2011-2012学年秋学期《概率与统计》A试题与答案

)B =________________. 、甲乙二人独立向一目标分别射击一次，命中率分别为0.6和. 二 、选择题（每小题3分，共15分） 1、如果事件A 和B 满足A B ⊂，则下述结论正确的是 （ ） A A B 与必同时发生 B A B 发生，必发生 C B 发生，A 必发生 D 以上结论都不正确 2、设A 和B 为两个随机事件，则()P A B - 为 （ ） A ()()P A P B - B ()()()P A P B P AB -+ C ()()P A P AB - D ()()()P A P B P AB +- 3、设离散型随机变量X 的分布律为()F x 为X 的分布函数，则()1.5F 等于 （ ） A 0 B 0.3 C 0.6 D 1 4、设X 服从二项分布)(,B n p ，且()2E X =,() 1.6D X =,则 （ ） A 10,0.2n p == B 40,0.05n p == C 20,0.1n p == D 5,0.4n p == 5、若两个相互独立随机变量X Y 与的方差()4,()2D X D Y ==,则(32)D X Y -= （ ） A 8 B 16 C 28 D 440.5 1 第2页 共6页三、计算题（每小题10分，共60分）1、两批相同的零件各有12件和10件，在每批产品中有一件废品。

今任意地从第一批中抽出一件混入第二批中，然后再从第二批产品中抽出一件，求从第二批产品 中抽出的一件是废品的概率？2、设随见变量X 的分布函数为0,0()11,1x F x x x ⎧<⎪=≤<⎨⎪≥⎩1）求常数A 2）求X 的概率密度函数()f x 3）计算概率{}00.25P X <≤3、已知连续型随机变量X 的概率密度为301()0cx x f x ⎧<<=⎨⎩，，其它，求（1）常数c （2）1122P X ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ （3）X 的分布函数第3页 共6页第4页 共6页4、设随机变量X 的概率密度为(),0480,xx f x ⎧<<⎪=⎨⎪⎩，其他 求随机变量28Y X =+的概率密度.5、 设离散型随机变量X 的分布律为且2Y X =，求X 的数学期望()E X 及Y 的数学期望()E Y .6、已知连续型随机变量X 的概率密度为201()0x x f x <<⎧=⎨⎩，，其它，求X 的期望()E X 及方差()D X .四、证明题（共10分）设X 为随机变量，是利用方差的定义证明方差的简化公式: []22()()()D X E X E X =-.第5页 共6页第6页 共6页。

哈工大 2012年秋季学期概率论与数理统计 试题一、填空题（每小题3分，共5小题，满分15分）1．设事件A 、B 相互独立，事件B 、C 互不相容，事件A 与C 不能同时发生，且()()0.5P A P B ==，()0.2P C =，则事件A ，B 和C 中仅C 发生或仅C 不发生的概率为__________ ．2．设随机变量X 服从参数为2的指数分布， 则21e X Y-=-的概率密度为()Y f y =______ ____．3．设随机变量X 的概率密度为21e ,0()20, 0xx x f x x -⎧>⎪=⎨⎪≤⎩，利用契比雪夫不等式估计概率≥<<)51(X P ______．4．已知铝的概率密度2~(,)X N μσ，测量了9次，得 2.705x =，0.029s =，在置信度0.95下，μ的置信区间为______ ____．5．设二维随机变量(,)X Y 服从区域{(,)|01,02}G x y x y =≤≤≤≤上的均匀分布，令),min(Y X Z =，),max(Y X W =, 则)1(≥+W Z P = ．（0.0250.050.050.025(8)23060,(8)18595,(9) 1.8331,(9) 2.2622t t t t =⋅=⋅==()1.960.975Φ=，()1.6450.95Φ=)二、选择题（每小题3分，共5小题，满分15分）（每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选项的字母填在题后的括号内）1．设0()1, 0()1, ()()P A P B P B A P B <<<<=，则与上式不等价的是（A ）A 与B 不相容. （B ）()()P B A P B A =.（C ）)()(A P B A P =. （D ）)()(A P B A P =． 【 】2．设总体X 服从参数为λ的泊松分布，12,,,n X X X 是来自X 的样本，X 为样本均值，则 （A ）1EX λ=，21DX n λ=． （B ）,λ=X E n X D λ=． （C ）,nX E λ=2n X D λ=． （D ）,λ=X E λn X D 1=． 【 】 3．设随机变量X 的概率密度为2, 01()0, x x f x <<⎧=⎨⎩其他，则)2(DX EX X P ≥-等于（A）99-. （B）69+. （C ）928-6. （D）69-． 【 】 4．如下四个函数，能作为随机变量X 概率密度函数的是（A ）⎪⎩⎪⎨⎧≤>+=0,00,11)(2x x x x f . （B ）0,157(),1116160, 1x f x x x x <-⎧⎪⎪=+-≤<⎨⎪≥⎪⎩.（C ）1()e ,.2xf x x -=∈R . （D ）1e ,0()0,0x x f x x -⎧->=⎨≤⎩ . 【 】5．设12,,,n X X X 为来自总体2~(,)X N μσ的一个样本，统计量2)(1μ-=X Sn Y 其中X 为样本均值，2S 为样本方差，则 【 】 （A ）2~(1)Y x n -（B ）~(1)Y t n -（C ）~(1,1)Y F n - （D ）~(1,1)Y F n -．三、（8分）假设某段时间内来到百货公司的顾客数服从参数为λ的Poisson 分布，而在百货公司里每个顾客购买电视机的概率均为p ，且顾客之间是否购买电视机相互独立，试求=A “该段时间内百货公司售出k 台电视机”的概率（假设每顾客至多购买一台电视机）。

南京理工大学课程考试试卷(学生考试用)
课程名称：概率与统计学分：3教学大纲编号：11022601
试卷编号：A卷考试方式：笔试，闭卷满分分值：100考试时间：120分钟
组卷日期：2012年12月20日组卷教师(签字)：审定人(签字)：
6、（10分）检察员逐个检查某产品，每次花10秒钟检查一个，但也有的产品需要再花费10秒钟复检，假设每个产品需要复检的概率为0.5，求在8小时内检查员检验的产品个数多余1900个的概率是多少？
5、（15分）已知二维随机变量（ ）服从矩形 上的均匀分布，记 求
（1）U，V的联合分布列（注意：写明过程，并给出联合分布表）；
（2）U，V的相关系数
第1页共1页
第页共页
附表：
标准正态分布函数值：
假设
检验统计量
拒绝域
Z检验
t检验
检验
1、（15分）有100个零件，其中90个合格品，10个次品，从中任取2个安装在机器上，若两个Байду номын сангаас件中含有 个次品，则设备的使用寿命服从期望为 的指数分布，求
（1）设备寿命超过1的概率；
（2）若设备寿命超过1，则求安装在设备上的2个零件都是合格品的概率。
2、（15分）设连续型随机变量 的概率密度为
试求：（1）常数 ；（2） 的分布函数 ；（3） ；
（4）若 ，确定常数 。
3、（10分）设二维随机变量 的联合分布函数为 ，证明随机变量 独立的充分必要条件是存在两个一元函数 ，使得 。
4、（10分）设随机变量X的概率密度为 为随机变量X的函数,求Y的概率密度 。
7、（15分）设总体X的概率密度为
,
为来自总体X的简单随机样本,记N为样本值 ,求 的最大似然估计，判断该估计量是否是 的无偏估计，并求估计量的方差。

拟题学院（系）： 数理学院 适用专业： 全校2011-2012 学年 2 学期 概率论与数理统计（A ） 试题标准答案（答案要注明各个要点的评分标准）一、填空题（每小题3分，共15分）1．1/4；2. 0.3；3. 21000,1000()0,1000x f x x x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩；4. 1/2；5. 1/3。

二、选择题（每小题3分，共15分）1．B ；2. C ；3.B ；4.C ；5.B 。

三、计算下列各题（每小题8分，共24分）1.解：(1)A={任选一人为男性}，B={此人为色盲患者}，则A A 和是样本空间的一个划分，且1()()2P A P A ==，(|)5%,(|)0.25%P B A P B A ==…………………2分 由全概率公式，有P(B)()(|)()(|)P A P B A P A P B A =+ ……………..………4分115%0.25% 2.625%22=⨯+⨯= ……………..………5分(2) )()|()()()()|(B P A B P A P B P AB P B A P ==…………..………7分1205%/2.625%221=⨯=…………..………8分 2.（1）~(3,0.1)X B ,33{}0.10.9,0,1,2,3-==⨯=k k kP X k C k ………………2分列表：X0 1 2 3 k p0.729 0.243 0.027 0.001………………6分(2){2}{2}{3}0.028P X P X P X ≥==+== ………………8分3. 解：X 的概率密度为1,01()0,X x f x <<⎧=⎨⎩其他…………..……1分函数321,30,y x y x '=+=>单调增，且1<<2y ，反函数拟 题 人： 张菊芳书写标准答案人： 张菊芳231()()(1)3x h y h y y-'===-…………..……3分31Y X=+的概率密度为：[()]|()|,12()0,XYf h y h y yf y'<<⎧=⎨⎩其他…………..……6分231(1),1230,y y-⎧-<<⎪=⎨⎪⎩其他…………..……8分四、（每小题14分，共28分）1.（1）1()(1)1f x dx Ax x dx∞-∞=-=⎰⎰，……..………1分即231()|1236x x AA-==得：6A=…………..………3分（2）()()xF x f x dx-∞=⎰…………..……5分00,06(1),011,1xxx x dx xx<⎧⎪⎪=-≤<⎨⎪≥⎪⎩⎰…………..………8分20,0(32),011,1xx x xx<⎧⎪=-≤<⎨⎪≥⎩………..………10分（3）1211{}6(1)22P X x x dx<=-=⎰或211111{}()(32)22222P X F⎛⎫<==-⨯=⎪⎝⎭……14分2. 解：（1）()(,)Xf x f x y dy∞-∞=⎰03,010,xxdy x⎧<<⎪=⎨⎪⎩⎰其它…………2分23,010,x x⎧<<=⎨⎩其它………4分()(,)Yf y f x y dx∞-∞=⎰13,010,yxdx y⎧<<⎪=⎨⎪⎩⎰其它23(1),0120,y y⎧-<<⎪=⎨⎪⎩其它………8分（2）因为(,)()()X Yf x y f x f y≠，所以X与Y不独立 . ..............10分（3）1200()(,)3xE XY xyf x y dx x dx ydy∞-∞==⎰⎰⎰ ..............12分310=..............14分 五、计算下列各题（每小题6分，共12分） 1~(0,1)X N ，即2(15)~(0,1)X N -.........2分{1416}{22(15)2}(2)(2)P X P X ≤≤=-≤-≤=Φ-Φ-.........4分2(2)120.977210.9544=Φ-=⨯-= ........6分2.解：对于给定样本值12,,,n x x x ，当01i x <<时，似然函数为L(θ )=121211)()(-=-=∏θθθθn n ni ix x x x ..............2分∑=-+=ni i x nL 1)(ln )1(ln 2)(ln θθθ121ln ()1(ln )22ni i d L n x d θθθθ-==+∑＝0 ........4分 得极大似然估计值为212)ln (ˆ∑==ni i x n θ，极大似然估计量为212)ln (ˆ∑==ni i X n θ………6分六．证明：2022()()3xE X xf x dx xdx θθθ+∞-∞===⎰⎰ .......2分 1232()()()()3E X E X E X E X θ==== ........3分12()323E Y θθ=⨯⨯=所以1231()2Y X X X =++是θ的无偏估计量. ........6分。