华师大版九年级数学下册同步练习26.1二次函数【含答案】

华东师大版九年级数学下册第26章二次函数(26.2.2～26.2.3)同步测试题(时间：100分钟 满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1.二次函数y ＝－x 2＋2x ＋4的最大值为(C)A.3B.4C.5D.62.抛物线y ＝x 2＋4x ＋3的对称轴是(C)A.直线x ＝1B.直线x ＝－1C.直线x ＝－2D.直线x ＝23.对于二次函数y ＝－13x 2＋2，当x 为x 1和x 2时，对应的函数值分别为y 1和y 2.若x 1>x 2>0，则y 1和y 2的大小关系是(B)A.y 1>y 2B.y 1<y 2C.y 1＝y 2D.无法比较4.二次函数y ＝2x 2＋3的图象经过(A)A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限5.抛物线y ＝x 2－2x ＋m 2＋2(m 是常数)的顶点在(A)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.如果抛物线y ＝ax 2＋2x ＋c 全部在x 轴的上方，那么下列判断中正确的是(C)A.a ＞0，对称轴在y 轴右侧B.a ＜0，对称轴在y 轴左侧C.a＞0，对称轴在y轴左侧D.a＜0，对称轴在y轴右侧7.已知抛物线y＝ax2＋bx和直线y＝ax＋b在同一平面直角坐标系内的图象如图，其中正确的是(D)A B C D8.如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为－2，现将抛物线向右平移2个单位长度，得到抛物线y＝a1x2＋b1x＋c1，则下列结论：①b＞0；②a－b＋c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c＝－1，则b2＝4a.其中正确的是(D)A.①③B.②③C.②④D.③④二、填空题(每小题4分，共20分)9.把二次函数y＝x2－12x化为形如y＝a(x－h)2＋k的形式：y＝(x－6)2－36.10.若一条抛物线的顶点是(－2，3)，并且经过点(0，－1)，则它的表达式为y＝－(x＋2)2＋3.11.如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，已知点(2，y1)，(3，y2)是函数图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是y1＞y2.12.如图，抛物线y＝ax2＋1与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y＝4x2于点B，C，则线段BC的长为1.13.李大伯第一次种植大棚菜，在塑料大棚内密植了100棵黄瓜秧，收获时，每棵黄瓜秧平均只收获2千克黄瓜，听说邻居每棵黄瓜秧可收获近5千克黄瓜，他便向县农业技术员请教，农业技术员查看了情况后说：种植太密，不通风，并告诉他如何改进.已知每少栽一棵秧苗，一棵黄瓜秧平均可多收0.1千克黄瓜，那么请你帮李伯伯计算：减少40棵黄瓜秧收获最多，最多收获360千克.三、解答题(共48分)14.(10分)如图，直线y＝－x＋c与x轴交于点B(3，0)，与y轴交于点C，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点A，B，C.求点A的坐标和抛物线的表达式.解：把B(3，0)代入y＝－x＋c，得－3＋c＝0，解得c＝3，∴直线表达式为y＝－x＋3.当x＝0时，y＝－x＋3＝3，则C(0，3).把B(3，0)，C(0，3)代入y ＝x 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧9＋3b ＋c ＝0，c ＝3.解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－4，c ＝3. ∴抛物线表达式为y ＝x 2－4x ＋3.当y ＝0时，x 2－4x ＋3＝0，解得x 1＝1，x 2＝3，∴A(1，0).15.(12分)如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD ，其中AB 和AD 分别在两直角边上，C 点在斜边上，设矩形的一边AB ＝x m ，矩形的面积为y m 2，求矩形面积的最大值.解：由题意可得，DC∥AF，∴△EDC∽△EAF.∴ED EA ＝DC AF， 即30－AD 30＝x 40.解得AD ＝120－3x 4. ∴y＝AD·AB＝120－3x 4·x ＝－34x 2＋30x＝－34(x －20)2＋300. ∵a＝－34<0，∴当x ＝20时，y 最大＝300. 答：矩形面积的最大值为300 m 2.16.(12分)设函数y ＝(x －1)[(k －1)x ＋(k －3)](k 是常数).(1)当k 取1和2时的函数y 1和y 2的图象如图所示，请你在同一平面直角坐标系中画出当k 取0时的函数的图象；(2)根据图象，写出一条你发现的结论；(3)将函数y 2的图象向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到函数y 3的图象，求函数y 3的最小值.解：(1)当k ＝0时，y ＝－(x －1)(x ＋3)，所画函数图象如图所示.(2)答案不唯一，如：①图象都经过点(1，0)和(－1，4)；②图象与x 轴的交点都包含(1，0)；③k 取0和2时的函数图象关于点(0，2)中心对称.(3)∵平移后的函数y 3的表达式为y 3＝(x ＋3)2－2，∴当x ＝－3时，函数y 3的最小值是－2.17.(14分)如图，已知抛物线y ＝－x 2＋mx ＋3与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点B 的坐标为(3，0).(1)求m 的值及抛物线的顶点坐标；(2)点P 是抛物线对称轴l 上的一个动点，当PA ＋PC 的值最小时，求点P 的坐标.解：(1)把点B(3，0)代入抛物线y ＝－x 2＋mx ＋3，得0＝－32＋3m ＋3，解得m ＝2.∴y＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4.∴顶点坐标为(1，4).(2)连结BC 交抛物线对称轴l 于点P ，连结AP ，则此时PA ＋PC 的值最小.设直线BC 的表达式为y ＝kx ＋b ，∵点C(0，3)，点B(3，0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧0＝3k ＋b ，3＝b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝3. ∴直线BC 的表达式为y ＝－x ＋3.则当x ＝1时，y ＝－1＋3＝2.∴当PA＋PC的值最小时，点P的坐标为(1，2).。

26.1 二次函数同步测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 若y=(m−2)x m2−2+3x−2是二次函数，则m等于（）A.−2B.2C.±2D.不能确定2. 下列函数是二次函数的有（）(1)y=√2x2−1；(2)y=2x；(3)y=x；(4)y=ax2+bx+c(5)y=2x+1(6)y=2(x+3)2−2x2．A.1个B.2个C.3个D.4个3. 若函数y=(3−m)x m2−7−x+1是二次函数，则m的值为()A.3B.−3C.±3D.94. 九年级举行篮球赛，初赛采用单循环制（每两个班之间都进行一场比赛），据统计，比赛共进行了28场，求九年级共有多少个班.若设九年级共有x个班，根据题意列出的方程是()A.x(x−1)=28B.12x(x−1)=28 C.2x(x−1)=28 D.12x(x+1)=285. 下列是二次函数的是（）A.y=(2x−1)(2x+1)B.y=83xC.y=x2(x−1)−1D.y=2x+16. 我市共享单车为市民出行带来了方便，某共享单车公司第一个月投放a辆共享单车，计划第三个月投放共享单车y辆，设该公司第二个月和第三个月投放共享单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系式是()A.y=x2+aB.y=(1−x)2+aC.y=a(1+x)2D.y=a(1−x)27. 某商店从厂家一每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．若每件商品售为x元，则可卖出(350−10x)件商品，那商品所赚钱y元与售价x元的函数关系为（）A.y=−10x2−560x+7350B.y=−10x2+560x−7350C.y=−10x2+350xD.y=−10x2+350x−73508. 某产品进货单价为9元，按10一件售出时，能售100件，如果这种商品每涨价1元，其销售量就减少10件，设每件产品涨x元，所获利润为y元，可得函数关系式为（）A.y=−10x2+110x+10B.y=−10x2+100xC.y=−10x2+100x+110D.y=−10x2+90x+1009. 长为20cm，宽为10cm的矩形，四个角上剪去边长为xcm的小正方形，然后把四边折起来，作成底面为ycm2的无盖的长方体盒子，则y与x(0<x<5)的关系式为（）A.y=(10−x)(20−x)B.y=10×20−4x2C.y=(10−2x)(20−2x)D.y=200+4x210. 如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90∘，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）A.y=225x2 B.y=425x2 C.y=25x2 D.y=45x2二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 正方体的表面积S(cm2)与正方体的棱长a(cm)之间的函数关系式为________．12. 当m=________时，y=(m+2)x m2+m是关于x的二次函数．13. 在半径为10cm的圆中截取两个半径分别为acm和bcm的圆，且a+b=10，若所剩的阴影部分的面积为y，则y与a的关系式为________，当a=________时，y有最大值________cm2．14. 已知函数y=(m+1)x m2+1+3x，当m=________时，它是二次函数．15. 某工厂实行技术改造，产量年均增长率为x，已知2009年产量为1万件，那么2011年的产量y与x间的关系式为________（万件）．16. 已知长方形的周长为16cm，其中一边长为xcm，面积为y，则这个长方形的面积y与x之间的关系可表示为________17. 长方体底面周长为50cm，高为10cm，则长方体体积y(cm3)关于底面的一条边长x(cm)的函数解析式是________，其中x的取值范围是________．18. 若二次函数y=ax2+bx，存在不同实数x1，x2且x1−x2≠2使得f(x1−1)=f(x2−1)，则f(x1+x2)=________．19. 在边长为4m的正方形中间挖去一个长为xm的小正方形，剩下的四方框形的面积为y，则y与x间的函数关系式为________．20. 某地区原有20个养殖场，平均每个养殖场养奶牛2000头，后来由于市场原因，决定减少养殖场的数量，当养殖场每减少1个时，平均每个养殖场奶牛数将增加300头，如果养殖场减少x个，则求该地区奶牛总数y（头）与x（个）之间的函数表达式为________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y(m2)与它与墙平行的边的长x(m)之间的函数．22. 一条隧道的横截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长为2.5米．如果隧道下部的宽度大于5米但不超过10米，求隧道横截面积S（平方米）关于上部半圆半径r（米）的函数解析式及函数的定义域．23. 某商场将进货单价为40元的裤子，按50元/件出售时，每月能卖出500件，已知该商场裤子每涨价1元月销量减少10件．若这种裤子售价为x元/件，该裤子获得的利润为y元，请写出y与x的函数关系式．24. 某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数关系m=162−3x．请写出商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数关系式．25. 一球从地面抛出的运动路线呈抛物线状，如图，当球离抛出地的水平距离为20m时，达到最大高度为10m，记当球离抛出地的水平距离为x，对应高度为y，则y与x的关系式．26. 某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，这台及其每天产生的次品数p（千件）与这台机器的日产量x（千件）（生产条件要求3≤x≤8的整数）之间满足关系：p=0.1x2−x+3．已知这台机器每生产1千件合格的元件可以盈利28千元，但每产生1千件次品将亏损12千元（利润=盈利-亏损），试写出该工厂每天生产这种元件所获利润为y千元，求y（千元）与x（千件）之间的函数关系．参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】A【解答】由题意，得m2−2＝2，且m−2≠0，解得m＝−2，2.【答案】A【解答】解：(1)y=√2x2−1符合二次函数的定义，故(1)正确；(2)y=2是反比例函数，故(2)错误；x(3)y=x是正比例函数，故(3)错误；(4)当a=0时，y=ax2+bx+c不是二次函数，故(4)错误；(5)y=2x+1是一次函数，故(5)错误；(6)y=2(x+3)2−2x2=8x+18．是一次函数，故(6)错误．综上所述，二次函数的个数是1个．故选：A．3.【答案】B【解答】解：由二次函数定义得：3−m≠0且m2−7=2，解得m≠3且m=±3，故m=−3.故选B.4.【答案】B【解答】解：设九年级共有x个班，则每个班都要比赛(x−1)场，且两班之间只有一场比赛，x(x−1)=28.则可设方程为12故选B.5.【答案】A【解答】解：A、y=(2x−1)(2x+1)=4x2−1，故本选项正确；B、y=8，不是整式，故本选项错误；3xC、y=x2(x−1)−1=y=x3−x2−1整理后含三次项，故本选项错误；D、不含二次项，故本选项错误．故选A．6.【答案】C【解答】解：设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，依题意得第三个月第三个月投放单车a(1+x)2辆，则y=a(1+x)2．故选C.7.【答案】B【解答】解：每件的利润为x−21，∴ y=(x−21)(350−10x)=−10x2+560x−7350．故选B．8.【答案】D【解答】解：由题意，得y=(10+x−9)(100−10x)，y=−10x2+90x+100．故选D．9.【答案】C【解答】解：设小正方形边长为x，由题意知：现在底面长为20−2x，宽为10−2x，故y=(10−2x)(20−2x)，故选C．10.【答案】C【解答】解：作AE⊥AC，DE⊥AE，两线交于E点，作DF⊥AC垂足为F点，∴ ∠BAD=∠CAE=90∘，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE∴ ∠BAC=∠DAE又∴ AB=AD，∠ACB=∠E=90∘∴ △ABC≅△ADE(AAS)∴ BC=DE，AC=AE，设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，CF=AC−AF=AC−DE=3a，在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+DF2=CD2，即(3a)2+(4a)2=x2，解得：a=x5，∴ y=S四边形ABCD =S梯形ACDE=12×(DE+AC)×DF=12×(a+4a)×4a=10a2=25x2．故选：C．二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】S=6a2【解答】解：根据题意可得：S=6a2．故答案为：S=6a2．12.【答案】1【解答】解：∴ y=(m+2)x m2+m是关于x的二次函数，∴ m+2≠0，m2+m=2，m=1，故答案为：1．13.【答案】y=−πa2+20πa,10,100π【解答】解：∴ 半径为10cm的圆中截取两个半径分别为acm和bcm的圆，且a+b=10，∴ b=10−a，∴ 所剩的阴影部分的面积为y，则y与a的关系式为：y=π×102−πa2−π(10−a)2=−πa2+20πa，当a=−20π2×(−π)=10时，y最大为：−(20π)24×(−π)=100π．故答案为：y=−πa2+20πa，100π．14.【答案】1【解答】解：∴ 函数y=(m+1)x m2+1+3x是二次函数，∴ m2+1=2且m+1≠0．解得m=1．故答案是：1．15.【答案】y=(1+x)2【解答】解：∴ 某工厂实行技术改造，产量年均增长率为x，2009年产量为1万件，∴ 2010年产量为：1×(1+x)；2011年的产量y与x间的关系式为：y=1×(1+x)×(1+x)=(1+x)2；即：y=(1+x)2．故答案为：y=(1+x)2．16.【答案】y=−x2+8x【解答】解：：矩形周长为16cm…两邻边之和为8cm________…．若一边长为xcm，则另一边长为(8−x)cm；面积为ycm2∴ y=x(8−x)即y=−x2+8x故答案是：y=−x2+8x17.【答案】y=−10x2+250x,0<x<25【解答】解：∴ 长方体底面周长为50cm，底面的一条边长x(cm)，∴ 底面的另一条边长为：(25−x)cm，根据题意得出：y=x(25−x)×10=−10x2+250x(0<x<25)．故答案为：y=−10x2+250x，0<x<25．18.【答案】4a−2b【解答】解：由f(x1−1)=f(x2−1)，得a(x1−1)2+b(x1−1)=a(x2−1)2+b(x2−1)，即(x1−x2)[a(x1+x2−2)]+b=0，∴ x1≠x2⇒x1−x2≠0，∴ a(x1+x2−2)+b=0⇒x1+x2=2−ba，故f(x1+x2)=f(2−ba )=(2−ba)[a(2−ba)+b]=4a−2b．19.【答案】y=16−x2【解答】解：∴ 剩下的四方框形的面积=边长为4m的正方形面积-长为xm的小正方形面积，∴ y=16−x2．故填空答案：y=16−x2．20.【答案】y=−300x2+4000x+40000【解答】解：∴ 当养殖场每减少1个时，平均每个养殖场奶牛数将增加300头，∴ 当养殖场减少x个，则该地区奶牛总数y（头）与x（个）之间的函数表达式为：y=(20−x)(2000+300x)=−300x2+4000x+40000．故答案为：y=−300x2+4000x+40000．三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）21.【答案】=(25−0.5x)m，解：∴ 与墙平行的边的长为x(m)，则垂直于墙的边长为：50−x2根据题意得出：y=x(25−0.5x)=−0.5x2+25x．【解答】=(25−0.5x)m，解：∴ 与墙平行的边的长为x(m)，则垂直于墙的边长为：50−x2根据题意得出：y=x(25−0.5x)=−0.5x2+25x．22.【答案】解：半圆的半径为r，矩形的另一边长为2r，πr2+2r×2.5，则：隧道截面的面积S=12πr2+5r；即S=12∴ 5<2r<10，∴ 2.5<2r<5．【解答】解：半圆的半径为r，矩形的另一边长为2r，πr2+2r×2.5，则：隧道截面的面积S=12πr2+5r；即S=12∴ 5<2r<10，∴ 2.5<2r<5．23.【答案】解：根据题意可得：y=(x−40)[500−10(x−50)]=−10x2+1400x+40000．【解答】解：根据题意可得：y=(x−40)[500−10(x−50)]=−10x2+1400x+40000．24.【答案】解：由题意，得每件商品的销售利润为(x−30)元，那么m件的销售利润为y=m(x−30)．又∴ m=162−3x，∴ y=(x−30)(162−3x)，即y=−3x2+252x−4860．∴ x−30≥0，∴ x≥30．又∴ m≥0，∴ 162−3x≥0，即x≤54．∴ 30≤x≤54．∴ 所求关系式为y=−3x2+252x−4860(30≤x≤54)．【解答】解：由题意，得每件商品的销售利润为(x−30)元，那么m件的销售利润为y=m(x−30)．又∴ m=162−3x，∴ y=(x−30)(162−3x)，即y=−3x2+252x−4860．∴ x−30≥0，∴ x≥30．又∴ m≥0，∴ 162−3x≥0，即x≤54．∴ 30≤x≤54．∴ 所求关系式为y=−3x2+252x−4860(30≤x≤54)．25.【答案】解：由题意可得出：抛物线过(0, 0)(20, 10)点，故设解析式为：y=a(x−20)2+10，将(0, 0)代入得出：0=400a+10，，解得：a=−140(x−20)2+10．则y关于x的函数解析式为：y=−140【解答】解：由题意可得出：抛物线过(0, 0)(20, 10)点，故设解析式为：y=a(x−20)2+10，将(0, 0)代入得出：0=400a+10，，解得：a=−140(x−20)2+10．则y关于x的函数解析式为：y=−14026.【答案】解：根据题意可得：y=28(x−p)−12p=28(x−0.1x2+x−3)−12(0.1x2−x+3) =−4x2+68x−120（3≤x≤8的整数）．【解答】解：根据题意可得：y=28(x−p)−12p=28(x−0.1x2+x−3)−12(0.1x2−x+3) =−4x2+68x−120（3≤x≤8的整数）．。

华东师大版数学九年级下册第26章二次函数26．1二次函数同步练习题1．下列函数中，属于二次函数的是()A．y＝2x＋1B．y＝(x－1)2－x2C．y＝2x2－7 D．y＝－1 x22．函数y＝(m－5)x2＋x是二次函数的条件为()A．m为常数，且m≠0 B．m为常数，且m≠5C．m为常数，且m＝0 D．m可以为任何数3．已知圆柱的高为14 cm，则圆柱的体积V(cm3)与底面半径r(cm)之间的函数表达式为()A．V＝14r2B．r＝14πV C．V＝14πr2D．r＝V 14π4．某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数表达式为()A．y＝(1＋x2) B．y＝a(1＋x)C．y＝a(1＋x2) D．y＝a(1＋x)25．用一根长为10 m的木条，做一个长方形的窗框，若长为x m，则该窗户的面积y(m2)与x(m)之间的函数表达式为．6．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，经过调查发现，若每件商品售价为x元，可卖出(350－10x)件商品．则所获得的利润y(元)与售价x(元)之间的函数表达式为．7．下列各式中，其中是二次函数的有()①y＝x2＋1；②y＝1x2＋1；③y＝(2x－3)(3x－2)－6x2；④y＝x2＋x－1＋1；⑤y＝x2＋1；⑥y＝(x－1)(x＋4)．A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列函数关系中，不是二次函数的是()A．正方形面积S与边长x之间的关系B．半圆的面积S与半径R之间的关系C．正三角形的面积y与边长x之间的关系D．长方形的面积是常数S，它的长y与宽x的关系9．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D是BC上一个动点(不与B，C重合)，在AC 上取一点E，使∠ADE＝45°.设BD＝x，AE＝y，则y关于x的函数表达式为．(不要求写出自变量x 的取值范围)10．已知二次函数y＝x2－bx－2，当x＝2时，y＝－2，求当函数值y＝1时，x的值．11．已知两个变量x，y之间的表达式为y＝(m＋2)xm2＋m－2x－2.(1)当m为何值时，此函数是二次函数；(2)当m为何值时，此函数是一次函数．12．如图，某矩形相框长26 cm，宽20 cm，其四周相框边(图中阴影部分)的宽度相同，都是x cm，相框内部的面积(指图中较小矩形的面积)为y cm2.(1)写出y与x的函数表达式；(2)若相框内部的面积为280 cm2，求相框边的宽度．13．某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件．现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高1元，其销售量就要减少10件．若他将售价定为x 元，每天所赚利润为y元．(1)请你写出y与x之间的函数表达式；(2)当利润等于360元时，求每件商品的售价．14．如图，一面利用12 m的住房墙，另外三面利用22 m的建筑材料建成一个矩形花圃，其中有两个1 m 宽的小门，设花圃的宽AB为x m，面积为S m2.(1)求S与x的函数表达式及x的取值范围；(2)如果要建成面积为45 m2的花圃，AB的长为多少米？答案：1---4 CBCD5. y＝－x2＋5x6. y＝－10x2＋560x－73507. B8. D9. y＝x2－2x＋110. 解：3或－111. (1) 解：m＝1(2) 解：m＝－2或m＝－1或m＝－1±5212. 解：(1)y＝4x2－92x＋520(0＜x＜10)(2) 3 cm13. 解：(1)x＝－10x2＋280x－1600(10≤x≤20)(2) 14元14. 解：(1)S＝－3x2＋24x(4≤x＜8)(2)5 m。

26．1 二次函数知识点 1 二次函数的概念1．若y ＝(a －1)x 2－2x ＋6是关于x 的二次函数，则a －1________，所以a 的取值范围是________．2．下列函数：y ＝12x －1，y ＝3x 2，y ＝12x 2－4x ＋1，y ＝2x 2－1，y ＝x (x －2)，y ＝(x －1)2－x 2中，是二次函数的有________个．3．在学习了二次函数的概念后，老师要求同学们各举一个二次函数的例子．小刚：y ＝3x 2－2019是二次函数．小红：y ＝22＋2x 是二次函数．小敏：y ＝ax 2＋bx ＋c (其中a ，b ，c 为常数)是二次函数．小虎：y ＝1－3x ＋15x 2是二次函数． 小华：y ＝x 2－x (x ＋1)是二次函数．小秀：y ＝2x －1＋x 2是二次函数．(1)上面六名同学所举的例子正确吗？若不正确，错在哪里？(2)举一个二次函数的例子应注意哪些问题？4．已知函数y ＝(m －1)xm 2＋1＋3x 是二次函数，求m 的值．知识点 2 确定二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中a ，b ，c 的值5．二次函数y ＝3x 2＋x －4中的二次项系数、一次项系数和常数项分别是________．6．把下列二次函数化为一般形式，并指出二次项系数、一次项系数及常数项．(1)y ＝(1－x )(1＋x )；(2)y ＝4x 2－12x (1＋x )；(3)y ＝x 2＋(x －1)2；(4)y＝(x＋1)(2x－3)＋5.知识点3根据实际问题列二次函数关系式7．我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，已知该药品的原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x之间的函数关系式为()A．y＝18(1－x2) B．y＝18(1＋x)2C．y＝18(1－x)2D．y＝18(1＋x2)8．菱形的两条对角线的长度之和为26 cm，则菱形的面积S(cm2)与其中一条对角线的长x(cm)之间的函数关系式为____________，自变量x的取值范围是____________．9．根据下面的条件列出函数关系式，并判断列出的函数关系式是不是二次函数关系式．(1)如果两个数中，其中一个数比另一个数大5，那么这两个数的乘积p是较大的数m 的函数；(2)在一个半径为10 cm的圆上，挖掉4个大小相同的正方形孔，剩余的面积S(cm2)是正方形孔边长x(cm)的函数；(3)有一块长为60 m、宽为40 m的矩形空地，计划在它四周相同的宽度内铺设草坪，中间种郁金香，那么郁金香的种植面积S(m2)是草坪宽度a(m)的函数．10．在下列4个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有()①设正方形的边长为x，面积为y，y是x的函数；②x个球队参加比赛，每两个队之间赛一场，则比赛的场次数y是x的函数；③设正方体的棱长为x，表面积为y，y是x的函数；④若一辆汽车以120 km/h的速度匀速行驶，则汽车行驶的里程y(km)是行驶时间x(h)的函数．A．1个B．2个C．3个D．4个11．已知函数y＝ax2＋bx＋c(其中a，b，c是常数)，当a________时，是二次函数；当a________，b________时，是一次函数；当a________，b________，c________时，是正比例函数．12．若函数y＝(m－6)xm2－9m＋20－mx＋5是关于x的二次函数，则m的值是________．13．如图26－1－1，有长为24 m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度a为10 m)围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的一边AB长为x m，面积为y m2.(1)写出y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；(2)如果要围成面积为45 m2的花圃，那么AB的长度是多少？图26－1－114．教材“问题2”变式某店销售一种小工艺品，该工艺品每件的进价为12元，售价为20元，每周可售出40件．经调查发现，若把每件工艺品的售价提高1元，就会少售出2件．设每件工艺品的售价提高x元，每周销售这种工艺品获得的利润为y元．(1)填空：每件工艺品的售价提高x元后的利润为________元，每周可售出工艺品________件，y关于x的函数关系式为____________________(化为一般形式，并写出自变量的取值范围)；(2)若y＝384，则每件工艺品的售价应定为多少元？15．如图26－1－2所示，△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形，BC＝EF＝8，∠C＝∠F＝90°，且点C，E，B，F在同一条直线上，将△ABC沿CB方向平移，AB与DE相交于点P，设CE＝x，△PBE的面积为S.(1)求S与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；(2)当x＝3时，求△PBE的面积．图26－1－2答案1．≠0 a ≠12．3 [解析] 二次函数的有y ＝3x 2，y ＝12x 2－4x ＋1，y ＝x (x －2)，共3个．故答案为3. 3．解：(1)小刚、小虎所举的例子是正确的，其他人所举的例子都不正确．原因如下：小红举的例子是一次函数，因为式子中不含自变量x 的二次项；小敏所举例子中没有说明二次项系数a ≠0；小华所举例子经过整理得y ＝－x ，实际上是正比例函数；小秀所举例子中含x －1(也就是1x)，不是整式． (2)(答案合理即可)应注意的问题：①等式的右边必须是整式；②自变量的最高次数是2；③二次项系数不为0.4．解：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧m －1≠0，m 2＋1＝2，解得m ＝－1， ∴当m ＝－1时，函数y ＝(m －1)xm 2＋1＋3x 是二次函数．5．3，1，－46．解：(1)化为一般形式为y ＝－x 2＋1，二次项系数为－1，一次项系数为0，常数项为1.(2)化为一般形式为y ＝－8x 2－12x ，二次项系数为－8，一次项系数为－12，常数项为0.(3)化为一般形式为y ＝2x 2－2x ＋1，二次项系数为2，一次项系数为－2，常数项为1.(4)化为一般形式为y ＝2x 2－x ＋2，二次项系数为2，一次项系数为－1，常数项为2.7．C [解析] 原价为18元，第一次降价后的价格为18(1－x )元；第二次降价是在第一次降价后的基础上降价的，为18×(1－x )×(1－x )＝18(1－x )2元，则y ＝18(1－x )2.故选C.8．S ＝－12x 2＋13x 0<x <26 [解析] 因为菱形的面积等于两条对角线长的乘积的一半，所以S ＝12x (26－x )＝－12x 2＋13x .因为x >0，26－x >0，所以0<x <26. 9．解：(1)这两个数的乘积p 与较大的数m 之间的函数关系式为p ＝m (m －5)＝m 2－5m ，是二次函数关系式．(2)剩余的面积S (cm 2)与正方形孔边长x (cm)之间的函数关系式为S ＝100π－4x 2，是二次函数关系式．(3)郁金香的种植面积S (m 2)与草坪宽度a (m)之间的函数关系式为S ＝(60－2a )(40－2a )＝4a 2－200a ＋2400，是二次函数关系式．10．C [解析] ①依题意得y ＝x 2，y 是x 的二次函数；②依题意得y ＝12x (x －1)＝12x 2－12x ，y 是x 的二次函数； ③依题意得y ＝6x 2，y 是x 的二次函数；④依题意得y ＝120x ，y 是x 的一次函数．综上所述，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有3个．故选C.11．≠0 ＝0 ≠0 ＝0 ≠0 ＝012．3 [解析] 根据题意，得m 2－9m ＋20＝2，且m －6≠0，解得m ＝3.13．解：(1)∵AB ＝x m ，∴BC ＝(24－3x )m ，∴y ＝x (24－3x )＝－3x 2＋24x .∵x >0且10≥24－3x >0，∴143≤x <8. (2)当y ＝45时，即－3x 2＋24x ＝45，∴x ＝3(舍去)或x ＝5，∴当AB 的长度为5 m 时，花圃的面积为45 m 2.14．解：(1)(8＋x ) (40－2x )y ＝－2x 2＋24x ＋320(0≤x ≤20)(2)∵y ＝384，∴384＝－2x 2＋24x ＋320，整理，得x 2－12x ＋32＝0，(x －4)(x －8)＝0，解得x 1＝4，x 2＝8.4＋20＝24(元)，8＋20＝28(元)，故每件工艺品的售价应定为24元或28元．15．解：(1)∵CE ＝x ，BC ＝8，∴EB ＝8－x .∵△ABC 与△DEF 是两个全等的等腰直角三角形，∴∠ABC ＝∠DEF ＝45°，∴△PBE 是等腰直角三角形，∴PB ＝PE ＝22EB ＝22(8－x )， ∴S ＝12PB •PE ＝12×22(8－x )×22(8－x )＝14(8－x )2＝14x 2－4x ＋16， 即S ＝14x 2－4x ＋16(0≤x ＜8)． (2)当x ＝3时，S ＝14×(8－3)2＝254. 即当x ＝3时，△PBE 的面积为254.。