高一数学幂函数知识点
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高一数学幂函数知识点
1.概念:y x α=(x 是自变量,α是常数)
注意:(1).只有形如y x α=(α为任意实数,x 为自变量)的函数才是幂函数,否则就不是; (2).判断是否为幂函数的依据:y x α=
①.指数为常数 ②. 底数为自变量 ③. 底数系数为1 如:()3,2,5,
y x y x y x α
αα===+等都不是幂函数.
2.幂函数的图象 按0,1,1,01,0ααααα==><<<五种类型分
3.幂函数y x α=在第一象限图象特征
(1).当1α>时,图象过(0,0),(1,1),下凸递增,如3y x = (2).当01α<<时,图象过(0,0),(1,1),上凸递增,如12
y x =
(3).当0α<时,图象过(1,1),下凸递减,且以两坐标轴为渐近线.如1
2
y x -= 4.幂函数的性质
(1).所有的幂函数在()0,+∞上都有意义,图象都过(1,1). (2).如果0α>,则幂函数过原点,在()0,+∞上单调递增.
(3).如果0α<,图象在()0,+∞上单调递减,在第一象限内,当x 从右边趋向于原点时,图象在y 轴右方无限逼近y 轴;当x 趋向于+∞时,图象在x 轴上方无限逼近x 轴. (4).①.当α为奇数时,幂函数为奇数 ②.当α为偶数时,幂函数为偶数 ③.当(),,p
p q p q N q
α+=
∈为互质,时
a. 若q 为奇数,则当p 为奇数时p q y x =为奇函数,当p 为偶数时p q
y x =为偶函数 b. 若q 为偶数,则p 必为奇数,此时p
q
y x =为非奇非偶函数 (5).幂函数的定义域
①.当N α+∈时,定义域为R ②.当0α=时,定义域为{}|,0x x R x ∈≠ ③.当α为负整数时,定义域为{}|,0x x R x ∈≠ ④.当(),,1,,p
p q N q p q q
α+=
∈>且互质时 a. q 为偶数时,定义域为[)0,+∞ b. q 为奇数时,定义域为R ⑤.当()-,,1,,p
p q N q p q q
α+=∈>且互质时 a. q 为偶数,定义域为()0,+∞ b. q 为奇数,定义域为{}|,0x x R x ∈≠.