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2005年高考理科数学试卷及答案(山东)

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第 1 页 共 9 页 2005年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 理科数学（必修+选修II） 第I卷（共60分） 参考公式：如果事件A、B互斥，那么()()()PABPAPB 如果事件A、B相互独立，那么()()()PABPAPB 一．选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.

（1）221111iiii （ ）

（A）i （B）i （C）1 （D）1 （2）函数10xyxx的反函数图像大致是 （ ） （A） （B） （C） （D）

（3）已知函数sincos1212yxx，则下列判断正确的是（ ） （A）此函数的最小周期为2，其图像的一个对称中心是,012 （B）此函数的最小周期为，其图像的一个对称中心是,012 （C）此函数的最小周期为2，其图像的一个对称中心是,06 （D）此函数的最小周期为，其图像的一个对称中心是,06 （4）下列函数既是奇函数，又在区间1,1上单调递减的是（ ）

xy1oxy1oxyo1xyo1 第 2 页 共 9 页

（A）()sinfxx（B）()1fxx（C）1()2xxfxaa（D）2()ln2xfxx （5）如果3213nxx的展开式中各项系数之和为128，则展开式中31x的系数是（ ） （A）7 （B）7 （C）21 （D）21 （6）函数21sin(),10,(),0.xxxfxex，若(10()2,ffa则a的所有可能值为（ ）

（A）1 （B）22 （C）21,2 （D）21,2 （7）已知向量,abrr，且2,56ABabBCabuuurrruuurrr，72CDabuuurrr，则一定共线的三点是（ ） （ A）A、B、D （B）A、B、C （C）B、C、D （D）A、C、D （8）设地球的半径为R，若甲地位于北纬45东经120，乙地位于南纬75东经120，则甲、乙两地的球面距离为（ ）

（A）3R （B）6R （C）56R （D）23R （9）10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，至少有1人中奖的概率是（ ） （A）310 （B）112 （C）12 （D）1112

（10）设集合A、B是全集U的两个子集，则AB是UCABU的（ ） （A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）冲要条件（D）既不充分也不必要条件 （11）01a，下列不等式一定成立的是（ ）

（A）(1)(1)log(1)log(1)2aaaa（B）(1)(1)log(1)log(1)aaaa

（C）(1)(1)log(1)log(1)aaaa(1)(1)log(1)log(1)aaaa （D）(1)(1)log(1)log(1)aaaa(1)(1)log(1)log(1)aaaa

（12）设直线:220lxy关于原点对称的直线为l，若l与椭圆2214yx的交点为A、B、，点P为椭圆上的动点，则使PAB的面积为12的点P的个数为（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 第 3 页 共 9 页

第II卷（共90分） 二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.答案须填在题中横线上.

（13）2222lim__________(1)nnnnCCn.

(14)设双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点为F，右准线l与两条渐近线交于P、Q两点，如果PQF是直角三角形，则双曲线的离心率___________e.

(15)设x、y满足约束条件5,3212,03,04.xyxyxy则使得目标函数65zxy的最大的点(,)xy是________.

(16)已知mn、是不同的直线，、是不重合的平面，给出下列命题：

①若//,,,mn则//mn ②若,,//,mnm则//③若,,//mnmn，则//④,mn是两条异面直线，若//,//,//,//mmnn，则// 上面的命题中，真命题的序号是______（写出所有真命题的序号） 三．解答题：本大题共6小题，共74分.解答写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）

已知向量(cos,sin)mur和2sin,cos,,2nr，且82,5mnurr求

cos28



的值.

(18)(本小题满分12分) 袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为1,7现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时既终止，每个 第 4 页 共 9 页

球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止所需要的取球次数. （I）求袋中所有的白球的个数； （II）求随机变量的概率分布； （III）求甲取到白球的概率. （19）（本小题满分12分）

已知1x是函数32()3(1)1fxmxmxnx的一个极值点，其中,,0mnRm， （I）求m与n的关系式； （II）求()fx的单调区间；

（III）当1,1x时，函数()yfx的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围. (20)(本小题满分12分)

如图，已知长方体1111,ABCDABCD12,1,ABAA

直线BD与平面11AABB所成的角为30，AE垂直BD于 E，F为11AB的中点.

（I）求异面直线AE与BF所成的角； （II）求平面BDF与平面1AAB所成的二面角； （III）求点A到平面BDF的距离. （21）（本小题满分12分）

已知数列na的首项15,a前n项和为nS，且*15()nnSSnnN

（I）证明数列1na是等比数列； （II）令212()nnfxaxaxaxL，求函数()fx在点1x处的导数(1)f并比较2(1)f与22313nn

的大小.

(22)(本小题满分14分)

已知动圆过定点,02p，且与直线2px相切，其中0p. （I）求动圆圆心C的轨迹的方程； （II）设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点，直线OA和OB的倾斜角分别为和，当,

A1ABC

D1B

F

1C

1D

E

yA

xo

BMN 第 5 页 共 9 页

变化且为定值(0)时，证明直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标. 2005年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） （试题参考答案） 理科数学（必修+选修II） 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B B D C C A D D A A B 二．填空题

13．32 14. 2e 15. 2,3 16. ③④ 三.解答题 17.考查知识点：（三角和向量相结合）

解:cossin2,cossinmnurr 2

2cossin2(cossin)mn

urr

=

422(cossin)=44cos4=21cos4

由已知82,5mnurr,得7cos425又2cos2cos()1428 Q216cos()2825 ,2  598288

 cos028  4cos285



18.（考查知识点：概率及分布列）

解:(I)设袋中原有n个白球,由题意知227(1)1(1)2767762nnnCnnC 第 6 页 共 9 页

可得3n或2n(舍去)即袋中原有3个白球. (II)由题意,的可能取值为1,2,3,4,5 3(1);7P

4322;767P

4326(3);76535P



43233(4);765435P



432131(5);7654335P



所以的分布列为:

 1 2 3 4 5

P 37 27 635 335 135 (III)因为甲先取,所以甲只有可能在第一次,第三次和第5次取球,记”甲取到白球”为事件A,则22()13535PAPPP

19.（考查知识点：函数结合导数） 解(I)2()36(1)fxmxmxn因为1x是函数()fx的一个极值点,所以(1)0f,即

36(1)0mmn，所以36nm

（II）由（I）知，2()36(1)36fxmxmxm=23(1)1mxxm 当0m时，有211m，当x变化时，()fx与()fx的变化如下表： x 2,1m 21m 21,1m

 1

1,

()fx 0 0 0 0 0

()fx 调调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减

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2005年高考数学试卷 全国卷Ⅲ理科

2005年高考数学试卷 全国卷Ⅲ理科

2005年高考文科数学全国卷Ⅲ试题及答案（四川陕西云南甘肃等地区用）源头学子小屋本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷(非选择题)两部分。

共150分。

考试时间120分钟第I 卷参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B)=P （A)+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B)如果事件A 在一次试验中发生的概率是P,那么 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n (k)=CP k (1－P)n －k一、选择题:(本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的）（1）已知为第三象限角，则所在的象限是(A ）第一或第二象限 （B ）第二或第三象限(C ）第一或第三象限 (D ）第二或第四象限(2)已知过点A （-2，m)和B(m ，4）的直线与直线2x+y-1=0平行，则m 的值为（A ）0 （B ）—8 （C ）2 （D ）10 （3）在的展开式中的系数是（A ）-14 （B ）14 （C ）—28 （D ）28(4)设三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ，P 、Q 分别是侧棱AA 1、CC 1上的点，且PA=QC 1，则四棱锥B-APQC 的体积为（A ） （B ） （C ） (D ） （5)设，则（A)-2〈x<—1 （B ）-3〈x 〈—2 (C ）—1<x<0 （D ）0〈x<1 (6）若,则（A ）a<b 〈c (B)c 〈b<a (C)c 〈a 〈b （D ）b<a<c (7）设，且，则(A ） （B ） （C ） （D ） (8)(A) (B ） （C ） 1 (D ）(9）已知双曲线的焦点为F 1、F 2，点M 在双曲线上且则点M 到x 轴的距离为(A ） （B ） （C) （D ） （10）设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2,过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（A ） （B ） （C ） （D ）（11）不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有（A ）3个 （B ）4个 (C)6个 （D ）7个（12)计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0~9和字母A ～F 共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：球的表面积公式S=4其中R 表示球的半径， 球的体积公式V=，其中R 表示球的半径例如，用十六进制表示：E+D=1B,则A×B=（A）6E （B)72 （C)5F （D）B0第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题,每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上(13)经问卷调查,某班学生对摄影分别执“喜欢"、“不喜欢”和“一般"三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的5位“喜欢"摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学,那么全班学生中“喜欢"摄影的比全班人数的一半还多人(14）已知向量，且A、B、C三点共线，则k=（15）曲线在点(1，1）处的切线方程为（16）已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，P是AB上的点，则点P到AC、BC的距离乘积的最大值是三、解答题：（17)（本小题满分12分)已知函数求使为正值的的集合（18）(本小题满分12分)设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1,乙、丙都需要照顾的概率为0。

2005年全国各地高考数学试题及解答分类大全(集合)

2005年全国各地高考数学试题及解答分类大全(集合)

第1页（共3页）2005年全国各地高考数学试题及解答分类大全（集合）一、选择题：11．(2005北京文、理)设全集U=R，集合M={x|x>1}，P={x|x2>1}，则下列关系中正确的是A．M=PB．PMC．MP（D）MPR

【答案】C【详解】{|1Pxx或1}x{|1}Mxx

易得MP【名师指津】集合与集合之间关系的题目经常借助图象来观察.

2．(2005福建文)已知集合xxxP,1|1|||R|，QPNxxQ则},|{等于（）A．PB．QC．{1，2}D．{0，1，2}解：∵P=[0,2],{|},QxxNPQ={0,1,2},选(D)

3.(2005广东)若集合}03|{},2|||{2xxxNxxM，则M∩N（B）

A．{3}B．{0}C．{0，2}D．{0，3}解:∵由2||x，得22x，由032xx，得30xx或，∴M∩N}0{，故选B．

4．(2005湖北文、理)设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=},5,2,0{},,|{PQbPaba若

}6,2,1{Q，则P+Q中元素的个数是（）

A．9B．8C．7D．6解：集合P中和集合Q中各选一个元素可组成的组合数为11339CC

其对应的和有一个重复：

0+6=1+5,故P+Q中的元素有8个,选(B)

5．(2005湖南文)设全集U={－2，－1，0，1，2}，A={－2，－1，0}，B={0，1，2}，则（CUA）∩B=（）A．{0}B．{－2，－1}C．{1，2}D．{0，1，2}[评述]:本题考查集合有关概念，补集，交集等知识点。

【思路点拨】本题涉及集合的简单运算.【正确解答】由题意得：2,1)(,2,1BCuACuA则,故选C.【解后反思】这是一道考查集合的简单题目,可用画出它的韦恩图,用数形结合的方法解答.

6.(2005江苏)设集合A={1,2}，B={1,2,3}，C={2,3,4}，则()ABC（A）{1,2,3}（B）{1,2,4}（C）{2,3,4}（D）{1,2,3,4}答案：D[评述]：本题考查交集、并集等相关知识。[解析]：因为A}2,1{B，所以（A}4,3,2,1{)CB，故选D.第2页（共3页）

2005年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(05不等式)

2005年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(05不等式)

2005年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（05不等式）一、选择题：1、(2005春招北京文、理)若不等式na n n1)1(2)1(+-+<-对于任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围是（ A ）A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡-23,2B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,2C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡-23,3D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,32．(2005福建文)不等式01312>+-x x 的解集是 （ ） A ．}2131|{>-<x x x 或 B ．}2131|{<<-x xC ．}21|{>x xD ．}31|{->x x解：∵不等式01312>+-x x 的解是x>12或x<13-,选(A)3．(2005福建文)下列结论正确的是（ ）A ．当2lg 1lg ,10≥+≠>x x x x 时且B ．21,0≥+>xx x 时当C ．xx x 1,2+≥时当的最小值为2 D ．当xx x 1,20-≤<时无最大值 解：(A)中lgx 不满足大于零,(C)中的最小值为2的x 值取不到,(D) xx x 1,20-≤<时当x=2时有最大值32,选(B)4．(2005湖南理)已知点P （x ，y ）在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-022,01,02y x y x 表示的平面区域上运动，则z ＝x －y的取值范围是 （ ）A ．[－2，－1]B ．[－2，1]C ．[－1，2]D ．[1，2] [评述]：本题考查了性规划中最优解问题，“由角点法”可求得目标函数的取值范围。

【思路点拨】本题是涉及线性规划的知识,【正确解答】已知不等式组表示的平面区域如右图所示. z x y =-的取值范围即为直线x y k -=的截距的范围， 所以所求的范围为[－1，2]，选C. [解法2]：由线性约束条件画出可行域，救出三个角点分别为 （0，1），（2，1）（2，0）代入目标函数救出z=x-y 的取值范围为[-1，2] 【解后反思】线性规划是高中数学进行应用化的一种重要题型， 也是工程材料最优化的重要方法,近年来已逐渐成为高考数学的 一个热点, 在多个省份的高考试卷中已把线性规划作为大题出现,必将成为以后高考要考查一个内容.请同学平时在做这类问题时,要多加注意,争取得全分,线性规划在做的过程中,要注意步骤(1)要将线性约束条件进行图形化,画出它的图(2)画出线性目标函数在最初状态(3)然后将线性目标函数的原始直线,在线性约束图在进行适当移动,根据题目要求,以及线性规划的性质可以求解,请同学们要注要线性规划的一个小窍门:一般来说最值往往在线性约束条件的交点处.5.(2005全国Ⅰ文、理)在坐标平面上，不等式组⎩⎨⎧+-≤-≥1||31xyxy所表示的平面区域的面积为（）（A）2（B）23（C）223（D）2【解析】原不等式化为⎩⎨⎧≥+-≤-≥)0(,131xxyxy或⎩⎨⎧<+≤-≥)0(,131xxyxy，所表示的平面区域如右图所示，)2,1(--A，)21,21(-B，∴23=S，故选B．【点拨】分类讨论，通过画出区域，计算面积．6．(2005浙江文、理)设集合(){},|,,1A x y x y x y=--是三角形的三边长，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( )解：由题意可知10.111xyx yx y x yx y x yx y y x>⎧⎪>⎪⎪-->⎨+>--⎪⎪--+>⎪--+>⎩得1212112xyx y⎧<<⎪⎪⎪<<⎨⎪⎪<+<⎪⎩由此可知A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是(A )7. (2005重庆理)．若x，y是正数，则22)21()21(xyyx+++的最小值是（）A．3 B．27C．4 D．29解：22)21()21(xyyx+++≥2(x+12y)(y+12x)≥1122x yy x⋅⋅当且仅当11221212x yy xxyyx⎧+=+⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩,得x=y=22时等号成立,选(C)yxO11-1AB8． (2005辽宁)在Ｒ上定义运算⊗：)1(y x y x -=⊗．若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 成立，则（Ａ）11<<-a（Ｂ）20<<a（Ｃ）2321<<-a （Ｄ）2123<<-a 【答案】C【解答】∵)1)(()()(a x a x a x a x ---=+⊗-，∴不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 成立，则1)1)((<---a x a x 对任意实数x 成立，即使0122>++--a a x x 对任意实数x 成立，所以0)1(412<++--=∆a a ，解得2321<<-a ，故选C ． 【点拨】熟悉一元二次不等式恒成立与对应方程的判别式的关系．二.填空题:1、(2005春招北京文)若关于x 的不等式02>--a ax x 的解集为),(+∞-∞，则实数a 的取值范围是____(4,0)-______。

2005年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理科全国卷一)

2005年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理科全国卷一)

2005年普通高等学校招生全国统一考试数学(理科全国卷一)佚名
【期刊名称】《数理天地：高中版》
【年(卷),期】2005(000)008
【摘要】一、选择题 1.复数昼菩一() 1一了21 8.设b>o,二次函数y一二2+bx 十护一1 的图象为下列之一: (A)1.(B)一1.(C)2涯一1.(D)一2涯+1. 2.设I为全集,51、52、53是I的三个非空子集且51 US:U 53一I,则下面论断正确的是() (A)C,51自(S:U 53)=必. (B)51二(C,S:门C,53). (C)C,51门C,S:自C,S:=曰. (D)51二(C,S:UC,53). 3一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为二,则球的表面积为() (A)s涯二.(B)s二.(C)4万二.(D)4二. 4.已知直线l过点(一2,0),当直线Z 与圆x“+少一Zx有两个交点时,其斜率k的取值范围是() (A)(一2涯,2涯).(B)(一招,招). 书令补书则a的值为( (A)1. (B)一1. (C) 一1一拓 2 (D) 一1+拓 2 9.设o 【总页数】6页(P)
【正文语种】中文
【中图分类】G634
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