初三数学教案-九年级数学你能证明它们吗2 精品

你能证明它们吗- ——初中数学第五册教案_九年级数学教案1．1你能证明它们吗教学目标：知识技能：①等腰三角形的判定及特殊直角三角形的特点②运用其解决一些实际问题数学思考：经历观察，思考得出等边三角形判定解决问题：通过本节学习知道特殊等腰三角形转变为等边三角形，并且能利用特殊三角形解决直角三角形三边关系。

情感和态度：通过利用实物渗透得出结论，要注意观察周围事物，并领会特殊与一般的关系。

重点和难点：重点：等腰三角形的判定与有一个锐角为30°的直角三角形角边的关系难点：两定理的应用课前准备：一对30°的三角板，小黑板教学设计教师活动创设情景，导入新课，教师提出问题。

层层紧扣，探究新知，教师抛出疑问，让学生成为主体，探究本课新知教师拿出三角板引导学生从中找出它的特点，并加以证明，并鼓励学生提出不同的证明思路，然后交流使全体学生受益，再把新知，拓展与应用教师由定理得出一例题P12例12教师引导学生运用反证法证明结论，这里只要学生了解就可以，讲述反证法步骤小结与反思指导学生总结本节课的收获，并记在成长记录卡上布置作业教师布置作业P9 .2.3.学生活动学生思考，并积极参与进入情境学生发言，说出自己的想法，并给出证明过程学生思考，各抒己见学生发言讲解学生抒发个人意见总结本节课的收获及收获的启示，反思在学习中存在的问题学生独立完成作业设计意图激发学生的思想，激活学生的想象使学生求知欲得到满足，并且使学生进入角色成为本节课的主角，意在激发学生的学习热情，更主动地接受新知识通过一个问题，引出不同方法，使学生了解到证明的方法不同，了解不同方法证明过程的异同，及优与弊选取最佳方法,通过定理进入实练，让学生领悟到学以至用意在了解反证法含义及基本步骤，了解反证法也是一种证明结论的方法.培养学生总结及反思的好习惯.巩固知识，运用所学知识探索未知领域教学案例师：上节课我们学习了等腰三角形的部分性质，今天我们将继续学习，大家请观赏（教师播放几幅建筑物图片，学生观察）生：等腰三角形的建筑体现了对称性、美观性……（多媒体播放在等腰三角形中作高、角平分线、中线）师：我们能否发现一些相等的线段，你能不能证明生：两底角平分线相等生：观察得出的生：方法非常好，说明也对，但是运用两种方法能说明你的结论是正确的吗？若存在误差呢？我们选出一种情况说明（多媒体出示P5 例1）生：我觉得若用定理证明出来，才是最可信的师：这位同学说的非常好，那么怎样证明呢？（思考后回答）生：以知：在△ABC中，AB=ACBD、CE是△ABC的角平分线求证：BD=CE证明：∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB∵∠1= ∠ABC∠2= ∠ACB∴∠1=∠2在△BDC和△CEB中∵∠ACB=∠ABC BC=CB∠1=∠2∴△BDC≌△CEB∴BD=CE（多媒体显示证明过程）师：大家往屏幕上看，注意在证明书写时一切要规范，注意详略得当。

北师大版数学九年级上册1.1《你能证明它们吗》教学设计2一. 教材分析《北师大版数学九年级上册1.1《你能证明它们吗》》这一节主要让学生了解和掌握证明的方法和步骤，培养学生的逻辑思维能力。

教材通过一系列的问题和例子，引导学生学会用数学语言和逻辑推理来证明数学命题的正确性。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学命题和定理有一定的了解。

但学生在证明方面的能力和技巧还有待提高。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生逐步掌握证明的方法和技巧。

三. 教学目标1.让学生了解证明的概念和基本步骤。

2.培养学生运用数学语言和逻辑推理进行证明的能力。

3.培养学生与他人合作、交流的能力。

四. 教学重难点1.重点：证明的概念和基本步骤。

2.难点：如何运用逻辑推理进行证明。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过问题引导学生思考，案例教学让学生学会证明的方法，小组合作使学生在交流中提高证明能力。

六. 教学准备1.教材和教案。

2.课件和教学素材。

3.小组合作学习准备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的数学问题引导学生思考证明的概念和作用。

例如：已知三角形ABC，AB=AC，求证∠B=∠C。

2.呈现（10分钟）呈现教材中的案例，让学生观察和分析证明的过程和方法。

例如：证明勾股定理。

3.操练（10分钟）让学生分组进行证明练习，教师巡回指导。

例如：证明三角形内角和为180度。

4.巩固（10分钟）让学生汇报自己的证明过程，教师点评和讲解。

例如：分析学生的证明方法，指出优点和不足。

5.拓展（10分钟）引导学生思考证明的其他方法和技巧。

例如：如何简化解题步骤，提高证明的效率。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，让学生明确证明的概念和步骤。

7.家庭作业（5分钟）布置一些有关证明的练习题，让学生巩固所学知识。

8.板书（5分钟）总结本节课的主要内容和证明方法。

教学过程每个环节所用时间：导入5分钟，呈现10分钟，操练10分钟，巩固10分钟，拓展10分钟，小结5分钟，家庭作业5分钟，板书5分钟。

§1.1 你能证明它们吗（2）
目标：
1、经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，能够用综合法证明等腰三角形的有关性质定理
2、结合实例体会反证法的含义
学习新课指导
证明一个三角形是等腰三角形的方法
1、利用定义，证明有两边相等
2、利用“等角对等边”证明
3、等腰三角形的判定定理，不要说成“两底角相等的三角形是等腰三角形”，因为在没有判定出它是等腰三角形以前，不能用“底角”、“腰”等名词，只有等腰三角形才有“底角”、“腰”。

复习
1．等腰三角形的两底角 .
2．等腰三角形的、、互相重合..
3．有两角的三角形是 .
4．等腰三角形的一个角为50度，则它的底角的度数为 .
新课讲解：
1.证明：等腰三角形两底角的平分线相等.
已知：如图1-4，在△ABC中，AB=AC,BD、CE是△ABC的角平分线.
求证：BD=CE.
2．定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形.
3．试证明：在一个三角形中不能有两个直角.
小试牛刀
1.证明：等腰三角形两腰上的中线相等.
2.教材解读第1题的条件如果变为：∠ABD=,31ABC ∠ACB ACE ∠=∠3
1，那么BD=CE 吗？∠ABD=,41ABC ∠ACB ACE ∠=∠4
1呢？由此你能得到一个什么结论？请说明理由. 【作业】
1．已知：如图，∠CAE 是△ABC 的外角，AD ∥BC 且∠1=∠2．
求证：AB=AC ．
2．如图，△ABC 中，AC AB =，∠1=∠2，求证：AD 平分BAC ∠.。

你能证明它们吗？教学目标：认知目标：1、能说出等腰三角形的性质定理入其推论并熟练地行计算或证明。

2、能通过性质定理的证明得出该定理的推论。

3、学生在交流探索中发现证明方法的多样性，提高逻辑思维水平。

4、培养学生分类讨论的思想和添加辅助线解决问题的能力。

智能目标：掌握推理证明的基本要求，明确条件和结论，能够用数学符号语言正确表达，使学生经历“直观探索”和“抽象证明”相联系，体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生初步的演绎推理能力。

情感目标：在推论的形成过程中，激励学生自己由一个数学问题引出另外问题的独立思考、勇于创新的精神，并通过“三线合一”性质的运用提高学习几何的兴趣。

教材分析：《你能证明它们吗?》选自九年制义务教育全日制初级中学教科书《数学》（北师大版）九年级上册第一章的第一节。

本章是对八年级下册的第六章《证明（一）》的延续。

教科书中首先给出了四条公理，这四条公理与《证明（一）》中给出的两个定理一起作为这一章对命题继续进行逻辑证明的基础。

本节首先让学生了解了作为证明基础的几条公理的内容，然后在学生已有的等腰三角形性质的探索经验的基础上，进一步体会证明的必要性，掌握证明的基本步骤和书写格式，将抽象的证明与直观的探索联系起来，能够综合法证明等腰三角形的有关性质定理。

教学时，应让学生体会到证明是原有探索活动的自然延续和必要的发展，引导学生从问题出发，根据观察、实验的结果，发现证明的思路。

设计理念：经历“探索――发现――猜想――证明”的过程，证明三角形的有关性质。

本节课教学时着重让学生自己动手参与并经历知识的形成与应用过程。

应放心大胆地让学生自己动手操作并验证自己的猜想，在整个教学过程中教师的角色不是一个表演者，而是学生学习的协助者，是学生知识形成的引导者，是形成良好学习习惯的引路人。

学情分析：我校是市重点初中，同时又是市教科室指定的教学实验基地之一，各种教学设施一应俱全，环境幽美，是莘莘学子求学的好去处。

§1.1、你能證明它們嗎(二)一、教學目標：1、進一步瞭解作為證明基礎的幾條公理的內容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。

2、經歷“探索－發現－猜想－證明”的過程。

能夠用綜合法證明等腰三角形的兩條腰上的中線（高）、兩底角的平分線相等，並由特殊結論歸納出一般結論。

3、能夠用綜合法證明等腰三角形的判定定理。

4、瞭解反證法的推理方法。

5、會運用“等角對等邊”解決實際應用問題及相關證明問題。

二、教學重點：正確敘述結論及正確寫出證明過程。

熟悉作為證明基礎的幾條公理的內容，通過學習，掌握證明的基本步驟和書寫格式。

教學難點：等腰三角形的定理應用及由特殊結論歸納出一般結論。

三、教學方法：探究式教學法自主探究與合作探究四、教學過程：複習回顧：你知道等腰三角形具有怎樣的性質嗎?、探索——發現——猜想——證明1、引導探索：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和高線具有上述的性質，那麼，兩底角的平分線、兩腰上的中線和高線又具有怎樣的性質呢？（提出問題，激發學生探究的欲望。

學生猜想） 2、探究中發現：在等腰三角形中做出兩底角的平分線，你會發現圖中有那些相等的線段？你能用文字敘述你的結論嗎？ （學生動手畫圖、探索發現相等的線段並思考為什麼相等） 3、證明：（1） 例1 證明：等腰三角形兩底角的平分線相等。

已知：如圖，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD ，CE 是△ABC 求證：BD ＝CE （一生口述證明過程，然後寫出證明過程。

） 證明：（略）此題還有其它的證法嗎？（2） 你能證明等腰三角形兩條腰上的中線相等嗎？高呢？ （引導學生分清條件和結論、畫圖、寫出已知、求證並證明。

其它證法合作交流完成。

） 4、議一議1：在上圖的等腰△ABC 中，如果∠ABD ＝31∠ABC, ∠ACE ＝31∠ACB,那麼BD ＝CE 嗎？如果∠ABD ＝41∠ABC, ∠ACE ＝41∠ACB 呢？由此你能得到一個什麼結論？（根據圖形引導學生分析歸納得出一般結論。

第3课时§1.1.3 你能证明它们吗教学目标1、 能够用综合法证明等腰三角形的判定定理2、 借助等腰三角形的判定定理解决实际问题3、 结合实例体会反证法的含义教学重点和难点重点：等腰三角形的判定定理难点：体会反证法的含义教学过程设计一、 从学生原有的认知结构提出问题上一节课，我们学习了等腰三角形的性质。

但我们可曾想过，怎样的一个三角形才是等腰三角形？我们这节课就来研究这个问题。

我们还研究数学证明的另一种方法——反证法。

二、 师生共同研究形成概念1、 议一议☆ 议一议 书本P 7 议一议2、 等腰三角形的判定定理有两个角相等的三角形是等腰三角形。

等角对等边∵ ∠A =∠B ，∴ AB = AC要判定一个三角形是等腰三角形，除用定义外，还可以用判定定理判定。

只要发现一个三角形有两个角相等，则马上断定，这个三角形为等腰三角形。

3、 讲解例题例1 如图，∠A =∠B ，CE ∥DA ，CE 交AB 于E 。

求证：CE = CB 。

分析：此例题是等角对等边的具体应用， 比较简单，要引导学生写出解题步骤。

例2 如图，在△ABC 中，AB = AC ，DE ∥BC ，求证：△ADE 是等腰三角形。

例3 如图，ABC ∆中，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，BD = CE 。

求证：ABC ∆是等腰三角形。

分析：此例题是等角对等边的具体应用，引导学生写出解题步骤。

A E A B C D D C B A E4、反证法《李子不好吃》古时候有个人叫王戍，7岁那年的某一天和小朋友在路边玩，看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了，小朋友们都跑去摘，只有王戍站着没动。

小朋友问他为何不去摘，他说：“树长在路边，若李子好吃，早就没了！但现在李子还有那么多，肯定李子是苦的，不好吃的。

”小朋友摘来一尝，李子果然苦的没法吃。

☆想一想书本P 7 想一想从直观上看，学生不难得出结论，但这里要求学生不仅能借助直观得出结论，而且还要证明它，也就是要让学生体会证明的必要性。

初三数学上册全册教案（北师大版）北师大版九年级数学上全册精品教案第一证明（二）（时安排）1．你能证明它们吗？3时2．直角三角形2时3．线段的垂直平分线2时4．角平分线1时1你能证明它们吗?（一）教学目标：知识与技能目标：1．了解作为证明基础的几条公理的内容。

2．掌握证明的基本步骤和书写格式．过程与方法1．经历“探索——发现——猜想——证明”的过程。

2．能够用综合法证明等区三角形的有关性质定理。

情感态度与价值观1．启发、引导学生体会探索结论和证明结论，即合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系．2．培养学生合作交流、独立思考的良好学习习惯．重点、难点、关键1．重点：探索证明的思路与方法。

能运用综合法证明问题．2．难点：探究问题的证明思路及方法．3．关键：结合实际事例，采用综合分析的方法寻找证明的思路．教学过程：一、议一议：1．还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？2．你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗？给出公理和定理：1．等腰三角形两腰相等，两个底角相等。

2．等边三角形三边相等，三个角都相等，并且每个角都等于延伸．二、回忆上学期学过的公理本套教材选用如下命题作为公理:1两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;2两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;3两边夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS）4两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA）三边对应相等的两个三角形全等; （SSS）6全等三角形的对应边相等,对应角相等三、推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

（AAS）证明过程：已知：∠A=∠D,∠B=∠E,B=EF求证：△AB≌△DEF证明：∵∠A+∠B+∠=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°）∴∠=180°-(∠A+∠B)∠F=180°-(∠D+∠E)又∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）∴∠=∠F又∵B=EF（已知）∴△AB≌△DEF（ASA）推论等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

你能证明它们吗？教学目标：认知目标：1、能说出等腰三角形的性质定理入其推论并熟练地行计算或证明。

2、能通过性质定理的证明得出该定理的推论。

3、学生在交流探索中发现证明方法的多样性，提高逻辑思维水平。

4、培养学生分类讨论的思想和添加辅助线解决问题的能力。

智能目标：掌握推理证明的基本要求，明确条件和结论，能够用数学符号语言正确表达，使学生经历“直观探索”和“抽象证明”相联系，体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生初步的演绎推理能力。

情感目标：在推论的形成过程中，激励学生自己由一个数学问题引出另外问题的独立思考、勇于创新的精神，并通过“三线合一”性质的运用提高学习几何的兴趣。

教材分析：《你能证明它们吗?》选自九年制义务教育全日制初级中学教科书《数学》（北师大版）九年级上册第一章的第一节。

本章是对八年级下册的第六章《证明（一）》的延续。

教科书中首先给出了四条公理，这四条公理与《证明（一）》中给出的两个定理一起作为这一章对命题继续进行逻辑证明的基础。

本节首先让学生了解了作为证明基础的几条公理的内容，然后在学生已有的等腰三角形性质的探索经验的基础上，进一步体会证明的必要性，掌握证明的基本步骤和书写格式，将抽象的证明与直观的探索联系起来，能够综合法证明等腰三角形的有关性质定理。

教学时，应让学生体会到证明是原有探索活动的自然延续和必要的发展，引导学生从问题出发，根据观察、实验的结果，发现证明的思路。

设计理念：经历“探索――发现――猜想――证明”的过程，证明三角形的有关性质。

本节课教学时着重让学生自己动手参与并经历知识的形成与应用过程。

应放心大胆地让学生自己动手操作并验证自己的猜想，在整个教学过程中教师的角色不是一个表演者，而是学生学习的协助者，是学生知识形成的引导者，是形成良好学习习惯的引路人。

学情分析：我校是市重点初中，同时又是市教科室指定的教学实验基地之一，各种教学设施一应俱全，环境幽美，是莘莘学子求学的好去处。

北师大版数学九年级上册1.1《你能证明它们吗》教学设计2一. 教材分析《北师大版数学九年级上册1.1你能证明它们吗》这一节内容，主要让学生了解证明的方法和步骤，学会用几何语言和逻辑推理的方法证明几何结论。

通过本节课的学习，学生能进一步感受证明的重要性，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对几何图形的性质和判定有一定的了解。

但学生在证明方面的知识和能力还有待提高，因此，在教学过程中，要注重引导学生掌握证明的方法和步骤，培养学生的逻辑推理能力。

三. 教学目标1.让学生了解证明的方法和步骤，学会用几何语言和逻辑推理的方法证明几何结论。

2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.让学生感受证明的重要性，激发学生学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握证明的方法和步骤，能用几何语言和逻辑推理的方法证明几何结论。

2.教学难点：引导学生掌握证明的逻辑推理过程，培养学生的逻辑思维能力。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究证明的方法和步骤。

2.采用案例分析法，通过具体的例子让学生理解证明的过程。

3.采用分组合作法，让学生在小组内讨论和探究，培养学生的团队协作能力。

4.采用启发式教学法，教师引导学生思考，激发学生的思维潜能。

六. 教学准备1.准备相关的几何图形和证明案例，用于课堂演示和分析。

2.准备证明的道具，如直尺、圆规等，方便学生进行实践操作。

3.准备课件，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已学过的几何图形的性质和判定，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师展示一组几何图形，让学生观察并思考：这些图形的性质是如何得出的？是如何证明的？3.操练（15分钟）教师引导学生用几何语言和逻辑推理的方法证明这些几何图形的性质。

学生在教师的指导下，通过分组合作，进行证明的实践操作。

4.巩固（10分钟）教师给出一些几何问题，让学生独立解决，检验学生对证明方法和步骤的掌握程度。

1.3、你能证明它们吗一、教学目标：知识与技能：1、 了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式.2、 掌握等边三角形的判定，会灵活运用它们进行有关计算和证明.3、 能用综合法准确证明等边三角形的判定.4、 能结合实例体会反证法的意义.过程与方法：1、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程.2、能够在具体情境中探索证明的方法.情感态度与价值观：1、 积极参与探索活动，和同伴交流想法，发表自己的见解.2、 在证明过程中感受证明的必要性，证明过程的严谨性以及结论的确定性.二、教学重点难点：重点：了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式.难点：能够用综合法证明等边三角形的判定定理.三、教学准备：三角板、多媒体课件四、教学过程：一、新课讲解：议一议：（1）一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形？（2）你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？把你的证明思路与同伴进行交流。

定理 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。

二、做一做：（同桌合作完成）用两个含30°角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由。

由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？能证明你的结论吗？根据两个三角尺拼出的图形发现了结论，并证明如下：（证明方法师生共同完成）如图1-7（1），在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，则∠B ＝60°。

延长BC 至D ，使CD ＝BC ，连接AD （如力1-7（2））。

∵ ∠ACB ＝90°，（1） （2）D 图 1-7∴ ∠ACD ＝90°。

∵ AC ＝AC ，∴ △ABC ≌△ADC （SAS ）。

∴ AB ＝BD （全等三角形的对应边相等）。

∵ △ABD 是等边三角形（有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形）。