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2015-2016学年重庆市杨家坪中学高二上学期期中数学试卷与解析(理科)

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第1页（共19页）

2015-2016学年重庆市杨家坪中学高二（上）期中数学试卷（理科）

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．（5分）直线x﹣y﹣1=0不通过（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．（5分）已知圆C：x2+y2+mx﹣4=0上存在两点关于直线x﹣y+3=0对称，则实数m的值（ ）

A．8 B．﹣4 C．6 D．无法确定

3．（5分）直线x+y+1=0被圆x2+y2=1所截得的弦长为（ ）

A． B．1 C． D．

4．（5分）已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）

A． B． C．2π D．4π

5．（5分）如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（ ）

A． B．4 C． D．2

6．（5分）正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB=2，AA1=1，若则点A到平面A1BC的距离为（ ）

A． B． C． D．

7．（5分）已知四棱锥S﹣ABCD的所有棱长都相等，E是SB的中点，则AE，SD所成的角的正弦值为（ ）

第2页（共19页） A． B． C． D．

8．（5分）设a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则直线xsinA+ay+c=0与bx﹣ysinB+sinC=0的位置关系是（ ）

A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直

9．（5分）直线ax+by+c=0与圆x2+y2=9相交于两点M，N，若c2=a2+b2，则•（O为坐标原点）等于（ ）

A．﹣7 B．﹣14 C．7 D．14

10．（5分）曲线y=+1（﹣2≤x≤2）与直线y=kx﹣2k+4有两个不同的交点时实数k的范围是（ ）

A．（，] B．（，+∞） C．（，） D．（﹣∞，）∪（，+∞）

11．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P为线段AD1上一动点，点Q为底面ABCD内（含边界）一动点，M为PQ的中点，点M构成的点集是一个空间几何体，则该几何体为（ ）

A．棱柱 B．棱锥 C．棱台 D．球

12．（5分）如果直线2ax﹣by+14=0（a＞0，b＞0）和函数f（x）=mx+1+1（m＞0，m≠1）的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆（x﹣a+1）2+（y+b﹣2）2=25的内部或圆上，那么的取值范围是（ ）

A．[，） B．（，] C．[，] D．（，）

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．（5分）直线x﹣y+1=0的倾斜角是 ．

14．（5分）已知正△ABC的边长为1，那么在斜二侧画法中它的直观图△A′B′C′

第3页（共19页） 的面积为 ．

15．（5分）已知点A（﹣2，0），B（0，2），若点C是圆x2﹣2x+y2=0上的动点，则△ABC面积的最小值是 ．

16．（5分）在三棱锥P﹣ABC中，侧棱PA，PB，PC两两垂直，Q为底面ABC内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为3、4、5，则过点P和Q的所有球中，表面积最小的球的表面积为

．

三、解答题（70分）

17．（10分）已知直线l1：3x+4y﹣2=0和l2：2x﹣5y+14=0的相交于点P．求：

（Ⅰ）过点P且平行于直线2x﹣y+7=0的直线方程；

（Ⅱ）过点P且垂直于直线2x﹣y+7=0的直线方程．

18．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°，E是棱CC1上中点，F是AB中点，AC=1，BC=2，AA1=4．

（1）求证：CF∥平面AEB1；

（2）求三棱锥C﹣AB1E的体积．

19．（12分）已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．

（1）若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等，求切线方程；

（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M且有|PM|=|PO|（O为原点），求使|PM|取得最小值时点P的坐标．

20．（12分）如图，在三棱锥S﹣ABC中，SB⊥底面ABC，且SB=AB=2，BC=，D、E分别是SA、SC的中点．

（I）求证：平面ACD⊥平面BCD；

（II）求二面角S﹣BD﹣E的平面角的大小．

第4页（共19页）

21．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥AB，AB=2AA1，M是AB的中点，△A1MC1是等腰三角形，D为CC1的中点，E为BC上一点．

（1）若DE∥平面A1MC1，求；

（2）求直线BC和平面A1MC1所成角的余弦值．

22．（12分）已知⊙C过点P（1，1），且与⊙M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）关于直线x+y+2=0对称．

（Ⅰ）求⊙C的方程；

（Ⅱ）设Q为⊙C上的一个动点，求的最小值；

（Ⅲ）过点P作两条相异直线分别与⊙C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．

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2015-2016学年重庆市杨家坪中学高二（上）期中数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．（5分）直线x﹣y﹣1=0不通过（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【解答】解：直线x﹣y﹣1=0即 y=x﹣1，它的斜率等于1，倾斜角为90°，在y轴上的截距等于﹣1，故直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限，

故选：B．

2．（5分）已知圆C：x2+y2+mx﹣4=0上存在两点关于直线x﹣y+3=0对称，则实数m的值（ ）

A．8 B．﹣4 C．6 D．无法确定

【解答】解：因为圆上两点A、B关于直线x﹣y+3=0对称，

所以直线x﹣y+3=0过圆心（﹣，0），

从而﹣+3=0，即m=6．

故选：C．

3．（5分）直线x+y+1=0被圆x2+y2=1所截得的弦长为（ ）

A． B．1 C． D．

【解答】解：圆x2+y2=1的圆心O（0，0），半径等于1，圆心到直线x+y+1=0的距离d=，

故直线x+y+1=0被圆x2+y2=1所截得的弦长为 2=，

故选：D．

4．（5分）已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面

第6页（共19页） 上，则该球的表面积为（ ）

A． B． C．2π D．4π

【解答】解：∵正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，

∴正四棱柱的外接球的直径2R=，

则R=1．

∴球的表面积为4π×12=4π．

故选：D．

5．（5分）如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（ ）

A． B．4 C． D．2

【解答】解：由已知中该几何中的三视图中有两个三角形一个菱形可得

这个几何体是一个四棱锥

由图可知，底面两条对角线的长分别为2，2，底面边长为2

故底面菱形的面积为=2

侧棱为2，则棱锥的高h==3

故V==2

故选：C．

6．（5分）正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB=2，AA1=1，若则点A到平面A1BC的距离为（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：设点A到平面A1BC的距离为h，

第7页（共19页） ∵=，

∴，

∴，

解得h=，

故选：B．

7．（5分）已知四棱锥S﹣ABCD的所有棱长都相等，E是SB的中点，则AE，SD所成的角的正弦值为（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：作SO⊥平面ABCD，交平面ABCD于点O，

以O为原点，OS为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

令四棱锥的棱长为2，

则A（1，﹣1，0），D（﹣1，﹣1，0），S（0，0，），

E（），

∴=（﹣，，），=（﹣1，﹣1，﹣），

∴设AE，SD所成的角为θ，

cosθ=|cos＜＞|==，

sinθ==．

∴AE，SD所成的角的正弦值为．

故选：B．

第8页（共19页）

8．（5分）设a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则直线xsinA+ay+c=0与bx﹣ysinB+sinC=0的位置关系是（ ）

A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直

【解答】解：两直线的斜率分别为和 ，

△ABC中，由正弦定理得=2R，R为三角形的外接圆半径，

∴斜率之积等于，故两直线垂直，

故选：A．

9．（5分）直线ax+by+c=0与圆x2+y2=9相交于两点M，N，若c2=a2+b2，则•（O为坐标原点）等于（ ）

A．﹣7 B．﹣14 C．7 D．14

【解答】解：设M（x1，y1），N（x2，y2），则由方程组，

消去y，得（a2+b2）x2+2acx+（c2﹣9b2）=0，∴x1x2=；

消去x，得（a2+b2）y2+2bcy+（c2﹣9a2）=0，∴y1y2=；

∴•=x1x2+y1y2====﹣7；

故选：A．

第9页（共19页） 10．（5分）曲线y=+1（﹣2≤x≤2）与直线y=kx﹣2k+4有两个不同的交点时实数k的范围是（ ）

A．（，] B．（，+∞） C．（，） D．（﹣∞，）∪（，+∞）

【解答】解：由y=k（x﹣2）+4知直线l过定点（2，4），将y=1+，两边平方得x2+（y﹣1）2=4，

则曲线是以（0，1）为圆心，2为半径，且位于直线y=1上方的半圆．

当直线l过点（﹣2，1）时，直线l与曲线有两个不同的交点，

此时1=﹣2k+4﹣2k，

解得k=，

当直线l与曲线相切时，直线和圆有一个交点，

圆心（0，1）到直线kx﹣y+4﹣2k=0的距离d=，

解得k=，

要使直线l：y=kx+4﹣2k与曲线y=1+有两个交点时，

则直线l夹在两条直线之间，

因此＜k≤，

故选：A．

11．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P为线段AD1上一动点，点Q为底面ABCD内（含边界）一动点，M为PQ的中点，点M构成的点集是一个空间几何体，则该几何体为（ ）

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高中高二数学上学期开学试题(含解析)-人教版高二全册数学试题

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word 1 / 17 2015-2016学年某某省某某市扶沟高中高二（上）开学数学试卷

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，则A∩B=（ ）

A．{x|x＞2} B．{x|x＞1} C．{x|2＜x＜3} D．{x|1＜x＜3}

2．已知角α的终边经过点（﹣4，3），则cosα=（ ）

A． B． C．﹣ D．﹣

3．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的中年职工为5人，则样本容量为（ ）

A．7 B．15 C．25 D．35

4．下列函数在（0，+∞）上为减函数的是（ ）

A．y=﹣|x﹣1| B．y=ex C．y=ln（x+1） D．y=﹣x（x+2）

5．设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）

A．f（x）g（x）是偶函数 B．|f（x）|g（x）是奇函数 C．f（x）|g（x）|是奇函数 D．|f（x）g（x）|是奇函数

6．设定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=x2﹣4（x＞0），则f（x﹣2）＞0的解集为（ ）

A．（﹣4，0）∪（2，+∞） B．（0，2）∪（4，+∞） C．（﹣∞，0）∪（4，+∞） D．（﹣4，4）

7．将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于y轴对称，则φ的一个可能取值为（ ）

A． B． C．0 D．

8．给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：

①若m⊂α，l∩α=A，点A∉m，则l与m不共面；

②若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；

③若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；

河南省洛阳市2015-2016学年高二上学期期中数学试题(理科)

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2015-2016学年河南省洛阳市高二（上）期中数学试卷（理科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．若a＜b＜0，则下列结论不正确的是（ ）

A．＞ B．＞0 C．a2＜b2 D．a3＜b3

2．下列结论正确的是（ ）

A．当x＞0且x≠1时，lgx+

B．当x时，sinx+的最小值为4

C．当x＞0时，≥2

D．当0＜x≤2时，x﹣无最大值

3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=1，b=，B=45°，则角A=（ ）

A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°

4．不等式lg（x2﹣3x）＜1的解集为（ ）

A．（﹣2，5） B．（﹣5，2） C．（3，5） D．（﹣2，0）∪（3，5）

5．下列结论正确的是（ ）

A．若数列{an}的前n项和为Sn，Sn=n2+n+1，则{an}为的等差数列

B．若数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2n﹣2，则{an}为等比数列

C．非零实数a，b，c不全相等，若a，b，c成等差数列，则，，可能构成等差数列

D．非零实数a，b，c不全相等，若a，b，c成等比数列，则，，一定构成等比数列

6．在等比数列{an} 中，a1=4，公比为q，前n项和为Sn，若数列{Sn+2}也是等比数列，则q等于（ ）

A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3

7．设集合A={x丨﹣2≤x＜4}，B={x丨x2﹣ax﹣4≤0}，若B⊆A，则实数a的取值范围为（ ）

A．[﹣1，2] B．[﹣1，2） C．[0，3） D．[0，3]

8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos2=，则△ABC的形状一定是（ ）

A．正三角形 B．直角三角形 - 2 - / 17 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形

9．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若m＞1且am﹣1+am+1﹣am2﹣1=0，S2m﹣1=39，则m等于（ ）

四川省成都七中2015-2016学年高二上学期期末数学模拟试卷(理科)(一) 含解析

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2015-2016学年四川省成都七中高二（上）期末数学模拟试卷（理科）（一）

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是 （ )

A．46，45，56 B．46,45,53 C．47,45,56 D．45，47，53

2．执行如图的框图，第3次和最后一次输出的A的值是（ ）

A．7，9 B．5，11 C．7,11 D．5，9 3．对于线性回归方程，下列说法中不正确的是（ ）

A．直线必经过点

B．x增加一个单位时，y平均增加个单位

C．样本数据中x=0时，可能有

D．样本数据中x=0时,一定有

4．如图,以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后,某学生得出下列四个结论: ①；

②∠BAC=60°;

③三棱锥D﹣ABC是正三棱锥;

④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直．

其中正确的是（ ）

A．①② B．②③ C．③④ D．①④

5．若A、B两点的坐标分别是A（3cosa,3sina，1），B（2cosb，2sinb，1），则｜|的取值范围是( )

A． B． C．（1，5） D．

6．平面α与正四棱柱的四条侧棱AA1、BB1、CC1、DD1分别交于E、F、G、H．若AE=3，BF=4，CG=5，则DH等于( ）

A．6 B．5 C．4 D．3

7．已知直线l的倾斜角为α,且60°＜α≤135°，则直线l斜率的取值范围是( ）

A． B． C． D．

8．已知：,求z=x2+y2最小值为（ ）

A．13 B． C．1 D．

9．已知圆C1：（x+1）2+(y﹣1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称,则圆C2的方程为（ ）

2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题_Word版含答案

2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题_Word版含答案

2016级高二期末考试试卷理科数学

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1．i为虚数单位，则2013i （ ）

A．i B．1 C．i D．1

2．若()exfxx，则(1)f＝( )

A．0 B．e C．2e D．2e

3．已知双曲线2219xym的一个焦点坐标是5,0,则双曲线的渐近线方程是 （ ）

A．34yx B．43yx C．223yx D．324yx

4．下列叙述：

①若两条直线平行，则它们的方向向量方向相同或相反；

②若两个向量均为同一个平面的法向量，则以这两个向量为方向向量的直线一定平行；

③若一条直线的方向向量与某一个平面的法向量垂直，则该直线与这个平面平行.

其中正确的个数是 （ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

5．学校体育场南侧有4个大门，北侧有3个大门，西侧有2个大门，某学生到该体育场训练，但必须是从南或北门进入，从西门或北门出去，则他进出门的方案有( )

A．7个 B．12个 C．24个 D．35个

6．下列推理中属于归纳推理且结论正确的是( )

A．设数列na的前n项和为nS.由21nan，求出2221231,2,3,SSS，…，推断：2nSn

B．由()cosfxxx满足()()fxfx对∀x∈R都成立，推断：()cosfxxx为奇函数

C．由圆222xyr的面积2Sr，推断：椭圆22221(0)xyabab的面积Sab

D．由222123112,212,312,…，推断：对一切n∈N*，212nn

7．已知函数32()393fxxxx，若函数()()gxfxm在2,5x上有3个零点，则m的取值范围为 ( )