苏科版八上第一章—第四章提优题

第1章《全等三角形》国庆提优测试(满分:100分 时间:90分钟)一、选择题(每题3分，共24分)1.规定:四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等.某学习小组在研究后发现判定两个四边形全等需要五组对应条件，于是把五组条件进行分类研究，并且针对两条边和三个角对应相等的类型进行研究提出以下几种可能:①11AB A B =，11AD A D =，1A A ∠=∠，1B B ∠=∠，1C C ∠=∠；②11AB A B =，11AD A D =，1A A ∠=∠，1B B ∠=∠，1D D ∠=∠；③11AB A B =，11AD A D =，1B B ∠=∠，1C C ∠=∠，1D D ∠=∠；④11AB A B =，11CD C D =，1A A ∠=∠，1B B ∠=∠，1C C ∠=∠.其中能判定如图所示的四边形ABCD 和四边形1111A B C D 全等的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D.4个2.如图是55⨯的正方形网络.以D 、E 为两个顶点作位置不同的格点三角形.使所作的格点三角形与ABC ∆全等，这样的格点三角形最多可以画出( )A. 2个B. 4个C. 6个D.8个3.如图，P 为定角AOB ∠的平分线上的一个定点，且MPN ∠与AOB ∠互补.若MPN ∠在绕点P 旋转的过程中，其两边分别与OA 、OB 相交于M 、N 两点，则有以下结论:①PM PN =恒成立;②OM ON +的值不变;③四边形PMON 的面积不变;④MN 的长度不变.其中正确的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个4.如图，AE AB ⊥且AE AB =，BC CD ⊥且BC CD =，按照图中所标注的数据，图中实线所围成的图形的面积是( )A. 50B. 62C. 65D. 685.如图，AD 是ABC ∆的中线，E 、F 分别是AD 及AD 延长线上的点，且DE DF =，连接BF 、CE ，有下列结论:①BDF CDE ∆≅∆；②CE BF =；③ABD ∆和ACD ∆的面积相等；④//BF CE .其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D.个6.如图，OP 平分MON ∠，PE OM ⊥于点E ，PF ON ⊥于点F ，OA OB =，则图中的全等三角形有( )A. 1对B. 2对C.3对D. 4对7.如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，AE 是BC 边上的中线，过点C 作CF AE ⊥，垂足为F ，过点B 作BD BC ⊥交CF 的延长线于点D ，2BD =，则ABE ∆的面积为( )A. 2 cm 2B. 4 cm 2C. 6 cm 2D. 8 cm 28.如图，,,AB AC EC FB BE ==与CF 交于点D ，则对于下列结论:①BCE CBF ∆≅∆；②ABE ACF ∆≅∆；③BDF CDE ∆≅∆；④点D 在BAC ∠的平分线上.其中正确的是( )A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④ 二、填空题(每题3分，共24分)9.如图是由全等的四边形组成的，其中3AB =cm ，2CD AB =，则AF = .10.一个三角形的三条边的长分别是3、5、7，另一个三角形的三条边的长分别是3、32x y -、2x y +.若这两个三角形全等，则x y +的值是 .11.如图，点A 和动点P 在直线l 上，点P 关于点A 的对称点为Q ，以AQ 为边作Rt ABQ ∆，使90BAQ ∠=︒，:3:4AQ AB =.直线l 上有一点C 在点P 的右侧，4PC =cm ，过点C 作射线CD l ⊥，F 为射线CD 上的一个动点，连接AF .当AFC ∆与ABQ ∆全等时，AQ = cm.12.如图，在PAB ∆中，PA PB =，M 、N 、K 分别是PA 、PB 、AB 上的点，且,AM BK BN AK ==.若44MKN ∠=︒，则P ∠的度数为 .13.如图，AD 、CE 是ABC ∆的角平分线。

苏科版数学八年级上第一章《全等三角形》强化提高一．选择题（共8小题）1．如图所示的图形是全等图形的是（）A ．B．C．D ．2．下列说法正确的是（）A．两个面积相等的图形一定是全等图形B．两个长方形是全等图形C．两个全等图形形状一定相同D．两个正方形一定是全等图形3．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF，则下列结论中，错误的是（）A．BE＝EC B．BC＝EF C．AC＝DF D．△ABC≌△DEF4．如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACB＝70°，∠ACB′＝100°，则∠BCA′的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．50°5．如图，若△MNP≌△MEQ，则点Q应是图中的（）A．点A B．点B C．点C D．点D6．如图，△ABC≌△ADC，∠ABC＝118°，∠DAC＝40°，则∠BCD的度数为（）A．40°B．44°C．50°D．84°7．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF 的是（）A．∠A＝∠D B．AC＝DF C．AB＝ED D．BF＝EC8．如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝8，BF＝6，AD＝10，则EF的长为（）A．4B．C．3D．题号一二三四五总分第分二．填空题（共8小题）9．如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3＝度．10．如图①，已知△ABC的六个元素，则图②中甲、乙、丙三个三角形中与图①中△ABC全等的图形是．11．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝4，AX⊥AC，点P、Q分别在边AC和射线AX上运动，若△ABC与△PQA全等，则AP的长是．12．如图，△ABC≌△EDB，AC＝6，AB＝8，则AE＝．13．如图，△ABC≌△ADE，线段BC的延长线过点E，与线段AD交于点F，∠ACB＝∠AED＝108°，∠CAD＝12°，∠B＝48°，则∠DEF的度数．14．如图，AB⊥CF，垂足为B，AB∥DE，点E在CF上，CE＝FB，AB＝DE，依据以上条件可以判定△ABC≌△DEF，这种判定三角形全等的方法，可以简写为．15．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②AC＝DB，③AB＝DC，其中不能确定△ABC≌△DCB的是（只填序号）．16．将2019个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2…，A2019分别是正方形对角线的交点，则2019个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为cm2．三．解答题（共11小题）17．如图，某校有一块正方形花坛，现要把它分成4块全等的部分，分别种植四种不同品种的花卉，图中给出了一种设计方案，请你再给出四种不同的设计方案．18．已知：如图，△ABC≌△A′B′C，∠A：∠BCA：∠ABC＝3：10：5，求∠A′，∠B′BC的度数．19．如图，已知△ABC≌△DEF，B、E、C、F在同一直线上．（1）若∠BED＝130°，∠D＝70°，求∠ACB的度数；（2）若2BE＝EC，EC＝6，求BF的长．20．如图所示，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE，求证：BD＝CE+DE．21．已知：△ABC≌△EDC．（1）若DE∥BC（如图1），判断△ABC的形状并说明理由．（2）连结BE，交AC于F，点H是CE上的点，且CH＝CF，连结DH交BE于K（如图2）．求证：∠DKF＝∠ACB 22．如图，在△ABC中，AB＝AC，点O为∠BAC的平分线上一点，连接OB、OC．（1）求证：OB＝OC；（2）若OA＝OC，∠BAC＝46°，求∠OCB的度数．23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△DAE≌△CFE；（2）若AB＝BC+AD，求证：BE⊥AF．24．如图，在五边形ABCDE，∠BCD＝∠EDC＝130°，∠BAC＝∠EAD，AC＝AD．（1）求证：△ABC≌△AED；（2）当∠BAE＝120°时，求∠B的度数．25．如图，在△ABC和△ADE中，∠B＝∠D，AC＝AE，∠1＝∠2，求证：BC＝DE．26．△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，D、E分别是AB，AC上的不动点．且BD+CE＝BC，点P是BC上的一动点．（1）当PC＝CE时（如图1），求∠DPE的度数；（2）若PC＝BD时（如图2），求∠DPE的度数还会与（1）的结果相同吗？若相同，请写出求解过程；若不相同，请说明理由．27．（1）阅读理解：如图1，在△ABC中，若AB＝10，BC＝8．求AC边上的中线BD的取值范围．小聪同学是这样思考的延长BD至E使DE＝BD连结CE利用全等将边AB转化到CE，在△BCE中利用三角形三边关系即可求出中线BD的取值范围．在这个过程中小聪同学证三角形全等用到的判定方法是；中线BD的取值范围是．（2）问题解决：如图2，在△ABC中，点D是AC的中点，点M在AB边上，点N在BC边上，若DM⊥DN．求证：AM+CN＞MN．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．【解答】解：如图所示的图形是全等图形的是B，故选：B．【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的定义．2．【分析】根据全等图形的定义进行判断即可．【解答】解：A：两个面积相等的图形不一定是全等图形，故A错误；B：长方形不一定是全等图形，故B错误；C：两个全等图形形状一定相同，故C正确；D：两个正方形不一定是全等图形，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了全等图形，熟练运用“能够完全重合的两个图形叫做全等形”是本题的关键．3．【分析】把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．所以Rt△ABC与Rt△DEF的形状和大小完全相同，即Rt△ABC≌Rt△DEF．【解答】解：∵R Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF∴Rt△ABC≌Rt△DEF∴BC＝EF，AC＝DF所以只有选项A是错误的，故选A．【点评】本题涉及的是全等三角形的知识；解答本题的关键是应用平移的基本性质．4．【分析】根据全等三角形的性质和角的和差即可得到结论．【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠A′CB′＝∠ACB＝70°，∵∠ACB′＝100°，∴∠BCB′＝∠ACB′﹣ACB＝30°，∴∠BCA′＝∠A′CB′﹣∠BCB′＝40°，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．5．【分析】根据全等三角形的性质和已知图形得出即可．【解答】解：∵△MNP≌△MEQ，∴点Q应是图中的D点，如图，故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．6．【分析】根据全等的性质得出∠DAC＝∠BAC＝40°，∠B＝∠D＝118°，根据四边形内角和定理求出∠BCD即可．【解答】解：∵△ABC≌△ADC，∴∠ABC＝118°＝∠D，∠DAC＝40°＝∠BAC，∴∠BAD＝80°，∴四边形ABCD中，∠BCD＝360°﹣2×118°﹣80°＝44°，故选：B．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，解题时注意：全等三角形的对应角相等．7．【分析】分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS进行判断即可．【解答】解：选项A、添加∠A＝∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；选项B、添加AC＝DF可用AAS进行判定，故本选项错误；选项C、添加AB＝DE可用AAS进行判定，故本选项错误；选项D、添加BF＝EC可得出BC＝EF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型．8．【分析】由题意可证△ABF≌△CDF，可得BF＝DE＝6，CE＝AF＝8，可求EF的长．【解答】证明：∵AB⊥CD，CE⊥AD，∴∠C+∠D＝90°，∠A+∠D＝90°，∴∠A＝∠C，且AB＝CD，∠AFB＝∠CED，∴△ABF≌△CDF（AAS）∴BF＝DE＝6，CE＝AF＝8，∵AE＝AD﹣DE＝10﹣6＝4∴EF＝AF﹣AE＝8﹣4＝4，故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．二．填空题（共8小题）9．【分析】标注字母，然后根据网格结构可得∠1与∠3所在的三角形全等，然后根据全等三角形对应角相等可以推出∠1+∠3＝90°，再根据∠2所在的三角形是等腰直角三角形可得∠2＝45°，然后进行计算即可得解．【解答】解：如图，根据网格结构可知，在△ABC与△ADE 中，，∴△ABC≌△ADE（SSS），∴∠1＝∠DAE，∴∠1+∠3＝∠DAE+∠3＝90°，又∵AD＝DF，AD⊥DF，∴△ADF是等腰直角三角形，∴∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°．故答案为：135．【点评】本题主要考查了全等图形，根据网格结构的特点找出全等三角形以及等腰直角三角形是解题的关键．10．【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）逐个判断即可．【解答】解：已知图①的△ABC中，∠B＝62°，BC＝a，AB＝c，AC＝b，∠C＝58°，∠A＝60°，图②中，甲：只有一个角和∠B相等，没有其它条件，不符合三角形全等的判定定理，即和△ABC不全等；乙：只有一个角和∠B相等，还有一条边，没有其它条件，不符合三角形全等的判定定理，即和△ABC不全等；丙：符合AAS定理，能推出两三角形全等；故答案为：丙．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．11．【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵△ABC与△PQA全等，∴AP＝BC＝4或AP＝AC＝8，故答案为：4或8．【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．12．【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵△ABC≌△EDB，AC＝6，AB＝8，∴BE＝AC＝6，∴AE＝AB﹣BE＝8﹣6＝2，故答案为：2【点评】本题考查了全等三角形的性质，能求出BE的长是解此题的关键．13．【分析】由△ACB的内角和定理求得∠CAB＝24°；然后由全等三角形的对应角相等得到∠EAD＝∠CAB＝24°．则结合已知条件易求∠EAB的度数；最后利用△AEB的内角和是180度和图形来求∠DEF的度数．【解答】解：∵∠ACB＝108°，∠B＝48°，∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣48°﹣108°＝24°．又∵△ABC≌△ADE，∴∠EAD＝∠CAB＝24°．又∵∠EAB＝∠EAD+∠CAD+∠CAB，∠CAD＝12°，∴∠EAB＝24°+12°+24°＝60°，∴∠AEB＝180°﹣∠EAB﹣∠B＝180°﹣60°﹣48°＝72°，∴∠DEF＝∠AED﹣∠AEB＝108°﹣72°＝36°．故答案为：36°【点评】本题考查全等三角形的性质．全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．14．【分析】依据AB⊥CF，AB∥DE，可得△ABC和△DEF都是直角三角形，由CE＝FB，可得BC＝EF，所以可用SAS判定△ABC≌△DEF，于是答案可得．【解答】解：∵AB⊥CF，AB∥DE，∴△ABC和△DEF都是直角三角形．∵CE＝FB，CE为公共部分，∴CB＝EF，又∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF（SAS）．故答案为：SAS．【点评】本题考查的是直角三角形全等的判定定理及平行线的性质；两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．15．【分析】一般三角形全等的判定方法有SSS，SAS，AAS，ASA，据此可逐个对比求解．【解答】解：∵已知∠ABC＝∠DCB，且BC＝CB∴若添加①∠A＝∠D，则可由AAS判定△ABC≌△DCB；若添加②AC＝DB，则属于边边角的顺序，不能判定△ABC≌△DCB；若添加③AB＝DC，则属于边角边的顺序，可以判定△ABC≌△DCB．故答案为：②．【点评】本题考查全等三角形的几种基本判定方法，只要判定方法掌握得牢固，此题不难判断．16．【分析】过正方形ABCD的中心O作OM⊥CD于M，作ON⊥BC于N，则易证△OEM≌△OFN，根据已知可求得一个阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为n﹣1阴影部分的和，即可得出结果．【解答】解：如图，过正方形ABCD的中心O作OM⊥CD于M，作ON⊥BC于N，则∠EOM＝∠FON，OM＝ON，且∠EMO＝∠FNO＝90°，∴△OEM≌△OFN（ASA），则四边形OECF的面积就等于正方形OMCN的面积，则OMCN的面积是，∴得阴影部分面积等于正方形面积的，即是，∴则2019个正方形重叠形成的重叠部分的面积和＝2008×＝故答案为：【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积．三．解答题（共11小题）17．【分析】根据正方形的性质，①两条对角线把正方形分成四个全等的三角形；②作一组对边的平行线也能把正方形分成四个全等的矩形；③连接一组对边的中点，把正方形分成两个全等的矩形，再作矩形的对角线就把每个矩形都分成两个全等的三角形，这样就分成了四个全等的三角形；④过正方形的中心做互相垂直的两条线也能把正方形分成四个全等的四边形．【解答】解：设计方案如下：【点评】本题主要考查了全等图形的意义，要利用正方形及全等形的性质解答，方案多种多样，只要是满足要求就可以．18．【分析】先求出△ABC的各角的度数，再根据全等三角形对应角相等求出∠B′CB′的度数，利用三角形的外角知识求出∠A′，∠B′BC的度数．【解答】解：∵∠A：∠BCA：∠ABC＝3：10：5，∴设∠A＝3x，∠ABC＝5x，∠BCA＝10x．∵∠A+∠ABC+∠BCA＝180°，∴3x+5x+10x＝180°，x＝10°．∴∠A＝30°∠ABC＝50°∠BCA＝100°．∵△ABC≌△A'B'C，∴∠A'＝∠A＝30°，∠B'＝∠ABC＝50°．∵∠B'C B＝180°﹣∠BCA＝80°．∴∠B'B C＝180°﹣∠B'﹣∠B'C B＝180°﹣50°﹣80°＝50°．【点评】本题主要考查全等三角形的性质，根据比值和三角形内角和定理求出△ABC的各角的度数是解题的关键．19．【分析】（1）根据三角形的外角的性质求出∠F，根据全等三角形的对应角相等解答；（2）根据题意求出BE、EF，根据全等三角形的性质解答．【解答】解：（1）由三角形的外角的性质可知，∠F＝∠BED﹣∠D＝60°，∵△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠F＝60°；（2）∵2BE＝EC，EC＝6，∴BE＝3，∴BC＝9，∵△ABC≌△DEF，∴EF＝BC＝9，∴BF＝EF+BE＝12．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．20．【分析】根据全等三角形的性质求出BD＝AE，AD＝CE，代入求出即可．【解答】解：∵△BAD≌△ACE，∴BD＝AE，AD＝CE，∴BD＝AE＝AD+DE＝CE+DE，即BD＝DE+CE．【点评】此题考查了全等三角形的性质，关键是通过三角形全等得出正确的结论．21．【分析】（1）根据全等三角形的性质和等腰三角形的判定解答即可；（2）根据全等三角形的性质得出BC＝CD，∠ACB＝∠DCE，进而证明三角形全等解答即可．【解答】解：（1）∵△ABC≌△EDC，∴∠ABC＝∠EDC，∠ACB＝∠ECD，∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形．（2）∵△ABC≌△EDC，∴BC＝CD，∠ACB＝∠DCE，在△BCF和△DCH中，∴△BCF≌△DCH，∴∠FBC＝∠HDC，在△FBC和△FDK中，∵∠FBC＝∠HDC，∠BFC＝∠DFK，∴∠DKF＝∠ACB．【点评】此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的性质和判定解答．22．【分析】（1）由OA平分∠BAC可知∠BAO＝∠CAO，由SAS即可证明△BAO≌△CAO，从而得出结论．（2）由（1）可知∠OAC＝∠OAB＝23°，由OA＝OC可知∠OAC＝∠OCA＝23°，由三角形外角性质可知∠OCB ＝2∠OAC+2∠OAB＝2∠BAC即可解答．【解答】证明：（1）∵OA平分∠BAC，∴∠BAO＝∠CAO ＝∠BAC．在△BAO和△CAO 中，，∴△BAO≌△CAO（SAS）∴OB＝OC．（2）由（1）得∴∠BAO＝∠CAO ＝∠BAC，OB＝OC，∵OA＝OC，∴OA＝OB＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝∠BAO＝∠OBA＝23°，∵∠OCB＝∠OAC+∠OCA+∠BAO+∠OBA＝2∠BAC＝92°．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．23．【分析】（1）根据AD∥BC可知∠ADC＝∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE；（2）由（1）知△ADE≌△FCE，得到AE＝EF，AD＝CF，由于AB＝BC+AD，等量代换得到AB＝BC+CF，即AB＝BF，证得△ABE≌△FBE，即可得到结论．【解答】证明：（1）△DAE≌△CFE理由如下：∵AD∥BC（已知），∴∠ADC＝∠ECF（两直线平行，内错角相等），∵E是CD的中点（已知），∴DE＝EC（中点的定义）．∵在△ADE与△FCE 中，，∴△ADE≌△FCE（ASA）；（2）由（1）知△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD＝CF，∵AB＝BC+AD，∴AB＝BC+CF，即AB＝BF，在△ABE与△FBE 中，，∴△ABE≌△FBE（SSS），∴∠AEB＝∠FEB＝90°，∴BE⊥AE；【点评】主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的“三线合一”的性质．解决此类问题，前面的结论可作为后面的条件．24．【分析】（1）由“ASA”可证△ABC≌△AED；（2）由全等三角形的性质和五边形内角和，可求∠B的度数．【解答】证明：（1）∵AC＝AD∴∠ACD＝∠ADC∵∠BCD＝∠EDC∴∠ACB＝∠ADE，且AC＝AD，∠BAC＝∠EAD∴△ABC≌△AED（ASA）（2）∵△ABC≌△AED∴∠B＝∠E∵∠B+∠E+∠BAE+∠BCD+∠EDC＝540°，且∠BAE＝120°，∠BCD＝∠EDC＝130°∴∠B＝∠E＝80°【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，多边形内角和，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．25．【分析】先证出∠BAC＝∠DAE，根据AAS证明△ABC≌△ADE，即可得出结论．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∵∠DAC+∠1＝∠2+∠DAC∴∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS）∴BC＝DE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解题的关键．26．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论；（2）根据全等三角形的判定和性质和三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠B＝∠C＝70°，∵CE＝PC，∠EPC＝（180°﹣70°）×＝55°，又∵BD+CE＝BP+PC，PC＝CE，∴BD＝PB，∠BPD＝55°，∴∠DPE＝180°﹣∠BPD﹣∠EPC＝180°﹣55°﹣55°＝70°；（2）相同，理由：∵PC＝BC﹣BP，BD＝BC﹣CE，PC＝BD，∴BP＝CE，∴△BDP≌△CPE（SAS），∴∠CPE＝∠BDP，又∵∠BPD+∠CPE+∠DPE＝180°，∠BPD+∠BDP+∠B＝180°，∴∠DPE＝∠B＝70°．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练正确全等三角形的判定和性质是解题的关键．27．【分析】（1）由SAS证明△ABD≌△CED得出CE＝AB＝10，在△CBE中，由三角形的三边关系即可得出结论；（2）延长ND至点F，使FD＝ND，连接AF、MF，同（1）得：△AFD≌△CND，由全等三角形的性质得出AF＝CN，由线段垂直平分线的性质得出MF＝MN，在△AFM中，由三角形的三边关系即可得出结论；【解答】（1）解：∵BD是AC边上的中线，∴AD＝CD，在△ABD和△CED中，，∴△ABD≌△CED（SAS），∴CE＝AB＝10，在△CBE中，由三角形的三边关系得：CE﹣BC＜BE＜CE﹣BC，∴10﹣8＜AE＜10+8，即2＜BE＜18，∴1＜BD＜9；故答案为：SAS；1＜BD＜9；（2）证明：延长ND至点F，使FD＝ND，连接AF、MF，如图2所示：同（1）得：△AFD≌△CND（SAS），∴AF＝CN，∵DM⊥DN，FD＝ND，∴MF＝MN，在△AFM中，由三角形的三边关系得：AM+AF＞MF，∴AM+CN＞MN【点评】主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系、线段垂直平分线的性质、等腰直角三角形的性质、角的关系等知识；本题综合性强，有一定难度，通过作辅助线证明三角形全等是解决问题的关键．。

八年级数学苏科版上册《第1章全等三角形》单元培优提升训练一．选择题1．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为（ ）A．45°B．60°C．90°D．100°2．如图，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（ ）A．∠A＝∠D B．BE＝CFC．∠ACB＝∠DFE＝90°D．∠B＝∠DEF3．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是CB延长线上的点，BD＝BA，DE⊥AC于E，交AB于点F，若DC＝2.6，BF＝1，则AF的长为（ ）A．0.6B．0.8C．1D．1.64．在△ABC和△FED中，已知∠B＝∠E，BC＝ED，要根据“SAS”说明这两个三角形全等，还需要添加的条件是（ ）A．AB＝DF B．AC＝EF C．AB＝FE D．AC＝DF5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，Rt△ABC≌Rt△AB'C'，且∠ABC＝∠CAB'，连接BC'，并取BC'的中点D，则下列四种说法：①AC'∥BC；②△ACC'是等腰直角三角形；③AD平分∠CAB'；④AD⊥CB'．其中正确的个数为（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（ ）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙二．填空题7．如图，△ABC≌△DBE，△ABC的周长为30，AB＝9，BE＝8，则AC的长是 ．8．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝ ．9．如图，△ABC≌△ADE，∠EAC＝25°，则∠BAD＝ °．10．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝ ．三．解答题11．已知：如图，AC，DB相交于点O，AB＝DC，∠ABO＝∠DCO．求证：（1）△ABO≌△DCO；（2）∠OBC＝∠OCB．12．如图△ABF中，E是边AF的中点，点C在BF上，作AD∥BF交CE的延长线于点D．（1）求证：△ADE≌△FCE．（2）若∠CEF＝90°，AD＝5，CE＝4，求点E到BF的距离．13．如图，△ABC中，AB＝AC，点E，F在边BC上，AE＝AF，点D在AF的延长线上，AD＝AC．（1）求证：△ABE≌△ACF；（2）若∠BAE＝30°，求∠ADC的度数．14．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连接AE，DE，DC．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）若∠CAE＝30°，求∠BDC的度数．15．如图，点M、N分别在正五边形ABCDE的边BC、CD上，且BM＝CN，AM交BN于点P．（1）求证：AM＝BN；（2）求∠APN的度数．16．已知：如图，AC∥DF，AC＝DF，AB＝DE．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BC∥EF．17．如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝10厘米，BC＝8厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，则经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从C点出发，点P以原来的运动速度从B点同时出发，都逆时针沿△ABC的三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇．18．如图，∠1＝∠2，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在边AC上，AE与BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠2＝30°，求∠C的度数．19．已知，如图，AB＝AE，AB∥DE，∠D＝∠ACB．（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）已知：DE＝3，AB＝7，求CE的长．20．在△ABM中，∠ABM＝45°，AM⊥BM，垂足为M，点C是BM延长线上一点，连接AC．如图，点D是线段AM上一点，MD＝MC，点E是△ABC外一点，EC＝AC，连接ED 并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点，求证：∠BDF＝∠CEF．参考答案一．选择题1．解：在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（SAS），∴∠1＝∠BAC，∵∠BAC+∠2＝90°，∴∠1+∠2＝90°，故选：C．2．解：∵AC＝DF，AB＝DE，∴添加∠A＝∠D，可利用SAS证明△ABC≌△DEF，故A正确；∴添加BE＝CF，得出BC＝EF，利用SSS证明△ABC≌△DEF，故B正确；∴添加∠ACB＝∠DFE＝90°，利用HL证明Rt△ABC≌Rt△DEF，故C正确；故选：D．3．解：∵DE⊥AC于E，∴∠FDB+∠C＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠D+∠DFB＝90°，∴∠C＝∠BFD，在△DBF与△ABC中，，∴△DBF≌△ABC（AAS），∴BF＝BC，∵DC＝2.6，BF＝1，∴AF＝AB﹣BF＝BD﹣BF＝DC﹣BF﹣BF＝2.6﹣1﹣1＝0.6，故选：A．4．解：还需要添加的条件是AB＝FE．在△ABC和△FED中，，∴△ABC≌△FED（SAS）．故选：C．5．解：∵Rt△ABC≌Rt△AB'C'，∴AB＝AB'，AC＝AC'，∠ABC＝∠AB'C'，∠ACB＝∠AC'B'＝90°，∵∠ABC＝∠CAB'，∴∠CAB'＝∠AB'C'，∴AC∥B'C'，∴∠CAC'+∠AC'B'＝90°，∴∠CAC'＝90°＝∠ACB，∴AC'∥BC，故①正确；∵AC＝AC'，∠CAC'＝90°，∴△CAC'是等腰直角三角形，故②正确；若AB＝AC'时，∵点D是BC'中点，∴AD⊥C'B，∠BAD＝∠C'AD，∴∠CAD＝∠B'AD，即AD平分∠CAB'，∵AB≠AC'，∴③错误；如图，延长AD交BC的延长线于H，∵∠ACB＝∠CAC'＝90°，∴AC'∥BC，∴∠DAC'＝∠H，又∵∠ADC'＝∠BDH，C'D＝BD，∴△ADC'≌△BDH（AAS），∴AC'＝BH＝AC，又∵∠ABC＝∠CAB'，AB＝AB'，∴△ACB'≌△BHA（SAS），∴∠ACB'＝∠H，∵∠ACB'+∠HCB'＝90°，∴∠H+∠HCB'＝90°，∴AD⊥B'C，故④正确；故选：C．6．解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和△ABC不全等；图乙符合SAS定理，即图乙和△ABC全等；图丙符合AAS定理，即图丙和△ABC全等；故选：B．二．填空题7．解：∵△ABC≌△DBE，BE＝8，∴BC＝BE＝8，∵△ABC的周长为30，∴AB+AC+BC＝30，∴AC＝30﹣AB﹣BC＝13，故答案为：13．8．解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2＝∠ABD＝30°，∵∠1＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，故答案为：55°．9．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠CAB＝∠EAD，∴∠CAB﹣∠EAB＝∠EAD﹣∠BAD，即：∠BAD＝∠EAC＝25°，故答案为25．10．解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y＝5∴x+y＝11．故答案为：11．三．解答题11．证明：（1）∵∠AOB＝∠COD，∠ABO＝∠DCO，AB＝DC，在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（AAS）；（2）由（1）知，△ABO≌△DCO，∴OB＝OC∴∠OBC＝∠OCB．12．（1）证明：∵AD∥CF，∴∠D＝∠FCE，∵E是AF的中点，∴AE＝EF，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS）．（2）解：如图，过点E作EH⊥BF于H．∵△ADE≌△FCE，∴CF＝AD＝5，∵∠CEF＝90°，∴EF＝＝＝3，∵S△ECF＝•CF•EH＝•EC•EF，∴EH＝＝．13．证明：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACF，∵AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE，∴∠AEF+∠AEB＝∠AFE+∠AFC＝180°，∴∠AEB＝∠AFC，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（AAS）；（2）解：∵△ABE≌△ACF，∠BAE＝30°，∴∠BAE＝∠CAF＝30°，∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD，∴∠ADC＝＝75°．答：∠ADC的度数为75°．14．（1）证明：∵∠ABC＝90°，∴∠DBC＝90°，在△ABE和△CBD中∴△ABE≌△CBD（SAS）；（2）解：∵AB＝CB，∠ABC＝90°，∴∠BCA＝45°，∴∠AEB＝∠CAE+∠BCA＝30°+45°＝75°，∵△ABE≌△CBD，∴∠BDC＝∠AEB＝75°．15．（1）证明：∵多边形ABCDE是正五边形，∴AB＝BC，∠ABM＝∠BCN，在△ABM和△BCN中，，∴△ABM≌△BCN（SAS），∴AM＝BN；（2）解：∵多边形ABCDE是正五边形，∴∠ABC＝∠ABN+∠CBN＝，∵△ABM≌△BCN，∴∠BAM＝∠CBN，∵∠APN是△ABP的外角，∴∠APN＝∠ABN+∠BAM＝∠ABN+∠CBN＝108°．16．证明：（1）∵AC∥DF，∴∠A＝∠FDE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC＝∠E，∴BC∥EF．17．解：（1）①△BPD与△CQP全等，理由如下：依题意，BP＝CQ＝3，PC＝8﹣3＝5，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C；∵AB＝10，D为AB的中点，∴BD＝PC＝5，在△BPD和△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS）；②）∵v P≠v Q，∴BP≠CQ，又∵△BPD≌△CPQ，∠B＝∠C，∴BP＝PC＝4cm，CQ＝BD＝5cm，∴点P，点Q运动的时间t＝＝秒，∴v Q＝＝＝（厘米/秒）；（2）设Q点ts追上P点，则（﹣3）t＝2×10，∴t＝s，∴S Q＝×＝100＝3×28+16，∴P、Q第一次在边AB上（距离A 6cm处）相遇．18．证明：（1）∵∠1＝∠2∴∠1+∠AED＝∠2+∠AED，即∠AEC＝∠BED，在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（ASA）；（2）∵△AEC≌△BED，∴DE＝EC，∴∠EDC＝∠C，∵∠1＝∠2＝30°，∴∠C＝75°．19．证明：（1）∵AB∥DE，∴∠CAB＝∠E，在△ABC和△EAD中，，∴△ABC≌△EAD（AAS）；（2）∵△ABC≌△EAD，∴AC＝DE＝3，AE＝AB＝7，∴CE＝AE﹣AC＝7﹣3＝4．20．解：延长EF到点G，使得FG＝EF，连接BG．，∴△BMD≌△AMC（SAS），∴AC＝BD，又∵CE＝AC，∴BD＝CE，，∴△BFG≌△CFE（SAS），∴BG＝CE，∠G＝∠E，∴BD＝CE＝BG，∴∠BDG＝∠G＝∠E．。

苏科版八年级物理上册第一章1.1--1.4练习题含答案1.1声音是什么一、单选题（本大题共12小题，共36分）1.如图所示，用悬挂着的乒乓球接触正在发声的音叉，乒乓球会多次被弹开．这个实验是用来探究()A. 声音能否在真空中传播B. 声音产生的原因C. 音调是否与频率有关D. 声音传播是否需要时间2.关于“声速”，以下说法正确的是()A. 超声波的速度大于老师讲课声音的速度B. 声音在空气中的传播速度比光在空气中的传播速度小C. 回声的传播速度比原声要小一些D. 钓鱼的人怕岸上有人大声说话，因为水面能产生回声3.天坛公园的回音壁是我国建筑史上的一大奇迹，回音壁应用的声学原理是()A. 声音在空气中的传播B. 声音的反射C. 固体不能传声D. 利用回声升高声音的音调4.在拨动吉他弦后，同学们发现，即使停止了对吉他弦的拨动，吉他也会“余音不断”，其根本原因是()第1页，共49页A. 吉他声的回声仍在回荡B. 吉他弦还在振动C. 吉他弦停止振动，空气还在振动D. 人的听觉发生了”延长”5.下列的实验和实例中，能说明声音的产生和传播条件的一组是()①在鼓面上放些碎纸屑，敲鼓时可观察到纸屑在不停地跳动；②放在真空罩里的手机，当有来电时，只见指示灯闪烁，听不见铃声；③拿一张硬纸片，让它在木梳齿上划过，一次快些，一次慢些，比较两次的不同；④锣发声时用手按住锣，锣声就消失了．A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①③④6.下列物体中不是声源的是()A. 夜空中的雷鸣B. 静静挂在床头的吉他C. 秋风中正在簌簌发抖的树叶D. 正在挥舞的手臂7.对于声音的传播，下面说法中错误的是()A. 声音在物质中以声波的形式传播B. 一切气体、液体、固体物质都能传播声音C. 声音在固体、液体中比在空气中传播的快D. 声音在真空中的传播速度最快8.关于声现象的下列说法中，正确的是()A. 回音的声速比原来声音的声速要小B. 在水中的声速小于在空气中的声速C. 利用超声波排除人体内的结石，说明了声音可以传递能量D. 成语“震耳欲聋”是指声音的音调高9.关于声音的传播，下列说法中不正确的是()A. 声音不能在真空中传播B. 固体、液体、气体都能传声C. 声音只能在空气中传播D. 声音的传播需要介质10.下列各图描述的实验中，不能说明声音产生原因的是()往鼓面上撒一些泡沫屑，敲鼓时泡沫屑会不停地跳动A.B. 敲击音叉发出声音的同时小球被弹开C. 拨动钢尺后，钢尺振动发出声音D. 抽取玻璃罩内的空气，听到铃声减小11.古代侦察兵为及早发现敌人骑兵的活动，把耳朵贴在地上听，你认为主要原因是()第3页，共49页A. 马蹄声不能由空气传到入耳B. 土地传播声音的速度比空气快C. 马蹄踏在地面时，使土地振动而发声D. 马蹄声只能沿土地传播12.手掌按住正在发声的鼓面，鼓声消失了，原因是手()A. 不能传播声音B. 吸收了声波C. 把声音反射回去了D. 使鼓面停止振动二、填空题（本大题共6小题，共18分）13.声音是由物体______ 产生的，声音的传播需要介质，______不能传声，声音既可以在空气中传播，还可以在______ 和______ 中传播．14.利用超声波清洗眼镜说明声波能够传递______。