运筹学课程教学大纲
课程编码：12120602206 课程性质：专业必修课
课时：54 学分： 3
开课学期： 4 先修课程：微积分、线性代数、概率论
适用专业：物流工程
课程简介：
《运筹学》这本教材主要内容包括线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、图与网络分析、排队论、存贮论、对策论、决策论以外；还包括目标规划和多目标规划。
本课程着重介绍运筹学的基本原理和方法，注重结合经济管理专业实际和其它实际问题，具有一定的深度和广度。书中每章后附有习题，便于自学。有些部分增补了“注记”，便于读者了解运筹学的各分支的发展趋势，便于读者对运筹学进一步研究。一、课程教学目标
《运筹学》是应用数学的重要分支和管理类本科重要的学科基础课之一。目的是通过讲授、作业、上机、讨论等教学环节，学习理解与经济管理领域密切相关的运筹学基本模型与方法，掌握运筹学整体优化的思想和若干定量分析的优化技术，能正确应用各类模型分析、解决不十分复杂的实际问题。
二、课程重点、难点
本课程的重点主要表现在以下几个方面：
1.线性规划的数学模型、图解法和单纯形法。
2.线性规划的对偶原理和应用实例。
3.整数规划与目标规划。
4.动态规划，图与网络分析。
三、整体课时分配
章节序号章节名称
理论
学时实验学时
第一章第一章线性规划的基本性质 4 0 第二章第二章单纯形法 4 0
第三章第三章线性规划的对偶原理 2 0 第四章第四章应用实例 2 0 第五章第五章整数规划 6 0 第六章第六章目标规划 6 0
第十一章第十一章动态规划的基本概念和基本理论 2 0
第十二章第十二章确定性决策过程 2 0
第十三章第十三章图与网络分析 4 0
第十四章第十四章决策论 1 0
第十五章第十五章对策轮 2 0
第十七章第十七章排队论 1 0 四、课程内容安排
（一）第一章线性规划
主要内容：
第一节线性规划的数学模型
一、线性规划问题的特点
二、数学模型的标准型
三、任一模型如何化为标准型
第二节图解法
一、图解法步骤
二、从图解法看线性规划问题的几种情况
第三节线性规划的基本概念和基本定理
一、线性规划问题的基与解
二、几何意义上的几个基本概念
三、线性规划问题的基本定理
四、求解线性规划问题的基本思路
教学要求：理解线性规划的基本理论；掌握线性规划的数学模型与基本算法；熟练解决线性规划涉及的实际问题。
重点、难点：数学模型的标准型，图解法，线性规划的基与解，线性规划问题解的几种情况。
（二）第二章单纯形法
主要内容：
第一节单纯形法原理
一、构造初始可行基
二、求出一个基本可行解
三、量忧性检验
四、基变换
第二节单纯形法的表格形式
一、构造初始可行基，并计算初始检验数
二、从表中找到基本可行解和相应目标函数值
三、量优性检验和基变换
第三节大M法和两阶段法
一、大M法
二、两阶段法
第四节退化问题
一、什么是退化
二、摄动法
三、勃兰特方法
教学要求：理解单纯形法的基本原理；掌握单纯形法的表格形式、大M法和两阶段法；了解退化问题。
重点、难点：单纯性表中的构造初始可行基，并计算出初始检验数，从表中找出基本可行解和相应目标函数值，量忧性检验和基变换。
（三）第三章线性规划的对偶原理
主要内容：
第一节线性规划的对偶问题
一、对偶问题的提出
二、原问题与对偶问题的数学模型
第二节对偶问题的基本性质和基本定理
一、对称性定理
二、弱对偶性定理
三、量忧性定理
四、对偶定理
五、单纯型乘子y的定理
六、对称形式对偶的互不松弛定理
七、非对称形式对偶的互补松弛定理
八、最优对偶变量（影子价格）的经济解释
第三节对偶单纯形法
一、对偶单纯形法与单纯形法的区别
二、对偶单纯形法的求解步骤和计算举例
三、关于初始对偶可行的基本解
第四节灵敏度分析
一、改变价值向量c
二、改变限定向量b
三、改变初始约束矩阵A中的一列
四、增加一个新的约束条件
五、增加一个新的变量
教学要求：了解线性规划中原问题与对偶问题的内在联系；掌握原问题与对偶问题的数学模型；掌握对偶问题的基本性质和基本定理；熟练应用对偶单纯形法。
重点、难点：对偶问题的数学模型，对称性定理，弱对偶性定理，对称形式对偶的互不松弛定理，对偶单纯形法的求解步骤。
（四）第四章应用实例
主要内容：
第一节产销平衡的运输问题
第二节套裁下料问题
第三节汽油混合问题
第四节购买汽车问题
第五节产品加工问题
第六节投资计划问题
第七节企业年度生产计划问题
一、变量的选择
二、构造线性规划模型
教学要求：运用线性规划的基本原理解决实际问题。
重点、难点：产销平衡的运输问题，套材下料问题，汽油混合问题，企业年度生产计划问题，投资计划问题。
（五）第五章整数规划
主要内容：
第一节分枝定界法
一、给原问题的初始上界
二、给原问题的初始下届
三、将一个线性规划问题分为两支
四、分别求解上述一对分支
五、修改原来的上下界
六、结束准则
第二节割平面法
一、由原问题构造线性规划问题
二、求解线性规划问题
三、求一个切割方程
四、构造线性规划问题并求解之
五、例题的图解法结果
六、割平面法的重要性质
第三节求解0—1规划的隐枚举法
一、0—1规划数学模型的标准形式
二、任意的0—1规划模型如何化为标准形式
三、隐枚举法的基本原理与步骤
四、求解0—1规划的另一种隐枚举法
第四节求解指派问题的匈牙利法
一、指派问题的数学模型
二、匈牙利法的基本定理
三、匈牙利法的求解步骤
教学要求：掌握分支定界法，理解割平面法，掌握隐枚举法和匈牙利法
重点、难点：分支定界法的上下界确定，隐枚举法的基本原理与步骤，匈牙利法的求解步骤。
（六）第六章目标规划
主要内容：
第一节目标规划的基本概念和数学模型
一、目标规划问题举例
二、目标规划的基本概念
三、目标规划的数学模型
第二节线性目标规划的图解法
