广东省14市高三上册期末考试数学理试题分类汇编：数列

广东省14市高三上学期期末考试数学理试题分类汇编数列一、选择、填空题1、（东莞市2019届高三上学期期末）在各项均为正数的等比数列{b n }中，若b 4•b 6＝4，则212229log log log b b b +++＝ A 、6 B 、7 C 、8 D 、92、（广州市2019届高三12月调研考试）已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若336,12a S ==，则公差d 等于A ．1B ．53C ．2D ．33、（惠州市2019届高三第三次调研考试）两个正数a 、b 的等差中项是且a b ＜，的离心率e 等于（ ）A B C D 4、（江门市 2019届普通高中高三调研）正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若126351,128a aa aa=+=，则下列结论正确的是（）5、（广州市2019届高三12月调研考试）已知等比数列n a 的前项和为n S ，若37S =，663S =，则数列{}n na 的前n 项和为A ．3(1)2nn -++⨯ B ．3(1)2nn ++⨯ C ．1(1)2nn ++⨯ D ．1(1)2nn +-⨯ 6、（雷州市2019届高三上学期期末）已知数列{}n a 满足n n a a 31=+，且9642=⋅⋅a a a ，则=++937353lo g lo g lo g a a aA ．5B ．6C ．8D ．117、（清远市2019届高三上期末）等比数列{}n a 中，满足21=a ，且1a ，12+a ，3a 成等差数列，则数列{}n a 的公比为A. 1B. 2C. 2-D. 48、（清远市2019届高三上期末）世界上最古老的数学著作《莱茵德纸草书》中有一道这样的题目：把60磅面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的两份之和的21是较小的三份之和，则最小的1份为 A ．316磅 B ．35磅 C ．94磅 D ．34磅 9、（肇庆市2019届高三上学期期末）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若633S =-，12a =，则=5a A ．12-B ．10-C ．10D ．1210、（肇庆市2019届高三上学期期末）已知数列{}n a 为等比数列，12a =，34a =则22221238a a a a ++++=．11、（珠海市2019届高三上学期期末）已知数列｛n a ｝的通项2nn a n =+，若数列｛n a ｝的前n 项和为Sn ，则S 8＝12、（珠海市2019届高三上学期期末）若三个实数a ，b ，c则b ＝（ ）A 、2B 、－2C 、±2D 、4 参考答案 一、填空题1、D2、C3、A4、A5、D6、D7、B8、D9、B 10、()10102024-写不扣分 11、546 12、C二、解答题1、（东莞市2019届高三上学期期末）己知等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，且a 2＝8，S 5＝60。

(1）求数列｛a n ｝的通项公式； (2)求1231111nS S S S ++++的值．2、（惠州市2019届高三第三次调研考试）已知公差为正数的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2340a a ⋅=，426S =,数列{}n b 的前n 项和()122n n T n N +*=-∈。

（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n M ．3、（江门市 2019届普通高中高三调研）已知数列{}n a 的前n 项和为11,,(21)44n n n S n N S n a +∀∈=++．（1）求123,,a a a ；（2）猜想数列{}n a 的通项公式，并用数学归纳法给予证明．4、（揭阳市2019届高三上学期期末）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足13a =，123n n S a ++=. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若等差数列{}n b 的前n 项和为n T ，且11T a =，33T a =，求数列11{}n n b b +的前n 项和n Q ．5、（雷州市2019届高三上学期期末）已知正项数列{}n a 满足512=-a a ，且对任意*∈N n，（I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ，求数列{}n b 的前n 项和n T ．6、（茂名市2019届高三上期末）已知S n 为数列｛a n ｝的前n 项和，S n ＝2a n 一2· （I)求数列｛a n ｝的通项公式．（II ）若2,21,*log ,2n n na n kb k N a n k =-⎧=∈⎨=⎩，求数列｛b n ｝的前2n 项和T 2n 。

7、（汕头市2019届高三上学期期末）已知数列{a n }的前 n 项和为 S n ， 且 2 S n +1=4 a n ， 数列{b n }满足 b 1=2， a n +1· b n =2a n · b n +1－2n . (1)求{a n }的通项公式； (2)设 c n =log 2 (4a n ) ， 求数列11n n b c +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前 n 项和T n8、（汕尾市2019届高三上学期期末）已知数列{}n a 为等差数列，2630,21.S S S =-= （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T 。

9、（韶关市2019届高三上学期期末）已知数列{}n a 的前n 项和为Sn ，满足2(*)n n n S a a n N 2=+∈，且数列{}n a 各项为正数。

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设12(1)n an n n b a -=+-，求数列{}n b 的前2n 项和2n T 。

10、（佛山市2019届高三上学期期末）参考答案 二、解答题 1、2、【解析】（1 ∴23234013a a a a ⋅=+=，，1分又公差为正数，故25a =，38a =,3d =公差，2分∴31n a n =-，3分由1*22n n T n N +=-∈（）得当111,2n b T ===，4分当2,n n N *≥∈时，()1122222n n nn n n b T T +-=-=---=5分综上得*2n n b n N =∈（）．6分（2）由（1）知()312nn n a b n ⋅=-⋅∴()22252312nn M n =⋅+⋅++-⋅7分〖解法1〗（错位相减法）()23122252312n n M n +=⋅+⋅++-⋅8分得()()12331243222n nn M n +=-⋅--+++10分 ()13428n n +=-⋅+．12分〖解法2〗（待定系数法的简单解答过程）设()2nn M An B B=+⋅-8分由124,24M M ==，得()()2224224A B A B B B ⎧+⋅⎪⎨+⋅-=-=⎪⎩解得6,8A B ==-9分所以()6882nn M n =-⋅+10分注意：用待定系数法没有说明()2nn M An B B =+⋅-的原理，最后结果正确也要扣2分。

3、解析：（1）当1n =时，1113144S a a ==+，解得11a =， 当2n =时，2122251144S a a a a =+=+=+，解得23a =， 当3n =时，312333711344S a a a a a =++=++=+，解得35a =． ……4分（每个结果1分，“有”过程1分，完全无过程则扣1分）（2）猜想21n a n =- ……5分1n =时，由（1）知11211a ==⨯-，猜想成立 ……6分假设()n k k N +=∈时，21k a k =- ……7分则1111111(23)(23)4444k k k k k a S S k a k a +++⎡⎤⎡⎤=-=++-++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦……8分 111(23)(21)44k k k a k a +=+-+，所以111(21)(21)44k k k a k a +-=+ ……9分 因为21k a k =-，所以1212(1)1k a k k +=+=+-……11分 所以，1n k =+时21n a n =-成立。

综上所述，任意n N +∈，21n a n =- ……12分4、解：（1）当1n =时，29a =，------------------------------------1分 由123n n S a ++=得123n n S a -+=（2n ≥），两式相减得112()n n n n S S a a -+-=-，又1n n n S S a --=，∴13n n a a +=（2n ≥），---------------------------------------3分 又213a a =，∴13n n a a +=（*n N ∈），----------------4分 显然0n a ≠，13n na a +=，即数列{}n a 是首项为3、公比为3的等比数列， ∴1333n nn a -=⨯=；-----------------------------------------6分（2）设数列{}n b 的公差为d ，则有13b =，由33T a =得13327b d +=，解得6d =，--------8分 ∴36(1)3(21)n b n n =+-=-，-----------------------------------------9分 又111111()9(21)(21)182121n n b b n n n n +==--+-+-----------------------10分 ∴111111[(1)()()]183352121n Q n n =-+-++--+ 11(1)1821n =-+9(21)n n =+．--------------------------------------------12分 5………………………………………………………1分解得：41=a ，92=a ．……………………………………………………………………2分 由*∈N n ，成等差数列，公差为1，首项为2．…………3分4分即：数列{}n a 的通项公式2)1(+=n a n（*∈N n ）．………………………………………5分 6分①，…………………②，………………8分 ①-10分11分12分6、解：（I ）由22-=n n a S ……①得2211-=--n n a S ……②①-②得122--=n n n a a a …………………………………………………………………2分12-=∴n n a a …………………………………………………………………………3分由2211-=a S 得21=a ……………………………………………………………4分{}n a ∴是以2为首项，公比为2的等比数列n n a 2=∴……………………………………………………………………………6分（II ）*,2,12,2N k k n n k n b n n ∈⎩⎨⎧=-== ……………………………………………………8分 ()()n n n b b b b b b b b T 2642125312+⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+++=- …………………………………9分 ()()n n 264222221253+⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+++=-………………………………………10分2)22(41)41(2nn n ⨯++--⨯=………………………………………………………………11分 nn n ++⨯+-=243232……………………………………………………………………12分7、8、9、10、。