克，黄油5千克，则第三次购买的总金额为675元．【分析】设糯米粉每千克的单价为x元，黄油每千克的单价为y元，根据题意列得二元一次方程组，求得x和y的值，再代入20x+5y，计算即可求解．【解答】解：设糯米粉每千克的单价为x元，黄油每千克的单价为y元，依题意得，解得，∴20x+5y＝400+275＝675（元），故答案为：675．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，关键是根据题意找到等量关系式．14．（2024•十堰一模）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有黄金九枚，白银十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”译文为：现有一袋黄金9枚，一袋白银11枚，这两袋的重量恰好相等．若两袋中交换1枚黄金和1枚白银，则原来装黄金的袋子比原来装白银的袋子轻13两，问黄金和白银1枚各重几两．答：（1）1枚黄金重两；（2）1枚白银重两．【分析】设1枚黄金重x两，1枚白银重y两，根据现有一袋黄金9枚，一袋白银11枚，这两袋的重量恰好相等．若两袋中交换1枚黄金和1枚白银，则原来装黄金的袋子比原来装白银的袋子轻13两，列出二元一次方程组，解方程组即可．【解答】解：设1枚黄金重x两，1枚白银重y两，由题意得：，解得：，故答案为：（1）；（2）．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．15．（2024•茅箭区校级一模）《九章算术》中“盈不足术”有这样的问题：“今有共买羊，人出六，不足四十五：人出八，不足三．问人数几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出6元，则差45元；每人出8元，则差3元．则买羊的人有21个．【分析】设买羊的人有x个，羊价为y元，根据若干人共同出资买羊，每人出6元，则差45元；每人出8元，则差3元．列出二元一次方程组，解方程组即可．【解答】解：设买羊的人有x个，羊价为y元，由题意得：，解得：，即买羊的人有21个，。

中考数学复习解二元一次方程组专题练习(解析版)

中考数学复习解二元一次方程组专题练习(解析版)

中考数学复习解二元一次方程组专题练习1. 用代入法解方程组:{3x-2y=1①, x+3y=7②.2. 解方程组{x+2y=5, x+y=2.3.小明给小刚出了一道数学题:如果将二元一次方程组的第1个方程y的系数遮住,第2个方程x的系数覆盖,即{2x+■y=3,■x+y=3并且告诉你{x=2,y=1是这个方程组的解,你能求出原来的方程组吗?4. 已知关于x,y的二元一次方程组{2ax+by=3,ax-by=1的解为{x=1,y=-1,求a-2b的值.5. 若关于x,y的二元一次方程组{x+y=5k,x-y=9k的解也是二元一次方程2x+3y=6的解,求k的值.6. 对于任意非零实数x,y定义新的运算“⊗”:x⊗y=ax-by,等号右边是乘法和减法的运算,已知:2⊗3=2,3⊗5=2,求3⊗4.7.已知关于x,y的二元一次方程组:{2x+y=6m,3x-2y=2m的解满足二元一次方程x3-y5=4,求m的值.8. 若关于x,y的方程组{x+y=3,ax−by=5与{bx−2ay=1,x−7=y同解,求ba的值.9.某校需购买一批桌椅供学生使用,已知A型课桌椅230元/套,B型课桌椅200元/套.(1)该校购买了A,B型课桌椅共250套,付款53 000元,求A,B型课桌椅各买了多少套?(2)因学生人数增加,该校需再购买100套A,B型课桌椅,现只有资金22 000元,最多能购买A型课桌椅多少套?10. 从A地到B地全程290千米,前一路段为国道,其余路段为高速公路.已知汽车在国道上行驶的速度为60 km/h,在高速公路上行驶的速度为100 km/h,一辆客车从A地开往B地一共行驶了3.5 h.求A,B两地间国道和高速公路各多少千米?11.式受到大众欢迎,该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成,其中里程费按x 元/公里计算,耗时费按y元/分钟计算(总费用不足9元按9元计价).小明、小刚两人用该打车方式出行,按上述计价规则,其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表:(1)求x,y的值.(2)如果小华也用该打车方式,打车行驶了11公里,用了14分钟,那么小华的打车总费用为多少?12. 如图,直线l 1:y=x+1与l 2:y=mx+n 相交于点P(1,b).(1)求b 的值.(2)求解关于x,y 的方程组{y =x +1,y =mx +n,请直接写出它的解.(3)直线l 3:y=nx+m 是否也经过点P?请说明理由.13.（2019•淄博）“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的A ，B 两种产品在欧洲市场热销．今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元，总利润为1020万元（利润=售价 成本）．其每件产品的成本和售价信息如下表：问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？[来源:]解 析1. 用代入法解方程组:{3x -2y =1①,x +3y =7②.【解析】(1){3x -2y =1①,x +3y =7②,由②得:x=-3y+7③,把③代入①得:-9y+21-2y=1, 解得:y=2011,把y=2011代入③得:x=1711, 则方程组的解为{x =1711,y =2011.2. 解方程组{x +2y =5,x +y =2.【解析】{x +2y =5,①x +y =2.②由①-②,得y=3,把y=3代入②,得x+3=2,解得x=-1. 则原方程组的解是{x =−1,y =3.3.小明给小刚出了一道数学题:如果将二元一次方程组的第1个方程y 的系数遮住,第2个方程x 的系数覆盖,即{2x +■y =3,■x +y =3并且告诉你{x =2,y =1是这个方程组的解,你能求出原来的方程组吗?【解析】能.设第1个方程y 的系数为m,第2个方程x 的系数为n, 因为{x =2,y =1是方程组的解, 所以{2×2+m ×1=3,n ×2+1=3,解得{m =−1,n =1,所以原来的方程组为{2x−y=3, x+y=3.4. 已知关于x,y的二元一次方程组{2ax+by=3,ax-by=1的解为{x=1,y=-1,求a-2b的值.【解析】由题意,得{2a-b=3①,a+b=1②,①-②得,a-2b=2.5. 若关于x,y的二元一次方程组{x+y=5k,x-y=9k的解也是二元一次方程2x+3y=6的解,求k的值.【解析】{x+y=5k①, x-y=9k②,①+②得2x=14k,即x=7k,将x=7k代入①得7k+y=5k,即y=-2k,将x=7k,y=-2k代入2x+3y=6得14k-6k=6,解得k=34.6. 对于任意非零实数x,y定义新的运算“⊗”:x⊗y=ax-by,等号右边是乘法和减法的运算,已知:2⊗3=2,3⊗5=2,求3⊗4.【解析】根据题意得:{2a−3b=2,①3a−5b=2,②①×3-②×2得:b=2,将b=2代入①得:2a-6=2,得a=4,则3⊗4=12-8=4.7.已知关于x,y的二元一次方程组:{2x+y=6m,3x-2y=2m的解满足二元一次方程x3-y5=4,求m的值. 【解析】(2){2x +y =6m ①,3x -2y =2m ②,①×2+②得:7x=14m,即x=2m,把x=2m 代入①得:y=2m, 把x=y=2m 代入已知方程得:2m 3-2m 5=4,去分母得:10m-6m=60,解得m=15.8. 若关于x,y 的方程组{x +y =3,ax −by =5与{bx −2ay =1,x −7=y 同解,求ba 的值.【解题指南】先解方程组{x +y =3,x −7=y 然后把x,y 的值代入方程组{ax −by =5,bx −2ay =1,求出a,b 的值,进而得出ba 的值. 【解析】由题意,得{x +y =3 ①,x −7=y ②解得{x =5,y =−2.把{x =5,y =−2代入{ax −by =5,bx −2ay =1得{5a +2b =5,5b +4a =1,解得{a =2317,b =−1517,所以b a =-1523.9.某校需购买一批桌椅供学生使用,已知A 型课桌椅230元/套,B 型课桌椅200元/套.(1)该校购买了A,B 型课桌椅共250套,付款53 000元,求A,B 型课桌椅各买了多少套?(2)因学生人数增加,该校需再购买100套A,B 型课桌椅,现只有资金22 000元,最多能购买A 型课桌椅多少套?【解析】(1)设购买A 型的桌椅x 套,购买B 型的桌椅y 套,根据题意,得{x +y =250,230x +200y =53 000.解得{x =100,y =150.答:购买A 型的桌椅100套,购买B 型的桌椅150套.(2)设购买A型的桌椅a套,购买B型的桌椅(100-a)套,根据题意,得230a+200(100-a)≤22 000.解得a≤2003.∵a是正整数,∴a的最大值是66.答:最多能购买A型课桌椅66套.10. 从A地到B地全程290千米,前一路段为国道,其余路段为高速公路.已知汽车在国道上行驶的速度为60 km/h,在高速公路上行驶的速度为100 km/h,一辆客车从A地开往B地一共行驶了3.5 h.求A,B两地间国道和高速公路各多少千米? 【解析】设A,B两地间国道和高速公路分别是x,y千米,依题意得{x+y=290, x60+y100=3.5,解得{x=90,y=200.答:A,B两地间国道和高速公路分别是90,200千米.11.式受到大众欢迎,该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成,其中里程费按x 元/公里计算,耗时费按y元/分钟计算(总费用不足9元按9元计价).小明、小刚两人用该打车方式出行,按上述计价规则,其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表:(1)求x,y的值.(2)如果小华也用该打车方式,打车行驶了11公里,用了14分钟,那么小华的打车总费用为多少?【解析】(1)根据题意得:{8x +8y =12,10x +12y =16,解得:{x =1,y =12.(2)11×1+14×12=18(元).答:小华的打车总费用是18元..12. 如图,直线l 1:y=x+1与l 2:y=mx+n 相交于点P(1,b).(1)求b 的值.(2)求解关于x,y 的方程组{y =x +1,y =mx +n,请直接写出它的解.(3)直线l 3:y=nx+m 是否也经过点P?请说明理由. 【解析】(1)因为点P(1,b)在直线y=x+1上, 所以b=1+1=2. (2){x =1,y =2.(3)直线y=nx+m 也经过点P,理由:因为点P(1,2)在直线y=mx+n 上, 所以m+n=2,所以2=n×1+m. 即直线y=nx+m 也经过点P.13. （2019•淄博）“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的A ，B 两种产品在欧洲市场热销．今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元，总利润为1020万元（利润=售价-成本）．其每件产品的成本和售价信息如下表：问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？[来源:]【解析】设A ，B 两种产品的销售件数分别为x 件、y 件,由题意得5720602420601020x y x y +=⎧⎨+=-⎩，解得160,180.x y =⎧⎨=⎩答：A ，B 两种产品的销售件数分别为160件、180件．。

中考数学复习《二元一次方程组》专项练习题及答案

中考数学复习《二元一次方程组》专项练习题及答案

中考数学复习《二元一次方程组》专项练习题及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________温故而知新：二元一次方程组 1、二元一次方程含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是（ 2、二元一次方程的解使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。

3、二元一次方程组两个（或两个以上）二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

4二元一次方程组的解使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。

5、二元一次方正组的解法 （1）代入法（2）加减法 6、三元一次方程把含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程。

7、三元一次方程组由三个（或三个以上）一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组。

练习题一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．方程组02x y x y -=⎧⎨+=⎩的解为（ ）A ．11x y =⎧⎨=-⎩B ．11x y =-⎧⎨=⎩C ．20x y =⎧⎨=⎩D ．11x y =⎧⎨=⎩2．为响应“科教兴国”的战略号召，某学校计划成立创客实验室，现需购买航拍无人机和编程机器人，已知购买2架航拍无人机和3个编程机器人所需费用相同，购买4个航拍无人机和7个编程机器人共需3480元，设购买1架航拍无人机需x 元，购买1个编程机器人需y 元，则可列方程组为（ ）A ．23473480x y x y =⎧⎨+=⎩B ．3=24+7=3480x yx y ⎧⎨⎩C ．2=37+4=3480x yx y ⎧⎨⎩D ．3=27+4=3480x yx y ⎧⎨⎩3．小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组524239x y x y -=⎧⎨+=⎩①②时，利用a b ⨯+⨯①②消去x ，则a 、b 的值可能是（ ） A ．2a =和5b = B ．3a =和2b =C ．3a =-和2b =D ．2a =和=5b -4．有3堆硬币，每枚硬币的面值相同．小李从第1堆取出和第2堆一样多的硬币放入第2堆；又从第2堆中取出和第3堆一样多的硬币放人第3堆；最后从第3堆中取出和现存的第1堆一样多的硬币放人第1堆，这样每堆有16枚硬币，则原来第1堆有硬币多少枚（ ） A ．22 B ．16 C ．14 D ．12 5．已知 12x y =-⎧⎨=⎩是关于 x y 、 的二元一次方程 3mx y -= 的一个解,则 m 的值是（ ） A ．-1B ．1C ．-5D ．56．若方程组31331x y ax y a +=+⎧⎨+=-⎩的解满足x ＋y ＝0，则a 的值为（ ）A ．－1B ．1C ．0D ．无法确定7．已知关于x ，y 的方程组 111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩ 的解为 24x y =⎧⎨=⎩，则关于方程组()()()()11122212131213a x b y c a x b y c ++-=⎧⎪⎨++-=⎪⎩ 的解为（ ） A ．57x y =⎧⎨=⎩B ．513x y =⎧⎨=⎩C ．13x y =⎧⎨=⎩D ．17x y =⎧⎨=⎩8．已知关于x ，y 的二元一次方程组2332x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩，有下列说法：①当a ＝2时，方程的两根互为相反数；②不存在自然数a ，使得x ，y 均为正整数；③x ，y 满足关系式x －5y ＝6；④当且仅当a ＝－5时，解得x 为y 的2倍．其中正确的是( ) A ．①②③④ B ．①③④ C ．②③ D ．①②④ 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．某班级为奖励网络课堂线上学习先进个人，花了800元钱购买甲、乙两种奖品共60件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，根据题意可列方程组为 . 10．小明带7元钱去买中性笔和橡皮（两种文具都买），中性笔每支2元，橡皮每块1元，那么中性笔能买 支．11．以方程组 12y x y x =+⎧⎨=-+⎩的解为坐标的点(x,y)在第 象限．12．已知 21x y =⎧⎨=⎩ 是二元一次方程组 71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩ 的解，则 a b - ＝ 。

二元一次方程组中考题精选

二元一次方程组中考题精选

二元一次方程组中考题精选一．选择题（共14小题）1．王杰同学在解决问题“已知A 、B 两点的坐标为A （3，﹣2）、B （6，﹣5）求直线AB 关于x 轴的对称直线A′B′的解析式”时，解法如下：先是建立平面直角坐标系（如图），标出A 、B 两点，并利用轴对称性质求出A′、B′的坐标分别为A′（3，2），B′（6，5）；然后设直线A′B′的解析式为y=kx +b （k ≠0），并将A′（3，2）、B′（6，5）代入y=kx +b 中，得方程组，解得，最后求得直线A′B′的解析式为y=x ﹣1．则在解题过程中他运用到的数学思想是（ ）A ．分类讨论与转化思想B ．分类讨论与方程思想C ．数形结合与整体思想D ．数形结合与方程思想2．已知直线l 1：y=﹣3x +b 与直线l 2：y=﹣kx +1在同一坐标系中的图象交于点（1，﹣2），那么方程组的解是（ ）A ． B ． C ． D ．3．体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x 人，进3个球的有y 人，若（x ，y ）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（ ）A ．y=x +9与y=x +B ．y=﹣x +9与y=x +C ．y=﹣x +9与y=﹣x +D ．y=x +9与y=﹣x +4．如图，一次函数y=k 1x +b 1的图象l 1与y=k 2x +b 2的图象l 2交于点A ，则方程组的解是（ ）A．B．C．D．5．下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x﹣2y=2的解是（）A． B． C． D．6．两条直线y=k1x+b1和y=k2x+b2相交于点A（﹣2，3），则方程组的解是（）A． B．C．D．7．如图，过点Q（0，3.5）的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是（）A．3x﹣2y+3.5=0 B．3x﹣2y﹣3.5=0C．3x﹣2y+7=0D．3x+2y﹣7=0 8．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．9．如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是（）A．B．C．D．10．如图，是在同一坐标系内作出的一次函数l1、l2的图象，设l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，则方程组的解是（）A．B．C．D．11．若方程组有无穷多组解，则2k+b2的值为（）A．4 B．5 C．8 D．1012．若方程3x+by+c=0与cx﹣2y+12=0图象重合，设n为满足上述条件的（b，c）的组数，则n等于（）A．0 B．1 C．2 D．有限多个但多于213．小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象l1、l2，如图所示，他解的这个方程组是（）A．B．C．D．14．如图，一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）15．已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y=x+5与直线l2：y=﹣x﹣1的交点坐标为．16．如图，直线l1，l2交于点A，观察图象，点A的坐标可以看作方程组的解．17．以方程组的解为坐标的点（x，y）在第象限．18．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是．19．若方程组的解为，则一次函数与的图象的交点为．20．如图，已知函数y=ax+b和y=cx+d的图象交于点M，则根据图象可知，关于x，y的二元一次方程组的解为．21．已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可知，关于x，y的二元一次方程组的解是．22．如图，已知函数y=x﹣2和y=﹣2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组的解是．三．解答题（共8小题）23．在直角坐标系中直接画出函数y=|x|的图象；若一次函数y=kx+b的图象分别过点A（﹣1，1），B（2，2），请你依据这两个函数的图象写出方程组的解．24．请你根据图中图象所提供的信息解答下面问题：（1）分别写出a1、a2中变量y随x变化而变化的情况：（2）求出一个二元一次方程组，使它满足图象中的条件．25．附加题：求直线y=3﹣x与圆x2+y2=5的交点的坐标．（华东版教材实验区试题）26．利用一次函数的图象，求方程组的解．27．在平面直角坐标系xOy中，对于点A（a，b）和B（a，b′），若b′=，则称点B′（a，b′）是点A（a，b）的“相伴点”．请你解决下列问题：（1）点（3，﹣2）的“相伴点”是，点（，﹣1）的“相伴点”是．（2）已知点C在函数y=﹣x+2的图象上，①已知点C在函数y=﹣x+2（x≤﹣1）的图象上，则点C的“相伴点”C′在函数y=的图象上；②已知点C在函数y=﹣x+2（﹣2≤x≤m，m＞﹣2）的图象上，则点C的“相伴点”C′的纵坐标c′满足﹣4≤c≤1，求m的取值范围．28．如图，已知直线l1：y=3x+1与y轴交于点A，且和直线l2：y=mx+n交于点P（﹣2，a），根据以上信息解答下列问题：（1）求a的值，判断直线l3：y=﹣nx﹣2m是否也经过点P？请说明理由；（2）不解关于x，y的方程组，请你直接写出它的解；（3）若直线l1，l2表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x＞3，求直线l2的函数解析式．29．如图所示的是函数y1=kx+b与y2=mx+n的图象，（1）方程的解是；（2）y1中变量y1随x的增大而；（3）在平面直角坐标系中，将点P（3，4）向下平移1个单位，恰好在正比例函数的图象上，求这个正比例函数的关系式．30．在直角坐标系中，直线l1经过（2，3）和（﹣1，﹣3），直线l2经过原点O，且与直线l1交于点P（﹣2，a）．（1）求a的值；（2）（﹣2，a）可看成怎样的二元一次方程组的解？（3）设直线l1与y轴交于点A，你能求出△APO的面积吗？。