张丽娟 在教学中如何向学生渗透分类讨论的思想

如何在初中数学教学中渗透分类讨论思想作者：邓凤文来源：《中学教学参考·理科版》2013年第09期分类讨论是人们常用的重要思想方法，在生产活动、科学实验、日常的生活中都常需要用到它.因此在初中数学教学中，教师要注重数学分类讨论思想方法的渗透、概括和总结，要重视数学分类讨论思想方法在解题中的指导作用.本文从以下几点简述如何在初中数学教学中渗透分类讨论思想.一、在概念教学中渗透分类讨论意识分类讨论是重要的数学思想方法，但初中学生分类讨论的意识不强，不知道哪些问题需要分类及如何进行合理分类.这就需要教师在教学中结合教材，创设情景，给予强化，启发诱导，揭示分类讨论思想的本质，从而培养学生自觉应用分类讨论的意识.在初中数学教学内容中，许多数学概念的定义，如实数和有理数的分类、绝对值的化简、一元二次方程的概念中对二次项系数的限定、平方根中对于被开方数的限定、一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式、两圆的五种位置关系……都渗透着分类讨论的数学思想，对涉及分类讨论思想的问题，教师在讲授时要准确、科学，要让学生对分类讨论思想的概念有正确的认知、理解和牢固的掌握.如对于一元二次方程一般式ax2+bx+c=0（a≠0）中涉及a≠0的规定，教学时，先让学生理解当a=0与a≠0时，方程会有怎样的变化，在此基础上，让学生说明关于x的一元二次方程kx2-（k-1）x-2（3k-1）=0 中 k 的限制条件，随后进行了概念的变式，隐去“一元二次”四字，问这是个怎样的方程，并如何求解.学生对概念中关键字词及补充条件的理解后，就能很清晰地对 a=0与a≠0两种情况作分类讨论.在日常教学中的这种有序的、有目的渗透，使学生在学习的过程中逐步领悟和接受解决问题中的分类讨论的思想，在学习知识的过程中体会到为什么要分类，更要遵循分类的同一性、相称性、互斥性、层次性原则，明确分类讨论的思想是解决某些数学问题的一种重要的、有用的思想方法，从而在体会分类的完整性和严谨性中训练了思维的条理性和目的性.二、在运用法则、定理、公式或运算性质时渗透分类讨论思想初中数学教材中许多定义、定理、公式、运算性质等本身就是分类定义、分类概括的，教师在教学过程中要有意识地让学生在学习过程中逐步体会分类讨论的思想.如七年级上册引入负数后即对有理数进行分类：将有理数分为正数、零、负数或将有理数分为整数、分数.（责任编辑金铃）让学生辨别不同分类的依据，初步体会分类要不重复、不遗漏，标准不同则分类不同的基本原则.此时可提出问题“ -a 一定是负数吗？”启发学生分 a>0，a=0，a0，a=0，a引导学生探索推导有理数加法法则的过程，实际上就是应用分类思想解决问题的一个完整的过程.在学习知识的过程中，学生深深体会到为什么要分类，更要遵循分类的基本原则.又如九年级课本证明圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.在几何证明题中，常常由于图形的形状、位置的不同而要进行分类讨论.此证明过程中为什么要根据圆心相对于圆周角的位置分成三种情况（如下图）去证，要让学生画图、测量、分析、讨论后找到思路，而不能在学生活动之前就给出分类证明，否则就失去了从一般到特殊，从特殊到一般的思维过程，学生就无法体会分类证明的目的和优点.在数学教学中，我们应该重视法则、定理、公式的论证推理过程，揭示分类讨论的化繁为简，化难为易，化分散为系统的本质，使学生进一步增强分类意识，加深对分类讨论的理解和掌握.三、在解题过程中突出与强化分类讨论的思想要解好数学问题，不仅要有足够的数学知识和技能，而且要有清晰的解题思路，在解题的过程中，如何让学生学会运用分类讨论的数学思想，是教学的一个很重要的任务.在教学过程中，可让学生通过练习体会分类讨论思想在不同类型的题目中的运用.1分类讨论思想在函数中的应用[例1]函数y=ax2-ax+3x+1与x轴只有一个交点，求a的值与交点坐标.分析：本题中的函数是什么类型的函数并没有确定，所以要根据a的不同取值，分别考虑此函数是一次函数或者二次函数两种情况.4分类讨论在动态型几何中的应用[例4]如图1，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3，过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E.（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式.（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G.如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为65，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ 与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在成立，请说明理由.图1分析：1用待定系数法求抛物线的解析式，这个解析式在第（2）、（3）题的计算中要用到.2过点M作MN⊥AB，根据对应线段成比例可以求FA的长.3将∠EDC绕点D旋转的过程中，△DCG与△DEF保持全等.4第（3）题，分三种情况讨论△PCG为等腰三角形的情况，根据点P的位置确定点Q的位置，再计算点Q的坐标.以上是我们在教学中碰到的一些运用分类讨论的思想解决问题的实例，除此之外还有很多.在此不一一列举.总之，数学中的分类讨论思想是一种重要的数学思想，通过加强对学生分类讨论思想的训练，有利于提高学生学习数学的兴趣，培养学生思维的条理性、缜密性、科学性.教师在确定教学目标、采用教学方法时，都应有意识地突出分类讨论思想，根据初中学生的特点，教学中要遵照循序渐进、逐步深化的原则并采用灵活多变和有效的教学手段来实施分类讨论方法的教学.在进行数学思维训练时，应多鼓励学生用新方法、新思路，拓宽思维领域，以克服思维的呆板性，培养学生多角度、全方位思考的习惯.（责任编辑金铃）。

初中数学教学中如何渗透数学思想方法探索分析摘要：在对初中生进行的教育中，中学生的思维逻辑能力、认知能力、理解能力等还处于初步形成阶段，在具体的课堂教学过程中，老师既要确保学生对基础的数学知识有一定的了解，又要对他们进行对数学的思考和方法的训练，使他们的思维更加开阔，从而提高他们的独立学习能力。

所以，要强化在数学教学过程中对数学思想方法的渗透，以此来提高初中数学课堂的教学质量。

关键词：初中数学；课堂教学；数学思想引言数学不仅对于很多学生来说是令人绝望的存在，对于很多教师来说也同样是令人头疼的存在。

教师在纠结如何能够更好地帮助学生提高数学成绩，理解抽象的数学思维，学生在惆怅如何能够理清那些复杂的几何问题、函数问题等信手拈来。

而数学思想方法的应用则让这些复杂的数学问题简洁化。

所以，本论文就探索在数学教育中，怎样将数学思想方法融入其中展开了讨论，期望能够对老师们在教育中的融入起到一定的作用。

1数学思想的相关概念数学思想指的是在现实的数学知识中，通过总结总结而出的规律和本质的认知。

在现实的数学问题中，数学方法是一种非常关键的工具，它包括了数学的思想和方法。

在进行数学知识的学习时，学生必须要对数学思想和方法进行全面的把握，这样才可以对有关问题进行高效的求解，还可以将所学到的知识点，高效地应用到现实生活中去，进而提高学生的数学学习效果。

中学数学的思维方式包括：（1）数形相结合。

在中学数学的解题过程中，数形结合既是一种数学观念，也是一种常见的解决问题的方式[1]。

(2)分类讨论。

让学生以题目的要求及特征为依据，对要解决的问题进行归类，之后再以现实问题为依据，一一展开解答。

数学思维方法有多种表现方式，在课堂上运用，可以获得比较明显的成效。

2 在教学中渗透数学思想方法的重要性2.1 有利于培养学生数学兴趣数学思想方法就是连接数学理论知识和解决数学问题能力之间的一座桥梁，它可以更好地帮助学生解决数学问题。

当学生在教师的帮助下对于其中蕴含的数学思想方法有所得之后，找到了理论知识和实际解决问题能力之间的联系，那些原先令他们头疼不已的几何问题、函数问题等都可以轻而易举地被解决，学生的自信心也在这样的环境下得到极大地增长。

分类讨论思想在初中数学解题教学中的运用探究一、分类讨论思想的基本概念分类讨论思想是指将问题或事物按某种特定的标准进行分类，然后依次讨论各个类别中的具体内容，最后综合分类的结果来得出结论的一种思维方法。

在数学解题中，分类讨论思想常常用于分析不同情况下的解题方法，进而得出最终的解题结论。

在解决一个较为复杂的数学问题时，我们可以先将问题进行分类，然后分别讨论各个类别中的解题方法，最后再将各个类别的解题结果进行合并，得出最终的解题结论。

1. 引导学生灵活分类在初中数学解题教学中，教师可以通过引导学生灵活分类来启发学生的思维，帮助他们更好地理解和掌握解题方法。

在解决“集合”的问题时，教师可以要求学生根据不同的条件将集合进行分类，然后分别讨论各个分类的特点和解题方法，最后再将各个分类的解题结果进行总结。

通过这种方式，学生可以更加清晰地理解集合的概念和解题方法，从而提高他们的解题能力。

2. 激发学生的探究兴趣3. 提高学生的综合分析能力4. 培养学生的逻辑思维能力三、思考与建议分类讨论思想在初中数学解题教学中的运用，为提高学生的解题能力和思维能力提供了有益的启示。

在实际教学中，教师们还需要注意以下几点：1. 灵活运用分类讨论思想在初中数学解题教学中，教师需要根据具体的教学内容和学生的实际情况，灵活运用分类讨论思想来解决数学问题。

只有灵活运用分类讨论思想，才能更好地激发学生的学习兴趣，提高他们的解题能力。

2. 注重引导学生分析问题3. 多种方式引导学生实践分类讨论思想在初中数学解题教学中的运用，有助于提高学生的解题能力和思维能力。

教师们需要灵活运用分类讨论思想，注重引导学生分析问题，通过多种方式引导学生实践，从而更好地提高学生的解题能力和思维能力。

相信随着教师们不断的探索和实践，分类讨论思想的应用将会为初中数学解题教学带来新的活力和效果。

浅谈分类讨论思想在高中数学教学中的应用1. 引言1.1 分类讨论思想在数学教学中的重要性在高中数学教学中，分类讨论思想是一种非常重要的教学方法。

分类讨论思想可以帮助学生建立起系统的思维结构，培养学生的逻辑思维能力，提高他们的问题解决能力和创新能力。

通过分类讨论思想，学生可以将知识点整理成一种有机的体系，更加深入地理解和掌握数学知识。

分类讨论思想还可以帮助学生发现知识之间的联系和规律，从而激发学生对数学的兴趣，提高学习的积极性和主动性。

在高中数学教学中，引导学生采用分类讨论思想是非常必要的。

通过分类讨论思想的应用，可以使教学更加系统化、深入化，提高教学的效果和质量，培养学生全面发展的数学素养，使他们具备扎实的数学基础和优秀的数学思维能力。

分类讨论思想不仅是教师教学的方法，更是促进学生全面发展的重要途径，它在高中数学教学中具有不可替代的重要作用。

2. 正文2.1 分类讨论思想在高中数学教学中的基本概念分类讨论思想在高中数学教学中的基本概念涉及到对问题或者知识点进行分类，然后在每一个类别里进行讨论和分析的方法。

这种思想贯穿于数学教学的各个环节，可以帮助学生更深入地理解数学知识，提高他们的逻辑思维能力。

在高中数学教学中，分类讨论思想可以应用在各种数学问题中。

比如在解题过程中，通过将问题分解成几个小问题，然后分别讨论和解决，可以使学生更加清晰地理解问题的结构和解题思路。

分类讨论思想也可以帮助学生在实验教学中更好地总结实验数据，分析实验现象，从而加深对数学原理的理解。

分类讨论思想还可以在数学知识点梳理和素养培养中发挥重要作用。

通过将数学知识点按照特定的规则分类，可以帮助学生系统地掌握知识结构，提高记忆和理解效果。

而在素养培养方面，分类讨论思想可以培养学生的逻辑思维能力和分析问题的能力，使他们具备独立思考和解决问题的能力。

2.2 分类讨论思想在高中数学解题中的实际运用分类讨论思想在高中数学解题中的实际运用是非常重要的。

数学思想方法在初中数学教学中的渗透作者：刘牛来源：《新课程·中学》2017年第04期（安徽省六安市轻工中学）摘要：众所周知，数学在整个初中阶段教学内容中处于至关重要的地位，而初中阶段又是学生学好数学的黄金时期，所以说，如何在新课改的背景下切实地做好初中数学的实践教学工作，让学生能够应用正确的思想和方法，在知识的海洋里自由地吸取更多的养分是一线初中数学教师必须思考的问题，也是值得教师深入钻研的一个问题。

基于此，结合理论分析和案例阐释相结合的研究方式，就如何将数学思想方法有效地渗透到初中数学的实践教学中进行了系统的分析和研究。

关键词：初中数学；教育教学；数学思想方法；有效渗透数学思想方法来源于数学知识，是一种符合数学规律，具有现实指导意义的意识形态和方法，数学方法能够更快更好地解决当前的数学问题，而数学思想即是对解决当前数学问题方法的总结，可以说，数学思想和数学方法相互依存，相互促进，对于师生数学素养的提高，学生分析解决问题能力的提高都有着至关重要的促进作用。

所以说，就数学思想方法在初中数学实践教学中的渗透应用这一问题进行深入的分析和研究是十分必要和重要的。

基于此，笔者结合自身多年的实践教学经验和所掌握的理论知识，就如何在初中数学教学中渗透数学方法和思想进行了较为系统的分析和研究，并辅以相关案例作证。

一、数学结合方法在初中数学实践教学中的渗透应用数形结合方法能够有效地解决数学中一些比较抽象和概括的问题，可以说是对数学问题最直接和具体的反映，对于解决很多数学问题都具有指导意义。

尤其是解决几何和代数的问题时可以通过相互转换来有效地解决一些较难的问题。

例如，在学习代数的相关知识时，数学老师完全可以利用图像将代数问题几何化，借助几何的直观效果来解决代数中的重难点问题，例如，对于集合的学习，就可以通过画坐标轴让学生一目了然地知道问题的答案，可以说是解决和检验几何问题的重要方法之一，这样一来，不仅能够促进学生主动地思考问题，同时还能够很好地改变学生的思维意识，让学生有效地复习了几何和代数的问题，对于学生学习效率和效果的提高是十分有效的。

浅谈小学数学分类讨论思想的探索与应用【摘要】：分类讨论是一种重要的逻辑思维方法，也是一种重要的数学思维方法，在素质教育和课改的要求下培养学生的思维能力已经成了对教师能力的一个重要考验，培养和发展学生的数学分类讨论思维能力应贯穿在我们的整个教学过程中，在小学数学教学中是逐步渗透的。

对此，教师要根据学生的年龄特征、认识水平和知识特点，循序渐进，反复训练，让学生逐步，最终达到比较熟练地运用这一思想解决实际问题。

【关键词】：分类讨论探索应用小学数学在小学数学中，把问题按照一定的原则或标准分为若干类，然后逐类进行讨论，再把这几类的结论汇总，得出问题的答案，这种解决问题的思想方法就是分类讨论的思想方法。

下面我就自己在教学中如何运用分类思想谈谈自己的几点体会：一、渗透分类思想，培养分类的意识每名学生在日常生活中都积累了一定的分类知识。

例如把人群按照从事职业分为工人，农民，科学家，医生等，商品按照用途分为家用电器类，洗化类，衣服类等，书籍按照内容分为情感类，科普类，教育类等。

我们可以利用学生的这一认识基础，把生活中的分类迁移到数学中来，在教学中进行数学分类思想的渗透。

例如在教学平移与旋转这一课时，我通过多媒体展示一副孩子们在游乐园里玩耍的场景图，孩子们在观看这些图片时个个神采飞扬，心中充满了向往，农村的孩子毕竟很少玩这些游乐项目。

我拿出了事先制作好的卡片，提问孩子们能否将这些图片进行归类。

话音未落，孩子们争先恐后的举手想到前面来展示，最后我叫了一名中等生，他把荡秋千，开火车，过山车，滑滑梯贴在一排，而将旋转木马，摩天轮贴在一排，评讲的时候所有同学都同意他的观点。

而我又组织了学生小组讨论，在我的提示下，孩子们用手比划最终一致认为荡秋千的运动方式属于旋转，正确地进行了分类。

孩子们就是在这种尝试，纠错，再改正的过程中加深了平移与旋转的理解，感知和体会这两种方式的不同，从而能正确判断生活中哪些物体的运动方式是平移，哪些是旋转。

㊀㊀㊀㊀㊀１１６㊀分类讨论思想在高中数学教学中的应用探究分类讨论思想在高中数学教学中的应用探究Һ祁㊀飞㊀（静宁县第二中学，甘肃㊀静宁㊀７４３４００）㊀㊀ʌ摘要ɔ数学思想展现了数学学科的本质，而在高中数学课程教学中渗透数学思想则是促进学生数学知识学习㊁学习能力培养㊁提升思维品质的基本要求．分类讨论思想是高中阶段最重要的数学思想之一，学生在日常解题中时常用到．因此，教师应结合高中课程教学对分类讨论思想进行渗透．本文从分类讨论思想的含义出发，结合教学案例分析分类讨论思想的应用策略，以及其中应注意的问题，希望对提高学生的数学学习能力提供借鉴．ʌ关键词ɔ分类讨论思想；高中数学教学；实践及应用策略引㊀言分类讨论是一种常见的解决问题的逻辑方法，也是一种数学思想．我们在解决数学问题的时候，如果题目中所给的对象无法按现有条件进行统一研究，就需要对研究对象按某个标准进行分类，然后按照这些分类分别研究得出每一类的结论，最后综合各类结果得到对原问题的整个解答．在核心素养理念指导下，促进学生的思维发展是高中数学教学的重要任务，在学生学习探究中融入分类讨论思想有利于帮助其简化研究对象，提升其逻辑思维能力．在高中数学教学日常实践中，教师可以结合当前所教课程内容㊁学生的学情现状和发展需要进行分类讨论思想的渗透．一㊁分类讨论思想基本概述在高中数学中，结合不同题目的特点以及不同类型题目之间的关联点，将数学题以及数学概念划分成不同的种类，并且进行归纳，这种思想就称为分类讨论思想．分类和讨论之间是有联系的，讨论的前提是学生对数学概念和数学问题进行分类．面对同一类题目，学生需要找出它们之间的共同点与联系之处，做到不同题目有着相同的解法，以此提高解决高中数学题目的效率和速度．讨论就是要让学生对归纳和总结的题目进行讨论，找出这些题目之间有关联的地方，最后再做出总结．所以教师在引领学生利用分类讨论思想解题时，一定要让学生先掌握这类解题方法的内涵和实际应用意义，再进行严谨和周密的训练和讨论，最后得出正确的结论．学生在做题的时候很容易遗漏某些知识点，最终对解题结果造成影响，因此教师必须给予其正确的引导，使他们在学习和训练的阶段就养成良好的学习习惯，培养分类讨论的思想和意识．二㊁在高中数学中分类讨论思想的重要意义如果用普通的方式无法解决问题，或者问题本身存在较多的解决办法和答案，这时可能就需要利用讨论的方式找到正确的问题结论．高中数学教师在教学过程当中高效应用分类讨论思想，可以有效强化学生的综合素养，帮助学生提升数学思维能力．教师在教学工作中渗透分类讨论思想，可以培养学生的综合能力，有助于他们在实际的解题过程中拓宽思路，建立完整的数学体系，从而理解课堂教学当中的相关知识点，进一步强化思维逻辑．三㊁应用分类讨论思想的原则高中数学教师在实际的教学过程中引导学生运用分类讨论思想，在帮助学生分析问题和解决问题的过程中非常重要．据此，学生可以科学㊁有逻辑地划分那些复杂的数学问题，然后结合不同的条件进行分析，从而制造更好的机会进行后续的解题．高中数学教师在应用分类讨论思想的过程中，一定要重视层次性㊁统一性和相对性．层次性是指学生在完成分类之后能够进一步讨论子项，这样才能呈现得更加清晰，将分类讨论思想的作用充分发挥出来．统一性是指在实际的教学过程中要对分类标准进行统一．相对性则是指在完成数学分类之后，要保证子项和母项之间保持相对统一．高中数学教师若是想借助分类讨论思想对教学效果和质量进行有效的提升，就要在实践教学中总结方法并合理运用，遵循一定的原则，分析数学问题．四㊁分类讨论思想在高中数学教学中的应用策略（一）充分把握教材内容，精准挖掘分类讨论思想分类讨论思想是对数学具体知识的进一步提炼概括，是以数学具体知识为载体的对数学具体知识的本质认识，是一种隐性的知识．因此，教师在教学研究中需要深入分析教材，从隐性知识中挖掘能够体现分类讨论思想方法的内容，抓住思想渗透的关键点，并通过课程整合潜移默化地展开教学．例如，讲解集合知识时，集合按照元素可以划分为有限集㊁无限集㊁空集三种形式，教师可以据此设计题目，启发㊀㊀㊀１１７㊀㊀学生思考不同集合限制的解的范围．同时，教师可以结合集合之间的关系引导学生讨论不同情况下集合包含的元素等，并结合不同条件下集合包含的元素强化学生对分类讨论的认识．再如，教师在课堂讲解中可以设计例题，要求学生到讲台进行解答，有的学生会出现遗漏讨论条件的情况，此时教师可以要求其他学生给出不同看法，从而引导学生在认知的碰撞中不断细化分类讨论过程．这样的教学设计可以让学生对分类思想有一个初步的认识，使他们以后做题时也能够有意识地考虑多种情况，为分类讨论思想的运用奠定基础．（二）高度重视知识生成，加强并持续强化分类讨论训练分类讨论思想的渗透过程也是学生知识生成的过程，因此，教师应围绕学生的思想互动，引导其逐渐探索，并设计训练强化的机会，促使学生逐渐发现问题，恰当运用方法，精细地探究分类讨论思想的本质．在教学训练中，高中数学教师应注意以下两点：第一，灌输性思维不利于学生的思想发展．在利用分类讨论思想时，教师应该在教学过程中不断向学生提供丰富的㊁典型的㊁正确的并且是更为直观的背景材料，引导学生对感性材料进行分析㊁综合㊁比较㊁分类㊁抽象㊁概括㊁系统化㊁具体化，在培养学生理性思维的同时，促使学生逐渐认识到分类讨论存在的重要性．例如，在讲解分段函数概念时，教师并不直接给出定义，而是结合生活中出租车计价问题启发学生主动发现问题，通过分析路程与费用的变化情况更加直观地理解分段函数的含义．第二，强化学生的问题意识，引导学生能够对相关结论进行质疑．教师要提醒学生不要过早下结论，而要经历探索㊁发现㊁推导的过程，在严密的逻辑下得出结论，这样才能保证学生准确运用分类讨论方法，提高教学训练效果．（三）悉心引导总结归纳，促使学生提炼分类讨论思想的精华分类讨论思想渗透于高中数学教材各章节中，比较分散，学生在学习的过程中难以形成系统的总结与提炼．针对此，教师在教学实践中应利用单元小结或复习的时间，为学生进行集中讲解，帮助学生梳理知识，强化对分类讨论思想的认识．例如，在围绕 函数的单调性 而进行的分类讨论思想的教学指导中，教师可针对分类讨论的顺序引导学生结合不同题目思考按照层级讨论㊁按照平移顺序讨论的不同，并进行集中总结，使学生有针对性地理解在函数单调性的知识学习中分类讨论的原则㊁分类讨论的方法以及一般步骤等．此外，教师还可以结合知识点，引导学生整理引起分类讨论的原因，启发学生思考简化分类讨论甚至避免讨论的相关策略．这样，学生在学习分类讨论思想的过程中，一方面可以集中探究，提升学习与应用的效果，构建分类讨论的知识体系，另一方面还能够促使学生优化学习过程，提高知识运用的灵活度．（四）审视错题解析，指导学生突破分类讨论思想的难点错题是一种重要的学习资源，教师要引导学生充分利用错题资源．在利用分类讨论思想解题的过程中，学生经常会出错，如在讨论有关等比数列前ｎ项和的计算问题的时候，往往会漏掉ｑ＝１的情况；在讨论ɑｘ２＋２ｘ＋１＝０的解集的时候，往往会漏掉ａ＝０的情况等．针对这些错误，教师应要求学生利用错题本进行收集整理，并主动反思，避免以后发生类似错误．在错题反思中，学生首先要思考 为什么会做错 ，是根本没有想到需要讨论，还是讨论的条件划分不清，抑或是讨论的方法不对等．在回答了这些问题后，学生才能 对症下药 ，主动纠错．接下来，学生需要思考 怎么才能不出错 的问题．例如错题是不是由于审题不清造成的，如果是，题目中的 陷阱 在哪里，以后在解题中应该重点关注哪些词语㊁条件等，这样才能做好提前预防，防止再次犯错．最后，学生应该及时改错，不应拖延㊁推脱，而是第一时间改错，并做好解析，给出正解，梳理总结，逐个突破分类讨论学习中遇到的问题．（五）师生充分联动，在互动中巩固学生对分类讨论思想的掌握在高中数学中，一些复杂的题目往往需要运用多种方法配合解答．教师可以引导学生利用分类讨论思想，打破思维的局限性，实现不同知识㊁方法之间的联动，从而提升学生对数学知识的掌握效果．例如，数形结合是高中阶段学生需要掌握的另一种思想方法，在分类讨论思想教学中渗透数形结合可以让分类更加细化，降低学生思考的难度．例如题目：已知函数：ｆ（ｘ）＝１３ｘ３－１２（ａ＋１）ｘ２＋ａｘ－１（ａɪＲ），讨论函数ｆ（ｘ）在［０，＋ɕ）上的单调性．在解答此题时，教师可以指导学生根据ａ＝１，ａ＜１，ａ＞１三种情况进行讨论，并绘制相应的二次函数图像，通过观察图像直观分析函数在不同区间的单调性．这样可以提高学生分类讨论的效果，也能够帮助学生强化对数学思想的体会．（六）培养学生对分类讨论思想的兴趣兴趣是学生最好的老师，教师在高中数学的教学实践㊀㊀㊀㊀㊀１１８㊀中，除了要教授基础知识之外，还要培养学生对数学这门学科的兴趣，从培养学生分类讨论思想的方法出发，让学生能够积极主动地参与到课堂学习当中．当前阶段学生面临的学习压力很大，同样教师的教学任务也比较艰巨，但是因为种种原因，有一部分学生在课堂中往往会感觉到枯燥乏味，这些不良因素的干扰，导致学生的学习效率低下．因此，教师可以利用分类讨论思想培养学生的学习兴趣．这样不但可以完成相关的教学目标，而且能够丰富课堂教学模式，进而提高数学教学效率．在教学实践中，教师要培养学生随时运用分类讨论思想进行学习，并且在学习和复习的各个阶段将分类讨论思想融会贯通．例如，在讲解指数函数和对数函数时，为了让学生能够画出指数函数和对数函数的图像，教师可以利用分类讨论思想引导学生对指数函数以及对数函数相关的问题进行讨论，从而将复杂的问题简单化，将抽象的问题具体化．因此，高效利用分类讨论思想，可以有效强化学生的学习兴趣，提高课堂学习效率，从根本意义上提高学生的数学成绩．（七）不同题目采取不同的分类讨论形式分类讨论思想是一种相对来说比较先进，并且在教学中具有一定效果的㊁成熟的教学思想，其能够将学生的思维模式和思考方式充分激发出来，帮助学生对他们的视野和思维进行有效的拓展．在实际的教学过程当中，教师需要考虑学生的个体差异性，重视学生之间不同的学习能力以及不同数学题目的不同难度，而不是进行盲目的讨论．尤其是面对不同类型的题目，高中数学教师在利用分类讨论思想时一定要使用不同的方式引导学生．例如，高中数学教师在实际的教学过程中为了能够照顾数学水平不同的学生，让他们都能够体会到分类讨论思想带来的意义和作用，就可以将相同类型㊁不同难度的题目进行分类，利用这种方式帮助学习能力不同的学生找到适合他们的问题，在最大的限度内将学生的潜能充分发挥出来，开展针对性教学．五㊁在高中数学教学中应用分类讨论思想应注意的问题在高中数学教学实践中，教师要想引导学生准确把握分类讨论思想，并在实践中灵活运用，需要注意以下几点：第一，既要直接讲解又要重视数学思想的渗透．在日常练习中，学生时常会遇到需要分类讨论进行解答的题目，教师可以针对题目引导学生集中分析分类讨论的运用技巧．此外，教师还应注重日常教学的渗透，即将分类讨论思想潜移默化地融入概念㊁性质㊁法则㊁公式㊁公理㊁定理等数学知识中来，不直接点明分类讨论思想，却潜移默化地引导学生体验㊁领会．第二，注重教学的渐进性，引导学生由浅入深逐渐掌握分类讨论的方法．分类讨论思想的渗透需要学生经历感性到理性㊁从领会到形成㊁从巩固到应用的发展过程．一些教师在实践中倾向于围绕某一题目展开分类讨论，对学生分类讨论的运用技巧进行指导，忽视了学生认知渐进发展的过程，从而影响了教学效果．针对此，教师应注意从发展的角度出发，引导学生在感知概念㊁定理㊁公式㊁法则等知识的过程中产生分类讨论的意识，并结合具体题目领悟方法运用的技巧，最后在活化运用中独立思考，实现对分类讨论的深入掌握．第三，注重教学指导的系统性．在指导学生学习分类讨论思想的过程中，教师应有意识地引导学生建立学习系统，建立数学知识结构，掌握数学思想方法内在的逻辑性．在教学指导中，教师应依托数学知识，引导学生认识到分类讨论思想产生的必然性，通过结合不同题目促使学生进行梳理总结㊁分类掌握，提高教学指导效果．第四，强调学生的自我建构过程．学生掌握分类讨论思想的过程也是一种认知的自我建构过程．在教学实践中，教师应时刻强调学生的自主性，促使学生有计划㊁有步骤地建构学习活动，形成对数学思想的个性化体验，这样才能促使其在知识运用中打破机械套用的局限，提高分类讨论思想运用的灵活性．结束语总之，在当前课程改革背景下，教师不仅要指导学生掌握数学知识，学习解题技巧，还应把握数学思想，提升数学核心素养．在分类讨论思想的渗透中，教师应坚持循序渐进地渗透，结合例题引导学生明确分类标准，进行合理分类以及归纳总结，这样才能让学生逐渐理解分类讨论思想，提升解决问题的能力．ʌ参考文献ɔ［１］王秋华．高中数学课堂教学中分类讨论思想的应用初探［Ｊ］．中国新通信，２０２０，２２（１１）．［２］石苍松．试论分类讨论思想在高中数学教学中的应用策略［Ｊ］．才智，２０２０（９）．［３］袁思宇．分类讨论的思想在高中数学解题中的应用［Ｊ］．才智，２０１８（３６）．［４］石记红．高中数学教学中分类讨论思想的应用分析［Ｊ］．科学咨询（教育科研），２０１８（１２）．。

分类讨论思想训练教案教案教案标题：分类讨论思想训练教案教案目标：1. 帮助学生了解分类讨论的概念和重要性；2. 培养学生的分类思维能力和批判性思维能力；3. 提供学生进行分类讨论的实践机会，培养他们的合作与沟通能力。

教学目标：1. 学生能够定义和解释分类讨论的概念；2. 学生能够运用分类思维进行问题分析和解决；3. 学生能够积极参与和引导分类讨论，展示批判性思维。

教学准备：1. 板书：分类讨论的定义和步骤；2. 分类讨论案例材料：准备一些与学生学习内容相关的案例材料，例如社会问题、科学实验等；3. 分组活动准备：将学生分成小组，每个小组3-4人，确保每个小组都有一名积极的组织者和一名记录员；4. 讨论指导问题：为每个小组准备一些指导性问题，以引导他们进行分类讨论。

教学步骤：引入（5分钟）：1. 引导学生回顾他们之前学习过的分类知识，例如分类动物、分类数字等。

2. 引出分类讨论的概念，并解释其在解决问题和批判思考中的重要性。

讲解（10分钟）：1. 板书展示分类讨论的定义和步骤，并解释每个步骤的含义。

2. 通过示范一个案例，解释如何进行分类讨论，并强调每个小组成员的角色和责任。

实践（25分钟）：1. 将学生分成小组，并分发案例材料。

2. 指导学生按照分类讨论的步骤进行讨论，确保每个小组都有机会表达观点和提出问题。

3. 教师巡视各小组，提供必要的指导和帮助。

总结（10分钟）：1. 邀请每个小组分享他们的讨论结果和结论。

2. 引导学生总结分类讨论的优势和挑战，并讨论如何改进分类讨论的技巧和效果。

3. 强调分类讨论对于培养批判性思维和合作能力的重要性。

拓展活动：1. 鼓励学生在其他课程中运用分类讨论的技巧，例如历史、科学等。

2. 提供更多的案例材料，让学生继续进行分类讨论的实践。

评估方式：1. 观察学生在小组讨论中的参与度和表现；2. 收集学生的分类讨论记录和结论，评估他们的分类思维和批判性思维能力；3. 提供反馈和建议，帮助学生改进分类讨论的技巧。

分类讨论思想的教案教案标题：分类讨论思想的教案教学目标：1. 了解分类讨论思想的概念和重要性。

2. 学习如何进行分类讨论，并能运用分类讨论思想解决问题。

3. 培养学生的批判性思维和合作能力。

教学内容：1. 介绍分类讨论思想的定义和背景知识。

2. 分类讨论的步骤和技巧。

3. 示例案例分析和讨论。

教学步骤：引入（5分钟）：1. 引发学生对分类讨论思想的兴趣，可以通过提问或分享一个相关的真实案例。

2. 解释分类讨论思想的定义和重要性，说明它在解决问题和批判性思维中的作用。

知识讲解（10分钟）：1. 介绍分类讨论的步骤：确定主题、收集信息、分类整理、讨论和总结。

2. 解释如何有效地分类整理信息，包括根据相似性、重要性、优先级等进行分类。

3. 提供一些分类讨论的技巧，如提出问题、引用例证、分析对比等。

示例案例分析和讨论（15分钟）：1. 给出一个与学生熟悉的案例，例如环境保护、社会问题等。

2. 引导学生根据分类讨论思想的步骤，对案例进行分类整理。

3. 学生分组讨论各自的分类结果，并就各自的分类进行辩论和交流。

4. 整合各组的讨论结果，总结出最佳的分类方案。

练习和巩固（15分钟）：1. 学生分组进行小组练习，选择一个新的案例，并运用分类讨论思想解决问题。

2. 每个小组向其他小组展示他们的分类方案，并进行讨论和评价。

总结和反思（5分钟）：1. 总结分类讨论思想的重要性和应用。

2. 鼓励学生反思他们在分类讨论过程中的经验和收获。

3. 提供反馈和建议，以便学生进一步提高他们的分类讨论技巧。

教学资源：1. PowerPoint演示文稿或白板。

2. 真实案例材料。

3. 分组讨论活动的工作表。

4. 评价和反馈表格。

教学评估：1. 观察学生在分类讨论过程中的参与程度和合作能力。

2. 评估学生对分类讨论思想的理解程度，可以通过小组练习和展示进行评价。

3. 收集学生的反馈和建议，以改进教学方法和教案设计。

教学扩展：1. 鼓励学生在日常生活中运用分类讨论思想解决问题。