空间统计学分析

面板数据模型在经济统计学中的空间计量分析面板数据模型是经济统计学中常用的一种分析方法，它能够对时间序列和横截面数据进行联合分析，更准确地捕捉经济现象的特征和规律。

而在面板数据模型中，空间计量分析则是一种重要的方法，它考虑了经济变量之间的空间相互依赖关系，能够更好地解释经济现象的空间分布和互动关系。

面板数据模型中的空间计量分析是基于空间经济学理论的，空间经济学研究的是经济现象在空间上的分布和变化规律。

空间计量分析考虑了经济变量之间的空间依赖关系，即某个地区的经济变量值受到周围地区经济变量值的影响。

这种空间依赖关系可以通过空间权重矩阵来表示，矩阵的元素反映了地区之间的空间距离或相关性。

在面板数据模型中，空间计量分析可以通过引入空间滞后项或空间误差项来捕捉经济变量之间的空间依赖关系。

空间滞后项是指当前地区的经济变量值受到周围地区经济变量值的滞后影响，而空间误差项则是指当前地区的经济变量值受到周围地区经济变量值的误差影响。

通过引入这些空间项，可以更准确地估计经济变量之间的关系，并提高模型的预测能力。

在实际应用中，面板数据模型的空间计量分析可以用于研究多个地区之间的经济关系。

例如，可以通过面板数据模型来分析不同地区的经济增长率之间的关系，或者分析不同地区的产业结构之间的关系。

通过空间计量分析，可以发现地区之间的经济联系和互动关系，为政府决策提供科学依据。

另外，面板数据模型的空间计量分析还可以用于研究城市化和区域发展等问题。

随着城市化进程的加速，城市之间的经济联系和互动关系日益增强。

通过面板数据模型的空间计量分析，可以揭示不同城市之间的经济联系和互动关系，为城市规划和区域发展提供参考。

需要注意的是，面板数据模型的空间计量分析需要考虑空间异质性和空间自相关性。

空间异质性指的是不同地区之间的经济特征存在差异，而空间自相关性则指的是地区之间的经济变量存在相关性。

在进行空间计量分析时，需要通过合适的统计方法来处理这些问题，以确保分析结果的准确性和可靠性。

统计学中的时空统计分析研究随着经济全球化和信息技术的快速发展，数据的产生和采集越来越容易。

统计学作为一门关注数据科学的学科，逐渐成为了解决各类经济、社会及自然科学问题的重要工具和方法。

其中一项重要的研究领域是时空统计分析。

时空统计分析是指对时间和空间数据进行分析与建模的一种方法，主要应用于地球科学、环境科学、交通运输、气象预测等方面。

其基本思想是将时间和空间看作为一个整体，建立起相应的数学或计量模型，从而得出每个时空点的价值或状态以及它们之间的相关性。

时空数据由于具有时间和空间两个维度，因此比非时空数据更加复杂。

时空数据又可以分为三类：点模式、区域模式和网格模式。

点模式主要研究离散的、有明确空间位置的数据点；区域模式则研究连续空间角色的随机变量；网格模式则采用一定的空间网络格点，对于每个格点上的值进行研究。

这三种模式都需要统计方法在分析它们时考虑时间相关性，空间相关性以及时间和空间的交互影响。

时空统计分析常见的方法有聚类分析、空间插值、泊松回归、空间回归、空间关联分析、空间因素分析等等。

这些方法旨在建立空间和时间相关的模型，分析数据的相关性，并通过预测和解释来解决相应的问题。

例如，可以通过空气质量监测站的数据，进行相关模型的建立，从而得出未来不同地区空气质量的变化预测结果，或者预测区域内 PM2.5 浓度随时间和空间关系变化的规律。

这些分析结果可以为机构和政府决策者提供科学依据和指导。

时空统计分析还可以解决很多其他领域的问题。

例如，在运输领域，可以通过时空统计分析技术，建立空气质量预测模型，准确提前预测出道路交通的交通状况，以便调整路况、路网、公交和交通配套设施等，优化城市交通管理方案。

在气象领域，可以通过时空统计分析技术，建立气象预测模型，实时预测风暴活动及其行进轨迹，从而提升灾害防范能力。

在城市规划领域，可以通过时空统计分析技术，结合地形、自然环境、城市文化等空间因素，构建城市功能设计模型，探索城市公共资源多层次、多角度的空间结构优化方式。

传染病疫情监测的数据分析方法随着全球化的发展和人口迁徙的增加，传染病的爆发和传播成为了全世界面临的一项严峻挑战。

为了有效地监测和控制传染病疫情，利用数据分析方法成为了一种关键的工具。

本文将介绍一些常用的传染病疫情监测的数据分析方法。

1. 时间序列分析时间序列分析是根据传染病疫情随时间变化的数据，利用统计学方法建立数学模型，从而预测未来的疫情走势。

它能够帮助疫情监测人员快速识别和响应疫情变化，及时采取有效的控制措施。

在时间序列分析中，常用的技术包括自回归模型（AR）、移动平均模型（MA）、自回归移动平均模型（ARMA）和自回归积分滑动平均模型（ARIMA）等。

这些模型可以根据传染病疫情的历史数据预测未来的疫情走势。

2. 空间统计分析空间统计分析是根据传染病疫情在地理空间上的分布特征，利用统计学方法来分析和预测传染病的传播路径和传播趋势。

通过分析不同地区的传染病风险和传播模式，可以提供给疫情监测人员有关地理位置的有用信息，以便及时采取措施控制疫情的蔓延。

常用的空间统计分析方法包括地理加权回归模型（GWR）、克里金插值法和集群分析等。

3. 生存分析生存分析是一种用于分析传染病疫情发病率和死亡率之间关系的方法。

通过统计患者的存活时间和相关因素，可以估计患者生存的概率，并预测患者在未来某个时间点的生存情况。

生存分析可以帮助疫情监测人员研究病毒的传播速度和死亡率，以便制定更科学和有效的防控策略。

在生存分析中，常用的模型包括半参数模型（如Kaplan-Meier曲线）和参数模型（如Cox比例风险模型）等。

4. 数据挖掘数据挖掘是利用计算机技术和统计学方法，从大量的传染病疫情数据中寻找隐藏的模式和规律，以提供疫情监测人员有关疾病风险和传播模式的洞察。

数据挖掘可以帮助疫情监测人员快速发现传染病的新型流行病学特征和趋势，并提供有效的预测和决策支持。

常用的数据挖掘技术包括聚类分析、分类分析和关联规则挖掘等。

5. 人工智能人工智能是一种模拟人类智能的计算机科学技术，它可以通过学习和优化算法来实现对传染病数据的分析和预测。

空间数据中的热点分析方法综述导言在当今数字化时代，随着技术的不断发展和智能设备的普及，我们日常生活中产生了海量的数据。

这些数据未经处理就如同乱码一般，无法为我们提供有用的信息。

然而，经过适当的加工和分析，这些数据可以揭示出很多有价值的信息，其中之一便是空间数据中的热点。

本文将对空间数据中的热点分析方法进行综述。

一、定义和目的空间数据中的热点是指在特定区域内集聚程度较高且显著高于周围区域的现象。

热点分析的目的是识别和理解这些集聚现象背后的规律和原因，为决策者提供决策支持。

二、经典方法1. KDE（Kernel Density Estimation）KDE是一种以密度为基础的热点分析方法。

其原理是将研究区域划分成小网格，并使用核函数对每个网格进行加权计算，最终得到一个平滑的热点表面。

KDE方法简单易懂，适用于连续空间数据。

2. Getis-Ord Gi*统计量Gi*统计量通过计算每个区域的局部指数值来判断其热点程度。

高正值表示高度集聚的热点，而高负值则表示高度分散的冷点。

3. MORAN's I指数MORAN's I指数是一种空间自相关统计方法，它通过计算各区域的属性值和其邻域区域属性值的关联程度，来判断热点分布的不随机程度。

MORAN's I指数的值介于-1和1之间，正值表示正相关，负值表示负相关。

三、新兴方法1. 基于机器学习的热点检测近年来，随着机器学习技术的快速发展，越来越多的热点检测方法基于机器学习算法。

这些方法通过对大量的历史数据进行训练，建立预测模型，从而实现对热点的自动化识别和预测。

常用的机器学习算法包括支持向量机、随机森林和深度学习等。

2. 空间点过程模型空间点过程模型是一种用于描述和预测点数据分布的统计模型。

它可以通过研究点之间的相互影响和空间关联性来发现热点分布的规律。

常用的空间点过程模型包括霍金斯点过程模型和负二项模型等。

3. 基于网络数据的热点分析随着社交媒体的兴起，越来越多的人的行为信息通过网络数据流传。

第7 章空间数据分析模型7.1 空间数据 按照空间数据的维数划分，空间数据有四种基本类型：点数据、线数据、面数据和体数据。

点是零维的。

从理论上讲，点数据可以是以单独地物目标的抽象表达，也可以是地理单元的抽象表达。

这类点数据种类很多，如水深点、高程点、道路交叉点、一座城市、一个区域。

线数据是一维的。

某些地物可能具有一定宽度，例如道路或河流，但其路线和相对长度是主要特征，也可以把它抽象为线。

其他的线数据，有不可见的行政区划界，水陆分界的岸线，或物质运输或思想传播的路线等。

面数据是二维的，指的是某种类型的地理实体或现象的区域范围。

国家、气候类型和植被特征等，均属于面数据之列。

真实的地物通常是三维的，体数据更能表现出地理实体的特征。

一般而言，体数据被想象为从某一基准展开的向上下延伸的数，如相对于海水面的陆地或水域。

在理论上，体数据可以是相当抽象的，如地理上的密度系指单位面积上某种现象的许多单元分布。

在实际工作中常常根据研究的需要，将同一数据置于不同类别中。

例如，北京市可以看作一个点（区别于天津），或者看作一个面（特殊行政区，区别于相邻地区），或者看作包括了人口的“体”。

7.2 空间数据分析 空间数据分析涉及到空间数据的各个方面，与此有关的内容至少包括四个领域。

1）空间数据处理。

空间数据处理的概念常出现在地理信息系统中，通常指的是空间分析。

就涉及的内容而言，空间数据处理更多的偏重于空间位置及其关系的分析和管理。

2）空间数据分析。

空间数据分析是描述性和探索性的，通过对大量的复杂数据的处理来实现。

在各种空间分析中，空间数据分析是重要的组成部分。

空间数据分析更多的偏重于具有空间信息的属性数据的分析。

3）空间统计分析。

使用统计方法解释空间数据，分析数据在统计上是否是“典型”的，或“期望”的。

与统计学类似，空间统计分析与空间数据分析的内容往往是交叉的。

4）空间模型。

空间模型涉及到模型构建和空间预测。

数据科学中的空间分析算法数据科学是一门综合性的学科，涉及到数据的收集、处理、分析和应用等方面。

在数据科学领域中，空间分析算法是一种重要的工具，它能够帮助我们理解和利用地理空间数据。

本文将介绍一些常见的空间分析算法，并探讨它们在数据科学中的应用。

一、空间插值算法空间插值算法是一种用于推测未知地理位置上的值的方法。

它通过已知位置的数据点来估计未知位置的值。

最常用的空间插值算法之一是克里金插值法。

克里金插值法基于统计学原理，通过计算已知点与未知点之间的距离和方差来进行插值。

它被广泛应用于地质勘探、气象预测和环境监测等领域。

二、空间聚类算法空间聚类算法是一种将地理空间数据划分为不同群组的方法。

它能够帮助我们发现地理空间数据中的簇集和模式。

其中，最常用的空间聚类算法之一是DBSCAN算法。

DBSCAN算法基于密度的概念，通过定义邻域和核心点来识别簇集。

它被广泛应用于城市规划、交通流量分析和疾病传播模型等领域。

三、空间回归算法空间回归算法是一种用于预测地理空间数据的方法。

它通过考虑地理空间数据的空间依赖性来建立回归模型。

其中，最常用的空间回归算法之一是地理加权回归（Geographically Weighted Regression，GWR）算法。

GWR算法能够在建模过程中考虑地理空间数据的空间非平稳性，从而提高预测的准确性。

它被广泛应用于房价预测、犯罪率分析和人口迁移模型等领域。

四、空间网络分析算法空间网络分析算法是一种用于分析地理空间网络的方法。

它能够帮助我们理解和优化地理空间网络的结构和功能。

其中，最常用的空间网络分析算法之一是最短路径算法。

最短路径算法通过计算两个地理位置之间的最短路径来解决路径规划问题。

它被广泛应用于交通规划、物流优化和电信网络设计等领域。

五、空间模式识别算法空间模式识别算法是一种用于发现地理空间数据中的模式和规律的方法。

它能够帮助我们挖掘地理空间数据中的隐藏信息。

其中，最常用的空间模式识别算法之一是地理聚类算法。

研究生课程探索性空间数据分析杜世宏北京大学遥感与GIS研究所提纲一、地统计基础二、探索性数据分析•地统计（Geostatistics）又称地质统计，是在法国著名统计学家Matheron大量理论研究的基础上逐渐形成的一门新的统计学分支。

它是以区域化变量为基础，借助变异函数，研究既具有随机性又具有结构性，或空间相关性和依赖性的自然现象的一门科学。

凡是与空间数据的结构性和随机性，或空间相关性和依赖性，或空间格局与变异有关的研究，并对这些数据进行最优无偏内插估计，或模拟这些数据的离散性、波动性时，皆可应用地统计学的理论与方法。

•地统计学与经典统计学的共同之处在于：它们都是在大量采样的基础上，通过对样本属性值的频率分布或均值、方差关系及其相应规则的分析，确定其空间分布格局与相关关系。

但地统计学区别于经典统计学的最大特点是：地统计学既考虑到样本值的大小，又重视样本空间位置及样本间的距离，弥补了经典统计学忽略空间方位的缺陷。

•地统计分析理论基础包括前提假设、区域化变量、变异分析和空间估值。

• 1. 前提假设–⑴随机过程。

与经典统计学相同的是，地统计学也是在大量样本的基础上，通过分析样本间的规律，探索其分布规律，并进行预测。

地统计学认为研究区域中的所有样本值都是随机过程的结果，即所有样本值都不是相互独立的，它们是遵循一定的内在规律的。

因此地统计学就是要揭示这种内在规律，并进行预测。

–⑵正态分布。

在统计学分析中，假设大量样本是服从正态分布的，地统计学也不例外。

在获得数据后首先应对数据进行分析，若不符合正态分布的假设，应对数据进行变换，转为符合正态分布的形式，并尽量选取可逆的变换形式。

• 1. 前提假设–（3）平稳性。

对于统计学而言，重复的观点是其理论基础。

统计学认为，从大量重复的观察中可以进行预测和估计，并可以了解估计的变化性和不确定性。

–对于大部分的空间数据而言，平稳性的假设是合理的。

其中包括两种平稳性：•一是均值平稳，即假设均值是不变的并且与位置无关；•另一类是与协方差函数有关的二阶平稳和与半变异函数有关的内蕴平稳。

空间分析2篇第一篇：空间分析——概述与方法空间分析是一种空间数据分析方法，其主要目的是揭示空间数据中的潜在规律、关系和趋势。

空间分析涉及到对空间数据进行预处理、空间统计分析、建模与模型分析等多个方面，并且通常需要结合地图制图技术才能更好地展示分析结果。

一、空间分析方法1. 空间统计分析方法空间统计分析是空间分析中最为基础和重要的方法之一，它主要通过引用统计学理论和方法，研究空间数据在空间分布、空间交互和空间相关等方面的规律和趋势。

其中很重要的一类方法是空间评价和空间插值，例如空间自相关分析、地形分析和地理加权回归等分析方法。

2. 空间可视化方法空间可视化是一种通过地图、图表等视觉化手段，直观展示空间数据和分析结果的方法。

在空间可视化方法中，使用的地图类型多种多样，其中常见的有皮克托图和流量地图，同时，还可以结合动画和交互技术实现更加丰富的空间可视化效果。

3. 空间模型方法空间模型是一种通过数学模型来描述和分析空间数据的方法。

通常，空间模型基于各种空间分析方法构建而来，例如空间自回归模型和空间误差模型等。

在空间建模中，最重要的是选择合适的模型，以及通过各种模型拟合与预测未知数据，这需要将空间数据与空间模型有机地结合在一起。

二、空间分析中的关键问题在进行空间分析时，需要考虑一些关键问题，如数据预处理、空间权重矩阵的构建、模型选择与评估等，这些问题对分析结果和应用有着重要的影响。

1. 数据预处理由于不同数据在收集过程中存在许多误差和噪声，使得分析结果的准确性难以保证。

因此，在进行空间分析之前，需要先对空间数据进行预处理，以提高数据的质量和准确性。

数据预处理通常包括数据清理、数据编码、数据转换等步骤。

2. 空间权重矩阵的构建空间权重矩阵是空间分析中的一个重要概念，它可以用来描述空间数据之间的空间关系和空间依赖关系。

构建空间权重矩阵需要考虑空间数据之间的距离和空间属性之间的关系等因素，通常有均匀权重、二元权重和距离权重等权重类型。

现代地理学中的数学方法
在现代地理学中，数学方法被广泛应用于地理空间数据的分析、模型建立和问题求解等方面。

以下是一些常见的数学方法在现代地理学中的运用：
1. 空间统计分析：地理学研究中经常涉及到对空间数据的分析，包括空间分布特征、空间聚集模式等。

空间统计分析利用统计学原理和方法，通过空间特征的测量、分析和模型拟合来揭示地理现象的空间结构和规律。

2. 地理信息系统（GIS）：地理信息系统是一种整合空间数据和地理分析功能的技术系统。

通过数学模型和算法，GIS能够对地理空间数据进行存储、管理、查询和分析，以提供空间决策支持。

3. 空间插值和外推方法：地理学中经常需要对有限样本点的观测结果进行空间插值和外推，以获得全局或连续的空间分布信息。

数学插值和外推方法（如克里金插值法、径向基函数插值法等）能够通过样本点之间的距离和属性相似性，来推断未观测点的数值。

4. 空间优化和路径分析：在交通、物流等领域，地理学需要考虑路径问题和空间优化问题。

数学最优化方法和图论算法可以用于确定最短路径、最优路径和最佳资源配置方案等。

5. 空间模型和地理建模：地理学中的一些问题可以用数学模型来描述和解决，
如城市增长模型、土地利用模型、气候模型等。

这些模型基于地理学理论和数学规律，通过数学方法和计算机模拟来研究地理现象。

总的来说，数学方法在现代地理学中扮演着重要的角色，它们能够帮助地理学家分析地理空间数据、解决空间问题，并提供科学的决策支持。

空间数据分析的基本方法与技巧空间数据分析是现代科学与技术的重要方法之一，它通过对地理空间相关数据的收集、整理、分析和可视化，帮助我们更好地理解和利用空间信息。

本文将介绍空间数据分析的基本方法与技巧，包括数据收集、数据预处理、空间统计方法和空间可视化等方面。

数据收集是空间数据分析的第一步，它是构建分析模型的基础。

合理的数据收集能够为后续分析提供可信的数据支持。

常见的数据收集渠道包括传感器、卫星遥感、测量调查和地理信息系统等。

例如，通过卫星遥感技术可以获取地球表面的高分辨率影像，用于土地利用、环境监测等研究。

测量调查则可以获取一些实地数据，如道路线路、建筑高度等。

在数据收集过程中，需要注意确保数据的准确性和完整性，以避免对后续分析造成误导。

数据预处理是空间数据分析中不可或缺的环节。

由于数据源的多样性和不确定性，原始数据往往存在一些缺失值、异常值和重复值等问题，需要通过数据预处理进行清洗和修复。

常见的数据预处理方法包括数据清洗、缺失值填补、异常值检测和数据集成等。

数据清洗是指删除或纠正错误的数据，以确保数据的可靠性；缺失值填补则是使用适当的方法补充缺失数据，如均值填补、插值法等；异常值检测可以排除数据中的异常值，以保证分析结果的准确性；数据集成则是将来自不同数据源的数据整合在一起，以获取更全面和多样化的信息。

空间统计方法是空间数据分析的核心内容之一，它通过统计学原理和方法对空间数据进行建模和分析。

常见的空间统计方法包括地理加权回归、空间插值、空间聚类和空间自相关等。

例如，地理加权回归可以在考虑空间相关性的情况下，探索地理空间因素对某一现象的影响；空间插值可以根据有限的采样点，预测和模拟不同区域的未知值；空间聚类可以发现空间数据中的群组模式，揭示区域性差异；空间自相关则可以评估空间数据变量之间的相关程度和空间分布的特征。

空间可视化是将分析结果以可视化形式展示的重要手段，它通过图表、地图和动画等方式，将抽象的数据转化为直观的图像，帮助我们更直观地理解和解释空间模式和空间关系。

Statistics for spatial data; Noel A.C. Cressie, Wiley& Sons,1991空间统计学 0 引言 0.1定义空间统计学由于许多学科的需求发展迅速。

空间统计学涉及的领域：生物学、空间经济学、遥感科学、图像处理、环境与地球科学( 大地测量、地球物理、空间物理、大气科学等等)、生态学、地理学、流行病学、农业经济学、林学及其它学科空间过程或随机场定义：{}(),Z s s =∈Z S （1） 式中S 是空间位置s 的集合，可以是预先确定的，也可以随机的，2dd ⊆=S R 是二维欧氏空间；()Z s 取值于状态空E 。

空时过程：如考虑时间，则{}(,),,(,)d Z s t s s t +=∈∈⨯Z S R R式中S 是空间位置s 的集合，可以是预先确定的，也可以随机的；t +∈R ；()Z s 取值于状态空E 。

注意：上述为标量值过程，但也可扩展为向量过程。

0.2 空间数据类型0.2.1 连续型地学统计数据（Geostatistical data ） 此时， 2dd ⊆=S R是连续欧氏子空间，即连续点的集合，随机场{}(),Z s s ∈S 在实值空间E 上的n 个固定位置n s s s ,,,21 取值。

如图为连续型空间数据（a ）降雨量分布图；(b) 土壤孔穴分布图。

（符号大小正比于属性变量值）Geostatistical (spatial) data is usually processed by the geostatistical method that has been set out in considerable detail since Krige published his important paper. In summary, this method consists of an exploratory spatial data analysis, positing a model of (non-stationary) mean plus ( intrinsically stationary) error, non-parametrically estimating variogram or covariogram, fitting a valid model to the estimate, and kriging ( predicting )unobserved parts from the available data. This last step yields not only a predictor, but a mean squared prediction error.0.2.2 离散型格网数据（Lattice data ）此时， 2dd ⊆=S R是固定的离散空间点，非随机点集合，随机场{}(),Z s s ∈S 在2d d ⊆=S R 的空间点采样。

生物种群生态学中的空间模式分析方法生理生态学是指通过对生物体的生长、发育、生殖等生理反应进行研究，了解生物对环境因素的适应机制和生物体的生存和成长规律的一门学科。

其中，研究种群生态学方面，重要的方法就是空间模式分析，通过对生态现象的空间分布规律进行研究，来寻找空间分布的原因和驱动因素。

一、空间统计学空间统计学是指利用统计学方法研究空间数据的一种方法。

对于生态学中的空间模式分析来讲，空间统计学是非常重要的方法之一。

空间统计学主要有以下几种方法：1、K函数分析K函数是指一个随距离变化的函数，它可以表述响应的对象的随机性。

K函数分析主要是用来确定空间数据模式的随机性或者集群性。

当K函数的值大于1时，表示空间数据集呈现聚集分布模式，如果小于1，则表示呈现均匀分布模式，而如果等于1，则表示数据呈现随机分布模式。

2、L函数分析L函数是K函数的积分函数，主要用来表示随距离变化的点集的平均样本值。

当L函数的值大于0时，表示呈现聚集分布模式，若小于0，则表示呈现均匀分布模式，而等于0，则表示数据呈现随机分布模式。

3、空间自相关分析空间自相关分析是用来研究某个因素在空间分布上的相关性。

它主要通过计算每个位置与它周围位置的关联程度来得出它们的空间自相关指标。

这种分析方法非常适合去研究物种的生境位于空间上是如何分布的。

二、生态位模型生态位理论是指生物群落内部各种生物个体之间竞争与利用资源的关系。

生态位模型则是对生态位理论进行模拟分析，通过构建生态位分布模型来预测物种的分布范围和丰度。

根据模型输出的结果，可以对物种的生态位独特性和适应性进行评估分析。

三、MaxEnt模型MaxEnt模型是一种非参数的概率密度估计方法，主要用于预测物种的潜在分布范围。

通过将物种分布数据与环境数据结合起来，来预测物种在未来的概率分布情况。

MaxEnt模型适用于多种不同类型的物种，具有预测能力强、模型结果解释性好等特点。

四、空间插值技术空间插值技术是通过对已知数据进行空间插值运算，来推断未知空间数据的方法。

2014年11月汕头大学学报（自然科学版）第29卷第4期Nov.2014Journal of Shantou University(Natural Science)Vol.29No.4文章编号：1001-4217（2014）04-0061-07空间统计学及其在公共卫生领域中的应用倪书华(北京师范大学社会发展与公共政策学院，北京100875)摘要：经典统计学处理公共卫生数据空间属性数据的能力不足，空间统计学具有优势，由此得到广泛应用.目前空间统计学在公共卫生领域主要应用有：疾病制图、分布格局探测、空间相互关系分析、病因分析以及时空预警等方面.关键词：空间统计学；公共卫生；空间自相关；空间异质性中图分类号：R188N945文献标志码：A0引言自从2003年SARS以来，我国加强了公共卫生信息化建设，同时新医改提出了宏伟“3521”信息化工程，积累了大量的疾病与健康相关数据资源，这些资源是公共卫生宝贵财富，这些数据资源每日呈指数增长，标志公共卫生领域已进入了大数据时代；科学分析这些数据资源有助于掌握疾病的流行规律，采取有针对性的防控措施，提高疾病预防控制工作效率，同时正确的分析结果是进行科学决策的依据；而这些公共卫生数据大约80%以上具有空间属性，如果采用传统的统计方法来处理这类数据，忽略了数据的空间属性；经典统计分析假设前提是随机独立，而空间数据往往不满足这些假设，其结果可能有偏和非最优[1].1空间统计学概述在这种背景下，我们必须思考如何利用空间统计学方法来处理公共卫生疾病监测数据，充分考虑其空间属性，使分析的结果更真实、可靠、客观和科学.1.1空间统计发展历史1950年Moran首次提出空间自相关测度来研究二维或更高维空间随机分布的现象，1951年南非学者Krige提出了空间统计学萌芽思想，后经法国数学家Matheron完善，于1963年和1967年提出了地统计学和克里金技术.1973年，Cliff和Ord发表了空间自相关（Spatial Autocorrelation）的分析方法，1981年出版了Spatial Process：Model and收稿日期：2014-08-22作者简介：倪书华（1978-），女，江苏省张家港市，经济师，硕士研究生，研究方向：卫生保障.E-mail：nishuhua@Application 专著，形成了空间统计理论体系，以及Getis ’G 和Lisa 提出的空间异质性的局部统计使空间统计理论日趋成熟[2-3].近年来随着空间分析技术以及空间分析软件（如GIS 、Geoda 、SaTScan 、Winbugs 等）的迅速发展，与疾病分布有关的空间统计分析也得以较快发展.1.2空间统计学特征与定义空间统计具有明显的多学科交叉特征，其显著特点是思想多源、方法多样、技术复杂，并随着相关学科如计算机软硬件技术的发展而发展[4].空间统计分析是以地理实体为研究对象，空间统计模型为工具，以地理实体空间相关性和空间变异性为出发点，来分析地理对象空间格局、空间关系、时空变化规律，进而揭示其成因的一门新科学.经典统计学与空间统计学的区别与联系归纳如表1.1.3公共卫生数据的空间特征空间依赖性和空间异质性是公共卫生数据两个重要的空间属性，公共卫生数据依赖性是指疾病在空间分布上呈现的空间自相关、聚集性及协同的趋势，空间自相关破坏了经典统计当中的样本独立性假设，构成“地理学第一定律”[5].公共卫生数据异质性是指疾病在空间分布上具有的复杂性、变异性、不均匀性，与地理学第一定律所描述的空间依赖性相对应，Goodchild （2003）将空间异质性总结为“地理学第二定律”.这两种特殊性质直接影响了空间数据统计分析和建模的方法.1.4空间统计学主要方法空间统计学方法很多按照空间数据类型和空间数据特殊性可以分为基于点数据分析方法、面数据分析方法、连续数据分析方法以及空间回归分析等，详见图1.2空间统计在公共卫生领域中主要应用空间统计在公共卫生领域中应用越来越广泛，主要在制作疾病聚集性分析、疾病监测点抽样、发病的估比较经典统计学空间统计学研究的变量随机变量区域化变量假设前提独立空间自相关研究样本数字特征空间分布及空间关系研究结果没有与GIS 结合与GIS 完美结合联系空间统计是经典统计的有效补充表1经典统计学与空间统计学区别与联系图1空间统计分析方法思维导图汕头大学学报（自然科学版）第29卷62倪书华：空间统计学及其在公共卫生领域中的应用第4期算、探讨危险因素、确定疾病或媒介空间特征、预测疾病的时空变化规律等方面.2.1疾病的空间插值分析空间插值数据是根据相邻样点的相似原理来生成表面，即用已知的样点的值生成表面来预测整个研究区域内每个位置的值，并评估预测表面的误差和变异性.克里金插值又称之为地统计学，以空间自相关为前提，区域化变量理论为基础，以变异函数为主要工具的一门新学科.其实质是利用区域化变量的原始数据和变异函数的结构特点，对未采样点的区域化变量的取值进行线性无偏、最优估计.半变异函数主要由块金值、变程、基台值、偏基台值几部分组成，半变异函数详解见图2.块金值（Nugget ）C 0是指疾病空间化变量的随机性，其大小反映随机因素导致的变异部分，是随机变异.基台值（Sill ）C 1表示疾病空间化变量的最大变异取值，即总变异，其大小等于自相关变异和随机变异之和.偏基台值（Partial Sill ）C 1反映疾病空间化变量的结构性，是结构因素引起的变异，其大小表示空间自相关部分引起的变异大小，是空间自相关变异.变程（Range ）a 表示疾病空间化变量存在空间自相关的最大空间尺度（距离），当超过阈值时，疾病空间变异不存在自相关.块金基台比[C 0/C 0+C 1]，其大小反映空间自相关部分引起疾病空间异质性程度的大小.如果块金基台比较大，说明随机部分引起的疾病空间异质性起主要作用，空间自相关弱.反之，块金基台比较小，说明空间自相关部分引起的疾病空间异质程度起主要作用，空间自相关性强.描述污染物空间分布是风险评估的一个重要组成部分，Cattle 等人采用指示克里金技术基于已知抽样点污染物浓度去估计非抽样点污染物浓度[6].Asmarian 等人采用泊松克里金插值对2003-2007年336个县食道癌发病数据进行分析，得出了Ardebil ，Mazandaran and Kordestan 三省与其他省相比有较高的风险[7].Adhikar 等人采用指标和概率克里格方法描述印度德里市Najafgarh 街区地下水铜、铁、锰污染情况[8].2.2疾病空间聚集性研究疾病的聚集性分析目的在于研究潜在危险因素的时空聚集性，从整体上检验疾病的空间分布是随机还是聚集.如果是聚集分布，进一步回答：聚集在什么地方？疾病聚集程度高低及与周边地区关系如何？聚集在多大的空间尺度才有效？这些与地点相关的聚集因素可以是未知的感染因子、地方污染物等.目前我国在手足口病聚集性分析中应用比较多，肖革新等人采用局部Getis G 热点探测发现了中国大陆2008-2011年在县区水平上手足口病空间聚集性及随时间的变化趋势[9].于石成等[10]利用时空扫描技术对全国重症手足口病例进行了时空聚集性分析，发现重症病例聚集区域，为进一步研究重症病例成因奠定了基础.Wang 等采用Satscan 时空扫描工具探测北京2008-2011年手足口病图2半变异函数图63时空聚集模式[10].同时在其他传染病分析中也得到广泛应用，如细菌性痢疾[11]、丙型肝炎[12]、出血热病[13]、HFRS [14]、H7N9[15]等疾病分析.同样在癌症研究中，研究人员使用空间聚集分析确定地理区域的高危人群，然后筛选人群疾病可以改善癌症控制[16].2.3疾病时空预警分析通过时空模型分析不同时期疾病或媒介的空间动态变化，了解疾病随时间的变化规律，对疾病未来的发展趋势做出分析、预测和评估，从而在疾病的预警系统中发挥作用.在这些时空模型中，Kulldorff 于1998年提出了时空扫描统计量[17]，以及在2001年提出的前瞻性时空重排扫描统计量，在传染病暴发预警中具有较好的应用前景[18].前瞻性时空重排扫描统计量以动态变化的扫描窗口对不同的时间和区域进行扫描，可以有效地对未知的时空聚集性进行探索性分析，达到早期预警的目的.该方法最大的优势在于，由于采用了重排算法，该模型在建模过程中不需要使用人口数据.而基于Poisson 分布的时空扫描统计量，在计算过程中需要各区域的人口数据，但确切的人口数据常常很难获得.Mostashari 等[19]利用死禽数据进行空间统计扫描分析对西尼罗病毒暴发进行早期预警.Mugglin 等[20]采用贝叶斯时空模型通过对苏格兰流行性感冒病例资料进行分析和预测，可以让医院在应诊能力准备上做得更好.2.4疾病制图和病因探索疾病制图是空间统计学的基本功能，其目的是将疾病的危险的空间变异或时空变异在地图上呈现出来，为进一步病因学研究或其他研究提供线索.地理环境相关性研究是研究与环境有关的地理变量（如空气、水体、土壤等）或生活方式等因素与健康之间的相互关系，能够为环境危险因素的研究提供必要的信息[21].自然与社会环境、营养、基因、行为、病媒生物等是许多疾病的致病因子，通常具有空间分布.疾病分布如同自然景观的概念一样，不同疾病的分布结构来自于不同的病因分布结构，这种结构的变化同样影响着疾病的发生、传播和消长的变化.通过分析这些要素和疾病空间分布之间的关系，可以探测是否存在威胁健康的环境危险因素，这些危险因素是否存在交互作用；“地理探测器”（GeoDetector ）[22]方法基于空间方差分析来探测环境风险因子.地理探测器主要包括四个方面的功能：风险探测器可以指示风险区域；因子探测器可以定量评价不同的环境因子的风险程度；生态探测器可以分析不同的环境因子的影响是否有显著差异；交互探测器可以分析环境因子是独立作用还是多种因子交互作用的结果.自从地理探测器问世以来，在公共卫生领域得到了广泛的应用.Wang 等[23]利用了地理探测器发现了引起山西省和顺县神经管畸形的环境致病因子以及致病因子之间的相互关系.Wu 等[24]通过空间探索分析为获得导致出生缺陷的环境致病因子，为进一步分析致病因子奠定了基础.Hu 等[25]利用地理加权回归分析了气象因子对我国手足口病影响在地理空间上的异质性.Deng 等采用空间面板模型分析广东气象因素对手足口病的影响[26].层次贝叶斯时空模型方法在疾病制图及分析疾病的影响因素方面取得较好的效果，获得了疾病危险的空间及时空变异的信息[27].3结论及展望空间统计是分析具有空间属性的事物之间相互关系，对空间信息进行认知、解释、汕头大学学报（自然科学版）第29卷64预测及调控等，而公共卫生研究领域集中在疾病时空规律的认识、成因分析以及干预和防御等领域[28].相比经典统计学更充分考虑疾病与健康的地理空间背景信息，研究结果更加客观、真实、科学，未来将成为当前公共卫生领域用来认识和揭示疾病流行规律的一种重要方法和工具.而且它有效集成了GIS 可视化分析功能，有助于推动其他学科知识（如环境学、地理学、生态学、气象学、社会学、经济学等）向公共卫生领域渗透，促进了公共卫生与其他学科协同融合发展.数字地球战略的实施和空间信息基础设施的建设，3S 技术不断推广应用使我们能够快速获取和掌握大量的自然、生态、环境及社会经济等大量数据信息，从客观上促进了空间统计技术发展及其在各个领域中的应用[29].随着公共卫生大数据时代到来，科学研究进入第四范式即数据密集型发现[30]，空间统计体现了跨界思维和系统科学，尤其将成为解决位置信息大数据的一种非常重要方法，必将成为大数据挖掘的重要方法和工具，已成为解决宏观公共卫生面临主要难题的一个重要的方法和手段，将成为公共卫生学术界共同努力研究的方向，展示了美好的发展态势和广阔的应用前景.参考文献:[1]王劲峰，廖一兰，刘鑫.空间数据分析教程[M].北京：科学出版社，2009.[2]Anselin L.Local indicators of spatial association-LISA [J].Geographical Analysis ，1995，27（2）：93-115.[3]Getis A ，Ord J K.The analysis of spatial association by use of distance statistics [J].GeographicalAnalysis ，1992，24（3）：189-206.[4]赵永，王岩松.空间分析研究进展[J].地理与地理信息科学，2011，27（5）：1-8.[5]Harvey J M.Tobler ’s first law and spatial analysis [J].Ann Assoc Am Geographers ，2004，94（2）：284-289.[6]Cattle J A ，McBratney A B ，Minasny B.Kriging method evaluation for assessing the spatialdistribution of urban soil lead contamination [J].Journal of Environmental Quality ，2002，31（5）：1576-1588.[7]Asmarian N S ，Ruzitalab A ，Amir K ，et al.Area-to-area poisson kriging analysis of mapping ofcounty -level esophageal cancer incidence rates in Iran [J].Asian Pacific Journal of CancerPrevention ，2013，14（1）：11-13.[8]Adhikary P P ，Dash C J ，Bej R ，et al.Indicator and probability kriging methods for delineatingCu ，Fe ，and Mn contamination in groundwater of Najafgarh Block ，Delhi ，India [J].Environmental Monitoring and Assessment ，2011，176（1/4）：663-676.[9]肖革新，胡跃华，马家奇，等.中国2008-2011年手足口病空间聚集性及变化趋势研究[J].中华流行病学杂志，2012，33（8）：808-812.[10]于石成，周征奇，杨芳，等.中国重症手足口病的时空聚集性及其变化趋势分析[J].中华流行病学杂志，2014，35（3）：43-47.[11]Wang J ，Cao Z ，Zeng D D ，et al.Epidemiological analysis ，detection ，and comparison of space-time patterns of Beijing hand-foot-mouth disease （2008-2012）[J].PLoS One ，2014，9（3）：e92745.[12]肖辉，肖革新.时空扫描统计量在细菌性痢疾监测数据分析中的应用[J].中国食品卫生杂志，2014，26（1）：83-87.[13]孙海泉，肖革新，郭莹，等.中国2008—2012年丙肝流行规律及空间聚集性分析[J].中国公共卫生杂志，2014，30（3）：286-289.倪书华：空间统计学及其在公共卫生领域中的应用第4期65[14]Lin H L ，Liu Q Y ，Guo J Q ，et al.Analysis of geographic distribution of HFRS in LiaoningProvince between 2000and 2005[J].BMC Public Health ，2007（7）：207.[15]Liu W ，Yang K ，Qi X ，et al.Spatial and temporal analysis of human infection with avianinfluenza A （H7N9）virus in China ，2013[J].Euro Surveill ，2013，18（47）：pii=20640.[16]Sherman R L ，Henry K A ，Tannenbaum S L ，et al.Applying spatial analysis tools in public health ：an example using SaTScan to detect geographic targets for colorectal cancer screeninginterventions [J].Prev Chronic Dis ，2014，11：E41.[17]Kulldorff M ，Athas W F ，Feurer E J ，et al.Evaluating cluster alarms ：a space-time scan statisticand brain cancer in Los Alamos ，New Mexico [J].American Journal of Public Health ，1998，88（9）：1377-1380.[18]Kulldorff M ，Heffernan R ，Hartman J ，et al.A space-time permutation scan statistic for diseaseoutbreak detection [J].PLoS Medicine ，2005，2（3）：e59.[19]Mostashari F ，Kulldorff M ，Hartman J J ，et al.Dead bird clusters as an early warning system forWest Nile virus activity [J].Emerging Infectious Diseases ，2003，9（6）：641-646.[20]MugglinA S ，Cressie N ，Gemmell I.Hierarchical statistical modelling of influenza epidemicdynamics in space and time [J].Statistics in Medicine ，2002，21（18）：2703-2721.[21]周晓农，杨国静，杨坤，等.中国空间流行病学的发展历程与发展趋势[J].中华流行病学杂志，2011，32（9）：854-858.[22]Wang J F ，Hu Y.Environmental health risk detection with GeogDetector [J].EnvironmentalModelling &Software ，2012，33：114-115.[23]Wang J F ，Li X H ，Christakos G ，et al.Geographical detectors-based health risk assessment andits application in the neural tube defects study of the Heshun Region ，China [J].International Journal of Geographical Information Science ，2010，24（1）：107-127.[24]Wu J L ，Wang J F ，Meng B ，et al.Exploratory spatial data analysis for the identification of riskfactors to birth defects [J].BMC Public Health ，2004，4：23.[25]Hu M G ，Li Z J ，Wang J F ，et al.Determinants of the incidence of hand ，foot and mouthdisease in China using geographically weighted regression models [J].PLoS ONE ，2012，7（6）：e38978.[26]Deng T ，Huang Y ，Yu S ，et al.Spatial-temporal clusters and risk factors of hand ，foot ，andmouth disease at the district level in Guangdong Province ，China [J].PLoS One ，2013，8（2）：e56943.[27]Choi J ，Lawson A B ，Cai B ，et al.Evaluation of bayesian spatio-temporal latent models in small areahealth data [J].Environmetrics ，2011，22（8）：1008-1022.[28]Richardson D B ，Volkow N D ，Kwan M P ，et al.Medicine spatial turn in health research [J].Science ，2013，339（6126）：1390-1392.[29]武继磊，王劲峰，郑晓瑛，等.空间数据分析技术在公共卫生领域的应用[J].地理科学进展，2003，22（3）：219-227.[30]李国杰，程学旗.大数据研究：未来科技及经济社会发展的重大战略领域-大数据的研究现状与科学思考[J].中国科学院刊，2012，27（6）：647-656.汕头大学学报（自然科学版）第29卷66[14]Kurzweil H ，Stellmacher B.The theory of finite group [M].New York ：Springer-Verlag ，2003.Elementary Prime Tight Decomposion of HarmonicFrames and Their ApplicationsCHEN Caifeng ，YANG Shouzhi（Department of Mathematics ，Science College ，Shantou University ，Shantou 515063，Guangdong ，China）Abstract:This paper puts forward the conception of elementary prime tight frames ，proving that any finite dimension harmonic frames can be decomposed as unions ，direct sums and projection of tensor products of those frames.Conversely ，the compound of elementary prime tight frames may not be a harmonic frame ，but becomes a general equal normal tight frame （ENTF ），which provides a novel method to construct ENTF.Finally ，some kinds of ENTF are studied ，which have better properties as compared with the former frames.Keyword:harmonic frames ；elementary prime tight frames ；decomposition of frames （上接第7页）Spatial Statistics and Its Application to the Field ofPublic HealthNI Shuhua（The First Affiliated Hospital of Shantou University ，Shantou 515041，Guangdong ，China ）Abstract:Most public health data possess spatial attributes.While the ability of dealing with this type of data using classic statistics is limited ，the spatial analytical techniques can make full use of this attribute of the data.The spatial statistics is mainly applied to the field of public health ，including the spatial distribution of disease pattern ，spatial relationships ，causality analysis and spatio-temporal warning analysis ，etc.Keyword:public health ；spatial statistics ；spatial autocorrelation ；spatial heterogeneity 倪书华：空间统计学及其在公共卫生领域中的应用第4期67。

空间相关和空间自相关空间相关和空间自相关是统计学中常用的两个概念，用于描述数据之间的关系和变化趋势。

在统计学中，空间相关指的是两个或多个随机变量之间的相互关系，而空间自相关则是随机变量自身的变化趋势。

在地理学和地球科学中，空间相关和空间自相关也有着重要的应用。

地理学研究地理现象在空间上的分布和变化规律，而地球科学探索地球系统各个组成部分之间的相互作用。

空间相关和空间自相关的概念和方法为这些研究提供了重要的工具。

空间相关分析可以帮助我们理解地理现象的空间分布规律。

例如，研究城市人口密度分布的空间相关性可以揭示城市规模和人口分布的规律。

通过空间相关性分析，我们可以发现城市中心区域的人口密度往往比较高，而远离城市中心的地区人口密度逐渐减小。

空间相关性的分析结果可以为城市规划和资源配置提供科学依据。

空间自相关分析则可以帮助我们了解地理现象的变化趋势。

例如，研究气候变化的空间自相关性可以揭示不同地区气候变化的相似性。

通过空间自相关性分析，我们可以发现接近的地理区域在气候变化上往往具有较高的相似性，而相距较远的地理区域则可能存在较大的差异。

空间自相关性的分析结果可以为气候预测和适应性调整提供参考。

空间相关和空间自相关的分析方法有很多种。

其中常用的方法包括空间协方差函数和空间相关图。

空间协方差函数可以量化随机变量之间的相关程度，而空间相关图可以直观地展示随机变量的空间分布和变化趋势。

空间相关和空间自相关的研究不仅在学术领域有重要价值，在实际应用中也具有广泛的应用前景。

例如，在城市规划中，空间相关分析可以帮助规划师合理规划城市布局和交通网络；在环境保护中，空间自相关分析可以帮助决策者制定合理的环境政策和资源管理措施。

空间相关和空间自相关是统计学、地理学和地球科学中重要的概念和方法。

它们能够帮助我们理解地理现象的分布和变化规律，为决策和规划提供科学依据。

通过深入研究空间相关和空间自相关，我们可以更好地认识和探索我们的世界。

空间统计知识点归纳总结一、空间统计概念空间统计是利用空间数据来揭示空间数据的分布规律和空间关联性，以得出空间模式和空间变化规律的统计学方法。

空间统计主要包括空间数据的统计描述、空间数据的空间关联性分析、空间数据的空间模式分析等内容。

二、空间数据的统计描述1. 空间数据类型：空间数据可分为点数据、线数据和面数据三类。

点数据是指地理空间上的一个具体位置；线数据是由多个点按照一定顺序连接而成的线条；面数据是由多个点按照一定顺序连接而成的封闭图形。

2. 空间数据的属性统计：对空间数据的属性进行统计描述，包括均值、方差、标准差等。

3. 空间数据的空间集聚性分析：利用聚集指数、泰斯特指数等指标来描述空间数据的聚集性。

三、空间数据的空间关联性分析1. 空间数据的自相关分析：用于描述空间数据与自身在空间上的相关性，如Moran's I、Geary's C指数等。

2. 空间数据的空间异质性分析：用于描述空间数据的异质性，比如LISA（Local Indicators of Spatial Association）等方法来描述空间数据的异质性。

四、空间数据的空间模式分析1. 空间数据的空间聚类分析：用于描述空间数据的聚类模式，如K均值聚类、DBSCAN聚类、层次聚类等方法。

2. 空间数据的空间分布模式分析：用于描述空间数据的分布模式，如核密度估计、距离分布函数等方法。

五、空间统计方法1. 空间插值方法：用于根据少量采样点推断整个区域的属性值，如克里金插值、反距离插值等。

2. 空间回归方法：用于描述变量之间在空间上的相关性，如空间误差模型、空间Durbin 模型等。

3. 空间模式识别方法：用于识别空间模式，如空间聚类算法、空间分布模式描述算法等。

六、空间统计应用1. 地理信息系统（GIS）中的空间统计：用于描述和分析地理空间数据的分布规律和空间关联性。

2. 城市规划中的空间统计：用于评估城市空间结构和发展规划，如用核密度估计来评估城市空间密集度。