教案7

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宿迁高等师范学校备课笔记
授课题目
1.3质因数分解定理(2)
授课总学时
13.14
教学目标与要求
1、了解费马数及梅森质数
2、运用质因数分解定理灵活处理一些实际问题
重点
难点
质因数分解定理
理解并灵活运用质因数分解定理
教学过程
一.复习引入
1.证明一个数为合数,但是一个代数是式并不可分解,并不意味着它不可以表示合数,例如
费马断言对所有的k, 都是质数,错误,由
是合数
三、学生作业
1、(1)迪泼瓦尔曾断言:
对所有n≥1,6n+1和6n-1中至少有一个是质数、
举例说明他的断言错了。
(2)证明:有无穷多个n使6n-1和6n+1同时为合数。
2、设P是合数n是最小素因数,证明:若P> ,则 是素数
基本思路观察m的结构特征,想到含n=9 并运用立方和的公式。
例3、证明:当 为质数时,n一定是2的整数幂。
分析:设n= ,k为非负整数。J为正奇数
若j>1,则
+1=
=
所以 为质数时,n一定是质数。
说明:1、形如 的质数,称为梅森质数,记为 ,即 = ,到目前为止,已知的梅森质数共31个。
2、形如 +1的数称为费马,记为
+16,当n∈R不可分解,但当n=3时, +16= 是合数
二、例题讲解
例1、对任意给定的自然数n,证明必有无穷多个自然数a,使 为合数
证明:取a= ,则
=
=
当m>1时,
>1
因此, 是 的真因数,即 为a的合数,由m的任意性可知结论成立。
例2、设m= ,当n=1.3.5时,m均为质数,是否对每一个奇数n。m均为质数。