单元评估检测(六)

三年级下册海淀単元测试AB巻的第六单元素养评估卷的所白答一、基础知识：(36分)1、拼音是你学习的好伙伴，请你借助拼音朋友，写出词语。

(6分)líng lìwǔ rǔmáo dùn pái huái kāng kǎi zī xún( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2、这句话，你很熟悉。

请你拼一拼，认真写出句子。

(2分)suífēng qián rùyè，rùn wùxìwúshēng。

________________________________________________________________3、平时你一定掌握了不少成语，现在就来考考你。

(4分)废( )忘( ) 舍( )为人同心( )力居( )思( ) 万古长( ) 神机( )算4、下面的句子有错误。

不要急，请你用修改符号改病句。

它们谢谢你了!(1)小明不禁忍不住笑出声来。

(4分)(2)暑假快到了，我们已经结束了小学的学习生活。

(3)不亲身体验，怎能获得真实的感受不是很清楚吗?(4)我们阅读课外书籍，可以增长知识和写作水平。

5、下面几种句式的变化形式是你熟悉的，请照样子把句子换个说法，使句意不变。

(8分)例：气候变化无常，人们怎么能不感冒呢?气候变化无常，人们会感冒。

(1)面对任何灾难，中华民族难道会望而却步吗?___________________________________________________________________ _____例：橙黄色的柿子压弯了树梢。

橙黄色的柿子把树梢压弯了。

树梢被橙黄色的柿子压弯了。

(2)抗击在非典一线的工作人员收到了我们深情地祝福。

___________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ _____例：王宁说：“我要像李刚那样关心集体。

部编版六年级语文上册第六单元单元检测试卷及答案第六单元语文素养评估时间：90分钟分数：100分第一部分基础知识积累与巩固运用（36分）一、读句子，根据拼音写词语。

（10分）地球就像一位和蔼可亲的母亲，用甘甜的乳汁哺育我们。

她无私地赐给我们宝贵的矿藏，以及赖以生存的自然资源。

所以我们要爱护她，保护她。

二、选词填空。

（8分）愿望、盼望、指望、期望1.人类不能指望在破坏了地球以后再移居到别的星球上去。

2.漂泊海外的游子盼望早日回到祖国母亲的怀抱。

3.经过努力，我的愿望终于实现了。

4.国家对我们少年儿童寄托着殷切的期望。

三、指出下列句子分别采用了什么说明方法。

（9分）1.同茫茫宇宙相比，地球是渺小的。

（比较说明法）2.太和殿俗称金銮殿，高二十八米，面积两千三百八十多平方米。

（具体说明法）3.地球，这位人类的母亲，这个生命的摇篮，是那样的美丽壮观，和蔼可亲。

（比喻说明法）四、按要求写句子。

（9分）1.小明高兴地告诉妈妈：“我在新华书店买了一本《雷锋日记》。

”2.这些设想是遥远的事情，能够实现吗？3.多少人能够去居住呢？第二部分语言综合运用与文化传承（10分）五、按要求从诗中找字。

（6分）古人写诗，非常讲究“炼字”。

在不少古诗中，有的字能一字传神，或抒发某种感情，或生动描绘形象，创造出美的意境。

请你找出下面诗句中能传神的字，写在括号里。

1.春风又绿江南岸，明月何时照我还。

（绿、明）2.绿杨烟外晓寒轻，红杏枝头春意闹。

（绿、红、春）3.萧萧梧叶送寒声，江上秋风动客情。

（萧、寒、秋）4.人面不知何处去，桃花依旧笑春风。

（桃、笑、春）六、语言运用。

（4分）方阳对刘泽说：“一些人成名后，频繁在媒体亮相，向你推荐产品，你相信那是真的吗？”刘泽说：“我不信，一些名人说的话，做的宣传都打了折。

许多明星不都因产品的宣传和功效不符被告上法庭了吗？”方阳说：“唉，名人做广告可不应该随便打折。

”1.刘泽说一些名人的“做的宣传都打了折”，意思是：名人的话和宣传不可全信。

第六章单元质量评估卷(原卷版）[时间：120分钟满分：150分]一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如图，向量AB→＝a，AC→＝b，CD→＝c，则向量BD→可以表示为()A．a＋b－c B．a－b＋cC．b－a＋c D．b－a－c2．设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则EB→＋FC→＝()A.AD→B.12AD→C.BC→D.12BC→3．向量a＝(－1，1)，且a与a＋2b方向相同，则a·b的取值范围是()A．(－1，1)B．(－1，＋∞)C．(1，＋∞)D．(－∞，1)4．已知△ABC中，a＝4，b＝43，A＝30°，则B等于()A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°5．△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c －a)，若p∥q，则角C的大小为()A.π6B.π3C.π2D.2π36．一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱的水柱高度，某人在喷水柱正西方向的D处测得水柱顶端A的仰角为45°，沿D向北偏东30°方向前进100m后到达C处，在C处测得水柱顶端A的仰角为30°，则水柱的高度是()A．50m B．100mC．120m D．150m7．在△ABC中，已知b2－bc－2c2＝0，a＝6，cos A＝78，则△ABC的面积S为()A.152B.15C.8155D．638.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，平行四边形ABCD的顶点D被阴影遮住，则AB→·AD→＝()A．10B．11C．12D．13二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分) 9．已知向量a＝(1，－2)，|b|＝4|a|，a∥b，则b可能是()A．(4，－8)B．(8，4)C．(－4，－8)D．(－4，8)10．若a，b，a＋b为非零向量，且a＋b平分a与b的夹角，则()A．a＝b B．a·(a＋b)＝b·(a＋b)C．|a|＝|b|D．|a＋b|＝|a－b|11．在△ABC中，a＝15，b＝20，A＝30°，则cos B可以是()A．－53B.2 3C．－23D.5 312．△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足AB→＝2a，AC→＝2a＋b，则下列结论正确的是()A．|b|＝1B．|a|＝1C．a∥b D．(4a＋b)⊥BC→三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13．已知平面向量α，β，|α|＝1，|β|＝2，α⊥(α－2β)，则|2α＋β|的值是________．14．同一平面内的三个单位向量a，b，c两两夹角都是2π3，则a－b与a＋c的夹角是________．15．在△ABC中，已知D为BC边上一点，BC＝3BD，AD＝2，∠ADB＝135°，若AC＝2AB ，则BD ＝________．16．甲、乙两楼相距20m ，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲楼高为______m ，乙楼高为________m ．(本题第一空2分，第二空3分)四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17．(10分)已知|a |＝2|b |＝2，且向量a 在向量b 上的投影向量为－b|b |，求：(1)a 与b 的夹角θ；(2)(a －2b )·b .18．(12分)如图，在△OAB 中，P 为线段AB 上一点，且OP →＝xOA →＋yOB →.(1)若AP →＝PB →，求x ，y 的值；(2)若AP →＝3PB →，|OA →|＝4，|OB →|＝2，且OA →与OB →的夹角为60°，求OP →·AB →的值．19．(12分)设向量a ＝(cos α，sin α)(0≤α<2π)，b －12，a 与b 不共线．(1)求证：(a ＋b )⊥(a －b )；(2)若3a ＋b 与a －3b 的模相等，求角α.20．(12分)在①b 2＋2ac ＝a 2＋c 2，②a cos B ＝b sin A ，③sin B ＋cos B ＝2这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，________，A ＝π3，b ＝2，求△ABC 的面积．21．(12分)如图所示，A ，B 两个小岛相距21n mile ，B 岛在A 岛的正南方，现在甲船从A 岛出发，以9n mile/h 的速度向B 岛行驶，而乙船同时以6n mile/h 的速度离开B 岛向南偏东60°方向行驶，问行驶多长时间后，两船相距最近，并求出两船的最近距离．22．(12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边a ，b ，c 满足cos B cos C ＋b c ＝2ac.(1)求角C 的大小；(2)若边长c ＝3，求a ＋2b 的最大值．1．已知a ，b 是不共线的向量，AB →＝λa ＋b ，AC →＝a ＋μb (λ，μ∈R )，那么A ，B ，C 三点共线应满足的条件是()A ．λ＋μ＝2B ．λ－μ＝1C ．λμ＝－1D ．λμ＝12．已知向量a ，b ，c 互不平行，且λ1a ＋λ2b ＋λ3c ＝0(λ1，λ2，λ3∈R )，则()A ．λ1，λ2，λ3一定全为0B ．λ1，λ2，λ3中至少有一个为0C ．λ1，λ2，λ3可以全不为0D ．λ1，λ2，λ3的值只有一组3．下列命题中，正确的是()A ．a ＝(－2，5)与b ＝(4，－10)方向相同B ．a ＝(4，10)与b ＝(－2，－5)方向相反C ．a ＝(－3，1)与b ＝(－2，－5)方向相反D ．a ＝(2，4)与b ＝(－3，1)的夹角为锐角4．设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若a ＝2，c ＝23，cos A ＝32，且b <c ，则b ＝()A ．3B ．22C ．2D.35．在△ABC 中，已知a ＝2b cos C ，那么△ABC 的内角B ，C 之间的关系是()A ．B >C B ．B ＝C C ．B <CD ．关系不确定6．在△ABC 中，D 为三角形所在平面内一点，且AD →＝13AB →＋12AC →，则S △ABD S △ABC 等于()A.23B.13C.16D.127．设a ，b 是共线的单位向量，则|a ＋b |的值()A ．等于2B ．等于0C ．大于2D ．等于0或等于28．已知△ABC 中，c ＝6，a ＝4，B ＝120°，则b 等于()A ．76B ．219C ．27D ．279.如图，若D 点在三角形ABC 的边BC 上，且CD →＝4DB →＝rAB →＋sAC →，则3r ＋s 的值为()A.165B.125C.85D.4510．在△ABC 中，cos A cos B >sin A sin B ，则△ABC 是()A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形11．已知BA →＝a ，BC →＝b ，AC →＝c 且满足c ＝0(λ>0)，则△ABC 为()A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．不确定12．已知点A (2，3)，C (0，1)，且AB →＝－2BC →，则点B 的坐标为________．13．已知A ，B ，C 为△ABC 的三个内角，且其对边分别为a ，b ，c ，若cos B cos C －sin B sin C ＝12.(1)求A ；(2)若a ＝23，b ＋c ＝4，求△ABC 的面积．14．已知|a |＝3，|b |＝4，且满足(2a －b )·(a ＋2b )≥4，求a 与b 的夹角θ的范围．15．(1)已知|a |＝4，|b |＝3，(2a －3b )·(2a ＋b )＝61，求a 与b 的夹角θ；(2)设O 为坐标原点，OA →＝(2，5)，OB →＝(3，1)，OC →＝(6，3)，在线段OC 上是否存在点M ，使MA →⊥MB →，若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．16．已知平面上三个向量a ，b ，c 的模均为1，它们相互之间的夹角为120°.(1)求证：(a －b )⊥c ；(2)若|k a ＋b ＋c |>1(k ∈R )，求k 的取值范围．17．在△ABC 中，C －A ＝π2，sin B ＝13.(1)求sin A 的值；(2)设AC ＝6，求△ABC 的面积．第六章单元质量评估卷(解析版）[时间：120分钟满分：150分]一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如图，向量AB →＝a ，AC →＝b ，CD →＝c ，则向量BD →可以表示为()A ．a ＋b －cB ．a －b ＋cC ．b －a ＋cD ．b －a －c答案C解析依题意得，BD →＝AD →－AB →＝AC →＋CD →－AB →，即BD →＝b －a ＋c .故选C.2．设D ，E ，F 分别为△ABC 的三边BC ，CA ，AB 的中点，则EB →＋FC →＝()A.AD →B.12AD →C.BC →D.12BC →答案A解析EB →＋FC →＝12(AB →＋CB →)＋12(AC →＋BC →)＝12(AB →＋AC →)＝AD →.故选A.3．向量a ＝(－1，1)，且a 与a ＋2b 方向相同，则a ·b 的取值范围是()A ．(－1，1)B ．(－1，＋∞)C ．(1，＋∞)D ．(－∞，1)答案B解析依题意可设a ＋2b ＝λa (λ>0)，则b ＝12(λ－1)a ，∴a ·b ＝12(λ－1)a 2＝12(λ－1)×2＝λ－1>－1.4．已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，A ＝30°，则B 等于()A ．30°B ．30°或150°C ．60°D ．60°或120°答案D解析由正弦定理，得a sin A ＝b sin B .所以sin B ＝b a sin A ＝434sin 30°＝32.又a <b ，则A <B ，所以B ＝60°或120°.5．△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，设向量p ＝(a ＋c ，b )，q ＝(b －a ，c －a )，若p ∥q ，则角C 的大小为()A.π6B.π3C.π2D.2π3答案B解析由p ∥q ，得(a ＋c )(c －a )＝b (b －a )，则b 2＋a 2－c 2＝ab .由余弦定理，得cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝12，又C ∈(0，π)，所以C ＝π3.6．一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱的水柱高度，某人在喷水柱正西方向的D 处测得水柱顶端A 的仰角为45°，沿D 向北偏东30°方向前进100m 后到达C 处，在C 处测得水柱顶端A 的仰角为30°，则水柱的高度是()A ．50mB ．100mC ．120mD ．150m答案A解析如图，设水柱高AB ＝h m.依题意有∠ADB ＝45°，∠BDC ＝90°－30°＝60°，∠ACB ＝30°，且AB ⊥BD ，AB ⊥BC .由图可知，BD ＝AB ＝h ，BC ＝htan 30°＝3h ，CD ＝100，又∵∠BDC ＝60°，∴在△BCD中，由余弦定理得BC 2＝BD 2＋CD 2－2BD ·CD ·cos 60°，即(3h )2＝h 2＋1002－100h ，解得h ＝50.7．在△ABC 中，已知b 2－bc －2c 2＝0，a ＝6，cos A ＝78，则△ABC 的面积S 为()A.152B.15C.8155D ．63答案A解析由b2－bc－2c2＝0，整理得b2－c2＝c2＋bc，即b－c＝c，b＝2c.由cos A＝b2＋c2－a22bc＝4c2＋c2－64c2＝78，得c2＝4，c＝2，b＝4.又sin A＝15 8，∴S＝12bc sin A＝12×2×4×158＝152.故选A.8.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，平行四边形ABCD的顶点D被阴影遮住，则AB→·AD→＝()A．10B．11C．12D．13答案B二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分) 9．已知向量a＝(1，－2)，|b|＝4|a|，a∥b，则b可能是()A．(4，－8)B．(8，4)C．(－4，－8)D．(－4，8)答案AD10．若a，b，a＋b为非零向量，且a＋b平分a与b的夹角，则()A．a＝b B．a·(a＋b)＝b·(a＋b)C．|a|＝|b|D．|a＋b|＝|a－b|答案BC11．在△ABC中，a＝15，b＝20，A＝30°，则cos B可以是()A．－53B.2 3C．－23D.5 3答案AD12．△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足AB→＝2a，AC→＝2a＋b，则下列结论正确的是()A．|b|＝1B．|a|＝1C ．a ∥bD ．(4a ＋b )⊥BC→答案BD三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．已知平面向量α，β，|α|＝1，|β|＝2，α⊥(α－2β)，则|2α＋β|的值是________．答案10解析由于α⊥(α－2β)，所以α·(α－2β)＝|α|2－2α·β＝0，故2α·β＝1，所以|2α＋β|＝4|α|2＋4α·β＋|β|2＝4＋2＋4＝10.14．同一平面内的三个单位向量a ，b ，c 两两夹角都是2π3，则a －b 与a ＋c 的夹角是________．答案π6解析(a －b )·(a ＋c )＝a 2－a ·b ＋a ·c －b ·c＝1－1×11×11×1＝32，|a －b |＝a 2－2a ·b ＋b 2＝3，|a ＋c |＝a 2＋2a ·c ＋c 2＝1，设a －b 与a ＋c 夹角为θ，则cos θ＝（a －b ）·（a ＋c ）|a －b |·|a ＋c |＝323×1＝32，又0≤θ≤π，∴θ＝π6.15．在△ABC 中，已知D 为BC 边上一点，BC ＝3BD ，AD ＝2，∠ADB ＝135°，若AC ＝2AB ，则BD ＝________．答案2＋5解析设AB ＝k ，则AC ＝2k .再设BD ＝x ，则DC ＝2x .在△ABD 中，由余弦定理，得k 2＝x 2＋2－2·x ·2x 2＋2＋2x .①在△ADC 中，由余弦定理，得2k 2＝4x 2＋2－2·2x ·2×22＝4x 2＋2－4x ，即k 2＝2x 2＋1－2x .②由①②得x 2－4x －1＝0，解得x ＝2＋5(负值舍去)．故BD ＝2＋ 5.16．甲、乙两楼相距20m ，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲楼高为______m ，乙楼高为________m ．(本题第一空2分，第二空3分)答案2034033解析如图，设甲楼高为AB ，乙楼高为CD ，由题意知AC ＝20m.在△ABC 中，∠BAC ＝90°，所以AB ＝AC tan 60°＝203(m)，BC ＝40m ，在△BCD 中，∠BCD ＝90°－60°＝30°，∠CBD ＝90°－30°－30°＝30°，则∠BDC ＝180°－30°－30°＝120°.由正弦定理，得BC sin ∠BDC ＝CD sin ∠CBD ，所以CD ＝sin ∠CBD sin ∠BDC ·BC ＝4033(m)．四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17．(10分)已知|a |＝2|b |＝2，且向量a 在向量b 上的投影向量为－b|b |，求：(1)a 与b 的夹角θ；(2)(a －2b )·b .解析(1)由题意知|a |＝2，|b |＝1，|a |cos θ·b |b |＝－b|b |，∴cos θ＝－12.由于θ∈[0，π]，∴θ＝2π3.(2)(a －2b )·b ＝a·b －2b 2＝－1－2＝－3.18．(12分)如图，在△OAB 中，P 为线段AB 上一点，且OP →＝xOA →＋yOB →.(1)若AP →＝PB →，求x ，y 的值；(2)若AP →＝3PB →，|OA →|＝4，|OB →|＝2，且OA →与OB →的夹角为60°，求OP →·AB →的值．解析(1)若AP →＝PB →，则OP →＝12OA →＋12OB →，故x ＝y ＝12.(2)若AP →＝3PB →，则OP →＝14OA →＋34OB →，OP →·AB →＋34OB (OB →－OA →)＝－14OA →2－12OA →·OB →＋34OB →2＝－14×42－12×4×2×cos 60°＋34×22＝－3.19．(12分)设向量a ＝(cos α，sin α)(0≤α<2π)，b －12，a 与b 不共线．(1)求证：(a ＋b )⊥(a －b )；(2)若3a ＋b 与a －3b 的模相等，求角α.解析(1)证明：由题意，得a ＋b ＝(cos α－12，sin α＋32)，a －b α＋12，sin α因为(a ＋b )·(a －b )＝cos 2α－14＋sin 2α－34＝1－1＝0，所以(a ＋b )⊥(a －b )．(2)因为3a ＋b 与a －3b 的模相等，所以(3a ＋b )2＝(a －3b )2，所以|a |2－|b |2＋23a ·b ＝0.因为|a |＝1，|b |1，所以|a |2＝|b |2，所以a ·b ＝0，所以－12cos α＋32sin α＝0，所以tan α＝33，又因为0≤α<2π，所以α＝π6或α＝7π6.20．(12分)在①b 2＋2ac ＝a 2＋c 2，②a cos B ＝b sin A ，③sin B ＋cos B ＝2这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，________，A ＝π3，b ＝2，求△ABC 的面积．解析若选择条件①b 2＋2ac ＝a 2＋c 2，由余弦定理得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝2ac 2ac ＝22，因为B ∈(0，π)，所以B ＝π4.由正弦定理，得a sin A ＝bsin B ，得a ＝b sin A sin B＝2·sinπ322＝3，因为A ＝π3，B ＝π4，所以C ＝π－π3－π4＝5π12，所以sin C ＝sin 5π12＝＝sinπ4cos π6＋cos π4sin π6＝6＋24，所以S △ABC ＝12ab sin C ＝12×3×2×6＋24＝3＋34.若选择条件②a cos B ＝b sin A ，则由正弦定理，得sin A cos B ＝sin B sin A ，因为A ∈(0，π)，即sin A ≠0，所以sin B ＝cos B ，因为B ∈(0，π)，所以B ＝π4.下同选择条件①.若选择条件③sin B ＋cos B ＝2，则2sin＝2，所以1，因为B∈(0，π)，所以B ＋π4∈所以B ＋π4＝π2，所以B ＝π4.下同选择条件①.21．(12分)如图所示，A ，B 两个小岛相距21n mile ，B 岛在A 岛的正南方，现在甲船从A 岛出发，以9n mile/h 的速度向B 岛行驶，而乙船同时以6n mile/h 的速度离开B 岛向南偏东60°方向行驶，问行驶多长时间后，两船相距最近，并求出两船的最近距离．解析设行驶t 小时后，甲船行驶了9t n mile 到达C 处，乙船行驶了6t n mile 到达D 处．当9t <21，即t <73时，C 在线段AB 上，此时BC ＝21－9t ，在△BCD 中，BC ＝21－9t ，BD ＝6t ，∠CBD ＝180°－60°＝120°，由余弦定理，得CD 2＝BC 2＋BD 2－2BC ·BD ·cos 120°＝(21－9t )2＋(6t )2－2×(21－9t )×6t ＝63t 2－252t ＋441＝63(t －2)2＋189.∴当t ＝2时，CD 取得最小值189＝321.当t ＝73时，C 与B 重合，此时CD ＝6×73＝14>321.当t >73时，BC ＝9t －21，则CD 2＝(9t －21)2＋(6t )2－2×(9t －21)×6t ×cos 60°＝63t 2－252t＋441＝63(t －2)2＋189>189.综上可知，当t ＝2时，CD 取最小值321n mile ，故行驶2h 后，甲、乙两船相距最近，为321n mile.22．(12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边a ，b ，c 满足cos B cos C ＋b c ＝2ac.(1)求角C 的大小；(2)若边长c ＝3，求a ＋2b 的最大值．解析(1)由cos B cos C ＋b c ＝2ac及正弦定理得cos B sin C ＋sin B cos C ＝2sin A cos C ，即sin A ＝2sin A cos C ，又sin A ≠0，所以cos C ＝12.又C ∈(0，π)，故C ＝π3.(2)a ＋2b ＝csin C(sin A ＋2sin B )＝2[sin(B ＋C )＋2sin B ]＝B ＋32cos B ＋2sin 5sin B＋3cos B ，令cos φ＝528，sin φ＝328，则a ＋2b ＝28sin(B ＋φ)，当B ＋φ＝π2时，(a ＋2b )max ＝28＝27.1．已知a ，b 是不共线的向量，AB →＝λa ＋b ，AC →＝a ＋μb (λ，μ∈R )，那么A ，B ，C 三点共线应满足的条件是()A ．λ＋μ＝2B ．λ－μ＝1C ．λμ＝－1D ．λμ＝1答案D解析A ，B ，C 三点共线即存在实数k ，使得AB →＝kAC →，即λa ＋b ＝k (a ＋μb )，所以有λa ＝k a ，b ＝kμb ，即λ＝k ，1＝kμ，得λμ＝1.2．已知向量a ，b ，c 互不平行，且λ1a ＋λ2b ＋λ3c ＝0(λ1，λ2，λ3∈R )，则()A ．λ1，λ2，λ3一定全为0B ．λ1，λ2，λ3中至少有一个为0C ．λ1，λ2，λ3可以全不为0D ．λ1，λ2，λ3的值只有一组答案C解析在△ABC 中，设AB →＝a ，BC →＝b ，CA →＝c ，则a ，b ，c 互不平行，且a ＋b ＋c ＝0，排除A 、B.由2a ＋2b ＋2c ＝0，排除D ，所以选C.3．下列命题中，正确的是()A ．a ＝(－2，5)与b ＝(4，－10)方向相同B ．a ＝(4，10)与b ＝(－2，－5)方向相反C ．a ＝(－3，1)与b ＝(－2，－5)方向相反D ．a ＝(2，4)与b ＝(－3，1)的夹角为锐角答案B解析在B 中，a ＝(4，10)＝－2(－2，－5)＝－2b ，∴a 与b 方向相反．4．(设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若a ＝2，c ＝23，cos A ＝32，且b <c ，则b ＝()A ．3B ．22C ．2 D.3答案C解析由余弦定理可得，a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，即有4＝b 2＋12－43×32b ，解得b ＝2或4，由b <c ，可得b ＝2.故选C.5．在△ABC 中，已知a ＝2b cos C ，那么△ABC 的内角B ，C 之间的关系是()A ．B >C B ．B ＝C C ．B <CD ．关系不确定答案B6．在△ABC 中，D 为三角形所在平面内一点，且AD →＝13AB →＋12AC →，则S △ABD S △ABC 等于()A.23B.13C.16D.12答案D解析已知在△ABC 中，D 为三角形所在平面内一点，且AD →＝13AB →＋12AC →，则点D 在与AB边平行的中位线上，且为靠近BC 边的三等分点，从而有S △ABD ＝12S △ABC .7．设a ，b 是共线的单位向量，则|a ＋b |的值()A ．等于2B ．等于0C ．大于2D ．等于0或等于2答案D8．已知△ABC 中，c ＝6，a ＝4，B ＝120°，则b 等于()A ．76B ．219C ．27D ．27答案B解析由余弦定理，得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝76，所以b ＝219.9.如图，若D 点在三角形ABC 的边BC 上，且CD →＝4DB →＝rAB →＋sAC →，则3r ＋s 的值为()A.165B.125C.85D.45答案C解析因为CD →＝4DB →＝rAB →＋sAC →，所以CD →＝45CB →＝45(AB →－AC →)＝rAB →＋sAC →，所以r ＝45，s ＝－45，所以3r ＋s ＝125－45＝85.10．在△ABC 中，cos A cos B >sin A sin B ，则△ABC 是()A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形答案C11．已知BA →＝a ，BC →＝b ，AC →＝c 且满足c ＝0(λ>0)，则△ABC 为()A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．不确定答案A12．已知点A (2，3)，C (0，1)，且AB →＝－2BC →，则点B 的坐标为________．答案(－2，－1)解析设点B 的坐标为(x ，y )，则AB →＝(x －2，y －3)，BC →＝(－x ，1－y )．又AB →＝－2BC →，∴(x －2，y －3)＝－2(－x ，1－y )＝(2x ，2y －2)．∴x ＝－2，y ＝－1.13．已知A ，B ，C 为△ABC 的三个内角，且其对边分别为a ，b ，c ，若cos B cos C －sin B sin C ＝12.(1)求A ；(2)若a ＝23，b ＋c ＝4，求△ABC 的面积．解析(1)∵cos B cos C －sin B sin C ＝12，∴cos (B ＋C )＝12.∵A ＋B ＋C ＝π，∴cos (π－A )＝12.∴cos A ＝－12.又∵0<A <π，∴A ＝2π3.(2)由余弦定理，得a 2＝b 2＋c 2－2bc ·cos A ，则(23)2＝(b ＋c )2－2bc －2bc ·cos2π3，∴12＝16－2bc －2bc ∴bc ＝4.∴S △ABC ＝12bc ·sin A ＝12×4×32＝ 3.14．已知|a |＝3，|b |＝4，且满足(2a －b )·(a ＋2b )≥4，求a 与b 的夹角θ的范围．解析(2a －b )·(a ＋2b )＝2a 2＋3a ·b －2b 2＝2×32＋3a ·b －2×42＝3a ·b －14，由(2a －b )·(a ＋2b )≥4，得3a ·b －14≥4，∴a ·b ≥6.∴cos 〈a ，b 〉＝a ·b |a |·|b |≥6|a |·|b |＝63×4＝12.∴a 与b 的夹角θ满足0≤θ≤π3.15．(1)已知|a |＝4，|b |＝3，(2a －3b )·(2a ＋b )＝61，求a 与b 的夹角θ；(2)设O 为坐标原点，OA →＝(2，5)，OB →＝(3，1)，OC →＝(6，3)，在线段OC 上是否存在点M ，使MA →⊥MB →，若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．解析(1)∵(2a －3b )·(2a ＋b )＝61，∴4a 2－4a ·b －3b 2＝61.又|a |＝4，|b |＝3，∴a ·b ＝－6.∴cos θ＝a ·b |a |·|b |＝－12.又0≤θ≤π，∴θ＝23π.(2)假设存在点M ，使MA →⊥MB →，则存在实数λ使OM →＝λOC →＝(6λ，3λ)(0≤λ≤1)，∴MA →＝(2－6λ，5－3λ)，MB →＝(3－6λ，1－3λ)．由题意知(2－6λ)(3－6λ)＋(5－3λ)(1－3λ)＝0.∴45λ2－48λ＋11＝0，解得λ＝13或λ＝1115.∴OM →＝(2，1)或OM →即存在满足题意的M (2，1)或16．已知平面上三个向量a ，b ，c 的模均为1，它们相互之间的夹角为120°.(1)求证：(a －b )⊥c ；(2)若|k a ＋b ＋c |>1(k ∈R )，求k 的取值范围．解析(1)证明：∵|a |＝|b |＝|c |＝1，且a ，b ，c 之间的夹角均为120°，∴(a －b )·c ＝a ·c －b ·c＝|a ||c |cos 120°－|b ||c |cos 120°＝0.∴(a －b )⊥c .(2)∵|k a ＋b ＋c |>1，∴|k a ＋b ＋c |2>1.∴(k a ＋b ＋c )·(k a ＋b ＋c )>1.∴k 2a ·a ＋b ·b ＋c ·c ＋2k a ·b ＋2k a ·c ＋2b ·c >1.∵a ·b ＝a ·c ＝b ·c ＝cos 120°＝－12，∴k 2－2k >0，∴k <0或k >2.17．在△ABC 中，C －A ＝π2，sin B ＝13.(1)求sin A 的值；(2)设AC ＝6，求△ABC 的面积．解析(1)由C －A ＝π2和A ＋B ＋C ＝π，得2A ＝π2－B ，0<A <π4.故cos 2A ＝sin B ，即1－2sin 2A ＝13，sin A ＝33.(2)由(1)得cos A ＝63.又由正弦定理，得BC sin A ＝AC sin B ，BC ＝sin Asin B·AC ＝3 2.又sin C ＝cos A ，所以S △ABC ＝12AC ·BC ·sin C ＝12AC ·BC ·cos A ＝32.。

北师大版数学三年级下册试题第六、七单元评估卷含答案北师大版数学三年级下册第六、七单元评估卷一、填空。

（16分）1.用分数表示下面各图中的阴影部分。

________________________2.的分母是________，分子是________，读作：________。

3.在横线上填上适当的分数。

黑球的个数占所有球的________，白球的个数占所有球的________。

4.三（1）班男生占全班人数的，女生占全班人数的________。

5.在横线上填上“>”“<”或“=”。

________ ________ ________ 1________6.看图列式计算。

________+ ________= ________二、判断（10分）7.把一个苹果分成2份，每份是这个苹果的。

（）8.+ = 。

（）9.有一本故事书，小明每天看这本书的，两天正好看完。

（）10.因为5<8，所以< 。

（）11.> （）三、将正确答案的序号填在括号里。

（10分）12.图（）的阴影部分不是表示二分之一。

A. B. C.13.图（）的阴影部分表示四分之一。

A. B. C.14.音乐小组有女生5人，男生3人，男生占全组人数的（）。

A. B. C.15.有一包糖，哥哥吃了这包糖的，妹妹吃了，（）吃得多。

A. 哥哥B. 妹妹C. 一样多16.小猴子吃了一盘草莓的，小刺猬吃了这盘草莓的，（）吃得多。

A. 小猴子B. 小刺猬C. 一样多四、计算。

（16分）17.计算+ = + = + = 1- =- = - = + = 1- =五、根据分数圈一圈。

（8分）18.根据分数圈一圈。

（1）（2）六、解决问题。

（40分）19.买水果。

（1）一个苹果和一个梨一共重多少千克？（2）一个苹果比一个梨重多少千克？20.芳芳过生日买了一个生日蛋糕，云云吃了这个蛋糕的，玲玲吃了这个蛋糕的。

（1）云云和玲玲一共吃了这个蛋糕的几分之几？（2）玲玲比云云少吃了这个蛋糕的几分之几？21.下面是根据三（1）班同学的体重情况画的图。