2017年江苏省南京市建邺区中考数学一模试卷

江苏省南京市建邺区2014届九年级中考一模数学试题一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答卷纸上） 1．在1，－1，－2这三个数中，任意两数之和的最大值是（▲）．A ．1B ． 0C ．－1D ．－32．16的值等于（▲）．A ．4B ．－4C ．±4D3．计算(ab 2)3的结果是（▲）．A ．ab 5B ．ab 6C ．a 3b 5D ．a 3b 64．若反比例函数y=2x的图像经过点A （1，m ），则m 的值是（▲）．A ．-2B ．2C ．－12D ．125．从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（▲）．6．四个小朋友站成一排，老师按图中所示的规则数数，数到2014时对应的小朋友可得一朵红花．那么，得红花的小朋友是（▲）．A ．小沈B ．小叶C ．小李D ．小王二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答卷纸相应位置．．．．．．．上） 7．计算： (3＋1) (3-3)＝ ▲ ．8．南京目前正全面推进9条轨道交通线的建设，在建线路超过150公里，总投资超800亿元．将800亿用科学记数法表示为 ▲ ．9．分解因式：a 2－9＝ ▲ ．10．在函数y ＝1x －1中，自变量x 的取值范围是 ▲ ．11．已知⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1是方程2x ＋ay=5的解，则a = ▲ ．12．一块长方形菜地的面积是150m 2，如果它的长减少5m ，那么菜地就变成正方形，若设原菜地的长为x m ，则可列方程为： ▲ ．13．如图，在凸四边形ABCD 中，AB=BC=BD ，∠ABC =80°，则∠ADC 等于 ▲ °． 14．如图，大圆的半径等于小圆的直径，且大圆的半径为4，则图中阴影部分的面积是 ▲ ．（第6题） 小沈 小叶 小李 小王215．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（3，1）、（1，0），若将线段BA 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BA ＇，则点A ＇的坐标为 ▲ ．16．如图，⊙C 过原点并与坐标轴分别交于A 、D 两点．已知∠OBA =30°，点D 的坐标为（0，23），则点C 的坐标为（ ▲ ， ▲ ）．三、解答题（本大题共有11小题，共计88分．请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题6分）计算： ( a 2a －b ＋b 2b －a ) ÷a ＋b ab ．18．（本题6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5≤3(x ＋2) ，x －12＜x 3，并写出不等式组的整数解．19．（本题7分）已知：如图，AD 、BF 相交于点O ，点E 、C 在BF 上，BE =FC ，AC =DE ，AB =DF ．求证：OA =OD ，OB =OF ．（第19题）ABFECDO(第14题)DACB(第13题)（第16题）(第15题)南京清江花苑严老师数学 第3页 共6页20．（本题7分）某校为了组织一项球类对抗赛，在本校随机调查了若干名学生，对他们每人最喜欢的一项球类运动进行了统计，并绘制成如图①、②所示的条形和扇形统计图．根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）若全校有1 500名学生，请你估计该校最喜欢篮球运动的学生人数；（3）根据调查结果，请你为学校即将组织的一项球类对抗赛提出一条合理化建议．21．（本题8分）如图，为了测量停留在空中的气球的高度，小明先站在地面上某点处观测气球，测得仰角为27°，然后他向气球方向前进了50 m ，此时观测气球，测得仰角为45°．若小明的眼睛离地面1.6 m（下列数据供参考：sin27°≈0.45，cos27°≈22. （本题8分）（1）甲、乙、丙三只不透明的口袋中都装有1个白球、1个红球，它们除颜色外都相同，搅匀后分别从三只口袋中任意摸出1个球，求从三只口袋摸出的都是红球的概率．图②（第20题）图①某校学生最喜欢的球类运动项目扇形统计图其他乒乓球 32%足球 20%篮球26%羽毛球 16%0某校学生最喜欢的球类运动项目条形统计图学生人数5101520A(第21题)4（2）甲、乙、丙、丁四位同学分别站在正方形场地的四个顶点A 、B 、C 、D 处，每个人都以相同的速度沿着正方形的边同时出发随机走向相邻的顶点处，那么甲、乙、丙、丁四位同学互不相遇的概率是 ▲ ．① 1 2 ② 1 4 ③ 1 8 ④ 11623．（本题8分）某物流公司有20条输入传送带，20条输出传送带．某日，控制室的电脑显示，每条输入传送带每小时进库的货物流量如图a ，每条输出传送带每小时出库的货物流量如图b ，而该日仓库中原有货物8吨，在0时至4时，仓库中货物存量变化情况如图c ．（1）根据图像，在0时至2时工作的输入传送带和输出传送带的条数分别为（▲）；A ．8条和8条B ．14条和12条C ．12条和14条D ．10条和8条 （2）如图c ，求当2≤x ≤4时，y 与x 的函数关系式；（3）若4时后恰好只有4条输入传送带和4条输出传送带在工作（至货物全部输出完毕为止），请在图c24．（本题9分） 已知，在△ABC 中，AD 为∠BAC的平分线，点E 在BC 的延长线上，且∠EAC ＝∠B ，以DE 为直径的半圆交AD （1）判断AF 与DF （2）只用无刻度的直尺．．．．．．．．画出△ADE 的边DE （3）若EF ＝4，DF ＝3，求DH 的长．(第23题)图时)（第24题）EC D B25．（本题9分）已知二次函数y=x2＋bx＋c的图像与x轴交于A、B两点，AB=4，其中点A 的坐标为（1，0）．（1）求二次函数的关系式及顶点坐标；（2）请设计一种平移方法，使（1）中的二次函数图像的顶点在一次函数y=x的图像上，并直接写出平移后相应的二次函数的关系式．26．（本题10分）如图，在△ABC中，AB=AC=42，BC=8．⊙A的半径为2，动点P从点B出发沿BC方向以每秒1个单位的速度向点C运动，以点P为圆心，以PB为半径作⊙P，设点P运动的时间为t秒．（1）当⊙P与直线AC相切时，求t的值；（2）当⊙P与⊙A相切时，求t的值；（3）延长BA交⊙A于点D，连接AP交⊙A于点E，连接DE并延长交BC于点F．当△ABP与△FBD相似时，求t的值．(第26题)南京清江花苑严老师数学第5页共6页627．（本题10分）已知△ABC 中，∠C 是其最小的内角，如果过顶点B 的一条直线把这个三角形分割成了两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC 的关于点B 的伴侣分割线．例如：如图1，在Rt △ABC 中，∠C =20°，过顶点B 的一条直线BD 交AC 于点D ，且∠DBC =20°，显然直线BD 是△ABC 的关于点B 的伴侣分割线．（1）如图2，在△ABC 中，∠C =20°，∠ABC =110°．请在图中画出△ABC 的关于点B 的伴侣分割线，并标注角度；（2）在△ABC 中，设∠B 的度数为y ，最小内角∠C 的度数为x ．试探索y 与x 之间满足怎样的关系时，△ABC 存在关于点B 的伴侣分割线．(第27题)图1图2ABCDCAB南京清江花苑严老师 数学 第7页 共6页数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共计12分）二、填空题（每小题2分，共计20分）7．32 8．10108⨯ 9．)3)(3(-+a a 10．1≠x 11．112．150)5(=-x x 13．140 14．π4 15．（2，－2） 16．)3,1(- 三、解答题（本大题共11小题，共计88分） 17．（本题6分）解：原式=abba b a b b a a +÷---)(22 =ba ab b a b a +⨯--)(22 ··············································································· 3分 ba abb a b a b a +⨯--+=)())((ab = ······························································································· 6分18．（本题6分）解：解不等式①，得x ≥－1． ··········································································· 2分解不等式②，得x ＜3． ·············································································· 4分 所以，不等式组的解集是－1≤x ＜3． ························································ 5分 整数解为—1，0，1，2． ··········································································· 6分19．（本题7分） 证明：连接AF ，BD ，∵BE =CF ，∴BC =FE ． 又∵AC =DE ，AB =DF ，8∴△ABC ≌△DFE ．……………………… 3分 ∴∠ABF =∠DFB ． ∴AB ∥DF ． 又∵AB =DF ，∴四边形ABDF 为平行四边形． ·································································· 6分 ∴ OA =OD ， OB =OF ． ············································································· 7分 20．（本题7分） （1）50，图略； ···························································································· 3分 （2）390； ···································································································· 5分 （3）答案不唯一，例如：建议学校组织乒乓球和篮球比赛 ······································ 7分 21．（本题8分）解：依题意得，BD=CD ，设CD =x ，则AD =x +50， ················································ 1分在Rt △ADC 中，︒=27tan AD CD ，∴51.050≈+x x． ······································ 4分 解得0.52≈x ． ······················································································· 6分∴高度约为6.536.10.52=+（m ）． ······························································ 7分 答：气球离地面的高度约为53.6m ． ··································································· 8分 22.（本题8分）（1）树状图或枚举法正确； ············································································· 3分 共有8种等可能结果 ···················································································· 4分 ∴从三只口袋摸出的都是红球的概率是81． ························································ 6分 （2）③ ········································································································ 8分 23． （本题8分）（1）B ． ····································································································· 2分 （2）由图象可知：当2≤x ≤4时，y 是x 的一次函数，设b kx y +=，将（2，12）、（4，32）代入得：⎩⎨⎧=+=+324122b k b k ，解得：⎩⎨⎧-==810b k∴当2≤x ≤4时，810-=x y ········································································· 6分 （3）画图正确······························································································ 8分24． （本题9分） 解：（1）DF AF =． 理由如下：∵AD 平分BAC ∠，∴∠BAD =∠CAD ．又∵∠B =∠CAE ，∴∠BAD +∠B =∠CAD +∠CAE ． 即∠ADE =∠DAE ，∴DE AE =．…………………………………… 2分∵DE 是直径，∴EF ⊥AD ，∴DF AF =．…………………………………………………南京清江花苑严老师 数学 第9页 共6页B（2）画图正确…………………………………… 5分（3）由勾股定理得5==DE AE∵∠ADH =∠EDF ，∠AHD =∠DFE=90°， ∴△ADH ∽△EDF ． ∴DEADDF DH =．∴6.3=DH ．………………………………………………………… 9分25．（本题9分） 解：（1）∵A （1，0），AB =4，∴B （5，0）或（-3，0）．将A （1，0），B （5，0）或A （1，0），（－3，0）代入c bx x y ++=2得⎩⎨⎧=-=56c b 或⎩⎨⎧-==32c b ，∴二次函数的关系式为562+-=x x y 或322-+=x x y ．………………………… 3分顶点坐标分别为（3，－4）、（－1，－4） …………………………………………… 5分(2)每一个结果正确各1分，平移方式正确各1分． ··································· 9分 26．（本题10分）解：(1)过点P 作PK ⊥AC ，垂足为点K ， ∵⊙P 与直线AC 相切，∴t PK BP ==．由AB =AC =BC =8得△ABC 是等腰直角三角形， 可得∠C=45°, ∴△PKC 是等腰直角三角形． ∴PC =2PK =2t ，∴t +2t=8．解得t=828- ························································································· 3分（2）过点A 作AM ⊥BC,垂足为点M ，则222PM AM AP +=， AM=421=BC ， PM= t －４或４－t ， 若⊙P 与⊙A 外切，则=+2)2(t 22)4(4t -+， 解得37=t ．………………………5分 若⊙P 与⊙A 内切，则=-2)2(t 22)4(4-+t ， 解得7=t ．B10B综上所述，当37=t 或7=t 时，⊙P 与⊙A 相切．………………………················ 7分 （3）当△ABP ∽△FBD 时，∠D =∠BP A ，又∠D =∠AED =∠FEP ， ∴∠D =∠AED =∠FEP =∠BP A ．∴∠BFD =2∠D ．∵︒=∠+∠+∠180BFD B D ， ∴∠D =45°，∴∠BAP =90°．∴AP 与AC 重合，∴8=t ．.……………………………… ······························ 10分 27．（本题10分） 解：（1）画图正确，角度标注正确 ····································································· 2分 （2）设BD 为△ABC 的伴侣分割线，分以下两种情况．第一种情况：△BDC 是等腰三角形，△ABD 是直角三角形， 易知∠C 和∠DBC 必为底角，∴ ∠DBC =∠C =x ．当∠A =90°时，△ABC 存在伴侣分割线，此时x y -90=， 当∠ABD =90°时，△ABC 存在伴侣分割线，此时x y +=90， 当∠ADB =90°时，△ABC 存在伴侣分割线，此时x y x >=且,45； 第二种情况：△BDC 是直角三角形，△ABD 是等腰三角形， 当∠DBC =90°时，若BD =AD ，则△ABC 存在伴侣分割线， 此时90180-=--y y x ，∴x y 21135-=， 当∠BDC =90°时，若BD =AD ，则△ABC 存在伴侣分割线， 此时∠A =45°，∴x y -135=．综上所述，当x y -90=或x y +=90或x y x >=且,45或x y 21135-=或x y -135=时△ABC 存在伴侣分割线．南京清江花苑严老师数学第11页共6页。

2019学年江苏省南京市建邺区中考一模数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列计算结果是负数的是（）A．3-2 B．3×（-2） C．3-2 D．2. 计算a3•（）2的结果是（）A．a B．a5 C．a6 D．a83. 面积为10m2的正方形地毯，它的边长介于（）A．2m与3m之间 B．3m与4m之间C．4m与5m之间 D．5m与6m之间4. 如图是一几何体的三视图，这个几何体可能是（）A．四棱柱 B．圆锥 C．四棱锥 D．圆柱5. 如图，将一张矩形纸片和一张直角三角形纸片叠放在一起，∠1+∠2的值是（）A．180° B．240° C．270° D．300°6. “一般的，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．--苏科版《数学》九年级（下册）P21”参考上述教材中的话，判断方程x2-2x=-2实数根的情况是（）A．有三个实数根 B．有两个实数根 C．有一个实数根 D．无实数根二、填空题7. 在函数y=中，自变量x的取值范围是．8. 若a-b=3，ab=2，则a2b-ab2= ．9. 若关于x的一元二次方程x2-kx-2=0有一个根是1，则另一个根是．10. 由我国倡议筹建的亚洲基础设施投资银行（简称亚投行），法定资本100000000000美元．若1美元兑换6．254元人民币，则亚投行法定资本换算成人民币为元人民币（用科学记数法表示）．11. 在同一平面直角坐标系中，反比例函数y1=（k为常数，k≠0）的图象与正比例函数y2=ax（a为常数，a≠0）的图象相交于A．B两点．若点A的坐标为（2，3），则点B 的坐标为．12. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若⊙O的半径为3cm，∠A=110°，则劣弧的长为 cm．13. 如图，正五边形FGHIJ的顶点在正五边形ABCDE的边上，若∠1=20°，则∠2= °．14. 一组数据4、5、6、7、8的方差为S12，另一组数据3、5、6、7、9的方差为S22，那么S12 S22（填“＞”、“=”或“＜”）．15. 如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，⊙O是△ABC的内切圆，同时也是△DEF的外接圆．若AB=1cm，则DE= cm．16. 如图，在矩形ABCD中，AB=8．将矩形的一角折叠，使点B落在边AD上的B′点处，若AB′=4，则折痕EF的长度为．三、计算题17. 计算：（2-）×四、解答题18. 解不等式组19. 已知：如图，在▱ABCD中，线段EF分别交AD．AC．BC于点E、O、F，EF⊥AC，AO=CO．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）在本题的已知条件中，有一个条件如果去掉，并不影响（1）的证明，你认为这个多余的条件是（直接写出这个条件）．20. 如图①，南京中山陵的台阶拾级而上被分成坡度不等的两部分．图②是台阶的侧面图，若斜坡BC长为120m，在C处看B处的仰角为25°；斜坡AB长70m，在A处看B处的俯角为50°，试求出陵墓的垂直高度AE的长．（参考数据：sin50°≈0．77，cos50°≈0．64，tan50°≈1．19，sin25°≈0．42，cos25°≈0．91，tan25°≈0．47）五、填空题21. A．B．C三把外观一样的电子钥匙对应打开A．B．c三把电子锁．（1）任意取出一把钥匙，恰好可以打开a锁的概率是；（2）求随机取出A．B．C三把钥匙，一次性对应打开A．B．c三把电子锁的概率．六、解答题22. 如图，是某卖场国产大米牌手机的宣传广告．（1）你认为大米手机5月份的销售量必定是三个品牌手机中最高的吗？通过计算说明你的理由．（2）若各品牌手机2015年4月的销售量如下：23. 手机品牌芒果手机四星手机大米手机销售量（台）20080120td24. 某日，小敏、小君两人约好去奥体中心打球．小敏13：00从家出发，匀速骑自行车前往奥体中心，小君13：05从离奥体中心6000m的家中匀速骑自行车出发．已知小君骑车的速度是小敏骑车速度的1．5倍．设小敏出发x min后，到达离奥体中心y m的地方，图中线段AB表示y与x之间的函数关系．（1）小敏家离奥体中心的距离为 m；她骑自行车的速度为 m/min；（2）求线段AB所在直线的函数表达式；（3）小敏与小君谁先到奥体中心，要等另一人多久？25. 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件．如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件．当每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？26. 在正方形ABCD中，AD=2，l是过AD中点P的一条直线．O是l上一点，以O为圆心的圆经过点A、D，直线l与⊙O交于点E、F（E、F不与A、D重合，E在F的上面）．（1）如图，若点F在BC上，求证：BC与⊙O相切．并求出此时⊙O的半径．（2）若⊙O半径为，请直接写出∠AED的度数．27. 已知函数y=x2+（2m+1）x+m2-1．（1）m为何值时，y有最小值0；（2）求证：不论m取何值，函数图象的顶点都在同一直线上．28. 问题提出如图①，已知直线l与线段AB平行，试只用直尺作出AB的中点．初步探索如图②，在直线l的上方取一个点E，连接EA．EB，分别与l交于点M、N，连接MB．NA，交于点D，再连接ED并延长交AB于点C，则C就是线段AB 的中点．推理验证利用图形相似的知识，我们可以推理验证AC=CB．（1）若线段A．B．C．d长度均不为0，则由下列比例式中，一定可以得出b=d的是A． B． C． D．（2）由MN∥AB，可以推出△EFN∽△ECB，△EMN∽△EAB，△MND∽△BAD，△FND∽△CAD．所以，有，所以，AC=CB．拓展研究如图③，△ABC中，D是BC的中点，点P在AB上．（3）在图③中只用直尺作直线l∥BC．（4）求证：l∥BC．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】。

适用精选文件资料分享2013 年中考一模数学试题 ( 南京建邺区含答案 )2013 建邺一模数学试卷注意事项： 1 ．本试卷共 6 页，全卷满分 120 分，考试时间为 120 分钟，考生答题所有答在答题纸上，答在本试卷上无效． 2 ．请仔细核对监考教师在答题纸上所粘贴条形码的姓名、考试证号能否与自己相切合，再将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水署名笔填写在答题纸上． 3 ．答选择题必然用 2B 铅笔将答题纸上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其余答案．答非选择题必面用 0.5 毫米黑色墨水署名笔写在答题纸上的指定地点，在其余位置答题一律无效． 4 ．作图必然用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描述清楚．一、选择题（本大题共 6 小题，每题 2 分，共计 12 分．在每题所给出的四个选项中，恰有一项为哪一项切合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上） 1 ．的值是（） A． B．2 C． D．4 2．联合国粮农组织 2012 年 6 月宣布申明，指出全球每年浪费的粮食数量达到约1300000000吨．将1300000000用科学记数法可表示为（）A． B ． C． D ． 3 ．如图，一个含有角的直角三角板的两个极点放在一个矩形的对边上，假如，那么的度数是（）A ．B ．C．D．4 ．为迎接2013 年“亚青会”，学校组织了一次游戏：每位选手朝特制的靶子上各投三以飞镖，在同一圆环内得分同样．以以以下图，小明、小君、小红的成绩分别是29 分、 43 分和 33 分，则小华的成绩是（）A．31 分 B ．33 分 C．36 分 D．38 分 5 ．甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击20 次，甲、乙两人的测试成绩以下表，则测度成绩比较坚固的是（）甲的成绩乙的成绩环数 678910 环数 678910 频数 35453频数 53435A ．甲 B．乙 C．甲、乙两人成绩坚固程度同样D．没法确立 6 ．在同向来角坐标系中，、分别是与的图象上的点，且、关于原点成中心对称，则点的坐标是（） A ． B ． C． D．二、填空题（本大题共 10 小题，每题 2 分，共计 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应地点上） 7 ．在函数中，自变量的取值范围是．8 ．在，，，中任取一个数，取到正数的概率是． 9 ．如图，在直角坐标系中，直线与双曲线订交于、两点，过作轴，过作轴，、交于点且的面积为 8，则． 10 ．如图，． 11 ．如图，在四边形中，，，且，、、、分别是、、、的中点，则． 12．如图，在矩形中，，，是上的一点，，，垂足为，则． 13 ．两组邻边分别相等的四边形我们称它为菱形．如图，在四边形中，，，与订交于点，以下判断正确的有．（填序号）．① ；② 、相互均分；③均分；④；⑤筝形的面积为．14．如图，的周长为，以、为边向外作正方形和正方形．若这两个正方形的面积之和为，则的面积是． 15 ．如图，在梯形中，，，，，为上一动点，则周长的最小值为．16．如图，点是正方形的边上一点，以为圆心，为半径的弧与交于点，则．三、解答题（本大题共有 12 小题，共 88 分．请在答题纸指定地域内作答，解答时应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤） 17 ．（本题 6 分）解不等式组．18．（本题 6 分）化简：．19．（本题 6 分）如图 1，圆规两脚形成的角称为圆规的张角．一个圆规两脚均为 12cm，最大张角，你能否画出一个半径为 20cm的圆？请借助图 2 说明原由．（参照数据：，，，，，）20．（本题 6 分）把一个可以自由转动的平均转盘 3 均分，并在各个扇形内分别标上数字（如图），小明和小亮用图中的转盘做游戏；分别转动转盘两次，若两次数字之积是偶数，小明获胜，不然小亮获胜．你以为游戏能否公正？请说明原由．21．（本题 6 分）平时小孩服药量要少于成人．某药厂用来计算小孩服药量的公式为，此中为成人服药量，为小孩的年龄．问：（1） 3 岁小孩服药量占成人服药量的；（ 2）央求出哪个年龄的小孩服药量占成人服药量的一半？ 22 ．（本题 7 分）如图，已知点，在线段上，，，．（1）求证：；（2）试判断：四边形的形状，并证明你的结论．23．（本题 7 分）小明就本班同学“上网状况”进行了一次检查统计．下边是他经过采集数据后，绘制的两幅不圆满的统计图．请你根据图中供给的信息，解答以下问题：（1）该班共有名学生；（2）补全条形统计图；（3）若全校有 1830 名学生，请你预计出“其余”部分的学生人数．“上网状况”检查统计图24．（本题 8 分）在一块长方形镜面玻璃的周围镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是，设制作这面镜子的宽度是米，总开销是元，则．（注：总开销镜面玻璃的开销 +边框的开销+加工费）（1）这块镜面玻璃的价格是每平方米元，加工费元；（2）假如制作这面镜子共花了 210 元，求这面镜子的长和宽．25．（本题8 分）甲、乙两观光船分别从、两港同时出发，相向而行，两船在静水中速度同样，水流速度为 5 千米 / 小时，甲船逆流而行 4 小时到达港．以以下图表示甲观光船距港的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系式，联合图象解答以下问题：（1）、两港距离千米，船在静水中的速度为千米/小时；（2）在同一坐标系中画出乙船距港的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数图象；（3）求出发几小时后，两船相距 5 千米．26．（本题 8 分）如图，直线与交于、两点，且与半径垂直，垂足为，，在的延长线上取一点，使得．（1）判断直线与的地点关系，并说明原由；（2）若的半径为 2，求图中暗影部分的面积．（结果保留）27．（本题 10 分）已知：四边形中，对角线的交点为，是上的一点，过点作于点，、交于点．（1）如图1，若四边形是正方形，求证：；（2）如图 2，若四边形是菱形，．研究线段与的数目关系，并说明原由；（3）如图 3，若四边形是等腰梯形，，且．联合上边的活动经验，研究线段与的数目关系为．（直接写出答案）． 28 ．（本题 10 分）如图，在平面直角坐标系中，、为轴上两点，、为一上两点，经过点、、的抛物线的一部分与经过点、的抛物线的一部分组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点的坐标为，点是抛物线的极点．（1）求、两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上能否存在一点，使得的面积最大？若存在，求出面积的最大值；若不存在，请说明原由；（3）当为直角三角形时，求的值．建邺区 2013 年九年级学情剖析卷数学参照答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参照，假如考生的解法与本解答不同样，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每题 2 分，共计12分）题号 123456 答案 ACCCAC 二、填空题（每题 2 分，共计 20 分）7 ． -2 8．34 9．4 10．540 11．5012．43 13．①、③、⑤ 14．5 15．8 16．45 三、解答题（ 12 小题，共 88 分） 17. （本题 6 分）解：解不等式①，； 2 分解不等式②，x? 4. 4 分因此，原不等式组的解集为 0≤ x ＜4. 6 分 18. （本题6分）解：原式 2 分4 分6 分19.(本题6分)解：过点A做AD⊥BC交 BC 于点 D． 1 分 BC=2ABcos15°=24 cos15 ° ≈23.18 ＞20． 5 分∴可以画出一个半径为20cm的圆． 6 分 20. (本题6 分) 解：游戏不公正 1 分游戏结果共（ 1,1 ），（1,2 ），（1,3 ），(2,1) ,(2,2) , (2,3) , (3,1) , (3,2) , (3,3) 9种，是等可能出现的． 4 分因此， P(小亮获胜 )= ，P(小明获胜 )= ．因此游戏规则不公正． 6分21.( 本题6分)(1)2 分(2)解：当，得，3分即．解得． 4 分检验是原方程的解． 5分答：12 岁小孩的服药量占成人服药量的一半． 6 分 22. (本题7分)（1）证明：∥ ∴∠ B=∠DEF．１分∵BC=EC=CF∴BC=EF． 2 分∠B=∠DEF, BC=EF,∠ACB=∠F ∴△ ABC≌△ DEF．（ASA） 3 分（2）四边形 AECD 是平行四边形 . 4 分∵△ ABC≌△ DEF，∴ AB=CD, ∵AB∥DE,AB=CD．∴四边形 ABED是平行四边形 . 5 分∴AD∥BE,AD=BE．∵BE=EC ∴AD∥EC,AD=EC．∴四边形 AECD是平行四边形 . 7 分 23. ( 本题 7 分) （1）50 2 分（2）补全条形统计图（略）． 4 分（3）人数为1830×20%=366人． 7 分 24. ( 本题 8 分) （1）120 ；60 4 分（2）解：当 y=210 时, 可得方程， 5 分解得（舍去） 7 分答：镜子的长为 1 米，宽为 0.5 米． 8分 25.( 本题 8分)（1） 40 ； 152分（2）函数图象（略） 4分（3） h 或 h ． 8分 26.( 本题8分) （1）解：直线 AB与⊙O相切． 1分∵∠ ODC=30°， OA⊥CD,∴∠ DOA=60°. ∵OA=OD,∴∠ OAD=∠ODA=60°．又∵AD=AB∴∠ DAB=30°. ∴∠ OAB=90°. 3分∴OA⊥AB 4 分∵OA为⊙O半径，∴直线 AB与⊙O相切． 5 分（2）∵ 6 分∵ 7 分∴ ． 8分 27. ( 本题 10 分) （1）证明：∵四边形 ABCD是正方形，对角线的交点为 O，∴AC＝ BD，OA＝OC，OB＝OD，∴OA＝OB．1 分∵AC⊥BD，AG⊥BE，∴∠ FAO＋∠ AFO＝90°，∠ EAG＋∠ AEG＝90°，∴∠AFO ＝∠ BEO． 3 分又∵∠ AOF＝∠ BOE＝90°∴△ AOF≌△ BOE．∴OE＝OF． 4 分（2）OF＝3OE5 分∵四边形 ABCD是菱形，对角线的交点为 O，∠ ABC＝120° ∴AC⊥BD，∠ ABO＝60° ∴∠ FAO＋∠ AFO＝90°．∵AG⊥BE，∴∠ EAG＋∠ BEA＝90°．∴∠ AFO ＝∠ BEO 又∵∠AOF＝∠ BOE＝90° ∴△ AOF∽△ BOE． 8 分∴OF：OE＝AO：OB．∵∠ABO＝60°， AC⊥BD，∴ AO：OB＝tan60 °＝ 3．∴OF＝3OE8分（3）OF＝tan （α－45°） OE 或 OF＝tan （135°－α）OE10 分 28. ( 本题 10分) (1) 解：令 y=0, 则∵m＜ 0，∴ 解得：．∴A（-1 ，0）、B（3，0）． 2分（2）存在．∴ 3 分设 P（n, ）∴ S 四边形 BOCP= S△POC + S 四边形 BOCP -S△BOC = 5 分∵a= <0, ∴当n= 时, S △PBC最大值为．6分（3）由C2可知：D（0，-3m）,M(1,- 4m) , B(3,0) BD2= , BM2= , DM2= , ∵∠ MBD<90°, ∴议论∠BMD=90°和∠ BDM=90°两种状况．当∠ BMD=90°时， BM2+ DM2= BD2 ， + = 解得：m1=, m1=( 舍去) 8 分当∠ BDM=90°时，BD2+DM2=BM2 ， + = 解得： m1=-1 , m1=1( 舍去 ) 综上 m=-1 或 m= 时，△ BDM为直角三角形． 10 分。

A．七、八年级的人数相同
B．九年级的人数最少
C．全校女生人数多于男生人数
D．八年级男生人数最少
5、关于 x 的方程 3x2 7x 4 0 的根的情况，下列结论中正确的是（ ）
A.两个正根
B. 两个负根
C.一个正根，一个负根
D. 无实数根
2021
6、已知双曲线 y
与直线 y kx b 交于 A(x1, y1 ) ，B(x2 , y2 ) ，若 x1 x2 0 ，y1 y2 0 ，
27、（12 分）已知：∠AOC=∠BOC=60°，过平面内一点 P 分别向 OA、OB、OC 画垂线， 垂足分别为 D、E、F．
【问题引入】 如图①，当点 P 在射线 OC 上时，求证：OD=OE．
C B
P
E
OD
A
①
6
【类比探究】 （1）如图②，当点 P 在∠AOC 内部，点 E 在射线 OB 上时，求证：OD+OE=OF．
2021 建邺区数学 一模考试
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分。在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1、计算 2 3 的结果是（ ）
A． 5
B． 1
2、若 a2 (2)2 ，则 a 是（ ）
C．1
D． 5
A． 2
B． 2
3、下列运算正确的是（ ）
A． a2 a3 a6
B． a2 3 a5
C． 2 或 2
D． 4
C． a2 a3 a5
D． a3 a2 a
4、某中学各年级男、女生人数如图所示.
人数/人
500 450 400