习题

物理习题第⼀章1.5．有⼀个和轻弹簧相连的⼩球，沿x 轴做振幅为A 的简谐振动，该振动的表达式⽤余弦函数表⽰．若t =0时，球的运动状态分别为：（1）x 0=－A ；（２）过平衡位置向x 轴正⽅向运动；（３）过2/A x =处，且向x 负⽅向运动．试⽤旋转⽮量图法分别确定相应的初相位。

1.7．⼀质点作简谐振动，频率为10赫，在t ＝0时，此质点的位移为10cm ，速度为200πcm ／s 。

.写出此质点的（1）位移表⽰式；（2）速度表⽰式；（3）加速度表⽰式。

1.8．⼀质量为10g 的物体作简谐振动，其振幅为24cm ，周期为4s 。

当t =0时，位移y ＝+24cm 。

试求：（1）在t ＝0.5s 时物体的位移；（2）当t =0.5s 时振动物体所受⼒的⼤⼩和⽅向；（3）由起始位置运动到y ＝－12cm 处所需的最少时间；（4）在y ＝－12cm 处物体的速度；（5）振动物体的总能量。

1.11．⼀劲度系数为k 的轻质弹簧上端固定，下端挂⼀质量为m 的⼩球，平衡时弹簧伸长为b 。

试证明⼩球在平衡位置附近作简谐振动。

若振幅为A ，则它的总能量为212kA 。

m 位置m 平衡位置振动位置题1.11图1.15．某液体的密度随深度线性地增加，液体表⾯的密度为0ρ，深度为D 处的密度为02ρ，⼀密度为02ρ的⼩球在深度为2D 处从静⽌释放。

忽略液体的阻⼒，试求⼩球的振动表达式。

1.16．如图，两个完全相同的圆柱状滚轮在⽔平⾯内平⾏放置，各绕⾃⾝的轴按图⽰⽅向等⾓速转动，两轴线之间的距离为l 2。

在滚轮上平放⼀块重量为G 的均匀⽊板，⽊板与滚轮之间的摩擦系数为µ。

若⽊板重⼼偏离两轴中⼼位置⼀个微⼩的距离，试描述⽊板的运动。

1.17．Newton 曾证明：⼀个均匀球壳，对球壳内物质的万有引⼒为零，⽽对球壳外物质的万有引⼒不为零，并且其作⽤相当于球壳的质量都集中在球⼼那样．设想沿地球直径开凿⼀条贯通地球直径的隧道，将⼩球从洞⼝由静⽌释放，试求⼩球到达隧道另⼀洞⼝所⽤的时间．已知地球的半径为R ，质量为M ，设地球的质量均匀分布．y Dρ-题1.15图题1.16图题1.17图11.20⼀摆在空⽓中振动，某⼀时刻振幅A 0=3cm ，经过t 1=10s 后，振幅变为A 1=1cm 。

杠杆习题含答案标题：杠杆习题含答案杠杆习题是财务管理中常见的一个重要概念，它在企业的资本结构和财务运作中扮演着重要的角色。

通过解答杠杆习题，可以更好地理解企业的财务状况和经营风险，为企业的决策提供依据。

以下是一些常见的杠杆习题及其答案：1. 企业A有1000万的总资产，其中有600万是债务资本，400万是股东权益。

如果企业A的净利润为200万，计算企业A的负债杠杆比率和股权杠杆比率。

答案：负债杠杆比率 = 债务资本 / 股东权益 = 600万 / 400万 = 1.5 股权杠杆比率 = 总资产 / 股东权益 = 1000万 / 400万 = 2.52. 企业B有2000万的总资产，其中有800万是债务资本，1200万是股东权益。

如果企业B的净利润为300万，计算企业B的财务杠杆比率。

答案：财务杠杆比率 = 总资产 / 股东权益 = 2000万 / 1200万 = 1.673. 企业C有5000万的总资产，其中有2000万是债务资本，3000万是股东权益。

如果企业C的净利润为600万，计算企业C的财务杠杆比率和权益乘数。

答案：财务杠杆比率 = 总资产 / 股东权益 = 5000万 / 3000万 = 1.67 权益乘数 = 总资产 / 净资产 = 5000万 / (3000万 - 2000万) = 5通过以上习题的解答，我们可以看到不同企业的负债杠杆比率、股权杠杆比率、财务杠杆比率和权益乘数的计算方法。

这些指标可以帮助企业管理者更好地了解企业的财务状况，从而制定更科学合理的经营决策。

同时，对于学习者来说，通过解答这些习题，可以更深入地理解杠杆的概念和计算方法，为将来的学习和工作打下坚实的基础。

第三章 平面图
7.若G的顶点数不少于11个，则G c 不是平面图 证明：ε (G ) + ε (G c ) = v(v − 1) 2 , 又ε (G ) ≤ 3v(G ) − 6 则ε (G c ) ≥ 1 （v 2 − 7v + 12） 2 当v ≥ 11时，ε (G c ) > 3v(G c ) − 6, 从而G c 不是平面图
第四章 匹配理论及其应用
• 2.树上是否可能有两个不同的完备匹配？为什么？ • 解：不可能。
设M1，M 2为两个不同的完备匹配，则M1 ⊕ M 2 ≠ φ 且T[M1 ⊕ M 2 ]中的每个顶点的度为2. 由例1.9可知，T中包含圈。这与T为树矛盾。
第五章 着色理论
• 1.求n顶轮的边色数 • hints：n-1
' '
第五章 着色理论
第一条边颜色不变，其余边两色互换。 直至vl −1处无i h 色，多i l -1色； 得出矛盾：v l -1v l 着i h 色; vl 处i h = i l 色出现至少三次； 从而G中i h 和i l -1色边的导出子图中含v l的分支不可能是奇圈， 从而得出矛盾。
第五章 着色理论
• 8. 4名老师4个班级上课问题。 • 计算，一天应分几节课？若每天8节课，需几 间教室？ • hints： ∆(G ) = 16, ε (G ) = 48
16 = 4 一天分4节课 5 48 = 2 需2间教室 5*8
若 13. δ是单图G顶的最小次数，证明；若δ > 1则存在δ − 1边着色， 使与每顶关联的边种有δ − 1种颜色。 h int s : 反证法：设C = (E1 , E 2 ,..., E δ −1 )为G的(δ − 1) − 最佳边着色 构造点列：v1 , v2 ,..., vh , vh +1 ,....., vl ,.... v1处无i 0色，v j v j +1着i j色，且在v j点处i j 色重复出现，仅一个i j-1色；h = i l i 着色调整：v j v j +1着i j-1色( j = 1,2,..., h) 奇圈，颜色互换：E( Eih ∪ Eik )(k = h + 1, h + 2,..., l − 2),

第一课时认识升和毫升补充习题1．填入合适的容量单位：一脸盆水 6 （）一瓶饮料500（）一瓶眼药水4（）一盒牛奶 1 （）2．判断（对的打“√”，错的打“×”）（1）一瓶娃哈哈有180升。

…………………………………（）（2）明明今天喝了400毫升牛奶。

…………………………（）（3）水瓶的容量比奶瓶的容量大。

……………………………（）（4）1升水重1千克。

…………………………………………（）（5）用滴管滴100滴水大约是毫升。

…………………………（）第二课时升和毫升的进率补充习题一、填空：5L=( )mL 6000mL=( )L 130L=( )mL20L=( )mL 3l600mL=( )mL 20l26mL=( )L二、在○里填上“﹥”、“﹤”或“=”。

8500毫升○8升1001毫升○999升301毫升○3001毫升7000毫升○7升6000毫升○5升13升○1300毫升三、按从大到小的顺序排列。

1升10 mL 1升20毫升60L 350 mL第一课时口算（P6～P7）补充习题1.想一想，填一填。

（1）口算480÷60=□，想：因为60×（）=480，所以480÷60=（）。

也可以这样想：48个10里面有（）个60，所以，480÷60=（）。

还也可以这样想：（）。

（2）口算160÷20=□，想：因为（）个（）是（），所以160÷20=（）。

（3）口算180÷30=□，想：因为（）个（）里面有（）个（），所以180÷30=（）。

2．在○里填＞、＜、或=720÷70○640÷80 360÷90○540÷90700÷50○600÷40 50×7○60×6640÷80○720÷90 320÷40○420÷603．学校校服上衣每件38元，裤子每条22元，420元可以买几套学生校服？540元可以买多少套学生校服？第二课时三位数除以整十数的除法（P8～P9）补充习题1.我会填。