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深圳市2017年高三年级第一次调研考试数学文（学科网解析）第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（学科网解析）1。
若集合{}{}22,4,,6,8,B |9180A x x x ==-+≤，则A B =（ ）A ． {}2,4B ．{}4,6C ．{}6,8D ．{}2,8 解析：集合B ＝{}|36x x ≤≤，所以，AB ={}4,6,选B 。
2.若复数()12a ia R i +∈+为纯虚数，其中i 为虚数单位，则a =（ ）A ． —3B ． -2C ．2D ．3解析:2222112555a i a ai i a a i i +-+++-+=++＝为纯虚数，所以，a =2，选B.3。
袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”,“3”，“4”，“6".现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（ ） A ．14B ． 13C ． 12D ．23解析：随机选取三个球，共有4种可能,构成等差数列的有：234、246两种,故所求的概率为:P ＝2142=,选C 。
4。
设30.330.2,log 0.2,log 0.2a b c ===，则,,a b c 大小关系正确的是（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C 。
b c a >> D ．c b a >>解析:由对数及指数的性质知：a ＞0,b ＞0，c ＜0，且300.20.21a =<=，0.30.3log 0.2log 0.3b =>＝1，所以，b ac >>b a c >>，选B 。
5.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知1cos ,1,24C a c ===,则ABC ∆的面积为（ )A B C.14D ．18解析：因为1cos ,4C =所以，sin C =由余弦定理，得:2412cos b b C =+-,解得:b ＝2，所以，三角形面积S ＝1122⨯⨯ A.6。
深圳市2017年高三年级第一次调研考试数学（文科)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1。
若集合{}{}22,4,,6,8,B |9180A x x x ==-+≤，则A B =（ ） A ． {}2,4 B ．{}4,6 C ．{}6,8 D ．{}2,8 2.若复数()12a ia R i+∈+为纯虚数，其中i 为虚数单位，则a = （ ） A ． -3 B ． —2 C ．2 D ．33。
袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”,“4”，“6”.现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（ ) A ． 14 B ． 13 C ． 12 D ． 234.设30.330.2,log 0.2,log 0.2a b c ===,则,,a b c 大小关系正确的是（ ) A ．a b c >> B ．b a c >> C. b c a >> D ．c b a >>5. ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知1cos ,1,24C a c ===,则ABC ∆的面积为（ ) A 15．15。
14 D ．1865，则该双曲线的离心率为（ ） A 25．5．57.将函数sin 64y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移8π个单位，得到的函数的一个对称中心是（ ）A ．,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭C 。
,09π⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．,016π⎛⎫⎪⎝⎭8。
函数()21cos 21x xf x x +=-的图象大致是（ ) 9。
祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”。
意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等.此即祖暅原理.利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行相距为()02h h <<的平面截该几何体，则截面面积为 （ ）A ．4πB ．2h π C. ()22h π- D ．()24h π-10。
广东省广州市2017届高三理综下学期第一次模拟考试试题本试卷16页，38小题，满分300分。
考试用时150分钟。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 0 16 F 19 S 32 Fe 56 Zn 65 Ba 137第I卷一、选择题:本题包括13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．下列关于真核细胞生物膜系统的叙述，错误的是A．有丝分裂过程中核膜的变化具有周期性B．成熟植物细胞的液泡膜具有选择透过性C．高尔基体膜可转变为细胞膜D．丙酮酸的分解在线粒体内膜上进行2．下列有关胰岛素的叙述，正确的是A．肝细胞和肌细胞中不具有控制胰岛素合成的基因B．胰岛素的分泌过程既存在神经调节也存在体液调节C．缺乏胰岛素受体的病人血浆葡萄糖浓度偏低D．胰岛素分泌不足的病人可通过口服胰岛素控制病情3．下列有关人类红绿色盲(伴X染色体隐性遗传病)遗传特征的叙述，正确的是A．男、女性的患病概率相同 B．儿子患病，母亲一定患病C．女儿患病，父亲一定患病 D．子代患病，双亲一定患病4．蜜蜂中雌蜂(蜂王和工蜂)是二倍体(体细胞中染色体数为32，由受精卵发育而成)。
雄蜂是单倍体(由卵细胞发育而成)。
蜜蜂的体色中，褐色对黑色为显性。
现有褐色雄蜂与杂合褐色雌蜂进行杂交。
下列对子一代的分析，正确的是A．雄蜂体细胞中有32条染色体B．蜂王、工蜂和雄蜂均有两种基因型C．蜂王、工蜂和雄蜂的体色均为褐色D．雌蜂的1个卵原细胞将形成4个生殖细胞5．下列有关实验的叙述，正确的是A．植物生长素能与双缩脲试剂发生作用产生紫色反应B．观察细胞有丝分裂时，显微镜放大倍数越高越利于统计不同时期的细胞数C．卡诺氏液固定细胞形态后需用体积分数为95%的酒精冲洗D．研究土壤小动物类群的丰富度时，采用标志重捕法进行调查6．生态兴则文明兴，生态衰则文明衰。
对退化的草原生态系统进行恢复，要充分依靠其自身的能力，并辅以有效的人为手段，从而尽快使草原生态系统从受损的退化状态恢复到正常的健康状态。
2017届高三惠州一调理科综合试卷 第Ⅰ卷 选择题 （共21题，126分） 一、选择题：本题包括1-13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.以下关于细胞内的蛋白质说法正确的是 A.血浆渗透压与蛋白质无关，完全由其内的无机盐微粒的多少决定 B. 组成肽键的化学元素有C、H、O、N、S C. 生物体内的无机盐与蛋白质均能为细胞的生命活动提供能量 D. 有些蛋白质可与糖结合形成糖蛋白行使功能 2.以下关于生态学的叙述正确的是 A．生态系统中生产者都是植物 B．生态系统中的生物群落与无机环境之间也存在负反馈调节 C．群落的空间特征包括均匀分布、集群分布和随机分布 D．易地保护是保护生物多样性最有效的措施 生命科学实验过程中，针对不同的研究对象需采取相应的科学方法。
对应关系正确的是 A.研究细胞有丝分裂周期——假说演绎法 B.研究DNA分子双螺旋结构——数学模型构建方法 C.赫尔希和蔡斯证明DNA是遗传物质——同位素标记法 D.摩尔根证明基因在染色体上——类比推理法 4．用14CO2“饲喂”叶肉细胞，让叶肉细胞在光下进行光合作用。
一段时间后，关闭光源，将叶肉细胞置于黑暗环境中，含放射性的三碳化合物浓度的变化情况如图所示，下列相关叙述正确的是 A．Oa段叶肉细胞中五碳化合物浓度有所下降 B．叶肉细胞利用14CO2的场所是叶绿体基质，暗反应全过程都消耗ATP和[H] C．ab段三碳化合物浓度不变的原因是14CO2消耗殆尽 D．b点后叶肉细胞内没有有机物的合成 5．图中三条曲线分别表示当环境温度从25℃降到3℃时，小白鼠（恒温动物）体内甲状腺激素含量、抗利尿激素、耗氧量及酶活性的变化情况，分别对应正确的序号为 A．①②③③ B．①③③③ C．③①②② D．①③①② 6．某家系的遗传系谱图如图所示，2号个体无甲病致病基因，且两病均为单基因遗传病（不考虑致病基因位于X与Y的同源区这种情况）并独立遗传。
深圳市2017年高三年级第一次调研考试数学文（学科网解析）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
（学科网解析）1.若集合{}{}22,4,,6,8,B |9180A x xx ==-+≤，则A B =（）A ． {}2,4B ．{}4,6C ．{}6,8D ．{}2,8 解析：集合B ＝{}|36x x ≤≤，所以，AB ={}4,6,选B 。
2.若复数()12a i a R i+∈+为纯虚数，其中i 为虚数单位，则a = （ ） A ． -3 B ． —2 C ．2 D ．3解析：2222112555a i a ai i a a i i+-+++-+=++＝为纯虚数，所以，a =2，选B 。
3。
袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”,“3"，“4”，“6"。
现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（ ）A ． 14B ． 13C ． 12D ．23解析：随机选取三个球，共有4种可能，构成等差数列的有：234、246两种，故所求的概率为： P ＝2142=,选C.4。
设30.330.2,log0.2,log 0.2a b c ===，则,,a b c 大小关系正确的是( )A ．a b c >>B ．b a c >> C. b c a >> D ．c b a >>解析：由对数及指数的性质知：a ＞0，b ＞0，c ＜0，且300.20.21a =<=，0.30.3log 0.2log 0.3b =>＝1，所以，b a c >>b a c >>，选B.5。
ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知1cos ,1,24C a c ===，则ABC ∆的面积为（ ）A B C 。
广东省深圳市富源学校2017届高三第一次考试（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1.复数512i-（i 为虚数单位）的虚部是（ ） A ．2i B ．2i - C ．2- D ．22.已知集合{|A x y ==，2{|20}B x x x =-<，则A ∩B =( ) A ．(0,2] B ．(0,2) C ．(,2]-∞ D ．(2,)+∞3.下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ） A ．()2x f x = B ．()sin f x x x =C ．1()f x x =D ．()||f x x x =-4.设双曲线2214y x -=上的点P 到点的距离为6，则P 点到(0,的距离是（ ） A ．2或10 B ．10C ．2D ．4或85.下列有关命题说法正确的是（ ） A ． 命题p ：“sin +cos =x x x ∃∈R ，，则⌝p 是真命题B ．21560x x x =---=“”是“”的必要不充分条件 C ．命题2,10x x x ∃∈++<R “使得”的否定是：“210x x x ∀∈++<R ，” D ．“1>a ”是“()log (01)(0)a f x x a a =>≠+∞，在，上为增函数”的充要条件6.已知函数()2,1,1,1,1x x x f x x x⎧-≤⎪=⎨>⎪-⎩则()()2f f -的值为( )A ．12 B ．15C ．15-D ．12-7.2015年高中生技能大赛中三所学校分别有3名、2名、1名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生排在一起的概率是（ ）A ．130 B ．115C ．110D ．158.执行如图8的程序框图，若输出S 的值是12，则a 的值可以为（ ）A ．2014B ．2015C ．2016D ．20179.若nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-321的展开式中存在常数项，则n 可以为（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．1110.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．3πB ．4πC ．24π+D ．34π+11.=∠=⋅==∆C B ABC 则中在,60,68（ ） A ．︒60 B ．︒30 C ．︒150D ．︒120 12.形如)0,0(||>>-=b c cx by 的函数因其图像类似于汉字中的“囧”字，故我们把其生动地称为“囧函数”．若函数2()log (1)a f x x x =++)1,0(≠>a a 有最小值，则当,c b 的值分别为方程222220x y x y +--+=中的,x y 时的“囧函数”与函数||log x y a =的图像交点个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．6二、填空题（每题4分，共20分。
2016年深圳市高三第一次调研考试理科综合测试2016.2考试时间：150分钟试卷满分：300分可能用到的相对原子质量 H－1 C－12 O－16 Cl－35.5 Ca－40 P－31第I卷选择题（共126分）一、选择题本大题共13小题·每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列有关糖类的说法，错误的是A．对人来说，蔗糖溶液可以口服但不能静脉注射B．糖类在人体内，有氧和无氧条件下部可发生氧化C．等质量的糖原和脂肪相比，前者体积小而储能多D．等质量的葡萄糖和脂肪相比，彻底氧化时后者耗氧多2．有关细胞中遗传物质转录和翻译的叙述，正确的是A．转录和翻译两个过程不能同时发生 B. 转录和翻译过程所需要的酶相同C．细胞分化过程能发生转录和翻译 D. 合成相同蛋白时需要的tRNA相同3．油菜素甾醇对维持顶端优势，促进种子萌发及果实发育有重要作用。
据此推测最合理的是A．油菜素甾醇的生理作用不具有两重牲 B．顶芽对油菜素甾醇的敏感性高于侧芽C．油菜素甾醇能抑制淀粉水解酶的合成 D．油菜素甾醇有利于有机物向果实运输4．有关酸碱物质在实验中应用的说法正确的是A．配制斐林试剂时NaOH为CuSO4与还原性糖反应提供碱性条件B．浓硫酸为橙色重铬酸钾溶液与酒精的反应提供酸性条件C．用盐酸处理口腔上皮细胞有利于健那绿进入细胞进行染色D．观察根尖细胞有丝分裂可以用酸性龙胆紫是染色体着色5．效应T细胞能释放一种插入到靶细胞膜上的成孔蛋白（穿孔素），促使靶细胞裂解，相关机理如右图，以下推测正确的是A．穿孔素参与调节的方式属于体液免疫B．效应T细胞通过协助扩散释放穿孔素C．穿孔素能够直接进入靶细胞消灭病毒D．穿孔素促进Na+内流改变细胞内渗透压6．人体细胞处于有丝分裂或减数分裂后期时，染色体会向两级移动。
正常情况下，下列对处于分裂后期细胞某一染色体组成情况的描述，正确的是A． 2个染色体组．46条染色单体 B．1个染色体组．46条染色体C．无同源染色体，23条染色单体 D．无同源染色体，23条染色体7．《新修本草》是我国古代中药学著作之一，记载药物844种，其中有关于“青矾”的描述为：“本来绿色，新出窟未见风者，正如瑠璃……烧之赤色……”据此推测，“青矾”的主要成分为A．CuSO4·5H2O B．FeSO4·7H2O C．KAl(SO4)2·12H2O D．Fe2(SO4)3·9H2O8．N A为阿伏加德罗常数的值，下列叙述正确的是A．20 g D2O所含的电子数为10 N AB．25℃时，pH=13的Ba(OH)2溶液中含有的OH－数目为0.1 N AC．1 mo1 Na被氧化成Na2O2，失去电子数目为2 N AD．氢气与氯气反应生成标准状况下22.4 L氯化氢，断裂化学键总数为2 N A9．OH分子中苯环上的一个氢被-C4H9原子团取代形成的有机物共有A．9种B．10种C．12种D．15种10．下列实验中，对应的现象以及结论都正确且两者具有因果关系的是选项实验现象结论A 用燃烧的镁条引燃铝热剂剧烈反应该反应是吸热反应B 向鸡蛋清溶液中加入饱和(NH4)2SO4溶液生成白色沉淀蛋白质发生了变性C 处理锅炉水垢中的CaSO4时，依次加入饱和Na2CO3溶液和盐酸水垢溶解K sp：CaCO3＞CaSO4D 向饱和Na2CO3溶液中通入足量的CO2溶液变浑浊析出了溶解度更小的NaHCO324溶液）。
广东省汕头市2017届高三理综第一次模拟考试试题（扫描版）2017年汕头市普通高考第一次模拟考试试题理科综合能力测试（化学）参考答案7．C 、8.B 、9.D 、10.B 、11。
C 、12.D 、13。
D26．（14分)（1） ①D ②品红溶液 褪色 加热 恢复原色（红色） （每空1分）③d 中导气管通入NaOH 溶液中，吸收尾气中的SO 2 (2分）(2)BaSO 4 (1分） SO 2在溶液中被O 2氧化成H 2SO 4 （1分） AD （2分)(3)①f （1分） ②SO 2+H 2O 2H 2SO 4 (2分） 27．（14分）(1）2CH 4（g ）+O 2（g ）2CH 3OH(g ） ΔH =(a +2b ) kJ/mol （2分） (2）0.15 mol·L −1·min −1 83。
3% （各1分)（3）①AC ②＜ ③4 （每空2分)(4）①CH 3OH −6e −+8OH −2-3CO +6H 2O (2分） ②c (K +)〉c (-3HCO ) 〉c （2-3CO ）〉c (OH −)〉c （H +) （2分）28．（15分）(1)NaIO 3 （1分） 促使反应向生成物方向移动 （1分)（2）温度过低,降低化学反应速率 （1分） N 2H 4·H 2O 被氧化后的产物为N 2和H 2O ，不引入杂质（2分）（3）取适量还原液，加入淀粉溶液，加稀硫酸酸化，若溶液变蓝色，说明还原液中含有；若溶液不变蓝，说明还原液中不含 （2分)（4)①碱式滴定管 淀粉 （各1分) ②溶液蓝色褪去，且半分钟内不恢复 （1分） ③90％ （2分) ④部分NaI 被空气中O 2氧化 （1分)（5）用棕色瓶遮光、密封保存 （2分）35．(15分）（1）O＞N＞C (各2分）（2）分子晶体（2分）（1分）（3）sp3、sp2 N (2分）（4）bd (2分)（5）8 (各2分）36．（15分）(1)碳碳双键,醛基 9 （各1分)（2)CH3CH2CH2CHO ++ H2O （3分)（3）加成反应（1分）（4） (2分）（5）（2分)(6）(3分）尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
深圳市2017年高三年级第一次调研考试数学(理科)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}{}22,4,,6,8,B |9180A x x x ==-+≤，则A B = （ ） A ． {}2,4 B ．{}4,6 C ．{}6,8 D ．{}2,82.若复数()12a ia R i+∈+为纯虚数，其中i 为虚数单位，则a = （ ） A ． -3 B ． -2 C ．2 D ．33. 袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”.现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（ ） A ．14 B ． 13 C ． 12 D ． 234.设30.330.2,log 0.2,log 0.2a b c ===，则,,a b c 大小关系正确的是（ ） A ．a b c >> B ．b a c >> C. b c a >> D ．c b a >> 5. ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知1cos ,1,24C a c ===，则ABC ∆的面积为（ ）A B 14 D ．186. ）A C. 2 D 7.将函数sin 64y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移8π个单位，得到的函数的一个对称中心是（ ） A ．,02π⎛⎫⎪⎝⎭ B ．,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. ,09π⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．,016π⎛⎫ ⎪⎝⎭8. 函数()21cos 21x xf x x +=- 的图象大致是（ ） A ． B ．C. D ．9.祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等.此即祖暅原理.利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行相距为()02h h <<的平面截该几何体，则截面面积为 （ ）A ．4πB ．2h π C. ()22h π- D ．()24h π-10. 执行如图所示的程序框图，若输入2017p =，则输出i 的值为（ ） A ． 335 B ．336 C. 337 D ．33811. 已知棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -，球O 与该正方体的各个面相切，则平面1ACB 截此球所得的截面的面积为（ ）A ．83π B ．53π C. 43π D ．23π 12. 若()32sin cos f x x a x =+在()0,π上存在最小值，则实数a 的取值范围是（ ）A ．30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ C. 3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．()0,+∞ 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.已知向量()()1,2,,3p q x ==，若p q ⊥，则p + 14. 已知α是锐角，且cos 3πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 15.直线30ax y -+=与圆()()2224x y a -+-=相交于M N 、两点，若MN ≥则实数a 的取值范围是 ．16.若实数,x y 满足不等式组4023801x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，目标函数z kx y =-的最大值为12，最小值为0，则实数k = ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设n S 为数列{}n a 的前n 项和，且()*21,1n n n n S a n n N b a =-+∈=+． （1）求数列{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n nb 的前n 项和n T ．18. 如图，四边形ABCD 为菱形，四边形ACEF 为平行四边形，设BD 与AC 相交于点G，2,AB BD AE EAD EAB ===∠=∠．（1）证明：平面ACEF ⊥平面ABCD ；（2）若060EAG ∠=，求三棱锥F BDE -的体积．19.某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费，超过200度但不超过400度的部分按0.8元/度收费，超过400度的部分按1.0元/度收费.（1）求某户居民用电费用y （单位：元）关于月用电量x （单位：度）的函数解+析式； （2）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的点80%，求,a b 的值；（3）在满足（2）的条件下，估计1月份该市居民用户平均用电费用（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．20.已成椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>，过点()0,2P 的直线l 与椭圆C 相交于A B 、两点． （1）求椭圆C 的方程；（2）设M 是AB 中点，且Q 点的坐标为2,05⎛⎫⎪⎝⎭，当QM AB ⊥时，求直线l 的方程． 21.已知函数()()()1ln 3,,f x ax x ax a R g x =+-+∈是()f x 的导函数，e 为自然对数的底数．（1）讨论()g x 的单调性；（2）当a e >时，证明：()0a g e ->；（3）当a e >时，判断函数()f x 零点的个数，并说明理由．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中xOy 中，曲线E的参数方程为2cos x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）写出曲线E 的普通方程和极坐标方程；（2）若直线l 与曲线E 相交于点A B 、两点，且OA OB ⊥，求证：2211OAOB+为定值，并求出这个定值． 23.选修4-5：不等式选讲已知()(),3f x x a g x x x =+=+-． （1）当1a =，解不等式()()f x g x <；（2）对任意[]()()1,1,x f x g x ∈-<恒成立，求a 的取值范围．试卷答案一、选择题1-5: BBCBA 6-10: DACDC 11、12：DD二、填空题13. 4,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ 16. 3 三、解答题17.解:（1）当1n =时，11112112a S a a ==-+=，易得110,1a b ==； 当2n ≥时，()1121211n n n n n a S S a n a n --=-=-+---+⎡⎤⎣⎦， 整理得121n n a a -=+，∴()111212n n n n b a a b --=+=+=，∴数列{}n b 构成以首项为11b =，公比为2等比数列， ∴数列{}n b 的通项公式()12*n n b n N -=∈； （2）由（1）知12n n b -=，则12n n nb n -= ， 则01211222322n n T n -=⨯+⨯+⨯++⨯ ，①∴12321222322nn T n =⨯+⨯+⨯++⨯ ，② 由①-②得：0121121212122n n n T n --=⨯+⨯+⨯++⨯-⨯12221212nn n n n n -=-⨯=--⨯-，∴()121n n T n =-+. 18.解：（1）证明：连接EG ，∵四边形ABCD 为菱形，∵,,AD AB BD AC DG GB =⊥=， 在EAD ∆和EAB ∆中，,AD AB AE AE ==，EAD EAB ∠=∠，∴EAD EAB ∆≅∆， ∴ED EB =， ∴BD EG ⊥， ∵AC EG G = ， ∴BD ⊥平面ACFE ， ∵BD ⊂平面ABCD ， ∴平面ACFE ⊥平面ABCD ；（2）解法一：连接,EG FG ，∵BD ⊥面,ACFE FG ⊂平面ACFE ，∴FG BD ⊥， 在平行四边形ACFE 中，易知060,30EGA FGC ∠=∠=，∴090EGF ∠=，即FG EG ⊥，又因为,EG BD 为平面BDE 内的两条相交直线，所以FG ⊥平面BDE ，所以点F 到平面BDE 的距离为3FG =，∵122BDE S ∆==∴三棱锥F BDE -的体积为133= .解法二：∵//,EF 2GC EF GC =，∴点F 到平面BDE 的距离为点C 到平面BDE 的距离的两倍，所以2F BDE C BDE V V --=，作EH AC ⊥，∵平面ACFE ⊥平面,ABCD EH ⊥平面ABCD ，∴1132322C BDE E BCD V V --==⨯⨯=， ∴三棱锥F BDE -19.详细分析：（1）当0200x ≤≤时，0.5y x =；当200400x <≤时，()0.52000.82000.860y x x =⨯+⨯-=-， 当400x >时，()0.52000.8200 1.0400140y x x =⨯+⨯+⨯-=-，所以y 与x 之间的函数解+析式为：0.5,02000.860,200400140,400x x y x x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪->⎩；（2）由（1）可知：当260y =时，400x =，则()4000.80P x ≤=，结合频率分布直方图可知：0.121000.30.81000.050.2b a +⨯+=⎧⎨+=⎩，∴0.0015,0.0020a b ==； （3）由题意可知：当50x =时，0.55025y =⨯=，∴()250.1P y ==， 当150x =时，0.515075y =⨯=，∴()750.2P y ==，当250x =时，0.52000.850140y =⨯+⨯=，∴()1400.3P y ==， 当350x =时，0.52000.8150220y =⨯+⨯=，∴()2200.2P y ==，当450x =时，0.52000.8200 1.050310y =⨯+⨯+⨯=，∴()3100.15P y ==， 当550x =时，0.52000.8200 1.0150410y =⨯+⨯+⨯=，∴()4100.05P y ==， 故250.1750.21400.32200.23100.154100.05170.5y =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.20.解：（1）由题意可知：225a b +=，又222c e a b c a ===+，∴a b ==，所以椭圆C 的方程为22:132x y C +=； （2）①若直线l 的斜率不存在，此时M 为原点，满足QM AB ⊥，所以，方程为0x =， ②若直线l 的斜率存在，设其方程为()()11222,,,,y y kx A x y B x =+， 将直线方程与椭圆方程联立可得222132y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，即()22231260k x kx +++=， 可得1222122372480k x x k k -⎧+=⎪+⎨⎪∆=->⎩，设()00,M x y ，则00222664,2232323k k x y k k k k --==+=+++ ， 由QM AB ⊥可知00125y k x =--，化简得23520k k ++=， 解得1k =-或23k =-，将结果代入272480k ∆=->验证，舍掉23k =-， 此时，直线l 的方程为20x y +-=，综上所述，直线l 的方程为0x =或20x y +-=. 21.解（1）对函数()f x 求导得()()1ln g x f x a x x'==+， ()2211a ax g x x x x-'=-=， ①当0a ≤时，()0g x '<，故()g x 在()0,+∞上为减函数；②当0a >时，解()0g x '>可得1x a >，故()g x 的减区间为10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，增区间为1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭； （2） ()2a a g e a e -=-+，设()2x h x e x =-，则()2x h x e x '=-， 易知当x e >时，()0h x '>， ()220x e h x e x e e =->->；（3）由（1）可知，当a e >时，()g x 是先减再增的函数， 其最小值为111ln ln 10g a a a a a a ⎛⎫⎛⎫=+=+< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 而此时()1110,0a a a g e e g e --⎛⎫=+>> ⎪⎝⎭，且11a a e e a -<<，故()g x 恰有两个零点12,x x ， ∵当()10,x x ∈时，()()0f x g x '=>；当()12,x x x ∈时，()()0f x g x '=<；当()2,x x ∈+∞时，()()0f x g x '=>，∴()f x 在12,x x 两点分别取到极大值和极小值，且110,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 由()1111ln 0g x a x x =+=知111ln a x x =-， ∴()()11111111ln 3ln 2ln f x ax x ax x x =+-+=++， ∵1ln 0x <，∴111ln 2ln x x +≤-，但当111ln 2ln x x +=-时，11x e =，则a e =，不合题意，所以()10f x <，故函数()f x 的图象与x 轴不可能有两个交点. ∴函数()f x 只有一个零点.22.解：（1）曲线E 的普通方程为22143x y +=， 极坐标方程为22211cos sin 143ρθθ⎛⎫+=⎪⎝⎭，∴所求的极坐标方程为22223cos 4sin 12ρθρθ+=；（2）不妨设设点,A B 的极坐标分别为()12,,,2A B πρθρθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 则()()2211222211cos sin 14311cos sin 14232ρθρθππρθρθ⎧+=⎪⎪⎨⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪+++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎩，即22212222111cos sin 43111sin cos 43θθρθθρ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩， ∴221211712ρρ+=，即2211712OA OB+=（定值）. 23.解：（1）当1a =，()1f x x =+，由()()f x g x <可得13x x x +<+-，即310x x x +-+->， 当3x ≤-时，原不等式等价于20x -->，即2x <-，∴3x ≤-，当31x -<<-时，原不等式等价于40x +>，即4x >-，∴31x -<<-， 当1x ≥-时，原不等式等价于20x -+>，即2x <，∴12x -≤<， 综上所述，不等式的解集为(),2-∞；（2）当[]1,1x ∈-时，()3g x =，∴3x a +<恒成立，∴33a x -<+<，即33x a x --<<-，当[]1,1x ∈-时恒成立， ∴a 的取值范围22a -<<.。
