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西方经济学计算专题练习

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.

. 1， 假定生产函数为233060.1QLLL， 劳动的边际报酬为15元每小时，

（1） 请计算边际报酬递减率起作用时的劳动水平

（2） 请计算平均产出最大化时的劳动水平

（3） 请计算边际成本最小化时的产出水平

（4） 计算边际成本的最小值

（5） 计算平均可变成本最小时的产出水平

（6） 计算平均可变成本的最小值

解: (1) 根据经济理论可知，边际报酬起作用的点时边际产出达到最大值，所以边际产出的导数为零。

MP=dQ/dL = 30+12L-0.3L^2

dMP/dL =12-0.6L =0

所以L=20

（2）平均产出达到最大时，其斜率为零，所以

AP=Q/L=30+6L-0.1L^2

dAP/dL = 6-0.2L=0

L=30

(3) 根据MC = W/MP可知，当MP达到最大值时，边际成本达到最小值

所以此时L=20，Q=30*20+6*20^2-0.1*20^3=2200

(4) 根据MC = W/MP可知，当MP达到最大值时，边际成本达到最小值

MC =15/(30+12*20-0.3*20^2)=1/2

(5) 根据AVC=W/AP可知，当平均产出达到最大值时，AVC达到最小，此时L=30

所以Q=30*30+6*30^2-0.1*30^3=5400

(6)此时AVC =W/AP=15/(30+6*30-0.1*30^2)=1/8

2， 给定价格接受的厂商，22002,100TCQP

（1） 计算利润最大化时的产出

（2） 计算此时的利润

（3） 计算关门点

解：（1）在完全竞争厂商中，利润最大化的条件可知：P=MR=MC

MC=4Q

所以P=4Q，即100=4Q

所以Q=25

（2）利润profit = P*Q-TC = 100*25-(200+2*25^2)=1050

(3) 关门点就是平均可变成本的最小值时的点，所以

AVC=TVC/Q=2Q^2/Q=2Q

所以最小值为零时，AVC达到最小值，

即关门点为P=0时的生产规模（原点处）

3，给定价格接受的厂商，233,9TCQQP

（1） 计算利润最大化时的产出

（2） 计算生产者剩余，并作图

（3） 生产者剩余与利润之间存在关系吗？ 如果存在，请表示出来

解：（1）完全竞争厂商利润最大化的条件为P=MR=MC，所以 .

. MC=dTC/dQ = 3+2Q

所以 9=3+2Q

所以Q=3

（2）P MC

9

PS

3

0 3 Q

上图中三角形的面积为生产着剩余PS ，所以

PS=1/2*6*3=9

（3）在任何价格水平时，利润profit = P*Q-TC =(3+2Q)*Q-(3Q+Q^2+3)=Q^2-3

此时PS=1/2（3+2Q-3）*Q=Q^2

所以 PS - profit = 3，即它们之间的差额为3

6，假定某消费者的效用函数为358812Uxx，两商品的价格分别为12,PP，消费者的收入为M。分别求出该消费者关于商品1和商品2的需求函数。

解：根据消费者效用最大化的均衡条件：

MU1/MU2=P1/P2

其中，由以知的效用函数 852831xxU可得：

83283122852851118583xxdxdTUMUxxdxdTUMU

于是，有：

218328318528518583ppxxxx

整理得211253ppxx

即有 211235pxpx （1）

一（1）式代入约束条件P1X1+P2X2=M，有： .

. MPxPPxP21121135

解得 1183PMx

代入（1）式得 2285PMx

所以，该消费者关于两商品的需求函数为

1183PMx

2285PMx

7，假定某消费者的效用函数为0.53UqM，其中，q为某商品的消费量，M为收入。求：

（1）该消费者的需求函数；

（2）该消费者的反需求函数；

（3）当1,412pq时的消费者剩余。

解：（1）由题意可得，商品的边际效用为： 5.021qQUMU

货币的边际效用为：3MU

于是，根据消费者均衡条件PMU，有：pq3215.0

整理得需求函数为236/1pq

由需求函数236/1pq，可得反需求函数为：5.061qp

（3）由反需求函数，可得消费者剩余为：

40405.0313131412161qdqCSq

以p=1/12,q=4代入上式，则有消费者剩余：Cs=1/3

9，求下列生产函数的生产扩展线

（1）12335QLK

（2）min(2,)QLK .

. 解：（1）生产扩展线就是等斜率原则，所以

MPL/MPK=W/R

所以K=（2W/R）*L，这就是生产扩展线

（2）根据最优点为顶点的原则，K=2L，这就是生产扩展线。

10，假定某厂商的边际成本函数MC=3Q2-30Q+100,且生产10单位产量时的总成本为1000.

求:(1) 固定成本的值.

(2)总成本函数,总可变成本函数,以及平均成本函数,平均可变成本函数.

解：MC= 3Q2-30Q+100

所以TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+M

当Q=10时,TC=1000 M=500

(1) 固定成本值:500

(2) TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+500

TVC(Q)= Q3-15Q2+100Q

AC(Q)= Q2-15Q+100+500/Q

AVC(Q)= Q2-15Q+100

11，某公司用两个工厂生产一种产品,其总成本函数为C=2Q12+Q22-Q1Q2,其中Q1表示第一个工厂生产的产量,Q2表示第二个工厂生产的产量.求:当公司生产的总产量为40时能够使得公司生产成本最小的两工厂的产量组合.

解：构造F(Q)=2Q12+Q22-Q1Q2+λ(Q1+ Q2-40)

令35251504002042121122211QQQQFQQQFQQQF

使成本最小的产量组合为Q1=15,Q2=25

12， 假定120100,2QPACQ，

（1） 求利润最大化时产量、价格及利润

（2） 若政府对厂商每单位商品征税8元，那么该厂商实现利润最大化时的产量，价格和利润为多少？

（3） 若政府对厂商总共征税8元，那么该厂商实现利润最大化时的产量，价格和利润为多少？

（4） 若政府对消费者每单位征税8元，那么最后的价格和产量将是多少？

（5） 若政府对消费者总共征税8元，那么最后的价格和产量将是多少？

（6） 对比上述各个题目，分析意义

解：此题目去年刚考过，所以今年删除

13，已知111242QaABC，三种要素的价格分别为PA=1，PB=2，PC=0.25

求该厂商的长期生产函数 .

. 解：长期生产函数的方程为

111242,***QaABCMPAPAMPAPAMPBPBMPCPCPAAPBBPCCTC

根据上述方程组中第二个方程可得： A=4B，C=4A，

把上述结果代入第一个方程可得：

548QaB

根据第三个方程可得：TC =10B，

所以4510()8QTCa

14，已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数321240LTCQQQ 。试求：

（1）当市场商品价格为P=100时，厂商实现MR=LMC时的产量、平均成本和利润；

（2）该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量；

（3）当市场的需求函数为Q=660-15P时，行业长期均衡时的厂商数量。

解：（1）根据题意，有：

402432QQdQdLTCLMC

且完全竞争厂商的P=MR，根据已知条件P=100，故有MR=100。

由利润最大化的原则MR=LMC，得：3Q2-24Q+40=100

整理得 Q2-8Q-20=0

解得Q=10（负值舍去了）

又因为平均成本函数4012)()(2QQQQSTCQSAC

所以，以Q=10代入上式，得：

平均成本值SAC=102-12×10+40=20

最后，利润=TR-STC=PQ-STC=（100×10）-（103-12×102+40×10）=1000-200=800

因此，当市场价格P=100时，厂商实现MR=LMC时的产量Q=10，平均成本SAC=20，利润为л=800。

（2）由已知的LTC函数，可得：

40124012)()(223QQQQQQQQLTCQLAC

令0)(dQQdLAC，即有：0122)(QdQQdLAC，解得Q=6 .

. 且02)(22dQQLACd

解得Q=6

所以Q=6是长期平均成本最小化的解。

以Q=6代入LAC（Q），得平均成本的最小值为：

LAC=62-12×6+40=4

由于完全竞争行业长期均衡时的价格等于厂商的最小的长期平均成本，所以，该行业长期均衡时的价格P=4，单个厂商的产量Q=6。

（3）由于完全竞争的成本不变行业的长期供给曲线是一条水平线，且相应的市场长期均衡价格是固定的，它等于单个厂商的最低的长期平均成本，所以，本题的市场的长期均衡价格固定为P=4。以P=4代入市场需求函数Q=660-15P，便可以得到市场的长期均衡数量为Q=660-15×4=600。

现已求得在市场实现长期均衡时，市场均衡数量Q=600，单个厂商的均衡产量Q=6，于是，行业长期均衡时的厂商数量=600÷6=100（家）。

15，已知某完全竞争市场的需求函数为D=6300-400P，短期市场供给函数为SS=3000+150P；单个企业在LAC曲线最低点的价格为6，产量为50；单个企业的成本规模不变。

（1）求市场的短期均衡价格和均衡产量；

（2）判断（1）中的市场是否同时处于长期均衡，求企业内的厂商数量；

（3）如果市场的需求函数变为D`=8000-400P，短期供给函数为SS`=4700+150P，求市场的短期均衡价格和均衡产量；

（4）判断（3）中的市场是否同时处于长期均衡，并求行业内的厂商数量；

（5）判断该行业属于什么类型；

（6）需要新加入多少企业，才能提供（1）到（3）所增加的行业总产量？

（7）判断（1）中是否处于规模报酬递增阶段、规模报酬递减阶段还是规模报酬不变阶段？

解：（1）根据时常2短期均衡的条件D=SS，有：6300-400P=3000+150P

解得P=6

以P=6代入市场需求函数，有：Q=6300-400×6=3900

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西方经济学 计算题复习纲要(必看)

西方经济学 计算题复习纲要(必看)

微观经济学

一、已知某商品需求方程和供给分别为:Qd=14-3P,Qs=2+6P.试求该商品的均衡价格,以及均衡时的需求价格弹性和供给价格弹性. （必需掌握）

解: Qd=14-3P

Qs=2+6P

Qd=Qs=Q ……………………………………………………………………均衡条件

得:P=4/3 Q=10

在(10,4/3)点,

(Qd)'=-3 ………………………………………需求函数对价格求导数（价格系数）

Ed=-3×(4/3)/10=0.4……………………………点弹性公式Ed=价格系数×P/Q

(Qs)'=6 ………………………………………供给函数对价格求导数（价格系数）

Ed=6×(4/3)/10=0.8

二、若消费者张某的收入为270元,他在商品X和Y的无差异曲线上斜率为-20/Y的点上实现均衡.已知X和Y的价格分别为Px=2, Py=5,那么以此时张某将消费X和Y各多少 （必需掌握）

解:因为 dy/dx=Px/Py

……………………均衡：无差异曲线的斜率=预算线的斜率=X和Y价格之比

20/Y=2/5

Y=50

又因为 M= PxX+ PyY…………………………………将收入全部用于消费X和Y

270=2X+5Y

X=10

三、若消费者张某消费X和Y两种商品的效用函数为U= X2 Y2,张某收入为500元,X和Y的价格分别为Px=2元,Py=5元,求:(1)张某的消费均衡组合点.(2)诺政府给予消费者消费X以价格补贴,即消费者可以原价格的50%购买X,则张某将消费X和Y各多少 (3)诺某工会愿意接纳张某为会员,会费为100元,但张某可以50%的价格购买X,则张某是否该加入工会 （掌握）

解:(1) Mux=2XY2 Muy=2YX2

因为 Mux/Px=Muy/Py…………………………消费者效用最大化组合

又 Px=2, Py=5

所以 2XY2/2=2YX2/5

得 X=2.5Y

【西方经济学】计算题

【西方经济学】计算题

第一章

1．经济学研究能否保持“价值中立”原则？经济研究是否需要价值判断？

答：1.科学性和客观性要求经济学超脱和排除一切价值判断，就经济事物的本来面目进行客观的描述，这就是所谓的“价值中立”原则。价值中立原则在经济学中的运用，是将经济学划分为实证经济学和规范经济学。实证经济学的任务是如何客观地对经济现象进行描述和解释，它需要保持“价值中立”原则；而规范经济学的任务是怎样按人们意图改善经济运行状况，是以一定的价值判断为出发点，不可能保持“价值中立”原则。

尽管经济学主要是一门实证科学，但它依然需要价值判断。当西方经济学试图按照自然科学的模式建立经济学体系时，他们很快就发现，经济学面临着一个在自然科学中通常不会遇到的问题，即人们对各种社会现象，特别是对涉及人们切身利益的经济问题，往往会做出好坏或应该与否的判断，即价值判断。

2．经济学的研究对象是由什么基本经济问题引起的，你如何看待这一问题？

答：2.经济稀缺性是西方经济学关于经济学研究对象产生的基本经济问题。西方经济学认为，任何社会——不论它的社会经济制度如何，也不论它处在什么历史时代——经济问题都导源于一个基本的经济事实或矛盾，即人类需要的无限性和满足需要的资源的稀缺性。

相对于人类无穷无尽的欲望而言，资源总是稀缺的。这里所谓的稀缺不是指这种资源是不可再生的或者是可以耗尽的，也不是指这种资源的绝对量是稀少的，而是指在给定的时间内，与人类需要相比，其供给量总是不足的。所以任何经济社会都会面临着一个选择问题，即在资源有限的约束下，如何把具有竞争性用途的稀缺资源按需要的比例分配到各个部门去，以便产生出满足人们不同需要的各种物品和劳务。这是稀缺资源配置和合理和优化配置问题。西方经济学主要研究的经济问题包括生产什么和生产多少；如何生产；为谁生产；一国的资源是否得到了充分运用；货币和储蓄的购买力是不变，还是由于通货膨胀而下降；一个社会生产物品的能力是一直在增长，还是仍然没变。

西方经济学考试计算题

西方经济学考试计算题

1 xinzi

1．Q=6750 – 50P，总成本函数为TC=12000+0．025Q2。

求（1）利润最大的产量和价格？

（2）最大利润是多少？

解：（1）因为：TC=12000+0．025Q2 ，所以MC = 0.05 Q

又因为：Q=6750 – 50P，所以TR=P·Q=135Q - (1/50)Q2

MR=135- (1/25)Q

因为利润最大化原则是MR=MC

所以0.05 Q=135- (1/25)Q

Q=1500

P=105

（2）最大利润=TR-TC=89250

2．已知生产函数Q=LK，当Q=10时，PL= 4，PK = 1

求：（1）厂商最佳生产要素组合时资本和劳动的数量是多少？

（2）最小成本是多少？

解：（1）因为Q=LK, 所以MPK= L MPL=K

又因为；生产者均衡的条件是MPK/ MPL=PK/PL

将Q=10 ，PL= 4，PK = 1 代入MPK/ MPL=PK/PL

可得：K=4L和10=KL

所以：L = 1.6，K=6.4

（2）最小成本=4·1.6+1·6.4=12.8

4．假定某厂商只有一种可变要素劳动L，产出一种产品Q，固定成本为既定，短期生产函数Q= -0．1L3+6L2+12L，求：

（1） 劳动的平均产量AP为最大值时的劳动人数

（2） 劳动的边际产量MP为最大值时的劳动人数

（3） 平均可变成本极小值时的产量

解：（1）因为：生产函数Q= -0．1L3+6L2+12L

所以：平均产量AP=Q/L= - 0．1L2+6L+12

对平均产量求导，得：- 0．2L+6

令平均产量为零，此时劳动人数为平均产量为最大。 L=30

（2）因为：生产函数Q= -0．1L3+6L2+12L

西方经济学计算题作业版

西方经济学计算题作业版

《西方经济学简明教程》参考答案

习题一 第 1 页 共 33 页 《西方经济学》计算题作业版

习题二

7.某君对消费品X的需求函数为100PQ，分别计算价格P=60和产量Q=900时的需求价格弹性系数.

答：由100PQ，得2(100)QP

故需求价格弹性系数可一般地表述为

222(100)(1)(100)100ddQPPPEPdPQPP

当P=60时,需求价格弹性系数为

2260310060100dPEP

当Q=900时，1001009001003070PQ，故此时需求价格弹性系数为

227014100701003dPEP

8.甲公司生产皮鞋，现价每双６０美元，某年的销售量每月大约１００００双，但其竞争者乙公司在该年1月份把皮鞋价格从每双６５美元降到５５美元，甲公司２月份销售量跌到８０００双.试问：

⑴这两个公司皮鞋的交叉弹性是多少（甲公司皮鞋价格不变）？

⑵若甲公司皮鞋弧弹性是—２．０，乙公司把皮鞋价格保持在５５美元，甲公司想把销售量恢复到每月１００００双的水平，问每双要降价到多少?

答：由题设, 1112260,10000,65,55,8000XXYYXPQPPQ，则 《西方经济学简明教程》参考答案

习题一 第 2 页 共 33 页 ⑴甲公司和乙公司皮鞋的交叉价格弹性为

122112122112()/2()/2800010000655541.3355651000080003XYYXXYYXYYXXYYXXQPPQQPPEPQQPPQQ

⑵设甲公司皮鞋价格要降到PX2才能使其销售量恢复到10000双的水平。因160XP，故21260XXXXPPPP

又 '221000080002000XXXQQQ，2.0dE

由 1212XXXdXXXQPPEPQQ,即