全等三角形

丹秋名师堂学校——关键教方法 熊老师数学 第 1 页 三角形拓展训练

考点：三角形 1．如图，用火柴摆上系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆10根时（即n=10）时，需要的火柴棒总数为（ ）根． A．165 B．65 C．110 D．55

2．某同学在纸上画了四个点，如果把这四个点彼此连接，连成一个图形，则这个图形中会有 个三角形出现． 3．观察下表中三角形个数变化规律，填表并回答下面问题．

图形 横截线条数 0 1 2 三角形个数 6 问题：如果图中三角形的个数是102个，则图中应有 条横截线． 4．两条平行直线上各有n个点，用这n对点按如下的规则连接线段： ①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点； ②符合①的要求的线段全部画出： （连线情况不同时，三角形的总个数情况也不同） （1）当n=1时，此时图中三角形的个数为0； （2）当n=2时，此时图中三角形的个数为2； （3）当n=3时，如下图中线段连接不同，三角形的总个数有三种情况分别为： ；

（4）当n=4时，此时图中三角形的个数可能是 个． 5．下图所示图形中，共有 个三角形，其中以B为顶点的三角形有 个，以AB为边的三角形有 个．

6．阅读材料，并填表： 在△ABC中，有一点P1，当P1，A，B，C没有任何三点在同一直线上时，可构成三个不重叠的小三角形（如图）．当△ABC内的点的个数增加时，若其它条件不变，三角形内互不重叠的小三角形的个数情况丹秋名师堂学校——关键教方法 熊老师数学 第 2 页 怎样

完成下表： ABC内点的个数 1 2 3 … 1002 构成不重叠的小三角形的个数 3 5 … 按表格顺序填入为 ， ． 7．如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形，依此类推，则第6个图中共有三角形 个．

8．三角形纸片内有n个点，连同三角形的三个顶点的n+3个点中，没有任何三点在同一直线上，用剪刀把三角形纸剪成这n+3个点为顶点的一个个小三角形．问： （1）当n=1时，这样的小三角形有多少个？当n=2，n=3时呢？ （2）若要剪出2001个这样的小三角形，原三角形内需要有多少个符合条件的点，并需要剪几刀？ 9．两条平行直线上各有n个点，用这n对点按如下的规则连接线段； ①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点； ②符合①要求的线段必须全部画出； 图1展示了当n=1时的情况，此时图中三角形的个数为0； 图2展示了当n=2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2； （1）当n=3时，请在图3中画出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形的个数为______个； （2）试猜想当n对点时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？ （3）当n=2013时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？

考点：三角形的角平分线、中线、高线 1．下列说法中，正确的个数是（ ） ①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内丹秋名师堂学校——关键教方法 熊老师数学 第 3 页 部；③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点． A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD、AC于点F、E，求证：∠CFE=∠CEF．

3.如图，△ABC中，∠ABC=40°，∠C=60°，AD⊥BC于D，AE是∠BAC的平分线． （1）求∠DAE的度数； （2）指出AD是哪几个三角形的高．

考点：三角形面积 1．如图，在△ABC中，已知点P、Q分别在边AC、BC上，BP与AQ相交于点O，若△BOQ、△ABO、△APO的面积分别为1、2、3，则△PQC的面积为（ ）

A．22 B． 22.5 C． 23 D． 23.5 2.如图，S△AFG=5a，S△ACG=4a，S△BFG=7a，则S△AEG=（ ）

A．1127a B． 1128 a C． 1129a D． 1130a 3.某农场主有一块均匀种植的三角形草地，他把草地分成东、南、西、北4块如图，经过统计得出，在西边草地可牧5只羊，南边草地可牧10只羊，东边草地可牧8只羊，则北边草地可牧（ ）只羊． 丹秋名师堂学校——关键教方法 熊老师数学

第 4 页 A．13 B．18 C．22 D．23

4.如图所示，△ABC中，点P，Q，R分别在AB，BC，CA边上，且AP=31AB，BQ=41BC，CR=51CA，已知阴影△PQR的面积是19cm2，则△ABC的面积是（ ）

A．38 B．42.8 C．45.6 D．47.5 5.如图，矩形ABCD的长为a，宽为b，如果S1＝S2＝21(S3+S4)，则S4=（ ）

A．83ab B．43ab C．32ab D．21ab 6.如图，△ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD、BE、CF交于一点G，BD=2DC，S△GEC=3，S△GDC=4，则△ABC的面积是 ．

7.如图，将面积为a2的正方形与面积为b2的正方形（b＞a）放在一起，则△ABC的面积是 ． 8.如图所示，在四边形ABCD中，AM=MN=ND，BE=EF=FC，四边形ABEM，MEFN，NFCD的面积分别记为S1，S2和S3，则 312sss值等于 ． 丹秋名师堂学校——关键教方法 熊老师数学

第 5 页 8.图中正方形GFCD和正方形AEHG的边长都是整数，它们的面积之和是117，P是AE上一点，Q是CD上一点．则三角形BCH的面积是 ；四边形PHQG的面积是 ．

9.已知凸四边形ABCD的面积是a，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，那么图中阴影部分的总面积是 ．

10.如图，△ABC内三个三角形的面积分别为5，8，10，则△ADE的面积是 ． 11.如图，延长四边形ABCD的四边分别至E、F、G、H，使AB=nBE，BC=nCF，CD=nDG，DA=nAH（n＞0），则四边形EFGH与四边形ABCD的面积之比为______（用含n的代数式表示）．

12.如图，它是由6个面积为1的小正方形组成的矩形，点A，B，C，D，E，F，G是小正方形的顶点，以这七个点中的任意三个点为顶点，可组成多少个面积为1的三角形？请你写出所有这样的三角形．

考点：三角形的重心 1.给出以下判断：（1）线段的中点是线段的重心 丹秋名师堂学校——关键教方法 熊老师数学 第 6 页 （2）三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心 （3）平行四边形的重心是它的两条对角线的交点 （4）三角形的重心是它的中线的一个三等分点 那么以上判断中正确的有（ ） A．一个 B．两个 C．三个 D．四个 2.G为△ABC的重心，△ABC的三边长满足AB＞BC＞CA，记△GAB，△GBC，△GCA的面积分别为S1、S2、S3，则有（ ）

A．S1＞S2＞S3 B．S1=S2=S3 C．S1＜S2＜S3 D．S1S2S3的大小关系不确定 考点：三角形三边关系

1.边长都是整数的不等边三角形的最大边为8，则满足条件的三角形的个数为（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 2.有4根铁条，它们的长分别是14cm、12cm、10cm和3cm，选其中三根组成一个三角形，不同的选法有（ ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 3.一个三角形的三条边长分别是a，b，c（a，b，c都是质数），且a+b+c=16，则这个三角形的形状是（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．直角三角形或等腰三角形 4.已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且|b+c-2a|+（b+c-5）2=0，则b的取值范围是 ． 5.一个三角形的周长是奇数，且其中两边长为7和8，则周长的最大值是 ． 6.有四个村庄（点）A、B、C、D，要建一所学校P，使PA+PB+PC+PD最小．画图说明P在哪里． 7.周长为30，各边长互不相等且都是整数的三角形共有多少个？ 8.如图，已知△ABC中，BC大于其它两边，D、E分别在AB、AC上，连接DE． 求证：DE＜BC．

考点：三角形内角和 1.已知三角形三个内角的度数都是质数，则这三个内角中必定有一个内角等于（ ） A．2度 B．3度 C．5度 D．7度 2．已知△ABC的三个内角为A，B，C且α=A+B，β=C+A，γ=C+B，则α，β，γ中，锐角的个数最多为（ ） 丹秋名师堂学校——关键教方法 熊老师数学 第 7 页 A．1 B．2 C．3 D．0 3.两本书按如图所示方式叠放在一起，则图中相等的角是（ ） A．∠1与∠2 B．∠2与∠3 C．∠1与∠3 D．三个角都相等

4.已知，如图1，在△ABC，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，则 ∠BOC=90°+21∠A=21×180°+21∠A. 如图2，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的两条三等分角线分别对应交于O1、O2，则 ∠BO1C=32×180°+31∠A，∠BO2C=31×180°+32∠A． 根据以上阅读理解，你能猜想（n等分时，内部有n-1个点）（用n的代数式表示） ．

5.已知如图BE、CF分别是∠ABD、∠ACD的平分线． （1）若∠BDC=∠152°，∠BGC=104°，求∠A； （2）若∠A=54°，∠BGC=110°，求∠BDC．

6.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点． ①若∠A=70°，求∠BOC的度数； ②若∠A=n°，求∠BOC的度数； ③若∠BOC=3∠A，求∠A的度数； ④过点O作EF∥BC，若AB=5，AC=4，求△AEF的周长．