2019-2020学年广东省佛山市禅城区七年级(上)期末数学试卷含解析

2019-2020学年佛山市禅城区七年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图是萌萌的答卷，萌萌的得分为()A. 50分B. 40分C. 35分D. 20分2.下列计算正确的是()A. 4x−9x+6x=−xB. 12a−12a=0C. x3−x2=xD. −4xy−2xy=−2xy3.一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是()A. 13cmB. 14cmC. 13cm或14cmD. 以上都不对4.在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.5.如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为3的概率是()A. 12B. 13C. 14D. 156.下列说法正确的是()A. 射线PA和射线AP是同一条射线B. 射线OA的长度是3cmC. 直线ab，cd相交于点PD. 两点确定一条直线7.如图，已知∠A=60°，下列条件能判定AB//CD的是()A. ∠C=60°B. ∠E=60°C. ∠AFD=60°D. ∠AFC=60°8.如图，正方形ABCD和长方形DEFG的面积相等，且四边形AEFH也为正方形.欧几里得在《几何原本》中利用该图得到了：AH2=AB×BH.设AB=a，BH=b.若ab=45，则图中阴影部分的周长为()A. 25B. 26C. 28D. 309.如图，直线a//b，等腰直角三角板的两个顶点分别落在直线a、b上，若∠1=30°，则∠2的度数是()A. 45°B. 30°C. 15°D.10°10.如图是甲、乙两人追赶过程中路程和时间函数关系的图象，下列关于图象的叙述正确的个数是()(1)甲追乙；(2)甲的速度是4km/ℎ；(3)乙出发5h与甲相遇；(4)乙共走20km．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共7小题，共30.0分）11.计算：a5⋅a3÷a2=______ ，(−24x4y2)÷(−2xy)2=______ ．12.用科学记数法表示2019冠状病毒(COVID−19)颗粒平均直径约为0.00000012m，数据0.00000012m用科学记数法表示______m.13.小刚、爸爸、爷爷同时从家中出发到达同一目的地后都立即返回．小刚去时骑自行车，返回时步行；爷爷去时是步行，返回时骑自行车；爸爸往返都步行．三个人步行的速度不等，小刚与爷爷骑车的速度相等，每个人离家的距离与时间的关系分别是上面三个图象中的一个，走完一个往返，小刚用______ 分钟，爸爸用______ 分钟，爷爷用______ 分钟．14.如图，点P在∠AOB的平分线上，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，若PE=3，则PF=______．15.已知代数式x−2y的值是1，则代数式3−2x+4y的值是______．16.17.一个袋子中装有5个白球和若干个红球(袋子中每个球除颜色外其余都相间).某活动小组在不将袋中球倒出来的情况下进行摸球试验，在进行了8000次试检后，把结果汇总起来后，摸到红球次数为6000次．请你估计袋中红球接近______个．三、解答题（本大题共8小题，共60.0分）18.请在下列两个小题中，任选其一完成即可．(1)2−2−2cos60°+|−√12|+(π−3.14)0(2)(x+8x2−4−2x−2)÷x−4x2−4x+4．19.完成下面的证明过程：已知：如图，直线l1，l2，l在同一平面内，且l1⊥l，l2⊥l求证：l1//l2证明：假设______，则l1与l2相交，设l1与l2交于点P，由已知条件______，______得知，过点P有两条直线与直线l垂直，这与“______”相矛盾．所以，“假设______”不成立，故______20.先化简，再求值已知：(a−2)2+|b+1|=0，求代数式−3a2−2(ab2−2a2b)+(2ab2+3a2)的值．21.如果，O是直线AB上的一点，射线OC、OE分别平分∠AOD和∠BOD．(1)与∠COD互余的角有______ ；(2)与∠AOC互余的角有______ ；(3)已知∠AOC=58°，求∠BOE的度数．22.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都在小正方形的顶点上．(1)将线段AB先向右平移2个单位长度，再向上平移6个单位长度，画出平移后的线段A1B1；(2)以线段A1B1为底，作一个腰长为5的等腰三角形A1B1C，且C点在格点上．23.如图是雨伞开闭过程中某时刻的截面图，伞骨AB=AC，支撑杆OE=OF，AE=13AB，AF=13AC.当O沿AD滑动时，雨伞开闭．雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？请说明理由．24.(1)已知2a×4b=8，求(a+2b)2−a−2b的值．(2)满足(x2+2y2+3)(x2+2y2−3)=27，求x2+2y2的值．(3)已知4a2+a÷42=1，求2a3+3a2−3a+2019的值．25.如图1，动点P以2cm/s的速度沿B→C→D→E→F→A的路径匀速运动，相应的△ABP的面积S与时间t之间的函数关系如图2所示，若AB=6cm，试回答下列问题．(1)如图1，BC的长为______，多边形ABCDEF的面积为______；(2)如图2，a的值为______，b的值为______．【答案与解析】1.答案：D解析：解：−2的绝对值是2，得5分，−2的相反数是2，正确得5分，−2的立方是−8，错误，−8的立方根是−2，正确得5分，2和5的平均数是3.5，正确得5分，共得分20分．故选：D．由绝对值的定义，相反数的概念，立方及立方根，平均数的定义分别判断即可．本题考查了实数有关的概念及平均数的概念，是中考中的基础题型．2.答案：B解析：解：A、4x−9x+6x=x，故A错误；B、系数相加字母部分不变，故B正确；C、不是同类项不能合并，故C错误；D、−4−2等于负6，故D错误；故选：B．根据合并同类项，系数相加字母部分不变，可得答案．本题考查了合并同类项，利用了合并同类项的法则．3.答案：C解析：解：当4cm为等腰三角形的腰时，三角形的三边分别是4cm，4cm，5cm，符合三角形的三边关系，∴周长为13cm；当5cm为等腰三角形的腰时，三边分别是5cm，5cm，4cm，符合三角形的三边关系，∴周长为14cm，故选：C．分4cm为等腰三角形的腰和5cm为等腰三角形的腰，先判断符合不符合三边关系，再求出周长．此题是等腰三角形的性质题，主要考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分类考虑是解本题的关键．4.答案：C解析：试题分析：关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．只有C沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，故选C．5.答案：A解析：解：列树状图得：共有6种情况，和为3的情况数有3种，所以概率为1，2故选：A．列举出所有情况，看和为3的情况数占所有情况数的多少即可．考查用列树状图的方法解决概率问题；得到和为3的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比；注意第一个图形中应包括2个2．6.答案：D解析：解：A、射线PA和射线AP不是同一条射线，故本选项错误；B、射线是无限长的，故本选项错误；C、直线ab，cd，直线的写法不对，故本选项错误；D、两点确定一条直线是正确的．故选：D．根据直线、射线、线段的性质对各选项分析判断后利用排除法．本题主要考查了直线、射线、线段的特性，是基础题，需熟练掌握．7.答案：D解析：本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行．根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．解：A、B、C不能判定AB//CD；当∠AFC=60°时，符合“内错角相等，两直线平行”，故D正确．故选D．8.答案：D解析：解：∵AH2=AB×BH.AB=a，BH=b，∴(a−b)2=ab，而(a+b)2=(a−b)2+4ab，∴(a+b)2=5ab，又ab=45，∴(a+b)2=225，∴a+b=15，(a>0,b>0,a+b=−15舍去)阴影部分周长为2a+2b=2(a+b)=30，故选：D．根据已知求出a+b即可得到阴影部分的周长．本题考查完全平方公式及背景，理解题意是解决问题的关键．9.答案：C解析：解：如图．∵a//b，∴∠1+∠3+∠4+∠2=180°，∵∠1=30°，∠3=45°，∠4=90°，∴∠2=15°，故选：C．根据a//b，得到∠1+∠3+∠4+∠2=180°，将∠1=30°，∠3=45°，∠4=90°代入即可求出∠2的度数．本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．10.答案：B解析：解：由图象可知，甲出发后开始计时，计时后2小时乙出发，所以乙追赶甲，故(1)说法错误；20÷5=4(4km/ℎ)，即甲的速度是4km/ℎ；故(2)说法正确；乙出发3h与甲相遇；故(3)说法错误；乙共走20km；故(4)说法正确．∴正确的说法有(2)(4)共2个．故选：B．结合图象逐一分析即可得出正确选项．本题考查了函数图象，比较简单，根据图象的横轴确定出甲先出发是解题的关键，另外，了解相遇问题的等量关系是相遇时两人的走过的路程相同也很重要．11.答案：a6；−6x2解析：解：a5⋅a3÷a2=a8÷a2=a6，(−24x4y2)÷(−2xy)2=(−24x4y2)÷(4x2y2)=−6x2．故答案为：a6；−6x2原式利用同底数幂的乘除法则计算即可得到结果；原式先计算乘方运算，再计算除法运算即可得到结果．此题考查了整式的除法，同底数幂的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.答案：1.2×10−7解析：解：0.00000012=1.2×10−7．故答案为：1.2×10−7．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13.答案：21；24；26解析：解：本题中因为爸爸往返都步行，可知他每个人离家的距离与时间的关系为等腰三角形，故(3)为爸爸每个人离家的距离与时间的关系爸爸用24分钟；∵小刚去时骑自行车，返回时步行，∴他去时速度较快，回来时速度较慢，故(2)为每个人离家的距离与时间的关系的图象，小刚用21分钟；为爷爷行走路程与时间的关系图象，故爷爷用26分钟．依题意，根据函数图象可知爸爸往返都步行，故图3符合题意．小刚和爷爷都骑车但小刚去时的速度较快，故是图2较符合．本题考查动点问题的函数图象问题．注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．14.答案：3解析：解：∵点P在∠AOB的平分线上，PE丄0A于E，PF丄OB于F，∴PF=PE，而PE=3，∴PF=3．故答案为：3．由点P在∠AOB的平分线上，PE丄0A于E，PF丄OB于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等得到PF=PE=3．本题考查了角平分线定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等．15.答案：1解析：解：当x−2y=1时，3−2x+4y=3−2(x−2y)=3−2×1=1故答案为：1．首先把然后把x−2y=1代入，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简16.答案：解析：本题考查折叠图形的性质以及勾股定理的应用。

佛山市名校2019-2020学年七年级第二学期期末检测数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题只有一个答案正确）1．七年级某班部分学生植树，若每人平均植树8棵，还剩7棵；若每人植树9棵，则有一名学生植树的棵树多于3棵而小于6棵．若设学生人数为x人，则植树棵树为(8x+7)人，则下面给出的不等式(组)中，能准确求出学生人数与种植树木数量的是（）A．8x+7<6+9(x-1)B．8x+7>3+9(x-1)C．8769(1)8739(1)x xx x+<+-⎧⎨+>+-⎩D．8769(1)8739(1)x xx x+≤+-⎧⎨+≥+-⎩【答案】C【解析】【分析】由于设学生人数为x人，则植树棵树为（8x+7）人，若每人植树9棵，则有一名学生植树的棵树多于3棵而＜6棵，那么可以得到8x+7＜6+9（x-1）和8x+7＞3+9（x-1），由它们组成不等式组即可求出学生人数与种植树木数量．【详解】∵设学生人数为x人，则植树棵树为（8x+7）人，而若每人植树9棵，则有一名学生植树的棵树多于3棵而＜6棵，∴依题意得8769(1) 8739(1) x xx x+<+-⎧⎨+>+-⎩.故选C．【点睛】考查了不等式组的应用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出不等式组．弄清如何用x分别表示学生人数与种植树木数量，并且根据题意列出不等式组解决问题．2．用加减法解方程组解题步骤如下：（1）①-②，得，（2），得，，下列说法正确的是（）A．步骤（1），（2）都不对B．步骤（1），（2）都对C．此题不适宜用加减法D．此题不适宜用加减法【答案】B【解析】【分析】根据加减法进行分析即可.【详解】根据加减法解二元一次方程组的一般方法可得，方法一先消去未知数x ；方法二先消去未知数y.两种方法都正确.故选：B【点睛】考核知识点：用加减法解二元一次方程组.掌握加减法的原理是关键.3．如图，能判断AB ∥CE 的条件是（ ）A ．∠A ＝∠ECDB ．∠A ＝∠ACEC ．∠B ＝∠BCAD ．∠B ＝∠ACE【答案】B【解析】【分析】 根据平行线的判定方法：内错角相等两直线平行，即可判断AB ∥CE ．【详解】解：∵∠A ＝∠ACE ，∴AB ∥CE （内错角相等，两直线平行）．故选：B ．【点睛】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．4．已知a b >，下列结论正确的是（ ）A ．22a b -<-B ．a b >C ．22a b -<-D ．22a b >【答案】C【解析】【分析】直接利用不等式的性质分别判断得出答案．【详解】A. ∵a>b，∴a−2>b−2，故此选项错误；B. ∵a>b，∴|a|与|b|无法确定大小关系，故此选项错误；C.∵a>b，∴−2a<−2b，故此选项正确；D. ∵a>b,∴a2与b2无法确定大小关系，故此选项错误；故选：C.【点睛】此题考查绝对值，不等式的性质，解题关键在于掌握各性质定义.5．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故选：B.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.6．下列计算正确的是（）A．3a·4a＝12a B．a3·a2＝a12C．(－a3)4＝a12D．a6÷a2＝a3【答案】C【解析】【分析】直接利用单项式乘以单项式；同底数幂的乘法运算法则；以及幂的乘法运算法则和同底数幂除法运算法则分别计算得出答案.【详解】A项3a·4a＝12a2故A项错误.B项a3·a2= a5故B项错误.C项(－a3)4＝a12正确.D项a6÷a2＝a4故D项错误.【点睛】此题考查了单项式乘以单项式、同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘法运算法则和同底数幂除法运算法则运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键.7．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12， ，则第2018次输出的结果为()A．0 B．3 C．5 D．6【答案】B【解析】【分析】根据题意找出规律即可求出答案．【详解】第一次输出为24，第二次输出为12，第三次输出为6，第四次输出为1，第五次输出为6，第六次输出为1，……从第三次起开始循环，∴（2018﹣2）÷2=1008故第2018次输出的结果为：1．故选B．【点睛】本题考查了数字规律，解题的关键是正确理解程序图找出规律，本题属于基础题型．8．实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简|a﹣b|+|c﹣b|＝（）A．a+c﹣2b B．a﹣c C．2b D．2b﹣a﹣c【答案】B【解析】【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出a-b及c-b的符号，再去括号，合并同类项即可【详解】由题意可得：c＜b＜a，∴a﹣b＞0，c﹣b＜0，∴|a﹣b|＝a﹣b，|c﹣b|＝﹣（c﹣b），∴原式＝a﹣b﹣（c﹣b）＝a﹣b﹣c+b＝a﹣c．故选B．【点睛】本题考查的是实数的运算，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．9．如图，∠BAC＝∠ACD＝90°，∠ABC＝∠ADC，CE⊥AD，且BE平分∠ABC，则下列结论：①AD＝BC；②∠ACE＝∠ABC；③∠ECD＋∠EBC＝∠BEC；④∠CEF＝∠CFE．其中正的是（）A．①②B．①③④C．①②④D．①②③④【答案】D【解析】【分析】根据条件∠BAC＝∠ACD＝90°，∠ABC＝∠ADC可以判断四边形ABCD是平行四边形，于是可判断答案①②④正确，由④再进一步判断答案③也正确，即可做出选择．【详解】解：∵∠BAC＝∠ACD＝90°，且∠ABC＝∠ADC∴AB∥CD且∠ACB＝∠CAD∴BC∥AD∴四边形ABCD是平行四边形．∴答案①正确；∵∠ACE＋∠ECD＝∠D＋∠ECD＝90°∴∠ACE＝∠D而∠D＝∠ABC∴∠ACE＝∠D＝∠ABC∴答案②正确；又∵∠CEF＋∠CBF＝90°，∠AFB＋∠ABF＝90°且∠ABF＝∠CBF，∠AFB＝∠CFE∴∠CEF＝∠AFB＝∠CFE∴答案④正确；∵∠ECD＝∠CAD，∠EBC＝∠EBA∴∠ECD＋∠EBC＝∠CFE＝∠BEC∴答案③正确．故选：D．【点睛】本题考查的是直角三角形中角的相互转化，会运用三角形的全等及角的互余关系进行角的转化是解决本题的关键．10．三角形的周长为15cm，其三边的长均为整数，当其中一条边长为3cm时，则不同形状的三角形共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种【答案】A【解析】【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，根据周长是15厘米，可知最长的边要小于7.5厘米，进而得出三条边的情况．【详解】解：∵三角形中一边的长为3cm，且另外两边长的值均为整数，∴有两种情况：当三角形的最长边为7时，三条边分别是3cm、5cm、7cm，当三角形的最长边为6时，三条边分别是3cm、6cm、6cm．故选A．【点睛】本题考查学生对三角形三边关系的理解及运用能力，注意不能构成三角形的情况一定要排除．二、填空题11．商店某天销售了12件村衫其领口尺寸统计如下表：则这12件衬衫顿口尺寸的众数是_____cm．【答案】1【解析】【分析】根据众数的定义结合图表信息解答．【详解】同一尺寸最多的是1cm，共有4件，所以，众数是1cm，故答案为：1．【点睛】本题考查了众数，众数是出现次数最多的数据，众数有时不止一个．12．若x m=3，x n=－2，则x m+2n=_____．【答案】1【解析】分析：先把x m+2n变形为x m（x n）2，再把x m=3，x n=－2代入计算即可．详解：∵x m=3，x n=－2，∴x m+2n=x m x2n=x m（x n）2=3×（－2）2=3×4=1．故答案为：1．点睛：本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．13．如图，a//b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=______．【答案】55°【解析】【分析】先根据∠1=35°，由垂直的定义，得到∠3的度数，再由a∥b即可求出∠2的度数．【详解】∵AB⊥BC，∴∠3=90°﹣∠1=55°．∵a∥b，∴∠2=∠3=55°．故答案为55°．【点睛】本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键． 14．如果2(29)60x y x y -+++-=，则x-y=_______.【答案】-2【解析】分析：由于（x-2y+9）2和|x+y-6|都是非负数，而它们的和为3，由此可以得到它们每一个都等于3，然后即可求出x 、y 的值．详解：∵()22960x y x y -+++-=，而（x-2y+9）2≥3，|x+y-6|≥3，∴（x-2y+9）2=3，|x+y-6|=3， ∴29060x y x y -+⎧⎨+-⎩＝＝， 解得x=1，y=1．∴x-y=1-1=-2.故答案为：-2．点睛：本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为3时，必须满足其中的每一项都等于3．根据这个结论可以求解这类题目．15．命题“对顶角相等”的条件是 ．【答案】两个角是对顶角【解析】【分析】根据命题由题设与结论组成可得到对顶角相等”的“条件”是若两个角是对顶角，结论是这两个角相等．【详解】“对顶角相等”的“条件”是两个角是对顶角.故答案为两个角是对顶角.【点睛】本题考查了写命题的题设和结论，熟练掌握条件和结论是解题的关键.16．把40个数据分成6组，第一到第四组的频数分别为9,5,8,6，第五组的频率是0.1，则第六组的频数是________．【答案】8.【解析】【分析】先求出第5组的频数，然后根据6个组的频数和等于数据总数即可求得第6组的频数．【详解】∵有40个数据，共分成6组，第5组的频率是0.1，∴第5组的频数为40×0.1=4；又∵第1∼4组的频数分别为9，5，8，6，∴第6组的频数为40−(9+5+8+6+4)=8.故答案为8.【点睛】此题考查频数与频率，解题关键在于先求出第5组的频数17．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB 的度数为_____．【答案】10°【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠B，根据翻折变换的性质可得∠CA′D=∠A，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】∵∠ACB＝90°，∠A＝50°，∴∠B＝90°﹣50°＝40°，∵折叠后点A落在边CB上A′处，∴∠CA′D＝∠A＝50°，由三角形的外角性质得，∠A′DB＝∠CA′D﹣∠B＝50°﹣40°＝10°．故答案为：10°．【点睛】本题考查了翻折变换，直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，翻折前后对应边相等，对应角相等．三、解答题18．新知学习，若一条线段把一个平面图形分成面积相等的两部分，我们把这条段线做该平面图形的二分线解决问题:（1）①三角形的中线、高线、角平分线中，一定是三角形的二分线的是_______②如图1，已知△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，点E ，F 分别在AB ，DC 上，连接EF ，与AD 交于点G ，若AEG DGF S S =三角形三角形则EF _____(填“是”或“不是”)△ABC 的一条二分线。

2019-2020学年广东省佛山市高明区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共30分）在各题的四个选项中，只有一项 是最符合题意的答案•请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑 •1 . （ 3分）3的相反数是（）C .2. （3分）由6个相同的立方体搭成的几何体如图所示,C . 3条C .若 a b ，贝U 3a 3bA .学校招聘教师，对应聘人员的面试B .进入地铁站对旅客携带的包进行的安检C .调查本班同学的身高D .调查我国民众对“香港近期暴力”行为的看法C . 29. （3分）大于2且不大于2的整数共有（ ）则从它的正面看到的图形是A . 3. 63a 2 2a 2 1 4 . （ 3分）如图，点 C 是直线 2(2a b) 4a2bl 上的三个点，图中共有线段条数是5.（3分）下列说法错误的是 （ A .若 a b ，则 a 2 b 2ae be ，则 a6. （3分）以下问题，不适合普查的是7.（3分）关于x 的方程3（x 1） 6m 0的解是2 ,则m 的值是（ 3. （ 3分）下列计算正确的是二、填空题（本大题共 7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案写在答题 卡相应的位置上.11. （4分）港珠澳大桥是中国境内一座连接着香港、珠海和澳门的桥隧工程，工程投资总 额126900000000元，126900000000用科学记数法表示为 _______ .212. （4分）耳的系数为 ，次数为 3------- --------------------13.（4分）一家商店某件服装标价为 200元，现“双十二”打折促销以 8折出售，则这件服装现售—.14. （4分）小刚同学在一个正方体盒子的每个面上都写了一个字，分别是：我、喜、欢、 数、学、课.其平面展开图如图所示，那么在该正方体盒子中，和“我”相对的面所写的字 是.我数 学15. ___________________________________________________ （4分）钟表在4点半时，它的时针与分针所成锐角是 ______________________________________ 度. 16.（4分）已知 A , B , C 是同一直线上的三个点，且AB 5cm , BC 4cm ，贝U AC cm .17. （4分）如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个10.（ 3分）如图，已知AOB 90 , OC 是 AOB 内任意一条射线, OB , OD 分别平分 COD ,① COD BOE ；② COE 3 BOD ;③ BOE AOC ;④C .①②③D .②③④BOE ，下列结论:图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆， 则三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 18. （6 分）计算：（1）2019 | 16| 23 -.8219. （6 分）化简，求值：2（3x 2x ） （ 4x 5），其中 x 1 .A ,B ,C ,D 四点，按下列要求画图形:（1）画射线CD ;（2）画直线AB ;（3）连接DA ，并延长至E ，使得 AE DA .t四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24 分）21. （ 8分）某学校举行“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”为主题的体育活动，并开展 了以下体育项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项•为了 解选择各项体育活动的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查， 并将获得的数据进行整理,绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题： （1） 这次活动一共调查了 ___ 名学生； （2） 补全条形统计图；（3）求选择篮球项目的人数在扇形统计图中所占的百分比？20. （6分）如图，已知 第98个图形中花盆的个数为（4）若该学校有1500人，请你估计该学校选择乒乓球项目的学生人数约是多少人？各项目人数条形锐计團 各项目人数扇形统计图第5页（共16页）22. （ 8分）研学基地高明盈香生态园的团体票价格如表:数量（张） 30 ~50 51~100 101及以上单价（元/张）806050某校七年级（1 ）、（ 2）班共102人去研学，其中（1）班人数较少，不足 50人，两个班相差不超过20人.经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付 7080元，问：（1 ）两个班各有多少学生？（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱?23. （8分）如图所示，在一块长为 a ,宽为2b 的长方形铁皮中剪掉两个扇形,五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20 分） 24. （10分）如图，直线 EF 、CD 相交于点O , AOB 90 , OC 平分 AOF .（1 ）若 AOE 40，求 BOD 的度数；（2 ）若 AOE 30，请直接写出 BOD 的度数；（3）观察（1）、（ 2）的结果，猜想 AOE 和 BOD 的数量关系，并说明理由.0 ,求剩下铁皮的面积是多少? （取3）人数 （1）求剩下铁皮的面积（结果保留 ）; b ）225. （10分）已知数轴上三点A、0、B表示的数分别为4、0、2，动点P从A点出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向左匀速运动.（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是 _______ . （2）另一动点R从点B出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多长时间追上点R ？（3）若点M为AP的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度.O A七巧-4210 12：i 4 5 6 7 82019-2020学年广东省佛山市高明区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的答案•请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1 . （3分）3的相反数是（）C.【解答】解：根据相反数的含义，可得3的相反数是： 3 .故选：A.3. （3分）下列计算正确的是（A. 326【解答】解：A 、329，故原题计算错误;则从它的正面看到的图形是（2 23a 2a 12(2a b) 4a 2b2. （3分）由6个相同的立方体搭成的几何体如图所示, 故选：C .第8页（共16页）2，故原题计算错误;故选：D .C . 3条B 、3a 2 2a 2 a 2，故原题计算错误; D 、2(2ab ） 4a 2b ，故原题计算正确; 4. ( 3 分) 如图，点 A 、B 、C 是直线l 上的三个点，图中共有线段条数是【解答】解：图中线段有：线段 AB 、线段AC 、线段BC ，共三条.5. （ 3分）下列说法错误的是 （）以等式不成立.故选：B .6. （ 3分）以下问题，不适合普查的是 （ ）A .学校招聘教师，对应聘人员的面试B .进入地铁站对旅客携带的包进行的安检C .调查本班同学的身高D .调查我国民众对“香港近期暴力”行为的看法【解答】 解：A 、学校招聘教师，对应聘人员的面试，涉及到招聘，必须全面调查，故此 选项错误;B 、 进入地铁站对旅客携带的包进行的安检， 涉及到安全，必须全面调查，故此选项错误;C 、 调查本班同学的身高，范围小，适合采用全面调查，故本选项错误；D 、 调查我国民众对“香港近期暴力” 行为的看法适合采用抽样调查的方式，不适合普查,故本选项正确； 故选：D .7. （3分）关于x 的方程3（x 1） 6m 0的解是 2，则m 的值是（ ）A .12B . 12C .2D . 2A .若 a b ，则 a 2 b 2.右ac C .若 a b ，贝U 3a 3ba D .若一2【解答】解：A . 根据等式性质 1等式两边同时减去一个数，等式成立.所以原A 选项不符合题意;B .根据等式性质2,等式两边同时除以一个不为0的数，等式成所以原说法不正确,B 选项符合题意;C .根据等式性质 2,等式两边同时乘以一个数或式,等式成立.所以原C 选项不符合题意;D .根据等式性质2，等式两边同等式成立.所以原D 选项不符合题意.【解答】解：把x 2代入方程3（x1) 6m 0 得：36m 0 ,第7页（共16页）故选：A .第8页（共16页）解得： 1 m -,2 故选：A .A . 5B .5C . 2D . 2【解答】解：根据题意得：m 4 , n 3,则 m 2n 4 62 .故选：D .9. （3分）大于 2且不大于2 的整数共有（ ）A . 3B . 4C . 2D . 5 【解答】解： 大于2且不大于 2的整数有1 ,0 ,1 ,2 ,共4个.& （ 3分）如果2a m b 3与5a 4b n 是同类项，贝U m 2n （ )10.（ 3分）如图，已知AOB 90 , OC 是 AOB 内任意一条射线, OB , OD 分别平分 COD ,BOE ;② COE 3 BOD;③ BOE AOC ;④C .①②③D .②③④COB BODDOE ,COB BOD BODDOE即:COD BOE ，因此①正确;COE CODBODDOE 3 BOD ，因此②正确;Q AOB 90 ,AOC BOC 90 AOC BOD ，因此④正确；Q AOC 2 BOC BOE ，因此③不正确；BOE ,下列结论:① COD(【解答】解：QOBOD 分别平分CODBOE ,、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案写在答题卡相应的位置上11. （4分）港珠澳大桥是中国境内一座连接着香港、珠海和澳门的桥隧工程，工程投资总额126900000000 元，126900000000 用科学记数法表示为_1.269 1011A A【解答】解：126900000000 1.269 10 ,故答案为：111.269 10 .12. （4 分）x2y 1的系数为一，次数为3 3【解答】解：x_y的系数为1，次数为3.3 3故答案为：13，3.13. （4 分）一家商店某件服装标价为200元，现“双十二”打折促销以8折出售，则这件服装现售160 元.【解答】解：由题意可知，八折后的售价为200 0.8 160元,故答案为160元.14. （4分）小刚同学在一个正方体盒子的每个面上都写了一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课•其平面展开图如图所示，那么在该正方体盒子中，和“我”相对的面所写的字【解答】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形,所以该正方体盒子上，和“我”相对的面上所写的字是“课” 故答案为：课.15. （4分）钟表在4点半时，它的时针与分针所成锐角是45 度.【解答】解：钟表在4点半时，它的时针与分针所成锐角是30 1.5 45 .故答案为：45.16. （4分）已知A , B , C是同一直线上的三个点，且AB 5cm , BC 4cm，则AC 9或 1 cm .【解答】解：当如图1所示时,81 14 3 4第13页（共16页）A1圍1C A C________ 1 ___ .3Q AB 5 cm , BC 4cm ,AC 5 4 9(cm);当如图2所示时，Q AB 5 cm , BC 4cm ,AC 5 4 1(cm).故答案为：9或1 .17. （4分）如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第 图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆,【解答】解：设第n 个图形中有a n （n 为正整数）个花盆. 观察图形，可知： a 6 2 3, a 2 12 3 4 , a s 20 4 5 , ,a n (n 1)(n2)(n 为正整数)，a 98 (98 1) (98 2) 9900.故答案为：9900.18. (6 分)计算：(1)2019 | 16| 23 2 .8【解答】解：（1）2019 | 16| 23 182 16三、解答题（一） （本大题共3小题，每小题6分，共18分）第98个图形中花盆的个数为 9900219. (6 分)化简，求值：2(3x 2x) ( 4x 5)，其中x 1 .【解答】解：原式6x24x 4x 5 6x25,当x 1时，原式 6 ( 1)2 5 1 .20. (6分)如图，已知A , B , C , D四点，按下列要求画图形:(1)画射线CD ；(2)画直线AB ；(3)连接DA，并延长至E，使得AE DA .t(2)直线AB即为所求作的图形；(3)连接DA，并延长至E，使得AE DA .四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)21. (8分)某学校举行“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”为主题的体育活动，并开展了以下体育项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项.为了解选择各项体育活动的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将获得的数据进行整理, 绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：(1)这次活动一共调查了250名学生；(2)补全条形统计图；(3)求选择篮球项目的人数在扇形统计图中所占的百分比？(4)若该学校有1500人，请你估计该学校选择乒乓球项目的学生人数约是多少人？各项目人数条形锐计團各项目人数扇形统计图人数【解答】解：（1）这次活动一共调查了：80 32% 250 （名）学生,故答案为：250;（2 ）选择篮球的有：250 80 40 60 70 （人），补全的条形统计图如右图所示；（3）匹100% 28%，250答：选择篮球项目的人数在扇形统计图中占28% ；（4）竺1500 240 （人），250答：该学校选择乒乓球项目的学生人数约是240人.各项目人数条形统计图人数22. （8分）研学基地高明盈香生态园的团体票价格如表:各项目人数条形锐计團各项目人数扇形统计图某校七年级（1 ）、（2）班共102人去研学，其中（1）班人数较少，不足50人，两个班相差不超过20人.经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付7080元，问：（1 ）两个班各有多少学生?（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱?【解答】 解：（1）设七年级（1）班的人数为x ，则（2）班的人数为（102 X ），由题得:80x 60(102 x) 7080化简得：20x960解得：x 48 （人） 102 x 102 4854 （人）答：七年级（1）班有48人，（2）班有54人. （用算术方法求解正确同样给分）（2 ）联合购票应付钱数为： 102 50 5100 （元） 则节省的钱数为： 7080 5100 1980 （元）答：如果两个班联合起来购票可省1980元.23. （8分）如图所示，在一块长为a ,宽为（1） 求剩下铁皮的面积（结果保留）；（2） 如果a , b 满足关系式| a 6| （2 b ）2(2) Q|a 6| (2 b)2 0a 6 0 , 2b 0 解得：a 6, b 2把 a 6 , b 2 ,3代入2ab 3 b 2得2 原式 2 6 23 22 62答：剩余铁皮的面积是 6.2b 的长方形铁皮中剪掉两个扇形,0 ,求剩下铁皮的面积是多少？（取3）【解答】解：（1）由题得：2ab 1 （2 b ）241 ,2b 、2小,2 123 2()2ab bb 2ab2 222五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20 分）AOB 90 , OC 平分AOF .24. （10分）如图，直线EF、CD相交于点O ,第14页(共16页)(1 )若 AOE 40，求 BOD 的度数;(2) 若 AOE 30，请直接写出BOD 的度数；AOE 和 BOD 的数量关系，并说明理由AOF 180 AOE 140 QOC 平分AO FAOC -AOF - 2 214070Q AOB 90BOD 180 AOCAOB(2)方法同(1) 可得， 若 AOE(3)猜想:1BOD - 2AOE ,理由如下：QOC 平分AO FAOC 1 -AOF 2Q AOEAO F 18AOF 180 AOEQ BODAO BAOC 180 ,BOD 1 90 一2 AOF 180 , BOD 1 90 - 2 AO F9090(3) 观察(1)、( 2)的结果，猜想 180 ， AOE 40 ，25. （10分）已知数轴上三点A、0、B表示的数分别为4、0、2，动点P从A点出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向左匀速运动.（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是 1 . （2）另一动点R从点B出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多长时间追上点R ？（3）若点M为AP的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度.O A七亠5 -4210 12：i 4 5 6 7 8【解答】解：（1）QA, B表示的数分别为4, 2，AB 6，QPA PB，点P表示的数是1，故答案为：1 ；（2）设P点运动x秒追上R点，由题意得：2x 6 3x解得：x 6答：P点运动6秒追上R点.（3）MN的长度不变.①当P点在线段AB上时，如图示：■•B N P ME1QM为PA的中点，N为PB的中点MP 1 AP,NP 1 BP22又Q MNMPN IPMN1 AP1BP 1— (AP BP)222Q AP 1BP AB,AB6MN1 AB16322②当P点在线段AB的延长线上时，如图示:Q MN MP NP , AB AP BP611111M A-BP -(AP BP)A 6 3 22222C. （3分）如果2a m b3与5a4b n是同类项，贝U m 2n第21页（共16页）。

2019-2020学年广东省中山市七年级上期末考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分）
1．下面四个数中比﹣4小的是（）
A．3B．2C．﹣3D．﹣5
2．习总书记在党的十九大报告中指出，一大批惠民举措落地实施后，城镇新增就业年均一千三百万人以上，将1300万用科学记数法表示为（）
A．0.13×107B．1.3×106C．1.3×107D．1.3×108
3．下列说法正确的是（）
A．单项式2x的次数是0B．单项式xy的系数是0
C．﹣3是单项式D ．﹣ab 的系数是
4．下列各式中，与3x2y3是同类项的是（）
A．2x5B．3x3y2C ．﹣x2y3D ．﹣y5
5．方程2019x﹣2019＝2019的解为（）
A．x＝1B．x＝0C．x＝﹣1D．x＝2
6．下列说法正确的是（）
A．如果一个角有补角，那么这个角必是钝角
B．一个锐角的余角比这个角的补角小90°
C．若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1+∠2+∠3互补
D．如果∠a、∠β互余，∠β、∠γ互余，那么∠α与∠γ也互为余角
7．把如图折成正方体后，若相对面所对应的值相等，那么x﹣3y的值为（）
A．﹣2B．﹣1C．0D．1
8．把一条弯曲的道路改成直道，可以缩短路程，其道理是（）
A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短D．以上都不正确
9．元旦，是公历新一年的第一天．“元旦”一词最早出现于《晋书》：“颛帝以孟夏正月为元，其实正朔元旦之春”．中国古代曾以腊月、十月等的月首为元旦．1949年中华人民共和国
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2019-2020学年广东省佛山市顺德区七年级第二学期期末数学试卷一、选择题1．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．将0.0012用科学记数法表示为（）A．1.2×10﹣2B．1.2×10﹣3C．1.2×10﹣4D．1.2×10﹣53．下列说法正确的是（）A．明天会下雨是必然事件B．随机事件发生的概率为C．概率很小的事件不可能发生D．不可能事件发生的概率为04．三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5B．6C．11D．165．计算（x2）3的结果是（）A．x6B．x5C．3x2D．6x6．在Rt△ABC中，若一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°7．下列计算正确的是（）A．（3×103）2＝6×105B．36×32＝38C．（﹣）4×34＝﹣1D．36÷32＝338．若等腰三角形的顶角为50°，则它的底角度数为（）A．40°B．50°C．65°D．60°9．如图，能判定DE∥AC的条件是（）A．∠3＝∠C B．∠1＝∠3C．∠2＝∠4D．∠1+∠2＝180°10．小红从家出发去晨跑，她离开家和返回的距离y（米）与时间x（分）的关系图象如图所示．下列结论错误的是（）A．出发10分钟时，小红距离家1000米B．整个晨跑过程一共走了3600米C．返回时速度为60米/分D．去时的平均速度小于返回速度二、填空题（7小题，每题4分，共28分）11．正方形有条对称轴．12．计算：2a•3a2＝．13．计算：4x2÷（2x）＝．14．如图，∠A＝∠D，∠1＝∠2，要得到△ABC≌△DEF，添加一个条件可以是．15．某路口东西方向红绿灯的设置时间为：红灯30s，绿灯27s，黄灯3s．司机甲随机的从东往西开车到达该路口，请问他遇到红灯的概率是．16．如图，AD为∠BAE的平分线，AB∥CD．若∠BAE＝40°，则∠ADC＝度．17．如图，△ABC沿DE折叠，点A落在边BC上的点A1处，连接AA1，△ABC的周长为C△ABC＝8．给出下列结论：①AE＝A1E；②∠BAC＝∠EA1D；③DE垂直平分AA1；④C+C＝8．正确结论的序号是．三、解答题（一）（3个题，每题6分，共18分）18．计算：（）﹣1+（π﹣3）0﹣（﹣2）2．19．先化简，再求值：（a+2b）（a+b）+（a﹣b）2，其中a＝﹣1，b＝2．20．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）间有下面关系（假设弹簧在弹性限度内）：x012345y1010.51111.51212.5（1）根据表格，直接写出y与x之间的关系式为；（2）求挂了10千克的物体后弹簧的长度．四、解答题（二）（3个题，每题8分，共24分）21．如图，在钝角△ABC中．（1）用尺规作图法作AC的垂直平分线，与边BC、AC分别交于点D、E（保留作图痕迹，不用写作法）；（2）在（1）的条件下，画出△ABC的AC边上的高BH（可用三角板画图），连接AD，直接写出∠ADE和∠HBC的大小关系．22．一个不透明的盒子里装有红、蓝、黄三种颜色的小球共60个，它们除颜色外其它均相同，其中红球有20个，蓝球比黄球多4个，随机的从盒子里摸出一个球．（1）求摸出一球是红球的概率；（2）求摸出一球是黄球的概率．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的一点，以AD为边在AD右侧作△ADE，使AE＝AD，连接CE，∠BAC＝∠DAE＝100°．（1）试说明△BAD≌△CAE；（2）若DE＝DC，求∠CDE的度数．五、解答题（三）（2个小题，每小题10分，共20分）24．已知A＝（4x4﹣x2）÷x2，B＝（2x+5）（2x﹣5）+1．（1）求A和B；（2）若变量y满足y﹣A＝B，求y与x的关系式；（3）在（2）的条件下，当y＝7时，求8x2+（8x2﹣y）2﹣30的值．25．在△ABC中，AB＝BC＝12，∠ABC＝90°．如图1，过点A作AH⊥AB，点D、E是从点A同时出发的两个动点，分别在射线AH和线段AB上运动，速度都为每秒2个单位．连结BD、DE，延长DE交直线BC于点M．当E到达点B时两点停止运动，设运动时间为t．（1）如图1，请直接写出AC与DM的位置关系和数量关系；（2）如图2，若改为在线段AB的上方作AH⊥AB，其它条件保持不变．①写出AC与DM的关系；当t＝3时，判断△AEC和△MBD是否是全等三角形？并说明判断的理由；②连结CD和CE，求△CDE的面积y与t的关系式，并写出当t＝3时y的值．参考答案一、选择题（10个题，每题3分，共30分）1．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用轴对称图形的定义分析得出答案．解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；B．不是轴对称图形，故本选项不合题意；C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；D．是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．2．将0.0012用科学记数法表示为（）A．1.2×10﹣2B．1.2×10﹣3C．1.2×10﹣4D．1.2×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0012＝1.2×10﹣3．故选：B．3．下列说法正确的是（）A．明天会下雨是必然事件B．随机事件发生的概率为C．概率很小的事件不可能发生D．不可能事件发生的概率为0【分析】不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1．解：A．明天会下雨是随机事件，故此选项错误；B．随机事件发生的概率为0到1之间；故此选项错误；C．概率很小的事件也有可能发生，故此选项错误；D．不可能事件发生的概率为0，此选项正确；故选：D．4．三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5B．6C．11D．16【分析】设此三角形第三边的长为a，再由三角形的三边关系即可得出结论．解：设此三角形第三边的长为a，则10﹣4＜a＜10+4，即6＜a＜14．故选：C．5．计算（x2）3的结果是（）A．x6B．x5C．3x2D．6x【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘计算即可．解：（x2）3＝x2×3＝x6．故选：A．6．在Rt△ABC中，若一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．解：∵直角三角形中，一个锐角等于40°，∴另一个锐角的度数＝90°﹣40°＝50°．故选：C．7．下列计算正确的是（）A．（3×103）2＝6×105B．36×32＝38C．（﹣）4×34＝﹣1D．36÷32＝33【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．解：A、（3×103）2＝9×106，故此选项错误；B、36×32＝38，正确；C、（﹣）4×34＝1，故此选项错误；D、36÷32＝34，故此选项错误；故选：B．8．若等腰三角形的顶角为50°，则它的底角度数为（）A．40°B．50°C．65°D．60°【分析】等腰三角形中，给出了顶角为50°，可以结合等腰三角形的性质及三角形的内角和定理直接求出底角，答案可得．解：∵三角形为等腰三角形，且顶角为50°，∴底角＝（180°﹣50°）÷2＝65°．故选：C．9．如图，能判定DE∥AC的条件是（）A．∠3＝∠C B．∠1＝∠3C．∠2＝∠4D．∠1+∠2＝180°【分析】直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案．解：A、当∠3＝∠C时，DE∥AC，符合题意；B、当∠1＝∠3时，EF∥BC，不符合题意；C、当∠2＝∠4时，无法得到DE∥AC，不符合题意；D、当∠1+∠2＝180°时，EF∥BC，不符合题意；故选：A．10．小红从家出发去晨跑，她离开家和返回的距离y（米）与时间x（分）的关系图象如图所示．下列结论错误的是（）A．出发10分钟时，小红距离家1000米B．整个晨跑过程一共走了3600米C．返回时速度为60米/分D．去时的平均速度小于返回速度【分析】①由x＝10时y＝1000可得出A结论正确；②整个晨跑过程一共走了1800×2＝3600米，B结论正确；③返回时速度为：1800÷（30﹣20）＝180（米/分），可得C 结论错误；⑤去时的平均速度为：1800÷20＝90（米/分），故D结论正确．解：由图象可得：x＝10时y＝1000，即出发10分钟时，小红距离家1000米，故本选项不合题意；B．整个晨跑过程一共走了1800×2＝3600（米），故本选项不合题意；C．返回时速度为：1800÷（30﹣20）＝180（米/分），故本选项符合题意；D．去时的平均速度为：1800÷20＝90（米/分），即去时的平均速度小于返回速度，故本选项不合题意．故选：C．二、填空题（7小题，每题4分，共28分）11．正方形有4条对称轴．【分析】根据正方形是轴对称图形的性质分析．解：根据正方形的性质得到，如图：正方形的对称轴是两组对边中线所在直线和两组对角线所在直线，共有4条．故答案为：4．12．计算：2a•3a2＝6a3．【分析】利用单项式与单项式相乘的乘法法则运算．解：原式＝6a3．故答案为6a3．13．计算：4x2÷（2x）＝2x．【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．解：4x2÷（2x）＝2x．故答案为：2x．14．如图，∠A＝∠D，∠1＝∠2，要得到△ABC≌△DEF，添加一个条件可以是DF＝AC或CD＝AF．．【分析】根据ASA即可解决问题．解：∵∠1＝∠2，∠D＝∠A，∴要得到△ABC≌△DEF，必须添加条件DF＝AC或CD＝AF．故答案为：DF＝AC或CD＝AF．15．某路口东西方向红绿灯的设置时间为：红灯30s，绿灯27s，黄灯3s．司机甲随机的从东往西开车到达该路口，请问他遇到红灯的概率是．【分析】根据题目中的数据，可以计算出司机甲遇到红灯的概率．解：由题意可得，司机甲遇到红灯的概率是＝，故答案为：．16．如图，AD为∠BAE的平分线，AB∥CD．若∠BAE＝40°，则∠ADC＝20度．【分析】根据角平分线的定义求出∠DAB，根据平行线的性质得出∠ADC＝∠DAB，代入求出即可．解：∵AD为∠BAE的平分线，∠BAE＝40°，∴∠DAB＝BAE＝20°，∵AB∥CD，∴∠ADC＝∠DAB＝20°，故答案为：20．17．如图，△ABC沿DE折叠，点A落在边BC上的点A1处，连接AA1，△ABC的周长为C△ABC＝8．给出下列结论：①AE＝A1E；②∠BAC＝∠EA1D；③DE垂直平分AA1；④C+C＝8．正确结论的序号是①②③④．【分析】由折叠的性质可得AE＝A1E，AD＝A1D，∠BAC＝∠EA1D，可得DE垂直平分AA1，由线段的和差关系可求C+C＝8，即可求解．解：∵△ABC沿DE折叠，点A落在边BC上的点A1处，∴AE＝A1E，AD＝A1D，∠BAC＝∠EA1D，故①②正确，∴DE垂直平分AA1，故③正确，∵△ABC的周长为C△ABC＝8，∴AB+AC+BC＝8，∵C+C＝BE+A1E+A1B+CD+A1D+CA1＝BE+AE+BC+AD+DC＝AB+AC+BC，∴C+C＝8，故④正确，故答案为：①②③④．三、解答题（一）（3个题，每题6分，共18分）18．计算：（）﹣1+（π﹣3）0﹣（﹣2）2．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．解：原式＝3+1﹣4＝0．19．先化简，再求值：（a+2b）（a+b）+（a﹣b）2，其中a＝﹣1，b＝2．【分析】根据整式的混合运算顺序进行化简，然后代入值进行计算即可．解：原式＝a2+ab+2ab+2b2+a2﹣2ab+b2＝2a2+ab+3b2，当a＝﹣1，b＝2时，原式＝2×（﹣1）2+（﹣1）×2+3×22＝12．20．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）间有下面关系（假设弹簧在弹性限度内）：x012345y1010.51111.51212.5（1）根据表格，直接写出y与x之间的关系式为y＝0.5x+10；（2）求挂了10千克的物体后弹簧的长度．【分析】（1）根据表格中的数据可以求得y与x的函数关系式；（2）把x＝10代入（1）的结论解答即可．解：（1）由表格的数据可知，当x＝0时，y＝10，x每增加1kg，弹簧伸长0.5cm，∴y＝0.5x+10；故答案为：y＝0.5x+10；（2）把x＝10代入y＝0.5x+10得：y＝5+10＝15．即挂了10千克的物体后弹簧的长度为15cm．四、解答题（二）（3个题，每题8分，共24分）21．如图，在钝角△ABC中．（1）用尺规作图法作AC的垂直平分线，与边BC、AC分别交于点D、E（保留作图痕迹，不用写作法）；（2）在（1）的条件下，画出△ABC的AC边上的高BH（可用三角板画图），连接AD，直接写出∠ADE和∠HBC的大小关系．【分析】（1）利用尺规作图法作AC的垂直平分线即可；（2）在（1）的条件下，画出△ABC的AC边上的高BH（可用三角板画图）即可，进而可以写出∠ADE和∠HBC的大小关系．解：（1）如图，AC的垂直平分线DE即为所求；（2）在（1）的条件下，AC边上的高BH即为所求．∠ADE和∠HBC的大小关系为：相等．理由如下：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，AE＝EC，又DE＝DE，∴△ADE≌△CDE（SSS），∴∠ADE＝∠CDE，∵BH⊥AC，DE⊥AC，∴DE∥BH，∴∠CDE＝∠HBC，∴∠ADE＝∠HBC．22．一个不透明的盒子里装有红、蓝、黄三种颜色的小球共60个，它们除颜色外其它均相同，其中红球有20个，蓝球比黄球多4个，随机的从盒子里摸出一个球．（1）求摸出一球是红球的概率；（2）求摸出一球是黄球的概率．【分析】（1）用红球的个数除以球的总个数即可得；（2）设黄球有x个，则篮球有（x+4）个，根据三种颜色球的总个数为60列方程求出x 的值，再用黄色球的个数除以总个数即可得．解：（1）摸出一球是红球的概率为＝；（2）设黄球有x个，则篮球有（x+4）个，根据题意，得：20+x+x+4＝60，解得：x＝18，∴袋子中黄球有18个，∴摸出一球是黄球的概率为＝．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的一点，以AD为边在AD右侧作△ADE，使AE＝AD，连接CE，∠BAC＝∠DAE＝100°．（1）试说明△BAD≌△CAE；（2）若DE＝DC，求∠CDE的度数．【分析】（1）根据SAS证明三角形全等即可．（2）证明∠B＝∠ACB＝∠ACE＝40°，推出∠DCE＝80°，利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理解决问题即可．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE＝100°，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS）．（2）解：∵AB＝AC，∠BAC＝100°，∴∠B＝∠ACB＝40°，∵△BAD≌△CAE，∴∠B＝∠ACE＝40°，∴∠DCE＝∠BCA+∠ACE＝80°，∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠DCE＝80°，∴∠EDC＝180°﹣80°﹣80°＝20°．五、解答题（三）（2个小题，每小题10分，共20分）24．已知A＝（4x4﹣x2）÷x2，B＝（2x+5）（2x﹣5）+1．（1）求A和B；（2）若变量y满足y﹣A＝B，求y与x的关系式；（3）在（2）的条件下，当y＝7时，求8x2+（8x2﹣y）2﹣30的值．【分析】（1）利用多项式除以单项式法则，以及平方差公式计算确定出A与B即可；（2）把化简得到A与B代入y﹣A＝B中计算，得到y与x的关系式即可；（3）把y＝7代入（2）中关系式计算求出x的值，即可求出所求．解：（1）A＝（4x4﹣x2）÷x2＝4x2﹣1，B＝（2x+5）（2x﹣5）+1＝4x2﹣25+1＝4x2﹣24；（2）由y﹣A＝B，得到y＝A+B＝4x2﹣1+4x2﹣24＝8x2﹣25；（3）把y＝7代入（2）中关系式得：8x2﹣25＝7，即x2＝4，则原式＝8×4+（8×4﹣7）2﹣30＝32+625﹣30＝627．25．在△ABC中，AB＝BC＝12，∠ABC＝90°．如图1，过点A作AH⊥AB，点D、E是从点A同时出发的两个动点，分别在射线AH和线段AB上运动，速度都为每秒2个单位．连结BD、DE，延长DE交直线BC于点M．当E到达点B时两点停止运动，设运动时间为t．（1）如图1，请直接写出AC与DM的位置关系和数量关系AC∥DM，AC＝DM；（2）如图2，若改为在线段AB的上方作AH⊥AB，其它条件保持不变．①写出AC与DM的关系；当t＝3时，判断△AEC和△MBD是否是全等三角形？并说明判断的理由；②连结CD和CE，求△CDE的面积y与t的关系式，并写出当t＝3时y的值．【分析】（1）易证△DAE是等腰直角三角形，得∠DAE＝90°，∠AED＝45°，证明△ABC是等腰直角三角形，得AC＝AB，∠BAC＝∠ACB＝45°，推出∠BAC＝∠AED，则AC∥DM，过点D作DN⊥CB交CB延长线于N，则DN∥AB，由ASA证得△ADB≌△NBD，得DN＝AB，证明△DNM是等腰直角三角形，得DM＝DN，即可推出AC＝DM；（2）①设AC与DM交F，证明∠DAF＝45°，∠ADE＝45°，则∠DFA＝180°﹣∠DAF﹣∠ADF＝90°，得出AC⊥DM，△DFA是等腰直角三角形，得DF＝AF，证明△CFM是等腰直角三角形，得CF＝MF，即可得出AC＝DM；当t＝3时，易证AD＝AE＝BE，△EBM是等腰直角三角形，得BM＝BE，∠BME＝45°，推出BM＝AE，即可由SAS证得△AEC≌△MBD；②由△AFE是等腰直角三角形，得AF＝t，CF＝AC﹣AF＝12﹣t，由△DAE 是等腰直角三角形，得DE＝2t，由S△CDE＝DE•CF，即可得出y与t的关系式，当t＝3时代入即可得出y的值．【解答】（1）解：AC与DM的位置关系和数量关系是：AC∥DM，AC＝DM；理由如下：∵点D、E是从点A同时出发的两个动点，分别在射线AH和线段AB上运动，速度都为每秒2个单位，∴AD＝AE，∵AH⊥AB，∴△DAE是等腰直角三角形，∴∠DAE＝90°，∠AED＝45°，∵∠ABC＝90°，AB＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝AB，∠BAC＝∠ACB＝45°，∴∠BAC＝∠AED，∴AC∥DM，过点D作DN⊥CB交CB延长线于N，如图1所示：则DN∥AB，∴∠ABD＝∠NDB，∵∠DAE＝90°，∠ABC＝90°，∴AD∥CN，∴∠ADB＝∠NBD，在△ADB和△NBD中，，∴△ADB≌△NBD（ASA），∴DN＝AB，∵AC∥DM，∴∠DMN＝∠ACB＝45°，∴△DNM是等腰直角三角形，∴DM＝DN，∴AC＝DM，故答案为：AC∥DM，AC＝DM；（2）①AC与DM的关系为：AC⊥DM，AC＝DM，理由如下：设AC与DM交F，如图2所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC＝∠BCA＝45°，∵HA⊥AB，∴∠DAE＝90°，∴∠DAF＝90°﹣45°＝45°，同（1）得：△DAE是等腰直角三角形，∴∠ADE＝45°，∴∠DFA＝180°﹣∠DAF﹣∠ADF＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴AC⊥DM，△DFA是等腰直角三角形，∴DF＝AF，∴∠CFM＝∠DFA＝90°，∵∠ACB＝45°，∴△CFM是等腰直角三角形，∴CF＝MF，∴AF+CF＝DF+MF，即AC＝DM；当t＝3时，△AEC和△MBD是全等三角形，如图3所示，理由如下：当t＝3时，AE＝AD＝2×3＝6，∴BE＝AB﹣AE＝12﹣6＝6，∴AD＝AE＝BE，∵∠BEM＝∠AED＝45°，∴△EBM是等腰直角三角形，∴BM＝BE，∠BME＝45°，∴BM＝AE，∵∠BAC＝45°，∴∠EAC＝∠BMD，在△AEC和△MBD中，，∴△AEC≌△MBD（SAS）；②如图4所示：∵∠AED＝45°，AC⊥DE，∴△AFE是等腰直角三角形，∴AF＝AE＝×2t＝t，∵AC＝AB＝12，∴CF＝AC﹣AF＝12﹣t，∵△DAE是等腰直角三角形，∴DE＝AE＝×2t＝2t，∵S△CDE＝DE•CF，∴y＝×2t×（12﹣t）＝24t﹣2t2（0≤t≤6），当t＝3时，y＝24×3﹣2×32＝54．。

2019-2020学年广东省佛山市初一下期末学业水平测试数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列调查中，适合采取抽样调查方式的是（）A．了解某企业对应聘人员进行面试的情况B．了解某班级学生的身高的情况C．调查某批次汽车的抗撞击能力D．选出某校短跑最快的学生参加比赛【答案】C【解析】【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】解：A.了解某企业对应聘人员进行面试的情况，范围小，应当采用全面调查的方式，故本选错误，B.了解某班级学生的身高的情况，范围小，应当采用全面调查的方式，故本选错误，C.调查某批次汽车的抗撞击能力，具有破坏性，应当采用抽样调查，故本选项正确，D.选出某校短跑最快的学生参加比赛，范围小，应当采用全面调查的方式，故本选错误，故选：C．【点睛】本题主要考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．∠的度数是（）2．已知图中的两个三角形全等，则αA．72︒B．60︒C．58︒D．50︒【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等解答即可．【详解】∵两个三角形全等，∴∠α=50°．故选：D ．【点睛】此题考查全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，确定出对应角是解题的关键．3．已知12x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程组321x y m nx y +=⎧⎨-=⎩的解，则m ﹣n 的值是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】D【解析】【分析】根据已知将12x y =-⎧⎨=⎩代入二元一次方程组321x y m nx y +=⎧⎨-=⎩得到m ，n 的值，即可求得m-n 的值． 【详解】 ∵12x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程组321x y m nx y +=⎧⎨-=⎩∴3421m n -+=⎧⎨--=⎩∴m=1，n=-3m-n=4故选：D【点睛】本题考查了二元一次方程组解的定义，已知二元一次方程组的解，可求得方程组中的参数．4．如图，在平面直角坐标系中，()1,1A ，()1,1B -，()1,2C --，()1,2D -，把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A 处，并按A B C D A →→→→⋯的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是( )A ．()1,0-B ．()1,2-C ．()1,0D ．()0,2-【答案】C【解析】【分析】 根据点的坐标求出四边形ABCD 的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．【详解】∵A （1，1），B （﹣1，1），C （﹣1，﹣2），D （1，﹣2），∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3，∴绕四边形ABCD 一周的细线长度为2+3+2+3=10，2019÷10=201…9，∴细线另一端在绕四边形第201圈的第9个单位长度的位置点的坐标为（1，0）．故选C ．【点睛】本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD 一周的长度，从而确定2019个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．5．下列实数中是无理数的是（ ）A ．B ．0C ．D ．【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义即可判断.【详解】 A. 为分数，故错误；B. 0为整数，故错误；C. =2，为无理数，正确；D.，为整数，故错误.选C.【点睛】 此题主要考查无理数的定义，解题的关键是熟知无理数的分类.6．若正整数x 、y 满足222017x y -=，则这样的数对(,)x y 个数是（ ）A ．0B ．1C ．3D ．2017【答案】B【解析】【详解】 ∵()()2212017x y x y x y -=+-=⨯，x y 、均为正整数， ∴20171x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解得10091008x y =⎧⎨=⎩，∴这样的正整数对(),x y 的个数是1个.故选B.7．已知三直线 a1，a2，a3 ，若 a1 ⊥ a3 ， a2 //a3 ，则 a1 与 a2 的关系是（ ）A ．a1/ /a2B ．a1 ⊥ a2C ．a1 与 a2 重合D ．a1 与 a2 斜交【答案】A【解析】【分析】根据平行与垂直的特点即可求解.【详解】∵a1 ⊥ a3 ， a2 //a3 ，∴a1⊥ a2，故选A.【点睛】此题主要考查平行的性质，解题的关键是熟知垂直与平行的关系.8．为调查学生对国家“一带一路”战略的知晓率，某市一所中学初中部准备调查60名学生，以下样本具有代表性的是（ ）A ．全校男生中随机抽取60名B ．七年级学生中随机抽取60名C ．全校少先队员中随机抽取60名D ．七、八、九年级分别随机抽取20名学生【答案】D【解析】【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【详解】解：A、全校男生中随机抽取60名，抽查不具有代表性，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性；B、七年级学生中随机抽取60名，抽查不具有代表性，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性；C、全校少先队员中随机抽取60名，抽查不具有代表性，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性；D、七、八、九年级分别随机抽取20名学生进行调查具有代表性，故此选项正确．故选D．【点睛】此题主要考查了抽样调查的可靠性，正确理解抽样调查的意义是解题关键．9．在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【答案】B【解析】根据第二象限内点的坐标符号（-，+）进行判断即可．10．在2018年的世界无烟日（5月31日），某学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了1000个成年人，结果其中有100个成年人吸烟．对于这个关于数据收集与整理的问题，下列说法正确的是（）A．调查的方式是普查；B．本地区约有10％的成年人吸烟；C．样本是100个吸烟的成年人；D．本地区只有900个成年人不吸烟。

广东省佛山市高明区2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−5的相反数是()A. 5B. ±5C. −5D. √52.如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是()A. B. C. D.3.下列计算正确的是()A. 2n+36=5abB. 3a−2a=1C. 3a2b−2ab2=a2bD. 2a2+a2=3a24.如图，点A，B，C，D，E在同一直线上，那么这条直线上共有线段()A. 8条B. 9条C. 10条D. 11条5.下列说法错误的是()A. 若xa =ya，则x=y B. 若x2=y2，则−4x2=−4y2C. 若−14x=6，则x=−32D. 若6=−x，则x=−66.以下调查中适合做普查的是()A. 值日老师调查各班学生的出勤情况B. 调查长江水的污染情况C. 调查某种钢笔的使用情况D. 中央电视台调查某节目的收视率7.如果x=−2是关于x的方程3a−2x=7的解，那么a的值是()A. a=113B. a=1 C. a=−12D. a=−1328.如果2x3n y m+5与−3x9y2n是同类项，那么m、n的值分别为()A. m=−1，n=3B. m=1，n=3C. m=1，n=−3D. m=3，n=29.大于−3.1且不大于2.1的整数共有()A. 7个B. 6个C. 5个D. 无数个10.如图，OB平分∠AOD，∠AOC=45°，∠COD=25°，则∠BOC=()A. 5°B. 10°C. 15°D. 20°二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.我国新建成的港珠澳大桥，是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海大桥隧道，是世界最大的跨海大桥，全长55000米，用科学记数法表示55000为______．12.−2πx2y3的系数是______，次数是______．13.计算：−12×(−27)=_____．14.如图，这是一个正方体的展开图，则“喜”代表的面所相对的面的汉字是．15.8点时，钟表上分针与时针所成的角的度数为______；16.已知，线段AB=15，点Ｃ在AB上，且AC∶BC=3∶2，则BC=_______．17.下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第1个图形一共有2个五角星，第2个图形一共有8个五角星，第3个图形一共有18个五角星，…，则第n个图形中五角星的个数为_______三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）|18.计算：−32÷(−1)2018+6×|−12四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19.先化简，再求值：3x2−[7x−(4x−3)−2x2]，其中x=5．20.按要求作图，已知：四点A，B，C，O．(1)作直线AB；(2)以B为端点作射线BC；(3)作线段AC；(4)连接CO并延长交AB于D；(5)连接BO并延长至E，使OE=OB．21.某学校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择．为了估计全校学生对这四个活动项目的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查(规定每人必须并且只能选择其中的一个项目)，并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：(1)求参加这次调查的学生人数，并补全条形统计图；(2)求扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数；(3)若该校共有600名学生，试估计该校选择“足球”项目的学生有多少人？22.延庆区某中学七年级(1)(2)两个班共104人，要去延庆地质博物馆进行社会大课堂活动，老师指派小明到网上查阅票价信息，小明查得票价如图：其中(1)班不足50人，经估算，如果两个班都以班为单位购票，一共应付1240元．(1)两个班各有多少学生？(2)如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可以省多少钱？(3)如果七年级(1)班单独组织去博物馆参观，你认为如何购票最省钱？23.某种T型零件尺寸如图所示(左右宽度相同)，求：(1)阴影部分的周长是多少？(用含x，y的代数式表示)(2)阴影部分的面积是多少？(用含x，y的代数式表示))2=0时，计算阴影部分的面积．(3)当|x−2|+(y−5224.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，且∠AOC=∠COB−40°，求∠BOE的度数．25.如图，数轴上一点A，点B从A出发沿数轴以a个单位/秒的速度匀速向左运动，同时另一点C+也从A出发沿数轴以某一速度匀速向右运动．取BC中点M，AC中点N，a是关于x的方程x−12 a=4的解．(1)求B点的运动速度；(2)当MN=3时，B点对应的数为−6，求A点表示的数；(3)动点C是否存在某一速度，使得运动过程中始终有BN:CM=3:2？若不存在，说明理由；若存在，并求出C点的速度．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：根据相反数的含义，可得−5的相反数是：−(−5)=5．故选：A．根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“−”，据此解答即可．此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“−”．2.答案：D解析：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，D符合题意，故选：D．3.答案：D解析：本题主要考查整式的加减、合并同类项．根据整式的加减、合并同类项的法则进行计算即可.【解答】解：A.2n、36不是同类项，不能合并，故A错误；B.3a−2a=a，故B错误；C.3a2b、2ab2不是同类项，不能合并，故C错误；D.2a2+a2=3a2，故D正确.4.答案：C解析：此题主要考查了线段的定义，根据定义利用列举法得出是解题关键.根据线段的定义直接表示出所有线段即可．解：点A、B、C、D在同一直线上，那么这条直线上有线段：AB，BC，CD，BD，AC，AD，AE，BE，CE，DE共10条．故选C．5.答案：C解析：解：A、两边都乘以a，故A正确；B、两边都乘以−4，故B正确；C、左边乘以−4，右边除以−4，故C错误；D、两边都除以−1，故D正确；故选：C．根据等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或字母)，等式仍成立；等式的两边同时乘以(或除以)同一个不为0的数(或字母)，等式仍成立，可得答案．本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或字母)，等式仍成立；等式的两边同时乘以(或除以)同一个不为0的数(或字母)，等式仍成立．6.答案：A解析：本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，不适合用抽样调查．解；A、值班老师调查各班学生的出勤情况，一定要具体，所以要普查；B，C，D进行普查花费的劳动力太大，不适宜普查，抽样调查就可以了．7.答案：B解析：解：把x=−2代入方程3a−2x=7，得：3a+4=7，解得：a=1，故选B．把x=−2代入方程3a−2x=7，求出方程的解即可．本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的应用，解此题的关键是能得出关于a的方程，难度不是很大．8.答案：B解析：根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同，可得答案．本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．解：由2x3n y m+5与−3x9y2n是同类项，得3n=9，m+5=2n．解得n=3，m=1，故选：B．9.答案：B解析：此题主要考查了有理数的大小及整数的概念，本题应注意不大于是指小于和等于，不小于是指大于且等于．根据有理数的大小可知，大于−3.1而不大于2.1的整数分别是−3，−2，−1，0，1，2即可解答．解：根据有理数的大小可知，大于−3.1而不大于2.1的整数分别是−3，−2，−1，0，1，2，则共有6个整数．故选B．10.答案：B解析：解：∵∠AOC=45°，∠COD=25°，∴∠AOD=∠AOC+∠COD=45°+25°=70°，∵OB平分∠AOD，∴∠BOD=12∠AOD=12×70°=35°，∴∠BOC=∠BOD−∠COD=35°−25°=10°，故选：B．先求出∠AOD，再根据角平分线的定义求出∠BOD，然后根据∠BOC=∠BOD−∠COD，代入数据进行计算即可得解．本题考查了角的计算，角平分线的定义，准确识图是解题的关键．11.答案：5.5×104解析：解：用科学记数法表示55000为5.5×104．故答案为：5.5×104．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.答案：−2π33解析：解：−2πx2y3的系数是−2π3，次数为3．故答案为：−2π3，3．根据单项式系数和次数的概念求解．本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．13.答案：17解析：本题考查了有理数的乘法，利用有理数乘法计算法则进行计算即可．解：原式=(−1)×(−1)×12×27=17，故答案是17．14.答案：学解析：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．利用正方体及其表面展开图的特点，解答即可解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”所对的字是“数”，“喜”所对的字是“学”，“欢”所对的字是“课”．故答案为：学．15.答案：120°解析：本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．解：钟表8点时，分针与时针相距4份，钟表8点时，分针与时针的夹角的度数为30°×4=120°．故答案为120°．16.答案：6或30解析：本题考查的是两点之间的距离有关知识，设AC=3x，则BC=2x，分两种情况①当点C再AB上时，根据AB=AC+BC列方程解答，②当点C在AB延长线上时，根据AB=AC−BC列方程解答即可．解：①当点C在AB上时，如图所示：设AC=3x，则BC=2x，∵AB=AC+BC，且AB=15，∴3x+2x=15，解得：x=3，∴BC=2x=6．②当点C在AB延长线时，如图，设AC=3x，则BC=2x，∵AB=AC−BC，且AB=15，∴3x−2x=15，解得：x=12，∴BC=2x=30．故答案为6或30．17.答案：2n2．解析：本题考查了图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．由题意知：第①个图形中五角星的个数为2=2×12；第②个图形中五角星的个数为2+4+2=8= 2×4=2×22；第③个图形中五角星的个数为2+4+6+4+2=18=2×32；…得出第n个图形中五角星的个数为2n2，由此得出答案即可．解：第①个图形中五角星的个数为2=2×12；第②个图形中五角星的个数为2+4+2=8=2×4=2×22；第③个图形中五角星的个数为2+4+6+4+2=18=2×32；第④个图形中五角星的个数为2×42；…所以第n个图形中五角星的个数为2n2．故答案为：2n2．18.答案：解：−32÷(−1)2018+6×|−12|=−9÷1+6×1 2=−9+3=−6．解析：根据有理数的乘除法和加法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．19.答案：解：原式=3x2−7x+4x−3+2x2=5x2−3x−3，当x=5时，原式=125−15−3=107．解析：此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．20.答案：解：(1)如图为直线AB；(2)如图为射线BC；(3)线段AC即为所求；(4)图示即为点D；(5)图中满足OE=OB．解析：本题考查直线、射线、线段和画线段，属于基础题，比较简单，按照题目要求即可解答．=50，21.答案：解：(1)1428%答：参加这次调查的学生人数是50人；补全条形统计图如下：×360°=72°，(2)1050答：扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数是72°；(3)600×8=96，50答：估计该校选择“足球”项目的学生有96人．解析：(1)由“乒乓球”人数及其百分比可得总人数，根据各项目人数之和等于总人数求出“羽毛球”的人数，补全图形即可；(2)用“篮球”人数占被调查人数的比例乘以360°即可；(3)用总人数乘以样本中足球所占百分比即可得．本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.答案：解：(1)设七年级(1)班x人，则七年级(2)班(104−x)人，由题意可得：13x+11(104−x)=1240，解得x=48，则104−x=56．答：七年级(1)班48人，七年级(2)班56人；(2)1240−104×9=304(元)；(3)七年级(1)班按照实际人数购票的费用为：48×13=624元，购51张票的费用为：51×11=561元．∵624>561，∴购买51张票划算些．解析：(1)设七年级(1)班x人，则七年级(2)班(104−x)人，根据两个班共付费1240元建立方程求出其解就可以；(2)先求出购团体票的费用，再用1240元−团体票的费用就是节约的钱；(3)先可以计算按照实际人数购票的费用，再计算购买51个人的票的费用，比较两个费用的大小就可以得出结论．本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，设计方案的运用，解答时找到等量关系建立方程求出各班人数是关键．23.答案：解：(1)阴影部分的周长是x+0.5x+x+3y+3y+y+y+x+x+0.5x=5x+8y；(2)阴影部分的面积是2.5xy+1.5xy=4xy；)2=0，(3)因为|x−2|+(y−52可得：x=2，y=2.5，把x=2，y=2.5代入4xy=20．所以阴影部分的面积为20．解析：本题考查了列代数式的知识，解题的关键是明确阴影部分的面积的求法．(1)根据长方形的周长进行解答即可；(2)根据长方形的面积进行解答即可；(3)把x=2，y=2.5代入解答即可．24.答案：解：设∠COB=x°，则∠AOC=(x−40)°．根据题意得：x+(x−40)=180，解得：x=110．则∠AOC=110°−40°=70°．∠BOD=∠AOC=70°．∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=12∠BOD=12×70=35°．解析：本题考查了对顶角以及角的平分线的定义，利用邻补角的概念计算∠AOC的度数是关键．设∠COB=x°，则∠AOC=(x−40)°，然后根据∠AOC和∠BOC互补即可列方程求得∠COB，进而求解∠AOC的度数，再根据对顶角相等求得∠BOD的度数，最后依据角平分线的定义求解．25.答案：解：(1)把x=a代入x−12+a=4，得a−12+a=4，解得a=3．答：B点的运动速度是3单位/秒；(2)如图所示：BM+MN=BN，①BM−MN=CN，②①−②，得BN−CN=2MN．又AN=CN，所以：BN−AN=AB=2MN=6，即点A、B间的距离是6．又∵点B所对应的数是−6，点A在点B的右边，∴点A所对应的数是0；(3)存在，设点C的运动速度是y单位/秒，时间为t，则AB=3t，AC=yt，则BN=3t+12yt，CM=12(3t+yt)，∵BN:CM=3:2，∴(3t+12yt):12(3t+yt)=3:2，解得y=3，答：C点的速度是3单位/秒．解析：本题考查了数轴、一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．(1)把x=a代入已知方程，通过解方程求得a的值；(2)由图中相关线段间的和差关系来求MN的长度，则易得点A对应的数；(3)设点C的运动速度是y单位/秒．根据“运动过程中始终有BN:CM=3:2”列出方程并解答．。

2021-2022学年广东省佛山市禅城区七年级（上）期末数学试卷1.−45的相反数是( )A. 45B. −45C. 54D. −542.数据“7206万”用科学记数法表示正确的是( )A. 0.7206×108B. 7.206×105C. 7.206×107D. 72.06×1073.在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是( )A. 1枚B. 2枚C. 3枚D. 任意枚4.七年级10个班开展“学雷锋做好人好事”活动，为了清楚表明三月份各班做好人好事的件数是多少，最好选用( )A. 折线统计图B. 条形统计图C. 扇形统计图D. 以上都不对5.下列图形中，是正方体的展开图．( )A. B.C. D.6.下列各组数中，相等的一组是( )A. −(−1)与−|−1|B. −32与(−3)2C. (−4)3与−43D. 223与(23)27.某校为了解本校七年级500名学生的身高情况，随机选择了该年级100名学生进行调查．关于下列说法：①本次调查方式属于抽样调查；②每个学生是个体；③100名学生是总体的一个样本；④总体是该校七年级500名学生的身高．其中正确的说法有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.将正整数1至6000按一定规律排列如表：同时平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是( )A. 116B. 117C. 129D. 1389.已知3x2+4x−7=0，则多项式3x2+4x−3的值是( )A. 1B. 2C. 3D. 410.如图，将一张长方形纸片ABCD沿BD折叠后，点C落在点E处，连接BE交AD于F，再将三角形DEF沿DF折叠后，点E落在点G处，若DG刚好平分∠ADB，则∠EDF的度数是( )A. 18°B. 30°C. 36°D. 20°11.用“>”或“<”填空：−14______−13．12.用一个平面去截五棱柱，则截面不可能是______ ①三角形；②四边形；③五边形；④圆(将符合题意的序号填上即可)．13.为了了解本校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，并将其绘制成如图所示的频数直方图，那么仰卧起坐次数在25～30次的人数占抽查总人数的百分比是______．14.已知a，b互为倒数，x，y互为相反数，则(a+b)(x+y)−ab的值为______．15.按一定规律排列的单项式：x，−x4，x7，−x10，x13，…，第10个单项式是______．16.某超市推出如下优惠方案：(1)一次性购物不超过100元不享受优惠；(2)一次性购物超过100元但不超过300元一律9折；(3)一次性购物超过300元一律8折．小红两次购物分别付款99元和225元，如果小红一次性购买以上两次相同的商品，则应付______元．17.(1)计算：|−16|÷(−2)3−30×(25−13)；(2)解方程：3−x2=x+43．18.已知A=a2−2ab+b2，B=a2+2ab+b2(1)化简A+B；(2)如果A−2B+C=0，那么C的表达式是什么？19.某学校组织了一次知识竞赛，赛后发现所有学生的成绩(总分100分)均不低于50分，为了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取若干名学生的成绩作为样本进行整理，并绘制了不完整的统计图表．学校若干名学生成绩分布统计表请你根据统计图表解答下列问题：(1)此次抽样调查的样本容量是______．(2)填空：a=______，b=______，c=______．(3)请补全学生成绩分布直方图．(4)比赛按照分数由高到低共设置一、二、三等奖，如果有25%的参赛学生能获得一等奖，那么一等奖的分数线是多少？20.移动公司为了方便学生上网查资料，提供了两种上网优惠方法：A.计时制：0.08元/分钟；B.包月制：40元/月(只限一台电脑上网)．另外，不管哪种收费方式，上网时都得加收通讯费0.03元/分钟．(1)设小明某月上网时间为x分钟，请分别用含x的式子表示出两种付费方式下小明应支付的费用；(2)一个月上网时间为多少分钟时，两种方式付费一样多？(3)如果一个月上网10小时，选择哪种方式更优惠？21.如图，在同一平面内，点D、E是△ABC外的两点，请按要求完成下列问题．(此题作图不要求写出画法)(1)请你判断线段AB+BC与AC的数量关系是______，理由是______．(2)连接线段CD，作射线BE、直线DE，在四边形BCDE的边BC、CD、DE、EB上任取一点，分别为点K、L、M、N并顺次连接它们，则四边形KLMN的周长与四边形BCDE周长哪一个大，直接写出结果(不用说出理由)．(3)在四边形KLMN内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离之和最小(作图找到点即可)．22.已知：多项式(6x2+ax−y+6)−(2bx2−4x+5y−1)，若它的值与字母x的取值无关；(1)求a、b的值；(2)在数轴上，若a、b所对应的点分别为点A、B，两点同时沿数轴正方向运动，点A的速度是点B的2倍，当点A、点B距离为3，求点A所表示的数．23.如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板(∠M=30°)的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．(1)将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC．①t的值是______；②此时ON是否平分∠AOC？说明理由；(2)在(1)的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠MON？请说明理由；(3)在(2)的基础上，经过多长时间，∠BOC=10°？请画图并说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了相反数．相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：根据相反数的定义可知−45的相反数是45．故选：A ． 2.【答案】C【解析】【分析】此题考查用科学记数法表示绝对值较大的数．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为正整数，正确确定a 的值以及n 的值是解决问题的关键，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的值与小数点移动的位数相同，据此解答即可．【解答】解：7206万=72060000=7.206×107．故选：C ．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．根据直线的性质，两点确定一条直线解答即可．【解答】解：因为两点确定一条直线，所以至少需要2枚钉子．故选：B ．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了统计图的选择，熟练掌握三种统计图的特点是解题的关键．根据三种统计图的特点，判断即可．【解答】解：七年级10个班开展“学雷锋做好人好事”活动，为了清楚表明三月份各班做好人好事的件数是多少，最好选用条形统计图，故选：B．5.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了正方体展开图，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键．由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解答即可．【解答】解：A、中间4个正方形是“田字形”，不是正方体展开图，故本选项错误；B、折叠后有4个正方形重合，且没有底面，不是正方体的平面展开图，故本选项错误；C、是正方体的平面展开图，故本选项正确；D、正方体有6个面，而D选项有7个正方形，折叠后有2个正方形重合，不是正方体的平面展开图，故本选项错误；故选：C．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了绝对值、有理数的乘方和相反数等知识．根据有理数的乘方的定义，绝对值的性质，相反数对各选项分别计算，然后利用排除法求解．【解答】解：A、因为−(−1)=1，−|−1|=−1，所以−(−1)≠−|−1|，故本选项错误；B、因为−32=−9，(−3)2=9，所以−32≠(−3)2，故本选项错误；C 、因为(−4)3=−64，−43=−64，所以(−4)3=−43，故本选项正确；D 、因为223=43，(23)2=49，所以223≠(23)2，故本选项错误． 故选：C ． 7.【答案】B【解析】解：①本次调查方式属于抽样调查，故①正确；②每个学生的身高情况是个体，故②错误；③100名学生的身高情况是总体的一个样本，故③错误；④总体是该校七年级500名学生的身高，故④正确；故正确的说法有2个．故选：B ．根据总体是指考察的对象的全体，个体是总体中的每一个考察的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体逐项解答即可．本题主要考查了抽样调查、总体、个体与样本等知识，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本．关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考察对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及数式规律问题，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设最左边数为x ，则另外两个数分别为x +2、x +9，进而可得出三个数之和为3x +11，令其分别等于四个选项中数，解之即可得出x 的值，再根据x 是整数即可得到答案．【解答】解：设最左边数为x ，则另外两个数分别为x +2、x +9，所以三个数之和为x +x +2+x +9=3x +11．根据题意得：3x +11=116，3x +11=117，3x +11=129，3x +11=138，解得：x =35，x =3513(舍去)，x =3913(舍去)，x =4213(舍去)，所以三个数之和为116．故选：A．9.【答案】D【解析】【分析】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．将等式3x2+4x−7=0变形后得到3x2+4x=7，将3x2+4x=7代入3x2+4x−3计算即可．【解答】解：因为3x2+4x−7=0，所以3x2+4x=7，则3x2+4x−3=7−3=4．故选：D．10.【答案】A【解析】解：由折叠可知，∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，因为DG平分∠ADB，所以∠BDG=∠GDF，所以∠EDF=∠BDG=∠GDF，所以∠BDE=∠EDF+∠GDF+∠BDG=3∠GDF，所以∠BDC=∠BDE=3∠GDF，∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF，因为∠BDC+∠BDA=90°=3∠GDF+2∠GDF=5∠GDF，所以∠GDF=18°，所以∠EDF=18°．故选：A．根据折叠可得∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，由角平分线的定义可得∠BDA=∠GDF+∠BDG= 2∠GDF，∠BDE=∠EDF+∠GDF+∠BDG=3∠GDF，然后根据∠BDC+∠BDA=90°进行计算即．此题考查的是折叠背景下、角的运算和角平分线的定义等，是常考题型．11.【答案】>【解析】【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．根据两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小比较即可．【解答】解：因为|−14|=14，|−13|=13，而14<13，所以−14>−13．故答案为：>．12.【答案】④【解析】【分析】本题考查截一个几何体.根据截面经过几个面，得到的多边形就是几边形判断即可．【解答】解：用一个平面去截五棱柱，截面可以经过三个面，四个面，五个面，那么得到的截面的形状可能是三角形，四边形，或五边形，所以截面不可能是圆．故答案为：④．13.【答案】40%【解析】【分析】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据频数分布直方图可知仰卧起坐次数在25～30次的人数为12人，用12除以抽查的总人数30，即为仰卧起坐次数在25～30次的人数占抽查总人数的百分比．【解答】解：由图可知仰卧起坐次数在25～30次的人数为12人，随机抽查总人数为30人，所以1230×100%=40%，即仰卧起坐次数在25～30次的人数占抽查总人数的百分比是40%，故答案为：40%．14.【答案】−1【解析】【分析】本题考查了代数式求值，相反数，倒数，熟记概念是解题的关键．根据互为倒数的两个数的积等于1可得ab=1，互为相反数的两个数的和等于0可得x+y=0，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：因为a，b互为倒数，所以ab=1，因为x，y互为相反数，所以x+y=0，所以(a+b)(x+y)−ab=0−1=−1．故答案为：−1．15.【答案】−x28【解析】【分析】本题考查单项式，数式规律问题，能够通过所给单项式的特点，探索出单项式的一般规律是解题的关键．通过观察可得规律：第n个单项式是(−1)n+1x3n−2，即可求第10个单项式．【解答】解：由x，−x4，x7，−x10，x13，…，知每个单项式所含的字母都仅为x，不同的是单项式的系数和指数，单项式的系数规律：奇数项时为正1，偶数项时为−1，所以第n个单项式的系数为(−1)n+1；单项式的字母指数规律：第一个单项式字母指数为1，1=3×1−2；第二个单项式字母指数为4，4=3×2−2；第三个单项式字母指数为7，7=3×3−2；第四个单项式字母指数为10，10=3×4−2；······，所以第n个单项式的字母指数为3n−2，所以第n个单项式是(−1)n+1x3n−2，当n=10时，第10个单项式是−x28，故答案为：−x28．16.【答案】288或279.2【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的运用，分类讨论思想在数学实际问题中的运用，解答时分析清楚打折销售的几种情况是解答本题的关键．要求小红一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元的商品，第一次购物有两种情况，也可能超过100元，显然超过100元，是按九折付款，也可能没有超过100元，就是99元．第二次只有一种情况，是购物超过100元但不超过300元，按照九折计算出小红购买的实际款数，再按第三种方案计算一次性购买这些商品的付款数即是小红应付款数．【解答】解：小红一次性购物付款99元，据条件(1)、(2)知她有可能享受九折优惠，则实际购物款为：99÷0.9=110(元)，也可能实际就是99元，没有优惠，则实际购物款为99元；因为225<300×8％，所以另一次购物付款225元，只有一种可能，是购物超过100元但不超过300元，按九折计算，则实际购物款为2250.9=250(元)．所以小红两次购物实际付款为250+110=360(元)或250+99=349(元)，即小红两次购物总价值为360元或349元，若一次性购买这些商品应付款为：则360×0.8=288(元)或349×0.8=279.2(元)．故答案为：288或279.2．17.【答案】解：(1)原式=16÷(−8)−(30×25−30×13)=−2−(12−10)=−2−2=−4；(2)去分母得：3(3−x)=2(x+4)，去括号得：9−3x=2x+8，移项得：−3x−2x=8−9，合并同类项得：−5x=−1，系数化为1得：x=0.2．【解析】此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，解方程的步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．(1)原式先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算减法即可得到结果；(2)方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．18.【答案】解：(1)A+B=a2−2ab+b2+a2+2ab+b2=2a2+2b2；(2)因为A−2B+C=0，所以C=2B−A，=2(a2+2ab+b2)−(a2−2ab+b2)=2a2+4ab+2b2−a2+2ab−b2=a2+6ab+b2，故C=a2+6ab+b2．【解析】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．(1)利用整式的加减的运算法则进行求解即可；(2)把A、B代入C=2B−A中利用整式的加减法的法则进行运算即可．19.【答案】(1)200；(2)62，0.06，38；(3)解：由(2)知a=62，c=38，补全的条形统计图如右图所示；(4)解：d=38÷200=0.19，因为b=0.06，0.06+0.19=0.25=25%，所以一等奖的分数线是80．【解析】【分析】本题考查频数分布直方图、样本容量、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．(1)根据统计图中的数据可以求得此次抽样调查的样本容量；(2)根据统计图中的数据可以求得a、b、c的值；(3)根据(2)中a、c的值可以将统计图补充完整；(4)根据表格中的数据可以求得一等奖的分数线．【解答】解：(1)16÷0.08=200，故答案为：200；(2)a=200×0.31=62，b=12÷200=0.06，c=200−16−62−72−12=38，故答案为：62，0.06，38；(3)见答案；(4)见答案．20.【答案】解：(1)计时制：0.08x+0.03x=0.11x，包月制：0.03x+40；(2)由题意得，0.11x=0.03x+40，解得x=500，所以一个月上网时间为500分钟时两种方式付费一样多；(3)10小时=600分钟，则计时制：0.11×600=66(元)，包月制：0.03×600+40=58(元)．因为66>58，所以选择B包月制更优惠．【解析】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意弄清计费规则，并据此列出关于x的方程．(1)根据第一种方式为计时制，每分钟0.08，第二种方式为包月制，每月40元，两种方式都要加收每分钟通讯费0.03元/分钟可分别有x表示出收费情况．(2)根据两种付费方式，得出等式方程求出即可；(3)根据一个月只上网10小时，分别求出两种方式付费钱数，即可得出答案．21.【答案】解：(1)AB+BC>AC，三角形的两边之和大于第三边；(2)如图，线段CD、射线BE、直线DE、四边形KLMN即为所求；四边形KLMN的周长小于四边形BCDE周长；(3)如图，连接KM，LN交于点O，点O即为所求．【解析】【分析】本题考查尺规作图，三角形的两边之和大于等三边，直线、射线、线段的定义等知识，解题的关键是理解直线、射线、线段的定义，灵活应用所学知识解决问题．(1)根据三角形的两边之和大于等三边判断即可；(2)根据直线，射线，线段的定义作图以及三角形的三边关系解答即可；(3)连接KM，LN交于点O，点O即为所求．【解答】解：(1)因为三角形的两边之和大于第三边，所以AB+BC>AC，故答案为：AB+BC>AC，三角形的两边之和大于第三边；(2)如图，线段CD、射线BE、直线DE、四边形KLMN即为所求，四边形KLMN的周长小于四边形BCDE周长；因为四边形BCDE周长为BE+ED+DC+BC=BN+EN+EM+MD+DL+LC+CK+BK，=(BN+BK)+(EN+EM)+(MD+DL)+(LC+CK)>NK+MN+ML+KL，而四边KLMN的周长为NK+MN+ML+KL所以四边形KLMN的周长小于四边形BCDE周长；(3)见答案．22.【答案】解：(1)原式=6x2+ax−y+6−2bx2+4x−5y+1=(6−2b)x2+(a+4)x−6y+7，因为原式的值与字母x的取值无关，所以6−2b=0，a+4=0，解得：b=3，a=−4，即a的值为−4，b的值为3；(2)因为a、b所对应的点分别为点A、B，且a=−4，b=3，所以开始运动前A，B两点间的距离为3−(−4)=3+4=7，因为A、B两点同时沿数轴正方向运动，且点A的速度是点B的2倍，设点B向右运动x个单位，则点A向右运动2x个单位，①当A，B两点相遇前，7−2x+x=3，解得：x=4，此时点B向右运动4个单位，点A向右运动8个单位，所以点A表示的数为−4+8=4，点B表示的数为3+4=7，②当A，B两点相遇后，2x−x−7=3，解得：x=10，此时点B向右运动10个单位，点A向右运动20个单位，所以点A表示的数为−4+20=16，点B表示的数为3+10=13，综上，点A所表示的数为4或16．【解析】本题考查整式的加减，一元一次方程的应用，掌握合并同类项，利用分类讨论思想解答第(2)小题是关键．(1)原式去括号，合并同类项进行化简，然后分别令含x2和含x的项的系数为零，列方程求解；(2)设点B向右运动x个单位，则点A向右运动2x个单位，然后分两个点相遇前和相遇后两种情况列方程求解．23.【答案】解：(1)①5；②是，理由如下：由①可知，∠AON=∠CON=15°，所以ON平分∠AOC；(2)经过5秒时，OC平分∠MON，理由如下：因为∠CON+∠COM=90°，∠CON=∠COM，所以∠CON=∠COM=45°，因为三角板绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转，射线OC也绕O点以每秒6°的速度顺时针旋转，所以设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，因为∠AOC−∠AON=∠CON=45°，所以30°+6t−3t=45°，解得：t=5秒，故经过5秒时，OC平分∠MON；(3)根据题意，有两种情况，当射线OC在直线AB上方时，如图4①，当射线OC在直线AB下方时，如图4②，则有30°+6t +10°=180°，或30°+6t −10°=180°，解得t =703秒或t =803秒， 所以经过703秒或803秒时，∠BOC =10°．【解析】【分析】此题考查了一元一次方程的应用，角的计算，角平分线，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．(1)①由∠AOC 的度数，求出∠COM 的度数，根据互余可得出∠CON 的度数，再利用∠AON =∠AOC −∠CON ，进而求出时间t ；②由①可知，∠AON =∠CON =15°，即可得出ON 平分∠AOC ；(2)首先利用OC 平分∠MON 和∠CON +∠COM =90°求出∠CON =∠COM =45°；然后设∠AON 为3t ，∠AOC 为30°+6t ，利用∠AOC −∠AON =∠CON =45°，得到关于t 的方程30°+6t −3t =45°求解即可；(3)需要分两种情况，当射线OC 在直线AB 上方时，在直线下方时两种情况，再根据旋转建立方程即可．【解答】解：(1)①由题知∠MON =90°，所以∠AON +∠BOM =180°−∠MON =90°，因为OM 平分∠BOC ，所以∠COM =∠MOB ，因为∠AOC =30°，所以∠BOC =2∠COM =180°−∠AOC =150°，所以∠COM =75°，所以∠CON =∠MON −∠COM =15°，所以∠AON =∠AOC −∠CON =30°−15°=15°，所以∠AON=∠CON，所以t=15°÷3°/秒=5秒；故答案为：①5；②见答案；(2)见答案；(3)见答案．。

2019-2020学年佛山市禅城区七年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各组中的两项是同类项的是：A. 和B. 和C. 和D. 和2.青藏铁路通车后，西藏的GDP由2006年的342亿元猛增至2015年的1026亿元，将1026亿元用科学记数法表示为()A. 10.26×102亿元B. 1.026×103亿元C. 1.026×103元D. 0.1026×104亿元3.如图是奥运会会旗标志图案，它是由五个半径相同的圆组成，象征着五大洲体育健儿团结拼搏．那么这个图案()A. 是轴对称图形B. 是中心对称图形C. 既是轴对称图形又是中心对称图形D. 不是对称图形4.小明玩自拍，自拍照中电子钟示数如图所示，拍照的时刻应是()A. 21：10B. 10：21C. 10：51D. 12：015.等腰三角形△ABC的周长为18cm，且BC=8cm，则此等腰三角形必有一边长为()A. 7cmB. 2cm或5cmC. 5cmD. 2cm或7cm6.如图是某市一天的温度随时间变化的大致图象，则下列说法中错误的是()A. 这天15时的温度最高B. .这天从3时到15时温度一直在上升C. .这天有3个时刻温度达到26°D. .这天只有15时到24时这段时间温度在下降7.在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD中点，过点E作垂线交BC于点F，已知BC=10，△ABD的面积为12，则EF的长为()A. 1.2B. 2.4C. 3.6D. 4.88.若等腰三角形的两条边长分别为5和10，则它的周长是()A. 20B. 25或20C. 25D. 以上都不对9.下列语句不是命题的是()A. 两条直线相交，只有一个交点B. 若a=b，则a2=b2C. 不是对顶角不相等D. 作∠AOB的平分线10.如图，直线l1//l2，l3⊥l4，∠1=46°，那么∠2的度数为()A. 46°B. 44°C. 23°D. 22°二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.有五张分别印有等边三角形、正方形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片(这些卡片除图案不同外，其余均相同).现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为______．12.多边形木架具有不稳定性，但加钉一些木条可以使其保持形状不变多边形4567至少要加钉木条根数1234根据上面规律，要使一个2n(n≥2)边形的木架形状不变，至少要钉______ 根木条．13. 一水塘里有鲤鱼、鲢鱼共10000尾，一渔民通过多次捕捞试验后发现，鲤鱼出现的频率为0.36，则水塘有鲤鱼______尾．14. 若等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值等于12，该等腰三角形的顶角为______． 15. 多项式a 2−2a +m 是完全平方式，则m =______．16. 把一张纸按图中那样折叠后，若得到∠AOB′=70°，则∠BOG =______ ．17. a 是不为1的有理数，我们把11−a 称为a 的差倒数．如：2的差倒数是11−2=−1，−1的差倒数是11−(−1)=12.已知a 1=3，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…，依此类推，则a 2009= ______ ．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分） 18. 计算下列各题．(1)√34−√8−1√3+1−2−1(2)(−2)3×√(−4)2+√(−4)33×(12)2−√8119. 先化简，再求值：(2a +3b)2−(2a +b)(2a −b)，其中a =−3，b =−1．20. 按要求完成下列各小题．(1)已知AD 是△ABC 的中线，AE 是△ABD 的中线，若DE =3cm ，求BC 的长； (2)如图是由16个相同的小正方形组成的网格图，请你将其中3个空白的小正方形涂上颜色，使得其与已经涂成灰色的3个小正方形组成轴对称图形．21. 数学作业本发下来了，徐波想“我应该又是满分吧”，翻开作业本，一个大红的错号映入眼帘，徐波不解了，“我哪里做错了呢”下面就是徐波的解法，亲爱的同学，你知道他哪儿错了吗？你能帮他进行正确的说明吗？如图所示，∠BAC 是钝角，AB =AC ，D ，E 分别在AB ，AC 上，且CD =BE ． 试说明∠ADC =∠AEB ．徐波的解法：在△ACD和△ABE中，{AB=AC(已知)BE=CD(已知)∠BAE=∠CAD(公共角)，所以△ABE≌△ACD，所以∠ADC=∠AEB．22. 已知一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的9个黄球，6个黑球，3个红球．(1)求从袋中任意摸出一个球是红球的概率．(2)若要使摸到红球的概率为23，则需要在这个口袋中再放入多少个红球？23. 如图所示，已知CD是△ABC中∠ACB的外角平分线，请说明：∠BAC>∠B．24. 已知直线y=kx经过点A(a,3)(其中a>4)，与双曲线y=12x(x>0)交于点P，过A作AB//x轴，AC//y轴，分别交双曲线于点B、C(1)求k的值(用含有字母a的代数式表示)；(2)过B作x轴垂线，垂足为E，交OA于D，连接CD①求证：四边形ABDC是矩形；②连接BP、CP，求S△ABPS△ACP的值．25. 已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过顶点A作射线AP．(1)当射线AP在∠BAC外部时，如图①，点D在射线AP上，连结CD、BD，已知AD=n2−1，AB=n2+1，BD=2n(n>1)．①试证明△ABD是直角三角形；②求线段CD的长．(用含n的代数式表示)(2)当射线AP在∠BAC内部时，如图②，过点B作BD⊥AP于点D，连结CD，请写出线段AD、BD、CD的数量关系，并说明理由．【答案与解析】1.答案：A解析：A、2ab²与−3b²a，所含字母相同，相同字母的指数相也同，是同类项，故本选项正确；B、5x²y与xy²，所含字母相同，但是所含字母的指数不同，故不是同类项，故本选项错误；C、−3a与−3y所含字母不同，不是同类项，故本选项错误；D、3y与y³所含字母的指数不同，故不是同类项，故本选项错误．故选A．2.答案：B解析：解：将1026亿用科学记数法表示为1.026×103亿元．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.答案：A解析：解：根据五个圆的摆放位置，则它只是轴对称图形，且只有一条对称轴，即连接下边两个圆的圆心的垂直平分线．故选A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.答案：C解析：解：根据镜面对称的性质可得拍照的时刻应是10：51，故选：C．根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．本题主要考查了镜面对称．关于镜面问题动手实验是最好的办法，如手头没有镜面，可以写在透明纸上，从反面看到的结果就是镜面反射的结果．解析：解：分为两种情况：①当BC是底边时，腰AB=AC，∴AB=AC=12(18−8)=5cm，∴此等腰三角形必有一边长为5cm，②BC是腰时，腰是8cm，∵等腰△ABC的周长为18cm，∴等腰三角形必有是18cm−8cm−8cm=2cm，即此等腰三角形必有一边长为是5cm或2cm，故选：B．分为两种情况：①当BC是底边时，②BC是腰时，根据等腰三角形的性质即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键．6.答案：D解析：解：由图象可得，这天15点时温度最高，故选项A说法正确；这天从3时到15时温度一直在上升，故选项B说法正确；这天有3个时刻温度达到26°，故选项C说法正确；这天0时到3时以及15时到24时这两段时间温度在下降，故选项说法D错误；故选：D．根据函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7.答案：B解析：解：∵AD是BC边上的中线，△ABD的面积为12，∴S△ADC=12，∵点E是AD中点，∴S△CDE=6，∵BC=10，AD是BC边上的中线，∴DC=5，∴EF=2S△EDCDC =2×65=2.4，根据三角形的中线的性质和三角形面积公式进行解答即可．此题考查三角形面积问题，关键是根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分解答．8.答案：C解析：解：当等腰三角形的腰为5时，三边为5，5，10，5+5=10，三边关系不成立；当等腰三角形的腰为10时，三边为5，10，10，三边关系成立，周长为5+10+10=25．故选C．根据腰为5或10，分类求解，注意根据三角形的三边关系进行判断．本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是根据已知边哪个为腰，分类讨论．9.答案：D解析：本题考查的是命题的概念，判断一件事情的语句，叫做命题．命题都是由题设和结论两部分组成．根据命题的定义：判断一件事情的语句，叫做命题判断即可．解：A、两条直线相交，只有一个交点是命题；B、若a=b，则a2=b2是命题；C、不是对顶角不相等是命题；D、作∠AOB的平分线，没有对事情做出判断，不是命题；故选：D．10.答案：B解析：解：∵直线l1//l2，∠1=46°，∴∠3=∠1=46°，∵l3⊥l4，∴∠4=90°，∴∠2=180°−∠3−∠4=44°，根据平行线的性质求出∠3，根据垂直定义求出∠4，根据三角形内角和定理求出即可．本题考查了垂直定义，平行线的性质，三角形内角和定理的应用，能根据平行线的性质求出∠3的度数是解此题的关键，11.答案：35解析：解：等边三角形、正方形、正五边形、矩形、正六边形图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形是：正方形、矩形、正六边形，共3种，．故从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为：35故答案为：3．5直接利用中心对称图形和轴对称图形分析，再结合概率公式得出答案．此题主要考查了概率公式以及中心对称图形和轴对称图形的概念，正确应用概率公式是解题关键．12.答案：(2n−3)解析：解：∵4−1=3，5−2=3，6−3=3，7−4=3，…∴要使一个2n边形木架不变形，至少需要(2n−3)根木条固定．故答案为：(2n−3)．根据已知数据得出4−1=3，5−2=3，6−3=3，7−4=3，…进而得出要使一个2n(n≥2)边形的木架形状不变，需要的木条根数．本题考查了三角形的稳定性数字变化规律，得出数据变化规律是解题的关键．13.答案：3600解析：解：水塘约有鲤鱼10000×0.36=3600(尾)，故答案为：3600．由于水塘里有鲤鱼、鲢鱼共10000尾，而鲤鱼出现的频率为0.36，然后乘以总数即可得到水塘有鲤鱼有多少尾．此题主要考查了利用频率估计概率的思想，首先通过实验得到事件的频率，然后即可估计事件的概率．14.答案：36°解析：解：∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C，∵顶角与一个底角度数的比值等于12， ∴∠A ：∠B =1：2， 即5∠A =180°， ∴∠A =36°， 故答案为：36°．根据等腰三角形的性质得出∠B =∠C ，根据三角形内角和定理和已知得出5∠A =180°，求出即可． 本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，能根据等腰三角形性质、三角形内角和定理和已知得出5∠A =180°是解此题的关键．15.答案：1解析：解：∵多项式a 2−2a +m 是完全平方式， ∴m =1， 故答案为：1利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m 的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16.答案：55°解析：解：由折叠得：∠BOG =∠B′OG ， ∵∠AOB′=70°，∴∠BOB′=180°−70°=110°， ∴∠BOG =110°÷2=55°， 故答案为55°．根据折叠得：∠BOG =∠B′OG ，再由平角的定义可得结论．本题考查了折叠的性质，折叠前后的边相等，角相等，利用平角进行计算即可．17.答案：−12解析：解：∵a 1=3， ∴a 2=11−3=−12， a 3=11−(−12)=23，a 4=11−23=3，…数字3、−12、23依次不断循环出现， 2009÷3=669…2． ∴a 2009与a 2相同，为−12．故答案为：−12．根据差倒数的定义分别求出前几个数便不难发现，每3个数为一个循环组依次循环，用2009除以3，根据余数的情况确定出与a 2009相同的数即可得解．本题考查数字变化规律，理解差倒数的定义并求出每3个数为一个循环组依次循环是解题的关键． 18.答案：解：(1)√34−√8−1√3+1−2−1=√32−2√2−√3−12−12=−2√2；(2)(−2)3×√(−4)2+√(−4)33×(12)2−√81 =−8×4−4×14−9 =−32−1−9=−42．解析：(1)直接利用二次根式的性质以及负指数幂的性质化简得出答案；(2)直接利用二次根式的性质以及立方根的性质化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.答案：解：当a =−3，b =−1时，原式=4a 2+12ab +9b 2−4a 2+b 2=12ab +10b 2=36+10=46解析：根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 20.答案：解：(1)如图1所示：∵AD 是△ABC 的中线，∴BD =DC ，∵AE是△ABD的中线，∴BE=ED，∴DE=12BD=14BC=3cm，∴BC的长为12cm；(2)如图所示：(答案不唯一)，．解析：(1)直接利用中线的定义得出DE=12BD=14BC进而得出答案；(2)直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．此题主要考查了利用轴对称设计图案以及中线的定义，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．21.答案：解：错在不能用“SSA”说明三角形全等．正确的解法如下：如图所示，因为∠BAC是钝角，故过B、C两点分别作CA、BA的垂线，垂足分别为F，G，在△ABF与△ACG中{∠F=∠G=90°∠FAB=∠GAC AB=AC，∴△ABF≌△ACG(AAS)，∴BF=CG，在Rt△BEF和Rt△CDG中{BF=CG BE=CD，∴Rt△BEF≌Rt△CDG(HL)，∴∠ADC=∠AEB．解析：证明三角形全等，不能用SSA，而徐波正是犯了这个错误，要解决本题，首先证明△ABF≌△ACG(AAS)，再证明Rt△BEF≌Rt△CDG(HL)，即可推出∠ADC=∠AEB．本题考查了全等三角形的判定和性质；三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．本题要特别注意SSA不能作为全等三角形一种证明方法使用．22.答案：解：(1)∵袋中装有除颜色外完全相同的9个黄球，6个黑球，3个红球，共有18个球，∴任意摸出一球，摸到红球的概率是318=16；(2)设需要在这个口袋中再放入x个红球，根据题意得：3+x 18+x =23，解得：x=27，经检验x=27是原方程的解，答：需要在这个口袋中再放入27个红球．解析：(1)用红球的个数除以总球的个数即可得出答案；(2)设需要在这个口袋中再放入x个红球，根据概率公式列出算式，求出x的值即可得出答案．本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.答案：证明：∵CD是△ABC中∠ACB的外角平分线，∴∠ACD=∠ECD，∵∠BAC是△ACD的外角，∴∠BAC>∠ACD，∴∠BAC>∠ECD，∵∠ECD是△BCD的外角，∴∠ECD>∠B，∴∠BAC>∠B．解析：根据角平分线的定义可得∠ACD=∠ECD，然后根据三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角可得∠BAC>∠ACD，∠ECD>∠B，从而得解．本题考查了三角形的任意两边之和大于第三边的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．24.答案：解：(1)∵点A(a,3)在直线y=kx上，∴3=ka，∴k=3a．(2)①如图，过B作x轴垂线，垂足为E，交OA于D，连接CD∵AB//x轴，AC//y轴，A(a,3)，∴B(4,3)，C(a,12a)，∵直线OA的解析式为y=3ax，∴D(4,12a)，∴AC=BD=3−12a，∵BD//AC，∴四边形ABDC是平行四边形，∵∠ABD=90°，∴四边形ABDC是矩形；②设P(m,12m)，∵点P在y=3ax上，∴12m =3ma，∵S△ABP=12⋅(a−4)⋅(3−12m)=12(a−4)(3−3ma)=12(3a−12−3m+12ma)，S△APC=12⋅(3−12a)(a−m)=12(3a−12−3m+12ma)，∴S△ABP=S△ACP，∴S△ABPS△ACP=1．解析：本题是反比例函数综合题、矩形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，灵活运用待定系数法解决问题，属于中考压轴题．(1)利用待定系数法即可解决问题；(2)①如图，过B 作x 轴垂线，垂足为E ，交OA 于D ，连接CD.用a 表示出B ，C ，D 的坐标，可得BD =AC 解决问题；②设P(m,12m )，因为点P 在y =3a x 上，可得12m =3ma ，推出S △ABP =S △ACP ，解决问题；25.答案：(1)①证明：∵AD 2+BD 2=(n 2−1)2+(2n)2=n 4−2n 2+1+4n 2=n 4+2n 2+1=(n 2+1)2，AB 2=(n 2+1)2，∴AD 2+BD 2=AB 2，∴∠ADB =90°，∴△ADB 是直角三角形．②解：如图①中，作CE ⊥AD 于E ，CF ⊥DB 交DB 的延长线于F ．∵∠CED =∠EDF =∠DFC =90°，∴四边形DECF 是矩形，∴∠ECF =∠ACB =90°，∴∠ACE =∠BCF ，∵∠AEC =∠CFB =90°，CA =CB ，∴△CEA≌△CFB(AAS)，∴CE =CF ，AE =BF ，∴四边形DECF 是正方形，∴DE =DF =CE =CF ，∵AD +DB =DE +AE +DF −BF =2DE ，∴2DE =n 2−1+2n ，∴DE =n 2−1+2n2，∴CD =√2DE =√22n 2−√2n −√22．(2)解：如图②中，结论：AD−BD=√2CD．理由：作CE⊥CD交AD于E．∵CA=CB，∠ACB=90°，∴∠CAB=∠CBA=45°，∵∠ADB=∠ACB=90°，∴四边形A，B，D，C四点共圆，∴∠BDC=180°−∠CAB=135°，∠CDA=∠BDC−∠ADB=45°，∵∠ECD=90°，∴∠CED=∠CDE=45°，∴CE=CD，DE=√2CD∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACE=∠BCD，∵CA=CB，CE=CD，∴△ACE≌△BCD(SAS)，∴AE=BD，∴AD−BD=DE=√2CD，∴AD−BD=√2CD．解析：(1)①利用勾股定理的逆定理证明即可．②作CE⊥AD于E，CF⊥DB交DB的延长线于F.证明四边形DECF是正方形，推出CD=√2DE，想办法求出DE即可．(2)如图②中，结论：AD−BD=√2CD.作CE⊥CD交AD于E.首先证明△CED是等腰直角三角形，再利用全等三角形的性质解决问题即可．本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

人教版2019-2020学年初中数学七年级（上）期末仿真试卷一．选择题1．π的相反数是（）A．πB．一πC．D．﹣2．如果规定符号“※”的意义为a※b＝，则2※（﹣3）的值是（）A．6B．﹣6C．D．3．（3分）﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．﹣C．2D．4．（3分）下面是小林做的4道作业题：（1）2ab+3ab＝5ab；（2）2ab﹣3ab＝﹣ab；（3）2ab﹣3ab＝6ab；（4）2ab ÷3ab＝．做对一题得2分，则他共得到（）A．2分B．4分C．6分D．8分5．下列去括号正确的是（）A．x﹣（﹣2x2+x3）＝x+2x2﹣x3B．﹣（a+b）＝﹣a+bC．2（a+b）＝2a﹣2b D．﹣x﹣（y﹣z）＝﹣x﹣y﹣z6．（3分）下列等式变形正确的是（）A．若﹣3x＝5，则x＝﹣B．若，则2x+3（x﹣1）＝1C．若5x﹣6＝2x+8，则5x+2x＝8+6D．若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝17．（3分）一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字比个位的数字小1，则这个两位数可以表示为（）A．a（a﹣1）B．（a+1）a C．10（a﹣1）+a D．10a+（a﹣1）8．（3分）解方程时，去分母正确的是（）A．2x+1﹣（10x+1）＝1B．4x+1﹣10x+1＝6C．4x+2﹣10x﹣1＝6D．2（2x+1）﹣（10x+1）＝19．（3分）如图是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数相等，则a﹣b﹣c的值为（）A．2B．﹣2C．4D．﹣410．（3分）如图，2条直线相交有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点…按这样的规律若n条直线相交交点最多有28个，则此时n的值为（）A．18B．10C．8D．711．（3分）如果线段AB＝6cm，BC＝4cm，且点A、B、C在同一直线上，那么A、C间的距离是（）A．10cm B．2cmC．10cm或者2cm D．无法确定12．如图，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D，则图中与∠A互余的角是（）A．∠B B．∠1C．∠1和∠B D．∠2和∠B二．填空题13．（3分）计算：32018+6×32017﹣32019＝．14．（3分）若关于x、y的多项式3x2+2xy+y2﹣mx2中不含x2项，则m＝．15．若x2﹣2x﹣3＝0，则代数式3﹣2x2+4x的值为．16．某商品的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏本，降价幅度不得超过d%，若用p表示d，则d ＝．17．（3分）若|2a+3|+（3b﹣1）2＝0，则ab＝．18．（3分）如图，点C是线段AB上一点，AC＜CB，M、N分别是AB和CB的中点，AC＝8，NB＝5，则线段MN ＝．19．（3分）一艘轮船航行在A、B两码头之间，顺水航行用了3小时，逆水航行比顺水航行多用30分钟，轮船在静水中的速度是26千米/时，则水流速度为千米/时．20．如图，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，若∠DOE＝45°，∠BOC＝60°，则∠AOC的度数为．三．解答题21．（5分）计算：（1）（2）22．（5分）解方程：．23．（6分）先化简再求值：﹣2y3+（2x3﹣xyz）﹣2（x3﹣y3+xyz），其中x＝1，y＝2，z＝﹣3．24．（6分）已知点B在线段AC上，点D在线段AB上，（1）如图1，若AB＝6cm，BC＝4cm，D为线段AC的中点，求线段DB的长度：（2）如图2，若BD＝AB＝CD，E为线段AB的中点，EC＝12cm，求线段AC的长度．25．如图，已知∠AOB＝90°，∠COD＝90°，OE为∠BOD的平分线，∠BOE＝17°18′，求∠AOC的度数．26．（7分）已知x＝是方程的解，求式子的值．27．（7分）如图1，O为直线AB上一点，OC为射线，∠AOC＝40°，将一个三角板的直角顶点放在点O处，一边OD在射线OA上，另一边OE与OC都在直线AB的上方．（1）将三角板绕点O顺时针旋转，若OD恰好平分∠AOC（如图2），试说明OE平分∠BOC；（2）将三角板绕点O在直线AB上方顺时针旋转，当OD落在∠BOC内部，且∠COD＝∠BOE时，求∠AOE 的度数：（3）将图1中的三角板和射线OC同时绕点O，分别以每秒6°和每秒2°的速度顺时针旋转一周，求第几秒时，OD恰好与OC在同一条直线上？28．（8分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市民“一户一表“生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：（说明：每户生产的污水量等于该户自来水用量；②水费＝自来水费用+污水处理费）已知小王家2018年7月用水16吨，交水费43.2元．8月份用水25吨，交水费75.5元．（1）求a、b的值；（2）如果小王家9月份上交水费156.1元，则小王家这个月用水多少吨？（3）小王家10月份忘记了去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水50吨，其中10月份用水超过30吨，一共交水费215.8元，其中包含30元滞纳金，求小王家11月份用水多少吨？（滞纳金：因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”）29．已知某铁路桥长1000米，现有一列火车匀速从桥上通过，火车从车头上桥到车尾离桥共用了1分钟，整列火车完全在桥上的时间为40秒，求火车的长度及其行驶速度．人教版2019-2020学年初中数学七年级（上）期末仿真试卷参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：π的相反数是：﹣π．故选：B．2．【解答】解：∵a※b＝，∴2※（﹣3）＝﹣＝﹣6．故选：B．3．【解答】解：因为|﹣2|＝2，故选：C．4．【解答】解：（1）2ab+3ab＝5ab，正确；（2）2ab﹣3ab＝﹣ab，正确；（3）∵2ab﹣3ab＝﹣ab，∴2ab﹣3ab＝6ab错误；（4）2ab÷3ab＝，正确．3道正确，得到6分，故选：C．5．【解答】解：A、原式＝x+2x2﹣x3，故本选项符合题意．B、原式＝﹣a﹣b，故本选项不符合题意．C、原式＝2a+2b，故本选项不符合题意．D、原式＝﹣x﹣y+z，故本选项不符合题意．故选：A．6．【解答】解：A、若﹣3x＝5，则x＝﹣，错误；B、若，则2x+3（x﹣1）＝6，错误；C、若5x﹣6＝2x+8，则5x﹣2x＝8+6，错误；D、若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝1，正确；故选：D．7．【解答】解：∵个位上的数字是a，十位上的数字比个位的数字小1，∴十位上的数字为a﹣1，∴这个两位数可表示为10（a﹣1）+a，故选：C．8．【解答】解：方程两边同时乘以6得：4x+2﹣（10x+1）＝6，去括号得：4x+2﹣10x﹣1＝6．故选：C．9．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“a”与“﹣1”是相对面，“b”与“﹣5”是相对面，“c”与“2”是相对面，∵相对面上的两个数相等，∴a＝﹣1，b＝﹣5，c＝2，∴a﹣b﹣c＝﹣1+5﹣2＝2．故选：A．10．【解答】解：∵2条直线相交时，最多有1个交点；3条直线相交时，最多有1+2＝3个交点；4条直线相交时，最多有1+2+3＝6个交点；…n条直线相交，交点最多有1+2+3+…+n﹣1＝，当＝28时，解得：n＝8或﹣7（舍）故若有8条直线相交，最多有28个交点；故选：C．11．【解答】解：当点C在线段AB的延长线上时，如图，AC＝AB+BC＝6+4＝10（cm），即A、C间的距离为10cm；当点C在线段AB的上时，如图，AC＝AB﹣BC＝6﹣4＝2（cm），即A、C间的距离为2cm．故A、C间的距离是10cm或者2cm．故选：C．12．【解答】解：根据互余的概念可知，∠A+∠B＝90°，∠A+∠1＝90°，所以图中与∠A互余的角有2个．故选：C．二．填空题13．【解答】解：32018+6×32017﹣32019＝32018+2×32018﹣3×32018＝32018×（1+2﹣3）＝32018×0＝0故答案为：0．14．【解答】解：将多项式合并同类项得（3﹣m）x2+xy+y2，∵不含x2项，∴3﹣m＝0，∴m＝3．故答案为：315．【解答】解：由x2﹣2x﹣3＝0，得到x2﹣2x＝3，则原式＝3﹣2（x2﹣2x）＝3﹣6＝﹣3，故答案为：﹣316．【解答】解：设成本价是1，则（1+p%）（1﹣d%）＝1．1﹣d%＝，d%＝1﹣d%＝，∴d＝．17．【解答】解：由题意得，2a+3＝0，3b﹣1＝0，解得a＝﹣，b＝，所以，ab＝（﹣）×＝﹣．故答案为：﹣．18．【解答】解：∵点C是线段AB上一点，AC＜CB，M、N分别是AB和CB的中点，AC＝8，NB＝5，∴BC＝2NB＝10，∴AB＝AC+BC＝8+10＝18，∴BM＝9，∴MN＝BM﹣NB＝9﹣5＝4，故答案为：4．19．【解答】解：设水流速度是x千米/时，则船在顺水中的速度为（26+x）千米/时，船在逆水中的速度为（26﹣x）千米/时，由题意得，（26+x）×3＝（26﹣x）×（3+），解得：x＝2，则水流速度是2千米/时．故答案为：2．20．【解答】解：∵OE平分∠BOC，OE平分∠BOC，∴∠COE＝，∴∠COD＝∠COE+∠DOE＝30°+45°＝75°，又∵OD平分∠AOC，∴∠AOC＝2∠COD＝150°．故答案为：150°三．解答题21．【解答】解：（1）＝×（﹣36）＝﹣9+1﹣4＝﹣12；（2）＝＝＝＝＝﹣18．22．【解答】解：去分母得，2（x﹣7）﹣3（1+x）＝6，去括号得，2x﹣14﹣3﹣3x＝6，移项得，2x﹣3x＝6+14+3，合并同类项得，﹣x＝23，系数化为1得，x＝﹣23．23．【解答】解：﹣2y3+（2x3﹣xyz）﹣2（x3﹣y3+xyz），其中x＝1，y＝2，z＝﹣3．当x＝1，y＝2，z＝﹣3时，原式＝﹣3×1×2×（﹣3）＝18．…（10分）24．【解答】解：（1）如图1所示：∵AC＝AB+BC，AB＝6cm，BC＝4cm∴AC＝6+4＝10cm又∵D为线段AC的中点∴DC＝AC＝×10＝5cm∴DB＝DC﹣BC＝6﹣5＝1cm（2）如图2所示：设BD＝xcm∵BD＝AB＝CD∴AB＝4BD＝4xcm，CD＝3BD＝3xcm，又∵DC＝DB+BC，∴BC＝3x﹣x＝2x，又∵AC＝AB+BC，∴AC＝4x+2x＝6xcm，∵E为线段AB的中点∴BE＝AB＝×4x＝2xcm又∵EC＝BE+BC，∴EC＝2x+2x＝4xcm又∵EC＝12cm∴4x＝13解得：x＝3，∴AC＝6x＝6×3＝18cm．25．【解答】解：∵OE为∠BOD的平分线，∴2∠BOE＝∠BOD，∵∠BOE＝17°18′，∴∠BOD＝34°36′，∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOB+∠COD+∠AOC+∠BOD＝360°，∴∠AOC＝360°﹣∠AOB﹣∠COD﹣∠BOD＝360°﹣90°﹣90°﹣34°36′＝145°24′．26．【解答】解：把x＝代入方程得：﹣＝，解得：m＝5，＝﹣m2+m﹣2+m﹣＝﹣m2+m﹣2＝﹣52+5﹣2＝﹣22．27．【解答】解：（1）∵OD恰好平分∠AOC∴∠AOD＝∠COD∵∠DOE＝90°∴∠AOD+∠BOE＝90°，∠COD+∠COE＝90°∴∠BOE＝∠COE∴OE平分∠BOC．（2）设∠COD＝α，则∠BOE＝3α，当OD在∠BOC的内部时，∠AOD＝∠AOC+∠COD＝40°+α∵∠AOD+∠BOE＝180°﹣90°＝90°∴40°+α+3α＝90°∴α＝12.5°∴∠AOE＝180°﹣3α＝142.5°∴∠AOE的度数为142.5°．（3）设第t秒时，OD与OC恰好在同一条直线上，则∠AOD＝6t，∠AOC＝2t+40°；当OD与OC重合时，6t﹣2t＝40°∴t＝10（秒）；当OD与OC的反向延长线重合时，6t﹣2t＝180°+40°∴t＝55（秒）∴第10秒或第55秒时，OD恰好与OC在同一条直线上．28．【解答】解：（1）由题意得：解①，得a＝1.8，将a＝1.8代入②，解得b＝2.8∴a＝1.8，b＝2.8．（2）1.8+0.9＝2.7，2.8+0.9＝3.7，6.00+0.9＝6.9设小王家这个月用水x吨，由题意得：2.7×17+3.7×13+（x﹣30）×6.9＝156.1解得：x＝39∴小王家这个月用水39吨．（3）设小王家11月份用水y吨，当y≤17时，2.7y+2.7×17+3.7×13+（50﹣30﹣y）×6.9＝215.8﹣30解得y＝11当17＜y＜20时，17×2.7+（y﹣17）×3.7+2.7×17+3.7×13+（50﹣30﹣y）×6.9＝215.8﹣30解得y＝9.125（舍去）∴小王家11月份用水11吨．29．【解答】解：方法一：设火车行驶速度为x米/秒，由题意得：60x﹣1000＝1000﹣40x，解得：x＝20，火车的长为＝200（米）．方法二：设火车的速度为x米/秒，火车长为y米，则，解得：．答：火车的长度为200米，速度为20米/秒．。

2019-2020学年七年级数学上期末复习试卷(第1-3章)含答案【年12月4日】初一（ ）班 学号： 姓名： 成绩： 一、选择题（每小题3分，共30分，请将唯一正确答案的序号填在下面相应的表格中） 1. 我国以年11月1日零时为标准时点，进行了第六次全国人口普查. 查得常住人口约为12700000人，将12700000用科学记数法可表示为（ * ）A. 127510⨯B. 12.7610⨯C. 1.27710⨯D. 1.27810⨯2. 9442y x π的系数与次数分别为（ * ）A. 94，7B. π94，6C. π4，6D. π94，43. 对方程13122=--x x 去分母正确的是（ * ）A. ()61223=--x xB. ()11223=--x xC. 6143=--x xD. ()112=--x x4. 有理数3.645精确到百分位的近似数为（ * ）A. 3.6B. 3.64C. 3.7D. 3.65 5. 已知一个多项式与x x 932+的和等于1432-+x x ，则这个多项式是（ * ）A. 15--xB. 15+xC. -x 13 1D.11362-+x x6. 若4=x 是关于x 的方程42=-a x的解，则a 的值为（ * ）A. -6B. 2C. 16D. -27. 一个长方形的周长是26cm ，若这个长方形的长减少1cm ，宽增加2cm ，就可以成为一个正方形，则长方形的长是（ * ）A. 5cmB. 7cmC.8cmD. 9cm 8.甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的两倍，乙现在的年龄是（ * ）A.10岁B.15岁C.20岁D.30岁9.关于x 的方程(2k -1)x 2-(2k +1)x +3=0是一元一次方程,则k 值为（ * ）A.12 B.21- C.0 D.110.正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点A 、D 对应的数分别为0和-1，若正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为1；则连续翻转次后，数轴上数所对应的点是（ * ） A.点A B.点B C.点C D.点D二、填空题（每小题3分，共18分） 11.代数式2245--x x 的值为6，则2522--x x 的值为 .12.x 的三倍减去7，等于它的两倍加上5，用方程表示为 .13.若b a x 325-与5453+-y b a 是同类项，则=x __________，=y __________.14. 一个两位数，十位上的数字是m ，个位上的数字比十位上的数字多1，则这个两位数是（用m 表示）. 15. 若34+x 与53互为倒数，则x = . 16. 下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成。

2019-2020学年广东省广州市番禺区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）（2020•玉山县一模）2的相反数是（ ）A．B．2C．﹣2D．2．（2分）（2019•定陶区三模）2018年10月23日，世界上最长的跨海大桥﹣港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55000米．其中55000用科学记数法可表示为（ ）A．5.5×103B．55×103C．5.5×104D．6×1043．（2分）（2019秋•番禺区期末）如果a＜0，b＞0，那么（ ）A．ab＞0B．a﹣b＞0C．D．a﹣b＜04．（2分）（2019秋•番禺区期末）如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形不正确的是（ ）A．x+2＝y+2B．3x＝3y C．5﹣x＝y﹣5D．5．（2分）（2019秋•番禺区期末）下列关于几何画图的语句，正确的是（ ）A．延长射线AB到点C，使BC＝2ABB．点P在线段AB上，点Q在直线AB的反向延长线上C．将射线OA绕点O旋转180°，终止位置OB与起始位置OA形成平角D．已知线段a、b，若在同一直线上作线段AB＝a，BC＝b，则线段AC＝a+b6．（2分）（2019秋•番禺区期末）下列说法中，正确的是（ ）A．若x，y互为倒数，则（﹣xy）2020＝﹣1B．如果|x|＝2，那么x的值一定是2C．与原点的距离为4个单位的点所表示的有理数一定是4D．若﹣7x6y4和3x2m y n是同类项，则m+n的值是77．（2分）（2019秋•番禺区期末）若x＝2时，多项式mx3+nx的值为6，则当x＝﹣2时，多项式mx3+nx的值为（ ）A．﹣6B．6C．0D．268．（2分）（2019秋•番禺区期末）一个几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是（ ）A．圆柱B．圆锥C．长方体D．球9．（2分）（2019秋•番禺区期末）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）A．b＜﹣a＜﹣b＜a B．b＜﹣a＜a＜﹣b C．b＜﹣b＜﹣a＜a D．﹣a＜﹣b＜b＜a 10．（2分）（2020秋•凤县期末）如图，是由一些棱长为1cm的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么这个立体图形的体积是（ ）A．3cm3B．14cm3C．5cm3D．7cm3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2019秋•番禺区期末）整式a4﹣2a2b+b2的次数是 ．12．（3分）（日照）一个角是70°39′，则它的余角的度数是 ．13．（3分）（2019秋•番禺区期末）笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时就形成了线，这可以说点动成线；汽车的雨刷在档风玻璃上画出一个扇面，这可以说 ．14．（3分）（2020秋•凤县期末）某种商品原价每件b元，第一次降价打八折，第二次降价每件又减10元，第二次降价后的售价是 元．15．（3分）（2001•山东）比较大小： ．（填“＞”或“＜”号）．16．（3分）（2019秋•番禺区期末）《九章算术》是中国古代的数学专著，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”译文：“假设有若干人共同出钱买羊，如果每人出5钱，那么还差45钱；如果每人出7钱那么仍旧差3钱，求买羊的人数和羊的价钱．”设共有x个人买羊，可列方程为 ．三、解答题（本大题共62分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（8分）（2019秋•番禺区期末）计算下列各式的值：（1）（2）4218．（8分）（2019秋•番禺区期末）解方程：（1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3）（2）19．（6分）（2019秋•番禺区期末）先化简下式，再求值：5（3ba2﹣b2a）﹣（ab2+3a2b），其中a，b．20．（6分）（2019秋•番禺区期末）夜来南风起，小麦覆陇黄．今年夏天，小鹏家的麦田喜获丰收，某天收割的10袋小麦，称后纪录如下（单位：千克）：91，91，91.5，89，91.2，91.3，88.7，88.8，91.8，91.1在没带计算器的情况下，小鹏想帮父亲快速算出这10袋小麦一共多少千克．（1）小鹏通过观察发现，如果以90千克为标准，把超出的千克数记为正，不足的千克数记为负，则可写出这10袋小麦的千克数与90的差值，请你依次写出小鹏得到的这10个差值．（2）请利用（1）中的差值，求这10袋小麦一共多少千克．21．（4分）（2019秋•番禺区期末）美国著名的数学科普作家马丁•加德纳，他的妙趣横生的科普作品《哈哈!灵机一动》让无数读者为数学着谜，下面的问题改编自马丁•加德纳的文集．最早的器具型趣题无疑是古代中国的七巧板（由如图1的七块板组成的，完整图案为一正方形）游戏，它可以引出一些不平凡的数学问题，例如用一副七巧板可拼出多少种凸多边形（图形均在各边所在的直线的同侧）？1942年，中国浙江大学的两位数学家王福春和熊全治，证明了用一副七巧板只能拼出13种凸多边形．图2中给出了其中的一种凸六边形，请你参考图1，在图2中画出七巧板中的七块．22．（8分）（2019秋•番禺区期末）如图，点D是线段AB上的任意一点（不与点A和B重合），C是线段AD的中点，AB＝4cm．（1）若D是线段AB的中点，求线段CD的长度．（2）在图中作线段DB的中点E，当点D在线段AB上从左向右移动时，试探究线段CE长度的变化情况．23．（10分）（2019秋•番禺区期末）列方程解应用题．（1）某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如果用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t；新、旧工艺的废水排量之比为2：5，两种工艺的废水排量各是多少？（2）元旦期间，晓睛驾车从珠海出发到香港，去时在港珠澳大桥上用了60分钟，返回时平均速度提高了5千米/小时，在港珠澳大桥上的用时比去时少用了5分钟，求港珠澳大桥的长度．24．（12分）（2019秋•番禺区期末）如图，长方形纸片ABCD，点E在边AB上，M、N分别在射线BC和射线AD上，连接EM，EN，将三角形MBE沿EM折叠（把物体的一部分翻转和另一部分贴拢），点B落在点B′处；将三角形NAE沿EN折叠，点A落在点A’处．（1）若∠MEB＝30°，∠NEA＝45°，用直尺、量角器画出射线EB′与EA′；（2）若∠MEB＝30°，∠NEA＝45°，求∠A'EB'的度数；（3）若∠MEB＝α，∠NEA＝β，用含α、β的代数式表示∠A'EB'的度数．2019-2020学年广东省广州市番禺区七年级（上）期末数学试卷答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）（2020•玉山县一模）2的相反数是（ ）A．B．2C．﹣2D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义可知．解：﹣2的相反数是2．故选：C．【点评】主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．0的相反数是其本身．2．（2分）（2019•定陶区三模）2018年10月23日，世界上最长的跨海大桥﹣港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55000米．其中55000用科学记数法可表示为（ ）A．5.5×103B．55×103C．5.5×104D．6×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：55000＝5.5×104．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2分）（2019秋•番禺区期末）如果a＜0，b＞0，那么（ ）A．ab＞0B．a﹣b＞0C．D．a﹣b＜0【考点】有理数的减法；有理数的乘法；有理数的除法．【分析】根据有理数乘除法的运算方法，以及有理数减法的运算方法，由a＜0，b＞0，逐项判断即可．解：∵a＜0，b＞0，∴ab＜0，∴选项A不符合题意；∵a＜0，b＞0，∴a﹣b＜0，∴选项B不符合题意；∵a＜0，b＞0，∴0，∴选项C不符合题意；∵a＜0，b＞0，∴a﹣b＜0，∴选项D符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数乘除法的运算方法，以及有理数减法的运算方法，要熟练掌握．4．（2分）（2019秋•番禺区期末）如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形不正确的是（ ）A．x+2＝y+2B．3x＝3y C．5﹣x＝y﹣5D．【考点】等式的性质．【分析】利用等式的性质变形得到结果，即可作出判断．解：A、x+2＝y+2，正确；B、3x＝3y，正确；C、5﹣x＝5﹣y，错误；D、，正确；故选：C．【点评】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键．5．（2分）（2019秋•番禺区期末）下列关于几何画图的语句，正确的是（ ）A．延长射线AB到点C，使BC＝2ABB．点P在线段AB上，点Q在直线AB的反向延长线上C．将射线OA绕点O旋转180°，终止位置OB与起始位置OA形成平角D．已知线段a、b，若在同一直线上作线段AB＝a，BC＝b，则线段AC＝a+b【考点】直线、射线、线段；两点间的距离；角的概念；作图—尺规作图的定义．【分析】根据尺规作图定义及几何画图语句即可判断．解：A．延长射线AB到点C，使BC＝2AB，因为射线不能延长，所以A选项错误，不符合题意；B．因为直线不能反向延长，所以B选项错误，不符合题意；C．将射线OA绕点O旋转180°，终止位置OB与起始位置OA形成平角，C选项正确，符号题意；D．已知线段a、b，若在同一直线上作线段AB＝a，BC＝b，则线段AC＝a+b或＝a﹣b．所以D选项错误，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了作图﹣尺规作图的定义，解决本题的关键是掌握尺规作图定义．6．（2分）（2019秋•番禺区期末）下列说法中，正确的是（ ）A．若x，y互为倒数，则（﹣xy）2020＝﹣1B．如果|x|＝2，那么x的值一定是2C．与原点的距离为4个单位的点所表示的有理数一定是4D．若﹣7x6y4和3x2m y n是同类项，则m+n的值是7【考点】有理数；数轴；绝对值；倒数；有理数的乘方；同类项．【分析】根据倒数的意义可判断A；根据绝对值的意义可判断B；根据数轴与绝对值可判断C；根据同类项的定义可判断D．解：A、若x，y互为倒数，则（﹣xy）2020＝1，故A错误；B、若|x|＝2，那么x是±2，故B错误；C、与原点的距离为4个单位的点所表示的有理数是4或﹣4，故C错误；D、若﹣7x6y4和3x2m y n是同类项，则2m＝6，n＝4，所以m+n的值是7，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了同类项、绝对值、有理数、倒数、数轴等知识．解题的关键是掌握同类项、绝对值、有理数、倒数、数轴的意义．7．（2分）（2019秋•番禺区期末）若x＝2时，多项式mx3+nx的值为6，则当x＝﹣2时，多项式mx3+nx的值为（ ）A．﹣6B．6C．0D．26【考点】代数式求值．【分析】根据x＝2时，多项式mx3+nx的值为6，可得：8m+2n＝6，据此求出当x＝﹣2时，多项式mx3+nx的值为多少即可．解：∵x＝2时，mx3+nx＝6，∴8m+2n＝6，∴当x＝﹣2时，mx3+nx＝﹣8m﹣2n＝﹣（8m+2n）＝﹣6．故选：A．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．8．（2分）（2019秋•番禺区期末）一个几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是（ ）A．圆柱B．圆锥C．长方体D．球【考点】几何体的展开图．【分析】根据圆锥的侧面展开图得出答案．解：由几何体的表面展开图可知，这个几何体是圆锥．故选：B．【点评】此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．9．（2分）（2019秋•番禺区期末）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）A．b＜﹣a＜﹣b＜a B．b＜﹣a＜a＜﹣b C．b＜﹣b＜﹣a＜a D．﹣a＜﹣b＜b＜a 【考点】数轴；有理数大小比较．【分析】先根据a，b两点在数轴上的位置判断出其符号，进而可得出结论．解：∵由图可知，b＜0＜a，|a|＜|b|，∴0＜a＜﹣b，b＜﹣a＜0，∴b＜﹣a＜a＜﹣b．故选：B．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大的特点是解答此题的关键．10．（2分）（2020秋•凤县期末）如图，是由一些棱长为1cm的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么这个立体图形的体积是（ ）A．3cm3B．14cm3C．5cm3D．7cm3【考点】由三视图判断几何体．【分析】首先根据三视图确定该几何体的形状，然后确定其表面积即可．解：易得第一层有2个小正方体，第二层有1个小正方体，一共有3个，这个几何体的体积为3cm3故选：A．【点评】本题考查了三视图，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2019秋•番禺区期末）整式a4﹣2a2b+b2的次数是　4　．【考点】多项式．【分析】根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案．解：多项式a4﹣2a2b+b2的次数是4，故4．【点评】本题考查了多项式．解题的关键是能够正确利用了多项式的次数的定义．12．（3分）（日照）一个角是70°39′，则它的余角的度数是　19°21′　．【考点】度分秒的换算；余角和补角．【分析】依据余角的定义列出算式进行计算即可．解：它的余角＝90°﹣70°39′＝19°21′．故19°21′．【点评】本题主要考查的是余角的定义以及度分秒的换算，掌握相关概念是解题的关键．13．（3分）（2019秋•番禺区期末）笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时就形成了线，这可以说点动成线；汽车的雨刷在档风玻璃上画出一个扇面，这可以说　线动成面　．【考点】点、线、面、体．【分析】汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．解：汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．故线动成面．【点评】此题考查了点、线、面、体，正确理解点线面体的概念是解题的关键．14．（3分）（2020秋•凤县期末）某种商品原价每件b元，第一次降价打八折，第二次降价每件又减10元，第二次降价后的售价是　0.8b﹣10　元．【考点】列代数式．【分析】根据某种商品原价每件b元，第一次降价打八折，可知第一次降价后的价格为0.8b，第二次降价每件又减10元，可以得到第二次降价后的售价．解：∵某种商品原价每件b元，第一次降价打八折，∴第一次降价后的售价为：0.8b．∵第二次降价每件又减10元，∴第二次降价后的售价是0.8b﹣10．故0.8b﹣10．【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，能列出每次降价后的售价．15．（3分）（2001•山东）比较大小：　＞　．（填“＞”或“＜”号）．【考点】有理数大小比较．【分析】根据两个负数作比较，绝对值大的反而小解答．解：||＞||，所以．答案：＞．【点评】同号有理数比较大小的方法：都是正有理数：绝对值大的数大．如果是代数式或者不直观的式子要用以下方法，（1）作差，差大于0，前者大，差小于0，后者大；（2）作商，商大于1，前者大，商小于1，后者大．都是负有理数：绝对值大的反而小．如果是复杂的式子，则可用作差法或作商法比较．异号有理数比较大小的方法：就只要判断哪个是正哪个是负就行，都是字母：就要分情况讨论．16．（3分）（2019秋•番禺区期末）《九章算术》是中国古代的数学专著，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”译文：“假设有若干人共同出钱买羊，如果每人出5钱，那么还差45钱；如果每人出7钱那么仍旧差3钱，求买羊的人数和羊的价钱．”设共有x个人买羊，可列方程为　5x+45＝7x+3　．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．解：由题意可得，5x+45＝7x+3，故5x+45＝7x+3．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．三、解答题（本大题共62分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（8分）（2019秋•番禺区期末）计算下列各式的值：（1）（2）42【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题．解：（1）＝（）+54（﹣9）＝0；（2）42＝﹣28+（）×（﹣4）＝﹣28+3＝﹣25．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．18．（8分）（2019秋•番禺区期末）解方程：（1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3）（2）【考点】解一元一次方程．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解：（1）去括号得：3x﹣7x+7＝3﹣2x﹣6，移项合并得：﹣2x＝﹣10，解得：x＝5；（2）去分母得：15x﹣5x+5＝105﹣3x﹣9，移项合并得：13x＝91，解得：x＝7．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6分）（2019秋•番禺区期末）先化简下式，再求值：5（3ba2﹣b2a）﹣（ab2+3a2b），其中a，b．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．解：原式＝15ba2﹣5b2a﹣ab2﹣3a2b＝12a2b﹣6ab2，当a，b时，原式＝1．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）（2019秋•番禺区期末）夜来南风起，小麦覆陇黄．今年夏天，小鹏家的麦田喜获丰收，某天收割的10袋小麦，称后纪录如下（单位：千克）：91，91，91.5，89，91.2，91.3，88.7，88.8，91.8，91.1在没带计算器的情况下，小鹏想帮父亲快速算出这10袋小麦一共多少千克．（1）小鹏通过观察发现，如果以90千克为标准，把超出的千克数记为正，不足的千克数记为负，则可写出这10袋小麦的千克数与90的差值，请你依次写出小鹏得到的这10个差值．（2）请利用（1）中的差值，求这10袋小麦一共多少千克．【考点】正数和负数；有理数的减法．【分析】（1）分别求出每袋小麦的重量与90的差即可；（2）求出差值的和再加上90×10即可．解：（1）+1，+1，+1.5，﹣1，+1.2，+1.3，﹣1.3，﹣1.2，+1.8，+1.1；（2）+1+1+1.5﹣1+1.2+1.3﹣1.3﹣1.2+1.8+1.1，＝5.4，90×10+5.4＝905.4（千克），答：这10袋小麦一共905.4千克．【点评】此题主要考查了有理数的减法，关键是正确理解题意，掌握正负数表示的意义．21．（4分）（2019秋•番禺区期末）美国著名的数学科普作家马丁•加德纳，他的妙趣横生的科普作品《哈哈!灵机一动》让无数读者为数学着谜，下面的问题改编自马丁•加德纳的文集．最早的器具型趣题无疑是古代中国的七巧板（由如图1的七块板组成的，完整图案为一正方形）游戏，它可以引出一些不平凡的数学问题，例如用一副七巧板可拼出多少种凸多边形（图形均在各边所在的直线的同侧）？1942年，中国浙江大学的两位数学家王福春和熊全治，证明了用一副七巧板只能拼出13种凸多边形．图2中给出了其中的一种凸六边形，请你参考图1，在图2中画出七巧板中的七块．【考点】数学常识；七巧板；作图—应用与设计作图．【分析】根据图1，在图2中即可画出七巧板中的七块．解：如图2，画出了七巧板中的七块．【点评】本题考查了作图应用与设计作图﹣七巧板，解决本题的关键是准确画图．22．（8分）（2019秋•番禺区期末）如图，点D是线段AB上的任意一点（不与点A和B重合），C是线段AD的中点，AB＝4cm．（1）若D是线段AB的中点，求线段CD的长度．（2）在图中作线段DB的中点E，当点D在线段AB上从左向右移动时，试探究线段CE长度的变化情况．【考点】两点间的距离．【分析】（1）根据线段的和差，线段中点的性质，可得答案；（2）根据线段的和差，线段中点的性质，可得答案．解：（1）∵AB＝4，点D在线段AB上，点D是线段AB的中点，∴ADAB4＝2，∵点C是线段AD的中点，∴CDAD2＝1；（2）因为点D在线段AB上，点C是线段AD的中点，点E是线段BD的中点，∴CDAD，DEBD，∴CE＝CD+DEADBD（AD+BD）AB，∵AB＝4，∴CE＝2，∴线段CE长度不变．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段和差、线段中点的性质是解题关键．23．（10分）（2019秋•番禺区期末）列方程解应用题．（1）某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如果用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t；新、旧工艺的废水排量之比为2：5，两种工艺的废水排量各是多少？（2）元旦期间，晓睛驾车从珠海出发到香港，去时在港珠澳大桥上用了60分钟，返回时平均速度提高了5千米/小时，在港珠澳大桥上的用时比去时少用了5分钟，求港珠澳大桥的长度．【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）因为新、旧工艺的废水排量之比为2：5，故设它们的废水排量分别为2xt、5xt，再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程；（2）设港珠澳大桥的长度y千米，由去时在港珠澳大桥上用了60分钟，返回时平均速度提高了5千米/小时，在港珠澳大桥上的用时比去时少用了5分钟，可列方程，即可求解．解：（1）设新、旧工艺的废水排量分别为2xt、5xt，则依题意得5x﹣200＝2x+100，解得x＝100．则2x＝200，5x＝500．答：新、旧工艺的废水排量分别为200t和500t；（2）设港珠澳大桥的长度y千米，由题意可得：5解得：y＝55答：港珠澳大桥的长度55千米．【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．24．（12分）（2019秋•番禺区期末）如图，长方形纸片ABCD，点E在边AB上，M、N分别在射线BC和射线AD上，连接EM，EN，将三角形MBE沿EM折叠（把物体的一部分翻转和另一部分贴拢），点B落在点B′处；将三角形NAE沿EN折叠，点A落在点A’处．（1）若∠MEB＝30°，∠NEA＝45°，用直尺、量角器画出射线EB′与EA′；（2）若∠MEB＝30°，∠NEA＝45°，求∠A'EB'的度数；（3）若∠MEB＝α，∠NEA＝β，用含α、β的代数式表示∠A'EB'的度数．【考点】矩形的性质；作图—应用与设计作图；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）利用翻折不变性求出∠AEA′，∠BEB′即可．（3）分两种情形：当α+β≤90°时，当α+β＞90°时，分别求解即可．解：（1）图形如图1中所示：（2）与翻折可知：∠AEA′＝2∠AEN＝90°，∠BEB′＝2∠BEM＝60°，∴∠A′EB′＝180°﹣90°﹣60°＝30°．（3）当α+β≤90°时，∠A′EB′＝180°﹣2（α+β），当α+β＞90°时，∠A′EB′＝2（α+β）﹣180°．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，翻折变换，矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题．。

2019-2020学年广东省佛山市南海区七年级（下）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．计算a3•a3的结果等于（）A．a9B．a6C．a27D．a02．在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列事件中，随机事件是（）A．水中捞月B．明天太阳从西方升起C．抛一枚硬币，落地后硬币的正面朝上D．三角形的内角和是180°4．如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择沿线段PC去公路边，他的这一选择用到的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．两点之间直线最短C．两点之间线段最短D．垂线段最短5．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（）A．AM＝CN B．AB＝CD C．AM∥CN D．∠M＝∠N6．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：温度/℃﹣20﹣100102030声速/m/s318324330336342348下列说法错误的是（）A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B．温度越高，声速越快C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740mD．当温度每升高10℃，声速增加6m/s7．若一个等腰三角形的两边长分别为4和10，则这个三角形的周长为（）A．18B．22C．24D．18或248．已知AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，若△ABC的面积为18，则△ABE的面积为（）A．5B．4.5C．4D．99．若3x＝5，3y＝2，则3x﹣y的值为（）A．B．C．3D．﹣310．如图，把一张长方形纸片ABCD折叠后，点C、点D的对应点分别为点C′和点D′，若∠1＝48°，则∠2的度数为（）A．138°B．132°C．121°D．111°二．填空题（共7小题）11．将0.000705用科学记数法表示为．12．如图，直线AB、CD交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC＝35°，则∠AOD＝度．13．在一个不透明的盒子中装有n个小球，他们只有颜色上的区别，其中有3个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是．14．若x2+y2＝8，xy＝2，则（x﹣y）2＝．15．如图，△ABC中，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，AC＝9cm，△BCE 的周长为15cm，则BC的长为cm．16．用七巧板摆成如图所示图形，一只蚂蚁在此图形上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在阴影部分的概率是．17．如图，△ABC中，∠BDC＝90°，BE、CE分别平分∠ABD和∠ACD，BF、CF分别平分∠ABE和∠ACE，若∠A＝40°，则∠F＝°．三．解答题18.计算：（π﹣3）0﹣|﹣2|+（）﹣2．19.尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，已知△ABC，请根据“SAS”基本事实作出△DEF，使△DEF≌△ABC．20.如图所示转盘平均分成10份，分别标有1，2，…，10这10个数字，转盘上有固定的指针，转动转盘，当转盘停止转动时，指针指向的区域对应的数字即为转出的数字（若指针指向分界处要重新转动，直至指到非分界处）．（1）转出的数字为奇数的概率是多少？（2）转出的数字是3的倍数的概率是多少？21.先化简，再求值：[（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣y）2﹣2x2]÷4y，其中x＝﹣1，y＝2．22.已知AD∥BC，AB∥CD，E在线段BC延长线上，AE平分∠BAD．（1）试证明∠ABC＝∠ADC；（2）若∠ADC＝58°，求∠AEC的度数．23.通常情况下，用两种不同的方法计算同一图形的面积，可以得到一个恒等式．现有如图1所示边长为a的正方形纸片，边长为b的正方形纸片，长宽分别为a、b的长方形纸片若干，取部分纸片摆成如图2所示的一个长方形，根据这个长方形的面积可以得到的等式是：（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2；（1）请利用若干图1所示纸片，摆出图形来说明：当a，b都不为0时，（a+b）2≠a2+b2（画图并写出过程）．（2）小明同学用图1中边长为a的正方形纸片x张，边长为b的正方形纸片y张，长宽分别为a、b的长方形纸片z张，拼出一个面积为（2a+b）（a+3b）的长方形，则x＝，y＝，z＝．24.△ABC和△DBC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，延长CD、BA交于点E．（1）如图1，若AB＝AC，试说明BO＝EC；（2）如图2，∠MON为直角，它的两边OM、ON分别与AB、EC所在直线交于点M、N，如果OM＝ON，那么BM与CO是否相等？请说明理由．25.在抗击新冠肺炎疫情期间，司机小张开车免费将志愿者从A市送到B市，到达B市放下志愿者后立即按原路原速返回A市（志愿者下车时间忽略不计），而快递员小李则骑摩托车从B市向A市运送快递，他们出发时间相同，均沿两市间同一条公路匀速行驶，设两人行驶的时间为x（h），两人相距y（km），如图表示y随x变化而变化的情况，根据图象解决以下问题：（1）A、B两市之间的路程为km；点M表示的实际意义是；（2）小张开车的速度是km/h；小李骑摩托车的速度是km/h．（3）试求出发多长时间后，两人相距60km．2019-2020学年广东省佛山市南海区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．计算a3•a3的结果等于（）A．a9B．a6C．a27D．a0【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝a6，故选：B．2．在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，故选项正确；C、不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误．故选：B．3．下列事件中，随机事件是（）A．水中捞月B．明天太阳从西方升起C．抛一枚硬币，落地后硬币的正面朝上D．三角形的内角和是180°【分析】直接利用随机事件的定义结合三角形内角和定理分别分析得出答案．【解答】解：A、水中捞月，是不可能事件，不合题意；B、明天太阳从西方升起，是不可能事件，不合题意；C、抛一枚硬币，落地后硬币的正面朝上，是随机事件，符合题意；D、三角形的内角和是180°，是必然事件，不合题意．故选：C．4．如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择沿线段PC去公路边，他的这一选择用到的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．两点之间直线最短C．两点之间线段最短D．垂线段最短【分析】根据垂线段的性质解答即可．【解答】解：某同学的家在P处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择P→C路线，是因为垂直线段最短，故选：D．5．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（）A．AM＝CN B．AB＝CD C．AM∥CN D．∠M＝∠N【分析】利用三角形全等的条件分别进行分析即可．【解答】解：A、加上AM＝CN不能证明△ABM≌△CDN，故此选项符合题意；B、加上AB＝CD可利用SAS定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；C、加上AM∥CN可证明∠A＝∠NCB，可利用ASA定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；D、加上∠M＝∠N可利用ASA定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；故选：A．6．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：温度/℃﹣20﹣100102030声速/m/s318324330336342348下列说法错误的是（）A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B．温度越高，声速越快C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740mD．当温度每升高10℃，声速增加6m/s【分析】根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．【解答】解：∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，∴选项A正确；∵根据数据表，可得温度越高，声速越快，∴选项B正确；∵342×5＝1710（m），∴当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m，∴选项C错误；∵324﹣318＝6（m/s），330﹣324＝6（m/s），336﹣330＝6（m/s），342﹣336＝6（m/s），348﹣342＝6（m/s），∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，∴选项D正确．故选：C．7．若一个等腰三角形的两边长分别为4和10，则这个三角形的周长为（）A．18B．22C．24D．18或24【分析】根据等腰三角形的两边长分别为4和10，分两种情况讨论：4为腰时；10为腰时；再由三角形的三边关系定理得出结论．【解答】解：∵一个等腰三角形的两边长分别为4和10，∴当4为腰时，三边长分别为4，4，10，∵4+4＝8＜10，∴不成立；当10为腰时，三边长分别为4，10，10，∴三角形的周长为24cm．故选：C．8．已知AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，若△ABC的面积为18，则△ABE的面积为（）A．5B．4.5C．4D．9【分析】根据等底等高的三角形的面积相等可知三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴S△ABD＝S△ABC＝×18＝9，∵BE是△ABD的中线，∴S△ABE＝S△ABD＝×9＝4.5．故选：B．9．若3x＝5，3y＝2，则3x﹣y的值为（）A．B．C．3D．﹣3【分析】根据同底数幂的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝3x÷3y＝5÷2＝，故选：A．10．如图，把一张长方形纸片ABCD折叠后，点C、点D的对应点分别为点C′和点D′，若∠1＝48°，则∠2的度数为（）A．138°B．132°C．121°D．111°【分析】直接利用长方形的性质结合平行线的性质得出∠3＝∠6＝∠4，再利用四边形内角和定理得出答案．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠3＝∠6，∵把一张长方形纸片ABCD折叠后，点C、点D的对应点分别为点C′和点D′，∴∠3＝∠4＝∠6，∵∠1＝48°，∴∠5＝132°，∴∠6＝∠4＝＝69°，∴∠2＝180°﹣69°＝111°．故选：D．二．填空题（共7小题）11．将0.000705用科学记数法表示为7.05×10﹣4．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.000705用科学记数法表示为7.05×10﹣4．故答案为：7.05×10﹣4．12．如图，直线AB、CD交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC＝35°，则∠AOD＝125度．【分析】根据图形求得∠COB＝∠COE+∠BOE＝125°；然后由对顶角相等的性质来求∠AOD的度数．【解答】解：∵EO⊥AB，∴∠EOB＝90°．又∵∠COE＝35°，∴∠COB＝∠COE+∠BOE＝125°．∵∠AOD＝∠COB（对顶角相等），∴∠AOD＝125°，故答案为：125．13．在一个不透明的盒子中装有n个小球，他们只有颜色上的区别，其中有3个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是15．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解答】解：由题意可得，＝0.2，解得，n＝15．故估计n大约有15个．故答案为：15．14．若x2+y2＝8，xy＝2，则（x﹣y）2＝4．【分析】直接利用完全平方公式去括号，再将已知代入求出答案．【解答】解：∵x2+y2＝8，xy＝2，∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝8﹣4＝4．故答案为：4．15．如图，△ABC中，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，AC＝9cm，△BCE 的周长为15cm，则BC的长为6cm．【分析】根据线段垂直平分线的性质得出AE＝BE，求出AC+BC＝15cm，再代入求出即可．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∵△BCE的周长为15cm，∴BC+CE+BE＝15cm，∴BC+CE+BE＝BC+CE+AE＝BC+AC＝15cm，∵AC＝9cm，∴BC＝6cm，故答案为：6．16．用七巧板摆成如图所示图形，一只蚂蚁在此图形上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在阴影部分的概率是．【分析】根据七巧板对应图形的面积，结合概率公式即可得到结论．【解答】解：设正方形的边长为a，则阴影部分的为×a×a++a2＝a2，∴它停在阴影部分的概率＝＝，故答案为：．17．如图，△ABC中，∠BDC＝90°，BE、CE分别平分∠ABD和∠ACD，BF、CF分别平分∠ABE和∠ACE，若∠A＝40°，则∠F＝52.5°．【分析】想办法求出∠FBC+∠FCB即可解决问题．【解答】解：∵∠A＝40°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣40°＝140°，∵∠BDC＝90°，∴∠DBC+∠DCB＝90°，∴∠ABD+∠ACD＝140°﹣90°＝50°，∵BE、CE分别平分∠ABD和∠ACD，BF、CF分别平分∠ABE和∠ACE，∴∠FBD+∠FCD＝×50°＝37.5°，∴∠FBC+∠FCB＝37.5°+90°＝127.5°，∴∠F＝180°﹣127.5°＝52.5°，故答案为52.5．三．解答题18.计算：（π﹣3）0﹣|﹣2|+（）﹣2．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【专题】511：实数；66：运算能力．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：原式＝1﹣2+9＝8．19.尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，已知△ABC，请根据“SAS”基本事实作出△DEF，使△DEF≌△ABC．【考点】KB：全等三角形的判定；N3：作图—复杂作图．【专题】13：作图题．【分析】先作一个∠D＝∠A，然后在∠D的两边分别截取ED＝BA，DF＝AC，连接EF 即可得到△DEF；【解答】解：如图，△DEF即为所求．20.如图所示转盘平均分成10份，分别标有1，2，…，10这10个数字，转盘上有固定的指针，转动转盘，当转盘停止转动时，指针指向的区域对应的数字即为转出的数字（若指针指向分界处要重新转动，直至指到非分界处）．（1）转出的数字为奇数的概率是多少？（2）转出的数字是3的倍数的概率是多少？【考点】X4：概率公式．【分析】（1）由转盘平均分成10份，分别标有1，2，…，10这10个数字，且转出的数字为奇数的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）由转出的数字是3的倍数的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵转盘平均分成10份，分别标有1，2，…，10这10个数字，转出的数字为奇数的有5种情况，∴转出的数字为奇数的概率是：＝；（2）∵转出的数字是3的倍数的有3种情况，∴转出的数字是3的倍数的概率是：．21.先化简，再求值：[（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣y）2﹣2x2]÷4y，其中x＝﹣1，y＝2．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【专题】512：整式；66：运算能力．【分析】原式中括号中利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝（x2﹣4y2+x2﹣2xy+y2﹣2x2）÷4y＝（﹣3y2﹣2xy）÷4y＝﹣y﹣x，当x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣+＝﹣1．22.已知AD∥BC，AB∥CD，E在线段BC延长线上，AE平分∠BAD．（1）试证明∠ABC＝∠ADC；（2）若∠ADC＝58°，求∠AEC的度数．【考点】JA：平行线的性质．【专题】551：线段、角、相交线与平行线；67：推理能力．【分析】（1）根据平行线的性质即可得到答案（2）根据平行线的性质定理和角平分线的性质定理解答即可．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCE，∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠DCE，∴∠ABC＝∠ADC，（2）解：∵AB∥CD，∴∠BAD＝180°﹣∠ADC＝180°﹣58°＝122°，∵AE平分∠BAD，∴，∵AD∥BC，∴∠AEC＝∠DAE＝61°．23.通常情况下，用两种不同的方法计算同一图形的面积，可以得到一个恒等式．现有如图1所示边长为a的正方形纸片，边长为b的正方形纸片，长宽分别为a、b的长方形纸片若干，取部分纸片摆成如图2所示的一个长方形，根据这个长方形的面积可以得到的等式是：（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2；（1）请利用若干图1所示纸片，摆出图形来说明：当a，b都不为0时，（a+b）2≠a2+b2（画图并写出过程）．（2）小明同学用图1中边长为a的正方形纸片x张，边长为b的正方形纸片y张，长宽分别为a、b的长方形纸片z张，拼出一个面积为（2a+b）（a+3b）的长方形，则x＝2，y＝3，z＝7．【考点】4B：多项式乘多项式；4D：完全平方公式的几何背景．【专题】511：实数；512：整式；64：几何直观；68：模型思想；69：应用意识．【分析】（1）画出面积拼图，说明（a+b）2＝a2+2ab+b2，进而得出（a+b）2≠a2+b2；（2）利用多项式乘以多项式，根据结果得出答案．【解答】解：（1）如图，根据面积可得（a+b）2＝a2+2ab+b2；因此有（a+b）2≠a2+b2；（2）∵（2a+b）（a+3b）＝2a2+7ab+3b2，∴x＝2，y＝3，z＝7．故答案为：2，3，7．24.△ABC和△DBC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，延长CD、BA交于点E．（1）如图1，若AB＝AC，试说明BO＝EC；（2）如图2，∠MON为直角，它的两边OM、ON分别与AB、EC所在直线交于点M、N，如果OM＝ON，那么BM与CO是否相等？请说明理由．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形．【专题】553：图形的全等；554：等腰三角形与直角三角形；67：推理能力．【分析】（1）证明△BAO≌△CAE便可得结论；（2）证明△BOM≌△CNO便可得BM＝CO．【解答】解：（1）∵∠BAC＝∠BDC＝90°，∴∠ABO+∠AOB＝∠DCO+∠DOC＝90°，∵∠AOB＝∠DOC，∴∠ABO＝∠DCO，∵∠EAC＝180°﹣∠BAC＝90°，∴∠BAO＝∠EAC，在△BAO和△CAE中，，∴△BAO≌△CAE（ASA），∴BO＝CE；（2）相等．理由如下：∵∠MON＝∠BAC＝90°，∴∠AMO+∠AOM＝∠AOM+∠AON＝90°，∴∠AMO＝∠AON，∴∠BMO＝∠NOC，由（1）知∠ABO＝∠DCO，在△BOM和△CNO中，，∴△BOM≌△CNO（AAS），∴BM＝CO．25.在抗击新冠肺炎疫情期间，司机小张开车免费将志愿者从A市送到B市，到达B市放下志愿者后立即按原路原速返回A市（志愿者下车时间忽略不计），而快递员小李则骑摩托车从B市向A市运送快递，他们出发时间相同，均沿两市间同一条公路匀速行驶，设两人行驶的时间为x（h），两人相距y（km），如图表示y随x变化而变化的情况，根据图象解决以下问题：（1）A、B两市之间的路程为240km；点M表示的实际意义是出发2小时小张与小李相遇；（2）小张开车的速度是80km/h；小李骑摩托车的速度是40km/h．（3）试求出发多长时间后，两人相距60km．【考点】FH：一次函数的应用．【专题】533：一次函数及其应用；68：模型思想；69：应用意识．【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据解答即可；（2）根据题意和函数图象中的数据可以求得小张开车的速度和小李骑摩托车的速度；（3）由（2）的结论分情况列方程解答即可．【解答】解：（1）根据函数图象中的数据可得A、B两市之间的路程为240km，M表示的实际意义是出发2小时小张与小李相遇；故答案为：240；出发2小时小张与小李相遇；（2）小张开车的速度为：240÷3＝80（km/h），小李骑摩托车的速度为：240÷2﹣80＝40（km/h）．故答案为：80；40；（3）设出发x小时两人相距60km．由三种情况：相遇前：80x+40x+60＝240，解得x＝1.5；相遇后小张未到达B市前：80x+40x﹣60＝240，解得x＝2.5；小张返回途中：40x﹣80（x﹣3）＝60，解得x＝4.5；答：出发1.5，2.5，4.5小时，两人相距60km．。