试卷第二章平面向量单元测试(人教A版必修4)

(时间：100分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列说法正确的是( )A ．若a ∥b ，则a 与b 方向相同或相反B ．零向量是0C ．长度相等的向量叫做相等的向量D ．共线向量是在同一条直线上的向量解析：选B.对A ，a 与b 若其中一个为0，不合题意，错误．对B ，零向量是0，正确；对C ，方向相同且长度相等的向量叫做相等向量，错误；对D ，共线向量所在直线可能平行，也可能重合，错误．故选B.2．已知向量a ＝(3,4)，b ＝(2，－1)，如果向量a ＋λb 与b 垂直，则λ的值为( )A.52 B ．－52 C.25 D ．－25 解析：选D.∵a ＝(3,4)，b ＝(2，－1)， ∴a·b ＝2，|b |＝ 5.若a ＋λb 与b 垂直， 则(a ＋λb )·b ＝a·b ＋λb 2＝2＋5λ＝0.∴λ＝－25，故选D.3．已知四边形ABCD 的三个顶点A (0,2)，B (－1，－2)，C (3，1)，且BC →＝2AD →，则顶点D 的坐标为( )A ．(2，72)B ．(2，－12)C ．(3,2)D ．(1,3)解析：选A.设点D (m ，n )， 则由题意知，(4,3)＝2(m ，n －2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧2m ＝4，2n －4＝3，解得m ＝2，n ＝72，∴D (2，72)，故选A.4．设非零向量a ，b ，c 满足|a |＝|b |＝|c |，a ＋b ＝c ，则向量a ，b 的夹角为( ) A ．150° B ．120°C ．60°D ．30°解析：选B.设向量a ，b 的夹角为θ， ∵a ＋b ＝c ，∴(a ＋b )2＝c 2，a 2＋b 2＋2a·b ＝c 2， ∴|a |2＋|b |2＋2|a ||b |cos θ＝|c |2. ∵|a |＝|b |＝|c |，∴cos θ＝－12，∴θ＝120°.5．设a ，b 是非零向量，若函数f (x )＝(x a ＋b )·(a －x b )的图象是一条直线，则必有( ) A ．a ⊥bB ．a ∥bC ．|a |＝|b |D ．|a |≠|b |解析：选A.f (x )＝(x a ＋b )·(a －x b )＝－a·b x 2＋(a 2－b 2)x ＋a·b ， 若函数f (x )的图象是一条直线，那么其二次项系数为0， ∴a·b ＝0，∴a ⊥b ，故选A.6．设点M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，如果BC →2＝16，|AB →＋AC →|＝|AB →－AC→|，那么|AM →|等于( )A ．8B ．4C ．2D ．1解析：选C.∵BC →2＝16，∴|BC →|＝4.又∵|AB →－AC →|＝|CB →|＝4，∴|AB →＋AC →|＝4.∵M 为BC 的中点，∴AM →＝12(AB →＋AC →)．∴|AM →|＝12|AB →＋AC →|＝2.7．已知向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝2，|2a ＋b |＝2，则向量b 在向量a 方向上的投影是( )A ．－12B ．－1C.12D ．1 解析：选B.由投影的定义可知，向量b 在向量a 方向上的投影是|b |cos θ(θ为a 与b 夹角)．由|2a ＋b |＝2得4|a |2＋4a·b ＋|b |2＝4.∵|a |＝1，|b |＝2，∴a·b ＝－1，即|b |cos θ＝－1.8．在△ABC 中，AB ＝BC ＝3，∠ABC ＝60°，AD 是边BC 上的高，则AD →·AC →的值等于( )A ．－94 B.94C.274 D ．9 解析：选C.分别以BC ，AD 所在直线为x 轴，y 轴建立如图所示的平面直角坐标系，根据已知条件可求得以下几点坐标：A (0，332)，D (0,0)，C (32，0)，∴AD →＝(0，－332)，AC →＝(32，－332)，∴AD →·AC →＝274.故选C.9．在△ABC 中，N 是AC 边上一点，且AN →＝12NC →，P 是BN 上的一点，若AP →＝mAB →＋29AC →，则实数m 的值为( )A.19B.13 C ．1D ．3解析：选B.如图，因为AN →＝12NC →，AP →＝mAB →＋29AC →＝mAB →＋29×3AN →＝mAB →＋23AN →，又B ，P ，N 三点共线，所以m ＋23＝1，则m ＝13.10．已知A ，B ，C 是锐角△ABC 的三个内角，向量p ＝(sin A,1)，q ＝(1，－cos B )，则p 与q 的夹角是( )A ．锐角B ．钝角C ．直角D ．不确定解析：选A.∵△ABC 为锐角三角形，∴A ＋B ＞π2，∴A ＞π2－B ，且A ，B ∈(0，π2)，∴sin A ＞sin(π2－B )＝cos B ，∴p·q ＝sin A －cos B ＞0，故〈p ，q 〉为锐角．二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上) 11．已知向量a ，b 的夹角为45°，且|a |＝1，|2a －b |＝10，则|b |＝________. 解析：因为|2a －b |＝10，所以|2a －b |2＝(2a －b )2＝4a 2－4a·b ＋b 2＝10，即|b |2－22|b |－6＝0，解得|b |＝3 2.答案：3 2 12．设向量a ，b 满足|a |＝25，b ＝(2,1)，且a 与b 的方向相反，则a 的坐标为________． 解析：设a ＝(x ，y )，x ＜0，y ＜0，则x －2y ＝0且x 2＋y 2＝20，解得x ＝－4，y ＝－2，即a ＝(－4，－2)．答案：(－4，－2)13．已知直角坐标平面内的两个向量a ＝(1,3)，b ＝(m,2m －3)，使平面内的任意一个向量c 都可以唯一的表示成c ＝λa ＋μb ，则m 的取值范围是________．解析：∵c 可唯一表示成c ＝λa ＋μb ，∴a 与b 不共线，即2m －3≠3m .∴m ≠－3. 答案：{m |m ∈R ，m ≠－3}14．已知菱形ABCD 的边长为2，∠BAD ＝120°，点E ，F 分别在边BC ，DC 上，BC ＝3BE ，DC ＝λDF .若AE →·AF →＝1，则λ的值为________．解析：由题意可得AB →·AD →＝|AB →|·|AD →|cos 120°＝2×2×(－12)＝－2，在菱形ABCD 中，易知AB →＝DC →，AD →＝BC →，所以AE →＝AB →＋BE →＝AB →＋13AD →，AF →＝AD →＋DF →＝1λAB →＋AD →，AE →·AF →＝(AB →＋13AD →)·(1λAB →＋AD →)＝4λ＋43－2(1＋13λ)＝1，解得λ＝2.答案：215．已知|a |＝|b |＝2，且a 与b 的夹角为60°，若a ＋b 与a 的夹角为α，a －b 与a 的夹角为β，则α＋β＝________.解析：如图，作OA →＝a ，OB →＝b ，且∠AOB ＝60°，以OA ，OB 为邻边作平行四边形OACB ，则OC →＝a ＋b ，BA →＝OA →－OB →＝a －b ，BC →＝OA →＝a ，因为|a |＝|b |＝2，且∠AOB ＝60°，所以△OAB 为正三角形，∠OAB ＝60°＝∠ABC ， 即a －b 与a 的夹角β＝60°.因为|a |＝|b |，所以平行四边形OACB 为菱形， 所以OC ⊥AB ，所以∠COA ＝90°－60°＝30°， 即a ＋b 与a 的夹角α＝30°，所以α＋β＝90°.答案：90°三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16．已知点A (－1,2)，B (2,8)以及AC →＝13AB →，DA →＝－13BA →，求点C ，D 的坐标和CD →的坐标．解：设点C ，D 的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，由题意得AC →＝(x 1＋1，y 1－2)，AB →＝(3,6)，DA →＝(－1－x 2,2－y 2)，BA →＝(－3，－6)．因为AC →＝13AB →，DA →＝－13BA →，所以有⎩⎪⎨⎪⎧ x 1＋1＝1，y 1－2＝2，和⎩⎪⎨⎪⎧－1－x 2＝1，2－y 2＝2.解得⎩⎪⎨⎪⎧ x 1＝0，y 1＝4，和⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－2，y 2＝0.所以点C ，D 的坐标分别是(0,4)，(－2,0)，从而CD →＝(－2，－4)． 17．已知|a |＝4，|b |＝3，(2a －3b )·(2a ＋b )＝61. (1)求a 与b 的夹角θ； (2)求|a ＋b |和|a －b |.解：(1)∵(2a －3b )·(2a ＋b )＝61， ∴4a 2－4a·b －3b 2＝61，即64－4a·b －27＝61，∴a·b ＝－6.设向量a 与b 的夹角为θ，则cos θ＝a·b |a ||b |＝－64×3＝－12.∵0°≤θ≤180°， ∴θ＝120°. (2)|a ＋b |＝a 2＋2a·b ＋b 2＝16＋2×(－6)＋9＝13，|a －b |＝a 2－2a·b ＋b 2＝16－2×(－6)＋9＝37.18．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (－1，－2)，B (2,3)，C (－2，－1)． (1)求以线段AB ，AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t 满足(AB →－tOC →)·OC →＝0，求t 的值．解：(1)AB →＝(3,5)，AC →＝(－1,1)，求两条对角线的长，即求|AB →＋AC →|与|AB →－AC →|的大小． 由AB →＋AC →＝(2,6)，得|AB →＋AC →|＝210. 由AB →－AC →＝(4,4)，得|AB →－AC →|＝4 2.∴两条对角线的长分别为210，4 2. (2)OC →＝(－2，－1)，∵(AB →－tOC →)·OC →＝AB →·OC →－tOC →2，易求AB →·OC →＝－11，OC →2＝5，∴由(AB →－tOC →)·OC →＝0，得t ＝－115.19．在四边形ABCD 中，AB →＝(6,1)，BC →＝(x ，y )，CD →＝(－2，－3)．(1)若BC →∥DA →，求x 与y 的关系式；(2)若又有AC →⊥BD →，求x ，y 的值以及四边形ABCD 的面积．解：(1)∵AD →＝AB →＋BC →＋CD →＝(x ＋4，y －2)， ∴DA →＝－AD →＝(－x －4,2－y )．又∵BC →∥DA →，BC →＝(x ，y )，∴x (2－y )－(－x －4)y ＝0，即x ＋2y ＝0. (2)AC →＝AB →＋BC →＝(x ＋6，y ＋1)，BD →＝BC →＋CD →＝(x －2，y －3)． ∵AC →⊥BD →，∴AC →·BD →＝0， 即(x ＋6)(x －2)＋(y ＋1)(y －3)＝0，∴y 2－2y －3＝0，∴y ＝3或y ＝－1.当y ＝3时，x ＝－6，于是BC →＝(－6,3)，AC →＝(0,4)，BD →＝(－8,0)． ∴|AC →|＝4，|BD →|＝8，∴S 四边形ABCD ＝12|AC →||BD →|＝16.当y ＝－1时，x ＝2，于是有BC →＝(2，－1)，AC →＝(8,0)，BD →＝(0，－4)． |AC →|＝8，|BD →|＝4，S 四边形ABCD ＝16.综上可知⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－6，y ＝3，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1，S 四边形ABCD ＝16.20．已知三角形ABC 是等腰直角三角形，∠ABC ＝90°，D 是BC 边的中点，BE ⊥AD ，延长BE 交AC 于点F ，连接DF .求证：∠ADB ＝∠FDC .(用向量方法证明)证明：如图所示，建立直角坐标系，设A (2,0)，C (0,2)，则D (0,1)．于是AD →＝(－2,1)，AC →＝(－2,2)．设F (x ，y )，由BF →⊥AD →，得BF →·AD →＝0， 即(x ，y )·(－2,1)＝0， ∴－2x ＋y ＝0. ①又F 点在AC 上，则FC →∥AC →，而FC →＝(－x,2－y )， 因此2×(－x )－(－2)×(2－y )＝0，即x ＋y ＝2.②由①、②式解得x ＝23，y ＝43，∴F (23，43)，DF →＝(23，13)，DC →＝(0,1)，DF →·DC →＝13，又DF →·DC →＝|DF →||DC →|cos θ＝53cos θ，∴cos θ＝55，即cos ∠FDC ＝55.又cos ∠ADB ＝DB →·DA →|DB →||DA →|＝15＝55，∴cos ∠ADB ＝cos ∠FDC ＝55，故∠ADB ＝∠FDC .。

必修4第二章平面向量单元测试班级 座位号 姓名 分数一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案一、选择题(每题5分，共50分)1.若向量a ＝(1，1)，b ＝(2，5)，c ＝(3，x )，满足条件(8a －b )·c ＝30，则x ＝( )A.6B.5C.4D.3 2.已知两个力1F 、2F 的夹角为90°，它们的合力F 的大小为10 N ，合力F 与1F 的夹角为60°，则1F 的大小为( )A.35 NB.5 NC.10ND.25 N 3.下列命题：①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；②若不平行的两个非零向量b a ,，满足||||b a =，则0)()(=-⋅+b a b a ； ③若|a|＝|b|，则a ＝b 或a ＝－b ； ④若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；⑤若非零向量a ，b 满足||a ＋b ＝||a －b ，则a ⊥b ； ⑥对于任意向量a ，b ，有|a ＋b|≥|a －b|； 其中正确的个数是( ) A ．2B ．3C ．4D ．54.若平面向量b 与向量)2,1(-=a 的夹角是o 180，且53||=b ，则=b ( )A )6,3(-B )6,3(-C )3,6(-D )3,6(-5.设点(2,0)A ，(4,2)B ,若点P 在直线AB 上，且AB =2AP ，则点P 的坐标为（ ）A (3,1)B (1,1)-C (3,1)或(1,1)- D 无数多个6.已知向量03≠=b a ，且关于x 的方程03222=⋅++b a a x x 有实根，则a 与b 夹角的取值范围是( )A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡6π,0B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡π,3πC. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡32π,3π D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡π,6π 7.已知平面向量a ＝(1，－3)，b ＝(4，－2)，b a +λ与b 垂直，则λ等于( )A.－1B.1C.－2D.2 8.向量(2,3)a =，(1,2)b =-，若ma b +与2a b -平行，则m 等于A 2-B 2 C.21 D 12-9.已知O 为原点，点A 、B 的坐标分别为A (a ，0)、B (0，a )，其中常数a ＞0，点P 在线段AB 上，且有AB t AP = (0≤t ≤1)，则OP OA ⋅的最大值为( )A.aB.2aC.3aD.2a10.在△ABC 中,D 是BC 的中点,AB=4,AC=3,则=⋅BC AD ( ) A 7- B 2 C 27-D 72二、填空题(每题5分，共20分)11.已知a ＝(2，3)，b ＝(－4，7)，则b 在a 方向上的投影为 . 12.已知向量(1,2)a →=，(2,3)b →=-，(4,1)c →=，若用→a 和→b 表示→c ，则→c =13.若||1,||2,a b c a b ===+，且c a ⊥，则向量a 与b 的夹角为14.已知)1,2(=a 与)2,1(=b ，要使b t a +最小，则实数t 的值为___________三、解答题(每题15分，共30分) 15.已知(1,2)a =,)2,3(-=b ,当k 为何值时， （1）ka b +与3a b -垂直？（2）ka +b 与3a -b 平行？平行时它们是同向还是反向？16.如图2，在平行四边形ABCD ， CD CF CB CE AD AB 32,31,====b a ，. (1)用a ，b 表示EF ;(2)若4,1==b a ，∠DAB =60°，分别求EF 和FE AC ⋅的值.图2参考答案及点拨一、1.C 点拨:()()()30318,33,68=+=⋅=⋅-x x c b a ， ∴x ＝4.故选C. 2.B 点拨:1F ＝⋅F cos60°＝5 N. 3.A4. A 设(,2),0b ka k k k ==-<，而53||=b ，则2535,3,(3,6)k k b ==-=-5.C 设(,)P x y ，由AB =2AP得2AB AP =，或2AB AP =-，(2,2),(2,)AB AP x y ==-，即(2,2)2(2,),3,1,x y x y =-==(3,1)P ；(2,2)2(2,),1,1,x y x y =--==-(1,1)P -6.B 点拨:设a ，b 的夹角为θ，∵关于x 的方程03222=⋅++b a a x x 有实根，∴∆＝b a a ⋅-2442≥0，即b a a ⋅≥62.∴θcos 62b a a ⋅≥，又∵03≠=b a .∴21cos ≤θ，∵π≤≤θ0，∴ππ≤≤θ3. 7.C 点拨:()23,4--+=+λλλb a ， ∵b a +λ与b 垂直，∴()()()()020********,423,4=+=---+=-⋅--+λλλλλ， ∴2-=λ.8.D (2,3)(1,2)(21,32)ma b m m m m +=+-=-+2(2,3)(2,4)(4,1)a b -=--=-，则121128,2m m m -+=+=-9.D 点拨: ∵AB t AP =，∴ ()()OB t OA t OA OB t OA AP OA OP +-=-+=+=1(),,at at a -=∴()t a OP OA -=⋅12，∵10≤≤t ，∴2a OP OA ≤⋅.10.c二、9.13 点拨: b 在a 方向上的投影为a b a ⋅=1313=13. 10. →→-b a 2 设c x a y b →=+，则(,2)(2,3)(2,23)x x y y x y x y +-=-+= 24,231,2,x y x y x y -=+===- 11.0120 221()0,0,cos 2a b a a b a a a b a ba bθ-+=+====-,或画图来做12.45-22222()2585a t b a t b a t a bt b t t +=+=++=++，当45t =-时即可三、13.解：(1,2)(3,2)(3,22)ka b k k k +=+-=-+3(1,2)3(3,2)(10,4)a b -=--=-（1）()ka b +⊥(3)a b -，得()ka b +(3)10(3)4(22)2380,19a b k k k k -=--+=-== （2）()//ka b +(3)a b -，得14(3)10(22),3k k k --=+=- 此时1041(,)(10,4)333ka b +=-=--，所以方向相反 14.答图2分析：（1）利用向量的三角形法则和向量相等及其运算即可得出; （2）利用数量积运算法则和性质即可得出. 解：（1）如答图2所示，.313231323132b a +-=+-=-=-=AD AB CB CD CE CF EF(2) ∵,60,4,1︒=∠==DAB b a ∴.260cos =︒⋅⋅=⋅b a b a∴3329194943132222=+⋅-=⎪⎭⎫⎝⎛+-=b b a a b a EF . 易知b a +=+=AD AB AC ，∴()43163232313132313222-=-+=-⋅+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅+=⋅b b a a b a b a FE AC .。

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年湖北省鄂州市高中数学人教A 版 必修二平面向量及应用章节测试(4)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）1. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，且，点 在椭圆上，，，则椭圆的离心率（ ）A.B. C.D.2. 锐角△中，角A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c，若，则范围为（ ）A.B.C.D.20-2040-403. 已知点是双曲线 右支上一点，、 为双曲线 的左、右焦点，若 的周长为16，点为坐标原点，则 （ ）A. B. C. D. 4. 在正四面体中，点，分别在棱，上，若且，，则四面体的体积为（）A.B.C.D.12345. 设是已知的平面向量且 ， 关于向量的分解，有如下四个命题：①给定向量 ， 总存在向量 ，使；②给定向量和 ， 总存在实数和 ， 使；③给定单位向量和正数 ， 总存在单位向量和实数 ， 使；④给定正数和， 总存在单位向量和单位向量 ， 使；上述命题中的向量 ， 和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是( )A. B. C. D.6. 如图，A 处为长江南岸某渡口码头，北岸B 码头与A 码头相距， 江水向正东流.已知一渡船从A 码头按方向以的速度航行，且， 若航行到达北岸的B 码头，则江水速度是（ ）A. B. C. D.16-169-97. 在△ABC 中， ，则=（ ）A. B. C. D. 8. 已知向量，， 若与的夹角为钝角，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.有一个解有两个解无解不能确定9. 中， 的对边分别为， ，且 ，那么满足条件的（ ）A. B. C. D. 1210. 在 中，角 的对边分别是 ，若 ，且三边 成等比数列，则 的值为（ ）A.B. C. D. −1+122−11. 已知a ， b ， e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为 ，向量b 满足b 2−4e·b+3=0，则|a−b|的最小值是（）A.B.C. D. 关于直线 对称关于点 对称相邻两条对称轴之间的距离为 在 上是增函数12. 已知向量 ， ，设函数 ，下列关于函数 的描述正确的是（ ）A. B. C. D. 阅卷人得分二、填空题（共4题，共20分）13. 如图直角梯形中， ， ，， 在等腰直角三角形中， ， 则向量在向量上的投影向量的模为；若，分别为线段，上的动点，且，则的最小值为．14. 在中，是边上的中线，∠ABD＝ .若，则∠CAD＝；若，则的面积为 .15. 已知椭圆的左､右焦点分别为，离心率为，点在椭圆上，连接并延长交于点，连接，若存在点使成立，则的取值范围为 .16. 在中，，点为所在平面内一个动点，则的最小值为 .17. 在①，②的面积为，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决该问题：在中，角，，所对各边分别为，，，已知，______，且 .(1) 求的周长；(2) 已知数列为公差不为0的等差数列，数列为等比数列，，且，， .若数列的前项和为，且，， .证明： .18. 向量，(1) 求向量的模长；(2) 若向量，且，求实数的值．19. 如图，在四棱锥中，底面，， // ，点为的中点，，， .(1) 求证：平面；(2) 求平面与平面的夹角；(3) 在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.20. 已知函数，在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．(1) 求C；(2) 点D为边中点，且．给出以下条件：①；②．从①②中仅选取一个条件，求b的值．21. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.(1) 若，的面积为，求a；(2) 若，求C.答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.(1)(2)(1)(2)(2)(3)(2)(2)。

必修4第二章平面向量检测一.选择题:1．以下说法错误的是（ ）A ．零向量与任一非零向量平行 B.零向量与单位向量的模不相等 C.平行向量方向相同 D.平行向量一定是共线向量 2．下列四式不能化简为AD 的是（ ）A ．；）＋＋（BC CD AB B ．）；＋）＋（＋（CM BC M B ADC ．；－＋BM AD M B D ．；＋－CD OA OC3．已知=（3，4），b =（5，12），a 与b 则夹角的余弦为（ ） A ．6563B ．65 C ．513D ．134． 已知a 、b 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a + 3b | =（ ）A ．7B ．10C ．13D ．45．已知ABCDEF 是正六边形，且−→−AB ＝→a ，−→−AE ＝→b ，则−→−BC ＝（ ）（A ）)(21→→-b a （B ） )(21→→-a b （C ） →a ＋→b 21 （D ） )(21→→+b a6．设→a ，→b 为不共线向量，−→−AB ＝→a +2→b ,−→−BC ＝－4→a －→b ,−→−CD ＝－5→a －3→b ,则下列关系式中正确的是 （ ）（A ）−→−AD ＝−→−BC （B ）−→−AD ＝2−→−BC （C ）−→−AD ＝－−→−BC （D ）−→−AD ＝－2−→−BC 7．设→1e 与→2e 是不共线的非零向量，且k →1e ＋→2e 与→1e ＋k →2e 共线，则k 的值是（ ）（A ） 1 （B ） －1 （C ） 1± （D ） 任意不为零的实数 8．在四边形ABCD 中，−→−AB ＝−→−DC ，且−→−AC ·−→−BD ＝0，则四边形ABCD 是（ ）（A ）矩形 （B ） 菱形 （C ） 直角梯形 （D ） 等腰梯形9．已知M （－2，7）、N （10，－2），点P 是线段MN 上的点，且−→−PN ＝－2−→−PM ，则P 点的坐标为（ ）（A ） （－14，16）（B ） （22，－11）（C ） （6，1） （D ） （2，4） 10．已知→a ＝（1，2），→b ＝（－2，3），且k →a +→b 与→a －k →b 垂直，则k ＝（ ）（A ） 21±-（B ） 12±（C ） 32±（D ） 23±11、若平面向量(1,)a x =和(23,)b x x =+-互相平行，其中x R ∈.则a b -=（ ）A. 2-或0；B. 25；C. 2或25；D. 2或10. 12、下面给出的关系式中正确的个数是（ ）① 00 =⋅a ②a b b a ⋅=⋅③22a a =④)()(c b a c b a ⋅=⋅⑤b a b a ⋅≤⋅ (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 二. 填空题13．若),4,3(=AB Ａ点的坐标为（－２，－１），则Ｂ点的坐标为 ． 14．已知(3,4),(2,3)=-=a b ，则2||3-⋅=a a b ．15、已知向量)2,1(,3==b a，且b a ⊥，则a 的坐标是_________________。