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B E D A FC O 3.4圆心角教学目标:1. 经历探索圆心角定理的逆定理的过程;2. 掌握”在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦，两个圆心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等”这个圆的性质;3. 会运用关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的定理解决简单的几何问题.. 教学重点与难点:教学难点: 关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的性质教学难点:例2(1)题,例3涉及四边形,圆等较多知识点,且思路不易形成,是本节的教学难点 教学过程:一. 复习旧知,创设情景:1. 圆具有什么性质?2. 如图,已知:⊙O 上有两点A 、B,连结OA 、OB,作∠AOB 的角平分线交⊙O 于点C,连结AC 、BC.图中有哪些量是相等的?复习圆心角定理的内容.3. 请写出圆心角定理的逆命题,并证明它们的正确性.(1).逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。
(2) 逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧相等，弦的弦心距相等。
（3）逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弦心距对应弦相等,弦所对的圆心角相等，所对的 弧相等。
结合图形说出已知和求证并给出简要的证明过程由此引出新课.C BAOＯ Ｃ ＢＡ 二. 新课讲解1、运用上面的结论来解决下面的问题:已知：如图，AB 、CD 是⊙O 的两条弦，OE 、OF 为AB 、CD 的弦心距，根据本节定理及推论填空：（1）如果AB=CD ，那么_____________,________,____________。
（2）如果OE=OF ，那么_____________,________,____________。
（3）如果弧AB=弧CD 那么______________,__________,____________。
（4）如果∠AOB=∠COD ，那么_________,________,_________。
浙教版初中数学九年级上册 35 圆周角优质教案一、教学内容本节课选自浙教版初中数学九年级上册，第十五章圆，第3节“圆周角”。
具体内容包括：圆周角的定义，圆周角定理，圆周角的应用。
通过本节课的学习，让学生掌握圆周角的概念及相关性质，并能运用圆周角定理解决实际问题。
二、教学目标1. 知识目标：理解并掌握圆周角的定义，圆周角定理及推论，能运用圆周角定理进行相关计算。
2. 能力目标：培养学生观察、分析、解决问题的能力，提高学生的逻辑推理能力和空间想象能力。
3. 情感目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和团队精神。
三、教学难点与重点重点：圆周角的定义，圆周角定理及推论。
难点：圆周角定理的证明，运用圆周角定理解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件，圆规，量角器。
2. 学具：圆规，量角器，直尺，三角板。
五、教学过程1. 实践情景引入（1）让学生观察生活中的圆形物体，如车轮、风扇等，引导学生思考：圆周角是什么？（2）通过多媒体课件展示圆周角的动态图像，让学生直观地认识圆周角。
2. 探究新知（1）教师引导学生通过量一量、画一画、比一比等方法，发现圆周角的特点。
（2）学生自主探究圆周角的定义，教师适时进行指导。
3. 例题讲解（1）讲解圆周角定理的证明过程，引导学生理解定理的内涵。
（2）通过例题讲解，让学生学会运用圆周角定理解决实际问题。
4. 随堂练习（1）让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
（2）学生互相交流、讨论，共同解决问题。
六、板书设计1. 圆周角的定义2. 圆周角定理3. 圆周角的应用七、作业设计1. 作业题目：（1）已知圆的半径为5cm，求圆周角为90°的弧长。
（2）已知圆周角为60°，求所对圆心角的大小。
2. 答案：（1）弧长=半径×圆心角/180°×π=5×90°/180°×π=2.5π cm（2）圆心角=圆周角×2=60°×2=120°八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对圆周角的定义和定理掌握程度如何？哪些环节需要改进？2. 拓展延伸：引导学生探究圆周角与圆心角的关系，为下一节课的学习打下基础。
《圆心角》情境导入：以认识奔驰宝马车的标志，激发学生的求知欲。
新知引入：1以修自行车的实例来帮助学生理解圆的旋转不变性——把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合。
2定义：在旋转过程中产生了圆心角. 顶点在圆心的角叫做圆心角(给出概念后再让学生做一个简单判断）3圆心角定理:(在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等。
）定理的探究：步骤：让学生观察，猜想，证明，最后教师给出实验过程。
新知巩固：例1 如图，AC与BD为⊙O的两条互相垂直的直径。
求证:AB=BC=CD=DA;弧AB=BC=CD=DA。
前后呼应：画宝马的标志.(例2: 用直尺和圆规把⊙Ｏ四等分）性质推导：弧的度数和它所对圆心角的度数相等。
1º的圆心角对着1º的弧，1º的弧对着1º的圆心角.nº的圆心角对着nº的弧，nº的弧对着nº的圆心角。
A学以致用:如图:点C为圆心，∠ACB=90°，∠B=25°求弧AD的度数。
后呼应：1、如图,图中标志每段弧的度数是多少2、画出奔驰车的标志课堂小结：通过"宝马奔驰”认识本堂课1宝马奔驰"转"你没话说2一把直尺和圆规能拥有”奔驰宝马"尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
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C3.4圆心角教学目标:1. 经历探索圆心角定理的逆定理的过程;2. 掌握”在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦，两个圆心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等”这个圆的性质;3. 会运用关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的定理解决简单的几何问题.. 教学重点与难点:教学难点: 关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的性质教学难点:例2(1)题,例3涉及四边形,圆等较多知识点,且思路不易形成,是本节的教学难点 教学过程:一. 复习旧知,创设情景:1. 圆具有什么性质?2. 如图,已知:⊙O 上有两点A 、B,连结OA 、OB,作∠AOB 的角平分线交⊙O 于点C,连结AC 、BC.图中有哪些量是相等的?,并证明它们的正确性.,弦所对的圆心角相等，所对的结合图形说出已知和求证并给出简要的证明过程由此引出新课.二. 新课讲解 1、运用上面的结论来解决下面的问题:已知：如图，AB 、CD 是⊙O 的两条弦，OE 、OF 为AB 、CD 的弦心距，根据本节定理及推论填空：（1）如果AB=CD ，那么_____________,________,____________。
（2）如果OE=OF ，那么_____________,________,____________。
（3）如果弧AB=弧CD 那么______________,__________,____________。
∠AOB=∠CODAB=CDOE=OF AB=CD⌒⌒Ａ（4）如果∠AOB=∠COD，那么_________,________,_________。
2.上面的练习说明:以下的四个量中只要有一个量相等,就可以得到其余的量相等:⑴∠AOB=∠COD⑵AB=CD⑶OE=OF⑷弧AB=弧CD3一般地，圆有下面的性质在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都相等。
初中圆心角教案教学目标：1. 理解圆心角、圆周角的概念。
2. 掌握圆心角和圆周角的关系，能灵活应用解决有关问题。
3. 培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
教学重点：1. 圆心角、圆周角的概念。
2. 圆心角和圆周角的关系。
教学难点：1. 圆心角和圆周角的关系。
教学准备：1. 教学课件。
2. 圆形教具。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生观察手中的圆形教具，提问：你们能找出圆心角和圆周角吗？2. 学生回答，教师总结并板书。
二、探究圆心角和圆周角的关系（15分钟）1. 学生分组讨论，每组尝试找出圆心角和圆周角的关系。
2. 各组汇报讨论结果，教师引导学生归纳总结。
三、讲解圆心角和圆周角的应用（15分钟）1. 教师通过例题讲解圆心角和圆周角在实际问题中的应用。
2. 学生跟随教师一起解答，体会圆心角和圆周角的关系。
四、练习巩固（10分钟）1. 学生独立完成练习题，检验对圆心角和圆周角的理解。
2. 教师选取部分学生的作业进行点评，纠正错误。
五、课堂小结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，总结圆心角和圆周角的关系。
2. 学生分享学习收获，教师给予鼓励和评价。
教学反思：本节课通过引导学生观察、讨论、讲解和练习，让学生掌握了圆心角和圆周角的概念及它们之间的关系。
在教学过程中，注意调动学生的积极性，鼓励学生思考和动手的能力。
通过练习题的设置，及时巩固所学知识，提高学生的应用能力。
在课堂小结环节，让学生回顾所学内容，加深对圆心角和圆周角关系的理解。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标，学生在轻松愉快的氛围中掌握了知识。
3.4 圆心角（1）教学设计教学目标：1.经历探究圆的中心对称性和旋转不变性的过程；2.理解圆心角的概念，并掌握圆心角定理；3.体验利用旋转来研究圆的性质的思想方法.教学重点：圆心角定理.教学难点：根据圆的旋转不变性推出圆心角定理，需运用图形的旋转的性质.教学准备：PPT，教学设计，教具教学过程：一、学习准备思考：1.圆是什么图形？请说出它的对称性.2.现请你探究：圆绕着它的圆心旋转多少度能与原图形重合？引出圆的旋转不变性二、课本导学阅读课本p82第1、2两个自然段，并思考下面的问题.1.什么是圆心角？2.判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.三、思考讨论通过合作学习得出圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.归纳：1. 圆既是_________对称图形，也是________对称图形，还具备_________不变性.2.在同圆或等圆中，由圆心角相等可以得到________相等，________相等.可见，在圆中，由角相等可以转化成边相等.四、应用提升学生先独立思考，画图写已知求证，并初步形成证明思路，书写、展示、点评.归纳：在同圆或等圆中，由圆心角相等可推出哪几组相应的等量？练习：完成课本p84课内练习1、p85作业题2.（在课本相应的题旁打“√”，并进行作答）五、阅读思考阅读课本p83做一做上面一段文字，并思考下面的问题：在同圆或等圆中，若设圆心角的度数为x，求它所对弧的度数y（用含x的代数式表示）.n°的圆心角所对的弧就是n°的弧.练习：完成课本p83做一做.（在课本相应的题旁打“√”，并进行作答）六、例题解析思考：用直尺和圆规把如图⊙O二等分.归纳：把一个圆分成相等的n份，只要_______________.练习：完成课本p85作业题5.（在课本相应的题旁打“√”，并进行作答）七、盘点收获通过本节课的学习，你对圆有了哪些新的认识？。
3.3 圆心角（一）
教学目标
知识目标
1．理解和掌握圆心角的定义和圆的性质．
2．会由已知条件求圆心圆及通过求圆心角求其他的量．
能力目标：通过旋转、交流、画图的过程，培养学生合作意识和探索能力．
情感目标：经历圆的性质的过程，进一步体会和理解研究圆的各种方法，增强学生之间
的合作交流，获得运用知识解决问题的成功体验．
教学重点难点
重点：圆的性质．
难点：根据圆的旋转不变性推导出圆的性质．
课堂教与学互动设计
【创设情境，引入新课】
1．实验：如图3-5-1，在两张透明纸上，分别作半径相等的⊙O和⊙O′，•把两张纸叠
在一起，使⊙O和⊙O′重合，然后固定圆心．
图3-5-1
将其中一个圆旋转一个角度，两个圆还能重合吗？
2．若把圆绕圆心旋转180°，所得的像与原图形像重合吗？•你能根据此性质得到什么
结论？
解： 能重合．圆是_______图形，_______它的对称中心．
【合作交流，探究新知】
一、想一想
把圆的一条半径绕圆心O旋转任意一个角度，•这条半径在圆上的一个端点是否仍然落
在圆吗？
圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．例如，图3-5-2中，∠NON′就是一个圆心角．
图3-5-2
二、做一做
如图3-5-3，AB，CD是⊙O的弦，∠AOB=∠COD，如果把∠AOB连同它所对的AB绕圆心
O按顺时针方向旋转，使半径OA与OC重合，那么点B与点D是否也重合？由此，•你能得
出什么结论？
图3-5-3
三、说一说
已知：在⊙O中，∠AOB=∠COD，则ABCD，AB=CD，说明你的理由．
四、叙一叙
1．圆的性质：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的_______相等，•所对的_____也相
等．
2．我们把顶点在圆心的周角等分成360份，则每一份的圆心角是1°．因为同圆或等
圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份，•我们把每一份这样的弧
叫做1°的弧，这样，n°的圆心角所对的弧就是n°的弧．
3．如图3-5-4，1°的圆心角对着1°的弧，1°的弧对着1°的圆心角．一般地，n°
的圆心角对着n°的弧，n°的弧对着n°的圆心角，也就是说，__________．
图3-5-4
【例题解析，当堂练习】
例1 （课本例1）用直尺和圆规把⊙O（如图3-5-5）四等分．
O
图3-5-5
练一练
1．任意画一个圆，把这个圆八等分．
2．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对弦的弦心距也相等吗？请说明理由．
例2 如图3-5-6，已知AB，CD是⊙O的两条直径，弦DE∥AB，请说明CBBE的理
由．
图3-5-6
练一练 已知：如图3-5-7，在△ABC中∠AOB=90°，∠B=25°，以O为圆心，OA长为
半径的圆交AB于点D，求AD的度数．
图3-5-7
课外同步训练
【轻松过关】
1．下列说法中正确的是（ ）
A．相等的圆心角所对的弧相等 B．相等的圆心角所对的弦相等
C．度数相等的两条弧相等 D．相等的圆心角所对的弧的度数相等
2．若AB和CD的度数相等，则下列命题中正确的是（ ）
A．ABCD B．AB与CD的长度相等
C．AB所对的弦与CD所对的弦相等
D．AB所对的圆心角与CD所对的圆心角相等
3．下列图形中是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ）
A．圆 B．矩形 C．等边三角形 D．平行四边形
4．如图3-5-8，AB和CD是⊙O的两条直径，弦DE∥AB，如果mDE40°，那么∠AOC
的度数为（ ）
A．110° B．80° C．40° D．70°
图3-5-8 图3-5-9
5．在⊙O中，圆心角∠AOB=90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径的长为（ ）
A．42 B．82 C．24 D．16
6．在⊙O中，一段劣弧AB的度数为100°，则∠AOB=_______．
7．已知⊙O的半径为4，弦AB的长也为4，则圆心角∠AOB=_______．
8．已知⊙O中，半径为2cm，弦AB所对的劣弧为60°，则∠AOB=_____．
9．如图3-5-9，在⊙O中，AB=CD，图中小于180°的圆心角，弦分别具相等关系的量
共有_______组．
10．如果一条弦将圆周分成两段弧，它们的度数之比为3：1，那么此弦的弦心距与弦
长的比是_________．
11．如图3-5-10，⊙O的直径AB垂直于弦CD，AB，CD相交于点E，∠C=40°，
求,BCAD•的度数．
图3-5-10
12．如图3-5-11，已知∠1=∠2．求证：ACBD．
图3-5-11
【能力拓展】
13．如图3-5-12，在平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径的圆交AD，BC•于点
F，G，延长BA交⊙A于点E．
求证：EFFG．
图3-5-12
14．如图3-5-13，AC是⊙O的直径，点B在⊙O上．
（1）若∠ACB=35°，求∠AOB的度数；（2）若AB=OA，求∠ACB的度数；
（3）你能否求出∠ABC的度数？
图3-5-13
【探索思考】
15．如图3-5-14，AB为直径，OC⊥AB，AB=24cm，EF为CO的中点D，EF∥AB．
（1）求证：2BCEA；（2）求EF的长．
图3-5-14
【趣味阅读】
三峡船闸学名是双线五级连续船闸，是当今世界上规模最大、水势最高、技术最复杂的
船闸，它位于大坝左侧的坛子岭外侧，每个闸室长280米，宽34米，•年通量是5000万吨，
通过的单位船只最大为3000吨，万吨船队可以直接通过船闸．•大坝如果蓄水到175米，船
闸工作的水位上游是175米，下游工作的最低水位是62米，•水位相差113米．因此，如果
一艘船从下游通过船闸到上游，首先进入第一闸室，关闭下游闸门，水从上游流进闸室，当
闸室中水面与上游相平时，打开上游闸门，船驶入第二道闸室，以此类推，经过五级船闸后，
船就进入了上游船道，相当于爬了40层楼．•船在过船闸的过程中，船的位置发生了变化，
船的大小形状没有变化，在数学中，我们把这种运动称为平移变换．
