2021版一轮复习名师导学物理文档：第6章 第3节 实验：验证动量守恒定律

【关键字】实验实验七验证动量守恒定律一、实验目的验证动量守恒定律二、实验原理在一维碰撞中，测出物体的质量m和碰撞前后物体的速度v、v′，找出碰撞前的动量p ＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后动量是否守恒．三、实验方案举例1．方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验(1)测质量：用天平测出滑块质量．(2)安装：正确安装好气垫导轨．如图实-7-1所示：图实-7-1(3)实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量．②改变滑块的初速度大小和方向)．(4)验证：一维碰撞中的动量守恒．2．方案二：利用斜槽上滚下的小球验证动量守恒定律(1)用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球．(2)按照如图实-7-2所示安装实验装置，调整固定斜槽使斜槽底端水平．图实-7-2(3)白纸在下，复写纸在上，在适当位置铺放好．记下重垂线所指的位置O.(4)不放被撞小球，让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次．用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面，圆心P就是小球落点的平均位置．(5)把被撞小球放在斜槽末端，让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次．用步骤(4)的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被碰小球落点的平均位置N.如图实-7-3所示．图实-7-3(6)连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度．将测量数据填入表中．最后代入m1＝m1＋m2，看在误差允许的范围内是否成立．考点一| 实验原理与操作[母题] 如图实-7-4，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系．图实-7-4(1)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的．但是，可以通过仅测量________(填选项前的符号)，间接地解决这个问题．A ．小球开始释放高度hB ．小球抛出点距地面的高度HC ．小球做平抛运动的射程(2)图中O 点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让入射球m1多次从斜轨上S 位置运动释放，找到其平均落地点的位置P ，测量平抛射程OP ，然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球m1从斜轨上S 位置运动释放，与小球m2相碰，并多次重复．接下来要完成的必要步骤是________．(填选项前的符号)A ．用天平测量两个小球的质量m1、m2B ．测量小球m1开始释放高度hC ．测量抛出点距地面的高度HD ．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M 、NE ．测量平抛射程OM 、ON(3)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为______________[用(2)中测量的量表示]；若碰撞是弹性碰撞，那么还应满足的表达式为________________[用(2)中测量的量表示]．【解析】 (1)小球碰前和碰后的速度都用平抛运动来测定，即v ＝.而由H ＝gt2知，每次竖直高度相等，平抛时间相等．即m1＝m1＋m2；则可得m1·OP ＝m1·OM ＋m2·ON.故只需测量射程，因而选C.(2)由表达式知：在OP 已知时，需测量m1、m2、OM 和ON ，故必要步骤A 、D 、E.(3)若为弹性碰撞，同时还满足机械能守恒．m12＝m12＋m22m1·OP2＝m1·OM2＋m2·ON2.【答案】 (1)C (2)ADE (3)m1·OM ＋m2·ON ＝m1·OP m1·OM2＋m2·ON2＝m1·OP2[借题悟法·核心点拨] 1.实验原理的理解[第(1)、(2)问](1)小球碰撞前后的速度可以通过平抛运动算出.(2)公式v ＝xt ＝x 2Hg，由于H 、g 相同，故只需测射程x 就可求速度.(3)测x 时，应注意平均落点的确定方法．用圆规作出尽可能小的圆，将这些点包括在圆内，则圆心就是小球落点的平均位置(如图所示).某同学用如图实-7-5甲所示的装置通过半径相同的A、B两球(mA>mB)的碰撞来验证动量守恒定律，图中PQ是斜槽，QR为水平槽．实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由运动开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹．重复上述操作10次，得到10个落点痕迹．再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由运动开始滚下和B球碰撞，碰后A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹．重复这种操作10次．图甲中O点是水平槽末端R在记录纸上的竖直投影点．B球落点痕迹如图乙所示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在的平面，米尺的零点与O点对齐．甲乙图实-7-5(1)碰撞后B球的水平射程应取为________cm；(2)在以下选项中，哪些是本次实验必须进行的测量？________(填选项号)A．水平槽上未放B球时，测量A球落点位置到O点的距离B．A球与B球碰撞后，测量A球和B球落点位置到O点的距离C．测量A球或B球的直径D．测量A球和B球的质量(或两球质量之比)E．测量水平槽面相对于O点的高度(3)实验中，关于入射小球在斜槽上释放点的高低对实验影响的说法中正确的是( )A．释放点越低，小球受阻力越小，入射小球速度越小，误差越小B．释放点越低，两球碰后水平位移越小，水平位移测量的相对误差越小，两球速度的测量越准确C．释放点越高，两球相碰时，相互作用的内力越大，碰撞前后动量之差越小，误差越小D．释放点越高，入射小球对被碰小球的作用力越大，轨道对被碰小球的阻力越小【解析】(1)如题图所示，用尽可能小的圆把小球落点圈在里面，由此可见圆心的位置是65.7 cm.(2)小球做平抛运动时飞行时间相同，所以可以用水平位移的大小关系表示速度的大小关系．实验中要测量的数据有：两小球的质量m1、m2，三个落点到O点的距离x1、x2、x.所以应选A、B、D.(3)入射小球的释放点越高，入射小球碰前速度越大，相碰时内力越大，阻力影响越小，可以较好地满足动量守恒的条件，有利于减小误差，故C 正确．【答案】 (1)65.7 (2)ABD (3)C考点二| 数据处理与误差分析[母题] (2014·全国卷Ⅱ)现利用图实­7­6(a)所示的装置验证动量守恒定律．在图(a)中，气垫导轨上有A 、B 两个滑块，滑块A 右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器(图中未画出)的纸带相连；滑块B 左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间．实验测得滑块A 的质量m 1＝0.310 kg ，滑块B 的质量m 2＝0.108 kg ，遮光片的宽度d ＝1.00 cm ；打点计时器所用交流电的频率f ＝50.0 Hz.将光电门固定在滑块B 的右侧，启动打点计时器，给滑块A 一向右的初速度，使它与B 相碰．碰后光电计时器显示的时间为Δt B ＝3.500 ms ，碰撞前后打出的纸带如图(b)所示．(a) (b)图实­7­6若实验允许的相对误差绝对值⎝ ⎛⎭⎪⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪碰撞前后总动量之差碰前总动量×100%最大为5%，本实验是否在误差范围内验证了动量守恒定律？写出运算过程．【解析】 按定义，滑块运动的瞬时速度大小v 为v ＝Δs Δt ①式中Δs 为滑块在很短时间Δt 内走过的路程．设纸带上打出相邻两点的时间间隔为Δt A ，则Δt A ＝1f ＝0.02 s ②Δt A 可视为很短．设滑块A 在碰撞前、后瞬时速度大小分别为v 0、v 1.将②式和图给实验数据代入①式得v 0＝2.00 m/s③ v 1＝0.970 m/s ④设滑块B 在碰撞后的速度大小为v 2，由①式有v 2＝d Δt B ⑤代入题给实验数据得v 2＝2.86 m/s ⑥设两滑块在碰撞前、后的总动量分别为p 和p ′，则p ＝m 1v 0⑦ p ′＝m 1v 1＋m 2v 2 ⑧两滑块在碰撞前后总动量相对误差的绝对值为δp ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪p －p ′p ×100% ⑨联立③④⑥⑦⑧⑨式并代入有关数据，得δp ＝1.7%<5% ⑩因此，本实验在允许的误差范围内验证了动量守恒定律．【答案】 见解析[借题悟法·核心点拨]气垫导轨(如图实­7­7甲)工作时，空气从导轨表面的小孔喷出，在导轨表面和滑块内表面之间形成一层薄薄的空气层，使滑块不与导轨表面直接接触，大大减小了滑块运动时的阻力．为了验证动量守恒定律，在水平气垫导轨上放置两个质量均为a 的滑块．每个滑块的一端分别与穿过打点计时器的纸带相连，两个打点计时器所用电源的频率均为b .气垫导轨正常工作后，接通两个打点计时器的电源，并让两滑块以不同的速度相向运动，两滑块相碰后粘在一起继续运动．图乙为某次实验打出的点迹清晰的纸带的一部分，在纸带上以同间距的6个连续点为一段划分纸带，用刻度尺分别量出其长度s 1、s 2和s 3.若题中各物理量的单位均为国际单位，那么，碰撞前两滑块的动量大小分别为________、________，两滑块的总动量大小为________；碰撞后两滑块的总动量大小为________．重复上述实验，多做几次．若碰撞前、后两滑块的总动量在实验误差允许的范围内相等，则动量守恒定律得到验证.【导学号：】图实­7­7【解析】 碰前两滑块的速度分别为：v 1＝s 15×1b ＝0.2bs 1 v 2＝s 35×1b＝0.2bs 3故碰前动量的大小分别为：mv 1＝0.2abs 1 mv 2＝0.2abs 3两滑块的总动量大小为：mv 1－mv 2＝0.2ab (s 1－s 3)碰后两滑块的总动量大小为：(m ＋m )v ＝2a ·s 25×1b＝0.4abs 2. 【答案】 0.2abs 1 0.2abs 3 0.2ab (s 1－s 3) 0.4abs 2考点三| 实验拓展与创新●创新点1 利用圆弧轨道并结合动能定理验证动量守恒1．某小组用如图实­7­8所示的装置验证动量守恒定律，装置固定在水平面上，圆弧形轨道下端切线水平，两球半径相同，两球与水平面的动摩擦因数相同．实验时，先测出A 、B 两球的质量m A 、m B ，让球A 多次从圆弧形轨道上某一位置由静止释放，记下其在水平面上滑行距离的平均值x 0，然后把球B 静置于轨道下端水平部分，并将球A 从轨道上同一位置由静止释放，并与球B 相碰，重复多次．图实­7­8(1)为确保实验中球A 不反向运动，则m A 、m B 应满足的关系是________；(2)写出实验中还需要测量的物理量及符号：__________________________；(3)若碰撞前后动量守恒，写出动量守恒的表达式：__________________________________________________________________________________；(4)取m A ＝2m B ，x 0＝1 m ，且A 、B 间为完全弹性碰撞，则B 球滑行的距离为________．【解析】 (1)为防止两球碰撞后入射球反弹，入射球的质量应大于被碰球的质量，即：m A ＞m B .(2)碰撞后两球做减速运动，设碰撞后的速度为：v A 、v B ，由动能定理得：－μm A gx 0＝0－12m A v 20，v 0＝2μgx 0， －μm A gx A ＝0－12m A v 2A ，v A ＝2μgx A ， －μm B gx B ＝0－12m B v 2B ，v B ＝2μgx B ， 如果碰撞过程动量守恒，则：m A v 0＝m A v A ＋m B v B ，即：m A 2μgx 0＝m A 2μgx A ＋m B 2μgx B ，整理得：m A x 0＝m A x A ＋m B x B ，实验需要测量碰撞后A 、B 球在水平面滑行的距离：x A 、x B .(3)由(2)可知，若碰撞前后动量守恒，写出动量守恒的表达式为：m A x 0＝m A x A ＋m B x B .(4)如果碰撞过程是完全弹性碰撞，碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：m A x 0＝m A x A ＋m B x B ，由机械能守恒定律得：12m A (2μgx 0)2＝12m A (2μgx A )2＋12m B (2μgx B )2， 已知：m A ＝2m B ，x 0＝1 m ，解得：x B ＝169m. 【答案】 (1)m A ＞m B (2)需要测量碰撞后A 、B 球在水平面滑行的距离x A 、x B .(3)m A x 0＝m A x A ＋m B x B (4)169m ●创新点2 结合x ­t 图象验证动量守恒2．“探究碰撞中的不变量”的实验中：(1)入射小球m 1＝15 g ，原静止的被碰小球m 2＝10 g ，由实验测得它们在碰撞前后的x ­t 图象如图实­7­9甲所示，可知入射小球碰撞后的m 1v 1′是________kg·m/s，入射小球碰撞前的m 1v 1是________kg·m/s ，被碰撞后的m 2v 2′是________kg·m/s.由此得出结论_______________________________．甲 乙图实­7­9(2)实验装置如图乙所示，本实验中，实验必须要求的条件是________．A ．斜槽轨道必须是光滑的B ．斜槽轨道末端点的切线是水平的C ．入射小球每次都从斜槽上的同一位置无初速释放D ．入射球与被碰球满足m a ＞m b ，r a ＝r b(3)图乙中M 、P 、N 分别为入射球与被碰球对应的落点的平均位置，则实验中要验证的关系是________．A ．m 1·ON ＝m 1·OP ＋m 2·OMB ．m 1·OP ＝m 1·ON ＋m 2·OMC ．m 1·OP ＝m 1·OM ＋m 2·OND ．m 1·OM ＝m 1·OP ＋m 2·ON【解析】 (1)由图所示图象可知，碰撞前球1的速度：v 1＝x 1t 1 m/s ＝0.20.2＝1 m/s ，碰撞后，球的速度：v 1′＝x 1′t 1′＝0.30－0.200.4－0.2 m/s ＝0.5 m/s ，v 2′＝x 2′t 2′＝0.35－0.200.4－0.2m/s ＝0.75 m/s ，入射小球碰撞后：m 1v 1′＝0.015×0.5 kg·m/s＝0.007 5 kg·m/s，入射小球碰撞前：m 1v 1＝0.015×1 kg·m/s＝0.015 kg·m/s，被碰小球被碰撞后：m2v2′＝0.01×0.75 kg·m/s＝0.007 5 kg·m/s，碰撞前系统总动量p＝m1v1＝0.015 kg·m/s，碰撞后系统总动量p′＝m1v1′＋m2v2′＝0.015 kg·m/s，p′＝p，由此可知：碰撞过程中动量守恒．(2)“验证动量守恒定律”的实验中，是通过平抛运动的基本规律求解碰撞前后的速度，只要离开轨道后两小球做平抛运动，对斜槽是否光滑没有要求，故A错误；要保证每次小球都做平抛运动，则轨道的末端必须水平，故B正确；要保证碰撞前的速度相同，所以入射球每次都要从同一高度由静止滚下，故C正确；为了保证两小球碰撞为对心正碰，且碰后不反弹，要求m1＞m2，r1＝r2，故D正确．(3)要验证动量守恒定律即：m1v0＝m1v1＋m2v2.小球做平抛运动，根据平抛运动规律可知两小球运动的时间相同，上式可转换为：m1v0t＝m1v1t＋m2v2t，故只需验证m1OP＝m1OM＋m2ON，因此A、B、D错误，C正确．【答案】(1)0.007 5 0.015 0.007 5 碰撞过程中动量守恒(2)BCD (3)C●创新点3 利用摆球并结合机械能守恒验证动量守恒3．如图实­7­10是用来验证动量守恒的实验装置，弹性球1用细线悬挂于O点，O点下方桌子的边沿有一竖直立柱．实验时，调节悬点，使弹性球1静止时恰与立柱上的球2接触且两球等高．将球1拉到A点，并使之静止，同时把球2放在立柱上．释放球1，当它摆到悬点正下方时与球2发生对心碰撞，碰后球1向左最远可摆到B点，球2落到水平地面上的C点．测出有关数据即可验证1、2两球碰撞时动量守恒．现已测出A点离水平桌面的高度为a、B点离水平桌面的高度为b，C点与桌子边沿间的水平距离为c.此处，图实­7­10(1)还需要测量的量是________、________和________．(2)根据测量的数据，该实验中动量守恒的表达式为________________________________________.(忽略小球的大小)【解析】(1)要验证动量守恒必须知道两球碰撞前后的动量变化，根据弹性球1碰撞前后的高度a和b，由机械能守恒可以求出碰撞前后的速度，故只要再测量弹性球1的质量m1，就能求出弹性球1的动量变化；根据平抛运动的规律只要测出立柱高h和桌面高H就可以求出弹性球2碰撞前后的速度变化，故只要测量弹性球2的质量和立柱高h、桌面高H就能求出弹性球2的动量变化．(2)根据(1)的解析可以写出动量守恒的方程2m1a－h＝2m1b－h＋m2cH＋h.【答案】(1)弹性球1、2的质量m1、m2立柱高h桌面高H(2)2m1a－h＝2m1b－h＋m 2c H ＋h●创新点4 利用碰撞后小球落在斜面上验证动量守恒4．为了验证碰撞中的动量是否守恒和检验两个小球的碰撞是否为弹性碰撞(碰撞过程中没有机械能损失)，某同学选取了两个体积相同、质量不相等的小球，按下述步骤进行实验．①用天平测出两个小球的质量(分别为m 1和m 2，且m 1＞m 2)．②按照图实­7­11所示，安装好实验装置，将斜槽AB 固定在桌边，使槽的末端的切线水平，将一斜面BC 连接在斜槽末端．图实­7­11③先不放小球m 2，让小球m 1从斜槽顶端A 处由静止开始滚下，记下小球m 1在斜面上的落点位置．④将小球m 2放在斜槽前端边缘处，让小球m 1从斜槽顶端A 处由静止开始滚下，使它们发生碰撞，记下小球m 1和小球m 2在斜面上的落点位置．⑤用毫米刻度尺量出各个落点到斜槽末端点B 的距离．图实­7­11中D 、E 、F 点是该同学记下的小球在斜面上的几个落点位置，到B 点的距离分别为L D 、L E 、L F .根据该同学的实验，回答下列问题：(1)小球m 1与m 2发生碰撞后，m 1的落点是图中的________点，m 2的落点是图中的________点；(2)用测得的物理量来表示，只要满足关系式________，则说明碰撞中的动量是守恒的.【导学号：】【解析】 本题的实验方法与课本上的实验方法不同之处在于小球的落点所在平面由水平改成了斜面．由平抛运动知识，可知此时小球做平抛运动的时间不再相等．设小球做平抛运动的速度为v ，小球落到斜面上时的位移为L ，斜面与水平方向的夹角为θ，则可得L sin θ＝12gt 2， L cos θ＝vt ，联立可得v ＝cos θgL 2sin θ.则可知v ∝L ，同理v 2∝L .【答案】 (1)D F(2)m 1L E ＝m 1L D ＋m 2L F此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word 可编辑版本！。

2021高考物理一轮复习第六章碰撞与动量守恒第3讲验证动量守恒定律学案一、实验目的1．验证一维碰撞中的动量守恒．2．探究一维弹性碰撞的特点．二、实验原理在一维碰撞中，测出物体的质量m和碰撞前、后物体的速度v、v′，找出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v′1＋m2v′2，看碰撞前、后动量是否守恒．三、实验器材方案一气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等．方案二带细线的摆球(两套)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等．方案三光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥等．方案四斜槽、大小相等质量不同的小球两个、重垂线一条、白纸、复写纸、天平、刻度尺、圆规、三角板等．四、实验方案方案一利用气垫导轨完成一维碰撞实验(1)测质量：用天平测出滑块质量．(2)安装：正确安装好气垫导轨．(3)实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情形下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量．②改变滑块的初速度大小和方向)．(4)验证：一维碰撞中的动量守恒．方案二利用等长悬线悬挂等大小球完成一维碰撞实验(1)测质量：用天平测出两小球的质量m1、m2.(2)安装：把两个等大小球用等长悬线悬挂起来．(3)实验：一个小球静止，拉起另一个小球，放下时它们相碰．(4)测速度：能够测量小球被拉起的角度，从而算出碰撞前对应小球的速度，测量碰撞后小球摆起的角度，算出碰撞后对应小球的速度．(5)改变条件：改变碰撞条件，重复实验．(6)验证：一维碰撞中的动量守恒．方案三 在光滑桌面上两车碰撞完成一维碰撞实验(1)测质量：用天平测出两小车的质量.(2)安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥．(3)实验：接通电源，让小车A 运动，小车B 静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成一体运动．(4)测速度：通过纸带上两计数点间的距离及时刻由v ＝Δx Δt算出速度． (5)改变条件：改变碰撞条件，重复实验．(6)验证：一维碰撞中的动量守恒． 方案四 利用斜槽上滚下的小球验证动量守恒定律(1)测质量：先用天平测出小球质量m 1、m 2.(2)安装：按如图所示安装好实验装置，将斜槽固定在桌边，使槽的末端切线水平，把被碰小球放在斜槽前边的小支柱上，调剂实验装置使两小球碰撞时处于同一水平高度．且碰撞瞬时，入射小球与被碰小球的球心连线与轨道末端的切线平行，以确保正碰后的速度方向水平．(3)铺纸：在地面上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸．在白纸上记下重垂线所指的位置O ，它表示入射小球m 1碰前的位置．(4)放球找点：先不放被碰小球，让入射小球从斜槽上同一高度处滚下，重复10次，用圆规画尽可能小的圆把所有的小球落点圈在里面．圆心确实是入射小球无碰撞时的落地点P .(5)碰撞找点：把被碰小球放在小支柱上，让入射小球从同一高度滚下，使它们发生正碰，重复10次，按照步骤4的方法找出入射小球落点的平均位置M 和被碰小球落点的平均位置N .(6)验证：过O 、N 在纸上作一直线，取OO ′＝2r ，O ′确实是被碰小球碰撞时的球心投影位置(用刻度尺和三角板测小球直径2r )．用刻度尺量出线段OP 、OM 、O ′N 的长度，把两小球的质量和相应的数值代入m1·OP＝m1·OM＋m2·O′N看是否成立．(7)终止：整理实验器材放回原处．对实验原理和操作的考查[学生用书P121]1．前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”．2．方案提醒(1)若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时，注意利用水平仪确保导轨水平．(2)若利用摆球进行实验，两小球静放时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直，将小球拉起后，两条摆线应在同一竖直面内．(3)若利用长木板进行实验，可在长木板下垫一小木片用以平稳摩擦力．3．探究结论：查找的不变量必须在各种碰撞情形下都不改变．【典题例析】在实验室里为了验证动量守恒定律，一样采纳如图甲、乙所示的两种装置：(1)若入射小球质量为m1，半径为r1；被碰小球质量为m2，半径为r2，则________．A．m1>m2，r1>r2B．m1>m2，r1<r2C．m1>m2，r1＝r2D．m1<m2，r1＝r2(2)若采纳图乙所示装置进行实验，以下所提供的测量工具中一定需要的是________．A．直尺B．游标卡尺C．天平D．弹簧测力计E．秒表(3)设入射小球的质量为m1，被碰小球的质量为m2，则在用图甲所示装置进行实验时(P为碰前入射小球落点的平均位置)，所得“验证动量守恒定律”的结论为____________________．(用装置图中的字母表示) [解析] (1)为防止反弹造成入射小球返回斜槽，要求入射小球质量大于被碰小球质量，即m1>m2；为使入射小球与被碰小球发生对心碰撞，要求两小球半径相同．故C正确．(2)设入射小球为a，被碰小球为b，a球碰前的速度为v1，a、b相碰后的速度分别为v1′、v2′.由于两球都从同一高度做平抛运动，当以运动时刻为一个计时单位时，能够用它们平抛的水平位移表示碰撞前后的速度．因此，需验证的动量守恒关系m1v1＝m1v1′＋m2v2′可表示为m1x1＝m1x1′＋m2x2′.因此需要直尺、天平，而无需弹簧测力计、秒表．由于题中两个小球都可认为是从槽口开始做平抛运动的，两球的半径不必测量，故无需游标卡尺．(3)得出验证动量守恒定律的结论应为m1·OP＝m1·OM＋m2·O′N.[答案] (1)C (2)AC(3)m 1·OP ＝m 1·OM ＋m 2·O ′N1.在“验证动量守恒定律”的实验中，已有的实验器材有：斜槽轨道，大小相等质量不同的小钢球两个，重垂线一条，白纸，复写纸，圆规．实验装置及实验中小球运动轨迹及落点的情形简图如图所示．试依照实验要求完成下列填空：(1)实验前，轨道的调剂应注意_______________________________________________．(2)实验中重复多次让a 球从斜槽上开释，应专门注意_______________________________________________.(3)实验中还缺少的测量器材有____________________________________________________________________________________________________________________.(4)实验中需要测量的物理量是___________________________________________．(5)若该碰撞过程中动量守恒，则一定有关系式________________成立．解析：(1)由于要保证两球发生弹性碰撞后做平抛运动，即初速度沿水平方向，因此必须保证槽的末端的切线是水平的．(2)由于实验要重复进行多次以确定同一个弹性碰撞后两小球的落点的确切位置，因此每次碰撞前入射球a 的速度必须相同，依照mgh ＝12mv 2可得v ＝2gh ，因此每次必须让a 球从同一高度静止开释滚下．(3)要验证m a v 0＝m a v 1＋m b v 2，由于碰撞前后入射球和被碰球从同一高度同时做平抛运动的时刻相同，故可验证m a v 0t ＝m a v 1t ＋m b v 2t ，而v 0t ＝OP ，v 1t ＝OM ，v 2t ＝ON ，故只需验证m a ·OP ＝m a ·OM ＋m b ·ON ，因此要测量a 球的质量m a 和b 球的质量m b ，故需要天平；要测量两球平抛时水平方向的位移即线段OP 、OM 和ON 的长度，故需要刻度尺．(4)由(3)的解析可知实验中需测量的物理量是a 球的质量m a 和b 球的质量m b ，线段OP 、OM 和ON 的长度．(5)由(3)的解析可知若该碰撞过程中动量守恒，则一定有关系式m a ·OP ＝m a ·OM ＋m b ·ON .答案：(1)槽的末端的切线是水平的 (2)让a 球从同一高度静止开释滚下 (3)天平、刻度尺 (4)a 球的质量m a 和b 球的质量m b ，线段OP 、OM 和ON 的长度(5)m a ·OP ＝m a ·OM ＋m b ·ON对实验数据和误差分析的考查[学生用书P122]1．数据处理：本实验运用转换法，立即测量小球做平抛运动的初速度转换成测平抛运动的水平位移；由于本实验仅限于研究系统在碰撞前后动量的关系，因此各物理量的单位不必统一使用国际单位制的单位．2．误差分析(1)系统误差要紧来源于装置本身是否符合要求，即：①碰撞是否为一维碰撞．②实验是否满足动量守恒的条件．如斜槽末端切线方向是否水平，两碰撞球是否等大．(2)偶然误差：要紧来源于质量和速度的测量．3．改进措施(1)设计方案时应保证碰撞为一维碰撞，且尽量满足动量守恒的条件．(2)采取多次测量求平均值的方法减小偶然误差．【典题例析】为了验证碰撞中的动量守恒和检验两个小球的碰撞是否为弹性碰撞，某同学选取了两个体积相同、质量相差比较大的小球，按下述步骤做了实验：①用天平测出两小球的质量(分别为m 1和m 2，且m 1>m 2)．②按图示安装好实验器材，将斜槽AB 固定在桌边，使槽的末端切线水平，将一斜面BC 连接在斜槽末端． ③先不放小球m 2，让小球m 1从斜槽顶端A 处由静止开始滚下，记下小球在斜面上的落点位置．④将小球m 2放在斜槽末端边缘处，让小球m 1从斜槽顶端A 处由静止开始滚下，使它们发生碰撞，分别记下小球m 1和m 2在斜面上的落点位置．⑤用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点B 的距离．图中D 、E 、F 点是该同学记下小球在斜面上的落点位置，到B 点的距离分别为L D 、L E 、L F .依照该同学的实验，回答下列问题：(1)在不放小球m 2时，小球m 1从斜槽顶端A 处由静止开始滚下，m 1的落点在图中的________点，把小球m 2放在斜槽末端边缘处，小球m 1从斜槽顶端A 处由静止开始滚下，使它们发生碰撞，碰后小球m 1的落点在图中的________点．(2)若碰撞过程中，动量和机械能均守恒，不计空气阻力，则下列表达式中正确的有________．A ．m 1L F ＝m 1L D ＋m 2L EB ．m 1L 2E ＝m 1L 2D ＋m 2L 2FC ．m 1L E ＝m 1LD ＋m 2L FD ．LE ＝LF －L D[解析] (1)小球m 1从斜槽顶端A 处由静止开始滚下，m 1的落点在图中的E 点，小球m 1和小球m 2相撞后，小球m 2的速度增大，小球m 1的速度减小，都做平抛运动，因此碰撞后m 1球的落地点是D 点，m 2球的落地点是F 点．(2)设斜面倾角为θ，小球落点到B 点的距离为L ，小球从B 点抛出时速度为v ，则竖直方向有L sin θ＝12gt 2，水平方向有L cos θ＝vt ，解得v＝L cos θt ＝L cos θ2L sin θg ＝cos θ2sin θgL ，因此v ∝L . 由题意分析得，只要满足m 1v 1＝m 2v 2＋m 1v ′1，把速度v 代入整理得：m 1L E ＝m 1L D ＋m 2L F ，说明两球碰撞过程中动量守恒；若两小球的碰撞是弹性碰撞，则碰撞前后机械能没有缺失，则要满足关系式：12m 1v 21＝12m 1v ′21＋12m 2v 22， 整理得m 1L E ＝m 1L D ＋m 2L F ，故C 正确．[答案] (1)E D (2)C2.(高考全国卷Ⅱ)现利用图甲所示的装置验证动量守恒定律．在图甲中，气垫导轨上有A 、B 两个滑块，滑块A 右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器(图中未画出)的纸带相连；滑块B 左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器(未完全画出)能够记录遮光片通过光电门的时刻．实验测得滑块A 的质量m 1＝0.310 kg ，滑块B 的质量m 2＝0.108 kg ，遮光片的宽度d ＝1.00 cm ；打点计时器所用交流电的频率为f ＝50.0 Hz.将光电门固定在滑块B 的右侧，启动打点计时器，给滑块A 一向右的初速度，使它与B 相碰．碰后光电计时器显示的时刻为Δt B ＝3.500 ms ，碰撞前后打出的纸带如图乙所示．若实验承诺的相对误差绝对值⎝ ⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎪碰撞前后总动量之差碰前总动量 ⎭⎪⎫×100%) 最大为5%，本实验是否在误差范畴内验证了动量守恒定律？写出运算过程． 解析：按定义，滑块运动的瞬时速度大小v ＝Δs Δt ①式中Δs 为滑块在专门短时刻Δt 内走过的路程．设纸带上打出相邻两点的时刻间隔为Δt A ，则Δt A ＝1f ＝0.02 s ②Δt A 可视为专门短．设滑块A 在碰撞前、后瞬时速度大小分别为v 0、v 1.将②式和图给实验数据代入①式得v 0＝2.00 m/s ③v 1＝0.970 m/s ④设滑块B 在碰撞后的速度大小为v 2，由①式有v 2＝d Δt B ⑤代入题给实验数据得v 2≈2.86 m/s⑥ 设两滑块在碰撞前、后的总动量分别为p 和p ′，则p ＝m 1v 0⑦ p ′＝m 1v 1＋m 2v 2 ⑧两滑块在碰撞前后总动量相对误差的绝对值为δp ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪p －p ′p ×100% ⑨联立③④⑥⑦⑧⑨式并代入有关数据，得δp ＝1.7%<5%因此，本实验在承诺的误差范畴内验证了动量守恒定律．答案：见解析创新实验[学生用书P122]【典题例析】气垫导轨是常用的一种实验仪器．它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦．我们能够用带竖直挡板C 和D 的气垫导轨以及滑块A 和B 来验证动量守恒定律，实验装置如图所示(弹簧的长度忽略不计)．采纳的实验步骤如下：①用天平分别测出滑块A 、B 的质量m A 、m B .②调整气垫导轨，使导轨处于水平．③在A 和B 间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止放置在气垫导轨上．④用刻度尺测出A 的左端至C 板的距离L 1.⑤按下电钮放开卡销，同时使分别记录滑块A 、B 运动时刻的计时器开始工作．当A 、B 滑块分别碰撞C 、D 挡板时停止计时，记下A 、B 分别到达C 、D 的运动时刻t 1和t 2.(1)实验中还应测量的物理量是________________________________________________________________________．(2)利用上述测量的实验数据，验证动量守恒定律的表达式是__________________，上式中算得的A 、B 两滑块的动量大小并不完全相等，产生误差的缘故是________________________________________________________________________.(3)利用上述实验数据能否测出被压缩弹簧的弹性势能的大小？若能，请写出表达式：________________________________________________________________________.[解析] (1)验证动量守恒，需要明白物体的运动速度，在差不多明白运动时刻的前提下，需要测量运动物体的位移，即需要测量的量是B 的右端至D 板的距离L 2.(2)由于运动前两物体是静止的，故总动量为零，运动后两物体是向相反方向运动的，设向左运动为正，则有m A v A －m B v B ＝0，即m A L 1t 1－m B L 2t 2＝0.造成误差的缘故：一是测量本身就存在误差，如测量质量、时刻、距离等存在误差；二是空气阻力或者是导轨不是水平的等．(3)依照能量守恒知，两运动物体获得的动能确实是弹簧的弹性势能．因此能测出，故有ΔE p ＝12⎝⎛⎭⎪⎫m A L 21t 21＋m B L 22t 22. [答案] (1)B 的右端至D 板的距离L 2(2)m A L 1t 1－m B L 2t 2＝0 缘故见解析 (3)见解析3.某同学利用电火花打点计时器和气垫导轨做验证动量守恒定律的实验．气垫导轨装置如图(a)所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成．在空腔导轨的两个工作面上平均分布着一定数量的小孔，向导轨空腔内不断通入压缩空气，空气会从小孔中喷出，使滑块稳固地漂浮在导轨上，如此就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差．(1)下面是实验的要紧步骤：①安装好气垫导轨，调剂气垫导轨的调剂旋钮，使导轨水平；②向气垫导轨通入压缩空气；③把电火花打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器与弹射架并固定在滑块1的左端，调剂打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向；④使滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；⑤把滑块2放在气垫导轨的中间；⑥先________，然后________，让滑块带动纸带一起运动；⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出理想的纸带如图(b)所示；⑧测得滑块1的质量为310 g ，滑块2(包括橡皮泥)的质量为205 g.完善实验步骤⑥的内容．(2)已知打点计时器每隔0.02 s 打一个点，运算可知两滑块相互作用往常系统的总动量为________kg ·m/s ；两滑块相互作用以后系统的总动量为________kg ·m/s(保留三位有效数字)．(3)试说明(2)中两结果不完全相等的要紧缘故是________________________________________________________________________________________________________.解析：(1)⑥使用打点计时器时，应先接通电源后开释纸带，因此先接通打点计时器的电源，后放滑块1.(2)放开滑块1后，滑块1做匀速运动，跟滑块2发生碰撞后跟2一起做匀速运动，依照纸带的数据得：碰撞前滑块1的动量为：p 1＝m 1v 1＝0.310×0.20.1kg ·m/s ＝0.620 kg ·m/s ，滑块2的动量为零，因此碰撞前的总动量为0.620 kg ·m/s ；碰撞后滑块1、2速度相等，因此碰撞后总动量为：(m 1＋m 2)v 2＝(0.310＋0.205)×0.1680.14kg ·m/s ＝0.618 kg ·m/s. (3)结果不完全相等是因为纸带与打点计时器限位孔有摩擦力的作用．答案：(1)⑥启动打点计时器(或接通打点计时器电源)开释滑块1 (2)0.620 0.618(3)纸带和限位孔之间的摩擦力使滑块的速度减小[学生用书P123]1．气垫导轨上有A 、B 两个滑块，开始时两个滑块静止，它们之间有一根被压缩的轻质弹簧，滑块间用绳子连接(如图甲所示)，绳子烧断后，两个滑块向相反方向运动，图乙为它们运动过程的频闪照片，频闪的频率为10 Hz ，由图可知：(1)A 、B 离开弹簧后，应该做____________运动，已知滑块A 、B 的质量分别为200 g 、300 g ，依照照片记录的信息，从图中能够看出闪光照片有明显与事实不相符合的地点是________________________________________________________________________．(2)若不计此失误，分开后，A 的动量大小为________kg ·m/s ，B 的动量的大小为________kg ·m/s.本实验中得出“在实验误差承诺范畴内，两滑块组成的系统动量守恒”这一结论的依据是________________________________________________________________．解析：(1)A 、B 离开弹簧后因水平方向不再受外力作用，因此均做匀速直线运动，在离开弹簧前A 、B 均做加速运动，A 、B 两滑块的第一个间隔都应该比后面匀速时相邻间隔的长度小．(2)周期T ＝1f ＝0.1 s ，v ＝x t，由题图知A 、B 匀速时速度大小分别为v A ＝0.09 m/s ，v B ＝0.06 m/s ，分开后A 、B 的动量大小均为p ＝0.018 kg ·m/s ，方向相反，满足动量守恒，系统的总动量为0.答案：(1)匀速直线 A 、B 两滑块的第一个间隔(2)0.018 0.018 A 、B 两滑块作用前后总动量不变，均为02．(2020·湖南益阳模拟)利用气垫导轨通过闪光照相进行“探究碰撞中的不变量”这一实验．(1)实验要求研究两滑块碰撞时动能缺失专门小和专门大等各种情形，若要求碰撞时动能缺失最大应选下图中的________(选填“甲”或“乙”)，若要求碰撞动能缺失最小则应选图中的________(选填“甲”或“乙”)．(甲图两滑块分别装有弹性圈，乙图两滑块分别装有撞针和橡皮泥)(2)某次实验时碰撞前B 滑块静止，A 滑块匀速向B 滑块运动并发生碰撞，利用闪光照相的方法连续4次拍照得到的闪光照片如图所示．已知相邻两次闪光的时刻间隔为T ，在这4次闪光的过程中，A 、B 两滑块均在0～80 cm 范畴内，且第1次闪光时，滑块A 恰好位于x ＝10 cm 处．若A 、B 两滑块的碰撞时刻及闪光连续的时刻极短，均可忽略不计，则可知碰撞发生在第1次闪光后的________时刻，A 、B 两滑块质量比m A ∶m B ＝________．解析：(1)若要求碰撞时动能缺失最大，则需两滑块碰撞后结合在一起，故应选图中的乙；若要求碰撞时动能缺失最小，则应使两滑块发生弹性碰撞，即选图中的甲．(2)由图可知，第1次闪光时，滑块A 恰好位于x ＝10 cm 处，第二次A 在x ＝30 cm 处，第三次A 在x ＝50 cm 处，碰撞在x ＝60 cm 处．从第三次闪光到碰撞的时刻为T 2，则可知碰撞发生在第1次闪光后的2.5T 时刻．设碰前A 的速度为v ，则碰后A 的速度为v 2，B 的速度为v ，依照动量守恒定律可得m A v ＝－m A ·v2＋m B ·v ，解得m A m B ＝23. 答案：(1)乙 甲 (2)2.5T 2∶33.某实验小组的同学制作了一个弹簧弹射装置，轻弹簧两端各放一个金属小球(小球与弹簧不连接)，压缩弹簧并锁定，然后将锁定的弹簧和两个小球组成的系统放在内壁光滑的金属管中(管径略大于两球直径)，金属管水平固定在离地面一定高度处，如图所示．解除弹簧锁定，则这两个金属小球能够同时沿同一直线向相反方向弹射．现要测定弹射装置在弹射时所具有的弹性势能，并探究弹射过程所遵循的规律，实验小组配有足够的差不多测量工具，并按下述步骤进行实验：①用天平测出两球质量分别为m 1、m 2；②用刻度尺测出两管口离地面的高度均为h ；③解除弹簧锁定弹出两球，记录下两球在水平地面上的落点M 、N .依照该小组同学的实验，回答下列问题：(1)要测定弹射装置在弹射时所具有的弹性势能，还需要测量的物理量有________．A ．弹簧的压缩量ΔxB ．两球落地点M 、N 到对应管口P 、Q 的水平距离x 1、x 2C ．小球直径D ．两球从弹出到落地的时刻t 1、t 2(2)依照测量结果，可得弹性势能的表达式为________________________________________．(3)用测得的物理量来表示，假如满足关系式________________________________________________________________________，则说明弹射过程中系统动量守恒．解析：(1)弹簧弹出两球过程中，系统机械能守恒，要测定压缩弹簧的弹性势能，可转换为测定两球被弹出时的动能，实验中明显能够利用平抛运动测定平抛初速度以运算初动能，因此在测出平抛运动下落高度的情形下，只需测定两球落地点M 、N 到对应管口P 、Q 的水平距离x 1、x 2，因此选B.(2)平抛运动的时刻t ＝2h g ，初速度v 0＝x t ，因此初动能E k ＝12mv 20＝mgx24h，由机械能守恒定律可知，压缩弹簧的弹性势能等于两球平抛运动的初动能之和，即E p ＝m 1gx 214h ＋m 2gx 224h.(3)若弹射过程中系统动量守恒，则m 1v 01＝m 2v 02，代入时刻得m 1x 1＝m 2x 2.答案：(1)B (2)E p ＝m 1gx 214h ＋m 2gx 224h(3)m 1x 1＝m 2x 24．用“碰撞实验器”能够验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系．(1)实验中，直截了当测定小球碰撞前后的速度是不容易的．然而，能够通过仅测量__________(填选项前的序号)，间接地解决那个问题．A ．小球开始开释高度hB ．小球抛出点距地面的高度HC ．小球做平抛运动的水平射程(2)图甲中O 点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时，先让入射球m 1多次从斜轨上同一位置静止开释，找到其平均落地点的位置B ，测量平抛射程OB .然后把被碰小球m 2静止于轨道的水平部分，再将入射小球m 1从斜轨上相同位置静止开释，与小球m 2相撞，并多次重复．接下来要完成的必要步骤是__________(填选项的符号)．A ．用天平测量两个小球的质量m 1、m 2B ．测量小球m 1开始开释高度hC ．测量抛出点距地面的高度HD ．分别找到m 1、m 2相碰后平均落地点的位置A 、CE ．测量平抛射程OA 、OC(3)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为____________________[用(2)中测量的量表示]；若碰撞是弹性碰撞，那么还应满足的表达式为____________________[用(2)中测量的量表示]．(4)经测定，m 1＝45.0 g ，m 2＝7.5 g ，小球落地点的平均位置到O 点的距离如图乙所示．碰撞前、后m 1的动量分别为p 1与p ′1，则p 1∶p ′1＝__________∶11；若碰撞终止时m 2的动量为p ′2，则p ′1∶p ′2＝11∶__________；因此，碰撞前、后总动量的比值p 1p ′1＋p ′2＝__________；实验结果说明____________________．解析：(1)设小球a 没有和b 球碰撞，抛出时速度为v 1，球a 和球b 碰撞后抛出的速度分别为v 2、v 3，则我们要验证动量守恒即：m 1v 1＝m 1v 2＋m 2v 3，测速度是关键，平抛运动的初速度v ＝xt ，即m 1OB t 1＝m 1OA t 2＋m 2OC t 3，因为平抛运动的高度一定，因此t 1＝t 2＝t 3，即m 1OB ＝m 1OA ＋m 2OC ，只要测得小球做平抛运动的水平射程，即可替代速度．(2)碰撞完毕后，就要测数据验证了，因此我们由(1)明白能够通过测量它们的水平射程就能够替代不容易测量的速度．再用天平称出两小球的质量m 1、m 2.(3)两球相碰前后的动量守恒的表达式见(1)，弹性碰撞没有机械能缺失，因此还应满足机械能守恒，m 1OB2＝m 1OA 2＋m 2OC 2.(4)将数据代入(3)，因为存在实验误差，因此最后等式两边可不能严格相等，因此在误差承诺范畴内，碰撞前、后的总动量不变．答案：(1)C (2)ADE (3)m 1OB ＝m 1OA ＋m 2OC m 1OB 2＝m 1OA 2＋m 2OC 2(4)14 2.9 1413.9误差承诺范畴内，碰撞前、后的总动量不变。