《数学模型》教学大纲
课程名称: 数学模型(Mathematical Model)
适用专业：应用数学、信息与计算科学
课程学时: 48学时理论+32学时实验
课程学分: 4
先修课程：微积分、线性代数、概率论
考核方式：期末论文
理论课教学大纲
一、课程的性质与任务
随着其它学科和计算机的迅速发展，数学已经向各个领域广泛渗透，数学已经由原来的高度抽象、严格推理和严密证明的理论课过渡成为解决许多边缘学科和交叉学科的关键技术。而数学一开始就是为了解决实际问题的需要而产生，数学模型或建立数学模型课程的开设就是一个朴素的回归。
设立数学建模课程的主要目的是培养学生应用所学的数学基础知识（微积分、线性代数、概率统计）解决实际问题的能力，培养新型的应用型动手能力强的人才。本课程通过一系列典型案例的分析、学习和应用，使学生掌握解决实际问题的一般步骤和原理；通过一些必要的辅助计算软件（lingo优化软件、matlab科学计算软件等）的培训，培养学生新型的数学观：数学中很多的复杂而重复的计算，应该完全交给计算机去做，人就回到思考、分析、设计、评估等更重要的工作中去。
由于实际问题的复杂性和广泛性，本课程在讲授不同类型的模型时，可以参考不同的教材和选取不同的计算软件，所以在教材的选取上本着灵活性和多样性，因而不同章节有不同的参考书。
二、课程的内容
第1章．数学建模概论
1.1 什么是数学模型
1.2 几个简单的建模案例
1.3 建立数学模型的基本方法和步骤
1.4 数学模型的特点和分类
1.5 数学建模能力的培养
参考教材：《数学模型》.高教出版社.姜启源
《数学建模与数学实验》.高教出版社.赵静
《数学建模方法及其应用》高教出版社.韩中庚
第2章. 初等数学模型
2.1 公平的席位分配问题
2.2 动物的身长和体重
2.3 空间点热源的扩散问题
参考教材：《数学模型》.高教出版社.姜启源
《数学建模与数学实验》.高教出版社.赵静
第3章. 数学规划模型
3.1 线性和非线性规划模型相关概念
3.2 几种线性规划问题
指派为问题运输问题材料切割问题配方问题排序问题
多阶段生产计划问题生产流程问题
参考教材：《数学模型》.高教出版社.姜启源
《运筹学》.清华大学出版社.胡运权
《管理运筹学》.高教出版社.韩伯棠
《lingo优化软件》.清华大学出版社.谢金星
第4章与图有关的优化问题
4.1 最短路径问题
4.2 流量问题
4.3 最优连线问题（最小树问题）
4.4 最优回路问题（哈密尔顿回路）
4.5 最小覆盖与最小配对问题
参考教材：《运筹学》.清华大学出版社.胡运权
《管理运筹学》.高教出版社.韩伯棠
《lingo优化软件》.清华大学出版社.谢金星第5章 . 微分方程与差分方程模型
5.1 人口增长模型
5.2 传染病模型
5.3 药物在体内的分布与排出
5.4 烟雾的扩散与消失
5.5 差分形式的阻滞增长模型
5.6 按年龄分组的种群增长
参考教材：《数学模型》.高教出版社.姜启源
《数学建模与数学实验》.高教出版社.赵静
《数学模型》.复旦大学出版社.谭永基
《数学模型方法及其应用》.高等教育出版社.韩中庚第6章离散模型
6.1层次分析模型
6.2循环比赛模型
6.3 选优排序问题
6.4 合理分配住房问题
参考教材：《数学模型》.高教出版社.姜启源
《数学模型》.复旦大学出版社.谭永基
《数学模型方法及其应用》.高等教育出版社.韩中庚第7章. 概率模型
7.1传送系统的效率、报童的诀窍
7.2随机存贮策略、轧钢中的浪费
7.3 彩票模型
7.4 概率分布在各种保险中的计算问题
参考教材：《数学模型》.高教出版社.姜启源
《数学建模与数学实验》.高教出版社.赵静
《数学模型方法及其应用》.高等教育出版社.韩中庚第8章. 统计模型
8.1 常用统计量和期望、方差、相关系数的复习
8.2 假设检验和区间估计
8.3 方差分析
8.5软件开发人员的薪金
参考教材：《数学模型》.高教出版社.姜启源
《数学建模与数学实验》.高教出版社.赵静
《数学模型方法及其应用》.高等教育出版社.韩中庚
《matlab统计分析与案例40》北京航空航天大学出版社.谢中华第9章多目标模型
9.1 目标规划模型
9.2 多目标的处理
参考教材：《数学模型》.高教出版社.姜启源
《数学模型方法及其应用》.高等教育出版社.韩中庚
第10章拟合与模拟
10.1拟合与插值
10.2随机模拟的应用
第11章历届建模竞赛题选讲
参考教材：《数学模型》.高教出版社.姜启源
《数学建模与数学实验》.高教出版社.赵静
《数学模型方法及其应用》.高等教育出版社.韩中庚
四、教学方法与教学手段说明
1. 循序渐进的介绍数学建模的思想，由简入难的介绍各类数学模型；强化数学与计算机等其他工具的结合。采用教师讲解、指定学生报告教师评论等教学方法。课时分配大致为两次理论课一次实验课（包括完成作业熟悉matlab软件等），实验项目见本课程的实验教学大纲。
2. 数学建模课程实际上就是给学生提供一些建模案例，因此，学生报告也可以不按教材内容讲解，可以讲解他阅读的其它建模例子。
五、考核方式和要求
期末考试将采用每人完成一篇数学建模论文。
实验课教学大纲
一、教学目的和方法
为了解决数学建模的所有的重复“计算”问题，必须掌握数学建模常用的科学计算软件、统计软件和优化软件，结合本课程的理论教学，要求学生必须学会matlab科学计算软件和lingo优化软件。学习方式可以采用学生根据每堂课老师布置的任务，依照参考书完成给定的计算要求。
二、教学内容安排
第1章 matlab入门与基本函数
1.1 matlab入门与运行方式
1.2 matlab的变量与函数
1.3 与微积分有关的函数命令的练习：求极限、求导数、求积分
第2章数组与矩阵
2.1 数组的输入与运算方式
2.2 矩阵的输入与操作方式
2.3 关于矩阵的数字计算（求逆、行列式、化行最简形等）
第3章利用matlag作函数的图像
3.1 绘制一元函数的曲线
3.2 绘制三维曲面
3.3 关于绘图的操作
第4章 matlab的微分方程求解
第5章 matlab的统计工具箱的应用
5.1 常用统计量的命令
5.2 检验与区间估计
5.3 方差分析
5.4 回归分析
第6章 matlab的程序设计
6.1 for循环结构
6.2 while 循环结构
6.3 if-else结构
第7章 matlab在一些经典的建模问题中的应用
7.1 matlab和外部文件的数据传输
第8章 lingo的介绍与入门
8.1 lingo的安装与简介
8.2 简单优化程序的输入与计算
8.3 lingo命令的介绍
8.4 lingo优化模型的集合式输入法的介绍
8.5 lingo和外部文件的数据传输
三、教学方法和手段
实验课在机房进行，以老师讲解为辅，学生自学为主，相互讨论的方式进行学习，同时，每次实验课应该有明确的实验要求和结果，以作为考核实验课的教学效果。
参考教材
《数学建模与数学实验》高教出版社.赵静
《matlab工具箱应用指南》电子工业出版社.李涛
《matlab与遗传算法工具箱及其应用》西安电子科技大学出版社.雷英杰《神经网络理论与matlab7应用》电子工业出版社.飞思科技产品研发中心《matlab统计分析与应用40个案例分析》北京航空航天大学出版社.谢中华《优化建模与lingdo/lingo软件》清华大学出版社.谢金星
执笔人：舒兴明
审核人：王志刚
精品文档
《数学模型》课程教学大纲 Mathematics Modeling 课程编号：课程性质：专业基础理论课/ 选修 适用专业：信息安全、统计开课学期：4 学时数：56 学分数：3.5 编写年月：2006年6月修订年月：2007年1月 执笔者：陈学松 一、课程的性质、目的及任务 随着科学技术和计算机的迅速发展，数学向各个领域的广泛渗透已日趋明显，数学不仅在传统的物理学、电子学和工程技术领域继续发挥着重要的作用，而且在经济、人文、体育等社会科学领域也成为必不可少的解决问题工具。“数学建模”课是培养学生在实际问题中的数学应用意识、训练学生把科技、社会等领域中的实际问题按照既定的目标归结为数学形式，以便于用数学方法求解得出更深刻的规律和属性，提高学生数学建模素质的一门数学应用类课程。因此，设立数学建模课程的意义在于：提高学生的数学素质和应用数学知识解决实际问题的能力，大力培养应用型人才。本课程是沟通实际问题与数学工具之间联系的必不可少的桥梁。是一门充分应用其它各数学分支的应用类课程，其主要任务不是“学数学”，而是学着“用数学”，是为培养善于运用数学知识建立实际问题的数学模型，从而善于解决实际问题的应用型数学人材服务的。通过本课程的学习，使学生较为系统的获得利用数学工具建立数学模型的基本知识、基本技能与常用技巧，培养学生的抽象概括问题的能力，用数学方法和思想进行综合应用与分析问题的能力，并着力导引实践—理论—实践的认识过程，培养学生辩证唯物主义的世界观。 二.课程教学基本要求 通过本课程的学习，使学生了解数学建模是利用数学知识构造刻划客观事物原型的数学模型，利用计算机解决实际问题的一种科学方法。掌握数学建模的基本步骤，即从实际问题出发，遵循“实践——认识——实践”的辨证唯物主义认识规律，紧紧围绕建模的目的，运用观察力、想象力和逻辑思维，对实际问题进行抽象、简化、反复探索、逐步完善，直到构造出一个能够用于分析、研究和解决实际问题的数学模型。会利用数学知识和计算机解决问题，并能够撰写符合要求的数学建模论文。 三．课程教学基本内容、重点和难点 本课程的目的不是向学生传授系统的数学知识，而是将已学过的知识灵活运用到实际问题当中。其教学要求是逐步培养学生能够将实际问题“翻译”为数学语言，并予以求解，然后再解释实际现象，继而应用于实际的思想方法，最终提高学生的数学素质和应用数学知识
全国研究生数学建模竞赛，参赛队的参赛流程如图1-1所示。图1-1 参赛队操作流程 其中： 若参赛队由培养单位缴费，则无需进行“缴费验证”操作。
1 注册报名 本章介绍参赛队如何在“全国研究生数学建模竞赛”网站中进行注册报名。 前提条件 您是本届“全国研究生数学建模竞赛”的参赛队员。 操作步骤 步骤1在浏览器地址栏中输入“全国研究生数学建模竞赛网站”网址。 网站地址：https://www.doczj.com/doc/3619069850.html,/ 支持浏览器类型：IE、Mozilla Firefox、Google浏览器 步骤2在登录区域中，选择“参赛队登录”页签，如图1-1所示。 图1-1 参赛队注册登录页面 步骤3参赛队注册。 1.单击“注册”，系统跳转至注册页面，如图1-2所示。
图1-2 注册页面 2.填写注册信息，单击“立即注册”。 3.在“注册成功”提示框中，单击“确定”完成注册。 步骤4参赛队登录网站完善参赛选手信息。 1.使用已注册账号登录数模网站。 系统进入参赛队信息管理页面，如图1-3所示。 -左侧为目录树，您可以单击选择您要操作的选项，例如“选手首页”。 -右侧展示“选手首页”页面，可查看参赛相关信息，如选手审核、缴费状态，竞赛日程安排等。
图1-3 参赛队信息维护 2.在“选手首页”单击“编辑资料”，或在左侧目录树中选择“选手资料> 编辑资料”。 系统进入选手资料上报页面，如图1-4所示。 图1-4 完成选手信息
3.在编辑页面如实填写队长、第一队员、第二队员信息。 4.单击“提交信息”，提交竞赛报名。 请如实填写选手信息，参赛选手信息审核通过后不能再编辑，如需修改请联系所在培养单位的负责 老师。 ----结束 后续处理 参赛队完成参赛信息提交后，需等待培养单位审核。审核通过，才完成参赛报名。 参赛队可在“选手中心 > 选手首页”菜单下查看资料审核状态： ●审核前： ●审核通过： ●未审核通过： 未审核通过，参赛队可单击“编辑资料”进入“参赛选手资料上报”页面，修改参赛选 手信息后重新提交审批。
《数学建模》教学大纲 一、课程的基本信息 课程编码：课程性质：专业必修课 总学时：64学时学分：4 开课单位：信息管理学院适用专业：信息与计算科学 先修课程：高等数学、线性代数、概率论与数理统计 二、课程目的与任务 数学建模（实验）课程是信息与计算科学专业的必修课，是利用数学和计算机基础平台进行实践应用课程之一。是基础数学科学联系实际的主要途径之一。通过该课程的学习,要使学生系统地获得数学建模的基本知识、基本理论和方法，培养和训练学生的数学建模素质。要求学生具有熟练的计算推导能力；通过数学模型有关的概念、特征的学习和数学模型应用实例的介绍，培养学生双向翻译能力，数学推导计算和简化分析能力，熟练运用计算机能力；培养学生联想、洞察能力、综合分析能力；培养学生应用数学解决实际问题的能力。熟练掌握一至两种数学软件（matlab,lingo等），为学生适应日后在社会中实际应用奠定必要的基础。 三、课程教学基本要求 数学建模是研究如何将数学方法和计算机知识结合起来用于解决实际生活中存在问题的一门边缘交叉学科，数学建模是集经典数学、现代数学和实际问题为一体的一门新型课程，是应用数学解决实际问题的重要手段和途径。要求掌握的初等模型、简单优化模型、微分方程模型、差分方程模型、概率统计模型等模型及求解方法。由于课时的关系，可以适当删减某些比较难的内容，但是务必要使学生在学习过程有所得，要求至少掌握基本建模方法思想，会使用操作数学软件工具解决基本数值分析问题。 五、课程教学基本内容 导引建立数学模型 教学内容：
1、什么是数学建模 2、为什么学习数学建模 3、怎样学习数学建模 MATLAB软件初步（1） MATLAB软件初步（2） 重点： 1、数学建模基本方法； 2、数学建模能力的培养； 难点：MATLAB软件应用； 第1章数据分析模型 教学内容： 薪金到底是多少 评选举重总冠军 估计出租车的总数 解读CPI MATLAB 矩阵 NBA赛程的分析与评价——全国大学生数学建模竞赛2008年D题MATLAB 多项式 重点： 1、薪金到底是多少； 2、评选举重总冠军； 3、NBA赛程的分析与评价； 难点： MATLAB 矩阵； 第2章简单优化模型 教学内容： 倾倒的啤酒杯 铅球掷远 不买贵的只买对的 MATLAB符号计算 影院里的视角和仰角 MATLAB 绘图 易拉罐形状和尺寸的最优设计——全国大学生数学建模竞赛2006年C题重点： 1、倾倒的啤酒杯； 2、不买贵的只买对的； 3、易拉罐形状和尺寸的最优设计； 难点：MATLAB 绘图； 第3章差分方程模型 教学内容： 贷款购房 管住嘴迈开腿 MATLAB m文件与m函数 物价的波动
数学建模的背景： 人们在观察、分析和研究一个现实对象时经常使用模型，如展览馆里的飞机模型、水坝模型，实际上，照片、玩具、地图、电路图等都是模型，它们能概括地、集中地反映现实对象的某些特征，从而帮助人们迅速、有效地了解并掌握那个对象。数学模型不过是更抽象些的模型。 当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子（称为数学模型），然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个全过程就称为数学建模。 近半个多世纪以来, 随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用, 而且以空前的广度和深度向经济、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。 不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并计算求解。人们常常把数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用比喻为如虎添翼。 数学建模日益显示其重要作用，已成为现代应用数学的一个重要领域。为培养高质量、高层次人才，对理工、经济、金融、管理科学等各专业的大学生都提出“数学建模技能和素质方面的要求”。 数学建模在现代社会的一些作用 (1）在一般工程技术领域，数学建模仍然大有用武之地。在以声、光、热、力、电这些物理学科为基础的诸如机械、电机、土木、水利等工程技术领域中，数学建模的普遍性和重要性不言而喻，虽然这里的基本模型是已有的，但是由于新技术、新工艺的不断涌现，提出了许多需要用数学方法解决的新问题；高速、大型计算机的飞速发展，使得过去即便有了数学模型也无法求解的课题（如大型水坝的应力计算，中长期天气预报等）迎刃而解；建立在数学模型和计算机模拟基础上的CAD技术，以其快速、经济、方便等优势，大量地替代了传统工程设计中的现场实验、物理模拟等手段。 (2）在高新技术领域，数学建模几乎是必不可少的工具。无论是发展通讯、航天、微电子、自动化等高新技术本身，还是将高新技术用于传统工业去创造新工艺、开发新产品，计算机技术支持下的建模和模拟都是经常使用的有效手段。数学建模、数值计算和计算机图形学等相结合形成的计算机软件，已经被固化于产品中，在许多高新技术领域起着核心作用，被认为是高新技术的特征之一。在这个意义上，数学不再仅仅作为一门科学，它是许多技术的基础，而且直接走向了技术的前台。国际上一位学者提出了“高技术本质上是一种数学技术”的观点。 (3）数学迅速进入一些新领域，为数学建模开拓了许多新的处女地。随着数学向诸如经济、人口、生态、地质等所谓非物理领域的渗透，一些交叉学科如计量经济学、人口控制论、数学生态学、数学地质学等应运而生。一般地说，不存在作为支配关系的物理定律，当用数学方法研究这些领域中的定量关系时，数学建模就成为首要的、关键的步骤和这些学科发展与应用的基础。在这些领域里建立不同类型、不同方法、不同深浅程度模型的余地相当大，为数学建模提供了广阔的新天地。马克思说过，一门科学只有成功地运用数学时，才
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名)：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：指导教师组 日期：年月日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
论文标题 摘要 摘要是论文内容不加注释和评论的简短陈述，其作用是使读者不阅读论文全文即能获得必要的信息。 一般说来，摘要应包含以下五个方面的内容： ①研究的主要问题； ②建立的什么模型； ③用的什么求解方法； ④主要结果（简单、主要的）； ⑤自我评价和推广。 摘要中不要有关键字和数学表达式。 数学建模竞赛章程规定，对竞赛论文的评价应以： ①假设的合理性 ②建模的创造性 ③结果的正确性 ④文字表述的清晰性 为主要标准。 所以论文中应努力反映出这些特点。 注意：整个版式要完全按照《全国大学生数学建模竞赛论文格式规范》的要求书写，否则无法送全国评奖。
数学建模常用的十大算法==转 (2011-07-24 16:13:14) 转载▼ 1. 蒙特卡罗算法。该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，几乎是比赛时必用的方法。 2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用MA TLAB 作为工具。 3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件求解。 4. 图论算法。这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。 5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。这些算法是算法设计中比较常用的方法，竞赛中很多场合会用到。 6. 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。 7. 网格算法和穷举法。两者都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。 8. 一些连续数据离散化方法。很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只能处理离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。 9. 数值分析算法。如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。 10. 图象处理算法。赛题中有一类问题与图形有关，即使问题与图形无关，论文中也会需要图片来说明问题，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用MA TLAB 进行处理。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 2 十类算法的详细说明 2.1 蒙特卡罗算法 大多数建模赛题中都离不开计算机仿真，随机性模拟是非常常见的算法之一。 举个例子就是97 年的A 题，每个零件都有自己的标定值，也都有自己的容差等级，而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108 种容差选取方案，根本不可能去求解析解，那如何去找到最优的方案呢？随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法，在每个零件可行的区间中按照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案，从中选取一个最佳的。另一个例子就是去年的彩票第二问，要求设计一种更好的方案，首先方案的优劣取决于很多复杂的因素，同样不可能刻画出一个模型进行求解，只能靠随机仿真模拟。 2.2 数据拟合、参数估计、插值等算法 数据拟合在很多赛题中有应用，与图形处理有关的问题很多与拟合有关系，一个例子就是98 年美国赛A 题，生物组织切片的三维插值处理，94 年A 题逢山开路，山体海拔高度的插值计算，还有吵的沸沸扬扬可能会考的“非典”问题也要用到数据拟合算法，观察数据的
《数学建模》课程教学大纲 课程编号： 总学时数：32 总学分数：2 课程性质：专业必修课 适用专业：数学与应用数学、信息与计算科学 一、课程的任务和基本要求： 课程的性质和任务： 数学建模是数学与应用数学专业、信息与计算数学专业的一门必修课程，是大学数学课程的重要组成部分，它是在数学分析、高等代数、概率论与数理统计等课程基础上开设的重要教学环节，它将数学知识、实际问题与计算机应用有机地结合起来，旨在培养学生运用所学知识解决实际问题的意识和创新思维，激发学生学习数学的兴趣，了解数学广泛的应用领域，提高学生的综合素质和分析问题、解决问题的能力。 课程的基本要求： 1、在大学数学基础课的教学内容基础上进一步突出培养学生解决实际问题的能力； 2、学会运用数学知识建立实际问题的数学模型并求解，对较复杂的问题能够使用数学软件或编程求解； 二、基本内容和要求： （一）建立数学模型 内容： （1）初等建模示例：椅子能在不平地面上放稳吗，预报人口增长等； （2）有关数学建模的基本知识。 目的和要求： 理解数学模型的意义、内容和方法，掌握建立数学模型的一般步骤。 （二）初等模型 内容： （1）建模示例：公平席位分配，双层玻璃窗的功效等； （2）讨论与交流：录音机计数器，商品的包装。 目的和要求： 由建模实例进一步了解和熟悉建模的方法和步骤，了解对实际问题的分析、抽象过程，基本掌握用初等方法建立数学模型。 （三）简单的优化模型 内容： （1）建模示例：存储模型，森林救火，最优价格等； （2）讨论与交流：冰山运输 目的和要求： 基本掌握建立静态优化模型的一般方法，会利用微分法解决优化问题。 （四）数学规划模型 内容： （1）建模示例：奶制品的生产与销售，汽车生产与原油采购，钢管和易拉罐下料等； （2）讨论与交流：自来水的输送，接力队员的选拔 目的和要求: 理解规划优化模型的思想与意义，掌握建立规划模型的一般方法，能够利用优化软件求解规划模型的解。
数学建模在经济学中的应用 摘要：高校的经济学教学中经常会融入一些数学模型的思想，实际上数学模型的建立与经济学的教学和研究有着很大的内在联系，两者之间有着必然的关系，文本笔者将会从数学与经济学的关系出发，具体的介绍数学经济模型及其重要性，并对构建数学经济模型以及一些实例进行具体的论述。 关键词：数学模型；经济学；高校教学；应用 现如今的高校教学当中可以说数学建模与经济学之间有着密切的关系，任何一项经济学的研究和计算都离不开数学模型的建立，采用数学模型来辅助经济学的发展可以更加直观的让人们从中看出经济的发展形势。例如在经济学的宏观控制和价格控制中，都有数学建模的融入，利用数学建模可以有助于经济学实验的宏观经济分析，在一些实验和价格控制当中，都经常会涉及到数学问题在微观经济中数理统计的实验设计，这时候就体现出了数学建模对于经济学的促进性作用。下面笔者将会针对数学建模对于经济学的重要作用进行具体的分析。 1.数学经济模型对于经济学研究的重要性： 一般情况下，单独的依靠数学模型是不够解决所有的经济学问题，很多经济领域中的问题是需要从微观角度进行细致的分析才能够总结出其中的规律。要想利用数学知识来
解决经济学中所出现的问题，就一定要建立适当的经济学模型。运用数学建模来解决经济学中的问题并不是没有道理的，很多时候从经济学的角度仅仅能够知道问题的方向和目的，至于其中的过程并不能有着详细的分析，而利用数学模型就可以彻底的解决这一问题。数学建模可以通过自身在数字、图像以及框图等形式来更加真实地反映出现有经济的实际状况。 2.构建经济数学模型的一般步骤： 要想利用数学模型来更好的解决现有的经济学问题，主要分为两个步骤，第一先要分清楚问题发生的背景并且熟悉问题，然后要通过假设的形式来完善现有的经济学问题，通过抽象以及形象化的方式来构建一些合理的数学模型。运用数学知识和技巧来描述问题中变量参数之间的关系。这样可以得出一些有关经济类的数据，进而将建模中得到的数据与实际情况进行对比和分析，最终得出结果。 3.应用实例： 商品提价问题的数学模型： 3.1问题： 现如今经济学在很多的商场中都有所运用，例如同样的商品要想获得最大的经济效益，既要考虑到规定的售价，又要考虑到销售的数量，如果定价过低，则销售数量较多，如果定价较高，利润是大了，但是却影响了销售数量。怎样
数学建模优秀论文范文 数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。强调数学应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度，通过数学建模解数学应用题，提高学生的综合素质。本文将结合数学应用题的特点，把怎样利用数学建模解好数学应用问题进行剖析，希望得到同仁的帮助和指正。 一、数学应用题的特点 我们常把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景，要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示，从而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题。数学应用题具有如下特点: 第一、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各个方面的实际。如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题;与模向学科知识网络交汇点有联系的应用题;与现代科技发展、社会市场经济、环境保护、实事政治等有关的应用题等。 第二、数学应用题的求解需要采用数学建模的方法，使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求解。 第三、数学应用题涉及的知识点多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验，考查的是学生的综合能力，涉及的知识点一般在三个以上，如果某一知识点掌握的不过关，很难将问题正确解答。 第四、数学应用题的命题没有固定的模式或类别。往往是一种新颖的实际背景，难于进行题型模式训练，用“题海战术”无法解决变化多端的实际问题。必须
依靠真实的能力来解题，对综合能力的考查更具真实、有效性。因此它具有广阔的 发展空间和潜力。 二、数学应用题如何建模 建立数学模型是解数学应用题的关键，如何建立数学模型可分为以下几个层次: 第一层次:直接建模。 根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型，注解图为: 将题材设条件翻译 成数学表示形式 应用题审题题设条件代入数学模型求解 选定可直接运用的 数学模型 第二层次:直接建模。可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对 应用题进行分析，然后确定解题所需要的具体数学模型或数学模型中所需数学量需 进一步求出，然后才能使用现有数学模型。 第三层次:多重建模。对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干 个数学模型方能解决问题。 第四层次:假设建模。要进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模 型。如研究十字路口车流量问题，假设车流平稳，没有突发事件等才能建模。 三、建立数学模型应具备的能力 从实际问题中建立数学模型，解决数学问题从而解决实际问题，这一数学全过 程的教学关键是建立数学模型，数学建模能力的强弱，直接关系到数学应用题的解 题质量，同时也体现一个学生的综合能力。 3(1提高分析、理解、阅读能力。
数学模型的组队非常重要，三个人的团队一定要有分工明确而且互有合作，三个人都有其各自的特长，这样在某方面的问题的处理上才会保持高效率。 三个人的分工可以分为这几个方面： 数学员：学习过很多数模相关的方法、知识，无论是对实际问题还是数学理论都有着比较敏感的思维能力，知道一个问题该怎样一步步经过化简而变为数学问题，而在数学上又有哪些相关的方法能够求解，他可以不能熟练地编程，但是要精通算法，能够一定程度上帮助程序员想算法，总之，数学员要做到的是能够把一个问题清晰地用数学关系定义，然后给出求解的方向； 程序员：负责实现数学员的想法，因为作为数学员，要完成大部分的模型建立工作，因此调试程序这类工作就必须交给程序员来分担了，一些程序细节程序员必须非常明白，需要出图，出数据的地方必须能够非常迅速地给出；ACM的参赛选手是个不错的选择，他们的程序调试能力能够节约大量的时间，提高在有限时间内工作的工作效率； 写手：在全文的写作中，数学员负责搭建模型的框架结构，程序员负责计算结果并与数学员讨论，进而形成模型部分的全部内容，而写手要做的。就是在此基础之上，将所有的图表，文字以一定的结构形式予以表达，注意写手时刻要从评委，也就是论文阅读者的角度考虑问题，在全文中形成一个完整地逻辑框架。同时要做好排版的工作，最终能够把数学员建立的模型和程序员算出的结果以最清晰的方式体现在论文中。一个好的写手能够清晰地分辨出模型中重要和次要的部分，这样对成文是有非常大的意义的。因为论文是评委能够唯一看到的成果，所以写手的水平直接决定了获奖的高低，重要性也不言而喻了。 三个人至少都能够擅长一方面的工作，同时相互之间也有交叉，这样，不至于在任何一个环节卡壳而没有人能够解决。因为每一项工作的工作量都比较庞大，因此，在准备的过程中就应该按照这个分工去准备而不要想着通吃。这样才真正达到了团队协作的效果。 比赛流程：对于比赛流程，在三天的国赛里，我们应该用这样一种安排方式：第一天：定题+资
数学建模10种常用算法 1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法） 2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具） 3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问 题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现） 4、图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备） 5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中） 6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用） 7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具） 8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的） 9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行
编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组 求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库 函数进行调用） 10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关， 即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些 图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通 常使用Matlab进行处 参数估计 C.F. 20世纪60年代,随着电子计算机的 。参数估计有多种方法，有最小二乘法、极大似然法、极大验后法、最小风险法和极小化极大熵法等。在一定条件下，后面三个方法都与极大似然法相同。最基本的方法是最小二乘法和极大似然法. 基本介绍 参数估计（parameter 尽可能接近的参数 误差 平方和 θ,使已知数据Y 最大,这里P(Y│θ)是数据Y P(Y│θ)。在实践中这是困难的，一般可假设P（Y│θ
数学建模教学大纲 适合非数学专业理工科课程（60学时） 一、课程内容简介 数学建模是研究如何将数学方法和计算机知识结合起来用于解决实际生活中存在问题的一门边缘交叉学科，数学建模是集经典数学、现代数学和实际问题为一体的一门新型课程，是应用数学解决实际问题的重要手段和途径。主要介绍数学建模的概述、初等模型、简单优化模型、微分方程模型、差分方程模型、概率统计模型、图论模型、线性规划模型等模型的基本建模方法及求解方法。 二、教学目的及任务 数学建模是继本科生高等数学、工程数学之后进一步提高运用数学知识解决实际问题、基本技能，培育和训练综合能力所开设的一门新学科。通过具体实例引入使学生掌握数学建模基本思想、基本方法、基本类型。学会进行科学研究的一般过程，并能进入一个实际操作的状态。通过数学模型有关的概念、特征的学习和数学模型应用实例的介绍，培养学生双向翻译能力，数学推导计算和简化分析能力，熟练运用计算机能力；培养学生联想、洞察能力、综合分析能力；培养学生应用数学解决实际问题的能力。 三、本课程与其它课程的关系 在学习本课程前需要基本掌握下列课程内容：高等数学、线性代数、概率论与数理统计。由于本课程的学习，只要是使学生掌握数学知识，解决实际问题能力，这种能力提高有助其它专业课的学习。 四、本课程基本内容要求 1、绪论 1）、基本要求使学生正确地了解数学描写和数学建模的不同于数学理论的思维特征，了解数学模型的意义及分类，理解建立数学模型的方法及步骤。 2）、课程内容建模概论、数学模型概念、建立数学模方法、步骤和模型分类、数学模型实例： （1）稳定的椅子问题（2）商人过河问题（3）人口增长问题（4）公平的席位问题 2、初等模型 1）、基本要求掌握比例方法、类比方法、图解法、定性分析方法及量纲分析方法建模的基本特点。能运用所学知识建立数学模型，并对模型进行综合分析。 2）、课程内容（1）双层玻璃窗的功效问题（2）划艇比赛的成绩（3）动物身长和体重（4）核军备竞赛（5）量纲分析与无量纲化 3、简单优化模型 1）、基本要求了解优化模型的建模建立思想，理解优化模型的一般意义，掌握优化模型求解方法。 2）、课程内容（1）存贮模型（2）森林救火（3）血管分支（4）冰山运输 4、线性规划模型 1）、基本要求熟练掌握单纯形方法，深刻理解线性规划模型的基本特点，理解优化模型的一般意义，能结合计算机软件解决线性规划模型。 2）、课程内容（1）线性规划预备知识（2）奶制品的生产与销售（3）自来水输送与货机装运 （4）汽车生产与原油采购（5）接力队的选拔与选课策略 5、离散模型 1）、基本要求了解层次分析法，深刻理解层次分析法建模的基本特点，熟练掌握层次分析法建模 方法。 2）、课程内容（1）层次分析法模（2）循环比赛的名次（3）效益的合理分配 6、微分方程模型
一、数学模型的定义 现在数学模型还没有一个统一的准确的定义，因为站在不同的角度可以有不同的定义。不过我们可以给出如下定义：“数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的结构。”具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数学及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。一般来说数学建模过程可用如下框图来表明： 数学是在实际应用的需求中产生的，要解决实际问题就必需建立数学模型，从此意义上讲数学建模和数学一样有古老历史。例如，欧几里德几何就是一个古老的数学模型，牛顿万有引力定律也是数学建模的一个光辉典范。今天，数学以空前的广度和深度向其它科学技术领域渗透，过去很少应用数学的领域现在迅速走向定量化，数量化，需建立大量的数学模型。特别是新技术、新工艺蓬勃兴起，计算机的普及和广泛应用，数学在许多高新技术上起着十分关键的作用。因此数学建模被时代赋予更为重要的意义。 二、建立数学模型的方法和步骤 1. 模型准备 要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的特征。 2. 模型假设 根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言作出假设，是建模至关重要的一步。如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别主次，而且为了使处理方法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。 3. 模型构成 根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量间的等式关系或其它数学结构。这时，我们便会进入一个广阔的应用数学天地，这里在高数、概率老人的膝下，有许多可爱的孩子们，他们是图论、排队论、线性规划、对策论等许多许多，真是泱泱大国，别有洞天。不过我们应当牢记，建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用，因此工具愈简单愈有价值。 4. 模型求解 可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法，特别是计算机技术。一道实际问题的解决往往需要纷繁的计算，许多时候还得将系统运行情况用计算机模拟出来，因此编程和熟悉数学软件包能力便举足轻重。 5. 模型分析 对模型解答进行数学上的分析。“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，能否对模型结果
数学建模中常见的十 大模型
精品文档 数学建模常用的十大算法==转 (2011-07-24 16:13:14) 转载▼ 1. 蒙特卡罗算法。该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，几乎是比赛时必用的方法。 2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用MA TLAB 作为工具。 3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件求解。 4. 图论算法。这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。 5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。这些算法是算法设计中比较常用的方法，竞赛中很多场合会用到。 6. 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。 7. 网格算法和穷举法。两者都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。 8. 一些连续数据离散化方法。很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只能处理离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。 9. 数值分析算法。如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。 10. 图象处理算法。赛题中有一类问题与图形有关，即使问题与图形无关，论文中也会需要图片来说明问题，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用MATLAB 进行处理。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 2 十类算法的详细说明 2.1 蒙特卡罗算法 大多数建模赛题中都离不开计算机仿真，随机性模拟是非常常见的算法之一。 举个例子就是97 年的A 题，每个零件都有自己的标定值，也都有自己的容差等级，而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108 种容差选取方案，根本不可能去求解析解，那如何去找到最优的方案呢？随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法，在每个零件可行的区间中按照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案，从中选取一个最佳的。另一个例子就是去年的彩票第二问，要求设计一种更好的方案，首先方案的优劣取决于很多复杂的因素，同样不可能刻画出一个模型进行求解，只能靠随机仿真模拟。 2.2 数据拟合、参数估计、插值等算法 数据拟合在很多赛题中有应用，与图形处理有关的问题很多与拟合有关系，一个例子就是98 年美国赛A 题，生物组织切片的三维插值处理，94 年A 题逢山开路，山体海拔高度的 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除
《数学建模》同时选修课课程教学大纲 课程编码： 课程名称：数学建模 总学时：32 讲课学时：32 实验学时：0 学分：2 一说明 1、教学目的及任务 数学建模是继本科生高等数学、工程数学之后进一步提高运用数学知识解决实际问题、基本技能，培育和训练综合能力所开设的一门新学科。通过具体实例引入使学生掌握数学建模基本思想、基本方法、基本类型。学会进行科学研究的一般过程，并能进入一个实际操作的状态。通过数学模型有关的概念、特征的学习和数学模型应用实例的介绍，培养学生双向翻译能力，数学推导计算和简化分析能力，熟练运用计算机能力；培养学生联想、洞察能力、综合分析能力；培养学生应用数学解决实际问题的能力。 2、本课程与其它课程的关系 在学习本课程前需要基本掌握下列课程内容：高等数学、线性代数、概率论与数理统计。由于本课程的学习，只要是使学生掌握数学知识，解决实际问题能力，这种能力提高有助其它专业课的学习。该课程是计算机、信息与计算科学及应用数学各专业的必修课程，是各专业的专业基础课程。离散数学是现代数学的一个重要分支。是计算机科学中基础理论的核心课程，是计算机科学和计算机技术的重要基础课之一。通过这门课程的学习，不但要使学生掌握离散量的结构及其相互间的关系，而且要培养学生的抽象思维，逻辑推理，符号演算和慎密思维的能力。为计算机科学中的数据结构，操作系统，编译理论，算法分析，逻辑设计，系统结构等课程的学习垫定必要的数学基础。 4、本课程的考核办法 平时成绩+期末成绩。 二课程讲授内容 1、绪论（2学时） 基本要求：使学生正确地了解数学描写和数学建模的不同于数学理论的思维特征；了解数学模型的意义及分类；理解建立数学模型的方法及步骤。
数学建模背景： 数学技术 近半个多世纪以来，随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用，而且以空前的广度和深度向经济、管理、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。 数学模型（Mathematical Model）是一种模拟，是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻划，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。数学模型一般并非现实问题的直接翻版，它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。这种应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模（Mathematical Modeling）。[1] 不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并加以计算求解（通常借助计算机）。数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用可谓是如虎添翼。 建模应用 数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和各种各样的应用问题紧密相关的。数学的特点不仅在于概念的抽象性、逻辑的严密性，结论的明确性和体系的完整性，而且在于它应用的广泛性，自从20世纪以来，随着科学技术的迅速发展和计算机的日益普及，人们对各种问题的要求越来越精确，使得数学的应用越来越广泛和深入，特别是在21世纪这个知识经济时代，数学科学的地位会发生巨大的变化，它正在从国家经济和科技的后备走到了前沿。经济发展的全球化、计算机的迅猛发展，数理论与方法的不断扩充使得数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库，数学已经成为一种能够普遍实施的技术。培养学生应用数学的意识和能力已经成为数学教学的一个重要方面。 2建模过程 模型准备 了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。以数学思想来包容问题的精髓，数学思路贯穿问题的全过程，进而用数学语言来描述问题。要求符合数学理论，符合数学习惯，清晰准确。 模型假设 根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。 模型建立 在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量常量之间的数学关系，建立相应的数学结构（尽量用简单的数学工具）。 模型求解 利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（或近似计算）。 模型分析 对所要建立模型的思路进行阐述，对所得的结果进行数学上的分析。 模型检验 将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差，则应该修改假设，再次重复建模过程。
数学建模竞赛中常用软件的操作本节主要介绍数学建模竞赛中常用软件MATLAB和Lingo的一些基本操作。 一、Desktop简介 在桌面双击MA TLABb图标，或双击安装目录C:\Program Files\MATLAB\R2012a\bin下的MA TLAB文件。启动后默认界面如下图。 图1 Desktop操作桌面的外貌 1. Command Window 该窗口是进行MATLAB各种操作的主要窗口。在该窗内可以输入各类指令、函数、表达式；显示除了图形外所有的运算结果，错误时，给出相关出错提示。 指令输入完后只有按回车键【Enter】才能执行；如果输入的指令不含赋值号，计算结果被赋于默认的变量ans。 变量名和函数名对大小写敏感，变量第一个字符必须是英文字母，最多包含63个字符（英文、数字和下划线），不能包括空格、标点、运算符；不能使MA TLAB的关键词和自用的变量名（eps,pi等）函数名（sin,exp等）、文件夹名（rwt,toolbox等）。 在Matlab中有一些固定变量，例如 (1) ans：在没有定义变量名时，系统默认变量名为ans； (2) eps：容许误差，非常小的数； (3) pi：即圆周率 ； (4) i, j：虚数单位；
(5) inf：表示正无穷大，由1/0运算产生； (6) NaN（Not A Number）：表示不定值，由inf/inf或0/0运算产生； (7) nargin：函数的输入变量数目； (8) nargout：函数的输出变量数目。 在MA TLAB中，控制流关键字if, for, end等用蓝色字体表示；输入指令中的非控制指令、数字显示为黑色字体；字符串显示为紫色字体；注释为绿色字体；警告信息为红色字体。 2 工作空间浏览器 工作空间（Workspace）窗口用于浏览MATLAB中的变量。在工作空间窗口内，用户可以方便地查看、编辑存储的数据变量。 表1 工作空间浏览器主要功能及其操作方法 工作空间常用的管理指令有： （1）who及whos：查询指令 （2）clear：清除工作空间中的所有变量 clear var1 var2：清除工作空间中的变量var1和var2 （3）saveFileName ：把全部内存变量保存为Filename.mat文件
江西工业贸易职业技术学院 《数学建模》公选课教学大纲与教学计划 （30学时） 一、课程内容简介 数学建模是研究如何将数学方法和计算机知识结合起来用于解决实际生活中存在问题的一门边缘交叉学科，数学建模是集经典数学、现代数学和实际问题为一体的一门新型课程，是应用数学解决实际问题的重要手段和途径。主要介绍数学建模的概述、初等模型、简单优化模型、微分方程模型、差分方程模型、概率统计模型、图论模型、线性规划模型等模型的基本建模方法及求解方法。 二、教学目的及任务 数学建模是继高等数学、工程数学之后进一步提高运用数学知识解决实际问题、基本技能，培育和训练综合能力所开设的一门新学科。通过具体实例引入使学生掌握数学建模基本思想、基本方法、基本类型。学会进行科学研究的一般过程，并能进入一个实际操作的状态。通过数学模型有关的概念、特征的学习和数学模型应用实例的介绍，培养学生双向翻译能力，数学推导计算和简化分析能力，熟练运用计算机能力；培养学生联想、洞察能力、综合分析能力；培养学生应用数学解决实际问题的能力。 三、本课程与其它课程的关系 在学习本课程前需要基本掌握下列课程内容：高等数学、线性代数、概率论与数理统计、线性规划等课程。由于本课程的学习，只要是使学生掌握数学知识，解决实际问题能力，这种能力提高有助其它专业课的学习。 四、本课程基本内容要求 1、绪论 1）、基本要求：使学生正确了解数学描写和数学建模的不同于数学理论的思维特征，了解数学模型的意义及分类，理解建立数学模型的方法及步骤。 2）、课程内容：建模概论、数学模型概念、建立数学模方法、步骤和模型分
类、数学模型实例： （1）稳定的椅子问题（2）商人过河问题（3）人口增长问题（4）公 平的席位问题 2、初等模型 1）、基本要求：掌握比例方法、类比方法、图解法、定性分析方法及量纲分析方法建模的基本特点。能运用所学知识建立数学模型，并对模型进行 综合分析。 2）、课程内容：（1）双层玻璃窗的功效问题（2）划艇比赛的成绩（3）动物身长和体重（4）核军备竞赛（5）量纲分析与无量纲化 3、简单优化模型 1）、基本要求：了解优化模型的建模建立思想，理解优化模型的一般意义，掌握优化模型求解方法。 2）、课程内容：（1）存贮模型（2）森林救火（3）血管分支（4）冰山运输4、线性规划模型 1）、基本要求：熟练掌握单纯形方法，深刻理解线性规划模型的基本特点，理解优化模型的一般意义，能结合计算机软件解决线性规划模型。 2）、课程内容：（1）线性规划预备知识（2）奶制品的生产与销售（3）自来水输送与货机装运 5、微分方程模型 1）、基本要求：了解微分方程定性与稳定性基本理论及变分法的基本理论，深刻理解微分方程，微分方程定性与稳定性及变分法建模的基本特点。 熟练掌握微分方程，微分方程定性与稳定性理论及变分法建模方法。 2）、课程内容：（1）传染病模型（2）济济增长模型（3）正规战与游击战（4）药物在体内的分布与排除（5）微分方程稳定性理论简介 6、差分方程模型 1）、基本要求：了解差分法基本理论，深刻理解差分法基本特点，熟练掌握差分法建模方法。 2）、课程内容：（1）市场经济中的蛛网模型（2）减肥计划—节食与运动（3）按年龄分组的种群增长