2013—2014学年上学期期末考试九年级数学试题
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2013—2014学年上学期期末考试九年级
数学试题
（分数：120分 时间：120分钟）
一.选择题（每小题3分，共24分）
1. 下面图形：四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为（ ）
A.21 B.31 C.32 D. 41
2. 24n是整数，则正整数n的最小值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．若关于x的一元二次方程0235)1(22mmxxm的常数项为0，则m的值等
于（ ）
A．1 B．2 C．1或2 D．0
4.如图，在直角梯形ABCD中，ADBC∥，90C∠，且ABADBC，AB是
⊙O的直径，则直线CD与⊙O的位置关系为（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定
（第4题图） （第5题图） （第6题图） （第7题图）
5．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于120°，则r与R之间的关系是（ ）
A．R＝2r B．R＝r C．R＝3r D．R＝4r
6．如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则⊙O与半圆P的半径的比为（ ）
A．5﹕3 B．4﹕1 C．3﹕1 D．2﹕1
7.如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A=100°，∠C=30°，则
∠DFE的度数是（ ）
A.55° B.60° C.65° D.70°
8.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＜0； A D C B O
③a－b＋c＜0；④a＋c＞0，其中正确结论的个数为（ ）．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
（第8题） （第16 题）
二 .填空题（每小题3分，共24分）
9.在平面直角坐标系中，点（a,5）关于原点对称的点的坐标是（1，b＋1）,则点（a,b）在第 象限 .
10. 若式子2112xx有意义，则x的取值范围是 .
11.若关于x的一元二次方程0)2(32mxx没有实数根，则m的取值范围是__________．
12.若⊙O1和⊙O2相交于点A、B，且AB＝24，⊙O1的半径为13，⊙O2的半径为15，则O1O2的长为_________.
13.如图，这是中央电视台“曲苑杂坛”中的一副图案，它是一扇形图形，其中AOB为120，OC长为8cm，CA长为12cm，则阴影部分的面积为 .
14. 在一所4000人的学校随机调查了100人，其中有24人上学之前没有吃早饭，则在这所学校里随便问一个人，上学之前吃过早餐的概率是 ．
15.一个直角三角形的两条边的长是方程x2－14x＋48=0的两个根，则此直角三角形的周长为 .
16.如图，将一个含有45°角的三角尺绕顶点C顺时针旋转135°后，顶点A所经过的路线与顶点B所经过的路线长的比值为 .
三、解答题（共72分）
17.（每小题4分，共8分）
（1）、化简3321825038aaaaaa
（2）、解方程：4x2－4x＋1=x2＋6x＋9
18. （本题满分8分）如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2，3)， B(-6，0)，C(-1，0)．
(1)请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标； A
C
O B
（第13题） (2)将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°，
画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；
(3)请直接写出：以A，B，C为顶点的
平行四边形的第四个顶点D的坐标．
19. （本题满分8分） 已知：关于x的方程2210xkx
⑴求证：方程有两个不相等的实数根；
⑵若方程的一个根是－1，求另一个根及k值
20.（本题满分8分）如图，在△ABC中，∠C=90°, AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点,
以OA为半径的⊙O经过点D。
（1）求证： BC是⊙O切线；
（2）若BD=5, DC=3, 求AC的长。
OACDB21. （本题满分8分）
将背面相同，正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌子上。
⑴从中随机抽取两张卡片，求卡片正面上的数字之和大于4的概率；
⑵若先从中随机抽取一张卡片(不放回)，将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，求组成的两位数恰好是3的倍数的概率（请用树状图或列表法加以说明）．
22.（本题满分8分某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
⑴当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
⑵当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
23. （本题满分12分）如图，AＢ是圆ｏ的直径，AD、BC垂直于AB，ＡＤ＝１３，ＢＣ＝１６，ＤＣ＝５，点P是动点，点Ｐ 以１ＣＭ／ｓ的速度由A向B运动，同时Q从C向B以2CM/S的速度运动，当一点到达时时，另一点同时停止运动。
（1） 当P从A向Q运动t秒时，四边形PQCD的面积Ｓ与ｔ的关系式。（4分）
（2） 是否存在时间ｔ，使得梯形PQCD是等腰梯形，若存在求出时间ｔ，不存在说明理由。（4分）
（3）是否存在时间t，使得PQ 与圆相切？（4）
24．（（本题满分8分））
如图，对称轴为直线27x的抛物线经过点A(6，0)和B(0，4)． ⑴求抛物线解析式及顶点坐标；
⑵设点E(x，y)是抛物线第四象限上一动点，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
⑶若S＝24，试判断OEAF是否为菱形。
⑷若点E在⑴中的抛物线上，点F在对称轴上，以O、E、A、F为顶点的四边形能否为平行四边形，若能，求出点E、F的坐标；若不能，请说明理由。（第⑷问不写解答过程，只写结论）
y
F
A(6, 0) O x B(0, 4)
E
（第24题图）
