初一数学下册第八章.ppt

第八章 幂的运算复习课
你知道吗？
1、同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 am· an=am+n . (m n为正整数) 2、幂的乘方，底数不变，指数相乘。 (an)m=amn. (m n为正整数) 3、积的乘方，等于把积中每一个因式分别乘方，再把所得 的幂相乘。 (ab)n=anbn . (m n为正整数) 4、同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减。 am÷an=am-n.(a≠0，m n为正整数)) 5、a0=1(a≠0),a-n=(1/a)n=1/an( 0 ， n 为正整数）时，要特别注意各式子成立的条件 .
1 n a
◆注意上述各式的逆向应用.如计算，可先逆用同底数幂的乘法法 则将写成，再逆用积的乘方法则计算，由此不难得到结果为1.
●在运用 a m a n a m n （ m 、 n 为正整数） ， a m a n a mn （ a 0 ， m 、 n 为正整数且 m ＞ n ） ， (a m ) n a mn （ m 、 n 为 正整数） ， (ab) a b （ n 为正整数） ， a 1(a 0) ， a
练一练： 计算： 3 2 （1）x x x 3 2 （2）( x) x ( x) 2 10 （3） (a b) (a b) (b a) 2 n1 3 n 2 5 n 4 （4） y y y y 2 y y 解：（1）x6 （2）-x6 （3）(b-a)13 （4）0
本章需关注的几个问题
●在运用 a m a n a m n （ m 、 n 为正整数） ， a m a n a mn （ a 0 ， m 、 n 为正整数且 m ＞ n ） ， (a m ) n a mn （ m 、 n 为 正整数） ， (ab) a b （ n 为正整数） ， a 1(a 0) ， a

8.1 认识不等式
看一看
你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想
过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是 靠不断改变两端的重量来工作的．
在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理， 并且根据这一原理设计出了一些简单机械， 并把它们用到了生活实践当中．
由此可见，“不相等”处处可见。 从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．
注：
“不大于” 指的是 “ 等于或小于
”，
通常用 符号 “
≤
” 表示。
例如，x 不大于10 可以表示为 x≤10（读作：“x小于或等于10”）。
类似地，“不小于”指的是“等于或大于”。
通常用符号“≥”表示。（读作：“大于或等于”） 。
探索合作
世纪公园的票价是:每人5元,一次购票满30张可 少收1元.某班有27名少先队员去世公园进行活动. 当领队王小华准备好了零钱到售票处买了27张 票时,爱动脑的李敏同纪学喊住了王小华,提议买 30张票.但有的同学不明白.明明只有27个人,买30 张票,岂不浪费吗? 那么,究竟李敏的提议对不对呢?是不是真的浪费呢
⑷ 11x-4≤6
√
√
⑸ 7＞4
√
⑹2x-y≥0
√
2:用不等式表示下列关系，并写出两个满足 不等式的数：
（1）x的一半不大于－２ （2）y与3的差大于0.5 （3）a是负数； （4）b是非负数； 解：(1) 0.5x≤-２ (2) y－3>0.5 (3) a<0
(4)b是非负数，就是b不是负数，它可以是正数 或零，即b>0或b=0，通常可以表示成b≥ 0。
不等式：
用不等号表示不等关系的式子
“>”、“<”不仅表示左右两边不等关系， 还明确表示左右两边的大小；“≤”、“≥” 也表示不等，前者表示“不大于”(小于或 等于)，后者表示“不小于”(大于或等于)， “≠”表示左右两边不相等

5x+2y=8 ，②
由①可得y=3x-7 ， ③
将③代入②得 5x+2(3x-7)=8，
解得x=2,把x=2代入③得 y=-1.
由此可得二元一次方程组的解是
x=2， y=-1.
精品教学课件
7
【例4】用加减消元法解方程组
3(x-1)=4(y-4)， 5(y-1)=3(x+5).
解：化简整理得
3x-3=4y-16， ① 3x+15=5y-5 ， ②
中提到的等量关系的语句， 2.根据等量关系列得方程,
主要步骤是“找”“设”“列”“解”“答”，一步 都不能少.
精品教学课件
14
【迁移应用5】 某校七年级安排宿舍，若每间宿舍住6人，则有4人住 不下，若每间住7人，则有1间只住3人，且空余11间宿 舍，求该年级寄宿学生有多少人？宿舍有多少间？
解：设该年级寄宿学生有x人，宿舍有y间.根据题意可
第八章
七年级数学下（RJ） 教学课件
二元一次方程组
小结与复习
知识网络
专题复习
课堂小结
精品教学课件
课后训练
1
知识网络
数学问题
实际问题
设未知数，列方程组
（二元或三元 一次方程组）
实际问题 的答案
检验
解 方 程
代入法 加减法
组（消元）
数学问题的解 （二元或三元一次
方程组的解）
精品教学课件
2
专题复习
专题一 二元一次方程与二元一次方程组
A.xy+8=0
1
B. x

1 y

23
C.x2-2x-4=0
D.2x+3y=7
2.已知x=2，y=1是方程kx-y＝3的解，则k＝ 2 .

7. 已知 _____0____.
是方程组
的解，则 a+b＝
8．如果方程xm+1yn-1是二元一次方程，那么 m=__0___，n=____2__．
9.在3x+4y=9，如果有2y=6，那么x=____-1______.
10．以
为解的一个二元一次方程组是
_________．
课后作业
11.已知△ABC中，∠A=x,∠B=2x,∠C=y,试写出x、y 的关系式，若x=y，试求出各角的大小.
能力提升
*14.二元一次方程4x+y=11有无数个解，试探讨它 的非负整数解有哪些?
解：x=0时，4×0+y=11，∴y=11；x=1，时， 4×1+y=11， ∴y=7；x－2时，4×2+y=11，∴y=3，x=3 时.4×3+y=11， ∴y=－1，为负数，不合题意.∴4x－y=11的非负整 数解为
中，是二元一次方程的有______2_、__6___________.
类比精炼
1．已知方程：①2x+ =3；②5xy-1=0；③x2+y=2； ④3x-y+z=0；⑤2x-y=3；⑥x+3=5，其中是二元一次 方程的有_____5_．（填序号即可）
课堂精讲
知识点2. 二元一次方程组的解的概念 例2.是方程ax－y=3的解，则a的取值是( A)
4.写出方程
的两个正整数解：x＝5，y；＝1
课前预习
5.已知5组数据如下：
其中__1_、__2_、__4_____是方程
的解；
__2_、__3_、__5______是
方程 的解；
_______2_________________是方程组

成立 成立 成立
由上表可见,当x=__2_5____时,不等式120<5x成立.
也就是说,少于30人时,至少要有__25__人进公园,
买30张票反而合算.
•不等式120<5x中含有未知数x，能使不等式 成立的未知数的值，叫做不等式的解.
•如上例中，x＝25，26，27，…等都是 120<5x的解，而x＝24，23，22，21则都不 是不等式的解.
看一看
你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想
过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是 靠不断改变两端的重量对比来工作的．
1 不等关系 不相等 处处可见
在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理， 并且根据这一原理设计出了一些简单机械， 并把它们用到了生活实践当中．
由此可见，“不相等”处处可见。 从今天起，我们开始学习一类新的 数学知识：不等式．
（用不等式表示不等关系是研究不等式 的基础，在表示时一定要抓住关键词语， 弄清不等关系。）
练一练
1、用“＜”或“＞”号填空：
(1) －7__＜__－5；
(2) (－3)4__＝__34；
(3) (－4)2__＞__(－3)2； (4) |－0.5|__＜__|－1000|；
(5) 3＋4___＞_1＋4； (6) 5＋3__＞__12－5；
聪明的一休
判断下列各数，哪些是不等式x+2＞4的解
⑴ -1； ⑵ -3； ⑶ -2.5；
⑷ 0； ⑸ 1； ⑹ 2；
⑺ 3；√ ⑻ 3.5； ⑼ √4；
√
检验一个数是不是不等式的解，应代入
不等式中检验．
不等式的解是不确定的,一般不等式的解有无数个, 而一元一次方程的解则是一个具体的数值.

｛3x＋4z=7
11x＋10z=35 解这个方程组，得
｛XZ==-52
1
｛ 把x＝5，z＝-2代入②，得y= 3 因此，三元一次方程组的解为
X=51 YZ==-23
例2 在等式 y=a x 2 ＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,
Y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值
解：根据题意，得三元一次方程组
8.4 三元一次方程组 解法举例
引言
前面我们学习了二元一次方程组及 其解法——消元法。对于有两个未知数 的问题，可以列出二元一次方程组来解 决。实际上，在我们的学习和生活中会 遇到不少含有更多未知数的问题。
纸币问题
小明手头有12张面额分别是1元、2元、 5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的 数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、 5元的纸币各多少张？
x
3
y
z
12,
x y z 6.
活动
2．甲、乙、丙三个数的和是35，甲数 的2倍比乙数大5，乙数的三分之一等于丙 数的二分之一．求这三个数．
小结
这节课我们学习了三元一次方 程组的解法，通过解三元一次方程 组，进一步认识了解多元方程组的 思路――消元．
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/11
谢谢观看
提出问题：1．题目中有几个条件？ 2．问题中有几个未知量？ 3．根据等量关系你能列出方程组吗？

··
· ·
· ·
x
·
展开探究，层层深入
y
方程的解对应过原点的一条 直线，因此方程的图象是过 原点的一条直线．
··
· ·
· ·
x
·
一般地，任何一个二元一次
x y=0
方程的图象都是一条直线．
展开探究，层层深入
探究：能否用图象法求出 二元一次 方程组的解？
活动：在同一平面直角坐标
2x y 4,
系中画出二元一次方程组
x
y
1
中两个二元一次方程的图象．
展开探究，层层深入
小组讨论：由这两个二元一次方程组的图象，能 得出二元一次方程组的解吗？
y
结论：二元一次方程组的解是两 个二元一次方程的公共解，在坐 标系中就是两条直线的公共点， 即为两直线交点．
x - y = -1
x 2x+y=4
数学活动★ ★
和吸烟有关的问题.
人 充 实 ； 会 谈 使 人 敏 捷 ； 写 作 与 笔 记 使 人 精 确 ； 史 鉴 使 人 明 智 ； 诗 歌 使 人
巧
慧
；
我们，还在路上……
研究新闻材料，挖掘隐含信息
问：是否有其他的方法解决上述问题？
结论：可以列一元一次方程解决上述问题．
问：通过以上探究过程，我们还能得到 哪些数据？
结论：可以得到我国及世界其他国家一 年中平均每天死于与吸烟有关的疾病的 人数；全世界一年中死于与吸烟有关的 疾病的人数占吸烟者总数的百分比等．
课后作业：
第八章 二元一次方程组
第八章 数学活动
数学活动☆二元一次方程组ຫໍສະໝຸດ 解的几何意义回顾旧知，引入课程
问题2：二元一次方程

• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
{ { { { 7x-2y=3
x=- 1
9x+2y=-19 y=- 5
5x+2y=25 x=5 3xy=8 3x+2y=5
{ { { x= —9 11
6x-5y=3
x=- 2
y= 1—4 11
6x+y=-15
y=- 3
{ { { { 2x+3y=6
x= —6 2x-5y=-3
7x－4y＝4
3x－4y＝14
5x－4y＝－4 解:①－②，得
5x＋4y＝2 解：①－②，得
2x＝4－4，
－2x＝12
x＝0 订正:①－②，得
2x＝4＋4， x＝4
x ＝－6
订正:①＋②，得 8x＝16 x ＝2
知识拓展：
a+2b=8
(1)已知a、b满足方程组
则a+b= 5
2a+b=7
试一试：用加减法解下列方程组
“一切问题都可以转化为数学问题， 一切数学问题都可以转化为代数问题，而 一切代数问题又都可以转化为方程问题， 因此，一旦解决了方程问题，一切问题将 迎刃而解!”

“已知数”，解关
于x的方程
(1(解2))：用用由含含2xx的+yy代的=数3 代得式，表数y示=式y3.-2表x 示x. x 就是把 看作
解：由2x+y=3
得，2x=3-y， “已知数”，解关 于y的方程
1、已知二元一次巩方固程练-习3xx+144yy1=4y-1.
用含y的代数式表示x（单y号3做1）33x . 用含的x代数式表示y（双号做4）.
（2）
y
2;
（4）
x y
1_0_._5, 7. 3
试一试 1、自学课本29页例1，并思考怎样用含一个未知数的代数式
来表示另一个未知数。
2、每人写一个二元一次方程
3、将二元一次方程变形，单号的同学用
含y的代数式表示x.双号的同就是学把y用看作 含x
的代数式表示y.
如，2x+y=3
x 3-y 2
数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。
x 1 2 3 -2.5 ...
y=2x-1
1
3
5
-6 ...
有何发现？
1、一个二元一次方程有无数个解
2、确定一个二元一次方程的解
（1）给出一个x（或y）的值，带入方程中，求出另一个未知数的值。（ （2）用含有一个未知数的的代数式表示另一个未知数，再赋值。 （二元一次方程 消元 一元一次方程）
2、把下列二元一次方程改写成用含有一个未知数的代数
式来表示另一个未知数的形式
(1)x-3y=10; (用含y的代数式表示x) x103y
(2)3x+2y=5; (用含x的代数式表示y) y 5 - 3x
(3)-x+2y=5 (用含y的代数式表示x)

原料的铁路费用+产品的铁路费用=铁路费用
① 1.2x·120
铁路120千米
公路10千米
A
原料x吨
③ 1.5y·20
·② 1.5x·10 长青化工厂
B
公路20千米
产品y吨
④ 1.2y·110
铁路110千米
1.5x·10 + 1.5y·20 =15000 1.2x·120 + 1.2y·110 =97200
批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地，公路运
价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支
出公路运费15000元，铁路运费97200元，这批产品的销售款比原料费与
运输费的和多多少元？
1、公路运费= 1.5×_货__物__吨__数×_公__路__千__米_;数
97200
A 千米
B
产品y吨
米
·长青化工厂 1.5x·10 + 1.5y·20 = 15000
公路20千 米
铁路110 千米
1.2x·120+ 1.2y·110= 97200
从以上探究可以看出，方程组是解决含有多个未知数问题 的重要工具.用二元一次方程组解决问题时，要根据题意找 出的两个等量关系，设出两个未知数，从而列方程组解决 实际问题。
1、公路运费= 1.5 ×_货__物_吨__数_×__公__路_千_；米数
原料x吨 产品y吨 合 计
2、铁路运费= 1.2×__货_物__吨__数_×__铁__路__千；米数 公路运费
（元）
1.5x·10
1.5y·20
15000
原料x吨
铁路120
公路10千

“≠ 、”“≤”>） （1） –3.14＿＿ –π ≠ （2）若a ≠≤b,则2a ＿＿ 2b
（3） – a²＿＿0
世纪公园的票价是：每人５元，一次购票满 ３０张，每张票可少收１元．
公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可 少收1元。某班有27人去世纪公园进行活动。当班长王小 华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏 喊住了王小华，提议买30张票。但有同学不明白，明明 我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？
（1吗20？<5X 成立吗？）
105
120
不合算 （不成立）
110
120 不合算 （不成立）
115
120 不合算 （不成立）
120
120 相等 （不成立）

125
120
合算 （成立）
130
120
合算 （成立）
（成立）
140
120 合算 （成立）
145
120 合合算算 （成立）
135
120
由上表可见，当x＝___2_5，__2_6_，__…_，…时，
v ≤40
(2)根据科学家测定,太阳表面的温度不低于6000℃.设 太阳表面的温度为t(℃),怎样表示t和6000之间的关系?
t ≥6000
(3)小聪和小明玩跷跷板.大家都不用力时,跷跷板左低右 高.小聪的身体质量为p(Kg),书包的质量为2Kg,小明的 身体质量为q(kg),怎样表示p,q之间的关系?
•如上例中，x＝25，26，27，…等都是 120<5x的解，而x＝24，23，22，21则都 不是不等式的解。
聪明的一休
判断下列各数，哪些是不等式
x+2＞4的解