(完整版)北师大版本八年级数学因式分解练习题(附答案)
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北师大版本八年级数学因式分解练习题(附答案)一、填空题:
1,4a5 + 8a2+ 24a = 》
2, ______________________ (a—3)(3 —2a)二(3— a)(3—2a); 3,a J b - = ab(a —bX )s
4.(1- a)mn+ a- 1= ( 15；
5.Q.I Q009X4-( )a；
化()显一血+i =(
S, 8s5—( )=(2K—)( + 金+9),
9+ x2 —y3 _z a+ 2yz = - ( ) = ( X );
10.2吐一10勢+5冈-尿=2戒 [一就 )二()(》
11.x2+ 3x~ 10 = (x )(K)；
12.若m2—3m + 2=(m + a)(m + b),贝S a= ___ , b= _____ :
1 ? 1 1孑・X3- -y3 = (x-护》
3
14. -bc+ ab —ac = + ab)—([=(”
15.当m= ______ 时，x2+ 2(m —3)x + 25是元全平方式.
三、因式分解：
2. a(ab+ bc+ ac)—abc;
1. m2(p —q) —p+ q;
3．x4－2y4－2x3y＋xy3；4．abc（a2＋b2＋c2）－a3bc＋2ab2c2；
5．a2（b－c）＋b2（c－a）＋c2（a－b）；6．（x2－2x）2＋2x（x－2）＋1；
7．（x－y）2＋12（y－x）z＋36z2；8．x2－4ax＋8ab－4b2；
9．（ax＋by）2＋（ay－bx）2＋2（ax＋by）（ay－bx）；
10．（1－a2）（1－b2）－（a2－1）2（b2－1）2；
11．（x＋1）2－9（x－1）2；
13．ab2－ac2＋4ac－4a；15．（x＋y）3＋125；12．4a2b2－（a2＋b2－c2）2；
14．x3n＋y3n；
16．（3m－2n）3＋（3m＋2n）3；
17．x6（x2－y2）＋y6（y2－x2）；18．8（x＋y）3＋1；
21．x 2＋18x －144； 23．－ m 4＋18m 2－ 17；
26．（x 2－7x ）2＋10（x 2－7x ）－24；
27．5＋7（a ＋1）－6（a ＋1）2；
28．（x 2＋x ）（x 2＋x －1）－2；
29．x 2＋y 2－x 2y 2－4xy －1； 30．（x －1）（x －2）（x －3）（x －4）
－48；
四、证明 （求值 ）：
1 .已知 a + b=0,求 a 3 — 2b 3 + a 2b — 2at ?的值.
19．（a ＋b ＋c ）3－a 3－b 3
－c 3；
20．x 2＋4xy ＋3y 2；
22．x 4＋2x 2－8；
24．x 5－2x 3－8x ；
25．x 8＋19x 5－216x 2；
2．求证：四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数．
3．证明：（ac－bd）2＋（bc＋ad）2=（a2＋b2）（c2＋d2）．
4. 已知a=k + 3, b=2k + 2, c=3k—1,求a2+b2+c2+ 2ab—2bc—2ac的值.
5. 若x2+ mx + n=（x —3）（x + 4）,求（m+n）2的值.
6. 当a为何值时，多项式x2+ 7xy + ay2—5x + 43y —24可以分解为两个一次因式的乘积.
7. 若x，y为任意有理数，比较6xy与x2+ 9y2的大小.
8. 两个连续偶数的平方差是4 的倍数.
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11. 4(2x —1)(2 —x).
12.原式=(2ab+ a3+b a - c a)(2ab - a a - b a -F c a) = [(a+ b)a - c a] [c2- (a -
b)a] = (a + b + c)(a+ b - c)(c+ a -b)(c - a+b).
13.原式=a.(b a- c J+ 4c - 4) = a(b a-八 + 2b - 2b + 2亡+ 2c -4)
=a[(b-c)(b+c)-F2(b+ c) -2(b - c) - 4] = a[(b - c) + 2][(b +c) - 2]
=a(b - c + 2)(b+ c - 2)*
14.© +泸)仗加-屮护+严).
15.fx + y + 5)(^2 + 2^7 +y3- 5x - 5y + 25).
16・ 18m(3ni2+V)・
17. 原式=(x a-y a)(x s-/)=(x + y)(x -y)(f + 严)(？ -y')二(z + y)2(x-
y5a(K a -sy-Fy2)(x a+ iy + y3).
18. (2x-h2y+ l)02i3+ Sxy + 4y3- 2x - 2y + I)・
19. 3(b+ cjfa-l-b)(c + a).
提示i 原式=[(a+b + c)3- a3] - O s+c3).
20. (x + 3y)(x + y). 21. (x —6)(x + 24).
22.&c a -2)(x a + 4).
23.-门)(加十1)血-1).
24・K(X + 2)(x - 2)(x2+ 2).
25.原式= K a(z*4-19x3 -216) =z a(x3 + 27)(H S -g) =z a(x+ 习(z a- 3s + 9)(z - 2)(x2 + 2K十4) *
26.(x -3)(z-4Xs J -7x-2).
27. (3 + 2a)(2—3a).
2S.原式=；H a+ x)[(x a +x) -1]- 2 =(去 + 畫)2 -O a4-x) - 2 = (a3+ x - 2)(x2十卫十V) = (H+2)(K- 1)侄'十宝十】)*
25.原式= (x a -2xy + y3)(z a y a++ r =(x-y)3 -(zy + 1)2 (x -萝 + 蛊y +
1)(K- y - xy - 1) *
30.原式=[(x - l)(x -4)][(z -25& - 3)] - 48 = [(^ - 5s) -F4][(x a- 5x) ^-6]-48-(x i -5x)a4[如-5i)-24-(i3-5x + 12)(x a-51-2).
四、证明(求值):
1.原式=(a34- a a b) - (2b3+ 2ab a) =a a(a+ b) -2b3 (a-Fb) = 0.
2.提示：设四个连续自然数为n, n+ 1, n+ 2, n + 3
n(ti+ 十戈)〔□+ 3) + 1 = (n2+ 3nXn' + 2) + 1 = (r? + +
2(n2 4 %) + 1 =〔r? + 3n+ l)3・
3.证明！(ac-bd)3 + (bc + ad)3= a a c a - + b a c2+
2abed + a2d3=『(c3+ 43).
4.提可讥a"2+ L1-F c2+ 2ab - 2bc - 2ac = (a + b)a - 2cfa+ b) + =(a4-
b - c)3= (k+ 3+ 2k+ 24 3k + l)a= 36.
5* 提^p m = b Ji = -12; (tn + n)2= 121.
6.提示：a二—18.
令/ + 7刊+愛'一显+ 4勿-24 = fc+niy + n)(x + py+q)=x3 + (m +
p)xy H"mpy2+ (q+ n)x+ (mq+ tip)y + n q.
mq4 np = 43, nq = -24 ；
a = 3.
,q = —&
• T
p = 9,
tn = -
2 ；
n =-8,
丁+q = 5-
耿…
m = 9,
p = -2.
I
--a=—18.
7.提吓=6^ -(x a + 9y a)= -仅- 3y)2C 0?/. 6xy<ix3+ 9y3.。
