中考数学一模试卷(含解析)_13

江苏省南通市海安县中考数学一模试卷（解析版）一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．|﹣2|的值等于（）A．2 B．﹣C．D．﹣22．计算a2÷a3的结果是（）A．a﹣1 B．a C．a5D．a63．下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（）A．圆柱 B．长方体C．三棱柱D．圆锥4．一组数据2、3、4、4、5、5、5的中位数和众数分别是（）A．3.5，5 B．4，4 C．4，5 D．4.5，45．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．为了说明命题“当b＜0时，关于x的一元二次方程x2+bx+2=0必有实数解”是假命题，可以举的一个反例是（）A．b=2 B．b=3 C．b=﹣2 D．b=﹣37．如图，半径为1的圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，劣弧AC的长度为（）A．π B．π C．π D．π8．在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人同时分别从A、B两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村．甲、乙两人到C村的距离y1，y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，以下分析错误的是（）A．A、C两村间的距离为120kmB．点P的坐标为（1，60）C．点P的意义表示经过1小时甲与乙相遇且距C村60kmD．乙在行驶过程中，仅有一次机会距甲10km9．在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+b与y=bx2+kx的图象可能是（）A．B．C．D．10．如图，在正方形ABCD外侧作直线DE，点C关于直线DE的对称点为M，连接CM，AM，其中AM交直线DE于点N．若45°＜∠CDE＜90°，当MN=3，AN=4时，正方形ABCD的边长为（）A． B．5 C．5D．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为．12．已知方程组的解为，则一次函数y=﹣x+1和y=2x﹣2的图象的交点坐标为．13．计算（﹣）×的结果是．14．如图，∠1=70°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3=°．15．分解因式：9m3﹣mn2=．16．已知平面直角坐标系xOy中，点A（8，0）及在第一象限的动点P（x，），设△OPA的面积为S．则S随x的增大而．（填“增大”，“不变”或“减小”）17．平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图如图①摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ=60°，OQ=OD=3，OP=2，OA=AB=1．让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针开始旋转，如图②，当点P恰好落=．在BC边上时，S阴影18．已知两个不等实数a，b满足a2+18a﹣19=0，b2+18b﹣19=0．若一次函数的图象经过点A（a，a2），B（b，b2），则这个一次函数的解析式是．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：（﹣2）2+（﹣π）0+|1﹣|；（2）解方程组：．20．化简：（1+）÷．21．某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m=，n=，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．22．现有一组数：﹣1，，0，5，求下列事件的概率：（1）从中随机选择一个数，恰好选中无理数；（2）从中随机选择两个不同的数，均比0大．23．从南京到某市可乘坐普通列车，行驶路程是520千米；也可乘坐高铁，行驶路程是400千米．已知高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且从南京到该市乘坐高铁比乘坐普通列车要少用3小时．求高铁行驶的平均速度．24．如图，利用热气球探测器测量大楼AB的高度．从热气球P处测得大楼顶部B的俯角为37°，大楼底部A的俯角为60°，此时热气球P离地面的高度为120m．试求大楼AB的高度（精确到0.1m）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）25．（10分）（贵港三模）如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P．点C在OP上，且BC=PC．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若OA=3，AB=2，求BP的长．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=（x＞0）与直线y=kx﹣k的交点为A （m，2）．（1）求k的值；（2）当x＞0时，直接写出不等式kx﹣k＞的解集：；（3）设直线y=kx﹣k与y轴交于点B，若C是x轴上一点，且满足△ABC的面积是4，求点C的坐标．27．如图，四边形ABCD为正方形．在边AD上取一点E，连接BE，使∠AEB=60°．（1）利用尺规作图补全图形；（要求：保留作图痕迹，并简述作图步骤）（2）取BE中点M，过点M的直线交边AB，CD于点P，Q．①当PQ⊥BE时，求证：BP=2AP；②当PQ=BE时，延长BE，CD交于N点，猜想NQ与MQ的数量关系，并说明理由．28．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（0，﹣2），在x轴上任取一点M，连接AM，作线段AM的垂直平分线l1，过点M作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为P．在x轴上多次改变点M的位置，得到相应的点P，会发现这些点P竟然在一条抛物线L上！记点P（x，y），连接AP．（1）求出y关于x的函数解析式；（2）若锐角∠APM的正切函数值为．①求点M的坐标；②设点N在直线l2上，点Q在抛物线L上，当PN=1，且AQ，NQ之和最小时，求点Q 的坐标．江苏省南通市海安县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．|﹣2|的值等于（）A．2 B．﹣C．D．﹣2【分析】直接根据绝对值的意义求解．【解答】解：|﹣2|=2．故选A．【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．2．计算a2÷a3的结果是（）A．a﹣1 B．a C．a5D．a6【分析】根据同底数幂的除法法则计算即可．【解答】解：a2÷a3=a﹣1，故选A．【点评】本题考查同底数幂的除法，熟练掌握性质和法则是解题的关键．3．下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（）A．圆柱 B．长方体C．三棱柱D．圆锥【分析】俯视图是从物体的上面看得到的视图，仔细观察各个简单几何体，便可得出选项．【解答】解：A、圆柱的俯视图为圆，故本选项错误；B、长方体的俯视图为矩形，故本选项正确；C、三棱柱的俯视图为三角形，故本选项错误；D、圆锥的俯视图为圆，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．本题比较简单．4．一组数据2、3、4、4、5、5、5的中位数和众数分别是（）A．3.5，5 B．4，4 C．4，5 D．4.5，4【分析】先把数据按大小排列，然后根据中位数和众数的定义可得到答案．【解答】解：数据按从小到大排列：2、3、4、4、5、5、5，中位数是4；数据5出现3次，次数最多，所以众数是5．故选C．【点评】本题考查了中位数，众数的意义．找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．【解答】解：，由①得：x≥1，由②得：x＜2，在数轴上表示不等式的解集是：故选：D．【点评】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．6．为了说明命题“当b＜0时，关于x的一元二次方程x2+bx+2=0必有实数解”是假命题，可以举的一个反例是（）A．b=2 B．b=3 C．b=﹣2 D．b=﹣3【分析】利用根的判别式结合b的值分别判断得出即可．【解答】解：A、当b=2时，此时b＞0，不合题意，故此选项错误；B、当b=3时，此时b＞0，不合题意，故此选项错误；C、当b=﹣2时，此时b＜0，则x2﹣2x+2=0，故b2﹣4ac=4﹣8=﹣4＜0，故此方程无实数根，故此选项正确；D、当b=﹣3时，此时b＜0，则x2﹣3x+2=0，故b2﹣4ac=9﹣8=1＞0，故此方程有两个不相等的实数根，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了命题与定理以及根的判别式，正确记忆根的判别式与方程根的情况是解题关键．7．如图，半径为1的圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，劣弧AC的长度为（）A．π B．π C．π D．π【分析】先求得正五边形的内角的度数，然后根据弧长公式即可求得．【解答】解：因为正五边形ABCDE的内角和是（5﹣2）×180=540°，则正五边形ABCDE的一个内角==108°；连接OA、OB、OC，∵圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，∴∠OAE=∠OCD=90°，∴∠OAB=∠OCB=108°﹣90°=18°，∴∠AOC=144°所以劣弧AC的长度为=π．故选B．【点评】本题考查了正五边形的内角和的计算以及弧长的计算，难度适中．8．在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人同时分别从A、B两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村．甲、乙两人到C村的距离y1，y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，以下分析错误的是（）A．A、C两村间的距离为120kmB．点P的坐标为（1，60）C．点P的意义表示经过1小时甲与乙相遇且距C村60kmD．乙在行驶过程中，仅有一次机会距甲10km【分析】A、由图可知与y轴交点的坐标表示A、C两村间的距离为120km，再由0.5小时距离C村90km，行驶120﹣90=30km，速度为60km/h，求得a=2；B、求得y1，y2两个函数解析式，建立方程求得点P坐标；C、点P表示在什么时间相遇以及距离C村的距离；D、由B中的函数解析式根据距甲10km建立方程；探讨得出答案即可．【解答】解：A、A、C两村间的距离120km，a=120÷[（120﹣90）÷0.5]=2，故A不符合题意；B、设y1=k1x+120，代入（2，0）解得y1=﹣60x+120，y2=k2x+90，代入（3，0）解得y1=﹣30x+90，由﹣60x+120=﹣30x+90解得x=1，则y1=y2=60，所以P（1，60），故B不符合题意；C、点P表示经过1小时甲与乙相遇且距C村60km，故C不符合题意；D、当y1﹣y2=10，即﹣60x+120﹣（﹣30x+90）=10解得x=，当y2﹣y1=10，即﹣30x+90﹣（﹣60x+120）=10解得x=，当甲走到C地，而乙距离C地10km时，﹣30x+90=10解得x=；综上所知当x=h，或x=h，或x=h乙距甲10km，故D符合题意．故选：D．【点评】此题考查一次函数的运用，一次函数与二元一次方程组的运用，解答时认真分析图象求出解析式是关键，注意分类思想的渗透．9．在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+b与y=bx2+kx的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据k、b的正负不同，则函数y=kx+b与y=bx2+kx的图象所在的象限也不同，针对k、b进行分类讨论，从而可以选出正确选项．【解答】解：若k＞0，b＞0，则y=kx+b经过一、二、三象限，y=bx2+kx开口向上，顶点在y轴左侧，故A、D错误；若k＜0，b＜0，则y=kx+b经过二、三、四象限，y=bx2+kx开口向下，顶点在y轴左侧，故B错误；若k＞0，b＜0，则y=kx+b经过一、三、四象限，y=bx2+kx开口向下，顶点在y轴右侧，故C正确；故选C．【点评】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解题的关键是明确一次函数图象和二次函数图象的特点，利用分类讨论的数学思想解答．10．如图，在正方形ABCD外侧作直线DE，点C关于直线DE的对称点为M，连接CM，AM，其中AM交直线DE于点N．若45°＜∠CDE＜90°，当MN=3，AN=4时，正方形ABCD的边长为（）A． B．5 C．5D．【分析】连接CN、DM、AC，根据轴对称的性质可得CN=MN，CD=DM，∠DCN=∠DMN，根据正方形的四条边都相等可得AD=CD，然后求出AD=DM，根据等边对等角可得∠DAM=∠DMN，从而得到∠DCN=∠DAM，再求出∠ACN+∠CAN=90°，判断出△ACN是直角三角形，然后利用勾股定理列式求出AC，再根据正方形的边长等于对角线的倍求解．【解答】解：如图所示，连接CN、DM、AC，∵点C关于直线DE的对称点为M，∴CN=MN，CD=DM，∠DCN=∠DMN，在正方形ABCD中，AD=CD，∴AD=DM，∴∠DAM=∠DMN，∴∠DCN=∠DAM，∵∠ACN+∠CAN=∠BCD﹣∠DCN+∠CAD+∠DAM=∠BCD+∠CAD=90°，∴∠ANC=180°﹣90°=90°，∴△ACN是直角三角形，由勾股定理得，AC===5，∴正方形ABCD的边长=AC=×5=．故选D．【点评】本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，等边对等角的性质，勾股定理，作辅助线构造出等腰三角形与直角三角形是解题的关键，难点在于把AN、MN的长度以及正方形的对角线组成直角三角形．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为5．【分析】利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．【解答】解：多边形的边数是：360÷72=5．故答案为：5．【点评】本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键．12．已知方程组的解为，则一次函数y=﹣x+1和y=2x﹣2的图象的交点坐标为（1，0）．【分析】二元一次方程组是两个一次函数变形得到的，所以二元一次方程组的解，就是函数图象的交点坐标．【解答】解：∵方程组的解为，∴一次函数y=﹣x+1和y=2x﹣2的图象的交点坐标为（1，0）．故答案为：（1，0）．【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．13．计算（﹣）×的结果是2．【分析】根据二次根式的混合运算顺序，首先计算小括号里面的，然后计算乘法，求出算式（﹣）×的结果是多少即可．【解答】解：（﹣）×=（3﹣2）×=×=2即（﹣）×的结果是2．故答案为：2．【点评】（1）此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”．（2）此题还考查了平方根的性质和计算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．14．如图，∠1=70°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3=110°．【分析】延长直线后根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．【解答】解：延长直线，如图：，∵直线a平移后得到直线b，∴a∥b，∴∠5=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，∵∠2=∠4+∠5，∵∠3=∠4，∴∠2﹣∠3=∠5=110°，故答案为：110．【点评】此题考查平移问题，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．15．分解因式：9m3﹣mn2=m（3m+n）（3m﹣n）．【分析】原式提取m，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=m（9m2﹣n2）=m（3m+n）（3m﹣n），故答案为：m（3m+n）（3m﹣n）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16．已知平面直角坐标系xOy中，点A（8，0）及在第一象限的动点P（x，），设△OPA的面积为S．则S随x的增大而减小．（填“增大”，“不变”或“减小”）【分析】根据题意可以表示出S与x之间的关系，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，S==，故S随x的增大而减小，故答案为：减小．【点评】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是找到S与x之间的关系．17．平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图如图①摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ=60°，OQ=OD=3，OP=2，OA=AB=1．让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针开始旋转，如图②，当点P恰好落=+．在BC边上时，S阴影【分析】首先设半圆K与PC交点为R，连接RK，过点P作PH⊥AD于点H，过点R作RE⊥KQ于点E，则可求得∠RKQ的度数，于是求得答案．【解答】解：如图所示：设半圆K与PC交点为R，连接RK，过点P作PH⊥AD于点H 过点R作RE⊥KQ于点E，在Rt△OPH中，PH=AB=1，OP=2，∴∠POH=30°，∴α=60°﹣30°=30°，∵AD∥BC，∴∠RPO=∠POH=30°，∴∠RKQ=2×30°=60°，==，∴S扇形KRQ在Rt△RKE中，RE=RKsin60°=，∴S△PRK=××=，=+；∴S阴影故答案为： +．【点评】本题考查了矩形的性质，直线与圆的位置关系，勾股定理以及锐角三角函数的知识．注意根据题意正确的画出图形是解题的关键．18．已知两个不等实数a，b满足a2+18a﹣19=0，b2+18b﹣19=0．若一次函数的图象经过点A（a，a2），B（b，b2），则这个一次函数的解析式是y=﹣18x+19．【分析】根据两个不等实数a，b满足a2+18a﹣19=0，b2+18b﹣19=0，可得a2=19﹣18a，b2=19﹣18b，进而可得A（a，a2），B（b，b2）变为A（a，19﹣18a），B（b，19﹣18b），设一次函数解析式为y=kx+n，把此两点代入可得关于k、b的方程组，再解即可得到k、b的值，进而可得这个一次函数的解析式．【解答】解：∵两个不等实数a，b满足a2+18a﹣19=0，b2+18b﹣19=0，∴a2=19﹣18a，b2=19﹣18b，设一次函数解析式为y=kx+n，∵图象经过点A（a，a2），B（b，b2），∴图象经过点A（a，19﹣18a），B（b，19﹣18b），∴，解得：，∴一次函数解析式为y=﹣18x+19．故答案为：y=﹣18x+19．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：（﹣2）2+（﹣π）0+|1﹣|；（2）解方程组：．【分析】（1）原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）原式=4+1+﹣1=4+；（2），①×2+②，得5x=5，即x=1，将x=1代入①，得y=﹣1，则原方程组的解为．【点评】此题考查了实数的运算，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．化简：（1+）÷．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式==﹣．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m=30，n=20，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是90°；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．【分析】（1）根据条形图和扇形图确定B组的人数环绕所占的百分比求出样本容量，求出m、n的值；（2）求出C组”所占的百分比，得到所对应的圆心角的度数；（3）求出不合格人数所占的百分比，求出该校本次听写比赛不合格的学生人数．【解答】解：（1）从条形图可知，B组有15人，从扇形图可知，B组所占的百分比是15%，D组所占的百分比是30%，E组所占的百分比是20%，15÷15%=100，100×30%=30，100×20%=20，∴m=30，n=20；（2）“C组”所对应的圆心角的度数是25÷100×360°=90°；（3）估计这所学校本次听写比赛不合格的学生人数为：900×（10%+15%+25%）=450人．【点评】本题考查的是频数分布表、条形图和扇形图的知识，利用统计图获取正确信息是解题的关键．注意频数、频率和样本容量之间的关系的应用．22．现有一组数：﹣1，，0，5，求下列事件的概率：（1）从中随机选择一个数，恰好选中无理数；（2）从中随机选择两个不同的数，均比0大．【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出“均比0大”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）无理数为，从中随机选择一个数，恰好选中无理数的概率=；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中“均比0大”的结果数为2，所以从中随机选择两个不同的数，均比0大的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．23．从南京到某市可乘坐普通列车，行驶路程是520千米；也可乘坐高铁，行驶路程是400千米．已知高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且从南京到该市乘坐高铁比乘坐普通列车要少用3小时．求高铁行驶的平均速度．【分析】设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁的平均速度是2.5x千米/时，根据题意可得，乘坐高铁行驶400千米比乘坐普通列车行驶520千米少用3小时，据此列方程求解．【解答】解：设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁的平均速度是2.5x千米/时，依题意，得+3=，解得：x=120，经检验，x=120是原方程的解，且符合题意，则2.5x=300．答：高铁行驶的平均速度是300千米/时．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题案的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．24．如图，利用热气球探测器测量大楼AB的高度．从热气球P处测得大楼顶部B的俯角为37°，大楼底部A的俯角为60°，此时热气球P离地面的高度为120m．试求大楼AB的高度（精确到0.1m）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）【分析】首先过P作PC⊥AB，垂足为C，进而求出PC的长，利用tan37°=，得BC的长，即可得出答案．【解答】解：过P作PC⊥AB，垂足为C，由已知∠APC=60°，∠BPC=37°，且由题意可知：AC=120米．在Rt△APC中，由tan∠APC=，即tan60°=，得PC==40．在Rt△BPC中，由tan∠BPC=，即tan37°=，得BC=40×0.75≈51.9．因此AB=AC﹣BC=120﹣51.9=68.1，即大楼AB的高度约为68.1米．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意正确构造直角三角形是解题关键．25．（10分）（贵港三模）如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P．点C在OP上，且BC=PC．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若OA=3，AB=2，求BP的长．【分析】（1）连结OB．由等腰三角形的性质得到∠A=∠OBA，∠P=∠CBP，由于OP⊥AD，得到∠A+∠P=90°，于是得到∠OBA+∠CBP=90°，求得∠OBC=90°结论可得；（2）连结DB．由AD是⊙O的直径，得到∠ABD=90°，推出Rt△ABD∽Rt△AOP，得到比例式=，即可得到结果．【解答】（1）证明：连结OB．∵OA=OB，∴∠A=∠OBA，又∵BC=PC，∴∠P=∠CBP，∵OP⊥AD，∴∠A+∠P=90°，∴∠OBA+∠CBP=90°，∴∠OBC=180°﹣（∠OBA+∠CBP）=90°，∵点B在⊙O上，∴直线BC是⊙O的切线，（2）解：如图，连结DB．∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴Rt△ABD∽Rt△AOP，∴=，即=，AP=9，∴BP=AP﹣BA=9﹣2=7．【点评】本题考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=（x＞0）与直线y=kx﹣k的交点为A （m，2）．（1）求k的值；（2）当x＞0时，直接写出不等式kx﹣k＞的解集：x＞2；（3）设直线y=kx﹣k与y轴交于点B，若C是x轴上一点，且满足△ABC的面积是4，求点C的坐标．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题．（2）观察图象，直线y=kx﹣k的图象在y=的上方，由此可以写出不等式的解集．（3）设点C坐标（m，0），直线y=2x﹣2与x轴的交点D坐标为（1，0），根据S△ABC=S△CDA+S△CDB=4，列出方程即可解决．【解答】解：（1）∵点A在双曲线y=上，∴2=，∴m=2，∴点A（2，2）．∵点A在直线y=kx﹣k上，∴2=2k﹣k，∴k=2．（2）由图象可知，x＞0时，直接写出不等式kx﹣k＞的解集为x＞2．故答案为x＞2．（3）设点C坐标（m，0）．∵直线y=2x﹣2与x轴的交点D坐标为（1，0），∴S△ABC=S△CDA+S△CDB=4，∴|m﹣1|（2+2）=4，∴m=3或﹣1．∴点C坐标为（3，0）或（﹣1，0）．【点评】本题考查反比例函数与一次函数图象的交点、待定系数法等知识，解题的关键是掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用分割法求三角形面积，属于中考常考题型．27．如图，四边形ABCD为正方形．在边AD上取一点E，连接BE，使∠AEB=60°．（1）利用尺规作图补全图形；（要求：保留作图痕迹，并简述作图步骤）（2）取BE中点M，过点M的直线交边AB，CD于点P，Q．①当PQ⊥BE时，求证：BP=2AP；②当PQ=BE时，延长BE，CD交于N点，猜想NQ与MQ的数量关系，并说明理由．【分析】（1）如图，分别以点B、C为圆心，BC长为半径作弧交正方形内部于点T，连接BT并延长交边AD于点E；（2）连接PE，先证明PQ垂直平分BE．得到PB=PE，再证明∠APE=60°，得到∠AEP=30°，利用在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半，即可解答；（3）NQ=2MQ或NQ=MQ，分两种情况讨论作出辅助线，证明△ABE≌△FQP，即可解答．【解答】解：（1）如图1，分别以点B、C为圆心，BC长为半径作弧交正方形内部于点T，连接BT并延长交边AD于点E；（2）连接PE，如图2，∵点M是BE的中点，PQ⊥BE∴PQ垂直平分BE．∴PB=PE，∴∠PEB=∠PBE=90°﹣∠AEB=90°﹣60°=30°，∴∠APE=∠PBE+∠PEB=60°，∴∠AEP=90°∠APE=90°﹣60°=30°，∴BP=EP=2AP．（3）NQ=2MQ或NQ=MQ．理由如下：如图3所示，过点Q作QF⊥AB于点F交BC于点G，则QF=CB．∵正方形ABCD中，AB=BC，∴FQ=AB．在Rt△ABE和Rt△FQP中，∵∴△ABE≌△FQP（HL）．∴∠FQP=∠ABE=30°．又∵∠MGO=∠AEB=60°，∴∠GMO=90°，∵CD∥AB．∴∠N=∠ABE=30°．∴NQ=2MQ．如图4所示，过点Q作QF⊥AB于点F交BC于点G，则QF=CB．同理可证△ABE≌△FQP．此时∠FPQ=∠AEB=60°．又∵∠FPQ=∠ABE+∠PMB，∠N=∠ABE=30°．∴∠EMQ=∠PMB=30°．∴∠N=∠EMQ，∴NQ=MQ．【点评】本题考查了正方形的性质定理、全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是作出辅助线，证明三角形全等．28．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（0，﹣2），在x轴上任取一点M，连接AM，作线段AM的垂直平分线l1，过点M作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为P．在x轴上多次改变点M的位置，得到相应的点P，会发现这些点P竟然在一条抛物线L上！记点P（x，y），连接AP．（1）求出y关于x的函数解析式；（2）若锐角∠APM的正切函数值为．①求点M的坐标；②设点N在直线l2上，点Q在抛物线L上，当PN=1，且AQ，NQ之和最小时，求点Q 的坐标．【分析】（1）利用垂直平分线的性质以及勾股定理得出y与x的函数关系式；（2）①利用P点在第三、四象限分别得出M点坐标；②根据题意首先得出N点坐标再利用待定系数法求出一次函数解析式，联立函数解析式进而得出Q点坐标．【解答】解：（1）如图1，连接AP，作PB⊥y轴于B，由l1垂直平分AM得：PA=PM=﹣y；在Rt△ABP中，BP=OM=x，BA=PM﹣OA=﹣2﹣y，根据勾股定理得：（﹣2﹣y）2+x2=y2，整理得：y=﹣x2﹣1．（2）①当点P在第四象限时，设点P的坐标为（x，﹣ x2﹣1）（x＞0）．∵直线l2垂直于x轴，∴PM∥y轴．∴∠APM=∠PAB，∴tan∠PAB=tan∠PAB=，即=．∴=，解得x1=4，x2=﹣1（不合题意，舍去）．∴此时点M的坐标为（4，0）．当点P在第三象限时，由对称性同理可得点M的坐标为（﹣4，0）．综上可知，点M的坐标为（4，0）、（﹣4，0）．②如图2，当点M为（4，0）时，点P的坐标为（4，﹣5）．∵点N在直线l2上且PN=1，∴点N的坐标为N1（4，﹣4）或N2（4，﹣6），当点N在点P上方即N1（4，﹣4）时，连接AN1交抛物线于点Q1，设直线AN1的解析式为y=kx+b（k≠0），把A（0，﹣2），N1（4，﹣4）代入得：解得：．故直线AN1的解析式为：y=﹣x﹣2．由﹣x﹣2=﹣x2﹣1得，解得：x1=1+，x2=1﹣（不合题意，舍去）．∴把x=1+代入y=﹣x﹣2得点Q1的坐标为（1+，﹣）．当点N在点P下方即N2（4，﹣6）时，过点Q2作Q2D⊥x轴于D，∵点Q2在此抛物线上，∴Q2A=Q2D．。

2023年天津市和平区九年级下学期中考一模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．tan30 的值等于()A ．12B C D 2．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是()A ．B ．C ．D ．3．如图所示的几何体是由四个小正方体组合而成的，它的主视图是()A ．B ．C ．D ．4．如图所示的几何体，它的俯视图是()A ．B ．C ．D ．5．如图，为测楼房BC 的高，在距楼房50米的A 处，测得楼顶的仰角为a ，则楼房BC 的高为()A ．50tan a 米B ．50tan a米C ．50sin a 米D ．50sin a米6．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A ，B ，C ，D 四个点均在格点上，AC 与BD 相交于点E ，连接,AB CD ，则ABE 与CDE 的周长比为（）A ．1：4B ．4：1C ．1：2D ．2：17．已知甲、乙两地相距s （单位：km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （单位：h ）关于行驶速度v （单位：km/h ）的函数图象是（）A ．B ．C ．D ．8．南宋著名数学家杨辉所著的《杨辉算法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长阔各几何？”意思是“一块矩形田地的面积是864平方步，只知道它的长与宽的和是60步，问它的长和宽各是多少步？”设矩形田地的长为x 步，根据题意可以列方程为（）A ．2608640x x --=B ．(60)864x x +=C ．2608640x x -+=D ．(30)864x x +=9．正比例函数y x =的图象与反比例函数ky x=的图象有一个交点的纵坐标是2，当31x -<<-时，反比例函数ky x=的取值范围是()A ．2133y -<<-B ．443y -<<-C ．1233y <<D ．443y <<10．如图，已知ABC 中，20CAB ∠=︒，30ABC ∠=︒，将ABC 绕点A 逆时针旋转50°得到AB C ''△，以下结论中错误的是（）A ．CB BB '''⊥B ．BC B C ''=C ．AC C B ''D ．ABB ACC ''∠=∠11．如图，一个大的正六边形，它的一个顶点与一个边长为2的小正六边形ABCDEF 的中心O 重合，且与边AB ，CD 相交于点G ，H ．图中阴影部分的面积记为S ，三条线段GB ，BC ，CH 的长度之和记为l ，在大正六边形绕点O 旋转过程中，S 和l 的值分别是()A ．4B6C ．4D ．S 和l 的值不能确定12．二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ≠）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：x…3-1x 1-2x 3x 1…y…m 0kn m…其中1233101x x x -<<-<<<<，n m <．有下列结论：①<0abc ；②30a c +>；③3c ma-=-；④当1t x ≤≤时，y 有最大值为m ，最小值为k ，此时t 的取值范围是31t -≤≤-．其中，正确结论的个数是()A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．如图是一副普通扑克牌中的13张黑桃牌，将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌点数小于9的概率为_________．14．在一个不透明口袋有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个，则两次摸出的小球标号之和为5的概率为__________．15．如图，AOB 的顶点()0,0O ，顶点A 在第一象限，顶点B 在y 轴正半轴上，点C 为OA 上的一点，:1:2AC OC =，过C 作CD OB ∥交AB 于点D ，2CD =，则B 点的坐标为_____________．16．已知直线y kx b =+（k ，b 为常数，0k ≠）与直线2y x =平行，且与直线34y x =+交于y 轴的同一点，则此一次函数的表达式为_____________．17．如图，圆内接四边形ABCD ，60ABC ∠=︒，对角线BD 平分ADC ∠，过点B 作BE CD ∥交DA 的延长线于点E ，若2AD =，3DC =，则BDE 的面积为_____________．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，O 上的点A ，圆心O 均在格点上，（1）OA =_____________；（2）若点C 是O 上的一个动点，连接AC ，将AC 绕点C 逆时针旋转90︒得到CB ，连OB ，当线段OB 最长时，点C 的对应点为点C '，点B 的对应点为点B '，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点C '，B '，并简要说明点C '，B '的位置是如何找到的（不要求证明）____________________．三、解答题19．解方程：(1)解方程：()()2323x x x -=-；(2)关于x 的一元二次方程24250x x m --+=有两个实数根1x ，2x ，并且12x x ≠．①求实数m 的取值范围；②满足212126x x x x m ++=+，求m 的值．20．二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）的顶点坐标为()1,4，与x 轴交于点()3,0A 和B ，与y 轴交于点C ．(1)求二次函数解析式和点C 的坐标；(2)一元二次方程20ax bx c ++=的根为___________；(3)当03x ≤≤时，y 的取值范围是_________．21．已知AB 为O 的直径，C 为O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D ，AD 交O 于点E ．(1)如图①，求证：AC 平分DAB ∠；(2)如图②，过B 作BF AD ∥交O 于点F ，连接CF ，若AC =4DC =，求CF 和O 半径的长．22．为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点A 处测得河北岸的树H 恰好在A 的正北方向．测量方案与数据如下表：课题测量河流宽度测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量小组第一小组第二小组第三小组测量方案示意图说明点B ，C 在点A 的正东方向点B ，D 在点A 的正东方向点B 在点A 的正东方向，点C 在点A 的正西方向测量数据54.8m BC =，74ABH ∠=︒，37ACH ∠=︒．20m BD =，74ABH ∠=︒，37BCD ∠=︒．84.8m BC =，74ABH ∠=︒，37ACH ∠=︒．(1)第_________小组的数据无法计算出河宽；(2)请选择其中一个方案及其数据求出河宽（结果保留小数点后一位）．参考数据：sin740.96︒≈，cos740.28︒≈，tan74 3.49︒≈，sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈23．共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向310km 的出行市场，现有A ，B 两种品牌的共享电动车，给出的图象反映了收费y 元与骑行时间min x 之间的对应关系，其中A 品牌收费方式对应1y ，B 品牌的收费方式对应2y ．请根据相关信息，解答下列问题：(1)填表：骑行时间/min102025A 品牌收费/元8B 品牌收费/元8(2)填空：①B 品牌10分钟后，每分钟收___________元②如果小明每天早上需要骑行A 品牌或B 品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为300m /min ，小明家到工厂的距离为9km ，那么小明选择___________品牌共享电动车更省钱；③直接写出两种品牌共享电动车收费相差3元时x 的值是________．(3)直接写出1y ，2y 关于x 的函数解析式．24．在一次数学兴趣小组活动中，小明将两个形状相同，大小不同的三角板AOB 和三角板DEB 放置在平面直角坐标系中，点()0,0O ，()0,3A ，30ABO ∠=︒，3BE =．(1)如图①，求点D 的坐标；(2)如图②，小明同学将三角板DEB 绕点B 按顺时针方向旋转一周．①若点O ，E ，D 在同一条直线上，求点D 到x 轴的距离；②连接DO ，取DO 的中点G ，在旋转过程中，点G 到直线AB 的距离的最大值_____________（直接写出结果即可）．25．已知：212y x bx c =++经过点()21A --，，()03B -，．(1)求函数解析式；(2)平移抛物线使得新顶点为(),P m n （m ＞0）．①倘若3OPB S =△，且在x k =的右侧，两抛物线都上升，求k 的取值范围；②P 在原抛物线上，新抛物线与y 轴交于Q ，120BPQ ∠= 时，求P 点坐标．参考答案：1．B【分析】直接写出tan30︒的值即可【详解】解：tan30︒故选：B【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．2．A【分析】根据轴对称图形概念和中心对称图形的概念即可得到正确选项．【详解】解：A、项是中心对称图形，不是轴对称图形，故A项符合题意；B、项不是中心对称图形，是轴对称图形，故B项不符合题意；C、项不是中心对称图形，不是轴对称图形，故C项不符合题意；D、项不是中心对称图形，不是轴对称图形，故D项不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，理解轴对称图形概念和中心对称图形的概念是解题的关键．3．B【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】该几何体的主视图为两列，第1列有1个小正方形，第2列有2个小正方形，故选：B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，熟练掌握知识点是解题的关键．4．C【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】解：从上面看，可得选项C的图形．故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5．A【分析】根据三角形三角函数的计算可以求得BC 、AC 的关系，根据AC 即可求得BC 的长度，即可解题.【详解】解：在直角△ABC 中，sinα=BCAB，cosα=AC AB ，∴BC AC=tanα，∴BC=AC•tanα=50tanα．故选A.【点睛】本题考查了三角函数的定义，考查了三角函数在直角三角形中的运用，本题中计算BC 、AC 的关系是解题的关键.6．D【分析】运用网格图中隐藏的条件证明四边形DCBM 为平行四边形，接着证明ABE CDE ∽，最后利相似三角形周长的比等于相似比即可求出．【详解】如图：由题意可知，3DM =，3BC =，∴DM BC =，而DM BC ∥，∴四边形DCBM 为平行四边形，∴AB DC ∥，∴BAE DCE ∠=∠，ABE CDE ∠=∠，∴ABE CDE ∽，∴21ABE CDE C ABC CD==△△．故选：D ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握相关知识并正确计算是解题关键．7．C【分析】根据实际意义，写出函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断．【详解】解：根据题意有：v •t ＝s ，∴s t v=，故t 与v 之间的函数图象为反比例函数图象，且根据实际意义v ＞0、t ＞0，∴其图像在第一象限，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．8．C【分析】设长为x 步，则宽为（60-x ）步，根据矩形田地的面积为864平方步，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】设长为x 步，则宽为（60-x ）步，依题意得：x （60-x ）=864，整理得2608640x x -+=：．故选：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9．B【分析】把2y =代入y x =，求出交点的坐标，将此坐标代入反比例函数k y x=，即可求出k 的值，进而求出31x x =-=-，时y 的取值，再根据反比例函数的增减性求出y 的取值范围．【详解】解：把2y =代入y x =，得2x =将22x y ==，，代入k y x=中，得：224k =⨯=．∴所求反比例函数的解析式为4y x =．当3x =-时，43y =-；当=1x -时，4y =-．∵40k =>，∴反比例函数在每个象限内y 随x 的增大而减少．∴当31x -<<-时，反比例函数k y x=取值范围是443y -<<-．故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点及正比例函数与反比例函数的性质，关键是掌握用待定系数法求解函数的解析式．10．A【分析】根据旋转的性质可得，2030BC B C C AB CAB AB C ABC ''''''=∠=∠=︒∠=∠=︒，，，再根据旋转角的度数为50︒，通过推理证明对四个结论进行判断即可．【详解】解：∵ABC 绕A 点逆时针旋转50︒得到AB C ''△，∴50BAB '∠=︒，BC B C ''=，30AB C ABC ''∠=∠=︒，故B 结论正确，不符合题意；∵20CAB ∠=︒，∴30B AC BAB CAB ''∠=∠-∠=︒．∴AB C B AC '''∠=∠．∴AC C B '' ．故C 结论正确，不符合题意；在BAB ' 中，50AB AB BAB ''=∠=︒，，∴()118050652AB B ABB ''∠=∠=︒-︒=︒．∴653095BB C AB B AB C '''''∠=∠+∠=︒+︒=︒．∴C B ''与BB '不垂直．故A 结论错误，符合题意；在ACC '△中，50AC AC CAC ''=∠=︒，，∴()118050652ACC '∠=︒-︒=︒．∴ABB ACC ''∠=∠．故D 结论正确，不符合题意．故选：A ．【点睛】此题考查了旋转性质的应用，图形的旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，还考查了等腰三角形的性质、平行线的判定等知识．熟练掌握旋转的性质是解题的关键．11．A【分析】连接OA OC OB OD 、、、，作R O AB ⊥，垂足为R ，证明HOC AOG ≌，再利用平行四边形的面积公式和正六边形的性质即可得到阴影部分的面积S 和l 的长度．【详解】解：连接OA OC OB OD 、、、，作OR AB ⊥，垂足为R ，∵多边形ABCDEF 是正六边形，∴60COD AOB ∠=∠=︒，∵OA OC =，∴OAB 和COD △是等边三角形，∵120CBA ∠=︒，∴OA BC ∥，OA BC =，∴四边形OABC 是平行四边形，∴120AOC ∠=︒，∵120HOG ∠=︒，∴HOC AOG ∠=∠，在HOC 和AOG 中，60HOC AOG OC OA OCD OAB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，∴()HOC GOA ASA ≌，∴AG CH =，∴OABC S S OR AB ==⋅阴四边形，∵2OA OB AB BC ====，∴sin 6022OR OA =⋅︒=⨯=∴OABC S S OR AB ==⋅=阴四边形，∵l GB BC CH =++，AB GB GA =+，∴AB GB CH =+，∴l AB BC =+，∵AB BC =，∴24l BC ==，故答案为：A ．【点睛】本题考查了正多边形与圆，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，掌握全等三角形判定与性质是解题的关键．12．D【分析】利用表格所给信息得出对称轴=1x -，由1233101x x x -<<-<<<<，n m <，可判断对称轴=1x -右侧，y 随x 增大而增大，进而可知0a >，0m >，0c <，进而可判断①②③；由对称轴=1x -可知最小值为k ，即=1x -时，当1t x ≤≤时，最大值在x t =或1x =时产生，根据当3x =-时，y m =，当1x =时，y m =，即可判断t 的取值范围，进而可对④进行判断．【详解】解：∵当3x =-时，y m =，当1x =时，y m =，∴函数2y ax bx c =++的对称轴为：3112x -+==-，即：12b a -=-，亦即20b a =>，∵23101x x -<<<<，且当3x x =时，y n =，当1x =时，y m a b c ==++，又∵n m <，∴函数2y ax bx c =++在对称轴=1x -右侧，y 随x 增大而增大，∴0a >，则0m >，∴30a b c a c ++=+>，故②正确；则()33c a b c c m a a a a-++--===-，故③正确；当0x =时，y c =，则0c <，∴<0abc ，故①正确；又∵函数2y ax bx c =++的最小值为当=1x -时，y k =，∴当1t x ≤≤时，y 有最小值为k ，即x 能取1-，∴1t ≤-，又∵当3x =-时，y m =，当1x =时，y m =，由在对称轴=1x -左侧，y 随x 增大而减小，知：当3x <-时，y m>∴当1t x ≤≤时，y 最大值为m ，∴31t -≤≤-；故④正确；故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征，能够从表格中获取信息确定出对称轴是解题的关键．13．813【详解】分析：由题意可知：在13张扑克牌中，点数小于9的共有8张，由此即可求出所求概率了.详解：∵在13张扑克牌中，点数小于9的共有8张，∴从中任抽一张，抽出的扑克牌的点数小于9的概率为：P （点数小于9）=813.故答案为：813.点睛：知道“13张黑桃牌里点数小于9的有8张”是解答本题的关键.14．13【分析】先利用树状图列出两次取出的小球标号和的所有可能情况数，再找出两次取出的小球标号的和等于5的情况数，最后求出概率即可．【详解】解：画树状图得：由树状图可知：共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于5的有4种情况，∴两次摸出的小球标号之和等于5的概率是：412=13．故答案为：13．【点睛】本题主要考查求随机事件概率的方法，利用树状图列出两次取出的小球标号和的所有可能情况是解答本题的关键．15．()0,6【分析】由CD OB ∥可证明ADC ABO ，根据相似三角形的性质列出比例式求出OB 的长即可得出结论．【详解】解：∵CD OB ∥，∴ADC ABO ，∴DC AC BO AO=，∵:1:2AC OC =，∴13AC AO =，又2CD =，∴213BO =∴6BO =，∴()0,6B ，故答案为：()0,6【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，求出6BO =是解答本题的关键16．24y x =+【分析】根据直线y kx b =+与直线2y x =平行得到k 的值；再根据与直线34y x =+交于y 轴的同一点得到b 的值，进而得出函数的表达式．【详解】解：∵直线y kx b =+（k ，b 为常数，0k ≠）与直线2y x =平行，∴2k =，∵直线34y x =+与y 轴的交点坐标为()04，，且直线y kx b =+与直线34y x =+交于y 轴的同一点，∴直线y kx b =+（k ，b 为常数，0k ≠）与y 轴的交点坐标为()04，，∴4b =，∴直线y kx b =+的解析式为：24y x =+，故答案为：24y x =+．【点睛】本题考查了平面直角坐标系内两条平行直线的函数解析式的性质，平面直角坐标系内直线与y 轴的交点问题，熟知两直线平行则k 相等是解题的关键．17【分析】首先证明60ABC BCA BAC ∠=∠=∠=︒，再过点A 作AM CD ⊥，垂足为点M ，过点B 作BN AC ⊥，垂足为点N ．根据ABC ACD ABCD S S S =+四边形 ，分别求出ABC ，ACD 的面积，即可求得四边形ABCD 的面积，然后通过证得EAB DCB ≅ ，即可求得BDE △的面积=四边形ABCD 的面积．【详解】∵四边形ABCD 内接于圆，∴180ABC ADC ∠+∠=︒，∵60ABC ∠=︒，∴120ADC ∠=︒，∵DB 平分ADC ∠，∴60ADB CDB ∠=∠=︒，∴6060ACB ADB BAC CDB ∠=∠=︒∠=∠=︒，，∴60ABC BCA BAC ∠=∠=∠=︒，∴ABC 是等边三角形，过点A 作AM CD ⊥，垂足为点M ，过点B 作BN AC ⊥，垂足为点N ．∴90AMD ∠=︒，∵120ADC ∠=︒，∴60ADM ∠=︒，∴30DAM ∠=︒，11,2DM AD AM ∴===∵3CD =，∴134CM CD DM =+=+=，∴11322ACD S CD AM ∆=⋅=⨯⨯Rt AMC △中，90AMD ∠=︒，AC ∴===∵ABC 是等边三角形，AB BC AC ∴==BN ∴==1,2ABC S ∆∴=∴四边形ABCD的面积424=∵BE CD ∥，∴180E ADC ∠+∠=︒，∵120ADC ∠=︒，∴60E ∠=︒，∴E BDC ∠=∠，∵四边形ABCD 内接于O ，∴EAB BCD ∠=∠，在EAB 和DCB △中，===E BDC EAB DCB AB BC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴EABDCB ≅ ，∴BDE △的面积=四边形ABCD的面积【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．18．作直径AQ 的垂直平分线交半圆于E ，连接,EA EQ ，则B '在以E 为圆心，EA 为半径的圆上运动，直径AQ 的垂直平分线交E 于B '，过E 作AB '的垂线交O 于C '，当E ，O ，B '三点共线时，OB '最长，则点B '即为所求．【分析】（1）先根据垂径定理确定圆心，连接OA ，由勾股定理可求出OA 的长；（2）作直径AQ 的垂直平分线交半圆于E ，连接,EA EQ ，则B '在以E 为圆心，EB '为半径的圆上运动，当E ，O ，B '三点共线时，OB '最长【详解】解：（1）如图，OA OC ==（2）如图，点C '，B '，即为所画，作直径AQ 的垂直平分线交半圆于E ，连接,,EA EQ 则B '在以E 为圆心，EA 为半径的圆上运动，直径AQ 的垂直平分线交E 于B '，过E 作AB '的垂线交O 于C '，当E ，O ，B '三点共线时，OB '最长，则点B '即为所求．理由如下：由作图可得：EA EQ =，90,45,AEQ AEO ∠=︒∠=︒∴22.5AB O C B O '''∠=∠=︒，∴4522.522.5EAB AB O ''∠=︒-︒=︒=∠，∴EA EB EQ '==，∴B '在以E 为圆心，EB '为半径的圆上运动，C E '是AB '的垂直平分线，∴45B C E AC E AQE '''∠=∠=∠=︒，C B C A '''=，∴90AC B ''∠=︒，∴当E ，O ，B '三点共线时，OB '最长，则点B '即为所求．故答案为：作直径AQ 的垂直平分线交半圆于E ，连接,,EA EQ 则B '在以E 为圆心，EA 为半径的圆上运动，直径AQ 的垂直平分线交E 于B '，过E 作AB '的垂线交O 于C '，当E ，O ，B '三点共线时，OB '最长，则点B '即为所求．【点睛】本题主要考查了圆心的确定，垂径定理的应用，勾股定理以及在网格中确定三角形外接圆圆心，正确作出图形是解答本题的关键．19．(1)1231x x ==，(2)①12m >；②1m =．【分析】（1）利用解一元二次方程的步骤即可得到未知数x 的值；（2）①根据一元二次方程根的判别式即可得到m 的取值范围；②根据根与系数关系即可得到m 的值．【详解】（1）解：()()2323x x x -=-，移项，得：()()23230x x x -+-=，化简，得：()()3310x x --=，解得：1231x x ==，，（2）解：①∵方程24250x x m --+=有两个实数根1x ，2x ，并且12x x ≠．∴()2416425840b ac m m ∆=-=--+=->，∴12m >，②∵方程24250x x m --+=有两个实数根1x ，2x ，并且12x x ≠，∴12441x x -+=-=，1225251m x x m -+⋅==-+，∵212126x x x x m ++=+，∴22546m m -++=+，解得到：3m =-或1，∵12m >，∴1m =，【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式以及根与系数关系，掌握根的判别式以及根与系数关系是解题的关键．20．(1)223y x x =-++，()0,3C (2)121,3x x =-=(3)04y ≤≤【分析】（1）岔气抛物线的对称性结合对称轴可求出点B 的坐标，再运用待定系数法可求出抛物线的解析式，再求出抛物线与y 轴的交点C 的坐标即可；（2）由点A ，B 的横坐标可得出20ax bx c ++=的解；（3）抛物开口向下，当03x ≤≤时，结合函数图象可得出04y ≤≤【详解】（1）∵二次函数的顶点坐标为(1,4)，∵抛物线的对称轴为直线1,x =∵抛物线与x 轴交于,A B 两点，∴点A 与点B 关于直线1x =对称，∵(3,0)A ，∴(1,0)B -，把(3,0)，(1,0)-，(1,4)分别代入2y ax bx c =++，得：93004a b c a b c a b c ++=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩，解得，123a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴223y x x =-++，当=0x 时，3y =，∴()0,3C （2）∵(3,0)A ，(1,0)B -，∴方程20ax bx c ++=的根为：121,3x x =-=故答案为：121,3x x =-=；（3）∵10,a =-<∴抛物线开口向下，如图，由图象知，在03x ≤≤范围内，y 有最大值为4，有最小值为0，∴y 的取值范围为04y ≤≤，故答案为：04y ≤≤【点睛】本题考查二次函数与图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系．21．(1)见解析(2)45CF =；半径为5【分析】（1）连接OC ，根据切线的性质和已知求出OC AD ∥，求出OCA CAO DAC ∠=∠=∠，即可得出答案；（2）连接,EC BC ，由勾股定理求出8,AD =证明DEC DCA ，求出2DE =，由勾股定理求出25CE =，由AC 平分DAB ∠可得25CB =，由勾股定理得10AB =，从而可求出圆的半径，再证明~CGF BGC 即可解决问题【详解】（1）解：连接OC ，∵CD 是O 的切线，∴CD OC ⊥，又∵CD AD ⊥，∴AD OC ∥，∴CAD ACO ∠=∠，∵OA OC =，∴CAO ACO ∠=∠，∴CAD CAO ∠=∠，即AC 平分DAB ∠；（2）在Rt ACD △中，4,90AC CD ADC ==∠=︒，8,AD ∴==连接,EC BC ，如图，则,,OCB OBC OAC OCA ∠=∠∠=∠AB 是O 的直径，90,ACB ACO BCO ∴∠=∠+∠=︒90,OCA ABC ∴∠+∠=︒又CD 为O 的切线，90DCO OCA ACD ∴∠=∠+∠=︒，,ABC ACD ∴∠=∠∵四边形ABCE 内接于O ，DEC ABC ∴∠=∠，,DEC ACD ∴∠=∠又D D ∠=∠，DEC DCA ∴ ，DE DC DC DA∴=，4428DE ⨯∴==CE ∴=DAC BAC∠=∠Q BC CE == ，10,AB \=O ∴ 的半径为5，延长FB 交DC 于点G ，CD ∴是O 的切线，,OC CD ∴⊥,AD CD ⊥Q ,OC AD ∴∥,BF AD ∥AD OC BF∴∥∥GC OB CD OA∴=，,OA OB = 4.GC CD ∴==在Rt CBG △中，4,CG BC ==由勾股定理得，2BG ==，,OC OB =Q ,OCB OBC ∴∠=∠又90,CAB ABC ∠+∠=︒90CAB OCB ︒∴∠+∠=，又90,OCB BCG ︒∠+∠=CAB BCG ∴∠=∠，,CFB CAB ∠=∠ CFB BCG ∴∠=∠，又,BGC CGF ∠=∠~CGF BGC∴ CG CFBG BC∴=，即42=CF ∴=【点睛】本题考查了切线的性质，平行线的性质和判定，勾股定理，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系的应用，相似三角形的判定与性质等知识，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键．22．(1)二(2)52.6m【分析】（1）第一小组和第三小组提供的测量数据可以通过解直角三角形求出AH 的长，而第二小组提供的测量数据不能求出AH 的长；（2）若选第一小组，可根据三角形的外角性质和直角三角形的性质求出,BHC ∠，判断出BHC △是等腰三角形，得54.8m BH BC ==，解Rt AHB △求出AH ；如果选第三组测量数据，可设m,AH x =用含有x 的式子表示AB ，再解Rt ACH ，用含有x 的式子表示AC ，再根据84.8AC AB +=列出方程求出x 的值即可解决问题【详解】（1）第一小组和第三小组提供的测量数据可以通过解直角三角形求出AH 的长，而第二小组提供的测量数据不能求出AH 的长，故第二小组的数据无法计算出河宽，故答案为：二；（2）①选第一组数据：∵ABH ∠是HBC 的外角，∴=ABH BCH BHC∠∠+∠∵74ABH ∠=︒，37ACH ∠=︒∴743737BHC ∠=︒-︒=︒，∴BCH BHC ∠=∠，∴54.8m BH BC ==，在Rt AHB △中，sin 7454.80.9652.6m AH BH =︒=⨯≈；②设mAH x =在Rt AHB △中，tan 74xAB =︒在Rt ACH 中，tan 37x AC =︒又84.8AC AB +=∴84.8tan 74tan 37x x +=︒︒，解得，52.6x ≈，∴52.6mAH ≈【点睛】本题考查过一点作已知直线的垂线，解直角三角形的应用，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．23．(1)见解析(2)①0.2；②B ；③7.5或35．(3)10.4y x =；()()260100.2410x y x x ⎧≤≤⎪=⎨+>⎪⎩【分析】（1）根据函数图象可知，A 品牌20分钟后收费的钱数，进而得出A 品牌每分钟收费；B 品牌10分钟以及20分钟后收费的钱数，进而得出A 品牌每分钟收费；（2）①由（1）可知B 品牌10分钟后，每分钟收0.2元；②先求出小明上班时间，计算出使用两品牌车所需费用进行比较即可；③根据题意和图象可知分两种情况，然后列出相应的方程求解即可；（3）根据函数图象中的数据，利用待定系数法求出A ，B 品牌的函数关系式；根据（2）的【详解】（1）对于A 品牌每分钟骑行的费用为：8200.4÷=（元）所以，骑行10分钟的费用为：0.410=4⨯（元）骑行25分钟的费用为：0.425=10⨯（元）对于B 品牌，由图象可知，骑行10分钟的费用为：6元；骑行10分钟后每分钟的费用为：()86(2010)0.2-÷-=（元）；所以，骑行25分钟后的费用为：6+(2510)0.29-⨯=（元）所以，填表如下：骑行时间/min102025A 品牌收费/元4810B 品牌收费/元689（2）①B 品牌骑行10分钟后每分钟的费用为：()86(2010)0.2-÷-=（元）；②小明每天早上需要骑行A 品牌或B 品牌的共享电动车去工厂上班所用时间为，900030030÷=（分钟）A 品牌骑行30分钟后的费用为：0.43012⨯=（元）；B 品牌骑行30分钟后的费用为：()630100.210+-⨯=（元）；由于1012<，因此，小明选择B 品牌共享电动车更省钱；③由题意可得，630.4x -=或()0.436100.2x x -=+-⨯，解得7.5x =或35x =，故答案为：①0.2；②B ；③7.5或35．（3）设1y 的解析式为1y kx =，把()208，代入得，8=20k ，解得，0.4k =，所以，10.4y x =；当010x ≤≤时，26y =；当10x >时，设2y mx n =+，把()106，，()208，代入2y mx n =+，得，106208m n m n +=⎧⎨+=⎩解得，0.24m n =⎧⎨=⎩所以，20.24y x =+，即()()260100.2410x y x x ⎧≤≤⎪=⎨+>⎪⎩【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答解答．24．(1)3,3)(2)11【分析】（1）由直角三角形的性质求出6,AB =根据勾股定理求出OB =3,OE =-再运用勾股定理求出DE =D 的坐标；（2）①分点E 在OB 上方和下方，利用面积法求解即可；②取OB 的中点M ，连接MG ，过点M 作MN AB ⊥于点N ，可得MG 为OBD 的中位线，可判断点G 在以M径的圆上，进一步可求出点G 到直线AB 的距离的最大值．【详解】（1）(0,3)A 3,OA \=在Rt AOB △中，30,ABO ∠=︒2236,AB OA ∴==⨯=OB ∴===在Rt DEB △中，30,DBC ∠=︒ 2,BD DE ∴=又222DE BE BD +=，2223(2),DE DE ∴+=解得，DE =又 3.BE =，3OE ∴=∴点D 的坐标为3,3)；（2）①分两种情况：当点E 在OB 上方时，如图，过点D 作DF x ⊥轴于点F ，90;BED ︒∠= 90,BFO ρ∴∠=OE ∴=，DO OE DE ∴=+=11,22OBD OD BE OB DF S ∆=⋅=⋅ 11322DF ∴⨯=⨯⨯，1DF ∴=+；当点E 在OB 下方时，如图，过点D 作DG x ⊥轴于点G ，在Rt DEB △中，3,OB BE ==∴DE ===∴3,OD DE DE =-=∵11,22OBD S OG OD BE ∆=⋅=⋅∴113,22DG ⨯=⨯⨯∴1,DG =综上，点D 到x 1+1；②如图，取OB 的中点M ，连接MG ，过点M 作MN AB ⊥于点N ，∵M 为OB 的中点，G 为BD 的中点，∴MG 为OBD 的中位线，∴点G 在以M ∵M 为OB 的中点，∴122OM BM OB ===，在Rt MNB △中，,30MBN ∠=︒112224MN BM ∴==⨯当点G 运动到点G '时，此时,,G M N '三点共线，点G 到AB 的距离最大，最大值为,NG 'NG MG MN ''∴=+44+=∴点G 到AB 的中大距离为4，【点睛】本题主要考查了坐标与图形，勾股定理，面积法，三角形中位线定理以及圆的有关知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解答本题的关键．25．(1)2132y x =-(2)①k ≥2②P 的坐标为（3）【分析】（1）把()21A --，，()03B -，代入212y x bx c =++，求解即可；（2）①由2132y x =-，得顶点坐标为(0，-3)，即点B 是原抛物线的顶点，由平移得抛物线向右平移了m 个单位，根据1332OPB S m =⨯=△，求得m =2，在x k =的右侧，两抛物线都上升，根据抛物线的性质即可求出k 取值范围；②把P （m ，n ）代入2132y x =-，得n =2132m -，则P （m ，2132m -），从而求得新抛物线解析式为：y =12(x -m )2+n =12x 2-mx +m 2-3，则Q (0，m 2-3)，从而可求得BQ =m 2，BP 2=2222411(33)24m m m m +-+=+，PQ 2=22222411[(3)(3)]24m m m m m +---=+，即可得出BP =PQ ，过点P 作PC ⊥y 轴于C ，则PC =|m |，根据等腰三角形的性质可得BC =12BQ =12m 2，∠BPC =12∠BPQ =12×120°=60°，再根据tan ∠BPC =tan 60°=212||m BC PC m ==m值，从而求出点P 坐标．【详解】（1）解：把()21A --，，()03B -，代入212y x bx c =++，得1223b c c -=-+⎧⎨-=⎩，解得：03b c =⎧⎨=-⎩，∴函数解析式为：2132y x =-；（2）解：①∵2132y x =-，∴顶点坐标为(0，-3)，即点B 是原抛物线的顶点，∵平移抛物线使得新顶点为(),P m n （m ＞0）．∴抛物线向右平移了m 个单位，∴1332OPB S m =⨯=△，∴m =2，∴平移抛物线对称轴为直线x =2，开口向上，∵在x k =的右侧，两抛物线都上升，又∵原抛物线对称轴为y 轴，开口向上，∴k ≥2，②把P （m ，n ）代入2132y x =-，得n =2132m -，∴P （m ，2132m -）根据题意，得新抛物线解析式为：y =12(x -m )2+n =12x 2-mx +m 2-3，∴Q (0，m 2-3)，∵B （0，-3），∴BQ =m 2，BP 2=2222411(33)24m m m m +-+=+，PQ 2=22222411[(3)(3)]24m m m m m +---=+，∴BP =PQ ，如图，过点P 作PC ⊥y 轴于C ，则PC =|m |，∵BP =PQ ，PC ⊥BQ ，∴BC =12BQ =12m 2，∠BPC =12∠BPQ =12×120°=60°，∴tan ∠BPC =tan 60°=212||m BC PC m ==解得：m ，∴n =2132m -=3，故P 的坐标为（3）.【点睛】本题考查待定系数法求抛物线解析式，抛物线的平移，抛物线的性质，解直角三角形，等腰三角形的性质，本题属抛物线综合题目，属中考常考试题目，难度一般．。

2023年山东省东营市广饶县中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．．下列计算正确的是（．2a a a+=33a a a ÷=．如图，直线//ab ，将含(30ABC ABC ∠=︒110=︒，则2∠的度数为（A ．30︒B ．36︒40︒．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（．0ab >a b<．小区新增了一家快递店，第一天揽件件，第三天揽件242日平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（）．()22001242x +=()20012242x +=．如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新A ．0ac >C ．2k a c=+9．如图，在直角坐标系中，边长为75︒，再沿y 轴方向向上平移A ．(2,6)-B ．(2,61)-+10．如图，已知点A ，B 在反比例函数的路线(图中“→”所示路线)匀速运动，过点为t ， POM 的面积为S ，则S 关于t 的函数图象大致为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．冠状病毒因在显微镜下观察类似王冠而得名，新型冠状病毒的半径约是0.000000045米，将数0.000000045用科学记数法表示为_________．12．因式分解：244a a ++=______．13．甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，若甲生10次立定跳远成绩的方差为20.6S =甲，乙生10次立定跳远成绩的方差为20.35S =乙，则甲、乙两名学生10次立定跳远成绩比较稳定的是___________．（填“甲”或“乙”）14．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，∠ADC =130°，连接AC ，则∠BAC 的度数为___________．15．如图，一艘轮船位于灯塔P 的南偏东60︒方向，距离灯塔50海里的A 处，它沿正16．如图，在平行四边形BE BF 、，使BE BF =CBA ∠内交于点G ；作射线17．关于x 的函数()()2221y k x k =---是________．18．如图，已知直线L ：3y x =，过点1A 右侧作等边三角形111A B C ，过点1C 作x 轴的垂线交22A B 右侧作等边三角形222A B C ，按此作法继续下去则正整数）三、解答题(1)求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；(2)根据函数图象，直接写出不等式4kx b x+>的解集．22．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，O 是BC 的圆与AB 相交于点D ，连接CD ，且CD AC =．(1)求证：CD 是O 的切线；(2)若60A ∠=︒，23AC =，求 BD的长．23．如图1是一架菱形风筝，它的骨架由如图2其中E ，F ，G ，H 分别是菱形ABCD 四边的中点，现有一根长为成风筝的四条骨架，设AC cm x ＝，菱形ABCD 的面积为(1)写出y 关于x 的函数关系式：(2)为了使风筝在空中有较好的稳定性，要求425cm 3AC BD ≤≤多少时，这风筝即菱形ABCD 的面积最大？此时最大面积为多少？24．如图，一次函数1y=x+22-分别交y 轴、x 轴于A 、B 两点，抛物线A 、B 两点．（1）求这个抛物线的解析式；(1)直接写出CE 与AB 的位置关系；(2)如图2，将BED 绕点D 旋转，得到B E D ''△（点B '，E '分别与点接CE AB ''、，在BED 旋转的过程中CE '与AB '的位置关系与（1）中的置关系是否一致?请说明理由；(3)如图3，当BED 绕点D 顺时针旋转30°时，射线CE '与AD 、AB '分别交于点若,3CG FG DC ==，求AB '的长．参考答案：1．A【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可．【详解】解：A ．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故A 符合题意；B ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故B 不符合题意；C ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故C 不符合题意；D ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故D 符合题意．故选：A ．【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．2．A【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方的法则逐项计算即可．【详解】解：A.2a a a +=，故原选项计算正确，符合题意；B.336b b b ⋅=，故原选项计算错误，不合题意；C.32a a a ÷=，故原选项计算错误，不符合题意；D.5210()a a =，故原选项计算错误，不合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方等知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．3．C【分析】如图，根据平行线的性质可得∠3=∠1=110°，则有∠4=70°，然后根据三角形外角的性质可求解．【详解】解：如图，∵//a b，1110∠=︒，边长为2个单位长度的正方形ABCO 绕原点75,45,2BOB BOC OB OB ''∴=︒∠=︒∠==30,B OD '∴∠=︒12,36,2B D OB OD B D '''∴====(2,6),B -'∴ 再沿y 轴方向向上平移1个单位长度，(2,61)B ''∴-+．故选：B ．故选：D ．【点睛】本题考查动点问题的函数图像，关键是要根据动点的坐标位置判断出对应的函数类型．11．84.510-⨯【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n 是正整数；当原数的绝对值小于1时，n 是负整数．【详解】解：将数0.000000045用科学记数法表示为84.510-⨯；故答案为84.510-⨯．【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．12．()22a +【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【详解】解：244a a ++=()22a +．故答案为：()22a +．【点睛】此题考查了公式法的运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．乙【分析】根据方差可直接进行求解．【详解】解：由20.6S =甲，20.35S =乙可知：22S S >甲乙，且甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，所以甲、乙两名学生10次立定跳远成绩比较稳定的是乙；故答案为乙．【点睛】本题主要考查方差，熟练掌握方差的相关知识点是解题的关键．14．40°/40度【分析】首先利用圆内接四边形的性质和∠ADC 的度数求得∠B 的度数，然后利用直径所对的圆周角是直角确定∠ACB =90°，然后利用直角三角形的两个锐角互余求得答案即可．【详解】解：∵四边形ABCD 内接与⊙O ，∠ADC =130°，∴∠B =180°-∠ADC =180°-130°=50°，∵AB 为直径，∴∠ACB =90°，在Rt △APC 中，AP =50∴1252AC AP ==海里，在Rt △PCB 中，PC=25∴PC =BC =253海里，∴2(253)(25PB =+故答案为：256．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用转化为用勾股定理解决问题，解决的方法就是作高线．16．31+/13+【分析】证明CBH ∠=31BH BC ==+．【详解】解：由题意可知，ABH CBH∴∠=∠四边形ABCD是平行四边形,∴31BC AD==+,180CHB ABH C ABC∴∠=∠∠=︒-∠=,CBH CHB∴∠=∠60C∠=︒CBH∴ 为等边三角形31BH BC∴==+故答案为：31+【点睛】此题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定定理是解题关键．17．14k>-且2k≠【分析】关于x的函数y=（k-2）x2-（2k-1；（2）解：由（1）中的图象可得，不等式4kx bx+>的解集为：20x-<<或1x>；【点睛】本题主要考查的是反比例函数与一次函数的综合应用，利用数形结合思想解不等式是解题关键．22．(1)见解析(2)4 3π【分析】（1）连接OD．由等腰三角形的性质及圆的性质可得∠根据余角性质及三角形的内角和定理可得∠ODC切线的判定定理可得结论；（2）根据等边三角形的判定与性质可得∠DCO＝∠及三角形内角和定理可得∠BOD的度数，最后根据弧长公式可得答案．【详解】（1）证明：连接OD．∵AC＝CD，∵∠ABC =45°，AD ⊥BC ，∴∠ADC =∠ADB =90°，∠∵DE =CD ，∴∠DCE =∠DEC =∠AEH ∴∠BHC =∠BAD +∠AEH ∴CE ⊥AB ；（2）在BED 旋转的过程中的，理由如下：如图2，延长CE '交AB '于由旋转可得：CD =DE '，∵∠ADC =∠ADB =90°，∴CDE ADB ''∠=∠，∵1CD AD DE DB ==''，∴ADB CDE '' ,DAB DCE ''∴∠=∠，∵DCE '∠+∠DGC =90°，∠∴∠DA B '+∠AGH =90°，∵△BED 绕点D 顺时针旋转∴30,BDB BD BD ''∠=︒==120,ADB DAB ''∴∠=︒∠=∠,DH AB AD B D ''⊥= ，∴AD =2DH ，AH =3DH =B 3AB AD '∴=，由（2）可知：ADB CDE ' 30DAB DCE ''∴∠=∠=︒，∵AD ⊥BC ，CD =3，∴DG =1，CG =2DG =2，∴CG =FG =2，30,DAB DH AB ''∠=︒⊥ ，∴AG =2GF =4，∴AD =AG +DG =4+1=5，∴353AB AD =='．【点睛】本题是三角形综合题，相似三角形的判定和性质等知识，证明三角形相似是解题的关键．。

2024年广东省珠海四中中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.2024的倒数是()A.2024B.C.D.2.若二次根式有意义，则x 的取值范围是()A.B.C.D.3.今年哈尔滨旅游火出圈了，截止元旦假日第3天，哈尔滨市累计接待游客3047900人次，其中3047900这个数字用科学记数法表示为()A.B.C.D.4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.5.下列运算中，正确的是()A. B.C.D.6.若反比例函数在每个象限内的函数值y 随x 的增大而减小，则()A.B.C.D.7.为了解我校八年级1200名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②1200名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本；⑤200是样本容量．其中正确的判断有()A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图，在中，，按以下步骤作图：分别以点B 和点C为圆心，大于BC 一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，连结若，，则的周长为()A.9B.10C.11D.129.如图，这是由10个全等的菱形组成的网格，菱形的顶点称为格点，我们把三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形，是格点三角形，将平移后仍为格点三角形本身除外的方法有()A.5种B.6种C.7种D.8种10.如图，抛物线经过点，与y轴交于，抛物线的对称轴为直线，则下列结论中：①；②方程的解为和3；③；④，其中正确的结论为()A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.单项式的系数是______.12.如果，那么代数式的值为______.13.已知是方程的一个根，则另一个根为______.14.如图，已知直线：和直线：交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是______.15.将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为______.16.如图，在中，半径，过OA的中点C作交于D、F两点，且，以O为圆心，OC为半径作，交OB于E点，阴影部分的面积为______.三、解答题：本题共8小题，共72分。