(已做)1.已知函数()sin f x x ω= (0)ω>在区间[0,
]3π
上单调递增,在区间2[,]33
ππ
上单调递减;如图,四边形OACB 中,a ,b ,c 为ABC △的内角A B C ，，的对边,且满足
A
C
B A
C B cos cos cos 34sin sin sin --=+ω
. (1)证明:a c b 2=+
(2)若c b =,θ=∠AOB ,(0)θπ<<,22OA OB ==, 求四边形OACB 面积的最大值.
(已做)1.已知函数2
1
()sin cos sin (0)2
f x x x x ωωωω=⋅+-
>，其相邻两个零点间的距离为2
π． （1）求()f x 的解析式； （2）锐角ABC ∆中，1
(),4,282
A f A
B AB
C π+==∆的面积为6，求BC 的值．
(已做)2.已知正数数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足：022
=-+n n n S a a ，，
n n b a =n c （1）求数列}{n a 的通项公式；
（2）若 ),2(02 1*11，，N n n b b b n n ∈≥=-=-{}n n T n c 项和的前求出数列并判断是否存在整数m 、M ，使得M T m n <<对任意正整数n 恒成立，且4=-m M ？说明理由.
(已做)3.在ABC ∆中，角A ，B ，C 对应的边分别是a ，b ，
c .且满足C b B c a cos cos )2(=-， )..(sin sin sin sin sin 222R C B C B A ∈-+=λλ
（I ）求角B 的大小； （II ）若3=λ，求角C ； （Ⅲ）如果ABC ∆为钝角三角形，求λ的
范围.
(已做)1.已知数列
{}n a 中，)(3
,1*1
1N n a a a a n n n ∈+==+ （1）求证：⎭
⎬⎫
⎩⎨
⎧+211n a 是等比数列，并求{}n a 的通项公式n a ； （2）数列{}n b 满足n n
n
n a n b ⋅⋅-=2
)13(，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若不等式 12
)1(-+
<-n n n n T λ对一切*
N n ∈恒成立，求λ的取值范围.
(已做)2.已知角α的顶点在原点，始边与x
轴的正半轴重合，终边经过点(P -.
(1)求sin 2tan αα-的值；
(2)若函数
()cos()cos sin()sin f x x x αααα=---，
求函数2(2)2()
2
y x f x π--在区间2π03⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
，上的取值范围.
(已做)3.已知一非零向量列
{}
n a 满足：
)1,1(1=a ,
),(2
1
),(1111----+-==n n n n n n n y x y x y x a ()2n ≥.
（1
）证明：
是等比数列；
（2）设n θ是n n a a ,1-的夹角
()2n ≥，n b =21n n θ-，12n n S b b b =+++L
，求n S ；
（3）设
n c
=2l og ，问数列
{}n c 中是否存在最小项？若存在，求出最小值；
若不存在，请说明理由.
数学作业11.29
(已做)1.已知函数
''1()2()cos 2()2124
f x x f x f ππ=++． （Ⅰ）求()f x 的最小正周期和最小值； （Ⅱ）若不等式3|)(|<-m x f 对任意m 的取值范围．
(已做)2.已知{}n a 是单调递增的等差数列，首项31=a ，前n 项和为n S ；数列{}n b 是等比数列，
首项.20,12,123221=+==b S b a b 且 （Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式； （Ⅱ）令()cos 3n n n a c S n N π+⎛⎫
=∈ ⎪⎝⎭
求{}n c 的前20项和20T .
(已做)3. 若三个正整数3,1,22
+a a 按某种顺序排列成等差数列． （I ）求a 的值；
（II ）若等差数列{}n a 的首项和公差都是a ，等比数列{}n b 的首项和公比也都是a ，前n 项和分别为n n T S ,，若1
2
n (n T ＋2)＞n S －208，求满足条件的正整数n 的最大值．
(已做)4.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,．若A a sin 2=，cos 0cos 2B b
C a c
+=+． (I)求角B ；
(II)求ABC ∆面积的最大值．
(已做)1. 如图,四棱锥P ABCD -中，//AB CD ，AB AD ⊥，22BC CD AB ===， PAD ∆是等边三角形，M N 、分别为BC PD 、的中点． (1)求证：//MN PAB 平面；
(2)若MN PD ⊥，求二面角P AD C --的余弦值．
解析：（1）证明：取PC 中点Q ，可证面//NQM 面PAB ， 得//MN 面PAB ；
（2）解：取AD 中点O ，,PO AD MO AD ⊥⊥， POM ∠是二面角P AD C --平面角，1cos 3
POM ∠=．
(已做)2.过抛物线2:2C y px =上的点(4,4)M -作倾斜角互补的两条直线MA MB 、，分别交抛物线于A B 、两点．
(1)若AB =AB 的方程；
(2)不经过点M 的动直线l 交抛物线C 于P Q 、两点，且以PQ 为直径的圆过点M ，那么直线
l 是否过定点？如果是，求定点的坐标；如果不是，说明理由．
解析：（1）直线AB 的方程是220x y -+= （2）恒过(8,4)点
(已做)3.ABC ∆中，,,a b c 分别是内角,,A B C 对边，且2
a bc =． （1）当cos 4,
cos b B a c C
==，求ABC ∆的面积； （2）求函数()sin()3
f A A π
=+
的定义域和值域．
解析：(1)S =；（2）(0,],()3
A f A π
∈∈
A
B
P
N
M
C
