基于FLAC3D三维建模研究

基于FLAC3D二次开发的岩体损伤演化模型
需要对FLAC3D进行二次开发，增加岩体损伤演化的相关计算模块。

通过引入损伤变量和损伤演化方程，可以模拟和描述岩体在外力作用下的损伤演化过程。

这样可以在模拟中考虑岩体的破坏和破碎过程，提高模型的真实性和可靠性。

需要对FLAC3D进行二次开发，增加岩体损伤演化模型的相关参数和模型。

包括岩体的物理参数、力学特性以及损伤演化的参数等。

这些参数可以基于实际场地的数据进行校正和调整，以确保模型的精度和可靠性。

还可以增加一些辅助功能，如岩体应力场的可视化显示、损伤演化路径的分析和预测等，以提高模型的可视化和智能化。

需要对FLAC3D进行二次开发，增加岩体损伤演化模型的相关输出和分析功能。

包括岩体的损伤程度计算、破坏区域的定位和分析、岩体的稳定性评估等。

这些功能可以为岩体工程的设计和施工提供科学依据，帮助工程师和设计师做出准确的决策和判断。

需要对FLAC3D进行二次开发，增加岩体损伤演化模型的相关优化和改进功能。

通过对模型的优化和改进，可以进一步提高模型的计算效率和准确性，保证计算结果的可靠性和稳定性。

还可以针对不同类型的岩体工程，开发相应的岩体损伤演化模型，满足不同工程的需求。

基于FLAC3D的二次开发可以有效地实现岩体损伤演化模型，为岩体工程的设计和施工提供科学依据，提高工程质量和效益。

在今后的岩体力学研究中，将继续对岩体损伤演化模型进行研究和推广应用。

FLAC3D简述与使用步骤FLAC3D是一款基于离散元素法的三维地质和岩土力学建模软件。

它被广泛应用于地下工程、坡体稳定性分析、隧道开挖、地震工程等领域。

FLAC3D提供了多种功能和分析工具，能够模拟各种复杂的地质和岩土力学现象，并通过模拟结果来评估工程结构的安全性。

使用FLAC3D进行建模和分析过程主要分为以下几个步骤：1.定义模型几何结构：使用FLAC3D的几何建模工具，如创建网格、设置边界条件、定义材料属性等，确定模型的几何结构。

2.定义边界条件：根据实际情况，设置模型边界的约束条件，如固定边界、地震荷载、水力条件等。

FLAC3D提供了一系列的边界条件选项，可以根据需要进行设置。

3.定义材料属性：为模型中的不同材料定义物理和力学属性，如密度、弹性模量、黏聚力、内摩擦角等。

FLAC3D支持多种材料模型，可以根据材料的力学性质选择适当的模型。

4.定义初始状态：设置模型的初始应力和应变状态。

可以通过设置固定边界、施加初始地下水压力等方式来定义模型的初始状态。

5.施加荷载：根据需求，在模型内施加相应的荷载条件。

可以通过施加外部荷载、施加内部应力改变形状等方式来模拟不同的荷载情况。

6.运行模拟：完成前面的步骤后，可以运行模拟来获取模型的响应。

FLAC3D使用显式数值方法进行计算，根据模型中定义的边界条件、材料属性和施加的荷载进行模拟计算。

计算结果将包括应力、应变、变形等信息。

7.分析结果：对模拟结果进行分析和评估。

FLAC3D提供了各种可视化工具，如三维模型图、应力云图、应变云图等，可以直观地了解模型的响应状况，并进行进一步的分析。

8.优化模型：根据分析结果，可以对模型进行调整和优化，来改善工程结构的安全性和稳定性。

可以调整材料属性、边界条件以及荷载条件等，重新运行模拟，直到满足设计和安全要求为止。

总结：FLAC3D作为一款强大的三维地质和岩土力学建模软件，可以模拟各种复杂的地质和岩土力学现象，并通过模拟结果来评估工程结构的安全性。

FLAC3D建模技巧探讨及工程实例中的应用作者：韩杨春蒋先龙高玉骐吴斌来源：《科技资讯》 2014年第35期韩杨春1蒋先龙2高玉骐2吴斌3（1.中国矿业大学（北京）地球科学与测绘工程学院；2.中国矿业大学（北京）力学与建筑工程学院；3.中国矿业大学（北京）地球科学与测绘工程学院北京100083）摘要:FLAC3D数值模拟软件是目前岩土工程领域最常用的模拟软件之一。

合理的网格划分建立符合工程实际满足软件计算要求的计算模型是保证计算结果准确性的前提条件。

该文结合工程实际，通过两种不同的建模方式计算分析煤层气井中玻璃钢套管的稳定性，对得到的结果进行对比分析。

提出小变形工程问题精确建模的思路:对预计破坏的主要区域进行精密建模提高计算精度，对次要区域要减少单元数量以提高计算效率。

关键词:FLAC3D 建模玻璃钢套管稳定性中图分类号:U451文献标识码:A文章编号:1672-3791（2014）12（b）-0028-02FLAC3D（3-D Fast Lagrangian Analysis Code）是美国ITASCA（Itasca Consult-ing Group，Inc）公司为地质工程应用而开发的三维显式有限差分计算机软件。

该软件建立在FLAC二维计算程序的基础之上，并对其功能和分析能力进行扩展。

该软件主要适用于模拟计算岩土体的力学变形情况和岩土体达到屈服极限以后所产生的塑性流动情况。

其所采用的显式拉格朗日快速算法，特别适合模拟大变形和扭曲，能使计算结果更趋于准确。

FLAC3D为解决三维地质工程问题提供了强有力的理想工具。

近年来，FLAC3D数值模拟软件在岩土工程中得到了广泛的应用。

在实际应用过程中，网格建模是计算的前提，合理的网格划分不仅使计算更加精准合理，计算的效率也能更明显提高。

针对大变形复杂地质模型的快速建模，国内外已做了大量的研究工作。

这类模型如果使用FLAC3D内置网格生成器生成网格只能通过数据文件实现，建模工作量大、耗时长，易出错。

FLAC3D基本原理FLAC3D，全称为Fast Lagrangian Analysis of Continua in 3D，是一种强大的三维领域连续介质数值计算软件。

它在计算地下开挖、岩土工程、地震灾害、地下水等领域具有广泛的应用。

FLAC3D的基本原理是使用有限差分法对岩土体进行离散化建模，然后通过求解平衡方程来分析介质的力学和流体特性。

首先，FLAC3D将岩土体或其他连续介质划分为许多网格单元，每个网格单元称为控制体。

然后通过定义每个控制体的初始状态，例如形状、几何特征、材料属性等，来描述问题的初始条件。

在FLAC3D中，力学分析通过求解平衡方程来描述。

平衡方程包括动量平衡方程和能量平衡方程。

动量平衡方程描述了物体的运动规律和受力情况，能量平衡方程描述了物体内部的能量转换和耗散过程。

求解平衡方程需要将控制体离散化为一个个单元，然后对每个单元应用数值方法进行求解。

FLAC3D使用有限差分法进行离散化。

具体来说，FLAC3D使用控制体网格中心点的控制方程和边界条件，通过差分近似的方式将偏导数转化为有限差分方程。

然后，通过迭代求解这些方程来计算出每个网格点的力学和流体特性。

在求解过程中，FLAC3D考虑了岩土体的非线性、弹性、塑性、渗流和破裂等特性。

通过选择适当的材料模型和边界条件，可以模拟不同类型的问题，并获取相关的力学和流体特征。

另外，FLAC3D还提供了丰富的后处理功能，可以对模拟结果进行可视化和分析。

用户可以根据自己的需求选择合适的分析工具，例如生成应力、位移、变形等等的图表或动画，以便更好地理解和评估解决方案。

总的来说，FLAC3D通过离散化建模和求解平衡方程，能够有效地分析岩土体和其他连续介质的力学和流体特性。

其基本原理为了进一步提高模拟效果和准确性，还需要适当地选择模型和参数，以及对结果进行合理的解释和验证。

基于FLAC3D二次开发的岩体损伤演化模型一、岩体损伤演化模型的背景岩体损伤演化模型的研究是基于岩石力学和连续介质力学的原理，将岩石的拟性和弹性结合进行数值模拟，通过建立物理和数学模型，对岩石的破坏过程进行研究。

岩体损伤演化模型的研究意义主要体现在以下几个方面：1.为岩土工程设计提供理论依据模拟岩体的破裂与断裂过程可以为岩土工程的设计、施工提供科学的理论依据，避免可能产生的不必要的灾害和安全事故。

2.优化开采方案在煤矿、石油、天然气等采矿行业中，通过岩体损伤演化模拟可以对开采方案进行优化，减少资源浪费和环境污染。

3.预测地震岩石在地壳运动中受力压力的变化，容易引起破坏和破碎，进而产生地震。

预测地震是一个重要的难题，岩体损伤演化模型可以为地震预测提供支持。

1.建立岩体模型首先需要建立岩体模型，包括岩体的几何形状和材料参数。

在几何形状方面，可以根据实际情况建立二维或三维的模型，考虑岩石的层理和节理等特性。

在材料参数方面，需要根据岩石的物理和力学性质进行设定，包括密度、弹性模量、剪切模量、泊松比和抗拉强度等参数。

2.设定边界条件在设定边界条件时，考虑岩体的实际受力情况，并根据研究的目的进行设定。

常见的边界条件包括约束、位移、固结和荷载等条件。

3.定义岩体的损伤模型在FLAC3D中，需要通过定义岩体的损伤模型来模拟岩体的破裂、断裂和剪切等破坏过程。

常见的岩体损伤模型包括Hoek-Brown模型、Mohr-Coulomb模型和Drucker-Prager模型等。

4.进行数值模拟经过上述步骤，就可以进行岩体损伤演化的数值模拟。

在模拟过程中，可以观察岩体的变形和破坏现象，并对其进行分析和研究。

5.评估结果通过观察和分析数值模拟的结果，可以评估岩体的损伤演化情况，为岩土工程设计提供科学的依据。

三、总结基于FLAC3D的岩体损伤演化模型，通过对岩体的数值模拟，可以研究岩体破坏的过程和规律，为岩土工程的设计、施工提供理论依据和预测分析。

基于FLAC3D的边坡稳定性分析与数值模拟一、简介边坡稳定性分析在工程领域中有着重要的作用。

它涉及到建筑、交通、水利、矿山等各个领域。

对于一个边坡的稳定性分析，既可以通过经验式来求解，也可以使用数值模拟的方法来模拟。

不过经验式的只提供了一种极为近似的方法，它的不精确性会极大影响到工程的稳定性，因此本文将着重讨论与介绍基于FLAC3D的边坡稳定数值模拟。

二、FLAC3D介绍FLAC3D是三维有限差分数值模拟软件，它可以对不同地质结构进行分析，用于工程设计和施工中的不同步骤。

它不同于其他软件在于它的第一原则是保证“力学流变关系与物质本质无关”，也就是说它考虑了岩土材料的物性力学关系，基本上可以表示材料弹性、塑性和损伤行为。

三、FLAC3D边坡稳定性分析建模1.模型建立边坡建模过程中，首先需要进行数据输入。

包括边坡的空间坐标、地层的力学特性、边坡各部分的理论参数以及模拟的初始状态等。

其次，建立边坡的三维模型，并将其导入FLAC3D中，进行有限差分离散化有限元分析。

2.力学特征参数建立模型后，需要输入材料特性参数。

边坡材料类型、岩石力学特性参数、孔隙度等参数必须输入，以及整个模拟的潜在地震活动参数，还需要进行弹性模量、泊松比、拟合合金数量等参数的选取和计算。

3.模拟结果有限差分离散化分析后，在FLAC3D的图形用户界面上显示出边坡的应力、应变、位移、位移梯度、杆升沉和过程时间等参数。

这些参数可以分别被检测和评估，对于模拟结果的评估相当重要。

四、FLAC3D数值模拟的优势与不足1.优势一方面，FLAC3D基于真实岩体力学模型，同时考虑了地震影响对边坡稳定性的影响，模拟结果更加真实可靠。

另一方面，FLAC3D模拟具有可重复、精确、精细的特点，它捕捉到了许多实际难以测量或难以理解的复杂现象。

2.不足FLAC3D模拟过程需要输入大量的实验数据，并且计算量也比较大，所以对计算机的要求较高，模拟过程的时间和稳定性需要保持充分的考虑。

基于SURPAC的FLAC^(3D)三维模型自动构建
林杭;曹平;李江腾;江学良;何忠明
【期刊名称】《中国矿业大学学报》
【年(卷),期】2008(37)3
【摘要】为了将岩土工程分析软件FLAC3D在数值计算方面的独特优势和矿山工程软件SURPAC在三维建模方面的优势相结合.研究了2种软件单元数据之间的关系,提出数据之间的转换方法;采用Fortran语言编制了SURPAC-FLAC3D的接口程序,并通过某大型铁铜矿区建模实例说明程序实施的具体步骤.结果表明:提出的转换方法以及相应的接口程序能够实现SURPAC模型到FLAC3D模型的转换,使FLAC3D建模快捷化,拓展了FLAC3D和SURPAC的应用空间.
【总页数】4页(P339-342)
【关键词】FLAC^3D;SURPAC;三维模型;接口;数据转换
【作者】林杭;曹平;李江腾;江学良;何忠明
【作者单位】中南大学资源与安全工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】TU457
【相关文献】
1.基于FLAC3D万家口子水电站滑坡体三维模型计算分析 [J], 慕洪生;张宪雷;姜震
2.采用123DCatch基于照片全自动构建人体器官三维模型 [J], 韩中保;韩扣兰
3.基于SURPAC二次开发的FLAC3D模型构建 [J], 陈建均;胡乃联;李国清
4.基于C#的FLAC3D到Surpac三维地质数据转换 [J], 柴福山;陈建平;徐斌
5.基于SURPAC的复杂地质体FLAC^(3D)模型生成技术 [J], 罗周全;吴亚斌;刘晓明;刘望平;杨彪
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基于FLAC3D的深基坑支护数值模拟应用基于FLAC3D的深基坑支护数值模拟应用摘要：本研究利用有限元数值模拟软件FLAC3D对深基坑支护进行了数值模拟。

通过对建筑施工现场实际参数的调查和相关文献的研究，我们建立了一个三维数值模型，并进行了不同支护方案的比对分析。

结果表明，采用加强钢支撑和地下连续墙的支护方案，能够有效地减少土壤变形、保证建筑物的安全性。

关键词：深基坑、支护、FLAC3D、数值模拟、加强钢支撑、地下连续墙1. 引言近年来，城市建设和基础设施建设快速发展，深基坑建设越来越普遍。

但是，深基坑工程施工过程中的安全问题一直备受关注。

其中，深基坑支护是工程中的一个重要环节。

为了确保施工期间的安全性，提高深基坑工程的质量和效率，数值模拟成为了深基坑支护研究的重要方法。

本文利用FLAC3D有限元软件，对深基坑支护进行了数值模拟，探究了不同支护方案对支护效果的影响。

2. 建立数值模型本文选取了某施工现场所需建设的深基坑作为研究对象，通过现场实际参数的调查和相关文献的研究，建立了一个三维数值模型，包括土体、加强钢支撑和地下连续墙等要素。

我们选用FLAC3D软件，采用三维非线性、非弹性有限元法建立了深基坑支护数值模型。

3. 数值模拟分析本文通过数值模拟的方法，分别对三种支护方案进行了分析和比较。

根据实际工程情境和可行性，将基坑侧壁加强钢支撑和地下连续墙结合起来，分别分析了它们分别对基坑支护的影响。

3.1 仅加强钢支撑采用钢支撑作为支护方案，计算结果表明，在基坑侧壁进行局部加强支撑的情况下，土体变形量和基坑下沉量都可控制在较小的范围内。

但是，当钢支撑的纵向间距较大时，局部土体变形较大。

3.2 仅连续墙支护采用地下连续墙作为支护方案，计算结果表明，连续墙的设置是很有必要的。

连续墙的加固作用可以有效地控制土体侧向位移和基坑下沉量。

但是，如果连续墙质量不好，可能会导致工程安全事故发生。

3.3 加强钢支撑和连续墙结合支护我们采用加强钢支撑和地下连续墙结合的支护方案，计算结果表明，在相同的施工条件下，结合支护方案的基坑下沉量更小，变形量也更小。

FLAC3D简述与使用步骤FLAC3D是一种三维数值建模和数据分析软件，主要用于模拟和分析地下结构中的岩石和土壤行为。

它基于有限元方法，可以模拟地下开挖、地下水流、地震响应等复杂的地下工程问题，帮助工程师和地质学家做出准确的预测和决策。

在本文中，我们将对FLAC3D的概念和使用步骤进行简要介绍。

首先，我们来了解FLAC 3D的基本概念。

FLAC是Fast Lagrangian Analysis of Continua（快速拉格朗日连续体分析）的缩写，是一种用于建模和分析连续体力学问题的软件。

它采用了非线性弹性、塑性和损伤模型，并使用有限元离散化技术将复杂的问题转化为简单的网格模型。

FLAC 3D可以模拟岩土体的变形、破裂和失稳行为，帮助用户评估地下工程的安全性和可行性。

使用FLAC3D进行建模和分析的步骤如下：1.建立模型：在FLAC3D中，用户需要创建一个模型来描述地下结构。

模型可以包括岩石和土壤的几何形状、材料属性和边界条件等信息。

用户可以使用软件提供的几何建模工具创建模型，也可以导入其他CAD软件中的模型。

2.定义材料属性：在FLAC3D中，用户可以定义不同材料的物理和力学特性。

这些特性可以包括杨氏模量、泊松比、体积权重等。

用户可以根据实际材料的性质来设置这些参数，以便更真实地模拟地下结构的行为。

3.设置边界条件：在建模过程中，用户需要为模型设置适当的边界条件。

边界条件可以包括施加的加载、支撑结构和地下水流等。

用户可以通过定义加载的类型、大小和方向来模拟各种工程场景。

4.设定数值参数：在FLAC3D中，用户需要设置一些数值参数来控制数值计算的准确性和稳定性。

这些参数包括网格密度、时间步长和收敛准则等。

用户可以通过对不同参数的测试和调整来优化模拟结果的精度。

5.进行模拟和分析：完成模型设置后，用户可以运行FLAC3D来进行模拟和分析。

软件会根据用户定义的模型和参数对地下结构的行为进行预测和计算。

基于ANSYS软件的FLAC3D实体建模
董鹏;李长洪
【期刊名称】《山西建筑》
【年(卷),期】2007(033)003
【摘要】大型通用有限元软件ANSYS不仅有强大的有限元分析功能,更具有强大的建模功能和网格划分功能.讨论了把模型从ANSYS转到FLAC3D的问题,从而实现用FLAC3D分析问题时建模的直观和快速,充分发挥FLAC3D在岩土工程求解问题的优越性.
【总页数】2页(P350-351)
【作者】董鹏;李长洪
【作者单位】北京科技大学,北京,100083;北京科技大学,北京,100083
【正文语种】中文
【中图分类】TP311.5
【相关文献】
1.基于Surfer和ANSYS复杂地质体的FLAC3D实体建模 [J], 杨宇宏;许胜
2.基于ANSYS软件的三维裂纹实体建模方法 [J], 鲁丽君;李明;刘建平
3.基于HYPERMESH复杂地质体的FLAC3D实体建模 [J], 闫龙;徐卫亚;张强
4.基于渐开线展成原理的刮齿刀数学模型与三维实体建模 [J], 王远庆
5.基于逆向工程技术三维实体建模与加工的研究 [J], 许志洋;丁丹;赵美云
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FLAC3D实例分析教程2FLAC3D实例分析教程2实例说明：在一个地下隧道工程中，我们需要分析围岩的稳定性。

隧道的尺寸为10mx6mx20m，围岩由砂岩组成，其物理特性如下：- 密度：2.5g/cm³-弹性模量：40GPa-泊松比：0.25我们将在FLAC3D中建立一个三维模型，并进行围岩的稳定性分析。

步骤1：建立模型在FLAC3D中，首先需要创建一个新的项目文件。

点击“File”-“New”-“Project”来创建一个新的项目文件，并保存为适当的文件名。

然后，点击“Grid”-“Generate”来生成一个新的网格。

在对话框中，输入隧道的尺寸，并选择合适的网格密度。

点击“Apply”来生成网格。

步骤2：定义围岩属性在FLAC3D中，可以通过定义不同的材料属性来模拟不同的岩石类型。

点击“Model”-“Material”-“New”来定义一个新的材料，并设置其物理特性。

在对话框中，输入材料的密度、弹性模量和泊松比。

点击“OK”来保存材料属性。

步骤3：生成围岩在FLAC3D中，可以通过定义不同的围岩属性来模拟围岩中的不同部分。

点击“Grid”-“Approval”来选择需要定义材料的单元，并在对话框中选择刚刚定义的材料。

点击“Apply”来应用材料属性。

步骤4：施加边界条件在FLAC3D中，可以通过定义不同的边界条件来模拟不同的荷载情况。

在本实例中，我们将施加一个围压荷载，并固定隧道的底部。

点击“Model”-“Boundary Condition”来定义边界条件。

在对话框中，选择围压荷载并输入荷载大小。

点击“Apply”来应用边界条件。

步骤5：运行模拟在FLAC3D中，可以通过点击“Model”-“Run”来运行模拟。

在运行模拟之前，可以选择运行的时间步长、计算方法和收敛准则。

点击“OK”来开始运行模拟。

步骤6：结果分析在FLAC3D中，可以通过查看不同的结果图来分析模拟结果。

点击“Post”-“Plot”来选择需要查看的结果图，并选择合适的结果类型。

开采沉陷FLAC3D参数化建模方法研究
陈元非;王磊
【期刊名称】《华北科技学院学报》
【年(卷),期】2022(19)1
【摘要】FLAC3D在矿山开采引起的地表沉陷预测、变形规律分析等方面的研究提供了重要的数值模拟计算方法。

但由于FLAC3D在模型构建、数据输出等方面的局限性,大大降低了在复杂岩土采矿工程中的应用。

因此,本文针对矿山开采沉陷领域FLAC3D数值模型构建等问题,提出了FLAC3D参数化建模方法。

该方法将整体模型格网化,分解成一个个便于建立的brick六面体单元模型,再将单元模型组合构建成复杂的矿山开采岩土模型。

采用编程设计的方法,实现了复杂岩土模型的参数化建模功能。

研究为FLAC3D在矿山开采沉陷的虚拟仿真教学、变形预测和变形规律分析提供了可行思路。

【总页数】6页(P33-37)
【作者】陈元非;王磊
【作者单位】池州学院地理与规划学院;安徽理工大学空间信息与测绘工程学院【正文语种】中文
【中图分类】TD313;TD327
【相关文献】
1.基于INSAR数据对比的FLAC3D煤层开采沉陷模拟研究
2.煤矿开采沉陷预计过程的FLAC3D数值模拟研究
3.基于MATLAB和FLAC3D的开采沉陷仿真教学实
验系统研发4.基于FLAC3D和DEM数据的缓倾斜煤层开采沉陷分析5.基于FLAC3D的深部开采沉陷预计数值模拟
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FLAC3DFLAC3D（Fast Lagrangian Analysis of Continua快速拉格朗日分析）由美国Itasca 公司开发的。

目前，FLAC有二维和三维计算程序两个版本，二维计算程序V3.0以前的为DOS 版本，V2.5版本仅仅能够使用计算机的基本内存（64K），所以，程序求解的最大结点数仅限于2000个以内。

1995年，FLAC2D已升级为V3.3的版本，其程序能够使用护展内存。

因此，大大发护展了计算规模。

FLAC3D是一个三维有限差分程序，目前已发展到V2。

1版本。

FLAC3D是美国Itasca Consulting Group Inc开发的三维显式有限差分法程序，它可以模拟岩土或其它材料的三维力学行为。

FLAC软件的基本原理是拉格朗日差分法（源于流体力学，主要研究流体质点在任一时段内的运动轨迹、速度、压力等特征，将其移植到固体力学中，把所研究的区域划分成网格，其结点相当于流体质点，然后按时步来用拉格朗日法来研究网格结点的运动），它是一种利用拖带坐标系分析大变形问题的数值方法，并利用差分格式按时步积分求解。

随着构形的不断变化，不断更新坐标，允许介质有较大的变形。

模型经过网格剖分，物理网格映射成数学网格，数学网格上的某个结点就与物理网格上相应的结点坐标相对应。

对于某一个结点而言，在每一时刻它受到来自其周围区域的合力的影响。

如果合力不等于零，结点具有了失稳力(Unbalanced Force) ，就要产生运动。

假定结点上集中有连接该结点的质量，于是在失稳力作用下，根据牛顿定律，结点就要产生加速度，进而可以在一个时步中求得速度和位移的增量。

对于每一个区域而言，可以根据其周围结点的运动速度求得它的应变率，然后根据材料的本构关系求得应力的增量。

由应力增量求出t和t+Δt时刻各个结点的不平衡力和各个节点在t+Δt时的加速度。

对加速度进行积分，即可得出结点的新的位移值，由此可求得各结点新的坐标值。